北师大版数学九年级3月月考试题

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北师大版九年级上册数学第三次月考试卷及答案解析

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是 A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 3．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=△CEF 的面积是（）A ．BC ．D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（）A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 5．有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（）A ．直角三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．正方形 6．如图所示的工件，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2-- 8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 9．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个10．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）个．A ．9nB ．6nC ．9n ＋3D ．6n+3二、填空题11．已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积为__cm 2． 12．(m-4)x |m-2|+3x-7=0是一元二次方程，则m=_____13．若关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．14．直线1l ：1y k x b =+与双曲线2l ：2k y x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k k x b x>+的解集为__________．15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．16．如图，△A′B′C′是△ABC 在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为______．17．如图，在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看得到的图形画出来，则这堆货箱共有________个．18．一支铅笔长10cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上红色，则红色部分长________cm三、解答题19．解方程：（1）x 2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x 2+3x+1=0．（公式法）20．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．（1）作出△ABC关于Y轴成轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC以点O为位似中心，相似比为2的位似图形．22．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．()1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；()2如果小亮的身高AB 1.6m=，他的影子BC 2.4m=，旗杆与高墙的=，旗杆的高DE15m=，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．距离EG16m23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．27．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)．双曲线(0)k y x x=>的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．参考答案1．A【解析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，∴4+2m +2＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.2．B【分析】将A ，B ，C 的横坐标代入3y x =-得出相应的y 值，再比较大小．【详解】在点A 中，1331y =-=-在点B 中，2331y =-=-在点C 中，3313y =-=-经比较可知：132y y y >>故选择：B【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握函数值的计算是解题的关键．3．A【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯ ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE = 故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．4．B【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==， ∵BD=2AD ， ∴13AD AB =，31DE BC =，12AE EC =，故选B5．D【解析】如图（1）放置得到直角△BEF ，如图（2）放置得到矩形BEDM ，但矩形不一定是正方形，如图（3）放置得到平行四边形ABEN ．故选D ．6．B【详解】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．7．A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．8．C【解析】试题分析：设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=Sx，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是:y是x的反比例函数．故选C.考点: 1.反比例函数的定义；2.正比例函数的定义．9．B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10．C【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3．故答案为：C．【点睛】本题考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．11．96【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【详解】因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=1×16×12=96（cm2）．2故答案为96．【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；×两条对角线的乘积．（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12具体用哪种方法要看已知条件来选择．12．−4【分析】根据一元二次方程的定义得出m−4≠0且|m|−2＝2，求出即可．【详解】解：∵方程(m-4)x|m-2|+3x-7=0是一元二次方程，∴m−4≠0且|m|−2＝2，解得：m ＝−4，故答案为：−4．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能根据一元二次方程的定义得出m−4≠0且|m|−2＝2是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 13．m ＜2 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：2420x x m -+=，∵a ＝1，b ＝-4，c ＝2m ，方程有两个不相等的实数根， ∴△＝b 2−4ac ＝（-4）2-4×2m ＞0， ∴m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．x <0x << 【详解】解：∵直线1y k x b =+与双曲线2k y x=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是∴关于x 的不等式21k k x b x>+的解集是x <0x <故答案为x <0x < 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键．15．1 4【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法．16．2:3【详解】分析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．详解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴OB′：OB=2：3故答案为2：3．点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．17．5【解析】分析：俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数，由主视图和左视图可确定此几何体有2层，那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数．详解：∵主视图和左视图确定此几何体只有2层，俯视图中有4个正方形，结合主视图和左视图可以得到第二层有1个， ∴这堆货箱共有4＋1＝5个．故答案为5．点睛：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为最底层几何体的个数；主视图和左视图确定几何体的层数．18．5 【分析】根据黄金分割比可知，较长部分=原长度【详解】解：一支铅笔长10cm ，把它按黄金分割后，红色部分长度=105=（cm ）故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割比，熟知黄金分割的比例关系是解题的关键．19．（1）1222x x ==；（2）12x x = 【分析】（1）根据一元二次方程的配方法即可；（2）根据一元二次方程的公式法即可．【详解】解：（1）x 2﹣4x+1=0 241x x -=- 2443x x -+=2(2)3x -=2x -=1222x x ==，（2）x 2+3x+1=01,3,1a b c ===，249450b ac ∆=-=-=>，12x x ==∴12x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法和公式法是解题的关键．20．（1）见详解；（2）44＋【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0的根的判别式的符号来证明结论. （2）根据一元二次方程的解的定义求得m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】解：（1）证明：∵△=（m ＋2）2－4（2m －1）=（m －2）2＋4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m －2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m ＋2）＋（2m －1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m ＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3，该直角三角形的周长为1＋3②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为1＋3＋＋21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特征，画出A 1，B 1，C 1，再连线即可；（2）根据相似比为2，确定A 2，B 2，C 2，再连线即可．【详解】解：（1）△ABC关于Y轴成轴对称的△A1B1C1如下图：（2）△ABC以点O为位似中心，相似比为2的位似图形如下图【点睛】本题考查了作图−轴对称以及位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22．（1）作图见解析；（2）133米.【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．(2)过点M作MN⊥DE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得△DMN∽△ACB，∴DN MN AB BC.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15161.62.4x-=，解得x＝133.答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．23．(1) 两数和共有12种等可能结果；(2) 李燕获胜的概率为12；刘凯获胜的概率为14．【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,61 122=，小红获胜的概率为31 124=.24．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.25．(1)证明见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析.【分析】(1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；(2)由已知可得：S△ABF=12AB•BF=24cm2，则可得AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），则可求得AB+BF的值，继而求得△ABF的周长．(3)过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP，列出关系式．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵EAO FCO OA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=12AB•BF=24cm2，∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴AE AOAP AE，则AE2=AO•AP，∵四边形AFCE是菱形，∴AO＝12AC，∴AE2=12AC•AP，∴2AE2=AC•AP．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理，正确推理论证是解题关键． 26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC ≌△ECD ；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B ＝∠EDC （两直线平行，同位角相等）；又∵AB ＝AC （已知），∴AC ＝DE （等量代换），∠B ＝∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC ＝∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中， AC ED ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD ＝AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ；又∵BD ＝CD ，∴AE ＝CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC （等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC ＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和全等三角形的性质与判定，准确分析是解题的关键，27．（1）k=3，点E的坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2533y x=+【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【详解】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=kx（x＞0）得133k=⨯=；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=3 2∴点E的坐标为（2，32）；（2）∵点E的坐标为（2，32），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=32，BC=2，∵△FBC∽△DEB，∴CF BC DB EB=，即：2312 CF=，∴FC=43，∴点F的坐标为（0，53），设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则2353k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：k=23，b=53，∴直线FB的解析式2533y x=+．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．。

北师大版九年级下学期3月月考数学试题

北师大版九年级下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（）A．40B．28C．20D．102 . 若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x-2=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m>0C．m≥0,m≠2D．m>0,m≠23 . 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点(－1，1)B．图象在第二、四象限C．当x>1时，－1<y<0D．当x<0时，y随着x的增大而减小4 . 下列等式成立的是（）A．B．C．D．5 . 如图，半径为2的圆O与含30°角的直角三角板ABC的AB边切于点A，将直角三角板沿BA边所在的直线向右平移，当平移到AC与圆O相切时，该直角三角板的平移距离为（）C．1D．2A．B．6 . 三角形一边上的高（）A．必在三角形内部B．必在三角形外部C．必在三角形的边上D．以上三种情况都有可能7 . 下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．a﹣（1﹣a）＝﹣1C．a3•a2＝a5D．a6÷a2＝a38 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是（）A．6B．8C．12 D.149 . 二次函数y＝2(x–3)2–1的顶点坐标是A．(3，1)B．(3，–1)C．(–3，1)D．(–3，–1)10 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（）A．（3，3）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，4）二、填空题11 . 汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．12 . 在平面直角坐标系中，、、．直线（是常数）将四边形分成面积相等的两部分，则的值是________．13 . 已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．14 . 期末考试，小军的6门功课成绩为：85、79、88、88、95、95，则其众数为____，中位数是_______________15 . 已知y＝+5，则x+3y＝_____．16 . 如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度17 . 分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝_____．18 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．三、解答题19 . 先化简，再求值：，其中.20 . 如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.21 . 某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日电表显示度数(度)33384247535660(1)试估计这个家庭的6月份的总用电量是多少度？(2)若按每度0.5元计算,这个家庭6月份电费要缴多少元？某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．22 . 已知4a2-b2=6,2a+b=1.（1）求2a-b的值.（2）化简代数式[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2]¸4b，并求值23 . 如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于点.（1）求证：.（2）求CF的长.24 . 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过，，顶点为．求该抛物线的表达方式及点的坐标；将中求得的抛物线沿轴向上平移个单位，所得新抛物线与轴的交点记为点．当时等腰三角形时，求点的坐标；若点在中求得的抛物线的对称轴上，联结，将线段绕点逆时针转得到线段，若点恰好落在中求得的抛物线上，求点的坐标．25 . （1）如图①已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的长.（2）如图②已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠DEC=∠CAE=30°，AC=2，AE=4，求AD的长.26 . 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，求⊙O的半径.27 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线在第一象限内交于点P，过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，4）且S△DBP=27.（1）直接写出直线的解析式_____________，双曲线的解析式____________；（2）设点Q是直线上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，请求出点Q的坐标；参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷附答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．有一实物如图，那么它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A ．2x 2+7＝0B ．2x 2+2x+1＝0C ．5x 2+1x+4＝0 D ．3x 2+1＝7x 3．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为4：25，则△ABC 与△DEF 周长之比为（）A ．4：25B ．2：5C ．5：2D ．25：4 4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只 5．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20° 6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．GE AD FC AB = D ．AG AC AF EC = 7．在反比例函数3y x=-图像上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 8．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k=0 B ．k≥﹣1C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为（）A ．（1，1）B ．（0C ．（）D ．（﹣1，1） 10．已知如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD ．下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG =14ABCD S 平行四边形．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①②④ 二、填空题11．若 x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________． 12．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．14．直线1y kx b =+与反比例函数()280y x x=>的图像分别交于点(),4A m 和点(),2B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D .若点P 是x 轴上一动点，当COD ∆与ADP ∆相似时，则点P 的坐标为______.15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处．若△ABC ′恰为等腰三角形，则CE 的长为__________．16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm ，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？三、解答题17．解方程：（1）22510x x -+= （2）()()124x x +-=18．如图，在811⨯网格图中，ABC 与111A B C 是位似图形．()1若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-，点1C 的坐标为()2,3，写出点B 的坐标；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C ，使22AB C 和ABC 位似，且位似比为 1：2； ()3在图上标出ABC 与111A B C 的位似中心P ，并写出点P 的坐标，计算四边形ABCP 的周长．19．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？20．如图，已知正比例函数y=12x 与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=k x（k ＞0）于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、P 、B 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．21．已知ABC ∆中，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒，点M ，N 分别在边CA ，CB 上（不与端点重合），BN AM =，射线//AG BC 交BM 延长线于点D ，点E 在直线AN 上，EA ED =.（1）（观察猜想）如图1，点E 在射线NA 上，当45ACB ∠=︒时，①线段BM 与AN 的数量关系是______；②BDE ∠的度数是______；（2）（探究证明）如图2点E 在射线AN 上，当30ACB ∠=︒时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求BDE ∠的度数；（3）（拓展延伸）如图3，点E 在直线AN 上，当60ACB ∠=︒时，3AB =，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长.22．如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，AB BC AC AD DE AE==．（1）求证：∠BAD=∠CAE ；（2）若∠BAD=21°，求∠EBC 的度数：（3）若连接EC ，求证：△ABD ∽△ACE ．23．如图，已知AD AEDB EC，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．参考答案1．B【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．2．C【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2+1x+4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3．B【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．4．B【详解】20÷240=400（只）．故选B．考点：用样本估计总体．5．C【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6．C【详解】试题解析：A 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，故A 错误； B 、∵DE ∥BC ，∴AG AE GF EC =，故B 错误； C 、∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE=，故C 正确； D 、∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AE AF AC=，故D 错误；故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE 的面积表示出△ABC 的面积是解题的关键．7．C【分析】根据k=-3，可知反比例函数图像在二四象限，再根据x 的取值即可比较y 的大小.【详解】∵k=-3＜0，∴反比例函数图像在二四象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，且x ＞0时，y ＜0，又∵1230x x x <<<∴231y y y <<故选C.【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，数形结合是解题的关键.8．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.9．D【详解】分析：根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1，1），连接OB ，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°，∴B 1（0，B 2（-1，1），B 3（0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B 2018的坐标为（-1，1）故选D ．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10．D【详解】解：①∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF 故①正确；②由①知四边形DEBF 为平行四边形，∵AD ⊥BD E 为边AB 的中点，∴DE =BE =AE ，∴四边形BEDF 是菱形故②正确；③∵AG ∥DB AD ∥BG AD ⊥BD ，∴AGBD 为矩形，∴AD =BG =BC ，要使FG ⊥AB ，则BF =BC =BG ，不能证明BF =BC ，即FG ⊥AB 不恒成立，故③不正确；④由③知BC =BG ，∴S △BFG =12FCG S ．∵F 为CD 中点，∴S △FCG =12S 平行四边形ABCD ，∴S △BFG =14ABCD S 平行四边形，故④正确．故选择D ．11．134【详解】设234x y z k ===，即x=2k, ,y=3k , z=4k . 代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．12．2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，三棱柱的高为3cm ，∴其左视图为长方形，长为3cm ，∴面积为：cm 2），故答案为：2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．13．2.5【解析】【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm 列式计算即可．【详解】设蝴蝶身体的长度为xcm ，由题意得：x ：4=，解得：x 2≈2.5．故答案为：2.5．【点睛】是解题的关键． 14．()2,0或()2,0-【分析】将A 、B 坐标代入反比例函数解析式求出m 、n ，然后将A 、B 坐标代入一次函数解析式，求出k ，b ，进而得到直线解析式，再求出C 、D 坐标，分别讨论两种情况，利用相似比建立方程求解.【详解】解：∵(),4A m 和点(),2B n 在反比例函数28y x =上， ∴84m，82n =，解得2,4m n ==，∴()2,4A ，()4,2B把()2,4A ，()4,2B 代入直线1y kx b =+，得：4224k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线16y x =-+当x=0时，16y =，当10y =时，x=6，∴C 点坐标（0,6），D 点坐标（6,0）∴OC=6，OD=6，设P 点坐标（a,0）当△COD ∽△APD 时，如下图所示，∵AP ⊥x 轴，∴P 点横坐标与A 点相同，即a=2，∴P 点坐标为（2,0），当△COD ∽△PAD 时，如下图所示，∵△COD ∽△PAD∵AD PD =OD CD解得2a =-，所以P 点坐标为（-2,0）综上，P 点坐标为()2,0或()2,0-【点睛】本题考查反比例函数中的相似三角形，利用待定系数法求出函数解析式，再分类讨论是解题的关键.15．2【分析】根据△ABC ′恰为等腰三角形分两种情况进行分类讨论，①当C′A=C′B 时，根据翻折的性质和勾股定理可求出DH ，再根据“K”型相似，易得△DHC′∽△C′FE 即可求出，②当AB=AC′时，此时四边形CEC′D是正方形易得出答案．【详解】如图1中,当C′A=C′B时,作C′H⊥AD于H交BC于F，易知HC′=FC′=1,在Rt△DHC′中,DH由△DHC′∽△C′FE,可得：DH HCC F EF'='，∴11EF=，∴，∵四边形DHFC是矩形，∴∴CE==，如图2中,当AB=AC′时,点C′在AD上,此时四边形CEC′D是正方形，CE=2，故答案为：2或3．【点睛】本题属于矩形的折叠类问题，主要考查了翻折的性质，等腰三角形的存在性，“K”型相似等知识，利用分类讨论思想分别画出图形和熟练掌握翻折的性质是解决本题的关键．16．120【详解】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OE OMAB AH=，AH=•OM ABOE=3013634⨯=120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．17．（1）154x =，254x =；（2）12x =-，23x =. 【分析】（1）运用公式法解方程；（2）先将方程左边展开，整理成一般式后用因式分解法解方程.【详解】（1）22510x x -+=a=2，b=-5，c=1， ()22=b 45421170∆-=--⨯⨯=>ac∴2-==b x a∴1x =2x = （2）()()124x x +-=224--=x x260x x --=()()230+-=x x∴12x =-，23x =.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法，采用适当的方法解方程是关键.18．（1）()5,2- ；（2）如图见解析（3） ()1,2 ；【分析】（1）利用点A 和C 1的坐标画出直角坐标系，然后写出B 点坐标；（2）利用网格特点，根据位似的性质取AB 的中点B 2和AC 的中点C 2，则△AB 2C 2和△ABC位似，且位似比为 1：2；（3）连结AA 1、CC 1、BB 1，它们相交于点P ，再写出P 点坐标，然后利用勾股定理计算AB 、BC 、PC 和AP 的长，从而可得到四边形ABCP 的周长．【详解】（1）如图，点B 的坐标为（﹣5，2）；（2）如图，△AB 2C 2△为所作；（3）如图，点P 为所作，P 点坐标为（1，2），AB BCPC AP 所以四边形ABCP 的周长故答案为（﹣5，2），（1，2），【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400，整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键. 20．（1）8（2）x ＜﹣4或0＜x ＜4（3）P （2，4）或P （8，1）【解析】【分析】（1）首先根据正比例函数求出点A 的坐标，然后将点A 代入反比例函数求出k 的值；（2）根据题意得出点B 的坐标，然后根据图示得出答案；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），根据四边形的面积得出x 和y 的关系式，然后根据反比例函数求出点的坐标.【详解】解：（1）∵点A 在正比例函数y=12x 上， ∴把x=4代入正比例函数y=12x ，解得y=2， ∴点A （4，2）， ∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣4，﹣2），把点A （4，2）代入反比例函数y=k x，得k=8；（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围， ﹣4＜x ＜0或x ＞2；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，交点如图，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），∴S 四边形APBQ =S 矩形CDFG ﹣S △AFQ ﹣S △BDQ ﹣S △BCP ﹣S △APG=8x ﹣12（y+2）（x+4）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ）﹣12（x+4）（y+2）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ） =8x ﹣（y+2）（x+4）﹣（x ﹣4）（2﹣y ）=8x ﹣xy ﹣4y ﹣2x ﹣8﹣2x+xy+8﹣4y=4x ﹣8y=24，∵y=8x， ∴4x ﹣64x =24，解得x 1=8，x 2=﹣2（舍去），∴y=1，∴P （8，1）．【点睛】考点：反比例函数与正比例函数.21．（1）①BM AN =，②135︒；（2）30BDE ∠=︒；（3）满足条件的CF 的长为12或4. 【分析】（1）①延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O ，先由等边对等角得到ABN BAM ∠=∠，然后证明∆≅∆ABN BAM ，即可得到BM=AN ；②再由等边对等角和平行线推出BMC BFE ∠=∠，由三角形外角性质得到MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，可推出45∠=︒BDF ，即可得135BDE ∠=︒.（2）同理可证∆≅∆ABN BAM ，同（1）可推出 MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，最后得到=30∠=∠︒BDE MDO .（3）当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H ，在Rt AHM ∆中，利用60°可求出边长，然后在在Rt BMH ∆中求出BM ，再由CBM DBF ∆∆，利用相似比求出CF ，当13CN BC =时，同法可求CF .【详解】（1）①如图1中，延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O.∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =；②∵∆≅∆ABN BAM ，∴ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∵∠ANB+∠ENF=180°，∠BMA+∠BMC=180°，∴∠=∠=∠BMC ANF BFE ，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵45C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴45∠=︒BDF ，∴135BDE ∠=︒，故答案为①BM AN =，②135︒.（2）如图2中，设AC 交DF 于点O .∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =，ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∴BMC BFE ∠=∠，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵30C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴30MDO ∠=︒，∴30BDE ∠=︒.（3）①如图3-1中，当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H .由题意1AM BN ==，在Rt AHM ∆中，∵60MAH ∠=︒，1AM =，∴12AH =，52BH =，2HM =，在Rt BMH ∆中，BM AN DF ====由（2）可知：60BDF ACB ∠=∠=︒，∵CBM DBF ∠=∠，∴CBM DBF ∆∆， ∴BM CMBF DF =，=， ∴72BF =， ∴71322CF =-=.②如图3-2中，当13CN BC =时，同法可得4CF =.综上所述，满足条件的CF 的长为12或4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是本题的关键. 22．（1）见解析；（2）21°；（3）见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；（2）根据相似三角形的性质与三角形外角的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AB BC AC AD DE AE==．∴ABC∽ADE；∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE；（2）解：∵ABC∽ADE，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=21°；（3）证明：连接CE，∵ABC∽ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE，∵AB AC AD AE = ∴AB AD AC AE=． ∴ABD △∽ACE △．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．9.8cm【分析】根据AD AE DB EC=，可以先求出AE 的长，即可得到AC 的长．【详解】解：∵AD AE DB EC=， ∴6.44.8 4.2AE =，解得：AE=5.6cm ．则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm ．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．24．（1）见解析；（2）135°；（31【分析】（1）根据有三个角是直角是四边形是矩形判定即可；（2）首先根据矩形的性质得出OD =OC ，然后利用角平分线的定义得出△DCE 是等腰直角三角形，进而得出△OCD 是等边三角形，然后可得∠OCE =30°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠COE =∠CEO =75°，最后利用∠DOE =∠COD +∠COE 即可求解；（3）作OF ⊥BC 于F ，首先根据三角形中位线的性质得出OF =1，然后利用勾股定理求出BC 的长度，进而得出BE 的长度，最后利用面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴OD=OC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC=45°，CD=CE，∵∠BDE=15°，∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，∴∠BDC=60°，又OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，∴∠OCE=30°，∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；（3）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=12CD=1，∵EC=CD=AB=2，∴AC=BD=4，∴BC∴BE =BC -CE =，∴△BOE 的面积=()1121122BE OF ⋅=⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握矩形的判定及性质，等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．。

北京市北师大实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

．15°B．．如图，在平面直角坐标系段，点M在其中某条线段上，若射线15．如图，在平行四边形ABCD于点F，则BFFE的值是______．描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050£< ，5060x£<，x £<，7080x6070£< ，90100xx£<，8090£<）：xb．甲学校学生成绩在这一组的是：£<8090x80808181.5 8283838485 8686.58788 88.58989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：①在（1）中线段DM EM、的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；②若点D是ABCV的重心，直接写出cos BACÐ的值.28．在平面直角坐标系xOy中，存在一个图形W P，为图形W上任意一点，线段PO（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转90°得到线段'PO至点Q，使得PO，延长'=，若点M为线段PQ上一点（点M可与线段PQ端点重合），则称点M为图2PQ OP形W的“二倍点”.已知点(01)A，、点(02)B，.(1)M(1,1),M(3,1),M(1,2),M(1,4)中，是线段AB的“二倍点”的是_______；1234(2)直线(1)(0)=-¹）存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；y k x k(3)e A的半径为1，M是⊙A的“二倍点”，直线4=+与x轴、y轴分别交于y x、两点，点N在线段CD上（N可与线段CD端点重合），当点N在线段CD上运C D动时，直接写出线段MN的最大值和最小值.参考答案：1．C【分析】根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解：2-的相反数是2，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，熟练掌握该定义是解题的关键．2．C【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．4．B【分析】先求出D的值，再比较出其与0的大小即可求解．答案第11页，共22页X【详解】解：∵一元二次方程2212180x x -+=，∴2a =，=12b -，18c =，∴()2241242180b ac D =-=--´´=，∴一元二次方程2212180x x -+=有两个相等实根，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b ac D =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5．D【分析】先由点n ，m 在数轴上的位置确定n ，m 的取值范围，取符合条件的特殊值进行计算再比较即可．【详解】解：根据数轴可以知道10n m <-<<，令 1.5n =-，0.5m =-可知，A. | 1.5| 1.5|0.5|0.5-=>-=，即||||n m >，故此选项错误；B.22( 1.5) 2.25(0.5)0.25-=>-=，即22n m >，故此选项错误；C.()1.50.521-+-=-<-，即1m n +<-，故此选项错误；D. 0n m <<，两边同时乘以n ()0n <得2n nm >，即2nm n <，故此选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及大小比较问题，熟练掌握实数大小比较方法是解题的关键．6．CAB 与O e 相切于点BAB OB^90ABO \Ð=°又Q OB 和OC 是圆的半径【点睛】本题考查了直径所对的圆周角相等，中位线的性质，勾股定理，坐标与图形，点到圆的最值问题，两点之间线段最短，数形结合是解题的关键．9．x ≥-1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可．【详解】由题意可知x +1≥0，∴x ≥-1．故答案为：x ≥-1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．10．()()a b c b c +-．【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．324748x y x y +=ìí-=î【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．12．18【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【详解】解：3602018°¸°=，故该多边形的边数为18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是90Q，M是BC中点，Ð=Ð=°AEC BDC\===，BM MC EM DM\点D、C、E在以M为圆心、CM为半径的圆上，Ð=°\Ð=，EMD ACE209∴DM EM^；即EM与DM垂直且相等；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：延长EM到N，使得MN EM、、，如图，设BN交AE于F，BD交=，连接BN DN DEAE于G，Ð=Ð，CM BMQ，EMC NMBEM NM==，∴()≌，V VSASEMC NMBÐ=Ð，\==，BNM CEMBN CE AE∴BN CE∥，\Ð=Ð=°=Ð，AFB AEC ADB90DBN AFB AGB EAD ADBQ，Ð+Ð=Ð=Ð+Ð\Ð=Ð，DBN EAD又AD BDQ，AE BN==，∴()V V≌BND AEDSAS\=，BDN ADEDN DEÐ=Ð，\Ð-Ð=Ð-Ð，BDN BDE ADE BDE即90Ð=Ð=°，EDN ADB∴EDN△为等腰直角三角形，Q，=EM MN\^，=DM EMDM EM，即EM与DM垂直且相等；②连接CD交AB于点H，连接HM，如图所示：∵D是ABCV的重心，M是BC的中点，∴A、D、M三点共线，H为AB的中点，如图所示，过点A作AN CD^于点N，则最小距离为1=-=-MN AN AM AN∵4=+与x轴、y轴分别交于C Dy x、两点，令0y=，x=，解得4令0x=-,y=，解得4∴()0,4D，C-，，()04∴4V是等腰直角三角形，OC OD==，则OCD。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣43．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．07．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．39．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（）A．B．+C．D．210．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（共24分）11．因式分解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝．12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．13．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．14．在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．15．已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的一个根，则代数式m2﹣mn+3m+n的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C，EF，C，F交BC于点G．当△CFG与△ABC相似时，CF的长为．17．观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）18．如图，△ABC，∠A＝45°．∠B＝60°，AB＝4，P是AC上一动点，分别做点P关于AB、BC的对称点M、N，连MN，交BA、BC于点E、F，则△PEF周长的最小值为．三、解答题（共66分）19．计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2022|20．东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80a80≤x＜901790≤x＜100b（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a＝；b＝；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，请用树状图或列表法求出小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出时的x取值范围．25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．26．综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：从上面观察可得到：．故选：C．2．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．3．解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．5．解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°，故选：C．6．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．7．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以A选项错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以D选项错误．故选：C．8．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选：C．9．解：函数的图象如下图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝2时，x＝2或﹣1，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（2，2），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为2﹣＝故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴＝，∴＝，∵AC＝AB，∴＝，∴AN＝AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，∴CH＝MH＝CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，（补充方法：延长MF交CG的延长线于T，证明CG＝GT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴＝＝，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．故答案为：﹣b（2a﹣b）2．12．解：根据题意，得：＝a，解得：a＝5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝，故答案为：．13．解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程﹣2＝有正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．14．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为＝，故答案为：．15．解：∵m，n是方程x2+2x﹣6＝0的根，∴m2+2m＝6，m+n＝﹣2，mn＝﹣6，则原式＝m2+2m﹣mn+m+n＝6﹣（﹣6）﹣2＝10，故答案为：10．16．解：由勾股定理得：AC＝10，①当FG⊥BC时，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠C′＝∠C，C′E＝CE＝4，∴sin∠C＝sin∠C′，∴＝，∴EG＝2.4，∵FG∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝8；②当GF⊥AC时，如图，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠1＝∠2＝45°，∴HF＝HE，∵sin∠C＝sin∠C′＝＝，∴EH＝4×＝，∴C′H＝＝3.2，∴CF＝C′F＝C′H+HF＝3.2+2.4＝5.6．综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为8或5.6．故答案为：8或5.6．17．解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1＝×1×2，3＝×2×3，6＝×3×4，10＝×4×5，15＝×5×6，…，可知规律为，∴a n＝＝；故答案为；18．解：如图，连接BM，BN，BP，作BG⊥MN于点G，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴BM＝BP＝BN，∠MBA＝∠PBA，∠NBC＝∠PBC，∵∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝60°，∴∠MBN＝120°，∴∠BMG＝30°，设BG＝x，则BM＝2x，MG＝x，∴MN＝2MG＝2x，在△ABC中，∠A＝45°．AB＝4，∴2≤BP≤4，∵BM＝BP，∴2≤BM≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤MN≤4，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴EM＝EP，FPF＝FN，∴△PEF周长＝EP+EF+PF＝EM+EF+FN＝MN，∴△PEF周长的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共66分）2022 ，19．解：原式＝6×3＝2023．20．解：（1）a＝2，b＝10；故答案为2，10；（2）360×＝120（人），所以估计该校初一年级360人中，约有120人将获得表彰；（3）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章）共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率＝＝．21．证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝522．解：（1）连接BD，∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．24．解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△AOD中，OA＝5，∴sin∠AOD＝＝，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴A点坐标为（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝得m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（6，n）代入y＝﹣得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B点坐标为（6，﹣2），把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），∴△AOC的面积＝×3×4＝6；（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，．25．解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．26．解：（1）∵OA＝4，OB＝2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB＝90°∴∠DBC＝∠OAB∵CD⊥x轴于点D∴∠BDC＝∠AOB＝90°在△BDC与△AOB中∴△BDC≌△AOB（AAS）∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2∴OD＝OB+BD＝6∴C（6，2）∵抛物线y＝ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+2（2）①∵A（0，4）∴设直线AC解析式为y＝kx+4把点C代入得：6k+4＝2，解得：k＝﹣∴直线AC：y＝﹣x+4∵点G在直线AC上，横坐标为m∴y G＝﹣m+4故答案为：﹣m+4．②∵AB＝BC，BG⊥AC∴AG＝CG，即G为AC中点∴G（3，3）设直线BG解析式为y＝gx+b∴解得：∴直线BG：y＝3x﹣6∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限∴解得：（舍去）∴F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q∴PF＝4，OP＝DQ＝6，PQ＝OD＝6∴AP＝OP﹣OA＝6﹣4＝2，FQ＝PQ﹣PF＝6﹣4＝2，CQ＝DQ﹣CD＝6﹣2＝4∴AF＝，FC＝∵BC＝AB＝∴AB＝BC＝CF＝AF∴四边形ABCF是菱形∵∠ABC＝90°∴菱形ABCF是正方形③∵直线AC：y＝﹣x+4与x轴交于点H∴﹣x+4＝0，解得：x＝12∴H（12，0）∴FC2＝（6﹣4）2+（2﹣6）2＝20，CH2＝（12﹣6）2+（0﹣2）2＝40设点N坐标为（s，t）∴FN2＝（s﹣4）2+（t﹣6）2，NH2＝（s﹣12）2+（t﹣0）2i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN＝FC，NH＝CH∴解得：（即点C）∴N（，）ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN＝CH，NH＝FC∴解得：∴N（，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N坐标为（，）或（，）或（10，4）．。

北师大版九年级(下)第三次月考试题

第三次月考数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．－12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12Ｃ．12D ．22．一元二次方程2(1)2x -=的解是（）Ａ．11x =-21x =-Ｂ．11x =21x =Ｃ．13x =，21x =-Ｄ．11x =，23x =-3．下列几何体，正(主)视图是三角形的是()A ．B ．C ．D ． 4．已知21a b =，则2a b a b+-的值是（）（A ）-5（B ）5 （C ）-4 （D ）45．下列四副图案中，不是轴对称图形的是6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A ．38cmB ．316cm C ．3cm D ．34cm7、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（） A ．76 B ．75 C ．74 D ．738．下列事件是必然事件的是( )A ．打开电视机，它正在播放动画片B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同 9．反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值可为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10．不等式组10,24xx-⎧⎨-≤⎩＜的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)．11．分解因式：a2－1＝．12612（第14题）13．二次函数2(1)2y x=-+的最小值是14兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_____m．15．如图，△ABC中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD～△ABC．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n则a n＝（用含n的代数式表示）．17．10．函数11-=xy的自变量x的取值范围是_____．（第16题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点Ｄ、E、F分别是三边的中点，且CF＝3cm，则DE＝cm．三、解答题（10大题共66分）．19．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2－(x2－1)，其中x＝－2．20计算：（5分）01(π4)sin302---21．(5分)解方程：11x-＝2x．22、、（6分）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．(第15题)(第18题)（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．(第19题)(第19题)23．(5分)如图，AB 、CD 相交于点O ， AO ＝BO ，AC ∥DB ．求证： AC ＝BD ．24．（6分）如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB =CD =30m ，两楼间的距离AC =24m ，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？25（8分）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角. （4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？(第20题)（第21题）26、（8分）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球． (1) 求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？(2) 若往装有5个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE＝4，则DF的长是（）A．B．C．6D．102．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）3．若反比例函数的图象经过点，且m≠0，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象经过点P（2，3）C．y随x的增大而减小D．图象关于原点对称4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞26．如图，AB∥EF∥CD，FG∥BH，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似C．反比例函数y＝（k＞0）中，y随x的增大而减小D．位似图形的位似中心不一定是唯一的8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，则旗杆的高度为（）A．18B．20C．22D．2410．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP＝（）A．B．C．D．411．如图，△ABC中，∠B＝90°，点E在AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC，已知△AFE 的面积为a，△EGC的面积为b，则矩形BFEG的面积为（）A．a+b B．ab C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB交x轴于点E，反比例函数的图象经过CD上的两点D，F，若DF＝2CF，EO：OC＝1：3，平行四边形ABCD的面积为7，则k的值为（）A．B．C．2D．二、填空题（共16分）13．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，则BD ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8）．将矩形向下平移a，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片．三、解答题（共68分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．18．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC延长线相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AM＝2，AB＝5，求⊙O半径．19．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．20．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；21．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在上，求的值；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），如图2，求：的值；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图1，已知∠MON＝α，若∠APB是∠MON的智慧角，写出∠APB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB叫做∠MON的智慧角；（3）如图3，C是函数y＝图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（共36分）1．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，又DE＝4，∴EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故选：D．2．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，8），∴点D的坐标为（﹣4×，8×）或，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：C．3．解：把代入得，k＝6，∴，当x＝2，y＝3，∴经过P（2，3），当k＝6＞0，反比例函数图像位于一、三象限；在每一项内y随x的增大而减小；图像关于原点对称．故选：C．4．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．5．解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：C．6．解：∵AB∥EF∥CD，∴，故A不符合题意；∵FG∥BH，∴△DFG∽△DBH，∴，∴故C符合题意，D不符合题意；根据现有条件无法证明，故B不符合题意；故选：C．7．解：A、两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比的平方，说法错误，不符合题意；B、两边成比例且这两边的夹角相等的两个三角形相似，说法错误，不符合题意；C、反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；D、位似图形的位似中心不一定是唯一的，说法正确，符合题意；故选：D．8．解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，故选：A．9．解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意得△MCD∽△EFG，∴，即，∴CM＝4米，又∵∥BC，AB∥CM，AB⊥BC，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN+BN＝20米．故选：B．10．解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△OBP＝S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝×4＝2，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝4．故选：D．11．解：∵∠B＝90°，EF⊥AB，EG⊥BC，∴四边形BFEG是矩形，∴EF∥CG，BF∥EG，∴∠A＝∠CEG，∠AEF＝∠C，∴△AEF∽△ECG，∴，∴EF⋅EG＝AF⋅CG，∵△AFE的面积为a，△EGC的面积为b，∴，∴，∴，∴（EF⋅EG）2＝4ab，∴，故选：D．12．解：如图，分别过点D，点F作x轴的垂线，垂足分别为G，H，连接DE，∴DG∥FH，∴FH：DG＝CF：CD＝CH：CG，∵DF＝2CF，∴CF：CD＝1：3，设点F的横坐标为m，则F（m，），∴FH＝，∴DG＝3FH＝，∴D（m，），∴OG＝m，OH＝m，∴GH＝m，CH＝m，∴OC＝m，∵EO：OC＝1：3，∴OE＝m，∴CE＝m．∵平行四边形ABCD的面积为7，∴△CDE的面积为，∴•m•＝，整理得k＝．故选：A．二、填空题（共16分）13．解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；故答案为：y＝．14．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴BD＝6，故答案为：6．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∴B（3，5），C（9，5），∴矩形平移后A的坐标是（3，8﹣a），C的坐标是（9，5﹣a），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k＝3（8﹣a）＝9（5﹣a），解得a＝3.5，故答案为：3.5．16．解：如解图，过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理，得；∴，∴．∴小正方形最多可以排4排．设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∴，∴，∴最下边一排是7个正方形．设第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于点G、H，同理可得，∴，∴第二排是5个正方形；同理，第三排是3个；第四排是1个，∴正方形的个数是7+5+3+1＝16，故答案为：16．三、解答题（共68分）17．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作；（2）如图所示，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；（3）△A2B2C2面积＝6×4﹣×4×4﹣﹣＝8．18．（1）证明：∵AD为⊙O的直径，∴∠AMD＝90°，∴∠AMB+∠DMC＝90°，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠BMA+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMD，∴△ABM∽△MCD；（2）解：如图所示，连接OM，∵BC为⊙O的切线，切点为M，∴OM⊥BC，又∵AB⊥BC，∴AB∥OM，∴∠BAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠OMA，∴∠OAM＝∠BAM，又∵∠ABM＝∠AMD＝90°，∴△ABM∽△AMD，∴＝，即＝，∴AD＝8，∴⊙O半径为4．19．解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图，当P A⊥OD时，∵P A∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时P（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴D（8，0），C（0，4），∴CD＝＝4，AD＝2，∵DP′：CD＝AD：OD，∴DP′：4＝3：8，∴DP′＝，∴OP′＝，∴P′（3，0），∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．20．（1）解：①4≤x≤8时，设，将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，②8＜x≤28时，设y＝k'x+b（k'≠0），分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k'x+b，得，解得，∴y＝﹣x+28；（2）解：当4≤x≤8时，；y＝﹣x+28时，20≤y≤24；综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为w＝．21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴＝，GE∥CD，∴＝＝；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝，＝cos45°＝，∴＝，∴△ADG∽△ACE，∴＝＝，（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝16，∵AG＝AD∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．22．（1）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB＝OP2，∴＝，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OP A＝∠OAP+∠OP A＝180°﹣∠AOP＝180°﹣α；（2）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°，∴∠OAP+∠APO＝135°，∵∠APB＝135°，∴∠APO+∠OPB＝135°，∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2＝OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（3）解：设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3：∵BC＝2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴OB＝3b，OA＝a，∴OA•OB＝a•3b＝＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4，∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，∴OA•OB＝a•b＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，﹣）．。

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm，4cm，5cm的三条线段能围成一个三角形，其中必然事件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝106°，则∠D的大小为（）A．54°B．64°C．74°D．84°5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．60°7．如图，CD是⊙O的切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝36°，则∠C的度数是（）A．72°B．36°C．28°D．18°8．下列说法正确的是（）A．平面上任意三点确定一个圆B．任意一个三角形一定有一个外接圆C．三角形的内心是它的三边中垂线的交点D．任意一个圆有且只有一个内接三角形9．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π11．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．＝C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE12．如图，P A，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C．若⊙O的半径为8cm，PO的长为17cm，则△PDE的周长为（）A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm13．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米B．米C．6米D．米14．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（）cm．A．B．4C．D．615．在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧AB多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则这个三角形的外接圆的半径是．17．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为米．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EFB′，连接B′D，则DE的长度是，B′D的最小值是．三、解答题（共48分）19．（1）解方程（x﹣1）2＝4；（2）计算sin30°﹣tan45°+cos45°．20．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，画出从三个方向看所得到的视图．若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是．21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣14﹣24﹣34﹣3次数16142010（1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切．（2）若CA＝4，CD＝6，求BE的长．23．如图，已知矩形OABC，A（6，0），C（0，4），D是矩形OA边上的一点且满足∠OCD ＝45°，点P从点Q（﹣6，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）当∠DCP＝15°时，求t的值；（3）以P为圆心，PC为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．解：如图所示：几何体的主视图是：．故选：A．2．解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①不符合题意；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②不符合题意；③长为3cm，5cm，5cm的三条线段能围成一个三角形是必然事件，故③符合题意．故选：B．3．解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝106°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣106°＝74°．故选C．5．解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率＝＝．故选：D．6．解：连接OB，∵∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝50°．∵∵∠AOB与∠D是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠D＝∠AOB＝25°．故选：A．7．解：连接OD，∵∠A＝36°，∴∠BOD＝2∠A＝72°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝18°，故选：D．8．解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，任何一个三角形都有一个外接圆，∴A不正确，不符合题意；B正确，符合题意；∵三角形的外心是它的三边中垂线的交点，∴C不正确，不符合题意；∵任意一个圆有无数个内接三角形，∴D不正确，不符合题意；故选：B．9．解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴AB＝2AC＝4cm，由旋转得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，∵A，B，C′三点在同一直线上，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，∴点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的的一段弧，∴＝＝π（cm），∴点A运动的路径长为πcm，故选：B．11．解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，＝，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB＝∠AED，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选：D．12．解：连接OA，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，P A＝PB；由勾股定理得：P A2＝PO2﹣OA2＝289﹣64＝225，∴P A＝PB＝15cm；∵EA、EC、DC、DB均为⊙O的切线，∴EA＝EC，DB＝DC，∴DE＝EA+DB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝30（cm），即△PDE的周长为30cm．故选：C．13．解：设⊙O的半径是r米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝4（米），∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径OA是5米．故选：A．14．解：根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长得：＝π×4，解得n＝180，则展开的半个侧面的圆心角是180°÷2＝90°，如图，AP＝4÷2＝2（cm），根据勾股定理得：BP＝＝＝2（cm）．答：小猫经过的最短路程是2cm．故选：C．15．解：的长为：＝，÷π＝2（秒），如图，作CE⊥AB于E，与交于点D．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACB＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝×2＝1，∴DE＝CD﹣CE＝2﹣1＝1，∴第1秒时点P纵坐标为1；第2秒时点P纵坐标为0；第3秒时点P纵坐标为﹣1；第4秒时点P纵坐标为0；第5秒时点P纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，2023÷4＝505…3，故在第2023秒时点P的纵坐标为﹣1，故选：C．二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA＝＝＝5，△ABC的外接圆的圆心在其斜边AB的中点处，∴其外接圆的半径为2.5．故答案：2.5．17．解：如图：由题意得：CD＝6米，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∵∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠CAD＝30°，∴AC＝DC＝6米，在Rt△ABC中，AB＝AC•sin60°＝6×＝3（米），∴树高为3米，故答案为：3．18．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴∠A＝90°，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，由折叠得B′E＝BE＝4，∵B′D+B′E≥DE，∴B′D+4≥2，∴B′D≥2﹣4，∴B′D的最小值是2﹣4，故答案为：2，2﹣4．三、解答题（共48分，解答题要写出必要的文字说明）19．解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1，∴方程的解为x1＝3，x2＝﹣1；（2）sin30°﹣tan45°+cos45°＝﹣1+×＝﹣1+1＝．20．解：如图所示：，若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是：5+4+4+4+5＝22．故答案为：22．21．解：（1）由图表中数据，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是：＝，嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是：；故答案为：，；（2）越野滑雪、高山滑雪、冬季两项、自由滑雪分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，则恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为＝．22．（1）证明：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，D是切点，∴OD⊥CD，即∠ODE＝ODC＝90°，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，又∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠DOE＝∠BOE，又∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，则OC＝r+4，在Rt△COD中由勾股定理得，OD2+CD2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，解得r＝，∵∠ODC＝∠EBC＝90°，∠C＝∠C，∴△ODC∽△EBC，∴＝，即＝，解得BE＝．23．解：（1）∵C（0，4），∴OC＝4，∵∠OCD＝45°，∠COD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OD＝OC＝4，∴点D的坐标为（4，0）；（2）如图：当P在D左侧时，∵∠DCP＝15°，∠DCO＝45°，∴∠PCO＝30°，∴OP＝＝＝，∴PQ＝OQ+OP＝6+，∴t＝PQ÷1＝（6+）秒；当P'在D右侧时，∵∠DCP'＝15°，∠DCO＝45°，∴∠P'CO＝60°，∴OP'＝OC＝4，∴PQ＝OQ+OP'＝6+4，∴t＝P'Q÷1＝（6+4）秒；综上所述，t的值为6+或6+4；（3）当⊙P与BC相切时，如图：此时P与O重合，∴PQ＝OQ＝6，∴t＝PQ÷1＝6÷1＝6（秒）；当⊙P与CD相切时，如图：∵∠PCD＝90°，∠OCD＝45°，∴∠OCP＝45°，∴△OCP是等腰直角三角形，∴OP＝OC＝4，∴PQ＝OQ﹣OP＝6﹣4＝2，∴t＝PQ÷1＝2（秒）；当⊙P与AB相切时，如图，设OP＝m，则P A＝6﹣m，CP＝，∴＝6﹣m，解得m＝，∴OP＝，PQ＝OQ+OP＝6+＝，∴t＝PQ÷1＝（秒），综上所述，t的值为6或2或．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试题含答案详解

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．742．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1 B．11yx=+C．21yx=D．13yx=3．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为( )A．1 B．－1 C．±1 D．24．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.7．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．如图，平面直角坐标系中，点M是直线2y=与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2 9．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．BC AC =B ．AC BC =C ．AB 2＝AC 2+BC 2D ．BC 2＝AC•BA 10．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题 11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.12．如图,圆O 的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是___.13．已知实数x ，y ，z 满足x +y +z ＝0，3x ﹣y ﹣2z ＝0，则x ：y ：z ＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出以下结论：①AF ＝DE ；②∠ADP ＝15°；③13PF PC =；④PD 2＝PH •PB ，其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）三、解答题15．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三边长，且36a b c ++=，345a b c ==，求三角形ABC 三边的长．16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式．17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t 的代数式表示）18．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若:BDE CDE S S △△＝1：3，求DOE AOC S S △△：的值．19．抛物线y ＝mx 2﹣4m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左边），与y 轴交于C 点，已知OC ＝2OA ．求：（1）A ，B 两点的坐标；（2）抛物线的解析式．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：（1）APB≌APD；（2）PD2＝PE•PF．21．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．22．反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．23．在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．（1）如图1，若点N为BC中点时，求证：MN∥AB；（2）如图2，当MN与AB不平行时，求证：PA CM PB CN=；（3）如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，（2）中的等式还成立吗？请直接写出结论．参考答案与详解1．D【详解】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D2．D【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的形式然后判断．3．C【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，得4x2＋1＝5，x2＝1，解得x＝－1或1．故选C．【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．4．D【详解】解：因为抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象性质．5．D【详解】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．6．C【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、根据速度和时间的关系式得，t=100v；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x；C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=600s；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．7．C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BODO AO=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，∴CO BO DO AO=；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴362COCO=-，解得：CO=3.6，故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．8．D【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数．【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根；点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根；点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．A【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴12BC AC AC AB ==，∴选项A 符合题意，2AC BC AB =⋅，∴选项D 不符合题意；∵12AC BC ==，∴选项B 不符合题意；∵222AB AC BC ≠+，∴选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．10．C【详解】如图：连接AC ，∵OD=2，CD ⊥x 轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC =由菱形的性质，可知OA=OC ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE =S △OAC =12×OA×CD=12×故选C ．11．1.25【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【详解】设甲、乙两地间的实际距离为xcm ，则：1255000x =，解得：x =125000．125000cm =1.25km ．故答案为：1.25．【点睛】本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.【详解】把x 轴下方阴影部分关于x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即2222ππ⋅=【点睛】利用图形的对称性，把不规则的阴影部分，补成规则的图形，再用圆的面积公式求解. 13．1：(﹣5)：4【分析】通过解方程组，用x 分别表示出y 与z ，然后求x ：y ：z 的值．【详解】解：x +y +z ＝0①，3x ﹣y ﹣2z ＝0②，①+②得4x ﹣z ＝0，则z ＝4x ，把z ＝4x 代入①得x +y +4x ＝0，则y ＝﹣5x ，所以x ：y ：z ＝x ：（﹣5x ）：4x ＝1：（﹣5）：4．故答案为1：(﹣5)：4．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决此类问题的关键．14．①②④【分析】先判断出BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，再判断出AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，进而得出∠ABE ＝∠DCF ＝30°，即可判断出△ABE ≌△DCF （ASA ），即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC ＝75°，则可得出答案；证明△FPE ∽△CPB ，得出PF EF PC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，得出y x +y ），则可求出答案；先判断出∠DPH ＝∠DPC ，进而判断出△DPH ∽△CPD ，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，在正方形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABE ＝∠DCF ＝30°，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴AE ＝DF ，∴AE ﹣EF ＝DF ﹣EF ，∴AF ＝DE ；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30°，∴∠PDC ＝75°，∴∠ADP ＝∠ADC ﹣∠PDC ＝90°﹣75°＝15°．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60°，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ， ∴PFEFPC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30°，∴y x +y ），整理得：（1y ，解得：x y =则PF PC =故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30°，∴∠PDC ＝75°，∵∠BDC ＝45°，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30°，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ， ∴PD PH PC PD=， ∴PD 2＝PH •CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH •PB ；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．15．9a =，12b =，15c =【分析】根据比例的性质，可得a 、b 、c 的关系，根据a 、b 、c 的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由345a b c ==，得35a c =，45b c =，把35a c =，45b c =代入36a b c ++=，得343655c c c ++=，解得15c =，395a c ==， 4125b c ==，所以三角形ABC 三边的长为：9a =，12b =，15c =．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出35a c =，45b c =是解题关键．16．()214y x =--+【分析】设顶点式()214y a x =-+，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为()214y a x =-+，把（﹣2，﹣5）代入得()22145a --+=-，解得：a ＝﹣1，所以抛物线解析式为：()214y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求解．17．（1）w ＝1600t （t ＞4）；（2）每天要多做264004t t -（t ＞4）万个口罩才能完成任务【分析】（1）根据每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；（2）用提前4天交货的情况下每天生产的口罩数量减去计划每天生产的口罩数量即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，函数表达式为：w ＝1600t（t ＞4）；（2）由题意得：()()2160016004160016006400444t t t t t tt t ---==---（万个），答：每天要多做264004t t-（t ＞4）万个口罩才能完成任务．【点睛】本题主要考查了列反比例函数关系式，了解每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系是解决问题的关键．18．1:16【分析】由已知得出BE ：BC ＝1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE AC =，由相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3；∴BE ：BC ＝1：4；∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△AOC ， ∴1=4DE BE AC BC =， ∴S △DOE ：S △AOC =1:16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证出BE ：BC =1：4是解决问题的关键解题的关键．19．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y ＝x 2﹣4【分析】（1）通过解方程mx²﹣4m ＝0可得A 、B 点的坐标；（2）先利用OA ＝2得到OC ＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m 的值，从而得到抛物线解析式．【详解】解：（1）当y ＝0时，mx 2﹣4m ＝0，即x 2﹣4＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）当x ＝0时，y ＝mx 2﹣4m ＝﹣4m ，∴C （0，﹣4m ），∵OA ＝2，∴OC ＝2OA ＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m ＝1或m ＝﹣1，∵m ＞0，∴m ＝1，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，由“SAS”可证△ABP ≌△ADP ；（2）由全等三角形的性质可得PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，通过证明△EPB ∽△BPF ，可得BP PE PF PB=，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，在△ABP 和△ADP 中，AD AB BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP （SAS ）；（2）∵△ABP ≌△ADP ，∴PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，∵AD //BC ，∴∠ADP ＝∠E ，∴∠E ＝∠ABP ，又∵∠FPB ＝∠EPB ，∴△EPB ∽△BPF ，∴BP PE PF PB，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等与相似的判定方法．21．（1）m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）点B不在平移后的抛物线上，见解析【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得到△＝22﹣4（m+2）＜0，则抛物线c与直线l没有公共点；（2）先利用一次函数解析式确定A（0，﹣2），B（﹣1，0），再写顶点在A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：（1）根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，把抛物线与一次函数的交点问题转化为一元二次方程根的问题．也考查了二次函数的几何变换．22．（1）k＝1；（2）M(0，3 2 )【分析】（1）A（1，3），则AB＝3，OB＝1，而AB＝3BD，故BD＝1，则D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，3），AB⊥x轴，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，设直线AE的表达式为y＝mx+b，则3m bm b=+⎧⎨=-+⎩，解得3232mb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故AE的表达式为y＝32x+32，当x＝0时，y＝32，故点M的坐标为(0，32 )．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、轴对称的性质等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，得到PN＝BN，根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理证明结论；（2）过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，证明△MEP∽△PFN，根据相似三角形的性质得到MPPN＝MEPF＝EPFN，根据等腰直角三角形的性质得到ME＝AE，PN＝BF，根据比例的性质计算，证明结论；（3）仿照（2）的证明方法可以判断（2）中的等式不成立．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，∵点N为BC中点，∴CN＝BN，由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，∴PN＝BN，∴∠NPB＝∠B＝45°，∴∠BNP＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CNM＝∠B，∴MN∥AB；（2）证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PNF+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠PNF，∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，∴△MEP∽△PFN，∴MPPN＝MEPF＝EPFN，∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，∴ME＝AE，PN＝BF，∴MPPN＝MEPF＝EPFN＝ME PEPF FN++＝AE PEPF FB++＝APBP，∴MPPN＝APBP；（3）解：不成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，则∠A＜45°，∠B＞45°，∴MG＜AG，NH＞BH，由（2）的证明方法可知：MPPN≠APBP．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、翻转变换的性质、比例的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

初三数学月考试卷北师大版

1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-3\sqrt{3}$2. 若$a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a^3 > b^3$C. $a^4 > b^4$D. $a^5 > b^5$3. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，则$f(-2)$的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -34. 若$a > b$，$c > d$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + c > b + d$B. $a - c > b - d$C. $ac > bd$D. $a/c > b/d$5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，$\angle A = 60^\circ$，则$\angle B$的度数为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $75^\circ$6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{2}{x}$C. $y = x^2 - 3x + 2$D. $y = \sqrt{x}$7. 已知等差数列{an}中，$a_1 = 3$，公差d=2，则$a_5$的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 138. 若直线l的方程为$x + 2y - 3 = 0$，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)9. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 半圆10. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点(1, 2)，则下列说法正确的是（）A. $k = 2$，$b = 1$B. $k = 2$，$b = 0$C. $k = 1$，$b = 2$D. $k = 1$，$b = 0$11. 已知$|a| = 3$，则$a$的值为______、______。

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共30分.）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．3．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（）A．B．C．D．5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或36．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2二．填空题（共36分）11．若，则＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．若a+b＝5，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝．16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．19．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三．解答题（共84分）20．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝6．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．26．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？27．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝的图象交于点B（a，4）和点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标；（3）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．参考答案一．选择题（共30分.）1．解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选：D．3．解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，故选：C．5．解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．7．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．9．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．10．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．二．填空题（共36分）11．解：∵，∴＝＝．故答案为：．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）＝125×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2＝80，故答案为125×（1﹣x）2＝80．14．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．15．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×5＝﹣10．故答案为：﹣10．16．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．17．解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．故答案为：．18．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．19．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共84分）20．解：（1）移项，得（x﹣3）2＝9，开方，得x﹣3＝±3，解得：x1＝0，x2＝6；（2）整理得：x2﹣2x﹣9＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，∴x＝＝，．21．解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝22．解：（1）∵50÷25%＝200（次），∴试验总次数为200次，摸出蓝色小球次数为：200﹣50﹣80﹣10＝60，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：×100%×360°＝144°；（3）列表如下：红色黄色蓝色绿色红色（红色，黄色）（红色，蓝色）（红色，绿色）黄色（黄色，红色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）蓝色（蓝色，红色）（蓝色，黄色）（蓝色，绿色）绿色（绿色，红色）（绿色，黄色）（绿色，蓝色）共有12种等可能的情况，满足条件的有2种情况，∴P（一红一黄）＝＝．23．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2＝4+2．24．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠F AC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，∵AD平分∠F AC，∴∠F AC＝2∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠F AC＝2∠ACB，∠F AC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．25．解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．26．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．27．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE顺时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2．28．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴b＝2，∴直线解析式为y＝x+2，∵点B（a，4）在直线y＝x+2上，∴4＝a+2，∴a＝2，∴点B（2，4），∵反比例函数y＝的图象过点B（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，点P坐标为（0，p），∵直线AB与y轴交于点D，∴点D（0，2），联立方程得：，解得：，或，∴C（﹣4，﹣2），∴S△PBC＝S△BPD+S△PDC＝，∴p＝0或4，∴P（0，0）或（0，4）；（3）如图2，设M（m﹣2，m），则N（），∵以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，MN∥OA，OA＝2，∴MN＝OA＝2，∴，∴或，∴点M坐标为（2﹣2，）或（﹣2，﹣2）或（2，）或（﹣2，）．。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (3)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝的图象经过点（3a，a），则这个反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限3．将关于x的一元二次方程（2x+1）2﹣（x+）（x﹣）＝0化为一般形式后，其二次项系数为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣44．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面5．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．不变D．以上都不对7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和139．如图，点A（2，m）在反比例函数y＝上，点B在反比例函数y＝上，OB⊥OA，AB ∥y轴，则k的值为（）A．﹣16B．﹣8C．﹣6D．﹣410．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共15分）11．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．12．在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是平方米．13．如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为米．14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点C，若BG＝3，CG＝2，则CE的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF ＝1，则k的值为．三.解答题（共75分）16．若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？17．如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，求AP的长．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．19．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．20．某校七年级学生进行期末体育达标测试，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目），每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目为：A、篮球，B、足球，C、排球，D、立定跳远，E、50米跑，F、女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生，补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次调查的选考项目的众数是；（填A，B，C，D，E，F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+3的图象与反比例函数y2＝的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线BC，BC交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为（﹣4，0），＝．（1）求a的值和反比例函数的解析式．（2）若y1＞y2，直接写出自变量x的取值范围．（3）若点D在x轴正半轴上，且OD＝OA，连接CD，OC，双曲线上是否存在一点P，使得S△COD＝S△P AO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3a，a），∴k＝3a2＞0，∴此反比例函数图象在第一，三象限．故选：D．3．解：由（2x+1）2﹣（x+）（x﹣）＝0得到：3x2+4x+6＝0，其中二次项系数是3．故选：A．4．解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，故选：B．5．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．6．解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．8．解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．9．解：过A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图，∵点A（2，m）在反比例函数y＝上，∴m＝1，∴AC＝2，OC＝1，又∵AB∥y轴，点B在反比例函数y＝上，∴B（2，），∴BD＝2．OD＝﹣，∵OB⊥OA，∠ACO＝∠ODB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴，即，∴OD＝4，∴B（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．故选：B．10．解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM＝PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M＝DM的值最小，∵CM＝BC＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，∴CM＝2，HM＝1，DH＝3，在Rt△DMH中，DM＝＝＝2，∵CM∥AD，∴＝＝＝，∴P′M＝DM＝．故选：A．二、填空题（共15分）11．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．12．解：设该园区的实际面积是xcm2，∵地图上长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区的面积为：ab平方厘米，根据题意得：，∴x＝abm2，abm2平方厘米＝平方米．故答案为：．13．解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，∴∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，又∵∠CDE＝∠FDC＝90°，∴△CDE∽△FDC，∴＝，由题意得，DE＝2，DF＝8，∴＝，解得CD＝4，即这颗树的高度为4米．故答案为：4．14．解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故答案为：．15．解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝＝，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．三.解答题（共75分）16．解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，解得：a＝或a＝﹣．当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．17．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．18．证明：（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，AE＝CE∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∵AB＝BC＝2CD∴EF＝CF＝CD，且AB∥CD∥EF，∴四边形DEFC是平行四边形，且EF＝CF∴四边形CDEF为菱形；（2）如图，DF与EC交于点G∵四边形CDEF为菱形，DF＝2，∴DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，∴EG＝GC＝＝∴AE＝CE＝2EG＝∴AG＝AE+EG＝4∴AD＝＝19．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，20．解：（1）5÷10%＝50（名），即在这次调查中，一共调查了50名学生，故答案为：50；D的人数为：50×20%＝10（名），C所占的百分比为×100%＝30%，补全条形统计图和扇形统计图：（2）在本次调查的选考项目的众数是C，故答案为：C；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴P（甲、乙两名同学都选球类）＝＝．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，∵要扩大销售量，∴x＝20，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40﹣x）＝2000，整理，得：x2﹣30x+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，∴此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．22．解：（1）将点A的坐标代入y1＝ax+3得：0＝﹣4a+3，解得a＝，故一次函数的表达式为y1＝x+3①，令x＝0，则y1＝3，故点B（0，3）；在Rt△ABO中，OB＝3，OA＝4，则BA＝5，而＝，则BM＝3，则点M的坐标为（3，3），则点C的纵坐标为3，将点M的坐标代入y2＝并解得k＝9，故反比例函数表达式为y2＝②；（2）联立①②得：＝x+3，解得x＝2或﹣6，故点N、E的横坐标分别为2，﹣6，从函数图象看，y1＞y2，自变量x的取值范围是x＞2或﹣6＜x＜0；（3）∵OD＝OA，则OD＝2，则S△COD＝•OD×y C＝2×3＝3，设点P的坐标为（，m），则S△P AO＝•AO•|m|＝×4×|m|＝3，解得m＝±，故点P的坐标为（6，）或（﹣6，﹣）．23．解：（1）如图1，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠MON＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∵O是正方形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO＝∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM＝ON，∴△OME≌△ONF（AAS）∴OE＝OF；（2）（1）的结论成立；理由：如图2，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠MON＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∵O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO＝∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM＝ON，∴△OME≌△ONF（AAS）∴OE＝OF；（3）如图3，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，∴∠OGE＝∠OHF＝90°，∴∠BAD+∠GOH＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠GOH＝∠EOF，∴△EOG∽△FOH，∴，∵O是▱ABCD的对角线的交点，∴S△AOB＝S△AOD，∵S△AOB＝AB•OG，S△AOD＝AD•OH，∴AB•OG＝AD•OH，∴＝，∴．。