第16讲--分数应用题之量率对应
六年级分数应用题----量率对应电子教案
分数乘法应用题（一）--------------量率对应一、知识回顾大家在完成下面的习题以后，回顾一下，咱们第一节课中“量”与“率”的含义①、 一堆沙中t 54，用去了31，用去了（ ）t ，还剩下（ ）。
②、一堆煤有15t ，如果用去43t ，还剩下（ ）t ，如果用去43，还剩下（ ）t 。
③、一堆煤共5t ，平均8天烧完，每天烧这些煤的（ ），每天烧（ ）t 。
二、找单位“1”，用波浪线画出，并完成数量关系。
1、鸡的只数是鸭的95中，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
2、苹果重量的73相当于西瓜的重量，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
3、一件上衣降价101，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
4、水结成冰后体积增加了101，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
冰融化成水以后体积减少了111，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
5、5、800千克大米，吃了43，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
找单位“1”的方法：一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
三、看图列算式“1”360米 列式：( )米少 92“1”100吨 列式：多 1/4( )吨分数乘法应用题连续求一个数的几分之几是多少的问题小明第一天看了114，第二天看的相当于第一天的23，小明两天有没有看完这本书？为什么？已知这本书有132页，小明第二天读了多少页？如果没读完，还剩下多少页没有读？解决连续求一个数的几分之几是多少的问题，我们有几种方法？请你总结一下。
找准单位“1”,量率对应,巧解分百数应用题
找准单位“1”，量率对应，巧解分百数应用题教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
量率对应解决问题
同学们在解答分数应用题时，通常要根据分率确定单位“1”的量，再根据数量关系找准分率对应的数量，或问题对应的分率，然后根据分数乘法的意义列式解答。
【例1】乐乐看一本120页的故事书，第一天看了全书的16，第二天比第一天多看5页，第三天乐乐应从第几页看起？思路点拨：我们可以先从条件思考，根据条件“一本120页的故事书，第一天看了全书的16”，可以求出第一天看的页数；再根据“第二天比第一天多看5页”，又能求出第二天看的页数；然后就可以求出第三天应该从第几页看起了。
还可以根据“第一天看了全书的16，第二天比第一天多看5页”这两个条件想到，这两天一共看的页数是全书的（16+16）多5页。
解法一：120×16=20（页）……第一天看的页数20+5=25（页）……第二天看的页数20+25+1=46（页）……第三天看起的页数◎徐洪梅量率对应（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）解法二：120×16+16+5=45（页）……两天一共看的页数45+1=46（页）……第三天看起的页数【例2】乐乐看一本120页的故事书，第一天看了全书的16，第二天读了余下的15，还剩多少页没有看？思路点拨：根据条件“第一天看了全书的16”，可知全书的页数×16=第一天看的页数；根据“第二天读了余下的15”，可知余下的页数×15=第二天看的页数，用全书页数-第一天看的页数-第二天看的页数=还剩的页数。
也可以先统一单位“1”，求出第二天看的页数占全书页数的1-16×15，再找出还剩的页数占全书页数的1-16-1-16×15，最后求出还剩的页数。
解法一：120×16=20（页）……第一天看的页数（120-20）×15=20（页）……第二天看的页数120-20-20=80（页）……还剩下的页数解法二：120×1-16-1-16×15=120×23=80（页）……还剩下的页数挑战自我：新沂开发区服装厂7、8月份计划生产3600套服装，结果7月份完成计划的59，8月份生产的数量与7月份的同样多，7、8月份比计划多生产了多少套服装？（）（）（）［］［］（）。
分数除法、量率对应、六大类分数除法应用题解题技巧
分数除法、量率对应、六大类分数除法应用题解题技巧一、倒数。
（1）、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。
一定是乘积是1，和是1的不算；一定是两个数，3个数相乘的乘积是1的不算；互为倒数，也就是互相依存，不能单独存在，要说明谁是谁的倒数；若M和N互为倒数，可推出MN=1；若MN=1，可推出M和N互为倒数。
【例：若a和b互为倒数，那么2016+3ab=2016+3×1=2019】（2）、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子和分母的位置。
求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子和分母的位置。
求带分数的倒数：先把带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置。
求小数的倒数：先把小数化为分数，再交换分子和分母的位置。
例：如果a是一个自然数，那么a的倒数是1/a。
（错误，当a=0的时候无倒数，所以a≠0）（3）、倒数中的特殊情况：1 的倒数是1（因为1×1=1）；0 没有倒数（0乘任何数都0，分母不能为0）。
（4）、真分数的倒数大于1（大于它本身）；假分数的倒数小于或等于1（小于或等于它本身）；带分数的倒数小于1（小于它本身）。
或者：真分数的倒数一定是假分数；假分数的倒数可以是真分数，也可以是等于1的假分数；带分数的倒数一定是真分数。
二、分数除法的计算。
（1）、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
乘法：因数×因数= 积；除法：积÷一个因数= 另一个因数（2）、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数，再用分数乘法的计算法则计算。
被除数÷除数= 被除数×除数的倒数。
被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
分数除法计算中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。
分数乘法和分数除法的计算结果都要保留最简分数。
分数除以整数分数除以分数（3）、商的变化规律（分数除法中比较大小时）：当除数大于1，商小于被除数。
六年级分数应用题量率对应练习题知识讲解
量率对应1、五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？2、一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？3、小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？4、一个水箱中的水是装满时的56，用去200立升以后，剩余的水是装满时的34，这个水箱的容积是多少立升？5、水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？6、迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．7、用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?8、有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少120，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？9、一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的522，这本书共有多少页？10、小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？11、一个水箱中的水是装满时的56，用去200立升以后，剩余的水是装满时的34，这个水箱的容积是多少立升？12、小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页？13、某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？14、京京看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？15、某工厂第一车间原有工人120名，现在调出81给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多3名。
分数应用题之量率对应
分数应用题之量率对应例1、甲、乙两家人合买一箱水果，甲家分了其中的52还多3千克，乙家分了其中的一半，问买的这箱水果共多少千克？1、学校在花坛边修一条小路，预计三天修完，第一天修了总长的31，第二天比第一天多修了5米，还剩15米，这条小路的长度为多少米？2、张明看了一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的85没有看。
这本故事书共有多少页？例2、一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果。
丙分得全部苹果的81，正好和剩下的苹果相等。
这篓苹果有多少个？1、一堆橘子。
第一次卖出了72，第二次卖出的比第一次多3千克，两次一共卖出了27千克，这堆橘子原有多少千克？2、有一个蓄水池，第一天放出了60吨水，第二天放出了65吨水，剩下的水比原来这赤水的41少5吨，原来水池有多少吨水？例3、某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的21，第二天完成计划的52，第三天完成480个，结果超过计划的103。
计划生产零件多少个？1、食堂有一批大米，用去总重量的32后，又运进2600千克，现在所存大米比原来还多51，现在食堂存的大米有多少千克？2、一堆砖，用去它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？例4、有大、小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼，这样小笼里的鸡的只数相当于大笼的74，求原来大、小鸡笼内各有多少只鸡？1、甲、乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库的化肥的袋数就是甲仓库的53，甲、乙两仓库原来各有化肥多少袋？2、小明储蓄罐里的钱是小红的43，如果小红给小明12元钱，那么两人储蓄罐里的钱就同样多了，原来两人储蓄罐里各有多少钱？例5、学校食堂存有大、小两堆煤，总数量共有24吨，大堆煤用去41后，还比小堆煤多4吨。
这两堆煤原来各有多少吨？1、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己的存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？2、幼儿园买来苹果和橘子一共380千克，如果苹果分掉51后就比橘子少20千克。
量率对应 2
（2）新民小学男生比全校学生总数的4/7少 25人，女生比全校学生总数的4/9多15人。 求全校总人数。
从图中可以看出学生总数的4/7与4/9合起来比 学生总数“1”多出的分率，对应的数量就是 （25－15）。 所以全校总人数为： （25－15）÷（4/7＋4/9－1）＝630（人）。 或： （25－15）÷[4/7－（1－4/9）]＝630（人）。
例2： 某饲养场有改良羊和牛共160头。一次 卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时 羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多 少头？
题目】： 某饲养场有改良羊和牛共160头。一次卖出羊 总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的 头数相等，求原来羊和牛各有多少头？ 【解析】： “一次卖出羊总数的1/10”，则羊还剩下原来 的（1－1/10）。 “又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等”， 即原有牛的头数比羊头数的（1－1/10）少30 头。
例1： 某小学学生中3/8是男生，男生比女生 少328人，该小学共有学生多少人？
某小学学生中3/8是男生，男生比女生少 328人，该小学共有学生多少人？ 【解析】：“某小学学生中3/8是男生”即 “男生人数是学生总人数的3/8”； 则女生人数是学生总人数的（1－3/8）； 男生比女生少的328人对应的是学生总数的 （1－3/8－3/8）。 所以该小学共有学生： 328÷（1－3/8： 从上图可以看出，牛的头数再添30头，正好 是羊的头数的（1－1/10），则羊原有的头 数加上原有头数的（1－1/10），就比160头 多30头。 所以原来羊的头数为： （160＋30）÷（1＋1－1/10）＝100（头） 原来牛的头数为： 160－100＝60（头）。
六年级数学量率对应应用题
六年级数学量率对应应用题一、知识点讲解量率对应是指在分数应用题中，已知一个具体的数量以及它所对应的分率，通过两者的关系来求出单位“1”的量。
解题关键：找准具体数量及其对应的分率。
关系式：单位“1”的量×分率 = 对应量；对应量÷分率 = 单位“1”的量二、例题解析例 1：水果店运来一批水果，其中苹果有 120 千克，正好是这批水果的(3)/(5)。
这批水果一共有多少千克？解析：已知苹果的重量是 120 千克，对应的分率是(3)/(5)，单位“1”是这批水果的总重量。
根据“对应量÷分率 = 单位‘1’的量”，可得这批水果一共有：120÷(3)/(5) = 120×(5)/(3) = 200（千克）例 2：某工厂男工人数比全厂总人数的(3)/(5)少 60 人，女工人数占全厂总人数的(1)/(3)，这个工厂共有多少人？解析：男工人数对应的分率是(3)/(5)少 60 人，女工人数占(1)/(3)，那么 60 人对应的分率是1 - (3)/(5) - (1)/(3)全厂总人数为：60÷(1 - (3)/(5) - (1)/(3)) = 60÷(1)/(15) = 900（人）例 3：一本书，第一天看了全书的(1)/(4)，第二天看了 50 页，这时已看页数与未看页数的比是 2 : 3，这本书共有多少页？解析：两天后已看页数与未看页数的比是 2 : 3，那么已看的占全书的(2)/(2 + 3) = (2)/(5)第一天看了全书的(1)/(4)，则第二天看的 50 页对应的分率是(2)/(5) - (1)/(4)全书共有：50÷((2)/(5) - (1)/(4)) = 50÷(3)/(20) = (1000)/(3)（页）三、练习题1. 小明读一本书，已读页数是未读页数的(3)/(2)，他再读 30 页，这时已读页数是未读页数的(7)/(3)，这本书共有多少页？2. 修一条路，已修的长度是未修长度的(2)/(3)，再修 300 米，已修的长度是未修长度的(4)/(5)，这条路全长多少米？3. 仓库里有一批货物，运走的货物与剩下货物的重量比为 3 : 5，如果再运走55 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的(2)/(5)，仓库原有货物多少吨？四、练习题答案1. 解析：已读页数是未读页数的(3)/(2)，则已读页数占全书的(3)/(3 + 2) =(3)/(5)；再读 30 页，已读页数是未读页数的(7)/(3)，则已读页数占全书的(7)/(7 + 3) = (7)/(10)。
六年级分数除法之量率对应(基础)
量率对应
分数应用题，首先要确定单位“1”。
单位“1”确定以后，一个具体数量总
与一个具体分数(分率)相对应，这种对应关系叫“量率对应”，画线段图比较容易理解量率对应。
数量关系式
已知量÷对应分率=单位“1”
例1 看图列式解答
（1） （2）
例2 小明读一本书，第一天看全书的53，还剩50页没有看，这本书有多少页？
优秀小达人
1、修路队修了一段公路，已经修了4800米，还剩8
3没有修完。
这段公路全长多少米？
例3 一批原料，第一天用去它的
41，第二天又用去它的5
1，两天共用去原料27吨。
这批原料一共有多少吨？
优秀小达人 1、一堆水泥，第一天运走总数的51，第二天运走总数的3
1，还剩70吨。
这堆水泥原有多少吨？
例4 琳琳有一些零花钱，买学习用品用去了5
2，她又买了一本《科幻世界》用去了18元，这时正好用去了她所有零花钱的一半，琳琳原来有零花钱多少元？
优秀小达人
1、黄霏霏看一本漫画书，第一天看了60页，第二天看了这本书的25%，两天正好看了这本书的
2011，这本书一共有多少页？。
小学六年级数学讲义：量率对应
量率对应解决比例百分数问题有多种方法。
在大部分情况下，一道比例或百分数应用题中的某一个比例(百分数)会对应一对或一组具体的数量，从而形成了量比(率)之间的对应关系，往往也是解题的关键所在。
在量率关系的基础上，我们还会应用到整体法、中间量法(份数、差量一定、不变量等)等方法来解题。
整体法：无论百分数和分数有多少，它们所有的和必然为1，因为它们表示的是一部分在这个整体中所占的比例。
中间量法：中间量法是除整体法之外的一些方法，主要包括以下几种方法：份数法：在解决比例问题的时候，很多时候需要进行比例与比例之间的运算，或者通过比例来分配某一个整体，这个时候我们可以引入份数的概念，把一个比例单位作为一份，这样我们就可以把抽象的比例变成直观的份数进行处理；差量一定：若比例中的每一项对应的数据发生改变，而改变的量是相同的，这个时候我们应抓住对应的比例发生的变化去解题；若比例发生相同的改变，我们就应抓住对应的量发生的变化解题。
例如：A ∶B ＝1∶2，若A 、B 同时增加10后，A ∶B ＝2∶3，那么我们就可以通过比例发生的变化和同样的变化量10来解出A 原来是10，B 原来是20。
抓住不变量：在比例中，相比的各项经常会因为条件的变化发生变化，相应地，比例和数量都会发生变化，这个时候我们就应该找到相比各项中没有发生改变的一项，通过计算这一项和其他项之间比例和数量的变化找到解题关键；设而不求：如果题目中的比例过多，缺乏足够的具体数量来进行解题，我们不妨采用设而不求的方法，设某一个中间量，然后通过这个中间量列出算式或者方程，最终会发现这个中间量会在运算中被消去，而整个解题过程应该中间量的假设变得非常简洁；图表法：在面对繁琐的条件时，不妨画出一个图表，把条件都列进去，抓住每一项总和为“1”，一般都能很快让思路清晰。
⑴如何求一个数的几分之几？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就可以得到。
例如：求5的25是多少？解答：25=25⨯。
六年级分数应用题----量率对应
六年级分数应用题----量率对应一、知识回顾大家在完成下面的习题以后，回顾一下，咱们第一节课中“量”与“率”的含义①、 一堆沙中t 54，用去了31，用去了（ ）t ，还剩下（ ）。
②、一堆煤有15t ，如果用去43t ，还剩下（ ）t ，如果用去43，还剩下（ ）t 。
③、一堆煤共5t ，平均8天烧完，每天烧这些煤的（ ），每天烧（ ）t 。
二、找单位“1”，用波浪线画出，并完成数量关系。
1、鸡的只数是鸭的95中，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
2、苹果重量的73相当于西瓜的重量，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
3、一件上衣降价101，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
4、水结成冰后体积增加了101，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
冰融化成水以后体积减少了111，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
5、5、800千克大米，吃了43，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。
找单位“1”的方法：一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
三、看图列算式“1”360米 ( )米少 92“1”100吨 多 1/4( )吨分数乘法应用题连续求一个数的几分之几是多少的问题小明第一天看了114，第二天看的相当于第一天的23，小明两天有没有看完这本书？为什么？已知这本书有132页，小明第二天读了多少页？如果没读完，还剩下多少页没有读？解决连续求一个数的几分之几是多少的问题，我们有几种方法？请你总结一下。
小学数学六年级培优练习—分数除法应用题-量率对应
《分数除法应用题》——量率对应【知识分析】：1、解答分数应用题，首先确定单位“1”确定后，一个具体量中与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关键。
2、求一个数的几分之几是多少时，运用的关系式为：单位“1”的量×分率=对应数量。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，运用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
【例题解读】【例1】：加工一批零件，4小时共加工了这批零件的152，照这样的速度，余下的零件还需要几小时才能加工完？【思路简析】思路一：先求出每小时的工作效率，再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。
思路二：先求出每小时的工作效率，再用求出总的时间，最后求出余下需要的时间。
思路三： 根据“4小时加工了这批零件的152”，用的时间也是总时间的152，可以先求出总时间，再减去已加工的时间，得出余下需要的时间。
方法一：152÷4=152×41=301 （1-152）÷301=1513×30=26（小时） 方法二：152÷4=152×41=301 1÷301-4=30-4=26 方法三：4÷152-4=4×215-4=26 答：余下的零件还要26小时才能加工完。
【例2】两个油瓶共有油7升，把甲瓶的92倒入乙瓶后，这时甲、乙两瓶里的油一样多，甲、乙两瓶原来各有油多少升？【思路简析】：现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”，推出此时甲、乙瓶各有油3.5升；再根据“把甲瓶的92倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶，甲瓶此时的3.5升所对应的分率应该是（1-92），从而求出原来甲瓶有多少油；最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。
7÷2=3.5（升）3.5÷（1-92）=4.5（升） 7-4．5=2.5（升）答：甲瓶原来有油4.5升，乙瓶原来有油2.5升。
量率对应
浅谈量率对应关系量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。
一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。
因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。
量率对应公式：如下图：其中课堂上我们要求我们掌握一些重点：1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。
“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。
通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。
2）这节课的主要方法是采用“列算式”。
其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。
另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。
等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。
这节课有个难点：就是关于求“单位1的量”：已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。
注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。
对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。
【例1】1）18比16多几分之几？2）16比18少几分之几？【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问题：要我们求什么？很显然是：几分之几，那就是分率。
第16讲 分数应用题之量率对应说课讲解
第16讲 分数应用题之量率对应以前我学习过“和差倍”问题。
在这一讲，继续来学习“和差倍”问题，但不同的是，在今天的学习中我们将引入“分数倍”的概念。
和“整数倍”一样，“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。
我们举一个例子：小明买了20个苹果，10个桔子，容易知道，小明买的苹果数量是桔子的2倍，那桔子的数量是苹果的21倍，或者桔子的数量是苹果的21。
我们把分数倍，比如前面的“21”，称之为分率。
注意，每一个分率都有一个对应的总量。
例如，桔子的数是苹果的21 ，在这里，分率“21”所对应的总量是苹果总数，“21”表示的是苹果总数的一半。
如果我们将苹果的数量设为“1”份，那么桔子的数量就为“21”份。
通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”。
在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”。
当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易。
例如，小明的20个苹果，他的桔子数量是苹果数量的21，那小明就拥有102120=⨯（个）桔子。
那么知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？请熟记公式：例如，小高有30张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的52，那么他的植物卡有多少张呢？ 列式计算：755230=÷（张），即小高有75张植物卡。
一般来说，每一个分率都会有一个数量和它对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应。
找到量率对应是解决分数应用题的关键。
例题1 等候公共汽车的人整齐地排成一列，小高也在其中。
他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的41。
从前往后数，小高排在第几个？ 分析：如果能知道总人数，那么小高前面的人数就能确定下来，那么他排第几个也就知道。
这一列人可以分成三类：小高前面的人，小高和小高后面的人，小高前面的人数占总人数的32，后面的人数占总人数的41，那么剩下的人呢？练习1 小华和妈妈一起去买东西。
量率对应
分数、百分数应用题——量率对应知识简析：解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个抽象分数（分率）相对应，这种对应关系叫“量率对应”。
量率对应是解答分数应用题的根本思想。
（结合线段图感受）解答分数、百分数应用题步骤：1.“找”：找单位“1”，2.“判”判断单位“1”量是否已知.3.“定”,如果单位“1”量已知，用乘法.如果单位“1”量未知，用除法.4.“列”列算式典型例题讲析：2的珠子是红色的，例1在一个罐子内有三种不同颜色的珠子，其中51的珠子是绿色的，其余的12颗珠子是黄色的。
那么这个罐子内共3有多少颗珠子？1，练习.已知小羽在寒假的第一周里，阅读了《漫画数学》一书的4第二周阅读该书的30%，并且第二周比第一周多读了15页，那么这本书共有多少页？例2.甲乙两辆车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车和乙车速度之比是3:2，到两车相遇时距中点6千米。
问A ，B 两地之间的路程是多少千米？练习.甲船从A 港开往B 港，乙船从B 港开往A 港，两船同时出发，当甲船行了全程的54，乙船行了全程的70%，此时两船相距290千米，求A ，B 两港间的距离？例3.某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的73，第三次完成360个，结果超出计划的41，计划生产零件多少个？1后，又运来水果180000千克，这时库练习.水果店卖出库存水果的41，则原来库存水果有多少万千克？存水果比原来库存水果多5例4.某超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的袋数比是3:1，则超市购进的这批食盐有多少袋？1，与苹果练习.某小学综合实践基地种了三种果树，梨树占总数的3树的和是180棵，苹果树与其他两种树的比是1:5，三种是、果树共有多少棵？2，第二天运走了总数的25%，例5.一堆货物，第一天运走了总数的5剩下的按3:4分配给甲车和乙车。
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第16讲 分数应用题之量率对应
以前我学习过“和差倍”问题。
在这一讲，继续来学习“和差倍”问题，但不同的是，在今天的学习中我们将引入“分数倍”的概念。
和“整数倍”一样，“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。
我们举一个例子：小明买了20个苹果，10个桔子，容易知道，小明买的苹果数量是桔子的2倍，那桔子的数量是苹果的21倍，或者桔子的数量是苹果的2
1。
我们把分数倍，比如前面的“
2
1
”，称之为分率。
注意，每一个分率都有一个对应的总量。
例如，桔子的数是苹果的21 ，在这里，分率“2
1
”所对应的总量是苹果总数，“2
1
”表示的是苹果总数的一半。
如果我们将苹果的数量设为“1”份，那么桔子的数量就为“
2
1
”份。
通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”。
在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”。
当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易。
例如，小明的20个苹果，他的桔子数量是苹果数量的
21，那小明就拥有102
1
20=⨯（个）桔子。
那么知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？请熟记公式：
例如，小高有30张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的5
2
，那么他的植物卡有多少张呢？ 列式计算：755
2
30=÷
（张）
，即小高有75张植物卡。
一般来说，每一个分率都会有一个数量和它对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应。
找到量率对应是解决分数应用题的关键。
例题1 等候公共汽车的人整齐地排成一列，小高也在其中。
他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的
32，排在他后面的人数占总人数的4
1。
从前往后数，小高排在第几个？ 分析：如果能知道总人数，那么小高前面的人数就能确定下来，那么他排第几个也就知道。
这一列人可以分成三类：小高前面的人，小高和小高后面的人，小高前面的人数占总人数的3
2
，后面的人数占总人数的
4
1
，那么剩下的人呢？
练习1 小华和妈妈一起去买东西。
开始去蔬菜市场买菜，用去了妈妈所带钱数的
3
1
；然后去超市买日用品，又用去了妈妈所带钱数的
2
1。
这里，剩下的钱数刚好够妈妈和小华打车回家。
如果妈妈和小华打车共用了16元，那么妈妈总共带了多少钱？
在例题1中，我们之所以可以利用
32和4
1
来计算小高对应的分率，是因为两个分率所对应的单位“1”都是排队的总人数。
如果它们对应的单位“1”不相同，则不能进行分率加减。
在例题1中，容易找到分率与数量的对应。
但有的题目并不直接给出分率所对应的数量，那就需要同学们仔细寻找和计算，完成量率对应。
例题2 五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少20
1
，结果总人数增加了16人。
请问：现有男生有多少人？
分析：题目条件虽然比较多，好在分率只有一个，同学们能不能看出“
20
1
”这个分率是相对于哪个单位“1”来说的？它对应的又是哪个量呢？
练习2 上届校运动会共有250名同学报名参加。
本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人数去增加了4人，原因是女生增加了
20
1
，那么本届校运动会有多少女同学报名？
在一些分数应用题中，量率对应会藏得比较深，同学们需要擦亮眼睛，仔细寻找。
例题3 小明和小刚两人玩电子游戏，通过第一关后，小明得了120分，小刚得了200分。
接下来，他们俩在第二关得到相同的分数。
累加两关总得分，小明的得分是小刚的
4
3
，两人在第二关各得了多少分？
分析：通过第一关后，小明和小刚和得分分别为120分和200分，但是通过第二关后，两人的得分都改变了。
但这个过程中有没有哪个量始终不变呢？如果能找到这个量，你能找到它所对应的份率吗？
练习3 有两桶水，分别重20千克和15千克。
向两个桶内分别倒入同样重量的水后，第二桶的重量就变成第一桶的
5
4
，那么倒入水的重量是多少？
例题4有一堆砖，搬走总数的
41后又运来306块，这时这堆砖块比最开始还多了5
1。
问：原来这堆砖原来有多少块？
分析：这道题中只有一个具体的量：306块砖，那么我们就应该去寻找它所对应的分率。
练习4 小红看一本故事书，第一天看了全书的31，第二天看了50页，这时还剩下4
1
没有看，那么他第一天看了多少页？
例题5 用一批纸装订一种练习本。
第一天装订了120本，还剩全部纸的
5
2
；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸。
这批纸原来一共有多少张？
分析：本题既有本子，又有纸张，感觉有两套数量关系。
但只要缕清本子与纸张的对应关系，两者闵可以统一起来处理，而统一两的关键就是分率。
那这两者的分率有什么联系呢？大家不妨想想这样一个问题：如果装订用了3
1
的纸张，那么装订完的本子总数的几分之几？如果装订定完了一半的本子，那么纸张有了几分之几？
练习5：将一批苹果装箱，如果装42箱同，还剩下这批苹果的10
7
；如果装85箱，还剩下1540个苹果，这批苹果共有多少个？
思考题：唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的21，唐僧和沙僧共吃了总数的3
1，唐僧和孙悟空共吃了总数的
4
1
，那么唐僧吃了总数的几分之几？
本讲作业：
1、一本书，第一次看了全书的3
1
，第二次看了6页，这时还有一半没有看。
问这本书共的几页？
2、一个水箱中的水是装满时的65，用去200升以后，剩余的水是装满时的4
3。
这个水箱的容积是多少升？
3、小红在练毛笔字，第1个小时结束的时候，还差4
1
才完成练字计划。
第2个小时小红又写了90个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的
5
1
，那么小红原计划写多少个字？
4、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的
13
8
，问剪下的一段长多少厘米？
5、果农把收获的一堆苹果打算装箱运输，每箱的重量相同，第一车装运12箱，第二车装了6箱又20千克，正好装完。
如果第二车苹果的重量是第一车的
3
2
，那么这堆苹果共有多少千克？。