2019届人教B版(理科数学) 圆锥曲线的几何性质 单元测试
最新精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》测试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012大纲理）已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14B ．35 C ．34D ．45答案C 【解析】2．（2004全国1文8）设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]3．（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）12 (D) 124．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A ．43B ．554 C ．358 D ．334（2000京皖春，9）二、填空题5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 .6．设双曲线的中心O 关于其右焦点的对称点为G ,以G 为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆,则双曲线的右准线与圆G 的位置关系是 ▲ .7．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，第一象限内的点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，求线段2PF 的长。
8．抛物线22y px =的准线经过双曲线2213x y -=的左焦点，则p = ▲ ． 9．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 (2011年高考江西卷理科14)10．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点为P (2,3)，则过两点Q 1(a 1，b 1)， Q 2(a 2，b 2)的直线方程是____________．解析：P (2,3)在a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，代入得2a 1＋3b 1＋1＝0.同理2a 2＋3b 2＋1＝0.故(a 1，b 1)，(a 2，b 2)都在直线2x ＋3y ＋1＝0上，两点确定一条直线，故过Q 1，Q 2两点的直线方程为2x ＋3y ＋1＝0.11．已知方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是12．过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B 。
精编新版2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)2．（2007陕西文9）已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ） A ．a B ．bC ．abD ．22b a +3．（2005广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m=( )A （Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）234．（2008海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2） D .（1，－2） 二、填空题5．设12F F 、为椭圆22142x y +=的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形12PF QF 的面积最大时，12PF PF 的值等于_________．6．椭圆22221()x y a b a b+=>>0的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab .若b =1，则椭圆的准线方程是 .7．如图，设F 2为椭圆12222=+by a x 的右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 ▲8．1．若F 1、F 2是椭圆C ：x 28＋y 24＝1____________．9．已知F 是椭圆5x 2＋9y 2＝45|PA|＋|PF|的最大值是 ▲ .10．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，则||||⋅的最大值为 .11． 以椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．12． 已知双曲线22221y x a b-=（00a b >>, ）的两个焦点为()10F 、)20F ，点P是第一象限内双曲线上的点，且121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则双曲线的离心率为▲ ．13．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程 为320,x y ±=则a 的值为 ．14．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ▲ ．15．已知双曲线032122=+-=-y x ay x 的一条渐近线与直线垂直，则a=三、解答题16．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,2)M ，P 是动点，且POM ∆的三边所在直线的斜率满足OM OP PM k k k +=． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）点N 在直线41y x =-，过N 作（1）中轨迹C 的两切线，切点分别为,A B ，若ABN ∆ 是直角三角形，求点N 的坐标。
新版精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》模拟考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012课标文）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为 （ ）A B ．C ．4D ．82．（2010湖北文9）若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-3．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 434．(2006福建理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞5．（2004湖南理）如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是（ ） A ．513 B ．13 C ．5 D ．135 6．（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C.115 D.3716【解析1】直线2:1l x =-为抛物线24y x =的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的距离等于P 到抛物线的焦点)0,1(F 的距离，故本题化为在抛物线24y x =上找一个点P 使得P 到点)0,1(F 和直线2l 的距离之和最小，最小值为)0,1(F 到直线1:4360l x y -+=的距离，即25|604|min =+-=d ，故选择A 。
新版精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》测试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012江西文）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）A ．14B C ．12D2．（2010湖南文5） 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 123．（1996山东理13) 设双曲线)0(12222b a by a x <<=-的半焦距为c ,直线l 过),0)(0,(b a 两点，已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为 ( )A ． 2B ． 3C ． 2D ．332 4．（2006）．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是（ ） A ．25 B. 310 C. 5 D. 105．（2005年高考上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在6．在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- (2011年高考四川卷理科10)二、填空题7．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知y =3x 是双曲线x 2a 2－y 2b 2=1（a >0,b >0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．9． 抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值是10．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点，则离心率e 的取值范围是 .11．双曲线C:-=1(a ＞b ＞0)中，F 1、F 2是它的焦点，设抛物线l 的焦点与双曲线C的右焦点F 2重合，l 的准线与C 的左准线重合，P 是C 与l 的一个交点，那么=______________.【答案】【解析】设|PF 1|=m,|PF 2|=n,由抛物线定义有|PF 2|=|PN|(N 为点P 在左准线上的射影),又=e,=e=, ①又|PF 1|-|PF 2|=2a ， 即m-n=2a. ②由①②得m=.∴原式=-=e-2c ·=1.12．经过x 轴上的一个动点M 作斜率为ab的直线l 交椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 于B A ,，则____________||||22=+MB MA13．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是__________514．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为___________________________________________________________________． 解析：由题意a 2－b 2a ＝32，所以a 2＝4b 2.故双曲线的方程可化为x 24b 2－y 2b2＝1，故其渐近线方程为y ＝±12x .15．双曲线C 过点(2，3)，且其中一条渐近线是y =，则双曲线C 的标准方程是 ．16．若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，则其渐近线方程为 ▲ ．17．椭圆223412x y +=的焦距为 ．三、解答题18．已知抛物线28y x =与椭圆22221x y a b+=有公共焦点F ，且椭圆过点D (.（1）求椭圆方程；（2）点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M ，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P 、Q ，试问直线PQ 是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.19．△ABC 的三边a >b >c 成等差数列，A 、C 两点的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨 迹方程．20．（本小题满分15分）已知椭圆C 1的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(4,0),(4,0),A B C -三点.（1）求椭圆方程；（2）若曲线C 2是以椭圆C 1的焦点为顶点，且以C 1的顶点为焦点，试求曲线C 2的标准方程;（3）若此椭圆的左、右焦点两点，、交椭圆于作直线过、N M L F F F 121,使之构成2MNF ∆ 证明：2MNF ∆的周长为定值.21．（本题满分14分）已知椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4)，且离心率为35．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为4的直线被C 所截线段的中点坐标．22．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,离心率为,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.23．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为21-，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k 【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分）24．已知圆C 方程为228(62)610(,0)x y mx m y m m R m +--+++=∈≠，椭圆中心在原点，焦点在x 轴上。
最新精选2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设点P 是椭圆22195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( )(A)6，8 (B)2，6 (C)4，8 (D)8，12二、填空题2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得|PF 1||PF 2|＝ e ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ .3． P 为椭圆2212516x y +=上一点,12,F F 分别为其左,右焦点,则12PF F ∆周长为 ▲ ．4．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长恰好等于长半轴的长，若椭圆过点(2,)P ，则椭圆的方程为_______________5．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的 离心率为 ．6．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)7．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 (2011年高考江西卷理科14)8．已知a ＝(x,0)，b ＝(1，y )，且(a ＋3b )⊥(a －3b )＝0,则点P (x ，y )的轨迹方程为_____．解析：由(a ＋3b )⊥(a －3b )，得(a ＋3b )·(a －3b )＝0，解得|a |＝3|b |，即|x |＝ 3 1＋y 2.∴x 2＝3(1＋y 2)，即x 23－y 2＝1.9．双曲线C ：1422=-my x （m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是 。
精编新版2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( )A. B. C.D.2．(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（B ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)3．（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ．B 两点，则OB OA ⋅等于（ ）A ．43 B ．－43C ．3D ．－3 4．（2007四川文10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于( )A.3B.4C.32D.425．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。
记,PAB α∠=且PBA β∠=，则（ ）A ．2παβ+=B ．2πβα-=C ．2βα=D ．3βα二、填空题6．已知抛物线的极坐标方程为41cos ρθ=-，则此抛物线的准线极坐标方程为 ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x －y －1＝0，x －y＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B ，C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ▲ ．8． 已知圆的方程为221x y +=，则经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为001x x y y ⋅+⋅=，类比上述性质，可以得到椭圆2228x y +=上经过点(2,的切线方程为 ▲ .9．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为_______ 关键字：抛物线：双曲线；公共点；双重身份；求离心率10．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的公共顶点。
2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程检测含解析新人教B版选修1_1
第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹有以下说法:①点P 的轨迹一定是椭圆;②2a>|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;③2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2;④点P的轨迹一定存在;⑤点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C2.双曲线x29−x216=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.√3B.3C.4D.2 答案:C3.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标是()A.(14x ,0)B.(0,116x)C.(0,-116x)D.(116x,0)答案:B4.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于()A.4或-4B.5C.5或-3D.-5或3答案:A5.若椭圆x22+x2x=1的离心率为12,则实数m=()A.32或83B.32C.38D.32或38答案:A6.双曲线x2x2−x2x2=1(a>0,b>0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|=m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为()A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:由双曲线的定义知,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a.所以|AF2|+|BF2|-|AF1|-|BF1|=|AF2|+|BF2|-|AB|=|AF2|+|BF2|-m=4a,所以|AF2|+|BF2|=4a+m.故|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.答案:C7.设点P是椭圆x24+x23=1上的动点,F1,F2是焦点,设k=|PF1|·|PF2|,则k的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析:因为点P在椭圆x24+x23=1上,所以|PF1|+|PF2|=2a=4.所以4=|PF1|+|PF2|≥2√xx1·xx2,故|PF1|·|PF2|≤4.答案:D8.P是椭圆x29+x25=1上的动点,过点P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为()A.4x29+x25=1B.x29+4x25=1C.x29+x220=1D.x236+x25=1解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),PM的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程.答案:B9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.√2B.√3C.√3+12D.√5+12解析:设双曲线方程为x2x2−x2x2=1(a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),则k BF=−xx,双曲线的渐近线方程为y=±xxx,∴−xx ·xx=−1,即b2=ac,c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,解得e=1±√52.又e>1,∴e=√5+12,故选D.答案:D10.双曲线的虚轴长为4,离心率e=√62,F1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项,则|BF1|等于()A.8√2B.4√2C.2√2D.8解析:由题意,b=2,a=2√2,c=2√3,由|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|=a.答案:C二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若双曲线x 24−x 2x 2=1(b>0)的渐近线方程为y=±12x ,则b= .解析:由双曲线渐近线方程知x 2=12,则b=1.答案:1 12.椭圆x 29+x 22=1的焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若|PF 1|=4,则|PF 2|= ,∠F 1PF 2的大小为 .解析:由椭圆定义得|PF 2|=2a-|PF 1|=6-4=2.由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2=−12, 又∠F 1PF 2是三角形的内角,故∠F 1PF 2=2π3.答案:22π313.若抛物线y 2=2px (p>0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为 .解析:设该点坐标为(x ,y ).由题意知x=10−x 2,|y|=6.代入抛物线方程得36=2x (10-x2),解得p=2或p=18. 答案:y 2=4x 或y 2=36x 14.过点(√2,-2)且与双曲线x 22−x 2=1有公共渐近线的双曲线方程是 .解析:设双曲线方程为x 22−x 2=m (m ≠0),将已知点的坐标代入可得m=-3.故所求双曲线方程为x 23−x 26=1.答案:x 23−x 26=115.以下命题:①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.②过点(x 0,y 0)与圆x 2+y 2=r 2相切的直线方程是x 0x+y 0y=r 2. ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. ④抛物线上任意一点M 到焦点的距离等于点M 到其准线的距离.其中正确命题的序号是 .解析:①中斜率不一定存在;②点(x 0,y 0)不一定在圆上;③当2a=|F 1F 2|时,轨迹为线段. 答案:④三、解答题(本大题共3个小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知抛物线y 2=8x ,过点M (2,1)的直线交抛物线于A ,B 两点,如果点M 恰是线段AB 的中点,求直线AB 的方程.分析:利用“设而不求”和“点差法”解决.解:由题意知,直线斜率显然存在.设A ,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),直线斜率为k ,则y 2+y 1=2.将A ,B 两点坐标代入抛物线方程得x 12=8x 1, ① x 22=8x 2,②②-①得(y 2-y 1)(y 2+y 1)=8(x 2-x 1)故k =x 2-x 1x 2-x 1=8x2+x 1=82=4.所以所求直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0. 17.(8分)已知椭圆x 2x 2+x 2x 2=1(a>b>0)的离心率e =√32,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程;(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ,B ,若点A 的坐标为(-a ,0),|AB|=4√25,求直线l 的倾斜角. 分析:(1)由离心率e =xx =√32和连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积2ab=4可求得a ,b 的值.(2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题. 解:(1)由e =xx =√32,得3a 2=4c 2.再由c 2=a 2-b 2,解得a=2b.由题意可知12×2a ×2b=4,即ab=2. 解方程组{x =2x ,xx =2,得a=2,b=1.所以椭圆的方程为x 24+x 2=1.(2)由(1)可知点A 的坐标是(-2,0).设点B 的坐标为(x 1,y 1),直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为y=k (x+2).于是A ,B 两点的坐标满足方程组{x =x (x +2),x 24+x 2=1.消去y 并整理,得(1+4k 2)x 2+16k 2x+(16k 2-4)=0.由-2x 1=16x 2-41+4x 2,得x 1=2-8x 21+4x 2.从而y 1=4x1+4x 2.所以|AB|=√(-2-2-8x 21+4x 2)2+(4x 1+4x 2)2=4√1+x21+4x 2.由|AB|=4√25,得4√1+x 21+4x 2=4√25.整理得32k 4-9k 2-23=0,即(k 2-1)(32k 2+23)=0.解得k=±1.所以直线l 的倾斜角为π4或3π4.18.(9分)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明动点D在定直线上;(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.(1)证明:依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8,直线AO的方程为y=x1x1x;BD的方程为x=x2.解得交点D的坐标为{x=x2,x=x1x2x1,注意到x1x2=-8及x12=4y1,则有y=x1x1x2x12=-8x14x1=−2.因此D点在定直线y=-2上(x≠0).(2)解:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.故切线l的方程可写为y=ax-a2.分别令y=2,y=-2得N1,N2的坐标为N1(2x +x,2),N2(-2x+x,-2).则|MN2|2-|MN1|2=(2x -x)2+42−(2x+x)2=8,即|MN2|2-|MN1|2为定值8.。
2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质练习含解析新人教B版选修1_1
2.2.2 双曲线的几何性质课时过关·能力提升1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则它的离心率为()A解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e答案:B2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍且一个顶点的坐标为0,2),则双曲线的标准方程为()AC解析:由方程 得a=2,b=2.∵双曲线的焦点在y轴上,∴双曲线的标准方程为.答案:B3.过点(2,-2)且与=1有公共渐近线的双曲线方程为()AC解析:由题意可设双曲线方程为=k(k∈R,且k≠0) 又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程为.答案:A4.F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为() A.解析:△PF1F2为等腰直角三角形,又|PF1|≠|PF2|,故必有|F1F2|=|PF2|,即2c从而得c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解之,得e=∵e>1,∴e=答案:A5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m=()A.1B.2C.3D.4解析:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点为0一条渐近线为3y-mx=0,由题意,解得m=4.答案:D6.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同那么双曲线的焦点坐标为渐近线方程为.解析:∵椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),∴双曲线的焦点坐标也为(4,0),(-4,0),∴c=4,又c2=a2+b2,∴a=2,b2=12,∴双曲线的方程为∴双曲线的渐近线方程为y=即0.答案:(4,0),(-4,0)07.双曲线的渐近线方程为.解析:利用公式y=可求得渐近线方程为y=答案:y=8.若双曲线的离心率为2,则k的值是.答案:-319.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.(1)过点P(3离心率e(2)F1,F2是双曲线的左,右焦点,P是双曲线上的一点,∠F1PF2= 0°△离心率为2.解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,设为所求.由e得由点P(3在双曲线上,得.②又a2+b2=c2, ③由 ②③,得a2=1,b若双曲线的焦点在y轴上,设为所求.同理有a2+b2=c2.解之,得b2=).故所求双曲线的标准方程为x.(2)设双曲线的标准方程为因|F1F2|=2c,而e由双曲线的 ,得||PF1|-|PF2||=2a=c.由余弦 理,得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|·( -cos 0°) ∴4c2=c2+|PF1|·|PF2|.又△|·|PF2|·sin 0°=1∴|PF1|·|PF2|=48.由3c2=48,∴c2=16,得a2=4,b2=12.∴所求双曲线的标准方程为.★ 0.如图所示,已知F1,F2为双曲线a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2= 0°.求双曲线的渐近线方程.分析:由于双曲线的渐近线方程为y=故 求出的值即可,可以通过已知解Rt△F1F2P求得.解:方法一:设F2(c,0)(c>0),P(c,y0)代入方程得y0=|PF2|在Rt△F1F2P中,∠PF1F2= 0°∴|F1F2||,即2c又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.故所求双曲线的渐近线方程为y=方法二:∵在Rt△F1F2P中,∠PF1F2= 0°∴|PF1|=2|PF2|.由双曲线的 知|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF2|=2a.∴|F1F2||.∴2c=即c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.故所求双曲线的渐近线方程为y=。
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1．【2018年浙江省模拟测试】双曲线2
2
14
y x -=的离心率是（ ）
A. 3 【答案】C
2.【浙江省杭州市2018届高三上 期期末】双曲线2
2
14
y x -=的渐近线方程为（ ）
A. 12y x =±
B. 2y x =±
C. y x =
D. y x = 【答案】B
【解析】由双曲线2
2
14
y x -=得12a b ==，，所以渐近线方程为2y x =±， 故选B .
3.【2018届山东省烟台市高考适应性练习（二）】已知双曲线两焦点之间的距离为4，则
双曲线的渐近线方程是（ ） A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：利用双曲线的方程和
，求得
，即可求解双曲线的渐近线方程．
详解：由双曲线的两焦点之间的距离为，即，所以，
又由
，即
，解得
，
所以双曲线的渐近线方程为，故选A ．
4.【浙江省宁波市2018届高三上 期期末】已知焦点在y 轴上的椭圆
2214x y m +=的离心率为12
，则实数m 等于（ ） A. 3 B. 165 C. 5 D. 16
3
【答案】D
5．【2018届山东省潍坊市二模】已知双曲线2222:1x y C a b -=的离心率为5
3
，其左焦点为()150F -，
，则双曲线C 的方程为（ ）
A. 22143x y -=
B. 22134x y -=
C. 221169x y -=
D. 22
1916
x y -= 【答案】D
【解析】分析：根据题设条件，列出方程，求出a ， b ， c 的值，即可求得双曲线得标准方程．
详解：∵双曲线2222:1x y C a b -=的离心率为5
3
，其左焦点为()150F -，
∴5c =， 53
c a = ∴3a = ∵2
2
2
c a b =+ ∴216b =
∴双曲线C 的标准方程为
22
1916
x y -=
故选D.
6．【2018届四川省雅安市三诊】若双曲线
2
21
3
x
y
-=与椭圆
22
1
8
x y
p
+=有公共焦点，则p的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
【答案】C
【解析】由题得双曲线的焦点为（2,0）和（-2,0），椭圆的焦点为)和（，由于双曲线和
4.
p
∴=
，故选C.
7．【2018届安徽省合肥市三模】已知椭圆()经过点，，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.【安徽师范大附属中上期末】若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为
__________．
【答案】
【解析】，并且，所以焦点在轴，所以焦点坐标是，故填：.
9.【北京市西城育才中上期中】双曲线
22
1
817
y x
-=的焦点坐标为__________；离心率为__________．
【答案】 ()0,5±
【解析】∵5c ===，焦点坐标为()0,5±；
∴
c e a =
== 10．【浙江省台州市2018届高三上 期期末】双曲线22
143
x y -=的离心率为___________，渐近线方程为___________.
【答案】 y =
11．【浙江省嘉兴第一中 2018届高三上 期期中】若双曲线2
2
1y x m
-=，则实数m=___________； 渐近线方程为__________．
【答案】 2 y =
【解析】222
2
2
2
22
1,,13c a b a b m e m a a +====
=+=， 2m =.渐近线方程是y ==. 12.【2018届福建省百校高考冲刺】若双曲线的焦距等于离心率，则_____________．
【答案】
【解析】分析：先将双曲线方程化成标准方程，因为 ，所以，根据双曲线标准方程
中
，即可求出m 的值。
详解：因为 ，所以将双曲线的方程化为标准方程为
由焦距等于离心率，所以，所以由标准方程可知，，所以
所以m的值为.。