2017年广东省揭阳市惠来一中联考高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）2．（5分）点在直线l：ax﹣y+2=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，74．（5分）若a=log30.5，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．106．（5分）α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A ∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A．垂直B．相交C．异面D．平行7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？8．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．17石B．166石C．387石D．1310石9．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度10．（5分）方程e x=2﹣x的根位于（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36 12．（5分）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二．填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是．14．（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|=．15．（5分）某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为．16．（5分）已知，则=．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面内三个向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值；（Ⅱ）设=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．18．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19．（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．21．（12分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．22．（12分）某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（3）当盈利最多时，求每台产品的售价．2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A．2．（5分）点在直线l：ax﹣y+2=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：点在直线l：ax﹣y+2=0上，则a﹣5+2=0，解得a=，则直线l的斜率为，则线l的倾斜角为60°，故选：C．3．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．4．（5分）若a=log30.5，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：∵a=log 30.5＜log31=0，b=30.5＞30=1，0＜c=0.53＜0.50=1，∴a，b，c三个数的大小关系为a＜c＜b．故选：C．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积==10．故选：D．6．（5分）α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A ∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A．垂直B．相交C．异面D．平行【解答】解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，∴n在平面a上，m与平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的点∴m和n 异面或相交，一定不平行．故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A．8．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．17石B．166石C．387石D．1310石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1494×=166石，故选：B．9．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：D．10．（5分）方程e x=2﹣x的根位于（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：设f（x）=e x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，所以根据零点存在性定理，在区间（0，1）上函数f（x）存在一个零点，即程e x=2﹣x的根位于（0，1）．故选：B．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36【解答】解：直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）转化为：（x﹣2）m+2y﹣6=0，由，得，∴直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）恒过点（2，3），∵以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切，∴圆的最大半径r==5，∴以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（x+2）2+y2=25．故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，∴a＞0，0+=，2•+≤，且2kπ﹣≤2•2a+，2•+≤2kπ+，k∈Z．求得≤a≤，故选：A．二．填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）14．（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|=．【解答】解：由与均为单位向量，它们的夹角为120°，可得=1×1×cos120°=﹣，则|+3|2=（）2==．∴|+3|=．故答案为：．15．（5分）某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为3．【解答】解：由题意知抽样比为，∴抽取的女生人数为：21×=3．故答案为：3．16．（5分）已知，则=．【解答】解：∵，∴，即，∴===．故答案为：．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面内三个向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值；（Ⅱ）设=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．【解答】解：因为=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），所以（Ⅰ）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），又（+k）∥（2﹣），所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=；（Ⅱ）=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，又=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），所以，解得或所以=（6，0）或者（2，2）．18．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【解答】解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（3分）（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（6分）（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…（9分）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…（13分）所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为…（14分）19．（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin （2ωx+）+1，因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sin cos+cos sin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，．∴==．21．（12分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．22．（12分）某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（3）当盈利最多时，求每台产品的售价．【解答】解：（1）由题意，g（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=R（x）﹣g（x）=，由f（x）＞0得，1＜x≤5或5＜x＜8.2，故1＜x＜8.2，故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（2）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，故当x=4时有最大值3.6；当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2；故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（3）当x=4时，R（4）=9.6（万元），=2.4（万元/百台），故盈利最多时，每台产品的售价为240元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。