福建省石狮市初中学业质量检查数学试题

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2020年石狮市初中学业质量检查数学试卷答案.pptx

3
a
∴ 3 2 ≤ PN ≤ 5 2 ； ……………………………………………………… 12 分
当 1≤ a ≤ 1 时，由反比例函数性质得3 ≤ 1 ≤ 1，
3
a
又因为 PN ＞ 0 ，
∴ 0 ＜ PN ≤ 2 . …………………………………………………………… 13 分
综上所述：∴ 0 ＜ PN ≤ 2 或 3 2 ≤ PN ≤ 5 2 . ……………………… 14 分
∵a 2p，
∴ b p ， ……………………………………………………………… 3 分
∴抛物线解析式化为 y 2 px2 px p .
令 y 0，得 2 px2 px p 0 ，解得
x
1
1，
x2
1 2
.
∴点 B
的坐标为
1，
2
0 .
…………………………………………
4
分
（2）①由(1)知 b a p ，………………………………………………… 5 分 ∵抛物线的对称轴为直线 x 1 ， ∴ b 1，…………………………………………………………… 6 分 2a ∴ b 2a . ∴ 2a a p . ∴ p 3a . ……………………………………………………………… 7 分
E
O
C
3
学海无涯
（2）连接 DO ，并延长 DO 交 CE 于点 F .
∵ EAC 2ACD ， AOD 2ACD ，
∴ EAC AOD ，
∴ DF ∥ AE . ………………………………………… 6 分
∴ DFC AEC 90 ，
∴ EF CF . ………………………………………… 8 分
x

2022年福建省泉州市石狮市中考数学质检试题及答案解析

2022年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−2)0的结果是( )A. 1B. −2C. 0D. −12. 下列计算结果为4a5的是( )A. 4a2⋅a3B. 4a6−aC. 8a10÷2a2D. (−2a3)23. 如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受众人喜爱，小亮从反扣在桌面上的一张“冰墩墩”和两张“雪容融”卡片(除了图案外，其余都相同)中，随机抽取两张卡片留作纪念，则他抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 166. 如图，在△ABC中∠ACB=90°，AB=2，延长BC到点D，使BC=2CD，若点E是AC的中点，则DE的长为( )A. 32B. 2 C. 12D. 17. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交BA的延长线于点D，连接BC.若∠B=α，则∠D的大小为( )A. 2αB. 90°−2αC. 90°−αD. 90°−12α8. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为( )A. 3x+100−3x3=100 B. x+3(100−3x)=100C. x+100−x3=100 D. x+3(100−x)=1009. 如图，函数y=−6x(x<0)和y=kx−1(k≠0)的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式1−6x>kx的解集为( )A. x<−2B. x>3C. −2<x<0D. x>−210. 若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：a2−3a=______．12. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫．65000000用科学记数法可表示为．13. 如图，实数a在数轴上的对应点为点A，若b<|a|，且b为正整数，则b的值可以是______．14. 某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值，但不包括右端值).若以各组数据的中间值(如：60≤x<80的中间值为70)代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为______次．(精确到个位)15. 已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是______．16. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△EPD∽△HPB；②PD=HD；③FEPC =15；④FPPH =√33．其中正确的是______(写出所有正确结论的序号)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

2021年福建省泉州石狮市初中学业质量检查数学试题参考答案

2021年石狮市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．C；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．C；8．A；9．B；10．A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．12；12．5；13．8.0；14．6；15．31802α︒-；16．(6，0)．三、（本大题有9小题，满分86分）17.（8分）解：解不等式①，得x ＞1-，…………………………………………………………3分解不等式②，得x ≥2，……………………………………………………………6分不等式①，②的解集在同一数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x ≥2.…………………………………………………………8分18．（8分）解：原式＝()()21(1)111x x x x x x +--÷++-…………………………………3分＝()()()211111x x x x +-⋅+-……………………………………5分＝11x -．………………………………………………………6分当1x =时，原式33==．………………………8分19．（8分）证明：（1）∵BE ＝CD ，∠ACD ＝∠B ，BF ＝CA ，∴△BEF ≌△CDA (S.A.S.)．………………3分∴AD ＝EF ．…………………………………4分（2）∵△BEF ≌△CDA ，∴∠D ＝∠BEF ，……………………………5分∵∠D ＝78°，∴∠BEF ＝78°．…………………………6分∵EF ∥AC ，∴∠BAC ＝∠BEF=78°．…………………8分3-2-1-01234A B EDF C20．（8分）解：（1）1.04（a﹣x）．………………………………………………………………2分（2）依题意，得1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x）．………………………………………………4分解得213x a =．……………………………………………………………6分∴21.431.430.22130.2 1.1 1.1 1.1ax aa a a⋅===．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．………8分21．（8分）解：（1）如图，四边形BDEF即为所求作的菱形；……4分（2）解法一：∵四边形BDEF是菱形，∴ED＝BD，ED∥BA．…………………………5分∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°．∵∠C＝30°，∴CD＝2ED＝2BD．……………………………7分∵BD＋CD＝BC，即BD＋2BD＝12，∴BD=4．即菱形BDEF的边长为4．…………………8分解法二：∵∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝12，∴AB＝6．………………………………………5分∵四边形BDEF是菱形，∴EF＝FB，EF∥BC．∴∠AEF＝∠C＝30°．…………………………6分∴EF＝2AF．∵AF＋FB＝6，即AF＋2AF＝6，解得AF＝2…………………………………7分∴EF＝2AF=4．即菱形BDEF的边长为4．…………………8分AB CFDE22．（10分）（1）证明：如图，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°．…………………1分∵BE ＝AB ，∴∠E ＝∠BAE ．∵∠ABC ＝∠E +∠BAE ＝60°，∴∠E ＝∠BAE ＝30°．……………………2分∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°，………………3分∴∠OBC ＝30°+60°＝90°．…………4分∴OB ⊥CE ．∴EC 是⊙O 的切线．……………………5分（2）解法一：如图，连接OM ，过O 作OH ⊥AM 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝…………………………………………6分∵OB ⊥CE ，AC ⊥BC ，OH ⊥AM ，∴四边形OBCH 是矩形，∴OH ＝BC ＝23．…………………………………………7分OH ∥CE ，∴∠AOH ＝∠E ＝30°，∴∠AOM ＝2∠AOH ＝60°，………………………………8分在Rt △AOH 中，OA ＝cos30OH︒＝4，………………………………………9分∴ AM 的长＝6044π1803⋅π⨯=．…………………………10分解法二：如图，连接OM ，交AB 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝…………………………………6分∵∠ABC ＝60°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝43．…………………………………7分∵∠BOM ＝2∠BAC ＝60°，∴∠OFB ＝∠OFA ＝90°∴FB ＝FA ＝23．∴∠AOM ＝90°-∠OAB ＝60°……………………8分OADE B CMH OADEBCMF在Rt △AOH 中，OA ＝cos30FA︒＝4，……………………………………9分∴ AM 的长＝6044π1803⋅π⨯=．………………………10分备注：求∠AOM 还有其它方法，如：∵∠BAE ＝30°，∠BAC ＝30°，∴∠BOE ＝∠BOE M=60°，∴∠AOM=60°.23．（10分）解：（1）甲分厂加工出来的一件产品为A 级品的频数为40，故频率为40100＝0.4，………2分乙分厂加工出来的一件产品为A 级品的频数为28，故频率为28100＝0.28，………4分故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率估计值为分别是0.4，0.28.（2）解法一：由表格可知甲分厂加工四个等级的频率分别为0.4，0.2，0.2，0.2，故其平均利润为：(90﹣25)×0.4+(50﹣25)×0.2+(20﹣25)×0.2+(﹣50﹣25)×0.2＝15（元）；…………7分同理乙分厂加工四个等级的频率分别为0.28，0.17，0.34，0.21，故其平均利润为：（数字字体不一样我已经调整了）(90﹣20)×0.28+(50﹣20)×0.17+(20﹣20)×0.34+(﹣50﹣20)×0.21＝10（元）.……9分因为15＞10，所以选择甲分厂承接更好．……………………………………………10分解法二：甲分厂加工加工100件产品的平均利润为：()()()()90254050252020252050252015100-⨯+-⨯+-⨯+--⨯=(元)；……7分乙分厂加工加工100件产品的平均利润为：()()()()90202850201720203450202110100-⨯+-⨯+-⨯+--⨯=(元).……9分因为15＞10，所以选择甲分厂承接更好．……………………………………………10分24．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90EAF DAB ∠=∠=︒，…………………………1分∴∠E +∠AFE ＝90°．∵BD EC ⊥，∴∠FDG +∠DFG =90°．∵∠AFE ＝∠DFG ，∴∠E ＝∠ADB ．…………………………………2分又∵AE AD =，∴△AEF ≌△ADB (A.S.A.)．∴AF ＝AB ．……………………………………3分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠E ＝∠DCF ，∠EAF ＝∠CDF ，∴△AEF ∽△DCF ．………………………………4分∴AE AFDC DF=，即AE •DF ＝AF •DC ．…………5分设AF ＝AB ＝a （a ＞0），∵AE ＝AD ＝2，则有：()222a a -=，………6分化简得：2240a a +-=，解得1a =-+1a =-(舍去)． (7)分∴AB ＝1-+．……………………………………8分（3）如图，在线段EG 上取点P ，使得EP ＝DG ，∵AE ＝AD ，∠E ＝∠ADG ，EP ＝DG ，∴△AEP ≌△ADG (S.A.S.)，…………………………9分∴AP ＝AG ，∠EAP ＝∠DAG ．…………………………10分∴∠PAG ＝∠PAD +∠DAG ＝∠PAD +∠EAP ＝∠DAE ＝90°．∴△PAG 为等腰直角三角形．…………………………11分∴EG ﹣DG ＝EG ﹣EP ＝PG ＝．………………12分A BE FC GD ABEFC GD P25．（14分）解：（1）依题意，得：8211.4b c b -++=-⎧⎪⎨=⎪⎩，…………………1分解得41.b c =⎧⎨=-⎩，…………………………………2分∴y ＝﹣2x 2+4x ﹣1．……………………………3分（2）解法一：如图.（正确画出图形给1分）…………………4分观察图象可知n ≤﹣1，…………………………6分|FP ﹣EP |的值始终是一个定值d ，d ＝2．………8分解法二：直线EF 的解析式为y ＝n （n <1）由2241x x n -+-=，解得12222x =，22222x +=……………………5分①当﹣1≤n <1时，10x >，20x >∴21FP EP x x -=-=-=………………………6分②当n ≤﹣1时，10x <，20x >∴21()2FP EP x x -=--==…………………………7分综上所述，当n ≤﹣1，|FP ﹣EP |的值始终是一个定值d ，d ＝2．………………………8分（3）由(1)知y ＝﹣2x 2+4x ﹣1，对称轴为x ＝1．①当s ≤1≤t 时，当x ＝1时，y 取最大值＝﹣2+4﹣1＝1．…………………………………9分当s ≤x ≤t 时，恰好有11﹣6t ≤y ≤11﹣6s ．1＝11﹣6s ，得s ＝53＞1，与s ≤1矛盾．∴当s ≤1≤t ，不满足s ≤x ≤t 时，恰好有11﹣6t ≤y ≤11﹣6s ．………10分②当1≤s ≤x ≤t 时，y 随x 的增大而减小．当x ＝s 时，y 取最大值＝﹣2s 2+4s ﹣1．x ＝t 时，y 取最小值＝﹣2t 2+4t ﹣1．………………………………………12分1-11当s≤x≤t时，恰好有11﹣6t≤y≤11﹣6s．∴22241=116 241116.t t ts s s -+---+-=-⎧⎨⎩，解得s＝2或3，t＝2或3．…………………………………………………13分∵s＜t，∴s＝2，t＝3．综上所述，满足条件的s，t的值为s＝2，t＝3．………………………14分。

2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级上学期期末数学试卷

2023年秋石狮市初中期末质量抽测试卷八年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列实数中是无理数的是（）A ．0B ．0.121314C ．3.14 D2．4的平方根为（）A ．2B ．2-C ．2±D3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3，4．6，8，104．如图，已知BC BD =，那么再添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ≌△ABD 的是（） A ．AC AD = B ．ABC ABD ∠=∠C ．CAB DAB ∠=∠D ．90C D ∠=∠=︒5．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误．．的是（） A ．甲的第三、四次成绩相同 B. 甲每次的成绩都比乙的低C. 乙的第四次成绩比甲的第四次成绩高2分D. 甲、乙两人第一次成绩相差最大6．用反证法证明“若a b ∥，b c ∥，则a c ∥”时，第一步应先假设（）A ．a 不平行于cB ．b 不平行于cC ．a c ⊥D ．b c ⊥7．下列各式中不能．．用平方差公式进行计算的是（） A ．()()11a a -+ B ．()()b a a b +- C ．()()22a b b a +- D ．()()a mn a nm +-8．如图，在△ABC 中，30B ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，且点E 恰ACD B（第4题）（第5题）好落在BC 上. 若95DAE ∠=︒，则AEC ∠的度数是（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒9．如图，小亮要测量池塘A ，B 两端的距离，他设计了一个测量方案. 先在平地上取可以直接到达A 点和B 点的C ，D 两点，AC 与BD 相交于点O ，且40AC BD m ==，OA OD =，又测得△COD 的周长为70m ，则A ，B 两端的距离为（）A ．10mB ．20mC ．30mD ．35m10．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点B ，C ，D 在同一条直线上，AD 与BE 相交于点G ，BE 与AC 相交于点F ，AD 与CE 相交于点H ，连接FH ．给出下列结论：①△ACD ≌△BCE ；②60AGB ∠=︒；③BF AH =；④△CFH 是等边三角形．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：()235x= .12．命题“等边对等角”的逆命题是“ ”．13．在一次体检后，王老师对本班40名学生的血型作了统计，并作如下统计表，则该班学生O 型血的频率为 .14．阅读作图过程,并解答问题：①在OA ，OB 上分别截取OC ，OD ，使OC OD =；②分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点N ；③作射线ON ，如图所示．已知点P 为射线ON 上一点，PE OB ⊥于点E ，点F 在边OA 上，连接PF . 若5PE =，则PF 的最小值为．AOBNE P （第14题）CDF（第9题）ABDCE（第8题）ADCBFG EH（第10题）15．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A ，E ，D 在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于a ，b ，c 的代数恒等式，则这个恒等式是 .16. 如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D ，E 都在BC 上，45DAE ∠=︒ ，3BD =，5CE =，则DE 的长为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．计算：12893-+-+.18.因式分解：（1）29x -；（2）32242a a a -+.19．先化简，再求值：()()x y x x y x y x -÷+++-)3()4(23，其中2024x =，y =20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AC BD =，AE DF ∥，AE DF =．求证：E F ∠=∠．ABDCE A （第16题） B C D E b（第15题）21．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，90ACB ∠=︒．（1）在BC 边上求作一点P ，使得PA PB =；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在(1)的条件下，若3AC =，6BC =，求PC 的长.22．为了解人们平时购物付费的支付方式，八年级某班同学在某商厦对顾客进行随机调查，根据调查结果绘制成如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)(均不完整)，请根据图中信息，完成下列问题：（1）求被学生随机调查的顾客人数，并补全条形统计图；（2）求表示使用“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（3）某天该商厦人流量为5000人，其中80%的人有购物，请你根据此次调查获得的信息，估计当天使用“微信”支付的人数．23.如图，在△ABC 和△DBC 中，AB AC CD ==，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，90ACD ∠=︒，8BC =. （1）求CE 的长；（2）求△DBC 的面积.A BC支付方式图1图2ABCD24.（13分）已知()()22=20a b a b ++-. （1）求22a b +的值；（2）若3ab =，求()()11a b ++的值；（3）若23=a b m -，32a b n +=，求mn 的最大值.25．（13分）如图，在△ABC 中，CO AB ⊥于点O ，3BA BC ==，1AO =．（1）求CO 的长；（2）若点D 是射线OB 上的一个动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ． ①当点D 在线段OB 上时，若AO AE =，求OD 的长；②设直线DE 交射线CB 于点F ，连接OF ，若:1:4OBF OCF S S ∆∆=，求OD 的长.AB C OD E ABCO（备用图）。

2019年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案

2019年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案石狮市2019年初中学业质量检查数学试题一、选择题（共40分） 1．5-的绝对值是（） A ． 5 B ．5-C ．15 D ．15-2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（）A ．61080⨯ B ．81080⨯. C ．7108⨯ D ．8108⨯ 4. 下列运算中，正确的是（） A ．2222a a -= B ． 325()a a =C ．246a a a ⋅=D ．32a a a --÷=5．如图所示几何体的主视图是（）6．如图，下列关于数m ，n 的说法中正确的是（）A ．n m >B ．n m =C ．n m ->D ．n m -= 7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若∠1=50o ，则∠2的度数为（） A ．130o B ．50o C ．40o D ．25o8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．59．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（） A ．24B ．30C ．50D ．5610. 在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（）A ．x y =B ．x y 2=C ．12++=k kx y ()1≠kD ．12+-=k kx y ()0≠k 二、填空题（共24分）11．计算：()()=-+-0243 ．12．分解因式：=-222x ．（第5题）（第6题）13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时． 14．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接DE 交AB 的延长线于点F ，若CE =1，BE =2，则DF 的长为． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠16．如图，曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到的，且过点A (m ，6)，B (6-，n )，则△OAB 的面积为．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ，其中2x =． 18．（8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AC =AD ．19．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC . 求作一点D ，使得以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.ABC21．（8分）已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图． 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %(精确到1%)，同时请你预估2019年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE =EF ；（2）如果sinF =53，EF =5，求AB 的长．24．（.13分）矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的点，∠AEF =90°，线段AF 与BD 交于点H ．（1）当AE =AB 时．①求证：FB =FE ；②求AH 的长；（2）求EF 长的最小值．25．（13分）如图，在正方形ABCD 中，点A 的坐标为（3，1-），点D 的坐标为（1-，1-），且AB ∥y 轴，AD ∥x 轴．点P 是抛物线22y x x =+上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点 F ．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点P 在第二象限，当四边形PEOF 是正方形时，求正方形PEOF 的边长；（3）以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ，当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时，求a 的取值范围．石狮市2019年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C . 二、填空题（每小题4分，共24分）11．10； 12．2(1)(1)x x +-； 13．7； 14． 15．23π； 16．16. 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解：原式=24122x x x -+⋅-+，……………………………………… 3分 =12x -．…………………………………………………… 6分当2x =时，原式………………… 8分18.（本小题满分8分）证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． ………………………………… 2分在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，，……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD （.A .S .A ）， ……………………… 6分 ∴AD AC =． ……………………………………… 8分 19.（本小题满分8分）解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分理由如下：∵AC AB =，AB BD =，AC CD =，…… 6分 ∴AC CD BD AB ===，…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.（本小题满分8分）解：设大马有x 匹，小马有y 匹，依题意，得 …………………………………… 1分⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100， ……………………………………………………………… 5分解得⎩⎨⎧==.y x 7525， …………………………………………………………………… 7分答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.（本小题满分8分）ABCDACB D1 243解：（1）()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆. 即()064>--m ，解得6<m ． ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ，即2≠m ． …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ，且2≠m ． …………………………… 4分（2）在6<m ，且2≠m 的范围内，最大整数m 为5． ……………… 5分此时，方程化为081032=++x x ， ………………………………6分解得21-=x ，342-=x . …………………………………………… 8分22.（本小题满分10分）（1）2010； ………………………………………………… 3分（2）13； …………………………………………………… 6分(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)如：与上一年相比，预估2019年，2019年的增速分别为12%，11%，由此预估2019年我国汽车的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.（本小题满分10分）（1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC =OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分 ∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=， AB可得134FG k =．……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ． ∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分 ∵5EF =， ∴10FG =．∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分 24.（本小题满分13分）解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中， ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =，FE FB =，∴AF 垂直平分BE ， ………………………………………………………………… 4分即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中，由2=AB ，4=AD ，得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB ， ∴AB AD BD AH ⋅=⋅， ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分（2）如图，过点E 作MN ∥AB 分别交AD ，BC 于点M ，N ，易得MN ⊥AD ，MN ⊥BC . 设AM =x ，则DM =x -4. ∵EM ∥AB ，∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA=，即424ME x -=，解得22x ME =-， …………………………………………………… 8分∴2x EN =. ∵AEF ∠=90°，∴FEN AEM ∠+∠=90°. ∵FEN EFN ∠+∠=90°，∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ，∴△AEM ∽△EFN ， ………………………………………………………………… 10分 ∴AE AM EF EN =，解得12EF AE =. ……………………………………………………… 11分当AE ⊥BD 时，AE 最小，EF 也最小.A F DBC E H MNA F DBC E H MN由（1）可知AE， ∴EF………………… 13分25.（本小题满分13分）解：（1）B (3，3)； …………………………………… 2分（2）设点P (m ，22m m +).当四边形PEOF 是正方形时，PF PE =，当点P 在第二象限时，有m m m -=+22. …… 4分解得01=m ，32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m ， ∴3-=m .∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分（3）设点P (m ，22m m +)，则点E （m ，0），则点F(0，22m m +).∵E 为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分 ∵抛物线经过点F ，∴222(0)m m a m +=-，化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分对于22y x x =+，令1-=y ，解得12==1x x -；令3=y ，解得12=3=1x x -，.∵点P 在正方形ABCD 内部，∴1-＜m ＜1，且0≠m . ………………………………………………………… 10分 ①当1-＜m ＜0时由反比例函数性质知22m<-，∴a ＜1-. ………………………………………… 11 分 ②当0＜m ＜1时由反比例函数性质知22m>，∴a ＞3. ………………………………………… 12分综上所述，a 的取值范围为a ＜1-或a ＞3. …………………………………… 13分23．（2）解法二：∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分连结OE ．∵︒=∠=∠90ODE OCE ，∴22222OE DE OD CE OC =+=+， …………………… 8分即()()22225452-+=+k k k ，040132=-k k ，AB解得01=k (舍去)，13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB ． ……………………………………… 10分。

福建省泉州市石狮市2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试题

（1）图中第六行括号里的数字分别是；（请按从左到右的顺序填写）
（2）（a+b）4＝；
（3）利用上面的规律计算求值：（）4﹣4×（）3+6×（）2﹣4× +1．
（4）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．
【解析】
试题解析：A. 1的立方根是1，故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D. 0有平方根.故错误.
故选C.
3．A
【分析】
直接开平方，即可得到x的值.
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了直接开平方法解方程，解题】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
23．a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式 ﹣x2+cdx﹣ 的值．
24．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1：；方法2：；
（2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
二、填空题
11．4的算术平方根是．
12．若 +|b2﹣1|＝0，则ab＝_____．
13．的绝对值是__________.
14．比较大小：﹣ _____﹣ （填“＞”“＜”或“＝”）．
15．计算：（x+1）（x－2）=_________．

福建省泉州市石狮市2022—2023学年七年级上学期初中期末质量抽测试卷数学(含答案)

A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
9．如图，点O是直线上一点，，，，则的补角大小可表示为（）
A． B． C． D．
10．若，，则a、b应满足的条件为（）
A．， B．，
C．，或， D．，或，
福建省泉州市石狮市2022—2023学年七年级上学期初中期末质量抽测试卷数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A．5B． C． D．
2．计算的结果是（）
A． B． C． D．
3．单项式的次数是（）
∴ ___________（___________），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
23．某学校艺术杜团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具．某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：
方案名称
优惠情况
方案A
总价打8折
方案B
以原价购买，购买一套服装赠送两个道具
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a-b-c，
B的结果为a-b+c，
C的结果为a-b-c，
D的结果为a-b-c，
故选：B．
【分析】根据垂线段最短解题即可．

2025届福建省石狮七中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2025届福建省石狮七中学数学八年级第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2 2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温(°C) 18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 2A．20 B．20.5 C．21 D．223．下列实数中，是有理数的是（）A．34B．8-C．3π-D．0.10100100014．在3.14；227；3-；π；37这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）6．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）7．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．8的立方根是（） A ．22B ．±2C ．±22D ．210．A ，B 两地航程为48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．9696944x x +=+- B ．9696944+=+-x x C ．4848944x x +=+- D ．4848944+=+-x x二、填空题(每小题3分,共24分)11．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y…m2n…则m +n 的值为_____．12．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，23AB =，点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则3PF AB =；④四边形ABCD 的面积为43；⑤连接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆的面积为932．则说法正确的有________（只填写序号）13．如图，ABC ≌'''A B C ，其中36A ∠=，'24C ∠=，则B ∠=______．14．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．15．如图，已知函数y ＝x +1和y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是_____．16．已知点E F G H 、、、分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点，=AC BD ，且AC 与BD 不垂直，则四边形EFGH 的形状是__________．17．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.18．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为．三、解答题(共66分)19．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．20．（6分）小颖根据学习函数的经验，对函数1|1|y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y…-2-11-1k…①k =____；②若(8A ，6)-，(B m ，6)-为该函数图象上不同的两点，则m =____；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数1|1|y x =--的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________； ③已知直线1112y x =-与函数1|1|y x =--的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是____．21．（6分）先化简，再求值：（1+32a -）÷214a a +-，其中a 是小于3的正整数． 22．（8分）如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P. （1）求证：BF ＝CE ；（2）求∠BPC 的度数．23．（8分）如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点． (1)求P 点的坐标； (2)求△APB 的面积；(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．24．（8分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼. （1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b 分钟. ①当 1.2a =，6b =时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a ，b 的式子表示）25．（10分）平面内有四个点A ，B,C ，D ，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）26．（10分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多1万元，花50万元购买的A 种设备和花70万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A 、B 两种设备共10台，总费用不高于30万元，求A 种设备至少要购买多少台？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题2、C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.3、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.、、3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D. 【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.4、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数．无理数有；π共3个．故选：D．【点睛】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．5、C【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选C．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．7、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．8、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．9、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．【点睛】本题考查立方根．10、C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，4848944x x +=+-，故选：C. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1．【分析】设y ＝kx +b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入y ＝kx +b ，得：﹣2k +b ＝m ；﹣k +b ＝2；b ＝n ； ∴m +n ＝﹣2k +b +b ＝﹣2k +2b ＝2（﹣k +b ）＝2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m +n 看作一个整体，进行计算，是解题的关键． 12、①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD 是菱形，则可以判断①、②；当点E 时AD 中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到23PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴23AB AD BC CD AC =====，∠BCD=120°， ∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴132AO AC ==， ∴22(23)(3)3BO =-=， ∴6BD =， ∴菱形ABCD 的面积=112366322AC BD •=⨯⨯=，故④错误；当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ， ∴DE=3，∠DCE=30°， ∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°， ∴23PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ， ∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=36EF BD ==， ∴11123633222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形 ∴说法正确的有：①②；故答案为：①②. 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．13、120【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠C =∠C ′=24°，∴∠B =180°﹣∠A ﹣∠C =120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 14、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2. 【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形． 15、12x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝1代入y ＝x +1，得出y ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得出2y =，函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即1x =，2y =同时满足两个一次函数的解析式，所以关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故答案为12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 16、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD ，EF=HG=12AC ，又∵AC=BD ，∴EH=FG=EF=HG ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.17、90º【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°. 【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中 AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°. 故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．18、．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题(共66分)19、（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：1011()20140x x++⨯=解之得：x=60，所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：(114060+)y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．20、（1）①2-；②6-；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③22x -<<【分析】（1）①把x =4代入1|1|y x =--，即可得到结论；②把(),6B m -代入1|1|y x =--，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）①把x =4代入1|1|y x =--得2k =-；②(),6B m -代入1|1|y x =--得61|1|m -=--，解得1286m m ==-，∵(8,6)(,6)A B m --，为该函数图象上不同的两点∴6m =-；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③∵1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)--，20（，）， ∴当1y y <时，x 的取值范围为22x -<<.本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.21、a+2，1．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a 是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a 的值代入计算即可．试题解析：原式=232a a -+-•()()221a a a +-+=a+2， ∵a 是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=1．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF ≌△BCE ，然后根据全等三角形的性质证明即可；（2）先证明∠ABF=∠BCE ，再运用等量代换说明∠BCE+∠FBC=60°，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,A EBC AB BC ∴∠=∠=在△ABF 和△BCE 中AF BE A EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△BCE∴BF=CE ；（2）∵△ABF ≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC ）=180°-60°=120°．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23、（1）P (﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T (1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C 的坐标，因为S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝|x +12|，所以|x +12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，所以P （﹣1，﹣1）；（2）令x ＝0，得y 1＝1，y 2＝﹣2∴A （0，1），B （0，﹣2），则 S △APB ＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l 1：y 1＝2x +1中，令y ＝0，解得x ＝﹣12， ∴C （﹣12，0），设T （x ，0）， ∴CT ＝|x +12|， ∵S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝12•|x +12|•（1+1）＝|x +12|， ∴|x +12|＝32，解得x ＝1或﹣2，∴T (1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．24、（1）李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）①李健跑了30分钟，②6000(1)-a ab【分析】（1）设李康的速度为x 米/分，则张健的速度为()220x +米/分，根据两人所（2）①李健跑的时间=(1)b a ÷-，将 1.2a =，6b =代入计算即可得解；②先用含有a,b 的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为x 米/分，则张健的速度为()220x +米/分，根据题意得：16006000220x x =+ 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的根，且符合题意，220300x ∴+=.答：李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）① 1.2a =，6b =，6(1.21)30∴÷-=（分钟）.故李健跑了30分钟；②李健跑了的时间：1b a -分钟，张康跑了的时间：11b ab b a a +=--分钟，张康的跑步速度为：6000(1)60001ab a a ab -÷=-米/分. 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.25、详见解析，分别是：△ABC ，△ACD ，△ABD ；【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线．四个点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，不能组成三角形；（2）三点共线．四个点A 、B 、C 、D 中有且仅有三个点（例如B 、C 、D ）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC ，△ACD ，△ABD ；【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．26、（1）A 中设备每台52万元，B 种设备每台72万元；（2）5台【分析】（1）设A 种设备每台x 万元，则B 种设备每台(1)x +万元，根据数量=总价÷单价结合花50万元购买的A 种设备和花70万元购买B 种设备的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A 种设备m 台，则购进B 种设备(10)m -台，根据总价=单价⨯数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 中设备每台x 万元，B 种设备每台y 万元，根据题意得： 15070y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得5272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：A 中设备每台52万元，B 种设备每台72万元. （2）设购进a 台A 设备，则购进(10)a -台B 设备，根据题意得：57(10)3022a a +-≤， 3530a -≤，5a ≥，答：至少购买5台A 设备.关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

2023年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题参考答案

2023年石狮市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．A；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．B；8．C；9．B；10．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．()()22x y x y +-；12．4；13．10；14．163；15．4；16．①③④．三、解答题（本大题有9小题，满分86分）17．解：原式=31- (6)分=2…………………………………………………………………8分18．证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ED ∥BC ，AD BC =，…………………3分∴E FCB ∠=∠，EAF B ∠=∠.…………5分∵AE AD =，∴AE BC =，…………………………………7分∴△AEF ≌△BCF (A.A.S.).……………8分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ED ∥BC ，AF ∥DC ，AD BC =，……………………3分∴E FCB ∠=∠，EA EFAD FC=，………………………………5分∵AE AD =，∴AE BC =，EF FC =，……………………………………7分∴△AEF ≌△BCF (S.A.S.).………………………………8分备注：其它证法(A.S.A.或S.S.S.)，请参照以上评分标准酌情给分.19．解：原方程可化为：()312222x x x -=--，…………………………2分去分母，得62x x -=-，……………………4分解得4x =．……………………………………6分经检验，4x =是原方程的解，…………………7分所以原方程的解是4x =．………………………8分20．证明：如图.（1）∵CF AB ⊥，CE AD ⊥，CE CF =，∴EAC FAC ∠=∠，……………………………………2分∴ CDCB =，点C 是 BD 的中点.………………………4分AF BDECABCD E FO（2）连接OD .∵OD OA =，60EAB ∠=︒，∴△OAD 是等边三角形，∴60AOD ∠=︒，……………………………………………5分∵6OA =，∴扇形AOD 的面积为6π，△AOD 的面积为39，……7分∴图中阴影部分面积为6π-.…………………………8分21．解：（1）甲学校抽取的50名学生中成绩不少于80的人数为16+12=28，1122005028=⨯(个).………………………………………………………………………3分答：甲学校200名学生中可以入选志愿服务团队的人数为112个.……………………4分（2）因为A 在甲学校中排29名，B 在乙学校中排26名，…………………………………6分所以B 在乙学校中排名更靠前.……………………………………………………………8分22．解：（1）设旧设备每天处理污水x 吨，则新设备每天处理污水()+40x 吨，依题意，得()2040=301800x x +-.…………………………………………………2分解得260x =.答：旧设备每天处理污水260吨．…………………………………………4分（2）设新设备处理污水用了a 天，污水总处理量为y 吨，依题意，得()()=2604026030407800y a a a ++-=+.…………………………6分∵a ≤()230a -，∴a ≤20．……………………………………………………………………8分∵y 随a 的增大而增大，∴当=20a 时，y 的最大值为8600．答：新、旧两套设备这30天处理污水的最大量为8600吨．……………10分23．解：（1）如图所示，点E 就是所求作的点.……………………………………………3分（2）如图，设AB r =，BC a =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，90D ∠=︒，AD BC a ==，AB DC BE r ===，………………4分∴BCE CFD ∠=∠，……………………………………5分∵BE CE ⊥，∴=90BEC D ∠=∠︒，……………………………………6分∴△BCE ≌△CFD (A.A.S.)，∴DF EC =.………………………………………………7分由勾股定理，得：22222r a BE BC CE -=-=，∴222r a DF -=.…………………………………………8分∵AF :DF =1:3，∴a AD DF 4343==，ABCD E FOA DCBMO FE∴222169r a a -=，∴22167r a =，∴74r a =，………………………………………………9分∴47sin ===∠a r BC BE ECB .…………………………10分24．（1）证明：如图1，由图形旋转的特征可得：90D ABC ∠=∠=︒，AD AB =，……………………1分∴90ABM ∠=︒，∵90BAD ∠=︒，………………………………………2分∴四边形ADMB 是矩形，………………………………3分∵AD AB =，∴四边形ADMB 是正方形.……………………………4分（2）解法一：如图2，由图形旋转的特征可得：90CDM ABC ∠=∠=︒，1AD AB ==，DE BC =，∴314CD AC AD =+=+=.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得：22=CB .……5分∵ACB DCM ∠=∠，90CDM ABC ∠=∠=︒，∴△ACB ∽△MCD ，…………………………………6分∴CD CB DM AB =，即14DM =，解得2=DM .………………………………………7分∵22==CB DE ，∴2222=-=-=DM DE ME .……………8分解法二：如图2，连接AM ，由图形旋转的特征可得：90CDM ABC ∠=∠=︒，1AD AB ==，DE BC =.∴314CD AC AD =+=+=.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得：22=CB .………5分在Rt △ABM 和Rt △ADM 中，∵AD AB =，AM AM =，∴Rt △ABM ≌Rt △ADM （H.L.），…………………6分∴DM BM =.设x DM =，则22+=+=x BM BC CM ，图1A CBD EM 图2ABCDEM 图2A BCDEM在Rt △CDM 中，由勾股定理，得：222CM CD DM =+，即()222224+=+x x ，解得2=x ，即2=DM ，……………………………7分∴2222=-=-=DM DE ME .…………………8分（3）解法一：如图3，连接AM .由图形旋转的特征可得：E C ∠=∠.∵AN ∥DE ，∴NAE E ∠=∠，∵AN 平分CAE ∠，∴NAE CAN ∠=∠，∴CAN C ∠=∠，∴NA NC =.…………………………………………………10分在Rt △ABM 和Rt △ADM 中，∵AD AB =，AM AM =，∴△ABM ≌△ADM (H.L.)，……………………………11分∴AMB AMD ∠=∠.∵AN ∥DE ，∴NAM AMD ∠=∠，………………………………………12分∴NAM NMA ∠=∠，∴NA NM =，∴=NC NM .…………………………………………………13分解法二：如图3，连接NE .由图形旋转的特征可得：AE AC =，C AED ∠=∠，设α=∠CAN .∵AN 平分CAE ∠，∴α=∠=∠EAN CAN ，∵AN ∥DE ，∴AED EAN CAN C α∠=∠=∠=∠=，………………9分ANM NME ∠=∠，∴2NME ANM C CAN α∠=∠=∠+∠=，…………10分在△ACN 和△AEN 中∵AE AC =，EAN CAN ∠=∠，AN AN =，∴△ACN ≌△AEN (S.A.S.)，∴EN CN =，C AEN α∠=∠=，……………………11分∴2NEM AEN AED α∠=∠+∠=，∴2NME NEM α∠=∠=，∴EN MN =.……………………………………………12分∵CN EN =，∴CN MN =.……………………………………………13分图3ABCDEMN图3ABCDEMN25．解：（1）解法一：依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=.12120b c ，…………………………………………………1分解得1b =-.…………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为212y x x =-.…………………………………………3分解法二：依题意，得：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)，则0220.c b c =⎧⎨++=⎩，…………………………………………………1分解得10.b c =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为212y x x =-.…………………………………3分（2）如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D .∵BD x ⊥轴，∴90BDP COP ∠=∠=︒，∵BPD CPO ∠=∠，∴△BPD ∽△CPO ，………………………………………………4分∴PC PBOP DP =，∵2PB PC =，∴2=OPDP，∴22PD OP ==，∴3OD =，当3x =时，21322y x x =-=，即点B 的坐标为332⎛⎫ ⎪⎝⎭，.…………………………………………5分设直线l 的解析式为y kx t =+(0k ≠).∵直线l 经过P (1，0)、B 332⎛⎫⎪⎝⎭，两点，xyOPC A BMD1x =l∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.2330t k t k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.4343t k ，∴直线l 的解析式为4343-=x y .…………………………………6分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，x x y x y 2214343得21321==x x ，.…………………………7分当21=x 时，834343-=-=x y ，所以点A 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-8321.……………………………………8分（3）设直线l 的解析式为y kx t =+(0k ≠)，A (1x ，1y )，B (2x ，2y ).∵直线l 经过点P (1，0)，∴0=+t k ，∴t k =-，∴直线l 的解析式为y kx k =-.…………………………………9分∴点C 的坐标为(0，k -).∵点C (0，k -)在y 轴负半轴上，∴k ＞0，OC k =，由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=，，x x y k kx y 221得02)22(2=++-k x k x ，解得11x k =++，21x k =+，∴1222x x k +=+，122x x k ⋅=.………………………………10分(可由根与系数的关系得)由勾股定理，得2122122)()(y y x x AB -+-=.∵11y kx k =-，22y kx k =-，∴21222))(1(x x k AB -+=22)1(4k +=，∴)1(22k AB +=.………………………………………………11分∴k k OC AB m 22+==4222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=k k ≥4，………………12分∴当1k =时，m 有最小值4.……………………………………13分。

福建省泉州市石狮市2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

福建省泉州市石狮市2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）38181 不能被（）整除．A ．80B ．81C ．82D ．832、（4分）如图，已知直角坐标系中的点A、B 的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P 为AB 的中点．若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q，则点Q 的坐标是（）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）3、（4分）现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．众数和中位数4、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5、（4分）已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（）A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣2D ．x=36、（4分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y=kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣2或4D ．4或﹣47、（4分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙8、（4分）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．10、（4分）一组数据：23，32，18，x ，12，它的中位数是20，则这组数据的平均数为______.11、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝4，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_______12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．13、（4分）四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若CD ＝3cm ，△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则四边形ABCD 的周长＝______cm ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.15、（8分）如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．16、（8分）如图，在矩形ABCD 中，16AB =，12AD =，E 是AB 上一点，连接CE ，现将B Ð向上方翻折，折痕为CE ，使点B 落在点P 处．（1）当点P 落在CD 上时，BE =_____；当点P 在矩形内部时，BE 的取值范围是_____．（2）当点E 与点A 重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD ，求证：PD AC ∥；（3）如图，当点Р在矩形ABCD 的对角线上时，求BE 的长．17、（10分）18、（10分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a 满足2410a a --=.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知矩形ABCD ，AB 在y 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(0，1)，在AD 边上有一点E(2，1)，过点E 的直线与BC 交于点F ．若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为________.20、（4分）若关于x 的分式方程当311x a x -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是_____．21、（4分）在□ABCD 中，∠A +∠C =80°，则∠B 的度数等于_____________．22、（4分）有一组数据如下：-2，2，0，1，1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．23、（4分）当分式21x x -有意义时，x 的取值范围是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，若10km DA =，15km CB =，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？25、（10分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．26、（12分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）求证：四边形BFDE 为矩形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．2、B【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】根据中点坐标的求法可知点P坐标为()3,2，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是()6,2.故选：B.本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.3、A【解析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是562+=5.5，故本选项错误；C 、原数据的平均数是3455666671693++++++++=，若去掉其中一个数6时，平均数是345566672184+++++++=，故本选项错误；D 、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选A ．考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4、C 【解析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C ．本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5、D 【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n 的函数值等于0，所以直线y=mx+n 与x 轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n （m，n 为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x 的方程mx+n =0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b =0（a，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．6、D 【解析】令x =0，y =b ，∴B （0，b ），∴OB =|b |，∵A （－2，0），∴OA =2，∴S △AOB =12OA ·OB =8，即12×2×|b |=8，|b |=8，b =±8.∴B （0，8）或B （0，－8），①设y =kx +8，将A （－2，0）代入解析式得－2k +8=0，k =4；②设y =kx －8，将A （－2，0）代入解析式得－2k －8=0，k =－4；∴k =4或－4.故选D.点睛：将点的坐标转化为线段的长度时注意符号问题.7、C【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C ．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D 【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ，∴AC CD BC AC =，∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=，故选：D ．本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）1【解析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AM 的长，再根据A 点表示1-，可得M 点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：AC ===则AM =，A 点表示1-，M ∴1-，1-．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．10、1【解析】根据23，32，18，x ，12，它的中位数是20，可求出x 的值，再根据平均数的计算方法计算得出结果即可．【详解】解：∵23，32，18，x ，12，它的中位数是20，∴x ＝20，平均数为：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案为：1．本题考查中位数、平均数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．11、【解析】试题解析：：如图，过A 作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵AB=CB =4，S △ABC∴AH ∴cos∠HAB =233=42AH AB ＝，∴∠HAB =30°，∴∠ABH =60°，∴∠ABC =120°，∵∠BAC =∠C =30°，作点P 关于直线AC 的对称点P′，过P′作P′Q ⊥BC 于Q 交AC 于K ，则P′Q 的长度=PK+QK 的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH =90°，∴四边形AP′QH 是矩形，∴P′Q=AH ，即PK+QK 的最小值为．本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．12、（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P 的纵坐标相等，为2，对称点与直线x =1的距离和P 与直线x =1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.13、16【解析】根据条件可得：四边形ABCD 是平行四边形，得OA OC ，根据△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，可得BC 的长，求解即可．∵四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四边形ABCD 的周长:5+5+3+3=16(cm)故答案为：16本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、游戏公平【解析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为120︒，∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，606013603P +==（指针指向蓝色区域），12013603P ==（指针指向红色区域），∴P P =（指针指向蓝色区域）（指针指向红色区域），所以游戏公平.故答案为：游戏公平.本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．15、（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE AD ＋CN ，证明见解析；（3）34.分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE ，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE ，由此即可得出B 、E 在线段AC 的垂直平分线上，由此即可证得BE ⊥AC ；（2）BE=2AD+12CN ．根据正方形的性质可得出BF=2AD ，再结合三角形的中位线性质可得出EF=12CN ，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD ∥CN ，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由AB=1，可算出线段CF 、DF 、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE ，如图2所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC ，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN ，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt △ACN 中，点E 是AN 中点，∴AE=CE=12AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分AC ，∴BE ⊥AC ．（2）BE=2AD+12CN ．证明：∵AB=BC ，∠ABE=∠CBE ，∴AF=FC ．∵点E 是AN 中点，∴AE=EN ，∴FE 是△ACN 的中位线．∴FE=12CN ．∵BE ⊥AC ，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC ，∴BF=CF ．在Rt △BCF 中，BF 2+CF 2=BC 2，∴BF=2BC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=AD ，∴BF=2AD ．∵BE=BF+FE ，∴BE=22AD+12CN ．（3）在点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D 的过程中，线段EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD ∥CN ，∴四边形DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=12BD=2，，∴S 梯形DFCN =12（DF+CN ）•CF=12（22）×22=34．点睛：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD 表示出EF 、BF 的长度；（3）找出EN 所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．16、（1）12，0＜BE ＜12；（2）①见解析，②见解析；（3）2或1．【解析】（1）由折叠的性质得到推出△BCE 是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）①由题意画出图形即可；②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA ，设AP 与CD 相交于O ，于是得到OA=OC ，求得∠OAC=∠OPD ，根据平行线的判定定理得到结论；（3）分两种情形，当点P 在对角线AC 或对角线BD 上时，两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=12，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：12，0＜BE＜12；（2）①补全图形如图2所示，②当点E与点A重合时，如图3，连接PD，设CD交PA于点O．由折叠得，AB=AP=CD，在△ADC与△CPA中，AP CDADC APC AC AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CPA，∴∠PAC=∠DCA，设AP 与CD 相交于O ，则OA=OC ，∴OD=OP ，∠ODP=∠OPD ，∵∠AOC=∠DOP ，∴∠OAC=∠OPD ∴PD ∥AC ；（3）如图4中，当点P 落在对角线AC 上时，由折叠得，BC=PC=12，=20，∴PA=8，设BE=PE=x ，在Rt △APE 中，（12-x ）2=x 2+82，解得x=2．∴BE=2．如图5中，当点P 落在对角线BD 上时，设BD 交CE 于点M ．由折叠得，BE=PE ，∠BEC=∠PEC ，∵EM=EM ，∴△MBE ∽△MEP ，∴∠EMB=∠EMP ，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC ⊥BD ，∴∠BCE=∠ABD ，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE ∽△BAD ，∴BE BC =AD AB ，∴BE 12=1216，∴BE=1，综上所述，满足条件的BE 的值为2或1．本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．17、+3【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝﹣2﹣2＝+3本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．18、21(2)a -，15．【解析】先进行分式混合运算，再由已知得出2(2)5a -=，代入原式进行计算即可．【详解】原式=221[](2)(2)4a aaa a a a +-+⨯---=2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a +-+-⨯--=24(2)4a a a a a -⨯--=21(2)a -，由a 满足2410a a --=得2(2)5a -=，故原式=15．本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=2x-3.【解析】根据题意可得点B 的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF 平分矩形ABCD 的面积，先求出点F 的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可．【详解】∵AB=2，点A 的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B 坐标为（0，-1），∵点E （2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF 平分矩形ABCD 的面积，∴BF=DE ，∴点F 的坐标为（1，-1），设直线EF 的解析式为y=kx+b ，将点E 和点F 的坐标代入可得，∴解得k=2，b=-3∴EF 的解析式为y=2x-3.故答案为：y=2x-3.本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确求得点F 的坐标为（1，-1）是解决问题的关键．20、a ＞1且a ≠3【解析】首先根据题意求解x 的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.【详解】解：去分母得：3x ﹣a ＝x ﹣1，解得：x ＝12a -，由分式方程的解为正数，得到12a -＞0，12a -≠1，解得：a ＞1且a ≠3，故答案为：a ＞1且a ≠3本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方程的增根问题.21、140°【解析】根据平行四边形的性质可得∠A 的度数，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD ∥BC ，∵∠A +∠C =80°，∴∠A =40°，∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°，∴∠B =140°．故答案为：140°．本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．22、11【解析】分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)÷5=1，2222221(21)(21)(01)(11)(41)5S ⎡⎤=--+-+-+-+-⎣⎦=19+1+1+9=45（）,故答案为1,1.点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．23、12x ≠【解析】分式21x x -有意义的条件为210x -≠，即可求得x 的范围．【详解】根据题意得：210x -≠，解得：12x ≠.答案为：12x ≠本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、E 应建在距A 点15km 处.【解析】根据题意设E 点在距A 点xkm 处，再由勾股定理列出方程2222210DE AD AE x =+=+和()222221525CE CB BE x =+=+-，再由DE CE =进行求解即可．【详解】解：设E 点在距A 点xkm 处，则AE 长为xkm ，BE 长为()25x -km .DA AB ⊥，DAE ∴是直角三角形.由勾股定理，得2222210DE AD AE x =+=+.同理，在Rt CBE 中，()222221525CE CB BE x =+=+-，由题意，得DE CE =，即22DE CE =..()2222101525x x ∴+=+-，解得15x =.答：E 应建在距A 点15km 处.本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.25、（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是2．【解析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣2x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是2．本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．。

2023_2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学试卷(有答案)

2023_2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）2．若＝，则的值为（）3．用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x+3）2＝64．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2B．6C．8D．94 7 85．对于二次函数y＝﹣3（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣2C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（2，0）6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A．43903.89（1+x）＝53109.85B．43903.89（1+x）2＝53109.85C．43903.89x2＝53109.85D．43903.89（1+x2）＝53109.857．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（）A．B．C．D．48．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8﹣8B．8﹣12C．4﹣2D．8﹣29．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（）A．B．C．D．9 1010．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E 两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（）A．一定有两个相等实根B．一定有两个不相等实根C．有两个实根，但无法确定是否相等D．无实根二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．若有意义，则x的取值范围是．12．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是．米．13．如图，BD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，连结EF ．若AD ＝4，则EF 的长为．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+1＝0的一个根是x ＝m ，则2m 2﹣6m ﹣2024＝．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则水面宽为8米时，水面下降米．16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2ax+a+1，若对于﹣1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a+1，则a 的取值范围是　．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）计算：．6245cos 232⨯-+- 18．（8分）解方程：x 2﹣3x+2＝0．19．（8分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+3﹣k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k 2＝αβ+3k ，求k 的值．20．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，且AD ：AB ＝2：3．（1）在AC 边求作点E ，使AE ：AC ＝2：3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若△ABC 的周长为12，求△ADE 的周长．21．（8分）如图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q ﹣P ﹣M 的顶部到地面的距离MN 的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A 处测得路灯顶部M 的仰角αα＝58°测角仪到地面的距离ABAB ＝1.6米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN BN＝2米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，coc58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1米．）22．（10分）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：摸到的红球数012奖励（单位：元）51020现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）求方案一中，两次都摸到红球的概率；（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？23．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知二次函数y＝（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝（x2+bx+c）图象上位于直线AB 下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．答案1、选择题1—5 C ．A ．D ．D ．D ． 6—10 B ．C ．A ．B ．A ．二、填空题11．x ≥2． 12． 3． 13．214． ﹣2026． 15．．16．211--≤<a 三、解答题17．计算：．6245cos 232⨯-+- 解：＝＝﹣．18．解方程：x 2﹣3x +2＝0．解：∵x 2﹣3x +2＝0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，∴x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．19．解：（1）b 2﹣4ac ＝22﹣4×1×（3﹣k ）＝﹣8+4k ，∵有两个不相等的实数，∴﹣8+4k ＞0，解得：k ＞2；（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．∴k的值为320．解：（1）如图，点E就是所求作的点．（2）∵AE：AC＝2：3，AD：AB＝2：3，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长：△ABC的周长＝AD：AB＝2：3，∵△ABC的周长为12，∴△ADE的周长为8．21．解：过A作AH⊥MN于H，由题意得：AH＝BN＝2m，HN＝AB＝1.6m，在Rt△AMH中，tanα＝，∴MH＝AH•tan58°≈2×1.6＝3.2（m），∴MN＝MH+HN＝3.2+1.6＝4.8（m），答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m．22．解：（1）列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有20种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）由（1）知，方案一的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.5（元），方案二摸球方式的所有结果列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有25种等可能结果，∴方案二的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.8（元），∵9.5<9.8∴方案二的摸球方式更有利．23．解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是y m2，∵墙的长度为10m，∴0＜x≤，根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．24．（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，FN＝FH，∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，∴四边形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．25．解：（1）∵二次函数y＝（x2+bx+c）的图象经过点B（4，）和点C（﹣1，），∴，解得b＝﹣3，c＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝（x2﹣3x﹣2）．（2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H，∵y＝（x2﹣3x﹣2），∴A（0，﹣），∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝2，∴cos，∴cos，∴，∴，∵A（0，﹣），B（4，）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝，设E（m，），则G（m，），∴，∴当m＝2时，EG取得最大值，∴EF的最大值为．答：EF的最大值为．②如图2，已知，令AC＝，BC＝2，在BC上截取AD＝BD，∴∠ADC＝2∠ABC，设CD＝x，则AD＝BD＝2﹣x，则，解得x＝，∴tan∠ADC＝，即tan（2∠ABC）＝2，如图3，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，∵tan∠MFA＝tan∠CBA＝tan∠FEN＝，设AM＝，MF＝2a，1°当∠FAE＝2∠ABC时，，∴，∴，∴E（6a，），代入抛物线解析式，得（舍去），∴E点的横坐标为6a＝2，2°当∠FEA＝2∠ABC时，，∴，∴，∴，代入抛物线解析式，得（舍去），∴E点的横坐标为，综上，点E的横坐标为2或．。

2019 年福建石狮市初中学业质量检查数学试卷

D．易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小
6．下列几何体是由 4 个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）
A．
B．
C．
D．
7．一副直角三角板如图放置，其中 ∠C = ∠DFE = 90° ， ∠A = 45° ， ∠E = 60° ，点 F 在
CB 的延长线上. 若 DE ∥ CF ，则 ∠BDF 等于（） A
平线上，则下列结论中正确的是（）
A． EF = CF AB FB
B． EF = CF AB CB
C． CE = CF CA FB
D． CE = CF EA CB
（第 9 题图）
10．若 (a − c + b)2 = 21 ， (a + c + b)2 = 2019 ，则 a2 + b2 + c2 + 2ab 的值是（）
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 九年级
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩( x ) 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
B
AO = 6 2 ，则 AC =
．
C
三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分) 17．(8 分)解不等式组：
⎪⎧ x + 5 ＞1， ⎨3
⎪⎩2(3 − x)≤ 0 .
A O
F
E
（第 16 题图）
2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题第 2 页共 6 页

福建泉州市石狮市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2023年秋石狮市初中期末质量抽测试卷九年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. ） A. 0B. 2−C. 1−D. 3− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的意义和性质，熟练掌握二次根式无意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得+20x <，再解不等式，逐项判断即可．【详解】当+20x < ∴+20x <即<2x −，A 、02>−，不符合题意；B 、12−>−，不符合题意；C 、02>−，不符合题意；D 、32−<−，符合题意；故选：D2. 一元二次方程250x x −=的解是（）A. 5x =B. 125x x ==C. 120x x ==D. 10x =，25x =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：250x x −= ()50x x −=， 0x =或50x −=，解得10x =，25x =，故选：D ．3. 方程2650x x −+=经过配方后，其结果正确的是（）A. ()234x +=B. ()234−=xC. ()235x −=D. ()231x −= 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，先移项变为265x x −=−，然后方程两边同加上9即可．【详解】解：2650x x −+=移项得：265x x −=−，方程两边同加上9得：26959x x −+=−+，∴经过配方可得：()234−=x ．故选：B ．4. 如图，123l l l ∥∥，8AB =，12BC =，9EF =，则DE 的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：123l l l ，8AB =，12BC =，9EF =， ∴AB DE BC EF=， ∴8129DE =， 6DE ∴=．故选：A ．5. 小鹏制作了一个如图所示的靶盘，其中点A ，B 分别是边长为4cm 的正方形靶盘相邻两边的中点，小鹏随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. 12 B. 14 C. 34 D. 38【答案】D【解析】【分析】本题考查几何概率的求法，熟知几何概率所求阴影区域的概率是三角形的面积与正方形的面积比是解答的关键．【详解】∵正方形的边长为4cm ，∴正方形的面积为216cm ，阴影部分面积为21144242226cm 22×−×××−××=， ∴飞镖落在阴影区域的概率为63168=，故选D ．6. 已知抛物线2234y mx x m =−+−的开口向上，且抛物线经过原点，则m 的值为（）A. 2B. 2−C. 2±D. 2或4 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，解题的关键是将()0,0代入，求出2m =±，然后根据抛物线开口向上，得出2m =．【详解】解：把()0,0代入2234y mx x m =−+−得：240m −=，解得：2m =±，∵抛物线2234y mx x m =−+−的开口向上，∴2m =，故选：A ．7. 停车难问题已经是城市管理和发展的一个大问题．如图，某小区计划在一个长为72m ，宽为40m 的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为21792m ，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道．若设行车通道的宽度是m x ，则根据题意可列关于x 的方程为（）A. ()()7224021792x x −−=B. ()()72240272401792x x −−=×−C. ()()7244021792x x −−=D. ()()7244072401792x x −−=×−【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键．设行车通道的宽度为m x ，再根据停车区域面积之和为21792m 列出一元二次方程即可．详解】解：根据题意，得()()7244021792x x −−=．故选C ．8. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（）．A. 5mB.C. D. 15m【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．首先根据坡度求出AC ，再利用勾股定理求出AB 即可得结论．【详解】解：如图：由题意可得：5m BC =，∵斜坡的坡度1:3i =， ∴13BC AC =，即：513AC =，解得：15AC =，【由勾股定理得：AB =(米) ．故选B ．9. 在平面直角坐标系中，已知()()2003A B −，，，，将线段AB 平移后得到线段CD ，点A 、B 的对应点分别是点C 、D ．若点D 的坐标为()40，，则点C 的坐标为（）． A. ()22−，B. ()23−，C. ()12−，D. ()13−，【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．先通过点B 的对应点为D ，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．【详解】解：∵()03B ，，()40D ，， ∴点()03B ，向右平移4个单位，向下平移3个单位得点()40D ，， ∴点()20A −，向右平移4个单位，向下平移3个单位得点()2,3C −．故选：B ．10. 已知点A ()1m n y −，，B ()2+m n y ，是抛物线2251y x mx m =−++−上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是（）A. 1y >2yB. 1y <2yC. 12y y =D. 与m ，n 的值有关【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求出抛物线的对称轴，再利用对称性得到结果．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线()221m x m =−=×−， ∴A ()1m n y −，，B ()2+m n y ，两点关于对称轴对称，∴12y y =，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．12. 如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AC的长为6km，BC 的长为8km，则C，M两点间的距离为______km．【答案】5【解析】【分析】本题考查勾股定理，先根据勾股定理求出AB长，然后根据斜边上的中线12CM AB=计算是解题的关键．【详解】解：由题可得：10kmAB=，又∵M是AC的中点，∴11105km22CM AB==×=，故答案为：5．13. 在一个不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球．小明做摸球试验时，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据：则摸到白球的概率为_____．（结果精确到0.1）【答案】0.6【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据统计数据，当n 很大时，摸到白球的频率接近0.6．【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．故答案为：0.6．14. “让孩子变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读”. 某学校坚持开展阅读活动，学生人均阅读量从2021年的100万字，增加到2023年的121万字，则该校人均阅读量年均增长率为___．【答案】10％【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题：设该校人均阅读量年均增长率为x ，根据“学生人均阅读量从2021年的100万字，增加到2023年的121万字” ，列式()21001121x ×+=，即可作答．【详解】解：设该校人均阅读量年均增长率为x ，∵学生人均阅读量从2021年的1002023年的121万字∴()21001121x ×+=解得10%x =，负值已舍去则该校人均阅读量年均增长率为10％故答案为：10％ 15. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板（90BCA ∠=°，30A ∠=°）按如图所示放置，其中()01B ，， ()2,0C ，则点A 的坐标为_______．【答案】(2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，相似三角形及坐标与图形的性质，正确做出辅助线，掌握相似三角形的判定方法，是解答本题的关键．先根据勾股定理求出BC 的长，再利用锐角三角函数求出AC 的长，最后利用三角形相似求出线段的长度，得到答案．【详解】解：如图所示，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，由已知得：1BO =，2OC =，在Rt BOC 中，BC ==，在Rt ABC △中，30A ∠=°， ∴tan BC A AC =，∴=，∴AC =90OBC BCO BCO ACD ∠+∠=∠+∠=°，∴OBC ACD ∠=∠，∴OBC DCA △∽△，∴OBCO BC CD DA AC ===∴CD =，DA =∴2OD OC CD =+=+点A 在第一象限，∴A 点的坐标为(2+，故答案为：(2．16. 如图，在Rt ABC △中，90CAB ∠=°，将ABC 绕点B 逆时针旋转得到MBN △，连接AM ，CN ，若=3AM ，112CN =，则sin BNM ∠的值为______．【答案】611【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，现根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得到MBA NBC ∽，即可得到AM MB CN NB=，然后在Rt BNM △中根据计算是解题的关键．【详解】∵AB MB =，BC BN =， ∴AB MB BC BN=， ∵ABC MBN ∠=∠，∴+ABC ABN MBN ABN ∠∠=∠+∠，即NBC MBA ∠=∠，∴MBA NBC ∽ ∴AM MB CN NB=，在Rt BNM △中，6sin 11MB AM BNM NB CN ∠===．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. )11++−．2+【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可．)11221−2=+．18. 解方程：22510x x−−=．【答案】1x=2x=【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：22510x x−−=251a b c==−=−，，，∵()()25421330∆=−−××−=>∴x=∴1x=2x=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19. 如图，在方格图中，ABC的顶点与线段A C′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C′′′与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 补画完整．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，:1:2OC OC ′=，则连接OB 并延长，使2OB OB ′=，再连接AB B C ′′、即可．【小问1详解】解：如图所示：点O 即为位似中心；；【小问2详解】解：补全A B C ′′′ 如图所示：．20. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，45B ∠=°，BD =，2DC =．（1）求C ∠的大小；（2）若点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求EF 的长．【答案】（1）60C ∠=°（2）2EF =【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理：（1）根据等腰三角形的判定可得AD BD ==在Rt ACD △中，可得tan AD C DC ==即可求解；（2）根据直角三角形的性质可得2224AC DC ==×=，再由三角形中位线定理，即可求解．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，45B ∠=°，∴45B BAD ==°∠∠，∴AD BD ==在Rt ACD △中，∵tan AD CDC ==∴60C ∠=°．【小问2详解】解：∵90ADC ∠=°，60C ∠=°，∴30DAC ∠=°， ∴2224AC DC ==×=，∵点E ，F 分别为AB ，BC ∴114222EF AC ==×=． 21. 一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；规则2：从袋中随机摸出一球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出另一个球，两次都摸到红球者获胜．（1）直接写出规则1中摸到红球的概率，不必说明理由；（2）为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请借助画树状图或列表的方法说明理由．【答案】（1）摸到红球的概率是23（2）我会选择规则1；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了利用概率公式进行计算，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由题意可知，从袋中随机摸球一次，摸到红球的概率为23， ∴规则1摸到红球的概率是23．【小问2详解】解：我会选择规则1，理由如下：根据题意画出树状图如下：∵不放回摸两次球的结果共有6种，而两次都摸到红球的结果只有2种， ∴两次都摸到红球的概率为13．由（1）得：规则1摸到红球的概率为23． ∵2133>， ∴我会选择规则1．22. 已知关于x 的一元二次方程22210x mx m −+−=．（1）求证：无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）24m <<【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．（1）求出根的判别式即可求解；（2）用公式法求出方程的根，然后根据一个实数根大于3，另一个实数根小于3列一元一次不等式组求解．【小问1详解】解：∵()()22Δ2411m m =−−××− 2244440m m =−+=>，∴无论m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：1x m =±， ∴11x m =+，21x m =−． ∵有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，∴1313m m +> −<，，解得 24m <<．23. 某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：15.20m DB =，从点C AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到的线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．【答案】（1）旗杆AB 的高度约为11.6m的（2）测量方案一见解析，旗杆AB 的高度为2.50.8m a b a+ 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键．（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，在Rt △ACH 中，利用tan CHAH α=代数求解即可；（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：m DF a =，m BF b =，如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ，求出CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，证明出CEG CAH ∽，得到EG CG AH CH=，然后代数求解即可；测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =，如图4，证明出EFD ABC ∽△△，得到EF DF AB CB=，然后代数求解即可；测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DM a =，BM b =，如图5，证明出CDM ABM ∽，得到CD DM AB BM=，然后代数求解即可．【小问1详解】如图1，过点C 作CH AB ⊥于点．∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴15.20CH DB ==， 1.70HB CD ==．在Rt △ACH 中， ∵tan CHAH α=， ∴tan 15.20tan 3315.200.659.88AH CH α=⋅=×°≈×≈，∴()9.88 1.7011.6m AB AH HB =+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为11.6m ．的【小问2详解】测法一：测量工具：皮尺，标杆．如图2，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，B 在同一水平线上，点C ，E ，A 在同一条直线上，且AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：m DF a =，m BF b =．如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ．∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥，∴CD EF AB ∥∥，∵CG AB ⊥，∴EF CG ⊥，∴CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，在CEG 和CAH 中，∵90CGE CHA ∠=∠=°，ECG ACH ∠=∠，∴CEG CAH ∽， ∴EG CG AH CH =，即0.8a AH a b=+，解得 ()0.8a b AH a+=， ∴()0.8 2.50.8+ 1.7a b a b AB AH BH a a++==+=，即旗杆AB 的高度为()2.50.8m a b a +；测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆．如图4，AB 表示旗杆，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，C ，B 在同一条水平线上，AB BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =．∵太阳光线是平行光线，∴EDF ACB ∠=∠，∵90EFD ABC ∠=∠=°，∴EFD ABC ∽△△， ∴EF DF AB CB =，即2.5a AB b=， ∴()5m 2b AB a =．测法三：利用“光的反射原理”测量．测量工具：皮尺，镜子．如图5，AB 表示旗杆，点M 表示镜子，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：DM a =，BM b =．∵反射角=入射角，∴CMD AMB ∠=∠，∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴90CDM ABM ∠=∠=°，∴CDM ABM ∽，∴CD DM AB BM=，即1.7a AB b =， ∴()1.7m b AB a =． 24. 已知以点(2,1)M −为顶点的抛物线与x 轴交于(1,0)A ，B 两点．（1）求该抛物线的函数表达式及点B 的坐标；（2）已知点(4,3)C ，3(,)4D m −是该抛物线上的两点，且2m <，点E 为AB 的中点． ①求证：C ，D ，E 三点共线；②已知点P 为抛物线上的一个动点，且在直线CD 的下方，求CDP △面积的最大值．【答案】（1）243y x x =−+，(3,0)B（2）①见解析；②当11=4t 时，CDP △面积的最大值为12564 【解析】【分析】（1）设其函数表达式为2(2)1y a x =−−，把(1,0)A 代入得：01a =−，解得1a =，故22(2)143y x x x −−−+，令0y =可解得(3,0)B ；（2）①由点E 为AB 的中点，知(2,0)E ，而3(,)4D m −是抛物线243y x x =−+上的点，可求出3(2D ，3)4−，用待定系数法可得直线DE 的函数表达式为332y x =−，令4x =得34332y =×−=，故点(4,3)C 在直线DE 上，从而可得C ，D ，E 三点共线；②过P 作PH y ∥轴交CD 于H ，设2,43()P t t t −+，则3(,3)2H t t −，可得223113(43)622PH t t t t t =−−−+=−+−，求出2211113511125||(6)|4|()22224464CDP C D S PH x x t t t =⋅−=×−+−×−=−−+△；根据二次函数性质可得答案．【小问1详解】解：解：由抛物线顶点为(2,1)M −，设其函数表达式为2(2)1y a x =−−，把(1,0)A 代入得：01a =−，解得1a =，22(2)143y x x x ∴−−−+，∴抛物线的函数表达式为243y x x =−+，在243y x x =−+中，令0y =得2043x x =−+，解得1x =或3x =，(3,0)∴B ；【小问2详解】①证明：由（1）知，(1,0)A ，(3,0)B ，点E 为AB 的中点，(2,0)E ∴，3(,)4D m − 是抛物线243y x x =−+上的点，23434m m ∴−=−+，解得52m =或32m =， 2m < ，3(2D ∴，3)4−，设直线DE 的函数表达式为y kx b =+， ∴334202k b k b −=+ =+ ，解得323k b = =− ，∴直线DE 的函数表达式为332yx =−，在332y x =−中，令4x =得34332y =×−=， ∴点(4,3)C 在直线DE 上，C ∴，D ，E 三点共线；②解：过P 作PH y ∥轴交CD 于H ，如图：设2,43()P t t t −+，则3(,3)2H t t −， 223113(43)622PH t t t t t ∴=−−−+=−+−， 2211113511125||(6)|4|()22224464CDP C D S PH x x t t t ∴=⋅−=×−+−×−=−−+△； 504−< ， ∴当114t =时，CDP S △取最大值12564， CDP ∴ 面积的最大值为12564．的关键是掌握待定系数法，用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．25. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC =①设DEC 的面积为1S ，AEB △的面积为2S ，求12S S 的值； ②求tan DAB ∠的值．【答案】（1）12CE BE = （2）①1214S S =；②11tan 2DAB ∠= 【解析】【分析】（1）证明DEC AEB ∽，即可得到答案；（2）①证明B AED EC ∽△△，进一步得到A ABC CB =∠∠，则10AC AB ==，设CE x =，则10AE x =−，由勾股定理可得2222AB AE BC CE −=−，即()(22221010x x −−=−，解得4x =，即4CE =.在Rt BCE 中，由勾股定理得到8BE =，根据相似三角形的性质即可得到答案；②过点D 作DG AB ⊥于点G ，求出6AE =，由相似三角形的性质得到3DE =，则11BD =，由解直角三角形得到335DG =，445BG =，则4461055AG AB BG =−=−=，根据正切的定义即可得到答案．此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．小问1详解】如图1.∵DCA DBA ∠=∠，DEC AEB ∠=∠， ∴DEC AEB ∽， ∴12CEDC BE AB ==；【小问2详解】①如图1，由(1)得：DEC AEB ∽， ∴DE CE AE BE=， ∵DEA CEB ∠=∠，∴B AED EC ∽△△，【∴ADB ACB ∠=∠， ∵ABC ADB ， ∴A ABC CB =∠∠， ∴10AC AB ==；设CE x =，则10AEx =−， ∵AC BD ⊥， ∴2222AB AE BC CE −=−，即：()(22221010x x −−=−，解得4x =，即4CE =，在Rt BCE中，8BE =， ∵DEC AEB ∽， ∴22124184S CE S BE === ； ②如图3，过点D 作DG AB ⊥于点G ，由①知：4CE =，8BE =， ∴1046AE AC CE =−=−=， ∵B AED EC ∽△△， ∴=DE AE CE BE ，即648DE =， ∴3DE =， ∴8311BD BE DE =+=+=，在Rt ABE △和Rt BDG △中， ∵3sin 5A AE ABE B ∠==，4cos 5ABE A BE B ∠==， ∴3sin 5DG DBG BD ∠==，4cos 5BGDBG BD ∠==，∴331133555BD DG ×===， 441144555BD BG ×===， ∴4461055AG AB BG =−=−=， ∴11tan 2D DAB A GG ∠==．。