四川省南充市2020学年高一数学期末考试卷

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2019-2020学年四川省南充市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(2,−1)，则a⃗⋅b⃗ =()A. (−2,−2)B. −4C. 4D. 62.tan35°+tan10°1−tan35∘tan10∘=()A. −1B. 0C. 1D. 23.若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是()A. ca >cbB. ca<cbC. ac>bcD. ac2<bc24.在等差数列{a n}中，a2=3，公差d=2，则a5=()A. 5B. 7C. 8D. 95.在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA>sinB，则()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a，b大小关系不确定6.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是()A. (x+3)(x−1)>0B. (x+4)(x−1)<0C. x2−2x+3<0D. 2x2−3x−2>07.若a⃗=(1,1)，b⃗ =(1,−1)，c⃗=(−1,2)向量，则c⃗等于()A. −12a⃗+32b⃗ B. 12a⃗−32b⃗ C. 32a⃗−12b⃗ D. −32a⃗+12b⃗8.已知S n是等比数列{a n}前n项的和，若公比q=2，则a1+a3+a5S6=()A. 13B. 17C. 23D. 379.已知sin(π4−2x)=35，sin4x的值为()A. 725B. ±725C. 1D. 210.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=√3+1，b=2，A=π3，则B=()A. 3π4B. π6C. π4D. π4或3π411.已知x>0，y>0，且x+2y=1，则x2+yxy的最小值是()A. 3−2√2B. 2√2+1C. √2−1D. √2+112. 已知O 是锐角△ABC 的外心，tanA =√22.若cosB sinC AB ⃗⃗⃗⃗⃗+cosC sinB AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m =( ) A. √33B. 32C. 3D. 53二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =cos 2x −1的最小正周期是______．14. 若a >0，b >0则√a +√b ______√a +b(填上适当的等号或不等号)．15. 设S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，a 1=3，若−a 4，a 3，a 5成等差数列，则S n 与a n 的关系式为______．16. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|c ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =12，若(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2b ⃗ −c ⃗ )的最小值为m ，最大值为M ，则m +M =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 完成下列各题：(1)化简：sin2α−2cos 2αsin(α−π4)；(2)求不等式4x 2−4x +1>0的解集．18. 已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=−5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值．19.已知向量m⃗⃗⃗ =(sinA,cosA)，n⃗=(1,−2)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，A为锐角．(1)求tan A的值；(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx的值域．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．21.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S5=15，数列{b n}满足b1=1，b n+1=2n+1b n，数列{b n}前n项和为T n．2n(1)求S n；(2)求T n；(3)记集合M={n∈N∗|2S n(2−T n)≥λ}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范n+2围．22.做一个体积为32m3，高为2m的长方形纸盒，底面的长与宽分别取什么值时用纸最少？23.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，证明三角形的面积S=12a2sinBsinCsinA．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(2,−1)，则a⃗⋅b⃗ =(−1,2)⋅(2,−1)=−2−2=−4．故选：B．直接利用向量的数量积运算法则，求解即可．本题考查向量的数量积的坐标运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：tan35°+tan10°1−tan35∘tan10∘=tan45°=1．故选：C．根据两角和的正切公式，即可得解．本题考查两角和的正切公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：对于A和B：由于a>b>0，故1a <1b，由于c<0，所以ca>cb，故A正确，B错误；对于C：由于a>b>0，c<0，则ac<bc，故C错误；对于D：由于a>b>0，c<0，故ac2>bc2，故D错误；故选：A．直接利用不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a5=a2+2×3=3+6=9，故选：D．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设R 是三角形外切圆的半径，则R >0，由正弦定理得，a =2RsinA ，b =2RsinB ， ∵sinA >sinB ， ∴2RsinA >2RsinB ， ∴a >b ．故选：A ．根据正弦定理的推理a =2RsinA ，b =2RsinB ，(R 是三角形外切圆的半径)，易知sinA >sinB 可推出a >b ．本题主要考查正弦定理的推论a =2RsinA ，b =2RsinB ，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：A 、(x +3)(x −1)>0，可化为{x +3>0x −1>0或{x +3<0x −1<0，解得：x >1或x <−3，不为空集，本选项错误； B 、(x +4)(x −1)<0，可化为{x +4>0x −1<0或{x +4<0x −1>0，解得：−4<x <1，不为空集，本选项错误；C 、设y =x 2−2x +3，为开口向上的抛物线，且△=b 2−4ac =−8<0，即抛物线与x 轴没有交点，所y >0，即x 2−2x +3>0，则x 2−2x +3<0的解集为空集，本选项正确； D 、2x 2−3x −2>0，因式分解得：(2x +1)(x −2)>0，可化为：{2x +1>0x −2>0或{2x +1<0x −2<0，解得：x >2或x <−12，不为空集，本选项错误，故选：C ．A 、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x +3与x −1同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集，经过判定发现解集不为空集，本选项错误；B 、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x +3与x −1异号，即其中一个小于0，令一个大于0，即可求出不等式的解集，经过判定发现解集不为空集，本选项错误；C 、设不等式的左边为一个函数，发现此函数为开口向上的抛物线，且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x 轴没有交点，从而得到函数值y 恒大于0，故小于0无解，即解集为空集，本选项正确；D 、把不等式的左边分解因式，根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到2x +1与x −2同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集，判定发现不为空集，本选项错误．此题考查了一元二次不等式的解法，以及空集的定义．选项A ，B 及D 中不等式的解法利用了转化的数学思想，选项C 利用二次函数的开口方向，及与x 轴的交点来解．7.【答案】B【解析】解：∵a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(1,−1)，c ⃗ =(−1,2)向量，设c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，则有(−1,2)=(λ+μ,λ−μ)，即λ+μ=−1，λ−μ=2．解得λ=12，μ=−32，故c ⃗ =12a ⃗ −32b ⃗ ，故选B ．设c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出λ和μ的值，即可得到答案．本题考查两个向量坐标形式的运算，设出c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，是解题的突破口．【解析】【分析】本题考查等比数列的三项和与前6项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等比数列的通项公式和前n项和公式直接求解．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，公比q=2，∴a1+a3+a5S6=a1+a1q2+a1q4a1(1−q6)1−q=1+22+241−261−2=13．故选：A．9.【答案】A【解析】解：已知sin(π4−2x)=35，∴cos(π4−2x)=±√1−sin2(π4−2x)=±45，sin4x=cos(π2−4x)=2cos2(π4−2x)−1=725，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos(π4−2x)的值，再利用二倍角公式、诱导公式求得sin4x的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，考查了计算能力，属于基础题．由已知利用余弦定理可得a，由正弦定理可求得sin B的值，结合大边对大角可求B为锐角，即可求得B 的值．解：∵c=√3+1，b=2，A=π3，∴由余弦定理可得：a=√b2+c2−2bccosA =√4+(√3+1)2−2×(√3+1)=√6，∴由正弦定理可得：sinB=b⋅sinAa =2×√32√6=√22，∵b<a，B为锐角，∴B=π4．故选：C．11.【答案】B【解析】解：因为x>0，y>0，且x+2y=1，则x 2+yxy=xy+1x=xy+x+2yx=xy+2yx+1≥2√xy⋅2yx+1=2√2+1，当且仅当xy=2yx且x+2y=1时取等号，故则x 2+yxy的最小值2√2+1．故选：B．由已知结合乘1法，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．12.【答案】A【解析】解：设外接圆的半径为R，∵若cosBsinC AB⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinBAC⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴cosBsinC (OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ )+cosCsinB(OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ )=2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵∠AOB=2∠C，∠AOC=2∠B，∴cosBsinC (OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinB (OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即cosBsinC ⋅R 2⋅(cos 2C −1)+cosCsinB ⋅R 2⋅(cos 2B −1)=−2mR 2，即−2sinCcosB +(−2sinBcosC)=−2m ，故sinCcosB +sinBcosC =m ，故sin(B +C)=m ，故m =sinA ∵tanA =√22．故cos 2A =11+tan 2A =23，即sin 2A =13 故sinA =√33，即m =√33，故选：A ．设外接圆的半径为R ，从而化简可得cosBsinC (OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinB (OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而可得−2sinCcosB +(−2sinBcosC)=−2m ，从而解得答案．本题考查了正弦定理的应用，同时考查了平面向量数量积的应用及三角恒等变换的应用，属于中档题．13.【答案】π【解析】解：由二倍角公式可知，cos2x =2cos 2x −1，即cos 2x =12+12cos2x ， y =cos 2x −1=12+12cos2x −1=12cos2x −12，T =2πω=2π2=π．故答案为：π．根据已知条件，运用二倍角公式，以及周期公式，即可求解．本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．14.【答案】>【解析】解：∵a>0，b>0，∴(√a+√b)2−(√a+b)2=a+b+2√ab−a−b=2√ab>0．∴(√a+√b)2>(√a+b)2．则√a+√b>√a+b．故答案为：>．把要比较的两个数平方后作差判断符号，因为两个数都大于0，然后得到要比较的两个数的大小．本题考查了不等式的大小比较，考查了不等式的性质，是基础题．15.【答案】S n=2a n−3【解析】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a1=3，且−a4，a3，a5成等差数列，得2a3=a5−a4，即2×3q2=3q4−3q3，∴q2−q−2=0，解得q=2(负值舍去)．∴a n=3×2n−1，S n=3×(1−2n)=3×2n−3，1−2∴S n与a n的关系式为S n=2a n−3．故答案为：S n=2a n−3．设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由题意列式求得q，写出等比数列的通项公式与前项和公式，则答案可求．本题考查等比数列的通项公式与等差数列的性质，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】6，【解析】解：∵|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =12∴|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+1+2×1=√3，2∵(a⃗+b⃗ )⋅(2b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅2b⃗ −a⃗⋅c⃗+2b⃗ ⋅b⃗ −b⃗ ⋅c⃗=3−(a⃗+b⃗ )⋅c⃗，∵−|a⃗+b⃗ ||c⃗|≤(a⃗+b⃗ )⋅c⃗≤|a⃗+b⃗ ||c⃗|，∴−√3≤(a⃗+b⃗ )⋅c⃗≤√3，∴m=3−√3,M=3+√3，∴m+M=3−√3+3+√3=6．故答案为：6．由|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =12，可得|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+1+2×12=√3，又(a⃗+b⃗ )⋅(2b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅2b⃗ −a⃗⋅c⃗+2b⃗ ⋅b⃗ −b⃗ ⋅c⃗=3−(a⃗+ b⃗ )⋅c⃗，结合不等式的放缩法，即可求解．本题考查了向量的数量积，以及不等式的简单放缩，需要学生有一定的综合能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)sin2α−2cos 2αsin(α−π4)=2√22sinα−√22cosα=√22(sinα−cosα)=2√2cosα．(2)原不等式可化为(2x−1)2>0，所以原不等式的解集为{x|x≠12}.【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简即可求解；(2)由题意原不等式可化为(2x−1)2>0，即可得解其解集．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则d=a5−a25−2=−2，故a1=1−(−2)=3，故{a n}的通项公式为：a n=3−2(n−1)=5−2n．(2)由(1)可知a n=5−2n，令5−2n≤0，可得n≥52，故数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，故前2项和最大，且最大值为S2=3+1=4．【解析】本题考查等差数列的通项公式和数列的函数特性，属基础题．(1)由题意可儿数列{a n}的公差d的值，进而可得首项，可得通项公式；(2)令5−2n≤0，可知数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，进而可得数列前2项和最大，求值即可．19.【答案】解：(1)∵m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =sinA −2cosA =0， ∵A 为锐角， ∴cosA ≠0， ∴tanA =2． (2)∵tanA =2，∴f(x)=cos2x +2sinx =1−2sin 2x +2sinx =−2(sinx −12)2+32， ∵−1≤sinx ≤1，∴当sinx =12时，f(x)max =32，当sinx =−1时，f(x)min =−3， ∴f(x)的值域为[−3,32]．【解析】(1)根据已知条件，运用向量的平行坐标公式，即可求解，(2)f(x)=cos2x +2sinx =1−2sin 2x +2sinx =−2(sinx −12)2+32，结合sin x 的有界性，即可求解．本题为三角函数与向量的综合应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．20.【答案】解：(I)过C 作CD ⊥AB 于D ，则由CD =bsinA =4，BD =acosB =3∴在Rt △BCD 中，a =BC =√BD 2+CD 2=5(II)由面积公式得S =12×AB ×CD =12×AB ×4=10得AB =5 又acosB =3，得cosB =35，由余弦定理得：b =√a 2+c 2−2accosB =√25+25−2×5×5×35=2√5△ABC 的周长l =5+5+2√5=10+2√5．【解析】(I)由图及已知作CD 垂直于AB ，在直角三角形BDC 中求BC 的长． (II)由面积公式解出边长c ，再由余弦定理解出边长b ，求三边的和即周长．本题主要考查了射影定理及余弦定理的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则{a 1+d =25a 1+10d =15，解得{a 1=1d =1． ∴S n =n 2+n 2；(2)由题意得b n+1b n=12⋅n+1n，当n ≥2时，b n =b nb n−1×bn−1b n−2×⋅⋅⋅×b2b 1×b 1=12n(n n−1×n−1n−2×⋅⋅⋅×21)=n 2n．又b 1=12也满足上式，∴b n =n2n ． ∴T n =12+222+323+⋅⋅⋅+n 2n，① 12T n=122+223+324+⋅⋅⋅+n−12n+n2n+1，②①−②得：12T n =12+122+123+⋅⋅⋅+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−n+22n+1，∴T n =2−n+22n；(3)由(1)(2)可知2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，令f(n)=n 2+n 2n，则f(1)=1，f(2)=32，f(3)=32，f(4)=54，f(5)=1516．∵f(n +1)−f(n)=(n+1)2+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n+1，∴当n ≥3时，f(n +1)−f(n)<0，即f(n +1)<f(n)． ∵集合M 的子集个数为16，∴M 中的元素个数为4． ∴n 2+n 2n≥λ，n ∈N ∗的解的个数为4，∴λ的取值范围是(1516,1]．【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 2=2，S 5=15，得关于a 1，d 的方程组解出a 1、d 然后可求得S n ； (2)由b 1=12，b n+1=n+12nb n 用累乘法求得b n ，然后用错位相减法求得T n ； (3)由(1)(2)求得2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，由M 的子集个数为16得M 中元素个数．再由M ={n ∈N ∗|2S n (2−T n )n+2≥λ}求得λ的取值范围．本题考查等差数列通项公式、数列求和，考查数学运算能力，属于难题．22.【答案】解：设底面的长为x，宽为322x，∴S=2(2x+16+2×16x)=32+4(x+16x)≥64当且仅当x=16x,x=4时，用纸最少为64∴底面的长与宽都为4时用纸最少．【解析】设底面的长为x，则宽为322x，然后要使用纸最少，只需表示出表面积，利用基本不等式求出最值即可．本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于基础题．23.【答案】证明：因为由正弦定理asinA =bsinB，可得b=a⋅sinBsinA，所以三角形的面积S=12absinC=12a×a⋅sinBsinA×sinC=12a2sinBsinCsinA.得证．【解析】由正弦定理可得b=a⋅sinBsinA，进而根据三角形的面积公式即可证明．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．。

2020-2021学年四川省南充高级中学高一下学期期末考试数学试卷

南充高中2020级高一下学期末阶段性检测数学试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若b a >，则下列不等式中成立的是（） A.ba 11<B. 33b a >C. 22b a >D. ||b a >2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且18247=+S a ，则=3a （） A. 2B. 3C. 7D. 93. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，b ＝37，c ＝3，∠B ＝60°，则a 边为（） A ．97B ．67C ．9D ．64. 设R y x ∈,，向量)1,(x a =，),2(y b -=，)3,1(-=c ，c a ⊥，c b //，则=+||b a （） A. 5B. 102C. 53D. 255．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β B ．若m ⊥α，n ⊥β，n ⊥m ，则α⊥βC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4csin C ，cos A =－14，则bc=（） A ．3B ．4C ．5D ．67．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体（截面过棱的中点）得到的，如果被截正方体的棱长是20cm ，那么石凳的表面积是（） A ．1200cm 2B ．C ．D ．8. 已知数列{a n }中，11a =，23122n S n n =-，设11n n n b a a +=，则数列{b n }的前n 项和为（）A.31+n n B. 331nn + C.132n n -- D.3332n n -+-9．如图，己知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（） A ．直线1A D 与直线1D B 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD B C ．直线AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 10. 若实数0,0x y >>，且21x y +=，则12y x y y++（） A. 有最大值为73B. 有最小值为122+ C. 有最小值为2D. 无最小值11．已知△ABC 中，B ＝C －，sin A ＝，BC ＝，则△ABC 的面积为（） A ．B ．C ．D ．12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝n n a 2a 1+，a 1＝1，数列{b n }满足b 1＝1，b n －b n －1＝n1a (n ≥2)；则数列13n b n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值为（）A.436B.223C. 213D.294二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式102x x -<+的解集为__________. 14. 若2sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 15. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径. 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S －ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________.16. 给出以下几个结论：①若等比数列{}n a 前n 项和为3nn S a =+，N n *∈，则实数a =-1；②若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为2020(1),n n a a +=-2021(1)2n n b n+-=+，且n n a b <，对任意*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,1；③设在△ABC 中，内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，且2cos 2cos a B b A c -=，则()tan A B -的最大值为33； ④在△ABC 中，三内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-. 其中正确结论的序号为. 三、解答题（共70分）17.（10分）已知递增等差数列{}n a ，且13=a ，4a 是3a 和7a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}nn a 2+的前n 项和n S.18.（12分）已知关于x 的函数()2()3+3()f x x m x m m R =-+∈.（1）若关于x 的方程2()20f x x -=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2,求m 的取值范围；（2）求关于x 的不等式()0f x <的解集.19．（12分）在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB ，CD ，EF 相互平行，四边形ABEF 是梯形．已知CD ＝EF ，AD ⊥平面ABEF ，BE ⊥AF ．（1）求证：DF ∥平面BCE ；（2）求证：平面ADF ⊥平面BCE ．20．（12分）如图在ABC ∆中， 60=∠A ，9||=AB ，4||=AC ，点E 在边AB 上，点F 在AC 的延长线上，EF 交BC 于D ，设x CF =||，y BE =||.（1）若y x =，求||EF 的最小值；（2）若BDE ∆与CDF ∆面积相等，求x y -的最大值.ACEBFDx y21. （12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=，AB BD =，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦；（3）(文科不做)求二面角B －EF －A 的余弦． 22. （12分）已知数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n S ；（3）若集合22{|2}n n A n S n nλ+=-≥+为空集，求实数λ的取值范围.答案1-10 BACDB DCAAB 11-12 CD 13．答案：{}21x x -<<14．答案：19- 15.36π 16.①③④17．解析：（1）在递增等差数列{}n a 中，设公差d >0243731a a a a ⎧=⋅⎪∴⎨=⎪⎩⎩⎨⎧=+++=+∴12)6)(2()3(11121d a d a d a d a ⎩⎨⎧=-=231d a 52-=∴n a n（2）)2.....84252(.......1-3-n n n S ++++-++=（））（）（ =21)21(22)523---+-+n n n （=22412-+-+n n n18.解：（1）方程f （x ）﹣2x 2＝0即x 2﹣（m +3）x +m ＝0，方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，令g （x ）＝x 2﹣（m +3）x +m ，则g （2）＝4﹣2（m +3）+m ＝﹣2﹣m ＜0，即m ＞﹣2．∴m 的取值范围为（﹣2，+∞）；（2）由3x 2﹣（m +3）x +m ＜0，得（x ﹣1）（3x ﹣m ）＜0．若m ＝3，不等式化为3（x ﹣1）2＜0，x ∈∅；若m ＜3，则＜1，不等式f （x ）＜0的解集为（）；若m ＞3，则＞1，不等式f （x ）＜0的解集为（1，）．综上，若m ＝3，不等式f （x ）＜0的解集为∅；若m ＜3，不等式f （x ）＜0的解集为（）；若m ＞3，不等式f （x ）＜0的解集为（1，）．19.证明：（1）∵AB ，CD ，EF 相互平行，四边形ABEF 是梯形，CD ＝EF ，∴四边形CDFE 是平行四边形，∴DF ∥CE ，∵DF ⊄平面BCE ，CE ⊂平面BCE ，∴DF ∥平面BCE ．（2）∵AD ⊥平面ABEF ，BE ⊂平面ABEF ，∴BE ⊥AD ， ∵BE ⊥AF ，AF ∩AD ＝A ．∴BE ⊥平面ADF ， ∵BE ⊂平面BCE ，∴平面ADF ⊥平面BCE 20.解（1）在AEF ∆中由余下定理可知：60cos )9)(4(2)9()4(222y x y x EF -+--++=，注意到y x =，41694169)25(361153222≥+-=+-=∴x x x EF ， ∴当25==y x 时||EF 由最小值213.（2）BDE ∆与CDF ∆面积相等知：ABC ∆与AEF ∆面积相等，ACEBFD xy∴AEF ∆的面积 60sin 942160sin )9)(4(21⋅=-+=∆y x S AEF ， 36)9)(4(=-+∴y x ，4369+-=∴x y 136213]436)4[(13=-≤+++-=-∴x x x y ，当且仅当4364+=+x x ，即⎩⎨⎧==32y x 时取等，x y -∴的最大值为1.21. （Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠=∴45ADB ∠=，︒=∠90ABD ，AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC,且ABBC B =∴DC ⊥平面ABC ．（Ⅱ）∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ，垂足为点E∴∠FBE 是BF 与平面ABC 所成的角在图甲中，∵105ADC ∠=,∴60BDC ∠=,30DBC ∠=设CD a = 则2,3BD a BC a ==,a BD BF 222==， 1122EF CD a ==∴在Rt △FEB 中，122sin 2a EF FBE FB a∠==即BF 与平面ABC 所成角的正弦值为24．（Ⅲ）由（Ⅱ）知 FE ⊥平面ABC ，又∵BE ⊂平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，∴FE ⊥BE ，FE ⊥AE ，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角在△AEB 中，2211722AE BE AC AB BC ===+= ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅，即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-．22.解：（1）由题意得1112n n a n a n++=⋅，当2n ≥时， 121121112()()21212n n n n n n n a a a n n n a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=--，又112a =也满足上式，故2n n n a =；（2）由（1）可得n 23n 123nS (2222)=++++①∴231112122222n n n n nS +-=++++② ①-②，得231111111212222222n n n n n n S +++=++++-=-，所以222n n n S +=-; （3）由（2）可得222n nn S +-=，所以2222222n n n n n S n n n n λλ+++-≥⇔≥++，即22n n nλ+≤. 令()2*()2nn n f n n N+=∈则(1)1f =，3(2)2f =，3(3)2f =，5(4)4f =，15(5)16f =，因为2211(1)(1)(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=, 所以，当3n ≥时，(1)()0f n f n +-<，即()()1f n f n +<.因为集合A 为空集，所以()2*2nn n n N λ+≤∈的解为空集，所以23>λ。

2020-2021学年四川省南充市高一第一学期期末数学试题【解析版】

2020-2021学年四川省南充市高一第一学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1},{|12}A B x x =-=-<<，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{1,1}-C ．{0,1}D ．{1,0,1}-【答案】C【分析】利用交集定义求解即可．【详解】由题意，{}0,1A B =故选：C.2．cos 210︒=（） A ．3B ．3 C ．12D ．12-【答案】B【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】()3cos 210cos 18030cos302︒=︒+︒=-︒=- 故选：B3．已知函数22()1x f x x=+，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．5 B ．3C ．13D ．15【答案】D【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数22()1x f x x =+，可得221()112()1251()2f ==+. 故选：D.4．已知向量(2,1),(3,5)a b =-=，则2a b =-（） A ．(8,9)-- B ．(4,9)--C ．(5,6)--D ．(8,11)【答案】A【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】2(6,10)b =，2a b ∴=-(8,9)--故选：A5．若函数()xf x a x a =--（0a >且1a ≠）有两个不同零点，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)【答案】B【分析】先讨论01a <<，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论1a >，结合图形，即可判定出结果.【详解】当01a <<时，()xf x a x a =--在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当1a >时，根据函数()xf x a x a =--有两个不同零点，可得方程x a x a =+有两个不等实根，即函数xy a =与直线y x a =+有两不同零点，指数函数xy a =恒过点()0,1；直线y x a =+过点()0,a ，作出函数x y a =与y x a =+的大致图象如下：因为1a >，所以点()0,a 在()0,1的上方，因此1a >时，y x a =+与xy a =必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上1a >. 故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6．角α的终边上有一点(,)P a a ，(0)a ≠，则sin α=（）A ．22B ．22-C ．22±D ．1【答案】C【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，角α的终边上有一点(,)P a a ，则222r OP a ===，当0a >时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===；当0a <时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===--，综上，sin α=2故选：C7．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】因为把2y sin x =的图象向右平移12π个单位长度可得到函数22126y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，所以，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象，向右平移12π个单位长度故选D. 8．已知f （x ）=5x +a 3x +bx -8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（） A ．-26 B ．-18C ．-10D ．10【答案】A【分析】令()g x =5x +a 3x +bx ，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令()g x =5x +a 3x +bx ，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数，则()()8f x g x =-，所以()()22810f g -=--=，得()218g -=，又函数()g x 是奇函数，即()()22g g =--，所以()218g =-，则()()22818826f g =-=--=-. 故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．已知1tan 2α=，则2sin sin cos ααα+=（） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】因为1tan 2α=，由2222sin sin cos sin sin cos cos sin αααααααα++=+222211()tan tan 32211tan 51()2ααα++===++. 故选：C.10．给定集合A ，B ，定义{},,A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B =，则集合A B *中的所有元素之和为（）A ．15B ．14C ．27D ．14-【答案】A【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合A B *的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，456m ,,=，1,2,3n =，当4m =时，1,2,3n =时，321m n ,,-= 当5m =时，1,2,3n =时，432m n ,,-= 当6m =时，1,2,3n =时，543m n ,,-= 所以{}12345A B ,,,,*=，元素之和为15 故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏,m n 的取值，正确算出m n -，属于基础题 11．已知12,e e 是单位向量，1223e e ⋅=-，若平面向量a 满足11a e ⋅=，22a e ⋅=且12a xe ye =+，则x y +=（）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】对12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积，所得两个式子相加即可求解. 【详解】因为12a xe ye =+，所以211211a e xe ye e ⋅=+⋅=，即213x y -=①，因为12a xe ye =+，所以221222a e xe e ye ⋅=⋅+=，即223x y -+=②，两式相加可得：11333x y +=，所以9x y +=，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积即可利用已知条件的数据得出关于x 和y 的两个方程.12．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52log 3,log 5,(2)a f b f c f m ===，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【分析】根据()f x 为偶函数便可求出m ＝0，从而||()21x f x =-，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】∵()f x 为偶函数； ∴()()f x f x -= ； ∴||2121x m x m ----=-；∴--=-x m x m 得()()22x m x m --=- ，0mx = 得0m = ∴()21xf x =- ；∴()f x 在[)0,+∞上单调递增，并且()()0.52log 3log 3a f f ==，()()2log 5,(2)0b f c f m f ===∵220log 3log 5<<；∴c a b <<．故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[)0,+∞上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题13．已知向量(1,),(2,2)a m b ==-，且a b ⊥，则m =__________．【答案】1【分析】因为a b ⊥，则0a b ⋅=，代入坐标求解即可求出答案. 【详解】因为a b ⊥，所以=220,1a b m m ⋅-=∴=. 故答案为：1. 14．若12sin 313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 6πα-=__________．【答案】1213【分析】由于362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后由诱导公式可得cos cos sin 6323ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，最后写出结果即可.【详解】362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，632πππαα⎛⎫∴-=+- ⎪⎝⎭，12cos cos cos sin 63223313ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：1213. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，进而利用诱导公式进行计算.15．幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则(3)f -=__________.【答案】19【分析】设出幂函数的解析式，由图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭确定出解析式，然后令x ＝-3即可得到f （-3）的值．【详解】设f （x ）＝x a ，因为幂函数图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有14＝2a ，∴a ＝-2，即f （x ）＝x -2， ∴f （-3）＝(-3)-2＝19，故答案为19．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16．函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是_______ 【答案】7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围【详解】当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+，当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-，整理得：(37)(38)0x x --=，解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤，所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题17．已知函数1()21f x x x =+++ （1）求()f x 的定义域；（2）若0a >，求(1)f a -的值．【答案】（1）{|2x x ≥-且}1x ≠-；（2）1(1)1f a a a-=+．【分析】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解不等式可得定义域；（2）0a >时，将1a -代入求值即可．【详解】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解得2x ≥-且1x ≠-故()f x 的定义域为{|2x x ≥-且}1x ≠- （2）若0a >，11(1)12111f a a a a a-=-+=+-+18．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =．（1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数．【答案】（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论. 【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =；又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数. 【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论.19．已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=. （1）求a 与b 的夹角为θ；（2）求a b +；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求△ABC 的面积．【答案】（1）23π；（213（3）33【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得6a b ⋅=-，根据向量夹角公式求得1cos 2θ=-，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果. 【详解】（1）因为(23)(2)61a b a b -⋅+=，所以2244361aa b b-⋅-=.又4,3a b ==，所以6442761a b -⋅-=，所以6a b ⋅=-，所以61cos 432a ba b θ⋅-===-⨯. 又0≤θ≤π，所以23πθ=. （2）2222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以13a b +=；（3）因为AB 与BC 的夹角23πθ=，所以∠ABC ＝233πππ-=. 又4,3AB a BC b ====，所以S △ABC ＝1343332⨯⨯=【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目. 20．设函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，其中102ω<<．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象过点(,0)π，求()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；【答案】（1）3T π=；（2）[]3,0-．【分析】（1）由函数图象关于直线x π=对称，可得ω的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数()y f x =的图象过点(,0)π，求出m 的值，由30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，则2,62k k Z ππωππ⨯-=+∈，解得1,23k k Z ω=+∈又102ω<<，则当0k =时，13ω= 即2()2sin 36f x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为2323T ππ==；（2）函数()y f x =的图象过点(,0)π，则()22sin 036f m πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，解得2m =- 故2()2sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 302x π≤≤，203x π∴≤≤，256366x πππ-≤-≤ 则12sin 1236x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，232sin 2036x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭ ()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]3,0-． 21．已知二次函数()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()k g x x =的图象过点(1,8),()()()h x f x g x =+．（1）求()h x 的解析式；（2）证明：当3m >时，函数()()()H x h x h m =-有三个零点．【答案】（1）28()h x x x=+；（2）证明见解析. 【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设2()=f x ax ，由(1)1f a ==可得2()f x x = (1)8g k ==，()8g x x =故28()h x x x=+ （2）令()()()0H x h x h m =-=故22880x m x m-+-= 即()()1180x m x m x m ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故()()80m x x m x m xm -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭即()()80x m x m xm ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，0x ≠ 故()280x m x mx m ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭① 当3m >时，22288821803m m m m m +-=->->，2320m m +> 故280x mx m+-=有两实根，且不为0和m 0x m -=有一根，为m故()()()0H x h x h m =-=有三实数根故()()()H x h x h m =-有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．22．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【分析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23．若,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，tan 23k x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围．【答案】3k ≤【分析】先根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，进而得πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，在求函数πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭最小值即可得答案. 【详解】解：根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立． ∵ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ π20,33x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴π0tan 233x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭π3tan 203x ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭， ∴min πtan 23x k ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴3k ≤【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法： ① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)； ③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。

2020学年四川省南充市新高考高一数学下学期期末达标检测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 162．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)23．己知中，角所对的边分別是.若，则=( )A ．B ．1C ．2D ．4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,3,13A a b π===，则B =（）A ．3πB ．6π C ．56π D ．6π或56π5．对具有线性相关关系的变量,x y ，有观测数据()(),1,2,3,10i i x y i =⋯，已知它们之间的线性回归方程是ˆ320yx =+，若10118ii x==∑，则101i i y ==∑（）A ．254B ．25.4C ．74D ．7.46．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥-N PAC 与三棱锥D PAC -的体积比为( )A ．1:2B ．1:8C ．1:3D ．1:67．已知函数，则A ．的最小正周期为，最大值为B ．的最小正周期为，最大值为C ．的最小正周期为，最大值为D ．的最小正周期为，最大值为8．已知1sin,sin ,sin ,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0>ω，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内有零点，则实数ω的取值可能是（） A ．18B ．14C ．12D ．349．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（）A ．5立方丈B ．6立方丈C ．7立方丈D ．9立方丈10．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定11．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝1，则当E ，F 移动时，下列结论中错误的是（）A ．AE ∥平面C 1BDB ．四面体ACEF 的体积不为定值C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．四面体ACDF 的体积为定值二、填空题：本题共4小题 13．函数11y x x =+-(1)x >的最小值是． 14．若直线10ax y ++=与直线20x ay +-=互相平行，那么a 的值等于_____． 15．已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图象如图所示，则ϕ=________________ .16．在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),3),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末考试数学(含答案)

南充市2023—2024学年度上期普通高中年级学业质量监测数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{}26A x x =<<，{}04B x x =<≤，则()U B A ⋂=ð（）A.{}02x x <≤ B.{}02x x << C.{}0,2 D.∅2.命题“01x ∃>，20010x ax ++≤”的否定是（）A .1x ∀>，210x ax ++≤ B.1x ∀>，210x ax ++>C.1x ∀≤，210x ax ++≤ D.1x ∀≤，210x ax ++>3.函数()sin f x x x =⋅的部分图象可能是（）A. B.C. D.4.函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.已知()1,3P 为角α终边上一点，则()()()()2sin πcos πsin 2π2cos αααα-++=++-（）A.17-B.1C.2D.36.已知33log 2a =，2log 5b =，3πcos 4c =，则（）A.a b c<< B.b c a << C.c a b<< D.b a c<<7.已知()33ln43xf x ax b x+=+--，若()26f =，则()2f -=（）A.14- B.14C.6- D.108.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量()c t （单位：mg /L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ektc t c -=描述，假定该药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量03000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg /L 时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.10.99h二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果0a b >>，那么下列不等式正确的是（）A.11a b< B.22ac bc < C.11a b b a+>+ D.22a ab b <<10.下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2；B.已知1x >，则41y x x =+-的最小值为5；C.若正数x 、y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3；D.设x 、y 为实数，若223x y xy ++=，则x y +的取值范围为[]22-,.11.已如定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()40f x f x ++=且对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则以下判断正确的是（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期是4C.函数()f x 在[]2,6上单调递增D.直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴12.已知函数()2log ,04ππ2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.02m <<B.121=x x C.()[)123422,x x x x ∞+++∈+ D.31x x 取值范围为()1,7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()20243,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =______.14.如果1sin 3α=-，α为第三象限角，则3πsin 2α⎛⎫-=⎪⎝⎭______.15.若()()11121a a ---<+，则实数a 的取值范围为______.16.我们知道，函数()f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()f x 为奇函数，由此可以推广得到：函数()f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数()2xn f x m =+的图象关于点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则m n -=______.第Ⅱ卷四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{A x y ==，{}521B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.（1）求值：1ln 222314lg 25lg 2e log 9log 22+++-⨯（2）已知()tan π2α+=.求222sin sin cos cos αααα-⋅+的值.19.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期以及单调递增区间；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 值.20.已知函数()21f x x mx =-+.（1）若关于x 的不等式()10f x n +-≤的解集为[]1,2-，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()()10f x x m m -+->∈R 的解集.21.已知()22xxf x a -=⋅-是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式()()92350xxf f t -++⋅-<在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围.22.已知函数()2log 1f x x =+，()22xg x =-.（1）求函数()()()()2123F x f x mf x m =--+∈⎡⎤⎣⎦R 在区间[]2,4上的最小值；（2）若函数()()()h x g f x =，且()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n =-⋅+⎡⎤⎣⎦的图象有3个不同的交点，求实数n 的取值范围.南充市2023—2024学年度上期普通高中年级学业质量监测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，{}26A x x =<<，{}04B x x =<≤，则()U B A ⋂=ð（）A.{}02x x <≤ B.{}02x x << C.{}0,2 D.∅【答案】A 【解析】【分析】应用集合的交补运算求集合.【详解】由题设{|2U A x x =≤ð或6}x ≥，故(){|02}U A B x x ⋂=<≤ð.故选：A2.命题“01x ∃>，20010x ax ++≤”的否定是（）A.1x ∀>，210x ax ++≤B.1x ∀>，210x ax ++>C.1x ∀≤，210x ax ++≤D.1x ∀≤，210x ax ++>【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定是将存在改为任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题知：原命题的否定为1x ∀>，210x ax ++>.故选：B3.函数()sin f x x x =⋅的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】定义判断函数的奇偶性并结合π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号，应用排除法即可得答案.【详解】由()sin()sin ()f x x x x x f x -=-⋅-==且定义域为R ，即函数为偶函数，排除A 、C ；由πππsin 0444f ⎛⎫=⋅>⎪⎝⎭，排除B.故选：D4.函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4【答案】C 【解析】【分析】根据解析式判断单调性，结合零点存在定理确定区间.【详解】由解析式知()2log 4f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，又()130f =-<，()210f =-<，()23log 310f =->，所以零点所在的一个区间为()2,3.故选：C5.已知()1,3P 为角α终边上一点，则()()()()2sin πcos πsin 2π2cos αααα-++=++-（）A.17-B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】应用诱导公式及由弦化切化简目标式为2tan 1tan 2αα-+，结合三角函数的定义求得tan 3α=，即可求值.【详解】由()()()()2sin πcos π2sin cos 2tan 1sin 2π2cos sin 2cos tan 2αααααααααα-++--==++-++，又tan 3α=，所以2tan 12311tan 232αα-⨯-==++.故选：B6.已知33log 2a =，2log 5b =，3πcos 4c =，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数的单调性及中间量0和2即可求解.【详解】因为333log 2log 8a ==，函数3log y x =在()0,∞+上单调递增，所以330log 8log 92<<=，即02a <<.又因为函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log 5log 42>=，即2b >.又因为3πcos 042c ==-<，所以c a b <<.故选：C.7.已知()33ln43xf x ax b x+=+--，若()26f =，则()2f -=（）A.14- B.14C.6- D.10【答案】A 【解析】【分析】构造(x)(x)4g f =+并判断其奇偶性，利用奇偶性求()2f -即可.【详解】令33()()4ln3xg x f x ax b x+=+=+-，且定义域为()3,3-，3333()ln ln ()33x xg x ax b ax b g x x x-+-=-+=--=-+-，即()g x 为奇函数，所以()()()()80g x g x f x f x -+=-++=，即()(2)28(2)14f f f -+=-⇒-=-.故选：A8.我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量()c t （单位：mg /L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ektc t c -=描述，假定该药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量03000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg /L 时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.10.99h【答案】D 【解析】【分析】由题设有103000e1000t-≥，利用指数函数单调性及指对数关系求解，即可得答案.【详解】由题意()103000e 1000t c t -=≥，则1ln 10ln 310.99103t t -≥⇒≤≈小时.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果0a b >>，那么下列不等式正确的是（）A.11a b< B.22ac bc < C.11a b b a+>+ D.22a ab b <<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质判断A 、C 、D ；特殊值0c =判断B.【详解】由0a b >>，则22a ab b >>，110b a >>，故11a b b a+>+，A 、C 对，D 错；当0c =时22ac bc =，故B 错.故选：AC10.下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2；B.已知1x >，则41y x x =+-的最小值为5；C.若正数x 、y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3；D.设x 、y 为实数，若223x y xy ++=，则x y +的取值范围为[]22-,.【答案】BCD 【解析】【分析】由0x <对应函数符号即可判断A ；应用基本不等式及其“1”的代换、一元二次不等式解法判断B 、C 、D ，注意取最值条件.【详解】A ：当0x <时，210x y x+=<，若存在最小值，不可能为2，错；B ：由10x ->，411151y x x =-++≥=-，当且仅当3x =时取等号，所以41y x x =+-的最小值为5，对；C ：由题设12112212(2)((5)(53333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当1x y ==时取等号，所以2x y +的最小值为3，对；D ：22222()()3()4x y x y xy x y xy x y +=+-=++-+≥，可得2()4x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，则22x y -≤+≤，故x y +的取值范围为[]22-,，对.故选：BCD11.已如定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，()()40f x f x ++=且对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则以下判断正确的是（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期是4C.函数()f x 在[]2,6上单调递增D.直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴【答案】CD 【解析】【分析】由题设()()f x f x -=-且()(4)f x f x =-+、()f x 在[]2,0-上递减，再进一步判断函数的奇偶性、周期性、区间单调性和对称性.【详解】由()()0()()f x f x f x f x +-=⇒-=-，函数为奇函数，A 错；由()()40()(4)(8)f x f x f x f x f x ++=⇒=-+=+，函数的周期为8，B 错；对任意的1x ，[]22,0x ∈-，当12x x ≠时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，所以()f x 在[]2,0-上递减，结合奇函数知：函数在[0,2]上递减，即函数[2,2]-上函数递减，由上可知()()(4)f x f x f x =--=-+，即()(4)f x f x -=+，故()f x 关于2x =对称，所以()f x 在[]26,上单调递增，且直线1x =是函数()1f x +图象的对称轴，C 、D 对.故选：CD12.已知函数()2log ,04ππ2sin ,41666x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.02m <<B.121=x x C.()[)123422,x x x x ∞+++∈+ D.31x x 取值范围为()1,7【答案】ABD 【解析】【分析】根据解析式画出函数大致图象，数形结合可得02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<，结合对数函数、正弦型函数性质可得121=x x 、3420x x +=，综合运用基本不等式、区间单调性判断各项正误.【详解】由函数解析式可得函数大致图象如下，由上图，要使方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<，3421020x x +=⨯=，由2122|log ||log |x x =，则212221212log log log ()01x x x x x x -=⇒=⇒=，A 、B 对；所以1234111202022x x x x x x +++=++≥+，又1114x <<，即等号取不到，所以()1234(22,)x x x x ∞+++∈+，C 错；由图知：()f x 在区间(1,14)、(4,7)上单调性相同，且1311,474x x <<<<，所以13,x x 随m 变化同增减，故31x x 取值范围为()1,7，D 对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据解析式得到图象并确定02m <<，且1234114713164x x x x <<<<<<<<<为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()20243,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()1f f =______.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，从内到外运算求解即可．【详解】由题意，()20241log 10f ==，则()()1f f =0(0)31f ==．故答案为：1．14.如果1sin 3α=-，α为第三象限角，则3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.【答案】3【解析】【分析】由平方关系及角所在象限得cos 3α=-，应用诱导公式即可求函数值.【详解】由1sin 3α=-，α为第三象限角，则cos 3α=-，33πsin cos 2αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：315.若()()11121a a ---<+，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,2,12⎛⎫-∞-⋃-⎪⎝⎭【解析】【分析】利用函数1y x -=的单调性，分三类讨论即可求解.【详解】考虑函数1y x -=.因为函数1y x -=的单调递减区间为()0,∞+和(),0∞-.所以不等式()()11121a a ---<+等价于10210121a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪->+⎩或者10210a a -<⎧⎨+>⎩或者10210121a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得：2a <-或112a -<<.所以实数a 的取值范围为：()1,2,12∞⎛⎫--⋃-⎪⎝⎭.故答案为：()1,2,12∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭16.我们知道，函数()f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()f x 为奇函数，由此可以推广得到：函数()f x 的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数()2x n f x m =+的图象关于点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则m n -=______.【答案】2±【解析】【分析】由题设定义有()11[()]22f x f x -+=-+，进而得到22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立，求参数值，即可得答案.【详解】由题意()12y f x =+为奇函数，所以()11[()]22f x f x -+=-+，则112222x x n n m m -=+++--，所以202(2221)(12)(2)122(12)(2)10x x x x x x x x x n n n m m m m m m m ⋅+⋅+++=⋅+++⋅++++⇒=⋅，所以22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立，故2012101m n m m mn n +==-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩或11m n =⎧⎨=-⎩，所以2m n -=±.故答案为：2±【点睛】关键点点睛：根据定义得到22()2(21)20x x n m m mn n m ++++⋅++=恒成立为关键.第Ⅱ卷四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{A x y ==，{}521B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}45A B x x ⋃=-≤≤（2）[]2,3【解析】【分析】（1）先将集合A 化简，利用并集运算得解；（2）根据题意可得AB ，列式运算可求解.【小问1详解】由y =+，所以2050x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得25x ≤≤，{}25A x x ∴=-≤≤，当1m =时，{}43B x x =-≤≤，{}45A B x x ∴⋃=-≤≤.【小问2详解】由题x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，即A B ，则25521521m m m m -≥-⎧⎪≤+⎨⎪-≤+⎩（等号不同时取），解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]2,3.18.（1）求值：1ln 222314lg 25lg 2e log 9log 22+++-⨯（2）已知()tan π2α+=.求222sin sin cos cos αααα-⋅+的值.【答案】（1）3；（2）75.【解析】【分析】（1）应用指对数运算性质及指对数关系化简求值；（2）由题设tan 2α=，再应用“1”的代换及齐次运算求值即可.【详解】（1）原式232lg 5lg 222log 3log 2523=+++-⨯=-=；（2）由()tan πtan 2αα+==，22222222222sin sin cos cos 2tan tan 1222172sin sin cos cos sin cos tan 1215ααααααααααααα-⋅+-+⨯-+-⋅+====+++.19.已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期以及单调递增区间；（2）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及相应的x 值.【答案】19.π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈20.最大值为1，相应的5π12x =；最小值为2-，相应的0x =.【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式即可求解函数的周期；利用整体代入法和正弦函数的性质即可求出函数的单调增区间.（2）利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】由()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得：函数()f x 的周期为2ππ2T ==.令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤-≤+∈，解得：π5πππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．【小问2详解】令π23t x =-，因为π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，所以π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以当ππ232x -=，即5π12x =时，()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上可取得最大值，最大值为1；当233x -=-ππ，即0x =时，()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上可取得最小值，最小值为.故()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为1，相应的5π12x =；最小值为2，相应的0x =.20.已知函数()21f x x mx =-+.（1）若关于x 的不等式()10f x n +-≤的解集为[]1,2-，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()()10f x x m m -+->∈R 的解集.【答案】（1）1,2m n ==-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由不等式解集可得1,2-是20x mx n -+=的两个根，利用根与系数关系求参数值；（2）由题意有()(1)0x m x -->，讨论1m <、1m =、1m >求不等式解集.【小问1详解】由题设20x mx n -+≤的解集为[]1,2-，即1,2-是20x mx n -+=的两个根，所以121,122m n =-+==-⨯=-.【小问2详解】由题意()21(1)()(1)0f x x m x m x m x m x -+-=-++=-->，当1m <时，解得x m <或1x >，故解集为(,)(1,)m -∞+∞ ；当1m =时，解得1x ≠，故解集为{|1}x x ∈≠R ；当1m >时，解得1x <或x >m ，故解集为(,1)(,)-∞+∞ m ；21.已知()22x xf x a -=⋅-是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式()()92350x x f f t -++⋅-<在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】21.1a =22.单调递增，答案见解析23.(,∞-【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质即可得出a 的值；（2）先判断单调性，再根据函数单调性的定义判断即可；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为3t m m<+，利用基本不等式求出最值即可．【小问1详解】()f x 是R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，对任意x ∈R ，即()2222x x x x a a --⋅-=-⋅-，即()()1220x x a --+=，对任意x ∈R 恒成立，10a ∴-=，即1a =.【小问2详解】()f x 为R 上的增函数，证明如下：任取1x ，2R x ∈，且12x x <，()()()1122122222x x x x f x f x ---=---()121212222222x x x x x x -=-+⋅()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭，12x x < ，1212122,1022x x x x ∴<+>⋅，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 为R 上的增函数.【小问3详解】不等式()()92350x x f f t -++⋅-<在R 上恒成立，()()()929235x x x f f f t ∴--+=->⋅-，又()f x 为R 上的增函数，9235x x t ∴->⋅-在R 上恒成立，即()23330x x t -⨯+>，令3x m =，0m >，上式等价于230m tm -+>对0m >恒成立，即3t m m <+，令()3g m m m =+，只需()min t g m <即可，又()3g m m m =+≥()min g m ∴=，t ∴<.所以实数t的取值范围为(,∞-.22.已知函数()2log 1f x x =+，()22x g x =-.（1）求函数()()()()2123F x f x mf x m =--+∈⎡⎤⎣⎦R 在区间[]2,4上的最小值；（2）若函数()()()h x g f x =，且()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n =-⋅+⎡⎤⎣⎦的图象有3个不同的交点，求实数n 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）25n ³【解析】【分析】（1）根据已知条件求出()[]()()222log 2log 13F x x m x m =-++∈R ，令2log x t =换元后()F x 变为2223y t mt m =--+，利用二次函数的性质确定最小值；（2）求出()2log 12222x h x x +=-=-，进而确定()()()22h g x g x =-，令()g x a =换元后有()()y h g x =化为22y a =-，()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦化为243y a na n =-+，问题转化为()242320a n a n -+++=有两个根，且一个根在()0,2内，一个根在[)2,+∞内，设()()24232a a n a n ϕ=-+++，通过限制二次函数根所在区间得出不等式，求解不等式即可解出实数n 的取值范围.【小问1详解】()()()()2123F x f x mf x m ⎡⎤=--+∈⎣⎦R ，所以()()()()222log 2log 13F x x m x m =-++∈R ，令2log x t =，因为[]2,4x ∈，则[]1,2t ∈，所以()F x 变为2223y t mt m =--+，函数的对称轴为t m =，当1m £时，函数在[]1,2上单调递增，1t =时，函数有最小值44m -；当12m <<时，函数在[]1,m 上单调递增减，函数在(],2m 上单调递增，t m =时，函数有最小值223m m --+；当2m ≥时，函数在[]1,2上单调递减，2t =时，函数有最小值67m -+.【小问2详解】()()()h x g f x =即()()2log 122220x h x x x +=-=->，所以()22y g x =-，令()g x a =，所以()()y h g x =化为：()220y a a =->，()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦化为243y a na n =-+；令22243a a na n -=-+，整理有：()242320a n a n -+++=；因为()22xa g x ==-，作出简图如下注意到0a >，可得：当02a <<时，22x a =-有两个根；当2a ≥时，22x a =-有一个根；因为()()y h g x =的图象与()()243y g x n g x n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦的图象有3个不同的交点，所以()242320a n a n -+++=有两个根，且一个根在()0,2内，一个根在[)2,+∞内，设()()24232a a n a n ϕ=-+++，则有：()x ϕ为关于a 的二次函数，图象开口向上，对称轴为21a n =+，根据题意有：()()0020ϕϕ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即320520n n +>⎧⎨-+<⎩解得25n >，或()()00200212n ϕϕ⎧>⎪=⎨⎪<+<⎩，即3205201122n n n ⎧⎪+>⎪-+=⎨⎪⎪-<<⎩解得25n =综上所述：25n ³.【点睛】方法点睛：①换元法的应用，注意取值范围；②数形结合的应用.。

四川省南充市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

四川省南充市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知，且，则x等于（）A . ﹣1B . ﹣9C . 9D . 13. （2分）直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D . 44. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60°的有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2016·中山模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A . 8πB . 16πC . 32πD . 64π7. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A . 16B . 8C .D . 48. （2分）(2018·张家口期中) 若向量＝（﹣1，2），＝（2，﹣3），＝（4，﹣5），则＝（）A .B .C .D .9. （2分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A . 12万元B . 16万元C . 17万元D . 18万元10. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 已知等比数列满足：，且，则等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·海南期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 = = ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 任意三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 4B . 3C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）14. （1分）(2018·龙泉驿模拟) 在△ABC中，a=2，b= ，B= ，则A=________．15. （1分）(2018·滨海模拟) 若正实数，，满足，则的最大值是________．16. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线．.（1）求直线与直线的交点的坐标，并求出过点与原点距离最大的直线方程；（2）过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于点，两点，且（为坐标原点），求直线的方程.．.18. （10分）(2018·河北模拟) 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证： .19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．20. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．21. （10分） (2019高二上·水富期中) 已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为。

2020年四川省南充市城北中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2020年四川省南充市城北中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线与直线平行，则实数a等于（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略3. 已知都是等比数列，那么（）A.都一定是等比数列B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列D. 都不一定是等比数列参考答案：C略4. 设函数，求（）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A5. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A. 对任意x∈R，都有x2＜0B. 不存在x∈R，都有x2＜0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．6. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）参考答案：D8. 已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．9. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.10. 在△ABC中，，那么A等于（）A. 135°B. 105°C. 45°D. 75°参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：12. 已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a= ．参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．13. 已知向量，，，，若，则_______. 参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.设的值等于 .参考答案：略15. 在等差数列中，若，，则的值为__________。

2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试题Word版解析版

2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试题一、单选题 1．已知()1,1A ，()2,2B -，O 是坐标原点，则OA AB +=（）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,1D ．()2,2-【答案】D【解析】根据向量线性运算可得OA AB OB +=，由坐标可得结果. 【详解】()2,2OA AB OB +==-故选：D 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 2．sin 20cos70cos 20sin 70+=（） A ．0 B ．1-C ．1D ．12【答案】C【解析】由两角和差正弦公式将所求式子化为sin90，由特殊角三角函数值得到结果. 【详解】sin 20cos70cos 20sin 70sin901+==故选：C 【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题. 3．设a b > ，c d > ，则下列不等式成立的是（） A ．a c b d ->- B ．ac bd >C ．a dc b> D ．b d a c +<+【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b ，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A ，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B ，1⨯（-2）>（-1）⨯（-5），不成立;取选项C ，11--25>，不成立,故选D 【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C 级要求，本题属于基础题 4．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为（） A ．1:3 B ．1:1 C ．1:27 D ．1:9【答案】C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为3312:R R ，进而得到结果.【详解】由球的体积公式343V R π=知：两球的体积之比3312:1:27R R == 故选：C 【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.5．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（） A ．5 B ．8C ．10D ．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+= 故选B.【考点】等差数列通项公式.6．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（） A ．75︒ B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】D【解析】由正弦定理将边化角可求得sin B ，根据三角形为锐角三角形可求得B . 【详解】由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0A ∴≠ 1sin 2B ∴=0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6B π∴=，即30B =故选：D 【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.7．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（） A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<< D ．{}21x x x <->或【答案】A【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-<解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量. 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．22πB ．12πC ．3πD ．9π【答案】B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为2的正方体切割得到的四棱锥P ABCD -，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果. 【详解】由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥P ABCD -：由上图可知：四棱锥P ABCD -可由边长为2的正方体切割得到∴该正方体的外接球即为四棱锥P ABCD -的外接球 ∴四棱锥P ABCD -的外接球半径222122232R =++=∴外接球的表面积2412S R ππ==故选：B 【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，若472a a +=，32q =-，则110a a +=（）A ．-7B ．-5C ．7D ．5【答案】A【解析】由等比数列通项公式可构造方程求得4a ，再利用通项公式求得结果.【详解】()3474412a a a q a +=+=-= 42a ∴=-64110431247a a a a q q∴+=+=-⨯=- 故选：A 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考查基础公式的应用，属于基础题.10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a =，43b =，13c =，则ABC 的最小角为（） A ．6π B ．3π C ．12πD ．4π 【答案】A【解析】由三角形大边对大角可知所求角为角C ，利用余弦定理可求得cos C ，进而得到结果. 【详解】c b a << ABC ∆∴的最小角为角C ，则0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2223cos 22743a b c C ab +-===⨯⨯ 6C π∴= 故选：A 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.11．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（） A ．4 B ．8C ．22D ．42【答案】B【解析】试题分析：由，当且仅当242x y ==时，即21x y ==等号成立，故选B ．【考点】基本不等式.12．已知数列{}log a n b (0a >且)1a ≠是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{}n a 是递增数列，且满足lg n n n a b b =，则实数a 的取值范围是（） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据等差数列和等比数列的定义可确定{}n b 是以2a 为首项，a 为公比的等比数列，根据等比数列通项公式n b ，进而求得n a ；由数列的单调性可知10n n a a +->；分别在1a >和01a <<两种情况下讨论可得a 的取值范围. 【详解】由题意得：1log 2a b =，11log log log 1n a n a n anb b b b ++-== 21b a ∴=，1n nb a b += {}n b ∴是以2a 为首项，a 为公比的等比数列 1n n b a +∴= ()111lg 1lg n n n n a a a n a a +++∴==+{}n a 为递增数列 10n n a a +∴->，即()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦①当1a >时，lg 0a >，10n a +> ()()210n a n ∴+-+>，即11122n a n n +>=-++ 102n >+ 1112n ∴-<+ ∴只需1a >即可满足()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦ ②当01a <<时，lg 0a <，10n a +> ()()210n a n ∴+-+<，即112a n <-+1123n ≤+ 12123n ∴-≥+ ∴只需023a <<即可满足()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦ 综上所述：实数a 的取值范围为()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量a 和n 的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量a 与关于n 的式子的最值的大小关系问题.二、填空题13．已知向量()1,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x =___________. 【答案】2【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果. 【详解】a b ⊥ 20a b x ∴⋅=-+=，解得：2x =故答案为：2 【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零. 14．若1sin 3α=，则cos2=α__________．【答案】79【解析】【详解】2217cos 212sin 12().39αα=-=-⨯=15．若数列{}n a 满足11n n n a a a +=+，且123a =，则10a =___________. 【答案】219【解析】对已知等式左右取倒数可整理得到1111n na a ，进而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；利用等差数列通项公式可求得1na ，进而得到n a 的通项公式，从而求得结果. 【详解】11n n n a a a +=+ 11111n n n n a a a a ++∴==+，即1111n na a∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1132a=为首项，1为公差的等差数列()131211222nnn na-∴=+-=-=221nan∴=-10219a∴=故答案为：219【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于1nnnmaaka b+=+形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.16．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.【答案】124【解析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到AP为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点,,B D C重合于点P，如下图所示：AB BE⊥，AD DF⊥AP PE∴⊥，AP PF⊥又,PE PF⊂平面PEF，PE PF P=AP∴⊥平面PEF，即AP为三棱锥的高1111111133322224A PEF PEF CEF V S AP S AB -∆∆∴=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=故答案为：124【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，66a =. （1）求n a ；（2）求n S .【答案】（1）n a n =；（2）()12n n n S +=【解析】（1）由624a a d -=可求得公差，利用等差数列通项公式()n m a a n m d =+-求得结果；（2）利用等差数列前n 项和公式()12n n n a a S +=可求得结果. 【详解】（1）设等差数列公差为d ，则6244a a d -==，解得：1d =()22n a a n d n ∴=+-=（2）由（1）知：11a = ()()1122n n n a a n n S ++∴==【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题. 18．已知向量()3,1a =-，5a b ⋅=-，(),1c x =. （1）若//a c ，求实数x 的值；（2）若5b =，求向量a 与b 的夹角θ. 【答案】（1）3x =-；（2）34πθ=【解析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅可求得cos θ，进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】（1）//a c ()3110x ∴⨯--⋅=，解得：3x =-（2）()3,1a =-91a ∴=+=cos 210a b a bθ⋅∴===-⨯⋅又[]0,θπ∈ 34πθ∴= 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.19．在ABC ∆中，已知内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1a =，45B =，ABC ∆的面积2S=. （1）求边c 的长；（2）求ABC ∆的外接圆的半径R . 【答案】（1）c =（2）2R =【解析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得b ；利用正弦定理即可求得结果. 【详解】（1）由1sin 2Sac B =得：122=，解得：c = （2）由余弦定理得：2222cos 132252b ac acB =+-=+-= 5b ∴=由正弦定理得：2sin b R B ===R ∴= 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.20．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．求证：(1)AC ⊥BC 1；(2)AC 1∥平面CDB 1.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得ACB ∆为直角三角形即可证得AC BC ⊥，由直棱柱可知1CC ⊥面ABC ，可证得1CC AC ⊥，根据线面垂直的判定定理可证得AC ⊥面11BB C C ，从而可得1AC BC ⊥．（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，由中位线可证得1//DE AC ，根据线面平行的判定定理可证得1//AC 平面1CDB ．试题解析：证明：（1）证明：3,4,5AC BC AB ===，222AC BC AB ∴+=，ACB ∴∆为直角三角形且90ACB ∠=，即AC BC ⊥．又∵三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，1CC ∴⊥面ABC ，AC ⊂面ABC ，1CC AC ∴⊥，1BC CC C ⋂=，AC ∴⊥面11BB C C ，1BC ⊂面11BB C C ，1AC BC ∴⊥．（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，1//DE AC ∴．1AC ⊄面1CDB ，DE ⊂面1CDB ，1//AC ∴平面1CDB ．【考点】1线线垂直，线面垂直；2线面平行．21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知216,41,n n S a S n N *+==+∈．（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设4n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以当时，，两式相减得：当时，，因为,得到，解得，，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（Ⅱ）由题意知，, 易知当时，；时，所以当时，，当时，，所以，，…… 当时，又因为不满足满足上式，所以.【考点】1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.22．已知1a ≠且a R ∈，比较11a-与1a +的大小. 【答案】详见解析【解析】将两式作差可得()21111a a a a -+=--，由201a a >-、201a a =-和201a a<-可得大小关系. 【详解】()()()()2211111111111a a a a a a a a a---+--+===---- 当1a <且0a ≠时，201a a>- 111a a ∴>+- 当0a =时，201a a=- 111a a ∴=+- 当1a >时，201a a<- 111a a ∴<+-综上所述：当()(),00,1a ∈-∞时，111a a >+-；当0a =时，111a a =+-；当()1,a ∈+∞时，111a a<+- 【点睛】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.23．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？【答案】40m ．【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt △ABD 中，3AB ，在Rt △ABC 中，∴BC=AB ．在△BCD 中，由余弦定理，得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt △ABD 中，∠ADB=30°，∴3，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∴BC=AB ．在△BCD 中，由余弦定理，得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ，∴3AB 2=AB 2+CD 2-2AB ·CDcos120°整理得AB 2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40 m【考点】解三角形．。

四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、单选题 1．已知i 1iz=+，则z =（） A ．1i -- B ．i - C ．1i -+ D ．12．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．则该组数据的第35百分位数为（） A ．17B ．20C ．23D ．253．若2sin cos 3θθ-=，则sin 2θ的值是（） A ．59-B ．59C ．49D ．49-4．对于两条不同直线m ，n 和两个不同平面,αβ，以下结论中正确的是（） A ．若//,αα⊥m n ，则m n ⊥ B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若,//m αβα⊥，则m β⊥D ．若,⊥⊥m n n α，则//m α5．ABC V 的内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若3cos 5A =，π3B =，b =则a 的值为（）A ．65B C ．85D ．26．已知向量a r 与b r 的夹角是3π4，且1a =r ，b =r 则向量a r在向量b r 上的投影向量是（）A ．B ．a -rC ．b -rD ．12b -r7．在ABC V 中，2AD DC =u u u r u u u r，P 是线段BD 上的一点，若13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数t 的值为（） A ．49B ．23C ．35D ．598．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为（）A ．1 BC ．D ．二、多选题9．函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法中正确的有（）A ．()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()f x 的一条对称轴方程为π85x =C ．()f x 的一个对称中心为π,08⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z10．正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，M 是1CC 的中点，则下列说法中正确的有（）A ．异面直线MB 与1AA B ．1AC ⊥平面MBDC ．过A ，B ，M 三点作正方体1111ABCD A B C D -的截面，则截面面积为D ．若P 为正方体对角线1BD 上的一个动点，则PD PM +11．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的有（）A ．若6a =，π3A =，则ABC V 周长的最大值为18B ．若6a =，8+=b c ，则ABC V 面积的最大值为C ．若角A 的内角平分线交BC 于点D ，且12BD DC =，3a =，则ABC V 面积的最大值为3D ．若3AB =，1AC =，M 为BC 的中点，且AM =BC =三、填空题12．如图，水平放置的ABC V 的斜二测直观图是图中的A B C '''V ，已知3AC ''=，1B C ''=，则AB 边的实际长度是．13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，且()12BF BC BD =+u u u r u u u r u u u r，BF 与AC 交于点E ，则BA BE ⋅=u u u r u u u r．14．已知菱形ABCD 的边长为2，且120ABC ∠=︒，将菱形沿对角线AC 翻折成直二面角B AC D --，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值是；二面角A BD C --的余弦值是．四、解答题15．已知(),3a m =r，()1,2b m =+r ．(1)若//a b r r ，求m 的值；(2)若2a b ?rr ，求a r 与b r 夹角的余弦值．16．某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[]40,100内，现将所得数据分成6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；(3)现从[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[)70,80这组中抽取的人数．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，=45ADC ∠︒，2AD AC ==，O 是AC 与BD 的交点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 是PD 的中点．(1)求证：//PB 平面ACM ； (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC ；(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()s i n B b c a b c a =+++-．(1)求角A 的大小；(2)若sin 4sin C B =，a = ①求ABC V 的面积； ②若3BD DC =u u u r u u u r，求AD u u u r ．19．对于平面向量()(),1,2,k k k a x y k ==⋅⋅⋅u u r，定义“F θ变换”：()()1cos sin ,sin cos k k k k k k a F a x y x y θθθθθ+==-+uuu r u u r，()0πθ<<(1)若向量()12,1a =u u r ，π3θ=，求2a u u r ；(2)求证：1k k a a +=u u r u u u r；(3)已知()11,OA x y u u u r =，()22,OB x y u u u r =，且OA u u u r 与OB u u u r不平行，()OA F OA θ'=u u u r u u u r ，()OB F OB θ'=u u u u r u u u r ，求证：OAB OA B S S ''=V V ．。

四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A ={2,4，5}，B ={3,5，7}，则A ∪B =( )A. {5}B. {2,4，5}C. {3,5，7}D. {2,3，4，5，7}2. log 69+log 64=( ) A. log 62 B. 2 C. log 63 D. 33. 求值：tan210°=( ) A. √33 B. −√33 C. √3 D. −√34. 已知函数f(x)满足f(3x +1)=2x −3，则f(4)为( )A. −1B. 5C. 1D. −55. 已知角α的终边经过点P(4,−3),则2sinα+cosα的值等于( ) A. −35 B. 45 C. 25 D. −25 6. 函数的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π D. π2 7. 已知函数f(x)为定义在[−3,t −2]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，则满足f(−x 2+2x −3)<f(x 2+t5)的x 的取值范围( ) A. (1,+∞) B. (0,1] C. (1,√2] D. [0,√2]8. 为了得到函数y =sin(2x +1)的图象，只需把函数y =sin2x 的图像上所有的点( )A. 向左平行移动12个单位长度B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度D. 向右平行移动1个单位长度 9. 已知tanα=2，则sinαcosα=( ) A. −23 B. 25 C. −45 D. 45 10. 若2x −2y <3−x −3−y ，则( )A. ln (y −x +1)>0B. ln (y −x +1)<0C. ln |x −y|>0D. ln |x −y|<011. 函数的最大值是3，则它的最小值是( )A. 0B. 1C. −1D. 与a 有关12. 已知函数f(x)={log 5(1−x)(x <1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f(x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−1)的值为______．14. 若1+sinx cosx =2，则1−sinx cosx =______．15. 已知偶函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x −2)=−f(x)，且当x ∈[−1,0]时，f(x)=2x ，则f(2 015)=________．16. 函数f (x )=sin (12x +π3)在[−π,π2]上的单调递增区间为___________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=√2x −1+1(1)求函数f(x)的定义域及其值域．(2)若函数y =2x −mf(x)有两个零点，求m 的取值范围．18. 计算下列各式的值：(1)(−338)−23+(0.002)−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0 (2)lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2 (3)sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)cos(3π+α)．19.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=−4，f(x+1)为偶函数，且x=−2是函数f(x)−4的一个零点．又g(x)=mx+4(m>0)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=g(x)在x∈(1,5)上有解，求实数m的取值范围；(Ⅲ)令ℎ(x)=f(x)−|g(x)|，求ℎ(x)的单调区间．20.已知函数f(x)=cos2(ωx−π6)+√3sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)−12(ω>0)，满足f(α)=−1，f(β)=0，且|α−β|的最小值为π4．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π2]上的单调区间和最大值、最小值．(x+1)．21.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log12(1)求f(0)，f(−1)；(2)求函数f(x)的表达式；(3)已知f(x)在x∈[0,+∞)单调递减，若f(a−1)−f(3−a)<0，求a的取值范围．(a≠0)在(−1,1)内的单调性．22.试讨论函数f(x)=axx−123.设函数．(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)求不等式–1≤f(x)≤√3的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A={2,4，5}，B={3,5，7}；∴A∪B={2,3，4，5，7}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：本题考查对数运算，是基础题．利用对数的运算法则直接求解．解：log69+log64=log636=2．故选：B．3.答案：B解析：解：tan210°=tan(180°+30°)=−tan30°=−√3，3故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．4.答案：A解析：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是整体思想的应用．3x+1=4可得，x=1，然后代入即可求解．解：∵f(3x+1)=2x−3，令3x+1=4，可得x=1，则f(4)=−1．故选A．5.答案：D解析：本题主要考查任意角三角函数的定义，属于基础题．根据任意角三角函数的定义得到，代入求值即可．解：∵角α的终边经过点P(4,−3),，，则．故选D．6.答案：B解析：本题主要考查正切函数的性质，属于基础题．利用y=Atan(ωx+φ)的最小正周期等于T=π|ω|，得出结论．解：∵y=Atan(ωx+φ)的最小正周期等于T=π|ω|，∴函数的最小正周期为，故选B.7.答案：C解析：根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．解：因为函数f(x)为定义在[−3,t−2]上的偶函数，所以−3+t−2=0，t=5，因为函数f(x)为定义在[−3,3]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，所以f(−x 2+2x −3)<f(x 2+t 5)等价于f(−x 2+2x −3)<f(−x 2−1)，即0≥−x 2+2x −3>−x 2−1≥−3，1<x ≤√2．故选：C ．8.答案：A解析：因为y =sin(2x +1)=sin[2(x +12)]，故可由函数y =sin2x 的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到． 9.答案：B解析：解：∵tanα=2，则sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=25，故选：B ．由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 10.答案：A解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．将原式变形可得2x −3−x <2y −3−y ，设f(x)=2x −3−x ，利用导数判断函数的单调性，即可得解．解：2x −3−x <2y −3−y ，设f(x)=2x −3−x ，则f ′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，所以函数f(x)在R 上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x <y ，则y −x +1>1，ln (y −x +1)>0．故选A ．11.答案：C解析：本题考查正弦函数的最值，得到|a|=2，函数的最小值为1−|a|，是解题的关键，属于基础题．由函数y=asinx+1的最大值是3，可得|a|=2，故函数的最小值1−|a|．解：∵函数y=asinx+1的最大值是3，|a|+1=3，∴|a|=2，故函数的最小值1−|a|=−1，故选C．12.答案：B−2=t，则f(t)=a，解析：解：令x+1x做出y=f(x)的函数图象如图所示：由图象可知：当1<a<2时，关于t的方程f(t)=a有3解．不妨设3个解分别为t1，t2，t3，且t1<t2<t3，则−24<t1<−4，1<t2<2，2<t3<3，−2=t1，即x2−(2+t1)x+1=0，当x+1x∵−24<t1<−4，∴△=(2+t1)2−4>0，−2=t1有2解，∴方程x+1x同理：方程x+1x −2=t2有2解，x+1x−2=t3有2解，∴当1<a<2时，关于x的方程f(x+1x−2)=a有6解．故选B．令x+1x−2=t，则f(t)=a，结合f(x)的函数图象可知关于t的方程f(t)=a的解的个数和解的范围，利用t的范围得出关于x的方程x+1x−2=t的解的个数即可得出答案．本题考查了函数的零点的个数判断与函数图象的关系，属于中档题．13.答案：−1解析：本题考查了幂函数的解析式与求值问题，是基础题．利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(−1)的值．解：设幂函数f(x)=xα，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−1)=(−1)3=−1．故答案为：−1．14.答案：12解析：解：由1+sinxcosx=2，得sinx=2cosx−1，代入sin2x+cos2x=1，得cosx=45，∴sinx=35，∴1−sinxcosx =1−3545=12．故答案为：12．由已知结合平方关系求得sin x，cos x的值，代入得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查三角函数值的求法，是基础题．15.答案：12解析：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．根据题意，求出f(x)是周期等于4的周期函数；然后把求f(2015)的值转化成求f(−1)的值，代入函数的解析式，求解即可．解：因为函数f(x)对于任意的x ∈R 都有f(x −2)=−f(x)，所以f(x +2−2)=−f(x +2) =−f(x +4−2)=f(x +4)，即f(x)=f(x +4)，故f(x)是周期等于4的周期函数，可得f(2015)=f(4×503+3) =f(3)=f(4−1)=f(−1)， ∵x ∈[−1,0]时，f(x)=2x ， ∴f (−1)=12．故答案为12．16.答案：[−π,π3]解析：本题考查正弦函数的单调性，求得12 x + π 3∈[− π6 , 7π 12]是基础，利用y =sinx 在[− π6 , π2 ]上单调递增解决是关键，属于中档题．解：∵x ∈[−π, π 2]，∴ 12 x + π3 ∈[− π 6, 7π 12]，∵y =sinx 在[− π 6, π 2]上单调递增，∴− π6 ≤ 12 x + π3 ≤ π 2，解得−π≤x ≤ π 3，∴当x ∈[−π, π 2]时，y =sin( 12 x + π3 )的单调递增区间为[−π, π3 ]，故答案为[−π, π3 ]．17.答案：解：(1)由题意可知2x −1≥0，∴x ≥0，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，f(x)=√2x −1+1≥1，函数f(x)的值域为[1,+∞)； (2)∵f(x)=√2x −1+1，∴y =2x −m(√2x −1+1)，令t =√2x −1+1(t ≥1)，可得2x =1+(t −1)2=t 2−2t +2，所以原函数转化为y =t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，记ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，要使得函数y =2x −mf(x)有两个零点，即方程ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2=0在[1,+∞)上有两个根，所以{ℎ(1)≥0m+22>1(m +2)2−8>0，解得2√2−2<m ≤1，所以当2√2−2<m ≤1时，函数y =2x −mf(x)有两个零点．解析：(1)由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求；(2)由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m 的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)原式=(−1)−23(338)−23+(1500)−12−√5−21=(278)−23+(500)12−10(√5+2)+1=49+10√5−10√5−20+1=−1679．(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3．(3)sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)cos(3π+α)=(−sinα)cosα(−cosα)(−cosα)sinα(−cosα)=1．解析：(1)利用指数幂的运算性质，化简所给的式子，可得结果． (2)利用对数的运算性质，化简所给的式子，可得结果． (3)由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查指数幂的运算性质、对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．19.答案：解：(Ⅰ)∵f(0)=−4，∴c =−4；∵f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+c ，即f(x +1)=ax 2+(2a +b)x +a +b +c ；又∵f(x +1)为偶函数，∴2a +b =0；① ∵x =−2是函数f(x)−4的一个零点， ∴f(−2)−4=0，∴4a −2b −8=0；② 由①②解得a =1，b =−2； ∴f(x)=x 2−2x −4；(Ⅱ)f(x)=g(x)在x ∈(1,5)上有解，即x 2−2x −4=mx +4在x ∈(1,5)上有解； ∴m =x −2−8x；∵m =x −2−8x 在(1,5)上单调递增，∴实数m 的取值范围为(−9,75)； (Ⅲ)ℎ(x)=x 2−2x −4−|mx +4|，即ℎ(x)={x 2−(m +2)x −8, x ≥−4mx 2+(m −2)x, x <−4m； ①当x ≥−4m 时，ℎ(x)=x 2−(m +2)x −8的对称轴为x =m+22，∵m >0，∴m+22>−4m 总成立；∴ℎ(x)在(−4m ,m+22)上单调递减，在(m+22,+∞)上单调递增；②当x <−4m 时，ℎ(x)=x 2+(m −2)x 的对称轴为x =2−m 2，若2−m 2≥−4m ，即0<m ≤4，ℎ(x)在(−∞,−4m )上单调递减；若2−m 2<−4m ，即m >4，ℎ(x)在(−∞,2−m 2)上单调递减，在(2−m 2,−4m )上单调递增；综上，当0<m ≤4时，ℎ(x)的单调递减区间为(−∞,m+22)，单调递增区间为(m+22,+∞)；当m >4时，ℎ(x)的单调递减区间为(−∞,2−m 2)和(−4m ,m+22)；单调递增区间为(2−m 2,−4m )和(m+22,+∞)．解析：(Ⅰ)由f(0)求出c 的值，由f(x +1)为偶函数，且x =−2是函数f(x)−4的一个零点，求出a 、b 的值，即得f(x)；(Ⅱ)方程x 2−2x −4=mx +4在x ∈(1,5)上有解，转化为求m =x −2−8x 在(1,5)上的取值范围；(Ⅲ)求出ℎ(x)的表达式，讨论m的取值，对应函数ℎ(x)的单调性是什么，写出对应的单调区间．本题考查了求函数的解析式以及函数的单调性与奇偶性问题，解题时应用分类讨论思想，是较难的题目．20.答案：解：．依题意T4=π4，∴T=π，则2π2ω=π，∴ω=1，∴f(x)=sin(2x−π6)．(2)∵0≤x≤π2，∴−π6≤2x−π6≤5π6．令−π6≤2x−π6≤π2得0≤x≤π3，令π2≤2x−π6≤5π6得π3≤x≤π2，∴f(x)的单调递增区间为[0,π3]，单调递减区间为[π3,π2]．又f(0)=−12,f(π2)=12,f(π3)=1，∴f(x)max=f(π3)=1,f(x)min=f(0)=−12．解析：本题考查三角恒等变换以及求三角函数最值、单调区间的方法，是中档题．根据已知条件求出ω的值，从而求出函数解析式．(2)根据正弦函数的图像和性质求出函数的单调区间和最值．21.答案：解：(1)∵f(x)是定义在上的偶函数，且x≥0时，，；(2)令x<0，则−x>0，，∵f(x)是定义在上的偶函数，，；在[0,+∞)上为单调减函数且函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(a−1)−f(3−a)<0可化为f(a−1)<f(3−a)，即f(|a−1|)<f(|3−a|)，|a−1|>|3−a|，解得：a>2．解析：本题考查偶函数的性质运用，函数的单调性，属于中档题．(1)根据偶函数的定义求解即可；(2)利用偶函数的性质求解即可；(3)利用函数的奇偶性和单调性求解即可得结果．22.答案：解：f′(x)=a(x−1)−ax(x−1)2=−a(x−1)2=−a(x−1)2，所以当a>0时，f′(x)<0，当a<0时，f′(x)>0，即当a>0时，f(x)在(−1,1)上为单调减函数，当a<0时，f(x)在(−1,1)上为单调增函数．解析：本题考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．求f′(x)，讨论a的取值，从而判断出f′(x)的符号，从而判断出f(x)在(−1,1)上的单调性．23.答案：解：函数，(1)正切函数的定义域满足：，解得：x≠2kπ+ 5π3，k∈z．∴函数f(x)的定义域为{x|x≠2kπ+ 5π3，k∈Z}．最小正周期．(2)由− π 2+kπ < x2 − π 3 < π 2+kπ，k∈z可得：2kπ− π 3 <x<2kπ+ 5π 3，k∈z．∴f(x)的单调增区间(2kπ− π3，2kπ+ 5π 3)，k∈Z．(3)由题意，kπ− π 4 ≤ x2 − π 3 ≤kπ+ π 3，k∈z，可得不等式式−1≤f(x)≤√3的解集为{x，k∈Z}.解析：本题考查正切函数的图象与性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．(1)根据正切函数的定义域满足：求解即可，周期T= π 12=2π．(2)根据正切函数的图象及性质求解即可得到结论．(3)由题意，kπ− π 4 ≤ x2 − π 3 ≤kπ+ π 3，可得不等式−1≤f(x)≤√3的解集{x ，k∈Z}.。

四川省南充市2020版高一上学期数学期末考试试卷B卷

四川省南充市2020版高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U=R，，，如果命题P：，则命题非P是（）A .B .C .D .2. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 函数y= 的定义域是（）A . [﹣1，+∞）B . [﹣1，1）C . （1，+∞）D . [﹣1，1）∪（1，+∞）4. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 与函数的图象不相交的一条直线是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）时的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x5﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞0时，f（x+1）=f（x），则f（2016）=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 26. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）.A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a8. （2分）(2017·山东模拟) 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A . y=xB . y=1C .D . y=|x|二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则＋＋的值是________.10. （1分） (2016高一上·和平期中) 若函数有两个零点，则实数a的取值范围是________11. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则 ________．12. （1分）函数y=3 的值域是________．13. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值是________．14. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，把的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到的图象，则的解析式为________；的递减区间为________.三、解答题 (共6题；共65分)15. （15分）(2017高一上·大庆月考) 已知全集是实数集R ，集合.求：（1）；（2）；（3）16. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）17. （10分） (2016高一下·成都开学考) 综合题。

四川省南充市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

四川省南充市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B =（）A ．{}1,1,2-B ．{}0,1C ．1,0,1,2D ．{}1,0,2-2．22log 6log 3-=（） A ．-2B ．-1C ．0D ．13．tan 225︒=（）A ．1B ．-1CD ．4．若函数()12x f x =+，则()1f -=（）A 1B 1C 1D 15．若角α的终边经过点()6,8P ，则sin α=（）A ．45B ．35C ．34D ．436．若函数()1tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是（）A ．πB ．2π C ．2πD ．17．已知()f x 是偶函数,且在区间(,0]-∞上单调递减,则满足1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是( ) A ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,36--⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,36--⎛⎫ ⎪⎝⎭8．为了得到函数()1cos 23x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需把函数()cos2f x x =，x ∈R 的图象上所有的点（） A ．向右平行移动13个单位长度 B ．向左平行移动13个单位长度 C ．向右平行移动16个单位长度D ．向左平行移动16个单位长度9．若tan 2α=，则224sin 3sin cos 5cos αααα--的值为（） A ．0B ．1C ．32D ．210．若1111333ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<11．若4x π≤，则()2cos sin f x x x =+的最小值是（）A．12B．12-C ．1-D．1212．已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则()()341233x x x x --的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,4C ．(]3,4D ．()1,3二、填空题13．幂函数()f x 的图像经过(2,4)，则(3)f = ________．14．若1sin 1cos 2x x +=，则cos sin 1xx =-______.15．若偶函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=-，且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，则()107.5f =______.16．下面有四个命题：①若()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是减函数，则当,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()sin cos f f θθ>；②终边落在坐标轴上的角α的集合是|,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③若函数()1sin2f x x =，则()()f x f x π+=对于任意x ∈R 恒成立；④函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上是减函数.其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）三、解答题17．已知函数()f x =（1）求函数()f x 的定义域；（2）若()8f m =，求m 的值.18．（1）计算：23212lg 2lg 25log 2log 32-⎛⎫--+⋅ ⎪⎝⎭. （2）化简：()()cos 2sin cos 2sin 2παπαπαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅+⋅-⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =的零点. 20．已知函数()()204f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 21．已知变量t ，y 满足关系式33log log a t t ya a =（0a >且1a ≠，0t >，且1t ≠），变量t ，x 满足关系式x t a =.（1）求y 关于x 的函数表达式()y f x =；（2）若（1）中确定的函数()y f x =在区间[]2,3a a 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围.22．求证：函数()21f x x =+在,0上是减函数.23．已知函数()tan 23x f x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的单调区间.参考答案1．C 【解析】【分析】根据集合并集运算规则即可得解. 【详解】由题：集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则AB =1,0,1,2.故选：C 【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题. 2．D 【分析】根据同底对数减法法则求解. 【详解】根据同底对数减法法则：222log 6log 3log 21-==. 故选：D 【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解. 3．A 【分析】处理()tan 225tan 18045tan 45︒=︒+︒=︒即可得解. 【详解】由题：()tan 225tan 18045tan 451︒=︒+︒=︒=. 故选：A 【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4．B 【分析】根据函数解析式直接代入得解. 【详解】由题：函数()12x f x =+，则()11112f -==-+.故选：B 【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可. 5．A 【分析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解. 【详解】由题：角α的终边经过点()6,8P ，则84sin 105α===. 故选：A 【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算. 6．C 【分析】根据函数最小正周期的求法，T πω=即可得解. 【详解】函数()1tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期212T ππ==.故选：C 【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错. 7．B 【分析】根据题意可得()f x 在(0,)+∞上单调递增,从而可得113122x -<+<，解不等式即可. 【详解】解析:由()f x 是偶函数且在(,0]-∞上单调递减,知()f x 在(0,)+∞上单调递增,则满足1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围为113122x -<+<解得1126x -<<-. 故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题. 8．D 【分析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为()1cos 26f x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得解. 【详解】由题：把函数()cos2f x x =平移得到()1cos 23x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即()1cos 26f x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只需将函数()cos2f x x =图象上的所有点向左平行移动16个单位长度. 故选：D 【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形. 9．B 【分析】对所求代数式变形2222224sin 3sin cos 5cos 4sin 3sin cos 5cos sin cos αααααααααα----=+，分子分母同时除以2cos α即可得解. 【详解】由题：tan 2α=，2222224sin 3sin cos 5cos 4sin 3sin cos 5cos sin cos αααααααααα----=+ 224tan 3tan 5tan 1ααα--=+ 166541--=+1=故选：B 【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以2cos α求解. 10．C 【分析】根据指数函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性得,a b 的大小关系和取值范围，构造函数()x g x a =，()a h x x =即可进行比较.【详解】指数函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减， 1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()()10f f b f a f <<<，所以01a b <<<，所以指数函数()xg x a =是减函数，()()g b g a <，b a a a <，考虑幂函数()ah x x =在()0,x ∈+∞单调递增，()()h a h b <，即a a a b <，综上所述：b a a a a b <<. 故选：C 【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小. 11．D 【解析】令sin t x =，因为4x π≤，所以22t -≤≤，则22cos sin 1sin sin y x x x x =+=-+ 22151()24t t t =-++=--+，当2t =-时，min 12y =；故选D.点睛：求形如2sin sin y a x b x c =++或2cos cos y a x b x c =++的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令sin t x =或cos t x =，则2y at bt c =++，但要注意t 的取值范围.12．A 【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出211x x =，3410x x +=，即可求解()()341233x x x x --的取值范围. 【详解】作出函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象，如图所示：方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则01m <<，()33,4x ∈3log x m =即：3231log ,log x m x m ==-，所以3231log log 0x x +=，321log 0x x =，所以211x x =，根据二次函数的对称性可得：3410x x +=，()()()()341212343423333391*********x x x x x x xx x x x x x x --==-+--=-+-+，()33,4x ∈考虑函数()21021,3,4y x x x =-+-∈单调递增，3,0x y ==，4,3x y ==所以()33,4x ∈时2331021x x -+-的取值范围为()0,3.故选：A 【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围. 13．9 【解析】试题分析：设y x α=，则有242,2,y x αα===，所以，(3)f =9考点：幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值． 14．12-【分析】根据同角三角函数关系22sin cos 1αα+=变形即可得解. 【详解】因为22sin cos 1αα+=，所以22cos 1sin αα=-，由题：221sin cos sin 1cos sin 1cos x x x x x x+-÷=-，即1cos 12sin 1x x ÷=--，所以cos sin 1x x =-12-. 故答案为：12-【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出22sin cos 1αα+=的等价形式求解.15．110【分析】由()()13f x f x +=-得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算()107.5f . 【详解】由题：任意x ∈R 都有()()13f x f x +=-，所以()()()163f x f x f x +=-=+，所以()f x 周期为6，且为偶函数，当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，()()()()107.5176 5.5 5.50.5f f f f =⨯+==-，()()10.530.5f f -+=--，所以()()10.5 2.5f f -=-，根据函数为偶函数()()2.5 2.510f f =-=-，所以()()110.5 2.510f f -=-=，即()1107.510f =. 故答案为：110【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.16．①②【分析】 ①当,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos θθ>，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例()()0ff π≠；④函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上是增函数.【详解】 ①若()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是减函数，所以在0,1单调递增，则当,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1sin cos 0θθ>>>所以()()sin cos f f θθ>，所以①正确； ②终边落在坐标轴上的角α的集合是|,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，所以②正确； ③若函数()1sin 2f x x =，可得()()01,00f f π+==，不相等，所以③说法错误； ④函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，函数向右平移2π得到sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上是增函数，所以④错误.故答案为：①②【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.17．（1）{}|6x x >（2）7m =或55【分析】（1）解不等式60x ->，其解集就是定义域；（28=即可得解. 【详解】（1）函数的自变量x 应满足：60x ->，即6x >，所以函数()f x 的定义域是{}|6x x >.（2）因为()8f m =8=，化简得2623850m m -+=，()()7550m m --=，所以7m =或55.【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.18．（1）3（2）2sin α-【分析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；（2）结合诱导公式即可化简.【详解】（1）原式()333log 34lg 4lg 25log 2log 2=-++⋅ 3314lg100log 2log 2=-+⋅ 4213=-+=.（2）原式()sin sin cos cos αααα=⋅-⋅ 2sin α=-. 【点睛】此题考查指数对数的基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.19．（1）()22,0,0f x x x x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）零点是-1，0，1（1）根据函数的奇偶性0x <，则0x ->，()2f x x x -=--，即可得到解析式；（2）分段解方程0f x即可得到函数的零点.【详解】解：（1）设0x <，则0x ->，所以()2f x x x -=--，因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()2f x x x =+，故()f x 的解析式为()22,0,0f x x x x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩. （2）由0f x ，得200x x x ⎧-+=⎨≥⎩或200x x x ⎧+=⎨<⎩，解得1x =或0x =或1x =-，所以()y f x =的零点是-1，0，1.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.20．（1）()24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2，最小值为-1 【分析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据2222T ππωπ===即可求解；（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性，即可得到最值.解：（1）设()f x 的周期为T ，图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，则44T π=，所以T π=，所以2222T ππωπ===，所以1ω=.所以函数()f x 的解析式是()24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）因为()24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，讨论函数的增区间：令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.因为08f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 334244f ππππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=-，故函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1. 【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.21．（1）()()2330x x f x a x -+=≠（2）()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（1）根据33log log a t t y a a=，结合x t a =，利用对数的运算法则，变形得到()()2330x x y f x a x -+==≠；（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数a 的取值范围.【详解】解：（1）由33log log a t t y a a=得 log 3log 3log a t t t y a -=-，由x t a =知log a x t =，代入上式得log 33a y x x x -=-，所以2log 33a y x x =-+，所以()()2330x x y f x ax -+==≠. （2）令()223333024u x x x x ⎛⎫=-+=-+≠ ⎪⎝⎭，则u y a =. 因为函数()f x 在[]2,3a a 上是增函数，则33201a a ⎧≤⎪⎨⎪<<⎩或3221a a ⎧≥⎪⎨⎪>⎩，解得102a <≤或1a >，故实数a 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.22．证明见解析【分析】利用定义法证明函数单调性.【详解】证明：任取()12,,0x x ∈-∞，且12x x <，则()()221212f x f x x x -=-()()1212x x x x =-+.因为120x x -<，120x x +<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()21f x x =+在,0上是减函数.【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取()12,,0x x ∈-∞，且12x x <，通过作差法比较函数值的大小.23．（1）1|2,3x x k k z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭（2）512,233k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k z ∈ 【分析】（1）求解232x k ππππ+≠+，k z ∈，得出解集即函数定义域；（2）由2232k x k ππππππ-+<+<+，k z ∈，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.【详解】解：（1）函数的自变量x 应满足232x k ππππ+≠+，k z ∈，即123x k ≠+，k z ∈.所以，函数的定义域是1|2,3x x k k z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.（2）由2232k x k ππππππ-+<+<+，k z ∈，解得512233k x k -+<<+，k z ∈. 因此，函数的单调递增区间是512,233k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k z ∈，没有减区间. 【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.。

2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量，，且，则的值为()A. B. C. D.2.cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为()A. B. C. D.3.已知两个正实数x，y满足2x +1y=1，且恒有x+2y>m2+7m，则实数m的取值范围是()A. m≤−8B. −8≤m≤1C. −8<m<1D. m≥14.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE=2ED，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为()A. 100πB. 80πC. 64πD. 32π5.已知在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=3，S3=15，则a5=()A. 5B. 7C. 9D. 116.在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A，C两点之间的距离是()千米．A. 1B. √3C. √6D. 27.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图(或称正视图)为9.已知数列{a n}的前n项和为S n，若nS n+(n+2)a n=4n，则下列说法正确的是()A. 数列{a n}是以1为首项的等比数列B. 数列{a n}的通项公式为a n=n+12nC. 数列{a n n }是等比数列，且公比为12D. 数列{S n n }是等比数列，且公比为12 10. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则∠C =( )A. B. C. D.11. 已知正数a 、b 满足ab =10，则a +2b 的最小值是( )A. 2√10B. 3√5C. 3√10D. 4√512. 在等差数列{a n }中，a 4=1，a 9+a 11=14，则数列{a n }的前13项和为( )A. 104B. 52C. 39D. 24二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(x,y)，x ∈{0,1，2，3，4}，y ∈{−2,−1,1，2}，则a ⃗ ⊥b ⃗ 的概率______ ．14. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点的距离表示成(秒)的函数，则_________其中． 15. 已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，a 2=3，λS n =3a n −1，则S n =______．16. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心．下列说法正确的是______ (写出你认为正确的所有命题的序号)．①直线AP 与平面ABB 1A 1所成角的正切值为√55； ②若M ，N 分别是正方形CDD 1C 1，BCC 1B 1的中心，则AP ⊥MN ；③若M ，N 分别是正方形CDD 1C 1，BCC 1B 1的中心，则V A−PMN =V N−ACD ；④平面BCC 1B 1中不存在使MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0成立的M 点．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 推导等差数列的前n 项和公式等差数列：S n =n(a 1+a n )2．18. 若向量=(1,2)，| |=，且 +2与3 −垂直，求与的夹角．19.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．(Ⅰ)求cos A的值；(Ⅱ)若a=2√5，求b+c的值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．(1)求证：直线AF//平面PEC；(2)求三棱锥P−BEF的表面积．21.已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=2a n−n(Ⅰ)求证：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)数列{b n}满足b n=2na n+1，求数列{b n}的前n项和T n；(Ⅲ)若不等式(−1)nλ<T n+n2n−1对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．22.某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p>q>0.经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？次方案第一次提价第二次提价甲p%q%乙q%p%丙p+q2%p+q2%23.某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/ℎ的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/ℎ的速度前去营救．(注：方位角定义：从某点的正北方向起，顺时针方向旋转到目标方向的角)(Ⅰ)求舰艇靠近渔轮所需的时间；(Ⅱ)设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．【答案与解析】1.答案：C解析：由已知，，故选C．考点：1.平面向量共线的充要条件；2.平面向量的坐标运算．2.答案：A解析：本题考查的是两角和差的余弦公式，熟练掌握两角差的余弦公式是解题的关键．解：cos78°cos18°+sin78°sin18°=cos(78°−18°)=cos60°=．故选A．3.答案：C解析：解：∵x>0，y>0，2x+1y=1，∴x+2y=(x+2y)(2x +1y)=2+2+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，(当且仅当x=4，y=2时，取等)，x+2y>m2+7m恒成立等价于8>m2+7m，解得：−8<m<1，故选：C．先用基本不等式求出x+2y的最小值8，然后解一元二次不等式得到结果．本题考查了基本不等式及其应．属基础题．4.答案：B解析：解：∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，∴其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则OG=12AA1，连接BD，∵底面ABCD是边长为6的正方形，∴G为BD的中点，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，则OG=a，∴外接球的半径R=OB=√OG2+(12BD)2=√a2+18．∵点E在线段AD上，且满足AE=2ED，则EF=DF−DE=16AB=1，AB=3，∴OF=√a2+9．又FG=12∵直四棱柱中，AB⊥侧面ADD1A1，FG//AB，∴FG⊥侧面ADD1A1，∴FG⊥AD，又OG⊥底面ABCD，∴OG⊥AD，又FG∩OG=G，∴AD⊥平面OFG，则OF⊥AD．则OE=√OF2+EF2=√a2+10．根据球的特征，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的截面，当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为πR2，当OE垂直于截面时，此时截面圆的半径为√R2−OE2．∴此时截面面积为S1=π(√R2−OE2)2=π(R2−OE2).又截面面积的最大值与最小值之差为12π，∴S−S1=πR2−π(R2−OE2)=π⋅OE2=12π，因此a2+10=12，即a2=2，则R=√a2+18=2√5，∴直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为4π×20=80π．故选：B．由四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，可得其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，连接BD，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，根据题意求得外接球的半径R=OB=√a2+18，求出OE=√a2+10，再分别求出截面面积最大值域最小值，列方程求解a2，即可求出半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查求几何体外接球的半径，考查直四棱柱及球的结构特征，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．5.答案：D解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，S3=15，∴3×3+3×2d=15，解得d=2，2则a5=3+4×2=11．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C。

南充市2019到2020期末考试高一数学

南充市2019到2020期末考试高一数学南充市2019到2020学年期末考试高一数学试题如下：一、选择题1.(5分)设函数f(x)=3x−2，则f(2)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72.(5分)若甲数比乙数小10，乙数比丙数大5，甲数与丙数之和为35，求这三个数。

A. 10、15、18B. 5、10、20C. 9、14、21D. 12、17、233.(5分)解不等式2x−5<3x+7，得x的取值范围是（）。

A. x>12B. x<−12C. x<12D. x>104.(5分)若$\\sin\\theta = \\frac{3}{5}, \\cos\\theta > 0$，求$\\tan\\theta$的值.A. $\\frac{3}{4}$B. $\\frac{3}{5}$C. $\\frac{4}{3}$D. $\\frac{5}{3}$5.(5分)函数$y=\\log_{2^3}81$的解析式为（）。

A. $y= \\frac{1}{3}$B. y=3C. y=4D. y=16二、简答题1.(10分)解方程$\\frac{2x}{3} = \\frac{x-4}{2}$2.(10分)计算连分数$1 + \\cfrac{1}{1 + \\cfrac{1}{1 + \\cfrac{1}{1 +\\cfrac{1}{1 + \\cfrac{1}{1}}}}}$3.(10分)已知函数f(x)=x2−4x+3，求其零点及对称轴三、解答题1.(15分)已知函数f(x)=2x2−5x+3，求其顶点坐标及开口方向2.(15分)证明直角三角形斜边上的高等于其一边乘以正弦值3.(15分)已知函数$y = \\log_{\\sqrt{2}}x$，求定义域、值域及图像以上为南充市2019到2020期末考试高一数学试题，祝考生取得优异成绩！。