2018-2019学年高二数学上学期10月月考试卷 理(含解析)
2018级高二上10月考数学试题 含答案
机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。
主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。
第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。
2018-2019学年度10月考数学含答案
第1页，总12页绝密★启用前xxx 学校2018-2019学年度10月考试卷数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.如图所示，点 A （x 1，2），B （x 2，﹣2）是函数f （x ）=2sin （ωx +φ） （ω＞0，0≤φ≤2π）的图象上两点，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 f （﹣1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．以上答案均不正确2.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C .向左平移个单位 D.向右平移个单位3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令5(sin)7a f π=，2(cos )7b f π=，答案第2页，总12页2(tan7c f π=，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 4. 函数1sin 22-=x y 的值域是（ ）A.2(,][2,)3-∞-+∞UB.]2,32[- C.2[,0)(0,2]3-U D.(,0)(0,)-∞+∞U5.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6.函数)32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程可能是( )A.6π=x B.12π=x C.6π=x D.12π=x7.幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．（0，+∞） B ．[0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-∞，0） 8.定义在R 上的奇函数()y f x =，已知()y f x =在区间(0,+∞)有3个零点，则函数()y f x =在R 上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．89.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,－4] B ．[－4,+∞) C ．(－∞,4] D ．[4,+∞) 10.方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)第3页，总12页第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）11.已知函数()f x 的定义域是R,对任意,(2)()0,x R f x f x ∈+-= 当[1,1)x ∈-时，()f x x =．关于函数()f x 给出下列四个命题： ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是周期函数；③函数()f x 的全部零点为2,x k k Z =∈； ④当[3,3)x ∈-时，函数1()g x x=的图象与函数()f x 的图象有且只有三个公共点． 其中全部真命题的序号是 ． 12.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律 为y =e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数), 则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个. 13.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A ,点A 的纵坐标为4,cos 5α则=_____｡14.在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ，B 两点，点M 在圆()225x y a +-=(0)a >上运动.若AM B ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）15.答案第4页，总12页已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 16.已知)1,0(log )(11≠>=-+a a x f xx a且．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数)(x f 为奇函数；（Ⅲ）求使)(x f ＞0成立的x 的取值范围． 17.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中A>0, ω>0,0<ϕ <2π）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求)(x f 的值域. 18.已知3tan 2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）求ααcos ,sin ； （2）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+19.已知圆22:9,C x y += 点(4,3),A - 直线:20l x y -=． （1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；第5页，总12页（2）若在直线OA (O 为坐标原点)上存在定点B （不同于点A ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都使PB PA为定值，试求出所有满足条件的点B 的坐标． 20.已知圆C 过点()5,1A 、()1,3B ,且圆心C 在x 轴上． （1）求圆C 的标准方程；（2）求直线3440x y ++=被圆C 截得的弦长；（3）P 为直线:2l x =-上一点，若存在过点P 的直线交圆C 于点,M N ，且M 恰为线段NP 的中点，求点P 的纵坐标的取值范围．答案第6页，总12页试卷答案1.A试题分析：根据A ，B 两点之间的距离为5，求出|x 1﹣x 2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f （0）=1，求出φ，即可得到结论． 解：|AB|==5，即（x 1﹣x 2）2+16=25， 即（x 1﹣x 2）2=9， 即|x 1﹣x 2|=3，即=|x 1﹣x 2|=3， 则T=6， ∵T==6， ∴ω=，则f （x ）=2sin （x+φ），∵f （0）=1，∴f （0）=2sinφ=1， 即sinφ=， ∵0≤φ≤， 解得φ=，即f （x ）=2sin （x+）， 则f （﹣1）=2sin （﹣+）=2sin （﹣）=2×=﹣1，故选：A2.D因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D第7页，总12页3.A4.A 试题分析：[][][]2sin 1,12sin 2,22sin 13,1(,][2,)3x x x y ∈-∴∈-∴-∈-∴∈-∞-+∞5.B因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝ ×12×4＝24，选B. 6.D函数32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程为2,,,.32122k x k k Z x k Z πππππ+=+∈∴=+∈当0k =时，12x π=为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用. 7.D本题主要考查的是幂函数的图像与性质。
高二数学上学期10月月考试卷 理含解析 试题
第一中学2021-2021学年高二数学上学期10月月考试卷理〔含解析〕创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景〔考试时间是是：120分钟满分是：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个是符合题目要求的〕∥平面，，那么直线与的位置关系是( )A. 平行或者异面B. 相交C. 异面D. 平行【答案】A【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公一共点，根据，可得直线，没有公一共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公一共点∵，，∴直线，没有公一共点∴直线，的位置关系是平行或者异面，应选A.【点睛】此题考察面面、线线、线面的位置关系，考察学生分析解决问题的才能以及空间想象力，属于根底题．和的直线与直线平行，那么实数的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：两直线平行斜率相等，的斜率为-2，直线的斜率为，解方程得．考点：直线平行．的边长为，是程度放置的一个平面图形的直观图，那么原图的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的规那么可复原出原来的图形，得原图为一个底为1，高为的平行四边形，求出它的面积即可．【详解】如下图，由斜二测画法的规那么知与轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍长度为，其原来的图形是平行四边形，所以它的面积是，应选C.【点睛】此题考察了斜二测画法的规那么与应用问题，解题时应复原出原来的图形，是根底题．斜二测画法画平面图形直观图的步骤：〔1〕在图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它画成对应的轴、轴，使〔或者〕，它确定的平面表示程度平面；〔2〕图形中平行于轴或者轴的线段，在直观图中分别画成平行于或者轴的线段；〔3〕图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出直线的斜率，分析可得，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，直线变形为，其斜率，那么有，由正切函数的性质可得倾斜角的范围为；应选B.【点睛】此题考察直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系以及正切函数的性质，属于根底题.5.且关于的方程有两相等实根，那么向量与的夹角是( )A. －B.－C.D.【答案】D【解析】【分析】根据关于的方程有两个相等的实根便可得到，而由,便可得到，从而便可得出与夹角的大小.【详解】方程有两个相等的实根，∴，∵，∴，∴，∴与的夹角为，应选D.【点睛】考察一元二次方程实根的情况和判别式取值的关系，以及向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，三角函数值求角．，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．假设的面积为，那么该圆锥的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用条件求出母线长度，然后求解底面半径为，以及圆锥的高为2，然后求解体积即可.【详解】圆锥的顶点为，母线，互相垂直，的面积为8，可得，解得，与圆锥底面所成角为，可得圆锥的底面半径为，圆锥的高为2，那么该圆锥的体积为，应选A．【点睛】此题考察圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考察转化思想以及计算才能，属于根底题.7.某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图复原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，那么在四棱锥中，直角三角形有：一共三个，应选C.点睛：此题考察三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或者长方体中进展复原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进展棱长、外表积、体积等相关问题的求解.满足约束条件，求的取值范围( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，ω=的几何意义为动点〔x，y〕到点〔﹣1，1〕的斜率，利用数形结合即可得到结论．【详解】由不等式组作出可行域如图，ω=的几何意义为动点P〔x，y〕到点D〔﹣1，1〕的斜率，由图象可知当P位于点C〔4，2〕时，CD的斜率最大，此时ω===，由图象可知当P位于点A〔1，-1〕斜率最小.此时ω===-1，应选：D【点睛】此题主要考察线性规划的根本应用，利用目的函数的几何意义以及斜率公式ω=是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的根本方法．9.把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，那么第四个球的最高点与桌面的间隔为〔〕A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的间隔即为高加上两个半径，从而求出所求．【详解】四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2.∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四个球的最高点与桌面的间隔为OA加上两个半径即+2.应选：C．【点睛】此题主要考察了由4个一样球外切时的球心连线构成一个正四面体，顶点到底面的间隔，同时考察了转化与划归的思想，以及计算才能，属于中档题．10.两个一样的正四棱锥组成如下图的几何体，可放在棱长为1的正方体内，各顶点均在正方体的面上，且正四棱锥的底面与正方体的某一面平行，那么该几何体体积不可能的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正四棱锥的底面是正方形ABCD，过ABCD的平面与正方体的某一个平面平行的截面也是正方形，当ABCD在截面内转动时，会有无数个正方形，所以几何体有无数个．【详解】如下图：显然两个正四棱锥的高均为，考察放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是：[，1〕，所以该几何体的体积取值范围是：[，]．应选：A．【点睛】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接图形需要一定的空间想象才能，要学会将空间问题向平面问题转化，考察空间想象才能，此题主要考察学生能否迅速构出一些常见的几何模型，并不是以计算为主．11.如图，在正方体中，假设是线段上的动点，那么以下结论不正确的选项是( )A. 三棱锥的正视图面积是定值B. 异面直线，所成的角可为C. 异面直线，所成的角为D. 直线与平面所成的角可为【答案】D【解析】【分析】判断主视图的底与高是否发生变化来判断，利用几何法以及建立空间坐标系将线线角以及线面角的关系转化为向量的关系来判断，和．【详解】对于，三棱锥的主视图为三角形，底边为的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故正确；对于，分别以，，为坐标轴，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，，，，，∴，，∴，当时，方程有解，∴异面直线，所成的角可为，故B正确．对于，连结，，，那么，∵，∴，又∵，于是平面，∵平面，∴，故C正确；对于，结合B中的坐标系，可得面的法向量为，，所以，令，方程无解，即直线与平面所成的角可为是错误的，应选D.【点睛】此题考察了棱锥的三视图，异面直线所成的角，线面角，使用向量法可快速计算空间角的问题，异面直线所的角与两直线的方向向量所成的角相等或者互补，主要通过异面直线角的范围来确定的，直线与平面所成的角满足，属于常规题.中，过其中心作边的平行线，分别交，与，，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点,那么二面角的平面角的大小是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接A1G，MG，由G为三角形ABC的中心可得B1C1⊥A1G，GM⊥B1C1，故而∠A1GM为二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角，在Rt△A1GM中，根据A1G和GM的数量关系得出∠A1GM．【详解】连接A1G，MG，∵G是正三角形ABC的中心，B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1G，GM⊥B1C1，∴∠A1GM为二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角，∵G是正三角形ABC的中心，∴A1G=2GM，又A1M⊥平面BB1C1C，∴cos∠A1GM==，∴∠A1GM=．应选：C．【点睛】此题考察了利用二面角的定义来求二面角的平面角是关键，在直角三角形中有数量关系的计算，求出二面角的平面角，属于中档题．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上〕，那么直线在轴上的截距为_________．【答案】【解析】【分析】直线l：3x﹣2y-2=0中，令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距．【详解】∵直线l的方程为3x﹣2y-2=0，∴当x=0时，解得y=-1，∴直线l在y轴上的截距是-1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考察直线方程的纵截距的求法，是根底题，令x=0，求出的y的值是直线l 在y轴上的截距．中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为_________．【答案】【解析】分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：此题主要考察异面直线所成的角立体几何解题的“补型法〞，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.15.如下图，是一个正方体的外表展开图，假设把它再折回成正方体后，有以下命题：①点与点重合；②与垂直；③与所成角度是；④与平行．其中正确命题的序号是_________．〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕【答案】①④【解析】【分析】把展开图，折叠为正方体如图，即可得到正确选项．【详解】把展开图，折叠为正方体如图，①正确②AE与BF成60③与所成角度是60④正确；故答案为：①④【点睛】此题是根底题，考察几何体的折叠与展开，注意折叠前后，字母随平面而动．16.如图,在三棱锥中,、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、,且恒成立,那么正实数的最小值为___ ___.【答案】1【解析】试题分析：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．，即，解得，所以正实数a的最小值为1。
2018-2019学年高二10月月考数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则
的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：
，
,故选C．
考点：余弦定理.
【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三
角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及
时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，
因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一
结构”)是使问题获得解决的突破口．
2. 在中，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即.
.
考点：正弦定理和余弦定理的应用.
3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）
A. 在中，。
2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，，，分别是三个内角A 、、的对边，，b，A，则BA.B.或C.D.或2．在ABC △中,，，分别是三个内角A 、、的对边， 其中a=5,b=6,c=7,则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A .4 B. 5C.6D.73．在ABC ∆中,,BC=2,则ABC ∆外接圆的半径为( )4. 若△ABC 的三个内角满足sinA ∶sinB ∶sinC ＝5∶12∶13，则△ABC( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5. 在∆ABC ,已知,则此三角形( )A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数无法确定 6. 在ABC ∆中, ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7. 等差数列{a n }中，已知a 6＋a 8＋a 10＝24，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 15＝( )A ．90B ．100C ．110D ．1208．在等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝20，a 4＋a 6＝540，则a 2＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，T n 是等差数列{b n }的前n 项和,若，则( )．A ．B ．C ．D ．10. 在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )． A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n－111．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n) 12．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+B ．1＋3C ．232+ D ．2＋3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校实验东戴河分校二零二零—二零二壹高二数学上学期10月月考试题〔含解析〕说明：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第〔1〕页至第〔4〕页，第二卷第〔4〕页至第〔8〕页。
2、本套试卷一共150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题，一共60分〕本卷须知：2、每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应的题目的号涂黑。
答在试卷上无效。
3、在在考试完毕之后以后，监考人员将试卷答题卡收回。
一．选择题1112,,,6323的一个通项公式为()A.1nB.6nC.3nD.4n【答案】B 【解析】【分析】把数列1112,,,6323，化简为1234,,,6666，利用归纳法，即可得到数列的一个通项公式，得到答案.【详解】由题意，数列1112,,,6323，可化为1234,,,6666，所以数列的一个通项公式为6n，应选B.【点睛】此题主要考察了利用归纳法求解数列的通项公式，其中解答中把数列1112 ,,, 6323，化简为1234,,,6666，合理归纳是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题. {}n a 中，12a =，3510a a +=，那么7a ＝〔〕A.5B.6C.7D.8【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项性质求得4a ，进而得到3d ；利用743a a d =+求得结果. 【详解】由题意知：354210a a a +==45a ∴=4133d a a ∴=-= 此题正确选项：D【点睛】此题考察等差数列性质和通项公式的应用，属于根底题.12,l l 的倾斜角分别为12,αα〕A.假设12αα<，那么两直线的斜率：12k k <B.假设12αα=，那么两直线的斜率：12k k =C.假设两直线的斜率：12k k <，那么12αα<D.假设两直线的斜率：12k k =，那么12αα=【答案】D 【解析】 【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当130α=，2120α=，满足12αα<，但是两直线的斜率12k k >，选项A 说法错误；当1290αα==时，直线的斜率不存在，无法满足12k k =，选项B 说法错误；假设直线的斜率11k =-，21k =，满足12k k <，但是1135α=，245α=，不满足12αα<，选项C 说法错误；假设两直线的斜率12k k =，结合正切函数的单调性可知12αα=，选项D 说法正确. 此题选择D 选项.【点睛】此题主要考察直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 是首项为1a ，公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，假设124,,S S S 成等比数列，那么1a =〔〕 A.8 B.8- C.1D.1-【答案】D 【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2214s s s =⋅，即()()211122412a a a -=-，解得：11a =-，应选D.试题点睛：此题涉及等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式以及等比中项的概念，是中档题.解决这类问题主要是利用方程思想，根据量，求出未知量，此题可将各项表示为首项与公差的形式，利用等差数列n 项和公式结合等比中项，建立方程，从而求解.{}n a 中，611a a =，且公差0d >，那么其前n 项和取最小值时的n 的值是()A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--，所以当8n =时前n 项和取最小值.应选C.6.{}n a 是各项都为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，假设46S =，818S =,那么16S =()A.48B.54C.72D.90【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列前n 项和性质，即可求出结果.【详解】因为{}n a 是各项都为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和， 所以4841281612,,,S S S S S S S ---也成等比数列，且公比为8442S S S -=， 所以128842()24S S S S -=-=，所以1242S =， 因此16121282()48S S S S -=-=，所以1690S =. 应选D【点睛】此题主要考察等比数列前n 项和性质，熟记性质即可，属于根底题型.{}n a 的前n 项和为n S ，且14254,8a a a a +=+=，那么20192019S =() A.2021 B.2021C.2021D.2021【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式求得1a 和d ；代入等差数列前n 项和公式即可得到结果. 【详解】设等差数列公差为d那么：141251234258a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩，解得：112a d =-⎧⎨=⎩此题正确选项：B【点睛】此题考察等差数列根本量的求解、等差数列前n 项和公式的应用，属于根底题. 8.下面四个判断中，正确的选项是() A.式子()2*1n k k k n ++++∈N ，当1n =时为1 B.式子()21*1n k k k n -++++∈N ，当1n =时为1k +C.式子()*111112321n n ++++∈-N ，当2n =时为111123++ D.设()*111()1231f n n n n n =++∈+++N ，那么111(1)()323334f k f k k k k +=++++++【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合数学归纳法逐一考察所给的选项是否正确即可. 【详解】逐一考察所给的结论：A .式子()2*1n k k k n ++++∈N ，当1n =时为：1k +，题中的说法错误； B .式子()21*1n k k k n -++++∈N ，当1n =时为1，题中的说法错误；C .式子()*111112321n n ++++∈-N ，当2n =时为111123++，题中的说法正确； D .设()*111()1231f n n n n n =++∈+++N ， 那么111()1231f k k k k =+++++，111(1)2334f k k k k +=+++++， 1111(1)()334131f k f k k k k k +=++--++++，题中的说法错误；应选：C .【点睛】此题主要考察数学归纳法中的根本概念与运算，属于根底题.{}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥,那么6a =〔〕A.16B.4C. D.45【答案】B 【解析】试题分析：由22121,4a a ==，那么22213d a a =-=，且()2221122n n n a a a n +-=+≥，那么数列{}2na 表示首项为1，公差为3的等差数列，所以221(1)1(1)332n aa n d n n =+-=+-⨯=-，所以ka-，所以64a =，应选B. 考点：等差数列的概念及性质.{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，那么当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=〔〕A.(21)n n -B.2(1)n +C.2nD.2(1)n -【答案】C 【解析】 试题分析：因为{}n a 为等比数列，所以21212225252nn n n a a a a a a ---⋅=⋅==⋅=,()()22222212322121212log log log log log 2log 2n n n n n n a a a a a n --∴+++====.故C 正确.考点：1等比比数列的性质;2对数的运算法那么.{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n na a a =⨯⨯⨯∏〔即n∏表示数列{}na 的前n 项之积〕，那么891011,,,∏∏∏∏中值最大的是〔〕A.8∏B.9∏C.10∏D.11∏【答案】B 【解析】试题分析：等比数列{}n a 中1a ＞0，公比q ＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴11∏＜0，10∏＜0，9∏＞0，8∏＞0，∵9∏8∏=9a＞1，∴9∏＞8∏．所以最大值为9∏考点：等比数列的性质{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111,0,441n n n a a a S n +=>=++，假设不等式2483(5)2n n n n m a -+<-⋅对任意的正整数n 恒成立，那么整数m 的最大值为()A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得数列{}n a 的通项公式，然后结合通项公式和恒成立的结论别离参数，讨论数列函数的单调性即可确定整数m 的最大值. 【详解】2111,0,441n n n a a a S n +=>=++，① 可得n ⩾2时,214441n n a S n -=+-+，② ①−②可得221144444n n n n n a a S S a +--=-+=+，即有()2221442n n n n a a a a +=++=+，由a n >0可得12n n a a +=+， 即有12(1)21n a n n =+-=-；不等式2483(5)2nn n n m a -+<-⋅即()2483(5)221nn n m n +<-⋅--，很明显()1220nn ->⋅，那么：2483235(21)22nnn n n m n -+-->=-⋅，设12321(),(1)()22n n n n f n f n f n +--=+-=1232522n n n n +--+-=. 据此可得f (1)<f (2)<f (3)>f (4)>f (5)>…， 即有f (3)为f (n )的最大值,且为38，即有538m ->,即378m <，可得m 的最大值为4. 应选：B .【点睛】此题主要考察由递推关系式求解数列通项公式的方法，数列中恒成立问题的处理等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题10x +=的倾斜角的大小是_________.【答案】56π【解析】试题分析：由题意k =，即tan θ=，∴56πθ=。
2018-2019学年高二数学10月月考试题理(2)
8—2019学年度上学期十月份月考高二数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则为（ ）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-=2．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球 ； ②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( )A ．① B ．② C ．③ D ．④4．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700 B ．669 C ．695D ．6765．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>6．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．58． 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧．面积是（ ）A ． 2(1+ B. 2(3 C. 2(4+ D. 2(5+9．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝010.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 上任取一点P 到直线的距离小于2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D ．1411.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)12.已知圆C 与x 轴相切于点T(1,0),与y 轴正半轴交于两点A,B(B 在A 的上方)且AB=2,过点A 任作一条直线与圆O:x 2+y 2=1相交于M 、N 两点,下列三个结论: ①; ②； ③2.其中正确结论的序号是（ ）A ． ①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①②③第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．五进制数转化为二进制数结果为 __________．14. 将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，。
2018_2019学年高二数学10月月考试题文
120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．若平面∥平面，,a b αβ⊂⊂，则直线与的位置关系是()A ．平行或异面B ．相交C ．异面D ．平行2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则实数的值为()A ．B ．C ．D ．4．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是()A ．[0,)πB ．3[0,][,)44πππC ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ2,0a b b =≠且关于的方程0a x a b -⋅=有两相等实根，A ．－6B ．－3C ．3D ．36．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若SAB ∆的面积为，则该圆锥的体积为()A ．B ．16πC ．24πD ．32π7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．48．直线过点(1,2)A ，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值为（）A ．0B ．1C ．12 D ． 29．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）A ．316B ．916C ．38D ．58 10．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ．23πB ．56πC ．D ．76π 11．过正方形ABCD 的顶点作线段AP 平面ABCD ，且AP AB =,则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是( )A ．34πB ．56πC ．4πD ．6π 12．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，若是线段11AC 上的动点，则下列结论不正确的是()A ．三棱锥M ABD -的正视图面积是定值B ．异面直线CM ，AB 所成的角可为3π C ．异面直线CM ，BD 所成的角为2π D ．直线BM 与平面ABCD 所成的角可为3π 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 过点(1,0),(5,)A m B m +-的直线与过点(4,3),(0,5)C D -的直线垂直，则m =．14. 在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为．15．如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①与点重合；②AE 与BF 垂直；③PH 与BF 所成角度是；④MP 与平行．其中正确命题的序号是．16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，为球的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为. 三、解答题（本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)求与直线0143=++y x 平行且在两坐标轴上截距之和为37的直线的方程。
2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题理
C．若 ，则 D．若 ，则
6.如图，长方体 中， ， 为 上一点，则异面直线 与 所成角的大小是（ ）
A． B．
C． D．随 点的移动而变化
7.如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． 平面
C． D． 平面
8.在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
又BF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；
由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，
∴直角梯形ABFE的面积为S= ×（3+6）×5= ．
17.如图，边长为 的正方形 中：
（1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折起，使 两点重合于点 .求证： ；
1.已知 是两条平行直线，且 平面 ，则 与 的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C． 在平面 内D．平行或 在平面 内
解析：因为 是两条平行直线，且 平面 ，所以 与 的位置关系是 或 在平面 内，故选：D．
2．若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，且此多面体的体积 ，则 （ ）
A． B． C． D．
平面 ， 平面 ，又 平面 ，
平面 平面 ， ，
又 为 的中点，∴点 为 的中点；
（2）四边形 是直角梯形，理由为：
由（1）知， ，且 ，∴四边形 是梯形；
又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；
∴PE⊥面ABCD，
∵PA与底面ABCD所成的角为30°，∴∠PAC=30°，又PA⊥PC，设PC=2，
2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过两点)3,2(),,4(-B y A 的直线的倾斜角为 45，则=y （ ） A ．23-B ．23C ．1-D ． 12．圆052422=---+y x y x 的圆心坐标是：（ ） A ． (-2,-1) B ． (2,1) C ． (2,-1) D ． (1,-2)3．若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,a a ，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若21a a <，则两直线的斜率：21k k < B ．若21a a =，则两直线的斜率：21k k = C ．若两直线的斜率：21k k <，则21a a < D ．若两直线的斜率：21k k =，则21a a =4．已知a ，b 均为正实数，且直线06=-+y ax 与直线05)1(=+--y x b 互相平行，则ab 的最大值为（ ）A ． 1B ．21 C ．41 D ． 815．已知两点)2,3(),4,3(B A -，过点)0,1(P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．)11(，-B ． ),1()1,(+∞⋃--∞C ． ]11[，-D ．(][)+∞⋃-∞-,11，6．直线02=-+y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2)2(22=++y x 上，则ABP ∆ 面积的取值范围是A ．]8,4[B ． ]6,2[C ．]23,2[D ．]23,22[ 7．如果实数y x ,满足等式13)-(y x 22=+，那么xy的取值范围是（ ） A ．[)+∞,22 B ．(]22,-∞- C ．[]22,22- D ． (][)+∞⋃-∞-,2222,8． 直线01=++y ax 与1:22=+y x O 相交于A ，B 两点，120=∠AOB ，则a 的值为 （ ）A ．1±B ．2±C ．2±D ．3±9．若动点),(),,(222111y x p y x p 分别在直线015:05:21=--=--y x l y x l ，上移动，则21P P 的中点P 到原点的距离的最小值是 ( ） A ．25B ．2215 C ．215D ．225 10.若圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0上有且仅有两个点到直线x －y ＋a ＝0(a 是实数)的距离为1，则a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．已知Q P ,分别是直线02:=--y x l 和圆1:22=+y x C 上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点)0,1(A ，则PQ PA +的最小值为（ ）A ．15-B ． 2C ． 2D ． 12102-+ 12．已知M 为函数xy 8=的图像上任意一点，过M 作直线MB MA ,分别与圆122=+y x 相切于B A ，两点，则原点O 到直线AB 的距离的最大值为（ ） A ．81 B ．41C ．22D ． 42二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 文(含解析)
2018-2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题文(含解析) 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.等差数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知等差数列的公差为，所以，选C.2.数列，，，，…的一个通项公式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用前几项的特征，结合符号变化，可写出通项公式。
【详解】根据数列中出现正负号交替，则符号项为分子为等差数列，通项公式为分母为等比数列，通项公式为所以通项公式为所以选D【点睛】本题考查了根据数列的前几项写出通项公式，注意符号变化，属于基础题。
3.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将分子因式分解，结合穿根法可求得不等式的解集。
【详解】不等式可化为根据题意利用穿根法，画出函数的示意图为因而不等式的解为或所以选D【点睛】本题考查了分式不等式的解法，对于超过三次的不等式，穿根法是解决问题比较简洁的方法，属于基础题。
4.在等差数列中，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式，求得首项与公差的比值即可。
【详解】由等差数列的前n项和公式可知因为所以化简得所以选A【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础题。
5.已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】举出反例，说明选项中的不等式不成立即可。
【详解】对于A选项，当时不成立，所以A错误；对于C选项，当时不成立，所以C错误；对于D选项，当时不成立，所以D错误；所以B正确，选B【点睛】本题考查了不等式是否成立的简单判断，注意举反例法的应用，属于基础题。
6.已知数列中，，且数列是等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：数列的第三项为，第七项为，所以第十一项为考点：等差数列7.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意：其中一条直线过点且平行于轴，对应直线方程为：另一直线过点和，其对应直线方程为：结合图象可知：在直线的上侧（不包括直线），在轴的左侧（包括轴），以及直线的右下侧（不包括直线）．所以阴影部分用不等式组表示为：故选C．【点睛】本题的易错点在于不注意题中所画线是实线还是虚线，从而对不等式的等号作出错误判断．解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．8.若数列是等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列通项公式，求得公比q=2；等比中项的性质，化简，再代入公比即可求值。