2019-2020学年人教版九年级数学上册24.4 ：弧长和扇形面积 同步练习(含答案)

九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积
基础闯关全练
1．（2019天津红桥期末）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( )
A ．
B ．
C.
D.
2．（2018辽宁盘锦中考）如图24-4-1，一段公路的转弯处是一段圆弧（
），则的展直
长度为( )
A ．3πm
B ．6πm
C ．9πm
D ．12πm
3．已知扇形的弧长为4π，半径为8．则此扇形的圆心角为______________.
4．（2018四川成都中考）如图24-4-2，在ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
π
415π215π
45π
2
5
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．6π
5．（2019湖南长沙岳麓月考）如图24-4-3，已知⊙O 的半径为2，∠AOB= 90°，则图中阴影部分的面积为( )
A. π-2
B.
C. π
D ．2
6．如图24-4-4，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为______.
7．如图24-4-5，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )
3-π
A.12π
B.15π
C.24π
D.30π
8．（2018广西梧州中考）如图24-4-6，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA =6，圆心角∠ACB= 120°，则此圆锥高OC的长度是______.
能力提升全练
1．如图24-4-7，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N、点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )
A．4
B ．
C ．
D ．
2．（2018广西北海中考）如图24-4-8，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为( )
A ．
B ．
C ．2
D ． 3．如图24-4-9，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD 、BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O ₁和半圆O ₂，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点
E 、点
F ，且EF=2(EF 与AB 在圆心O ₁和O ₂的同侧），则
、EF 、、AB 所围成图形
（图中阴影部分）的面积等于_________． 2π
6π
3π
3+π3-π3-π322-π
三年模拟全练
一、选择题
1．（2018河北邢台南和期末，8，★☆☆）如图24 -4 -10，现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．1 cm
2．（2018浙江温州龙湾一模，5，★☆☆）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为( )
A．120°
B．60°
C．40°
D．20°
3．（2019湖北武汉武昌期末，6，★☆☆）如图24 -4 - 11，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆D上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是( )
A ．
B ．
C ．
D .
二、填空题
4．（2018江苏盐城东台实验中学月考，15，★☆☆）如图24-4-12，将长为10 cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2 cm 的扇形，则=____cm ²．
五年中考全练
一、选择题
1．（2018湖北黄石中考，8，★☆☆）如图24-4-13，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD= 30°，BO=4，则的长为(
)
2a 61⎪⎭⎫ ⎝
⎛+π2a
21π2a 12⎪⎭⎫ ⎝
⎛+π2a 34π扇形
S
A.
B ．
C ．2π
D ．
2．（2018辽宁抚顺中考，8，★☆☆）如
图
24-4 -14，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD= 30°，
OA =2，则阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.π
D.2π
二、填空题
3．（2018江苏宿迁中考，13，★☆☆）已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，高为4 cm
，则圆锥π
32π34π3
83π
32π
的侧面积是__________cm²．
4．（2018重庆中考A卷，14，★☆☆）如图24-4-15，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_______（结果保留π）．
核心素养全练
1．如图24-4-16，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A₁D₁C₁，使A₁D₁=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是( )
A．P<Q
B．P=Q
C．P>Q
D．无法确定
2．（2018江苏盐城中考）图24-4-17①是由若干个相同的图形(图24-4-17②)组成的美丽图案的一部分，图24 -4 -17②中，图形的相关数据：半径OA =2 cm，∠AOB= 120°，则图24-4-17②的周长为________cm（结果保留π）．
九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积
基础闯关全练
1．D 弧长为，故选D ．
2．B 的展直长度为．故选B ．
3．答案90°
解析 设扇形的圆心角为n °，根据题意可得，解得n= 90.故此扇形的圆心角为90°．
4．C 在ABCD 中，∠B= 60°，⊙C 的半径为3，∴∠C= 120°，∴题图中阴影部分的面积是，故选C ．
5．A ∵O 的半径为2，∠AOB= 90°，∴
，，∴
．故选A ． 6．答案 2π
解析 设扇形的半径为r ，则，解得r=6，故扇形的弧长为．
7．B 因为圆锥的底面半径r=3，高h=4，所以圆锥的母线长为5，故圆锥的侧面积S=πrl =π×3×5= 15π．故选B ．
8．答案
解析 设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB= 120°，
∴，∴r=2，
即OA =2．在Rt △AOC 中，OA =2，AC=6，
根据勾股定理得
．
能力提升全练
1.A 连接OP ．∵∠PMO= ∠PNO= ∠MON= 90°，∴四边形MPNO 为矩形，∵Q 为MN 的24
中点，∴Q 在OP 上，且OQ=OP=1．∵点P 沿圆周转过45°，∴点Q 也沿相应的圆周转过45°，∴点Q 走过的路径长为．
2.D 如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形．∴AB=AC=BC=2，∠BAC= ∠ABC=
∠ACB= 60°.∵AD ⊥BC ，∴ BD=CD=1，AD=，∴△ABC 的面积为×BC ×AD=×2×=，
，∴莱洛三角形的面积S=3×-2×= 2
π- 2，故选D ．
3．答案
解析 如图所示，连接O ₁O ₂，O ₁E ，O ₂F ，过E 作EM ⊥O ₁O ₂于M ，∵四边形ABCD 是矩形，
AB= 3，AD=2，∴O ₁O ₂=3，O ₁D= O ₁A=O ₁E=1，∵EF=2，∴O ₁M=(O ₁O ₂-EF)=.∵O ₁E=1，O ₁M=
，EM ⊥O ₁O ₂，∴EM=，∠O ₁EM=30°，∠EO ₁M=60°，∠AO ₁E=30°，∵
，
，
，∴。

三年模拟全练
一、选择题 1.A 设圆锥底面圆的半径为r cm ，由题意得
，解得r=2，即圆锥底面圆的半径为2
cm.故选A ． 2．B 设圆心角的度数为n °.，解得n=60．故选B. 21
32121
3
3
32332121
21
23
3.C ∵OA=OC=OB=a，OB⊥AC，∴，，∴
．故选C．
二、填空题
4．答案 6
解析由题意可知扇形的周长为10 cm，因为半径r=2cm，所以弧长l=10-2×2=6(cm)，所以
.
五年中考全练
一、选择题
1．D 如图，连接OD，∵∠ABD= 30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴BOD= 120°，∴的长=．故选D．
2.B ∵∠BCD=30°，∴∠BOD= 60°．∵OA=2，∴阴影部分的面积是，故选B．
二、填空题
3．答案15π
解析∵圆锥底面半径为3 cm，高为4cm，∴圆锥的母线长==5( cm)，∴圆锥的侧面积是π×3×5=15π(cm²).
4．答案6-π
解析∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE=90°，∵AB=3．AD=2，∴
．
核心素养全练
1．B 正方形面积P=AB²．对于扇形，弧长l等于正方形边长的2倍，r为扇形半径，等于正
方形边长，扇形面积，则P=Q ．故选B ．
2．答案
解析 由题图①得的长+的长=的长，∵OA=2cm ，∠AOB=120°，则题图②的周长为. 38。