数学建模3.6
数学建模：第六章建模范例三
103.133872
(3)
101.310287
(3,1)
98.472872
(5)
96.731702
(5,1)
94.787533
(5,2)
92.480158
(5,3)
90.844949
(5,3,1)
4108.656375
(5,5)
*
M=5000万元，n=10年基金使用最佳方案（单位：万元）
3
改为
4
利用
5
软件求解（程序略）M=5000万元，
6
n=10年基金使用最佳方案：（单位：万元）
7
*
M=5000万元，n=10年基金使最佳方案（单位：万元）
存1年定期
存2年定期
存3年定期
存5年定期
取款数额（到期本息和）
每年发放奖学金数额
第一年初
105.650679
103.527252
220.429705
2.255
*
由上表可得，任何最佳存款策略中不能存在以下的存款策略(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)和（3,3）。
由1,2,3,5四种定期能够组成的策略（5年定期不重复） 只能有（1）,（2）,（3）,（3,1）,(5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,3,1)九种，
*
根据以上的推理，可得n年的最优存储方案公式二为：
据上公式用
可以求得n=10年，M=5000万元时
基金使用的最优方案：（单位：万元）
每年奖学金：
问题三求解：
方案一：只存款不购买国库券
1
因学校要在基金到位后的第3年举行校庆，所以此年奖金应是其他年度的1.2倍，
数学建模概述(李福乐)
一、数学建模概述1.1 什么是数学建模通常我们把现实问题的一个模拟称为模型，如交通图、地质图、航空模型等。
利用数学的语言、公式、图、表、或符号等来模拟现实的模型称为数学模型。
我们知道，对于一个现实问题的研究，一般不需要甚至不可能直接研究现实问题的本身，而是研究模拟该现实问题的模型。
举个简单例子：某司机欲把某货物从甲地运往已地，应如何选择运输路线使总路程最短？该司机不会开着车去试探，而是利用交通图来确定自己的行车路线。
从这个简单的例子中我们可以看到数学建模的重要性。
1.2 数学建模包含哪些步骤数学建模主要包含模型建立、求解以及对结果的分析与检验等步骤。
模型建立 模拟现实问题建立数学模型，不仅要有一定的数学知识与技巧，还要有敏锐的洞察力与理解力，善于抓住问题的内在联系，作出合理的假设与简化，找出影响问题的各种因素及其相互关系。
建立数学模型，不仅要有一定的数学知识与技巧，还要具备其他学科的一些知识，另外还要有一定的编程能力。
一般来说，模型建立的方法不止一种。
如最短路线问题，可以用图论方法，也可以用线性规划方法，有时还可用动态规划的方法。
模型求解 在建立模型之后，就要求解模型，给出有效的计算方法。
例如旅行推销员问题：一个推销员要到n 个城市去推销，如何安排行程？如果用简单的组合算法，其计算步骤是!n 的倍数，随着n 的增大，计算量之大以至无法得到结果。
如30n ，即使以每秒以2410步的速度来计算，也需要8年多，况且现在的计算机还没有达到上述速度。
结果的分析与检验 有些问题需要对解的现实意义作出解释，检验模型的正确性，并对模型的稳定性进行分析。
如种群的相互竞争问题需要对解的现实意义作出解释，并对模型的稳定性进行分析。
二、基本知识微分方程在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用。
大量的实际问题需要用微分方程来描述。
首先，我们要对实际研究现象作具体分析，然后利用已有规律、或者模拟，或近似的得到各种因素变化率之间的关系，从而建立一个微分方程。
数学建模的认识与体会
数学建模的认识与体会一、数学建模的起源1985年，在美国科学基金会的资助下，创办了一个名为“数学建模竞赛”（Mathematical Competition in Modeling 后改名Mathematical Contest in Modeling，简称MCM）一年一度的大学水平的竞赛，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。
MCM的宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
它是一种彻底公开的竞赛，每年的赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
最后由专家组成的评阅组进行评阅，评出优秀论文，并给予某种奖励。
它只有唯一的禁律，就是在竞赛期间不得与队外任何人（包括指导教师）讨论赛题，但可以利用任何图书资料、互联网上的资料、任何类型的计算机和软件等，为充分发挥参赛学生的创造性提供了广阔的空间。
第一届MCM 时，就有美国70所大学90个队参加，到1992年已经有美国及其它一些国家的189所大学292个队参加，在某种意义下，已经成为一种国际性的竞赛，影响极其广泛。
我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
1992年由中国工业与应用数学协会组织举办了自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一。
十几年来，这项比赛的规模以年增长率25%以上的速度在发展。
数学建模竞赛（大专组）参考答案及评分标准
建模练习题第一套参考答案一．水厂设立 如图，设（公里）2.312540,22≈-==AD x AC ，则AC 的费用为400x ，BC 的费用为()222.3125600x -+，此问题的数学模型为 min S = 400x + ()222.3125600x -+ 2.310≤≤x模型的求解： ()()222.31252.31600400x x dx ds -+--= ， 令dxds = 0 ，得到驻点 x 0≈8.8 由实际意义或求二阶导数可说明驻点x 0是最小值点，最小费用为（元）0.23676≈S ( 答略).二．截割方案设1米长的钢材截27厘米的x 根,15厘米的y 根.则此问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤++=Zy x y x yx t s y x ,,0,1001527..1001527max λ模型的求解: 方法1: 在区域115.027.0,0,0≤+≥≥y x y x 内确定出与直线115.027.0:=+y x l 最近的格点；方法2: 由1527100x y -=穷举. 方法3: 用Lindo 数学软件.求解结果: 3,2==y x .最高利用率： %99100315227max =⨯+⨯=λ. 三．投资决策投资生产A 、B 两产品的利润分别为4200100010)4.02006.01000(=-⨯⨯-⨯=A R （万元）132040010)4.0206.0300(=-⨯⨯-⨯=B R （万元）投资回报率分别为 3.34001320,2.410004200====B A λλ. 故应对A 产品进行投资, 投资回报率将最大.四．生产安排设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为Zy x y x y x y x y x t s yx S ∈≥≥≤+≤+≤++=,,0,020002424006140032..65max模型的求解：方法一：图解法.可行域为：由直线,0200024:24006:140032:3:21===+=+=+y x y x l y x l y x l 及 组成的凸五边形区域.直线C y x l =+65:在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当l 过31l l 与的交点时，S 取最大值. 由⎩⎨⎧=+=+200024140032y x y x 解得：200,400==y x320020064005max =⨯+⨯=S （千元）(答略)方法二：用Lindo 软件或Maple 软件求解.五.最优联网以村（包括乡政府）为顶点，可直接联网的两村则连边，联网费用作为边上的权，得到一个赋权连通图G 如下：由破圈法或避圈法求得G 的最优树T （上图波浪线），最优联网方案为SD 、DC 、DE 、DB 、BA 、AF 或SD 、BC 、DE 、DB 、BA 、AF最小联网费用为千元）(6.1856.33322min =+++++=s六、最佳存款设存款分n 次进行，每次的存期分别为1x ,.,,2n x x 这里1≤n ≤6，∑==ni i x 16，存期集合为S ＝{1,2,3,5}.存期为i x 时，对应度年利率为i r当i x =1时，i r =0.0225；当i x =2时，i r =0.0243；当i x =3时，i r =0.0270；当i x =5时，i r =0.0288；设将一万元分n 次进行，每次存期分别为1x ,.,,2n x x 所得的收益为()n x x x f ,,,21 .则此问题当数学模型为()()∏=+=n i i i n r x x x x f 1421110,,,max s.t. ∑==n i i x 16. 1≤n ≤6 ，S x i ∈易知函数()n x x x f ,,,21 的值与1x ,.,,2n x x 的顺序无关.不妨设n x x x ≤≤≤ 21.则（1x ,.,,2n x x ）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3）， （1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算()n x x x f ,,,21 的值如下：()()25.114280225.01101,1,1,1,1,164≈+=f ()()()07.114620243.0210225.01102,1,1,1,144≈⨯++=f ()()()99.114950243.0210225.01102,2,1,1224≈⨯++=f ()()()22.115560270.0310225.01103,1,1,134≈⨯++=f ()()()()41.115900270.0310243.0210225.01103,2,14≈⨯+⨯++=f()()()4.116970288.0510225.01105,14≈⨯++=f()()01.115300243.021102,2,234≈⨯+=f ()()61.116850270.031103,324≈⨯+=f 故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.。
数学建模基础
数学建模基础引言数学建模是一种将现实中的问题转化为数学形式，通过数学模型来研究和解决问题的方法。
在现代科学和工程领域中，数学建模被广泛应用于各种领域，例如经济学、物理学、生物学、工程学等等。
本文将介绍数学建模的基础知识，包括数学建模的步骤、数学模型的分类、以及常用的数学建模方法和技巧。
数学建模的步骤数学建模的步骤通常分为以下几个阶段：1.理解问题：首先需要明确问题的背景和目标，了解问题的约束条件和限制，确保对问题的理解准确和全面。
2.建立数学模型：根据问题的特点和所需求解的内容，选择合适的数学模型来描述问题。
常见的数学模型包括方程模型、优化模型、概率模型等等。
3.分析模型：对建立的数学模型进行分析，探索模型的性质和特点。
可以通过数学理论、数值方法、计算机模拟等手段来进行模型的分析。
4.模型求解：根据所选的模型和分析的结果，求解模型并得到问题的解答。
求解方法可以是解析求解、数值求解或者结合两者的混合求解方法。
5.模型验证和评估：验证所建立的数学模型是否合理和可信，并评估模型的准确性和可用性。
可以通过实际数据的比对、模型的稳定性测试等手段来验证和评估模型。
6.结果解释和应用：根据所得的模型解答，解释结果的意义和影响，并探讨解答对实际问题的应用价值。
重要的是将数学模型的结果与实际问题相对应，确保解答的可行性和可操作性。
数学模型的分类数学模型可以按照多种方式进行分类。
常见的分类方式包括：1.静态模型和动态模型：静态模型是对问题在一个特定时刻或时间段内进行分析，不考虑时间的变化；动态模型则对问题随时间的变化进行建模和分析。
2.离散模型和连续模型：离散模型是对问题中离散事件或对象进行建模，通常使用离散数学工具进行分析；连续模型则对问题中连续的变量或对象进行建模，通常使用微积分和微分方程等连续数学工具进行分析。
3.硬性约束模型和软性约束模型：硬性约束模型是对问题中严格的限制条件进行建模，不允许违反；软性约束模型则对问题中某些条件进行宽松处理，允许有一定的违反程度。
数学建模 四大模型总结
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP 问题是VRP 问题的特例。
● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
《数学建模与实验》习题库a
Hyundai 车价$12,400 预付$500 月利率 6.5%直到 48 个月
你每个月为买车最多能付 475 美元。利用动力系统模型来决定你应该买哪家公司的车。
1.2 习题
1.从引进到 Tasmania 岛的新环境里的养群数量的增长得到下面的数据。
年
1814 1824 1834 1844 1854 1864
1810
7,240,000
1820
9,638,000
1830
12,866,000
1840
17,069,000
1850
23,192,000
1860
31,443,000
1870
38,558,000
1880
50,156,000
1890
62,948,000
1900
75,995,000
1910
91,972,000Leabharlann 数量 125275
830
1200 1750 1650
根据数据画图形，能看出某种趋势吗?画出 1814 年后数量变化对年份的图形。构建一个
能合理地近似描述你所观察到的变化的离散动力系统。
2.下列数据表示从 1790 年到 2000 年的美国人口数据
年份
人口
1790
3,929,000
1800
5,308,000
《数学建模与实验》习题库 a
感谢信息与计算科学 02 级的五位同学, 作为毕业设计英文翻译任务完成了此习题库的 构建工作, 他(她)们的工作分别为:
刘 静: 第 1, 4 章; 朱佳琦: 第 2, 3, 6 章; 李新颖: 第 5, 7 章; 朱晓强: 第 8, 9, 10 章; 甘永生: 第 11, 12 章.
数学建模方法详解
数学建模方法详解数学建模是指利用数学的方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
数学建模方法主要包括问题分析、建立数学模型、模型求解和模型验证四个步骤。
本文将对这四个步骤逐一进行详细介绍。
首先是问题分析阶段。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的、深入的思考和分析。
要了解问题的背景和目标，找出问题中的关键因素和变量，并对相关数据进行收集。
通过仔细观察和思考，我们可以发现问题的一些规律和特点，进而确定下一步建模的方向和方法。
接下来是建立数学模型的阶段。
在这个阶段，我们需要构建一个数学模型，用来描述实际问题的本质。
数学模型是一个数学对象，由数学符号和方程组成，可以用来表达实际问题中的各种关系和约束条件。
根据实际问题的特点和要求，可以选择不同的数学模型，如线性模型、非线性模型、概率模型等。
在建立数学模型时，要尽量简化问题，缩小模型的规模和复杂度，以便于后续的求解和分析。
第三个步骤是模型求解阶段。
在这个阶段，我们需要根据建立的数学模型，使用数学方法对模型进行求解，得出问题的答案。
求解过程中，可能涉及到数学分析、数值计算、优化算法等各种技巧和方法。
求解的结果不仅要符合实际问题的要求，还要具有一定的可解释性和合理性。
当然，在求解过程中也可能遇到一些困难和挑战，此时需要灵活运用不同的数学方法，找到合适的解决办法。
最后一个步骤是模型验证阶段。
在这个阶段，我们需要对建立的数学模型进行验证和评估。
模型验证是指通过比较模型的预测结果和实际观测数据，来评估模型的准确性和可靠性。
模型评估的指标可以有很多，如拟合度、误差分析、灵敏度分析等。
通过模型验证，我们可以发现模型的不足之处，进一步改进模型，提高模型的质量和可靠性。
综上所述，数学建模是一个系统的、复杂的过程，需要运用到多种数学方法和技巧。
通过问题分析、建立数学模型、模型求解和模型验证四个步骤，我们可以将实际问题转化为数学问题，并最终求解出问题的答案。
数学建模的过程不仅可以培养我们的逻辑思维和创新能力，还可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，为科学研究和实践应用提供有力的工具和方法。
matlab数学建模pdf
matlab数学建模pdfMATLAB是一种高级编程语言和交互式环境，主要用于数值计算、数据分析和可视化。
它在数学建模方面具有广泛的应用，因为它提供了一个方便的编程环境，支持矩阵和数组操作、函数和方程求解、数据分析和可视化等功能。
以下是一些使用MATLAB进行数学建模的示例：1.线性回归模型：MATLAB提供了一个名为`fitlm`的函数，用于拟合线性回归模型。
以下是一个简单的示例：```matlab%创建自变量和因变量数据x=[1,2,3,4,5];y=[2.2,2.8,3.6,4.5,5.1];%拟合线性回归模型lm=fitlm(x,y);%显示模型摘要summary(lm)```2.非线性最小二乘法拟合：MATLAB提供了一个名为`fitnlm`的函数，用于拟合非线性最小二乘法模型。
以下是一个简单的示例：```matlab%创建自变量和因变量数据x=[1,2,3,4,5];y=[1.2,2.5,3.7,4.6,5.3];%定义非线性模型函数modelfun=@(params,xdata) params(1)*exp(-params(2)*xdata)+params(3); %拟合非线性最小二乘法模型startPoint=[1,1,1];%初始参数值options=optimset('Display','off');%不显示优化过程信息lm=fitnlm(x,y,modelfun,startPoint,options); %显示模型摘要summary(lm)```3.微分方程求解：MATLAB提供了一个名为`ode45`的函数，用于求解常微分方程。
以下是一个简单的示例：```matlab%定义微分方程dy/dx=f(x,y)f=@(x,y)-0.5*y;%初始条件和时间跨度y0=1;tspan=[0,10];%使用ode45进行求解[t,y]=ode45(f,tspan,y0);%可视化结果plot(t,y(:,1))%y是解的矩阵，(:,1)表示取第一列数据作为纵坐标进行绘图xlabel('Time(s)')ylabel('Solution')```。
数学建模习题
数学建模习题景德镇陶瓷学院信息工程学院习题一1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。
将时间分为若干段，分别确定增长率r 。
（2）阻滞增长模型。
换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。
4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为)(01)(t t r m ex t x --+=,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系.5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。
次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。
某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
为什么？7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。
问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。
如果是n支球队比赛呢？8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
数学建模模拟试题
数学建模模拟试题模拟题1模拟题2模拟题3模拟题4模拟题5模拟题6模拟题1一、简答题(20分*2)1.试举出两个实例说明建立数学模型的必要性。
包括实际问题的背景。
建模的目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。
2.从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：“一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决”。
二、综合应用题（60分）试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。
（提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。
）模拟题21.管道包扎问题管道需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部，为了节省材料，如何进行包扎才能使带子完全包住管道且带子不发生重叠.2.传染病模型假设为易受传染者注射预防针，注射的覆盖率同这类人数与传染者人数的平方之积成正比：00002|,|i n s s i i i l i s k dtdii s i s k dt dst t -===-=--===λ a ）求上述方程的轨线；b ）当疾病被消灭后还有易受传染者吗？3. 湖水污染问题若流入湖水的污染物浓度为)(t P I ，试构造模型，求t 时刻湖水中污染物的浓度。
4. 三级运载火箭问题a) 求三级火箭各级的最优质量分配；b) 证明n 级火箭的最优质量比是n 的单调下降函数，且当∞→n 时趋于uv e)1(λ-。
5. 生产销售存贮模型建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤）边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。
设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<的情况。
数学建模的一般步骤和案例
数学建模的一般步骤和案例数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。
下面将介绍数学建模的一般步骤，并结合一个实际案例进行说明。
一般步骤如下：1.理解问题：首先需要全面理解问题的背景和要解决的核心问题。
这包括收集相关数据和文献，与相关领域的专家进行沟通等。
2.建立数学模型：在理解问题的基础上，将问题转化为数学问题。
这包括选择适当的数学方法和工具，并确定模型的输入、输出和决策变量。
3.假设和简化：为了简化问题，通常需要进行一些假设。
这些假设应该是合理的，并能够准确地描述问题的主要特征。
4.构建数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学方法构建数学模型。
常见的数学方法包括优化、方程组、概率统计等。
通常需要根据模型的特点进行变量的定义、函数关系的建立和约束条件的添加等。
5.求解数学模型：使用适当的数学工具和软件对模型进行求解。
根据问题的要求，可以使用手工计算或计算机程序求解。
在求解过程中，需要对结果进行验证和分析。
6.模型评价与优化：对模型的结果进行评价，并根据评价结果对模型进行进一步优化。
评价可以包括对模型结果的合理性、鲁棒性和稳定性等。
如果模型结果不理想，可以对模型进行调整和改进。
7.结果解释与应用：根据模型的结果进行解释，并将结果应用于实际问题中。
对于实际问题的决策和预测，需要权衡模型结果、背景知识和实际情况的差异。
下面以城市的交通问题为例进行说明：假设一座城市拥有多个公交路线，每条路线有固定的车辆数量和发车时间表。
每辆车上可以搭载一定数量的乘客，每个乘客有特定的上下车站点和时间。
城市的交通管理部门希望通过优化公交路线和车辆的调度，提高乘客的出行效率和服务质量。
1.理解问题：收集该城市的公交线路、车辆运行数据和乘客出行数据，了解公交运营的现状和问题。
与交通管理部门的相关人员进行访谈，明确问题的关键点。
2.建立数学模型：将公交路线和车辆调度问题转化为优化问题。
选择整数规划方法，以最小化总乘客等待时间为目标函数，确定模型的输入为各条公交线路的行车时间、车辆容量和乘客的出行需求。
数学建模练习与思考题
数学建模练习与思考题第⼀部分练习与思考题第1章建⽴数学模型1.1 在稳定的椅⼦问题中，如设椅⼦的四脚连线呈长⽅形，结论如何？（稳定的椅⼦问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商⼈们安全过河问题中，若商⼈和随从各四⼈，怎样才能安全过河呢？⼀般地，有n 名商⼈带n 名随从过河，船每次能渡k ⼈过河，试讨论商⼈们能安全过河时，n 与k 应满⾜什么关系。
（商⼈们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 ⼈、狗、鸡、⽶均要过河，船需要⼈划，另外⾄多还能载⼀物，⽽当⼈不在时，狗要吃鸡，鸡要吃⽶。
问⼈、狗、鸡、⽶怎样过河？1.4 有3对夫妻过河，船⾄多载两⼈，条件是任⼀⼥⼦不能在其丈夫不在的情况下与其他的男⼦在⼀起。
问怎样过河？1.5 如果银⾏存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银⾏存⼊多少元？⽽到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ?-=，如果不考虑该市的流动⼈⼝的影响以及⾮正常死亡。
设该市1990年⼈⼝总数为8000000⼈，试求该市在未来的⼈⼝总数。
当∞→t 时发⽣什么情况。
1.7 假设⼈⼝增长服从这样规律：时刻t 的⼈⼝为)(t x ，最⼤允许⼈⼝为m x ，t 到t t ?+时间内⼈⼝数量与)(t x x m -成正⽐。
试建⽴模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进⾏⽐较。
1.8 ⼀昼夜有多少时刻互换长短针后仍表⽰⼀个时间？如何求出这些时间？1.9 你在⼗层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下⼏个楼层？1.10 居民的⽤⽔来⾃⼀个由远处⽔库供⽔的⽔塔，⽔库的⽔来⾃降⾬和流⼊的河流。
⽔库的⽔可以通过河床的渗透和⽔⾯的蒸发流失。
如果要你建⽴⼀个数学模型来预测任何时刻⽔塔的⽔位，你需要哪些信息？第2章初等模型2.1 学校共1000名学⽣，235⼈住在A 宿舍，333⼈住在B 宿舍，432⼈住在C 宿舍。
3.6糖尿病的诊断 数学建模
方程组（ 3.20 ）是一个非线性方程组，较难求解。当
e1 、e2 很小时（即检测者至多为轻微病人时），为求解方
便，我们考察不包含它们的近似方程组
F1 ( G0 , H 0 ) dg F1 ( G0 , H 0 ) g h J( t ) dt G H
F2 ( G0 , H 0 ) dh F2 ( G0 , H 0 ) g h dt G H
F ( G , H ) dg F1 ( G0 , H 0 ) g 1 0 0 h e1 J ( t ) dt G H F2 ( G0 , H 0 ) dh F2 ( G0 , H 0 ) g h e2 dt G H
其中 e1 、e2是g 和h 的高阶无穷小量。
min
t i 2 { G [ G A cos( t )]} i 0 i
dg m1 g m 2 h J ( t ) dt
其中 m1 , m2 , m3 , m4 均为正常数。
（ 3.21 ）是关于 g、h的一阶常系数微分方程组，因激素浓 度不易测得，对前式再次求导化为：
d2g dg dJ m m m g m m h 1 2 3 2 4 dt 2 dt dt dg 由于 m 2 h m1 g J dt 2 g dg dg dJ 故 d 2 m1 m 2 m 3 g m4 ( m1 g J ) dt dt dt dt d2g dg dJ ( m m ) ( m m m m ) g m J 或 1 4 2 3 1 4 4 dt 2 dt dt
设在t = 0 时患者开始被测试，他需在很短时间内喝下一定数量 的外加葡萄糖水，如忽略这一小段时间，此后方程可写成
d2g dg 2 2 0g 0 2 dt dt
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模概述1.1 数学建模的概念数学建模是利用数学方法和技术解决实际问题的过程，是将实际问题抽象成数学模型，再通过数学分析和计算来解决问题的一种方法。
数学建模可以应用于工程、科学、经济、环境等各个领域，对于解决复杂的实际问题具有重要的作用。
1.2 数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题分析、建立数学模型、求解模型、模型验证和应用。
在处理实际问题时，首先要对问题进行充分的分析，然后建立相应的数学模型，再通过数学方法来求解模型，最后对模型进行验证和应用。
1.3 数学建模的应用范围数学建模的应用范围非常广泛，可以涉及到自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
例如，在工程领域可以用数学建模来设计飞机、汽车、桥梁等结构的强度和稳定性；在环境科学领域可以用数学建模来研究气候变化、环境污染等问题；在生物医学领域可以用数学建模来研究人体的生理过程。
1.4 数学建模的意义数学建模可以帮助人们更好地理解实际问题，设计出更优秀的工程产品，提高生产效率，优化资源配置，解决环境污染等问题，对于推动科技进步和社会发展具有重要的意义。
二、数学建模的数学基础2.1 微积分微积分是数学建模的基础。
微积分是研究变化的数学分支，包括导数、积分、微分方程等概念。
在数学建模中，微积分可以用来描述变化率、优化函数、求解微分方程等问题。
2.2 线性代数线性代数是数学建模的另一个基础。
线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组等概念的数学分支，可以用来描述多维空间的几何关系、解决大规模线性方程组等问题。
2.3 概率论与统计学概率论与统计学是数学建模的重要工具。
概率论研究随机事件的概率分布、随机过程等概念，统计学研究数据的收集、处理、分析等方法。
在数学建模中，概率论和统计学可以用来描述随机现象、分析数据、评估模型等问题。
3.1 最优化方法最优化方法是数学建模常用的方法之一。
最优化方法是研究如何找到使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
数学建模的6个基本步骤
数学建模的6个基本步骤嘿，咱今儿个就来说说数学建模的 6 个基本步骤哈！这可真是个超级有趣又超有用的事儿呢！首先呢，就是要搞清楚问题到底是啥。
就好像你要去一个陌生的地方，得先知道目的地在哪儿呀，不然你瞎转悠啥呢！得把问题弄明白了，才能往下进行呀。
这可不是随随便便就能搞定的，得仔细琢磨，反复思考，可别小看了这一步哦。
然后呢，就是要假设啦！哎呀，这就像是给问题搭个架子，让它有个形状出来。
你得合理地假设一些条件，让问题变得简单点儿，能处理得了呀。
但可别乱假设哦，不然到最后得出个不靠谱的结果，那不就白忙活啦！接着呀，就是模型的建立啦！这就好比是盖房子，一砖一瓦地往上垒。
用各种数学知识和方法，把这个模型给搭建起来，让它能反映出问题的本质。
这可需要点真本事呢，可不是谁都能随随便便就建好的哟。
建好了模型，那就要开始求解啦！这就像是在找宝藏，得用各种办法去找到那个正确的答案。
有时候可能很顺利就找到了，有时候可能得费好大的劲儿呢，但别放弃呀，说不定宝藏就在下一个转角等着你呢！求出解来还不算完事儿呢，还得检验一下。
就像你买了个新东西，不得试试好不好用呀。
看看这个解合不合理，符不符合实际情况。
要是不合理，那可得重新再来一遍啦！最后一步，就是把结果呈现出来啦！这就像是把你精心准备的礼物包装好，展示给大家看。
要把结果清晰明了地表达出来，让别人也能看得懂，能明白你做了啥，得到了啥。
你想想看，这数学建模的6 个步骤，是不是就像一场奇妙的冒险呀！每一步都充满了挑战和惊喜，等着我们去探索和发现。
要是你能把这 6 个步骤都做好了，那可真是太厉害啦！你说是不是？在生活中，其实很多地方都能用到数学建模呢。
比如说规划路线呀，安排时间呀，这些都需要我们用数学建模的思维去解决问题。
所以呀，学会了这 6 个步骤，那可真是用处大大的呢！咱可别小瞧了这数学建模，它能帮我们解决好多实际问题呢。
就好像一把钥匙，能打开很多难题的大门。
只要我们认真对待，用心去学，肯定能把它学好的，对吧？所以呀，加油吧，朋友们！让我们一起在数学建模的海洋里畅游，去发现更多的精彩和奥秘！。
数学建模步骤
数学建模步骤数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的方法。
下面将介绍数学建模的步骤。
一、问题的提出数学建模的第一步是确定问题的范围和目标。
问题的提出需要从实际问题出发，明确解决的问题是什么。
例如，设计一个航空航天器、预测未来气候变化等。
要求问题清晰明确、具有可行性和实用性。
二、建立模型建立模型是数学建模的核心。
模型是指将实际问题抽象成为数学模型，通过数学语言和符号表达出来。
建立模型需要根据问题的特征和要求，选择合适的数学方法和理论，构建出合理的数学模型。
常用的数学方法包括微积分、概率论、统计学、最优化、动力系统等。
三、求解模型求解模型是指通过数学方法对建立的数学模型进行求解，得到问题的解答。
在求解模型时，需要根据实际情况选择适当的数值计算方法、数值计算软件等。
常用的数值计算方法包括迭代法、差分法、有限元法等。
求解的结果需要进行验证和分析，以确保解的正确性和合理性。
四、模型的评价模型的评价是对建立的数学模型进行评估，判断模型的适用性和可靠性。
评价模型需要考虑模型的合理性、可行性、稳定性、准确性等方面。
评价的结果用于改进和优化模型，或者选择更合适的数学方法和理论。
五、应用模型应用模型是指将建立好的数学模型应用到实际问题中，得到解决方案。
应用模型需要将建立好的数学模型与实际场景结合起来，进行具体的应用。
在应用模型时，需要考虑模型的实用性、可行性、成本效益等方面。
六、模型的优化模型的优化是指对已经建立好的数学模型进行优化和改进，以提高模型的精度和效率。
模型的优化需要根据实际问题的特点和要求，选择合适的优化方法和技术。
常用的优化方法包括遗传算法、模拟退火算法、神经网络等。
总之，数学建模是一种复杂的过程，需要全面考虑问题的各个方面，运用多种数学方法和技术，以达到解决实际问题的目的。
数学建模文档
数学建模引言数学建模是通过数学方法和技巧来解决实际问题的过程。
它涵盖了多个学科领域，包括数学、统计学、计算机科学和物理学等。
在各个领域中，数学建模被广泛应用于研究、工程和决策分析等方面。
本文将介绍数学建模的基本概念、步骤和常用的建模方法，并通过一个具体的案例来说明数学建模在实际问题中的应用。
数学建模的步骤数学建模通常包括以下几个步骤：1.问题的描述和分析：首先需要清楚地描述和分析实际问题，明确问题的目标和限制条件，了解问题的背景和相关的知识。
2.建立数学模型：根据问题的特点和所需的分析结果，选择合适的数学方法和模型来描述和求解问题。
数学模型可以是代数方程、微分方程、最优化问题等形式。
3.求解数学模型：利用数学工具和计算机软件，对建立的数学模型进行求解。
可以通过数值方法、解析方法或近似方法等方式来求解模型。
4.模型的验证和误差分析：对得到的模型结果进行验证和误差分析，评估模型的准确性和可靠性。
如果模型存在误差或不足之处，需要对模型进行修正和改进。
5.结果的解释和应用：将模型的结果进行解释和应用，得出对实际问题的结论和建议。
可以通过图表、报告、论文等形式来展示和传达模型的结果。
常用的数学建模方法在数学建模中，常用的方法包括：1.线性规划：线性规划是一种优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
它主要应用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。
2.非线性规划：非线性规划是线性规划的扩展，可以解决具有非线性约束条件的最优化问题。
它适用于工程设计、经济决策、参数估计等领域。
3.微分方程模型：微分方程模型是描述动态系统变化的数学模型，适用于物理、生物、化学等领域。
它可以用来研究系统的稳定性、振荡行为和变化趋势等问题。
4.统计建模：统计建模是通过统计学方法对数据进行分析和模拟，用来推断总体特征和预测未来趋势。
它在市场调研、投资决策、风险评估等方面有着广泛的应用。
案例：货车配送路线优化为了说明数学建模在实际问题中的应用，我们以货车配送路线优化为例。
数学建模常用算法和模型全集
数学建模常用算法和模型全集数学建模是一种将现实世界的问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来求解的方法。
在数学建模中，常常会用到各种算法和模型，下面是一些常用的算法和模型的全集。
一、算法1.线性规划算法：用于求解线性规划问题，例如单纯形法、内点法等。
2.非线性规划算法：用于求解非线性规划问题，例如牛顿法、梯度下降法等。
3.整数规划算法：用于求解整数规划问题，例如分支定界法、割平面法等。
4.动态规划算法：用于求解具有最优子结构性质的问题，例如背包问题、最短路径问题等。
5.遗传算法：模拟生物进化过程，用于求解优化问题，例如遗传算法、粒子群算法等。
6.蚁群算法：模拟蚂蚁寻找食物的行为，用于求解优化问题，例如蚁群算法、人工鱼群算法等。
7.模拟退火算法：模拟固体退火过程，用于求解优化问题，例如模拟退火算法、蒙特卡罗模拟等。
8.蒙特卡罗算法：通过随机抽样的方法求解问题，例如蒙特卡罗模拟、马尔科夫链蒙特卡罗等。
9.人工神经网络：模拟人脑神经元的工作原理，用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机、多层感知机等。
10.支持向量机：用于分类和回归问题，通过构造最大间隔超平面实现分类或回归的算法，例如支持向量机、核函数方法等。
二、模型1.线性模型：假设模型的输出与输入之间是线性关系，例如线性回归模型、线性分类模型等。
2.非线性模型：假设模型的输出与输入之间是非线性关系，例如多项式回归模型、神经网络模型等。
3.高斯模型：假设模型的输出服从高斯分布，例如线性回归模型、高斯朴素贝叶斯模型等。
4.时间序列模型：用于对时间序列数据进行建模和预测，例如AR模型、MA模型、ARMA模型等。
5.最优化模型：用于求解优化问题，例如线性规划模型、整数规划模型等。
6.图论模型：用于处理图结构数据的问题，例如最短路径模型、旅行商问题模型等。
7.神经网络模型：用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机模型、多层感知机模型等。
8.隐马尔可夫模型：用于对具有隐藏状态的序列进行建模，例如语音识别、自然语言处理等。
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关键词应置于摘要之后， 关键词应置于摘要之后，一般论文可选 个词作为关键词。 取3～8个词作为关键词。 ～ 个词作为关键词 5. 引言（Introduction）或前言 引言（ ） 整篇论文的引论部分， 整篇论文的引论部分，起到吸引读者和继续阅 读的铺垫作用. 读的铺垫作用 基本目的 吸引读者阅读下去。 吸引读者阅读下去。 基本内容：研究的理由、目的、背景、 基本内容：研究的理由、目的、背景、前人 的工作和现在的知识空白、 的工作和现在的知识空白、理论依据和实验 基础、预期的结果及其在相关领域里的地位、 基础、预期的结果及其在相关领域里的地位、 作用和意义。 作用和意义。
应包含 （1） 本文研究结果说明了什么问题，得出 ） 本文研究结果说明了什么问题， 了什么规律，解决了什么理论或实际问题； 了什么规律，解决了什么理论或实际问题； （2） 对前人有关工作做了哪些修正、补 ） 对前人有关工作做了哪些修正、 发展、证实或否定； 充、发展、证实或否定； （3） 本文研究的不足之处或遗留未解决 ） 的问题， 的问题，以及解决这些问题的可能的关键 点和方向. 点和方向 结论准确、完整、 结论准确、完整、明确精练
学术论文结构应包含8个必要的组成部分： 学术论文结构应包含 个必要的组成部分： 个必要的组成部分 题名、论文作者、 题名、论文作者、 摘要、关键词、 摘要、关键词、 引言、正文、 引言、正文、 结论和参考文献。 结论和参考文献。 论文主体部分 论文前置部分
1. 题名、(Title，Tonic)题目或标题 题名、 ， 题目或标题 论文给出的涉及论文范围与水平的第一 个重要信息； 个重要信息；
结论部分的写作要求 （1）措辞严谨，逻辑严密，文字具体，像 ）措辞严谨，逻辑严密，文字具体， 写法律条文一样，按顺序1、 、 写法律条文一样，按顺序 、2、3……列成条 列成条 文。 （2）用语确切，且只能有一种准确阐述 不 ）用语确切，且只能有一种准确阐述, 能模棱两可、含糊其词 能模棱两可、含糊其词. （3）文字上不应夸大 对尚不能完全肯 ）文字上不应夸大,对尚不能完全肯 定的内容应注意留有余地. 定的内容应注意留有余地
（3）对文章中的章、节、目等各级标题的 ）对文章中的章、 层次以及图、 公式进行序码的编排， 层次以及图、表、公式进行序码的编排， 要做到整篇文章一致， 要做到整篇文章一致，达到文章各部分间 的相互参照. 的相互参照 （4）排版要合理，每张插图或表格应占单 ）排版要合理， 独的一段，并加上明确的标题， 独的一段，并加上明确的标题，以产生较好 的视觉效果及阅读效果。 的视觉效果及阅读效果。 避免 （1）尽量避免使用过长语句（30个字以 ）尽量避免使用过长语句（ 个字以 上的句子），不要用生僻的语句. ），不要用生僻的语句 上的句子），不要用生僻的语句
(2) 避免出现大段段落，大段文字会让人望 避免出现大段段落， 而生畏. 而生畏 (3) 避免语法及词语错误（Word有检查功能）. 避免ห้องสมุดไป่ตู้法及词语错误（ 有检查功能） 有检查功能 (4) 避免整篇论文中量纲或单位不一致 避免整篇论文中量纲或单位不一致. 建议 (1) 对特定变量或参数采用本专业领域内 习惯”符号， “习惯”符号，自制或常用的缩写词给予以 解释. 解释论文中借用的数据、结论等应标明出处。 (2) 论文中借用的数据、结论等应标明出处。
8. 参考文献（Reference） 参考文献（ ） 作用： 作用： （1） 反映出真实的科学依据； ） 反映出真实的科学依据； （2）体现严肃的科学态度，分清是自己的 ）体现严肃的科学态度， 观点或成果还是别人的观点或成果； 观点或成果还是别人的观点或成果； （3） 对前人的科学成果表示尊重，同时也 ） 对前人的科学成果表示尊重， 指明引用资料出处，便于检索. 指明引用资料出处，便于检索 在正文中提及或直接引用的材料、 在正文中提及或直接引用的材料、原始 数据等来自于一些公开刊物、 数据等来自于一些公开刊物、可将这些刊 物列在“参考文献” 物列在“参考文献”中。
（3）应突出论文的成果性：新见解、新 ）应突出论文的成果性：新见解、 方法和特色，但陈述一定要客观， 方法和特色，但陈述一定要客观，不要写 自我评价语言. 自我评价语言
本文在合成孔径雷达（ 摘要 本文在合成孔径雷达（SAR） ） 图像的乘性相干斑（ 图像的乘性相干斑（Speckle）噪声模 ）
问题 方 法 与 结 论
常见的毛病 *照搬论文正文中的小标题（目录）或论 照搬论文正文中的小标题（目录） 照搬论文正文中的小标题 文结论部分的文字； 文结论部分的文字； *内容不够浓缩、概括，以致文字篇幅过长。 内容不够浓缩、概括，以致文字篇幅过长。 内容不够浓缩 4. 关键词（Key words） 关键词（ ） 主题词 描述文献资料主题和给出文献 资料的一种新型的情报检索语言词汇， 资料的一种新型的情报检索语言词汇，便于 情报检索的计算机化（计算机检索） 情报检索的计算机化（计算机检索）. 关键词属于主题词中的一类. 关键词属于主题词中的一类 标示文献关 键主题内容
只需要列出最重要和最关键的文献资料即可. 只需要列出最重要和最关键的文献资料即可 需标明刊物著者的姓名、刊物名称、卷次、 需标明刊物著者的姓名、刊物名称、卷次、页 码和出版日期等。 码和出版日期等。
充分体谅读者， 充分体谅读者， 是写好文章的基础
型的基础上分析了信号与噪声的空间局 部频率特性， 部频率特性，给出了基于正交小波变换 的Speckle滤波算法 本文将该算法用于 滤波算法.本文将该算法用于 滤波算法 Seasat－A SAR图像的 － 图像的SPeckle滤波处 图像的 滤波处 并与Oddy[5]和 Lee[4]的算法做了 理，并与 和 的算法做了 比较.实验结果表明， 比较 实验结果表明，本文提出的算法明 实验结果表明 显优于现有的其他算法. 显优于现有的其他算法
3.7 论文写作
一. 科技论文写作规范 国家标准BG7713－87针对发表量最大的 － 针对发表量最大的 国家标准 学术论文、 学术论文、学位论文以及科学技术报告规 定了标准的写作格式，统一要求按照以下8 定了标准的写作格式，统一要求按照以下 个基本部分撰写论文与报告。 个基本部分撰写论文与报告。 题目、摘要、关键词（或主题词）、 题目、摘要、关键词（或主题词）、 引言、材料与方法、结果与讨论、 引言、材料与方法、结果与讨论、结 论、参考文献
要求 （1）内容充实，论据充分、可靠，论证有力， ）内容充实，论据充分、可靠，论证有力， 主题明确. 主题明确 （2）做到层次分明、脉络清晰，将正文 ）做到层次分明、脉络清晰， 部分分成几个大的段落， 部分分成几个大的段落，使整篇论文的结构 清晰。 清晰。 这些段落称为逻辑段， 这些段落称为逻辑段，一个逻辑段可以 包含几个自然段.每个逻辑段可以冠以适当 包含几个自然段 每个逻辑段可以冠以适当 的标题(分标题或小标题 分标题或小标题)。 的标题 分标题或小标题 。
指明完成了哪些工作， 得到什么结论 指明完成了哪些工作，获得 的基本结论和研究成果、结论或结果的意义. 的基本结论和研究成果、结论或结果的意义 注意： 注意： （1）既要充分反映三要素所含内容，亦需 ）既要充分反映三要素所含内容， 充分概括，故文字必须十分简练， 充分概括，故文字必须十分简练，其字数 一般不超出论文总字数的5％ 一般不超出论文总字数的 ％. （2）摘要中不要列举例证，不写研究过程， ）摘要中不要列举例证，不写研究过程， 不用图表，不给化学结果式。 不用图表，不给化学结果式。
例1 （l）关于工厂生产计划的数学模型 ） （2）工厂生产计划的数学模型 ） （3）关于工厂计划的模型 ） （4）工厂生产任务安排模型 ） （5）关于生产计划的模型 ） (6) 生产计划的优化模型 分析 *“关于”、“工厂”等对论文内容而言是 工厂” “关于” 非本质的词语； 非本质的词语；
* “模型”太空泛，应改为“优化模型” 模型” 模型 太空泛，应改为“优化模型” 更准确； 更准确 * 题目“生产计划的优化模型”给人印 题目“生产计划的优化模型” 象显得过大。 象显得过大。 可选： 可选： 一类生产计划优化模型” “一类生产计划优化模型” 生产计划的一个优化模型” 或“生产计划的一个优化模型”等
文字不可冗长，内容选择不要过于分散、 文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐 措辞要精练. 碎，措辞要精练 完整的工作和结论应在文章的主体部分给出. 完整的工作和结论应在文章的主体部分给出 通过阅读标题、内容目录、摘要、 通过阅读标题、内容目录、摘要、引 言和结论代替阅读整篇文章， 言和结论代替阅读整篇文章，实际上 是一条了解文章内容的捷径. 是一条了解文章内容的捷径 6. 正文（Main body） 正文（ ） 正文是论文的主要部分， 正文是论文的主要部分，它占据了论文的最 大篇幅， 大篇幅，作者的创造性成果或新的研究结果 都将在这一部分得到反映。 都将在这一部分得到反映。
(3) 为保持文章阅读的流畅，将占较大篇幅 为保持文章阅读的流畅， 的求解、推理、证明等放入附录内， 的求解、推理、证明等放入附录内，文章正 文部分仍需给出简短说明，并指明阅读路径. 文部分仍需给出简短说明，并指明阅读路径 7. 结论（Conclusion） 结论（ ） 结论是整篇论文的结局， 结论是整篇论文的结局，不是某一个局部 问题或某一分支问题的结论， 问题或某一分支问题的结论，不能是正文中 各段小结的简单重复。 各段小结的简单重复。 结论应体现作者更深层的认识，是经过推理、 结论应体现作者更深层的认识，是经过推理、 判断、 判断、归纳等逻辑分析过程而得到的新的学术 观点的总体表述和整体见解. 观点的总体表述和整体见解
是为选定关键词和编制题录、 是为选定关键词和编制题录、索引等二 次文献所必须考虑的特定的实用信号. 次文献所必须考虑的特定的实用信号 论文题目的设置要求: 论文题目的设置要求 简短精练 高度概括 准确得体 恰如其分 论文题目是 文章的一半
*准确表达论文内容，恰当反映所研究的范 准确表达论文内容， 准确表达论文内容 围和深度; 围和深度 *尽可能概括、精炼，力求字数少，一般 尽可能概括、 尽可能概括 精炼，力求字数少， 论文题目字数不要超出20个字 个字. 论文题目字数不要超出 个字