高二数学必修5 等差数列单元同步练习
人教版数学高二A版必修五2.2等差数列 同步练习
2.2.1等差数列作业1、 在等差数列{}n a 中，（1） 已知,10,3,21===n d a 求n a =（2） 已知,2,21,31===d a a n 求=n（3） 已知,27,1261==a a 求=d（4） 已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ） A 3 B 2 C 31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）A 第13项B 第14项C 第15项D 第16项5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d 的取值范围是8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程0432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
10、数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n ，设21-=n n a b （1） 判断数列{}n b 是等差数列吗？试证明。
（2） 求数列{}n a 的通项公式11、数列{}n a 满足)(3*1N n n a a n n ∈+=+，问是否存在适当的1a ，使是等差数列？参考答案：1、（1）29 （2）10 （3） 3 （4） 102、A3、B4、C5、B6、 537、⎥⎦⎤ ⎝⎛253,758 8、3,21=-=d a9、n a n 2=10、解：（1）42024412111-=-=-=++n n nn n a a a a b 2121421=---==-+n n n n n a a a b b ∴ 数列{}n b 是公差为21的等差数列。
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1 D．62．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是() A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1 a n3．在等差数列{a n}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝() A．－1 B．1C．0 D．－1 24．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()A．a n＝2n－2(n∈N*) B．a n＝2n＋4(n∈N*)C．a n＝－2n＋12(n∈N*) D．a n＝－2n＋10(n∈N*)5．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a56．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为() A． 3 B．±3C．－33D．－ 37．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20C．40 D．2＋log25二、填空题8．等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.9．在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 12．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1－a n}都是等差数列．人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解析：由等差数列的性质得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n ＝－a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝a nD ．b n ＝1a n解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．对于A ，b n ＋1－b n ＝a n －a n ＋1＝－d ，正确；对于B 不一定正确，如a n ＝n ，则b n＝a 2n ＝n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A. 答案：A3．在等差数列{a n }中，若a 2＝1，a 6＝－1，则a 4＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．－12解析：∵2a 4＝a 2＋a 6＝1－1＝0，∴a 4＝0.答案：C4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙，，，08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==，，2642a a ⇒⎩⎨⎧-==，，281d a ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋10.5．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5，故选B.答案：B6．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为() A ． 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3.∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：D7．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝5×4＝20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 2220＝20.答案：B二、填空题8．等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25＝a 15＋a 35，∴a 35＝2a 25－a 15＝2×66－33＝99.答案：999．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝37×2＝74.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.解析：设数列{a n }的公差为d .法一：由题意知⎩⎨⎧=+==+=，，b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，55491a b d b a a∴a 15＝a 1＋14d ＝9a －4b 5＋14×b －a 5＝2b －a .法二：d ＝a 10－a 510－5＝b －a 5， ∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a 5＝2b －a .法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10.∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a .答案：2b －a11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 解析：由题设知a n ＋m 3n －a n －1＋m 3n －1＝3a n －1＋3n －1＋m 3n －a n －1＋m 3n －1 ＝3n －1－2m 3n＝1－1＋2m 3n 为常数， 则1＋2m ＝0，故m ＝－12.答案：－1212．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 解析：n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )．∴d 1d 2＝13·(n －m )14·(n －m )＝43. 答案：43三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12＝33，由a 12＝a 1＋(12－1)d ⇒33＝110＋11d ，∴d ＝－7，∴a n ＝110＋(n －1)×(－7)，∴a 2＝103，a 3＝96，a 4＝89，a 5＝82，a 6＝75，a 7＝68，a 8＝61，a 9＝54，a 10＝47，a 11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．解析：显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1＝5，d 1＝8－5＝3，通项公式a n ＝5＋(n －1)·3＝3n ＋2；b 1＝3，d 2＝7－3＝4，通项公式b k ＝3＋(k －1)·4＝4k －1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同， 即a n ＝b k ，也就是3n ＋2＝4k －1，∴n ＝43k －1，而n ∈N *，k ∈N *，∴k 必须为3的倍数，设k ＝3r (r ∈N *)，得n ＝4r －1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤，，10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *，∴1≤r ≤25(r ∈N *)．∴共有25个共同的项．16．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn 2＋qn (常数p ，q ∈R)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列． 解析：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q ， 若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数，则2p ＝0，即p ＝0，q ∈R.∴当p ＝0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝[2p (n ＋1)＋p ＋q ]－(2pn ＋p ＋q )＝2p (常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．。
人教A数学必修5_高中同步测试卷(五)单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列
高中同步测试卷(五)单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是( )A ．1 B.12 C.34 D.582．在数列－1，0，19，18，…，n －2n2，…中，0.08是它的( )A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则d ＝( ) A ．0 B.12 C ．2 D ．0或124．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( )A ．49B ．42C ．35D ．285．在等差数列{a n }中，若a 1，a 2017为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 2＋a 1 009＋a 2 016＝( )A ．10B ．15C ．20D ．406．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，则最小的一份面包的个数为( )A ．2B ．8C ．14D ．207．由1，3，5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n －1，则b 6的值是( )A ．9B ．17C ．33D ．658．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )A ．18B ．19C ．20D ．219．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －3（x ≤7），a x －6（x ＞7），数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫94，3B.⎣⎡⎭⎫94，3 C ．(1，3) D ．(2，3) 10．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.10110012．已知数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有a m ＋n ＝－a n ＋a m ＋m ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2 017＝( ) A ．2 017 B.12 017 C ．－2 017 D ．－12 017二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x ＝________．14．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝________． 15．已知等差数列的前三项依次是m ，6m ，m ＋10，则这个等差数列的第10项是________． 16．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＋2a n a n ＋1－a n ＝0. (1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列{a n }的一个通项公式；(3)实数199是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？18．(本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，c n ＝a 2n －a 2n ＋1(n ∈N *)．(1)判断数列{c n }是否为等差数列，并说明理由；(2)如果a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，a 2＋a 4＋…＋a 26＝117，试求数列{a n }的公差d 及通项公式．19.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a na n ＋2. (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列？说明理由；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)若数列{b n }的前n 项和S n ＝8a 2n－n ＋1，求数列{b n }的通项公式．20．(本小题满分12分)设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0. (1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．21.(本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，以后各项由a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)给出．(1)写出此数列的前5项；(2)通过公式b n ＝a na n ＋1构造一个新的数列{b n }，写出数列{b n }的前4项．22．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝1＋1a n，我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a ＝1时，得到无穷数列：1，2，32，53，…；当a ＝－12时，得到有穷数列：－12，－1，0.(1)当a 为何值时，a 4＝0?(2)设数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝1b n －1，求证：a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }．参考答案与解析1．【解析】选B.因为a 1＝1，a n ＋1＝12a n ＋12n ，所以a 2＝12a 1＋12＝1，a 3＝12a 2＋14＝34，a 4＝12a 3＋18＝12. 2．【解析】选C.因为a n ＝n －2n 2，令n －2n 2＝0.08，解得n ＝10或n ＝52(舍去)．3．【解析】选B.由已知得a 1＋3d ＋a 1＋7d ＝(a 1＋2d )2，即2a 1＋10d ＝a 21＋4a 1d ＋4d 2.又a 1＝2，所以4d 2－2d ＝0，所以2d (2d －1)＝0，所以d ＝0或d ＝12.又因为{a n }中各项都不相等，所以d ＝12.4．【解析】选B.因为数列{a n }是等差数列， 所以2a 6＝a 4＋a 8＝a 8＋6，所以a 4＝6，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7×a 4＝7×6＝42.5． 【解析】选B.由题意知a 1＋a 2 017＝a 2＋a 2 016＝2a 1 009＝10，解得a 1 009＝5，所以a 2＋a 1 009＋a 2 016＝3a 1 009＝15，故选B.6．【解析】选A.设等差数列为{a n }，首项为a 1，公差为d ＞0，则有⎩⎨⎧16（a 3＋a 4＋a 5）＝a 1＋a 2，5a 1＋5×42×d ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝6.7．【解析】选C.因为a n ＝2n －1，b 1＝2，b n ＝ab n －1＝2b n －1－1，所以b 2＝2b 1－1＝3，b 3＝2b 2－1＝5，b 4＝2b 3－1＝9，b 5＝2b 4－1＝17，b 6＝2b 5－1＝33.8．【解析】选C.由a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，两式相减得3d ＝－6，即d ＝－2.又a 1＋a 3＋a 5＝105，所以a 1＝39，所以S n ＝39n －n (n －1)＝－(n －20)2＋400，所以当n ＝20时，S n 有最大值400，故选C.9．【解析】选D.因为数列{a n }是递增数列， 又a n ＝f (n )(n ∈N *)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－a ＞0，a ＞1，f （8）＞f （7）⇒2＜a ＜3.10．【解析】选D.由a n ＋1＞a n ， 得(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2， 所以k ＞－(2n ＋1)．因为当n ＝1时，－(2n ＋1)取得最大值－3， 只要k ＞－3，则都有a n ＋1＞a n .11． 【解析】选A.由a 5＝5，S 5＝15，得a 1＝1，d ＝1，所以a n ＝1＋(n －1)＝n ，所以1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， 1a 1a 2＋…＋1a 100a 101＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101. 12．【解析】选A.令m ＝1，得a n ＋1＝－a n ＋a 1＋1，即a n ＋1＝－a n ＋1＋1，于是a n ＋1＝2－a n ，因此a 2＝2－a 1＝1，a 3＝2－a 2＝1，a 4＝2－a 3＝1，…，即a n ＝1，所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2 017＝2 017，故选A. 13．【解析】因为数列从第三项开始每一项都等于它前面两项的和． 所以x ＝5＋8＝13. 【答案】1314． 【解析】由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)知：a 2＝a 1－33a 1＋1＝－3，a 3＝a 2－33a 2＋1＝3，a 4＝a 3－33a 3＋1＝0，…，每3项一循环，故a 20＝a 6×3＋2＝a 2＝－ 3. 【答案】－ 315．【解析】由已知得12m ＝2m ＋10，所以m ＝1， 故a 1＝1，a 2＝6，a 3＝11， 所以d ＝5，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋5(n －1)＝5n －4， 所以a 10＝5×10－4＝46. 【答案】4616．【解析】log 2(2 a 1·2 a 2·…·2 a 10)＝log 22a 1＋a 2＋…＋a 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10＝10（a 1＋a 10）2＝10×（a 5＋a 6）2＝10×42＝20.【答案】2017． 【解】(1)由已知可得a 1＝1，a 2＝13，a 3＝15，a 4＝17，a 5＝19.(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为a n ＝12n －1.(3)令199＝12n －1， 解得n ＝50，故199是这个数列的第50项．18．【解】(1)设数列{a n }的公差为d ，则c n ＋1－c n ＝(a 2n ＋1－a 2n ＋2)－(a 2n －a 2n ＋1) ＝2a 2n ＋1－(a n ＋1－d )2－(a n ＋1＋d )2＝－2d 2，所以数列{c n }是以－2d 2为公差的等差数列．(2)因为a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，a 2＋a 4＋…＋a 26＝117， 两式相减得13d ＝－13，所以d ＝－1， 因为a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，所以13a 13＝130， 所以a 13＝10＝a 1＋12d ＝a 1－12， 所以a 1＝22，所以a n ＝22＋(n －1)×(－1)＝23－n .19．【解】(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，理由如下：因为a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2，所以1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ，所以1a n ＋1－1a n ＝12，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝12，公差为d ＝12的等差数列．(2)由(1)知1a n ＝1a 1＋(n －1)d ＝12＋n －12＝n2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .(3)因为a n ＝2n，所以S n ＝8a 2n －n ＋1＝8⎝⎛⎭⎫n 22－n ＋1＝2n 2－n ＋1.当n ＝1时，b 1＝S 1＝2×12－1＋1＝2；当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝2n 2－n ＋1－[2(n －1)2－(n －1)＋1]＝4n －3，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝14n －3，n ≥2.20．【解】(1)依题意⎩⎨⎧S12＝12a 1＋12×112d ＞0，S13＝13a 1＋13×122d ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋11d ＞0，①a 1＋6d ＜0.② 由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12.③把③分别代入①②，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，解得－247＜d ＜－3，即公差d 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－247，－3. (2)法一：由d ＜0可知{a n }是递减数列， 因此若在1≤n ≤12中，使a n ＞0且a n ＋1＜0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)＞0，S 13＝13a 7＜0， 可得a 6＞－a 7＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 法二：S n ＝na 1＋n （n －1）2d＝n (12－2d )＋n （n －1）2d＝d 2⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2－ d 2⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫5－24d 2，因为d ＜0， 所以⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小时，S n 最大． 因为－247＜d ＜－3，6＜12⎝⎛⎭⎫5－24d ＜132， 所以当n ＝6时，⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小，S 6最大． 21．【解】(1)因为a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)， 且a 1＝1，a 2＝2， 所以a 3＝a 2＋a 1＝3， a 4＝a 3＋a 2＝3＋2＝5， a 5＝a 4＋a 3＝5＋3＝8. 故数列{a n }的前5项依次为a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5，a 5＝8.(2)因为b n ＝a na n ＋1，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5，a 5＝8，所以b 1＝a 1a 2＝12，b 2＝a 2a 3＝23，b 3＝a 3a 4＝35，b 4＝a 4a 5＝58.故b 1＝12，b 2＝23，b 3＝35，b 4＝58.22．【解】(1)法一：因为a 1＝a ，a n ＋1＝1＋1a n，所以a 2＝1＋1a 1＝1＋1a ＝a ＋1a ，a 3＝1＋1a 2＝2a ＋1a ＋1，a 4＝1＋1a 3＝3a ＋22a ＋1.故当a ＝－23时，a 4＝0.法二：因为a 4＝0，所以1＋1a 3＝0，得a 3＝－1.因为a 3＝1＋1a 2，所以a 2＝－12.因为a 2＝1＋1a ，所以a ＝－23.故当a ＝－23时，a 4＝0.(2)证明：因为b 1＝－1，b n ＋1＝1b n －1， 所以b n ＝1b n ＋1＋1.a 取数列{b n }中的任一个数，不妨设a ＝b n . 因为a 1＝a ＝b n ，所以a 2＝1＋1a 1＝1＋1b n ＝b n －1，所以a 3＝1＋1a 2＝1＋1b n －1＝b n －2，…，所以a n ＝1＋1a n －1＝1＋1b 2＝b 1＝－1.所以a n ＋1＝0.故a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }．。
北师大版高中数学必修五等差数列的前n项和同步练习
等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（ ） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（ ）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（ ） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ） A. 47n - B. 47n -- C. 41n + D. 41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ）A.一定不是等差数列B. 一定是递增数列C.一定是等差数列D. 一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12. 等差数列｛a n ｝中，a 1=23，公差d 为整数，若a 6>0,a 7<0.（1）求公差d 的值;（2）求通项a n .13、若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列.等差数列1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.219.23n - 10. 311.由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项.12. （1）d=-4;（2）a n =-4n+2713．a=6，相应的数列为：2，8，14 a=9，相应的数列为：5，8，11a=12，相应的数列为：2，8，14。
高中数学必修五单元练习：等差数列苏教
等差数列练习 1.已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=4π，则tan(a 2+a 12)的值为2. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8，则m 为3.已知等差数列{a n }中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列{b n }的前5项和等于4. 等差数列{a n }的公差d<0，且a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,则数列{a n }的通项公式是5.已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是6. 在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7=5,S 7=21,那么S 10等于7.数列{a n }中，a 2=2，a 6=0，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则a 4= .9 .已知一个等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，各项的和为210，则此等差数列共有 项.10. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4-a 2=8,a 3+a 5=26,记2n n S T n=,如果存在正整数M ，使得对一切正整数n, n T ≤M 都成立，则M 的最小值是 .11.(2010·浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于数表中的第n 行第n+1列的数是 .12.( 2010·辽宁)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3,S 6=24,则a 9= .13.（2009·山东）在等差数列{a n }中，a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6= .14.（2010·全国Ⅱ）如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=15.（2008·福建）设{a n }是等差数列，若a 2=3,a 7=13，则数列{a n }前8项的和为16.已知等差数列{a n }的前三项为a-1,4,2a,记前n 项和为S n .（1）设k S =2 550,求a 和k 的值；（2）设n n S b n=,求b 3+b 7+b 11+…+b 4n-1的值.17.已知数列{a n }的首项a 1=3,通项a n 与前n 项和S n 之间满足2a n =S n ·S n-1(n ≥2). (1)试说明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求其公差.（2）求数列{a n }的通项公式.18.设a 1,d 为实数，首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6+15＝0.（1）若S 5＝5，求S 6及a 1;(2)求d 的取值范围.。
高中数学必修5单元配套练习试题2.2 等差数列及参考答案解析
2.2 等差数列姓名:___________班级:______________________1.数列｛a n ｝的通项公式为a n ＝2n ＋c (c 为常数),则此数列 ( )A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n 的等差数列2.等差数列－89,－87,－85,…,1的项数是 ( )A.92B.47C.46D.453.如果数列{a n }是等差数列,则下列式子一定成立的是( )A.a 1＋a 8＜a 4＋a 5B.a 1＋a 8＝a 4＋a 5C.a 1＋a 8＞a 4＋a 5D.a 1a 8＝a 4a 54.等差数列}{n a 的前三项依次为x ,12+x ,24+x ,则它的第2016项为 ( )A.20151x +B.20161x -C.2016D.20155.设{}n a 是公差为正数的等差数列,若12315a a a ++=,12380a a a =,则121314a a a ++=( ) A.120 B.114 C.105 D.756.首项为－12的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是( )A.d ＞38B.d ＜3C.38≤d＜3D.43＜d≤327.在等差数列－5,－312 ,－2,－12,…的每相邻两项之间插入一个数,使之成为一个新的等差数列,则新的数列的通项为( )A.a n ＝34n －234B.a n ＝－5－32 (n －1)C.a n ＝－5－34 (n －1) D.a n ＝54n 2－3n 8.等差数列{}n a 中,2589a a a ++=,那么方程246()90x a a x +++=的根的情况为( )A.没有实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.无法判断9.在－1和7之间插入两个数a,b,c,使这五个数成等差数列,则公差为 .10.若等差数列{}n a 中,37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =11.已知数列{}n a 中,11a =- ,11n n n n a a a a ++⋅=-,则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.12.已知等差数列{a n }中,公差d ＞0,且满足a 2·a 3＝45,a 1+a 4＝14,求数列{a n }的通项公式.13.在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值.14.已知()214f x x +=-,等差数列{}n a 中,()()12331,,2a f x a a f x =-=-=.(1)求x 的值;(2)求通项公式n a ;参考答案1.A【解析】因为a n −a n −1＝2(n≥2,n ∈N ∗),所以｛a n ｝是公差为2的等差数列 ,故选A.考点:等差数列的公差.2.C【解析】首项为－89,公差为2的等差数列,通项公式为a n ＝2n －91,令1＝2n －91,解得46n =,故选C.考点:等差数列的通项公式.3.B【解析】由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5,故选B.考点:等差数列的性质.4.D【解析】因为()()22142x x x +=++,所以0x =,它的第2016项为2015,故选D. 考点:等差中项.5.B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d,则d ＞0.∵12315a a a ++=,∴25a =.又∵12380a a a =,∴1316a a =.由d ＞0及131310,16a a a a +=⎧⎨=⎩可得132,8,a a =⎧⎨=⎩ ∴21523d a a =-=-=,()()121314131331232123114,a a a a a d ∴++==+=+⨯=故选B.考点:等差数列的性质.6.D【解析】设等差数列的公差为d.由题意可得1290,1280,d d -+>⎧⎨-+≤⎩解这个不等式组得43＜d≤32, 故选D.考点:等差数列的公差.7.A【解析】∵ 新数列的公差d ＝113522⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝34, ∴ a n ＝－5＋(n －1)·34＝34n －234.故选A. 考点:等差数列的通项公式.8.B【解析】由2589a a a ++=得53a =,466a a ∴+=,方程转化为2690x x ++=,0∆=,∴方程有两个相等实根.故选B.考点:等差数列性质.9.2【解析】由等差数列的通项公式可得公差d ＝()71251--=-. 考点:等差数列的公差.10.12【解析】3710114311104712,,12a a a a a a a a a a +-+-=+=+=.考点:等差数列的性质.11.1n- 【解析】由题意得1111n n a a +-=,则1111n n a a +-=- ,又111a =-,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项,以1-为公差的等差数列,所以111(1)(1),n n n n a a n =-+-⨯-=-=-. 考点:等差数列的通项公式.12.a n ＝4n −3【解析】∵a 1+a 4＝14,∴a 2+a 3＝14.由232345,14,a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩ 解得⎩⎨⎧==5,932a a 或⎩⎨⎧==.9,532a a ∵d ＞0, ∴⎩⎨⎧==.9,532a a ∴d ＝4,∴a n ＝5+(n −2)×4＝4n −3. 考点:等差数列的通项公式.13.31.5【解析】由等差数列的性质可得:1819202122201255,7 2.8,0.4a a a a a a a a d d ++++=-===又20128 3.1 3.2 6.3a a d =+=+=,∴1819202122205 6.3531.5a a a a a a ++++==⨯=.考点:等差数列的性质.14.(1)0或3 (2)通项公式为332n n a -=或392n n a -= 【解析】(1)()2231()23,14,f x x x a a f x x x =--=∴=-=-因为{}n a 为等差数列, 所以1322,a a a += 即)23(23622-⨯=--x x ,,0=∴x 或3=x .(2)当0x =时,10,a =通项公式为()3330122n n a n -⎛⎫=+-⋅-= ⎪⎝⎭; 当3x =时,213433a =-⨯=-,公差为2133322a a -=-+=,通项公式为:()3393122n n a n -=-+-⋅=.故通项公式332n n a -=或392n n a -=. 考点:等差数列的通项公式.。
北师大版高中数学必修五《等差数列》同步训练测试.docx
北师大必修五《等差数列》同步训练测试姓名： 得分：一．选择题1．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（ ）A ．1B ．4C ．5D ．62．在等差数列{}n a 中，32a =，则该数列的前5项和为（ ）说A ．10B ．16C ．20D ．323．在{}n a 中，115a =，1332n n a a +=- ()n N *∈，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 4．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列｛a n ｝从首项到第（ ）项的和最大.A.10B.11C.10或11D.125．已知数列{}n a ，225n a n =-+，当n S 达到最大值时，n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136．设{}n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知636S =，324n S =，()61446n S n -=>，则n 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 提示：设2n S an bn =+7. 若数列{a n }前8项的值各异，且a n+8=a n 对任意的n ∈N *都成立，则下列数列中，能取遍数列{a n }前8项值的数列是A.{a 2k+1}B.{a 3k+1}C.{a 4k+1}D.{a 6k+1}8. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A 15B 30C 31D 64 9. 等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且609931=+++a a a Λ，则100321a a a a ++++Λ等于（ ） A 170 B 150 C 145 D 12010. 如果数列}{n a 是等差数列，则( )A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +=+C 5481a a a a +<+D 5481a a a a =二．填空题11．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点.(1) (2) (3) (4) (5)12．已知()lg 72x -，()lg 45x -，()lg 1x +成等差数列，则log x =____ __．13．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对所有自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项，写出此数列的前三项：______________，______________，______________.14．若数列{}n a 的通项41n a n =-，由12k k a a a b k++⋅⋅⋅+= ()k N *∈所确定的数列{}k b 的前n 项和为______．三．解答题15．数列{}n x 中，11x =，1n x +=，求数列{}n x 的通项公式16．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n+1，求数列{a n }的通项公式.18. 已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2n S =a n +1，求a n .北师大必修五《等差数列》同步训练测试答案一．选择题1．C 2．A 3．C4．解析：a n ＝－n 2＋10n ＋11是关于n 的二项函数，它是抛物线f （x ）＝－x 2＋10x ＋11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.另解： 由－n 2＋10n ＋11≥0得－1≤n ≤11，又n ∈N *，∴0＜n ≤11.∴前10项为正，第11项为0.答案：C5．C 6．D 提示：设2n S an bn =+7. 解析：由已知得数列以8为周期，当k 分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，a 3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故{a 3k+1}能取遍前8项.答案：B8. A9. C10. B二．填空题11．解析：观察图中五个图形点的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，故第n 个图中个数为（n －1）×n+1=n 2－n+1. 答案：n 2－n+112．3213．解析：由题意得22+n a =n S 2，由此公式分别令n=1，n=2，n=3可依次解出前三项. 答案：2 6 1014．22n n +三．解答题15．[解析]思路1：计算出2x ，3x ，4x ，猜想n x ，再证明．思路2：∵1n x += ∴ 221222n n n x x x +=+ ∴ 22221211122n n n nx x x x ++==+ 即2211112n n x x +-= ∴ 数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2111x =，公差为12的等差数列∴ ()()22111111111222n n n n x x +=+-⨯=+-= 由已知可得 0n x >∴n x = 16．[解析]10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，…，()82126n a n n =+-=+ ()110n ≤≤，10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54，…，()6031633n b n n =--=- ()110n ≤≤∴ 在相同时间内，生产第n 个档次的产品获得的利润()()26633y n n =+-()2696144n =--+⨯．当9n =时 max 6144864y =⨯=（元）∴ 生产低9档次的产品可获得最大利润．17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n+1，求数列{a n }的通项公式. 解：由已知S n +1=2n －1，得S n =2n+1－1，故当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n －S n －1=2n，故a n =⎩⎨⎧n 23 ).2(),1(≥=n n 18. 已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2n S =a n +1，求a n .解：由已知2n S =a n +1，得当n=1时，a 1=1；当n ≥2时，a n =S n －S n －1，代入已知有2n S = S n －S n －1+1，即S n －1=（n S －1）2.又a n ＞0，故1-n S =n S －1或1-n S = 1－n S （舍），即n S －1-n S =1（n ≥2），由定义得{n S }是以1为首项，1为公差的等差数列，∴n S =n.故a n =2n －1.。
苏教版高中数学必修五等差数列同步练习(1)
等差数列选择( ) 1. 等差数列a-d, a+2d, ……的第6项为何？(A) a-6d (B) a+6d (C) a+14d (D) a+15d( ) 2. 设a-2b、8、a+3b 三数成等差数列，而且a、5、b 三数亦成等差数列，则3a-2b=?(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11( ) 3. 若∠A与∠B互为补角，且2∠A-∠B=30。
，则∠A=？(A) 60。
(B) 70。
(C) 80。
(D) 90。
( ) 4. 设a1, a2, a3, a4成等差数列，若a1+ a2=8、a3+a4=16，则此数列的公差为何？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4( ) 5. 某马戏团有九位团员，每人的年龄都恰好差两岁，现按年龄由大到小排成一列，较大的3人年龄和正好等于较小的6人年龄和，试问其中18岁的智智应站第几个位置？(A) 第2个(B) 第3个(C) 第4个(D) 第5个( ) 6. 设一等差级数的首项为27，末项为-21，公差为-4，则此级数的和为多少？(A) 39 (B) 13 (C) -39 (D) -13( ) 7. 某生买了一本书，第一天看2页，此后每天都比前一天多看2页，最后一天看了48页后，只剩3页，就一口气看完它，请问这一本书共有多少页？(A) 603页(B) 633页(C) 723页(D) 753页( ) 8. 已知等差级数a1+ a2+…+a9中，a2+a8=64，则a1+ a2+…+a9=？(A) 144 (B) 288 (C) 432 (D) 586( ) 9. 某演艺厅共有31排座位，依次每一排比前一排多3个座位，已知最后一排有140个座位，则此演艺厅共有几个座位？(A) 2945个座位(B) 2948个座位(C) 2951个座位(D) 2954个座位( ) 10. 设一圆的圆周长为32公分，则下列何者可为此圆劣弧的长？(A) 28公分(B) 24公分(C) 20公分(D) 15公分一、填空1. 在下列各空格中，填入适当的数，使每个数列成等差数列：(1) 2 , 9 , _ , _ , ___ 。
苏教版高中数学必修5同步训练等差数列
2.2 等差数列1、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小的一份为( ) A.53B.103C.56D.1162、已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-,则它的公差d 为( ) A. 2 B. 3 C. 2- D. 3-3、等差数列{}n a 中,前三项依次为:15116,,,x x x+则101a 等于( ) A. 5013 B. 1323C. 24D. 2834、数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且()1n n n b a a n N *+=-∈.若32b =-,1012b =,则8a = ( )A.0B.3C.8D.11 5、若数列{}n a 满足1331n n a a +=+,则数列是( ) A.公差为1的等差数列B.公差为13的等差数列 C.公差为13-的等差数列D.不是等差数列6、等差数列{}n a 的前m 项的和为10,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( ) A.130 B.170 C.270 D.2607、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若532a a =,则95SS = ( ) A.185 B. 145C. 125D. 958、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9、若等差数列{}n a 的前3项和39S =且11a =,则2a 等于( )A.3B.4C.5D.6 10、()()147103437n n ++++⋯++++等于( )A.(38)2n n + B. (2)(38)2n n ++C. (3)(38)2n n ++D. (31)2n n -11、已知等差数列{}n a 的通项公式是3n a n =,则其公差是__________12、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-,则n a =________.13、已知等差数列{}n a 中22833829a a a a ++=,且0n a <,则10S =__________ 14、已知数列{}n a 中, 11a =,()1122n n a a n -=+≥,则数列{}n a 的前9项和等于__________.15、设等差数列{}n a 满足35a =,109a =-. 1.求{}n a 的通项公式;2.求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：设5个人所分得的面包分别为2a d -,a d -,a ,a d +,2a d + (其中0d >)则 (2)()()(2)5100a d a d a a d a d a -+-+++++==,∴20a =,∵较大的三份之和的17是较小的两份之和, ∴1(2)27a a d a d a d a d ++++=-+-,得 337(23),a d a d +=-∴2411d a =,∴556d =, ∴555220263a d -=-⨯=2答案及解析： 答案：C 解析：()1321322n n d a a n n +=-=-+-+=-.选.C3答案及解析： 答案：D 解析：由211516x x x +=⨯+解得2x =,故知等差数列{}n a 的首项为13,公差112d =,故 101110011126231233008.a a d =+=+⨯==4答案及解析： 答案：B解析： 由已知知28n b n =-,128n n a a n +-=-,由叠加法，得()()()()()213287...64202460a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=，所以813a a ==.5答案及解析： 答案：B 解析：因为1331,n n a a +=+ 所以133 1.n n a a +-= 所以113.n n a a +-= 故数列{}n a 为公差为13的等差数列.6答案及解析： 答案：C 解析：因为210,100,m m S S ==,故290m m S S -=,故知232,,m m m m m S S S S S --构成首项为10,公差为80的等差数列,所以329080170.m m S S -=+=所以3100170270m S =+=7答案及解析： 答案：A解析：1995159()9521559()2a a S S a a +==⨯=+8答案及解析： 答案：C解析：由题意知()102m m m a a S +==,所以()112m m m a a S S -=-=--=-,所以2m a =.因为113m m m a S S ++=-=,所以公差11m m d a a +=-=,所以132m a m +==-+,所以5m =,故选C.9答案及解析： 答案：A 解析：()13323392a a S a +===，所以23a =． 考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前n 项和．10答案及解析： 答案：C 解析：根据题意,记等差数列{}n a 的通项公式()13132n a n n =+-=-,则()()()()14710343731332n n n n ++++⋯++++⎡=+++-⎤⎣⎦=(3)(38)2n n ++11答案及解析： 答案：3解析：()1331 3.n n a a n n --=--=12答案及解析： 答案：设等差数列公差为d ,则由2324a a =-,得()21214,d d +=+-所以24d =.所以2d =±.由于该数列为递增数列,所以 2.d =所以()()*11221.n a n n n N =+-=-∈⋅ 解析：13答案及解析： 答案：-15解析：由22833829a a a a ++=得()2389, a a += ∵()()()11038381010101030,3,15222n a a a a a a a S ++⨯-<∴+=-∴====-14答案及解析： 答案：27解析：由条件知{}n a 就是首项11a =,公差12d =的等差数列,故()919919819927222S a d ⨯-⨯=+⨯=+⨯=.15答案及解析：答案：1. 由()11n a a n d =+-及35a =,109a =-得,1125{99a d a d +=+=- 解得19{2a d ==-∴数列{}n a 的通项公式为112n a n =-2.由第一问知, ()211102n n n S na d n n -=+=-. 即210n S n n =- .因为()2525n S n =--+. 所以5n =时, n S 取得最大值.解析：。
苏教版高中数学必修五2.2等差数列同步练习.docx
第一节 等差数列一、填空题1. (必修5P 37例5改编)在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为________．2. (必修5P 42练习4改编)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.3. (2010·全国)如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________.4. (2010·福建)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6 ，则当S n 取最小值时，n 等于________．5. (2011·扬州中学高三上学期期中考试 )已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝－6，a 7＝6，则下列四个命题中真命题的序号为________.①S 4>S 6；②S 4＝S 5；③S 6＝S 5；④S 6>S 5.6. (2010·浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第n 行第n ＋17. (2011·南通高三调研测试)已知数列{a n }为等差数列，若5a 6<－1，则数列{|a n |}的最小项是第________项．8. (2011·启东中学模拟)已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n为整数的正整数n 有________个． 9. 若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 3x 18(x 3＞0，x 8＞0)的最大值是________． 二、解答题10. 已知在等差数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝21.(1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .11. 已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n}，求证：{a n}为等差数列；(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b n}，求{b n}的前n项和S n.12. (2011·泉州模拟)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a6＝13，S10＝120.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝S nn＋c(c≠0)，且数列{b n}是等差数列，求c的值．。
苏教版高中数学必修五2.2等差数列同步练测
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2.2 等差数列同步练测第一课时建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分） 1.{a n }是首项为a 1=1，公差为d =3的等差数列，如果a n =2005，则序号n 等于______． 2.如果a 1，a 2，⋯，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则a 4a 5______a 1a 8．3.已知方程(x 2−2x +m )(x 2−2x +n )=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m −n ｜等于______．4.等差数列{a n }中，a +a =57，a +…+a =275，a =61，则k 等于______． 5.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2+b 2=10，那么由a n +b n 所组成的数列的第37项为______． 6.在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=－2，则a 4+a 5+…+a 10=¿ .7.在等差数列{a n }中，若a 1+3a 8+a 15=120，则2a 9−a 10=¿________.8.将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n 组有2n个偶数进行分组，即第1组：{2，4}，第2组：{6，8，10，12}，第3组：{14，16，18，20，22，24}，则2 010位于第_____组. 9.设等差数列{a n }的公差为正数，若123a a a ＋＋＝15，123a a a ＝105，则111213a a a ＋＋＝________.10.将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 ……2826那么2 014应该在第________行第________列．二、解答题（共50分） 11．（10分）(1)已知数列{a n }的前n项和S n =3n 2－2n ，求证：数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c1成等差数列，求证：ac b +，b a c +，c ba +也成等差数列.12.（12分）已知等差数列｛a n ｝中，a 1+a 4+a 7=15，a 24a 6=45，求其通项a n .13.（14分）某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，那么需要支付多少车费？14.（14分）数列{}n a满足14a=，144nnaa-=-（n≥2），设n b=12na-，（1）判断数列{}n b是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a的通项公式.2.2 等差数列同步练测第一课时答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.14.2.2 等差数列 同步练测 第一课时参考答案一、填空题1.699 解析：由题设，将a 1=1，d =3，a n =205代入通项公式a n =a 1+(n －1)d ，即205=1+3(n －1)，∴ n =699．2.¿解析：因为a 1a 8=a 1(a 1+7d )=a 12+7a 1d，a =(a +3d )(a +4d )=a +7a d +12d ，所以a 4a 5>a 1a 8．3.21 解析：方法1：可知a 1=¿41，a 2=¿41+d，a 3=¿41+2d，a 4=¿41+3d ，而方程x 2−2x +m =0中两根之和为2，x 2−2x +n =0中两根之和也为2， ∴ a 1+a 2+a 3+a 4=1+6d =4，∴d =¿21，a 1=¿41，a ❑4=¿47是一个方程的两个根，a 2=¿43，a 3=¿45是另一个方程的两个根．∴m和n的值分别为167或1615，∴｜m −n ｜＝21．方法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1+x 2=x 3+x 4=2，x 1·x 2=m ，x 3·x 4=n ．由等差数列的性质：若r +s =p +q ，则a r +a s =a p +a q .若设x 1为第一项，x 2必为第四项，又x 1=¿41，则x 2=¿47，于是可得等差数列为41，43，45，47， ∴m =¿167，n =¿1615，∴｜m −n ｜=¿21．4.21 解析：∵a 4+a 7+a 10=3a 7=57，∴ a 7=19.由a 4+a 5+…+a 14=1a 9=275，可得a 9=25.∴ 公差d =3. ∵ a k =a 9+(k −9)·d ，∴ 61=25+(k −9)×3，解得k =21.5.100 解析：∵ {a n }、{b n }为等差数列，∴{a n +b n }也为等差数列.设c n =a n +b n ，则c 1=a 1+b 1=100，而c 2=a 2+b 2=10，故d =c 2－c 1=0.∴ c 37=100.6.－49 解析：∵ d =a 6−a 5=−5，∴a 4+a 5+…+a 10=¿2＋7104)(a a¿25＋＋－755)(d a d a ¿7(a 5+2d )=−49．7.24 解析：∵{a n }是等差数列，∴a 1+3a 8+a 15=5a 8=120，即a 8=24.又∵ {a n }是等差数列，∴a 8+a 10=2a 9.∴ 2a 9－a 10=a 8=24.8.32 解析：因为第n组有2n 个偶数，故前n组共有2＋4＋6＋ (2)＝(2n＋n)个偶数.2 010是第1 005个偶数．若n＝31，则2n＋n＝992，而第32组中有64个偶数，992＋64＝1 056，故2 010在第32组．9.75 解析：∵12312315,105,a a a a a a ++=ìí=î∴2135,21,a a a =ìí=î∴1115,(2)21.a d aa d +=ìí+=î∵ 0d >，∴ 13,2.a d =ìí=î∴111213133375a a a a d ＋＋＝＋＝.10.252 2 解析：通项2n a n ＝，故2 014为第1 007项.∵ 1 007＝4×251＋3，又251为奇数，因此2 014应排在第252行从右向左排第3个数，即252行第2列．二、解答题11．分析：判断给定数列是否为等差数列，关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项的差为常数．证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，n ＝1时，亦满足，∴ a n ＝6n －5(n ∈N *)． ∵首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N *)，∴ 数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6． （2）∵a 1，b1，c1成等差数列，∴b2＝a 1＋c1，化简得2ac ＝b (a ＋c )．∴ac b ＋＋cba ＋＝ac aba c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝acc a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c a ＋，∴ac b ＋，ba c ＋，cb a ＋也成等差数列．12.解：∵ a 1+a 7=2a 4，且a 1+a 4+a 7=15，∴a 4=5.又∵ a 2a 4a 6=45，∴ a 2a 6=9.设数列{a n }的公差为d ，又a 4=5，∴ a 2=a 4－2d ，a 6=a 4+2d.代入a 2a 6=9可得(5－2d)(5+2d)=925－4d 2=9d =±2. 当d=2时，a n =a 4+(n －4)d=5+(n －4)×2=2n －3(n ∈N *);当d=－2时，a n =a 4+(n －4)d=5+(n －4)×(－2)=13－2n(n ∈N *).13.解：可以抽象为等差数列的数学模型，4千米的车费记为111.2a =，公差1.2d =.当出租车行至目的地即14 千米处时，11n =，求11a . 11a =11.2+（11-1）×1.2=23.2. 答：需要支付车费23.2元. 14.解：（1）∵4224412111-=--=-=++n nnn n a a a a b ，2142221421=--=-=-=-+nn n n n nn a a a a a b b ，∴ 数列{}nb 是公差为12的等差数列. （2）∵ 111122b a ==-，11(1)222n n b n =+-´=， ∴ 122nn a =-，∴ 2(1)n n a n +=.2.2 等差数列 同步练测第二课时建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分） 1.若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2003+a 2004>0，a 2003·a 2004<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n是_______．2.设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若35a a ＝95，则59S S ＝_______．3.在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n −1－a n 2+a n +1=0(n ≥2)，若S 2n −1=38，则n =¿_______．4.设nS 是等差数列{a n }的前n 项和，若735S =，则a 4=¿_______．5.在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为 .6.等差数列{a n }中，a 1=−5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.7.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，4S ＝14，S 10−S 7＝30，则S 9＝ . 8.等差数列{a n }中，a +a +a =−24，a +a +a =78，则此数列前20项的和等于 . 9.设等差数列{a n }的前n项和为n S，若39S =，636S =，则789a a a ++= .10.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n为 .二、解答题（共50分）11.（8分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知312a =，120S >，130S <.（1）求公差d的取值范围；（2）指出1S 、2S、…、12S 中哪一个值最大，并说明理由.12.(8分)已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为nS ，且满足：.22,1175243=+=⋅a a a a（1）求通项na ；（2）若数列}{n b 是等差数列，且c n S b nn +=，求非零常数c .13.（8分）在等差数列{a n}中，a1=－60，a17=－12.(1)求通项a n；(2)求此数列前30项的绝对值的和.14．（8分）已知数列{a n}的首项为31=a，通项na与前n项和S n之间满足2=na S n·S n−1（n≥2）.(1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧nS1是等差数列，并求公差；(2)求数列{a n}的通项公式.15.（10分）已知在正整数数列{}na 中，前n项和n S满足：n S ＝(n a ＋2)2. (1)求证：{}na 是等差数列；(2)若n b ＝n a－30，求数列{}nb 前n项和的最小值．16.（10分）已知数列{}na 的前n项和278n S n n ＝－－.(1)求数列{}na 的通项公式；(2)求数列{}na 的前n项和n T .2.2 等差数列同步练测第二课时答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.14.15.16.2.2 等差数列 同步练测 第二课时参考答案一、填空题1. 4 006 解析：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴ S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0，S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0，故n =4 006.2.1 解析：59SS ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1. 3.10 解析：∵ {a n }为等差数列，∴na 2＝a n －1＋a n ＋1.又2na ＝a n －1＋a n ＋1，∴2na ＝2a n .又a n ≠0，∴ a n ＝2，故{a n }为常数数列.而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴ n ＝10．4.5 解析：n S 是等差数列{a n}的前n 项和，则74735,S a == ∴4a =5.5.26 解析：∵ a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10，∴ 6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4，∴13S ＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413⨯＝26．6.6 解析：分析可知S 1=55=11a 6，所以a 6=5.因为抽取1项后余下的10项的平均值仍是5，所以抽取的是第6项.7.54 解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142)14(441=-+d a302)17(772)110(101011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+d a d a ，联立以上两式解得a 1=2，d=1，所以S 9＝5412)19(929=⨯-+⨯.8.180 解析：由a 1+a 2+a 3=－24，可得3a 2=－24，即a 2=－8；由a 18+a 19+a 20=78，可得3a 19=78，即a 19=26.∴S 20=2)(20201a a +=10(a 2+a 19)=10(－8+26)=180.9.45 解析：可知3S 、63S S -、96S S -成等差数列，从而()78996633632232363945a a a S S S S S S S ++=-=--=-=´-´=.10.26 解析：设该等差数列为{}na ，由题意得123421a a a a ＋＋＋＝，12367n n n n a a a a －－－＋＋＋＝，又∵ 1213243n n n na a a a a a a a －－－＋＝＋＝＋＝＋，∴ 14()216788n a a ＋＝＋＝，∴ 122n a a ＋＝，∴ n S ＝1()2nn a a +11286n ＝＝，∴ 26n ＝.二、解答题11. 解：（1）因为{S 12>0，S 13<0，所以{12a 1+12×112d >0，13a 1+13×122d <0，所以{2a 1+11d >0，a 1+6d <0.而31212a a d =+=，得1122a d =-，代入不等式组得247030d d +>ìí+<î，解得2437d -<<-，故公差d 的取值范围为24,37æö--ç÷èø. （2）21(1)(1)124(122)(5)2222n n n n n d S n a d n d d n d --éù=+=-+=--êúëû2124(5)22d d éù--êúëû.∵ 0d <，∴ 当2124(5)2n d éù--êúëû最小时n S 最大.而24,37d æöÎ--ç÷èø，∴ 124136522d æö<-<ç÷èø，∴ 当n =6时，nS 最大. ∴6S 最大.12.解：（1）设数列{}n a 的公差为d，由题意得：111+2)+3)117,2+522,a d a d a d =ìí=î（（解得14,4a d =ìí=î或121,4a d =ìí=-î（舍去）.所以34-=n a n .（2）nn n n S n -=-+=222)341(，由于n S n c ìüíý+îþ是等差数列，故b an c n S n+=+对一切自然数n 都成立，即bc n b ac an b an c n n n +++=++=-)())((222， 所以2,1,0,a a c b b c =ìï+=-íï=î故2,0,0.5,a b c =ìï=íï=-î或2,1,0a b c =ìï=-íï=î（舍去），所以c =−0.5.13. 解：(1)a 17=a 1+16d ，即－12=－60+16d ，∴ d =3.∴ a n =－60+3(n －1)=3n －63.(2)由a n ≤0，得3n －63≤0，n ≤21.∴ |a 1|+|a 2|+…+|a 30|=－(a 1+a 2+…+a 21)+(a 22+a 23+…+a 30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=2)603(+×20+2)273(+×9=765. 14. (1)证明：由条件得2（1--n n S S ）=1-⋅n n S S 21111-=-⇒-n n S S ，∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，且公差为－21.(2)解：n S n S n n356)21)(1(311-=⇒--+=.当n =1时，a 1=3，当n ≥2时，a n =S n −S n −1=¿)83)(53(18--n n .15.（1）证明：由21(2)8n n S a ＝＋，得2111(2)8n n S a －－＝＋(n≥2)．当n≥2时，na ＝nS －1n S －＝2(2)n a ＋－21(2)n a －＋，整理，得11()(4)0n n n n a a a a －－＋－－＝.∵ 数列{}na 为正整数数列，∴ 10,n n a a +¹－∴ 14n n a a －－＝，即{}n a 为等差数列．(2)解：∵ 1S ＝21(2)a ＋，∴ 1a ＝21(2)a ＋.解得1a ＝2.∴ n a ＝2＋4(n －1)＝4n －2.∴ n b ＝n a －30＝(4n －2)－30＝2n －31.令n b<0，得n <，∴ 15S 为前n 项和的最小值，即151215S b b b L ＝＋＋＋＝2(1＋2＋…＋15)－15×31＝－225.16.解：(1)当n＝1时，11a S ＝＝－14；当n≥2时，1n n n a S S －＝－＝2n－8，故n a ＝14(1),28(2).n n n -=ìí-³î(2)由n a ＝2n－8可知：当n≤4时，n a ≤0；当n≥5时，0n a >.∴ 当1≤n≤4时，278n n T S n n ＝－＝－＋＋；当n≥5时，22444()2782(20)732n n n T S S S S S n n n n ´＝－＋－＝－＝－－－－＝－＋，∴ n T＝2278(14),732(5).n n n n n n ì-++££ïí-+³ïî。
苏教版高中数学必修五2.2等差数列同步练测.docx
& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考& 2.2 等差数列同步练测第一课时一、填空题（每小题5分，共50分） 1.{a n }是首项为a 1=1，公差为d =3的等差数列，如果a n =2005，则序号n 等于______． 2.如果a 1，a 2，⋯，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则a 4a 5______a 1a 8．3.已知方程(x 2−2x +m )(x 2−2x +n )=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m −n ｜等于______．4.等差数列{a n }中，a +a =57，a +…+a =275，a =61，则k等于______． 5.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2+b 2=10，那么由a n +b n 所组成的数列的第37项为______． 6.在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=－2，则a 4+a 5+…+a 10=¿ .7.在等差数列{a n }中，若a 1+3a 8+a 15=120，则2a 9−a 10=¿________.8.将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n 组有2n个偶数进行分组，即第1组：{2，4}，第2组：{6，8，10，12}，第3组：{14，16，18，20，22，24}，则2 010位于第_____组. 9.设等差数列{a n }的公差为正数，若123a a a ＋＋＝15，123a a a ＝105，则111213a a a ＋＋＝________.列．二、解答题（共50分） 11．（10分）(1)已知数列{a n }的前n项和S n =3n 2－2n ，求证：数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c1成等差数列，求证：ac b +，b a c +，c ba +也成等差数列.12.（12分）已知等差数列｛a n ｝中，a 1+a 4+a 7=15，a 24a 6=45，求其通项a n .13.（14分）某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，那么需要支付多少车费？14.（14分）数列{}na满足14a=，144nnaa-=-（n≥2），设nb=12na-，（1）判断数列{}nb是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}na的通项公式.2.2 等差数列同步练测第一课时答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.14.2.2 等差数列 同步练测 第一课时参考答案一、填空题1.699 解析：由题设，将a 1=1，d =3，a n =205代入通项公式a n =a 1+(n －1)d ，即205=1+3(n －1)，∴ n =699．2.¿解析：因为a 1a 8=a 1(a 1+7d )=a 12+7a 1d，a =(a +3d )(a +4d )=a +7a d +12d，所以a 4a 5>a 1a8．3.21 解析：方法1：可知a 1=¿41，a 2=¿41+d，a 3=¿41+2d，a 4=¿41+3d ，而方程x 2−2x +m =0中两根之和为2，x 2−2x +n =0中两根之和也为2，∴ a 1+a 2+a 3+a 4=1+6d =4，∴ d =¿21，a 1=¿41，a ❑4=¿47是一个方程的两个根，a 2=¿43，a 3=¿45是另一个方程的两个根． ∴m和n的值分别为167或1615，∴｜m −n ｜＝21．方法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1+x 2=x 3+x 4=2，x 1·x 2=m ，x 3·x 4=n ．由等差数列的性质：若r +s =p +q ，则a r +a s =a p +a q .若设x 1为第一项，x 2必为第四项，又x 1=¿41，则x 2=¿47，于是可得等差数列为41，43，45，47， ∴m =¿167，n =¿1615，∴｜m −n ｜=¿21．4.21 解析：∵a 4+a 7+a 10=3a 7=57，∴ a 7=19.由a 4+a 5+…+a 14=1a 9=275，可得a 9=25.∴ 公差d =3.∵ a k =a 9+(k −9)·d ，∴ 61=25+(k −9)×3，解得k =21. 5.100 解析：∵ {a n }、{b n }为等差数列，∴{a n +b n }也为等差数列.设c n =a n +b n ，则c 1=a 1+b 1=10，而c 2=a 2+b 2=10，故d =c 2－c 1=0.∴ c 37=100.6.－49 解析：∵ d =a 6−a 5=−5，∴ a 4+a 5+…+a 10=¿2＋7104)(a a¿25＋＋－755)(d a d a ¿7(a 5+2d )=−49．7.24 解析：∵{a n }是等差数列，∴a 1+3a 8+a 15=5a 8=120，即a 8=24.又∵ {a n }是等差数列，∴a 8+a 10=2a 9.∴ 2a 9－a 10=a 8=24.8.32 解析：因为第n组有2n 个偶数，故前n组共有2＋4＋6＋ (2)＝(2n＋n)个偶数.2 010是第1 005个偶数．若n＝31，则2n＋n＝992，而第32组中有64个偶数，992＋64＝1 056，故2 010在第32组．9.75 解析：∵12312315,105,a a a a a a ++=ìí=î∴2135,21,a a a =ìí=î∴1115,(2)21.a d aa d +=ìí+=î∵ 0d >，∴ 13,2.a d =ìí=î∴111213133375a a a a d ＋＋＝＋＝.10.252 2 解析：通项2n a n ＝，故2 014为第1 007项.∵ 1 007＝4×251＋3，又251为奇数，因此2 014应排在第252行从右向左排第3个数，即252行第2列．二、解答题11．分析：判断给定数列是否为等差数列，关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项的差为常数．证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，n ＝1时，亦满足，∴ a n ＝6n －5(n ∈N *)．∵首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N *)，∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．（2）∵a1，b1，c1成等差数列，∴ b2＝a 1＋c1，化简得2ac ＝b (a ＋c )．∴ac b ＋＋cba ＋＝ac aba c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝acc a 2＋)(＝2·b ca ＋，∴ac b ＋，ba c ＋，cb a ＋也成等差数列．12.解：∵ a 1+a 7=2a 4，且a 1+a 4+a 7=15，∴a 4=5.又∵ a 2a 4a 6=45，∴ a 2a 6=9.设数列{a n }的公差为d ，又a 4=5，∴ a 2=a 4－2d ，a 6=a 4+2d.代入a 2a 6=9可得(5－2d)(5+2d)=925－4d 2=9d=±2. 当d=2时，a n =a 4+(n －4)d=5+(n －4)×2=2n －3(n ∈N *);当d=－2时，a n =a 4+(n －4)d=5+(n －4)×(－2)=13－2n(n ∈N *).13.解：可以抽象为等差数列的数学模型，4千米的车费记为111.2a =，公差1.2d =.当出租车行至目的地即14 千米处时，11n =，求11a . 11a =11.2+（11-1）×1.2=23.2.答：需要支付车费23.2元.. ∴ 2(1)n n a n +=.1.若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2003+a 2004>0，a 2003·a 2004<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n是_______．2.设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若35a a ＝95，则59S S ＝_______．3.在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n −1－a n 2+a n +1=0(n ≥2)，若S 2n −1=38，则n =¿_______．4.设nS 是等差数列{a n }的前n 项和，若735S =，则a 4=¿_______．5.在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为 .6.等差数列{a n }中，a 1=−5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.7.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，4S ＝14，S 10−S 7＝30，则S 9＝ . 8.等差数列{a n }中，a +a +a =−24，a +a +a =78，则此数列前20项的和等于 . 9.设等差数列{a n }的前n项和为n S，若39S =，636S =，则789a a a ++= .10.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为 .11.（8分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知312a =，120S >，130S <.（1）求公差d的取值范围；（2）指出1S 、2S、…、12S 中哪一个值最大，并说明理由.12.(8分)已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为nS ，且满足：.22,1175243=+=⋅a a a a（1）求通项na ；列}{n b 是等差数列，且，求非零常数c .13.（8分）在等差数列{a n}中，a1=－60，a17=－12.(1)求通项a n；(2)求此数列前30项的绝对值的和.14．（8分）已知数列{a n}的首项为31=a，通项na与前n项和S n之间满足2=na S n·S n−1（n≥2）.(1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧nS1是等差数列，并求公差；(2)求数列{a n}的通项公式.15.（10分）已知在正整数数列{}na 中，前n项和n S满足：n S ＝(n a ＋2)2. (1)求证：{}na 是等差数列；(2)若n b＝n a －30，求数列{}nb 前n项和的最小值．16.（10分）已知数列{}na 的前n项和278n S n n ＝－－.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}na 的前n项和n T .2.2 等差数列同步练测第二课时答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.14.15.16.2.2 等差数列 同步练测 第二课时参考答案一、填空题1. 4 006 解析：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴ S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0，S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0，故n =4 006.2.1 解析：59SS ＝＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1.3.10 解析：∵ {a n }为等差数列，∴na 2＝a n －1＋a n ＋1.又2na ＝a n －1＋a n ＋1，∴2na ＝2a n .又a n ≠0，∴ a n ＝2，故{a n }为常数数列.而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴ n ＝10．4.5 解析：n S 是等差数列{a n}的前n 项和，则74735,S a == ∴ 4a =5.5.26 解析：∵ a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10，∴ 6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4，∴13S ＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413⨯＝26．6.6 解析：分析可知S 11=55=11a 6，所以a 6=5.因为抽取1项后余下的10项的平均值仍是5，所以抽取的是第6项.7.54 解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142)14(441=-+daa 1=2，d=1，所以S 9＝5412)19(929=⨯-+⨯.8.180 解析：由a 1+a 2+a 3=－24，可得3a 2=－24，即a 2=－8；由a 18+a 19+a 20=78，可得3a 19=78，即a 19=26.∴S 20=2)(20201a a +=10(a 2+a 19)=10(－8+26)=180.9.45 解析：可知3S 、63S S -、96S S -成等差数列，从而()78996633632232363945a a a S S S S S S S ++=-=--=-=´-´=.10.26 解析：设该等差数列为{}na ，由题意得123421a a a a ＋＋＋＝，12367n n n n a a a a －－－＋＋＋＝，又∵ 1213243n n n na a a a a a a a －－－＋＝＋＝＋＝＋，∴ 14()216788n a a ＋＝＋＝，∴ 122n a a ＋＝，∴ n S ＝1()2nn a a +11286n ＝＝，∴ 26n ＝.二、解答题11. 解：（1）因为{S 12>0，S 13<0，所以所以{2a 1+11d >0，a 1+6d <0.而31212a a d =+=，得1122a d =-，代入不等式组得247030d d +>ìí+<î，解得2437d -<<-，故公差d 的取值范围为24,37æö--ç÷èø. （2∵ 0d<，∴ 最小时n S 最大.而24,37d æöÎ--ç÷èø，∴∴ 当n =6时，nS 最大. ∴6S 最大.12.解：（1）设数列{}n a 的公差为d，由题意得：111+2)+3)117,2+522,a d a d a d =ìí=î（（解得14,4a d =ìí=î或121,4a d =ìí=-î（舍去）.所以34-=n a n .（2由于n S n c ìüíý+îþ是等差数列，故对一切自然数n 都成立，即bc n b ac an b an c n n n +++=++=-)())((222， 所以2,1,0,a a c b b c =ìï+=-íï=î故2,0,0.5,a b c =ìï=íï=-î或2,1,0a b c =ìï=-íï=î（舍去），所以c =−0.5.13. 解：(1)a 17=a 1+16d ，即－12=－60+16d ，∴ d=3.∴ a n =－60+3(n －1)=3n －63.(2)由a n ≤0，得3n －63≤0，n ≤21.∴ |a 1|+|a 2|+…+|a 30|=－(a 1+a 2+…+a 21)+(a 22+a 23+…+a30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=2)603(+×20+2)273(+×9=765. 14. (1)证明：由条件得2（1--n n S S ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，且公差为－21.(2)当n =1时，a 1=3，当n ≥2时，a n =S n −S n −1=¿)83)(53(18--n n .15.（1）证明：由21(2)8n n S a ＝＋，得2111(2)8n n S a －－＝＋(n≥2)．当n≥2时，na ＝nS －1n S －＝2(2)n a ＋－21(2)n a －＋，整理，得11()(4)0n n n n a a a a －－＋－－＝.∵ 数列{}na 为正整数数列，∴ 10,n n a a +¹－∴ 14n n a a －－＝，即{}n a 为等差数列．(2)解：∵ 1S ＝21(2)a ＋，∴ 1a ＝21(2)a ＋.解得1a ＝2.∴ n a ＝2＋4(n－1)＝4n －2.∴ n b ＝n a －30＝(4n－2)－30＝2n －31.令n b<0，得n <，∴ 15S 为前n 项和的最小值，即151215Sb b b L ＝＋＋＋＝2(1＋2＋…＋15)－15×31＝－225. 16.解：(1)当n＝1时，11a S ＝＝－14；当n≥2时，1n n n a S S －＝－＝2n－8，故n a ＝14(1),28(2).n n n -=ìí-³î(2)由n a ＝2n－8可知：当n≤4时，n a ≤0；当n≥5时，0n a >.∴ 当1≤n≤4时，278n n T S n n ＝－＝－＋＋；当n≥5时，22444()2782(20)732n n n T S S S S S n n n n ´＝－＋－＝－＝－－－－＝－＋， ∴ n T ＝2278(14),732(5).n n n n n n ì-++££ïí-+³ïî。
北师大版高中数学必修五同步练测：1.2等差数列(含答案解析).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作§2 等差数列（北京师大版必修5）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.在100至500之间的正整数能被11整除的个数为( )A.34B.35C.36 D .372.等差数列｛a n ｝中，a 4 a 7 a 10 57,a 4 a 5 … a 14=275,a k =61,则k 等于( ) A.18 B.19 C.20 D.213.已知{ }是等差数列，其前10项和 ＝70，=10，则其公差d 等于 A.B.C.4.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,那么由a n +b n 所组成的数列的第37项为( ) A.0 B.37 C.100 D.－375.在等差数列{ }中， + +…+ =200，=2 700，则 为 A.－20B.－20.5 C.－21.5D.－22.5 二、填空题（每小题5分，共25分）6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，从第七项起为负数，则它的公差是.7.在等差数列{a n }中，若a 1+3a 8+a 15=120,则2a 9－a 10=________.8.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，S 10－7S ＝30，则S 9＝ .9.等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=－24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项的和等于.10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=.三、解答题（本大题共4小题，共50分）11．（12分）设f （x ）=，f （ ）=，f （ ）= ，n =1，2，3，….（1）数列{}是否是等差数列？（2）求 的值.12.（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，120S >，130S <. （1）求公差d 的取值范围；（2）指出1S ，2S ，…，12S 中哪一个值最大，并说明理由.13.（13分）在等差数列{a n }中，a 1=－60,a 17=－12. (1)求通项a n ;(2)求此数列前30项的绝对值的和.14．（13分）已知数列{}n a 的首项为1a =3，通项n a 与前n 项和 之间满足2n a = · 1-（n ≥2）. (1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，并求公差；(2)求数列{}n a 的通项公式.§2等差数列（北京师大版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6、；7、；8、；9、；10、.三、解答题11.12.13.14.§2等差数列（北京师大版必修5）参考答案一、选择题1.C 解析：观察发现100至500之间能被11整除的数为110，121，132，…，它们构成一个等差数列，公差为11，a n =110+(n －1)·11=11n+99,由a n ≤500,得n ≤36 ,∵ n ∈N *,∴n ≤36. 2.D 解析：∵ 3a 7=a 4+a 7+a 10=57,∴a 7=19.由a 4+a 5+…+a 14=275,可得a 9=25.∴公差d=3. ∵a k =a 9+(k －9)·d,∴61=25+(k －9)×3,解得k=21. 3.D 解析：∵ ＝10 +d=10 + d ，①= + d =10，② ∴由①②解得 ，d = .4.C 解析：∵{a n }、{b n }为等差数列，∴{a n +b n }也为等差数列.设c n =a n +b n ,则c 1=a 1+b 1=100,而c 2=a 2+b 2=100,故d=c 2－c 1=0，∴c 37=100.5. B 解析：由（ + +…+ ）－（ + +…+ ）=2700-200=2500d ，得d =1. 又200= + +…+ =50 +×1，故 =－20.5.二、填空题6.－4 解析：设该数列的公差为d ， 则由题设条件知 ， ，又∵ =23，∴，，即－ <d <－. 又∵d 是整数，∴d =－4.7.24解析：∵{a n }是等差数列，∴a 1+3a 8+a 15=5a 8=120,即a 8=24.又∵a 8+a 10=2a 9.∴2a 9－a 10=a 8=24. 8.54 解析：设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由题意得,142)14(441=-+d a30]2)17(77[]2)110(1010[11=-+--+d a d a ，联立以上两式解得a 1=2,d=1，所以S 9＝9(91)921542-⨯+⨯=. 9.180 解析：由a 1+a 2+a 3=－24,可得3a 2=－24;由a 18+a 19+a 20=78,可得3a 19=78,即a 2=－8,a 19=26，∴S 20=2)(20201a a +=10(a 2+a 19)=10(－8+26)=180.10.45解析：因为数列{a n }是等差数列，所以3S 、63S S -、96S S -也成等差数列，从而()78996633632232363945a a a S S S S S S S ++=-=--=-=⨯-⨯=.三、解答题11.解：（1）因为f （x ）=，所以 =f （ ）=，所以= +，所以-=.又因为 =f （ ）= ，所以{}是首项为1005，公差为的等差数列.（2）由（1）知=1005+（n -1）=，所以 =.所以 ==.12.解：（1） ，即 ① 而31212a a d =+=，得1122a d =-.②2470243307d d d +>⎧∴⇒-<<-⎨+<⎩，将②代入①得，故公差d 的取值范围为24,37⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（2）由等差数列的通项公式得21(1)(1)124(122)52222n n n n n d S na d n d d n d ⎡⎤--⎛⎫=+=-+=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2124522d d ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 0d <，∴当212452n d ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦最小时n S 最大.而24,37d ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，124136522d ⎛⎫∴<-< ⎪⎝⎭， ∴ 当 时，n S 最大.6S ∴最大.13. 解：(1)a 17=a 1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴a n =－60+3(n －1)=3n －63.(2)由a n ≤0,得3n －63≤0，∴ n ≤21.∴|a 1|+|a 2|+…+|a 30|=－(a 1+a 2+…+a 21)+(a 22+a 23+…+a 30) =(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=2)603(+×20+2)273(+×9=765. 14.(1)证明：由条件得2（1--n n S S ）=1-⋅n n S S ，∴11112n n S S --=-, ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，且公差为－21.(2)解：由（1）知nS n S n n 356)21)(1(311-=⇒--+= . 当 时， ； 当 时， S n －S n -1=)83)(53(18--n n .∴ 3(1),18(2).(35)(38)n n n n =⎧⎪⎨⎪--⎩≥。
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高二数学必修5 等差数列单元同步练习[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。
1． 定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。
它刻划了“等差”的特点。
2． 通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。
若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3． 前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。
若d ≠0,表示S n 是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4． 性质：①a n =a m +(n-m)d 。
② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。
特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。
5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]等差数列前n 项和公式的推导，通项和前n 项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。
如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧--11n n s s s 21≥=n n此公式适用于任何数列。
化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。
一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在等差数列{a n }中,a m =n,a n =m,则a m+n 的值为（ ） （A ）m+n （B ）)(21n m + （C ）)(21n m - （D ）0 4.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ） （A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）215．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ） （A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶13 6．在等差数列{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为（ ） （A ）0 （B ）S m +S n（C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S + 7.数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件8．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） （A ）3、8、13、18、23 （B ）4、8、12、16、20 （C ）5、9、13、17、21 （D ）6、10、14、18、229．一个凸n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16 10．在等差数列{a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为（ ） （A ）p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q2（D ）p 2+q211.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+……+a 99=0,则（ ） （A ）a 1+a 99>0 （B ）a 2+a 98<0 （C ）a 3+a 97=0 （D ）a 50=50 12.若数列{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为（ ） （A ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值 13．若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）1114．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ） （A ）a n =n 2-n+1 （B ）a n =n 2+n-1（C ）a n =22n n + （D ）a n =22nn -15.已知数列{a n }的前n 项和为an 2+bn+c ，则该数列为等差数列的充要条件为（ ） （A ）b=c=0 （B ）b=0 （C ）a 0≠、c=0 （D ）c=016．已知数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为（ ） （A ）200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-40017．若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为（ ） （A ）9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990618．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）719．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（ ） （A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 1020.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ） （A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231 二、填空题1． 数列{a n }中，a 1=p,a 2=q,a n+2+a n =2a n+1，则a 2n = 。
2． 在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
3． 在等差数列{a n }中，S 4=6,S 8=20,则S 16= 。
4． 在等差数列{a n }中，S 3=S 8,S 2=S n ,则n= 。
5． 某露天剧场共有28排座位，第一排有24个，后一排比前一排增加两个座位，则全剧场共有座位个。
6． 成等差数列的四个数之和为26，第一个数与第四个数积为22，则这四个数为 。
7． 打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用小时。
8． 在等差数列{a n }中，4a =4a ，则当S n 最大时的n 为 。
9.在项数为n 的等差数列{a n }中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n 项之和为240，则n= 。
10．已知数列{a n }的通项公式a n =n n +⋯++21 ,b n =11+n n a a ,则{b n }的前n 项和为 。
三、解答题1． 已知数列{a n }为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。
2． 已知数列{a n }的前n 项和为Sn=n 2+C(C 为常数)，求数列{a 0}的通项公式，并判断{a n }是不是等差数列。
3． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,b n =nS 1，且a 3b 3=21，S 5+S 3=21,求b n 。
4． 已知数列{a n }为首项a 1≠0，公差为d ≠0的等差数列，求S n =13221111++⋯++n n a a a a a a 。
5． 求从1到100中所有不被3及5整除的整数之和。
6． 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？7． 已知等差数列{a n },a 1=29,S 10=S 20,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。
8.已知f(x)=x 2-2(n+1)x+n 2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列。
(2)设f(x)的图像的顶点到x 轴的距离构成{b n }，求{b n }的前n 项和。
第七单元 等差数列一、选择题9．·n160°+︒⨯-=︒-180)2()5(2n 13.S 奇=4,607512)(,2))(1(22121==+=+=+++n n n S S a a n S a a n n n 求得则偶奇偶。
14．a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,…a n -a n -1=n,累加得a n -a 1=2+3+4+…+n,故a n =2)1(+n n 18.a n =4n-1(n ≤35),b k =7k-5(k ≤21),4n-1=7k-5,故4(n+1)=7k,由于4与7互质，令k=4t,t ≤5,故n=7t-1,t=1,2,3,4,5时，出现公共项。
20．四根之和为2，则四根为43,3141,6141,41++。
a=,14435)3141()6141(,1634341=+⨯+==⨯b 得a+b=7231。
二、填空题1.p+(2n-1)(q-p)2.143.724.95.14286.2,5,8,11或11,8,5,2。
7。
45,623。
8．8或9a 1+3d=-(a 1+13d),得a 1=-8d 由⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 得⎩⎨⎧≤+-≥-+-080)1(8nd d d n d9．10a 1+a 2+a 3=12,a n-2+a n-1+a n =132,相加得3（a 1+a n ）=144,a 1+a n =48,求得S n =2)(1n a a n +=240,n=10。
10．22)2121(4),2111(4,21,1221+=+-=+⋯++=+-+=+=+n nn bn b b S n n b n a n n n n n 。
三、解答题 1．S 50-S 30=a 31+a 32+…+a 50=)(10)(102)(2080150315031a a a a a a +=+=+=30-50=-20。