【赢在课堂】2015-2016学年高二数学人教A版选修2-2课件：1.4 生活中的优化问题举例
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2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 章末三
第九页，编辑于星期五：八点 二十五分。
解析：(1)在复平面上，满足不等式|a|＜2 的点组成的图形是位于 两条平行直线 x＝±2 之间的部分(不包括两条直线)，满足不等式|b|＜2 的点组成的图形是位于两条平行直线 y＝±2 之间的部分(不包括两条直 线)，两者的公共部分即为所求，即以原点为中心，边长等于 4，各边 分别平行于坐标轴的正方形内部的点，但不包括边界，如图 1.
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：设 z＝a＋bi，则 z ＝a－bi.z·z i＋2＝2z⇒(a＋bi)·(a－bi)i＋2 ＝(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi⇒2a＝2＋2ba2＝2b， ⇒ab＝ ＝11， ⇒z＝1＋i. 答案：A
第二十七页，编辑于星期五：八点 二十五分。
第十七页，编辑于星期五：八点 二十五分。
(2)由③，得圆心为(1，－1)，半径 r＝ 2，若直线 t＝y－x 与圆有
公共点，
从而应有|1－－1＋t|≤ 2
2，
即|t＋2|≤2，
∴－4≤t≤0，
故方程实根的取值范围是[－4,0]．
点评：因为方程有实根，故可将其设出，代入原方程，根据复数
相等的充要条件，找到实根与变量 x，y 的关系，利用消参法进行求解．
答案：C
第二十页，编辑于星期五：八点 二十五分。
3．复数 z＝－23＋＋i i的共轭复数是(
)
A．2＋i B．2－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：z＝－23＋＋i i＝－23＋＋ii22－－ii＝－55＋5i＝－1＋i，故 z 的共轭 复数为－1－i.
答案：D
第二十一页，编辑于星期五：八点 二十五分。
与化归思想的应用.
第二页，编辑于星期五：八点 二十五分。
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升3
(1)复数 z 是实数的充要条件是
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升1
0
+
极小值 ↗
所以函数 f(x)的递增区间是
-∞,-
2 3
与(1,+∞),递减区间是
-
2 3
,1
.
(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当 x=-23时,f(x)=2227+c 为极大值,而
f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值.要使 f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需
知识网络构建 专题归纳整合
知识网络构建 专题归纳整合
导数应用中常见的数学思想 1.分类讨论思想 分类讨论是基本逻辑方法之一,也是一种数学思想,在近几年的高
考中,都把分类讨论思想列为重要的思想方法来考查. 当我们面临的数学问题不能以统一形式解决,或因为一种形式无
法进行概括,不分类就不能再进行下去,这时,分类讨论就顺理成章了,分 类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解 答.分类讨论的一般步骤如下:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4) 归纳总结.本章中的题型,如:求单调区间,求参数范围,求极值、最值以及 恒成立问题有时都要用到该思想方法.
③当 a≤-2 时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是 f
-
2 ������
= ������24e2.
知识网络构建 专题归纳整合
迁移训练 1
设 a>0,求函数 f(x)= ������-ln(x+a)〔x∈(0,+∞)〕的单调区间.
解:f'(x)=21������ − ������+1 ������(x>0).
当- 2<x< 2时,f'(x)<0,所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,- 2)和
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1-2 充分条件与必要条件
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
2.对任意 x∈R,求不等式 kx2+x+k>0 恒成立的充要条件. 解: ∵ 对任意 x∈R,不等式 kx2+x+k>0 恒成立⇔k>0 且 Δ=1-4k 是 k>2.
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
一、充分条件、必要条件和充要条件的判断 活动与探究
问题:判断充分、必要条件时应注意什么问题? 提示:(1)判断 p 是 q 的什么条件,关键是看 p 能否推出 q,q 能否推出 p. (2)若对于“p⇒ q”是否成立不能判断或不好处理,则可看它的逆否 命题是否成立. (3)否定一个结论时,只需举一个反例即可. (4)判断 p 是 q 的充分还是必要条件时,必须写出最详细的结果,也就 是结论必须是四种形式之一:充分不必要条件、必要不充分条件、充要 条件、既不充分也不必要条件.
|������| ������2+������2
,从而 c2=(a2+b2)r2,反之也成立.所
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
判断充要条件的方法有以下几种: (1)定义法:分清条件与结论,判断 p⇒ q 及 q⇒ p 的真假,根据推式及 定义下结论. (2)等价法:将命题转化为另一个与之等价且又便于判断真假的命 题. (3)集合法:当所要判断的命题与方程的根、 不等式的解以及集合有 关或所描述的对象可以用集合表示时,我们可以借助集合间的包含关 系进行充要条件的判断,即写出集合 A={x|p(x)}及 B={x|q(x)},利用集合 间的包含关系加以判断.
2015年秋人教A版高中数学选修2-2课件 第一章 导数及其应用 1.3.3 第1课时
[解析] f ′(x)＝x2＋2bx＋c，由条件知，1、3是方程f ′(x)＝ 0的两个实根，∴b＝－2，c＝3，∴f ′(－1)＝8，故选A.
第一章
1.3
1.3.3
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2
4．(2015·龙海市高二期中)已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区 间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝_____.
第1课时 函数的最大(小)值与导数
第一章 1.3 1.3.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
第一章
1.3
1.3.3
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2
自主预习学案
第一章
[答案] 32
[解析] 令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝－2或x＝2， 列表得：
x f′(x) f(x) 17 －3 (－3，－2) ＋ －2 0 极大 值24 (－2,2) － 2 0 极小值 －8 (2,3) ＋ －1 3
可知M＝24，m＝－8，∴M－m＝32. 故答案为32.
第一章
1.3
1.3.3
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2
牛刀小试
1 ． (2014· 营口三中期中 ) 若 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，且函数 f(x) ＝ 4x3
－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于( A．2 B．3 )
C．6
[答案] C [解析]
2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 章末一
第二十二页，编辑于星期五：八点 二十五分。
(2)∵g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数， ∴g′(x)≥0对x∈(－1，＋∞)恒成立， 即a≤ex对x∈(－1，＋∞)恒成立， ∴a≤e－1， 令f(x)＝0，则a＝lnxx， 则有f(x)的零点个数即为y＝a与y＝lnxx图象交点的个数， 令h(x)＝lnxx(x＞0)， 则h′(x)＝1－x2lnx， 易知h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，
第四页，编辑于星期五：八点 二十五分。
解析：f′(x)＝1－xa2. (1)由导数的几何意义得f′(2)＝3，即1－a4＝3，∴a＝－8. 由切点P(2，f(2))在直线y＝3x＋1上，得f(2)＝3×2＋1＝7，则－2 ＋b＝7，解得b＝9， ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x－8x＋9(x≠0)．
第二十五页，编辑于星期五：八点 二十五分。
第二十六页，编辑于星期五：八点 二十五分。
第二十一页，编辑于星期五：八点 二十五分。
解析：(1)f′(x)＝x－1－a g′(x)＝ex－a 由题意：f′(x)≤0对x∈(1，＋∞)恒成立 即a≥x－1对x∈(1，＋∞)恒成立，∴a≥1. ∵g(x)在(1，＋∞)上有最小值． a≤0时，g′(x)＞0恒成立，g(x)在(1，＋∞)无最值． a＞0时，由题意lna＞1，a＞e. 综上：a的范围是a＞e.
B．2
C．－1
D．－2
解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)，则x0＋1 ＝ln(x0＋a)．
∵y′＝x＋1 a.
∴x0＋1 a＝1，即x0＋a＝1. ∴x0＋1＝ln1＝0. ∴x0＝－1，∴a＝2. 答案：B
第十八页，编辑于星期五：八点 二十五分。
(2)∵g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数， ∴g′(x)≥0对x∈(－1，＋∞)恒成立， 即a≤ex对x∈(－1，＋∞)恒成立， ∴a≤e－1， 令f(x)＝0，则a＝lnxx， 则有f(x)的零点个数即为y＝a与y＝lnxx图象交点的个数， 令h(x)＝lnxx(x＞0)， 则h′(x)＝1－x2lnx， 易知h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，
第四页，编辑于星期五：八点 二十五分。
解析：f′(x)＝1－xa2. (1)由导数的几何意义得f′(2)＝3，即1－a4＝3，∴a＝－8. 由切点P(2，f(2))在直线y＝3x＋1上，得f(2)＝3×2＋1＝7，则－2 ＋b＝7，解得b＝9， ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x－8x＋9(x≠0)．
第二十五页，编辑于星期五：八点 二十五分。
第二十六页，编辑于星期五：八点 二十五分。
第二十一页，编辑于星期五：八点 二十五分。
解析：(1)f′(x)＝x－1－a g′(x)＝ex－a 由题意：f′(x)≤0对x∈(1，＋∞)恒成立 即a≥x－1对x∈(1，＋∞)恒成立，∴a≥1. ∵g(x)在(1，＋∞)上有最小值． a≤0时，g′(x)＞0恒成立，g(x)在(1，＋∞)无最值． a＞0时，由题意lna＞1，a＞e. 综上：a的范围是a＞e.
B．2
C．－1
D．－2
解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)，则x0＋1 ＝ln(x0＋a)．
∵y′＝x＋1 a.
∴x0＋1 a＝1，即x0＋a＝1. ∴x0＋1＝ln1＝0. ∴x0＝－1，∴a＝2. 答案：B
第十八页，编辑于星期五：八点 二十五分。
人教A版高中数学选修1-2课件【赢在课堂】(新)【本章整合】第二章推理与证明
证明:设点 M,P 的坐标为(m,n),(x,y),则 N(-m,-n).
因为点 M(m,n)在已知双曲线上,所以 n2=ba22m2-b2.
同理 y2=ba22x2-b2.
则
kPM·kPN=xy--mn ·xy++mn
=
y2-n2 x2-m2
=
ba22·xx22--mm22
=
ba22(定值).
类比推理是根据两个对象有一部分属性类似,推 出这两个对象的其他属性也类似的一类推理方法.在解决这种问题时, 要尽可能多地找到这两组对象的类似的属性,找到的越多,类比出的结 论正确性就会越大.由于类比推理所得到的结论并不一定是正确的,因 此需要对所猜想的结论加以证明.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
本章整合
专题一 合情推理与演绎推理 合情推理与演绎推理的联系与区别:归纳推理和类比推理是常用 的合情推理.从推理形式上看,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般 的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊 的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一 步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的 结论一定正确.
由已知2
b
=
1 a
+
1c,即
2ac=b(a+c),
∴只需证明 b(a+c)>b2,即证 a+c>b 成立,
在△ABC 中,最后一个不等式显然成立. ∴B 为锐角.
【例 5】若三个互不相等的正数 a,b,c 成等差数列.求证:a,b,c 不可 能成等比数列.
思路分析:该命题为否定性命题,故可采用反证法证明. 证明:假设 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac.
2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 1.2 导数的计算 第3课时
Δy Δx
＝ lim Δx→0
xx－＋1Δx＋
x＋－x1＋Δx＝－x12＋2
1
x，
∴y′|x＝1＝－1＋12＝－32.
第十二页，编辑于星期五：八点 十六分。
点评：函数在一点处的导数就是在该点的函数改变量与自变量的 改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数．在求法上可以利用 定义求，也可先求导函数，再求导函数在该点的函数值．
ΔΔxy＝Δlxim→0
x＋12Δx＝x，
∴过点P的切线的斜率为1，
∴过点P的切线的倾斜角为45°.
答案：B
第二十九页，编辑于星期五：八点 十六分。
2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，
则a等于( )
A．1
1 B.2
C．－12 D．－1
解析：依题意，曲线y＝ax2在(1，a)处的切线斜率等于2，即y′|x ＝1＝2，所以有Δlixm→0 a1＋ΔxΔ2x－a×12＝2，所以2a＝2，解得a＝1.
第十页，编辑于星期五：八点 十六分。
3 新课堂·互动探究 考点一 求导函数 例1 分别求下列函数的导函数及在x＝1处的导数： (1)y＝x42；(2)y＝1x－ x.
解析：(1)∵Δy＝x＋4Δx2－x42＝－4xΔ2xx2＋x＋ΔxΔ2x，
∴ΔΔyx＝－4·x22xx＋＋ΔΔxx2，
∴y′＝ lim Δx→0
第十三页，编辑于星期五：八点 十六分。
变式探究 1 求函数 f(x)＝－x2＋3x 在 x＝2 处的导数．
解析：由导数的定义知，函数在 x＝2 处的导数
f′(2)＝ lim Δx→0
f2＋ΔΔxx－f2，
而 f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－2＝－(Δx)2－Δx，
【16份】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2同步学案课件 共1134张PPT
课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
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2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 章末二
所以当
n
为奇数时，第
n
层树形图的高度为
Hn＝431－21n＋1＋
2 3
1－12n－1； 当 n 为偶数时，第 n 层树形图的高度为：
Hn＝431－21n＋ 321－12n.
第十一页，编辑于星期五：八点 二十五分。
热点四 归纳、猜想、证明 例 4 在 1 与 2 之间插入 n 个正数 a1，a2，a3，…，an，使这(n＋ 2)个数成等比数列；又在 1 与 2 之间插入 n 个正数 b1，b2，b3，…，bn， 使这(n＋2)个数成等差数列．记 An＝a1a2a3…an，Bn＝b1＋b2＋b3＋…＋ bn. (1)求数列{An}和{Bn}的通项； (2)当 n≥7 时，比较 An 与 Bn 的大小，并证明你的结论．
第二十七页，编辑于星期五：八点 二十五分。
第二十八页，编辑于星期五：八点 二十五分。
答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
第十九页，编辑于星期五：八点 二十五分。
3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小 石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数 1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被 5 整除的三角形数 按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
解析：(1)由题意可知，1－a2n＋1＝23(1－a2n)． 令 cn＝1－a2n，则 cn＋1＝23cn.又 c1＝1－a21＝34. 则数列{cn}是首项为 c1＝34，公比为23的等比数列， 即 cn＝34·32n－1，故 1－an2＝34·32n－1.∴a2n＝1－34·32n－1. 又 a1＝12＞0，anan＋1＜0，故 an＝(－1)n－1 1－34·23n－1， bn＝a2n＋1－a2n＝1－34·23n－1－34·23n－1＝41·23n－1＝14·32n－1.
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