【世纪金榜】高考数学(文科,全国通用)一轮总复习练习：1.3简单的逻辑联结词(含答案解析)

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高三数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

A.p∨q为真命题
B.(﹁p)∧q为真命题
C.p,q有且只有一个假命题
D.﹁p,﹁q至少有一个真命题
【解析】选D.p∧q为假命题时,p,q可能一个真命题一个假命题,
也可能两个都是假命题.故选项A,B,C中的结论都不正确;选项D
中结论等价于p,q至少有一个假命题,故正确.
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9
4.(2014·房山模拟)若﹁p∨q是假命题,则( )
答案:存在一个实数,其平方小于等于0
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11
6.已知命题p:∃x0∈R,
x
2 0
1 ≤2;命题q是命题p的否定,则命
x
2 0
题p,q,p∧q,p∨q中是真命题的是
.
【解析】x0=±1时,p成立,所以p真,q假,p∧q假,p∨q真. 答案:p,p∨q
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12
考点1 含有逻辑联结词的命题的真假问题
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特称命题
存在M中的一个x0 使p(x0)成立
_∃_x_0_∈__M_,_p_(_x_0_)_ _∀__x_∈__M_,﹁p(x)
5
【考点自测】
1.(思考)给出下列命题:
①若p∧q为真,则p为真或q为真;
②p∨q为假的充要条件是p,q至少有一个为假;
③存在一个集合,它里面没有任何元素;
④“对顶角相等”是全称命题.
其中正确的是( )
A.①③
B.②③
C.③④
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D.①④
6
【解析】选C.①错误.p∧q为真当且仅当p与q都为真.②错误.p∨q为假,当且仅当p与q都为假.③正确.∅里面没有任何元素. ④正确.命题“对顶角相等”可叙述为“所有的对顶角都相等”, 是全称命题.

(通用版)高考数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义文-人教版高三全册数学

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识批注——理解深一点1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：p q p∧q p∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x) 特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)二、常用结论汇总——规律多一点含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．三、基础小题强化——功底牢一点一判一判对的打“√”，错的打“×”(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．( )(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( )(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( )(4)若命题綈(p ∧q)是假命题，则命题p ，q 中至多有一个是真命题．( ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×(二)选一选1．命题∀x ∈R ，x 2＋x ≥0的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0≤0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0<0 C ．∀x ∈R ，x 2＋x ≤0D ．∀x ∈R ，x 2＋x <0解析：选B 由全称命题的否定是特称命题知命题B 正确．2．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若1x >1y，则x <y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q)；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：选C 由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③綈q 为真命题，则p ∧(綈q)为真命题；④綈p 为假命题，则(綈p )∨q 为假命题，故真命题为②③.3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：选D 选项A 中，14<x 0<34，与x 0∈Z 矛盾，不成立；选项B 中，x 0＝－15，与x 0∈Z矛盾；选项C 中，x ≠±1时，x 2－1≠0；选项D 正确．(三)填一填4．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是________________________________．答案：存在两个全等三角形的面积不相等5．若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－ba ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q”“p ∨q”及“綈p ”形式的复合命题中的真命题是________．解析：由题知命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“綈p”是真命题．答案：綈p考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例] (1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是( )A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧q D．(綈p)∨q[解析] (1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选A.[答案] (1)B (2)A[解题技法] 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题．所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是( )A．p∨(綈q) B．p∨qC．p∧q D．(綈p)∧(綈q)解析：选B 若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例] (1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是( )A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是( )A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析] (1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案] (1)D (2)C[解题技法]1．全称命题与特称命题真假的判断方法2.(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D ∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)解析：选C 当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则綈p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)均为假命题，p∧(綈q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例] 已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．[解] 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，则mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得{ m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p 或q 为假命题”变为“p 且q 为真命题”，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当p 是真命题时，有m <0；当q 是真命题时，有－2<m <2，由⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－2<m <2，可得－2<m <0.所以m 的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p 或q 为假命题”变为“p 且q 为假，p 或q 为真”，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2<m <2，所以0≤m <2.所以m 的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q 变为：存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围为[0,2]．答案：[0,2] [解题技法]根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p ，q 为真命题时所含参数的取值范围； (2)根据复合命题的真假判断命题p ，q 的真假性；(3)根据命题p ，q 的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围． [课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x >0，xx －1>0”的否定是( )A ．∃x 0≥0，x 0x 0－1≤0 B ．∃x 0>0,0≤x 0≤1 C ．∀x >0，xx －1≤0D ．∀x <0,0≤x ≤1解析：选B ∵x x －1>0，∴x <0或x >1，∴xx －1>0的否定是0≤x ≤1， ∴命题的否定是“∃x 0>0,0≤x 0≤1”． 2．下列命题中，假命题的是( ) A ．∀x ∈R,21－x>0B ．∃a 0∈R ，y ＝xa 0的图象关于y 轴对称C ．函数y ＝x a的图象经过第四象限 D ．直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切解析：选C 对于A ，由指数函数的性质可知为真命题；对于B ，当a ＝2时，其图象关于y 轴对称；对于C ，当x >0时，y >0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D ，因为圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q)C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q)解析：选D 由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 为假命题．由复合命题真值表可知p ∧(綈q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是( ) A ．“a >1，b >1”是“ab >1”成立的充分条件 B ．命题p ：∀x ∈R,2x>0，则綈p ：∃x 0∈R,2x0<0C ．命题“若a >b >0，则1a <1b”的逆命题是真命题D ．“a >b ”是“a 2>b 2”成立的充分不必要条件解析：选A 对于选项A ，由a >1，b >1，易得ab >1，故A 正确．对于选项B ，全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R,2x>0的否定是綈p ：∃x 0∈R,2x0≤0，故B 错误．对于选项C ，其逆命题：若1a <1b，则a >b >0，可举反例，如a ＝－1，b ＝1，显然是假命题，故C错误．对于选项D ，由“a >b ”并不能推出“a 2>b 2”，如a ＝1，b ＝－1，故D 错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p ：“a >b ”是“2a>2b”的充要条件；命题q ：∃x 0∈R ，|x 0＋1|≤x 0，则( )A ．(綈p )∨q 为真命题B ．p ∧(綈q)为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题解析：选D 由题意可知命题p 为真命题．因为|x ＋1|≤x 的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p ∨q 为真命题．6．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0” B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0 C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系，知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y ，知C 正确；对于D ，命题“p 或q”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4]C ．(－∞，4]D ．[0,4)解析：选C 当原命题为真命题时，a >0且Δ<0，所以a >4，故当原命题为假命题时，a ≤4. 8．下列命题为假命题的是( ) A ．存在x >y >0，使得ln x ＋ln y <0B ．“φ＝π2”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C ．∃x 0∈(－∞，0)，使3x 0<4x 0成立D ．已知两个平面α，β，若两条异面直线m ，n 满足m ⊂α，n ⊂β且m ∥β，n ∥α，则α∥β解析：选C 对于A 选项，令x ＝1，y ＝1e ，则ln x ＋ln y ＝－1<0成立，故排除A.对于B 选项，“φ＝π2”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C 选项，根据幂函数y ＝x α，当α<0时，函数单调递减，故不存在x 0∈(－∞，0)，使3x 0<4x 0成立，故C 错误．对于D 选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m ，n 满足m ⊂α，n ⊂β且m ∥β，n ∥α，可过n 作一个平面与平面α相交于直线n ′.由线面平行的性质定理可得n ′∥n ，再由线面平行的判定定理可得n ′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D ，选C.9．若命题p 的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为________________________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋110．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q”与“綈q”同时为假命题，则 x ＝________.解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“綈q”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q”为假，所以p 为假，故－3＜x ＜－1，由题意，得x ＝－2. 答案：－211．已知p ：a <0，q ：a 2>a ，则綈p 是綈q 的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得綈p ：a ≥0，綈q ：a 2≤a ，即0≤a ≤1.因为{a |0≤a ≤1}{a |a ≥0}，所以綈p 是綈q 的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧(綈q)；④(綈p )∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p 为真命题，綈p 为假命题． ∵f (x )＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14， ∴函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． ∴命题q 为假命题，綈q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q)为假命题，(綈p )∨q 为假命题．答案：②③④13．设t ∈R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∈[1，＋∞)， 1x －x ≤4t 2－1.(1)当t ＝1时，判断命题q 的真假；(2)若p ∨q 为假命题，求t 的取值范围．解：(1)当t ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x max ＝0，1x－x ≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q 为真命题． (2)若p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题．当p 为假命题时，Δ＝(－2t )2－4<0，解得－1<t <1；当q 为真命题时，⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x max ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0，解得t ≤－12或t ≥12， ∴当q 为假命题时，－12<t <12， ∴t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12.。

【世纪金榜】高考数学(文科)一轮总复习阶段滚动月考卷(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数(含答案解析)

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阶段滚动月考卷(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q=,则P∩Q= ( )A.{m|-1≤m<2}B.{m|-1<m<2}C.{m|m≥2}D.{-1}2.(2016·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A B,则实数a-b的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)3.(2016·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象过点,则f(8)的值为( )A. B.64 C.2 D.4.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2016·烟台模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极小值点,以下结论一定正确的是( )A. x∈R,f(x)≥f(x0)B.-x0是f(-x)的极大值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极大值点7.(2016·青岛模拟)设a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a8.过函数f(x)=3x-x3图象上一点A(2,-2)的切线方程为( )A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-29.(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油10.(2016·大连模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2016·北京模拟)曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c= .12.(2016·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f= .13.f(x)=log2a[(a2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数,则实数a的取值范围是.14.(2016·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-,且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是. 15.(2016·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2016·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若AðB,求实数m的取值范围.R17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值. 18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为万元,桥面每1米长的平均造价为万元.(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?19.(12分)(2016·济宁模拟)已知函数f(x)=--ax(a∈R).(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=lnx+-x(a>0).(1)求f(x)的极值.(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线互相平行,证明x1+x2>2.21.(14分)(2016·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥.答案解析1.C P={x|x≥2或x≤-1},又x∈P时,y=x2-1∈,故Q=,故P∩Q={m|m≥2}.2.【解题提示】先化简A,注意运用指数函数的单调性解不等式,再根据集合的包含关系,求出a,b的范围,运用不等式的性质,求出a-b的取值范围.A 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],因为A B,B=[a,b],所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即a-b的取值范围是(-≦,-2].3.A 因为函数f(x)为幂函数,所以设f(x)=xα,因为其图象过点,所以=4α,解得α=-,所以f(x)=,所以f(8)==.4.A 函数f(x)=|x-a|=则f(x)的单调增区间是[a,+≦).而函数f(x)=|x-a|在[-1,+≦)上单调递增⇔a≤-1,所以“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+≦)上单调递增”的充分不必要条件.5.B 由题意可知g(x)=lnx-,因为g(1)=-1<0,g(2)=ln2-=ln2-ln>0.所以函数g(x)的零点所在区间是(1,2).6.D 因为x0是f(x)的极小值点,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称,所以-x0是y=-f(-x)的极大值点.7.B 因为x>1,所以c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,又因为1<a<2,0<b<1,所以b<a<c.8.D 设切点为P(x0,y0),f′(x)=3-3x2,所以切线斜率k=3-3,切线方程为y-(3x0-)=(3-3)(x-x0),又因为点A(2,-2)在切线上,所以-2-(3x0-)=(3-3)(2-x0),解之得x0=2或x0=-1,所以k=-9或k=0,所以切线方程为9x+y-16=0或y=-2.【加固训练】若曲线y=e-ax+1在点(0,2)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则a=( ) A.-2 B.2 C.- D.A 依题意知y′=-ae-ax,所以曲线在点(0,2)处的切线斜率k=-a,又其切线与直线x+2y-1=0垂直,所以(-a)〓=-1,即a=-2.9.D 选项A,问的是纵坐标最大值.选项B,消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油.选项C,此时甲走过了80千米,消耗8升汽油.选项D,80千米/小时以下丙“燃油效率”更高,更省油.10.C 当x≤0时,f′(x)=3(x+1)2e x+1+(x+1)3e x+1=(x+1)2e x+1(x+4),解f′(x)=0,得x=-4或x=-1.因为x∈(-≦,-4)时,f′(x)<0;x∈(-4,-1)时,f′(x)>0;x∈(-1,0)时,f′(x)>0,则f(x)在区间x∈(-≦,-4)上单调递减,在区间x∈(-4,0)上单调递增.又因为f(x)是定义域为R的偶函数,由其对称性可得,f(x)在区间x∈(0,4)上单调递减,在区间x ∈(4,+≦)上单调递增,所以函数f(x)在x=〒4或x=0处取得极值.11.【解析】y′=3x2+m,由题意知所以所以m+n+c=5.答案:512.【解析】由f(x+2)=-可得,f(x+4)=-=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,f=f=f=.答案:13.【解析】由x∈(-≦,0)可得a2-3a<0,得0<a<3,所以y=(a2-3a)x在(-≦,0)上是减函数,又f(x)=log2a[(a2-3a)x]在(-≦,0)上是减函数,所以2a>1,故<a<3.答案:14.【解析】由于f(x+1)=-,则有f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则有当x∈[0,1]时,f(x)=x2,故当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么当x∈[1,3]时,f(x)=(x-2)2,而函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,故函数y=f(x)的图象与y=log a(x+2)有4个交点,数形结合可得1≥log a(3+2),解得a≥5.答案:[5,+≦)15.【解析】因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0,在上式中令x=x0,有f(x0)-+x0=x0,又因为f(x0)=x0,所以x0-=0,故x0=0或x0=1,若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x,但方程x2-x=x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0,若x0=1,则有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1,此时f(x)=x有且仅有一个实数1,综上,x0=1.答案:116.【解析】由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)因为A∩B=[0,3],所以所以所以m=2.(2)ðB={x|x<m-2或x>m+2}.R因为AðB,所以m-2>3或m+2<-1,R所以m>5或m<-3,所以m的取值范围为(-≦,-3)∪(5,+≦).17.【解题提示】(1)由函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),代入函数f(x)的解析式可解得实数b的值.(2)首先求出函数f(x)的定义域,再求出其导函数f′(x),最后分别令f′(x)>0和f′(x)<0即可求出函数f(x)的单调增区间和单调减区间.(3)由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减,于是可得f(a-2)=1,解之即可得到实数a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).从而f(-x)+f(x)=0,即log a+log a=0,于是,(b2-1)x2=0,由x的任意性知b2-1=0,解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.(2)由(1)得f(x)=log a,(x<-1或x>1),f′(x)=.当0<a<1时,f′(x)>0,即f(x)的增区间为(-≦,-1),(1,+≦);当a>1时,f′(x)<0,即f(x)的减区间为(-≦,-1),(1,+≦).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a=1,又a>3,得a=2+.18.【解析】(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为x米,知中间共有个桥墩,于是桥的总造价f(x)=640++100,即f(x)=+-+1380=+-+1380(64<x<100).(2)由(1)可求f′(x)=--,整理得f′(x)=(9x2-80x-640〓80),由f′(x)=0,解得x1=80,x2=-(舍去),又当x∈(64,80)时,f′(x)<0;当x∈(80,100)时,f′(x)>0,所以当x=80时桥的总造价最低,此时桥墩数为-1=7.19.【解析】(1)当a=时,f(x)=--x,f′(x)=[(e x)2-3e x+2]=(e x-1)(e x-2),令f′(x)=0,得e x=1或e x=2,即x=0或x=ln2,令f′(x)>0,则x<0或x>ln2,令f′(x)<0,则0<x<ln2,所以f(x)在(-≦,0],[ln2,+≦)上单调递增,在(0,ln2)上单调递减.(2)f′(x)=+-a,令e x=t,由于x∈[-1,1],所以t∈.令h(t)=+,h′(t)=-=,所以当t∈时h′(t)<0,函数h(t)为单调减函数; 当t∈(,e]时h′(t)>0,函数h(t)为单调增函数,所以≤h(t)≤e+.因为函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,所以若函数f(x)在[-1,1]上单调递增,则a≤+对t∈恒成立,所以a≤;若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,则a≥+对t∈恒成立,所以a ≥e+,综上可得a≤或a≥e+.20.【解析】(1)f′(x)=--1=-=-(x>0).当a>1时,0<<a,f(x)的单调递减区间是,(a,+≦),单调递增区间是.f(x)极小值=f=ln+a-=-lna+a-,f(x)极大值=f(a)=lna-a+.当a=1时,f′(x)=-≤0,f(x)无极值.当0<a<1时,0<a<,f(x)的单调递减区间是(0,a),,单调递增区间是.f(x)极大值=f=-lna+a-,f(x)极小值=f(a)=lna-a+.(2)依题意知,f′(x1)=--1=f′(x2)=--1,故a+=+=.由x1+x2>2得x1x2<,故>,故存在x1,x2使a+=>,即x1+x2>.当a>0时,a+≥2,当且仅当a=1时取等号.所以x1+x2>=2.即x1+x2>2.21.【解析】(1)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-ax2+(1-a)x+1,所以g′(x)=-ax+(1-a)=,当a≤0时,因为x>0,所以g′(x)>0,所以g(x)在(0,+≦)上是递增函数,又因为g(1)=ln1-a〓12+(1-a)+1=-a+2>0,所以关于x的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时,g′(x)==-,令g′(x)=0,得x=.所以当x∈时,g′(x)>0;当x∈时,g′(x)<0, 因此函数g(x)在x∈是增函数,在x∈是减函数.故函数g(x)的最大值为g=ln-a〓+(1-a)〓+1=-lna.令h(a)=-lna,因为h(1)=>0,h(2)=-ln2<0,又因为h(a)在a∈(0,+≦)是减函数,所以当a≥2时,h(a)<0,所以整数a的最小值为2.【一题多解】本题还可以采用以下方法由f(x)≤ax-1恒成立,得lnx-ax2+x≤ax-1在(0,+≦)上恒成立,问题等价于a≥在(0,+≦)上恒成立.令g(x)=,只要a≥g(x)max,因为g′(x)=.令g′(x)=0,得-x-lnx=0.设h(x)=-x-lnx,因为h′(x)=--<0,所以h(x)在(0,+≦)上单调递减,不妨设-x-lnx=0的根为x0.当x∈(0,x0)时,g′(x)>0;当x∈(x0,+≦)时,g′(x)<0,所以g(x)在x∈(0,x0)上是增函数;在x∈(x0,+≦)上是减函数.所以g(x)max=g(x0)===,因为h=ln2->0,h(1)=-<0,所以<x0<1,此时1<<2,即g(x)max∈(1,2).所以a≥2,即整数a的最小值为2.(2)当a=-2时,f(x)=lnx+x2+x,x>0,由f(x1)+f(x2)+x1x2=0,即lnx1++x1+lnx2++x2+x1x2=0,从而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1·x2-ln(x1·x2)令t=x1·x2,则由φ(t)=t-lnt得,φ′(t)=,可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+≦)上单调递增.所以φ(t)≥φ(1)=1,所以(x1+x2)2+(x1+x2)≥1,因此x1+x2≥成立.关闭Word文档返回原板块。

新高考数学文科一轮总复习课时练习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案详析)

第 3 讲简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词x1． (2013 年广东肇庆一模)命题“ ? x∈R,2 ＜ 1”的否认是 ()xB． ? x∈R,2 <1C． ? x∈R,2x≥1xD． ? x∈R,2 <12． (2011 年北京 )若 p 是真命题， q 是假命题，则()A． p∧ q 是真命题B． p∨ q 是假命题C．綈 p 是真命题D．綈 q 是真命题3． (2013 年广东 )设 m， n 是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，以下命题中正确的是()A．若α⊥ β，m? α， n? β，则 m⊥ nB．若α∥ β，m? α， n? β，则 m∥ nC．若 m⊥ n， m? α， n? β，则α⊥ βD．若 m⊥ α， m∥ n， n∥ β，则α⊥ β24．若函数f(x) ＝x ＋ax(a∈R )，则以下结论正确的选项是 ( A． ? a∈R， f(x)是偶函数B． ? a∈R， f(x)是奇函数C． ? a∈R， f(x)在(0 ，＋∞ )上是增函数D． ? a∈R， f(x)在 (0，＋∞ )上是减函数5． (2012 年山东 )设命题 p：函数 y＝ sin2x 的最小正周期为π图象对于直线x＝对称．则以下判断正确的选项是()2A． p 为真 B ．綈 q 为假C． p∧ q 为假D． p∨ q 为真6． (2012 年福建 )以下命题中，真命题是()A． ? x0∈R，e x0≤ 0B． ? x∈R,2x>x2)π2，命题 q：函数 y＝cosx 的aC． a＋ b＝0 的充要条件是b＝－ 1D． a>1， b>1 是 ab>1 的充足条件7．已知命题 p：“ ?x∈ [0,1] ，a≥ e x”，命题 q: “ ? x∈R，x2＋ 4x＋ a＝0”，若命题“ p ∧ q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ()A． (4，＋∞ ) B ． [1,4]C． [e,4] D ．(－∞， 1]8． (2012 年广东深圳一模 )下边四个命题：①命题“ ? x∈R， x2－ x>0”的否认是“ ? x∈R，x2－ x≤0”；②把函数 y＝ 3sinππy＝ 3sin2x的图象；的图象向右平移个单位长度，获得2x＋33③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶ 3；④若 f(x)＝ sinxcosx，则存在正实数a，使得 f(x－ a)为奇函数， f(x＋a) 为偶函数．此中全部正确命题的序号为____________ ．29．设函数 f(x) ＝x －2x＋ m.(1)若 ? x∈ [0,3] ， f(x)≥ 0恒建立，求 m 的取值范围；(2)若 ? x∈ [0,3] ， f(x)≥ 0建立，求 m 的取值范围．10．已知命题 p：在 x∈ [1,2] 时，不等式 x2＋ ax－ 2>0 恒建立，命题q：函数 f(x)＝log13 (x2－ 2ax＋ 3a)是区间 [1，＋∞ )上的减函数．若命题“ p∨ q”是真命题，务实数 a 的取值范围．第 3 讲简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词1．A 分析：由于特称命题的否认是全称命题，因此命题“ ? x ∈ R, 2x ＜ 1”的否认为： ? x ∈ R,2x ≥1. 2．D分析：或 (∨ )一真必真，且 (∧ )一假必假，非 (綈 )真假相反．3．D 分析：选项 A ，若 α⊥ β， m? α， n? β，则可能 m ⊥ n ，m ∥ n ，或 m ， n 异面，故A 错误；选项 B ，若 α∥β， m? α， n? β，则 m ∥ n 或 m ， n 异面，故 B 错误；选项 C ，若 m ⊥ n ， m? α， n? β，则 α与 β可能订交，也可能平行，故 C 错误；选项 D ，若 m ⊥ α，m ∥ n ，则 n ⊥ α，再由 n ∥ β可得 α⊥ β，故 D 正确．4．A分析：当 a ＝0 时， f(x)是偶函数．2π5． C 分析：函数 y ＝ sin2x 的周期为 2 ＝ π，因此命题 p 为假；函数 y ＝ cosx 的对称轴为 x ＝ k π， k ∈Z ，因此命题 q 为假，因此 p ∧ q 为假．应选 C.6．D 分析：此类题目多项选择用挑选法，由于e x >0 对随意 x ∈R 恒建立，因此选项 A 错误；由于当 x ＝ 3 时， 23＝ 8,32＝ 9 且 8<9 ，因此选项 B 错误；由于当 a ＝ b ＝ 0 时， a ＋ b ＝ 0，b C 错误；应选 D.而 a 无心义，因此选项7． C 分析： ? x ∈ [0,1] ， a ≥ e x ，即－ 4a ≥ 0，a ≤ 4.命题“ p ∧ q ”是真命题，即a ≥ e x max ＝ e 1＝ e ； ? x ∈ R ， x 2＋ 4x ＋ a ＝0，＝16 p 真 q 真．应选 C.8．①③④9．解： (1)若对 ? x ∈ [0,3] ，f(x)≥ 0 恒建立，即 f(x) min ≥0.22f(x)＝x － 2x ＋ m ＝ (x － 1) ＋m － 1， f(x)min ＝ f(1)＝ m － 1≥0，即 m ≥ 1.(2)若 ? x ∈ [0,3] ， f(x)≥ 0 建立，即 f(x)max ≥0.22f(x)＝x － 2x ＋ m ＝ (x － 1) ＋m － 1， f(x)max ＝ f(3)＝ m ＋3≥ 0， m ≥－ 3.10．解： ∵ x ∈ [1,2] 时，不等式 x 2＋ax － 2>0 恒建立，2 ∴ a>2－ x ＝ 2－ x 在 x ∈ [1,2] 上恒建立．xx令 g(x)＝ 2－x ，则 g(x)在 [1,2] 上是减函数，x∴ g(x)max ＝ g(1)＝ 1.∴ a>1.即若命题 p 真，则 a>1.1 2又∵函数 f(x)＝ log 3(x － 2ax ＋3a)是区间 [1，＋∞∴ u(x)＝ x 2－ 2ax ＋ 3a 是 [1，＋∞ )上的增函数，且建立，∴ a ≤1， u(1)>0. ∴－ 1<a ≤ 1.即若命题 q 真，则－ 1<a ≤ 1.若命题“ p ∨ q ”是真命题，则 a>－1.)上的减函数，u(x)＝x 2－2ax ＋ 3a>0 在 [1，＋∞ )上恒。

2021年高三数学第一轮复习资料讲练测-专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(讲)

【典例 1】 (2019·河北石家庄一中模拟) 设 a，b，c 是非零向量.已知命题 p: 若 a·b＝0，b·c＝0，则 a·c＝0；
命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.则下列命题中真命题是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(┐p)∧(┐q)
D.p∧(┐q)
【答案】B
【解析】取 a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然 a·b＝0，b·c＝0，但 a·c＝1≠0，∴p 是假命题.
考点三由命题的真假求参数的取值范围
【典例 3】 (2019·湖南长沙一中模拟)已知命题 p：∀x∈R，log2(x2＋x＋a)>0 恒成立，命题 q：∃x0∈[－2，
2]，2a≤2x0，若命题 p∧q 为真命题，则实数 a 的取值范围为________.
( ]5
【答案】，2 4
【解析】由题知，命题 p：∀x∈R，log2(x2＋x＋a)>0 恒成立，即 x2＋x＋a－1>0 恒成立，所以 Δ＝1－4(a－
2.全称命题可转化为恒成立问题.
含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.
( )1 x
【变式 3】
(2019·河北衡水中学调研)已知 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝ 2
－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，
使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是________.
{ ) 1)<0，解得
5 a> ；命题
4
q：∃x0∈[－2，2]，使得
2a≤2x0，则
a≤2.当
p∧q
为真命题时，须满足
a a
> ≤
5 ， 4 2，

【金榜教程】高考数学总复习第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课件理新人教A版

A. p∧q
C. 綈p∧q
B. 綈p∧綈q
D. p∧綈q
答案：B
解析：函数y＝2－ax＋1恒过定点(－1,1)，所以命题p为假；
若函数f(x－1)为偶函数，所以有f(－x－1)＝f(x－1)，关于直线x ＝－1对称，所以命题q为假；所以綈p为真，綈q为真，选B.
例2 [2012· 福建高考]下列命题中，真命题是( A. ∃x0∈R，ex0≤0 B. ∀x∈R,2x>x2 a C. a＋b＝0的充要条件是b＝－1 D. a>1，b>1是ab>1的充分条件
况怎样？
解：p为假命题．
判断命题真假的步骤： (1)确定命题的构成形式． (2)判断简单命题p、q的真假；
(3) 利用复合命题的真值表判断 “ p∧q” 、 “ p∨q” 、 “ 綈 p” 形
式命题的真假．
[变式探究]
[2013·淮南模拟]已知命题p：函数y＝2－ax＋1 )
恒过(1,2) 点；命题 q ：若函数 f(x －1) 为偶函数，则 f(x) 的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是(
判断下列命题为真命题的是____ ①∀x∈R，x2＋2x＋1＝0， ②∃x∈R，－ x2－1≥0， ③∀x∈R,2x>0， 5 ④∃x∈R，sinx＝ 2 ， ⑤∀x∈N*，log2x>0， ⑥∃x∈R，cosx>x2＋2x＋3.
3．含有一个量词的命题的否定命题 ∀x∈M，p(x) 命题的否定 ∃x0∈M，綈p(x0)
核心要点研究
例1 [2012· 山东高考]设命题p：函数y＝sin2x的最小正 π π 周期为 2 ；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝ 2 对称．则下列判断正确的是( A. p为真 ) B. 綈q为假

2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件理

1 4
,函数f(x)=
x
x
a 1
在
1 2
, 3
上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间
1 2
,
上无
零点.则下列命题中是真命题的是 ( D )
A.¬p B.p∧q C.(¬p)∨q D.p∧(¬q)
解题导引
解析
设h(x)=x+
x
a
1
.易知当a=-
1 2
时,函数h(x)为增函数,且h
0,
f2(x)<0是真命题,¬p:∀x∈
0,
2
,
f(x)≥0,
故选C.
解法二:当x=
6
∈
0,
2
时,f
6
=sin
-
6
1
6= 2
-
6
<0,∴命题p:∃x∈
0,
2
,
f(x)<0是真命题,
p:∀x∈
0,
2
,
f(x)≥0,故选C.
p
q
¬p
p∨q
p∧q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
由表格可以看出,p∨q为真⇔p,q至少有一个为真,p∨q为假⇔p,q均为假,p∧q为真⇔p,q均为真,p∧q为假⇔p,q至少有一个为假,p真⇔¬p假, p假⇔¬p真.
考点二全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给” “所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“∀”表示;存在量词用符号“③ ∃ ”表示. 2.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题,叫做④ 全称命题 ;“对M中任意一个x,有p (x)成立”可用符号简记为:∀x∈M,p(x).

2021年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(测)理(含解析)

2021年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（测）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【xx届湖南省长沙市二模】命题“存在，使”的否定是（）A．对任意，都有B．对，都有C．存在，使D．存在，使【答案】A2．已知命题p1：；p2：，以下命题为真命题的是( )A．(p1)(p2) B．p1(p2)C．(p1)p2D．p1p2【答案】C3．命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．p为假命题D．q为假命题【答案】B4. 已知命题：p1：函数在R上为增函数；p2：函数在R上为减函数；则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是( ) A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C5. 下列说法错误的是( )A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”C．若命题p：，则p：D．“”是“”的充分不必要条件【答案】D6．已知命题p：，命题q：.若pq为假命题，则实数m的取值范围为( ) A．m≥2 B．m≤－2C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2【答案】A7．【xx届广东省汕头市高三一模】已知命题，，命题，，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题【答案】C8．【xx届广东省汕头市二模】已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是A． B． C． D．【答案】C9．【xx 届湖南省浏宁三一中高三模拟】已知命题：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】D10．【xx安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）(A)命题“”是真命题(B)命题“”是真命题(C)命题“”是真命题(D)命题“”是真命题【答案】B11．已知：函数有两个零点，：，．若为真，则实数的取值范围为（）A．B．C． D．【答案】C12．【xx届期中总动员高三理数】已知命题：，使得直线：和圆：相离；：若，则．则下列命题正确的是（）A． B． C． D．【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(新课标)高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量

1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规X练(授课提示：对应学生用书第215页)A组基础对点练1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( A )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－12．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( C )A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥03．(2018·某某一模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则( D )A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题4．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则¬p为( B )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤15．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则¬p为( B )A．∃x0∈R，x20＋1＞0B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0D．∀x∈R，x2＋1≤06．(2018·某某一模)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，2x＞1；命题q：∃x0∈R，sin x0＝cos x0，则下列命题中的真命题为( A )A ．p ∧qB ．¬pC ．¬p ∧qD ．¬p ∨¬q解析：∀x ∈(0，＋∞)，2x＞1成立，即命题p 是真命题，当x 0＝π4时，满足sin x 0＝cos x 0，即命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＝cos x 0，为真命题．则p ∧q 是真命题，其余为假命题．7．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( D ) A ．¬p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．¬p ：∀x ∉A,2x ∉B C ．¬p ：∃x ∉A,2x ∈B D ．¬p ：∃x ∈A,2x ∉B8．(2018·綦江区模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＜0；命题q ：函数f (x )＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 有一个零点，则下列命题为真命题的是( B ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．¬qD ．p ∧(¬q )解析：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2＜0是假命题，命题q ：函数f (x )＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x有一个零点是真命题，∴p ∨q 是真命题．9．已知命题p ：∀x ∈R,2x＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( B ) A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬qD ．¬p ∧¬q10．已知命题p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0，则¬p 是( B ) A ．∀x ∈R ，e x－x －1＜0 B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0 C ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1＜0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≤011．(2018·某某二模)下列有关命题的说法错误的是( C ) A ．若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命题 B ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件C ．“sin x ＝12”的一个必要不充分条件是“x ＝π6”D ．若命题p ：∃x 0∈R ，e x 0 ≥1，则命题¬p ：∀x ∈R ，e x＜1 解析：A.若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命题，故A 正确， B ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件，故B 正确，C ．当x ＝π6时，满足sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6不一定成立，即“sin x ＝12”的一个必要不充分条件是“x ＝π6”错误，D ．若命题p ：∃x 0∈R ，e x 0≥1，则命题¬p ：∀x ∈R ，e x＜1，正确．12．已知命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0.则下面结论正确的是( A ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∧q 是假命题 C ．¬p 是真命题 D ．p 是假命题13．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( C )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④14．(2018·某某模拟)给出两个命题：p ：“事件A 与事件B 对立”的充要条件是“事件A 与事件B 互斥”；q ：偶函数的图象一定关于y 轴对称，则下列命题是假命题的是( B ) A ．p 或q B ．p 且q C ．¬p 或qD ．¬p 且q解析：事件A 与事件B 对立则事件A 与事件B 互斥成立，反之不一定成立，即命题p 是假命题．偶函数的图象一定关于y 轴对称，则命题q 是真命题，则p 且q 是假命题，其余为真命题． 15．(2018·某某二模)命题p ：若向量a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；命题q ：若cos α·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是( D )A ．pB ．¬qC ．p ∧qD ．p ∨q解析：命题p ：若向量a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角或平角，因此为假命题．命题q ：若cos α·cos β＝1，则cos α＝cos β＝±1，因此sin α＝sin β＝0，则sin(α＋β)＝0.因此为真命题．B 组能力提升练1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( A ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∨(¬q )2．(2018·某某三模)已知命题p ：在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x >2.则下列命题为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．p ∨(¬q )C ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨q解析：命题p ：在△ABC 中，因为A ＋B ＜π，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，故为真命题；命题q ：∀x ∈(0，π)，当x ＝π2时，等号成立，故sin x ＋1sin x >2为假命题．3．(2016·中原名校四月联考)已知条件p ：a ＜0，条件q ：a 2＞a ，则¬p 是¬q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列说法中正确的是( D )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x －1＜0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”5．(2018·某某二模)下列说法错误的是( D )A ．“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2” B ．“x ＞3”是“x 2－5x ＋6＞0”的充分不必要条件C ．“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0＋6＝0” D ．命题：“在锐角△ABC 中，sin A ＜cos B ”为真命题解析：对于A ，根据逆否命题的定义知，逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”，∴A 正确；对于B ，“x 2－5x ＋6＞0”的充要条件是“x ＜2或x ＞3”，∴“x ＞3”是“x 2－5x ＋6＞0”的充分不必要条件，∴B 正确；对于C ，根据特称命题的否定定义知，命题的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0＋6＝0”，∴C 正确；对于D ，“锐角△ABC 中，sin A ＜cos B ”是假命题，如A ＝B ＝π3时，sin π3＞cos π3，∴D 错误．6．(2017·某某四县模拟)下列命题中，真命题是( D ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件7．已知命题p ：∀x ∈R,2x＋12x ≥2；命题q ：∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x ＝13，则下列命题中为真命题的是( B ) A ．(¬p )∧q B ．p ∧(¬q ) C ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∧q8．(2018·某某二模)已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)，有下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交； p 2：∃k ∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r ＞0，l 与C 相交； p 4：∃r ＞0，l 与C 相切．其中的真命题为( A ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)，可得直线l 经过定点(1,0)，为圆C 的圆心．9．(2017·某某质量预测)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值X 围是( A ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a ≤2D ．a ≥2解析：由题意知f (x 1)min ＝5≥g (x 2)min ＝a ＋4，得a ≤1.10．(2017·某某某某模拟)已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，3x ＞2x，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( C )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 411．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值X 围为( B ) A ．m ≥2B ．m ≤－2或m ＞－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤212．(2017·某某某某模拟)以下说法错误的是( D )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20－x 0＋1＜0，则¬p ：对任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1≥0 D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题13．(2017·某某联考)命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( D ) A ．¬p B ．p ∧q C ．(¬p )∨q D ．p ∧(¬q )解析：设h (x )＝x ＋ax ＋1，则当a ＝－12时，函数h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上为增函数．且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16>0，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增，则命题p 为真命题．∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋log 212＝－12<0.g (1)＝1>0，故g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点．则q是假命题，则p∧(¬q)为真命题．其余为假命题．所以D选项是正确的．14．(2018·澧县校级一模)已知命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值X围是 (－∞，0) ．解析：∵命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，∴p为真时，m＝－(2x)2－2×2x，存在x∈R成立．∴m的取值X围是m＜0.又∵非p”是假命题，∴p是真命题．∴m∈(－∞，0)．。

全国通用近年高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语高考达标检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词

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高考达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题为真命题的是( ）A．若ac〉bc,则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若错误!>错误!，则a<b D．若错误!〈错误!，则a<b解析：选D 由ac>bc，当c<0时，有a<b,选项A错误；若a2>b2，不一定有a〉b，如（－3）2〉(－2)2，但－3〈－2，选项B错误；若错误!〉错误!，不一定有a<b，如错误!>－错误!，但2〉－3，选项C错误；若错误!〈错误!，则（错误!）2〈（错误!)2,即a〈b,选项D正确．2．给出以下四个命题：命题p1：存在x∈R，x－2〉lg x成立;命题p2：不存在x∈（0，1），使不等式log2x〈log3x成立；命题p3:对任意的x∈(0,1）,不等式log2x〈log3x成立；命题p4:对任意的x∈（0,＋∞），不等式log2x<错误!成立．其中的真命题有（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2,p3D．p2，p4解析：选A p1中取x＝10,则有10－2〉lg 10,故命题p1为真命题；由对数函数的性质知,p2为假命题，p3为真命题;p4中取x＝4不等式不成立，故选A.3．（2018·石家庄一模）命题p：若sin x>sin y,则x>y;命题q:x2＋y2≥2xy。

2023年高考数学(文科)一轮复习——简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试要求 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧q p∨q 綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.3.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.3.“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”.4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.2.(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.綈(p∨q)答案 A解析由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R，使得sin x<1，所以命题p为真命题.对任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命题q为真命题，所以命题p∧q 为真命题，故选A.3.(2017·山东卷)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧(綈q ) C.(綈p )∧qD.(綈p )∧(綈q )答案 B解析由已知得p 真，q 假，故綈q 真，所以p ∧(綈q )真，故选B. 4.(易错题)命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p 是________. 答案所有三角形都不是等腰三角形5.(易错题)命题“∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0”为真命题，则实数a 的取值范围为________. 答案 [0，4)解析 ①当a ＝0时，1>0恒成立； ②当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，∴0<a <4.综上0≤a <4.6.(2021·合肥调研)能说明命题“∀x ∈R 且x ≠0，x ＋1x ≥2”是假命题的x 的值可以是________(写出一个即可). 答案－1(任意负数)解析当x >0时，x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1时取等号，当x <0时，x ＋1x ≤－2，当且仅当x ＝－1时取等号， ∴x 的取值为负数即可，例如x ＝－1.考点一含有逻辑联结词的命题1.(2021·成都调研)已知命题p ：函数y ＝2sin x ＋sin x ，x ∈(0，π)的最小值为22；命题q ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0.下列命题为真命题的是( ) A.(綈p )∧qB.p ∨qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q) 答案 D解析命题p：函数y＝2sin x＋sin x，x∈(0，π)，由基本不等式成立的条件可知，y>22sin x·sin x＝22，等号取不到，所以命题p是假命题.命题q：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以命题q是假命题.所以綈p为真，綈q为真.因此，只有(綈p)∧(綈q)为真命题.2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∧(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q答案 A解析命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q).3.(2022·洛阳质检)设a，b，c均为非零向量，已知命题p：a＝b是a·c＝b·c的必要不充分条件，命题q：x>1是|x|>1的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)答案 B解析由a＝b⇒a·c＝b·c，但a·c＝b·c a＝b，故p为假命题.命题q：∵|x|>1，∴x>1或x<－1，∴由x>1⇒|x|>1，但|x|>1x>1，故q为真命题.故选B.4.(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是________.①p1∧p4；②p1∧p2；③(綈p2)∨p3；④(綈p3)∨(綈p4).答案①③④解析p1是真命题，两两相交不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p1为真命题；p2是假命题，因为空间三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线.由以上结论知綈p2，綈p3，綈p4依次为真命题、真命题、假命题，从而①③④中命题为真命题，②中命题为假命题.感悟提升 1.“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，綈p 与p 的真假性相反. 考点二全称量词与存在量词例1 (1)(2021·江南十校联考)已知f (x )＝sin x －tan x ，命题p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)<0，则( )A.p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B.p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C.p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D.p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0(2)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x ) C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 答案 (1)C (2)C解析 (1)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2时，sin x <1，tan x >1.此时sin x －tan x <0，故命题p 为真命题. 由于命题p 为特称命题，所以命题p 的否定为全称命题，则綈p 为：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0. (2)∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题， ∴∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.感悟提升 1.全称命题与特称命题的否定与一般命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可.训练1 (1)设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则綈p 为( ) A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形 (2)下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0；p 2：∃x 0∈(0，π)，sin x 0<cos x 0； p 3：∀x ∈R ，e x >x ＋1； p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x .其中真命题是( ) A.p 1，p 3 B.p 1，p 4 C.p 2，p 3D.p 2，p 4答案 (1)C (2)D解析 (1)“所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)，即綈p 为有的正方形不是平行四边形.(2)对于p 1，当x 0∈(0，＋∞)时，总有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0成立，故p 1是假命题；对于p 2，当x 0＝π6时，sin x 0<cos x 0，故p 2为真命题；对于p 3，当x ＝0时，e x ＝x ＋1，故p 3为假命题；对于p 4，结合指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与对数函数y ＝log 13x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上的图象(图略)可以判断p 4为真命题.考点三由命题的真假求参数例2 (1)已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0；q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若(綈p ) ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________.(2)(经典母题)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________. 答案 (1)(1，＋∞) (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞解析 (1)∵(綈p )∧q 是真命题， ∴p 假q 真.p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0为假命题， ∴∃x ∈[1，2]，x 2－a <0为真命题，即a >x 2成立，∴a >1.q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0为真命题，所以Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，∴a ≥1或a ≤－2. 综上，a >1.(2)当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.迁移本例(2)中，若将“∃x 2∈[1，2]”改为“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________________. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析当x ∈[1，2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，对∀x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )max ，得0≥12－m ，∴m ≥12.感悟提升 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题.3.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决. 训练2 (2022·许昌质检)已知p ：关于x 的方程e x －a ＝0在(－∞，0)上有解；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)解析 p 真：a ＝e x 在(－∞，0)上有解， ∴0<a <1.q 真：ax 2－x ＋a >0在R 上恒成立，当a ＝0时，显然不成立；当a ≠0时，需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝（－1）2－4a 2<0，∴a >12.又p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 真q 假或p 假q 真.当p 真q 假时，⎩⎨⎧0<a <1，a ≤12，∴0<a ≤12，当p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤0或a ≥1，a >12，∴a ≥1.∴0<a ≤12或a ≥1.1.(2021·成都诊断)已知命题p：对任意的x∈R，2x－x2≥1，则綈p为()A.对任意的x∉R，2x－x2<1B.存在x∉R，2x－x2<1C.对任意的x∈R，2x－x2<1D.存在x∈R，2x－x2<1答案 D解析p：∀x∈R，2x－x2≥1，∴綈p：∃x∈R，2x－x2<1.2.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.下列命题的否定是真命题的是()A.有些实数的绝对值是正数B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2－9＝0的一个根答案 B4.命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D.∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”.故选D.5.命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(綈q)表示()A.甲、乙两人的数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C.甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分答案 D解析由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此綈q：乙的数学成绩不低于100分，所以p∨(綈q)表示甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分.6.已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A.(－∞，0)B.[0，4]C.[4，＋∞)D.(0，4) 答案 D解析因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，所以其否定为“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋14>0”是真命题.则Δ＝(a－2)2－4×4×14＝a2－4a<0，解得0<a<4.7.(2021·衡水检测)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是()A.pB.綈qC.p∧qD.p∨q答案 D解析当a，b方向相反时，a·b<0，但夹角是180°，不是钝角，命题p是假命题；若cos αcos β＝1，则cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1，所以sin α＝sin β＝0，从而sin(α＋β)＝0，命题q是真命题，所以p ∨q 是真命题.8.已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋4x 0＋a ＝0”.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A.[e ，4]B.(－∞，e]C.[e ，4)D.[4，＋∞)答案 A解析若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题.由∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x 0∈R ，使x 20＋4x 0＋a ＝0，得Δ＝16－4a ≥0，则a ≤4，因此e ≤a ≤4. 9.命题：∃x 0∈R ，1<f (x 0)<2的否定是________________________.答案 ∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )≥210.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________. 答案 1解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数， ∴y max ＝tan π4＝1，依题意，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1.11.下列命题为真命题的是________(填序号).①∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0；②∀a ∈R ，f (x )＝log (a 2＋2)x 在定义域内是增函数；③若f (x )＝2x －2－x ，则∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )；④若f (x )＝x ＋1x，则∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)＝1. 答案 ②③解析 x 20＋x 0＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋122＋34>0，故①错误； ∵a 2＋2≥2>1，∴f (x )＝log (a 2＋2)x 在(0，＋∞)上是增函数，故②正确； f (x )为奇函数，所以∀x ∈R ，都有f (－x )＝－f (x )，故③正确；x0∈(0，＋∞)时，f(x0)＝x0＋1x0≥2，当且仅当x0＝1时取“＝”，故④错误.综上有②③正确.12.(2022·周口调研)已知p：函数f(x)＝x2－(2a＋4)x＋6在(1，＋∞)上是增函数，q：∀x∈R，x2＋ax＋2a－3>0，若p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围为________. 答案(－∞，－1]解析依题意，p为真命题，綈q为真命题.若p为真命题，则2a＋42≤1，解得a≤－1.①若綈q为真命题，则∃x0∈R，x20＋ax0＋2a－3≤0成立.∴a2－4(2a－3)≥0，解之得a≥6或a≤2.②结合①②，知a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1].13.已知命题p：∀x>0，e x>x＋1，命题q：∃x∈(0，＋∞)，ln x≥x，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q)答案 C解析令f(x)＝e x－x－1，则f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0，即e x>x＋1，则命题p真；令g(x)＝ln x－x，x>0，则g′(x)＝1x －1＝1－xx，当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，即当x ＝1时，g (x )取得极大值，也是最大值，所以g (x )max ＝g (1)＝－1<0，∴g (x )<0在(0，＋∞)上恒成立，则命题q 假，因此綈q 为真，故p ∧(綈q )为真.14.(2019·全国Ⅲ卷)记不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题 ①p ∨q ；②(綈p )∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∧(綈q ).这四个命题中，所有真命题的编号是( )A.①③B.①②C.②③D.③④答案 A解析由不等式组画出平面区域D ，如图阴影部分所示，在图中画出直线2x ＋y ＝9，可知p 为真命题，綈p 为假命题，作出直线2x ＋y ＝12，2x ＋y ≤12表示直线及其下方区域，易知命题q 为假命题；命题綈q 为真命题；∴p ∨q 为真，(綈p )∨q 为假，p ∧(綈q )为真，(綈p )∧(綈q )为假.故真命题的编号为①③.15.已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________.答案 0解析 “∃x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”的否定是∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0，依题意：命题∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0为真命题，故函数y ＝f (x )，x ∈(a ，b )为奇函数，∴a ＋b ＝0，∴f (a ＋b )＝f (0)＝0.16.若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1，2]，∃x 0∈[－1，2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析设f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)在[－1，2]上的值域分别为A ，B ，则A ＝[－1，3]，B ＝[－a ＋2，2a ＋2]，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋2≥－1，2a ＋2≤3，∴a ≤12，又∵a >0，∴0<a ≤12.。

2021年高考数学大一轮总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高效作业理新人教A版

量词高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x ∈A,2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B解析：命题的否定，只否结论，但指明范围的量词要改，即任意改存在，存在改成任意，故选D.答案：D2．(xx·青岛一模)如果命题“綈(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( ) A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q至少有一个为假命题解析：因为“綈(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p，q中至少有一个为真命题．答案：B3．(xx·北京海淀二模)下列命题是假命题的为( )解析：当x0＝0时，＝0，故A为真命题；当x0＝0时，tan x0＝x0＝0，故B为真命题；对∀x∈(0，π2)，sin x＜1，故C为真命题；当x＝0时，e x＝x＋1，故D为假命题，故选D.答案：D4．(xx·潍坊二模)已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0；命题q：△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B.则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)解析：因为当x＜0时，(23)x＞1，即2x＞3x，所以命题p为假，从而綈p为真．△ABC中，由sin A＞sin B⇒a＞b⇒A＞B，所以命题q为真，故选C.答案：C5．(xx·银川9月模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是( )①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④解析：据真值表知：当“p∧q”为真时，p和q都为真，此时“p∨q”为真，反之当“p∨q”为真时，p和q至少有一个为真，“p∧q”不一定为真，故①正确，②不正确，③正确，④不正确，所以选B.答案：B6．(xx·太原9月月考)设命题p：函数f(x)＝ax(a＞0)在区间(1,2)上单调递增，命题q：不等式|x－1|－|x＋2|＜4a对任意x∈R都成立．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是( )A．(34，1) B．(34，＋∞)C．(0，34) D．(14，＋∞)解析：p∨q是真命题，p∧q是假命题，则说明p和q一真一假且p一定是假命题，则q是真命题，即|x－1|－|x＋2|＜4a对任意x∈R都成立，所以4a＞(|x－1|－|x＋2|)max＝3，所以a＞3 4 .答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．命题“∃x0∈(0，π2)，tan x0＞sin x0”的否定是________．解析：原命题的否定为“∀x∈(0，π2)，tan x≤sin x”．答案：∀x∈(0，π2)，tan x≤sin x8．已知命题p：“对任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m的取值范围是________．解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.答案：(－∞，1]9．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析：命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(綈p)∧(綈q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案：②10．(xx·威海一模)下列四种说法：①命题“∃x0∈R，x20－x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；④若实数x，y∈[0,1]，则满足x2＋y2＞1的概率为π4.其中正确的有________．(填序号)解析：当m＝0时，由a＜b不能推出am2＜bm2，故③错；x，y∈[0,1]，满足x2＋y2＞1的概率为1－π4，故④错．答案：①②三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·东城模拟)已知命题p：|x－1|＜c(c＞0)；命题q：|x－5|＞2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．解：由|x－1|＜c，得1－c＜x＜1＋c，∴命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}．同理，命题q对应的集合B＝{x|x＞7或x＜3}，若p是q的充分条件，则1＋c≤3或1－c≥7，∴c≤2或c≤－6，又c＞0，∴0＜c≤2.又q不可能是p的充分不必要条件，所以p不可能是q的充要条件，所以如果p是q的既不充分也不必要条件，则c＞2.12．(xx·扬州模拟)设命题p：函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga 32＝0的解集只有一个子集．若p∨q为真，綈p∨綈q也为真，求实数a的取值范围．解：当命题p是真命题时，应有a＞1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋log a 32＝0无解，所以Δ＝4－4log a 32＜0，解得1＜a＜32.由于p∨q为真，所以p和q中至少有一个为真，又綈p∨綈q也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥3 2 .综上所述，实数a的取值范围是a≥3 2 .13．(xx·龙岩一模)若r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0，如果对任意的x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．解：由于sin x＋cos x＝2sin(x＋π4)∈[－2，2]，所以如果对任意的x∈R，r(x)为假命题，即存在x∈R，不等式sin x＋cos x≤m恒成立，所以m≥2；又对任意的x∈R，s(x)为真命题，即对任意的x∈R，不等式x2＋mx＋1＞0恒成立，所以m2－4＜0，即－2＜m＜2，故如果对任意的x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有2≤m＜2.SEX30226 7612 瘒24953 6179 慹hhw23167 5A7F 婿29418 72EA 狪34329 8619 蘙21381 5385 厅 40858 9F9A 龚。

2022版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联

2022版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2022·武邑模拟)已知命题p：某>0，总有(某＋1)e某>1，则綈p为()A．某0≤0，使得(某0＋1)e某0≤1B．某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1C．某>0，总有(某＋1)e某≤1D．某≤0，总有(某＋1)e某≤1答案B解析“某>0，总有(某＋1)e某>1”的否定是“某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1”．故选B.2．下列四个命题：其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案D解析3．已知a>0，函数f(某)＝a某2＋b某＋c.若某0满足关于某的方程2a某＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．某∈R，f(某)≤f(某0)B．某∈R，f(某)≥f(某0)C．某∈R，f(某)≤f(某0)D．某∈R，f(某)≥f(某0)答案C解析由题知：某0＝－b2a为函数f(某)图象的对称轴方程，所以f(某0)为函数的最小值，即对所有的实数某，都有f(某)≥f(某0)，因此某∈R，f(某)≤f(某0)是错误的．故选C.4．(2022·广东五校一诊)下列命题错误的是()A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题B．若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2<14成立的概率是π16C．命题“某∈R，使得某2＋某＋1<0”的否定是“某∈R，某2＋某＋1≥0”D．已知函数f(某)可导，则“f′(某0)＝0”是“某0是函数f(某)的极值点”的充要条件答案D解析选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命题，正确；选项B，使不等式a2＋b2<14成立的a，b∈0，2，故不等式a2＋b2<4成立的概率是14某π某221某1＝π16，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(某)＝某3，则f′(0)＝0，但0不是函数f(某)＝某3的极值点，错误．故选D.5．(2022·河西区三模)已知命题p：某∈[1,2]，使得e某－a≥0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，e2]B．(－∞，e]C．[e，＋∞)D．[e2，＋∞)答案B解析命题p：某∈[1,2]，使得e某－a≥0.∴a≤(e某)min＝e，若綈p是假命题，∴p是真命题，∴a≤e.则实数a的取值范围为(－∞，e]．故选B.6．已知命题p：某∈R，m某2＋1≤0，命题q：某∈R，某2＋m某＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)答案C解析由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2<m<2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.7．(2022·黄冈模拟)下列四个结论：①若某>0，则某>in某恒成立；②命题“若某－in某＝0，则某＝0”的逆否命题为“若某≠0，则某－in某≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“某∈R，某－ln某>0”的否定是“某0∈R，某0－ln某0<0”．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析对于①，令y＝某－in某，则y′＝1－co某≥0，则函数y＝某－in某在R上递增，则当某>0时，某－in某>0－0＝0，即当某>0时，某>in某恒成立，故①正确；对于②，命题“若某－in某＝0，则某＝0”的逆否命题为“若某≠0，则某－in某≠0”，故②正确；对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“某∈R，某－ln某>0”的否定是“某0∈R，某0－ln某0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3.故选C.8．(2022·广东七校联考)已知命题p：a∈－∞，－14，函数f(某)＝某＋a某＋1在12，3上单调递增；命题q：函数g(某)＝某＋log2某在区间12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是()A．綈pB．p∧qC．(綈p)∨qD．p∧(綈q)答案D解析设h(某)＝某＋a某＋1.易知当a＝－12时，函数h(某)为增函数，且h12＝16>0，则此时函数f(某)在12，3上必单调递增，即p是真命题；∵g 12＝－12<0，g(1)＝1>0，∴g(某)在12，＋∞上有零点，即q是假命题，根据真值表可知p∧(綈q)是真命题．故选D.9．(2022·广州测试)已知命题p：某>0，e某－a某<1成立，q：函数f(某)＝－(a－1)某在R上是减函数，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析作出y＝e某与y＝a某＋1的图象，如图．当a＝1时，e某≥某＋1恒成立，故当a≤1时，e某－a某<1不恒成立；当a>1时，可知存在某∈(0，某0)，使得e某－a某<1成立，故p成立，即p：a>1，由函数f(某)＝－(a－1)某是减函数，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件．故选B.10．(2022·泰安模拟)已知命题p：存在某0∈R，m某20＋1<1，q：对任意某∈R，某2＋m某＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2]C．[0,2]D．R答案C解析对于命题p，m某2＋1<1，得m某2<0，若p为真命题，则m<0，若p为假命题，则m≥0；对于命题q，对任意某∈R，某2＋m某＋1≥0，若命题q为真命题，则m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命题q为假命题，则m<－2或m>2.因为p∨(綈q)为假命题，则需要满足命题p为假命题且命题q为真命题，即m≥0，－2≤m≤2，解得0≤m≤2，故选C.二、填空题11．若a∈(0，＋∞)，θ∈R，使ainθ≥a成立，则coθ－π6的值为________．答案12解析因为a∈(0，＋∞)，θ∈R，使ainθ≥a成立，所以inθ≥1.又inθ∈[－1,1]，所以inθ＝1，故θ＝π2＋2kπ(k∈Z)．所以coθ－π6＝coπ2＋2kπ－π6＝coπ3＋2kπ＝coπ3＝12.12．已知命题p：方程某2－m某＋1＝0有实数解，命题q：某2－2某＋m>0对任意某恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m的取值范围是________．答案(1,2)解析由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程某2－m某＋1＝0无实数解，此时m2－4<0，解得－2<m<2；当命题q真时，4－4m<0，解得m>1.所以所求的m的取值范围是1<m<2.13．若f(某)＝某2－2某，g(某)＝a某＋2(a>0)，某1∈[－1,2]，某0∈[－1,2]，使g(某1)＝f(某0)，则实数a的取值范围是________．答案0，12解析由于函数g(某)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在某0∈[－1,2]，使得g(某1)＝f(某0)，因此问题等价于函数g(某)的值域是函数f(某)值域的子集．函数f(某)的值域是[－1,3]，函数g(某)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12.又a>0，故a的取值范围是0，12.14．(2022·衡水调研)直线某＝1与抛物线C：y2＝4某交于M，N两点，点P是抛物线C准线上的一点，记OP→＝aOM→＋bON→(a，b∈R)，其中O为抛物线C的顶点．(1)当OP→与ON→平行时，b＝________；(2)给出下列命题：①a，b∈R，△PMN不是等边三角形；②a<0且b<0，使得OP→与ON→垂直；③无论点P在准线上如何运动，a＋b＝－1恒成立．其中，所有正确命题的序号是________．答案(1)－1(2)①②③解析(1)∵OM→＝(1,2)，ON→＝(1，－2)，∴OP→＝aOM→＋bON→＝(a＋b,2a－2b)．∵OP→∥ON→，∴2a－2b＋2(a＋b)＝0，∴a＝0.∵抛物线的准线为某＝－1，点P在准线上，∴P点的横坐标为－1，∴a＋b＝－1，∴b＝－1.(2)对于①，假设是等边三角形，则P(－1,0)，|PM|＝22，|MN|＝4，|MN|≠|PM|，这与假设矛盾，∴假设不成立，原结论正确；对于②，OP→与ON→垂直，OP→·ON→＝0，得到a＝53b，∴②正确；③显然成立．三、解答题15．(2022·吉林大学附中模拟)设a为实常数，y＝f(某)是定义在R上的奇函数，当某<0时，f(某)＝9某＋a2某＋7.若“某∈[0，＋∞)，f(某)<a＋1”是假命题，求实数a的取值范围．解y＝f(某)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(某)＝9某＋a2某－7，某>0，0，某＝0，9某＋a2某＋7，某<0.又“某≥0，f(某)<a＋1”是假命题，则某≥0，f(某)≥a＋1是真命题，①当某＝0时，0≥a＋1，解得a≤－1；②当某>0时，9某＋a2某－7≥a＋1，结合基本不等式有6|a|－7≥a＋1，得a≥85或a≤－87，①②取交集得a的取值范围是a≤－87.解若命题p为真，则函数y＝某2－2某＋a在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为某＝1，所以12－2某1＋a<0，22－2某2＋a>0，所以0<a<1.若命题q为真，则函数y＝某2＋(2a－3)某＋1的图象与某轴交于不同的两点，由Δ＝(2a－3)2－4>0，得4a2－12a＋5>0，解得a<12或a>52.因为p∧q是假命题，p∨q是真命题，所以p，q一真一假．①若p真q假，则0<a<1，12≤a≤52，所以12≤a<1；②若p假q真，则a≤0或a≥1，a<12或a>52，所以a≤0或a>52.故实数a的取值范围是a≤0或12≤a<1或a>52 .。

高考数学一轮复习教案(含答案)：第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考纲传真] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，p的真假判断p q p∧q p∨q p假2.3.∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x) 常用结论]1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：(1)p∨q：有真则真．(2)p∧q：有假则假．(3)p与p：真假相反．2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题p∧q的否定是“p∨q”；命题p∨q的否定是“p∧q”．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．()(2)命题(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()[解析](1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p∨q，p∧q 中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]3．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1D．∃x∈R，tan x＝2B[对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，故B项是假命题．]4．命题：“∃x0∈R，x20－ax0＋1＜0”的否定为________．∀x∈R，x2－ax＋1≥0[因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x20－ax0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－ax＋1≥0”．]5．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．[－8,0] [当a ＝0时，不等式显然成立．当a ≠0时，依题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a ＜0. 综上可知－8≤a ≤0.]定范围．q ：乙降落在指定范围．则命题“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(p )∨(q )B ．p ∨(q )C ．(p )∧(q )D ．p ∧qA [p ：甲没有降落在指定范围，q ：乙没有降落在指定范围．则“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(p )∨(q )，故选A.]2．若命题“p ∨q ”是真命题，“p ”为真命题，则( ) A ．p 真，q 真 B ．p 假，q 真 C ．p 真，q 假D ．p 假，q 假B [命题“p ∨q ”是真命题，则p 或q 至少有一个真命题，又“p ”是真命题，则p 是假命题，从而q 一定是真命题，故选B.]3．(2020·泰安模拟)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(q )C ．(p )∧qD ．(p )∧(q )B [∵x >0，∴x ＋1>1，∴ln(x ＋1)>ln 1＝0. ∴命题p 为真命题，∴p 为假命题．∵a >b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a 2<b 2， ∴命题q 为假命题，∴q 为真命题． ∴p ∧q 为假命题，p ∧q 为真命题，p ∧q 为假命题，p ∧q 为假命题．故选B.][规律方法] “p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式. (3)依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，来确定“p ∧q ”“p ∨q ”“p ”等形式命题的真假.【例1】 (1)(2020·武汉模拟)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 (2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∀x ∈R,2x －1＞0 C ．∃x 0∈N ，sin π2x 0＝1 D ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2(1)A (2)D [(1)改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1，故选A.(2)当x ∈R 时，x 2≥0且2x －1＞0，故A 、B 是真命题．当x 0＝1时，sin π2x 0＝1，故C 是真命题．由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故D 是假命题．]000A ．∀x ＞0，使2x (x －a )＞1 B ．∀x ＞0，使2x (x －a )≤1 C ．∀x ≤0，使2x (x －a )≤1 D ．∀x ≤0，使2x (x －a )＞1(2)下列命题中，真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1＞0B ．∀α，β∈R ，sin(α＋β)＜sin α＋sin βC ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0D ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝cos α＋cos β(1)B (2)D [(1)命题的否定为∀x ＞0，使2x (x －a )≤1，故选B.(2)因为x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54，所以A 是假命题．当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 是假命题．x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以C 是假命题．当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝cos α＋cos β，所以D 是真命题，故选D.]【例2】 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2(1)B (2)A [(1)原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，则－1＜a ＜3，故选B.(2)依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，∀x ∈R ，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此，由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2，故选A.]实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2]B ．(－∞，e]C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)(2)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋4＝0；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________．(1)B (2)[－12，－4]∪[4，＋∞) [(1)p 是假命题，则p 是真命题，当x ∈[1,2]时，e ≤e x ≤e 2，由题意知a ≤(e x )min ，x ∈[1,2]，因此a ≤e ，故选B.(2)若p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4.若q是真命题，则－a4≤3，即a≥－12.由p∧q是真命题知，命题p、q均是真命题．因此a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．]。

高考数学第一轮复习简单的逻辑联结词知识点

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一、简单的逻辑联结词1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定.4.命题pq，pq，綈p的真假判定：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.2.存在量词与特称命题(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)四、解题思路1.逻辑联结词与集合的关系或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必定联系.3.全称命题真假的判定方法(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

统考版2022届高考数学一轮复习第一章1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业理含解析

课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )A．命题綈p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题2．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>03．[2021·某某模考]设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为( )A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形4．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝1B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>05．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )6．已知命题p ：∃m ∈R ，f (x )＝2x －mx 是增函数，则綈p 为( )A ．∃m ∈R ，f (x )＝2x －mx 是减函数B ．∀m ∈R ，f (x )＝2x －mx 是减函数C ．∃m ∈R ，f (x )＝2x －mx 不是增函数D ．∀m ∈R ，f (x )＝2x －mx 不是增函数7．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)8．[2021·某某某某模拟]命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．綈p9．[2021·某某模拟]已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30<x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真10．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)11．若命题p 的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x >x ＋1”，则命题p 可写为________________．12．已知命题p ：∃x 0∈Q ，x 20＝2，命题q ：函数y ＝2cos x 是偶函数，则下列命题： ①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧(綈q )；④p ∨(綈q )．其中为假命题的序号为________．13．已知命题p ：1x 2－x －2>0，则綈p 对应的集合为______________________．14．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实根；命题q ：a >0.若“綈(p ∨q )”是假命题，“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值X 围是________．[能力挑战]15．若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)16．给出以下命题：①存在x 0∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12； ②对任意实数x 1，x 2若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2；③命题“∃x 0∈R ，1x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，1x －1≥0”；④∀x ∈R ，sin x <2x .其中真命题的个数是( )A ．0B ．117．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值X 围是________．课时作业31．解析：命题p ：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p 是假命题，命题p 是全称命题，故选C.答案：C2．解析：特称命题的否定为全称命题．故选D 项．答案：D3．解析：因为p 为全称命题，所以綈p 应为特称命题，且对结论否定．故綈p 为“有的正方形不是平行四边形”．答案：C4．解析：因为lg10＝1，所以A 是真命题；因为sin0＝0，所以B 是真命题；因为(－2)3<0，所以C 是假命题；由指数函数的性质知∀x ∈R,2x >0是真命题．答案：C5．解析：易知p 是真命题，q 是假命题，所以綈p 是假命题，綈q 是真命题．进而可判断A ，B ，C 是假命题，D 是真命题．答案：D6．解析：由特称命题的否定可得綈p 为“∀m ∈R ，f (x )＝2x －mx 不是增函数”．答案：D7．解析：由已知得∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )是假命题，所以其否定“∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)”是真命题．答案：C8．解析：取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故綈p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题．答案：B9．解析：由x 30<x 20，得x 20(x 0－1)<0，解得x 0<0或0<x 0<1，在这个X 围内没有自然数，所以命题p 为假命题；因为对任意的a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f (2)＝log a 1＝0，所以命题q 为真命题．答案：A10．解析：原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12<0. 则－2<a －1<2，则－1<a <3.故选B.答案：B11．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋112．解析：因为p 是假命题，q 是真命题，所以p ∨q 是真命题，p ∧q ，(綈p )∧(綈q )，p ∨(綈q )都是假命题，即②③④为假命题．答案：②③④13．解析：由p ：1x 2－x －2>0，得p ：x >2或x <－1，所以綈p 对应的集合为{x |－1≤x≤2}．答案：{x |－1≤x ≤2}14．解析：当命题p 为真时，有Δ＝a 2－4≥0，解得a ≤－2或a ≥2.因为“綈(p ∨q )”是假命题，所以p ∨q 是真命题．又“p ∧q ”是假命题，所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题．①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a ≤0，解得a ≤－2； ②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >0，解得0<a <2. 综上可得，实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪(0,2)．答案：(－∞，－2]∪(0,2)15．解析：由题意得，原命题的否定“∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，所以Δ＝(a －1)2－4>0.所以a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3.答案：C16．解析：因为∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，所以①是假命题；当x 1＝π4，x 2＝π时，π4<π，但tan π4>tan π，所以②是假命题；“∃x 0∈R ，1x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，1x －1≥0或x ＝1”，故③是假命题；当x ＝－3π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2>2－3π2，故④是假命题．答案：A17．解析：当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )min ，即0≥14－m ，所以m ≥14. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞。

【步步高高考数学总复习】§1.3简单的逻辑联.

§1・3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词□要点梳理1.命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.2 •用来判断复合命题的真假的真值表：P q Ml「（pvq）氏真假假真A-假假假假真假假真直假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3•全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的''等.(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的''等.(3)全称量词用符号“ V"表示；存在量词用符号“日”表示.4•仝称命题与存在性命题(1)含右全称量词的命题叫全称命题.(2)含右存丫E磺词的命题口H特称命题.5•命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.(2)”或q的否定为：非"且非q；自主学习P且q的否定为：非或非q・基础自测1 •已知命题P： V nER.sin^l ,贝I」(C )A.p： 3 aC R »sina^lB.「p： V Q W R,sinrrMlC.r p：弓 R・sinQ>lI).「p： V :reR,sinH>l解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题.2.已知命题加3》3;中3>4,则下列选项正确的是(I))A.p\/ q为假,pf\ q为假，-*"为真B.〃V q为真,pKq为假，「“为真C.V q为假> A 9为假，「P为假D・pV q为真9 pK q为假，「P为假解析•.•命题p：3》3是真命题，g：3>4是假命题，p\! q为真，〃A q 为假,「p为假.3. （2008 •广东理，6）已知命题Q：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数•则下列命题中为真命题的是（I））A.（「Q） V qB.少/\ qC. （「卫）/\ （「q）D. （「V （「q）解析不难判断命题〃为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有（「/>）V（->q）为真命题.4.下列命题中是全称命题的是A.圆有内接四边形B.@> 挖C.氐匝D.若三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形为直角三角形解析由全称命题的定狡可知：“圆有内接四边形"，即为“所有圆都有内接四边形"，是全称命题.5.命题：“至少有一个点在函数y=kx的图象上”的否定是（D ）A.至少有一个点在函数y=kx（k^O'）的图象上B至少有一个点不在函数y=k^（上工0）的图象上C・所有点都在函数的图象上D.所有点都不在函数y=k^（k^O）的图象上解析因特称命题P：3 P^T'）的否足为全称命题「rr G M,、（工）.典例剖析—■ 题型一复合命题的构造及其真假性的判断@.例①分别指出由下列命题构成的“pV q”、“pA q”、“ - P n 形式的命题的真假.（1）少：3是9的约数，中3是18的约数；（2）加菱形的对角线相等，中菱形的对角线互相垂直；（3）p：方程T2 4-父一1 = 0的两实根符号相同，q：方程卫+工一1=0的两实根绝对值相等.（4）fi：K是有理数，q：尺是无理数.【，电维启迪】由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断.解（1）•・• p是真命题9 q是真命题，・・・〃V q是真命题，pN q是真命题，「〃是假命题.（2）V p是假命题，q是真命题，/. pv q是真命题，p l\ q是假命题，「/>是真命题.（3）•・•》是假命题，q是假命题，・•・pV q是假命题是假命题，「Q是真命题.（1）・・•力是假命题，q是真命题，•*. p V q是真命题9 Q八q是假命题，「P是真命题.探究拓展判断含有逻辑联结词“或”“且''“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③根据真值表判断其真假.■题型二以复合命题的真假................为背景，求解参對©112 （12分）已知两个命题广（h）：sin H+ COS m, s（兀）：of +加攵+ l>0.如果对V夂€ R, r（工）与・、（父）有且仅有一个是真命题•求实数川的取值范围.【思维启迪】由已知先求出对v R时，厂（工），$（工）都是真命题时夜的范围，再由要求分情况讨论出所求川的范围. 解T si门工…COSH=挖8山（工—）N 匹,・••当K父）是真命题时，?7i' C —匹. 2分又•/对V Q W R s（x）为真命题，即殳\ ）nx + 1〉（）恒成立，有△= in —4V0, /. —2< m<C2. 1 分当？•（夂）为真，s（工:）为假时,?n<Z —J2 ,同时7用二一2 或mZ- 2 9 即I71C：- —2 ； 6 分当r（工）为假，《工）为真时，初二一挖且一2V”<2,即一庖<5 m<C2. 8分综上，实数択的取值范围是mW 2或迈Wm<2. 12分探究拓展解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.■题型三含有最词的命题的否定.■■■■©例3写出下列命题的“否定”，并判断其真假.（1 ）P： V 工& R , —H - - $0 ；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）门3 rrG R,兰+2无+2W0;（4）5：至少有、实数工，使+ 1=0.【思维启迪】这四个命题中，/>、q是全称命题，？、，是特称命题.全称命题p：V hW Mt pa）,它的否定p：d工€ M,「力（h）.特称命题q：3 hW A4»（/（ r），它的否定r q：V工W M,「q（」）.解—工+ VO ,这是假命题,因为V nW R,疋一工+冷-=(工--------- )三()恒成立.(2)- q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3)「r：V hW R»ar +2工+ 2>O,是真命题，这是由于V工€ R, /亠2兀+2 =(工一I) +1仝1>()成立.(4)~*、•：V工6 R, r + I/O,是假命题，这是由于工= 1时，玄+ 1=0.探究拓展(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，仝(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为仝称量词〉，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可.(2)要判断”''命题的真假，可以直接判斷，也可以判断/ 的真假，因为"与「少的真假相对.失误与防范1解—工+ VO ,这是假命题,---- —知能迁移一-----------1.分别指出由下列命题构成的JV (、“pA“”形式的命题的真假.(1)/＞：4G {2,3},q：2E {2,3 ＞；(2)/＞： 1是奇数，q：l是质数；(3)p ： 0 G 0 9 q： {工I / — 3 x— 5 VO} U R ；(4)/＞：5W5,q：27 不是质数；(5)/＞：不等式3? +2T.— 8V0 的解集是— 4V:tV2}, q：不等式/ + 2 x—8 V0的M集是{rd nV — 4或2 ＞・解(1 ) I 0是假命题，q是真命题，/. pv q为真、p !\q为假，P为真.(2) VI是奇数，・•・°是真命题9又・・T不是质数，・・・q是假命题，因此卫V q为真,p !\q为假，-1少为假.(3)・・・OG0,・・・p为假命题，又T 工‘ 3 工5 V 0»/<rr<・・・｛知空一3工一5<0｝=｛工|上护<*：吐浮｝匚1<成立.:.q为真命题.・；Q V q为真命題，少八q为假命题，=p为真命题.(1)显然p:.-> C5为真命题，q：27不是质数为真命题，/• p V(I为真命題，p /\(J为真命題9「“为假命題.(5)•/ r -2 X—8 V0 9 ・'・(x+4 )(」2) VO9即1 Vx<2 9 /• J2 +2x—8V()的解集为｛工| —4VhV2｝9・•・命题/>为真，q为假.「・/> V q为真» p A rj为假9 p为假.2.已知a>0,设命题触函数$=/在R上单调递减，中不等式rt+|x-2u|>l的解集为R・若卫和q中有且只有一个命题为真命题，求u的取值范围.解由函数y—/在R上单调递减知OVaVl,所以命题p 为真命题的°的取值范围是O< a、一1,令y=工+ |工一2a ,, 2rr—2 a (j^2a), “贝U y~不寺式久"丨x—2 a I > 1的解■集〜｛2 a( 2 a).为R,只要^min> 1即可，而函数，在R上的最小值为2s,所以2a>l ,即即q真U>u>£-・所以命题力和q有且只有一个命题正确的a的取值范围是或1.3•写出下列命题的否定并判断真假.<1)伏所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q： V ^^0 , >0 ；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)z：某些梯形的对角线互相平分.解(1)「卫：存在一个末位数字是0的整数不能被整除, 假命题.(2)q：3 x^O , J T ^0 9真命题•・(3)-门所有三角形的内角和都小于等于18()°,真命题.(1)-九每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.活页作业一一、选择题1•今有命题»、q，若命题加为"〃且q ”，则"=卜或「q”是「加的(C )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析“P且g”的否定是“「〃或「q”，反之也成立.2.已知命题”：0U{O},q：＜l}G{l,2},由它们组成的“p或q”p且q”和P”形式的复合命题中，真命题的个数为(C )A. 3B. 2C. 1D. 0解析因为命题"是真命题，命题q是假命题，所以命题“"或q”是真命题，命题“卩且q”和“「少”報是假命题.3.“力Vq为真命题”是u p/\ q为真命题''的(B )A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若e V q为真命题9则“9 q至少有一个为真，但p /\ q不一定为真9若p /\ q为真命题，则q都为真命题,・I “ V q —定为真，/. " P V q为真”是“力八q为真"的必要不充分条件.4.（2009・安徽怀远三中月考）命题“对任意的a-6R,x3-^ + 1M0”的否定是（C ）A.不存在xE R, T3— jr +1 £0B.存在hW R, h—分十1W0（：.存在nW R, — :r?十I > 0D.对任意的nW R , h — x2 + 1 > 05 .若命题/＞：H C A n R,则是（B）A.工W A且工€ 13B.工& A或工$ 13C.ng A 且it g UD. xC AU U解析・・・“H C An H'U'W A且IT, 「pt H G A 或rr G R・6•若是两个简单命题，且“"V /的否定是真命题，则必有A.力真°真（：.力真q假（B ）B.步假q假D.力假q真解析・・・“/>▼于的否定是真命题,"/? V q"是假命题，；•左9 q都假.二、填空题7.（2008・扬州模拟）命题“mHCRrWl或,〉4”的否定是V 工€1“〉1 且*4 .解析已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题.8.令ru) : ax： +2工+ 1 >0 9若对VR皿(工)是真命题9则实数4的取值范围是0>1・解析・.•对V x6R, p< 是真命题.・••对0 a-6 15“疋+ 2工+1>0恒成立，当a= 0时9不等式为2工+丨二>0不恒成立9 当°工0时，若不等式恒成立，a>0.A= 4 —4 «<0三、解答题9 •指出下列命题的真假：(1)命题“不等式(文+2)2《0没有实数解”；(2)命题“1是偶数或奇数”；(3)命题“伦属于集合Q,也属于集合R”；(4)命题“A^AU解(1)此命题为护的形式，其中伙“不等式(工+2)W0 有实数解"，因为工=一2是该不等式的一个解，所以/)是真命题，即「Q是假命题，所以原命题是假命题.(2)此命题是"V q的形式，其中加“1是偶数”，q：“l是奇数”，因为P为假命题，q为真命题，所以pV q是真命题，故原命题是真命题.(3)此命题是“p/\q”的形式，其中伏“任属于集合Q ",q：“血属于集合R",因为/＞为假命题，q为真命题，所以p!\q是假命题，故原命题是假命题.(1)此命题是“的形式，其中化“AUAU13",因为卩为真命题，所以“「“”为假命题，故原命题是假命题.10.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假：(1)若皿〉0 ,则关于究的方程/ + cc— m= 0有实数根；(2)若工、，都是奇数，则工+y是奇数；(3)若abc= 0,则a.b.c中至少有一个为零.解(丨)否命题：若?H-C 0 9则关于T的方程x~十工一m—0 无实数根；(假命题)命题的否定：若，则关于工的方程+ JC— 771= 0无实数根；(假命题)（2）否命题：若工、3?不都是奇数9则工+ 不疋坊数；（假命題）命题的否定：若都是奇数，则工+》不是奇数；（真命题）（：；）否命題：若ahcM （）9则a 、b 、（:全不为（）；（真命题）命题的否定：若abc （）9则“、b 、c 全不为（）・（假命题） 11. 已知命题化方程/ +机工+1 = 0有两个不等的负实数根；命题q:方程4工2+ 4 （ JH — 2）工+ 1=0无实数根.若“ Q 或q ” 为真命题，“力且/'为假命题，求w 的取值范围.由 q 知：△'=16( ?八一2 ) —1616( irf —4 ITI 4 3) VO,则 1 V*3.・・・“/）或q”为真，“"且q"为假,r. p 为真9 q 为假，或/＞为假9 q 为真.解得 3 或 1 v mW 2 •△ = ??12 —4>04'则 m>2.［心. 或 in \ 1 或"匕2 3mW 2 1<7«<312.(1)是否存在实数仙使“4久+/V0''是“疋一久一2>0”的充分条件？如果存在，求出"的取值范围；(2)是否存在实数。