七年级数学下册第九章《三角形》9.3三角形的角平分线、中线和高教材说明素材(新版)冀教版
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计1
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》一节，是在学生学习了三角形的基本概念、性质等知识的基础上进行的一节内容。
本节主要介绍了三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生进一步理解三角形的内在联系，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、性质等知识，具备了一定的观察、思考、动手操作的能力。
但对于三角形角平分线、中线和高的概念、性质及其应用可能还存在一定的模糊认识，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质及其应用。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力、交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用。
2.难点：三角形角平分线、中线和高的性质的证明及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等教学方法，引导学生观察、思考、交流，从而达到理解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用的目的。
六. 教学准备1.准备三角形模型、三角板等教具。
2.准备课件，包括三角形的角平分线、中线和高的定义、性质及其应用的图片、动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形模型，引导学生回顾三角形的基本概念、性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）角平分线：引导学生观察三角形模型，提问：“什么是三角形的角平分线？”让学生通过观察、思考，自己发现角平分线的定义。
（2）中线：同样引导学生观察三角形模型，提问：“什么是三角形的中线？”让学生通过观察、思考，自己发现中线的定义。
七年级数学下册第九章《三角形》回顾与反思教材说明素材(新版)冀教版
七年级数学下册第九章《三角形》素材：
回顾与反思
教学目标：
知识目标：
1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。
2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。
3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。
能力目标：
4．提高学生综合运用知识解决问题的能力
情感目标：
5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想
6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美。
冀教版数学七年级下册《9.3三角形的角平分线、中线和高》说课稿3
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》说课稿3一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。
这部分内容是初中数学的基本知识，对于学生理解和掌握三角形的相关性质和应用具有重要的意义。
教材从生活中的实例引入，让学生通过观察和思考，发现三角形的角平分线、中线和高的性质。
然后通过大量的练习，让学生熟练掌握角平分线、中线和高的作法，以及它们在解决问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何知识，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但学生对于角平分线、中线和高的概念和性质可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对于如何运用角平分线、中线和高的性质来解题还不太熟悉，需要通过大量的练习来提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形的角平分线、中线和高的概念和性质，能够运用它们来解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和练习，让学生学会如何作三角形的角平分线、中线和高，提高学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的角平分线、中线和高的概念和性质。
2.教学难点：如何运用角平分线、中线和高的性质来解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和练习法，让学生在实践中学习和掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画图软件，帮助学生直观地理解和掌握角平分线、中线和高的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生观察和思考，发现三角形的角平分线、中线和高的性质。
2.新课讲解：讲解三角形的角平分线、中线和高的概念和性质，通过几何画图软件展示作图过程，让学生直观地理解。
3.练习与讲解：让学生进行练习，及时纠正学生的错误，讲解解题思路和方法。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊线段——角平分线、中线和高。
通过本节课的学习，学生能够理解角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平面图形的有关知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于三角形角平分线、中线和高的概念及其性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和发现新的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形角平分线、中线和高的概念及其性质，能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.难点：三角形高线的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现三角形角平分线、中线和高的性质。
2.合作交流法：让学生在小组内讨论，共同探究问题的解决方法。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形角平分线、中线和高的相关图片和动画。
2.练习题：准备相关练习题，巩固知识点。
3.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形角平分线、中线和高的图片，引导学生思考：你能找出这些线段的共同特点吗？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解三角形角平分线、中线和高的概念及其性质，通过示例和动画，让学生直观地理解这些知识点。
3.操练（10分钟）让学生在小组内合作，利用直尺和三角板，找出给定三角形的三条高线、角平分线和中线，并验证它们的性质。
七年级数学下册第九章《三角形》9.3三角形的角平分线、中线和高教学建议素材(新版)冀教版
七年级数学下册第九章《三角形》素材：
三角形的角平分线、中线和高
动手操作、实验探究式学生获得直接经验的重要途径之一。
本节课要以学生画图、操作、实验和探究为主线，以恰当的问题情境为平台，将学生的直观经验转化为数学思考，实现学生对概念的理解。
1．通过“试着做做”，让学生运用已有的画图知识，经理画三角形的角平分线、中线和高的过程，深刻体会“三线”的本质属性。
2．结合学生画出的图形，教师可以给出“三线”的定义，并和学生一起辨析研讨“三线”之间的联系和区别，加深学生对概念的理解。
3．“做一做”栏目，仍然应以学生的活动为主，教师应关注学生画图、操作和实验过程中所出现的问题以及活动的结果，应以合作交流的形式解决和研讨，确保学生的活动质量和效果。
1。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊线段——角平分线、中线和高。
通过学习，学生能够理解这三条线段的定义、性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生对三角形知识系统掌握的重要组成部分，也为后续学习三角形面积和证明等知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，对图形的变换也有一定的了解。
但他们对角平分线、中线和高的概念、性质和作用可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对三角形的高有了一定的认识，但对角平分线和中线的理解可能还不够深入。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考和交流，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对三角形角平分线、中线和高知识的学习，增强对数学的兴趣和自信心，提高独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用。
2.难点：学生能够运用角平分线、中线和高的知识解决实际问题，尤其是对复杂图形的分析和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形变换，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现。
2.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养团队协作能力和沟通能力。
3.问题解决法：教师提出问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的生活实例和图形素材。
2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解三角形的基本概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个等边三角形，引导学生观察和描述它的特殊性质。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、边长关系等。
但他们对三角形的角平分线、中线和高的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.难点：三角形的高的作法和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和总结三角形的角平分线、中线和高的性质和作用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和例题等。
2.练习题：准备一些有关三角形的角平分线、中线和高的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如“在一个三角形ABC中，如何找到它的角平分线、中线和高？”让学生思考和讨论，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和作用。
通过图示和实例，让学生直观地理解这些概念，并掌握它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用学习工具或手工绘制一些三角形，并找出它们的高、角平分线和中线。
七年级下册第9章三角形9、3三角形的角平分线中线和高授课课件新版冀教版
知1－讲
本例在解题过程中，先利用角平分线的定义，得 出相等的角，再结合相关条件(如平行等)推出新的一 组相等的角，最后由角平分线的定义说明角平分线， 它经历了定义→条件→定义的过程，这就是定义法．
知1－练
1 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误
的是( D )
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
知3－练
5 如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD
，BE交于点F，∠C= 30°，
∠BFD=70°.求∠BAC的度数. 解：因为AD是△ABC的高，
所以∠ADB＝90°，所以在△BFD中，∠FBD＝ 180°－∠FDB－∠BFD＝180°－90°－70°＝ 20°.又因为BE是△ABC的角平分线，所以∠ABF ＝∠FBD＝20°，所以∠ABC＝40°，所以∠BAC ＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－30°＝ 110°.
知2－练
解：(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝ 1 BC，
所以S△ABD＝S△ACD＝
1 2
S△ABC＝5.
2
(2)①把一个三角形分成面积相等的两部分，如图所
示，其中BD＝DC＝ 1
1 2
BC，S△ABD＝S△ADC＝
2 S△ABC.
(题①图)
知2－练
②把一个三角形分成面积相等的四部分，如图所示，
解：因为BD是△ABC的角平分线， 所以∠OBC＝ 1 ∠ABC＝31°.因为CE是△ABC的 2 高，所以∠BEC＝90°，所以在△BEC中，∠ECB ＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－62°－90°＝ 28°，所以在△BOC中，∠BOC＝180°－∠OBC －∠OCB＝180°－31°－28°＝121°.
七年级数学下册第九章《三角形》9.3三角形的角平分线、中线和高三角形中线的巧用素材冀教版
三角形中线的巧用
结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。
例1 如图2，AD.BE是△ABC的两条中线。
AD.BE交于G，试比较△BGD和△AGE面积的大小。
析解：因为AD.BE是△ABC的两条中线，根据结论一，三角形ADC的面积等于三角形ABC的面积的一半，三角形BCE的面积也等于三角形ABC的面积的一半。
所以
=，所以，即.所以△BGD和△AGE的面积相等。
引申：连接GC，则GD是三角形GBC的中线，GE是三角形AGC的中线，根据上面结论一，有，，而，
所以，
，所以
结论二：连接三角形的中线的交点和这个三角形任意两个顶点所组成的三角形的面积等于这
个三角形面积的.
例2 （2009贺州）如图3-1，正方形ABCD的边长为1，E.F分别是AB.BC边上的中点，求图中阴影部分的面积。
分析：图中阴影部分是不规则四边形，须作辅助线转化为规则四边形或三角形。
更重要的是要考虑中点的运用。
解：如图3-2，连接BD，则三角形BCD的面积= ，
根据上述结论二，△ BOD的面积等于△BCD的面积的，
即，
∴阴影部分的面积=.
点评：求不规则图形的面积往往是作辅助线转化为三角形加以分析。
图中三角形BDO的面积是和三角形BDC的中线有关的，记住上面的两个结论，能够迅速巧妙的求解此题。
七年级数学下册 第九章 三角形 9.3《三角形的角平分线、中线和高》课件2
12/9/2021
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三角形的角平分线的定义(dìngyì)：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段(xiànduàn) 叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的 角平分线
A
∠ BAD = ∠ CAD =
C
∠ CAE=____3_ 7.50
E
∠ AEB=_____97.50
B
A
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• 如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交(xiāngjiāo) 于点O, 计算:
• (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • (2)当∠BOC=130°时,求∠A.
(3)如果(rúguǒ)设∠A为α,求∠BOC(用α表示)
高线 tiáo)
,
A
它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条
D
高线相交于直角顶点.
B
C
口答： 如图的直角三角形ABC中，
直角(zhíjiǎo)边BC边上的高是AB ;
直角边AB边上的高是
12/9/2021 斜边AC边上的高是
CB; BD;
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议一议 钝角 三角形的三条高 (dùnjiǎo)
∴BD=CD=。∴AB=2______=2_______。做一做
Image
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A
D
B
C
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试一试
• 如果现在(xiànzài)你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画出 它的一个内角的平分线吗？
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计2
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后，进一步研究三角形的重要内容。
本节课通过介绍三角形的角平分线、中线和高，让学生了解这些概念的定义、性质和作用，从而提高学生对三角形的认识和理解，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但对于三角形的角平分线、中线和高这些较为抽象的概念，学生可能难以理解，因此需要通过实例和动手操作来帮助学生直观地感受和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形的角平分线、中线和高的定义，理解它们的性质和作用。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的定义及其性质。
2.难点：三角形的高的求法和不规则三角形高的确定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形的高的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的角平分线、中线和高的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过自主探究，得出结论。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的角平分线、中线和高的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形模型和图片，用于学生的观察和操作。
3.教学视频：收集一些关于三角形角平分线、中线和高的实验视频，用于引导学生直观地理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑物的施工、体育比赛中判断角度等，引导学生思考三角形的高的概念。
通过提问，让学生初步了解三角形的高的定义和作用。
七年级数学下册第九章《三角形》9.3三角形的角平分线、中线和高三角形中线的几种用法素材(新版)冀教版
七年级数学下册第九章《三角形》素材：三角形中线的几种用法一、加倍法加倍法是三角形中线的最基本最常见的用法，其基本思路是：把三角形一边的中线延长，并截取中线长，得到二倍的三角形的中线长，利用三角形全等或中心对称，证明有关线段（或角）的相等及不等关系． 基本模式是：如图1，已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE=AD ，则有：△ADC ≌△EDB ，BE ∥AC ，BE=AC ．例题 已知：如图2，AD 为△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ，求证：AC=B Ｆ．证明：延长AD 至H ，使DH=AD ，则△ACD ≌HBD(SAS)，AC=BH ，∠HAC=∠H∵AE=EF ，∴∠AFE=∠AEF ，由∠BFH=∠AFE 得∠BFH=∠H ，∴BF=BH ，∴AC=BF ．图 1ED C B A 图 2H FEDC B A二、利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决有关面积的求解问题基本模式是：若AD 为△ABC 中线，则S △ABD=S △ADC=21S △ABC ． 例题 已知：如图3，△ABC 中，M 是AB 中点，MD ⊥BC ，EC ⊥BC ，S △ABC=24，求S △BDE ．解：连接MC ，由题意知：DM ∥EC ，∴S △DME=S △DMC ，又∵M 为AB 中点，∴S △BCM=21S △ABC ，∴S △BDE=S △BCM=21S △ABC=12．三、关于“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”的用法基本模式：如果CD 是Rt △ACB 斜边AB 上的中线，则有：CD=21AB ． 例题 已知：如图4，∠ABC=∠ADC=90°，点M 、N 分别是对角线AC.BD 的中点，求证：MN ⊥BD ．证明：连结BM 、DM ，则由∠ABC=90°，M 为AC 的中点，得：BM=21AC ，同理：由∠ADC=90°， M 为AC 的中点，得：MD=21AC ，∴BM=DM ， 由N 为BD 中点及等腰三角形三线合一性质，得MN ⊥BD ．四、关于三角形重心问题的应用基本模式是：若O 为△ABC 的三条中线AD.BE.CF 的交点（即△ABC 的重心），则有OD OA =OE OB =OF OC =12．例题 已知：如图5，线段PQ 过△ABC 的重心M ，P 、Q 分别内分AB.AC的比值为p 、q ，求p 1+q 1．解：作射线AM 交BC 于D 点，分别过B.C 两点作PQ 的平行线交AM 于G 、F ，∵M 为△ABC 的重心，∴DB=DC ，MD AM =2：1，∴△BDG ≌△DCF ，∴DG=DF ．。
七年级数学下册第九章《三角形》9.3三角形的角平分线、中线和高三角架竖立的奥秘素材冀教版
三角架竖立的奥秘——重心
把三根杆子的一端系在一起，另一端支开，就构成了一个三角架．系在一起的是三角架的“头”，支开的三端则是三角架的三只“脚”．三角架有许多用处：摄影爱好者用它来支撑照相机；露营野炊者用它来做烧水做饭的支架；……．三角架简单实用，但使用时必须注意，三角架的“头”应处在它的三只“脚”所构成的三角形之中，这样才稳定．若三角架的“头”偏出三只“脚”所在的三角形区域外，那么三角架就会翻倒．
这是因为任何物体都有一个重心，如果物体的重心越出物体支撑点的范围，物体就会不稳甚至翻倒．要使三角架稳定，就应该使它的“头”落在它的支撑点范围——三角架的“脚”所构成的三角形之内．所以正确掌握重心位置是物体稳定的关键．表演杂技顶花瓶的演员正是利用了这一道理，才会有惊人的表演．演员把一根木棒顶在放有花瓶、茶杯等东西的玻璃板下，使得玻璃板上的重心落在木棒上，玻璃板上的花瓶、茶杯等就不会翻倒．
一般可以用几何作图法求三角形的重心．在三角形ABC的三条边AB.BC.CA上，分别找出它们的中点D.E.F，连结AE.BF、CD，那么这三条线必相交于点O，O点就是这个三角形的重心．。
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计2
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》是初中的重要内容，主要让学生了解三角形的角平分线、中线和高的概念，性质和作用。
通过学习，学生能够熟练运用这些知识解决三角形相关问题。
本节课的内容是在学习了三角形的基本概念和性质之后进行拓展，为后续学习三角形相似和全等打下基础。
二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但学生在学习过程中，可能对角平分线、中线和高的概念和性质理解不够深入，需要通过实例分析和操作来进一步巩固。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要通过丰富的教学活动来培养。
三. 教学目标1.了解三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。
2.能够运用角平分线、中线和高的知识解决三角形相关问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。
2.难点：运用角平分线、中线和高的知识解决三角形相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的角平分线、中线和高的性质。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形角平分线、中线和高的特点。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课后练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.设计相关问题，引导学生进行探究。
3.准备课后练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出三角形的角平分线、中线和高的概念。
2.呈现（15分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形的角平分线、中线和高，让学生直观感受它们的特点。
同时，引导学生进行观察和思考，发现角平分线、中线和高的性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行合作，利用几何画板和实物模型，验证三角形的角平分线、中线和高的性质。
冀教版数学七年级下册《9.3三角形的角平分线、中线和高》教学设计1
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后进行学习的内容。
本节内容主要介绍了三角形的高、角平分线和中线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、角平分线和中线的定义，掌握它们的作法，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索和发现三角形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是，对于三角形的高、角平分线和中线的概念和性质的理解，还需要通过实际操作和思考来进一步深化。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合理的引导和启发，帮助学生理解和掌握三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的高、角平分线和中线的定义，掌握它们的作法，并能够运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，对数学产生兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的高、角平分线和中线的定义及其性质。
2.难点：三角形的高、角平分线和中线的作法以及运用它们解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示丰富的图形和实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生积极参与思考和讨论，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生与他人合作，共同探究和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括相关的图形和实例，以便于引导学生观察和思考。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七年级数学下册第九章三角形9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学课件(新版)冀教版
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 2．了解三角形的重心的概念．
• 学习重点： 理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
理解三角形的高的概念
问题1 与三角形有关的线段,除了三条边,还有 三角形的高．过三角形的一个顶点,你能画出它的对 边的垂线吗?
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形,你能分别画出这三个三角形的三条高吗?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部． 三角形三条高所在的直线交于一点．
课堂练习
练习1 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的
是（ C ）．
理解三角形的角平分线的概念
如图,画∠BAC 的平分线,与BC 相交于点D,则
AD 是△ABC 的角平分线,此时有：
∠BAD
=∠DAC
=
1 2
∠BAC．
A
B
D
C
理解三角形的角平分线的概念
问题7 如上页图,画出△ABC 的另两条角平分线, 观察三条角平分线,你有什么发现?
三角形的三条角平分线相交于一点．
则S△ABD = 6 cm² ．
F G
C
B
D
理解三角形的角平分线的概念
问题6 准备一个三角形纸片ABC ,按图所示的方 法折叠,展开后,折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个 角．∠1和∠2 有什么关系?
A
B
CB
D
1 2
AC B
A D
C
理解三角形的角平分线的概念
三角形的角平分线： 在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
七年级数学下册第九章三角形9.3《三角形的角平分线、中线和高》课件1(新版)冀教版
延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD
于H,下面判断正确的有（
）A
A
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH为△ACD边AD上的高. F
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
B
12 GE
H
D
C
例二 如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为
AD的中点,延长BG交AC于E,F为
②三角形的中线是一条线段.
③三角形三条中线相交于一点.三角形 三条中线的交点叫做三角形的重心. F
三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的
B
三角形.
A OE
D
C
A
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC 而△ABD的面积=
1 2
BD×AE
△ADC的面积= 1 DC×AE
2
B ED
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
三角形的高
⑴ 什么是三角形的高?（定义）
如右图,从△ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的高.
从三角形一个顶点向它的对边所在的直 线做垂线,顶点和垂足间的线段叫做三 B 角形的高线,简称三角形的高.
A
D
C
三角形的高
(2)怎样画三角形的高线?（画法）
AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
A
①AD是△ABE的角平分线；
A F
12 GE
E
H
B
D
C
B
D
例二 如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为
七年级下册数学精品教案9.3 三角形的角平分线、中线和高
9.3 三角形的角平分线、中线和高教学目标【知识与能力】1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点．【过程与方法】1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况．【情感态度价值观】在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲．教学重难点【教学重点】了解三角形的角平分线、中线、髙的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高．【教学难点】了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．课前准备课件、直尺教学过程情景一复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？学生回顾思考，并举例回答：1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形情景二1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线．学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出．3．三角形角平分线定义．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线．(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示．(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？学生讨论后举手回答．情景三1．(1)什么是三角形的中线？(2)如何画出三角形的中线？学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．(3)什么是三角形的髙？理解垂线与高的区别．2．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．(1)分别画出它们的三条中线．(2)用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流．以小组为代表回答所得的结论．3．相关结论：(1)三角形的三条角平分线交于一点．(2)三角形的三条中线交于一点．(3)三角形的三条髙交于一点．学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论．课堂练习教材第110页练习．学生通过训练、回答，加深对本节课知识点的印象．课窒小结1．本节课我收获了哪些知识？2．本节课我还有哪些不明白问题？学生交流总结得出本节知识点：(1)三角形的角平分线；(2)三角形的中线；(3)三角形的高．教师总结本节重难点．布置作业教材第111页习题A组、B组．。
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》说课稿1
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》这一节主要讲述了三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用。
在本节课中，学生将学习如何画出一个三角形的角平分线、中线和高，并掌握它们之间的关系。
这部分内容是初中数学的基础知识，对于学生后续学习几何学和其他数学分支具有重要意义。
二. 学情分析在七年级下册的学生已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角度的计算等。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但仍然需要教师的引导和启发。
在学习本节课的内容时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，以便理解和掌握三角形的角平分线、中线和高的概念及应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质，并学会运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，提高几何图形的认知水平。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与现实生活的密切联系，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握三角形的角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.教学难点：学生能够运用三角形的角平分线、中线和高解决实际问题，并理解它们之间的关系。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下方法与手段：1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思维，培养他们的独立思考能力。
2.直观教学：利用实物模型、挂图等直观教具，帮助学生形象地理解三角形的角平分线、中线和高的概念。
3.合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，促进学生之间的交流与合作。
4.信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等现代教育技术手段，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生自主观察、操作、思考，教师引导学生发现三角形的角平分线、中线和高的性质。
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七年级数学下册第九章《三角形》素材：
三角形的角平分线、中线和高
本节内容的重点是明确组成三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别，三角形的三条角平分线、高线、中线分别交于一点的事实。
本节内容的难点是三角形的高的画法，作三角形的高应明确过三角形的哪个顶点，作此顶点的对边的垂线段。
特别在钝角三角形中，如果不能直接与顶点的对边垂直，应延长此顶点的对边；如果三角形中有一个直角，这时只能作斜边上的高，其余两条高本身就是三角形的直角边。
建议：
动手操作、实验探究是学生获得直接经验的重要途径之一。
本节课要以学生画图、操作、实验和探究为主线，以恰当的问题情境为平台，设计三个问题，组织学生全神贯注地参与，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。
具体说明如下：
（1）利用多媒体，激发学生的学习兴趣
通过“试着做做”，让学生运用已有的画图知识，经历画三角形角平分线、三角形的中线、三角形的高这三个概念的过程中，深刻体会“三线”的本质属性。
这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。
（2）注重知识的前后衔接
本节的易错点和易忽略点都集中在对三角形的有关概念模糊不清，理解不够准确而出错，为了避免出现错误，有必要让学生解答如下问题：①三角形的角平分线、中线和高都是直线、射线还是线段？
②角平分线和三角形角平分线的区别与联系③画钝角三角形的高及直角三角形的高。
由此培养学生对概念的辨析能力，养成严谨认真的基本生活态度。
另外，通过电脑演示动画让学生观察三角形的三条角平分线、中线、高是否交于一点，为今后解决有关问题埋下伏笔。
对素质较好的学生还可介绍重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）、内心（三条角平分线的交点）的概念。