建筑力学基础1.2

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工程上将结构或构件连接在支承物上的装 置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件 支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件 就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束 反力也叫支座反力。支座的构造是多种多样的， 其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化， 归纳成几个类型，才便于分析计算。
建筑结构的支座通常分为固定铰支座，可 动铰支座，和固定(端)支座三类。

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1-1-2 建筑力学研究的内容 一、几个基本概念 ①构件：组成机械或结构物的最小单元 ②强度：构件或结构物抵抗破坏的能力 ③刚度：构件抵抗变形的能力 ④稳定性：构件保持原有平衡状态的能力

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二、建筑力学的任务
设计出的结构要有承载能力 用材越少越好 安全 经济 一对矛盾
三类强度计算： 荷载、材料一定，计算截面积 荷载、截面一定，校核是否安全 材料、截面一定，求允许荷载 任务：研究构件的强度、刚度、稳定性，为工程 设计提供理论依据和计算方法。
M n Fn d
=
=

38
FR F1 F2 Fn
FR F1 F2 Fn
=
=
=

39
M FR d F1d F2 d Fn d M M M
1 2
n
M Mi Mi
i 1
n
由此可知，平面力偶系可合成为一个合力偶，合力 偶矩等于各分力偶矩的代数和
Ry Fy Rx Fx Rz Fz cos , cos , cos R R R R R R

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§2-2 力矩与力偶
2-2-1力对点之矩（力矩） 力矩作用面 两个要素： 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向
M 0 F F h
直力FYA表示。

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2．可动铰支座
图(a)是可动铰支座的示意图。构件与支座用
销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束， 只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不 能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动。 所以，它的约束反力的作用点就是约束与被约束 物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直 于支承面，方向可能指向构件，也可能背离构件， 视主动力情况而定。这种支座的简图如(b)所示，

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§2-3
力的平移
力的平移定理 作用于刚体上 的力可以等效地移动到刚体内 任意点，但须附加一力偶。
M B M B ( F ) Fd

41
§2–4 约束和约束反力
基本概念：
1、自由体： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。
2、非自由体：不可能产生某方向的位移的物体。 3、约束： 由周围物体所构成的、限制非自由体 位移的条件。 4、约束反力： 约束对被约束体的反作用力。 5、主动力： 约束力以外的力。
F1
A R
B
F2 C
合力 R 在x 轴上投影：
D
a
F3 x
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2 x F3 x
b d c (b)
推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共 点力系，可得：
Rx F1x F2 x F3 x Fnx Fx
杆件变形的基本形式
目录

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§1–1
1-1-1
建筑力学的任务
结构及其分类
结构与构件： 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构 组成结构的每一部分称为构件 结构承受的荷载： 自重、风载、人群荷载、屋面积雪重量、吊车压 力等 非荷载影响因素： 温度变化、支座沉降、地震作用等

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建筑力学研究对象的几何特征
空间平行力系
空间汇交力系
2-1-1 静力学公理
公理一 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相 反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时， 刚体处于静止或作匀速直线运动。

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二力构件
只有两个力作用下处于平衡的 物体 其大小相等、方向相反、 作用于同一直线上。
不是二力构件

21
注意：上述的二力平衡公理对于刚体 是充分的也是必要的，而对于变形体只 是必要的，而不是充分的。如图所示的 绳索的两端若受到一对大小相等、方向 相反的拉力作用可以平衡，但若是压力 就不能平衡。
F2
R F1 F2
F1
F2
RF 1 F2
F1

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推论：三力平衡汇交定理
刚体受到不平行的三个 力作用而平衡时，这三个力 的作用线一定交于同一点且 位于同一平面内。
F1
F2
F3
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。

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根据合力投影定理得
R y F1 y F2 y Fny
F
y
Rz F1z F2 z Fnz Fz
合力的大小
R R R R
2 x 2 y 2 z
F F F
2 2 x y z
2
合力R 的方向余弦

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1．固定铰支座
如图a固定铰支座的示意图。构件与支座用光滑的圆柱
铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销 钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同， 即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，方向未定。 固定铰支座的简图如图 b所示。约束反力如图c所示，可以
用FRA和一未知方向角α表示，也可以用一个水平力FXA和垂
建筑力学知识
主讲 胡为

1
课程简介
建 筑 力 学
理论力学 材料力学
运动、平衡（外效应）
刚体 变形、内力（内效应）
变形固体：杆
结构力学
变形、内力（内效应） 变形固体：杆系
技术基础课。研究物体受力后的效应

2
第
1
章
绪 论

3
第 一 章
§ 1 –1
建筑力学的任务
§ 1 –2
变形固体的基本假设
绪 论
§ 1 –3
四个基本变形：拉压、剪切、扭转、弯曲

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第2章 静力学基本概念
§2-1 力的概念
§2-2 力矩与力偶 §2-3 力的平移 §2-4 约束与约束反力 §2-5 物体的受力分析 §2-6 结构计算研究物体作机械运动的特殊 情况——物体平衡时作用力之间的关。 包括：受力分析、力系的简化、平衡的 条件等等。 物体的静平衡是指物体相对于地面 保持静止或作匀速直线运动的状态。
M 0 F r F

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2-2-2 力偶 1、力偶——大小相等的反向平行力。（ 注意与平衡力的区别 ） ⑴、作用效果：引起物体的转动。
⑵、力和力偶是静力学的基本要素。 F2
d F1
力偶特性一：
力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为 一个力。 力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶 等效），因而也只能与力偶平衡。

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§2-1 力的概念
2-1-1 力与力系 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的 运动状态发生改变或物体发生变形
静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力 的作用下整体的平衡问题。 力的单位，采用国际单位时为：
kg m / s
2
或
牛顿（N）

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1. 力的基本概念
(1) 力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点 我们称之为力的三要素 （2） 力系 物体受到若干力的作用，统称力系 • 平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为平面任意力 系、平面平行力系和平面汇交力系
作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等
效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
F
d d
F
=

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5.平面力偶系的合成和平衡条件
已知： M 1 , M 2 , M n ; M1 任选一段距离d F1 d
M2 F2 d
Mn Fn d
M 1 F1d M 2 F2 d

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思考： 试求图1.3中各力在轴上的投影，
投影的正负号按规定观察判定。

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注意：力投影的要点： 1、力平移后力在坐标轴上投影不变； 2、力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； 力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。

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共点力系合成与平衡的几何法
1、合成的几何法：
F1 F1 F2 F4 F3

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2–1-2 力的投影.力沿坐标轴的分解
y
一、力在坐标轴上的投影：
Fx F cos
Fy F cos
b´ F a´
y
B

F Fx
O
a
b
x
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与 该轴正向间夹角的余弦。
反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出 力 F 的大小和方向： Fy Fx 2 2 cos cos F Fx Fy F F

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§1-2 变形固体的基本假设
刚体
在任何外力的作用下，大小和形状始 终保持不变的物体。理想化的力学模型。
例如: 桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形 一般不超过桥梁跨度的1/700～1/900。物体的微 小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可 以将物体视为不变形的理想物体——刚体


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合力投影定理： 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在 同一轴上的投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力 F1、F2、F3 如图。 F