江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试卷四 (12.6) Word版含答案
江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试卷四 (12.6) Word版含答案
B
E
C
（第 13 题）
1 |x | 的最小值为____▲___. 2 | x | y 1
4 ． 5
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 14 分） 在△ABC 中，A,B,C 分别为 a,b,c 边所对的角，且cosA= B+C （Ⅰ）求sin2 +cos2A的值； 2 （Ⅱ）若 a =2，求△ABC 的面积 S 的最大值．
（Ⅰ ）求圆 A 的方程； （Ⅱ）当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程； （ Ⅲ ） BQ · BP 是 否 为 定 值 ？ 如 果 是 ， 求 出 其 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理
→
→
由．
19、 （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) (a 1) x 2 2ax 2 ln x ． （Ⅰ）求证： a 0 时， f ( x) 1 恒成立； （Ⅱ）当 a [2,1] 时，求 f ( x) 的单调区间．
（Ⅰ）请设置一个变量 x ，写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式； （Ⅱ） x 为多少时，
18、 （本小题满分 15 分）如图所示，已知以点 A(－1,2)为圆心的圆与直线 l1：x＋2y＋7＝0 相 切．过点 B(－2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1 相交 于点 P.
x
2
2
2 图像上的点，直线 x y b 是该函数图像在 P 点处 x
A D
13、△ABC 的面积为 1，点 D 在 AC 上，DE∥AB，连结 BD， 设△DCE、△ABD、△BDE 中面积最大者的值为 y，则 y 的 最小值为 ▲ ． 14、已知 x y 1, y 0, x 0 ，则
2015年5月2015届高三第四次全国大联考(江苏版)数学卷(正式考试版)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页（第5题图）绝密★启用前【学科网学易大联考】2015年第四次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟；命题人：学科网大联考命题中心第Ⅰ卷 必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上． 1．已知复数(1i)(12i)z =+-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 .2．记不等式260x x +->的解集为集合A ，函数lg()y x a =-的定义域为集合B ．若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围为 . 3．已知实数,x y 满足条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则2||||z x y =+的最大值是4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．则a 的值为 .5．在如图所示的算法流程图中，若输出k 的值是5，则实数m 取值范围为 ．6. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为 .7．已知,D E 分别为ABC ∆的边上的点12,.23AD AB BE BC == 若12DE AB AC λλ=+12(,)R λλ∈，则12λλ+的值为 .8．在平面直角坐标系x O y 中，点12F F ，为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于点,,A B 若2ABF ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为 .9．在等差数列{}n a 中，公差为1,-n S 为其前n 项和，若存在常数k 且2k ≥使得21,,k k S S S 成等比数列，则1a 的值为 .10．已知二次函数2()2()1f u u x y u =+++的值域为[0,)+∞，且当0x >，0y >时，不等式2221x y t x y +≥++恒成立，则实数t 的最大值为 . 11. 若函数()sin(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = .12．设直线1:10l x my ++=过定点A ，直线2:230l mx y m --+=过定点B ，且这两条直线交于点M ，则M A M B ⋅的最大值为 .13．已知函数322341()5 1x x m x f x mx x ⎧+++=⎨+⎩≤，，，＞.若函数()f x 的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值集合为 .14．设椭圆方程为2226,x y +=若过定圆C 上每一点都可以作与椭圆相切的两条互相垂直的直线，则圆C 的方程为 .二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
2015届高三质检试卷数学(文) Word版含答案
2015年永安市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标记； 非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔 迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 为虚数单位，则复数()2i i -=等于( )(A)2i - (B)12i -+ (C)2i + (D)12i + 2．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝为( )(A)x ∀∈R ，sin 1x ≥ (B)x ∀∈R , sin 1x > (C)0x ∃∈R , 0sin 1x ≥ (D)0x ∃∈R ，0sin 1x >3．设集合{}2log P x y x ==， {}3Q y y x ==，则P Q ⋂等于( )(A)R (B)[)∞+0 (C)()+∞,0 (D)[)+∞,1 4．已知直线1l :11y k x =+和直线2l ：2y k x b =+，则“12k k =”是“12//l l ”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向右平移12π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)12x π=-6．如右图，在ABC ∆中，已知3BC DC =，则AD 等于( )(A)1233AB AC + (B) 1233AB AC -(C) 2133AB AC + (D)2133AB AC - 7．执行右边的程序框图，则输出的结果是( )(A)73 (B)94 (C)115 (D)1368．设l ，m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则正确的是( ) (A)若αβ⊥，l α⊥，则//l β (B)若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ (C)若l m ⊥，m n ⊥，则//l n(D)若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为12，则C 的方程为( )(A)22132x y += (B)2213x y += (C)221128x y += (D)22196x y += 10．函数1sin y x x=-的图象大致是( )11．已知函数()()32212015,3f x x ax b x a b R =+++∈，若从区间[]1,3中任取的一个数a ，从区间[]0,2中任取的一个数b ，则该函数有两个极值点的概率为( )(A)18 (B)34 (C)78 (D)8912．对于函数()y f x =（x D ∈），若存在常数c ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x c +=，则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c ．已知函数()f x = ln x ，[]2,8x ∈，则()f x 在[]2,8上的算术平均数为( )(A)ln 2 (B)ln 4 (C)ln5 (D)ln8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置． 13．为了了解某市高三学生的身体发育情况，抽测了该市50名高三男生的体重（kg ），数据得到的频率分布直方图如右图．根据右图可知这50名男生中体重在[]56.5,60.5的人数是 ．14．若函数()()220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩是奇函数，则实数=a ． 15．在钝角ABC ∆中，||BC =||cos =||cos AC B BC A ，则AC = ．16．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：A ．甲不在复习语文 ，也不在复习数学；B ．乙不在复习英语 ，也不在复习语文；C ．丙不在复习文综 ，也不在复习英语；D ．丁不在复习数学 ，也不在复习语文；E ．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文． 根据以上信息，某同学判断如下：①甲在复习英语 ②乙在复习文综 ③丙在复习数学 ④丁在复习英语 则上述所有判断正确的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，49a =，且8222a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）下列两图（图中点与年份对应）分别表示的是某市从2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情况：y（Ⅰ）若从2003年到2015年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率；（Ⅱ）由图判断，从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断该市在2012年到2015年这四年间的总生活用水量．．．．．．的增减情况．（结论不要求证明）19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABC，AC BC⊥，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D ABC-的体积．20．（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P、B在单位圆上，设AOPθ∠=，AOBα∠=，且OQ OA OP=+．（Ⅰ）记四边形OAQP的面积为S，当0θπ<<时，求OA OQ S+的最大值及此时θ的值；（Ⅱ）若2παk≠，()k k Zθπ≠∈，且OB∥OQ，求证：tan tan2θα=．侧（左）视图正（主）视图PDCBA22x21．（本小题满分12分）设抛物线Γ：22(0)x py p =>的准线被圆O ：224x y +=（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设点F 是抛物线Γ的焦点，N 为抛物线Γ上的一动点，过N 作抛物线Γ的切线交圆O 于P 、Q 两点，求FPQ ∆面积的最大值.22．（本小题满分14分） 已知函数1()ln ()f x a x a R x=+∈. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减？ 若存在， 求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．2015年永安市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1. D2. D 3．C 4．B 5．D 6．A 7.B 8. D 9.D 10．A 11.C 12.B 二、填空题① 三、解答题17.解：（Ⅰ）法一：设{}n a 的公差为d ，则4139a a d =+=，11722a d a d +++= 解得13a =，d 2= ………………4分所以12+=n a n ………………6分法二：由2822a a +=得511a = ………………2分又49a =所以{}n a 的公差为d ＝54a a -＝２ ………………4分 所以4(4)21n a a n d n =+-=+ ………………6分（Ⅱ）由点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上得2133n a n n b +==所以23121393n n n n b b +++== ，211327b +==所以{}n a 是以27为首项，以9为公比的等比数列………………10分 所以12n n S b b b =+++27(19)27(91)198n n --==- ………………12分 18.解：（Ⅰ）在13年中共有11个连续的三年………………3分 其中只有2007至2009和2010至2012两个连续三年的 人均用水量符合依次递减………………6分 所以随机选择连续的三年进行观察，所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为211………………8分 （Ⅱ）2009至2012连续四年的常住人口的方差最大………………10分 2012至2015四年间的总生活用水量是递增的．………………12分 19.解：：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．………3分 由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点， 所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC ………………6分（Ⅱ）由三视图可得4BC =，由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ………………9分 又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分20. 解:（Ⅰ）由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP AOQ OA OP =+，∴(1cos ,sin )OQ θθ=+ ………………3分又,sin θ=SOQABC DP∴sin cos 1)14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++)0(πθ<<故S +⋅的最大值是12+，此时4πθ=………………6分（Ⅱ）∵(1cos ,sin )OA OP θθ+=+，OB ∥()OA OP +， ∴cos sin (1cos )sin 0αθθα-+=………………9分 又2k πα≠，k θπ≠()k Z ∈， ∴sin tan 1cos θαθ=+22sin cos22tan 22cos 2θθθθ==………………12分 21.解:（Ⅰ）因为抛物线Γ的准线方程为2p y =-， 且直线2p y =-被圆O ：224x y +=，所以22()42p =-，解得1p =， 因此抛物线Γ的方程为22x y =………………4分（Ⅱ）设N （2,2t t ），由于'y x =知直线PQ 的方程为：2()2t y t x t -=-.即22t y tx =-………………6分因为圆心O 到直线PQ2所以|PQ|=7分设点F 到直线PQ 的距离为d，则2d ==8分 所以，FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分当t =±=”，经检验此时直线PQ 与圆O 相交，满足题意.综上可知，FPQ ∆12分22．解:（Ⅰ）当2a =时，1()2ln f x x x=+，(1)1f =， 所以221()f x x x'=-，(1)1f '=． 所以切线方程为y x =． ……………………3分（Ⅱ）存在.因为()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减，等价于21()20a g x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立……………………5分 变形得12a x x≤+ (0)x >恒成立……………………6分而12x x +≥=（当且仅当12x x=，即x =时，等号成立）．所以a ≤． ……………………8分 （Ⅲ）21()ax f x x -'=． 令()0f x '=，得1x a =……………………9分 所以min ()=()f x f a=ln(1ln )a a a a a+=-……………………10分 （ⅰ）当0a e <<时，min ()0f x >，所以()f x 在定义域内无零点； （ⅱ）当a e =时，min ()0f x =，所以()f x 在定义域内有唯一的零点； （ⅲ）当a e >时，min ()0f x <，① 因为(1)10f =>，所以()f x 在增区间1(,)a+∞内有唯一零点； ② 21()(2ln )f a a a a=-， 设()2ln h a a a =-，则2()1h a a'=-， 因为a e >，所以()0h a '>，即()h a 在(,)e +∞上单调递增， 所以()()0h a h e >>，即21()0f a>， 所以()f x 在减区间1(0,)a内有唯一的零点． 所以a e >时()f x 在定义域内有两个零点．综上所述：当0a e <<时，()f x 在定义域内无零点； 当a e =时，()f x 在定义域内有唯一的零点；当a e >时，()f x 在定义域内有两个零点．……………………14分 （若用其他方法解题，请酌情给分）。
兴化市楚水实验学校高三数学周测1试卷201397 含参考答案
江苏省兴化市楚水实验学校高三数学周练1 2013.9.7(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为_____ ________． 2、命题“0>∀x ，0232<+-x x ”的否定是_____ ________．3．“x x =3”是“1=x ”的_______ _______条件4、函数1sin 222y x x =的最小正周期是_____ ________． 5、已知a =()log (1)a f x x =-，若正实数m 、n 满足()()f m f n >， 则m 、n 的大小关系为 ________．6、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|2|a b -=_____ ___．7、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a __________．8、曲线C ：()sin e 2x f x x =++在0x =处的切线方程为_____ ________．9、已知扇形的周长为cm 8，则该扇形面积的最大值为 2cm . 10、已知非零向量,a b 满足a b a b +=+，则,a b 的夹角大小为___ ________．11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若45,7,cos 5a b C ===， 则角A 的大小为_____ ________．12、若函数()x f x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是_____ ________．13、若点O 是△ABC 所在平面内一点，满足30OA OB OC ++=，则ABO ABCS S ∆∆的值是_____ ________． 14、在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤，(){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为_ ________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本题满分14分）已知5sin ,(,),132x x ππ=∈求cos 2tan()4x x π+及的值.16、（本题满分14分）已知二次函数)(x f 开口向上，且对R x ∀∈都有)1()1(x f x f +=- 成立， 设向量1(,2),(2,),(1,1),(1,2)2===-=a x b c x d ，求不等式)()(d c f b a f ⋅>⋅的解集．17、（本题满分14分） 已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（1）设全集R U =，求B A C U ； （2）若C C A = ，求实数m 的取值范围．18、（本题满分16分）直线l 过点)1,2(-P 且斜率为k k (＞)1，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45°得直线m ，若直线l 和m 分别与y 轴交于Q ，R 两点．（1）用k 表示直线m 的斜率；（2）当k 为何值时，PQR ∆的面积最小？并求出面积最小时直线l 的方程．19、（本题满分16分）数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.求,n n a b ；20、（本题满分16分）设命题:p 函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ； 命题:q 不等式39x x a -<对任意R x ∈恒成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p 或q ”为真命题且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．。
江苏省四市2015届高三第一次调研考试（一模）数学试题及答案
徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足(4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______. 7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____. 8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-³，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____. 10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线2AB 与直线1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x pw w =->的图象分别向左、向右各平移4p个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则w 的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________. 13．已知函数22,0,()2,0x x f x x x x +ì-³ï=í<ïî，则不等式(())3f f x £的解集为______. 14．在△ABC 中，己知中，己知 3,45AC A =Ð=，点D 满足满足 2CD BD =，且，且 13AD =，则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）分） 己知向量(1,(1,2sin 2sin ),(sin(),1)3a b p q q ==+，R q Î．(1)若a b ^，求tan q 的值：的值：(2)若//a b ，且(0,)2p qÎ，求q 的值．的值．16．（本小题满分14分）分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ^平面ABC ． (1)若AB ^BC ，CD ^PB ，求证：CP ^P A ：(2)若过点A 作直线上平面ABC ，求证：，求证： //平面PBC ．17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD . （1）若AC =4，求直线CD 的方程; （2）证明：D OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ). 18.(本小题满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 4 km.km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域; (2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由. 19.(本小题满分16分) 在数列{}na中，已知12211,2,nn n a a aaa n N l *++==+=+Î，l 为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列，求数列 的前n 项和项和 n S ；（3）当0l ¹时，数列数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由. 20.(本小题满分16分) 己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+Î(1)若(1)0f =，求函数，求函数 ()f x 的单调递减区间; (2)若关于x 的不等式()1f x ax £-恒成立，求整数恒成立，求整数 a 的最小值: (3)若 2a =-，正实数，正实数 12,x x 满足满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12512x x -+³附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = A C AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分ÐABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知,a b R Î，矩阵1 3a A b -éù=êúëû所对应的变换A T 将直线将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。
2015年江苏高考数学试题及答案完整版.doc
江苏一、填空题1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合AB 中元素的个数为_______.2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 不等式224x x-<的解集为________.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 。
12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。
13.已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。
14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k πππ，则∑=+⋅121)(k k ka a的值为 。
江苏省楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二（10.11）一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置)1．已知集合{},0M a =，{}2230,N x x x x =-<∈Z ，若MN ≠∅，则a = ▲ ．2．12coslog 12sinlog 22ππ+的值为 ▲ .3．设02πθ<<，()sin2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ= ▲ .4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ．5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．6．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ．8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.若b n ＝12a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ .9．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ．11．已知0πy x <<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -= ▲12. 函数f (x 2x t +-在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为4，则实数13. 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在线段OB OA ,上.若2OA =，120AOB ︒∠=，则⋅的取值范围是__ ▲ _．14．已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,1，用[x]表示不超过x 的最大整数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋯++++111111201421a a a 的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π4)的值．16.（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-． （Ⅰ）求sin BAD ∠的值； （Ⅱ）求AC 边的长．17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．ADBC第16题18．（本小题满分16分）如图，市自来水公司要在昭阳路两侧排水管，昭阳路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在我校南北校区门前矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设为锐角）αα(=∠BFE ．（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．19（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都成立．（1）若λ = 1，求数列{}n a 的通项公式；l 2l 1（2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．20．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值； （3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二（10.11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．_____________ 2．_____________ 3．_____________ 4．_____________ 5．_____________ 6．_____________ 7．_____________ 8．_____________班级________________ 姓名____________________ 考试号__________________---------------------------------------密---------------------------------------封----------------------------线---------------------------------9．_____________ 10．____________ 11．_____________12．____________ 13．____________ 14．____________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15161720楚水实验学校2015届高三数学周测试卷二答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．1 2．-2 3．124．168 5．—36．)62sin(π-=x y 7．1 8．-225 9．910． 4039 11．π312．2或13．[2,3] 14．2二、解答题15.（1）因为a ∥b ，所以1×3－2sin θ×5cos θ＝0， …………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝35． …………………6分（2）因为a ⊥b ，所以1×5cos θ＋2sin θ×3＝0． …………………8分所以tan θ＝－56． …………………10分所以tan(θ＋π4)＝tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4＝111． …………………14分16．(本题满分14分)解:（Ⅰ）因为cos B =，所以sin B =…………2分 又1cos 4ADC ∠=-,所以sin 4ADC ∠= …………… 4分所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠1()4=-=………………………7分 （Ⅱ）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,= 解得2BD = ……………10分故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=22132232()164+-⨯⨯⨯-=,所以4AC = ……………………14分 17、【解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n ，n ∈N*． …………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n ．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ．则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n－1＋(n ＋1)×2n ，2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋1， 所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1， ………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ………………… 14分18．（本小题满分16分）19.l 2l 120，解：（1）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，所以当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，所以(－∞，0)和(2t 3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间； 当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，所以(0，2t 3)为函数f (x )的单调减区间． ………………4分（2）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，所以2t ≤3x 0＋12x 0恒成立， …………………6分 因为x 0∈（0，1]，所以3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6， 即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号． 所以2t ≤6，即t 的最大值为62． …………………8分 （3）由（1）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 327． 因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点， 所以直线l 的方程为y ＝－4t 327． …………………10分 令f (x )＝－4t 327，所以x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t 3． 所以C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t 327）． …………………12分 因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形．AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ， 所以(－t 3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝3482． …………………16分。
江苏省泰州市兴化楚水实验学校高三数学理联考试题含解析
江苏省泰州市兴化楚水实验学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A．0 B. 1 C. 2 D.参考答案：答案：A2. 在复平面内，复数对应的点在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C略3. 奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. －2B.－1C. 0D. 1参考答案：D4. 已知函数的零点为A． B．—2，0 C． D．0参考答案：D略5. 如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．6. 在数列中，，则（）A．数列单调递减 B．数列单调递增C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减参考答案：A由，知，①，则有②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故选A．7. 已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m?f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．8. 函数的定义域为A、;B、;C、;D、;参考答案：C略9. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．10. 已知集合，，则（）A. [0,3]B. [1,3]C. {0,1,2,3}D.{1,2,3}参考答案：D所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C 的离心率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A ，B ，D 的坐标，利用AD⊥F1B ，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：连接AF 1，∵OD∥AB，O为F 1F 2的中点，∴D 为BF 1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．12. 已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）.参考答案：，因而要求展开式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为13. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为．参考答案：16π由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.14. 设等差数列的公差是2，前项的和为则.参考答案：答案：3解析：根据题意知代入极限式得15. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。
江苏省苏州市2015届高三上学期期中测试数学试卷(含附加题)
0177第一学期高三期中数学调研测试试卷2014.11学号_______ 姓名___________一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．集合{}1,2的子集个数为 ．2．“0x ∀>，1x x +>”的否定是 __________ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ． 4．已知tan 15,α=-且3(,2)2∈παπ，则cos α＝ ____ ． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = __ ． 6．平面向量a (3,1)=，b (23,2)=-，则a 与b 的夹角为 ___ ．7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f __ ． 8．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB __ ．9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab= ． 10．函数1lg 1y x x =-+的零点个数是 ．11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =，3AB AD AC ABADAC+=，则ABCD 的面积为 ．12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y x y+的最小值为 ． 13．已知函数22(1)()21(1)x ax x f x ax x ⎧-+=⎨-<⎩≥，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得12()()f x f x =，则a 的取值范围为 ．14．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为 ．CDBA二、解答题(本大题共6个小题，共90分， 15．(本题满分14分)已知向量a ()3sin ,cos x x =，b ()cos ,cos x x =，()2f x =a b1-．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当[]0,x π∈时，若()1f x =-，求x 值．16．(本题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=．（1）求tan A 的值；（2）若4B π=，3c =，求△ABC 的面积S ．17．(本题满分14分)如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？18．(本题满分16分)已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-． (1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域；(2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．19．(本题满分16分) 设函数32()(,)2b f x x x cx bc =++∈R ．（1）2=b ，1=-c ，求()=y f x 的单调增区间；（2）6b =-，()()g x f x = ， 若()g x ≤kx 对一切[]0,2x ∈恒成立，求k 的最小值()h c 的表达式；θD CB A20．(本题满分16分)已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S .若424S S =,221n n a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意m *∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(2,2)m m 内的项的个数记为{}m b ①求数列{}m b 的通项公式m b ；②记2122m m mc b -=-，数列{}m c 的前m 项和为m T ，求所有使得等式111+-=-+m m t T t T t c 成立的正整数m ，t ．2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 (附加) 2014.11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ， 求证：AB ·CD = BC ·DE ．B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．NME DC BAD ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a ，b 是正实数，求证：22(1)(1)9a b a b ab ++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==． （1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．23．(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去,,A B C 三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员． （1）求甲、乙同时去A 班听课的概率；（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C 班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．ABCD PQ2014—2015学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4 2．0,x $>使1x x +≤ 3．12 4．14 5． 30 6．23p7．3-8．56 9．12e -10．3 11．23 12．1 13．0,a ³ 14． 23[,)77二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：解：（1）()2f x =2(3sin cos cos )x x x +1-3sin 2cos 2x x =+2sin(2)6x π=+ …………………………………………………………………………2分 3222262k x k πππππ+≤+≤+263k x k ππππ⇒+≤≤+，…………………………5分即函数()f x 的单调递减区间2[,],Z 63k k k ππππ++∈-------------------------------------6分 令26226k x k x πππππ+=+⇒=+，------------------------------------------------------------8分 即函数()f x 的对称轴方程为,Z 26k x k ππ=+∈-----------------------------------------------9分 （2）()1f x =-，即12sin(2)1sin(2)662x x ππ+=-⇒+=--------------------------------10分[]130,2[,]666x x ππππ∈⇒+∈；72662x x πππ+=⇒=----------------------------------------------------------------------------------12分1152666x x πππ+=⇒=-------------------------------------------------------------------------------14分（注：Z ∈k 漏写扣1分） 16．(本题满分14分)（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴,-----------------------------------------------------------3分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A . ------------------------------------------------------------6分（2） 20,2tan π<<=A A ,55cos ,552sin ==∴A A . --------------------------------------------------------------------------9分 ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+25252310.525210=⋅+⋅=-----------------------------------------------------------11分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,---------------------------------13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .----------------------------------------------------------14分17．(本题满分14分)解：（1）50sin =AD θ，所以A 到D 所用时间 12sin =t θ---------------------------------------------------2分 5050c o s t a n s i n ==BD θθθ，50cos 100100sin =-=-CD BD θθ所以D 到C 所用时间2cos 2sin =-t θθ---------------------5分 所以122cos ()2sin -=+=+t t t θθθ------------------------6分（2）222sin (2cos )cos 12cos ()sin sin ---'==t θθθθθθθ----8分 令()0'>t θ1cos 2⇒<θ32⇒<<ππθ；所以(,)32∈ππθ，()t θ单调增；------10分 令0∠=BCA θ，则同理03<<πθθ，()0'<t θ，()t θ单调减-----------------------12分所以3=πθ，()t θ取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当3=πθ时，由A 到C 的时间t 最少----------------------------------------------14分注：若学生写03<<πθ，()0'<t θ，()t θ单调减，不扣分18．(本题满分16分)θDCBA解：（1）()()()F x f x g x =-2121x x =---2221(13)23(01)x x x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩；-----------------2分13x ≤≤，[]2210,4x x --∈；--------------------------------------------------------------------------4分 01x ≤<，[)2233,0x x +-∈-；------------------------------------------------------------------------6分所以()()()F x f x g x =-的值域为[3,4]-；-----------------------------------------------------------7分（2）(1)(1)(1)()(1)(1)(1)x x a x F x x x a x -+-≥⎧=⎨-++<⎩；-----------------------------------------------------------9分 1x ≥，()0F x ≥，2a >，得1≤x 或1x a ≥-；1x a ⇒≥-或1=x --------------------------12分 1x <，()0F x ≥，得1≤--x a 或1≥x ；1⇒≤--x a ------------------------------------------14分 综上：()01≥⇒≤--F x x a 或1≥-x a 或1=x --------------------------------------------------16分19．(本题满分16分)解： （1）322()(1)f x x x x x x x =+-=+-1515()()022x x x ---+=--> 1502x --⇒<<或 152x -+>-------------------------------------------------------1分 2()321(1)(31)0f x x x x x '=+-=+->1x ⇒<-或13x >-----------------------------2分所以15(,1)2---与15(,)2-++∞为()y f x =单调增区间；----------------------3分 同理 15()02f x x --<⇒<或1502x -+<<----------------------------------------4分()0f x '<113x ⇒-<<----------------------------------------------------------------------5分所以1(0,)3为()y f x =单调增区间---------------------------------------------------------6分综上 ()y f x =的单调增区间为15(,1)2---， 1(0,)3， 15(,)2-++∞-----7分 （2）()g x kx ≤即32|3|x x cx kx -+≤．当0x =时，上式对一切[0,2]x ∈恒成立；当(0,2]x ∈时，即2|3|x x c k -+≤对一切(0,2]x ∈恒成立．∴2max ()|3|h c x x c =-+，(0,2]x ∈--------------------------------------------------------9分I ）当94c ≥时，2max |3|-+x x c 在0x =时取得，∴()h c c =---------------------10分II ）当94c <时， （ⅰ）若0≤c 则9204-<-<≤c c c 所以2max 9|3|4-+=-x x c c -------------------------------------------------------------12分 （ⅱ）904<<c 因为924-<-c c ，且2-<c c 所以2-c 不会是最大值；---------------------13分 所以2max 99(),984|3|max{,}994().48c c x x c c c c c ⎧<<⎪⎪-+=-=⎨⎪-⎪⎩≤----------------------------15分由I ），II ），得9(),8()99().48⎧>⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩c c h c c c ≤---------------------------------------------------16分20．(本题满分16分)解：（１）421142563S S a d a d =⇒+=+，即12d a =；------------------------------1分2211n n n a a a nd =+⇒=-； ------------------ ------------------------------------2分所以11,2a d ==，21n a n =-；------------------ ------------------------------------4分 （２）22212mmn <-<221221m m n ⇒+<<+------------------ -----------------6分121112222m m n --⇒+<<+121212m m n --⇒+≤≤；------------------ -------------8分 得21122m m m b --=-； ------------------ ------------------------------------------------9分2122m m m c b -=-2121()22m m --==；------------------ -------------------------------------10分得1412m m T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，------------------ -------------------------------------------------------------11分 由111+-=-+m m t T t T t c ，得111++=+-m t m c c T t ，化简得221(4)242-=--m t t ， 即1(4)242---=m t t ，即1(4)242--=+m t t ．------------------------------------------- 13分（*） 因为t 1240-+>，所以(4)20-⋅>m t ，所以t 4<，因为*t ∈N ，所以t 1=或2或3．当t 1=时，由（*）得325⨯=m ，所以无正整数解；当t 2=时，由（*）得226⨯=m ，所以无正整数解；当t 3=时，由（*）得28=m ，所以3=m ．综上可知，存在符合条件的正整数3m t ==．-------------------------------------------16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．(几何证明选讲, 本题满分10分)证明：由相交弦定理，得AC ·CD = MC ·NC ．BC ·CE = MC ·NC ．∴AC ·CD = BC ·CE ． ……………3分即（AB + BC ）·CD = BC ·（CD + DE ）． ……6分也即AB ·CD + BC ·CD = BC ·CD + BC ·DE ．∴AB ·CD = BC ·DE ． ………………10分B ．(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设A NM =N M E DC B A则A 011002100210--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………………………3分 设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，则 02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即2',',x y y x =-⎧⎨=⎩∴',1'.2x y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………………7分 又点()','P x y 在曲线2:2C y x = 上，∴ 21()22x y -=， 即218y x =．………………………………10分C ．(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:320C x y ++=，----------------------------------------------------------------------3分222:220C x y x y +--=-------------------------------------------------------------------6分即()()222:112C x y -+-=， 圆心到直线的距离()22132332213d +++==>+，-------------------------8分 ∴曲线12C C 与相离．-----------------------------------------------------------------------10分D ．(不等式选讲, 本题满分10分)∵a ，b 是正实数， ………………………… 2分∴313a b ab ++≥，3222213a b a b ++≥． ………………………… 5分当a ＝b 时，以上两个不等式均取等号． ………………………… 7分相乘，得22(1)(1)9a b a b ab ++++≥． ………………………… 10分22．(本题满分10分)（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． ……………………1分 设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ， 故),0,0(a DC =，)0,,(a a DQ =，)0,,(a a PQ -=， ………………2分 因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥，即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 又DC DQ D = ……4分 所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………5分（2）因为⊥DC 平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n ， --------------------------------6分 点B 的坐标为),0,(a a ，则),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=，设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，则02=⋅QB n ，02=⋅QC n， 故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，则0=x ， 故)1,1,0(2=n． -------------------------------------------------------------------------------------------8分 设1n 与2n 的夹角为θ，则2221||||cos 2121==⋅=n n n n θ．-------------------------------------- 9分 所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π-------------------------------------- 10分23．(本题满分10分)（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。
江苏省大联考2015届高考数学四模试卷(理科)(解析版)
2015年江苏省大联考高考数学四模试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于．2．若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为．3．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．4．在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是．5．若过点P（2，﹣1）的圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是．6．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．7．已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为．8．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=．10．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有个．12．半径为1的球内最大圆柱的体积为．13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为．14．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．16．已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且•=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且•=0，试求点M的轨迹方程．17．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：AA1∥平面BC1D．18．已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，且2（a n+a n+2）=5a n+1．求证：（1）数列{a n+1﹣2a n}和{a n+1﹣a n}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3a n}的前n项和S n．19．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=﹣1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．2015年江苏省大联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于{x|1＜x≤2}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值．【解答】解：双曲线x2﹣ay2=1的方程可化为x2﹣=1，得c2=1+，因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．3．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．4．在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是①②．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用正方体的性质以及三垂线定理对四个正方体中的AB，CD分别分析解答．【解答】解：对于①，通过平移AB到右边的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；对于②，通过作右边平面的另一条对角线，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂线定理得到②中AB⊥CD；对于③，可知AB与CD所成的角60°；对于④，通过平移CD到下底面，可知AB与CD不垂直．所以能够得到AB⊥CD的是①和②．故答案为：①②【点评】本题考查了空间几何体中，线线关系的判断；考查学生的空间想象能力．5．若过点P（2，﹣1）的圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是x+y﹣1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定弦AB为圆的直径，利用圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，﹣1），即可求出直线AB的方程．【解答】解：因为圆的直径为10，所以弦AB为圆的直径，因为圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，﹣1），属于由直线方程的两点式得=，即x+y﹣1=0．故答案为：x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线AB的方程，考查直线与圆的位置关系，确定弦AB为圆的直径是关键．6．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．7．已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为8．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，可得==，所以4n=3m，利用焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，求出m，n，即可求出椭圆的短轴长．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因为抛物线y2=16x的焦点为（4，0），而椭圆的右焦点为（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以椭圆的短轴长为2=2=8．故答案为：8．【点评】本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．8．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为3．【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由距离公式可得m2+n2=，面积为S=•||=，由基本不等式可得答案．【解答】解：由坐标原点O到直线l的距离为，可得==，化简可得m2+n2=，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故△AOB的面积S=•||=≥=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等号，故答案为：3【点评】本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=3．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得•=2••，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．10．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有7个．【考点】函数的零点．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象如下图，其在（0，+∞）上有三个零点，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个，故答案为：7．【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．12．半径为1的球内最大圆柱的体积为．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意设圆柱的底面半径为x，高为y，则（2x）2+y2=4，（0＜y＜2）；V=πx2y=πy=（4﹣y2）y，利用导数求最值．【解答】解：设圆柱的底面半径为x，高为y，则（2x）2+y2=4，（0＜y＜2）；V=πx2y=π•y=（4﹣y2）y=（4y﹣y3），则V′=（4﹣3y2），故4﹣3y2=0，即y=时，有最大值，V max=（4﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了学生的空间想象力与导数的综合运用，属于中档题．13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（x，y），再由两直线垂直和平行的条件，得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：依题意有A（﹣a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=﹣x，设P（x，y），则由PB∥l2得=﹣，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），因为PA⊥l2，所以•（﹣）=﹣1，即•（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，运用两直线垂直的条件和平行的条件是解题的关键．14．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是[，]．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面α平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，∴射影E1F1长的取值范围是[，]，故答案为：[，]．【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即可证明结论；（2）利用体积公式，求出半圆柱和多面体ABB1A1C的体积，即可求V1：V2．【解答】（1）证明：在半圆柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA1．因为A1B1是底面圆的直径，所以PA1⊥PB1，因为PB1∩BB1=B1，PB1⊂平面PBB1，BB1⊂平面PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．（2）解：因为AC⊥BC，AC=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，且AB2=BC2+AC2=2AC2．所以半圆柱的体积V1=（AB）2π•AA1=AC2•AA1．多面体ABB1A1C是以矩形ABB1A1为底面，以C为顶点的四棱锥，其高为点C到底面ABB1A1的距离，设这个高为h，在Rt△ABC中，AB•h=AC•BC，所以h=，所以V2=•AA1•AB•=•AA1•AC•BC=AA1•AC2．所以=．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且•=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且•=0，试求点M的轨迹方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用•=0，可得x1x2=﹣1，根据=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），即可证明∥；（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠OMB=90°，即可求点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，），x1≠0，x2≠0，x1≠x2，因为•=0，所以x1x2+=0，又x1≠0，x2≠0，所以x1x2=﹣1．因为=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），且（﹣x1）（1﹣）﹣（﹣x2）（1﹣）=（x2﹣x1）+x1x2（x2﹣x1）=（x2﹣x1）﹣（x2﹣x1）=0，所以∥．（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠OMB=90°，所以点M在以OC为直径的圆上运动，其运动轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查向量知识的运用，考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．17．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：AA1∥平面BC1D．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知条件利用余弦定理得BD2=AD2，从而利用勾股定理得AD⊥BD，进而得到BD⊥平面ADD1A1，由此能证明BD⊥AA1．（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，由棱台的定义结合已知条件推导出四边形A1C1EA 是平行四边形，由此能证明AA1∥平面BC1D．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∠BAD=45°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcos 45°=AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．又AA1⊂平面ADD1A1，∴BD⊥AA1．（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=AC，由棱台的定义及AB=AD=2A1B1知，A1C1∥AE，且A1C1=AE，∴四边形A1C1EA是平行四边形，∴AA1∥EC1，又∵EC1⊂平面BC1D，AA1⊄平面BC1D，∴AA1∥平面BC1D．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，且2（a n+a n+2）=5a n+1．求证：（1）数列{a n+1﹣2a n}和{a n+1﹣a n}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）2（a n+a n+2）=5a n+1．求可得2（a n+2﹣2a n+1）=a n+1﹣2a n，a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），根据等比数列的定义判定出数列都是等比数列；（2）由（1）解的a n，再求出2n﹣3a n=（2﹣22n﹣5），再求出前n项和．【解答】解：（1）∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2a n+2a n+2=5a n+1，∴2（a n+2﹣2a n+1）=a n+1﹣2a n，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{a n+1﹣2a n}是以﹣8为首项，为公比的等比数列；∴a n+1﹣2a n=﹣8×①∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n）∴=2，∴a 2﹣a 1=2﹣×5=﹣，∴{a n+1﹣a n }是以﹣为首项，2为公比的等比数列；∴a n+1﹣a n =②，（2）由（1）知a n+1﹣2a n =﹣8×①a n+1﹣a n =②，由①②解得a n =（24﹣n ﹣2n ﹣2）， 验证a 1=5，a 2=2适合上式，∴2n ﹣3a n ═（24﹣n ﹣2n ﹣2）•2n ﹣3=（2﹣22n ﹣5）∴S n =（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（2﹣22n ﹣5）= [2n ﹣（2﹣3+2﹣1+2+…+22n ﹣5）]=[2n ﹣]=【点评】本题主要考查了等比关系的确定，等比数列的求和问题．解题的关键是对等比数列基础知识点的熟练掌握，属于中档题19．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F （﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M （m ，0）在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围． 【考点】椭圆的标准方程；椭圆的应用． 【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程，根据焦点坐标和长轴长与短轴长的比联立方程求得a 和b ，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，根据椭圆的性质可判断x的范围．代入判断因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，进而求得m的范围．点M在椭圆的长轴上进而推脱m的最大和最小值．综合可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由题意解得a2=16，b2=12．所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故﹣4≤x≤4．因为，所以=．因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4m时，取得最小值．而x∈[﹣4，4]，故有4m≥4，解得m≥1．又点M在椭圆的长轴上，即﹣4≤m≤4．故实数m的取值范围是m∈[1，4]．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．求标准方程时常需先设椭圆的标准方程，根据题设中关于长短轴、焦点、准线方程等求得a和b，进而得到答案．20．已知函数f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=﹣1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数图象的作法．【专题】导数的综合应用．【分析】本题（1）先求出导函数，利用导函数值的正负研究函数的单调区间，得到本题结论；（2）利用（1）的结论，进行分类讨论，由根据存在性定理，得到相应关系式，解不等式，得到本题结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a∈R），∴=．∴当0＜x＜e a+1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，e a+1）上单调递减；当x＞e a+1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（e a+1，+∞）上单调递增；∴当x=e a+1时，f′（x）=0，函数f（x）有极值，f（e a+1）==﹣e﹣a﹣1．（2）由（1）知：当x=e a+1时，函数f（x）有极小值，f（e a+1）=﹣e﹣a﹣1＜0．记h（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）+1，当e a+1＜e，即a+1＜1，a＜0时，﹣e﹣a﹣1+1≤0，∴a≤﹣1．当e a+1≥e，即a+1≥1，a≥0时，h（e）≤0，∴，∴0≤a≤e，综上，a≤﹣1或0≤a≤e．【点评】本题考查了导函数与函数的单调性和最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的计算量，难度适中，属于中档题．。
江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三(上)10.docx
2015-2016学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三（上）10月调研数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域） 1．已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A ∪B=______．2．命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______命题（填“真”、“假”之一）． 3．已知 A （﹣1，1），B （2，﹣1）．若直线AB 上的点D 满足，则D 点得坐标为______．4．函数y=x ﹣2sinx 在（0，2π）内的单调增区间为______．5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若（b 2+c 2﹣a 2）tanA=bc ，则sinA______． 6．已知角的终边经过点，则tan α=______．7．已知等差数列{a n }，a 4+a 6=10，前5项的和S 5=5，则其公差为______． 8．设函数f （x ）=，则不等式f （x ）＞f （1）的解集是______．9．若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且log 2x+log 2y=1，则的最小值为______．10．在等差数列{a n }中，已知首项a 1＞0，公差d ＞0．若a 1+a 2≤60，a 2+a 3≤100，则5a 1+a 5的最大值为______．11．已知菱形ABCD 中，对角线AC=，BD=1，P 是AD 边上的动点，则的最小值为______．12．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2，当x ＞1时，f （x+1）=f （x ）+f （1），且若直线y=kx 与函数y=f （x ）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为______．13．已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ﹣1，函数g （x ）=x 2﹣2x+m ．如果对于∀x 1∈[﹣2，2]，∃x 2∈[﹣2，2]，使得g （x 2）=f （x 1），则实数m 的取值范围是______．14．已知函数f （x ）=x ﹣1﹣（e ﹣1）lnx ，其中e 为自然对数的底，则满足f （e x ）＜0的x 的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．设集合M={x|y=lg （4﹣2x ﹣x 2）}，N=，P={x|x ＜a}．（1）求M ∩N ；（2）若P ∪（∁R N ）=R ，求实数a 的取值范围． 16．已知向量=（sin2x+2，cosx ），=（1，2cosx ），f （x ）=．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 若f （A ）=4，b=1，△ABC 的面积为，求a 的值．17．已知函数f （x ）=log 2（4x +b •2x +4），g （x ）=x ． （1）当b=﹣5时，求f （x ）的定义域；（2）若f （x ）＞g （x ）恒成立，求b 的取值范围．18．如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB=50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C 必须先坐船到BC 上的某一点D ，航速为25km/h ，再乘汽车到C ，车速为50km/h ，记∠BDA=θ（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数t （θ）； （2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？19．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣ax ﹣a ，x ∈R ，其中a ＞0．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （3）当a=1时，设函数f （x ）在区间[t ，t+3]上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）．记g （t ）=M （t ）﹣m （t ），求函数g （t ）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值． 20．已知等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，若S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间（2m ，2m+1）内的项的个数记为{b m } ①求数列{b m }的通项公式； ②记c m =，数列{c m }的前m 项和为T m ，求所有使得等式=的正整数m ，t ．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三（上）10月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1．已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，A∪B是由集合A、B的全部元素组成的集合，列举A、B的全部元素，用集合表示即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}；故答案为{﹣1，0，1，2}．2．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题．【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真3．已知 A（﹣1，1），B（2，﹣1）．若直线AB上的点D满足，则D点得坐标为．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量运算和向量相等即可得出．【解答】解：设D（x，y），∵，．∴（x+1，y﹣1）=﹣2（x﹣2，y+1）．解得x=1，y=．∴D点得坐标为（1，﹣）．故答案为：（1，﹣）．4．函数y=x﹣2sinx在（0，2π）内的单调增区间为．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数y=x﹣2sinx在（0，2π）内的单调增区间，求导，令导数大于零，解此不等式即可求得结果，注意函数的定义域．【解答】解：令y′=1﹣2cosx＞0，∵x∈（0，2π）解得x∈．故答案为．5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则sinA ．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinA的值即可．【解答】解：∵（b2+c2﹣a2）tanA=bc，b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2bccosAtanA=bc，则sinA=．故答案为：6．已知角的终边经过点，则tanα= ．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边经过点，可得x=2，y=4，再根据tan=，及两角和的正切函数公式计算求得结果．【解答】解：∵角的终边经过点，∴可得x=2，y=4，∴tan==2=，∴tanα=．故答案为：．7．已知等差数列{an }，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为 2 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设公差为d，由题意可得 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d的值．【解答】解：∵等差数列{an }，a4+a6=10，前5项的和S5=5，设公差为d．由题意可得 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d=2，故答案为 2． 8．设函数f （x ）=，则不等式f （x ）＞f （1）的解集是 {x|﹣3＜x＜1或x ＞3} ．【考点】分段函数的应用．【分析】先求出f （1）的值，再利用分段函数解不等式即可． 【解答】解：∵f （1）=3当x ＜0时，令x+6＞3有x ＞﹣3，又∵x ＜0，∴﹣3＜x ＜0，当x ≥0时，令x 2﹣4x+6＞3，∴x ＞3或x ＜1，∵x ≥0，∴x ＞3或0≤x ＜1， 综上不等式的解集为：{x|﹣3＜x ＜1或x ＞3}； 故答案为：{x|﹣3＜x ＜1或x ＞3}．9．若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且log 2x+log 2y=1，则的最小值为 4 ．【考点】对数的运算性质．【分析】先根据对数的运算性质求出xy=2，再根据基本不等式求出最小值即可 【解答】解：∵log 2x+log 2y=1， ∴log 2xy=1=log 22， ∴xy=2， ∴==（x ﹣y ）+≥2=4，但且仅当x=1+，y=﹣1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4．10．在等差数列{a n }中，已知首项a 1＞0，公差d ＞0．若a 1+a 2≤60，a 2+a 3≤100，则5a 1+a 5的最大值为 200 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】易得2a 1+d ≤60，2a 1+3d ≤100，待定系数可得5a 1+a 5=（2a 1+d ）+（2a 1+3d ），由不等式的性质可得．【解答】解：∵在等差数列{a n }中，已知首项a 1＞0，公差d ＞0， 又a 1+a 2≤60，a 2+a 3≤100，∴2a 1+d ≤60，2a 1+3d ≤100，∴5a 1+a 5=6a 1+4d=x （2a 1+d ）+y （2a 1+3d ）=（2x+2y ）a 1+（x+3y ）d ， ∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=， ∴5a 1+a 5=（2a 1+d ）+（2a 1+3d ）≤=200故答案为：20011．已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），由可得，代入=（）==根据二次函数的性质可求【解答】解：分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系∵AC=，BD=1，AC⊥BD∴A（0，﹣），B（﹣，0），C（0，），D（，0），∵P是AD边上的动点，设P（x，y），，∵∴∵，∴=（）==根据二次函数的性质可知，当x=时，值最小为故答案为：12．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2，当x ＞1时，f （x+1）=f （x ）+f （1），且若直线y=kx 与函数y=f （x ）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 2﹣2 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数在x ∈[1，2]的函数的解析式，通过函数的奇偶性，求出函数在x ∈[1，2]相切，求出切线的斜率即可求出实数k 的值．【解答】解：当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2，当x ＞1时，f （x+1）=f （x ）+f （1）， 当1≤x ≤2时，f （x ）=f （x ﹣1）+f （1）=（x ﹣1）2+1，∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，直线y=kx 与函数y=f （x ）的图象恰有5个不同的公共点， ∴x ＞0时，两个函数的图象，只有2个交点，如图： 设切点为（a ，f （a ））． f ′（x ）=2x ﹣2． 则：，解得a=．∴k=2．此时有两个交点，x ＜0时，也有两个交点，x=0也是交点， ∴k=2时有5个交点． 故答案为：2﹣213．已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ﹣1，函数g （x ）=x 2﹣2x+m ．如果对于∀x 1∈[﹣2，2]，∃x 2∈[﹣2，2]，使得g （x 2）=f （x 1），则实数m 的取值范围是 [﹣5，﹣2] ． 【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f （x ）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f （0）=0， 当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ﹣1∈（0，3]， 则当x ∈[﹣2，2]时，f （x ）∈[﹣3，3]，若对于∀x 1∈[﹣2，2]，∃x 2∈[﹣2，2]，使得g （x 2）=f （x 1）， 则等价为g （x ）max ≥3且g （x ）min ≤﹣3，∵g （x ）=x 2﹣2x+m=（x ﹣1）2+m ﹣1，x ∈[﹣2，2]， ∴g （x ）max =g （﹣2）=8+m ，g （x ）min =g （1）=m ﹣1， 则满足8+m ≥3且m ﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]14．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x的取值范围为（0，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x=e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（e x）＜0等价为1＜e x＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设集合M={x|y=lg（4﹣2x﹣x2）}，N=，P={x|x＜a}．（1）求M∩N；N）=R，求实数a的取值范围．（2）若P∪（∁R【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】利用函数的定义域求出M，不等式的解法求出N，补集的定义求出∁N，再根据交R并运算求出答案．【解答】解：（1）对于集合M，得到4﹣2x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜﹣1+，所以集合M={x|﹣1＜x＜﹣1+|，对于集合N，＞1，即≤0，即（x﹣2）（x+1）≤0，且x≠﹣1解得﹣1＜x≤2，所以集合N={x|﹣1＜x≤2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜﹣1+}，N={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|x＜a}（2）有（1）得∁R∵P∪（∁N）=R，R∴a＞2．16．已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）利用数量积得坐标运算和两角和的正弦公式及周期公式即可得出f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）利用三角函数的单调性、三角形的面积计算公式及其余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函数f（x）==sin2x+2+2cos2x=．∴T=，由于，则x=（k∈N）故函数f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为x=（k∈N）．（Ⅱ）由f（A）=4得，，∴．又∵A为△ABC的内角，∴，∴，解得．∵，b=1，∴，解得c=2．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+1﹣2×=3．∴a=．（4x+b•2x+4），g（x）=x．17．已知函数f（x）=log2（1）当b=﹣5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数的定义域及其求法．（4x﹣5•2x+4），从而可得4x﹣5•2x+4＞0，从而求定义域；【分析】（1）化简f（x）=log2（2）由f（x）＞g（x）得4x+b•2x+4＞2x，从而可得b＞1﹣（2x+），令h（x）=1﹣（2x+），从而化为最值问题．（4x﹣5•2x+4），【解答】解：（1）当b=﹣5时，f（x）=log2则4x﹣5•2x+4＞0，故x＜0或x＞2；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（4x+b•2x+4），g（x）=x，（2）∵f（x）=log2∴由f（x）＞g（x）得4x+b•2x+4＞2x，即b＞1﹣（2x+），令h（x）=1﹣（2x+），则h（x）≤﹣3，∴当b＞﹣3时，f（x）＞g（x）恒成立，故b的取值范围是（﹣3，+∞）．18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C 必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；（2）t′（θ）=，∴θ∈[0，）时，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0∴当时，由A到C所用的时间t最少．19．已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g （t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，令f′（x）＞0，可得函数的递增区间；令f′（x）＜0，可得单调递减区间；（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在（﹣1，0）内单调递减，从而函数在（﹣2，0）内恰有两个零点，由此可求a的取值范围；（3）a=1时，f（x）=，由（1）知，函数在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，再进行分类讨论：①当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上单调递增，在[﹣1，t+3]上单调递减，因此函数在[t，t+3]上的最大值为M（t）=f（﹣1）=﹣，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，从而可得g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值；②当t∈[﹣2，﹣1]时，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，比较f（﹣1），f（1），f（t），f（t+3）的大小，从而可确定函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．=﹣1，【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）=（x+1）（x﹣a），令f′（x）=0，可得x1x=a＞0，2当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，a） a （a，+）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）递增极大值递减极小值递增故函数的递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在（﹣1，0）内单调递减，从而函数在（﹣2，0）内恰有两个零点，∴，∴，∴0＜a＜∴a的取值范围为；（3）a=1时，f（x）=，由（1）知，函数在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增①当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上单调递增，在[﹣1，t+3]上单调递减因此函数在[t，t+3]上的最大值为M（t）=f（﹣1）=﹣，而最小值m（t）为f（t）与f （t+3）中的较小者由f（t+3）﹣f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t∈[﹣3，﹣2]时，f（t）≤f（t+3），故m（t）=f（t），所以g（t）=f（﹣1）﹣f（t）而f（t）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f（t）≤f（﹣2）=﹣，所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值为②当t∈[﹣2，﹣1]时，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，下面比较f（﹣1），f（1），f （t），f（t+3）的大小．由f（x）在[﹣2，﹣1]，[1，2]上单调递增，有f（﹣2）≤f（t）≤f（﹣1），f（1）≤f（t+3）≤f（2）∵f （1）=f （﹣2）=﹣，f （﹣1）=f （2）=﹣∴M （t ）=f （﹣1）=﹣，m （t ）=f （1）=﹣∴g （t ）=M （t ）﹣m （t ）=综上，函数g （t ）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值为．20．已知等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，若S 4=4S 2，a 2n =2a n +1（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间（2m ，2m+1）内的项的个数记为{b m } ①求数列{b m }的通项公式；②记c m =，数列{c m }的前m 项和为T m ，求所有使得等式=的正整数m ，t ．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质列方法求解a 1=1，d=2，即可得出通项公式．（2）求解2n ﹣1＞2m ，2n ﹣1＜22m ，得出2m ﹣1＜n ＜22m ﹣1，即可得出项数b m（3）求出{c n }通项公式，前n 项和，再代入求解即可．【解答】解：（1）∵等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，若S 4=4S 2，a 2n =2a n +1， ∴4a 1﹣2d=0，a 1=d ﹣1，∴a 1=1，d=2，∴a n =2n ﹣1（2）∵a n =2n ﹣1，∴2n ﹣1＞2m ，2n ﹣1＜22m ，∴2m ﹣1＜n ＜22m ﹣1，即项数22m ﹣1﹣2m ﹣1， ∴①∵c m =，∴C m =，∴c 1=2， =，∴{c n }是等比数列，数列{c m }的前m 项和为T m =即，∵所有使得等式=∴（4﹣t）2m=4+2t﹣1存在符合条件的正整数m=t=3，2016年9月18日。
江苏省泰州市兴化楚水实验学校高三数学理期末试题含解析
江苏省泰州市兴化楚水实验学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D)参考答案：B2. 若，是第三象限的角，则等于A． B. C. -2 D. 2参考答案：A略3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C． D．参考答案：D4. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：略5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）π（B ）π（C）π（D）π参考答案：A略6. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB得方程，由PF1⊥PF2，得?=0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为：椭圆+=1整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴?=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2 =（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得： =c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选D．8. 已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）．B．D．A略9. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0）时，f （x）=1﹣（）x，则f+f=( )A．﹣1 B．1 C．2 D．2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．10. 已知是的一个零点，，则A．f(x1)<0,f(x2)<0 B．f(x1)>0,f(x2)>0C．f(x1)>0,f(x2)<0 D．f(x1)<0,f(x2)>0参考答案：C【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【详解】∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程 2x2+3ax+a2﹣a=0 若方程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分别求出a的值，从而得到答案．【解答】解：（1）对于方程 2x2+3ax+a2﹣a=0 若方程有实根，则实根中有一个根为1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，将x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0 由韦达定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1时，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范围内，舍去．∴a=﹣1故答案为：a=2±或﹣112.设f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a 的取值范围是________． 参考答案： (－1，)13. 如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要小时到达B 处。
江苏省楚水实验学校2015届高三周测(一)数学试题Word版含答案
楚水实验学校2015届高三数学周测试卷一（9.13）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A = {－1，0，1}，B = {0，1，2，3}，则A ∩B = ．2．若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = ． 3．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率为 ．4．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ．5．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a = ．6．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线ax x x f -=331)(错误！未找到引用源。
的切线，则实数a 的取值范围是____________．7．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，12AB BC ⋅=-，则AB ＝ ．8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为 .9.在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .10．函数0(1)3(log >-+=a x y a ，且1≠a ）的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值是 ．11．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为 ．13.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是14．设a 、b 均为大于1的自然数，函数x a ab x f sin )(+=，b x x g +=cos )(，若存在实数k ，使得)()(k g k f =，则=ab ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，PA AB BC ==，点E 在棱PB 上，且2PE EB =． （1）求证：平面PAB ⊥平面PCB ；（2）求证：PD ∥平面EAC ．P A D B CE17．（本小题满分14分）等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ，且.60,4565==S S （1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(*1N n a b b n n n ∉=-+，且,31=b 设数列}1{nb 的前n 项和为n T . 求证：43<n T .18. （本小题满分16分）我市西北部分布有面积41.98平方公里的大纵湖、蜈蚣湖两大淡水湖泊，湿地资源十分丰富，被列入2010年江苏省里下河湿地省级生态保护区。
江苏省楚水实验学校高三数学周测试卷三
楚水实验学校2015届高三数学周测试卷三（10.25）参考公式：柱体的体积公式：V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是高．锥体的体积公式：V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置)1．已知集合A ={－2，－1}，B ={－1，2，3}，则A B = ▲ ．2．若复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z = ▲ ．3．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ▲ ． 4．函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期为 ▲ ．5．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1， 则b a +的值为 ▲ ．6．在等差数列{}n a 中，563a a +=，15166a a +=，则3536a a += ▲ ． 7．若直线y x m =+与曲线ln y x =相切，则实数m 的值为 ▲ ．8．实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．， 则实数a 的值为 ▲ ．9．如图，各条棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积为 ▲ ．10．已知△ABC 中，∠C =90°，34CA CB ==，，D E 、分别为边CA CB 、上的点，且6BD CA ⋅=，8AE CB ⋅=， 则AE BD ⋅= ▲ ．11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1324412a a a a S +=++=，，则数列{}n a 的 公比q 为 ▲ ．(第9题图)ABCA 1B 1C 1M12．定义在[)1+∞, 上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈, 时，()13f x x =--，则集合{}()(20)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．13．对于函数)(x f y =，若存在区间],[b a ，当],[b a x ∈时的值域为)0](,[>k kb ka ，则称)(x f y =为k 倍值函数。
江苏省兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校2023-2024学年高三上学期第一次阶段测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x 3 , B x 2 x 0 ，则 A B （ ）
A． 3, 2
B． 2,3
C． 0,3
D． ,3
2．已知扇形面积为 3 ，半径是 1，则扇形的圆心角是（ ） 8
A． 3 16
B． 3 8
C． 3 4
3．已知
sin
6
1 2
，则
cos
3
（
）
A． 3
2
B．
1 2
C．
1 2
D．
3 2
D． 3 2
4．已知函数
f
x
ax , x 0
a 2 x 3a, x
R，
A
x
y
log2
3 x x 1
，
B
a 1, a 6 ．
(1)当 a＝1 时，求 A B ， ðU A B ；
(2)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
18．已知
f
x
ax
1
x 1
a R
.
(1)当 a 1 时，求不等式 f x 1 f x 1 的解集；
(2)若 x 1, 2 时， f x 有零点，求 a 的范围.
19．已知函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
π 2
的部分图象如图所示.
(1)求函数 f x 的解析式及单调递减区间；
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16 、 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 如 图 ， 在 多 面 体 ABCDEF 中 ， 底 面 ABCD 是 梯 形 ， 且 AD=DC=CB=
1 1 AB．直角梯形 ACEF 中， EF // AC ， FAC 是锐角，且平 2 2
E
面 ACEF⊥平面 ABCD． （Ⅰ）求证： BC AF ； （Ⅱ） 试判断直线 DF 与平面 BCE 的位置关系， 并证明你的结论．
（Ⅰ ）求圆 A 的方程； （Ⅱ）当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程； （ Ⅲ ） BQ · BP 是 否 为 定 值 ？ 如 果 是 ， 求 出 其 定 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理
→
→
由．Βιβλιοθήκη 19、 （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) (a 1) x 2 2ax 2 ln x ． （Ⅰ）求证： a 0 时， f ( x) 1 恒成立； （Ⅱ）当 a [2,1] 时，求 f ( x) 的单调区间．
an （t N*） ，若 b1 ， b 2 ， bm （ m 3, m N * ） an t
an1 ， a n2 ， a n3 ．
楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷四（12.6）
参考答案
一.填空题： 1、 a 1 ； 2、5； 3、3x-2y-4=0； 4、 1 ； 5、 x
F
D
C
A
B
17、 （本小题满分 15 分）为创建“省级文明城市” ，我市在兴泰公路主干道---兴化大道上布置 系列大型花盆，该圆形花盆直径 2 米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶 形区域内种植市花月季， 该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成， 其中一个三角形 OAB 的 顶点 O 为圆心， A 在圆周上， B 在半径 OQ 上，设计要求 ABO 120 。
20 、 （ 本 小 题 满 分 16 分 ） 设 各 项 均 为 正 ．实 ．数 ．的 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 满 足 ． 4S n (an 1) 2 （ n N * ）
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）设数列 {bn } 的通项公式为 bn 成等差数列，求 t 和 m 的值； （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为 {an } 中的三项
楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷四（12.6）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1、 设集合 A {x | x 1}, B {x | x a} ，若 A B R ，则实数 a 的取值范围为____▲ ___. 2、 复数 z (1 2i )2 i 的虚部为____▲___. 3、已知直线 l 经过点 P(2,1) ，且与直线 2 x 3 y 1 0 垂直，则 l 的一般式方程是____▲___. 4、 已知曲线 y x 3 x 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线平行于直线 2 x y 2 0 ， 则 x0 ___▲___. 5、函数 y 2 sin( 2x
6
；
6、2；
7、4
8、 2 3 ； 二、解答题
3－ 5 3 9、 2 2 ； 10、 2 ； 11、 0 ； 12、 a 1 ； 13、 ； 14、 2 4
1 cos A 59 B+C 2 cos 2 A 1 15、 （Ⅰ）解： sin2 +cos2A= ． 2 2 50
x
2
2
2 图像上的点，直线 x y b 是该函数图像在 P 点处 x
A D
13、△ABC 的面积为 1，点 D 在 AC 上，DE∥AB，连结 BD， 设△DCE、△ABD、△BDE 中面积最大者的值为 y，则 y 的 最小值为 ▲ ． 14、已知 x y 1, y 0, x 0 ，则
B
E
C
（第 13 题）
1 |x | 的最小值为____▲___. 2 | x | y 1
4 ． 5
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 14 分） 在△ABC 中，A,B,C 分别为 a,b,c 边所对的角，且cosA= B+C （Ⅰ）求sin2 +cos2A的值； 2 （Ⅱ）若 a =2，求△ABC 的面积 S 的最大值．
（Ⅰ）请设置一个变量 x ，写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式； （Ⅱ） x 为多少时，该蝶形区域面积 S 最大？
A
P
O
B
Q
18、 （本小题满分 15 分）如图所示，已知以点 A(－1,2)为圆心的圆与直线 l1：x＋2y＋7＝0 相 切．过点 B(－2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1 相交 于点 P.
6
) 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____▲___.
2
6、 在平面直角坐标系中， 直线 x 3 y 2 3 0 被圆 x
y 2 4 截得的弦长为____▲___.
7、等比数列 {an } 的公比大于 1， a5 a1 15, a4 a2 6 ，则 a3 ____▲___. 8、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则圆柱的侧面积是其 底面积的____▲___倍. 9、已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA、PB 是圆 x ＋y －2x－2y＋1＝0 的切线， A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是___▲___. 10、已知点 P (1, m ) 是函数 y ax 的切线，则 a b m ____▲___. 11、已知 ABC 中线 AD 2 ,设 P 为 AD 的中点，若 PB PC 3 ，则 AB AC ____ ▲___. 12、若存在正数 x 使 e (x a) 1 成立，则 a 的取值范围是____▲___.