广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题理

合集下载

广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题理

钦州市2018届高三第一次质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1234A =，，，，集合{}3,456B =，，，集合C A B =I ，则集合C 的子集的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数1i z =+，则下列命题中正确的个数为（）①z =1i z =-；③z 的虚部为i ；④z 在复平面上对应点在第一象限.A ．1B ．2C ．3D ．43．命题[]1,2m ∀∈，则12m x x +≥的否定是（） A ．[]1,2m ∀∈，则12m x x+< B ．[]1,2m ∃∈，则12m x x+≥ C ．()(),12,m ∃∈-∞+∞U ，则12m x x +≥ D ．[]1,2m ∃∈，则12m x x+< 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则41a =（）A ．2B ．0C ．2-D ．4-5．若“m a >”是“函数()1133x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．23a ≥-B ．23a >-C ．23a ≤-D ．23a <- 6．执行如图所示的程序框图（*N ∈N ），那么输出的p 是（）A ．33N N A ++B ．22N N A ++C ．11N N A ++D ．NN A7．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()22f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．14-B ．12-C ．0D ．128．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A ．()362cm +πB ．()363cm +πC ．336cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭π D ．()3124cm +π 9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）（）A ．1.3日B ．1.5日C ．2.6日D ．2.8日10．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，且20PB PC PA ++=uu r uu u r uu r r ，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．2311．抛物线24y x =的焦点为F ，点(),P x y 为该抛物线上的动点，点A 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则PF PA的最小值是（） A ．12B．2 CD12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()f x '，当(],0x ∈-∞时，恒有()()xf x f x '<-，令()()F x xf x =，则满足()()21F F x >-的实数x 的取值范围是（）A ．()1,3B ．()1,2-C ．()1,3-D ．()2,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知41a b +=（a ，b 为正实数），则12a b+的最小值为． 14．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最大值是．15．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为．16．在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()2sin sin cos sin sin 36f x x x x =-ππ.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()14f C =，2a =，且ABC ∆，求c 的值.18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（3）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.19．如图，四棱锥P ABCD -底面为正方形，已知PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，点M 、N 分别为线段PA 、BD 的中点.（1）求证：直线MN ∥平面PCD ；（2）求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆C 的右焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A ，B 两点，且AB =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,0的直线l 交椭圆C 于E ，F 两点，若存在点()01,G y -使EFG ∆为等边三角形，求直线l 的方程.21．已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当12x x <，且()()12g x g x =时，证明：122x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l 的极cos 204⎛⎫--= ⎪⎝⎭πθ，曲线C 的极坐标方程为：2sin cos =ρθθ，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C .（1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点()2,0P ，求PA PB +的值.23．选修4-5：不等式选讲已知()31f x x x =-++，()1g x x x a a =+-+-.（1）解不等式()6f x ≥；（2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题文201710300267

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三年级第一次月考考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知命题，，命题，，则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题3. 下列结论中正确的个数是()①“x= ”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x)= -cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 4B.C.D.5. 已知函数（，，），则“是偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)= 则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对7. 等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 328. 在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（）米.A. B. C. D.9. 已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC的面积为()A. 1+B.C. 1+D.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. 8C.D.11.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A. 或；B. 0；C. 0或；D. 0或12. 已知函数 ,关于的方程R )有四个相异的实数根,则的取值范围是()A.B.C. D.第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则 __________．14. 已知，，向量在方向上的投影为，则 ________.15. 已知数列{a n }满足 a 1=33，a n+1-a n =2n ，则的最小值为____.16. 是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于__________．三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对应的边分别为，，， .（1）求证：；（2）若，，求 . 18. 不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式 . 19. 正项数列满足 .(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. 已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.21. 在中，角所对的边分别是，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积.22. 在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2. C3. A4.C5.B6. C7. B8. B9. D10.D11.D12.A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 2 14. 3 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（Ⅰ）（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）18.（1）（1），又当时，，∴（2）19.（1）；（2）。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

2018 届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共 12 小题，满分 60 分）1. 若会合 Aa, b, c , 会合B1,2 , 则从AB 能成立多少个映照（）A. 2B. 4C. 6D. 82．已知 f xx 21,x 1则 ff 2（）2 x 3, x，1A. 5B.－ 1C. －7D. 23、函数 y ＝ 4x4 的值域是A 、 [0, ＋∞）B 、（ 4, ＋∞）C 、 [1, ＋∞）D 、（ 1, ＋∞）44.若 f (1 2x)1 x2 0) , 则 f1等于（）x 2(x2A. 1B. 3C.15D.305、以下函数在（ 0, ＋∞）上是增函数的是A 、 y ＝1B 、 y ＝︱ x ︱C 、 y ＝ 2x 2-2x ＋ 1D 、 y ＝-3x ＋ 16．若 x 21xmx k 是一个完整平方式，则k 等于（）2A. m 2B. 1 m 2C. 1m 2D. 1 m 243167. 以下四组函数中 , 表示同一函数的是（）A. f (x) x 0, g( x)1 B.f ( x) x 1x 1 ,g (x)x 2 1C.( x 1)(x 1)g( x)x 3 D.f ( x) | x | ,g (x)x 2f ( x)x 1,8、已知 f(x) ＝ a ︱x+1 ︱(a ＞0 且 a ≠1) 的值域为 [1 ＋∞）则 f(-4) 与 f(1) 的关系是 A 、 f(-4)=f(1)B 、 f(-4) ＞ f(1)C 、 f(-4) ＜ f(1) D、不可以确立9. 给定映照 f ： ( x ， y ) →(x ＋2y, 2x －y ) ，在映照 f 下， (3,1) 的原像为 () 1 1A ． (1,3)B ． (1,1)C ． (3,1)D ． ( 2，2)10. 若函数 f (x)(1 2a) x 2, x 1 则实数 a 的取值范围是（x2ax 1,x 1 在 R 上单一递减 , ）A. 1, 2B.1C. 1D. (, 2]2,1,2211、设 f(x)=（1）︱x︱，x∈ R，则f(x)是2A、奇函数且在（0, ＋∞）上是增函数B、偶函数且在（0, ＋∞）上是增函数C、奇函数且在（0, ＋∞）上是减函数D、偶函数且在（0, ＋∞）上是减函数12．对于随意两个正整数m, n ，定义某种运算“※”，法例以下：当m, n都是正奇数时，m ※ n m n；当 m,n 不全为正奇数时，m ※ n mn ，则在此定义下，会合 M {( a,b) | a ※ b16,a N,b N } 的真子集的个数是（）A．271B．2111C．2131D．2141二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20分）13．已知会合A1,2,3,4 , B x x2x20，则A B _________.14、已知会合A＝｛ 1、 2、 3、 4｝、 B＝｛ 1、 2｝ , 知足 A∩ C=B∪ C 的会合 C 有个15. 若函数f ( x) x22ax 3a 与g( x)2x在区间 (1,) 上都是减函数, 则实数a x a的取值范围是 ______.16．已知y f x是偶函数，y g x 是奇函数，它们的定义域均为,，且它们在x 0,上的图像以下图，则不等式 f x g x0 的解集是__________．三、解答题（共 6 小题，满分70 分）17.已知全集U x | 2x2,会合A x | x2 4 0,B x | 3x3.（I ）求e U A ,A B;（II ）求e ( A B) ,(e A) B .U U18、计算以下各式的值11＝ 3x2x 27①已知 x 2＋ x 2计算x 111x1x 2x 21－（309 ）122)4②1）＋（2＋4(254319．（此题满分12 分）已知二次函数 f x 知足 f x 1 f x2x 1 ，且 f 215.（1）求函数 f x 的分析式；（2）令g x 2 2m x f x ，求函数 g x 在 x 0,2 上的最小值.20. 提升过江大桥的车辆通行能力可改良整个城市的交通状况, 在一般状况下 , 大桥上的车流速度 v （单位：千米/时）是车流密度 x （单位：辆/千米时）的函数 ,当桥上的车流密度达到 200辆/千米时 ,造成拥塞 , 此时车流速度为 0;当车流密度不超出20辆/ 千米时 ,车流速度为60千米/时,研究表示 , 当20 x 200时 , 车流速度v是车流密度x的一次函数 .（I）当0x200时,求车流速度 v 对于车流密度 x 的函数 v(x) 的表达式；（II ）当车流密度x为多大时 , 车流量（单位时间内经过桥上某观察点的车辆数, 单位：辆/ 时）f ( x)x v( x) 能够达到最大？最大值是多少（精准到 1 辆/ 时）？21、对于函数 f(x) ＝ a-22 x(a ∈ R) 1①探究函数 f(x) 的单一性②若 f(x) 为奇函数，求 a 的值③②的基础上，求f(x) 的值域22 ．已知函数f x对任意实数 x, y 恒有 f x y f x f y ，且当 x0 时，f x 0 ，又 f 1 2 .(1) 判断f x的奇偶性；(2) 求证： f x 是R上的减函数；(3) 若对一确实数x ，不等式 f ax2 2 f x f x 4 恒成立，务实数 a 的取值范围．参照答案：13.3,414.4 15.16.,0,3317.解（I）由题意,得,因此或.（II ）,或,或18.①原式 =4②原式 =19. 解：（ 1）设二次函数 f x ax2bx c （ a0 ），则 f x 1f x a x2b x1c ax2bx c 2ax a b 2x 1 1∴ 2a 2 ， a b1，∴ a 1 ， b 2又 f215，∴ c15 ∴ f x x22x15（ 2）∵f x x22x15∴ g x22m x f x x22mx15.g x x22mx 15 ， x0,2，对称轴 x m ，当 m 2 时， g x 当 m 0 时， g x minming 2 4 4m 154m 11；g 015 ；当 0m 2 时， g x min g m m22m215 m2 1515,m0综上所述， g x min m2 15,0 m 24m11,m220. 解（I ）由题意 ,得当时 ,;当时 ,设,由已知 ,得解得故函数的表达式为（II ）依题意 ,并由（I）得当时 ,为增函数,故当时,函数值不超出1200当时 ,,它的最大值为.因此,当时,在区间上获得最大值.综上 ,当时,在区间上获得最大值.21、①②a=1③值域解： (1) 取 x＝ y＝ 0，则 f(0 ＋0) ＝ 2f(0)，∴ f(0)＝ 0.取 y＝－ x，则 f(x － x) ＝f(x) ＋ f(－ x) ，∴f( － x) ＝－ f(x) 对随意 x∈R恒成立，∴ f(x) 为奇函数．(2)证明：任取 x1， x2∈( －∞，＋∞ ) ，且 x1<x2，则 x2－ x1>0， f(x 2) ＋f( － x1) ＝ f(x 2－ x1)<0 ，∴f(x 2)< － f( － x1) ，又 f(x) 为奇函数，∴ f(x 1)>f(x 2) ．∴f(x) 是 R 上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－ 2x)<f(x)＋ f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2) ，∵f(x) 在 ( －∞，＋∞ ) 上是减函数，∴ ax 2－ 2x>x－ 2，当a＝0 时，－ 2x>x－ 2 在 R 上不是恒成立，与题意矛盾；当 a>0 时， ax 2－ 2x－ x＋ 2>0，要使不等式恒成立，则＝9－8a<0，即a>9；8当 a<0 时， ax 2－ 3x＋ 2>0 在 R 上不是恒成立，不合题意．综上所述， a 的取值范围为 ( 9，＋∞ ) ．8。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三上学期

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M ＝{x |)3)(2(-+x x <0}，N ＝{x | ()1log 2-=x y}，则M ∩N 等于（）A ．(1, 2)B ．(－1, 2)C ．(1, 3)D ．(－1, 3) 2.已知条件p ：x ＋y ≠2，条件q ：x ，y 不都是1，则q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知向量)2,3(),,1(-==→→b m a ，且→→→⊥+b b a )(，则m =（） A ．8- B ．6- C.6 D ．8 4．正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为l ，则la的取值范围为（）A ．（21,+∞） B ．,+∞） C ．（1,+∞） D ．（2,+∞） 5. 已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（） A.30 B.60 C.120 D.1506.已知函数()f x ＝sin(ωx ＋φ)+1(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为4π，且对任意x ∈R ，都有()f x ≤()3f π成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是( )A. 2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 2,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知命题p :“方程240x x a -+=有实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1) 8．设f (n )=cos(2n π+4π)，则f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (2006)=（）A ．B ．-2C ．0D ．29. 已知向量(1,2),(4,)MN x PQ y =-=,若MN PQ ⊥，则93x y +的最小值为( ) A.4B.6C.24 D ．2310.已知y ＝f (x )为(0，＋∞)上的可导函数，且有()f x '＋()f x x>0，则对于任意的a ，b ∈(0，＋∞)，当b >a 时，有( )A ． af (b )>bf (a )B ．af (b )<bf (a )C ． af (a )<bf (b )D ．af (a )>bf (b )11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则302842312931......a a a a a a a a ++++++++的值为（）A.516 B.1516 C.2916 D.311612．对于任意实数x ，定义[x ]为不大于x 的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f (x )= x - [x ]，给出下列四个结论：①f (x )≥0；②f (x )<1；③f (x )是周期函数；④f (x )是偶函数.其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan α，tan β是方程x 2-33x ＋4＝0的两根，且,αβ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则αβ+＝________.14．设m =(a ,b )，n = (c ,d )，规定两向量m ，n 之间的一个运算“⊗”为m ⊗n =(ac -bd ，ad +bc )，若p =(1,2)，p ⊗q =(-4,-3)，则q = .15.已知函数b x x x f +=cos )-2)(（，若)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为 01=+-y ax ，则b a -=__________．16. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题p ：不等式02>+-a ax x 的解集为R ；命题()21:aq y x -=幂函数在第一象限为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3，点E 在棱PA 上，且PE=2EA ．（Ⅰ）证明PC ∥平面EBD ；（Ⅱ）求二面角A —BE —D 的正切值．19、（本小题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-且//m n （Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值20.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝a tan B ，且A 为钝角．(1)证明：A －B ＝π2； (2)求sin B ＋sin C 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()()()321213213f x x m x m m x =-++++，其中m 为实数.（Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 在[]4 4-，上的最大值和最小值；P（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.22、（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x mf x ex -=-+，其中m R ∈.（Ⅰ）若0x =是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >.参考答案：1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.C13、 13.2π314． (-2,1)；15.1 16、错误！未找到引用源。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(含精品解析)

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分）1.若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】已知结论：若则到的映射共有个，可知，集合中两个元素，集合中两个元素，所以共有种映射．选D2.已知，则（）A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】，选D.3.函数的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为即，此时，即函数的值域为选A4.若函数，那么（）A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C试题分析：因为，所以由得，又因为，所以，故答案为．考点：复合函数的概念及求函数值．5.下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，反比例函数图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当时，函数，显然是区间上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数的图象是开口向上的抛物线，关于对称，所以函数在区间上是增函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数的一次项系数为负数，所以函数在区间上不是增函数，故D不符合题意；故选B6.若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.7.下列四组函数中, 表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D试题分析：由题意得，A中函数的定义域为，函数的定义域为，所以表示不同的函数；B中的定义域为，函数的定义域为或，所以表示不同的函数；对于C中的定义域为，函数的定义域为，函数和表示同一个函数，故选D.考点：同一函数的表示.8.已知(且)的值域为则与的关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，函数f的值域为由于函数在（上是增函数，且它的图象关于直线对称，可得函数在上是减函数．再由，可得，故选B．9.给定映射，在映射下，的原像为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设原象为则有，解得则在下的原象是．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，准确理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象是解题的关键．10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】若函数在上单调递减，则解得，即选B11.设，，则是A. 奇函数且在上是增函数B. 偶函数且在上是增函数C. 奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0,＋∞）上是减函数【答案】D【解析】函数的定义域为，，函数为偶函数，当时，此时函数为减函数故选D12.对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，；若都是正奇数，则由，可得，此时符合条件的数对为（满足条件的共8个；若不全为正奇数时，，由，可得，则符合条件的数对分别为共5个；故集合中的元素个数是13，所以集合的真子集的个数是故选C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则_________.【答案】【解析】,所以14.已知集合、,满足的集合有___个【答案】【解析】由条件可知：则符合条件的集合的个数即为集合的子集的个数，共4个．15.若函数与在区间上都是减函数, 则实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数的图象是开口朝下，且以直线为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为，函数，当时，函数在上是减函数又与在区间上都是减函数，解得，故答案为16.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】如图所示：当x>0时其解集为：(,π)∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为：(,0)综上：不等式f(x)g(x)<0的解集是故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知全集, 集合, .（I）求, ;（II）求, .【答案】（I）；；（II）；【解析】试题分析：求出全集中不等式的解集确定出U，求出与的交集及其补集，找出的补集，求出补集与的交集即可．试题解析：（I）由题意, 得,所以.（II）；18.计算下列各式的值①已知,计算②【答案】①②【解析】试题分析：①推导出，从而，由此能求出的值．②利用指数式性质、运算法则能求出结果．试题解析：）∵∴∴②19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20. （2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21.对于函数①探索函数的单调性②若为奇函数，求的值③在②的基础上，求的值域【答案】①为上的增函数；②；③值域【解析】试题分析：（1）运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论求（2）根据定义域为的奇函数的性质，求出的值；（3）由（2）得，可求其值域试题解析：（1）为上的增函数证明如下：对任意且由于则则f（x1）＜f（x2）．故对任意且成立．即为上的增函数（2））为奇函数，且定义域为，故，解得（3）由（2）得，，即函数的值域为22.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）f(x)为奇函数（2）见解析（3）(，＋∞)．【解析】试题分析：（1）先确定f(0)值，再研究f(－x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义判断（2）根据单调性定义，先设R上任意两数，利用条件得f(x1)-f(x2) ＝f(x2－x1)，再由时，确定差的符号，最后根据单调性定义证明结论（3）先根据条件将不等式化为f(ax2－2x)<f(x－2)，再根据单调性得ax2－2x>x －2，最后根据二次函数性质或利用参变分离法求实数的取值范围．试题解析：解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学开学考试试卷理(含解析)

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三理科数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A. S∩TB. SC. ∅D. T【答案】B【解析】如图，由图可知,S∪(S∩T)=S.故选：B.2. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A. {a|a≤2}B. {a|a≤1}C. {a|a≥1}D. {a|a≥2}【答案】D【解析】∵设A={x|1<x<2},B={x|x<a}，A∩B=A得A⊆B，∴结合数轴，可得2⩽a，即a⩾2故选：D3. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C4. 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A. {1,2}B. {1,5}C. {2,5}D. {1,2,5}【答案】D【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，考点：集合的交并运算5. 已知集合，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A错误；又∵1−2=−1∉A，故B错误；又∵∉A,故D错误；故选C6. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A................7. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A. {x|0＜x＜2}B. {x|1＜x≤2}C. {x|0≤x≤1，或x≥2}D. {x|0≤x≤1，或x＞2}【答案】D【解析】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为={x|0≤x≤1或x>2}.故选D8. 已知a为不等于零的实数，那么集合M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的个数为( )A. 1B. 2C. 4D. 1或2或4【答案】D【解析】当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．故选D点睛：本题主要是先判断一元二次方程根的情况，有三种情况，再由集合中有n个元素，子集个数有个进行求解9. 下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】①1属于自然数集合，对；②属于正整数集合，不对；③属于有理数集合，对；④2+不属于实数集，不对；⑤不是整数，不对；故选B10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知集合,,那么=( )A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,4,5}C. {2,3,4}D.【答案】B故选B12. 已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A. 锐角三角 B ．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【解析】根据集合元素的互异性可知，a，b，c全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形. 故选D.点睛：这是一道以三角形为载体，考查集合中的元素特征的题目，掌握集合元素的三个特性是解题的关键二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合＋，若1∈A，则A＝________.【答案】{－3,1}【解析】集合＋，1∈A，则＋由一根是1，所以＋，=-3,所以＋0，x=1或x=-3,所以A＝{－3,1}14. 设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合= ___________【答案】{1，2}【解析】∵={除去3,4,5以外的实数}，∴P∩={1,2,3,4,}∩{除去3,4,5以外的实数}={1,2}，15. .已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则集合C＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}中元素个数为________．【答案】10【解析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，∴C={（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）}，其中元素的个数是10．16. 设复数，若，则实数a=_________．【答案】【解析】∵，，∴===+，∵∈R，∴4a+6=0，∴a=.故答案为：点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0三、解答题：（共4大题，每小题10分，共40分）17. 已知集合.(1)若,问是否存在使;(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m 且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.18. 已知集合，求(1)当时，中至多只有一个元素，求a的取值范围；(2)当时，中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)当a,b满足什么条件时，集合为非空集合.【答案】(1)或(2)a=0或a⩽1(3) 当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时,时，集合A为非空集合【解析】试题分析：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，有一个元素需分a 是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，，当时，，当时，（2）或，即其中：当时，，当时，，当时，（3）当时，，当时，考点：集合与元素19. 若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】试题分析：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解试题解析：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.20. 设函数（为自然对数的底数），，.(1)若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；(2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】(1)|PQ|min=1(2) (−∞,2]【解析】试题分析：(1)结合题意可得|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x，结合函数的性质可得两点间的最短距离是1；(2)构造函数，结合题意可得实数的取值范围是.试题解析：(1)因为F(x)=e x+sinx−ax,所以F′(x)=e x+cosx−a，因为x=0是F(x)的极值点,所以F′(0)=1+1−a=0，a=2.又当a=2时,若x<0,F′(x)=e x+cosx−a<1+1−2=0，所以F′(x)在(0,+∞)上为增函数,所以F′(x)>F′(0)=1+1−2=0,所以x=0是F(x)的极小值点，所以a=2符合题意,所以|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x,即h′(x)=e x+cosx−2，因为h′′(x)=e x−sinx,当x>0时,e x>1，−1⩽sinx⩽1，所以h′′(x)=e x−sinx>0,所以h′(x)=e x+cosx−2在(0,+∞)上递增，所以h′(x)=e x+cosx−2>h′(0)=0,∴x∈[0,+∞)时,h(x)的最小值为h(0)=1,所以|PQ|min=1.(2)令，则，，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；故函数在上单调递增，所以在时恒成立.当时，，在单调递增，即.故时恒成立.当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学上学期第一次月考试题理

钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学上学期第一次月考试题理1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052， 3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（）7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞ C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1∃x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2∃x∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ； ○3∀x∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x∈(0, 13), (12)x ＜log 13x.A B CD其中真命题是（）A ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（） A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．]21,0( B ．]21,1(- C ．),21[+∞ D ．]21,(-∞12．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道. 定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =,②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（） A. 1 B.2 C. 3 D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为．16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ．（1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．（1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值；（2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）．（1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<；（2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数()()3221ln 2f x a x x a a x =+-+（R a ∈），()223ln 2g x x x x x =--．（Ⅰ）求证：()g x 在区间[]2,4上单调递增；（Ⅱ）若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052， 3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（） 7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞ C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1∃x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2∃x∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ； ○3∀x∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x∈(0, 13), (12)x ＜log 13x. 其中真命题是（）A B CDA ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（） A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．]21,0(B ．]21,1(-C ．),21[+∞D ．]21,(-∞12．已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，恒有21)2)((-=-xx f f ，则函数()f x 的零点是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15. 已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 .16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ．（1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．（1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值；（2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）．（1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<；（2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面A C D ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值． 22．（本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．高三数学（理科）月考试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDACAABCBDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴sin()3πα+=， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cos sin()sin 3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=．（2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα=时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+， ∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦，①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立；由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++， ∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+，故1b >-．综上所述，1b >-．20. （Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T ．在三棱台DEF ABC -中，2,AB DE =则2,AC DF = 而G 是AC 的中点，DF//AC ，则//DF GC ,所以四边形DGCF 是平行四边形,T 是DC 的中点，又在BDC ∆,H 是BC 的中点，则TH//DB ，又BD ⊄平面FGH ，TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ；（Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ,可得DG ⊥平面ABC 而,45,AB BC BAC ⊥∠= 则GB AC ⊥,于是,,GB GA GD 两两垂直，以点G 为坐标原点，,,GA GB GD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =,则1,DE CF AC AG ====((B C F H ，则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =u r，设平面FGH 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uuu r,即22220220x y z -=⎪⎨⎪+=⎩，取21x=，则221,y z==2(1,1n =u u r，121cos ,2n n <>==u r u u r ，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60．21. （Ⅰ）设点)2,(200p x x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导px y ='， ……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ，所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ，根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以20000||2=(2)2P Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d ===，所以32010||1(2)216x S PQ d x p=⋅=-，02221x px OF S Q ==，所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(02002020+≥+-+-=--=x x x x x ，当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ，所以21S S 的最小值为223+． 22. （Ⅰ）证明：∵22()3ln 2g x x x x x =--，∴()6ln 1g x x x x '=--，设()6ln 1h x x x x =--，则()6ln 5h x x '=+，∴当24x <<时，()0h x '>，∴()h x 在区间(2,4)上单调递增． ∵(2)3(4ln 21)0h =->，∴当24x <<时，()(2)0h x h >>． ∴()g x 在区间[2,4]上单调递增．（Ⅱ）∵3221()ln ()2f x a x x a a x =+-+(a ∈R )， ∴()f x 的定义域是(0,)+∞，且32()()a f x x a a x '=+-+，即2()()()x a x a f x x--'=．∵a ≥2，∴2a a <，当x 变化时，()f x 、()f x '变化情况如下表：∴当24a ≤≤时，24a ≥，()f x 在区间[2,4]上的最大值是3321()ln 2f a a a a a =--．当4a >时，()f x 在区间[2,4]上的最大值为32(4)2ln 2448f a a a =--+．即 332321ln (24),()22ln 2448(4).a a a a a G a a a a a ⎧--≤≤⎪=⎨⎪--+>⎩ （1）当24a <<时，22()3ln 2G a a a a a '=--．由（Ⅰ）知，()G a '在(2,4)上单调递增．又(2)2(6ln 25)0G '=-<，(4)12(8ln 23)0G '=->， ∴存在唯一0(2,4)a ∈，使得0()0G a '=，且当02a a <<时，()0G a '<，()G a 单调递减，当04a a <<时()0G a '>，()G a 单调递增．∴当24a ≤≤时，()G a 有最小值0()G a ．（2）当4a >时，2228()6ln 2846ln 2()43ln 23ln 2G a a a a '=--=---， ∴()G a '在(4,)+∞单调递增．又(4)12(8ln 23)0G '=->， ∴当4a >时，()0G a '>．∴()G a 在(4,)+∞上单调递增．综合（1）（2）及()G a 解析式可知，()G a 有最小值，没有最大值．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDACAABCBDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 4m ≥ 16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴sin()3πα+， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cos sin()sin 3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=．（2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα=时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+，∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立；由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+，故1b >-．综上所述，1b >-．20. （1）ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π∠=，∴AO DO AD ==．又E 是AO 的中点，∴D E A ⊥．又∵A B C A O ⊥面面，且=A B C A O D A O 面面D E A O ⊂面，∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．又12DE AO AB ===D 到ABC 面．（2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面． 8 理由如下：连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ．又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 ∵3BAD π∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π∠=．∴AD ∥OG ．又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面．且FOOG O =，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面．又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．21. （Ⅰ）设点)2,(200p x x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导px y ='， ……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ，所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ，根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以20000||2=(2)2P Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d ===，所以32010||1(2)216x S PQ d x p =⋅=-，02221x px OF S Q ==，所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(2020202020+≥+-+-=--=x x x x x ，当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ，所以21S S 的最小值为223+． 22. （1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上．当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=-- ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=， ∴当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+．由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥。

2018年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．14．（5分）（x2+）dx=．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故错误；②命题“”的否定是“”，故错误；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”是真命题，故它的逆否命题是真命题，故正确；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，即1﹣2sin2A=1﹣2sin2B，sinA=sinB，则A=B，故p为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，则p∧q为假命题，故错误．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=sin（﹣x+θ）+cos（﹣x+θ）=sin（x+θ）+cos （x+θ），∴sinxcosθ+sinxsinθ=0，∴2sinx=0，上式对于任意实数x∈R都成立，∴cosθ=0，θ∈[﹣，，∴．故选：B．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1【解答】解：∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），若在整个定义域上，f（x）＜2恒成立，则函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）为减函数，且f（）≤2，即，解得：0＜a≤，故选：B．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：a4=（1+2x）dx=（x+x2）|=4+16﹣2=18，设公比为q，则a4=a1q3，即18=q3，解得q=3，故选：C．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x【解答】解：对于A，∵sin x+cos x=，故错；对于B，令f（x）=e x﹣（x+1），f′（x）=e x﹣1，可得x∈（0，+∞）函数f（x）递增，∴f（x）＞f（0）=0．故正确；对于C，∵x∈（﹣∞，0）时，，∴2x＞3x，故错；对于D，∵时，sin x≤cos x，故错；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7=S n+2，得S n+1﹣S n=S n+2，【解答】解：由a n+1=2S n+2，则S n+1+2=2（S n+2），∴S n+1∵S1+2=a1+2=3，∴数列{S n+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得＜，得22n﹣10•2n+12＞0，解得：（舍），或．∴n的最小值为4．故选：A．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．14．（5分）（x2+）dx=．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．【解答】解：∵平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，P（1，﹣2）到坐标原点的距离d1==3，P（1，﹣）到坐标原点的距离d2==2，P（1，0）到坐标原点的距离d 3==1，P（1，）到坐标原点的距离d4==2，P（1，2）到坐标原点的距离d5==3，∴随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，∴随机变量ξ的数学期望Eξ=1×=．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（cosA+1，sinA）为单位向量，∴（cosA+1）2+sin2A=1，即2 cosA+1=0，得cosA=﹣，∴A=．（Ⅱ）∵A=，∴B+C=，即B=﹣C，结合正弦定理得：=====2．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．【解答】解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周长的最大值为3+2．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即，①当n=1时，，解得：a1=1，当n≥2时，，②①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．又∵，∴，综上，＜1（n∈N*）成立．21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．【解答】解：（Ⅰ）；…（3分）（Ⅱ）∵h'（x）=（xlnx）'=lnx+1（x＞0），∴，，∵a＞0，∴函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（a）=lna，函数f（x）无最大值；…（7分）（Ⅲ）证明：取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，…（10分）分别取x=1，2，…，n得，，，…，，将以上各式相乘，得：…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令， ∴恒大于0，∴h （x ）在[1，+∞）为增函数， ∴h （x ）min =h （1）=2，∴k ≤2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数第21页（共21页）。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

则 x2－ x1>0， f(x2)＋ f( － x1 )＝ f(x2－ x1)<0， ∴ f(x2)<－f( － x1)，又 f(x) 为奇函数，∴ f(x 1)>f(x2)． ∴f(x) 是 R上的减函数．
2
(3)f(x) 为奇函数，整理原式得 f(ax )＋ f(－ 2x)<f(x)＋f( － 2)，则 f(ax 2－ 2x)<f(x －2)， ∵f(x) 在 ( －∞，＋∞ ) 上是减函数，∴ ax 2－2x>x－ 2，当 a＝ 0 时，－ 2x>x－ 2 在 R上不是恒成立，与题意矛盾；当 a>0 时， ax2－ 2x－ x＋ 2>0，要使不等式恒成立，则 Δ ＝ 9－8a<0，即 a> ；当 a<0 时， ax2－ 3x＋ 2>0 在 R 上不是恒成立，不合题意．
交集即可．
试题解析：（ I）由题意 , 得
,
所以
.
（ II ）
；
18. 计算下列各式的值
①已知
,计算
②
【答案】①
②
【解析】
试题分析： ①推导出
，从而
，由此能求出
的值． ② 利用指数式性质、运算法则能求出结果．试题解析：
）∵ ∴ ∴
②
19.已知二次函数满足（ 1）求函数的解析式；
（ 2）令
上是增函数 B. 偶函数且在
上是增函数
C. 奇函数且在（ 0,＋ ∞）上是减函数 D. 偶函数且在（ 0,＋ ∞）上是减函数
【答案】 D
【解析】
函数的定义域为，
，函数为偶函数，当
时
，此时函数为
减函数

数学---广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三(上)12月月考试卷(理)(解析版)

广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1] D．（0，1]2．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．∅D．[1，2]3．（5分）已知复数z满足：则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．（5分）已知曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.17．（5分）已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．8．（5分）设数列{a n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，S n是它的前n项的和，对任意的n∈N*，点（a n，）在直线（）上．A．qx+my﹣q=0 B．qx﹣my+m=0 C．mx+qy﹣q=0 D．qx+my+m=0 9．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：平均成绩从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8 cm3B．12 cm3C．cm3D．cm312．（5分）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A．10 B．11 C．13 D．14二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）在等比数列{a n}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=．14．（5分）已知函数，则f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=．15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．16．（5分）一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin x的图象，求φ的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜．20．（12分）已知函数（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin x．（Ⅰ）当x＞0时，证明：；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．22．（10分）设函数f（x）=e x﹣ax2﹣e x+b，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．[选修4—5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣t|（t∈R）．（Ⅰ）当t=3时，解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）∃x∈R，使f（x）≤﹣5，求t的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；∴A∩B=（0，1]．故选：D．2．B【解析】∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（∁R M）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（∁R M）∩N=[0，2]，故选：B3．C【解析】∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则复数=2+i的虚部为1．故选：C．4．D【解析】由曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx均过原点（0，0），由f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，且f′（x）=e x+e﹣x＞0，f（x）在R上递增，由题意可得f（x）与直线y=kx有且仅有交点为（0，0），当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），切线的斜率为k=e0+e0=2，当k＜0时，显然只有一个交点（0，0），当0≤k≤2时，显然只有一个交点（0，0），当k＞2时，有3个交点．则符合条件的k的最大值为2．故选：D．5．D【解析】由题意：可知f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜∴π﹣α﹣β，即，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（）=cosβ；∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．6．B【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=1，n=3，x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜？x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜？，x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜？，输出x=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．故选：B．7．A【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得d=﹣，q=±，∴b2（a2﹣a1）=﹣9××（﹣）=8．故选：A．8．B【解析】∵数列{a n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，∴a n=mq n﹣1，S n=，∴=1+q n，∴q•=mq n﹣1﹣m（1+q n）+m=0，∴点（a n，）在直线qx﹣my+m=0上．故选：B．9．A【解析】由四人的平均成绩和方差表知：甲、乙两人的平均成绩最高，都是89，甲、丙的方差最小，都是2.1，从而得到甲的平均成绩高且发挥稳定，故最佳人选是甲．故选：A．10．A【解析】由函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c，求导f′（x）=3x2+4ax+3b，f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，即，令z=2a﹣b，∴转化为在约束条件为时，求z=2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z=2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（﹣，0）处取得最小值，因为可行域不包含边界，∴z=2a﹣b的取值范围（，）．故选：A．11．C【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V正方体+V正四棱锥=23+×22×2=cm3．故选：C．12．D【解析】由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．二、填空题13．9【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．∴q2=2或．则a2+a8==9．故答案为：9．14．0【解析】∵函数，∴f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=ln（××××1×××4×9）=ln1=0．故答案为：0．15．【解析】点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为：．16．10【解析】如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；三、解答题17．解：（1）等比数列{a n}中，由a1a6=32a2a10得，即，由得a1=3所以数列{a n}的通项公式（2）由题知，又因为b n+1﹣b n=﹣1，所以数列{b n}是等差数列，18．解：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得b=1或b=﹣1，当b=1时，，经检验为最高点；当b=﹣1时，，经检验不是最高点，故舍去．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到函数的图象；横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数的图象，∴（k∈Z），（k∈Z），因为φ＞0，所以φ的最小值为．19．解：（Ⅰ）由2S n+a n=1，得S n=（1﹣a n），当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1），∵a n﹣1≠0，∴=，而S1=（1﹣a1），∴a1=，∴{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n．由b1=1，b2=，=+（n∈N*），得=1，=2，d==1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=．（2）c n==n•（）n，设T n=c1+c2+c3+…+c n，则T n=1•+2•（）2+…+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，由错位相减，化简得：T n=＜．20．解：（1）函数的定义域为，当b=﹣1时，，由f'（x）=0得，x=0或x=1（舍去）．当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）≥0，时，f'（x）≤0，所以函数的单调减区间是（﹣∞，0]，增区间是，（2）因为，由由f'（x）=0得，x=0或，①当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≥0，即f（x）在[﹣1，0]上递增，所以f（x）max=f（0）=b，②当时，即时，在上，f'（x）≤0，在上，f'（x）≥0，即f（x）在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，f（x）max=f（0）=b，③当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≤0，即f（x）在[﹣1，0]上递减，所以，综上可得.21．（Ⅰ）证明：设，g′（x）=﹣sin x+xg''（x）=1﹣cos x＞0，∴g′（x）在（0，+∞）递增，∴g′（x）＞g′（0）=0，成立，（Ⅱ），设h（x）=sin x+tan x﹣ax，，，令t=cos x，由有0＜t＜1，设，，∴k（t）在（0，1）减，∴k（t）＞k（1）=2，（1）、a≤2时h′（x）≥0∴h（x）在增，∴h（x）＞h（0）=0成立，（2）、a＞2时在（0，1）仅有一根，设根为t0设cos x=t0，，存在唯一m有cos m=t0，当x∈（0，m）时，∴h（x）在（0，m）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，这与条件矛盾，所以a＞2时不成立综上得到实数a的取值范围是{a|a≤2}．22．解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=e x﹣ax2﹣e x+b，则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=e x﹣2ax﹣e，由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，∴实数a，b的值分别为1，﹣2；（Ⅱ）f（x）=e x﹣ax2﹣e x+b，g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣e，g′（x）=e x﹣2a，（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤e x≤e，∴2a≤e x恒成立，即g′（x）=e x﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，∴g（x）≥g（0）=1﹣e．（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤e x≤e，∴2a＞e x恒成立，即g′（x）=e x﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，∴g（x）≥g（1）=﹣2a（3）当＜a≤时，g′（x）=e x﹣2a=0，得x=ln（2a），g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2a ln2a﹣e，∴h（a）=，∴当a≤时，h（a）=1﹣e，当＜a≤时，h（a）=2a﹣2a ln2a﹣e，求导，h′（a）=2﹣2ln2a﹣2=2ln2a，由＜a≤时，h′（a）＜0，∴h（a）单调递减，h（a）∈（1﹣e，﹣e]，当a＞时，h（a）=﹣2a，单调递减，h（a）∈（﹣∞，﹣e），h（a）的最大值1﹣e．23．解：（Ⅰ）原不等式可化为或或，解得x∈∅或或，综上，原不等式的解集是；（Ⅱ）∃x∈R，使f（x）≤﹣5，等价于f min（x）≤﹣5，∵|f（x）|=||2x+1|﹣|2x﹣t||≤|（2x+1）﹣（2x﹣t）|=|1+t|，∴﹣|1+t|≤f（x）≤|1+t|，所以f（x）取得最小值﹣|1+t|，∴﹣|1+t|≤﹣5，得t≥4或t≤﹣6，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[4，+∞）．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题Word版含答案

钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018 学年秋天学期 9 月份考试高三 (理科)数学试卷一、选择题1.给出两个命题:的充要条件是为正实数;: 存在反函数的函数必定是单一函数，则以下复合命题中的真命题是( )A．且B．或C．且D．或2. 命题“若，则一元二次方程有实根”的原命题与其抗命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2C．4D．不确立3.给出以下三个结论：（ 1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（ 2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（ 3）命题“”的否认是“”. 则以上结论正确的个数为 () A．B．C．D．4.以下命题中真命题是（）A．命题“存在”的否认是：“不存在”. B．线性回归直线恒过样本中心，且起码过一个样本点.C．存在，使.D．函数的零点在区间内.5.已知，则是建立的()A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件6. 已知和是指数函数，则“”是“”的()A．充足不用要条件C．充足必需条件BD．必需不充足条件．既不充足也不用要条件7. 设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件8.“”是“”的（）A．充足必需条件B．必需不充足条件C．充足不用要条件D．既不充足也不用要条件9. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像对于直线对称，则以下命题为真命题的是（）A． B ．C． D ．10. 已知命题 p:, 命题 q:, 则以下命题中为真命题的是（）A．p∧q B． p ∧q C ． p∧ q D． p∧ q11. 以下说法正确的选项是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，，则，C．若为假命题，则 p，q 均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”12.已知命题，命题，则 ()A．命题C．命题是假命题是真命题B．命题D．命题是真命题是假命题二、填空题13.已知命题“ x ∈ R，| x － a |+| x +1| ≤ 2 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 ___________．14.已知命题 p: 方程 x 2-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题 q: 方程 4x 2 +4(m-2)x+m2无实数根 , 若“ p 或 q”为真 , “p 且 q”为假 , 则以下结论：① p、q 都为真；② p、 q =0都为假；③ p、 q 一真一假；④ p、 q 中起码有一个为真；⑤ p、 q 起码有一个为假；此中正确结论的序号为 ______________,m的取值范围为 ______________.15.若全称命题：“x ∈（0,+∞），都有a x ＞”是真命题则实数 a 的取值范围1是 __________.16.以下命题中 ,①若 p、q 为两个命题，则“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必需不充足条件；②若 p 为：x∈ R ,x 2 +2x+2≤ 0，则p 为：x∈ R ,x 2 +2x+2＞ 0；③若椭圆=1 的两焦点为 F 1、F 2，且弦 AB过 F 1点，则△ ABF 2的周长为 16.正确命题的序号是 ________________________.17.矩形的对角线垂直均分改写成p ∧ q 形的命题为 __________,在命题 p , q ,p ∧q 中真命题是 __________.三、解答题18.已知 p ： A ＝{x||x －2|≤4}，q ： B ＝{x|(x －－m)(x －1+m)1≤ 0}( m ＞ 0) ，若是的必需不充足条件，务实数 m的取值范围．19.已知： p ： A ＝{x|x2+ax≤0}， q ：B ＝{x|x 2－3x ≤0}，+1+2若p 是 q 的充足不用要条件，务实数a的取值范围．20.已知命，命题的定义域为 R，若，务实数的取值范围。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(含精品解析)

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分）1.若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】已知结论：若则到的映射共有个，可知，集合中两个元素，集合中两个元素，所以共有种映射．选D2.已知，则（）A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】，选D.3.函数的值域是 A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为即，此时，即函数的值域为选A4.若函数，那么（）A. 1B. 3C. 15D. 30【解析】试题分析：因为，所以由得，又因为，所以，故答案为．考点：复合函数的概念及求函数值．5.下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，反比例函数图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当时，函数，显然是区间上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数的图象是开口向上的抛物线，关于对称，所以函数在区间上是增函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数的一次项系数为负数，所以函数在区间上不是增函数，故D不符合题意；故选B6.若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.7.下列四组函数中, 表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【解析】试题分析：由题意得，A中函数的定义域为，函数的定义域为，所以表示不同的函数；B中的定义域为，函数的定义域为或，所以表示不同的函数；对于C中的定义域为，函数的定义域为，函数和表示同一个函数，故选D.考点：同一函数的表示.8.已知(且 )的值域为则与的关系是 A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，函数f的值域为由于函数在（上是增函数，且它的图象关于直线对称，可得函数在上是减函数．再由，可得，故选B．9.给定映射，在映射下，的原像为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设原象为则有，解得则在下的原象是．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，准确理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象是解题的关键．10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若函数在上单调递减，则解得，即选B11.设，，则是 A. 奇函数且在上是增函数B. 偶函数且在上是增函数C. 奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0,＋∞）上是减函数【答案】D【解析】函数的定义域为，，函数为偶函数，当时，此时函数为减函数故选D12.对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，；若都是正奇数，则由，可得，此时符合条件的数对为（满足条件的共8个；若不全为正奇数时，，由，可得，则符合条件的数对分别为共5个；故集合中的元素个数是13，所以集合的真子集的个数是故选C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则_________.【答案】【解析】,所以14.已知集合、 ,满足的集合有___个【答案】【解析】由条件可知：则符合条件的集合的个数即为集合的子集的个数，共4个．15.若函数与在区间上都是减函数, 则实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数的图象是开口朝下，且以直线为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为，函数，当时，函数在上是减函数又与在区间上都是减函数，解得，故答案为16.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】如图所示：当x>0时其解集为：(,π)∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为：(,0)综上：不等式f(x)g(x)<0的解集是故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知全集, 集合, .（I）求, ;（II）求, .【答案】（I）；；（II）；【解析】试题分析：求出全集中不等式的解集确定出U，求出与的交集及其补集，找出的补集，求出补集与的交集即可．试题解析：（I）由题意, 得,所以.（II）；18.计算下列各式的值①已知　,计算②【答案】①②【解析】试题分析：①推导出，从而，由此能求出的值．②利用指数式性质、运算法则能求出结果．试题解析：）∵∴∴②19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】(1)（2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20. （2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200　x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21.对于函数①探索函数的单调性②若为奇函数，求的值③在②的基础上，求的值域【答案】①为上的增函数；②；③值域【解析】试题分析：（1）运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论求（2）根据定义域为的奇函数的性质，求出的值；（3）由（2）得，可求其值域试题解析：（1）为上的增函数证明如下：对任意且由于则则f（x1）＜f（x2）．故对任意且成立．即为上的增函数（2））为奇函数，且定义域为，故，解得（3）由（2）得，，即函数的值域为22.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）f(x)为奇函数（2）见解析（3）(，＋∞)．【解析】试题分析：（1）先确定f(0)值，再研究f(－x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义判断（2）根据单调性定义，先设R上任意两数，利用条件得f(x1)-f(x2) ＝f(x2－x1)，再由时，确定差的符号，最后根据单调性定义证明结论（3）先根据条件将不等式化为f(ax2－2x)<f(x－2)，再根据单调性得ax2－2x>x－2，最后根据二次函数性质或利用参变分离法求实数的取值范围．试题解析：解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题 理

广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题 理

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题文201710300267

广西钦州市钦州港经济技术开发区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三上学期

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(含精品解析)

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学开学考试试卷 理(含解析)

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学上学期第一次月考试题理

2018年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

数学---广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三(上)12月月考试卷(理)(解析版)

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题Word版含答案

推荐-钦州市高三大联考(理科数学) 精品

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(含精品解析)

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题理

广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题理

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学开学考试试卷理(含解析)