人教版数学七年级上册《有理数的乘除法》(第二课时有理数除法)
人教版七年级数学上册 (有理数的除法)有理数课件(第2课时)
结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值
法 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加 则 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
二、互助探究——君友探究
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2)= -7
绝对值不相等的 异号两数相加 取绝对值较大 的加数的符号 并用较大的绝对值 减去较小的绝对值
二、互助探究——君友探究
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向 左运动5m记作-5m） 问题5:如果汽车先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可 以用怎样的算式表示?
用数轴表示
-10
O
5
10
-5
用算式表示： （-5）+5= 0
小结：从问题的答案中可知，互为相反数的两个数相加，结果为0。
1.4 有理数的乘除法
有理数的除法
第2课时
课题引入
在前几节课中学习有理数的加法，减法，乘法，除法，并且 已经学习了加减混合运算，乘除混合运算.
你知道这两种混合运算的运算顺序吗？
有理数加减混合运算步骤：
1.将减法统一成加法 2.写成省略加号的和的形式 3.运用结合律和运算律进行计算
有理数乘除混合运算步骤：
【讲解】 此题考查有理数的混合运算， 主要搞清规定上升为正，下降 为负.首先算出山脚与山顶的温 度差，再进一步算出下降了多 少个0.8℃，再乘100即可.
课后作业
1.计算8-(-3)×(-7)的值为（ ）
A.2
B.18
C.-13
D.29
2.如果a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式 |a+b|-2xy的值为（ ）.
2.2.2 有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
除法转化为乘法
=－49× ×(－ )
=49× × =9.
计算，勿先算 ×(－ )
确定积的符号
典例剖析
例6
计算：
5
(1) (−125 )÷(−5);
7
5 1
解:原式=(125+ )×
7 5
1 5 1
= 125× + ×
5 7 5
1
=25+
7
1
=25 ；
7
5
1
(2)−2.5÷ ×(− ).
5
5
＝−3×
6
5
＝− .
2
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
2 8
解:原式= × ×4
3 5
64
= .
15
课本练习
2.计算：
(1) 6 (12) (3)
(2) 3×(-4)+(-28)÷7
(3) (48) 8 (25) (6)
(4) 42 ( 2 ) ( 3 ) (0.25)
(4)(－2)÷
9 8 2
9 8 2
原式＝－16×－3×－3＝－16×3×3＝－1；
4 4 1
4 4 1
解：原式＝(－81)× －9 ×9×8＝81×9×9×8＝2；
7 4
(－ )× ÷(－5 ).
7
7 4 7
14
)
，其算式是
2.2.2第2课时 有理数的加减乘除混合运算(课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 7 计算： （1）-8+4÷(-2) ；
（2）(-7)×(-5)-90÷(-15).
解：（1） -8+4÷(-2) = -8+(-2) = -10；
（2）(-7)×(-5)-90÷(-15) = 35-(-6) = 35 + 6
= 41.
归纳
有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 同级运算按从左到右的顺序依次计算，并能合理运 用运算律，简化运算.
= (-7)×(-3) = 21.
知识点睛
进行有理数的乘除混合运算要把握两个关键点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循 从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运 算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数， 计算时便于约分.
例 题 【教材P46】
= 25 + 1 7
= 25 1 7
（2）2.5 5 ( 1) . 84
解：原式 = 5 8 1 254
= 1.
有理数乘除混合运算的顺序：
按从左到右的顺序依 次计算，有括号的先算括 号内的.
及时巩固
计算：（1）(2)
3
1 3
；（2）(25源自5 7)5
；
解：（1）原式
=
(2)
1 3
1 3
2 9
解：记盈利额为正数，亏损额为负数. (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 – 4.6
= 173.7 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元.
计算器的使用：
2.2.2 有理数的除法(3课时) 第二课时 有理数的乘除混合运算 课件人教版数学七年级上册
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新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
17
综合拓展
7.探究与应用
【特例呈现】计算：
−1
30
÷
2− 1 +1−2
3 10 6 5
.
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18
解：原式的倒数是
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
÷
−
1 30
=
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
11
×
−1
6
= 12 ×
−1
6
+6×
11
−1
6
=
−2
−
1 11
=
−2
111.
(3)原式=
17 6
×
3 2
×
6 17
×
4 3
=
17 6
×
6 17
×
3 2
×
4 3
= 1 × 2 = 2.
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10
针对训练
1.下列各式计算的结果为负数的是( D ) .
A.−2 × −2 × 5
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8
例 （教材第45页例6变式）计算：
（1） −0.75
×4÷
5
−0.3 ；
（2）12
6 11
÷
−6 ；
2.2.2有理数的除法(第二课时) 课件 数学人教版(2024)七年级上册
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
巩固练习
3、一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度
上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度
是多少？
解：450+20×60-12×120
=450+1200-1440
=210
答：这时直升机所在的高度是210m.
小结
1、有理数四则混合运算法则是什么？
2、灵活使用运算律进行混合运算.
①.先算乘除，再算加减；
②.同级运算从左往右依次计算；
③.如有括号，先算括号内的。
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话.
随堂练习
1、口算：
⑴ 1-（-1）×3 = 4
⑵ 1-（-1）×（-3 ）= -2
⑶ -1-（-1）×3 = 2
2、
可以读作 3与-4的积 加
（-28）÷7
上 -28与7的商 ，因此应先算 3×（-4） 和_______
，再
算 它们的和 ，结果是 -16 .
随堂练习
3．计算：
（1）-8+（-15）÷（-5）
解：当a＞0，b＞0，c＞0时，
|| || ||
+
+
=3，
|| || ||
当a＞0，b＞0，c＜0时，得
+
+
=1，
2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课件 人教版数学七年级上册
解：原式＝ − ×（2－9）
＝ ×（－7）＝－ .
；
典例导思
（4）36÷3× －［（＋ ）－（－ ）－（＋ ）］
÷ −
.
解：原式＝4－ ＋ − ×（－105）
＝4＋15＋35－21
＝33.
典例导思
2. 计算（－7）×（－6）×0÷（－42）＋1的结果是
（ B ）
A. － 1
B. 1
C. 0
D. 2
典例导思
3. 计算：
（1）－1＋5÷ − ×6；
解：原式＝－181.
（2）20÷（－4）×5＋5÷ ×（－3）－7；
解：原式＝－77.
典例导思
（3）1.25×
−
解：原式＝ .
（4） ÷ − −
解：原式＝－1.
知识导航
2. 有理数的加减乘除混合运算顺序
若无括号，则按“先 乘除 ，后 加减 ”的顺序进
行；若有括号，则先算括号内的；同级运算，按
从 左 到 右 的顺序进行.计算时注意符号的确
定，还要灵活运用运算律使运算简便.
典例导思
题型一 有理数的乘除混合运算
计算：
（1）－ ×
− ÷ − ；
＋ ÷6；
+
2.2.2有理数的除法(第二课时) 课件人教版(2024 )初中数学七年级上册
-5
（2）（− ）× (− ) ÷ ( ) ÷
（3）5− ÷ × − | − | ÷ (− )
8
（4）（-24）÷ ( − )．
-144
拓展提高
|| || ||
1．已知a，b，c都是有理数，且满足
+
+
=1．试判断
a、b、c三个数中正数有几个．
巩固练习
(1)
解：原式= 6 -___4
2
=____
(2)
（-4）
解:原式= -12 +_____
-16
=________
巩固练习
(3)
(4)
解：原式=-6-150
=-156
解：原式=-28+3
=-25
有理数加减乘
除混合运算，
先乘除，后加
减，有括号的
先算括号里的。
巩固练习
2、计算：
（1）
解：原式= -3-（-12）
人教版（2024版）初中数学七年级上册
第二章 有理数的运算
§2.2.2 有理数的除法
第二课时
1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地
进行有理数的加减乘除运算.
2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学
知识的灵活运用.
学习重点：能熟练地进行有理数的加减乘
除运算.
学习难点：灵活运用运算律进行运算
= -3+12
=9
（2）
解：原式=
=24+9+(-14)
2.2 有理数的乘除法课时2 人教版数学七年级上册课件
a(b+c) ＝ab+ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分 别同这几个数相乘，再把积相加.
例1 计算：
1
-3
5 6
-
9 5
-
1 4
解：
2
-5
6
-
4 5
1 4
.
进行多个有理数的乘法运算： (1) 定号(奇负偶正) (2) 算值(绝对值的积)
1.乘法交换律: 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数 的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等.
3. 分配律：
有理数的乘除法
2.2.1 有理数的乘法 第2课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
1.有理数的乘法法则. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0 . 2.如何进行多个有理数的乘法运算. (1) 定号(奇负偶正) (2) 算值(绝对值的积) 3.小学时学过的乘法运算律 乘法交换律、乘法结合律、分配律.
(3) 2×(3+4)＝ 14
2×3+2×4＝ 14
ห้องสมุดไป่ตู้
2× (3+4) ＝ 2×3+2×4
上面每组运算分别体现了什么运算律？这些运算律在 有理数范围内是不是还成立呢？
(4) 5×(-6) ＝-30 (-6 )×5＝-30 5× (-6)＝(-6) ×5 (5) [3×(-4)]×(- 5)＝ (-12)×(-5) ＝ 60
新人教版数学七年级上册1.4《有理数的乘除法》(第2课时)课件
问题3 计算：
(1)(3) 5 ( 9) ( 1)
65 4
(2)(5) 6 ( 4) 1
54
问题4 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
(1) 5 (6)
问题5 阅读，并思考：
53 (7) 5(4) 20
5 3 5(7) 15 35 20
即 53 (7) 5 3 5(7)
在上述运算， 过程中，你得到什么规律呢？
．
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
(2) (6) 5
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab __b_a_____ ． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
小结与归纳
通过本节课的学习，你有什么收获和 体会？还有什么疑惑？
课后作业
习题1.4复习巩固第7题(1)(2)(3)； 习题1.4复习巩固第8题(4)； 习题1.4复习巩固第14题．
• 学习重点：能熟练掌握多个有理数的乘法运算．
问题1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2 3 4 (5) ，2 3 (4) (5) ，
2 (3) (4) (5) ，(2) (3) (4) (5) ．
思考：几个不是0 的数相乘，积的符号 与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是__偶__数__ 时，积是正数；负因数的个数是___奇__数____时，积
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法(第2课时)》示范教学设计
有理数的乘除法（第2课时）教学目标1．探索多个有理数相乘的积的符号规律，并能熟练进行多个有理数的乘法运算．2．探索和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律．3．能灵活运用所学的知识进行简便运算．教学重点1．熟练进行多个有理数的乘法运算．2．探索和掌握乘法交换律、结合律和分配律．教学难点1．探索多个有理数相乘的积的符号规律．2．探索乘法运算律，能灵活运用所学的知识进行简便运算．教学过程新课导入观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）2×3×4×(－5)；（2）2×3×(－4)×(－5)；（3）2×(－3)×(－4)×(－5)；（4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；【思考】几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？【师生活动】教师引导学生观察，找出以上算式的负因数的个数和积的符号之间的关系．【新知】几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【设计意图】通过此问题，自然地引出本节课要学习的新知，为下面的教学做好准备，引导学生借助已有的经验开始着手研究解决新问题．新知探究一、探究新知【问题】（1）591 3654⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()；（2）41 5654⎛⎫-⨯⨯-⨯⎪⎝⎭()．【答案】（1）98-；（2）6；【师生活动】教师引导学生共同完成问题的分析和总结．【设计意图】应用所学知识解决问题，掌握多个非零有理数相乘的积的符号规律．【思考】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【新知】步骤：1．先确定积的符号；2．再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值．【思考】你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．7.8×(－8.1)×0×(－19.6)．【答案】0；几个数相乘，如果其中有因数为0，则其积等于0．【应用】一些数相乘，不管多复杂，只要其中有因数是0，积都是0．【归纳】多个有理数相乘的解题步骤：第一步：看是否有因数0：含因数0，则结果为0；不含，则进行第二步；第二步：确定符号（奇负偶正）；第三步：绝对值相乘．【设计意图】让学生总结归纳出几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为0．在做题时能够注意0因数，养成先观察的好习惯．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）5×(－6)；（2）(－6)×5．【答案】（1）－30；（2）－30．【新知】一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab＝ba．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（3）[3×(－4)]×(－5)；（4）3×[(－4)×(－5)]．【答案】（3）60；（4）60．【新知】一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．【问题】计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（5）5×[3＋(－7)]；（6）5×3＋5×(－7)．【答案】（5）－20；（6）－20．【新知】一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．【师生活动】教师引导学生，从具体运算入手，验证运算律在有理数范围内依然成立．【设计意图】让学生经历从具体到抽象的研究过程，把小学所学的运算律推广到了有理数范围，让学生感受到初中学习到的很多知识，都是小学所学知识的自然延续．【问题】下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（1）(－4)×8＝8×(－4)；（2）[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]；（3）(－6)×2132⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋－＝(－6)×23＋(－6)×12⎛⎫⎪⎝⎭－；（4）5296⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦×－×(－12)＝29×5126⎛⎫⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦×(－)－．【答案】（1）乘法交换律：ab＝ba；（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac；（4）乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】让学生独自辨析运算律的使用场景，巩固运算律的相关知识．二、典例精讲【例题】用两种方法计算：11112 462⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭．【答案】解法1：11112462⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭32612121212⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭＝11212-⨯＝1-＝．解法2：11112462⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭111121212462⨯+⨯-⨯＝326+-＝1-＝．【思考】比较上边两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？【答案】解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】应用所学知识解决问题，能运用运算律进行一些简便运算．课堂小结板书设计一、多个有理数相乘的解题步骤二、有理数乘法的运算律课后任务完成教材P33练习．。
最新人教版七年级数学上册精品教案1.4有理数的乘除法(第2课时)
最新初中数学精品资料设计
最新初中数学精品资料设计 - 1 - 1.4有理数的乘除法
第2课时
教学目标：
1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤
3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力
教学重难点：
重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系
难点：积的符号由负因数的个数确定
教学过程：
一、创设情境，引入新课
“思考”
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5） 2×3×（－4）×（－5）
2×（－3）×（－4）×（－5） （－2）×（－3）×（－4）×（－5）
几个不是0的数的相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
请四位同学起来回答四个式子的结果。
从中我们可以观察出积的符号是由负因数的个数确定的。
师生归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
二、讲授例题
问题：从例3中，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。
课本 “思考”，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为0，积就等于0。
三、巩固知识
练习
四、总结
本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。
五、布置作业。
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七级数学上册1.4有理数的乘除法有理数的除法第2课时教课目的分析素材(新版)新人教版
有理数的除法
第 2 课时教课目的分析
1.教课目的
⑴掌握有理数加减乘除混淆运算的次序，能够娴熟地进行有理数加减乘除法混淆运算.
⑵能运用有理数加、减、乘、除运算解决简单的实质问题.
⑶会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.
2. 教课目的分析
⑴有理数的加减乘除混淆运算与小学所学的混淆运算同样，在没有括号的状况下，仍旧依据“先乘除，后加减”的次序进行 .
⑵数学根源于生活实质，反过来又能够解决生活中的实质问题. 有理数加、减、乘、除法运算在实质生活中有着宽泛的应用，灵巧运用有理数加、减、乘、除法混淆运算解决实质问题是本章重要目标之一 .
⑶计算器是一种方便适用的计算工具 . 用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.
计算器不单给学生的学习带来方便，减少学生学业负担，也给学生探究数学识题供给了
有效的工具，对改变学生的学习方法和思想方式都会产生优秀的影响 . 关于一些复习的数字计算，
鼓舞学生使用计算器 . 对一些波及算法算理与思想能力培育的计算问题，仍是鼓舞学
生专默算、口算的方法，或使用运算律来简单计算.。
七级数学上册1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法(2)教案(新版)新人教版
课题： 1.4.2 有理数的除法 (2)教课目的：1. 掌握有理数加、减、乘、除运算的法例，运算次序，可以娴熟运算.2.能运用法例解决实质问题 .要点：如何按有理数的运算次序，正确而合理地进行计算.难点：如何按有理数的运算次序，正确而合理地进行计算.教课流程：一、知识回首问题 1：有理数除法法例：答案：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数.即： a÷ b＝ a·1( b≠0)b或：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.问题 2：化简以下分数 .(1)72320_____; (2)_____; (3)_____. 86516答案：－ 9；；0二、研究1例 1计算： (1)( 125 5) ( 5) 7追问：如何计算简易呢？答案：运用分派律简化运算.5解：( 125) ( 5)7(125 5)1 7 51251 51 5 75251 72517练习 1：下边是小明和小红达成的同一道除法计算题：74691671小明： ( － 4211) ÷7＝－11×7＝－11＝－611；77117111小红： ( － 4211) ÷7＝ ( －42－11) ×7＝－ 42×7－11×7＝－ 6－11＝－ 611.(1) 你以为的方法简易；6(2)依据简易方法计算 ( －48 ) ÷( － 6). 13答案：小红66116111解： (2)( －48 ) ÷( － 6)＝(48＋) ×＝48×＋×＝8＋＝ 81313661361313三、研究 2例 1计算： (2) 2.5 5 ( 1 )84解： 2.5 5 ( 1 )845812541追问：乘除混淆运算，应如何进行计算呢？答案：先将除法转变为乘法；而后确立积的符号；最后求出结果.练习 2：1. 以下计算不正确的选项是( )1A.12×( －3) ÷( － 4) ＝ 9B.( －6) ÷2×( －2) ＝6C.( －5) ÷( －1) ×5＝ 125D.( －2) ÷( －10) ×( － 31)＝－2533答案： B2. 填空：(1)( －48) ×3÷( －6) ÷( － 8) ＝ ______.(2)( －6) ×( －5) ×0÷( － 30) ＝ ______.答案：－ 3； 03. 计算：(1)5( 4)(1) ；(2)2 (2)(4)( 44) 4775解：(1)5(4) (1)4 54480(2)2( 2 )(4)( 4 4 )7752745 272456四、研究 3例 2计算： (1)－8＋4÷( － 2) ；(2)( －7) ×( － 5) －90÷( － 15)追问：有理数的加减乘除混淆运算该如何进行呢？答案：先乘除，后加减.解：(1) －8＋4÷( － 2)＝－ 8＋( －2)＝－ 10(2)( －7) ×( － 5) －90÷( － 15)＝35－( －6)＝35＋ 6＝41练习 3：1. 计算 3－2×( － 1) 等于 ( )A.5B.1C.－ 1D.6答案： A112. 计算6×( －6) ÷( －6) ×6－ 6 等于 ()A. －5B.－36C.30D.－ 6答案： C3. 计算： (1)60 ÷( － 15) －6×( － 5) ； 2 - 152＋(- 3) 0.12534解：(1)60 ÷( － 15) －6×( － 5) ＝－ 4－( －30) ＝－ 4＋ 30 ＝ 262152(3) 0.1253410 (3)8 410 ( 6)16五、应用提升1. 某班举行数学知识比赛，共分5 个小组，此中 4 个小组的成绩以下表所示：小组 第一组第二组 第三组 第四组人数15 13 14 12 小组均匀分与全班均匀分的差值4－3－ 21(1) 这四个小组的总均匀分比全班均匀分高仍是低？为何？(2) 依据 (1) 你能判断第五组的均匀分比全班均匀分高，仍是低？解： (1) 高.∵ 4×15＋ ( －3) ×13＋ ( －2) ×14＋1×12＝ 5又∵5＞0∴这四个小组的总均匀分比全班均匀分高.(2) 由(1) 可知，前四个小组的总均匀分比全班均匀分高，因此第五组的均匀分要比全班均匀分低.2. 某企业昨年 1～ 3 月均匀每个月损失 1.5 万元， 4～ 6 月均匀每个月盈余 2 万元， 7～10 月均匀每个月盈余 1.7 万元， 11～ 12 月均匀每个月损失 2.3 万元，这个企业昨年总的盈亏状况如何？解：设盈余额为正数，损失额为负数.则企业昨年整年盈亏额( 单位：万元 ) 为：( －1.5) ×3＋2×3＋1.7 ×4＋ ( －2.3) ×2＝－ 4.5 ＋ 6＋ 6.8 －4.6＝ 3.7答：这个企业昨年整年盈余 3.7追问：你会用科学计算器计算“万元.( －1.5)×3＋2×3＋1.7 ×4＋( －2.3)×2”这个式子吗？科学计算器指出：是符号键式子 ( －1.5)×3＋2×3＋1.7 ×4＋( －2.3)×2 的按键次序：六、体查收获今日我们学习了哪些知识？1.有理数乘除混淆运算应如何计算？2.如何进行有理数的加减乘除混淆运算？七、达标测评11. 计算 1÷( －9) ×( － 9) 的结果是 ()A.1B.－1C.81D.－ 81答案： C2.以下计算正确的选项是 ( )4 31A. －1÷ 3× 4＝－ 1B.－8×[ － ( － 4)]＝ 2C.2－2×5＝ 01 51D.－ 8－ 8÷ 3＝－ 2答案： D3.两个不一样的有理数 a， b 在数轴上的对应点到原点的距离相等，则以下结论错误的选项是( )aA. ab ＝ 0B. a ＋ b ＝ 0C. b ＝－ 1D.| a | ＝ | b |答案： A4. 如图， A ， B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，以下式子建立的是 ( )aB. a － b ＞ 0C.a ( b － 1) ＜ 0D.( b － 1)( a ＋ 1) ＜ 0A. b ＞ 0答案： C5. 计算下边各题 .(1)6 ( 12) ( 3); (2)3 ( 4)( 28)7;(3)(48) 8 ( 25)( 6); (4)42 ( 2) (3) ( 0.25).34答案： 2；－ 16；－ 156；－ 256. 填在下边各正方形中的四个数之间都有同样的规律，依据这类规律，m 的值是_______.答案： 158八、部署作业教材 38 页习题 1.4 第 7(4)(5)(6)、8(1)(2)题.。
数学人教七年级上册(2012年新编)1-4-2 有理数的除法(第2课时 有理数的加减乘除混合运算)(
1.4.2 有理数的除法（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4有理数的乘除法第4课时，内容包括有理数的加减乘除混合运算.2.内容解析教材先通过例8给出有理数加减乘除法混合运算问题，通过例9让学生利用计算器解决一个关于公司盈亏的实际问题，问题呈现由简单到复杂，由单纯的数学计算再到解决生活中的实际问题，符合学生的认知规律.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练掌握有理数的加减乘除混合运算．二、目标和目标解析1.目标（1）掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能够熟练地进行有理数加减乘除法混合运算.（2）能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.（3）会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.2.目标解析（1）有理数的加减乘除混合运算与小学所学的混合运算一样，在没有括号的情况下，仍然按照“先乘除，后加减”的顺序进行.（2）数学来源于生活实际，反过来又可以解决生活中的实际问题.有理数加、减、乘、除法运算在实际生活中有着广泛的应用，灵活运用有理数加、减、乘、除法混合运算解决实际问题是本章重要目标之一.（3）计算器是一种方便实用的计算工具.用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.计算器不仅给学生的学习带来方便，减轻学生学业负担，也给学生探索数学问题提供了有效的工具，对改变学生的学习方法和思维方式都会产生良好的影响.对于一些复习的数字计算，鼓励学生使用计算器.对一些涉及算法算理与思维能力培养的计算问题，还是鼓励学生用心算、口算的方法，或使用运算律来简单计算.三、教学问题诊断分析有理数加减乘除分别的运算法则学生已经学习完毕，加之小学对于混合运算的顺序的经验，初中阶段数的范围扩充到有理数，运算也将扩充到有理数的加减乘除运算变得水到渠成.但学习起来，学生对于复杂的计算中运算顺序的把握未必有非常高的准确性，同时当计算方法有若干种时，也需要学生有择优的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课1.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 .2.有理数除法的符号法则两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 .1.倒数；2.正；负；除；0.师生活动：师生共同复习上节课有理数除法法则，巩固有理数相除的情形．【设计意图】通过对有理数除法的法则复习，使学生重新熟悉法则，为本节课进一步学习有理数的加减乘除混合运算做准备.（二）新知探究问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.问题2：我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法.师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳.最后得出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.问题3：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？135021?5⎛⎫+÷⨯--= ⎪⎝⎭师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善.【设计意图】通过学生的观察、探究，初步体验有理数的混合运算.（三）典例分析例1：计算：（1）－8＋4÷(－2)；（2）(－7)×(－5)－90÷(－15)；（3）1313124524864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.解：（1）－8＋4÷(－2)=－8＋(－2)=－10；（2）(－7)×(－5)－90÷(－15)=35－(－6)=35＋6=41；（3）13131245 24864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=259418245 24242424⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=255245 2424⎡⎤⎛⎫--⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=2515 245⎡⎤+⨯⎢⎥⎣⎦=25 24.师生活动：教师引导学生分析：本例3小题是有理数加减乘除法混合运算.1. 第（1）、（2）小题没有要求先运算的括号，则运算应该是：先乘除、后加减.2. 第（3）小题有小括号、中括号，则应先小括号、后中括号.在同一个括号内，应先乘除、后加减.3. 能利用加法与乘法运算律的，应利用运算律.师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师先板书示范第（1）小题，然后学生口述，教师板书共同完成第（2）（3）小题.在这个过程中教师注意联系讲解法则的运用，追问每一步的依据是什么.最后归纳总结：有理数加减乘除混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律.【设计意图】通过对有理数加减乘除混合运算方法的探究，提高学生归纳总结能力及说理能力.（四）针对训练1.计算：（1）6－(－12)÷(－3)；（2）(－48)÷8－(－25)×(－6)；（3）3×(－4)＋(－28)÷7；（4）()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 答案：（1）2；（2）－156；（3）－16；（4）－25.2. 下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错误出现在哪一步？解：（1）111632⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 11116362=÷-÷ 113266=⨯-⨯ 1123=- 16=. （2）1366⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭=－3÷(－1)=3.正确的计算过程为：解：（1）111632⎛⎫÷- ⎪⎝⎭1166⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ ()166=⨯- 1=-.（2）1366⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭=11366⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=11366⨯⨯ =112.【设计意图】进一步提高学生有理数加减乘除混合运算能力.（五）典例分析例2：某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为：(－1.5)×3＋2×3＋1.7×4＋(－2.3)×2=－4.5＋6＋6.8－4.6=3.7.答：这个公司去年全年盈利3.7万元.师生活动：学生代表到黑板板演，教师巡视，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正.针对训练：一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？解：450＋20×60－12×120=450＋1200－1440=210答：这时直升机所在的高度是210m.师生活动：学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演.【设计意图】体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用.（六）新知应用1. 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.2. 提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.针对训练：用两种方法计算（笔算与计算器）：(－0.056)÷(－1.4).比较上面两种计算方法，你有什么体会？师生活动：教师派几名会使用计算器的同学先每小组教会一名同学，然后再让学生互相交流、探讨.【设计意图】通过学生的交流与互教，培养学生的自主学习能力，培养学生的合作意识.（七）当堂巩固1.下列各式中，结果相等的是（ D ）A. 6÷(3×2)和6÷3×2B. (－120＋400)÷20和－120＋400÷20C. －3－(4－7)和－3－4－7D. －4×(2÷8)和－4×2÷82.计算（1）()()32353128⨯---÷； （2）－7×(－3)×(－0.5)＋(－12) ×(－2.6).答案：（1）13；（2）20.7.3.计算（1）()12343159⎛⎫⨯-÷-⨯-+ ⎪⎝⎭； （2）()()18342924⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷-+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 解：（1）原式=2×(－27)－(－12)＋15=－54＋12＋15=－27；（2）原式=－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)= －8＋(－3)×18－ (－4.5)= －8－54＋4.5=－57.5.4. 一天，与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁丁在山顶测得温度是－1℃，盼盼此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少？（已知该山脚海拔高度为0米）解：[5－(－1)]÷0.8×100=6÷0.8×100=750（米）.答: 这个山峰的高度为750米.【设计意图】进一步巩固学生有理数加减乘除混合运算能力.（八）能力提升 请你仔细阅读下列材料：计算121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：原式=121123036105⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1513062⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1330⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=110-. 解法二： 121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()21123031065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=－20＋3－5＋12=－10， 故121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()132********⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=－7＋9－28＋12=－14. 故113221426143714⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 师生活动：学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.【设计意图】进一步提升学生根据有理数加减乘除混合运算方法进行灵活运用能力.（八）感受中考（8分）（2019•河北省20/26）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1＋2－6－9；（2）若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【解答】解：（1）1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12；（2）因为1÷2×6□9＝－6，所以1×12×6□9＝－6，所以3□9＝－6，所以□内的符号是“－”；（3）这个最小数是－20，理由：因为在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，所以1□2□6的结果是负数即可，所以1□2□6的最小值是1－2×6＝－11，所以1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20，所以这个最小数是－20．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（九）课堂小结1. 有理数加减乘除混合运算的顺序是什么？请你用自己的语言说一说.先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.2. 本节课涉及到利用有理数运算解决实际问题和计算器的应用.通过本节课的学习，你有哪些认识和体会？【设计意图】通过小结，使学生对有理数的加减乘除混合运算有一个系统的认识．（十）布置作业P38：习题1.4：第8题；P39：习题1.4：第9题.。
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人教版数学七年级上册
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前言
学习目标
1、认识有理数除法，并能通过运算法则有理数除法运算。 2、能用有理数除法运算解决实际问题。
重点难点
重点：了解有理数除法的意义，会根据有理数除法法则进行有理数除法运算。 难点：熟练掌握有理数除法运算法则。
4
2
4
解:原式= - 3 3 4 = – 429
② (3) [( 2 ) ( 1 )]
5
4
解:原式= (3) ( 2 4)
5 3 5
8
15 8
能力提升
例5.填空
（1）若 a,b 互为相反数，且 a ，b则 a ________；
1
b
（2）当 __1；
（3）若 a b, a 0, 则 a的, b符号分别是______a___0_,b. 0
b
（4）若–4x=12，则x=_____.
拓展探索
课堂测试
例1：根据有理数除法的法则，将下面 A，B两组相同结 果的算式连线 。
A
B
8÷(-4)
8÷4
(-8) ÷4
-8÷ (-4)
课堂测试
课堂测试
有理数乘除混合运算
①
125 5 5
7
解:原式 125 5 5 7
(125 5) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
有理数除法法则二
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
小结
有理数除法步骤：
1.将除号变为乘号。 2.将除数变为它的倒数。 3.按照乘法法则进行计算。
归纳总结
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够 整除的就选择用法则一.
思考
计算8÷（-2）=？
观察
观察：这两个式子有什么相同和不同的地方？
符号相反
相同
12 ÷ (-3) = -4
相同
互为相反数
可以发现，有理数的除法可以转化为乘法来进行。
有理数除法法则一
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 除以 2数
乘 倒数
试一试
12 ÷（-3）=____-4___ 0 ÷ （-3）=_____0__ （-6） ÷ （-3）=_____2__ （-15） ÷ （-3）=____5___
7
7
② 2.5 5 ( 1)
84
解：原式 5 8 1
254
1
归纳总结
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法 的运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行 计算）.
课堂测试
① ( 3) (1 1 ) (2 1 )