最新小学奥数之数的整除性(题目+答案)

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小学奥数数的整除性知识点+例题+练习 (分类全面)

拓展、一位采购员买了72个微波炉，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的：72个微波炉，共用去□679□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是__________元。（注：微波炉单价为整数元）。

36792

例4、五位数能被12整除，这个五位数是____________。

42972

拓展、六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。

713625

拓展、一个五位数98

3ab能被11和9整除，这个五位数是。39798

例5、五位数

能同时被2,3,5整除，则A=______，B=______。

5/2/8 0

拓展、要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？0 1 5

拓展、已知7位自然数427

62xy是99的倍数，则x= ,y=

2 4

2、若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是

3、173□是个四位数。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？

4、判断306371能否被7整除？能否被13整除？

5、判断能否被3，7，11，13整除．

6、试说明形式的6位数一定能被11整除．

小学奥数关于数的整除规律

数的整除规律

1、一个数的个位上是

2、4、6、8、0的数都能被2整除。

2、一个数的数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

3、这一个数的末两位如果能被4或者25整除，这个数就能被4或者25整除。

4、个位上是0或5的数都能被5整除。

5.这个数的末位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11

或13整除，则原数能被7,11或13整除。

6.这个数的末三位如果能被8或者125整除，这个数就一定能被8或者125整除。

7.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9

等数整除的数的特征

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差

(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除

能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除

能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除

能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除

能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除

能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，

五年级上册数学试题-奥数：数论之数的整除性(解析版)全国通用

第三讲数论之数的整除性

卷Ⅰ 1. 熟练掌握整除性质及特殊数的整除特征； 2. 巧妙运用整除性质及特殊数的整除特征解决数的整除问题；

答案：因为432165a a a a a a 能被5整除，所以4a 是5；由于165432a a a a a a 、321654a a a a a a 和543216a a a a a a 分别能被2、4、6整除，因此1a 、3a 、5a 是偶数，取值为2、4、6，进而知道2a 、6a 是1和3；上述能被4整除的那个六位数的末两位32a a 应是4的倍数，而2a 是奇数，所以3a 只能为2和6．根据上面的分析，为使原六位数最大，1a 可取最大的数字6，2a 取1、3中的大数3，这样其余各数分别是3a =2，4a =5，5a =4，6a =1，所以最大值为632541．

教学目标

专题精讲想挑战吗？

用数字1、2、3、4、5、6排列成一个六位数654321a a a a a a ，将1a 移到最后，所得

的六位数165432a a a a a a 能被2整除；再将2a 移到最后，所得的六位数2

16543a a a a a a 能被3整除；……；最后把5a 移到最后，所得的六位数543216a a a a a a 能被6整除，

那么654321a a a a a a 的最大可能值是多少？数的整除性质： [性质1] 如果a 能被b 整除，b 能被c 整除，那么a 一定能被c 整除．例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除． [性质2] 如果a 、b 都能被c 整除，那么(a ±b ) 也一定能被c 整除．例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除． [性质3] 如果c 能分别被两个互质的自然数a 、b 整除，那么c 一定能被ab 整除．例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除．

小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)

小升初专练-数论问题-数的整除特征

【知识点归纳】

整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数

数的整除特征

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．

（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．

（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．

（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．

（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．

（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．

【经典题型】

例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（）

A、AAABAA

B、ABABAB

C、ABBABB

D、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除

解：B=0，

ABABAB能被2和5整除，

A+A+A的和一定是3的倍数，

ABABAB也一定能被3整除，

故选：B．

点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．

六年下册奥数试题：数的整除特征（一）全国通用（含答案）

第1讲数的整除特征（一）

知识网络

数的整除性质主要有：

（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。

（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。

（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。

重点·难点

数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性质，不可似是而非。

学法指导

能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。三位。我们可以综合推广成一条：我们可以综合推广成一条：我们可以综合推广成一条：末末n 位数能被

（或）整除的数，整除的数，本身必能被本身必能被（或）整除；反过来，末n 位数不能被（或）整除的数，本身必不能被

[小学奥数数论问题数的整除练习题]奥数整除问题练习题

[小学奥数数论问题数的整除练习题]奥数整除问题练习

题

小学奥数网权威发布小学奥数数论问题数的整除练习题【五篇】，更

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【第一篇】

小兵和小亮两人做一种轮流报数的游戏。规则是：每个人报出的数不

能超过8，也不是0，把两人报出的数加起来，谁报数后加起来是100，

谁就获胜。小亮先报，并且第一次都报1，以后不管小兵报几，最后小亮

准赢。这是为什么？请说明理由？解析：因为小亮总是先报1，那么剩

下的和就只能是99，又因每次报的数在0至8之间，99÷9=11，没有余数，不管小兵报几，小亮就报9减去小兵报的数的差，这样，加起来是

100的数一定是小亮报，所以小亮准赢。

【第二篇】

在1至100的整数中，能被2整除或能被3整除的整数共有多少

个？解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50个

100÷3=33、、、1，能被3整除的有33个

以上这些数中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的数，共有100÷6=16、、、4，有16个，是重复计数的，要扣除所以，符合题目要求的数有50+33-16=67个

【第三篇】

从1、3、5、7、、、、97、99中最多可以选出几个数，使它们当中

的每一个数都不能另一个数的倍数。解析：题中全部是奇数，在考虑倍

数时，首先把数字1排除，最小的倍数应是3倍

由于3某33=99，3某35=105超过99，因此从35开始，以后每一个

奇数都不可能是另一个数的倍数，1—99有50个奇数，1—33有17个奇数，所以最多可以选出50-17=33个数，使它们当的任一个数都不会是另

小学五年级数学奥数数的整除(附练习及详解)

一、基本概念和知识

1.整除

例如：15÷3=5，63÷7=9

一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）

7是63的约数。

2.数的整除性质

性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.

即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,

那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.

②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

④能被5整除的数的特征：个位是0或5。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与

偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与

末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

小学奥数：数的整除之四大判断法综合运用(二).专项练习及答案解析

5-2-2.数的整除之四大判断法

综合运用（二）

教学目标

1.了解整除的性质；

2.运用整除的性质解题；

3.整除性质的综合运用.

知识点拨

一、常见数字的整除判定方法

1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；

一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；

一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；

2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；

一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；

3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个

数能被11整除.

4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这

个数能被7、11或13整除.

5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则

拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）

二、整除性质

性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．

性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．

用同样的方法，我们还可以得出：

性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．

性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．

小学奥数整除问题

小学数学整除问题

一、相关概念

对于整数a和不为零的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a。a就是b的倍数，b是a 的约数。

0是任何自然数的倍数，1是任何整数的约数

二、一些数的整除特征

①被2整除的特征：数的个位上是0、2、4、6、8（即是偶数）

②被3、9整除的特征：数的各数位上的数字和是3或9的倍数

③被5整除的特征：数的个位上是0、5

④被4、25整除的特征：数的末两位是4或25的倍数

⑤被8、125整除的特征：数的末三位是8或125的倍数

⑥被11整除的特征：数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和，两者的差是11的倍数

⑦被7、11、13整除的特征：数的末三位与末三位以前的数字所组成的数，两者的差是7、11、13的倍数

⑧一个整数既能被2整除又能被3整除，那这个数就能被6整除

一个整数既能被2整除又能被5整除，那这个数就能被10整除

一个整数既能被3整除又能被5整除，那这个数就能被15整除

三、整除的应用

(一)简单应用题型

例1．期末考试六年级某班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有多少名学生？

解析：总分=平均分×人数，即□95□是90的倍数，而90=2×5×9，□95□也应为2、5、9的倍数，根据相关数的整除特征，□95□的个位数一定是0，而□+9+5+0的和也一定是9的倍数，所以千位上的□一定是4，总分一定是4950，学生人数=4950÷90=55（人）

例2．一位马虎的采购员买了36套桌椅，，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：36套桌椅，单价：□3.□□元，总价：1□24.5□元。你能帮忙算出单价和总价吗？

小学生数的整除、流水行船奥数练习题及答案

1.小学生数的整除奥数练习题及答案篇1

有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除．所有这样的两位数的和是（）。

分析：据题意可知，符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除，如果十位数不变，则个位增加1，其和便不能整除4，因此个位数一定是9，在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79。所以，所求的和是39+79=118．

解答：根据题意可知，如果两位十位数不变，则个位增加1，其和便不能整除4，

因此个位数一定是9，加1后，十位数也相应改变；

在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79。所以，所求的和是39+79= 118

故答案为：118

2.小学生数的整除奥数练习题及答案篇2

从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。

考点：整除问题。

分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。解：第一次报数后留下的'同学最初编号都是11倍数；

第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；

数的整除问题奥数题及答案

数的整除问题奥数题及答案1

试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.

考点：数的整除特征.

分析：根据题意，可采⽤假设的⽅法进⾏分析，100个⾃然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1⾄100的⾃然数中只有33个是3倍数，所以不能.

解答：假设能够按照题⽬要求在圆周上排列所述的100个数，

按所排列顺序将它们每5个分为⼀组，可得20组，

其中每两组都没有共同的数，于是，在每⼀组的5个数中都⾄少有两个数是3的倍数.

⼩学五年级数的整除问题奥数题及答案：从⽽⼀共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1⾄100的这100个⾃然数中只有33个数是3的倍数，

导致⽭盾，所以不能.

答：不能.

数的整除问题奥数题及答案2

数的整除性规律

【能被2或5整除的数的特征】⼀个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除

【能被3或9整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

3|24，则3|1248621。

⼜如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

9|27，则9|372681。

【能被4或25整除的数的特征】⼀个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

小学奥数基础教程之数的整除性

数的整除性（二）

例1判断七位数1839673能否被11整除。

例2 求下列各数除以11的余数：

（1）41873；（2）296738185。

例3求除以11的余数。

例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？

例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。

例6 六位数能被99整除，求A和B。

1．为使五位数6□295能被11整除，□内应当填几？

2．用1，2，3，4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数？

3．求能被11整除的最大的没有重复数字的五位数。

4．求下列各数除以11的余数：

（1）2485；（2）63582；（3）987654321。5．求除以11的余数。

6．六位数5A634B能被33整除，求A+B。7．七位数3A8629B是88的倍数，求A和B。

数的整除(简单练习题及答案)

1、将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ———，使它是43的倍数，求abc ———

。

2、求被7除，余数是3的最小的三位数。

3、求被7除，余数是4的最大的四位数。

4、从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？

5、一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于。

6、已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是。

7、判断15158能否被7、11或13整除。

8、六位数能被18整除，则两位数最大是多少？

9、在所有五位数中，各位数字之和等于43，且能够被11整除的数有多少个？其中最大的一个五位数是多少？

10、有72名学生共捐款□94.9□元，那么平均每人捐了多少元？

11、已知五位数

能被8和9整除，则x+y 是多少？

12、一个六位数

能被99整除，这个六位数最小是多少？

13、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

14、若四位数

能被11整除，那么a 表示哪个数？

15、（难度系数：四颗星）如果653整除a b 2347—————————————

，则a + b= 。

分析与答案

1、（387）方法一、三张卡片可以排成 =6种可能，把这六种可能进行枚举，再一一被43除。

方法二、根据积的个位数字是由两个乘数的个位数字决定的性质。当c=8时，分别用16、26 与43相乘，计算时可以先做估算，以便快速排除。如26×43＞20×43＞800。

【点评】因为这个三位数的可能性只有6种，所以方法一所花的时间不会太长。而方法二要求有较高的估算能力。大家可以试试把方法一和方法二进行融合。

新版关于小学奥数数论试题：数的整除

关于小学奥数数论试题：数的整除关于小学奥数数论试题：数的整除

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的'差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

例如:判断491678能不能被11整除.

—→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

因此,491678能被11整除.

这种方法叫"奇偶位差法".

除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.

又如:判断583能不能被11整除.

用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

(1)1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

小学奥数之数的整除性(题目+答案)

数的整除性

一、填空题

1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.

2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.

3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.

4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.

5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.

6. 所有能被3整除的两位数的和是______.

7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是

_____.

8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.

9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.

10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.

二、解答题

11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个

数字,

所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？

12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被

2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？

13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？

小学奥数之数的整除特征

小学奥数之数的整除特征1．．在五位数15□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有约数5？

2．六位数ABABA

3是6的倍数，这样的六位数有多少个？

3．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？

4．已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？

5．一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？

6．如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？

7．在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少？

8．有一个四位数1

3AA，它能被9整除。A代表的数字是几？

9．从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

10．173□是个四位数。王老师说：“我在这个数的□中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？

11．用0，1，3，5，7这五个数字中的四个数字，可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？

12．商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？