河南省鹤壁市淇县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文-含答案
河南省高二下学期第一次月考数学试卷(文科)
河南省高二下学期第一次月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（）.A .B .C .D .2. （2分）观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣34. （2分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A . M∩N=NB . M∩（∁UN）=∅C . M∪N=UD . M⊆（∁UN）5. （2分）若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [﹣1，﹣）C . （， 1]D . （﹣∞，﹣1]6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A . 105B . 16C . 15D . 17. （2分） (2020高一上·安庆期末) 若函数的图像经过点 ,则其图像必经过点（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·安徽模拟) 若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .9. （2分）等差数列中，，，设是数列的前n项和，则S8＝（）A . -16B . 16C . -32D . 3210. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜011. （2分）已知向量，，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）若复数z满足，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于________．15. （1分） (2017高一下·珠海期末) 已知，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为________．16. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.18. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.19. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．20. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（1）证明：数列{ }是等差数列；（2）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （10分） (2016高一上·沽源期中) 如图1：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B→C→D→A．设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S．（1）求函数S=f（x）的解析式及其定义域；（2）在图2中画出函数S=f（x）的图象．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
河南省鹤壁市淇县一中2018学年高二下学期第一次月考数
2018-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数Z=﹣1+（1﹣i）2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质=（n=1，2，3），由此归纳出{a n}的通项公式C．在数列{a n}中，a1=1，a n+1D．三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数3．下列说法正确的是（）A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对4．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≥0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≥0 B．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0C．﹣1﹣a2b2≥0 D．a2+b2﹣1﹣≤05．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜6．变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2=（）A．B．C．1 D．37．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i8．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．得到的回归方程为，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜010．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）11．观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3不同整数解（x，y）的个数为12，…，则|x|+|y|=10的不同整数解（x，y）的个数为（）A．32 B．40 C．80 D．10012．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z1=﹣1+2i，z2=1﹣i，z3=3﹣4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则λ+μ的值是．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过C城市；乙说：我没有去过A城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可以判断乙去过的城市．15．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．16．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三．解答题：（本大题共5小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．2018年元旦前夕，某市统计局统计了该市2018年10户家庭的年收入和年饮食支出的（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（参考数据：，）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为=，=﹣b．18．为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如22（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下，认为选修文科与性别有关系？K2=．19．已知Z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．20．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+++…+的值．2018-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数Z=﹣1+（1﹣i）2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算复杂、几何意义即可得出．【解答】解：复数Z=﹣1+（1﹣i）2=﹣1﹣2i，在复平面内对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．2．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．在数列{a n}中，a1=1，a n=（n=1，2，3），由此归纳出{a n}的通项公式+1D．三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数【考点】演绎推理的基本方法．【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和C选项都属于归纳推理，只有D选项符合题意．【解答】解：A选项，某校高二共有16个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；=（n=1，2，3），由此归纳出{a n}的通项公式，属C选项，在数列{a n}中，a1=1，a n+1于归纳推理；D选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．综上，可知，只有D选项为演绎推理．故选D．3．下列说法正确的是（）A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对【考点】流程图的概念．【分析】根据流程图，工序流程图，程序框图概念中关于起点个数及终点个数规定，分别判断四个答案的正误，可得答案．【解答】解：流程图有一个起点，一个或多个终点，故A错误；程序框图只能有1个起点和1个终点，故B正确；工序图有一个起点，一个或多个终点，故C错误由于B正确，故D错误故选B4．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≥0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≥0 B．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0C．﹣1﹣a2b2≥0 D．a2+b2﹣1﹣≤0【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】将左边因式分解，即可得出结论．【解答】解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，只要证明（a2﹣1）（b2﹣1）≥0．故选：B．5．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．6．变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2=（）A．B．C．1 D．3【考点】相关系数．【分析】由给出的两个变量呈线性相关，所以相关指数就等于相关系数，直接代入相关系数公式求解即可．【解答】解：在线性回归中，相关指数R2等于相关系数，由x1=1，x2=2，x3=3，x4=4得：，y1=1.4，y2=2.2，y3=3，y4=3.8得：，所以相关系数===1．故选C．7．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．8．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．【考点】结构图．【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、C、D均为逻辑关系，只有B是从属关系．故选B得到的回归方程为，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∧∴（xi﹣）（yi﹣）=﹣24.5，（xi﹣）2=17.5，∴=﹣=﹣1.4，∴=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A10．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）【考点】归纳推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故选A．11．观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3不同整数解（x，y）的个数为12，…，则|x|+|y|=10的不同整数解（x，y）的个数为（）A．32 B．40 C．80 D．100【考点】进行简单的演绎推理．【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第10项，所以a10=40故选B12．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 【考点】函数的值．【分析】依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可．【解答】解：∵a∧b=，a∨b=，正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，∴不妨令a=1，b=4，则a∧b≥2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d≤4，但不满足c∨d≥2，故可排除D；故选C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z1=﹣1+2i，z2=1﹣i，z3=3﹣4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则λ+μ的值是1．【考点】向量的共线定理；复数的基本概念．【分析】由题设求出三点A，B，C的坐标，既得三个向量的坐标将三个向量的坐标代入向量方程，利用向量的相等建立起参数λ，μ的方程，求出λ，μ的值．【解答】解：由题设得三点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，﹣1），C（3，﹣4）．将三向量的坐标代入得（3，﹣4）=λ（﹣1，2）+μ（1，﹣1），因此，即，所以λ+μ=1．故应填 114．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过C城市；乙说：我没有去过A城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可以判断乙去过的城市B．【考点】进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过B城市或C城市，再由甲推出只能是B，C中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过A城市，则乙可能去过B城市或C城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过C城市，则乙只能是去过B，C中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为B．故答案为：B15．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=1时不满足条件x＞2，计算并输出y的值为4．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1不满足条件x＞2，y=3×1+1=4，输出y的值为4．故答案为：4．16．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1）．【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．三．解答题：（本大题共5小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．2018年元旦前夕，某市统计局统计了该市2018年10户家庭的年收入和年饮食支出的（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（参考数据：，）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为=，=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】（1）计算平均数，代入线性回归系数公式，即可求得线性回归方程；（2）由方程，令x=9，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意可计算得：=6，=1.83，=36，=10.98﹣﹣﹣又因为，，所以，≈0.17﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=1.83﹣0.17×6=0.81故所求的回归直线方程为=0.17x+0.81﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=9时，=0.17×9+0.81=2.34（万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.43万元．﹣﹣18．为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如（）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下，认为选修文科与性别有关系？K2=．【考点】独立性检验．【分析】（1）对表格数据做出合计即可；（2）根据公式计算k2，查表即可得出结论．1（2）将表中的数据代入公式K2=得到K2的观测值k=≈5.189＞5.184．查表知P（K2≥5.184）=0.185，即说明在犯错误的概率不超过0.185的前提下，选修文科与性别有关系．19．已知Z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni，由Z+2i=m+ni+2i是实数，求得n=﹣2，==实数，求得m=4，故z=4﹣2i．所以（z+ai）2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，再由复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）设z=m+ni∵Z+2i=m+ni+2i是实数，∴n=﹣2，==实数，∴m=4，∴z=4﹣2i．…6'∴（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，∴，解得a＞6．∴实数a的取值范围是{a|a＞6}．…12'20．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．【考点】等差关系的确定；余弦定理．【分析】先整理+=得b2=a2+c2﹣ac．进而利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B，进而根据三角形内角和可知A+C=2B判断出A、B、C成等差数列．【解答】证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：∵+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），∴b2=a2+c2﹣ac．在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，∵0°＜B＜180°∴B=60°．∴A+C=2B=120°，∴A、B、C成等差数列．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+++…+的值．【考点】归纳推理．【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）﹣f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，即可得到解决．【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，∴f（5）=1+4+8+12+16=41．（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．（3）当n≥2时，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．2018年11月4日。
2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文(11)
河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文时间：120分钟满分：150份一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1.为虚数单位，则= ( )A．-i B. 1 C．i D． -12.复数的共轭复数是（）A． B． C． D．3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
4. 在回归直线方程( )A．当，的平均值B.当变动一个单位时，的实际变动量C．当变动一个单位时，的平均变动量D.当变动一个单位时，的平均变动量5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”要素有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误8.下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量两个随机变量x与y的之间的线性相关程度Ｂ．，且越接近0，相关程度越小Ｃ．，且越接近1，相关程度越大Ｄ．，且越接近1，相关程度越大9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )A ．B ．C ．D ．11．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个计算的值12．设，，，……，，则=（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4道题，每题5分共20分） 13．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一焦点距离为14．若复数对应的点在直线上，则实数的值是15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为；则四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖______块.三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．(10分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。
【高二数学试题精选】2018年高二数学(文 )下册第一次月考试卷(淇县一中附答案)
2018年高二数学(文 )下册第一次月考试卷（淇县一中附答
案）
5 c 淇县一中高二下学期第一次月考数学（科）试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1 若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
2、为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（）表示
A． B． c． D．
3、复数的共轭复数是（）
A． B． c． D．
4、a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）
A、充分但不必要条
B、必要但不充分条
c、充要条 D、既不充分也不必要条
5两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（）
A样本点都在回归直线上 B样本点都集中在回归直线附近
c样本点比较分散 D不存在规律
6、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )
A．与重合 B．与一定平行
c ．与相交于点 D．无法判断和是否相交
7 下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B．②③④；c．②④⑤；D．①③⑤。
8 下列几种推理过程是演绎推理的是 ( )。
河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)
鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试高一数学 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将225︒角化为弧度制为（ ） A ．34π B ．54π C ．74π D ．94π 2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）A ．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.已知角α的终边经过点(5,12)P --，则3sin()2πα+的值等于（ ） A ．513- B ．1213- C ．513 D ．12134.下列各数中最大的数是（ ）A ．(10)15B ．(6)25C ．(4)100D ．(2)1111 5.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．5x =，23s > B ．5x =，23s < C ．5x >，23s < D ．5x >，23s >6.设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ）A 7.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为 6.517.5y x =+，则t 的值为（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．708.点到直线cos sin 1x y θθ+=的距离为()f θ，则()f θ的最大值是（ ）A ．3B ．1C 1D 19.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．310.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A ．12.5；12.5B ．13；13C ．13；12.5D ．12.5；13 11.已知函数()sin()6f x x πω=-，0ω>和()1cos(2)g x x ϕ=-+，(,)22ππϕ∈-的图象的对称轴相同，则()g x 在[0,]2π上的单调递增区间是（ ）A ．[,]32ππB ．[0,]3πC ．[,]63ππD ．[0,]6π12.如图所示，平面内有三个向量OA ，OB ，OC .OA 与OB 夹角为120︒，OA 与OC 夹角为150︒，且1O A O B ==，23OC =若(,)O C O A O B R λμλμ=+∈，则λμ+=（ ）A ．1B ．92-C ．-6D ．6 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.两个数4830与3289的最大公约数是 ．14.如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是BC 边上的一点，脯2CD DB =，则AD BC⋅的值为 ．15.在区间[,]ππ-内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为 ． 16.已知()sin()(0)3f x x πϕϕ=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ只有最小值，没有最大值，则ϕ的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知42ππα<<，110tan tan 3αα+=. （1）求tan α的值；（2）求11sin(2)cos()cos()22sin(3)sin()sin()2πππαααππαπαα-+----+的值.18.某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80,90)之间的男生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高. 19.某实验室白天的温度()f t （单位：C ︒）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()102sin()123f t t ππ=-+，[6,18]t ∈.（1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温差不高于11C ︒，则在哪段时间实验室需要降温？20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-）21.已知函数(sin cos )m x x x ωωω=+，(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->，函数()f x m n t =⋅+，若()f x 的图象上相邻两条对称轴的距离为4π，图象过点(0,0). （1）求()f x 表达式和()f x 的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若函数()()F x g x k =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点，求实数k 的取值范围.鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBCBB 6-10: DCAAD 11、12：BC 二、填空题13. 23 14. -2 15. 14π- 16. 143三、解答题17.解：（1）由已知可得110tan tan 3αα+=，23tan 10tan 30αα-+=， 即tan 3α=或1tan 3α=. 又42ππα<<，所以tan 3α=为所求.（2）11sin(2)cos()cos()229sin(3)sin()sin()2πππαααππαπαα-+----+(sin )(sin )cos 52sin()[sin()]sin 4()2πααπαππαπαπα⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤--+++⎢⎥⎣⎦22sin cos()2sin sin()2πααπαα⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=+sin 3cos αα=-=-.18.解：（1）由茎叶图知，分数[50,60)之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在[50,60)之间的频率为0.008100.08⨯=， 所以该班全体男生人数为2250.08=（人）. （2）由茎叶图可见部分共有21人，所以[80,90)之间的男生人数为25214-=（人），所以，分数在[80,90)之间的频率为40.1625=， 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.160.01610=.19.解：（1）已知()102sin()123f t t ππ=-+，因为618t ≤≤，所以51161236t ππππ≤+≤，11sin()1232t ππ-≤+≤， 所以()f t 在[]6,18t ∈上取得最大值为12，取得最小值为9，故实验室这一天最高温度为12C ︒，最低温度为9C ︒，最大温差为3C ︒. （2）依题意当()11f t >时，实验室需要降温，即102sin()11123t ππ-+>，1sin()1232t ππ+<-，∴7112261236k t k ππππππ+<+<+，k Z ∈，∴24102418k t k +<<+，k Z ∈，又∵618t ≤≤， ∴1018t <<，即在10时到18时实验室需要降温.20.解：（1）设“选取的2组数据恰好是不相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件(,)m n （其中m ，n 为12月份的日期数）有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种.事件A 包括的基本事件有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共有6种，所以63()105P A ==为所求. （2）由数据，求得111312123x ++==，253026273y ++==， 由公式，求得 2.5b =，3a y bx =-=-. 所以y 关于x 的线性回归方程为 2.53y x =-.（3）当10x =时， 2.510322y =⨯-=，222312-=<， 同理，当8x =时， 2.58317y =⨯-=，171612-=<. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.21.解：（1）22()cos sin f x m n t x x ωω=⋅+=-sin x x t ωω++，()cos22f x x x t ωω=+2sin(2)6x t πω=++，()f x 的最小正周期为222ππω=，∴2ω=， ∵()f x 的图象过点(0,0)，∴2sin 06t π+=.∴1t =-，即()2sin(4)16f x x π=+-，令242262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，求得1126212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 故()f x 的单调增区间为11,26212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，可得 2sin(4)126y x ππ=-+-2sin(4)13x π=--的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()2sin(2)13g x x π=--的图象.在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)32x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()2sin(2)13g x x π=--在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,1⎡⎤⎣⎦，若函数()()F x g x k =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点， 由题意可得，函数()sin(2)13g x x π=--的图象和直线y k =-有且只有一个零点，并根据图象可知，1k =-或11k <≤.。
河南省鹤壁市河南第一中学高二数学文联考试题含解析
河南省鹤壁市河南第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则集合的所有子集的个数是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D略2. 电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、、、、参考答案：C3. 设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件参考答案：C略4. 某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A. 9千台B. 8千台C. 7千台D. 6千台参考答案：B 【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。
【详解】设利润为y万元，则，，令，得，令，得，∴当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。
5. 直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（）A． B． C． D．1参考答案：B略6. 已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B7. 设是等差数列的前n 项和，若（）A． B． C． D．参考答案：A略8. ΔABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（）A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°参考答案：B9. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．10. 设则的关系是( )A． B． C． D．无法确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=012. 不等式。
河南省鹤壁市淇县高二数学下学期第一次月考试题 理
河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理时间：120 满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2，则()f x '=（ ）A BC D 3．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线y b=相切，则该椭圆的离心率为（ ）A ．34B C D ．124．在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11AD =b ，1A A =c ，则下列向量与1B M 相等的是（ ）A ．112-++a b c B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c5()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为74120x y --=，则实数a ，b 的值为（ ）A ．1a =，3b =B ．3a =，1b =C 914b =D 32b = 6.已知圆()22:3100C x y ++=和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．26y x =B ．2212516x y += C ．2212516x y -= D ．2225x y +=7．曲线e xy =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B ． 22eC ．2eD 8．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆()22101x y ++=和()22104x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159()0,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D ．31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足AB 的中点M 在l 上的投影为N ） A ．2B ．83C ．4D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x '>，若()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ）A ．{|20x x -<<或}02x <<B ．{|2x x <-或}2x >C ．{|20x x -<<或}2x >D ．{|2x x <-或}02x <<12．对*n ∈N ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅（符号[]x 表示不超过x 的最大整数） ）A ．1010B ．1012C ．2018D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．定积分()112sin x x dx -+⎰的值为_________．14．已知曲线2ln y x x =-的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________．15．长方体1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，1AD =，E ，F 分别是1AA ，1BB 的中点，G 是DB 上的点，2DG GB =，若平面1EB C 与平面11A ADD 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为__________．16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()243f x ax ax b =-+，()12f =，()11f '=； （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在()1,2处的切线方程．18．求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x ∈N ）的关系为2e xy =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，e 2.71828=⋅⋅⋅）20．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC（2）已知1AP =，AD =AB =求二面角D AE C --的余弦值．21．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A 、B ，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22．已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R ．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．答案 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B ．2．【答案】BB ． 3．【答案】C【解析】由题意，得以12F F 为直径的圆222(0)x y c c +=>与直线y b =相切，则b c =，a =，即该椭圆的离心率为2c e a ==．故选C ． 4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+， 即()11111222B M A A BA BC =++=-+c a b ，故选A ．5．【答案】A【解析】函()y f x =在点()()2,2f 处的74120x y --=1a =，3b =．故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心()3,0C -，半径等于10，设点M 的坐标为(),x y ，BP 的垂直平分线交CP 于点M ，MB MP ∴=．又10MP MC +=，10MC MB BC ∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且210a =，3c =，4b ∴=，故椭圆方程为2212516x y +=，故选B ． 7．【答案】D【解析】依题意得e xy '=，因此曲线e xy =在点()22,e A 处的切线的斜率等于2e ，相应的切线方程是()22e e 2y x -=-，当0x =时，2e y =-，当0y =时，1x =，D ．8．【答案】D【解析】双曲线2213664x y -=中，6a =，8b =，10c =，()110,0F ∴-，()210,0F ， 12212PF PF a -==，11MP PF MF ∴+≤，22PN PF NF +≥， 22PN PF NF ∴--+≤，所以1122121215PM PN PF MF PF NF -+-+=++=≤，故选D ．9．【答案】C ()0,+∞上恒成立，所以()324321ln 32ln 0e x x x x y x x x----+∴===⇒='，所以当时，C ．10．【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得，()223AB a b ab +=-，又a ab +⎛ ⎝≤()()()()222233144a b ab a b a b a b --=∴++++≥，1．故选：D ．11．【答案】C0x >时()()0xf x f x ->'，即函数()g x 在区间()0,+∞上是增函数，由题()f x是定义在R 上的偶R 上的奇函数，则函数()g x 在区间(),0-∞上是增函数，而()20f =，()20f -=；即()20g =，()20g -=，当0x >时，不等式等价于()0g x >，由()()2g x g >得2x >；当0x <时，不等式等价于()0g x >，由()()2g x g >-，得20x -<<，故所求的解集为{|20x x -<<或}2x >．故选C ． 12．【答案】A【解析】设()1t n x =+，则332211t t nx x n n n n n ⎛⎫∴+-=⋅+⋅- ⎪++⎝⎭， ，*n ∈N ， 当2n ≥，()g t 是增函数，方程()0g t =只有一个实根n t ，()120g n +=>，()()()23101n n n g n n +-=+<，1n n t n <∴<+，即()11n n n x n +<+<，()1n n a n x n ⎡⎤∴=+=⎣⎦，2018a ++=A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】014．【答案】2【解析】∵2ln y x x =-，∴12y x'=-，设切点的坐标为()000,2ln x x x -，由条件可得0121x -=，解得01x =，∴切点的纵坐标为002ln 2y x x =-=．15． 【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AD 中点为M ，则l EM =．所以1EM ⎛=-1,33GF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，7cos ,65EM GF--∴<>==， 因此l 与GF ． 16．【答案】0【解析】由题意得，()()2360g x f x x x '==-=，()660g x x -'==解得1x =，()10f =，因为()()()()()()323211131213120f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，0． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()235222f x x x =-+；（2）10x y -+=． 【解析】（1）()423f x ax a '=-．由已知得()()412134123f a a f a a b ⎧'=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩．····3分解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴()235222f x x x =-+．········6分（2）函数()f x 在()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=．····10分 18．【答案】173【解析】由20x x -=，得到0x =或1x =，············3分 则()()()01222221S x x dx x x dx x x dx -=---+-⎰⎰⎰············6分12分19．【答案】（1）M 在2x =时取最小值；（2⎤⎥⎦． 【解析】（1）当1a =2分列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴M 在2x =时取最小值；··········6分 （21）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增；············8分∵确保恰好．．310分 a 的取值范围为12分 20．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a =，AD b =，AP c =，由几何关系有：()0,0,P c ，(),0,0B a ，()0,,0D b ，()0,0,0A ，0,,22b c E ⎛⎫⎪⎝⎭，(),,0C a b ， 则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-，0,b AE ⎛= (),,0AC a b =， 设平面AEC 的法向量(),,m x y z =2b m AE y m AC ax ⎧⋅=+⎪⎨⎪⋅=+⎩据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-，结合0PB m abc abc ⋅=-=可知：PB m ⊥，据此可得：//PB 平面AEC ．····6分（2）结合（1b =1c =，则平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-=．········8分由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE的一个法向量为：(n AB ==，····10分23m n ⋅=，32m =+=2n =， 23,11m n m n m n ⋅>==⨯⨯ 观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角， 故二面角D AE C --的余弦值为11．············12分 21．【答案】（1）椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）121234S S k k-=+当k =时，12S S -【解析】（1）∵椭圆M 的焦点为()1,0F -，∴1c =，········1分 又b =2a =，············2分∴椭圆M 的方程为22143x y +=．············3分 （2）依题意知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，y 整理得：()22223484120k x k x k +++-=，∵直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点， ∴()()()()22222843441214410kk kk ∆=-+-=+>，212241234k x x k -=+，············6分由题意得1212121·422S S y y y y -=-=+()()()12212122112234k k x k x k x x k k=+++=++=+，············9分34k k =，即2k =±时等号成立，∴当2k =±时，12S S -12分 22．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，；（2）3ln22m --≤． 【解析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，，()()()()222212422x x x x f x x x x x--+-=--=='．············2分 ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，．········4分 （2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点，()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>．由()0f x '=．得2220x x a -+=，············6分当480a ∆=->，12a <时，121x x +=，············7分1x =2x =， 由10x >，∴0a >． ∴102a <<，可得1102x <<，2112x <<，········8分 ()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，··9分令()1112ln 012h x x x x x x ⎛⎫=-++<< ⎪-⎝⎭，则()()2112ln 1h x x x '=-+-， 因为102x <<．1112x -<-<-，()21114x <-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <． 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减， 所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--，故实数m 的取值范围是3ln 22m --≤．············12分。
河南省鹤壁市高二数学下学期第一次月考试题 文(2021年整理)
河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i）对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设有一个回归方程错误!＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时,变量错误!平均( ) A．增加6。
5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位3．下列框图中，可作为流程图的是（)4．下列推理正确的是( ）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票,所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b〉a－cC．若a，b均为正实数,则lg a＋lg b≥lg a·lg bD．若a为正实数，ab<0，则ab＋错误!＝－错误!≤－2 错误!＝－25．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若|z1－z2｜＝0，则错误!1＝错误!2B．若z1＝错误!2,则错误!1＝z2C．若|z1｜＝|z2｜，则z1·z1＝z2·错误!2D．若｜z1|＝｜z2|,则z错误!＝z错误!6．已知数列{a n｝满足a n＋1＝a n－a n－1(n≥2，且n∈N），a1＝a，a2＝b，记S n＝a1＋a2＋…＋a n,则下列选项中正确的是（）A．a100＝－a，S100＝2b－a B．a100＝－b,S100＝2b－aC．a100＝－b,S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a7．三点（3，10），（7,20)，(11,24）的线性回归方程是（ ）A 。
河南省鹤壁市高二数学下学期第一次月考试题 理
河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理一.选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“xsinx ＜1”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2.由直线12y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．2ln 2 B ．2ln 21- C ．1ln 22 D ．543.函数f(x)＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a ≤14.函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）5.．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．[)+∞,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C ．[)2,1+D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,236.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 7.已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．316 8.己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（ ） A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．201520169.)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5l og )5(l og 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 （ ）（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c <<10.若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞11.已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则221()(3)2b c ++-的取值范围是( ).A.B. C.37(,25)4D.(5,25) 12.设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x x f x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）A ．(),2012-∞- B ．()20120-， C ．(),2016-∞- D ．()20160-， 二.填空题（本题共4小题，每小题5分)13.已知)(x f '是函数f （x ）的导函数，)0(2sin )(f x x x f '+=，则)2(πf '＝________．14.dx x x )4(2112-+⎰- .15.．设1F 是椭圆2214y x +=的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则1PF PO ⋅的最大值为 .16.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点， 则点P 到直线04=--y x 的距离的最小值是 .三.解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；18.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值．19.（本小题满分12分）已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。
2017年高二数学(理 )下册第一次月考试卷(淇县一中含答案)
2017年高二数学(理)下册第一次月考试卷(淇县一中含答案)淇县一中高二下学期第一次月考数学（理科）试卷一．选择题（12道题，共60分）1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δ)，则ΔΔx等于()．A．4 B．4x ．4＋2Δx D．4＋2(Δx)22．已知函数在处的导数为1，则= ( )A3 B D3 =（）A．B．．D．4．函数的导数是（）A．B．．D．．若函数在点处切线的斜率为，则的值是（）A．3 B．2 ．4 D．16、函数在[0,2]上的最大值是()A．B．．0D．7、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）8、如果10N的力能使弹簧压缩10，为在弹性限度内将弹簧拉长6，则力所做的功为（）A028 B012 026 D0189 函数的单调递增区间是（）A．B．．D．与10在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）A B D11对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A f（0）＋f（2）។2f（1）B f（0）＋f（2）2f（1）f（0）＋f（2）>2f（1）D f（0）＋f（2）2f（1）12已知二次函数的导数为，，对于任意实数有，则的最小值为（）A B D 2二填空题（4道题，共20分）13已知为一次函数，且，则=_____14．已知，则．1．在曲线的切线斜率中，最小值是．16．直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是．三．（6道题，共70分）17 （本小题10分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。
18．（本小题12分）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积19、（本小题12分）求函数在[0,2]上的最大值与最小值．20．（本小题12分）已知为实数，，（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．21（本小题12分）某厂生产产品x的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品数x满足: ,生产100这样的产品单价为0万元(1)设产量为时,总利润为(万元),求的解析式;(2)产量定为多少时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元)22、（本小题12分）(14分)已知函数f(x)=alnx + x2(a为实常数)(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围淇县一中高二下学期第一次月考理数答案1 2 B 3A 4B A 6B 7 8D 9 10B 11 12D 13 x-1 14 1 1 3 16 （-2,2）17解：（1）当时，，即（2），令，得18解：19当x=0时，取最小值0，当x=1时，取最大值ln2-1/4 20：解：（1）由原式得，．（2）由，得，所以，．由，得或．又，，，，在上的最大值为，最小值为．（3）的图象为开口向上且过点的抛物线，由条得，，即，的取值范围为21解:(1 )由题意有解得∴,∴总利润= ;(2)由(1)得,令,令,得,∴,于是,则,所以当产量定为2时,总利润最大这时答:产量定为时总利润最大,约为万元22解:(1)当时, ,当, ,故函数在上是增函数;(2) ,当, ,当时, 在上非负(仅当,x=时, ),故函数在上是增函数,此时∴当时, 的最小值为1,相应的x值为1 (3)不等式,可化为∵, ∴且等号不能同时取,所以,即, 因而( ),令( ),又,当时, , ,。
河南省鹤壁市高二数学下学期第一次段考试题 理
2016—2017学年下期高二第一次月考数学（理）试卷（本科考试时间为120分钟，满分为150分）第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112,z i i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．45i -B ．45iC ．45-D ．452.下面使用类比推理，得到正确结论的是（ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）（A ）假设,,a b c 不都是偶数 （B ）假设,,a b c 都不是偶数 （C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数 （D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数4. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．6 B ．3 C ． 2 D ．115．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜126. 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A.增加了一项)1(21+k B.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ； D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；7. 已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。
河南省鹤壁市淇滨高级中学20172018学年高二数学4月月考试题理
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．复数31i i--等于（ ）A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i - 2．已知i 为虚数单位，复数21Z i=-+，则复数Z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1- C.i - D.i3．若i 为虚数单位，()()13i a i i +-=+，则实数a =（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-4．在复平面内，复数Z 满足(1)12Z i i +=-，则Z 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,234223234+<++<+++<根据以上式子可以猜想：2221111232014++++<______（ ）A ．40252014 B ．40262014 C ． 40272014 D ． 402820146．在()61xx +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A. 30B. 20C. 15D. 10 7．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： (1)2-是函数()y f x =的极值点； (2)1是函数()y f x =的极值点；(3)()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； (4)函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. (1)(3)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (1)(4)8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种9．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A. 288种B. 264种C. 240种D. 168种10．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345||||||||||||a a a a a a +++++=（ ）A.55B. 1-C. 52D. 52- 11．三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 188 12．25()xx y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A.10B.20C.30D.60二、填空题（每题5分,共60分）13．二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为__________（用数字作答）．14．已知321010xx C C -= ，则x =_________．15．甲乙丙丁戊共5人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有______种.16．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有__________（用数字作答）． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．复数()()22563mm m m i -++-，m R ∈，i 为虚数单位(1)实数m 为何值时该复数是实数；(2)实数m 为何值时该复数是纯虚数.18．已知复数12Z a i =-，234Z i =+（a R ∈， i 为虚数单位）.(1)若12Z Z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；(2)若复数12Z Z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 19．已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012(23)(1)(1)n x a a x a x -=+-+-(1)n n a x ++-.(1)求2a 的值.(2)求123n a a a a ++++的值.20．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)排成前后两排，前排3人，后排4人； (2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (3)全体排成一排，女生必须站在一起；21．已知函数()xe f x x=．(1)求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； (2)设()()ln 2G x xf x x x =--，证明3()ln 22G x >--．22．已知函数1()ln ,(),f x a x g x bx x=+=,a b R ∈ (1)讨论()f x 的单调性；(2)对于任意[0,1][2,]()()a x e f x g x ∈∈≤，任意，总有，求b 的取值范围.参考答案1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．B 12．C 13．-10 14．1或3 15．80 16．3617．（Ⅰ）当230m m -=，即0m =或3m =时为实数.（Ⅱ）当22560{ 30m m m m -+=-≠，即2,3{ 0,3m m m m ==≠≠，则2m =时为纯虚数. 18．（1）依据()()()()122343846z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++- 根据题意12z z ⋅是纯虚数， 380{460a a +=-≠， 83a =-；（2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得38083{46032a a a +>⇒-<<-<，所以，实数a 的取值范围为83{|}32a a -<<19．（1）由二项式系数和为512知，9251229n n ==⇒= 2分，99(23)[2(1)1]x x -=-- ，∴727292(1)144a C =-=- 6分«Skip Record If...»；（2）令901,(213)1x a ==⨯-=-，令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=，∴1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-= 12分．20．(1)分两步完成，先选3人排在前排，有37A 种方法，余下4人排在后排，有44A 种方法，故共有37A ·44A ＝5040(种)．(2)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有66A 种方法，故共有5×66A ＝3600(种)．(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有44A 种方法，再将4名女生进行全排列，也有44A 种方法，故共有44A ×44A ＝576(种)．21．（1），且，所以切线方程，即．（2）由，．，所以在为增函数，又因为，，所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，所以，，记，，，所以在上为减函数，所以，所以．22．【解析】（Ⅰ）则当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；当时，令得，令得，∴递减区间为，递增区间；综上：当时，递减区间为，不存在增区间；当时，递减区间为，递增区间；（Ⅱ）令，由已知得只需即若对任意，恒成立，即令，则设，则∴在递减，即∴在递减∴即的取值范围为．。
河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理
淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120 满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2，则()f x '=（ ）A BC D 3．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线y b=相切，则该椭圆的离心率为（ ）A ．34B ．2C ．2D ．124．在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11A D =b ，班级 姓名 准考证号 考场号 座位号1A A =c ，则下列向量与1B M 相等的是（ ）A ．112-++a b c B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c5()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为74120x y --=，则实数a ，b 的值为（ ）A ．1a =，3b =B ．3a =，1b =C 914b =D 32b = 6.已知圆()22:3100C x y ++=和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．26y x =B ．2212516x y += C ．2212516x y -= D ．2225x y +=7．曲线e xy =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B ．22eC ．2eD 8．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆()22101x y ++=和()22104x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159()0,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D ．31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足AB 的中点M 在l 上的投影为N ） A ．2B ．83C ．4D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x '>，若()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ）A ．{|20x x -<<或}02x <<B ．{|2x x <-或}2x >C ．{|20x x -<<或}2x >D ．{|2x x <-或}02x <<12．对*n ∈N ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅（符号[]x 表示不超过x 的最大整数） ）A ．1010B ．1012C ．2019D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．定积分()112sin x x dx -+⎰的值为_________．14．已知曲线2ln y x x =-的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________．15．长方体1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，1AD =，E ，F 分别是1AA ，1BB 的中点，G 是DB 上的点，2DG GB =，若平面1EB C 与平面11A ADD 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为__________．16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()243f x ax ax b =-+，()12f =，()11f '=； （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在()1,2处的切线方程．18．求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x ∈N ）的关系为2e xy =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，e 2.71828=⋅⋅⋅）20．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC（2）已知1AP =，AD =AB =求二面角D AE C --的余弦值．21．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A 、B ，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22．已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R ．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．高二下学期理数第一次月考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】BB ． 3．【答案】C【解析】由题意，得以12F F 为直径的圆222(0)x y c c +=>与直线y b =相切，则b c =，a =，即该椭圆的离心率为c e a ==．故选C ． 4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+， 即()11111222B M A A BA BC =++=-+c a b ，故选A ．5．【答案】A【解析】函()y f x =在点()()2,2f 处的74120x y --=1a =，3b =．故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心()3,0C -，半径等于10，设点M 的坐标为(),x y ，BP 的垂直平分线交CP 于点M ，MB MP ∴=．又10MP MC +=，10MC MB BC ∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且210a =，3c =，4b ∴=，故椭圆方程为2212516x y +=，故选B ． 7．【答案】D【解析】依题意得e xy '=，因此曲线e xy =在点()22,e A 处的切线的斜率等于2e ，相应的切线方程是()22e e2y x -=-，当0x =时，2e y =-，当0y =时，1x =，D ．8．【答案】D【解析】双曲线2213664x y -=中，6a =，8b =，10c =，()110,0F ∴-，()210,0F ， 12212PF PF a -==，11MP PF MF ∴+≤，22PN PF NF +≥， 22PN PF NF ∴--+≤，所以1122121215PM PN PF MF PF NF -+-+=++=≤，故选D．9．【答案】C()0,+∞上恒成立，()324321ln 32ln 0e x x x x y x x x----+∴===⇒='，所以当时，C ．10．【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得，()223AB a b ab +=-，又a ab +⎛ ⎝≤()()()()222233144a b ab a b a b a b --=∴++++≥，1．故选：D ．11．【答案】Cx>时()()0xf x f x->'，即函数()g x在区间()0,+∞上是增函数，由题()f x是定义在R上的偶R上的奇函数，则函数()g x在区间(),0-∞上是增函数，而()20f=，()20f-=；即()20g=，()20g-=，当0x>时，不等式等价于()0g x>，由()()2g x g>得2x>；当0x<时，不等式等价于()0g x>，由()()2g x g>-，得20x-<<，故所求的解集为{|20x x-<<或}2x>．故选C．12．【答案】A【解析】设()1t n x=+，则332211t tnx x n n nn n⎛⎫∴+-=⋅+⋅-⎪++⎝⎭，，*n∈N，当2n≥，()g t是增函数，方程()0g t=只有一个实根nt，()120g n+=>，()()()2311n n ng nn+-=+<，1nn t n<∴<+，即()11nn n x n+<+<，()1n na n x n⎡⎤∴=+=⎣⎦，2018a++=A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】014．【答案】2【解析】∵2ln y x x =-，∴12y x'=-，设切点的坐标为()000,2ln x xx -，由条件可得0121x -=，解得01x =， ∴切点的纵坐标为002ln 2y x x =-=．15．【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AD 中点为M ，则l EM =．所以1EM ⎛=- 1,33GF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，7cos ,65EM GF --∴<>==， 因此l 与GF ． 16．【答案】0【解析】由题意得，()()2360g x f x x x '==-=，()660g x x -'==解得1x =，()10f =，因为()()()()()()323211131213120f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x的图象关于点()1,0对称，0． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）()235222f x x x =-+；（2）10x y -+=． 【解析】（1）()423f x ax a '=-．由已知得()()412134123f a a f a a b ⎧'=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩．····3分 解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴()235222f x x x =-+．········6分 （2）函数()f x 在()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=．····10分18．【答案】173【解析】由20x x -=，得到0x =或1x =，············3分 则()()()012222201S x x dx x x dx x x dx -=---+-⎰⎰⎰············6分12分 19．【答案】（1）M 在2x =时取最小值；（2【解析】（1）当1a =2分列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，∴M 在2x =时取最小值；··········6分（21）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增；············8分∵确保恰好．．310分 a 的取值范围为12分 20．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】（1）以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a =，AD b =，AP c =，由几何关系有：()0,0,P c ，(),0,0B a ，()0,,0D b ，()0,0,0A ，0,,22b c E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),,0C a b ， 则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-，0,b AE ⎛= (),,0AC a b =， 设平面AEC 的法向量(),,m x y z =2b m AE y m AC ax ⎧⋅=+⎪⎨⎪⋅=+⎩据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-，结合0PB m abc abc ⋅=-=可知：PB m ⊥，据此可得：//PB 平面AEC ．····6分（2）结合（1b =1c =，则平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-=．········8分 由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE的一个法向量为：(n AB ==，····10分 23m n ⋅=，32m =+=2n =， 23,11m n m n m n ⋅>==⨯⨯ 观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角，故二面角D AE C --．············12分 21．【答案】（1）椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）121234S S k k-=+当2k =±时，12S S -【解析】（1）∵椭圆M 的焦点为()1,0F -，∴1c =，········1分又b =2a =，············2分∴椭圆M 的方程为22143x y +=． (3)分 （2）依题意知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，y 整理得：()22223484120k x k x k +++-=， ∵直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，∴()()()()22222843441214410k k k k ∆=-+-=+>，212241234k x x k -=+，············6分 由题意得1212121·422S S y y y y -=-=+ ()()()12212122112234kk x k x k x x k k =+++=++=+，············9分34k k =，即k =±时等号成立，∴当k =12S S -12分 22．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，；（2）3ln22m --≤． 【解析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，， ()()()()222212422x x x x f x x x x x --+-=--=='．············2分 ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，．········4分（2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点， ()22222(0)a x x a f x x x x x-+=-'+=>． 由()0f x '=．得2220x x a -+=，············6分当480a ∆=->，12a <时，121x x +=，············7分1x =2x =， 由10x >，∴0a >． ∴102a <<，可得1102x <<，2112x <<，········8分()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，··9分 令()1112ln 012h x x x x x x ⎛⎫=-++<< ⎪-⎝⎭，则()()2112ln 1h x x x '=-+-， 因为102x <<．1112x -<-<-，()21114x <-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <． 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减， 所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--， 故实数m 的取值范围是3ln 22m --≤．············12分。
河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(文科)数学试题含答案
河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()12i z +=，则复数z 的共辄复数为（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．12.李华在检查自己的学习笔记时， 发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（ ）A.①B.②C.③D.④3.已知复数()()211i a bi i -+=+（i 是虚数单位，,a b R ∈），则a b +=（ ）A ．2-B ．-1C ．0D ．24.将曲线(),0F x y =上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的13，得到的曲线方程为（ ）A ．,302x F y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2,03y F x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．,023x y F ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()2,30F x y =5.用反证法证明命题“若,,a b c 都是正数，则111,,a b c b c a +++三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（ ） A. ,,a b c 不全是正数 B. 111,,a b c b c a +++至少有一个小于2C. ,,a b c 都是负数D. 111,,a b c b c a+++都小于26.下列推理过程不是演绎推理的是（ ）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除； ②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方；③在数列{}n a 中，()111,312n n a a a n -==-≥，由此归纳出{}n a 的通项公式； ④由“三角形内角和为180︒”得到结论:直角三角形内角和为180︒. A.①②B.③④C.②③D. ②④7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D.17小时8.在下列命题中，正确命题是（ ） A.若z 是虚数，则20z ≥B.若复数2z 满足2z R ∈，则z R ∈C.若在复数集中分解因式，则有21717212i i x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系^D.两个分类变量关系难以判断 10.参数方程()cos sin 2211sin 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()02θπ≤<表示的轨迹为（ ）A ．双曲线的一支，且过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭B.抛物线的一部分，且过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭C.双曲线的一支，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.抛物线的一部分，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11.下列有关线性回归分析的六个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点(),x y ；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数0r >时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； ⑥甲、乙两个模型的2R 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好. 其中真命题的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ） A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点到直线20x y +=的最大距离为 ．14.若复数z 满足11z -=，则z 的最大值为 ．15.我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ．（参考数据:sin150.2588,sin 7.50.1305︒≈︒≈）16.如图1，线段AB 的长度为a ，在线段AB 上取两个点,C D ，使得14AC DB AB ==，以CD 为一边在线段AB 的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为n S ，现给出有关数列{}n S 的四个命题：①数列{}n S 是等比赞列； ②数列{}n S 是递增数列；③存在最小的正数a ，使得对任意的正整数n ，都有2018n S >； ④存在最小的正数a ，使得对任意的正整数n ，都有2018n S <. 其中真命题的序号是 ． (请写出所有真命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数()221132z x x x i =-+-+，()232,z x x i x R =+-∈. （1）若z 为纯虚数，求实数x 的值；（2）在复平面内，若1z 对应的点在第四象限，2z 对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围.18.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下22⨯列联表.（1）将22⨯列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2cos2sin 0a aρθθ=>，过点()1,2P--的直线l的参数方程为2122x ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），l与C交于,A B两点.（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若,,PA AB PB成等比数列，求a的值.20. 某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：()1 4.80.8yx=+，模型乙：()226.41.6yx=+.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：ii ie y y=-，i e称为相应于点(),i ix y的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较12,Q Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）21.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的参数方程为13x ty t =-⎧⎨=+⎩(t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线():0m θβρ=≥.（1）求C 和l 的极坐标方程；（2）设点A 是m 与C 的—个交点(异于原点），点B 是m 与l 的交点，求OA OB的最大值.22.已知圆222:C x y r +=有以下性质：①过圆C 上一点()00,M x y 的圆的切线方程是200x x y y r +=.②若不在坐标轴上的点()00,M x y 为圆C 外一点，过M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，则OM 垂直AB ，即1AB OM K K ⋅=-.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆2222:1x y C a b'+=上一点()00,M x y 的切线方程 (不要求证明)；（2）若过椭圆2222:1x y C a b'+=外一点()00,M x y （M 不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于,A B 两点，求证：AB OM K K ⋅为定值.试卷答案一、选择题1-5: CBAAD 6-10: CBCAB 11、12：BD 二、填空题13.10 14. 2 15. 24 16.②④ 三、解答题17.解：（1）∵1z 为纯虚数，∴2210320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得1x =-；（2）∵i z 对应的点在第四象限，∴2210320x x x ⎧->⎪⎨-+<⎪⎩，解得：12x <<，∵2z 对应的点在弟一象限，∴0320x x >⎧⎨->⎩，解得：302x <<，综上，实数x 的取值范围为:312x <<. 18.解：（1）补充列联表如下：（2）由列联表知()22100304010205010.828505040603K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关. 19.解：（1）由2cos 2sin a ρθθ=，两边同乘ρ，得22cos 2sin a ρθρθ=化为普通方程为()220x ay a =>将2122x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t，得直线l 的普通方程为10x y --= （2）把2122x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，整理得()2221820t a t a -+++=∴()1212221,82t t a t t a +=+=+.由()()2814820a a ∆=+-+>，得2a >或0a <. ∵0a >，∴2a <，∴12820t t a =+>∵,,PA AB PB 成等比数列，∴2AB PA PB =⋅ 由t 的几何意义得()2121212t t t t t t -==，即()212125t t t t += ∴()()2221582a a +=+，即241210a a --=，解得310a -= 又2a >，∴310a -=20.解：（1）①经计算，可得下表：② 2210.10.10.02Q =+=，()2220.10.20.05Q =+-=， 因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为()7.2 1.281000059200-⨯=元〉，若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=(元)， 这样一天获得的总利润为()6.8 1.21200067200-⨯=(元)，因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.21.解：（1）曲线C 的一般方程为()2211x y -+=， 由cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩得()222cos 1sin 1ρθρθ-+= 化简得C 的极坐标方程为2cos ρθ=； 因为l 的一般方程为40x y +-=极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （2）设()()12,,,A B ρβρβ，则12sin cos 2cos 4OA OBρβββρ+==⋅ ()211sin cos cos 2244πββββ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 由射线m 与E 和交，则不妨设,44ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则32,444πππβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以当242ππβ+=，即8πβ=时，OA OB 取最大值，此时OA OB=. 22.解：（1）过椭圆()2222:10x y C a b a b '+=>>上一点的()00,M x y 的切线方程是00221x x y y a b +=（2）设()()1122,,,A x y B x y由（1）得过椭圆上点()11,A x y 的切线1l 的方程是11221x x y ya b+=， ∵直线1l 过点()00,M x y ， ∴1010221x x y y a b+=同理2020221x x y y a b+= 又过两点,A B 的直线是唯一的， ∴直线AB 的方程是00221x x y ya b+=. ∴2020ABb x k a y =-，又0OM y k x =， ∴22002200AB OM b x y b k k a y x a⋅=-⋅=-为定值.。
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淇县一中高二下期文数第一次月考试题时间：120分钟 满分：150份一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1. i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )A ．-i B. 1 C ．i D ． -12.复数534i-的共轭复数是（）A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i + 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时， 反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
4. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A ．当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误8. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量两个随机变量x与y的之间的线性相关程度Ｂ．1r≤，且r越接近0，相关程度越小Ｃ．1r≤，且r越接近1，相关程度越大Ｄ．1r≥，且r越接近1，相关程度越大9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x=，则输出的x的值是 ( )A．6B．21C．156D．23111．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x - 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点距离为14．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是 15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17． (10分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。
参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，18.（10）已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值． (1) 求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.19．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；并画出等高图，并判断是否晕机与性别有关？（2）若判断晕机与性别有关，出错的概率大约是多大？(参考数据：2 2.706χ>时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；2 3.841χ>时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；2 6.635χ>时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联.参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++)20. (12分)已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21. (12分)(1).已知m R ∈, 复数2245(215)3m m z m m i m --=+--+是纯虚数 ，求m 的值； (2).已知m R ∈,关于x 的方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根 , 求m 的值。
22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 32，两个顶点分别为A (－a ，0)，B (a ，0)，点M (－1，0)，且3AM →＝MB →，过点M 斜率为k (k ≠0)的直线交椭圆E 于C ，D 两点，且点C 在x 轴上方． (1)求椭圆E 的方程； (2)若BC ⊥CD ，求k 的值；(3)记直线BC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．高二数学（文科）参考答案一、选择题（共12道题，每题5分共60分）二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）13、7 14、 6 15、23413S S ++1R （S +S ） 16、4n +2三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本题满分10分） 解：(1)210,x y ==，…… 2分∑=51i ii yx = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，(第22∑=51i 2ix=222220123430++++=…… 4分1221ˆˆˆ 3.6ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时，yˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …18.解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根 故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f)2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增加； 当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减少。
所以，)(x f 的单调增区间为)1,(-∞和),2(+∞，)(x f 的单调减区间为)2,1(.19.（1）解：2×2列联表如下：7分（2）假设是否晕机与性别无关，则2k 的观测值2140(28562828)35 3.888568456849k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 12分又知k ︽3.888>3.841，所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关.。
出错的概率不超过5%。
20.（本题满分12分） 解：（1）由已知47,37,27,74321====a a a a ……3分 猜想：a n =n7……6分 （2）由771+=+n nn a a a两边取倒数得： ⇔,71111+=+n n a a ⇔ ,71111=-+n n a a ……8分 ⇔数列 {n a 1}是以11a =71为首相，以71为公差的等差数列，…10分⇒n a 1=71+（n-1）71=7n ⇔ a n =n 7 ……12分21.解：17.（本小题满分12分）解：（1）当⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+--0152035422m m m m m 4分 解得m = -1时，z 为纯虚数 6分 2.）设方程的实根为0x ，则03)12(020=-+--i m x i x ，因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，由复数相等得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++012030020x m x x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=121210m x22.解：（1）因为3AM →＝MB →，所以3(－1＋a ，0)＝(a ＋1，0)，解得a ＝2． ………………2分 又因为ca ＝3 2，所以c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1． ………………4分（2）方法1设点C 的坐标为(x 0，y 0)，y 0＞0,则CM →＝(－1－x 0，－y 0)，CB →＝(2－x 0，－y 0)．因为BC ⊥CD ，所以(－1－x 0)( 2－x 0)＋y 02＝0． ① ……………6分 又因为x 024＋y 02＝1， ②联立①②，解得x 0＝－23，y 0＝223， ………………8分所以k ＝223－23＋1＝22． ………………10分方法2因为CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，且BC ⊥CD ，所以BC 的方程为y ＝－1k(x －2)， ………………6分联立方程组，可得点C 的坐标为(2－k 21＋k 2，3k1＋k 2)， ………………8分代入椭圆方程，得(2－k 21＋k 2)24＋(3k 1＋k2)2＝1，解得k ＝±22． 又因为点C 在x 轴上方，所以3k1＋k＞0，所以k ＞0， 所以k ＝2 2 ………………10分 （3）方法1因为直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－4＝0， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－4 1＋4k2， …………………12分所以k 1k 2＝k 2(x 1＋1) (x 2＋1) (x 1－2)(x 2－2)＝k 2(x 1 x 2＋x 1＋x 2＋1)x 1 x 2－2 (x 1＋x 2)＋4…………………14分＝k2(4k2－41＋4k2－8k21＋4k2＋1)4k2－41＋4k2＋2×8k21＋4k2＋4＝－3k236k2＝－112，所以k1k2为定值．……………16分。