湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一(下)期末数学试卷(理科)

湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．下列说法正确的是（）A．零向量没有方向 B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数 D．共线向量又叫平行向量3．若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则4．已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（）A．﹣ B．0 C．﹣或0 D．﹣2或05．已知{an }为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1106．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（2，10） D．[2，10] 10．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，1]∪（3，+∞）11．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A．9 B．10 C．3 D．12．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1] ②若{an }是等差数列，则{[an）}也是等差数列③若{a n }是等比数列，则{[a n ）}也是等比数列④若x ∈（1，2017），则方程[x ）﹣x=sinx 有1007个根．A ．②B ．③④C ．①D ．①④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．sin （﹣300°）= ．14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|= ．15．已知点p （x ，y ）是直线kx+y+4=0（k ＞0）上一动点，PA 、PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 ．16．已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列．S n 为其前n 项和，且满足a n 2=S 2n ﹣1（n ∈N*），b n =a n 2+λa n ，若{b n }为递增数列，则实数λ的范围为 ．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 1=1且a 1，a 3，a 9成等比数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）设b n =n •2求数列[b n }的前n 项和S n ．18．已知函数f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求△ABC的面积．19．已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．20．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？21．已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．22．已知数列{a n } 中，a 1=1，a 2=，且（n=2，3，4，…）（1）求a 3、a 4的值；（2）设b n =（n ∈N *），试用b n 表示b n+1并求{b n } 的通项公式；（3）设c n =（n ∈N *），求数列{c n }的前n 项和S n ．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量【考点】96：平行向量与共线向量；94：零向量；97：相等向量与相反向量．【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论．【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选：D．3．若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据特殊值法判断A，C、D，根据不等式的性质判断B．【解答】解：对于A，若c=0，不成立，对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确，对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立，对于D，令a=2，b=1，显然不成立，故选：B．4．已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（）A．﹣B．0 C．﹣或0 D．﹣2或0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．【解答】解：a=时两条直线不垂直，舍去．a=0时，两条直线方程分别化为：2x﹣1=0，﹣y+3=0，满足两条直线相互垂直．a，0时，由两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣．综上可得：a=﹣，0．故选：C．5．已知{an }为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【考点】85：等差数列的前n项和；8G：等比数列的性质．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{an}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故选：C．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{an}，a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则30×5+=390，解得d=．故选：C．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（2，10）D．[2，10]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，得到圆心（2，2）到直线l的距离d∈（），由此能求出正数b的取值范围．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3，∵圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，∴圆心（2，2）到直线l的距离d==∈（），解得2＜b＜10．故选：C．10．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，则分x＜﹣3或x＞3与﹣3＜x＜3两种情况讨论（x﹣1）f（x）＞0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选：B．11．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A．9 B．10 C．3 D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b的关系，代入化简，再由基本不等式得答案．【解答】解：∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的两个根，∴根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b），由题意可得ab=c2，b+c=2a，消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，即为（a﹣b）（4a﹣b）=0，解得b=4a（b=a舍去），则﹣2c=+﹣2（2a﹣b）=8a+≥2=，当且仅当8a=，即a=时，取得等号．则所求的最小值为．故选：D．12．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]②若{an }是等差数列，则{[an）}也是等差数列③若{an }是等比数列，则{[an）}也是等比数列④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根．A．②B．③④C．①D．①④【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据定义一一加以判断：对①考虑当x为整数和不为整数；对②可取特殊数列比如整数等差数列和非整数等差数列加以检验；对③也取特殊数列验证；对④因为x∈（1，2017），函数f（x）=[x）﹣x=sin x的周期T=4，在（1，5]内有两个根，一个根x∈（4，5），另一个根x=5．即可得出．【解答】解：对①，当x为整数时，[x）=x+1，即[x）﹣x=1，当x不为整数时，0＜[x）﹣x ＜1，所以函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]即①对；对②，当数列{an }是整数构成的等差数列，则数列{[an）}也是等差数列；当{an}不是整数构成的等差数列，则数列{[an）}不是等差数列．例如：数列{an}：0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1；那么数列{[an）}：1，1，1，1，1，1，2，2显然不是等差数列．故②错；对③，可取等比数列{an }：1，2，4，8，16；则数列{[an）}为：2，3，5，9，17显然不是等比数列，故③错；对④，因为x∈（1，2017），函数f（x）=[x）﹣x=sin x的周期T=4，在（1，5]内有两个根，一个根x∈（4，5），另一个根x=5．因此方程[x）﹣x=sin x在区间（1，2017）内共有504×2﹣1=1007个根．故④对．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．sin（﹣300°）= ．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin=sin60°=，故答案为．14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|= 2．【考点】93：向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义，求出•的值，再求向量的模长即可．【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．15．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 2 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB =2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：216．已知数列{an }是各项均不为0的等差数列．Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N*），bn =an2+λan，若{bn}为递增数列，则实数λ的范围为{λ|λ＞﹣4} ．【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，在an2=S2n﹣1中，令n=1与n=2，计算可知数列的通项an =2n﹣1，即可得数列{bn}的表示式，由二次函数的性质分析饿的＜，解可得λ的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，在an 2=S2n﹣1中，令n=1可得：a12=S1=a1，即有a12=a1，解可得a1=1，n=2时，a22=S3=3a2，即有a22=3a2，解可得a2=3，则d=a2﹣a1=2，则有an=2n﹣1，bn =an2+λan=（2n﹣1）2+λ（2n﹣1）=4n2﹣（4﹣2λ）n+1﹣λ，若{bn}为递增数列，则有＜，解可得：λ＞﹣4，即λ的取值范围是{λ|λ＞﹣4}；故答案为：{λ|λ＞﹣4}．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 1=1且a 1，a 3，a 9成等比数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）设b n =n •2求数列[b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ≠0．由a 1=1，且a 1，a 3，a 9成等比数列，可得a 32=a 1•a 9，即（1+2d ）2=1×（1+8d ），解出d 即可得出通项公式；（Ⅱ）b n =n •2=n •2n ，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ≠0． ∵a 1=1，且a 1，a 3，a 9成等比数列， ∴a 32=a 1•a 9，即（1+2d ）2=1×（1+8d ）， ∴4d 2=8d ，∵d ≠0，∴d=1． ∴a n =a 1+（n ﹣1）=1+n ﹣1=n ．（Ⅱ）∵b n =n •2=n •2n∴S n =1•21+2•22+3•23+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n …①2S n =1•22+2•23+…+（n ﹣2）•2n ﹣1+（n ﹣1）•2n +n •2n+1…② ①﹣②得﹣S n =2+22+23+…+2n ﹣n •2n ﹣1=2n+1（1﹣n ）﹣2． ∴S n =（n ﹣1）•2n+1+2．18．已知函数f （x ）=，其中=（2cosx ，sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R（1）求函数y=f （x ）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出f （x ）=2sin （2x+）+1，由此能求出函数y=f （x ）的最小正周期和函数y=f （x ）的单调增区间．（2）由f （A ）=2，求出A=，由，利用余弦定理得b=2c ．由此能求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ，∴f （x ）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足﹣+2kπ+2kπ，k∈Z．解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，]，k∈Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①∵sinB=2sinC，∴b=2c．②由①②得c2=，∴．19．已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出A的坐标，即可求以AN为直径的圆的方程；（2）根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A （﹣1，0），∵N （1，4），∴AN 的中点坐标为D （0，2），|AD|=，∴以AN 为直径的圆的方程是x 2+（y ﹣2）2=5； （2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B （0，1），令y=0，解得x=，故点A （，0），∵△ABC 为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C 作AB 边上的高为，即点C 到直线AB 的距离为，由题意△ABP 和△ABC 的面积相等，则P 到直线AB 的距离d=|﹣m+|=，∵m ＞0，∴m=．20．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） 问：（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x 的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出， ∴x ＞5.75，∴票价最低为6元， 票价不超过10元时：y=1000x ﹣5750，（6≤x ≤10的整数）， 票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x ﹣10）]﹣5750 =﹣30x 2+1300x ﹣5750，∵，解得：5＜x ＜38，∴y=﹣30x 2+1300x ﹣5750，（10＜x ≤38的整数）； （2）对于y=1000x ﹣5750，（6≤x ≤10的整数）， x=10时：y 最大为4250元，对于y=﹣30x 2+1300x ﹣5750，（10＜x ≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y 最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．21．已知圆C 的圆心在直线3x+y ﹣1=0上，且x 轴，y 轴被圆C 截得的弦长分别为2，4，若圆心C 位于第四象限 （1）求圆C 的方程；（2）设x 轴被圆C 截得的弦AB 的中心为N ，动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式（x ﹣1）2﹣y 2=，求的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C 的方程为：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，根据题意，有由①②③得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r 2=9，即可得圆的方程；（2）在圆C 的方程：（x ﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A （1﹣，0），B （1+），N （1，0）．将x ﹣1）2+（y+2）2＜9．（x ﹣1）2﹣y 2=代入=（1﹣﹣x ，﹣y ）（1+﹣x ，﹣y ）=（x ﹣1）2+y 2﹣5即可求解．【解答】解：（1）设圆C 的方程为：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，根据题意，有①﹣②得b 2=a 2+3，…④由③④得4a 2﹣3a ﹣1=0，∵a ＞0，解得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r 2=9， ∴圆C 的方程为：（x ﹣1）2+（y+2）2=9，（2）在圆C 的方程：（x ﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A （1﹣，0），B （1+），∴N （1，0）．∵动点P （x ，y ）在圆C 内，∴（x ﹣1）2+（y+2）2＜9…①将①代入（x ﹣1）2﹣y 2=得﹣，0=（1﹣﹣x ，﹣y ）（1+﹣x ，﹣y ）=（x ﹣1）2+y 2﹣5…②将（x ﹣1）2﹣y 2=代入②得=2y 2﹣．22．已知数列{a n } 中，a 1=1，a 2=，且（n=2，3，4，…）（1）求a 3、a 4的值；（2）设b n =（n ∈N *），试用b n 表示b n+1并求{b n } 的通项公式；（3）设c n =（n ∈N *），求数列{c n }的前n 项和S n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）由数列{a n } 中，a 1=1，a 2=，且（n=2，3，4，…），分别令n=2和n=3，能求出a 3、a 4的值．（2）当n ≥2时，，故当n ≥2时，，所以，由累乘法能用b n 表示b n+1并求出{b n } 的通项公式．（3）由=tan （3n+3）﹣tan3n ，能求出数列{c n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）∵数列{a n } 中，a 1=1，a 2=，且（n=2，3，4，…），∴==，==，∴，．…（2）当n ≥2时，，∴当n ≥2时，，故， 累乘得b n =nb 1，∵b 1=3，∴b n =3n ，n ∈N *．…（3）∵=，∴S n =c 1+c 2+…+c n=（tan6﹣tan3）+（tan9﹣tan6）+…+（tan（3n+3）﹣tan3n）=tan（3n+3）﹣tan3．…。