整式乘法+平方差随堂练习题
整式的运算基础练习题
整式的运算基础练习题整式的运算是数学中的一个重要分支，它涉及到各种基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些关于整式运算的基础练习题，可以帮助大家巩固和加深对整式运算的理解。
1、单项式的加法1)计算：2x + 3x = __x2)计算：5a - 2a = __a答案：(1)5x；(2)3a2、多项式的加法1)计算：2x - 3x + 4x = __x2)计算：5a + 2b + 3a = __a + __b答案：(1)3x；(2)8a；2b3、单项式的乘法1)计算：2x × 3x = __x²2)计算：5a × 4b = __ab²答案：(1)6x2(2)20ab24、多项式的乘法1)计算：(2x + 3y) × (x - y) = __x² - __xy + __y²2)计算：(3a - 2b) × (4a + 5b) = __a×__b² + __a×__b - __a ×__b² - __a×__b答案：(1)x2xy+3y2(2)12a×4b+5a×2b−3a×5b−2a×4b即48ab+10ab−15ab−8ab，最终结果为45ab。
整式的运算测试题一、选择题1、下列哪个选项是整式？（）A. 2/3B. 4x/3yC. x + 2yD. √22、下列哪个选项是整式的乘法？（）A. 3(x + y)B. 4x^2yC. (x + 2y)(x - 2y)D. x + 2y = 03、下列哪个选项是整式的除法？（）A. (x + y)/2B. (x + 2y)(x - 2y)C. x \div 2yD. 2x^2 - x = y二、填空题1、如果 a和 b是整数，那么 a + b的值是____。
2、如果 x和 y是整数，那么 x - y的值是____。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
整式乘法计算50题(含解析)
整式乘除50题一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．17．计算：．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．20．计算：．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）29．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=45．计算3001×2999的值．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）48．计算103×97×10009的值．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．参考答案与试题解析一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．解答：解：（1）原式=x n﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．解答：解：∵（m n）2=9，∴m n=±3，∴=m9n×m4n=m13n=（m n）13=±×313=±310．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴x a﹣3×x b+4=x c+1，∴x a+b+1=x c+1，∴a+b=c．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：解：∵a n=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6n b8n=（a n）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）=（x+y）2．7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：解：∵10x=a，10y=b，∴103x+3y+103x﹣2y=103x×103y+103x÷102y=a3×b3+a3÷b2=a3b3+=．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：解：原式等价于52x+2=54x﹣62x+2=4x﹣6x=4．故答案为：4．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：解：（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=x n+1，可得x n+1与﹣x3是同类项，即n+1=3，解得：n=2，则原式=16﹣1=15．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．解答：解：（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，∴12⊗3=1012÷103=109，10⊗4=1010÷104=106；（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．解答：解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．解答：解：（a3b2）（﹣2a3b3c）=﹣a6b5c．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．解答：解：原式=a3n×b3n+3×a n b n=a3n+n b3n+3+n=a4n b4n+3．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．解答：解：原式=﹣6a5b（x+y）5．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．解答：解：原式=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．17．计算：．解答：解：原式=﹣x4y5．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．解答：解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8）=﹣x20y20．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．解答：解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4=﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4=﹣x11y10﹣x11y10=﹣x11y10．20．计算：．解答：解：原式=﹣x4y4z﹣3x4y4z=﹣x4y4z．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．解答：解：原式=x3+4x﹣2x2﹣8．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2 =7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4．23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．解答：解：原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．解答：解：原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）解答：解：原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2 26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）解答：解：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15=﹣4x．27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）解答：解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，=13x+12．28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90=x2+18x+7229．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）解答：解：原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，=a3+b3．30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）解答：解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：解：∵2x+2y=﹣5，∴x+y=，∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，原式=2×（）2﹣7=．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：解：∵（a+b）2=17，ab=3，∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：解：∵x+y=﹣1，xy=﹣12，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=1+36=37；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=1+48=49．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．解答：解：将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，∵x2+y2=10，∴10+2xy=4，解得：xy=﹣3．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：解：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．故a=1，b=﹣．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：解：∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，当x=，y=时，原式=（+）13•（）10=（2×）10×23=8．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．解答：证明：由题设有A+B+C=（）+（）+（），=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴A，B，C中至少有一个大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：解：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），=2m2+4m+2﹣4m2+1，=﹣2m2+4m+3．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．解答：解：∵b﹣c=2，a+c=14，∴a+b=16，∵a﹣b=2，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．解答：解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=解答：解：（1）99.8×100.2，=（100﹣0.2）（100+0.2），=1002﹣0.22，=9999.96．（2）40×39，=（40+）（40﹣），=402﹣（）2，=1599．45．计算3001×2999的值．解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）=30002﹣12=8999999．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）解答：解：原式=（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）=（x4﹣y4）（x4+y4）=x8﹣y8．47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）解答：解：原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．48．计算103×97×10009的值．解答：解：103×97×10009，=（100+3）（100﹣3）（10000+9），=（1002﹣9）（1002+9），=1004﹣92，=99999919．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？解答：解：（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1 =（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（332﹣1）×（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3个数一循环，∵64÷3=21…1，∴364的个位数字是3．50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．解答：解：原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）] =﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）=﹣2003001．。
涵江区七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课后作业新版湘教版3
.
D.2a2+2
5.计算:
=
.
6.观察以下各式,探索发现规律:
22-1=3=1×3;
42-1=15=3×5;
62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9×11;…
用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为
.
（三）解答题(共 26 分) 7.(8 分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3. 8.(8 分)(2013·义乌中考)如以下图 1,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形,再沿着 线段 AB 剪开,把剪成的两张纸片拼成如以下图 2 的等腰梯形. (1)设图 1 中阴影局部面积为 S1,图 2 中阴影局部面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1,S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
一、教材分析： （一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章 第四节， “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在 “有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘 法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方 的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看 做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理 数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生 在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地 位。 （二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和 0 的乘除法，对于两个 正数相乘、正数与 0 相乘、两个正数相除、0 与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于 前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的 困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上 合作交流也做得相对较好。 （三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下 1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运 用。 2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观 察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数 学思想。 3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信 心，培养学生严谨的数学思维习惯。 4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方 法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是 根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。 二、教学方法和手段： 根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效 果反馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用多媒体辅
整式乘法+平方差随堂练习题
3 2 3 a bx y） 10
②（-3a3bc）3· （-2ab2）2
③（-
1 2 4 x ）· （yz）3· （x3y2z2）+ x3y2· （xyz）2· （yz3） 3 3
④（-2×103）3×（-4×108）2
8．先化简，再求值： -10（-a3b2c）2·
1 a· （bc）3-（2abc）3· （-a2b2c）2 ，其中 a=-5，b=0.2，c=2。 5
1 2 x y）=_________； （-5a3bc）· （3ac2）=________． 3
5．已知 am=2，an=3，则 a3m+n=_________；a2m+3n=_________． 6．一种电子计算机每秒可以做 6×108 次运算，它工作 8×102 秒可做_______次运算． 三、解答题 7．计算： ①（-5ab2x） · （-
单项式与单项式相乘练习题
一、选择题 1．式子 x4m+1 可以写成（ ） A． （xm+1）4 B．x· x4m C． （x3m+1）m D．x4m+x 2．下列计算的结果正确的是（ ） A． （-x2） · （-x）2=x4 C． （-4×103） · （8×105）=-3.2×109 3．计算（-5ax） · （3x2y）2 的结果是（ ） A．-45ax5y2 二、填空题 4．计算： （2xy2）· （ B．-15ax5y2 C．-45x5y2 D．45ax5y2 B．x2y3· x4y3z=x8y9z D． （-a-b）4· （a+b）3=-（a+b）7
_______． 10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)， 高为(9a2－6ab＋4b2)， 则面积＝__________． 三、解答题 1、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102⨯ ④系数变化(4)(2)24n n m m +- ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-… 专题二：平方差公式的应用例2：计算22004200420052003-⨯的值为多少？ ◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22a b +的最大值；（2）求ab的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2(32)a b -- ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ）A.8B.16C.2D.4 【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）A.1B.13C.17D.25【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y - ◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=++已知求①② 【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y++=++已知满足求的值。
平方差与完全平方公式专练
整式的运算专练【平方差专练】：【基础训练】： 一、填空题：1、()()___________11x =-+x2、()()__________11x =--+-x3、（a ＋3）（a －3）＝______4、（－a －b ）（a －b ）＝____________5、(a －6)(6＋a)＝( )2－( )26、(4x ＋y)( )＝16x 2－y 27、(m ＋n)( )＝m 2－n 28、( )(1－a)＝1－a 29、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )210、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）． 二、选择题：1、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )A 、()()b a b a ---B 、()()2222c d d c +-C 、()()3333y x y x +-D 、()()n m n m +--2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） ()()x y A ++y x . ()()y x y x B 2332.+- ()()y x y x C +--. ()()b x b x D ++-22.3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）()()842x .2-=-+x x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B ()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2x 164x 4x .-=+--D4、下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ） A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(5xy (--+-；C ．c)b a)(a c (b --++； D.)8x y x 31)(xy 31(8x 3223+-．5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b)D.(x 2-y)(x+y 2)6、计算++，结果等于( )、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( ) +1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B ．（a －b ）（a －b ） C ．（c ＋2）（c ＋2） D ．（4d －1）（－4d －1）10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B ．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D ．（a ＋2）（a －4）＝a 2－811、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）A ．4a 2－5 B ．4a 2－25 C ．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C ．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6）14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( ) (2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( )(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( )四、应用平方差公式计算： 1、（1）(2x －y)(－2x －y) （2）(2x 2＋3y)(2x 2－3y) （3）（3m+2n ）（3m-2n ）（4）（b+2a ）（2a-b ） （5）)221)(221(y x y x --+- （6）（-4a-1）（4a-1）（7）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （8）（－3＋2x ）（－3－2x ）； （9）（3a ＋4b ）（4b －3a ）；（10）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （11）)31)(31(a b b a --- （12）(a －3)(a＋3)(a 2＋9)（13）65( 65（14）(x ＋y)(x －y)＋(2x ＋y)(2x －y) （15）)x )(y y x (2332---2．简便计算（1）× （2）88×92 （3）418437⨯ (4)132×128【能力提升】： 1、填空题(1)()()2949_________73x x -=-- ( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 (2)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (3)计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n(4)______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- (5)已知()()__________________y -x ,42222=+=-y x y x 那么(6)()()()()___________4422=++-+b aba b a b a2、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．3、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2的值．【完全平方公式】【基础知识精讲】1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；（4）2ab ＝（a 2＋b 2）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：1、（1）()__________12=-x (2) ()()_________11=++x x （3）（－21m －1）2＝_________．2、（1）=+2)2(n m ________； （2）=--2)13(x ________；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23243n m ________；（4）=+-2)32(y x ________； （5）=⎪⎭⎫⎝⎛+-223.032a a ________； （6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2261z y x ________；（7）[]=--227)3(a ________； （8）=-2)1(c b a n m ________； （9）=-2n )32(y x m ________；3、（1）22216____________)3(y x x +-=-； (2)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．(7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．4、（1）()()______22=--+b a b a （2）()________222-+=+b a b a（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)25、若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝________． 二、选择题：1、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．412122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、在括号 内选入适当的代数式使等式2241525)(215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，是（ ）． A ．y x 215-B ．y x 215+C ．y x 215+-D ．y x 215-- 4、22)(b a --等于（ ）．A ．222b ab a +--B ．2242b b a a +--C ．2242b b a a ++D ．442b ab a --5、下列各式计算正确的是（ ）．A ．222414212y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．1054152122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x xC ．2244)2(y xy x y x +-=-D ．44)2(22+-=--x x x 6、计算：=+2)(bc a （ ）．A ．222c b a +B ．222b ab a ++C ．222bc abc a ++D ．2222c b abc a ++7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．A ．数B ．多项式C ．单项式D ．单项式、多项式都行8、计算：=2501（ ）．A ．250501B ．251001C ．251001D ．以上结果都不对9、2121⎪⎭⎫⎝⎛--+n n ab b a 的运算结果是（ ）．A ．122222241++++-n n n n b a b a b aB ．122222241+++++n n n n b a b a b aC ．122222241++++--n n n n b a b a b aD ．12222241+++-+-n n n n b a b a a10、在222)(2)()(b b c b a ++=++中，两个括号内应填（ ）．A ．b a +B ．c b +C ．c a +D ．c b a ++11、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-912、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立.21 +21y +21y 21 13、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).+40x 2y 2-16y 2 +16y 214、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )+n 215、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是…. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B 、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D 、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：（1）（2a ＋1）2； （2）（23x －32y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）2b)a (--（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10）2221⎪⎭⎫⎝⎛-y x ； （11）(-2a-b)2（12）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ； （13）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ； (14)(3y+2x)22、计算：（1）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2 （2） ()()2222b a b a ---+3、计算：（1）=-+22)1()1(x x ________； （2）=2)9.99(________； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛2219________； （5）22__)(_________9)63(=+x ； （6）22__)(_________31814=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ．4、计算： （1）982 （2）9992； （3）1022． (4)20012 （5）23130⎪⎭⎫⎝⎛5、列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积． （2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）a 2+b 2 （2）22b ab a +-（3）2)(b a -．7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．【能力提高】： 一、选择题:1、化简：223232⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的值是（ ）A 、4x B 、5x C 、6x D 、8x2、如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、4± D 、8±3、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、64、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、165、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). 或-9 或-186、22)1(++x x 的展开式化简后共有（ ）项．A ．9项B ．6项C ．5项D ．4项7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). (a-b)2 (a+b)2【中考真题演练】1．选择题（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ）A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C ．m 2－6m ＋9D ．－m 2＋6m －9（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30A ．2B ．－2C ．2或－2D ．1或－1A ．25B ．23C ．12D ．11 2．计算：（1）)213)(321(x y y x -- （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x－3y ）2；（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）(x 2+y 2)2(x+y)2(x-y)23．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．4、已知a+b=7，a 2+b 2=25，求(1)ab ，(2)(a-b)2的值。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 公式法——平方差公式(3)
18 见习题
2x(x＋3y)(x－3y) 14 见习题 9
10 见习题
15 见习题
a2－b2＝____(a_＋__b__)(_a_－_，b)即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个
数的________的积．
和
差
1．【合肥瑶海区期末】下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2－xy
C．11或22
D．1A1的倍数
12．【桐城期末】分解因式：9(a＋b)2－(a－b)2＝________________. 4(a＋2b)(2a＋b)
【点拨】原式＝(3a＋3b)2－(a－b)2＝(3a＋3b－a＋b)(3a＋3b＋a－b)＝ (2a＋4b)·(4a＋2b)＝4(a＋2b)(2a＋b)．
(4)16(x－y)2－25(x＋y)2. 原式＝[4(x－y)＋5(x＋y)]·[4(x－y)－5(x＋y)] ＝－(9x＋y)(x＋9y)．
15．计算：
(1)251202－0020482； 解：原式＝（252＋2481）0×0（00252－248）＝150000×040＝5.
(2)19992－20002＋20012－20022＋…＋20192－20202.
13．【创新题】【2021·怀宁期末】RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字 密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数 分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“ 因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4－y4，因式分解的结果是(x －y)(x＋y)(x2＋y2)．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x－y＝0，x ＋y＝18，x2＋y2＝162，
完全平方式平方差公式整式乘除综合计算30题2.doc
完全平方式平方差公式整式乘除综合计算30题一.解答题（共30小题）1.多项式x2+l加上一个整式后是含X的二项式的完全平方式.例题：X2+l+= （x+l）2.（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含X的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）:①x?+l+ _____________ =（X - 1）2;（2）X2+1+=（尹+1）2.（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含X的二项式的完全平方式x2+l+= （x2+l）2.2.己知a2 - 4a+4+9b2+6b+l=0,求a、b 的值.3.己知x口-3二0，求值: X(2)IX4.如果a2-2 （k- 1） ab+9b2是一个完全平方式，那么k=5.关于x的二次三项式：x2+2mx+4 - m2是一个完全平方式，求m的值.6.（2002・岳阳）用简便方法计算：W2X98+4 .2522 - 24827.计算；(1) (x - 3y) (x-^y)；(2)4x2 - ( - 2x+3) ( - 2x - 3).8.(a - 2b+c) (a+2b - c).9.利用乘法公式计算：(1)(2x - 3y) 2 - (y+3x) (3x - y)；(2)(x+y) (x2+y2) (x - y) (x4+y4):(3)(a - 2b+3) (a+2b-3)；(4)[ (x - y) 24- (x+y) 2] (x2 - y2)；(5)(m - n - 3) 2.10.计算（1）（-2X2(2)(x m-y n) (x,n+y n)；(3)(3)2 Sb) 2；(4)(x+y+z) 2.11.计算：(1) (5m - 6n) ( - 6n - 5m)； (2) (—x2y2+3m) ( - 3m+—x2y2).2 212.计算：(x - y) 2 - (x+y) (x - y)13 .计算：(1)(2x - 1) (4X2+1)(2X+1)；(2)(2a - b+3) (2a - 3+b)；(3) 4 (a+2) 2-7 (a+3) (a- 3) +3 (a- 1) 2.14.计算(1)(^a2b3) • ( - 15a2b2)3(2)(lx2y - 2xy+y2) ・2xy(3)(2x+3) (3x+4)(4)(3x+7y) (3x - 7y)(5)(x-3y) 2(6)(x+5y) 215.利用乘法公式计算⑴(-x2+2y2)2⑵ (4+2y ) 2+ (4-2y) 2 乙乙(3)(a+3b) (a - 3b)(4)( - 4a - 1) (4a- 1)(5)9982(6)62x5816.( - 6xy2z+8x2y3) + ( - 6xy)17.[ ( - 4a2b3) 2 - 6a4b4x ( - 0.5ab3)]《(-2ab2) 318.计算下列各题：(1)( -4a5b3)之+ (8a2b3)(2)(x+2) 2- (x+3) (x-3)(3)[ (2x+l) (4x+2) - 2]。
整式的乘法100
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、练习题100道一、计算题（1）102×98 （2）234×314（3）－2.7×3.3（4）1007×993 （5）1213×1123（6）－1945×2015（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）（13）220052005200042006-⨯；（14）99×101×10 001．（15）（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．（16）（a+3）2（17）（5x－2）2（18）（－1+3a）2（19）（13a+15b）2（20）（－a－b）2（21）（－a+12）2（22）（xy+4）2（23）（a+1）2－a2（24）（－2m2－12n2）2（25）1012（26）1982（27）19.92（28）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（29）（x－12）2－（x－1）（x－2）（30）；（31）；（32）；（33）；（34）；（35）．（36）；（37）；（38）；（39）；（40）；（41）．（42）．（43）．（44）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（45）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．（46）（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．(47)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;（48）［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);（49）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;（50）［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .（51）（－2a ＋5b ）2； （52）（－21ab 2－32c ）2；（53）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（54）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（55）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；（56）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（57）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（58）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．(59)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;（60）［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);（61）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;（62）［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .(63)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.（64）．用简便方法计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499．二、化简 、求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．（4）．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
北师大版七年级数学下册题第一章_整式的乘除 (1.1——1.7) 随堂练习(附答案)
1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。
整式的乘法以及平方差公式的练习
单项式与单项式相乘一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ）A. 36163y x -B. 0C. 36y x -D. 36125y x -3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. m x 212B. m x 235C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A. mn m y x 43B. m m y x 22311+-C. n m m y x ++-232D. n m y x ++-5)(31110.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题：1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m三、解答题1.计算下列各题 （1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m ，求m .单项式与多项式相乘一、选择题1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc -3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ）A ．2236a bB ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+二、填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。
整式的乘法经典题型专练
整式的乘法经典题型专练一、选择题(本大题共12小题，共36分)1. 下列各式中,可以用平方差公式进行计算的是（）A. B. C. D.2. 下列多项式中是完全平方式的是( )A.2x2+4x－4B.16x2－8y2+1C.9a2－12a+4D.x2y2+2xy+y23. 计算的结果是（）．A. B. C. D.4. 5、.若))(-的乘积中不含x的一次项,则bax+(bxa,的关系是( )a,都为0A.互为倒数B.相等C.互为相反数D.b5. 的计算结果是（）A. B. C. D.6. 无论x为何值，代数式x2+ 8x+17的值是（）A. 负数B. 正数C. 零D. 符号不能确定7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.B.C. D.8. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab+9b 2，则中间一项的系数是（）A. +12B. ﹣12C. +12或﹣12D. +36A. -1B. 1C. 2D. -210. 已知，则的值是()A. 9B. 49C. 47D. 111. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b12. 若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共16小题，共48分)13. 若，，则的值为．14. 若，则．15. 计算：＝__________16. 若是一个完全平方式，则__________．17. 已知．若则．18. 计算：2015 2﹣2016×2014= ．19. 已知，则=__________．20. 若，，则．21. 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值为____________．22. 已知, 那么a = 。
整式的乘法之平方差完全平方公式专项练习60题有答案
整式的乘法公式的专项练习60题（有答案）1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b)=a²-b²B．（x+1）（x﹣1）=x²﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x²﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a²﹣b²2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D（x+y）（﹣x+y）．3．已知a+b=3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．6B．9C．12D．154．若（2x+3y）（mx﹣ny）=9y2﹣4x2，则m、n的值为（）A．m=2．n=3B．m=﹣2，n=﹣3C．m=2，n=﹣3D．m=﹣2，n=35.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+66．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b28．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+49．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10B．6C．5D．310．下列计算正确的是（）A．（x+y）²=x²+y²B．（x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y²C．（x+2y）（x﹣2y）=x²﹣2y²D．（﹣x+y）²=x²﹣2xy+y²11．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（）A．18B．24C．39D．4512．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．13．计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）14．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为多少？15．先化简，再求值：（x+1）2+x（1﹣x），其中x=﹣2．16．先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a），其中a=2012．17.已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_________的平方，第8行共有_______个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是____，最后一个数是____，第n行共有____个数；（3）求第n行各数之和．19．已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．20082﹣2007×2009．21．利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1①你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=_________；②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果．23．计算：（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．24．把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长．25．为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长？26．5402﹣543×537（用乘法公式计算）27．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）按此规律，则：（1）a6﹣b6=（a﹣b）_________；（2）若，请你根据上述规律求出代数式的值．28．计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=_________29．乘法公式的探究及应用．（1）如图，可以求出阴影部分的面积是_________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________，长是_________，面积是_________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）30．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52，…因此8，16，24这三个数都是奇特数．（1）56这个数是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数的2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？３1．设a﹣b=﹣2，求的值．３2．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．３3．已知x+=4，求x﹣的值．３4．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．３5．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．３6．用乘法公式计算：10052．３7．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．３8．在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，如果我们把a+b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．已知a+b=6，ab=﹣27，求下列的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣ab；（3）（a﹣b）2．３9．计算：（1）（a﹣b）2；（2）（﹣x2+3y2）2；（3）（﹣a2﹣2b）2；（4）（0.2x+0.5y）2．４0．已知x2+y2﹣6x﹣8y+25=0，求代数式的值．４1．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．４2．已知，求的值．４3．一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．４4．观察规律并填空（本题7分）（1）=，，+_________+；（2）若，求的值．４5．已知a+19=b+9=c+8，求代数式（b﹣a）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2的值．４6．求证：5个连续整数的平方和能被5整除．４7．已知：x2﹣xy=12，y2﹣xy=15，求2（x﹣y）2﹣3的值．４8．实践与探索：（1）比较下列算式结果的大小：42+32_________2×4×3，（﹣2）2+12_________2×（﹣2）×1，242+_________2×24×，22+22_________2×2×2（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082_________2×2007×2008；（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：_________．４9．（x+2）2﹣（x﹣2）2．５０．已知a2﹣5a+1=0，求的值．５1．已知m=2010×2011﹣1，n=20102﹣2010×2011+20112，请尝试用一种简便方法比较m、n大小．５2．计算：①﹣②（x﹣3）（x+4）﹣（x+1）（x﹣2）；③8x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）④（3x+4）2﹣（2x+3）（2x﹣3）⑤﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）﹣3xy（2x2﹣4xy+y2）⑥（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）５3．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．５4．已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则xy+yz+xz的最大值为_________．５5．（1）已知a2+b2=11，a+b=4，且a＞b，求a﹣b的值．（2）如果规定符号“*”的意义是，求2*（﹣3）*4的值．５6．利用右图可以证明等式：a2+2ab+b2=（a+b）2．（1）图中大正方形的面积既可以表示为：_________，又可以表示为：_________，从而证明a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）请画出一个图形来计算：（a+b+c）2．（在图上标注必要的字母）５7．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．５8．计算：（m+n ）2+（2+m ﹣n ）（2﹣m+n ）．５9．（3x ﹣2y ）2（3x+2y ）2（9x 2+4y 2）2．６0．如图是边长为a+2b 的正方形（1）边长为a 的正方形有_________个（2）边长为b 的正方形有_________个（3）两边分别为a 和b 的矩形有_________个（4）用不同的形式表示边长为a+2b 的正方形面积，并进行比较写出你的结论．参考答案：1．C2．解：A 、含x 、y 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B 、含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算；C 、含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D 、含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．3．Ｂ解：a 2﹣b 2+6b=（a+b ）（a ﹣b ）+6b=3（a ﹣b ）+6b=3a+3b=3（a+b ）=9．故选B ．4．Ｂ解：∵（2x+3y ）（mx ﹣ny ）=2mx 2﹣2nxy+3mxy ﹣3ny 2=9y 2﹣4x 2，∴2m=﹣4，﹣3n=9，﹣2n+3m=0，解得m=﹣2，n=﹣3，５.Ｃ解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m 2=（m+3+m ）（m+3﹣m ）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．6．Ｃ解：正方形中，S 阴影=a 2﹣b 2；梯形中，S 阴影=（2a+2b ）（a ﹣b ）=（a+b ）（a ﹣b ）；故所得恒等式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选C ．7．Ｃ解：阴影部分的面积=a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选C ．8．Ｃ解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a 2=a 2+4a+4﹣a 2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．故选C ．９.Ｃ解：∵（m ﹣n ）2=8，∴m 2﹣2mn+n 2=8①，∵（m+n ）2=2，∴m 2+2mn+n 2=2②，①+②得，2m 2+2n 2=10，∴m 2+n 2=5．故选C ．10．Ｄ11．Ｄ解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴，解得或，当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；１２.解：原式==4a 2﹣4ab ．将a=﹣2，b=3代入上式得：上式=4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3=16+24=40１３.解：原式=a2+4﹣4a+4a﹣4=a2．14．７解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．15．解：原式=x2+2x+1+x﹣x2=3x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）+1=﹣6+1=﹣5．16．解：原式=a2﹣1+a﹣a2=a﹣1，∵a=2012，∴原式=2012﹣1=2011．17．解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．18．解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．19．解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=020．解：20082﹣2007×2009=20082﹣（2008﹣1）（2008+1）=20082﹣（20082﹣12）=20082﹣20082+1=1．21．解：由平方差公式，得99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999．22．解：①（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1；②原式=（2﹣1）（263+262+…+22+2+1）=264﹣1．23．（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）=（a2+b2）2﹣（ab）2=a4+b4+2a2b2﹣a2b2=a4+b4+a2b2．24．解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．25．解：设正方形花坛边长为x，根据题意，列出方程得：（x+3）2﹣x2=39，（x+3﹣x）（x+3+x）=39，解方程得：x=5．所以这个正方形花坛的边长为5．26．解：5402﹣543×537=5402﹣（540+3）×（540﹣3）=5402﹣（5402﹣9）=9．２７.解：（1）根据规律可知，a6﹣b6=（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）；（2）=（a﹣）（a2+a•+）=（a﹣）（a2+a•+）=（a﹣）（a2++1）=（a﹣）（a2++2a•﹣2a•+1）=（a﹣）[（a2+﹣2a•）+2+1]=（a﹣）[（a﹣）2+3]=3×（32+3）=3×12=36．28．解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣），=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）•…•（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××××…××××=×=．29．解：（1）a2﹣b2；（2）宽是：a﹣b，长是：a+b，面积是：（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．30．解：（1）56这个数不是奇特数．因为56=152﹣132．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n•2=8n．３１.解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．３2．解：由题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy=2（x2+y2）=49+1=50，∴x2+y2=25；①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．３３.解：∵，∴，∴x2+=14，∵（x﹣）2=x2+﹣2=12，∴x﹣=．３4．解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．３5．解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×1=25﹣2=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×1=25﹣4=21．３6．10052=（1000+5）2=1000000+2×1000×5+25=1010025．３7解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）²，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）²﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）²．（2）（m+n）²﹣4mn=（m﹣n）²或（m+n）²=（m﹣n）²+4mn）．（3）由（2）得（m+n）²﹣4×12=42，即（m+n）²=64，∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．３８.解：（1）由已知a+b=6可得（a+b）2=36，即：a2+b2+2ab=36，∵ab=﹣27，∴a2+b2=36﹣2×（﹣27）=90；（2）由（1）可得a2+b2=90，∵ab=﹣27，∴a2+b2﹣ab=90+27=117；（3）∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=a2+b2﹣2ab，a2+b2=90，∴a2+b2﹣2ab=90﹣2×（﹣27）=144．３9．解：（1）原式=a2﹣ab+b2；（2）原式=x4﹣6x2y2+9y4；（3）原式=a4+4a2b+4b2；（4）原式=0.04x2+0.2xy+0.25y2．４0．解：∵x2+y2﹣6x﹣8y+25=0，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2=0，∴x=3，y=4，当x=3，y=4时，原式=﹣=．４1．解：∵（x+2）（y+2）=5，∴xy+2（x+y）+4=5，∵x+y=2，∴xy=﹣3，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=22﹣（﹣3）=7．４2．解：∵∴即又∵∴４3．解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，解得x=5．∴x2=25．答：原来正方形的面积是25cm2．４4．解：（1）由=和得：+2+．（2）由（1）中等式可以得到规律：=x2+2+；∵；∴=x2+2+=13；解得=13﹣2=11．４5．解：∵a+19=b+9=c+8，∴b﹣a=10，c﹣b=1，c﹣a=11，∴原式=102+12+112=100+1+121=222．４6．证明：设五个连续整数分别为n﹣2，n﹣1，n，n+1，n+2，则（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，故能被5整除．４7．解：∵x2﹣xy=12，y2﹣xy=15，∴x2﹣xy+y2﹣xy=15+12，∴（x﹣y）2=27，∴2（x﹣y）2﹣3=2×27﹣3=51４8．解：（1）42+32=16+9=25，2×4×3=24，；（﹣2）2+12=4+1=5，2×（﹣2）×1=﹣4；242+=576+=576，2×24×=2；22+22=4+4=8，2×2×2=8，．则42+32＞2×4×3，（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1，242+＞2×24×，22+22=2×2×2；（2）20072+20082＞2×2007×2008；（3）a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立．４9．解：原式=[（x+2）+（x﹣2）][（x+2）﹣（x﹣2）]=2x×2=4x５0．解：由已知a2﹣5a+1=0得a≠0，则将已知等式两边同除以a得a﹣5+=0，∴a+=5，=a2+=（a+）2﹣2=52﹣2=23．５1．m=2010×2011﹣1，n=20102﹣2010×2011+20112=20102﹣2×2010×2011+20112+2010×2011 =（2010﹣2011）2+2010×2011=2010×2011+1，∵2010×2011﹣1＜2010×2011+1，∴m＜n．５2．解：①﹣=m 2+4+2m ﹣（﹣4﹣m+m+m 2）=2m+8；②（x ﹣3）（x+4）﹣（x+1）（x ﹣2）=（x 2+4x ﹣3x ﹣12）﹣（x 2﹣2x+x ﹣2）=2x ﹣10；③8x 2﹣（x ﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x ﹣5）=8x 2﹣（3x 2+x ﹣6x ﹣2）﹣2（x 2﹣5x+x ﹣5），=3x 2+13x+12；④（3x+4）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）=（9x 2+16+24x ）﹣（4x 2﹣6x+6x ﹣9）=5x 2+24x+25，⑤﹣6xy （x 2﹣2xy ﹣y 2）﹣3xy （2x 2﹣4xy+y 2）=﹣12x 3y+24x 2y 2+3xy 3；⑥（2x ﹣y ﹣1）（2x+y ﹣1）=4x 2﹣4x+1﹣y 2．５3．解：∵|x ﹣y+1|与x ²+8x+16互为相反数，∴|x ﹣y+1|与（x+4）²互为相反数，即|x ﹣y+1|+（x+4）2=0，∴x ﹣y+1=0，x+4=0，解得x=﹣4，y=﹣3．当x=﹣4，y=﹣3时，原式=（﹣4﹣3）²=49．５4．解：把原式两边同时乘以2得：2（x 2+y 2+z 2）=2，即（x 2+y 2）+（x 2+z 2）+（y 2+z 2）=2，∵x 2+y 2≥2xy ，x 2+z 2≥2xz ，y 2+z 2≥2yz ，∴2=（x 2+y 2）+（x 2+z 2）+（y 2+z 2）≥2xy+2xz+2yz ，即xy+xz+yz ≤1，当且仅当x=y=z 时取等号，则xy+xz+yz 的最大值为1．５5．解：（1）∵a+b=4，∴a 2+2ab+b 2=16，∵a 2+b 2=11，∴2ab=16﹣11=5，∴（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2=11﹣5=6，∵a ＞b ，∴a ﹣b=；（2）∵2*（﹣3）==6，∴2*（﹣3）*4=6*4==2.4．故答案为：（1）；（2）2.4．５6．解：（1）边长为（a ﹣b ）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a ﹣b ）2；又可以用边长为a 的正方形的面积，减去2个长为a ，宽为b 的长方形面积，加上边长为b 的正方形的面积，结果用含a ，b 的式子表示为a 2﹣2ab+b 2；故答案为a 2+2ab+b 2、（a+b ）2（2）已知大正方形的边长为a+b+c ，利用图形的面积关系可得：（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ．５7．证明：（a 2+3a ）（a 2+3a+2）+1=（a 2+3a ）2+2（a 2+3a ）+1=（a 2+3a+1）2，∴（a 2+3a ）（a 2+3a+2）+1是一个完全平方式．５8．解：（m+n ）²+（2+m ﹣n ）（2﹣m+n ）=（m+n ）²+[2+（m ﹣n ）][2﹣（m ﹣n ）]（m+n ）²+4﹣（m ﹣n ）²=m ²+2mn+n ²+４﹣m ²﹣n ²+2mn=4mn+4．５9．原式=[（3x ﹣2y ）（3x+2y ）]²（9x2+4y2）²=（9x ²﹣4y ²）²（9x ²+4y ²）²=[（9x ²﹣4y ²）（9x ²+4y ²）]²=（81x 4﹣16y 4）²．６0．解：（1）由图可知边长为a 的正方形只有一个；（2）由图可知边长为b 的正方形有4个；（3）由图可知两边长分别为a 和b 的矩形有4个；（4）∵S 边长为a+2b 的正方形=（a+2b ）2S 边长为a+2b 的正方形=a 2+4b 2+4ab ；∴结论是（a+2b ）2=a 2+4b 2+4ab ．。
平方差、完全平方公式专项练习题
④
4
(12 m3+8m2－4m) ÷( －2m)= － 6m2+4m+2，其中正确的有
A.0 个
B.1 个
12. 设( xm－1yn+2) ·( x5my－2)= x 5y3, 则 mn 的值为
C.2 个
D.3 个
A.1
B. －1
13. 计算［ ( a2－b2)( a2+b2) ］ 2 等于
A. a4－2a2b2+b4
64
(3+1)(3 2+1)(3 4+1) …(3 32+1) － 3 的值 . 2
-6-
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击 破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问 题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
5．（ 2007，泰安， 3 分）下列运算正确的是（
）
A ． a3+a3=3a6
B ．（－ a） 3·（－ a） 5=－a8
C．（－ 2a2b） ·4a=－ 24a6b3
D ．（－ 1 a－ 4b）（ 1 a－ 4b）=16b2－ 1 a2
3
3
9
6．（ 2008，海南， 3 分）计算：（ a+1）（ a－1） =______．
5.(4 am+1－6am) ÷ 2am－1=________. 6.29 × 31×(30 2+1)=________.
________.
7. 已知
x2－5x+1=0, 则
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2．下列各题计算正确的是（
A． （ab-1） （-4ab ）=-4a b -4ab2 C． （-3a） （a2-2a+1）=-3a3+6a2 A．6x y +3x y -3xy C．6x y +3x y -y A．2xy-2yz 二、填空题
3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2
B． （3x2+xy-y2）· 3x2=9x4+3x3y-y2 D． （-2x） （3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x ）•
多项式与多项式相乘练习题 一、选择题 1. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则 k 的值为( B．－a－b C．a－b ) D．无法确定 ) D．b－a
A．a＋b 2.
(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含 x2 项，则( B．p＝±q C．p＝－q )
A．p＝q 3.
方程(x＋4)(x－5)＝x2－20 的解是( B．x＝－4
-4-
平方差公式习题
一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ A． C． B． D． 2．下列式子中，不成立的是：（ A． C． 3. 下列计算正确的是( A.(2x+3)(2x－3)=2x －9 2 －4b)=1－16b 二、填空题 1． ．
2
）
） B． D．
) B.(x+4)(x－4)=x －4 C.(5+x)(x－6)=x －30
2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题 (1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)
五、数学生活实践 一块长 am，宽 bm 的玻璃，长、宽各裁掉 cm 后恰好能铺盖一张办公桌台面 (玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?
六、思考题： 请你来计算：若 1＋x＋x2＋x3＝0，求 x＋x2＋x3＋…＋x2000 的值．
单项式与单项式相乘练习题
四、探究题 10．若 2a=3，2b=5，2c=30，试用含 a、b 的式子表示 c．
单项式与多项式相乘练习题
一、选择题 1．计算（-3x） · （2x2-5x-1）的结果是（ ） A．-6x2-15x2-3x C．-6x3+15x2
2
B．-6x3+15x2+3x D．-6x3+15x2-1 ）
A．x＝0 4.
C．x＝5
D．x＝40 )
若 6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则 ac＋bd 等于( B．15 C．19 D．21
A．36 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
(3x－1)(4x＋5)＝__________． (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． (y－1)(y－2)(y－3)＝__________． (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4 的系数是__________． 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则 a＝__________，b＝__________． 若 a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 当 k＝__________时，多项式 x－1 与 2－kx 的乘积不含一次项． 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含 x2 和 x3 项，则 a＝_______，b＝
1 2 x y-2xy+y2） · （-4xy） 2
②-ab2· （3a2b-abc-1）
③（3an+2b-2anbn-1+3bn） ·5anbn+3（n 为正整数，n>1）
④-4x2· （
1 xy-y2）-3x· （xy2-2x2y） 2
9．化简求值：-ab· （a2b5-ab3-b） ，其中 ab2=-2。
3
3．如果一个三角形的底边长为 2x2y+xy-y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是（ B．6x y +3xy-3xy D．6x3y+3x2y2 C．xy-2yz D．2xy-xz
4．计算 x（y-z）-y（z-x）+z（x-y） ，结果正确的是（ ） B．-2yz
5．方程 2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________． 6．计算：-2ab· （a2b+3ab2-1）=_____________． 7．已知 a+2b=0，则式子 a3+2ab（a+b）+4b3 的值是___________． 三、解答题 8．计算： ①（
_______． 10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)， 高为(9a2－6ab＋4b2)， 则面积＝__________．
-2-
三、解答题 1、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)
(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
2 2
D.(－1+4b)(－1
2．
．
3．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）
4． 如图 （2） ， 若将阴影部分裁剪下来， 重新拼成一个矩形， 它的宽是________， 长是________， 面积是___________．（写成多项式乘法的形式） 5．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）
四、探究题 10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知 x2+x-1=0，求 x3+2x2+3 的值．
-1-
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =x（x2+x-1）+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果 1+x+x2+x3=0，求 x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 的值．
-5-
三、解答题 1．用平方差公式计算：
（1）
；2）
；
（3）
；
（5）
2 1
（6）
100 99 98 97 2 1
（7）
．
-6-
2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab 的值，其中 a＝2002，b＝2001．
5 3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－2y)，其中 x＝－1，y＝2．
4、解方程组
(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1) x(2＋y)－6＝y(x－4)
-3-
四、探究创新乐园 1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3 的系数为 5，x2 的系数为－6，求 a，b．