2012北京房山高三一模数学理(word版+答案+免费免点数)

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2012北京市高三一模理科数学分类汇编5：立体几何

2012北京市高三一模数学理分类汇编5：立体几何【2012北京市丰台区一模理】5．若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A ．4B ．4410+C ．8D ．4411+【答案】B【2012北京市房山区一模理】10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【答案】32 【2012北京市海淀区一模理】（8）在正方体''''ABCDA B C D 中，若点P （异于点B ）是棱上一点，则满足BP 与'AC 所成的角为45的点P 的个数为A'B'C'D'A BCD（A ）0 （B ）3（C ）4 （D ）6 【答案】B【2012北京市海淀区一模理】(16)（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD 中，AB //CD ，AB AD ，4,22,2AB AD CD ，PA平面ABCD ，4PA.（Ⅰ）设平面PAB 平面PCD m =，求证：CD //m ；PDCBA（Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC，求PQ PB 的值．【答案】（Ⅰ）证明：因为AB //CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD //平面PAB . ………………………………………2分因为CD ⊂平面PCD ，平面PAB平面PCD m =，所以CD //m . ………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为AP平面ABCD ，ABAD ，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,0,4)P ，D ，C .………………………………………5分所以 (BD =-，AC =，(0,0,4)AP =，所以(4)2000BD AC ⋅=-⨯+⨯=，(4)00040BD AP ⋅=-⨯++⨯=.所以 BD AC ⊥，BD AP ⊥.因为 AP AC A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以 BD ⊥平面PAC .………………………………………9分（Ⅲ）解：设PQ PBλ（其中01λ），(,,)Q x y z ，直线QC 与平面PAC 所成角为θ.所以 PQ PB λ.所以 (,,4)(4,0,4)x y z λ.所以4,0,44,xy zλλ即(4,0,44)Q λλ.所以 (42,22,44)CQ λλ. ………………………………………11分由（Ⅱ）知平面PAC 的一个法向量为(4,22,0)BD =-.………………………………………12分因为 sin cos ,CQ BD CQ BDCQ BDθ，所以2234(42)8326(42)8(44)λλλ---=⋅-++-+.解得 7[0,1]12λ=∈. 所以 712PQ PB . ………………………………………14分【2012年北京市西城区高三一模理】4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3123cm ．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm 【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB 长为宽，高为2的矩形，32=AB所以左视图的面积为34232=⨯，选A.【2012北京市门头沟区一模理】3．己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)8 (B) 4 (C)43(D)23【答案】B【2012北京市门头沟区一模理】8．正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为22，12AA =，点M 是BC 的中点，P 是平面11A BCD 内的一个动点，且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等，则点P 的轨迹的长度为 (A)π(B)23π(C)22(D)2【答案】D【2012北京市朝阳区一模理】4. 已知平面α，直线,,a b l ，且,a b αα⊂⊂，则“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【2012北京市朝阳区一模理】10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【答案】324【2012北京市石景山区一模理】设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D 正确。

2012北京数学理科(纯word版,含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = ( ) A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞2.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 3.设,a b R ∈, “0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 165.如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D,以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则（） A ．CE ·CB=AD ·DB B ．CE ·CB=AD ·AB C ．AD ·AB= 2CD D ．CE ·EB= 2CD6.从0,2 中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A ． 24B ． 18C ． 12D ． 67. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A．28+ B．30+ C．56+．60+8. 某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（）A ．5B ． 7C ． 9D ．11（第4题图）B第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 直线2,1x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y =α⎧⎨=α⎩（α为参数）的交点个数为 .10.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若112a =，23S a =，则2a = ；n S = . 11.在△ABC 中，若2a =，7bc +=，1cos 4B =-，则b = . 12.在直角坐标系xoy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为 .13.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为； DE DC ⋅的最大值为 .14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-.若同时满足条件：①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞- ，()()0f x g x <. 则m 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题13分）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间.16. （本小题14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2. （1）求证：A 1C ⊥平面BCDE;（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；（3）线段BC 上是否存在点P,使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由. 17.（本小题13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ，其中0a >，600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2S 最大时，写出,,a b c 的值（结论不要求证明），并求此时2S 的值. （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为12,,n x x x 的平均数） 18.（本小题13分）已知函数2()1f x ax =+（0a >），3()g x x bx =+.（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点（1，c ）处具有公共切线，求,a b 的值；（2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(,1]-∞-上的最大值.19.（本小题14分）已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈ (1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆，求m 的范围；(2)设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A,B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M,N,直线1y =与直线BM 交于点G 求证：A,G,N 三点共线. 20.（本小题13分）设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记(,)S m n 为所有这样的数表构成的集合.对于(,)A S m n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之和1i m ≤≤，()j c A 为A 的第j 列各数之和1j n ≤≤；记()k A 为1|()|r A ，2|()|r A ，…，|()|m r A ，1|()|c A ，2|()|c A ，…，|()|n c A 中的最小值. （1）对如下数表A,求()k A 的值；（2）设数表A=(2,3)S 形如求()k A 的最大值；（3）给定正整数t ，对于所有的A ∈S(2，21t +),求()k A 的最大值.（李国波录入2012-6-8）参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、C 二、填空题9、2；10、1，1(1)4n n +；11、4；1213、1,1；14、(4,2)--；三、解答题15、解：（1）由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈，故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -==2cos (sin cos )x x x -=sin 2cos 21x x --)14x π--,所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈. 由222,()242k x k x k k Z ππππππ-≤-≤+≠∈得3,()88k x k x k k Z πππππ-≤≤+≠∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为[,)8k k k Z πππ-∈，和3(,]()8k k k Z πππ+∈. 16．解：（1） ,AC BC DE BC ⊥∥∴DE AC ⊥∴1DE A D ⊥,DE CD ⊥(1A D CD D = )又 DE ⊥平面1A DC ，∴DE 1AC ⊥ 又∵1A C CD ⊥，(DE CD D = ) ∴1AC ⊥平面BCDE （2）如图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则(100A ，，，()020D ，，，M ,()300B ，，，()220E ，，，设平面1A BE 法向量为()n x y z = ，，，则10,0A B n BE n ⋅=⋅=∴(130A B =- ，，,()120BE =- ，，，∴3020x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =，则2,x z ==∴(21n = 设CM 与平面1A BE 所成的角为θ∵(0CM =∴sin |cos ,|||||||CM n n CM CM n θ⋅=====⋅CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒（3）线段BC 上不存在点P,使平面1A DP 与平面1ABE 垂直。

2012年北京市各区一模试题分类解析(数学理)(3)导数及其应用

三、导数及其应用12.（2012年海淀一模理12）设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP大于1（其中'EQ Q P EP Q =-，'Q 是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 . 答案：(10,20)。

18.（2012年海淀一模理18）已知函数21()e()(0)kxf x x x k k-=+-<.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得函数()f x 的极大值等于23e -？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R . 221'()e()e (21)e [(2)2]kxkx kx f x k x x x kx k x k---=-+-++=-+-+，即 '()e(2)(1)(0)kxf x kx x k -=--+<.令'()0f x =，解得：1x =-或2x k=. 当2k =-时，22'()2e (1)0xf x x =+≥，故()f x 的单调递增区间是(,)-??. 当20k -<<时，()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：所以，函数()f x 的单调递增区间是2(,)k -∞和(1,)-+∞，单调递减区间是2(,1)k-. 当2k <-时，()f x ，'()f x 随x 的变化情况如下：所以，函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和(,)k +∞，单调递减区间是(1,)k-. （Ⅱ）当1k =-时，()f x 的极大值等于23e -. 理由如下：当2k =-时，()f x 无极大值.当20k -<<时，()f x 的极大值为22241()e ()f kk k-=+，令22241e ()3e k k--+=，即2413,k k += 解得 1k =-或43k =（舍）.当2k <-时，()f x 的极大值为e (1)kf k-=-.因为 2e e k-<，1102k <-<，所以 2e 1e 2k k --<. 因为221e 3e 2--<，所以 ()f x 的极大值不可能等于23e -. 综上所述，当1k =-时，()f x 的极大值等于23e -.18.（2012年西城一模理18）已知函数()e (1)axaf x a x=⋅++，其中1-≥a .（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间.解：（Ⅰ）当1a =时，1()e (2)x f x x =⋅+，211()e (2)xf x x x '=⋅+-．由于(1)3e f =，(1)2e f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是2e e 0x y -+=．（Ⅱ）2(1)[(1)1]()eaxx a x f x a x++-'=，0x ≠． ① 当1-=a 时，令()0f x '=，解得 1x =-．)(x f 的单调递减区间为(,1)-∞-；单调递增区间为(1,0)-，(0,)+∞．当1a ≠-时，令()0f x '=，解得 1x =-，或11x a =+． ② 当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间为(,1)-∞-，1(,)1a +∞+；单调递增区间为(1,0)-，1(0,)1a +． ③ 当0=a 时，()f x 为常值函数，不存在单调区间． ④ 当0a >时，)(x f 的单调递减区间为(1,0)-，1(0,)1a +；单调递增区间为(,1)-∞-，1(,)1a +∞+．18．（2012年东城一模理18）已知函数221()2e 3e ln 2f x x x x b =+--在0(,0)x 处的切线斜率为零．（Ⅰ）求0x 和b 的值；（Ⅱ）求证：在定义域内()0f x ≥恒成立；(Ⅲ) 若函数()()aF x f x x'=+有最小值m ，且2e m >，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）23e ()2e f x x x'=+-.由题意有0()0f x '=即2003e 2e 0x x +-=，解得0e x =或03e x =-（舍去）．得(e)0f =即2221e 2e 3e ln e 02b +--=，解得21e 2b =-．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知2221e ()2e 3e ln (0)22f x x x x x =+-+>，()f x '23e (e)(3e)2e (0)x x x x x x-+=+-=>．在区间(0,e)上，有()0f x '<；在区间(e,)+∞上，有()0f x '>．故()f x 在(0,e)单调递减，在(e,)+∞单调递增，于是函数()f x 在(0,)+∞上的最小值是(e)0f =．故当0x >时，有()0f x ≥恒成立．解：(Ⅲ) 23e ()()2e a a F x f x x x x-'=+=++(0)x >．当23e a >时，则23e ()2e 2e a F x x x-=++≥，当且仅当x 时等号成立，故()F x 的最小值2e m =2e >，符合题意；当23e a =时，函数()2e F x x =+在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意；当23e a <时，函数23e ()2e a F x x x-=++在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数a 的取值范围2(3e ,)+∞．18. （2012年丰台一模理18）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，且1122()+2()+2f x x f x x <恒成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，2()3ln f x x x x =-+，1()23f x x x'=-+． …1分因为(1)0f '=，(1)2f =-， …2分所以切线方程为 2y =-． ……3分（Ⅱ）函数2()(2)ln f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞．当a>0时，212(2)1()2(2)ax a x f x ax a x x -++'=-++=(0)x >，4分令()0f x '=，即22(2)1(21)(1)()0ax a x x ax f x x x-++--'===，所以12x =或1x a=． …5分当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，所以()f x 在[1,e]上的最小值是(1)2f =-； …6分当11e a <<时，()f x 在[1,e]上的最小值是1()(1)2f f a<=-，不合题意；当1e a≥时，()f x 在(1,)e 上单调递减，所以()f x 在[1,e]上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意． …7分综上可得 1a ≥． ……8分（Ⅲ）设()()2g x f x x =+，则2()ln g x ax ax x =-+， ……9分只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可．而2121()2ax ax g x ax a x x-+'=-+=， ……10分当0a =时，1()0g x x'=>，此时()g x 在(0,)+∞单调递增； …11分当0a ≠时，只需()0g x '≥在(0,)+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要22+10ax ax -≥，则需要0a >，对于函数22+1y ax ax =-，过定点(0,1)，对称轴104x =>，只需280a a ∆=-≤，即08a <≤． …12分综上可得 08a ≤≤． …13分18.（2012年朝阳一模理18）设函数2e (),1axf x a x R =∈+.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 单调区间.解：因为2e (),1ax f x x =+所以222e (2)()(1)ax ax x a f x x -+'=+. （Ⅰ）当1a =时, 2e ()1xf x x =+,222e (21)()(1)x x x f x x -+'=+,所以(0)1,f = (0)1f '=.所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y -+=. ……4分（Ⅱ）因为222222e (2)e ()(2)(1)(1)ax ax ax x a f x ax x a x x -+'==-+++， …5分（1）当0a =时,由()0f x '>得0x <；由()0f x '<得0x >.所以函数()f x 在区间(,0)-∞单调递增, 在区间(0,)+∞单调递减.…6分（2）当0a ≠时, 设2()2g x ax x a =-+，方程2()20g x ax x a =-+=的判别式2444(1)(1),a a a ∆=-=-+ ……7分①当01a <<时，此时0∆>.由()0f x '>得1x a <,或1x a +>；由()0f x '<得11x a a-+<<.所以函数()f x 单调递增区间是1(,a -∞和1()a ++∞,单调递减区间. ……9分②当1a ≥时，此时0∆≤.所以()0f x '≥，所以函数()f x 单调递增区间是(,)-∞+∞. …10分 ③当10a -<<时，此时0∆>.由()0f x '>x <<；由()0f x '<得x <,或x >.所以当10a -<<时,函数()f x 单调递减区间是1(,a +-∞和1()a +∞,单调递增区间11(a a +-.……12分④当1a ≤-时, 此时0∆≤，()0f x '≤，所以函数()f x 单调递减区间是(,)-∞+∞.18.（2012年东城11校联考理18）已知函数：)(ln )1()(R a x ax a x x f ∈-+-= ,x x xe e x x g -+=221)(（1）当[]e x ,1∈时，求)(x f 的最小值；（2）当1<a 时，若存在[]21,e e x ∈,使得对任意的[]()()212,0,2x g x f x <-∈恒成立，求a 的取值范围.解：（1）)(x f 的定义域为),0(+∞, )())(1()(2'R a x a x x x f ∈--=当1≤a 时，[]()()x f x f e x .0,,1'≥∈为增函数，()()a f x f -==11min当e a <<1时，[]()()x f x fa x .0,,1'≤∈为减函数，[]()()x f x f e a x .0,,'≥∈为增函数，()()()1ln 1min -+-==a a a a f x f当e a ≥时，[]()()x f x fe x .0,,1'≤∈为减函数，()()()eaa e e f x f -+-==1min ∴综上当1≤a 时，()=min x f a -1当e a <<1 时，()()1ln 1min -+-=a a a x f 当e a ≥时，()()eaa e x f -+-=1min ……6分(2) 若存在[]21,e e x ∈,使得对任意的[]()()212,0,2x g x f x <-∈恒成立，即 min2min 1)()(x g x f <当1<a 时，由（1）可知，[]21,e e x ∈, ()x f 为增函数，∴()()()ea a e e f x f -+-==1min1，()x x x x e x e xe e x x g -=--+=1)(',当[]0,22-∈x 时()x g x g ,0)('≤为减函数，(),10)(min 2==g x g∴,1)1(<-+-eaa e 122+->e e e a∴)1,12(2+-∈e ee a ………13分18.（2012年石景山一模理18）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2222'()2a x a f x x x x+=+= …1分由已知'(2)1f =，解得3a =-. ……3分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 5分（2）当0a <时2('()x x f x x=.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. ……8分（II ）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2ag x x x x=-++，……9分由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即22220ax x x -++≤在[1,2]上恒成立. 即21a x x≤-在[1,2]上恒成立. …11分令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，所以()h x 在[1,2]为减函数. min 7()(2)2h x h ==-,所以72a ≤-. …14分18.（2012年房山一模18）已知函数mx x x f -+=)1ln()(．（I ）当1m =时，求函数)(x f 的单调递减区间；（II ）求函数)(x f 的极值；（III ）若函数()f x 在区间20,1e ⎡⎤-⎣⎦上恰有两个零点，求m 的取值范围．解：（I ）依题意，函数()f x 的定义域为()+∞-,1，当1m =时，()ln(1)f x x x =+-，∴1()11f x x'=-+ ………2分由()0f x '<得1101x -<+，即01x x-<+ 解得0x >或1x <-，又1x >-，0x ∴>∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞． ………4分（II ）m xx f -+='11)(，)1(->x （1）0≤m 时，0)(≥'x f 恒成立)(x f 在),1(∞+-上单调递增，无极值. ……6分（2）0>m 时，由于111->-m所以)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛--11,1m 上单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,11m 上单调递减，从而1ln )11()(--=-=m m mf x f 极大值． …9分（III ）由（II ）问显然可知，当0≤m 时，()f x 在区间20,1e ⎡⎤-⎣⎦上为增函数，∴在区间20,1e ⎡⎤-⎣⎦不可能恰有两个零点． ………10分当0>m 时，由（II ）问知()=f x 极大值1(1)f m-，又(0)0f =，0∴为()f x 的一个零点． ……11分∴若()f x 在20,1e ⎡⎤-⎣⎦恰有两个零点，只需22(1)01011f e e m ⎧-≤⎪⎨<-<-⎪⎩ 即222(1)011m e m e⎧--≤⎪⎨<<⎪⎩2211m e ∴≤<- ………13分（注明：如有其它解法，酌情给分）18．（2012年密云一模理18）已知函数()2axf x x e =．（I ）当1a =时，求()f x 在()(1,1)f 处的切线方程；（II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）若()f x 在(1,)+∞单调递增，求a 范围.解：（I ）当 1a =时，()2xf x x e =，()2222'()'()'2(2)x x x x x f x x e x e xe x e x x e =+=+=+()'13f e =，()1f e =，故切线方程为3(1)y e e x -=-，即320ex y e --= …4分（II ）()222'()'()'2(2)ax ax ax ax ax f x x e x e xe ax e x ax e =+=+=+ …5分（1）当0a =时，()'2f x x =，当0x >时，()'0f x >，当0x <时，()'0f x <，单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞ …6分当0a ≠时，令()'0f x =，得10x =或22x a =-…7分（2）当0a >时，20a >-，当2x a <-时，()'0f x >，当20x a-<<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >，单调增区间为2(,)a -∞-，(0,)+∞，单调减区间为2(,0)a- …9分（3）当a<0时，0<a 2-，当x>a 2-时，f '(x)<0，当0<x<a 2-时，f '(x)>0，当x<0时，f '(x)<0， ∴f(x)的单调增区间是(0, a 2-)，单调减区间是(-∞,0)，(a 2-,+∞) …11分综上：当0a =时，单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞当0a >时，单调增区间为2(,)a -∞-，(0,)+∞，单调减区间为2(,0)a -当0a <时，f(x)的单调增区间是(0, a 2-)，单调减区间是(-∞,0)，(a 2-,+∞) （III ）由（II ）知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞单调递增，满足条件； 12分当0a <时，单调增区间为(0, a2-)与f(x)在(1,+∞)单调递增不符…13分综上：a ≥0 …14分18．（2012年门头沟一模理18）已知函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-．（Ⅰ）当102a <≤时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．解：（Ⅰ）2/2211(1)()a ax x a f x a x x x --+--=--= …2分 2[(1)](1)(0)ax a x x x ---=->令/()0f x = 得121,1a x x a-== ………3分当12a =时，()0f x '≤，函数()f x 在(0,)+∞上单减 ……4分当102a <<时，11a a->，在(0,1)和1(,)a a-+∞上，有()0f x '<，函数()f x 单减，在1(1,)a a-上， ()0f x '>，函数()f x 单增 ……6分（Ⅱ）当14a =时，13a a -=，13()ln 144f x x x x =-+- 由（Ⅰ）知，函数()f x 在(0,1)上是单减，在(1,2)上单增所以函数()f x 在(0,2)的最小值为1(1)2f =-…………8分若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f xg x ≥恒成立，只需当[1,2]x ∈时，max 1()2g x ≤-即可所以1(1)21(2)2g g ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，…………11分代入解得 114b ≥ 所以实数b 的取值范围是11[,)4+∞． ……13分。

北京房山2012年高三一模试卷-物理.

甲t /s13.下列说法中正确的是A ．汤姆孙发现了电子，表明原子具有核式结构B ．天然放射现象说明原子核内部是有结构的C ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应D ．目前世界上的核电站广泛采用核聚变14．两种单色光a 和b ，a 光照射某金属时有光电子逸出，b 光照射该金属时没有光电子逸出，则A ．在水中，a 光的波长较小B ．水对b 光的折射率较大C ．在真空中， a 光的传播速度较大D ．在真空中， b 光光子的能量较大15．如图所示,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功.若已知地球的自转周期T 、地球半径R 、地球表面的重力加速度g 、组合体运行的轨道距地面高度为h ，下列表达式正确的是A ．组合体所在轨道处的重力加速度hR Rg g +=' B ．组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小hR g +=ωC ．组合体的线速度大小Th R v )(2+=π D ．组合体所得运行周期232)(4gR h R T +='π16. 图甲为一列简谐横波在t =0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x =1m 处的质点，Q是平衡位置为x =4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则A ．t =0.10s 时，质点Q 的速度方向向上B ．该波沿x 轴负方向的传播，传播速度为40m/sC ．再经过0.10s ，质点Q 沿波的传播方向移动4mD ．从t =0.10s 到t =0.25s ，质点P 通过的路程为30 cm17如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为11：1，R 1＝20 Ω，R 2＝30 Ω，C 为电容器。

已知通过R 1的正弦交流电如图乙所示，则（ C ）'t/s－1 A.交流电的频率为0.02 Hz B.原线圈输入电压的最大值为C.电阻R 2的电功率约为6.67 W D.通过R 3的电流始终为零18．如图a 上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图b 所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g ，则 A.t 1时刻小球具有最大速度B. t 2时刻小球的加速度为零C.可以计算出小球自由下落的高度D.小球运动的整个过程中机械能守恒解析：弹力为零的过程是自由下落的过程2112h g t =19.如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.一质量为m 的导体ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体与导轨之间的动摩擦因数为μ.现导体在水平向左、垂直于导体的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中始终与导轨保持垂直）.设导体接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g .则此过程A.导体速度的最大值为22)(d B R mg F μ- B.流过电阻R 的电量为BdLR r+ C.恒力F 与摩擦力做功之和等于整个回路中产生的焦耳热 D.恒力F 与安培力冲量之和等于杆动量的变化量20.如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行金属板中心线O O '方向射入两板间，板内存在匀强电场，粒子从板间射出后都能打在荧光屏上．下列说法中正确的是A ．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B ．若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将只出现2个亮点C ．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D ．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点 21.(18分)（1）某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”.把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端.将数字测力计固定在小车上，小车放在长F t 1 2 3 b 图 R木板上.在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小.① 采用数显测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比（填选项前的字母）A ．可以不用平衡摩擦力B ．直接测量小车（包括测力计）所受的拉力，可以减少误差C ．利用此实验装置不用测量重物的质量D ．重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量②下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出.已知打点计时器使用的交流电源的频率为50H Z ，则小车运动的加速度a =_______m/s 2.② 保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a —F 图象.③ 试分析上图中图象不过坐标原点的原因：(2) 在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材: A.干电池B.电流表（0~0.6A 、内阻约0.1Ω）数字测力计打2-C.灵敏电流计G （满偏电流g I =200μA 、内阻r g =500Ω）D.滑动变阻器（0~20Ω、2.0A ）E.电阻箱RF.开关、导线若干① 由于没有电压表，需要把灵敏电流计G 改装成量程为2V 的电压表，需串联一个阻值为 __________Ω的电阻.② 改装后采用如图甲所示电路进行测量，请在乙图上完成实物连线．③ 在闭合开关S 前，将滑动变阻器的滑片移动至（填“a 端”、“中央”或“b 端”）. ④丙图为该实验绘出的I 1—I 2图线（I 1为灵敏电流计G 的示数，I 2为电流表A 的示数），由图线可求得被测电池的电动势E=_____ V ，内电阻r =_____Ω．22.（16分）在竖直平面内有一个粗糙的14圆弧轨道，其半径R =0.4m ，轨道的最低点距地面高度h =0.45m.一质量m =0.1kg 的小滑块从轨道的最高点A 由静止释放，到达最低点B 时以一定的水平速度离开轨道，落地点C 距轨道最低点的水平距离x =0.6m.空气阻力不计，g 取10m/s 2，求：（1）小滑块离开轨道时的速度大小；（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功.图甲- - 223. 如图所示，在y 轴的右侧存在磁感应强度为B 的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x 轴的上方有一平行板式加速电场。

2012年高考理科数学北京卷-答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（理科）答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】，利用二次不等式的解法可得或，易得．
【提示】求出集合，然后直接求解．
【考点】集合间的基本运算．
2.【答案】D
【解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D．
20.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ1
（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）由题意可知，，，，
∴
（Ⅱ）先用反证法证明：
若，则，∴
同理可知，
∴ ，由题目所有数和为，即，
∴ 与题目条件矛盾
∴ ．
易知当时，存在
∴ 的最大值为1．
（Ⅲ）的最大值为．
首先构造满足的：
，．
经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，，．
下面证明是最大值．若不然，则存在一个数表，使得．
由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中．由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于．
设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则．另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负．
【考点】由三视图求几何体的表面积．
8.【答案】C
【解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C．
【提示】由已知中图像表示某棵果树前年的总产量与之间的关系，结合图像可得答案．
【考点】函数图像的应用．

2012年北京市房山区高三一模理科数学含答案纯word版

北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(理科)第I 卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。

1.已知集合{}{}2,0,250,,,M a N x x x x MN a ==-<∈≠∅Z 如果则等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）12或（D ）25 2.如果(1,)a k =，(,4),b k =那么“∥b ”是“2k =-”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，1PA PB ==，则ABC ∠=( ) （A ）70︒（B ）60︒（C ）45︒（D ）30︒4.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（）（A ）(2,)3π-（B ）4(2,)3π （C ）(1,)3π-（D ）4(2,)3π-5.执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（）（A ）5 （B ）6 （C ）7是（D ）8 否6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0,120,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ∈21,x x ，若120x x <<，下列不等式成立的是( )（A ）12()()0f x f x +< （B ）12()()0f x f x +> （C ）12()()0f x f x -> （D ）12()()0f x f x -<7.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点，若MN ≥k 的取值范围是( )（A ）12(,)5-∞- （B ）12(,]5-∞-（C ）12(,)5-∞ （D ）12(,]5-∞8.如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是（）（A ）2 （B）1+ （C ）π （D ）4第II 卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

【房山一模】北京市房山区高三第一次模拟考试理科数学 Word版含答案.pdf

房山区2013年高考第数学一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，集合则A. B. C. D. 2.已知为等差数列，为其前项和.若，则 A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图输出框图 B. C. D.4.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 A. B. C. D.5.下面四个条件中，“函数存在零点”的必要而不充分的条件是 A. B. C. D.6. 在△ABC中，，点满足条件，则等于 A. B. C. D.7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是 A. B. C. D. 8.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ②； ③； ④ A.①④B. ②③C. ①②D.①②④ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.满足，其中为虚数单位，则 . 10.已知双曲线的焦距为，且过点，则它的渐近线方程为 . 11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有12.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，, 则 , 圆的半径等于 . 13.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为 . 14.已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①； ②； ③.则， . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明程. 满分（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，，，若且，试判断△ABC的形状． 16.（本小题满分中，侧面⊥底面，为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值． 17.（本小题满分是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标．日均值(微克/立方米)2837143445563879863925某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 18. (本小题满分13分) 已知函数 , . （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围. 19. (本小题满分14分) 已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值. 20.（本小题满分，其中（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（Ⅲ）若是有理数，设（是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论．房山区高三年级第数学 2013.04 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. ………………………………………4分 …………………6分周期为 ……………………………………7分（Ⅱ）因为所以因为所以 ……………………………………8分所以所以 ……………………………………………………9分 ………………………………………11分整理得 …………………………………………12分所以三角形ABC为等边三角形 …………………………………………13分 16. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO // ,, 为中点 AE//BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 ………………………………….………………..1分又 F为AD中点 // ……………………………………………...….2分 ……………...….3分 //平面 ………………………………………..……..…..4分（Ⅱ）解法一： ………………………….…………………6分易知 BCDE为正方形建立如图空间直角坐标系，（）则，…….………8分解得： …………………………………………………………………….9分解法二：由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得 // 为即…………………………………..…5分 ……………………………………………………………….…7分 …………………………………………………………………….8分 …………………………………..………9分（）的中点，所以， , 设是平面BEF的法向量则取，则，得 ……………………………………………….11分是平面ABE的法向量 ………………………………………………….12分 ………………………………………………….13分由图可知二面角是钝角，所以二面角的余弦值为．………………………………………… 17（本小题满分13分）（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天记“从天的日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件则 ……………………………………3分（Ⅱ）的可能值为， ……………………4分 ……………………………………………8分所以的分布列为 …………………………………9分 ………………………………10分（Ⅲ）天的空气质量达到一级或二级的频率为 ………………11分，所以估计一年中有天的空气质量达到一级或二级. ……………… 13分（说明：答243天，244天不扣分） 18（本小题满分13分）（Ⅰ）当时 ……………………1分 ………………………………………….…2分所以曲线在点处的切线方程…………………………….…3分（Ⅱ）………4分当时，，得，，得函数，在………………………5分得或 i）当时， x )f’(x)+-+f(x)增减增 ………………………6分函数，，减……………………7分 ii时，在上在上………………………8分函数，减 ………………………9分（）当时，在上是函数，在上是函数，所以，…………………………………11分存在即存在，使，在[1，2] 所以有即解得： ………………………………………………13分整理得从而有所以的取值范围是. …………………………………………………13分 19（本小题满分14分）（Ⅰ）由焦点坐标为可知所以所以抛物线的方程为…………………………………4分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，与相似，所以 …………………………………….…6分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为………………………7分设，，，，解整理得，所以 …………………………………………………………….9分 …………………….14分综上 20（本小题满分13分）（Ⅰ）， ……….2分若，则所以 ……………………………………3分，所以，从而 ①当时，所以解得：（，舍去） ……………….4分 ②当，即时，，所以解得（，舍去） ………………5分当时，解得（，舍去） ………………6分综上，，，. ………………7分成立. ……………………8分由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，可设（是非负整数，是正整数，且）由，可得；…………………………………9分若，设（，是非负整数）则，而由得，故，，可得 ………1分若则，若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，但小于的正整数共有个，矛盾. 故中至少有一个为0，即存在，使得. 从而数列中以及它之后的项均为0，所以对大于的自然数，都有……………………………………………13分是输出 ① 结束开始否。

北京市2012高三数学一模分类汇编1集合、简易逻辑与函数理

2012 北京市高三一模数学理分类汇编1：会合、简略逻辑与函数【 2012 北京市丰台区一模理】1．已知会合A { x | x2 1}, B { a} ，若A B ，则 a 的取值范围是（）A．( , 1) (1, ) B．, 1 1,C．（ -1 ， 1）D． [-1 ， 1]【答案】 B【 2012 北京市房山区一模理】 1. 已知集合M , a 0 , N 2 x 2 x Z5 如x果 0 , x 则,等于M N , a （）（A）1 （ B）2 （）1或 2（D）5C2【答案】 C【 2012 北京市海淀区一模理】（1）已知会合A ={x x > 1}，B ={x x < m}，且A B=R，那么 m 的值能够是（A）- 1 （B）0 （C）1 （D）2【答案】 D【 2012 年北京市西城区高三一模理】1．已知全集U R，会合A { x | 11} ，则e U A（）x（ A）(0,1)（ B）(0,1]（ C）( ,0] (1, )（D） ( ,0) [1, ) 【答案】 C【分析】 A { x 11} { x 0 x 1} ，所以C U A { x x0或x 1} ，选C.x【 2012 北京市门头沟区一模理】已知全集 U R，会合 A x x2 3x 4 0 ，B x x 2或 x 3 ，则会合A U B等于(A) x 2 x 4 (B) x 2 x 1(C) x 1 x 3 (D) x 3 x 4【答案】 C【 2012 北京市石景山区一模理】1．设会合M { x | x 2 2x 3 0}, N { x | log 1 x 0} ，2则 M N 等于（）A．( 1,1) B．(1,3) C．(0,1) D．( 1,0)【答案】 B【分析】 M { x | x 2 2 x 3 0} { x | 1 x 3} ， N { x | log 1 x 0} { x | x 1} ，2所以MN { x1 x3}，答案选 B.【 2012 北京市石景山区一模理】14．会合U (x, y) | x R, y R , M ( x, y) | x y a , P ( x, y) | y f ( x) , 现给出以下函数：①y a x，② y = log a x，③ y sin( x a) ，④y cos ax ，若 0 a 1 时，恒有P C U M P, 则全部知足条件的函数 f ( x) 的编号是．【答案】①②④【分析】由 P C U M P, 可知M P , 画出相应的图象可知，①②④知足条件。

2012年北京高考数学试题与标准答案(理科)已校对

个人收集整理仅供参考学习2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理) (北京卷 )本试卷共 5 页， 150 分 .考试时长120 分钟 .考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.b5E2RGbCAP第一部分（选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出地四个选项中，选出符合题目要求地一项．（1）已知集合A{ x R 3x 20}， B{ x R (x 1)( x 3) 0}，则AIB（A）(,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,)33（2）设不等式组0x2,D ．在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐0y表示地平面区域为2标原点地距离大于 2 地概率是（ A）（ B ）2（ C）4 2（D ）464（3）设a，b R ．“a0 ”是“复数 a bi 是纯虚数”地（ A）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示地程序框图，输出地S 值为开始（A）2k= 0, S=1（B）4k=k+ 1（C）8（D）16S=S?2kk<3是否输出 S结束（5）如图，ACB 90 ， CD AB 于点D，以 BD 为直径地圆与交BC于点E．则个人收集整理仅供参考学习（A）CE CB AD DB（B）CE CB AD AB（C）AD AB CD 2（D）CE EB CD 2（ 6）从0, 2中选一个数字，从1,3, 5 中选两个数字，组成无重复数字地三位数，其中奇数地个数为（ A）24（B）18（C）12（D）6（7）某三棱锥地三视图如图所示，该三棱锥地表面积是4（A）2865234（B）3065正（主）视图侧（左）视图（C）56 12 5（D）6012 5俯视图（8）某棵果树前n年地总产量S n与n之间地关系S n如图所示．从目前记录地结果看，前m 年地年平均产量最高，m 地值为（A）5（B）7第二部分（非选择题共110 分）（C）9（D）11O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n 二、填空题共6小题，每小题 5分，共 30 分．个人收集整理仅供参考学习x 2 t 为参数 ) 与曲线x 3cos 为参数 ) 地交点个数为．（9）直线1 (t y 3sin (yt（10）已知 { a } 为等差数列， S为其前项和．若 a 1 a ，则 a．n ， S21 2（11）在 ABC 中，若 a2 ， b c7 ， cos B，则 b ．4（12）在直角坐标系xoy 中，直线 l 过抛物线 y 24x 地焦点 F ，且与该抛物线相交于A 、 B两点，其中， A 点在 x 轴上方．若直线 l 地倾斜角为 60 ，则 OAF 地面积为．ABCD 地边长为 1，点 E 是 AB 边上地动点，则 uuur uur（13）已知正方形 DE CB 地值为．（14）已知 f ( x)m( x2m)( x m 3) ，xg x) 22 ．若同时满足条件：(① x R ， f ( x) 0 或 g( x) 0 ；② x (, 4) ， f ( x) g( x) 0 ．则 m 地取值范围是．三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共 13 分）已知函数 f ( x)(sin x cos x)sin 2x．sin x（Ⅰ）求 f ( x) 地定义域及最小正周期；（Ⅱ）求 f ( x) 地单调递增区间．（16）（本小题共 14 分）如图 1，在 Rt ABC 中，C 90 ， BC 3， AC 6 ，D 、E 分别为 AC 、 AB 上地点，且 DE //BC ，DE 2 ，将 ADE沿 DE 折起到 A DE 地位置，使 AC CD ，如图2．11（Ⅰ）求证：AC1平面BCDE；（Ⅱ）若 M 是 A1D 地中点，求 CM 与平面A1BE所成角地大小；（Ⅲ）线段 BC 上是否存在点P，使平面A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由．（17）（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾地分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应地垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确地概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误地概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱地投放量分别为a, b, c，其中 a0 ， a b c 600a, b, c地方差s2 最大时，写出a, b, c ．当数据地值（结论不要求证明），并求此时 s2地值．（注： s21[( x1 x)2(x2x) 2( x n x ) 2 ] ，其中 x 为数据 x1, x2 ,, x n地平均数）n（18）（本小题共 13 分）已知函数 f ( x) ax21( a0) ， g( x) x3bx ．（Ⅰ）若曲线 yf ( x) 与曲线 y g( x) 在它们地交点 (1, c) 处具有公共切线，求 a, b 地值；（Ⅱ）当 a 24b 时，求函数 f ( x) g( x) 地单调区间，并求其在区间--1 上地最大值．（19）（本小题共 14 分）已知曲线 C ： (5m) x 2 (m 2) y 2 8 ( m R ) ．（Ⅰ）若曲线 C 是焦点在 x 轴点上地椭圆，求m 地取值范围；（Ⅱ）设 m 4 ，曲线 C 与 y 轴地交点为A 、B （点 A 位于点 B 地上方），直线 ykx 4与曲线 C 交于不同地两点M 、 N ，直线 y 1与直线 BM 交于点 G ．求证： A, G, N 三点共线．（20）（本小题共 13 分）设 A是由 m n 个实数组成地 m 行 n 列地数表，满足：每个数地绝对值不大于1，且所有数地和为零．记 S( m, n) 为所有这样地数表构成地集合． p1EanqFDPw对于 A S(m, n) ，记 r i ( A) 为 A 地第 i 行各数之和 (1≤ i ≤ m) ， c j ( A) 为 A 地第 j 列各数之和 (1 ≤ j ≤ n) ．记 k (A) 为| r1( A) |，| r2( A) |，，| r m( A) |，| c1( A) |，| c2( A) |，，| c n( A) |中地最小值．（Ⅰ）对如下数表 A ，求k( A)地值；110.80.10.31（Ⅱ）设数表A S(2, 3) 形如11Ca b1求 k ( A) 地最大值；（Ⅲ）给定正整数t ，对于所有地 A S(2, 2t1) ，求 k ( A) 地最大值．2012高考北京数学真题答案及简析一、选择题题号12345678答案D D B C A B B C二、填空题题号91011121314答案21； n2n431； 1 4 ， 24三、解答题15．解：(sin x cos x)sin 2x(sin x cos x)2sin xcos x2(sin x cos x)cos xf ( x)sin x sin xsin 2x1cos2 x 2 sin 2 x π1， x | x kπ，k Z 4（1）原函数地定义域为x | x kπ，k Z ，最小正周期为．π（2）原函数地单调递增区间为π，k Z，3πkπk Z，8816．解：（1）CD DE ， A1E DEDE平面 A1CD ，又 A1C平面 ACD1，A1 C DE又 A1C CD，A1 C 平面 BCDE（ 2 ）如图建系 C xyz ，则 D 2 ，0 ，0 ，A 0，0，2 3 ，B 0，3，0 ， E2，2，0zA1(0,0,2 3)∴ A1B 0，3， 2 3 , A1E2， 1，0设平面 A1 BE 法向量为n x ，y ，z则A1B n0∴3y 2 3z 0z 3 y∴2A1E n 02 x y0x y2ME (-2,2,0)D (-2,0,0)C (0,0,0)yxB (0,3,0)∴n1，2， 3又∵M 1，0， 3 ∴CM1，0， 3∴ cosCM n1342 |CM | | n |143 13 2222∴ CM 与平面A1BE所成角地大小45（3）设线段 BC 上存在点P，设P点坐标为0 ，a ，0，则 a0 ，3则 A1P0，a ， 2 3 ，DP 2 ，a ，0设平面 A1 DP 法向量为n1x1，y1，z1ay1 2 3z1 0z13ay1则∴62 x1ay1 0x11ay1 2∴ n13a ，6 ， 3a假设平面1与平面1垂直A DP A BE则 n 1 n 0 ，∴ 3a 12 3a 0 ， 6 a 12 ， a 2 ∵ 0 a 3∴不存在线段 BC 上存在点 P ，使平面 A 1 DP 与平面 A 1BE 垂直17．（）由题意可知： 4002= 3600（）由题意可知：200+60+4031000=10（）由题意可知： s 21 (a2 b 2 c 2 120000) ，因此有当 a 600， b 0 ， c0 时，有s2380000 ．18．解：（）由 1，c为公共切点可得：f ( x) ax 2 1(a 0) ，则 f ( x)2ax ， k 12a ，g( x) x 3bx ，则 f ( x)=3 x 2 b ， k 23 b ，2a 3 b又 f (1) a 1 ， g(1) 1 b ，a 1 1b ，即 ab ，代入①式可得：a 3 ．b 3（2） a24b ，设 h( x) f ( x) g( x) x 3ax21a 2 x 114a， x 2a ；则 h ( x) 3x 22axa 2，令 h ( x)0 ，解得： x 14 26a 0 ，a a ，26原函数在，a单调递增，在a ， a 单调递减，在a ，上单调递增22 6 6①若 1≤ a ，即 a ≤2 时，最大值为 h(1) a 2a ；2 4②若 a 1 a ，即2 a 6 时，最大值为 ha 122 6③若 a a ．1 时，即 a ≥6 时，最大值为 h 126综上所述：当 a0 ，2 时，最大值为h(1)aa 2 ；当 a 2 ,时，最大值为 ha4 1 ．219．（ 1）原曲线方程可化简得：x2y 218 85 m m 2885 m m 2 由题意可得：8 0 ，解得：7m 55 m28m2（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：(2k 21)x 2 16kx24 0 ，=32(2 k 23) ，解得： k 232由韦达定理得： x Mx N16k ①， x M x N 24 ，②12k 22k 2 1设 N( x N , k x N 4) ， M (x M , kx M 4) ， G( x G ，1)MB 方程为： ykx M 63x M ，1 ，x2，则 G6x Mkx MAG3x M ，1，ANx N ，x N k 2 ，x M k6欲证 A ，G ，N 三点共线，只需证 AG ， AN 共线即 3x M( x N k 2) x N 成立，化简得： (3k k) x M x N6( x M x N )x M k 6将①②代入易知等式成立，则A ，G ，N 三点共线得证 .20．解：（1）由题意可知 r 1 A1.2 ， r 2 A 1.2 ， c 1 A 1.1， c 2 A 0.7 ， c 3 A1.8∴ k A 0.7（ 2）先用反证法证明 k A ≤1：若 k A 1 则 | c 1 A | | a1| a 1 1 ，∴ a同理可知 b 0 ，∴ a b 0 由题目所有数和为 0即 a b c 1 ∴ c 1 a b 1与题目条件矛盾 ∴ k A ≤1．易知当 ab0 时， k A 1 存在∴ k A 地最大值为 1（3） k A 地最大值为2t1 .t2首先构造满足 k( A)2t 1地 A { a i , j }( i 1,2, j 1,2,..., 2t 1) ：t 2a1,1a1,2...a1,t1,a1,t 1a1,t2...a1,2 t 1t 1 ，t 2aa... at 2t 1, a2,t 1a... a1 .2,12,22,t t (t 2) 2,t 22,2 t 1经计算知， A 中每个元素地绝对值都小于1，所有元素之和为0，且| r 1 ( A) | | r 2 ( A) |2t 1，t 2| c 1( A) | | c 2 ( A) | ... |c t ( A) | 1 t 2 t 1 1t 12t 1 ，t (t 2) t 2t 2| c t 1 ( A) | | c t 2(A)| ... | c 2 t 1 (A)| 1t 1 2t1t2. 下面证明2t1是最大值.t 2若不然，则存在一个数表 AS(2, 2t 1) ，使得t 2 2t 1 .k ( A) x2t由 k (A) 地定义知 A 地每一列两个数之和地绝对值都不小于x ，而两个绝对值不超过 1地数地和，其绝对值不超过，故 A 地每一列两个数之和地绝对值都在区间 [ x,2] 中.由于2x 1 ，故 A 地每一列两个数符号均与列和地符号相同，且绝对值均不小于x 1.DXDiTa9E3d设 A 中有 g 列地列和为正，有 h 列地列和为负，由对称性不妨设 g h ，则g t, h t 1. 另外，由对称性不妨设 A 地第一行行和为正，第二行行和为负.RTCrpUDGiT考虑 A 地第一行，由前面结论知 A 地第一行有不超过 t 个正数和不少于 t1个负数，每个正数地绝对值不超过 1（即每个正数均不超过 1），每个负数地绝对值不小于x 1 （即每个负数均不超过 1x ） . 因此 5PCzVD7HxA| r 1 ( A) | r 1( A) t 1 (t 1)(1x) 2t1 (t 1)x x 2t 1 (t 2) x x ，故 A 地第一行行和地绝对值小于x ，与假设矛盾 . 因此 k A 地最大值为2t 1.t2版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludes some parts, including text, pictures,and design. Copyright is personal ownership.jLBHrnAILg用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其个人收集整理仅供参考学习他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利. 除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬 . xHAQX74J0XUsers may use the contents or services of this articlefor personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time,they shall abide by the provisions of copyright law and otherrelevant laws, and shall not infringe upon the legitimaterights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevantobligee.LDAYtRyKfE转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任. Zzz6ZB2LtkReproduction or quotation of the content of this articlemust be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. 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北京市房山区高三数学第一次模拟考试试题理(房山一模,含解析)

房山区2013年高考第一次模拟试卷数学（理科）本试卷共4页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集U =R ，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，则()M C N =RA. (2,1]-B. [2,1]-C. (,1]-∞-D. (,2)-∞- 【答案】B【解析】{22}N x x x =><-或,所以(){22}C N =x x -≤≤R ，所以(){21}M C N =x x -≤≤R ，选B.2.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==，则10S = A. 55 B. 81 C. 90 D. 100 【答案】D【解析】由19418,7a a a +==得11281837a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以101109101002S a d ´=+=，选D. 3.执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入B. 8n>C. 16n>D. 16n<【答案】B【解析】第一次循环，1,2S n==；第二次循环，123,4S n=+==；第三次循环，347,8S n=+==；第一四次循环，7815,16S n=+==，此时满足条件，输出，所以选B.4.在极坐标系中，圆2sinρθ=的圆心到直线cos2sin10ρθρθ-+=的距离为【答案】A【解析】直线的标准方程为210x y-+=。

由2sinρθ=得22sinρρθ=，即222x y y+=，所以22(1)1x y+-=，所以圆的圆心为(0,1)。

所以圆心到直线的距离为==A.5.下面四个条件中，“函数2()2f x x x m=++存在零点”的必要而不充分的条件是A. 1m ≤-B. 1m ≤C. 2m ≤D. 1m > 【答案】C【解析】函数2()2f x x x m =++存在零点,则440m ∆=-≥，即1m ≤。

2012北京市高三一模理科数学分类汇编1：集合、简易逻辑与函数.pdf

2012北京市高三一模数学理分类汇编1：集合、简易逻辑与函数【2012北京市丰台区一模理】1．已知集合，若，则a的取值范围是（） A．B． C．（-1，1）D．[-1，1] 【答案】B 【2012北京市房山区一模理】1.已知集合（）（B）（C）（D）【答案】C 【2012北京市海淀区一模理】（1）已知集合，，且，那么的值可以是（A）（B）（C）（D）【答案】D 【2012年北京市西城区高三一模理】1．已知全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】，所以，选C. 【2012北京市门头沟区一模理】已知全集，集合，，则集合等于 (A)(B) (C)(D) 【答案】C 【2012北京市石景山区一模理】1．设,，则 A．B．C．D．【答案】B 【解析】，，所以，答案选B. 【2012北京市石景山区一模理】14．集合现给出下列函数：①，②，③，④，若时，恒有则所有满足条件的函数的编号是．【答案】①②④ 【解析】由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。

【2012北京市海淀区一模理】 (20)（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，. （Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足，且？【答案】解：（Ⅰ），，. ……………3分（Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则. 所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素. 所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.………………………………………8分（Ⅲ）因为，所以 . 由定义可知：. 所以对任意元素，， . 所以 . 所以 . 由知：. 所以 . 所以 . 所以，即. 因为，所以满足题意的集合对（P，Q）的个数为. 【2012北京市丰台区一模理】7．已知，函数命题，命题内有最值，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A 【2012北京市东城区一模理】（2）若集合，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A 【2012北京市东城区一模理】（9）命题“”的否定是 . 【答案】【2012北京市丰台区一模理】8．已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a（） A．B． C．D．【答案】D 【2012北京市海淀区一模理】（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）或【答案】A 【2012年北京市西城区高三一模理】6．若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】，所以，选D。

北京2011-2012学年度房山区第一学期期末统测高三理科数学试题及答案

北京2011-2012学年度房山区第一学期期末统测试题高三数学(理科)考生须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟．2. 第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．3.考试结束后，将机读卡和试卷交回．第I 卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有( ) A.7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个2．已知向量==b a ),2,1()4,(-x ，若a ∥b ，则=⋅b a （） A.-10 B.-6 C.0 D.6 3．已知命题22:bm amp <，命题b a q <:，则p 是 q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=t y tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为（）A. 圆，圆B. 圆，直线C. 直线，直线D.直线，圆5．已知奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调递增，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为（） A []2,2- B (](]2,02, -∞-C (][)+∞-∞-,22,D [][)+∞-,20,26．在数列{}n a 中，若12a =，且对任意的正整数,p q 都有q p q p a a a =+，则8a 的值为（） A ．256 B ．128 C ．64 D ．327．已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为( ) A.514 B.56 C.2 D.18.已知函数22()1,(,)f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[11]x ∈-，时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（） A ．10b -<< B ．2b > C ．21b b ><-或 D ．1b <- 第II 卷非选择题(共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.） 9. 若复数ii --121的实部为a ，虚部为b ，则b a += .10. 如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为45 ，若向圆内投镖，则投中阴影部分的概率为 .11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 .12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .13.圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 .是否结束1i =50S >21S S=+21i i =+输出i开始0S = ？14．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(为正实数b a b a ab b a ++=⊗.若31=⊗k ，则k 的值为，此时函数()k x f x x⊗=的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 15．（本小题共13分）设函数2cos22sin 3)(2++=x x x f ．（I ）求)(x f 的最小正周期和值域；（II ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若3π=A ，△ABC 的面积为23，求)(A f 及a 的值．ABCDEOl16.（本小题共13分）已知直线:l 0834=-+y x （R a ∈）过圆C: 022=-+ax y x 的圆心交圆C 于A 、B 两点,O 为坐标原点. （I ）求圆C 的方程;(II) 求圆C 在点P （1,3）处的切线方程; (III)求OAB ∆的面积.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-A B C D中，PD⊥底面A B C D，底面A B C D 为正方形，PD=D C2=，E，F分别是AB，P B的中点．（Ⅰ）求证：//E F平面PAD；（Ⅱ）求直线EF与CD所成的角；（Ⅲ）求二面角B-的余弦值．ECF-18.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ,且3231=++n n S a (n ∙∈N ).(I ) 求32,a a 的值,并求数列{}n a 的通项公式;(II )若对任意正整数n n S k ≤,恒成立,求实数k 的最大值.19.（本小题共14分）已知函数()2ln p f x px xx =--，R p ∈．（I ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（III ）设函数22()()p g x f x x+=+，求函数()g x 的单调区间．20．（本小题共13分）已知函数23()3x f x x+=，数列}{n a 对N n n ∈≥,2总有111(),1n n a f a a -==.（I ）求{n a }的通项公式；(II) 求和：1122334451(1)n n n n S a a a a a a a a a a -+=-+-++- ；（III ）若数列}{n b 满足：①}{n b 为1{}na 的子数列（即}{nb 中的每一项都是1{}na 的项，且按在1{}na 中的顺序排列）②}{nb 为无穷等比数列，它的各项和为21。

2012年高考试题理科数学(北京卷)——含答案及解析免费

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。

每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，﹣23）C.（﹣23,3） D. (3,+∞) 【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

2.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A . 4πB . 22π- C. 6π D. 44π- 【考点】概率【难度】容易【点评】本题考查几何概率的计算方法。

在高二数学（理）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。

3.设a ，b ∈R .“a =O ”是“复数a +b i 是纯虚数”的A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】复数的计算【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

4.执行如图所示的程序框图，输出S值为A. 2B. 4C. 8D. 16【考点】算法初步【难度】中等【点评】本题考查几何概率的计算方法。

在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。

2012北京市高三一模理科数学分类汇编3：三角函数

2012北京市高三一模数学理分类汇编3：三角函数【2012北京市房山区一模理】11．已知函数()()ϕω+=x x f sin （ω>0, πϕ<<0）的图象如图所示，则ω=__，ϕ=__.【答案】58,910π 【2012北京市海淀区一模理】（11）若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 【答案】45-【2012年北京市西城区高三一模理】5．已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（）（A ）2（B ）1（C ）12（D ）14【答案】B【解析】x x x x x x f ϖϖϖϖϖ2cos cos sin cos sin )(2244-=-=-=，所以周期πϖπϖπ===22T ，所以1=ϖ，选B. 【2012北京市门头沟区一模理】4．在ABC ∆中，已知4A π∠=，3B π∠=，1AB =，则BC为（A 31 （B 31（C ）63（D 2【答案】A【2012北京市朝阳区一模理】15. （本小题满分13分）已知函数π()cos()4f x x =-.（Ⅰ）若2()10f α=，求sin 2α的值；（II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】解：（Ⅰ）因为π()cos()410f αα=-=，所以sin )210αα+=，所以 7cos sin 5αα+=. 平方得，22sin 2sin cos cos αααα++=4925，所以 24sin 225α=. ……………6分（II ）因为()π()2g x f x f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭=ππcos()cos()44x x -⋅+=sin )sin )22x x x x +⋅- =221(cos sin )2x x - =1cos 22x . ……………10分当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 所以，当0x =时，()g x 的最大值为12；当π3x =时，()g x 的最小值为14-. ……………13分【2012北京市东城区一模理】（15）（本小题共13分）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值. 【答案】解：（Ⅰ）因为22()(sin 2cos 2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos4x x =+)4x π=+ , …………6分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………8分（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+. ………10分因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤. …………11分当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1+；当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0. …………13分【2012北京市石景山区一模理】15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若cos 2A a ==，求ABC ∆的面积. 【答案】解：（Ⅰ）因为C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=．……4分 ∵ 0A π<<, ∴0sin ≠A ， ∴ 21cos =B ．又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得b = …………8分由 cos A =可得4A π=，由3π=B ，可得sin C =， …………11分∴113sin 22242s ab C +==⨯=． …………13分【2012北京市门头沟区一模理】15．（本小题满分13分）已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.【答案】解：（Ⅰ）1()cos )sin 2f x x x ωω=-+ ……………………………4分()sin()32f x x πω=-+ …………………………… 6分因为函数的周期为π所以2ω= ……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)3f x x π=- ……………………………8分当 222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ 时函数单增……………………………10分5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ (12)分所以函数()f x 的单增区间为5[,]1212k k ππππ-+，其中k Z ∈ ………………………13分【2012年北京市西城区高三一模理】15.（本小题满分13分）在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若||7BC =u u u r ，20=⋅AC AB ，求||AB AC +u u u r u u u r．【答案】（Ⅰ）解：原式可化为 B A B A B A B sin cos 2)sin()sin(sin =--+=． …3分因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ，所以 21cos =A ． …………5分因为(0,π)A ∈，所以 π3A =． ……………6分（Ⅱ）解：由余弦定理，得 222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．…………8分因为 ||7BC =u u u r ，||||cos 20AB AC AB AC A ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，所以 22||||89AB AC +=u u u r u u u r ． …………10分因为 222||||||2129AB AC AB AC AB AC +=++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， …………12分所以||AB AC +=u u u r u u u r …………13分【2012北京市海淀区一模理】（15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.（Ⅰ）若b =3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值. 【答案】解：（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列，所以2B A C =+.因为A B C ++=π，所以3B π=. ………………………………………2分因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-，所以2340c c --=. ………………………………………5分所以4c =或1c =-（舍去）. ………………………………………6分（Ⅱ）因为23A C +=π，所以2sin sin()3t A A π=-1sin cos sin )22A A A =+11cos22()22A A -=+11sin(2)426A π=+-. ………………………………………10分因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<. 所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34.………………………………………13分【2012北京市房山区一模理】15．（本小题共13分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan tan A B A B +=,,2=ac =（Ⅰ）求tan()A B +的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.【答案】解：（I ）解Q tan tan tan A B A B +=tan tan )A B =-tan tantan()1tan tan A BA B A B+∴+=-=……………………5分（II ）由（I ）知 60A B +=︒，120C ∴=︒ ……………………7分Q C ab b a c cos 2222-+=∴⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-+=21224192b b ∴3=b ……………………10分 ∴233221sin 21⨯⨯⨯==∆C ab S ABC 233= ……………………13分。

北京市房山区2012高三第二次模拟试题(理数)

3 …………………4 分 sin 2 x 3 2
∴函数 f x 的最小正周期为 …………………………………………6 分（II）∵

4
x
3 4
∴

2
2x
3 2
∴
5 11 2x …………………9 分 6 3 6
∴当 2 x
(B) （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 6. 如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其甲乙

07 9 中 m 为数字 0～9 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m9 3 的平均数分别为 a1，a2，则一定有（）
（A） 2 2
（B） 2
（C）1
（ D）
2 2
4．在 ABC 中， A (A)

6
， a 1, b
2 ，则 B (
)
3 3 5 (C) 或 (D) 或 4 4 4 4 6 6 x y 0 5．若 x ， y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z 2 x y 的最大值为（） 0 x 3
QP QF FP FQ ．
（I）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（II）已知圆 M 过定点 D 0, 2 ，圆心 M 在轨迹 C 上运动，且圆 M 与 x 轴交于 A 、 B 两点，设 DA l1 ，
DB l2 ，求
l1 l2 的最大值． l2 l1

（II） f ( x ) 的定义域为 R ，则
设直线 EC 与平面 BCF 所成的角为，则 sin