青岛版(五四)数学八年级下8.1.1不等式的基本性质(同步练习).docx
青岛版数学八下8.1《不等式的基本性质》word学案
§8.1不等式的基本性质 导学案学习目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习过程一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a c b （0≠c ） 2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷52+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷21 2+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1）2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）2-5 3-5 2-8 3-8 2、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质：不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ±不等式的基本性质二：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb 不等式的基本性质三：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》同步练习1
8.1不等式的根本性质1． 判断以下各题是否正确？正确的打“√〞，错误的打“×〞（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变．〔 〕（2） 如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b ．〔 〕（3） 如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a ．〔 〕（4） 如果a ＜b ，那么a 2＜b 2．〔 〕（5） 如果a 为有理数，那么a ＞－a ．〔 〕（6） 如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2．〔 〕（7） 如果－x ＞8，那么x ＞－8．〔 〕（8） 假设a ＜b ，那么a ＋c ＜b ＋c ．〔 〕2． 假设x ＞ｙ，那么ax ＞ay ，那么a 一定为〔 〕A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a≤03．假设m ＜n ，那么以下各式中正确的选项是〔 〕A ．m －3＞n －3B ．3m ＞3nC ．－3m ＞－3nD ．3m －1＞3n －1 4．假设a ＜0，那么以下不等关系错误的选项是〔 〕 A ．a ＋5＜a ＋7 B ．5a ＞7a C ．5－a ＜7－a D ．5a ＞7a 5．以下各题中，结论正确的选项是〔 〕A ．假设a ＞0，b ＜0，那么b a＞0 B ．假设a ＞b ，那么a －b ＞0C ．假设a ＜0，b ＜0，那么ab ＜0D ．假设a ＞b ，a ＜0，那么b a＜0 6．以下变形不正确的选项是〔 〕A ．假设a ＞b ，那么b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得x ＞－2a D ．由2x ＞－y ，得x ＞－2y 7．有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，那么a 得取值范围是〔 〕A ．小于或等于3的有理数B ．小于3的有理数C ．小于或等于－3的有理数D ．小于－3的有理数8．假设a －b ＜0，那么以下各式中一定成立的是〔 〕A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．a b ＜0D ．－a ＞－b A ． 绝对值不大于2的整数的个数有〔 〕 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10．在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x 2+x; ⑤ x ≠-4;⑥ x+2>x+1 是不等式的有〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．以下由题意列出的不等关系中, 错误的选项是〔 〕A ．a 不是负数可表示为a>0B ． x 不大于3可表示为x ≤<3C ． m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0D ．代数式 x 2+3必大于3x-7,可表示为x 2+3>3x-712．假设a ＜0，那么－2b a +____－2b 13．设a ＜b ，用“＞〞或“＜〞填空： a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ，3a ____3b 14．实数a ，b 在数轴上的位置如下图，用“＞〞或“＜〞填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱ 15．假设a ＜b ＜0，那么21〔b －a 〕____0 16．根据不等式的性质，把以下不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式：〔1〕10x －１＞9x〔2〕2x ＋2＜3〔3〕5－6x≥217．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件．如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14〔元〕是否使不等式成立？参考答案1．〔1〕× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；〔2〕× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的根本性质3得到； 〔3〕× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ；〔4〕× 当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2＞b 2；〔5〕× 当a≤0时，a≤－a ；〔6〕× 当c ＝0时，ac 2＝bc 2 ；〔7〕× 由不等式的根本性质3应有x ＜－8；〔8〕√ 这可由不等式的根本性质1得到．2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C10．C 11．A 12．＞13．＜ ＜ ＞ ＜14．＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞15．＞16．〔1〕x ＞1 〔2〕x ＜21〔3〕x≤2117．65065050 x ＞12％，当x ＝14时，不等式不成立，所以x ＝14不是不等式的解．。
青岛版(五四制)八年级下册数学课件：8.1.2不等式的基本性质
练一练
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。 1＞0
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得。x 1
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。9＜12
4、在不等式 a b 的两边都乘以－1可得。 a b
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练一练
设a b, 用""或""填空 :
(1) 3a __>_ 3b;
(2) a 7 _>__ b 7; (3) 5a _<__ 5b; (4) 2a 5 _>__ 2b 5; (5) 3.5a 1_<__ 3.5b 1.
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练一练
判断对错并说明理由
1. 若 -3<0, 则 -3+1<1 2. 若 -3 × 2> -5 ×2, 则 -3< -5 3. 若 a<b, 则 3 a< 3 b 4. 若 -6a < -6 b, 则 a < b
（1） x－7 ＞ 2
（2） 6 x＜ 5 x－1
1
（3）4x-5＜ 5x
（4） － 4x＜-1
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－7＋7 ＞2＋7
即 x＞9
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x得：
6 x－5 x＜（5 x－1）－5 x
即 x＜－1
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③④ 同学回答
课堂小结
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不等式的性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)，
不等号的方向不变.
如果a b, 那么a c b c.
不等式的性质2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不
等号的方向不变.
青岛版(五四制)八年级下册数学课件：8.1.1不等式的基本性质
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课堂小结
作差是比较两数大小的常用方法之一.
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祝同学们学习进步！
灿若寒星
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学习要求
一、难点：通过运用作差法比较大小。 二、重点：比较两个实数的大小能目测东方明珠
和金茂大厦哪一个高吗？
结论：东方明珠高
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问题：换个角度看看呢？
结论：金茂大厦高
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由此可见目测会得出错误结果的，只能根据
它们的实际高度比较高低。 因为东方明珠高468米，金茂大厦高 420.5米， 所以东方明珠比金茂大厦高 . 问题：比较两个实数的大小的依据是什么呢？ 依据：比较两个实数的大小的条件 对于任意两个实数a，b， 如果a-b>0 那么a>b； 如果a-b<0 那么a<b； 如果a-b=0 那么a=b.反之，也成立
初中数学课件
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八年级下册
8.1 .1 不等式的基本性质
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知识与技能 1. 掌握比较两数大小的基本方法和意义。 2. 培养类比和探究能力。 过程与方法 1.通过类比，引导学生猜想、发现并掌握不等式的 基本 性质，体验探究的经历与过程的感悟。 2. 在问题的解决中，建立类比能力和转化思想。 情感态度与价值观 通过对事物数量方面的分析及其数量大 小关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点。
青岛版(五四)数学八年级下8.1.2不等式的基本性质(同步练习)
8.1.2不等式的基本性质1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）A.x ≤ 4B.x≥ -5C.x≤ -6D.x ≥ -73.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -21 4.已知x<y ，下列不等式成立的有 （ ）①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m-2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 （ ）A.m = n -2 且 m >2B. m = n- 2 且 m < 2C.n = m -2 且 m >2D. n = m -2且 m < 26.在二元一次方程12x+y= 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ） A. x < 32 B. x >- 32 C. x > 32 D. x <- 32 7.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是8.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是9.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为10.解下列不等式：（1）21-x < 354-x （2）- 31+x > 3 (3)2 - 24+x ≥ 31x - (4)1- 23-y > 3 + 4y (5)21-x - 312+x < 6x (6)25+x - 1 < 223+x 11.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。
参考答案1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.x < 38.k > 29. 2 ≥ ≤ 10.(1) x >57 (2) x < -10 (3) x ≤ -2 (4)y < - 32 （5）x > - 25 (6) x > 21 11. 由5x -2 < 6x +1得 x > - 3,所以不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是 -2 ，即 x = - 2 是方程3x - 23ax = 6 的解。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料8.1 不等式的基本性质
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
ห้องสมุดไป่ตู้
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
• 根据同学展示、点评及老师点拨， 整理落实学案。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答 是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3_＞___b÷3 基本性质2
（3） 0.1a__＞__0.1b; 基本性质2
(4) -4a__＜__-4b
基本性质3
(5) 2a+3__＞__2b+3; 基本性质2、1 (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
基本性质2
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
任务：
探究点一：比较两个数的大小 探究点二：认识不等式 探究点三：不等式的基本性质的应用
• 若△ABC的三边a,b,c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
• 判断△ABC的形状。
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，等式仍然 成立. 可能是正数也可能是负数
等式基本性质2：等式的两边都乘 以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍然成立.
讨论的具体要求：
青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》同步练习2
不等式的根本性质一、选择题1．1-<a ，那么以下不等式中错误的选项是〔 〕．A ．44-<aB ．44-<-aC ．12<+aD ．32>-a2．假设2>a ，那么以下各式中错误的选项是：〔 〕A ．0>aB ．02<-aC ．53>+aD ．35->-a3．假设b a <，那么以下各式不正确的选项是：〔 〕A ．88+<-b aB ．b a 8181< C ．b a 2121-<- D ．22-<-b a 4．实数a 和b 在数轴上的位置如图，那么以下式子中成立的是：〔〕A ．b a >B ．b a <C ．0>abD ．0>b a二、填空题1．用“＜〞或“＞〞填空．假设b a >，且0≠c ，那么：〔1〕b a --____ 〔2〕22____c b c a〔3〕b c a c --____ 〔4〕b a a +____22．填空〔1〕假设y x <，那么z y z x z y z x --++______,______．〔2〕假设0,>>z y x ，那么z yz x yz xz ______,______．〔3〕假设0,<>z y x ，那么z yz x yz xz ______,______．〔4〕假设42>+x ，那么2______x ．〔5〕假设93<-x ，那么3______-x ．〔6〕假设11+<+n m ，那么n m 2______2--．3．设b a <，用“＜〞或“＞〞填空．〔1〕1____1++b a 〔2〕3____3--b a 〔3〕b a 3____3〔4〕4____4b a 〔5〕7____7b a -- 〔6〕b a --____ 〔7〕22____bc ac 〔c 为有理数〕4．用“＜〞或“＞〞填空．〔1〕设2121+>+b a ，那么b a ____ 〔2〕b a 42->-，那么b a 2____． 〔3〕设b a >21，那么b a 2____ 〔4〕设b a >-3，那么3____+b a ． 三、解答题1．根据不等式的根本性质，将以下不等式化为a x >或a x <的形式．〔1〕010<-x 〔2〕62121+->x x 〔3〕534-<x x 〔4〕7671<x 〔5〕131-<-x 〔6〕314>+-x参考答案一、选择题1．B ．2．B 3．C 4．A二、填空题1．〔1〕＜ 〔2〕＞ 〔3〕＜ 〔4〕＞2．〔1〕＜，＜ 〔2〕＞，＞ 〔3〕＜，＜ 〔4〕＞ 〔5〕＞ 〔6〕＞3．〔1〕＜ 〔2〕＜ 〔3〕＜ 〔4〕＜ 〔5〕＞ 〔6〕＞〔7〕＜ 4．〔1〕＞ 〔2〕＜ 〔3〕＞ 〔4〕＞三、解答题1．〔1〕10<x 〔2〕6>x 〔3〕5-<x 〔4〕6<x〔5〕3>x 〔6〕21-<x。