宁夏育才中学学益学区2018学年高二上学期第二次月考数学文试题含答案

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宁夏育才中学学益校区高二数学上学期第二次月考试题理

宁夏育才中学学益校区高二数学上学期第二次月考试题理考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1、命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>2、有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”；②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题； ④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。

其中是真命题的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、若椭A.±1B.1C.-1D.不存在4、下列命题错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 5、方程(3x-y+1)(y-)=O 表示的曲线为( )A.一条线段和半个椭圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个圆D.两条线段6、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F 3，过2F 的直线l 交C于,A B 两点，若1AF B △的周长为3C 的方程为( )A ．22132x y += B ．2213x y +=C ．221128x y += D ．221124x y +=7、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．x 245＋y 236＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C ．x 227＋y 218＝1 D ．x 218＋y 29＝18、已知椭圆的焦点在x 轴上，右焦点到短轴的上端点的距离为4，右焦点到左顶点的距离为6.则椭圆的标准方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1D.+=19、设点(0,5),(0,5),M N MNP -△的周长为36,则MNP △的顶点P 的轨迹方程( )A ．221(0)169144x y y +=≠B ．221(0)169144y x x +=≠C ．221(0)16925x y y +=≠D ．221(0)16925y x x +=≠10、(]221-2x x ax -+∞函数f()=在，上是单调减函数的必要不充分条件是( ) A. 2a ≥ B. 3a ≥ C. 0a ≥ D. 6a = 11、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为( )A.14 B. 12 C. 13 D. 2312、22221212,:1:-y 1623x y x F F C C +==设为曲线的左、右两个焦点，P 是曲线与1C 的一个交点，则12PF F ∆的面积为（） A ．222 C ．1D ．14第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）1322-1259x y =双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_______．14．求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线,经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程_______． 15、已知p ：－4<x ＋a<4，q ：(x －2)(3－x)>0，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是。

宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

宁夏育才中学2017-2018-1学年上学期高二期末数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1. 双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线方程得即焦距为，答案为D考点：双曲线的应用.2. 下列各式正确的是( )A. (sin a)′＝cos a(a为常数)B. (cos x)′＝sin xC. (sin x)′＝cos xD. (x－5)′＝－x－6【答案】C【解析】由导数运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sin α)′＝0. 选C3. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A. 若或，则B. 若，则C. 若，则或D. 若，则或【答案】D【解析】试题分析：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。

的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。

选D考点：四种命题及其关系点评：逆否命题只需将原命题先变成否命题，然后再变成否命题的逆命题，理解清楚各个命题是解答此类题目的前提，否定过程中不等式的正确转化是易错点，本题属于容易题4. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线标准方程为∴准线方程为故选：B5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为椭圆的右焦点坐标为，又的焦点为所以，即6. △ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A. (y≠0)B. (y≠0)C. (y≠0)D. (y≠0)【答案】A【解析】试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为（），故正确选项为A．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点．7. 下列判断错误的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题，则均为假命题D. 是的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，am2＜bm2⇒a＜b，但a＜b时am2＜bm2不一定成立（如m=0），所以A正确；对于B，命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，所以B正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q中至少一个是假命题，所以C错误；对于D，x=2⇒x2=4，但x2=4时x=2或x=﹣2，所以A正确故选：C8. 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A. （1，0）B. （2，8）C. （1，0）或（﹣1，﹣4）D. （2，8）或（﹣1，﹣4）【答案】C【解析】试题分析：利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9. 已知命题；命题，则下列结论正确的是( )A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是真命题【答案】C【解析】命题中，的最大值为，所以为假命题；命题中，判别式小于，所以为真命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是假命题．故选C.10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若当水面下降1m 时，则水面宽为（）A.B.C. 4.5mD. 9m【答案】B【解析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0），由题意知，抛物线过点（2，﹣2），∴4=2p ×2．∴p=1．∴x 2=﹣2y ．当y 0=﹣3时，得x 02=6． ∴水面宽为2|x 0|=．故选：B点睛：本题充分体现了解析几何的基本思想：用代数方法处理平面几何问题，利用坐标系，把已知条件与未知条件都转化为代数问题来处理.11. 设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】通径|AB|=得，选B12. 若椭圆和双曲线有相同的焦点，P 是两曲线的一个公共点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：PF 1+PF2=2m ，|PF 1- PF 2|=，所以++2 PF 1•PF 2=4m ，-2 PF 1•PF 2+=4a ，两式相减得：4 PF 1•PF 2=4m-4a ，∴PF 1•PF 2=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质二.填空题：（每题5分，共20分）13. 双曲线的渐近线方程为-_____________ .【答案】【解析】双曲线的标准方程为：.渐近线为：，整理得：.答案：.14. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为_________.【答案】4x-y-15=0【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2）∵Q（4，1）是AB中点，∴，，∴x1+x2=8，y1+y2=2，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）在y2=8x上，∴y12=8x1，y22=8x2，两式相减，得：y22﹣y12=2（y2﹣y1）=8（x2﹣x1），得到，∴直线AB的斜率k=4，∵直线经过Q（4，1），∴直线AB的方程为y﹣1=4（x﹣4），整理，得AB所在的直线方程：4x﹣y﹣15=0；点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15. 已知函数f（x）=有两个极值点，则实数a的取值范围是__________ .【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】函数f（x）=的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________ .【答案】【解析】命题q：，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴，且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是．三．解答题：（满分70分）17. （10分）已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；【答案】(1) 长轴18，，焦点，（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆方程，明确a=9，b=3，c=6，从而求得长轴长，焦点坐标，离心率；（2）设出双曲线方程,利用条件布列的方程组，解之即可.试题解析：椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率．(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为∴，解得：∴双曲线方程为：18. （12分）已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.19. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹【答案】【解析】试题分析：利用相关点法求轨迹方程.试题解析：根据题意，设P（m，n），则P'（m，0），设M（x，y），由可得，即将P（x，）代入x2+y2=9，可得x2+（）2=9，化简得，即为点M的轨迹方程．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．20. 已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根，如果命题与命题中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【解析】试题分析：首先求得命题p,q为真命题时的a的取值范围，由与中有且仅有一个为真命题，分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围试题解析：对任意实数都有恒成立；………………………………………………3分关于的方程有实数根；……………5分如果正确，且不正确，有；……………8分如果正确，且不正确，有．…………11分所以实数的取值范围为……………………………………12分考点：三个二次关系及复合命题真假的判定21. （12分）已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数的单调区间与极值；（3）设，且恒成立，求的取值范围；【答案】（1）（2）极大值为，极小值为（3）【解析】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．试题解析：（1），由于在处取得极值，∴可求得（2）由（1）可知，，的变化情况如下表：极大值极小值∴当为增函数，为减函数；∴极大值为极小值为(3) 要使命题，恒成立，只需使,即即可.只需由（2）得在单增，在单减.∴，.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k （x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求△AMN的高，再根据三角形的面积求．试题解析：（1）由题意得解得．所以椭圆C的方程为．（2）由得．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．所以|MN|===．由因为点A（2,0）到直线的距离，所以△AMN的面积为．由，解得，经检验，所以．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题．解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证．。

宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题

宁夏育才中学2017-2018学年度第一学期第二次月考试卷高二数学（文）(试卷总分: 150 ; 考试时间：120分钟；一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y 2=-8x 的焦点坐标是( ) A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2.抛物线y=x 2的准线方程是( ) A.2x+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.4y+1=03．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:p x ∀∈R ，20x >，则（） A ．:p x ⌝∃∉R ，20x ≤B ．:p x ⌝∃∈R ，20x ≤ C ．:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．:p x ⌝∃∉R ，20x >5.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4B.6C.8D.126.抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2A7．下列说法正确的是（）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. 若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. “2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”8．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．89.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是 ( ) A.-=1B.-=1 C.-=1 D.-=110. 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为 ( )A B C11.直线l 经过椭圆(22213x y a a +=的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的长轴长为（）A 、83B 、4C 、163D 、612.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,经过点F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,则以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最小值是（）A B ． C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为____.14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是_____.15.若椭圆2214x y m +=的离心率2e =，则实数m 的值为 ____.16.已知点,0)M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =交于点A 、B ，则△ABM 的周长为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)求适合下列条件的标准方程（1）焦点在X 轴上的椭圆，且5,3a c ==；（2）焦点在X 轴上的双曲线，c =-5，2）；（3）过点（-3，2）抛物线的标准方程18．(本小题满分12分)已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在x 轴上，且焦距为4，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若012FPF 60,∠=求三角形12FPF 的面积；20. (本小题满分12分)已知过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点,斜率为(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,21．（(本小题满分12分)）已知椭圆()2222:10x yE a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.22．（12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点为)F，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点．（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线l 的方程．宁夏育才中学2017-2018学年度第一学期第二次月考试卷高二数学（文）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y 2=-8x 的焦点坐标是( ) B A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2.抛物线y=x 2的准线方程是( ) D A.2x+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.4y+1=03．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) C A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:p x ∀∈R ，20x >，则（）BA ．:p x ⌝∃∉R ，20x ≤B ．:p x ⌝∃∈R ，20x ≤C ．:p x ⌝∃∈R ， 20x <D ．:p x ⌝∃∉R ，20x >5.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) B A.4B.6C.8D.126.抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2 BA7．下列说法正确的是（） CA. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. 若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. “2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”8．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（）DA ．4B ．5C ．7D ．89.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是 ( ) C A.-=1B.-=1 C.-=1 D.-=110. 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为 ( ) CA B C11.直线l 经过椭圆(22213x y a a +=的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的长轴长为（）BA 、83B 、4C 、163D 、612.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,经过点F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,则以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最小值是（）BA ．2B C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为____. 212y x =14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是_____.221123x y +=15.若椭圆2214x y m +=的离心率e =，则实数m 的值为____.2或8.16.已知点,0)M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =交于点A 、B ，则△ABM 的周长为．8三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、求适合下列条件的标准方程（4）焦点在X 轴上的椭圆，且5,3a c ==；（5）焦点在X 轴上的双曲线，c =-5，2）；（6）过点（-3，2）抛物线的标准方程22222294(1)1;(2)1;(3),2516523x y x y x y y x +=-===-或 18．（已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y xm-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．18将方程22121x y m m -=-改写为22121x y m m+=-，只有当120m m ->>，即103m <<时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于103m <<；因为双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，所以0m >，且5145m +<<，解得015m <<，所以命题q 等价于015m <<．p 或q 为真，则015m <<．19. 已知椭圆的焦点在x 轴上，且焦距为4，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若012FPF 60,∠=求三角形12FPF 的面积； 22(1)11612x y +=，；20.已知过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点,斜率为(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,20 (1)直线AB 的方程是y=y 2=2px 联立,从而有4x 2-5px+p 2=0,所以x 1+x 2由抛物线定义得|AB|=x 1+x 2+p=9, 所以p=4,从而抛物线方程是y 2=8x.(2)由p=4,4x 2-5px+p 2=0可简化为x 2-5x+4=0,从而x 1=1,x 2=4,y 1=-从而A(1,-[即(2λ-1)2=4λ+1, 解得λ=0或λ=2.21．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.21 试题解析（Ⅰ）由椭圆的定义得：1222a a =⇒=又c =2221b a c =-=，∴椭圆E 的方程为： 2214x y +=.（Ⅱ）过()F 的直线方程为(12y x =+， 2AF =，联立(2212{14y x xy =++=2810y ⇒--=，设()()1122,,,M x y N x y，则121212{ 18y y y y y y +=⇒-==-∴AMN ∆的面积(1211222AF y y =⋅-=+=.22．（12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点为)F，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点．（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线l 的方程．21. 【答案】（1）2212y x -=（2）47y x =-【解析】（1）由已知得22,a c ==2221,2a b c a ∴=∴=-=.所以双曲线C 的方程为2212y x -=.（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意可知直线l 的斜率存在，则可设直线l 的方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-.把12y kx k =+-代入双曲线C 的方程2212y x -=，得()()()22222121220k x k k x k ------=，① 由题意可知220k -≠，所以()12212222M k k x x x k-+===-，解得4k =．当4k =时，方程①可化为21456510x x -+=.此时25656512800∆=-⨯=>，方程①有两个不等的实数解．所以直线l 的方程为47.y x =-考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系．。

宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

宁夏育才中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( )A.1i +B.1i -+C.i -D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U 是（） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1 B.53C.- 2 D 34、已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+，当2)3(-=-f 时，)2015(f 的值为（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45、已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=- 且，则等于（）A.3B. 3-C. 31D. 31-6、下列错误．．的是（） A ．“21,11x x <<<若则-”的逆否是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“p 或q ”为真，则“p ”和“q ”均为真7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（）ABC ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( ) A.1sin y x =- B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．12、已知集合{})(|),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：;1|),(⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M {}1sin |),(+==x y y x M ；{}x y y x M 2log |),(== ④{}2|),(-==x e y y x M 其中是“垂直对点集”的序号是（）A 、B 、 ④C 、 ④D 、第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_________ 14、不等式313422≥-+x x的解集为 15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a <<c b a<<b a c <<a b c <<16、已知(,)P x y 是不等式组10,30,0x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n = ，若n m x f ⋅=)(．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值． 18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为nT ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤ 20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f(Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F.(Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线； (Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF 的值. 23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6c o s ρθ=，2标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B答案：选择题：ADCBB DCCCA AB13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、617、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（（2）32,33A ===b c ，π 18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：19、（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b ==3218().33f x x x ∴=-+2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n nn n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ，易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ， AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ，分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）AB =……10分 24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示）得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x∴⇒-3a3≤a-≥。

【精品】2018最新学年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
2．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
3．（5分）下列命题中，真命题是（）
A．∃x0∈R，e x0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1
C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件
4．（5分）阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）
A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣5
5．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．
6．（5分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
7．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）。

宁夏育才中学学益学区高二数学上学期第二次月考试题文

2016-2017-1高二年级月考二数学试题（文科）考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．q 真B ．q 假C ．p 或q 为假D ．不能判断q 的真假2. 命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2C ．4D ．85. 双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（） A ．23y x =±B ．32y x =±C ．94y x =±D ．49y x =± 6. “B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7. 如果双曲线经过点P ，渐近线方程为13y x =±，则此双曲线方程为（） 22.1183x y A -= 22.19x B y -= 22.1819x y C -= 22.1369x y D -= 8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．49. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定10．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( ) A ．8 B ．10 C ．6 D ．411. 方程所表示的曲线为．①若曲线为椭圆，则；②若曲线为双曲线，则或；③曲线不可能是圆；④若曲线表示焦点在轴上椭圆，则,以上命题正确的是（）A.②③B.①④C.②④D.①②④12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（）A．2 B．2C ．13D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。

宁夏育才中学学益学区高二数学上学期第二次月考试题理

宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级月考2数学理(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、下列说法正确的是（）A 、若q p Λ为假命题，则q p 、均为假命题B 、命题“若12=x ，则1=x ”为真命题C 、命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题D 、命题“存在一个实数x ，使不等式0632<+-x x 成立”为真命题 2、“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、抛物线22y x =的准线方程是（） A 、21-=y B 、81-=x C 、 21=y D 、81=x4、已知双曲线221412x y -=的离心率为e ,抛物线)0(22>=p px y 的焦点为（e ，0），则p 的值为（） A 、116 B 、2 C 、14D 、4 5、已知动点),(y x P 满足6)3()3(2222=-++++y x y x ，则动点P 的轨迹是（）A 、双曲线B 、线段C 、抛物线D 、椭圆6、双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r 等于（）A 、3B 、2 D 、3 7、12,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（）A 、2B 、1C 、3D 、48、已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A 、（41，－1） B 、（41，1） C 、（1，2） D 、（1，－2）9、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点),(),,(),,(333222111y x P y x P y x P 在抛物线上，且3122x x x +=，则有（）A 、321FP FP FP =+B 、232221FP FP FP =+C 、3122FP FP FP +=D 、3122FP FP FP ⋅=10、若椭圆19822=++y k x 的离心率为21=e ，则k 的值为（） A 、415或320B 、4C 、45-D 、4或45-11、已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为),15,12(--N ，则E 的方程为（）A 、16322=-y xB 、13622=-y xC 、14522=-y xD 、15422=-y x 12、已知两个点)0,5(-M 和)0,5(N ，若直线上存在点P ，使6=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”。

【精品】2018学年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3} 3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1017．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．6410．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．6311．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？。

宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷.doc

宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷宁夏育才中学2018届高三数学文科试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合则A. B. C. D.2.函数的最小正周期为A.4B.2C.D.，则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，，，，则A等于A. B. C. D. 或已知函数，则是奇函数，且在R上是增函数是偶函数，且在R上是增函数是奇函数，且在R上是减函数是偶函数，且在R上是减函数6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数的一个零点落在下列哪个区间A. B. C. D.，则( )A. B. C. D.9.已知函数若，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.函数y=1+x+的部分图像大致为A. B.C. D.11.若函数在上是减函数，则实数B C D.12.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A. B.C. D.90分)填空题(共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上.)13.14函数的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(9)=_____________15 ，则曲线在点处的切线方程是___________16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知C=60 ，b=，c=3，则A=_________。

6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)17.在ABC中，.()求的大小;()求的最大值.18. 已知函数.(Ⅰ) 若,求的单调区间.(Ⅱ) 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;中，内角所对的边分别为.已知，，.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.20.设函数，其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值..21.已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若，求函数在区间上的最大值;10分)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22、选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求弦长.23、选修4-5：不等式选讲已知函数=│x+1││x 2│.(1)求不等式1的解集;(2)若不等式x2 x +m的解集非空，求m的取值范围.选择题ACBBA BBDDD BC填空题13. 14. 15.y=-2x-1 16.750三、解答题17.(1)B=45o(2) A=45o时最大值为118.(1)f(x)的单调增区间为(1，)单调减区间为(0，1)(2)a=019.(1))解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)及，得，所以，.故(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.21. 解：(Ⅰ)当时，.，.令.因为，所以所以函数的单调递减区间是.(Ⅱ),.令，由，解得，(舍去).当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为;当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+ - ↗↘所以函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为;当时，函数在区间上的最大值为.点击下页查看更多河北省武邑中学高一入学的数学试卷。

2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二12月月考数学(文)试题

宁夏育才中学勤行学区高二数学月考2考试答题卷文科（数学）(试卷满分150分，考试时间为 120分钟)试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列说法中正确的是（）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.若椭圆x 24＋y 2m 2＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( ) A ．5 B ．3 C. 5 D. 33.双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（） A. 8 B ．4 C ．D ．与m 有关4.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝1 5.抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）A.24y x = B ．28y x = C ．24y x =- D ．28y x =-6. 焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（） A ．2211224x y -= B ．2212412y x -= C ．2212412x y -=D ．2211224y x -= 7．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8．函数y ＝x 2cos x 的导数为( ) A ．y′＝2xcos x －x 2sin xB ．y′＝2xcos x ＋x 2sin xC ．y′＝x 2cos x －2xsin xD ．y′＝xcos x －x 2sin x9. 已知椭圆22=1259x y +的右焦点是双曲线222=19x y a -的右顶点，则双曲线的渐近线为( )A ．4=5y x ±B ．3=5y x ±C ．3=4y x ±D ．4=3y x ± 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p11.已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（）． A ．（0，0） B ． C ． D ．（2，2）12. 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.命题：,0x R x ∀∈>的否定是________________14.若曲线1122=++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 15.已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为．16.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。

宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二下学开学考试数学文试题含答案精品

宁夏育才中学2017-2018学年度第二学期开学试卷高二数学（文）一、选择题：(共12题,每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1、抛物线错误！未找到引用源。

的焦点坐标是（）A （0，2） B. （0，1） C. （2，0） D. （1，0）2、双曲线错误！未找到引用源。

的实轴长是（）A 2 B. 错误！未找到引用源。

C. 4 D. 错误！未找到引用源。

3、已知错误！未找到引用源。

，则下列结论正确的是（）A 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4、当函数错误！未找到引用源。

取极小值时，错误！未找到引用源。

= （）A 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5、在锐角三角形ABC中，若错误！未找到引用源。

则A=（）A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6、在等差数列错误！未找到引用源。

中，若错误！未找到引用源。

（）A. -1B. 0C. 1D. 67、函数错误！未找到引用源。

的最大值为（）A e B. 1 C. -1 D. –e8、在等比数列错误！未找到引用源。

中，满足若错误！未找到引用源。

（）A 10 B. 13 C. 20 D. 259、若变量,x y满足约束条件错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的最大值是（）A．错误！未找到引用源。

B．0 C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

10、函数错误！未找到引用源。

的定义域（）A 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

11、直线错误！未找到引用源。

与椭圆错误！未找到引用源。

的位置关系为（）A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定12、直线错误！未找到引用源。

宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题

宁夏育才中学2018～2019学年第二学期高二年级数学（文科）试卷考试时间120分钟，试卷满分150分命题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是（）A ．231B ．21C ．156D ．63．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是（） A ．函数3y x =满足增函数的定义 B ．增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +5．计算1i1i-+的结果是（）…①②③A ．iB ．i -C ．2D ．2-6.下面使用类比推理正确的是（） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”7. 对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小8．下列关于残差图的描述错误的是（） A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.9．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是（）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(，)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg10.下列表述正确的是（） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 f（x）=-3x2+a（6-a）x+12．
（1）当 a=3 时，解不等式 f（x）＞0；（2）若不等式 f（x）＞b 的解集为（0，3），求实数 a，b 的值．
18. 已知数列{an}为等差数列，且公差为 d．（1）若 a15=8，a60=20，求 a105 的值；（2）若 a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，求公差 d．
1}
��
7. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a= 3，c= 2，C=4，则角 A
的大小为（）
�� 3��
A. 4或 4
�� 2��
B. 3或 3
��
C. 3
��
D. 4
{�� ‒ 2�� + 2 ≥ 0 �� + �� ≥ 1 8. 若变量 x，y∈R，且满足约束条件 �� ‒ �� ≤ 1 ，则 z=3x+y 的最大值为（）
A. 15
B. 12
C. 3
D. ‒ 1
��
9. 在数列{an}中，若 a1=2，an+1=2�� + 1（n∈N*），则 a5=（）
4
A. 17
3
B. 17
2
C. 17
5
D. 17
10. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分

宁夏育才中学学益校区高二数学12月月考试题理

2017-2018学年度第一学期学益学区学校第二次月考卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.给出如下四个命题:①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 均为真命题；②“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b,则2a ≤2b -1”；③“∀x ∈R,x 2+x ≥1”的否定是“∃x 0∈R,+x 0≤1”；④“x>0”是“x+≥2”的充要条件。

其中不正确的命题是 ( )A.①②B.②③C.①③D.③④2．如图所示，空间四边形OABC 中，，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N为BC 中点，则等于( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c3．已知椭圆x 2a 2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．441 4．已知方程22121x y k k +=--的图像是双曲线，那么k 的取值范围是( ) A ．1k < B ．2k > C ．12k k <>或 D ．12k <<5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )．A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x6．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．47．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y248＝18．已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝19．设F 1，F 2是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )．A ．．．24 D ．4810．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2、P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆C 的离心率为( ) A.36 B ．13 C.33 D ．12 11．以椭圆22=1164x y +内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )． A ．4x －y －3＝0 B ．x －4y ＋3＝0 C ．4x ＋y －5＝0 D ．x ＋4y －5＝012．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )B A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54 B ．(1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，94 D ．(2,4)二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“存在x 0>-1,+x 0-2016>0”的否定是 .抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .15．给出如下四个命题：①方程x 2＋y 2－2x ＋1＝0表示的图形是圆；②椭圆x 23＋y 22＝1的离心率e ＝53；③抛物线x ＝2y 2的准线方程是x ＝－18；④双曲线y 249－x 225＝－1的渐近线方程是y ＝±57x.其中不正确的是________．(填序号)16．给出四个命题：①若l 1∥l 2，则l 1，l 2与平面α所成的角相等；②若l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2；③l 1与平面α所成的角为30°，l 2⊥l 1，则l 2与平面α所成的角为60°；④两条异面直线与同一平面所成的角不会相等．以上命题正确的是________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分）17.已知p:-2≤1-≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0),且p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18．已知点M 在椭圆x 236＋y29＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M 为线段PP′的中点，求P 点的轨迹方程．19．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32到F 1，F 2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的焦点F2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．20.直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．21．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求PF 1·PF 2的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；(3)求△F 1MF 2的面积．选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意x>-1,x 2+x-2016≤014. 15. ①②④16. ①解答题17. 【解析】由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m, 所以q:A={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}.由-2≤1-≤2,得-2≤x ≤10. 所以p:B={x|x>10或x<-2}, 因为p 是q 的必要不充分条件,所以A B,所以18. 解设P 点的坐标为(x ，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)．∵点M 在椭圆x 236＋y 29＝1上，∴x 2036＋y 209＝1.∵M 是线段PP′的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x ，y 0＝y 2，把⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x y 0＝y 2代入x 2036＋y 209＝1，得x 236＋y236＝1，即x 2＋y 2＝36.∴P 点的轨迹方程为x 2＋y 2＝36.19. 解：(1)由题设知，2a ＝4，即a ＝2，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入椭圆方程得122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322b 2＝1，解得b 2＝3，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，3)，所以k PQ ＝k AB ＝32，所以PQ 所在直线方程为y ＝32(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32（x －1），x 24＋y 23＝1，得8y 2＋43y －9＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－32，y 1·y 2＝－98，所以|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝34＋4×98＝212，所以S △F 1PQ ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×2×212＝212.20.【解析】(1)证明：设＝a ，＝b ，＝c ，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c ＝c·a＝0， ∴＝b ＋c ，＝－c ＋b － a.∴·＝－c 2＋b 2＝0，∴⊥，即CE ⊥A′D. (2)＝－a ＋c ，∴||＝|a|，||＝|a|.·＝(－a ＋c)·＝c 2＝|a|2， ∴cos 〈，〉＝＝.即异面直线CE 与AC′所成角的余弦值为.21. 【解】 (1)PF 1·PF 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫PF 1＋PF 222＝100(当且仅当PF 1＝PF 2时取等号)，∴PF 1·PF 2的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin 60°＝6433，∴PF 1·PF 2＝2563，①由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧ PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，PF 21＋PF 22－4c 2＝2PF 1·PF 2cos 60°， ∴3PF 1·PF 2＝400－4c 2.②由①②得c ＝6，∴b ＝8.22. 【解】 (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.∵过点P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.∴MF 1→·MF 2→＝0.法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m)，MF 2→＝(23－3，－m)，∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0，∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m|＝3，∴S △F 1MF 2＝6.。

宁夏育才中学孔德学区2018-2019学年高二上学期第二次月考文科数学试卷Word版含解析

宁夏育才中学孔德学区2018-2019学年高二上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞02．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题3．条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4．p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A．“p∨q”为真B．“￢p”为真 C．“p∧q”为真D．“￢q”为假5．已知双曲线方程为﹣=1，那么它的半焦距是（）A．5 B．2.5 C．D．6．已知定点A、B，且|AB|=2，动点P满足|PA|﹣|PB|=1，则点P的轨迹为（）A．双曲线B．双曲线一支 C．两条射线D．一条射线7．△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A． =1（y≠0）B． =1（y≠0）C． =1 （y≠0）D． =1 （y≠0）8．已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A ．10B ．20C ．2D ．49．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．210．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．11．“m ＞0，n ＞0”是“方程mx 2+ny 2=1”表示椭圆的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件12．设F 1和F 2为双曲线﹣y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是（）A ．1B ．C ．2D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为．14．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．15．设P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x ﹣2y=0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|的值为．16．设F 1、F 2是椭圆3x 2+4y 2=48的左、右焦点，点P 在椭圆上，满足sin ∠PF 1F 2=，△PF 1F 2的面积为6，则|PF 2|= ．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．求与椭圆共焦点，且过点（﹣2，）的双曲线的标准方程．18．求以椭圆3x 2+13y 2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线方程．19．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，命题q ：关于x 的方程x 2+2ax+a+2=0有解．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．已知P={x|a ﹣4＜x ＜a+4}，Q={x|x 2﹣4x+3＜0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆的两焦点是F 1（0，﹣1），F 2（0，1），离心率e= （1）求椭圆方程；（2）若P 在椭圆上，且|PF 1|﹣|PF 2|=1，求cos ∠F 1PF 2．22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为F （1，0）．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F 且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A 、B 两点，求|AB|的值．宁夏育才中学孔德学区2018-2019学年高二上学期第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：∀x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为∃x∈R，x2+2x ﹣1≥0，故选：C．2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A；根据充分必要条件的定义即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；由复合命题的真值表即可判断D．【解答】解：A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即B正确；C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x ∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选D．3．条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者．【解答】解：由 x＞1，y＞1可得 x+y＞2，xy＞1，取x=1.9，y=0.9．则x+y＞2，xy＞1成立，但x＞1，y＞1，则条件p是条件q的充分而不必要条件．故选A．4．p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A．“p∨q”为真B．“￢p”为真 C．“p∧q”为真D．“￢q”为假【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q化简，然后逐项判断．【解答】解；命题p的逆否命题为“若x，y全为零，则x2+y2=0”是真命题，则原命题也是真命题；若x2+2x﹣m=0有实根，则△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命题q为假命题；则p真q假，则“p∨q”为真，“p∧q”为假，A正确，C错误；p真，“￢p”为假，B错误；q为假则“￢q”为真；故选：A．5．已知双曲线方程为﹣=1，那么它的半焦距是（）A．5 B．2.5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件求出c2，然后求出c，就能得到双曲线的半焦距．【解答】解：c2=25，c=5，∴双曲线的半焦距为5．故选A．6．已知定点A、B，且|AB|=2，动点P满足|PA|﹣|PB|=1，则点P的轨迹为（）A．双曲线B．双曲线一支 C．两条射线D．一条射线【考点】双曲线的定义．【分析】首先利用动点P满足|PA|﹣|PB|=1＜|AB|=2，进一步求出点P是以A、B为焦点，以x轴，y轴为对称轴的双曲线的右支．最后确定方程的结果．【解答】解：动点P满足|PA|﹣|PB|=1＜|AB|=2，所以：点P是以A、B为焦点，以x轴，y轴为对称轴的双曲线的右支．所以设双曲线的方程为：根据|PA|﹣|PB|=1=2a解得：a=|AB|=2=2c解得：c=1由于：a2+b2=c2解得：所以解得双曲线方程为：故选：B7．△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A． =1（y≠0）B． =1（y≠0）C． =1 （y≠0）D． =1 （y≠0）【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC 的两顶点A （﹣4，0），B （4，0），周长为18， ∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆， ∴2a=10，2c=8，∴b=3，∴椭圆的标准方程是=1（y ≠0）．故选：A ．8．已知椭圆+=1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（）A ．10B ．20C ．2D ．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据：∵椭圆+=1，得出a=，运用定义整体求解△ABF 2的周长为4a ，即可求解．【解答】解：∵椭圆+=1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，∴a=∴|AB|+|BF 2|+|AF 2|=|AF 1|+|BF 1|+|BF 2|+|AF 2|=（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=4a=4．故选：D9．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c ，故a==c ，从而得到的值．【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，∴a== c，∴=，故选B．10．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．11．“m＞0，n＞0”是“方程mx2+ny2=1”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：m＞0，n＞0，m=n时，方程mx2+ny2=1”表示圆，不是充分条件，方程mx 2+ny 2=1”表示椭圆，则m ＞0，n ＞0，是必要条件，故选：B ．12．设F 1和F 2为双曲线﹣y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是（）A ．1B ．C ．2D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF 1|=x ，|PF 2|=y ，根据根据双曲线性质可知x ﹣y 的值，再根据∠F 1PF 2=90°，求得x 2+y 2的值，进而根据2xy=x 2+y 2﹣（x ﹣y ）2求得xy ，进而可求得∴△F 1PF 2的面积【解答】解：设|PF 1|=x ，|PF 2|=y ，（x ＞y ）根据双曲线性质可知x ﹣y=4， ∵∠F 1PF 2=90°， ∴x 2+y 2=20∴2xy=x 2+y 2﹣（x ﹣y ）2=4 ∴xy=2∴△F 1PF 2的面积为xy=1 故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知c=2，=3⇒b 2=3a ⇒a 2﹣4=3a ⇒a=4，由此可以求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵AB=4，BC=3，A 、B 为焦点， ∴c=2， =3，∴b 2=3a ， ∴a 2﹣4=3a ∴a=4，∴e=．故答案：．14．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y=±x ，即x ﹣2y=0，所以焦点到其渐近线的距离d==．故答案为：．15．设P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x ﹣2y=0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|的值为 7 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的一条渐近线方程为3x ﹣2y=0，求出a ，由双曲线的定义求出|PF 2|．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为3x ﹣2y=0，∴可得，∴a=2．∵|PF 1|=3，∴由双曲线的定义可得||PF 2|﹣3|=4，∴|PF 2|=7，故答案为：7．16．设F 1、F 2是椭圆3x 2+4y 2=48的左、右焦点，点P 在椭圆上，满足sin ∠PF 1F 2=，△PF 1F 2的面积为6，则|PF2|= 3 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程化为标准方程，易得a=4，b=，然后根据三角形面积公式和椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，，∴．∴c=2∴|F1F2|=4∵△PF1F2的面积为6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根据椭圆定义易知，|PF2|=3．故答案为：3．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．求与椭圆共焦点，且过点（﹣2，）的双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为﹣=1（a＞0），代入点的坐标，即可求得结论【解答】解：∵椭圆的焦点为F1（0，﹣3），F2（0，3），∴所求双曲线的焦点为F1（0，﹣3），F2（0，3），设双曲线方程为﹣=1（a＞0），把（﹣2，）代入，得：﹣=1，解得a2=5或a2=18（舍），∴双曲线的标准方程为﹣=1．18．求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为﹣=1，根据直线y=±为渐近线求出a2，可得答案．【解答】解：椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（±，0），∴设双曲线方程为﹣=1，∵直线y=±为渐近线，∴=，∴=，∴a2=8，故双曲线方程为=1．19．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p ，q 同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p 且q ”为假命题的条件即可．【解答】解：若p 是真命题．则a ≤x 2，∵x ∈[1，2]，1≤x 2≤4，∴a ≤1，即p ：a ≤1．若q 为真命题，则方程x 2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4a 2﹣4（a+2）≥0，即a 2﹣a ﹣2≥0，即q ：a ≥2或a ≤﹣1．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，即，即a ≤﹣1∴“p 且q ”是真命题时，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．20．已知P={x|a ﹣4＜x ＜a+4}，Q={x|x 2﹣4x+3＜0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先整理两个集合，解一元二次不等式，得到最简形式，根据x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果．【解答】解：P={x|a ﹣4＜x ＜a+4}，Q={x|1＜x ＜3}．∵x ∈P 是x ∈Q 的必要条件∴x ∈Q ⇒x ∈P ，即Q ⊆P∴⇒，解得﹣1≤a ≤5．21．已知椭圆的两焦点是F 1（0，﹣1），F 2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P 在椭圆上，且|PF 1|﹣|PF 2|=1，求cos ∠F 1PF 2．【考点】椭圆的简单性质；余弦定理．【分析】（1）由题意可求得c ，a ，b ．从而可求得椭圆方程；（2）由P 在椭圆上，可得|PF 1|+|PF 2|=4，与已知条件联立可求得|PF 1|与|PF 2|，再利用余弦定理即可求得答案．【解答】解：（1）依题意，c=1， =，∴a=2，b=∴椭圆方程为+=1；（2）∵点P 在椭圆上，∴，∴，∴cos ∠F 1PF 2==．22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为F （1，0）．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F 且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A 、B 两点，求|AB|的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式，由c=1，求得a ，再由a ，b ，c 的关系，可得b ，进而得到椭圆方程；（2）求出直线方程，联立椭圆方程，消去y ，得到x 的方程，解得交点A ，B ，再由两点的距离公式，即可得到弦长．【解答】解：（1）由于右焦点为F （1，0），则c=1，离心率为，则有e==，即有a=， b 2=a 2﹣c 2=2﹣1=1，则椭圆的标准方程为： +y 2=1；（2）过点F且倾斜角为的直线为：y=x﹣1，联立椭圆方程，消去y，得3x2﹣4x=0，解得，x=0或，则交点分别为A（0，﹣1），B（）．则|AB|==．。

2018-2019学年宁夏育才中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年宁夏育才中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．命题“20000,270x x x ∃>-->”的否定是（）A ．20000,270x x x ∃≤--≤B ．20000,270x x x ∃>--≤C ．20,270x x x ∀>--≤D ．20,270x x x ∀>--> 【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20000,270x x x ∃>-->”的否定是“20,270x x x ∀>--≤”，故选C.2．双曲线22145x y -=的焦点坐标为（） A ．()0,1± B ．()1,0± C ．()0,3± D ．()3,0± 【答案】C【解析】双曲线22145y x -=中224,5a b ==，且焦点在y 轴上，所以2229a b c +==，解得3c =.所以双曲线22145y x -=的焦点坐标为()0,3±. 故选C.3．设，则（）A ．B ．C ．1D ．【答案】B【解析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可. 【详解】因为，所以.故答案为:B.【点睛】考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.4．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的判断得到结果即可.【详解】，可以推出，反之不成立.故答案为：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p 为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p 是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．抛物线上一点到其焦点的距离（）A．4 B．5 C．7 D．8【答案】B【解析】将点代入得到p值，再由抛物线定义得到结果.【详解】将代入得，则由抛物线定义得到：.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

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