人教版七年级数学下册课件：第9章 9.1 不等式(第2课时)
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人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
数学七年级下册课件人教版第9章 9.1 9.1.2 不等式的性质
D．x2m＋1＞x2＋n 1
13
13
1．已知 x＞y，用“＞”或“＜”填空．
(1)x＋3 ＞ y＋3 x－4 ＞＞ y－4 (2)4x ＞＞ 4y －6x ＜ －6y (3)－53x ＜ －35y －x7 ＜＜ －7y
14
14
2．若 x＞y，则下列式子错误的是( B )
A．x－3＞y－3
B．x－1＞y＋a
19
7．已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为
(D )
A．a＞b
B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b
D．2a＞3b
20
20
8．已知 x＞y，则－3x ＜ －3y(填“＞”“＜”或“＝”)．
21
21
9．下列说法不正确的是( A )
A．若 a＜b，则 ax2＜bx2 B．若 a＞b，则－4a＜－4b C．若 a＞b，则 1－a＜1－b D．若 a＞b，则 a＋x＞b＋x
C．x＋c＞y＋c
D．x＋x＞y＋x
15
15
3．已知 a＞b，下列不等式错误的是( C )
A．a＋2＞b＋2
B．a－1＞b－1
C．a－m＜a－n
D．x＋a＞x＋b
16
16
4．若 a＜b＜0，则下列答案中，正确的是( B )
A．|a|＜|b|
B．|a|＞|b|
C．a2＜b2
D．3a＞2b
17
17
第九章 不等式及不等式组
9．1 不等式
9．1．2 不等式的性质
1
1
2
2
学点一 不等式的性质 1
不等式的性质 1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或
式子)，不等号的方向 不不变变 ，即：若 a＞b，那么 a±c ＞＞
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
人教版七年级下册数学第九章：9.1 不等式课件课件
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得
。
5、在－－281＜＞0－的2两8 边都除以8 可得 －1＜0 。
仿照下表，分组探讨
不等式的两边
不等式
都乘以（或除
以）同一个负
数
7 ＞ 4 乘以－5
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
－35＜－20 改变了
－8＜4
…
除以－4
…
2 ＞－1
…
改变了
…
由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 3：
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3
（2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） 3 x 2 + 2 x
√ （4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
√ （6） x 2+4 x ＜ 3 x +1 √ （7） a + b ≠ c
2（（（（、1357用 ） ） ） ）“4－ 77+＞×＞833＜＞－”＞6或4－4+ד33 3＜”（（（（填6248空））））：－7－7+×1(4－.＜(5－3＜)30＞)＜－44+4×(－(－3) 3)
4、9在＜不1等2 式
的两边都乘以－1可得
ab
如果 a b ，那么：
① a 3 ＞ b 3（不等式的性质 1 ） ② 2a ＞ 2b （不等式的性质 2 ）
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
x＞1 且 x＜100
讲授新课
一 不等式的概念
合作与交流
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的
立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平
向左倾斜.
用不等号填一填：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.a
2.2a 3.2a
2
> b;
> 2b;
>
2b .
2
ag
bg
ag
你发现了什么？
bg
总结归纳
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
实用的方法.
练一练 判断下列数中哪些是不等式 2 x > 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式
的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
人教版七年级数学下册第9章 9.1.2 不等式的性质 教学课件
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
新课讲解
合作与交流
a>b -a-b a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b
×c(c>0) ×-c(-c<0)
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
课后作业---《少年班》
课后作业
＞ ＜
C ≥
课后作业
A D
课后作业
B
课后作业
C D
x≥-2 （答案不唯一）
课后作业
D
0
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
课后作业---《少年班》
课后作业
＞ ＜
C ≥
课后作业
A D
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
新课讲解
练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3， 根据_不__等__式__性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
新课讲解
Байду номын сангаас
基本性质 → 2
ac bc, a b
cc
不等式的 基本性质
→
如果
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱 较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
人教版数学七年级下册第九章《9.1.1不等式及其解集(2)》优课件
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
（6）a与b的和的20％至多为15．
解:20%(a+b) ≤15
例2 1.当X取什么数值时不等式
5 X＞50成立 6
2 下列数 50 ，53，59，61，75.1，90 哪些是上面不等式的解
61
75.1 90
你还能找出其它解吗？
这个不等式有多少个解？
二.不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫不 等式的解.
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集.
输 X X+ 3 > 6成立
入 值 X+ 3 > 6不成立
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案学科网 输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8
输出图案
（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
用数轴表示不等式的解集
9.1.1不等式及其解集（2）
一.不等式：
用“＞”或“＜”表示大小关系
的式子，叫做不等式．
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质(第2课时)课件(新版)新人教版
（2）2x+5<-3x-10
解:(1)3x－1<4x＋12
解:（2）2x+5<-3x-10
移项得：3x－4x<12＋1， 移项得：2x+3x<-10-5，
化简得： －x<13，
化简得： 5x<-15，
两边都除以-1得：x>－13. 两边都除以5得：x<－3.
自信能给你勇气，使你敢于向任何困难 挑战；更能使你赢得别人的信任，从而帮助 你成功。
解不等式的注意事项 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以 或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小 于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的 语言用数学符号准确地表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
【例题】
【例】（潼南·中考）不等式 2x+3≥5 的解集在数轴 上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.解2x+3≥5得,x≥1.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的3个性质及用不等式的性质解简单的不等 式的方法.
1.（菏泽·中考）某种商品的进价为800元，出售标价
为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
9.1.2 不等式的性质
第2课时
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个 数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变.
1.明确解不等式的步骤. 2.能够熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
人教版七年级数学(人教版)下册课件：9.1不等式2
练习
• P117页练习 •P120.6
灿若寒星
拓展
1、若a b，则ac2 bc2.
2、若ac2 bc2，则a b.
3、若ab c,则a c . b
灿若寒星
4．探索新知 例利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x；（7 2）26；
3x 2x 1
（3）；23 x（45）0 .
不等号的方向不变； 灿若寒星
2．探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， 6×5__＞_2×5， 6×(-5)_＜__2×(-5)；
② -2＜3， (-2)×6_＜__3×6， (-2)×(-6)_＞__3×(-6)．
灿若寒星
2．探究新知
不等式性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质1
等式两边加（或减） 同一个数（或式子） ，结果仍相等.
如果a=b 那么a+c=b+c
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数 ，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等.
灿若寒星
如果a=b 那么ac=bc 如果a=b(c≠0)
那么 a bcc Nhomakorabea 2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减 乘除运算的角度研究运算的 不变性.
方向不变．
a b． cc
不等式两边乘（或除以） 如果 a b，c 0
同一个负数，不等号的 那么 ac bc，
方向改变．
灿若寒星
a b． cc
3．运用新知
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说 明依据不等式的那条性质．
（1）3a__＞__3b；（2）a-8____b＞-8；
人教版七年级数学下册第九章《9.1 不等式》(第2课时)(20张ppt)公开课课件
2．探究新知
问题5 研究完不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要 研究什么问题？如何研究？
研究方向： 不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究： 不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正 数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
2．探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（A） a6b6
（B） （C） （D）
3a3b
ab 2 2
a1 b1
3．运用新知
练习 设 mn,用“＜”或“＞”填空．
① m5＞n5 ② 2m5＞2n5 ③ 3 .5 m 5 ＜ 3 .5 n 5
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
5．布置作业
必做：教科书 习题9.1 第4、 6题． 选做：教科书 复习题9 第5题．
9.1 不等式 （第2课时）
课件说明
本节课是在学习了等式的性质，掌 握了一元一次方程解法的基础上,研究不 等式的性质.通过类比等式性质，观察具 体数值、归纳不等式的性质．
课件说明
学习目标： （1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的 数学思想方法．
学习重点： 探索不等式的性质．
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版七年级数学下册第九章《 9.1不等式及其解集》优质课课件(共17张PPT)
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
育才初一数学备课组
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
育才初一数学备课组
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
如：
76， 79，80，75.1，90 不等式 2 x 50 的解 。
这个不等式的解有无数个。
3
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的解集. 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式.
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（3） 2 x 50 ； （4） 4x 3 .分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式
逐步化为
或x a 的x形式a．
解：根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变，
得
x 7 7 26 7;
x 33.
（2） 3x 2x 1；
解：根据不等式的性质1，
4
得 1 4x 3（ 1）；
4
4
x 3. 4
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） x 33 ； （2） x 1 ；
0 33
01
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75 ； （4） x 3 . 4
0 75
3 0
4
探究点二 利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数)的
分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
0
105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
探究点三 不等式性质的实际运用
• 在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集 有什么不同？
在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用 考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意 义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是 “≤”、“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示 包含这个数，因此用实心点表示.
② -1＜3
-1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)，
-1+0 ＜ 3+0．
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想．
猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变．
追问 猜想1是否正确？如何验证？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
人教版七年级数学下册课件
9.1 不等式 第2课时 不等式的性质
创设情景 明确目标
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符 号语言表示吗？
文字语言
符号语言
性质1
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数， 如果a=b
或除以同一个不为0的 那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全， 要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的 地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度 是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解 这个不等式吗？
学习目标
类似等式性质的符号语言表示，你能把 不等式的性质1用符号语言表示吗?
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， 6×5 _＞__2×5， 6×(-5)_＜__ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6_＜__ 3×6， (-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
1．探索并理解不等式的性质． 2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的
方法．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数
字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填
空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ；
＞ 3+(-2)，
形式的依据是什么？应注意什么问题？
将不等式逐步转化为x a 或 x a ( a 为常数)的形式的依据是不等式
的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是 正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方 向要改变．
探究点三 不等式性质的实际运用
例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽 3cm，高10cm，容器内原有水的高度 为3 cm，现准备向它继续注水。用V （单位：cm3）表示新注入水的体积 ，写出V的取值范围。
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
探究点二 利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） x 7 26 ； （2）3x 2x 1 ；
总结梳理 内化目标
课后作业
1．上交作业：教科书习题9.1第3，4，5题;
2．课后作业: 见“学生用书”的课后测评案 .
达标检测 反思目标
不等式两边都减 ，不等号的方向不变，
得
2x
3x 2x 2x 1 2x；
x 1.
（3） 2 x 50 ；
3
解：根据不等式的性质2，
不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变，
2
得
3 2 x 50 3；
23
2
x 75.
（4） 4x 3 ；
解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，
逐步化为
或x a 的x形式a．
解：根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变，
得
x 7 7 26 7;
x 33.
（2） 3x 2x 1；
解：根据不等式的性质1，
4
得 1 4x 3（ 1）；
4
4
x 3. 4
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） x 33 ； （2） x 1 ；
0 33
01
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75 ； （4） x 3 . 4
0 75
3 0
4
探究点二 利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数)的
分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
0≤ V ≤105
0
105
在表示0和105 的点上画实心 圆点，表示取 值范围包括这 两个数．
探究点三 不等式性质的实际运用
• 在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集 有什么不同？
在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用 考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意 义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是 “≤”、“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示 包含这个数，因此用实心点表示.
② -1＜3
-1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)，
-1+0 ＜ 3+0．
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想．
猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变．
追问 猜想1是否正确？如何验证？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
人教版七年级数学下册课件
9.1 不等式 第2课时 不等式的性质
创设情景 明确目标
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符 号语言表示吗？
文字语言
符号语言
性质1
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数， 如果a=b
或除以同一个不为0的 那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全， 要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的 地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度 是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解 这个不等式吗？
学习目标
类似等式性质的符号语言表示，你能把 不等式的性质1用符号语言表示吗?
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， 6×5 _＞__2×5， 6×(-5)_＜__ 2 ×(-5)；
② -2＜3 ， (-2)×6_＜__ 3×6， (-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
1．探索并理解不等式的性质． 2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的
方法．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数
字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填
空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ；
＞ 3+(-2)，
形式的依据是什么？应注意什么问题？
将不等式逐步转化为x a 或 x a ( a 为常数)的形式的依据是不等式
的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是 正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方 向要改变．
探究点三 不等式性质的实际运用
例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽 3cm，高10cm，容器内原有水的高度 为3 cm，现准备向它继续注水。用V （单位：cm3）表示新注入水的体积 ，写出V的取值范围。
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
探究点二 利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） x 7 26 ； （2）3x 2x 1 ；
总结梳理 内化目标
课后作业
1．上交作业：教科书习题9.1第3，4，5题;
2．课后作业: 见“学生用书”的课后测评案 .
达标检测 反思目标
不等式两边都减 ，不等号的方向不变，
得
2x
3x 2x 2x 1 2x；
x 1.
（3） 2 x 50 ；
3
解：根据不等式的性质2，
不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变，
2
得
3 2 x 50 3；
23
2
x 75.
（4） 4x 3 ；
解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，