配套练习 七年级数学上册2.4线段的和与差同步训练新版冀教版1

2.4 线段的和与差知识点 1 线段和与差的表示 1．根据图2－4－1填空：图2－4－1(1)AC ＝________＋________； (2)CD ＝BD －________； (3)BC ＝________－AB ； (4)CD ＝AB ＋BD －________．2．如图2－4－2所示，P ，Q 是线段AB 上的两点，且PQ ＝QB ，则AQ ＝________＋PQ ＝AP ＋12________．图2－4－23．如图2－4－3，下列关系式中与图不符的是( )图2－4－3A ．AD －CD ＝ACB ．AB ＋BC ＝AC C ．BD －BC ＝AB ＋BC D ．AD －BD ＝AC －BC4．已知线段AB ＝3 cm ，延长线段BA 到点C ，使BC ＝2AB ，求AC 的长．知识点 2 线段和与差的作图5．教材例1变式已知线段a ，b ，小雪作出了如图2－4－4所示的图形，其中AD 是所求线段，则线段AD ＝________(用含a ，b 的式子表示)．图2－4－46．如图2－4－5，已知线段a ，b (a >b )，画线段AB ，使AB ＝2a －2b .(不写作图过程，仅保留作图痕迹)图2－4－5知识点 3 线段的中点7．如图2－4－6，若C 是线段AB 的中点，则________＝________＝12________；或______＝2________＝2________．图2－4－68．如图2－4－7，C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm2－4－72－4－89．如图2－4－8，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，如果MC 比NC 长2 cm ，那么AC 比BC 长( )A ．2 cmB ．4 cmC ．1 cmD ．6 cm10．如图2－4－9，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，BD ＝2 cm ，求AD 的长．图2－4－911．点M 在线段AB 上，下面给出的四个式子中，不能判定M 是线段AB 的中点的是( ) A ．AB ＝2AM B ．BM ＝12ABC ．AM ＝BMD ．AM ＋BM ＝AB12．点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是－3，1.若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或613．如图2－4－10，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP ＝23PB .若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm ，则绳子的原长为( )图2－4－10A ．60 cmB ．100 cmC ．150 cmD ．100 cm 或150 cm14．有两根木条，一根长60 cm ，另一根长100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是____________．15．如图2－4－11，已知线段AB＝80 cm，M为AB的中点，点P在MB上，N是PB的中点，且NB＝14 cm，求MP的长．图2－4－1116．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ，延长线段MN至点A，使AN＝1MN；延长线段NM至点B，使BN＝3BM，根据所画图形解答下列各题：2(1)求线段BM的长度；(2)求线段AN的长度；(3)Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？17．如图2－4－12，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取线段AC的中点D.已知BD＝2，求线段AC的长．图2－4－1218．(1)如图2－4－13，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由．图2－4－13【详解详析】1．(1)AB BC (2)BC (3)AC (4)AC2．AP PB [解析] 因为AQ ＝AP ＋PQ ，PQ ＝QB ，所以PQ ＝12PB ，所以AQ ＝AP ＋12PB .3．C4．解：如图所示．因为BC ＝2AB ，AB ＝3 cm ， 所以BC ＝6 cm ，所以AC ＝BC －AB ＝6－3＝3(cm)．5．2a －b 6.略7．AC BC AB AB AC BC8．B [解析] 因为D 是线段AC 的中点，所以AC ＝2AD .因为AC ＝AB －BC ＝10－4＝6(cm)，所以AD ＝3 cm.9．B [解析] 因为M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，所以AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，所以AC －BC ＝(MC －NC )×2＝2×2＝4(cm)，即AC 比BC 长4 cm.10．解：因为D 是线段CB 的中点，BD ＝2 cm ， 所以CB ＝2BD ＝4 cm ，CD ＝BD ＝2 cm. 因为C 是线段AB 的中点， 所以AC ＝CB ＝4 cm ，所以AD ＝AC ＋CD ＝4＋2＝6(cm)． 11．D 12．D. 13．D14．80 cm 或20 cm[解析] 把两根木条分别看成两条线段AB ，BC ，设BC ＝60 cm ，AB ＝100 cm ，AB 的中点是M ，BC 的中点是N .如图①，当点C 在线段AB 的延长线上时，MN ＝BM ＋BN ＝12AB ＋12BC ＝50＋30＝80(cm)．如图②，当点C 在线段AB 上时，MN ＝BM －BN ＝12AB －12BC ＝50－30＝20(cm)．15．解：因为N 是PB 的中点，所以PB ＝2NB ＝2×14＝28(cm)． 又因为M 是AB 的中点，所以AM ＝MB ＝12AB ＝12×80＝40(cm)，所以MP ＝MB －PB ＝40－28＝12(cm)． 16．解：根据题意画出图形，如图所示．(1)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ，所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm. 又因为BM ＝13BN ，所以BM ＝MQ ＝NQ ＝1.5 cm.(2)因为AN ＝12MN ，MN ＝3 cm ，所以AN ＝1.5 cm.(3)由题意，知BM ＝MQ ＝QN ＝NA ，所以Q 既是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点．图中共有10条线段，它们分别是线段BM ，BQ ，BN ，BA ，MQ ，MN ，MA ，QN ，QA ，NA . 17．解：因为BC ＝2AB ，所以AC ＝3AB .因为D 是AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝32AB .因为BD＝AD －AB ，所以2＝32AB －AB ，解得AB ＝4，所以AC ＝3×4＝12.18．解：(1)当点O 是线段AB 上的一点时， 因为C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点， 所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝OC ＋OD ＝12OA ＋12OB ＝12(OA ＋OB )．因为OA ＋OB ＝AB ＝4， 所以CD ＝12AB ＝12×4＝2.(2)当点O 运动到线段AB 的延长线上时，原有的结论“CD ＝2”仍然成立，如图所示．理由：因为C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点， 所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB .因为CD ＝OC －OD ，所以CD ＝12OA －12OB ＝12(OA －OB )．因为OA －OB ＝AB ，AB ＝4， 所以CD ＝12AB ＝12×4＝2.2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．A ．B ．C ．D ．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球 魔方 铅笔盒 沙堆 易拉罐 圆柱 圆锥球正方体长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（ ） ①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱 A ．③⑤⑥B ．①②③C ．③⑥D ．④⑤6.下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。