八年级上第二章第一课时 2.1勾股定理(1)

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勾股定理第1课时教学设计

华东师大版八年级数学14.1《勾股定理（第一课时）》教学设计衡阳市雁峰中学郑胜利一、教学目标：1、体验勾股定理的探索过程2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题3、在探索勾股定理的过程中，让学生充分体验认识“数形结合”、“特殊到一般”以及“数学转化”等多种数学思想方法，从而提高数学素养。

4、通过介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，让学生体会博大精深的祖国文化，激发学生热爱祖国的思想感情，激励学生奋发图强、努力学习，不断进步。

二、教学重点、难点：1、教学重点:经历探索勾股定理的过程及掌握勾股定理2、教学难点:用面积法等方法探索勾股定理的过程及勾股定理在实际生活中的应用三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：（一）创设情境、导出课题1、2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？2、出示2002年在北京召开的世界数学年会会徽——赵爽弦图（激发学生学习兴趣，同时为探索勾股定理做铺垫）（二）观察操作、探索勾股定理：1、如图（1）所示是正方形网格中，观察图中A 、B 、C 三个正方形。

回答问题:(1)三个正方形面积之间的关系是（）(2)等腰直角三角形ABC 三边之间的关系（）用文字表达是：等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

小结：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、如图（２）．如果每一个小方格表示１平方厘米，把观察到的结果填空A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1 图1-2(1)正方形P 的面积=（）平方厘米正方形Q 的面积=（）平方厘米正方形R 的面积=（）平方厘米(2)正方形Ｐ、Q 、R 的面积之间的关系是（）。

(3)直角三角形ABC 三边之间的关系（）。

用文字表达是：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方3、简介赵爽证法过程由课件展示（略）结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时勾股定理的认识课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线上有三个正方形，， .若，的面积分别
为 5 和 11 ，则的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为， = 8 .
（2）已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

3.1勾股定理课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册

C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________．
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝c, BC＝a，AC ＝b.
(1)已知 a＝6，b＝10，求 c 的长；解：∵∠B＝90°，a＝6，b＝10， ∴c2＝b2－a2＝102－62＝64，∴c＝8.
接 CE，若 AE＝3，BE＝5，则边 AC 的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中，两条边的长分别为 a＝1，b＝2，则 c2＝________．
第8题
练习5
12
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝10，D 为 BC 中点，AD＝8，则 BC＝________．
3.1 勾股定理（1）
3.1 勾股定理（1）
想一想
如图，一块长约 60m、宽约 80m 的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因是什么？为什么？

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的面积是__1_3__.
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

八年级数学上册(勾股定理)教案苏教版教案

课题§2.1勾股定理（1）课型新授时间第二章第一课时教学目标1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想重点勾股定理在生活实际中的应用难点体验勾股定理的探索过程学法指导探索、合作、交流教具准备多媒体学习过程旁注与纠错一．课前预习与导学：得分阅读课本第44页到45页。

完成下列问题：(1)观察课本第44页几幅图回答：①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（2）在课本第45页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。

（4）说说勾股定理的作用。

二．课堂学习与研讨一、情境创设1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2、用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图2-1，你有哪些发现？二、勾股定理的探究1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，完成画图过程3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？（教者引导学生讨论，并归纳出结论）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：222cba=+其中a、b是两直角边，c是斜边你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。

实际上，图中的四边形面积可表示为abbaba2)(222++=+还可以表示为2421cab+⨯，而这两者是相等的，所以就可以得到式子2224212cababba+⨯=++化简可得222cba=+。

浙教版初中数学八年级上册勾股定理(基础)知识讲解

勾股定理（基础）【学习目标】1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．【要点梳理】【勾股定理知识要点】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+-.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以. 要点三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2. 用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为的线段. 【典型例题】类型一、勾股定理的直接应用1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝5，b ＝12，求c ；（2）若c ＝26，b ＝24，求a ．【思路点拨】利用勾股定理222a b c +=来求未知边长．【答案与解析】解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，a ＝5，b ＝12，所以2222251225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13．（2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，c ＝26，b ＝24，所以222222624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10．【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式．举一反三：【变式1】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）已知b ＝2，c ＝3，求a ；（2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ．【答案】解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝2，c ＝3，∴ 2222325a c b =-=-；（2）设3a k =，5c k =．∵ ∠C ＝90°，b ＝32，∴ 222a b c +=．即222(3)32(5)k k +=．解得k ＝8．∴ 33824a k ==⨯=，55840c k ==⨯=．【变式2】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA 22=（）2+1=2 ，S 1=； OA 32=（）2+1=3，S 2=； OA 42=（）2+1=4，S 3=…（1）请用含有n （n 为正整数）的等式S n =___________；（2）推算出OA 10=______________．（3）求出 S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．【答案】解：（1）+1=n+1 Sn=（n 是正整数）；故答案是：；（2）∵OA 12=1，OA 22=（）2+1=2，OA 32=（）2+1=3，OA 42=（）2+1=4，∴OA 12=，OA 2=，OA 3=，…∴OA 10=；故答案是：；（3）S 12+S 22+S 32+…+S 102=（）2+（）2+（）2+…+（）2 =（1+2+3+…+10） =．即：S 12+S 22+S 32+…+S 102=．类型二、勾股定理的证明2、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是中线，MN ⊥AB ，垂足为N ，试说明222AN BN AC -=．【答案与解析】解：因为MN ⊥AB ，所以222AN MN AM +=，222BN MN MB +=，所以2222AN BN AM BM -=-．因为AM 是中线，所以MC ＝MB ．又因为∠C ＝90°，所以在Rt △AMC 中，222AM MC AC -=，所以222AN BN AC -=．【总结升华】证明带有平方的问题，主要思想是找到直角三角形，利用勾股定理进行转化．若没有直角三角形，常常通过作垂线构造直角三角形，再用勾股定理证明．类型三、利用勾股定理作长度为n 的线段 3、作长为、、的线段. 【思路点拨】由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作.【答案与解析】作法：如图所示（1）作直角边为1（单位长度）的等腰直角△ACB ，使AB 为斜边；（2）作以AB 为一条直角边，另一直角边为1的Rt，斜边为；（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形，这样斜边、、、的长度就是、、、.【总结升华】（1）以上作法根据勾股定理均可证明是正确的；（2）取单位长度时可自定，一般习惯用国际标准的单位，如1cm 、1m 等，我们作图时只要取定一个长为单位即可. 类型四、利用勾股定理解决实际问题4.（2016春•淄博期中）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．【答案与解析】解：设门高为x 尺，则竹竿长为（x +1）尺，根据勾股定理可得：x 2+42=（x +1）2，即x 2+16=x 2+2x +1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）答：门高7.5尺，竹竿高8.5尺．【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．举一反三：【变式】如图所示，一旗杆在离地面5m 处断裂，旗杆顶部落在离底部12m 处，则旗杆折断前有多高？【答案】解：因为旗杆是垂直于地面的，所以∠C ＝90°，BC ＝5m ，AC ＝12m ，∴ 22222512169AB BC AC =+=+=．∴ 16913AB ==(m )．∴ BC ＋AB ＝5＋13＝18(m )．∴ 旗杆折断前的高度为18m ．【勾股定理例3】5、如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D ；【解析】解：设AB ＝x ，则AF ＝x ，∵ △ABE 折叠后的图形为△AFE ，∴ △ABE ≌△AFE ．BE ＝EF ，EC ＝BC －BE ＝8－3＝5，在Rt △EFC 中，由勾股定理解得FC ＝4，在Rt △ABC 中，()22284x x +=+，解得6x =. 【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解．。

八年级数学上册教学课件《探索勾股定理(第1课时)》

图1
分割成若干个直角边为整数的三角形 S正方形C = 4×12×3×3 =18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
1.1 探索勾股定理
练一练通过对图1的学习，
求出图2正方形A,B,C中面积
各是多少?
C A
解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.
知识点勾股定理的探索
做一做
在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，
分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长
的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知
1.1 探索勾股定理
问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
C A
B
图1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
12 x
解：由勾股定理得： 152+x2=172 , 所以x2=64 , 所以x=8 .
43 解：由勾股定理得：
x2= 32 +42+152 ,
所以x2=169 , 所以x=13 .
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
探究新知
1.1 探索勾股定理
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，

《勾股定理》教学案

数学数据库http：//www．alihk．net/md/fun/stories/pyth/pyth．htm
这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，能够先将一般问题转化为特殊问题来研究．
《勾股定理》教学案
课程分析：本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了相关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过很多利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维水平得以充分发挥和发展。
将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具能够看到SP+SQ=SR．
7．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
8．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段相关勾股历史的录音．
9．阅读课本，提出问题
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，理解和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的相关直角三角形的计算问题．

初中数学八年级上册重要考点汇总(直接打印每生一份复习用)

八年级数学上册重要考点汇总第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长abc满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。

那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0；负数的立方根是负数。

③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

八年级数学《勾股定理》第一课时课件

2
c a
=2ab+b2-2ab+a2
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
我探索、我验证！
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
c2 +4• ab
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵
(a+b)2
=
c2
+4•
ab 2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
这就是本届大会会徽的图案.
这个图案被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的.
你听说过勾股定理吗？
我操作，我猜想！
请同学们以四人一小组合作完成下列问题，其中每组选两名同学动手操作，另两名同学负责监督整个操作过程确保准确无误，最后每组派一名同学代表本组发言。
（1）分别在方格纸上作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米。
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦c b股
┏
勾a
a2+b2=c2
走进勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此理，因此在国在国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯达哥拉斯定理定理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年希年希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。

八年级数学《勾股定理(一)》说课稿湘教版

《勾股定理（一）》说课稿各位评委、老师：，大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书湘教版数学八年级上册第三章第六节《勾股定理》第一课时，本节课主要是观察——猜想——证明勾股定理已及对勾股定理的简单应用。

一、教材背景分析1、教材的地位和作用分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的准确数量关系，其中体现出来的“数形统一”的数学思维方法很好地将几何与代数两大门类有机地结合起来。

它既是直角三角形性质的延拓，又是学生后续学习解直角三角形、圆、三角函数乃至高中立体几何、解析几何的基础。

勾股定理不仅在数学的发展中起到重要作用，在物理学和日常生活中也有着广泛的应用。

2、学生学情分析八年级学生在数学的学习过程中已经开始由形象思维向抽象思维过渡，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究能力。

在本节课以前，学生已经学习了有关直角三角形的一些知识及利用割补法求面积的数学思维，但对利用图形面积来探求数式运算规律的方法还不太熟悉。

3、教学重点与难点教学重点：勾股定理的探索过程与应用教学难点：勾股定理的证明二、教学目标设计新课程理念下的课堂不仅要传授给学生知识，更重要的是让学生经历知识形成的过程。

根据数学课程标准、教学原则，结合学生的实际情况，我将这节课的教学目标确定如下：1、知识与技能2、过程与方法让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。

3、情感态度与价值观通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。

通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。

三、教法与学法在教法上，我遵循教师为主导、学生为主体、共同参与为主线的教学理念，以“问题教学法”“实验教学法”层层递进，引导学生参与探究，以此突出重点。

以“动画演示法”展示形象直观的动态图形，贯穿数形结合的思想方法，以此突破难点。

勾股定理(第一课时)(最全)word资料

勾股定理(第一课时)(最全)word资料勾股定理（第一课时）武汉市拦江堤中学李艳【教学目标】：1、知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、数学思考：体验勾股定理的发现及验证过程，发展学生动手能力、合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、解决问题：（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；（2）初步领会用面积法解决几何问题的思想。

4、情感态度价值观：（1）通过对勾股定理的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对几何学习的兴趣和信心，发展审美情趣。

（2）在探究的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

【教学重难点】：重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【教学过程】：（活动一）：诱发新知：1、（生活中的数学问题）：一块长8米，宽5米的长方形的宣传板能否顺利通过一个宽3米，高4米的门框呢？2、通过问题串，提出问题的本质是：直角三角形中已知两直角边，如何求斜边？（活动二）：分析引导：1、通过几何面板工具，在网格纸上画一个直角三角形，通过画板制动度量的功能，计算：当两直角边分别是3㎝、4㎝或5㎝、12㎝或6厘米、8厘米时，斜边的长。

2、猜想：直角三角形三边的关系（两直角边的平方和等于斜边的平方）。

3、利用几何画板动态的演示来验证猜想。

（活动三）：动手探究：1、尝试用四个全等的直角三角形拼图构成正方形。

（直角三角形两直角边为a ，b ；斜边为c ）2、利用“面积法”来证明勾股定理。

4、利用上面直角梯形来证明勾股定理。

（总统证法1876年）5、比较图①与图②证明方法，适当引申。

6、用文字语言和符号语言表述勾股定理。

（活动四）：史话勾股：介绍勾股定理的和证法，通过数学史的渗透，感受数学文化。

（活动五）：知识应用：例1、在直角三角形中，已知两边求第三边x？（注意：解题格式的训练和解题规范的训练，落实双基）。

例2、平面直角坐标系中，矩形OABC，OA边与X轴重合，OC边与Y轴重合，将BC边沿CE翻折，点E落在X轴的点F处，已知OC=6；OB=10，求E点的坐标。

苏教版八年级数学全册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

一元一次不等式组教案

2.1勾股定理(1)（苏科版数学八年级上册）徐州高级中学李贺一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。

也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。

在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。

让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。

在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。

把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。

在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．二、教学目标1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。

并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。

2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．三、教学重点勾股定理的探索过程．四、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．六、教学过程（一）创设情境提出问题1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？ 3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）（二）实践探索猜想归纳1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？６ 8x（图1）（学生讨论）课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．2()(a b c ++今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）2、（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC 的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE 大小一样的正方形吗？（同位利用教师提供的学案，合作拼图。

勾股定理第一课时优秀教案

勾股定理第一课时优秀教案一、教学目标1. 知识目标：让学生掌握勾股定理的基本概念和公式，理解其重要性和应用价值。

2. 能力目标：培养学生观察、推理和归纳的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感目标：通过探究勾股定理的历史背景和各种证明方法，让学生感受数学的魅力，培养他们的创新意识和科学精神。

二、教学重点和难点1. 教学重点：勾股定理的证明方法和应用。

2. 教学难点：理解勾股定理的证明思路，以及如何将定理应用到实际问题中。

三、教学过程1. 导入：通过讲述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。

同时，介绍中国的“勾三股四弦五”经典证明方法，让学生了解定理的历史渊源。

2. 新授：通过图示和证明方法的逐步演示，让学生理解勾股定理的证明思路。

利用数学模型和实际例子相结合的方式，加深学生对定理的理解。

同时，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用，如建筑测量、计算机图形处理等。

3. 练习：提供一些与勾股定理相关的练习题，让学生巩固所学知识。

同时，鼓励学生尝试自己发现新的证明方法和应用实例。

4. 归纳：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。

同时，让学生分享自己在探究过程中的体会和收获。

5. 作业：布置一些与勾股定理相关的题目，要求学生独立完成，并要求他们在下一节课进行交流和讨论。

四、教学方法和手段1. 教学方法：采用讲解、演示、探究和实践相结合的方法，让学生全面了解勾股定理的相关知识。

2. 教学手段：利用多媒体教学工具，如PPT、视频等，展示证明过程和实际应用例子。

同时，引导学生通过观察、思考和实践来掌握定理及其应用。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：提供一些与勾股定理相关的练习题，包括基础题和提高题两种类型，以满足不同层次学生的学习需求。

要求学生在课堂上完成基础题，并尝试解决提高题。

2. 作业：布置一些与勾股定理相关的题目，要求学生独立完成。

题目应涉及定理的各个方面和应用领域，以帮助学生全面掌握知识。

八年级上数学复习资料--广东省

八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 的平方=a 2 +b 2 =82 +152=64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。

（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。

[基础训练]1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，103．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．4．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．A C160m图1－1因而 c 2＝＋．化简后即为 c 2＝．5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？［本章小专题］专题一：勾股定理的应用例1、如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD的长。