最新人教版高中数学必修3第二章“系统抽样”教学设计
人教A版高中数学必修3《二章统计2.1随机抽样2.2系统抽样》优质课教案8
2.1.2 《系统抽样》教学设计高中数学人教A版2003课标版教学目标1、知识与技能（1 ）理解系统抽样的方法和步骤；（2）会用系统抽样方法从总体中抽取样本。
2、过程与方法通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感与价值观通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分。
二、教学重点、难点：重点：（1）理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样方法的步骤.难点：会用系统抽样从总体中抽取样本。
三、教学过程（一）创设情景、导入课题复习回顾：1、抽签法一般步骤：2、随机数表法抽样的一般步骤：3、简单随机抽样的适合的类型及概率的特征：设计意图：检查学生对简单随机抽样的掌握情况，为今天学习系统抽样打下基础。
课前演练：1、为了了解某班学生学业水平测试合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（），样本容量（）。
2、下列最适合用简单随机方法抽样的是_________(1) 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40 ,有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；(2) 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；设计意图：第一小题检查学生的基本知识，第二小题先让学生回答，并提出为什么(1)不适合运用简单随机抽样？可以怎样抽样？以问题的形式激发学生的学习兴趣，引出学习系统抽样的必要性。
新课导入某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？抽签法，随机数法你还能设计其它的抽样方法吗？具体如何操作？我们按照下面的步骤进行抽样：第一步:将这1000名学生从1开始进行编号；第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=1000/100=10这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号假如为6号；第四步:从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6,16,26,36，…,996.这样就得到一个样本容量为100的样本。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(9)
数学备课大师 目录式免费主题备课平台！2.1.2 系统抽样尤溪一中 姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。
⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。
⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标：1. 知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。
教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点：当nN 不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。
教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入[教学内容]1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础[教学内容]2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计(表格式)
课题：2.1.2系统抽样
一、教学目标：
1.知识与技能：理解系统抽样的概念，会用系统抽样方法从总体中抽取样本.
2.过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成科学的知识结构，并掌握知识之间的相互
联系.
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识，培养学生学数学
用数学的意识.
二、教学重点难点：
重点：系统抽样方法的应用.
难点：系统抽样方法的合理性、公平性.
三、教学方法：
在教法上：我采用引导发现，自主探究，合作交流的教学方法。
本节课以问题为载体，通过问题链，使学生主动参与，并让学生成为探究问题的主体.
在学法上：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力.
四、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，提高课堂效率.。
最新人教版高中数学必修3第二章《系统抽样》 (2)
数学人教B必修3第二章2.1.2 系统抽样1．正确理解系统抽样的概念．2．掌握系统抽样的一般步骤．3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系．1．系统抽样当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成__________，然后按照预先制定的规则，从每一部分__________，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，也叫________．系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．当总体元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样．【做一做1】下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()．A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶7，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2．系统抽样的步骤一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：①编号：(有时可直接使用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等)；②分段：对编号进行分段，要保证“等距”分段；③确定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先指定的规则抽取样本，通常将编号为起始号码＋k×分段间隔的个体抽出(k＝0,1，…，n－1)．系统抽样过程中，我们要求对每个个体进行编号，然后分组，再按事先规定的“等距”k 进行抽样．实际上不用对剩余的个体进行分组，可以随便抽取，假设我们对所有个体编号分别为1,2,3，…，N0.而抽取的第一个号码为n0，结果按照等距抽取时，号码n0＋mk超出所编号码的范围，这时我们只要再减去N0的整数倍即可，当然这种方法减少了分组的步骤，但是它增加了运算的步骤，相比较而言，我们还是选择先分组的方法，因为，那只要把第一组分出来然后按照等距原则进行抽取就解决问题了．【做一做2】某工厂有工人1 003名，从中抽取100人参加某项目的体检，试用系统抽样的方法写出抽样过程．1．系统抽样的操作要领剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样(或称机械抽样)．所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5，也就是将100个个体平均分为5段．当N n不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N′n，如N ＝101，n ＝20，则应先在总体中剔除一个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为5段．一般地，用简单随机抽样从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样抽取样本的过程是公平的．2．系统抽样中样本的代表性和个体编号的关系剖析：在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样法进行抽样可能会产生明显的偏差．因为这样样本间距可能恰好与原排列有联系，抽取的样本便不具有代表性．此时尽量不要让样本间距等于原有周期，可重新随机排序．如为了调查某路口一个月的交通流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本间距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，这样他调查后作出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？显然交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量，由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天．题型一 系统抽样的概念【例1】某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )．A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．其他方式的抽样反思：(1)系统抽样最明显的特征是“分组抽取”，否则不是系统抽样，系统抽样适用于总体中的个数较多时，因此此种情况应用简单随机抽样不方便．(2)系统抽样中，抽样的间隔相同，因此系统抽样也称作等距抽样．题型二 总体数能被样本容量整除的系统抽样【例2】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，请用系统抽样方法进行抽取，并写出抽取过程．分析：由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k ＝15 000150＝100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．反思：当总体容量N 能被样本容量n 整除时，分段间隔k ＝N n；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号(s ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(s ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．题型三 总体数不能被样本容量整除的系统抽样【例3】某工厂有1 001名工人，从中抽取10人参加体检，试写出系统抽样的具体实施步骤．分析：由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除1名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k ＝1 00010＝100，然后再利用系统抽样的方法进行． 反思：当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．题型四 易错辨析【例4】从容量为111的总体中抽取容量为10的样本，每个个体入样的可能性为多少？若采用系统抽样的方法抽样，则抽样间隔k 是多少？错解1：采用系统抽样的方法，先将个体编号：001，002，…，111，然后确定抽样间隔为[N n]＝k ，即k ＝11，每段11个个体，在第一段内，将编号为001,002，…，011的这11个个体采用简单随机抽样的方法抽取一个个体的可能性是111，故每个个体入样的可能性是111，抽样间隔k ＝11. 错解2：由系统抽样的概念可知，每个个体入样的可能性均为n N，故每个个体入样的可能性是10111.抽样间隔k ＝N n ＝11110＝11.1. 错因分析：对个体入样的可能性与[N n]的理解不准确．1系统抽样适用的总体应是( )．A ．容量较少的总体B ．容量较多的总体C ．个体数较多且均衡的总体D ．任何总体2为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )．A ．2B ．3C ．4D ．53老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )．A ．随机数表法B ．抽签法C ．系统抽样D ．以上都是4在100 000个有机会中奖的明信片号码(编号1～100 000)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了______的抽样方式．5要从5 003个总体中抽取50个个体组成样本，按系统抽样的方式，应将总体分成______部分，每部分有______个个体．答案：基础知识·梳理1．均衡的若干部分 抽取一个个体 等距抽样【做一做1】 C 根据系统抽样的定义和特点进行判断．选项A 总体中的个体有明显的不同，不适宜用系统抽样；选项B 样本容量太小，适宜用随机数表法；选项D 总体容量很小，适宜用抽签法，所以应选C.【做一做2】 解：(1)将每名工人依次编号，由0 001到1 003；(2)利用随机数表法抽取3个号码，将这3个号码对应的3名工人剔除；(3)将剩余的1 000名工人重新编号，由1到1 000；(4)分段：取间隔k ＝1 000100＝10，将总体均分为100段，每段10个个体； (5)从第一段即1号到10号中用抽签法抽取一个号码l ；(6)按编号将l ，l ＋10，l ＋20，…，l ＋990共100个号码选出．这100个号码所对应的工人就组成一个样本．典型例题·领悟【例1】 C 本题主要是弄清系统抽样的概念及特点，以区别于其他抽样方法．上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽(15＋50n )(n 为自然数)号．符合系统抽样的特点，故选C.【例2】 解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3…，15 000；(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到容量为150的一个样本．【例3】 解：(1)将每名工人编一个号由0 001至1 001；(2)利用随机数表法找到1个号将这1个号所对应的工人剔除；(3)将剩余的1 000名工人重新编号0 001至1 000；(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组含100名工人； (5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人即组成样本．【例4】 正解：由系统抽样的概念可知，每个个体入样的可能性均为n N，故每个个体入样的可能性是10111.抽样间隔k ＝[N n ]＝[11110]＝11，故k ＝11. 随堂练习·巩固1．C 与简单随机抽样相比，系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且含有的个体均衡．2．A 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．3．C4．系统抽样5．50 100。
人教版高中数学必修3 第二章211简单随机抽样教学设计
1.知识与技能：理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2.过程与方法：学会利用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，进而解决现实生活中的统计问题。
3.情感态度与价值观：通过对现实生活问题的提出，体会数学知识与现实生活之间的联系，感受数学的重要性。
教学重点
正确理解简单随机抽样概念及运用简单随机抽样方法从总体中抽取样本
学生总结
加深知识印象
6.课后作业
P51.练习A2 P52.练习B2
认真完成作业
巩固练习
7.板书设计
2.1.1简单随机抽样
定义：抽样方法：1.抽签法课
特点：2.随机数表法
2.随机数表法：利用随机数生成器生成一张随机数表如下：
48 62 85 00 89 38 85 56 98 82 27 76 17 39 03 69 27 49 87 20 41 57 17 94 13 53 66 60 89 12 48 39 53 26 16 34 90 56 36 40 57 93 17 23 28 49 19 51 76 99 00 62 07 96 13 29 90 19 23 64 38 65 96 45 26
定义：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样的实施方法：
1.抽签法：用小字条把每个同学的学号写下来放到盒子里，均匀搅拌，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为取可乐人抽签法一般步骤：（1）编号（2）制签（3）搅匀（4）抽签（5）取出个体
教学设计
教学题目
必修三第二章2.1.1简单随机抽样
人教A版高中数学必修三教案系统抽样新课标
③练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？
分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）
3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点.（优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷.缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差.）
注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.
③注意：分段间隔k的确定.当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 ；若 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除.每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
2、教学例题：
①出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查.用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
教学目标：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.
教学重点：掌握系统抽样的步骤.
教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎
教学用具：投影仪
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？
解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数.如1，2，3. . . )；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）
高中数学优质教学设计3：2.1.2 系统抽样 教案
2.1.2 系统抽样三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．重点难点重难点：系统抽样的定义及操作步骤．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．知识1系统抽样【问题导思】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】 可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】 能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．题型一 系统抽样的概念[例1] (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15 号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】(1)C (2)40[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.【答案】C 题型二 系统抽样的设计[例2] (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应 取的数是________．【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．解 ①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.题型三简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3]某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？解获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[活学活用]下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2. 题型四 需要剔除个体的系统抽样[例4]为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路探究】 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样 解 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.[类题通法]当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．[活学活用]从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.易错易误辨析系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009.【答案】A课堂小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n]. 当堂检测1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样【解析】符合系统抽样的特征．【答案】D2．为了解2 400名学生对某项教改的意见，打算从中抽取60名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．60【解析】k ＝2 40060＝40. 【答案】A3．某单位有职工200人，35岁以下有40人，35岁到50岁的有120人，51岁及以上的有40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，各年龄段分别抽取人数为( )A ．8,24,8B ．4,12,20C ．24,28,30D ．16,16,32 【解析】各年龄段的比为1∶3∶1，∴各段人数分别为40×15＝8,40×35＝24,40×15＝8. 【答案】A4．某运输队有货车1 200辆，客车800辆，从中抽取110调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程．解利用分层抽样．第一步，确定货车和客车各应抽取多少辆．货车：1 200×110＝120(辆)，客车：800×110＝80(辆)；第二步，用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆；第三步，把抽取的货车和客车组成样本.。
人教版高中数学必修3教案2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学设想：【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【探究新知】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系N].统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
《必修3版第2章2.1.2系统抽样》优秀教案
212 系统抽样1．理解系统抽样的概念．重点2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．重点3．能用系统抽样解决实际问题．难点[基础·初探]教材整理系统抽样的概念阅读教材P52，完成下列问题．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．1．判断正确的打“√”，错误的打“×”1总体个数较多时可以用系统抽样．2系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．3用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有错误!个号码．【答案】1√2×3×2．有2021学，编号为1～2021在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A．5,10,15,2021．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【解析】将20214个组，每组5个号，间隔等距离为5【答案】 A3．已知标有1～2021小球2021按下面方法抽样按从小号到大号排序：1以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；2以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这2021球分4组，每组5个，1若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为错误!＝952若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为错误!＝105【答案】1952105[小组合作型]系统抽样的概念1某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对2为了解1 2021学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔＝________【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】1上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50nn∈N*号，符合系统抽样的特点．2根据样本容量为30，将1 2021学生分为30段，每段人数即间隔＝错误!＝40【答案】1C240判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样[再练一题]1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店2021中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【导学号：00732021】【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为错误!×295＝59抽样步骤是：1编号：按现有的号码；2确定分段间隔＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；3采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为1≤≤5；4那么抽取的学生编号为＋5＝0,1,2，…，58，得到59个个体作为样本，如当＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔＝错误!；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数加上间隔得到第2个个体编号(＋)，再加得到第3个个体编号(＋2)，依次进行下去，直到获取整个样本[再练一题]2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A10 B11 C12 D16【解析】分段间隔＝错误!＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D【答案】 D[探究共研型]系统抽样的特点探究1【提示】1系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；2剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；3系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：1是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；2是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，1若N能被n整除，则将比值错误!作为分段间隔由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的2若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程【精彩点拨】错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!【尝试解答】1随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；2利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；3将总体按编号顺序均分成50组，每组包括2021体；4在编号为1,2,3，…，2021一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；5以18为起始号码，每间隔2021一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除[再练一题]3从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车剔除方法可用随机数表法；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含＝错误!＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号如5作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本1为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为A2 B3C4D5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A【答案】 A2为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了2021学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为A24 B25 C26 D28【解析】因为5 008＝202125＋8，所以选B【答案】 B3要从160名学生中抽取容量为2021本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号按编号顺序平均分成2021～8号，9～16号，…，153～160号，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是A7 B5 C4 D3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5【答案】 B4在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________【导学号：00732021】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是错误!【答案】错误!5中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取【解】1将303盒月饼用随机的方式编号；2从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；3在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；4将编号为，＋30，＋2×30，＋3×30，…，＋9×30的个体抽出，组成样本。
2020-2021人教版数学3教师用书：第2章 2.1 2.1.2系统抽样含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.2系统抽样含解析2。
1.2系统抽样学习目标核心素养1．理解系统抽样的概念．（重点) 2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．（难点、易错点)1．通过系统抽样的学习,体现数学运算素养．2．借助系统抽样步骤的理解,养成数学建模素养.1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示］因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀"，从而使样本的代表性不强．1．系统抽样适用的总体应是(）A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C［根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法B［由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的,是系统抽样．］3．有20个同学,编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5,10，15，20 B．2,6，10,14C ．2,4，6,8D ．5,8，11,14A ［将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.］4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.40 [分段间隔k ＝N n ＝错误!＝40。
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计引言在今天激烈的竞争中，教育已成为保持国家发展竞争力的重要拼图之一。
作为教师，如何提高教学质量，有助于培养学生的综合素质和创新能力，是我们面临的重要任务。
本文将以人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计为研究对象，探讨其中的有效教学方法。
课程背景2.1.2系统抽样是高中数学必修三的一个重要知识点，是易混淆难理解的概率统计部分。
许多学生在学习时会出现一些错误的理解和认识，因此需要教师用科学的方法来对学生进行教学。
教学设计思路本次教学设计的主要目的是帮助学生理清系统抽样的概念并运用到实际问题中去。
针对这个目标，我们可以设计以下的教学活动。
第一步：引入概念在开始教学之前，需要先介绍系统抽样的概念，并将其与其他抽样方法进行比较。
可以在黑板上画出不同类型的抽样方法的流程图，这样可以帮助学生更加清晰地了解各种抽样方法之间的区别和联系。
第二步：例题演示教师可以先介绍一些简单的例子，来帮助学生更好地理解系统抽样的概念和方法。
例如，让学生通过一组数据抽取样本，对不同类型的抽样方法进行比较，以此来加深对系统抽样的认识。
第三步：实际应用在学生掌握了系统抽样的基础知识之后，可以让他们运用到实际问题中。
例如，老师可以提供一些有关于人口、医学或者社会调查的问题，让学生自己设计系统抽样方案并完成相应数据的分析。
这样，不仅能够提高学生的实际操作能力，同时也能够深入了解系统抽样的实际应用。
教学效果评估为了及时了解教学效果，教师可以通过一些途径来收集学生对教学的意见和建议。
例如可以通过问卷或者课堂小测验的形式来收集，了解学生对系统抽样的理解和应用能力情况。
结论针对人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样这一难点，我们可以通过写明教学设计思路，采用多种方法来帮助学生理解和应用系统抽样。
同时，评估教学效果并改进教学方法，有助于提高学生的学习兴趣和能力，实现教学的优化。
《系统抽样》教学设计
探究 2
概念抽象、步骤
《系统抽样》教学设计
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 3
课题：2.1.2 系统抽样（第一课时）
课时：1 课时
【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上，结合此种随机抽样特点和适用范围，针对
总体的数量较大时，有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性；为下节“分层抽样”的学习打下了基
各自特点
（1）总体中的个体数较少 （2）先均分，再按事先确定的
种抽样的区别和联系，为
（2）从总体中逐一抽取 规则在各部分抽取
抽样方法选取奠定基础。
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随 机抽样
教学活动：学生讨论，投影仪展台展示结果，其他同学评价与补充。
探究 2：若某条生产线一天生产 503 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行检验， 当 总体数目 与样本 容量
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 究发现新知识新方法，完
教师板书关键点。
成从总体中抽取样本，并
发现“等距抽样”的特
性，从而形成感性的系统
抽样的概念与方法。
通过对实际问题的探讨，
探究一：若某条生产线某一时段生产 500 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行 让学生参与解决实际问
检验，假如你是这位质检员，你会如何抽取呢？下面我们分组讨论，并 题全过程，在过程中探究
且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性？
发现新知识新方法，完成
从总体中抽取样本，并发
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善， 现“等距抽样”的特性，
教师板书关键点，引导学生将自然语言抽象成数学语言。
从而形成感性的系统抽
人教A版高中数学必修三系统抽样教案
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例子：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？课堂练习：小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业：。
人教A版高中数学必修三第二章《分层抽样》教案
分层抽样学案一、知识回顾:1)系统抽样的定义：2)系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体；（2）确定分段间隔,将总体按编号进行；（3）在第一段用简单随机抽样 L（L∈N,L≤k）；（4）。
二、情景引入假设我校高一有450位学生，每班50个，现在我们从中抽取45个学生进行寝室卫生有关的座谈会，那我们应该如何抽取，得到的反馈结果才相对准确呢？三、探索新知1)分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
2)分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.3)概念理解巩固分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样D、以上答案都不对四、学以致用例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20例2：(20XX年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n为多少？五、能力提高1、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
2、某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生多少人？六、课后习题1、某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为多少.？。
人教版高中数学必修三 第二章 统计简单随机抽样的教学设计与反思
简单随机抽样的教学设计与反思一、教学目标：1、知识与技能目标：正确理解随机抽样的概念，会从总体中随机抽取样本。
2、过程与方法目标：在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观目标：通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样，用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
二、教学过程：1、了解简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
2、创设问题情境 ,引入新课例1：环境检测中心怎样了解一个城市的空气质量情况的？（会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
）例2：农科站怎样了解农田中某种病虫害的灾情？（会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
）以上的例子都不适宜做普查，那我们该怎么办呢？为什么他们可以这样做呢？二、师生互动，课堂探究要想使样本不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本。
活动一用抽签的方式确定班上的哪位同学去完成一项任务第一步：确定哪个小组；第二步：确定这个小组中的哪位同学讨论：你对这个结果有意见吗？不管是被抽中的还是没被抽中的同学，都会对结果毫无异议。
为什么呢？因为我们事先谁都不知道会抽中哪个。
这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。
人教版高中数学必修三 第二章 统计“ 简单随机抽样”教学设计
“简单随机抽样”教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。
2．内容解析：本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。
本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量X i与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，…，X n为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。
推荐-新人教版高中数学2.1.2系统抽样教案必修三
果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．一、目标展示某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样． 二、预习检测（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ （2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点 三、质疑探究 讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492． 这样就得到一个容量为50的样本． 这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k (k ∈N ,l ≤k );3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l ≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k )，再加上k 得到第3个个体编号(l +2k )，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 四讲点拨例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000． （2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998五 当堂检测1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，459编号进行分段用简单随机抽样确定起始个体的编号④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号宁县五中导学案仅此学习交流之用谢谢。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(5)
【课题】2.1.2系统抽样【教学目标】1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性；2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学重点】学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学过程】一、引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组（1到10号学生）中，用抽签法抽取1个，然后按照“逐次加10（每组中个体个数）”的规则分别确定各班学号为11到20、21到30、31到40、41到50的学生代表。
二、新授：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。
2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例1：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案.（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本.这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？4.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；（2）将编号间隔k分段，当Nn是整数时，取k=Nn；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N/能被n整除，这时取k=/Nn，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;（4）按一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l+k，l+2k，…，l+(n+1)k的个体抽出.例2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查。
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2.1.2系统抽样
一．教学任务分析:
（1）以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.
(2正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
(3)通过对现实生活中实际问题进行系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
二．教学重点与难点：
教学重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤.
教学难点：对样本随机性的理解.
↓
系统抽样法
四.教学情境设计:
1．创设情景，揭示课题
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 方法:可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于
1050500=,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号 码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到
6,16,26,36, (496)
这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.
2.系统抽样
一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样:
(1) 先将总体的N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准考证号,门牌号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当n N (n 是样本容量)是整数时,取n N k =;(当n N 不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.)
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L ≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L 加上间隔k 得到第2个个体编号(L+k),在加k 得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
系统抽样的操作步骤是：个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取.
3.应用举例
例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k ≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.
例2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A ．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求，故选
B.
4.课堂练习
P59. 练习1. 2. 3
5.小结
1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L ；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2.在确定分段间隔k 时应注意：分段间隔k 为整数，当n N 不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k.
6.课后作业：
1.习题.
2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性.。