七级数学上册 2.12《科学记数法》什么是科学计数法素材 (新版)华东师大版

合集下载

【配套K12]七年级数学上册 2.12《科学记数法》科学记数法和近似数教学目标解析素材 (新版)华东师大版

K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料科学记数法和近似数
教学目标解析
1.教学目标
（1）了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
（2）理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
2.教学目标解析
（1）科学记数法是一种简洁明了的记数方法，，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
（2）近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：，结果取1，就叫精确到个位(或精确到1)；取1.3，就叫精确到十分位(或精确到0.1)；取1.33，就叫精确到百分位(或精确到0.01)，等等.根据《课标》要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.。

华东师大版数学七年级上册2.12【例题与讲解】科学记数法

2.12科学记数法1．科学记数法(1)概念：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的n 次幂表示一些大数，如，6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109.像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．(2)掌握科学记数法应注意以下几点：①科学记数法把一个大数表示成a×10n的形式时，1≤a＜10，即a必须是整数位只有一位的数，大于10的数用科学记数法表示时，n的规律为：10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.例如：341 257.31的整数位数是6，则n＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万公里＝380 000公里＝3.8×105公里．谈重点科学记数法中n的确定方法(1)根据规律——n比原数的整数位数少1；(2)根据小数点移动的位数．【例1】填空：(1)据中新社报道：2010年我国粮食产量达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为__________kg；(2)重庆成为直辖市十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为__________万元；(3)去年龙岩市固定资产投资约为434亿元，用科学记数法表示为__________元；(4)到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4 348千公顷，该数用科学记数法表示为__________千公顷．解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1.(1)因为540 000 000 000是一个大于10的十二位整数，所以n＝12－1＝11，写成 5.4×1011；(2)因为 3 730 000是一个七位数，所以写成3.73×106；(3)因为434＝4.34×102，且1亿＝108，所以434亿＝4.34×102×108＝4.34×1010；(4)本题不用换算单位，所以直接把4 348写成科学记数法的形式为4.348×103.答案：(1)5.4×1011(2)3.73×106(3)4.34×1010(4)4.348×103解技巧用科学记数法表示大数时关注的四个方面(1)关注“底数10的指数n”(n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1)；(2)关注“a×10n中a的取值范围”(1≤a＜10)；(3)关注“十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与相应的101、102、103、104、105、106、107、108的互化”．2．把用科学记数法表示的数写成原数会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为——移动小数点法：根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位．例如，4.032×1011的指数是11，只要把4.032的小数点向右移动11位化为403 200 000 000，这样就得到原数．谈重点把用科学记数法表示的数写成原数的方法把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动n个数位，其中n是科学记数法中10的幂指数．【例2】南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为8.5×104米．将用科学记数法表示的数8.5×104写成原数就是__________米．解析：把用科学记数法表示的数8.5×104米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动4个数位，即为85 000米．答案：85 0003．用科学记数法表示一个绝对值较大的负数(1)用科学记数法记数时，关键是确定a与n的值．a是小于10而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即是a的值．n的值即10。

七年级数学上册 2.12《科学记数法》用科学计数法表示一个较大数素材 (新版)华东师大版

用科学计数法表示一个较大数
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
答案：科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【举一反三】
典例： 2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470 000人，将这个数用科学记数
法表示为4.7×，那么n的值为（）
A、3
B、4
C、5
D、6
思路导引：科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．将470 000变化为4.7小数点向左移动了5位，故n的值是5．故选C．
标准答案：C
1。

七年级数学上册第2章有理数 2.12 科学记数法教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中

科学记数法【课程分析】了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n 的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.【教材分析】1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.【教法分析】本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上,可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用,又如“万”“亿”等数量单位的作用,也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律,体会到用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1,但不要硬灌和死记这个结论.【学法分析】学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a 大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同),10 000=,100 000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习,独立完成,然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握,感受科学记数法的优势.投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习,完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界某某拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为()A.0.25×107平方千米B.2.5×107平方千米C.2.5×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数,写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1 000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。