2012年二模考试试题分类几何综合压轴学生版

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2012年北京市中考数学二模分类汇编

FEB AO 2012年北京市中考数学二模分类汇编——圆（一）与圆有关的填空选择题1.（西城3）若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是AA.12O O =5B.12O O =11C.12O O ＞11D. 5＜12O O ＜112.（延庆）如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ,1OD =,则BAC ∠的度数是BA ．55° B．60° C．65° D ．70° 3.（通州7）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =60o，则sin∠BDC 的值为（）A ．12B ．3C ．2D ．24.（丰台11）如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果1OD =，那么BAC ∠=________︒．60°5.（西城6）如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=，则AB 的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 86.（顺义6）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7.（怀柔5=5m ，横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于AA ．8mB ．10mC ．12mD ．16m8.（密云7）如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC B C =，10AB =cm ，则OD 的长为A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cmDO CBA-2 -9．（延庆）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为DA ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10.（平谷11）如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是．11.（东城区10）一个扇形圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．23π12.（石景山11）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．13．（延庆）如图，点A 、B 、C在直径为O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留π）3π342- 14.（西城8）如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15.（东城12）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．2π-16.（密云12）如图，在边长为1的等边△ABC 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积比是 ______ ．17.(通州8)如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A ．132π平方厘米B ．312π平方厘米C ．25π平方厘米D ．无法计算18.(昌平10)圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为． 19.(房山7)已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（D ）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π20.(西城11)如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．CA-3 -（二）与圆有关的计算问题1.怀柔20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积. 20.（1）证明：连结O C .………………1分∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=.……………2分 ∵ OCOA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ∴ 2602360O B CS π⨯==扇形23π. ……………………4分在Rt△OCD 中, tan 60CD OC =⋅︒=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ 图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分2.（石景山21）已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：21.（1）联结CO , …………………………1分 ∵DM ⊥AB ∴∠D+∠A=90°∵PC PD =∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA ∴∠OCA+∠PCD=90°∴PC ⊥OC ∴直线PC 是⊙O 的切线 ……………………2分（2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x∴22=AQ∴242==AQ AN ∴163CD ==……………… 5分 3.（门头沟20）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.20.(1)证明：连接OC, ∵O A=OC,∴∠OCA=∠OAC .∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°， ∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO . ………………………1分 ∴∠DC O =∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴CD 为⊙O 的切线． …………………………2分(2)解：过O作O F⊥AB，垂足为F ，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF 为矩形，∴OC=FD ，OF=CD.-4 -∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ， ……………………3分 ∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt△AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA . 即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+=解得2x =或9x =（舍）.∴AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB， AB=2AF=6.4.（通州20）已知：如图直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径． 20. 答案：(1)连结OC ∵DC 切⊙O 于C ∴OC ⊥DC又∵PA ⊥DC ∴ OC∥PA ∴∠PAC =∠OCA又 OC =OA ∴ ∠OCA =∠OAC ∴∠PAC =∠OAC ∴AC 平分∠DAB (2)作OF ⊥AE 于F ，设⊙O 的半径为R ……………..(3分)又∵PA ⊥DC OC ⊥DC ∴四边形OCDF 为矩形∴OF =CD =4 且 DF =OC =R 又 DA =2，∴ AF=DF-AD=R -2……………………………..(4分)在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2∴ 42+(R -2)2=R 2解得：R =5∴⊙O 的直径：2R =10 5.（海淀20）如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长． 20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4, ∴ CE =12BC =2. ∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC . ∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒, ∴ ∠COE =∠D .∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC == 在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, …………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+=…………………5分 6.（密云）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小；（2）若AB =6，求PA 的长．- 5 -19．（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA AB⊥．∴90BAP∠=-----------------1分∵∠BAC=30，∴9060PAC BAC∠=-∠=．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA PC=--------------2分∴△PAC是等边三角形．∴60P∠=． ------------------------3分( 2 ) 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90． --------4分在R t△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴cos6cos3033AC AB BAC=⋅∠==又∵△PAC是等边三角形，∴PA AC== --------------------------5分7.（西城区21）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5)∵BC是⊙O的直径，∴90BAC CAD∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵E是CD的中点，∴AEDECE==.∴EACECA∠=∠.∵OA=OC，∴OCAOAC∠=∠.∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC.∴90ECA OCA∠+∠=︒. ∴90EAC OAC∠+∠=︒.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线.(2) 解：由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中，∵90OAP∠=︒，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴ sin P21==OPOA.∴30P∠=︒. ∴60AOP∠=︒.∵OC=OA，∴60ACO∠=︒.在Rt△BAC中，∵90BAC∠=︒，AB=33，60ACO∠=︒，∴3tanABACACO===∠.又∵在Rt△ACD中，90CAD∠=︒，9030ACD ACO∠=︒-∠=︒，∴3cos cos30ACCDACD===∠︒﹍﹍﹍﹍5分8．（顺义）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，11sin23APC∠=，求PC的长及点C到PA的距离．OCBAP- 6 -D85674321O C B AP20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ．∴∠PCO =∠PAO ．∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．∴PC 与⊙O 相切．…………… 2分（2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠．∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=． ∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°．∴1cos 2sin 53∠=∠=．∵∠3=∠1 =∠2，∴1cos 33∠=．连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴261cos 33BC AB ===∠．∴OA=OB=OC=3，AC ==Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴PC == 4分过点C 作CD ⊥PA 于D ，∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8．∴1cos 8cos 33∠=∠=．在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠== 9.（延庆19）已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D , (1) 求证：∠AOD =2∠C (2) 若AD =8，tan C =34，求⊙O 的半径。

北京市2012年中考数学二模试题分类直线型的计算(学生版)

FE D C B A 2012年市中考数学二模分类汇编——直线型计算1．（石景山19）如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ．（1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：2.（西城区17）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是 AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD 的长.3.（顺义19）如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ， AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．A BDECB 'F4.（某某18）如图，四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点ACE 的面积.5.（东城20）如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．6.（房山19）如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC=6．求DE 的长．EAB A图1 图27.（丰台19）已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．8.（平谷19）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD=34．求四边形ABCD 的周长．9.（延庆）已知：如图，在四边形ABCD 中，60=∠C ，AD ⊥CD135=∠DAB ,8=BC ，62=ABMFEBCDADA求DC 的长．10.（门头沟19）已知：如图，四边形ABCD 中，BC=CD=DB ，∠ADB=90°，sin ∠ABD=54，S △BCD=39. 求四边形ABCD 的周长.11.（昌平19）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=4．过点A 作AE ⊥AB 且AB=AE ，过点E 分别作EF ⊥AC ，ED ⊥BC ，分别交AC 和BC 的延长线与点F ，D ．若FC=5，求四边形ABDE 的周长．12.（海淀18）如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠CBD=90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB=4, 求四边形ABCD 的面积．E F DA BCDCBA19题图13.（密云20）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB 34AD ＝9，AB ＝15．求B ∠的余弦值及AC 的长．14.（怀柔19）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.EDCBA。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ . 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .NME F C∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º，∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM .∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN=21CE= PM . ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7=∠8.67854P Q N M E C C 321G NM E F∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4.∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图224．解：（1）DE =DF ．……1分A E F PB DC E B A DF P（2）DE =DF 不发生改变． (2)分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM CE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合,7654321N M C D B P F E ABN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图 1 图 2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM 2 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分∵ E 为CF , F A ( M ) D N D A C E N M B F E C BF N M E C B∴ GF =DG =11.22DF CD = ∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分∴ △NGE ≌△BAN ．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分∵ ∠CDF =90°, CD =DF ,可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.CF CD =. 于是122CF CE CE CE BM BA CD CD ==== …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．H B C E M∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°． (5)分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴2. ……………………7分CEBM不一定等于（3）BN⊥NE；CEBM2. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC∠=o，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=o ． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=o∵60ADC ∠=o， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=o．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=o，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=oo． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

北京2012年中考二模试题分类汇编：代几综合题

北京2012年中考二模试题分类汇编：代几综合题2012年北京市中考数学二模分类汇编――代几综合题图像信息+几何最值 1. （延庆）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O―A―B―C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF 的长；（3）若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO 与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。

图3 25. （1）m= …………..1分（2）∵四边形ODEF是等腰梯形∴可知四边形OABC是平行四边形……..2分由已知可得：S△AOC=8,连接AC交x轴于R点又∵A(4,2)，C(n,-2) ∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8∴OR=4…………….……….3分∴OB=2RO=8，AR⊥OB ∴B(8,0) ,C(4，-2)且四边形OABC是菱形………….4分∴OF=3AO= …………..5分(3) 如图3，在OB上找一点N使ON=OG, 连接NH ………….6分∵OM 平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM ∵OH=OH ∴△GOH≌△NOH∴GH=NH………….………….7分∴GH+AH=AH+HN 根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点∴GH+AH 的最小值=A N=2………….8分动点+面积问题 1. （门头沟）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D 在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B 出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）. （1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值.25. 解：（1）把y＝4代入y＝－ x＋，得x＝1. ∴C点的坐标为（1，4）. ……………………………………….1分（2）当y＝0时，－x＋＝0，∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）. 过点C作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3. ∴BC＝＝＝5. ∴sin∠ABC＝＝. ① 0＜t＜4时，过Q作QN⊥OB于N，则QN＝BQ•sin∠ABC＝t. ∴S＝OP•QN＝（4－t）× t ＝－ t2＋ t（0＜t＜4）..........2分②当4＜t≤5时，连接QO，QP，过点Q作QN⊥OB于N. 同理可得QN＝t. ∴S＝OP•QN＝×（t－4）× t. ＝ t2－ t（4＜t≤5）. (3)分③当5＜t≤6时，连接QO，QP. S＝×OP×OD＝（t－4）×4. ＝2t－8（5＜t≤6）....................4分 S随t变化的函数关系式是 . （3）①当0＜t＜4时，∵－ <0 当t＝＝2时， S最大＝＝. (5)分②当4＜t≤5时， S＝ t2－ t，对称轴为t＝－＝2，∵ >0∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大. ∴当t＝5时，S最大＝×52－×5＝2. …………………………..6分③当5＜t≤6时，在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大. ∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4………7分∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.………8分动点+面积+特殊四边形问题 2.（昌平24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4， )．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S= 时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标．24．解：（1）据题意，A(0，2)，B(2，2)， C(2，0) ．∵ 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4， )，∴ ∴ ∴ ．…………………… 2分（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．连接AD，与对称轴的交点即为M．∵ A（0，2）、 D（4，），∴ 直线AD的解析式为：．当x=1时，，∴ M （1，）．………………………………… 4分（3）① AP=2t, PB=2-2t, BQ=t．在Rt△PBQ中,∠B=90°，∴ ．∴ ．∴ ,（0≤t≤1）．②当，．∴ , ＞1（舍）．∴ P（1，2），Q（2，）．∴ PB = 1．根据分析，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是□PQRB．∴ R （3，）．此时，点R（3，）在抛物线上．……… 8分动点+直角三角形 3．（石景山）已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝ x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：25.解：（1）点A（0，2m-7）代入y＝－x2＋2x＋m-2，得m=5 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3 ………………………2分（2）由得，∴B（），C（） B（）关于抛物线对称轴的对称点为可得直线的解析式为，由，可得∴ ………………………5分（3）当在抛物线上时，可得，，当在抛物线上时，可得，，舍去负值，所以t的取值范围是．………………8分等腰+动点与图形面积 4.（平谷25）如图，抛物线与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M 到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒 3 2个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式．25．解：（1）∵抛物线过点A(－2，0)和B(4，0) ∴ 解得∴ 抛物线的解析式为…………1分（2）抛物线的对称轴为令x=0，得y=4，∴ 设T点的坐标为，对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E 在Rt△ATD中，∵TD=h，AD=3∴ ………………………………………………………………2分在Rt△CET中，∵E ∴ET= ，CE=1 ∴ ∵AT=CT ∴ ， (3)分解得 .∴ . ...............….………………………………………………………………………4分（3）当时，AM=BQ=t，∴AQ= ∵PQ⊥AQ ∴△APM∽△ACO ∴ ∴PM=2t ∴ ………………6分当时，AM=t ∴BM= .由OC=OB=4，可证BM=PM= . ∵BQ= ∴AQ= ∴ ．…………..8分综上所述，抛物线与图形面积 5.（大兴25）已知抛物线y = x2 + bx ，且在x 轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c．过点A的直线绕点A (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x = c交于点D，设△AOB 的面积为S1，△ABD的面积为S2． (1) 求这条抛物线的顶点的坐标；(2) 判断S1与S2的大小关系，并说明理由． 25．解：（1）∵ 抛物线y=x2+bx，在x轴的正半轴上截得的线段的长为4，∴ A(2，0)，图象与x轴的另一个交点E的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x=2．∴ 抛物线为 y = x2 +b x经过点E (4，0) ．∴ b= -4，∴ y = x2 -4x ．∴ 顶点坐标为（2，－4）．………… 2分 (2) S1与S2的大小关系是：S1 = S2 ………… 3分理由如下：设经过点A（2，0）的直线为y=kx+b (k≠0)．∴ 0 =2k+b．∴ k = b．∴ y= ．∴ 点B 的坐标为（x1 ，），点B 的坐标为（x2 ，）．当交点为B1时，，．．……………………………………… 5分当交点为B2时， = ．∴ S1 = S2．综上所述，S1 = S2．……………… 8分6.（通州24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 24. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得…….(1分) 解得：…………….(2分)所以二次函数的表达式为：……….(3分) （2）存在点P，使四边形POP C为菱形．设P点坐标为（x，）， PP 交CO于E 若四边形POP C是菱形，则有PC＝PO．连结PP 则PE⊥CO于E，…………………….(4分) ∴OE=EC= ∴ = 解得 = ， = （不合题意，舍去）∴P点的坐标为（，）……………….(5分) （3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F….(6分) 设P （x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x－3）. 当时，四边形ABPC的面积最大= 此时P点的坐标为，四边形ABPC 的面积．抛物线+图形变换+几何最值 7.（丰台25）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）． (1) 抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°< <90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°< <180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当°时，线段CE的长度最大，最大值为．25．解：（1）∵矩形OABC，A（，0），C（0，2），∴B（，2）．∴抛物线的对称轴为x= ．∴b= ．……1分∴二次函数的解析式为：．……2分(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，设对称轴x= 与x轴交于点D，∴OD= ．∴OA’ = OA= ．在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D =3．∴A’( ，-3) ．……4分②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D=1．∴C’( ，1)．……6分(3) 120°，4．……8分抛物线+特殊四边形 8.（顺义25）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．25．解：（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入中，得解得∴二次函数的解析式为．…………………………… 2分（2）令，得，解得，．∴点C的坐标为（3，0）．∵ ，∴顶点P的坐标为（1，-2）．…………………………………………… 3分过点A作AE⊥x 轴，过点P作PF⊥x轴，垂足分别为E，F．易得．，．又，∴△ACB∽△PCD．…………………… 4分∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∴点D的坐标为．………… 5分（3）当BD为一边时，由于，∴点M的坐标为或…………… 7分当BD为对角线时，点M的坐标为…………… 8分 9.（海淀24）如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C. （1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上， Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.备用图 24.解：（1）∵ ，∴抛物线的顶点B的坐标为. (1)分（2）令，解得, . ∵ 抛物线与x轴负半轴交于点A，∴ A (m, 0), 且m<0. ........................2分过点D作轴于F. 由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO= ∴ DF = 由抛物线的对称性得 AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4. ∵ DF //EO, ∴ △AFD∽△AOE. ∴ 由E (0, 2)，B ，得OE=2, DF= . ∴∴ m = -6. ∴ 抛物线的解析式为 (3)分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为 , 直线BC为 . 作点C关于直线BO的对称点，3)，连接交BO 于M，则M即为所求. 由A（-6，0），，可得直线的解析式为 . 由解得∴ 点M的坐标为(-2,2). ……………4分由点P在抛物线上，设P (t， ). (��)当AM为所求平行四边形的一边时如右图，过M作轴于G, 过P1作于H, 则xG= xM =-2, xH= xB =-3. 由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H . 可得P1H= AG=4. ∴ t-(-3)=4. ∴ t=1. ∴ .………………5分如右图，同方法可得P2H=AG=4. ∴ -3- t =4. ∴ t=-7. ∴ . …………6分 (��)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M作于H, 过P3作轴于G, 则xH= xB =-3，xG= =t. 由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△A P3G≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5. ∴ . …………………7分综上，点P的坐标为、、 . 抛物线+圆+特殊四边形 10.（密云24）如图，在直角坐标系中，以轴为对称轴的抛物线经过直线与轴的交点和点 ( ，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）将这条抛物线沿轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系中，画出平移后的抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线（B是直线与轴的交点）相交于点，判断以为圆心、为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由；（3）点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求点的坐标，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形． 24．（本小题满分7分）（1）设，则． A（0,2）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：．∵过点 ( ，0)，有．解得．所求抛物线解析式为 -----2分（2）①平移后的抛物线如图所示: --------------------------3分②相切．理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线．∵ 点是对称轴与直线的相交，易求得点的坐标为（，）．由勾股定理，可求得．设原点O到直线AB的距离为d，则有．∵点A为（0，2），点B为（，0），．．．这说明，圆心O到直线AB的距离d与⊙O的半径OC相等．以为圆心、为半径的圆与直线相切． -------------------5分（3）设点的坐标为（，p）．∵抛物线的对称轴与轴互相平行，即AO∥PC．只需，即可使以，，，为顶点的四边形是平行四边形．由（2）知，点的坐标为（，），．．解得，．点的坐标为（，）或（，）．-----------7分因特殊情况产生相似 11.（朝阳25）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动. （1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.25. 解：（1）∵抛物线经过A（－3,0），B（4,0）两点，∴ 解得∴所求抛物线的解析式为. .................................2分（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），可得AC＝5，BC＝，AB＝7. ∵BD＝BC，∴ . (3)分∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP. ∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB. ∴∠CDQ= ∠DCB. ∴DQ∥BC. ∴△ADQ∽△ABC. ∴ . ∴ . ∴ . 解得.…………………4分∴ .…………………………5分∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 .（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点E. 点A、B关于对称轴对称，连接BQ交该对称轴于点M. 则，即. …………6分当BQ⊥AC 时，BQ最小. ………………7分此时，∠EBM= ∠ACO. ∴ . ∴ .∴ ，解得. ∴M（，）. ………………………8分即在抛物线的对称轴上存在一点M（，），使得 MQ＋MA的值最小.抛物线+等分面积 12.（东城区25）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.25．解：（1）由题意，得：解得：所以，所求二次函数的解析式为：……2分顶点D的坐标为（-1，4）.……3分（2）易求四边形ACDB的面积为9. 可得直线BD的解析式为y=2x+6 设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6. ① 当时，易得E 点坐标（-2，-2），直线OE的解析式为y=-x. 设M 点坐标（x，-x），∴ ……4分② 当时，同理可得M点坐标．∴ M 点坐标为（-1，4）……5分（3）连接，设P点的坐标为，因为点P在抛物线上，所以，所以……6分……7分因为，所以当时，. △ 的面积有最大值……8分所以当点P的坐标为时，△ 的面积有最大值，且最大值为抛物线+几何定值 13.（房山25）如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可以用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．25．解：解：⑴把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，------------------------1分再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，∵t＞0，∴b=-t；-----------------------------------------------3分⑵不变．当x=1时，y=1-t，故M（1，1-t），∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°-----------------------------------------------5分⑶ ＜t＜．-----------------------------------------------7分抛物线+相似 14.（怀柔25）如图，已知抛物线过点D(0， )，且在x 轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4. (1) 求二次函数的解析式； (2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； (3) 在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．25．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 ); .........1分设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k，∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0， )，∴ 解得，， . ∴ 二次函数的解析式为：y= (x-4)2－，或y= x －x+ (2)分（2）∵点A、B关于直线x=4对称，∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……………3分∴DB 与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x轴交于点M，∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴ ，∴ ，∴点P的坐标为(4，)………………………4分（3）由⑴可知，C(4， )，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM= ，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o ① 当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o，∴QN=3 ，BN=3，ON=10，此时点Q(10， )，…………………………………………………5分如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，)………………………6分② 当点Q 在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4， )，………………………………………7分经检验，点(10， )与(－2， )都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10， )或(－2， )或(4， )．…………………………8分。

2012北京模拟几何综合(24题汇编)压轴题

．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠ ，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．图3图2图1D BANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PMOC'N A BCD24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sin α = m ，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m 来表示α，记作：α=arc sin m ；若cos α = m ，则记α = arc cos m ；若tan α = m ，则记α = arc tan m ．解决问题：如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点F 在AB 边或其延长线上，点G 在边AD 上．连结ED ，FG ，交点为H ．（1）如图1，若AE =BF =GD ，请直接写出∠EHF = °；（2）如图2，若EF =25CD ，GD =25AE ，设∠EHF =α．请判断当点E 在AB 上运动时， ∠EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．图1HFG ED CB A 图2A B CD EG FH3．（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，30,23AB BC ==，请补全图形，并求ABP ∆与BPC ∆的面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，CD 与BE 相交于点O ，判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并证明；（3）在四边形ABCD 中，已知BC DC =，且AB AD ≠，对角线AC 平分BAD ∠，请直接写出B ∠和D ∠的数量关系.OABC图1图2PCM EBAD4、已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写（1）如图1，若AB=3出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；2，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关（3）若AB=3系式．5、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．6、问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为，点E 落在，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为；（2）当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DB CAABC (D )图3图2、7已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M，求证：2；DF EM(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1 图28、25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC，CD，求∠APE的度数.9、．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C 运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P 同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH= cm，DG = cm；（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．10、已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．11、.在ABCD 中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且E D FA B D =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1图212、．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=6，BC =8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CBABCDEFNPPNMFE DCBA－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．(1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为；当t = 秒时，点P与点E重合；(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．13、已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=35，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>12AC时，求y与x之间的函数关系式.14、已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．（1）如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系；（2）如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF 的度数（用含α的式子表示）．图1 图215、（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判FED CBAFE D C B A断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AE F 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..16、. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF的中点.（1）求证：△DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.求证：DP＝DQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.。

2012年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析

4a 2b c 3, 得 c 3, 9a 3b c 0.
解得 b 2,
a 1, c 3.
所以抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．顶点 E 的坐标为(1，4)．
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（3）如图 3，图 4，在△ACD 中，由 A(2，3)、 C(2，1)、D(3，0)，得∠ACD＝135°， CD＝ 2 ，CA＝2．由 A(2，3)、E(1，4)，知 AE＝ 2 ，AE 与抛物线的对称轴的夹角为 45°．因此要使得△AEF 与△ACD 相似，只有点 F 在点 E 的上方时，∠AEF＝ 135°． ①如图 3，当
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2012 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2012 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 24 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 25 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 25 题 /2 /4 /6 /8 / 10 / 12 / 14 / 16 / 18 / 20 / 22 / 24 / 26 / 28 / 30 / 32 / 34 / 36 / 38 / 40 / 42 / 44 / 46 / 48 / 50

(王云松)北京市2012年中考数学二模代数几何综合题分类汇2

北京市2012年中考数学二模代数几何综合题分类汇编整理北京市二十中学王云松2012-6-7代几综合题，往往是在二次函数背景下的对动点、动直线的位置及数量关系以及常见几何图形的存在性的研究，对学生的思维水平提出了更高的要求，要求学生具有较强的运算能力、作图能力、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等综合能力。

其掌握程度的高低直接决定学生能否达优。

【海淀】24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.备用图【参考答案】24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =. ∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO , ∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO= 由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形，可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形，可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P-.[注]在确定平行四边形时，如果知一边的两点坐标，可以用平移的方法，得到其对边的点的坐标，可使解答简捷。

【数学】2012高考模拟题分类汇编立体几何(K12教育文档)

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课标理数12。

G1[2011·福建卷］三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC,PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．课标理数12.G1[2011·福建卷］【答案】错误!【解析】由已知,S△ABC＝错误!×22sin错误!＝错误!，∴V P－ABC＝13S△ABC·PA＝错误!×错误!×3＝错误!，即三棱锥P－ABC的体积等于错误!。

课标文数8。

G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为（）图1－1A．48B．32＋8错误!C．48＋8错误!D．80课标文数8。

G2［2011·安徽卷] C 【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示）,所以该直四棱柱的表面积为S＝2×错误!×（2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×错误!×4＝48＋8错误!。

课标理数6.G2[2011·安徽卷］一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ）图1－1A．48 B．32＋817C．48＋8错误! D．80图1－3课标理数7.G2［2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是（)A．8B．6 2C．10D．8错误!课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】由三视图可知,该四面体可以描述为SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°,且SA＝AB＝4,BC＝3，所以四面体四个面的面积分别为10，8，6，6错误!,从而面积最大为10，故应选C。

2012年二模考试试题分类填空选择

中考数学二模分类汇编——选择、填空压轴题选择压轴题C怀柔8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 之间的函数关系图象是B朝阳8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数xy 1= （x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ， AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是 A B C DA密云8．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是C海淀8．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D C大兴8．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△CMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是A东城8. 如右图，正方形ABCD 的顶点A ，B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正FE R P B C DA方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是C8．丰台如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A ．北 B ．京C ．精D ．神A平谷8．如图是一个长方体，AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AP 的长为A ．10B ．8 D ．254D门头沟8. 如图，已知MN 是圆柱底面直径，NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上，过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是 AA. B. C. D.昌平8．下右图能折叠成的长方体是PNMP /N /PN M P /N /P NM P /N /P N M M /P /N/PNMD房山8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A BB石景山8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ B ） A ．6B ．23C ．29D．32顺义8．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是第8题图 A B C DDC BAA西城8．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为A . 21π B. 31π C.41π D. 51πC通州8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（） A ．132π平方厘米B ．312π平方厘米C ．25π平方厘米D ．无法计算C12. （延庆）用长为1cm 的n 根火柴可以拼成如图（1）所示的x 个边长都为1cm 的菱形，还可以拼成如图（2）所示的2y 个边长都为1cm 的菱形，那么用含x 的代数式表示y ，得到______________________．3155y x =- 填空压轴题12．（石景山）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．图（1）图（2）………11121098765432110；6．丰台12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．21n+；5151 门头沟12. 一组按规律排列的式子：22b a ，432b a -，843b a ，1654b a -，…，其中第6个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．12. 6476b a -，n n n n b a 2)1(11++- 顺义12．如图，△ABC 中，AB =AC=2 ，若P 为BC的中点,则2AP BP PC +的值为；若BC 边上有100个不同的点1P ，2P ，…，100P ，记i i i i m AP BP PC =+(1i =，2，…，100)，则12m m ++…100m +的值为．12．4，400．大兴12. 已知：如图, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有个平行四边形， ……，第n 个图形中一共有平行四边形的个数为个.19，n 2+n-1海淀12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：P iPCBA按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为颗; 当挪动n 颗珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为（用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +-西城12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…都在y 轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线1l ，2l ，3l ，…分别经过点1A ，2A ，3A，…，且都平行于x轴．以点O 为圆心，半径为2的圆与直线1l 在第一象限交于点1B ，以点O 为圆心，半径为3的圆与直线2l 在第一象限交于点2B ，…，依此规律得到一系列点n B （n 为正整数），则点1B 的坐标为，点n B 的坐标为．)n朝阳12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1是以O 为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；A 2是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；A 3是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 3的一个交点；A 4是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x 轴的直线l 4的一个交点；……，且点1A 、2A 、3A 、4A 、…都在y 轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A 6的坐标为，点A n 的坐标为 (用含n 的式子表示，n 是正整数)．12.（13，6-），（12+n ，n n ⋅-+1)1(）东城12. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．2π-BAC DA 1A 2密云12．如图，在边长为1的等边△A B C 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比是．13或1:3 房山12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．、（6，4）；（13，1）通州12．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012＝．怀柔12．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则b = ，然后推测出b ＝__ ____ (用含字母n 代数式表示) ．平谷12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 是 AC 上一点，点E 是CB 延长线上一点，且AD =BE ，连结 DE 交AB 于点F ．（1）若AC =6，AD =4，则BEF ADF S S ∆∆-= ；（2）若AD =3，AC >3，则BEF ADF S S ∆∆-= ．2012 2α8；29（每空2分）昌平12．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点是方格纸中的两个格点，在4×5的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为 1个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是． 6。

2012年中考二模试题

2012年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试数学一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸．．．的相应位置上） 1． 14-的倒数是 A ．4 B ． 14- C ． 41D ．－4 2．下列计算正确的是A ． (a 2)3＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ． a 6÷a 2＝a 3D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 23．一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有2个有效数字C ．精确到个位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 56．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为A ．2B ．4C ．2πD ．4π7．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为218S =甲，212S =乙，223S =丙．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是A ．甲B ．乙C ．丙D ．甲、乙、丙中的任一个8．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是9．二次函数y=x 2+2x+1的图像可以由二次函数y=x 2的图像怎样平移得到？A ．向左平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向上平移１个单位D ．向右平移１个单位 10．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A-----B方向运动，设运动时间为t(s)(0≦t ≦2)，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或49二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分. 请将结果直接填入答题纸．．．的相应位置上) 11．分解因式2x 2-4xy +2y 2= . 12．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是________________. 13．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的九折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价为元．B ．A ．数学试题第1页共10页数学试题第2页共10页10题图14．如图，反比例函数ky=与⊙O的一个交点为P(2,1)，则图中阴影部分的面积是.15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .16．对于整数a、b，规定一种新运算：a☆b=2a+b-ab-1，则2 ☆4 =______________.17．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_________．18．如图，直线y x=+x轴、y轴分别相交于A B，两点，圆心P的坐标为(10)，，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相切时，点P的坐标为三、解答题（本大题8个小题，共66分. 解答写在答题纸．．．上，写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）19．（本题满分8分）（1）先化简，再求值22111x x xx x x⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中011x=2sin30()2-+（2）解不等式组313112123x xx x+<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解．20．（本题满分8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m n和所表示的数分别为：__________m n==，__________；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？21．（本题满分7分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．22．（本题满分7分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线ky=交于A（3，20）、B（-5，a）两点.AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.数学试题第3页共10页数学试题第4页共10页17题图15题图14题图18题图频数分数（分）第22题图23．（本题满分7分）如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1) 请说明本次台风会影响B 市的理由；（2）求这次台风影响B 市的时间.24．（本题满分8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，延长AB 、ED 交于点F ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AE =3，BF =2，求⊙O 的半径．25．（本题满分9分）在Rt ABC △中，590AB BC B ===，∠，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于E F 、两点，如图（1）与图（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O 旋转，OFC △是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC △是等腰直角三角形时BF 的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图（1）或图（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处（如图（3）），当14AP AC =::时，PE 和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．26．（本题满分12已知抛物线y=a(x-m)2+n 与y 轴交于点A ，它的顶点为点B，点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线y=a(x-m)2+n （m ＞0）的伴随直线是y=x ﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线y= a(x-m)2+n 的伴随直线是y=﹣2x+b （b ＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b 的代数式表示m 、n 的值；②若b=1,在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．第24题图数学试题第5页共10页数学试题第6页共10页第23题图2012年东胜区初中毕业升学模拟考试数学试题参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．2. 评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）． 6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．22()x y - 12．2x ≤且1x ≠ 13．180 14．5π415．80︒16．-1 17．410C H 18．（-1，0）（-5，0）（答对1个得1分,答对两个得3分）三、解答题（本大题8个小题，共66分） 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）解： 22111x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭=22111x x xx x x ⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=2211x x x x x⎛⎫+-⨯ ⎪-⎝⎭----------------------1分-=2x +--------------------2分当011x=2sin 30()2-+=1222⨯+=3时，------------------3分原式=2x +=5-------------------4分（2）解:解：解不等式（1），得2x <-，---------------------1分解不等式（2），得5x -≥，-------------------2分∴原不等式组的解集为52x -<-≤．-------------------3分 ∴它的所有整数解为：543---、、．-------------------4分20．（本题满分8分）解：（1）900.3m n ==，；----------------------2分-（2）图略．----------------------4分-（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．---------------------6分-（4）获奖率为：6020100200+⨯%=40%（或0.3+0.1=0.4）--------------------8分-313112123x x x x+<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤21．（本题满分7分）解：（12分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 3分满足点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=316. 4分（3）能使x，y满足4yx<(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=5167分22．（本题满分7分）解：（1）∵双曲线xky=过A（3，320），∴20=k．把B（-5，a）代入xy20=,得4-=a．∴点B的坐标是（-5，-4）．设直线AB的解析式为nmxy+=，将 A（3，320）、B（-5，-4）代入得，⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nmnm543320，解得：38,34==nm．∴直线AB的解析式为：3834+=xy．------------------4分（2）四边形CBED是菱形．理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0,-4）．而CD =5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝2243+＝5，∴ED＝CD．∴□CBED是菱形．------------------7分23．（本题满分8分）解：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得BH = 320sin30° =160 < 200,∴本次台风会影响B市. 4分(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,∴P1P2 = 222160200-=240,∴台风影响的时间t =30240= 8(小时). 8分24．（本题满分8分）解：连接OD．则∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF是⊙O的切线．…………………………………………………4分（2）设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．∴OD OFAE AF=，即2322x xx+=+．解得x1=2，x232=-（舍去）．∴⊙O的半径为2．……………………………………8分25．（本题满分9分）解：（1）OFC △能成为等腰直角三角形，包括：当F 在BC 中点时，52CF OF BF ==，，当B 与F 重合时，0OF OC BF ==，．…………………………2分（2）如图（1），连接OB ，则对于OEB △和OFC △有OB OC =，45OBE OCF ==∠∠，90EOB BOF BOF COF EOB FOC OEB OFC OE OF +=+=∴=∴∴= ∠∠∠∠，∠∠，△≌△，．……………………………………5分（3）如图（2），过P 点作PM AB ⊥，垂足为M ，作PN BC ⊥，垂足为N ，则90EPM EPN EPN FPN EPM FPN +=+=∴= ∠∠∠∠，∠∠．又90EMP FNP ==∠∠，PME PNF PM PN PE PF ∴∴=△∽△，．::Rt AMP △和Rt PNC △均为等腰直角三角形， APM PCN PM PN AP PC ∴∴=△∽△，::．又1413PA AC PE PF =∴= ，::::．……………………………………9分26. （本题满分12分）解：（1）由已知得B (2，1)，A (0，5)．设所求直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧1＝2k ＋b 5＝b ……………………1分解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝5，∴所求直线的解析式为y ＝－2x ＋5 ……………………2分（2）如图，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为(0，－3)，点C 的坐标为 (0，3)可得AC ＝6 ……………………3分 ∵□ABCD 的面积为12，∴S △ABC ＝6即S △ABC ＝ 12AC ·BE ＝6 ∴BE ＝2∵m ＞0，即顶点B 有y 轴的右侧，且在直线y ＝x －3上，∴顶点B 的坐标为B (2，－1) ……………………4分又抛物线经过点A (0，－3) ∴a ＝－12∴y ＝－12(x －2)2－1 ……………………6分（写成y ＝－12x 2＋2 x －3也可）（3）①方法一：如图，作BE ⊥x 轴于点E由已知得：A 的坐标为 (0，b )，C 的坐标为 (0，－b )．∵顶点B (m ，n )在直线y ＝－2x ＋b 上，∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b ) ……………………7分在矩形ABCD 中，OC ＝OB ， OC 2＝OB 2即b 2＝m 2＋(－2m ＋b ) 2 ∴5m 2－4mb ＝0 ∴m (5m －4b )＝0∴m 1＝0(不合题意，舍去)，m 2＝ 45 b ． ……………………8分∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－35b ． ……………………9分方法二：如图，作BE ⊥x 轴于点E类似方法一可得：A 的坐标为 (0，b )，C 的坐标为 (0，－b )． ∵顶点B (m ，n )在直线y ＝－2x ＋b 上，∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b ) ……………………1分 ∴AE ＝b －(－2m ＋b )＝2mCE ＝－2m ＋b －(－b )＝2b －2m ，BE ＝m ， ∵AB ⊥BC 于点B ， ∴△ABC ∽△AEB ，BE 2＝AE ·CE ，即m 2＝2m (2b －2m )，∴m 1＝0(不合题意，舍去)，m 2＝ 45 b ． ……………………1分∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－35b ． ……………………1分②存在，共四个点如下：P 1 (45，75)，P 2 (45，95)，P 3 (45，165)，P 4 (45，－135) ………………12分（只写“存在”的给1分）。

2012届高中毕业班第二次诊断性测试(2)

12012届高中毕业班第二次诊断性测试一.选择题。

1.已知集合A 数学（理工农医类）每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求｛x 1 x 3｝，B {x2 4｝，则AUB A. {x 1 x 2} B. {x 3 2i 5 x 4} C. {x x 4} D. {x2 x 3} 2.已知i 是虚数单位，则 1 i A. 1 i B. 1 i C. 2i D. 2 2i 3. .将直线x — 3 y — 2 = 0绕其上一点逆时针方向旋转 60得直线l ，则直线 l 的斜率为 C .不存在D .不确 4. 已知向量a, b 为单位向量，且它们的夹角为 600, 则a 3b A. 、7 B. C. .13 D. 4 2 2x_ y_ 1 2 2 I 5.已知双曲线a b(a0,b 0）的一个焦点与抛物线 y 2 8ax 的焦点重合,则该双曲线的离心率是 6.为了得到函数 y sin(2x -）的图象，可以将函数 y = cos 2x 的图象 A .向右平移 -个单位长度6 B .向右平移 —个单位长度3 C .向左平移个单位长度6D .向左平移个单位长度37•已知x , y 满足线性约束条件: x 2x 2x 2y y 6y 00，若目标函数 0z = — x + my 取最大值的最优解有无数个，则 m = 1 . A .-3或—2 B . 2或匚3 8.已知三角形的三边成等比数列，其公比为 C . 2 或一3 q,则q 的取值范围是A . (0,宁)B o (―2 2Co[1,字）D 。

（三 2 25 1)2 9若如3：； b,则a b的值为D 、 -210.有6个座位连在一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A . 36 种 B 。

48 种 C 。

72 种 D 。

96 种 A .[—5,5 ] B .[ — 5, 5] C .[ —10, 10] D .[舟扌二填空题。

2012北京市高三二模理科数学分类汇编(19)空间几何体

111十九、空间几何体（必修二、选修2-1）1.（2012年西城二模理13）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．答案：13，3π2.（2012年丰台二模理2）一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（ A ）A ．2B ．3C ．2D ．43.（2012年昌平二模理5）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ C ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个4.（2012年东城二模理4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ A ）A ．3 B.2C.23D.4俯视图左视图22 俯视图25.（2012年海淀二模理7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ A ） A ．203B.43C.6D.46.（2012年东城二模理6）已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（ B ）A ．⊥αβ，且m ⊂α B.m ∥n ，且n ⊥β C.⊥αβ，且m ∥α D.m ⊥n ，且n ∥β7.（2012年昌平二模理7）如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上任意一点，F E 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ B ）A. 点P 到平面QEF 的距离B. 直线PQ 与平面PEF 所成的角C. 三棱锥QEF P -的体积D.二面角Q EF P --的大小8.（2012年朝阳二模理8）有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是（ D ）A. 1B. 2C.C 1A1C俯视图主视图EACB 9.（2012年西城二模理16）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．证明：（Ⅰ）取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥． ………………1分因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥． ……………2分所以⊥AB 平面EOD ． ………………3分所以 ED AB ⊥． ………………4分解：（Ⅱ）因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． …………5分因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r． ………………7分设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以 ||3sin |cos ,|||||EC OD EC OD EC OD θ⋅=〈〉==u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为33． ………………9分解：（Ⅲ）存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ． ………………10分证明如下：由 )31,0,31(31--==EA EF ，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=FB ．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rv v 所以 0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1=a ，得)2,1,1(=v ． ………………12分因为 ⋅v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ． ………………14分 10.（2012年朝阳二模理17）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，⊥EA 平面ABCD ，//EF AB ，=4,=2,=1AB AE EF .（Ⅰ）若点M 在线段AC 上，且满足14CM CA =, 求证：//EM 平面FBC ；（Ⅱ）求证：⊥AF 平面EBC ；（Ⅲ）求二面角--A FB D 的余弦值.证明：（Ⅰ）过M 作MN BC ⊥于N ，连结FN ，则MN //AB ，又14CM AC =，所以14MN AB =. 又EF //AB 且14EF AB =，所以EF //MN ，且EF MN =，所以四边形EFNM 为平行四边形，所以EM //FN .又FN ⊂平面FBC ，EM ⊄平面FBC ，所以//EM 平面FBC . ……4分（Ⅱ）因为⊥EA 平面ABCD ，⊥AB AD ，故以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系-A xyz .由已知可得(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),A B C D E CB D M A F EDCMAFBN(0,0,2),(1,0,2)E F .显然=(1,0,2),=(0,4,0),=(4,0,-2)u u u r u u u r u u rAF BC EB . 则=0,=0⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u rAF BC AF EB ，所以,⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u r AF BC AF EB .即,⊥⊥AF BC AF EB ，故⊥AF 平面EBC . （Ⅲ）因为EF//AB ，所以EF 与AB 确定平面EABF ，由已知得，=(0,4,0),=(3,0,-2)u u u r u u r BC FB ，=(4,4,0)-u u u rBD . ……9分因为⊥EA 平面ABCD ，所以⊥EA BC . 由已知可得⊥AB BC 且=I EA AB A ，所以⊥BC 平面ABF ，故u u u rBC 是平面ABF 的一个法向量. 设平面DFB 的一个法向量是()n =x,y,z .由0,0,n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u r BD FB 得440,320,-+=⎧⎨-=⎩x y x z 即32=⎧⎪⎨=⎪⎩y x,z x, 令2=x ，则(2,2,3)n =.所以cos <,n n n ⋅>==⋅u u u ru u u r u u u rBC BC BC 由题意知二面角A-FB-D 锐角，故二面角A-FB-D. …14分11.（2012年丰台二模理17）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠B AF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 是DF 的中点， (ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为PF 的长度．证明：（Ⅰ）(ⅰ)连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ．因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点，PFEDCA BOB A CDEFP x 所以OP 为三角形BDF 中位线，所以BF // OP ，因为BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ，所以BF // 平面ACP ． ……………4分 (ⅱ)因为∠B AF=90º，所以AF ⊥AB ，因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，C 所以 1(,0,1)2BE =-u u u r ，1(1,1,)2CP =--u u u r ，所以cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u u r u u u r即异面直线BE 与CP所成角的余弦值为15． ………9分解：（Ⅱ）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =u r．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-u u u r ，(1,2,0)AC =u u u r，所以平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=-u u r ，所以121212||cos ,3||||n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，解得23t =，或2t =（舍）．此时||3PF =．………14分12.（2012年昌平二模理17）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 122AA AB ==,E 为AD 中点, F 为1CC 中点.（Ⅰ）求证:1AD D F ⊥；（Ⅱ）求证://CE 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.证明：（Ⅰ）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中Q 四边形ABCD 是正方形, AD CD ∴⊥1DD ABCD AD ABCD ⊥⊂Q 平面，平面1AD DD ∴⊥ 1DD CD D =Q I 11AD CDD C ∴⊥平面111D F CDD C ⊂Q 平面 1AD D F ∴⊥ ……… 4分（Ⅱ）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,连结1A D ,交1AD 于点M ,连结,ME MF .M ∴为1AD 中点.E Q 为AD 中点，F 为1CC 中点. 111//2ME DD ME DD ∴=且…… 6分又1121DD CF DD //CF =且Θ ∴四边形CEMF 是平行四边形. MF //CE ∴ …… 8分CE ⊄Q 平面1AD F ,MF ⊂平面1AD F .//CE ∴平面1AD F . ……9分解： (Ⅲ)以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图. 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C D F …… 10分∴平面ABCD 的法向量为1(0,0,2)DD =u u u u r…11分设平面1AD F 的法向量为(,,)x y z =n .1(1,1,1),(1,0,2)AF AD =-=-u u u r u u u u rQ ，分则有10,0.AF AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u rn n 所以 0,20.x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩取1z =，得(2,1,1)=n .111cos ,DD DD DD ⋅〈〉==u u u u ru u u u r u u u u r n n n . …13分 Θ平面F AD 1与平面所成二面角为锐角.所以平面1AD F 与底面ABCD …… 14分13.（2012年东城二模理17）如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）求二面角D BC N --的余弦值.证明：（Ⅰ）因为MB //NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以MB //平面DNC ．…………2分因为AMND 为矩形，所以MA //DN ．又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ，所以MA //平面DNC ． …………4分又MA MB M =I ，且MA ，MB ⊂平面AMB ，所以平面AMB //平面DNC ． ………5分又AB ⊂平面AMB ，所以//AB 平面DNC ． ……6分解：（Ⅱ）由已知平面AMND ⊥平面MBCN ，且平面AMND I 平面MBCN MN =，DN MN ⊥，所以DN ⊥平面MBCN ，又MN NC ⊥，故以点N 为坐标原点，建立空间直角坐标系N xyz -. …7分由已知得30MC MCN =∠=o，易得MN =，3NC =．则(0,0,3)D ，(0,3,0)C，4,0)B ．(0,3,3)DC =-u u u r，CB =u u u r． ………8分设平面DBC 的法向量1(,,)x y z =n ，则110,0.DC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n即330,0.y z y -=⎧⎪+=令1x =-，则y =z =所以1(1=-n ． …10分又2n (0,0,1)=是平面NBC 的一个法向量，所以122112cos ,7⋅===n n n n n n ．故所求二面角D BC N --的余弦值为7． ……13分14.（2012年海淀二模理16）如图所示，⊥PA 平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，ο30=∠CBA ，2PA AB ==，点E 为线段PB 的中点，点M 在AB 弧上，且OM ∥AC ．（Ⅰ）求证：平面MOE ∥平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PCB ；（Ⅲ）设二面角M BP C --的大小为θ，求cos θ的值．ME BOCAP证明：（Ⅰ）因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以 OE ∥PA . …………1分因为 PA Ì平面PAC ，OE Ë平面PAC ，所以 OE ∥平面PAC . …………2分因为 OM ∥AC ，因为 AC Ì平面PAC ，OM Ë平面PAC ，所以 OM ∥平面PAC . ……………3分因为 OE Ì平面MOE ，OM Ì平面MOE ，OE OM O =I ，所以平面MOE ∥平面PAC . …………5分证明：（Ⅱ）因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以 90ACB??，即BC AC ⊥.因为 PA ^平面ABC ，BC Ì平面ABC ，所以 PA BC ⊥. ……………7分因为 AC Ì平面PAC ，PA Ì平面PAC ，PA AC A =I ，所以 BC ^平面PAC .因为 BC Ì平面PBC ，所以平面PAC ^平面PCB . ……………9分（Ⅲ）解：如图，以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．因为 30CBA??，2PA AB ==，所以2cos30CB =?1AC =.延长MO 交CB 于点D . 因为 OM ∥AC ，所以131, 1,222MD CB MD CD CB ^=+===. 所以 (1,0,2)P ，(0,0,0)C，B，3(,,0)22M . 所以 (1,0,2)CP =u u u r，CB =u u u r.设平面PCB 的法向量(,,)=x y z m.最新整理. 因为 0,0.CP CB ìï?ïíï?ïîu u u ru u u rm m所以(,,)(1,0,2)0,(,,)0,x y z x y z ì?ïïíï?ïî即20,0.x z ì+=ïïíï=ïî令1z =，则2,0x y =-=.所以 (2,0,1)=-m . ………12分同理可求平面PMB 的一个法向量n ()=.……13分所以 1cos ,5⋅==-⋅m nm n m n .所以 1cos 5θ=. …………14分。

2012数学二模压轴题24-4

3, 0 ， 3 2
3, 0 ， 33 2 3, 0 ，

33 2 3, 0 ．（4 分）

(2012 浦东新区二模 24) (本题满分 12 分，每小题 4 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x 2 2 x c 过点 A 1,0 ；直线 l ：y 与 y 轴交于点 C ，与抛物线的对称轴交于点 M ；抛物线的顶点为 D ．（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）过点 A 作 AP l 于点 P ， P 为垂足，求点 P 的坐标．（3）若 N 为直线 l 上一动点，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 E ．问：是否存在这样的点 N ，使得点 D 、 M 、 N 、 E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由．
（1 分）
x
综上所述，满足题意的点 N 的横坐标为 x1
(2012 金山二模 24)（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 bx c 的图像经过点 A(3,0) ， B(1,0) ， C (0,3) ，顶点为 D ．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在 y 轴上找一点 P （点 P 与点 C 不重合），使得 APD 90 ，求点 P 坐标；（3）在（2）的条件下，将 APD 沿直线 AD 翻折，得到 AQD ，求点 Q 坐标．
3 x 3 与 x 轴交于点 B ， 4
【正确答案】解：（1）将点 1,0 代入 y x 2 x c ，得
2
0 1 2 c ，∴ c 3
∴抛物线解析式为： y x 2 x 3

2012年北京市中考二模压轴题分类之24题汇总

密云24．如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线323y x =-+与y 轴的交点A 和点M (32-，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点． ①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线323y x =-+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由；（3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．燕山24. 如图，已知点M （-3，2）和抛物线y=2x 31，O 为直角坐标系的原点. （1）若直线y=kx+3经过点M ，且与x 轴交于点A ，求∠MAO 的度数；（2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y 轴交于点E ，与直线AM 的一个交点记作F ，当EF ∥x 轴时，求抛物线的顶点坐标.yMO·x平谷24. 如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，2OAB tan =∠．二次函数22y x mx =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标．xyOAB房山25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶BC A x y FO D E 25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．朝阳25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动. （1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.yx-1-3-2-4-512345-1-2-3-412345O24．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D (4，32)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M ，使得M 到D 、B 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）如果点P 由点A 出发沿线段A B 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发沿线段BC 以1cm/s的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S =PQ 2（cm 2）． ①求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S =54时，在抛物线上存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R 的坐标．顺义25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上的一点，若DPC BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M 、N 是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．yB AO x1221-1-1C25．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E ，联结CE ，当θ= °时，线段CE 的长度最大，最大值为．石景山25．已知：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围．解：yxO西城25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M ，直线2y x =，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x =+和直线2y x =于点A ，点B .⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x +，求a ，b ，c 的值.。

2012年中考二模数学试题及答案

2012年初中升学考试模拟测试(二)数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．-5的相反数是( )． (A)15 (B)15- (C)5 (D)-5 2．下列运算中，正确的是( )．(A)224347a a a += (B 55534a a a -=-(C)2364312a a a ∙= (D)(33a )2÷43a =234a 3．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．4．下列四个点，不在函数y=12x图像上的点是( )． (A)(2，6) (B)(-2，-6) (C)(3，4) (D)(-3，4)5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数23234l则这些运动员成绩的中位数是( )．(A)1．80 (8)1．75 (C)1．70 (D)1．65 6．如图所示的几何体的主视图是( )．7．如果正五边形绕着它的中心旋转a 角后与它本身重合。

那么a 角的大小可以是( )． (A)36 (B)45 (C)720 (D)9008．关于x 的一元二次方程x 2+bx-7=0的根的情况是( )． (A)没有实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根 (D)由于不知道b 的值，不能确定根的情况 9．已知菱形的周长为40，一条对角线长为l2，那么这个菱形的面积是( )． (A)96 (B)72 (C)48 (D)40．1 0．从A 地向B 地打长途电话，通话3分以内收费2．4元，3分后每增加通话时间1分加收1元，若通话时间为x(单位：分，x ≥3且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(分)函数关系式是( )．(A)y=0．8x(x≥3且x 为整数) (B)y=2.4+x(x≥3且x 为整数) (C)y=x-0．6(x≥3且x 为整数) (D)y=x(x≥3且x 为整数)二、填空题(每小题3分,共计30分)11．据报道，哈西路桥建设叉一重要工程一哈西和谐大道跨线桥开工建设．总投资250 000 000 元将250 000 000用科学记数法表示为． 12．在函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是．13.把多项式3a b ab -分解因式的结果为14．如图，AB ∥CD ，CF 交AB 于点E ，∠C=520，则∠AEF= 度． 15．不等式组{x+1≤3,2x-1＞0 的解集是——．16．用一个圆心角为l200，半径为6的扇形作—个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．17．如图，AB 是⊙0的直径，CB 是⊙0的切线，B 为切点，0C ⊥BD ，点E 为垂足，若BD=45，EC=5，则直径AB 的长为．18．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 之间的关系是： y=-21251233x x ++，那么这个男生推出铅球的距离是 m ． 19．已知AABC 中，AB=1，AC=3，∠BCA=300,则∠BAC 的度数是度．20．如图，△ABC 中，AB=10，∠B=2∠C ，AD 是高线，AE 是中线，则线段DE 的长为三、解答题(21-24题各6分．25-26题各8分。