河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

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2018-2019学年高二数学下期末试题(理)含答案

2018年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z = A. 12i -+ B. 12i -- C. 12i + D.12i -2. .双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 3. 一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x =B. 22y x =C. 24y x =-D. 28y x =- 4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D.若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的焦距等于A. 9. 已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.抛物线2:12C y x =的准线与轴交于点P ，A 是抛物线C 上的一点，F 是抛物线C 的焦点，若AP =，则点A 的横坐标为A. 4B. 3C. 11.已知()2168ln 2f x x x x =-+在[],1m m +上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 A. ()1,2 B. ()3,4 C. (][)1,23,4 D. ()()1,23,4 12. 关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线3ln 2y x x =++在点P 处的切线方程为410x y --=，则点P 的坐标为 .14.若椭圆22164x y +=的两个焦点为12,F F ，P 是椭圆上的一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为 .15.已知函数()32693,0ln ,0x x x x f x a x x ⎧+++≤=⎨>⎩在[]2,2-上的最小值为-1，则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x == . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线”（1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,AC BD 相交于点O ，2AB BC ==异面直线DB 与1D C 所（1）求此长方体的体积；（2）求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱1BB 上找一点P ，使得DP ⊥平面1D AC .20.（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()0,1,0,1-，且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0.m m ≠（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 的曲线类型；（2）当12m =-时，过点()1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （,M Q 不重合），求证：直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，如{max =(){}()22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x x x g x x x x a x a a ⎧⎫⎛⎫=-=+-+-++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（1）设()()()21312h x f x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求函数()h x 在(]0,1上的零点个数；（2）试探究是否存在实数()2,a ∈-+∞，使得()342g x x a <+对()2,x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

河北省冀州中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

河北省冀州中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（） A ．{}1M N x x =<I B ．{}0M N x x =>U C ．M N ⊆ D ．N M ⊆【答案】D【解析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，则：{}|01M N x x =<<I ，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误； N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选：D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（）． A ．1 BC D 【答案】D【解析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D.【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.3．若:p “直线+b y x =与圆221x y +=相交”，:q “01b <<”；则p 是q ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2＝1相交⇔2b ＜1，解得b ．即可判断出结论．【详解】直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2＝1相交⇔2b ＜1，解得22b -＜＜．∴“直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D【解析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =；第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =；第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =；第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =；此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决. 5．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（） A ．2 B ．12C D ．【答案】A【解析】将点带入直线可得212a b+=，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【详解】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b+=，所以21212141()(4)(44222a b b a a b a b a b ++=+=++≥+=g 当且仅当4b aa b=，即2a b =时取等号所以斜率2ab=，故选A 【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题． 6．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅u u u v u u u v等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】利用正弦定理求出AC 的值，用基底AB AC u u u r u u u r 、表示AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，则可以得到•AP BC u u u v u u u v的值.【详解】解：在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得， sin sin AB ACC B=，即212=解得AC =因为AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22AB AC 11AP BC AC AB AC AB 842222+•=•-=-=-=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.7．已知数列{}n a 为等比数列，首项12a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且2349b b b ++=，则5a =（）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】C【解析】先确定{}n b 为等差数列，由等差的性质得3b 3=，进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式，则5a 可求【详解】由题意知{}n b 为等差数列，因为234b b b 9++=，所以3b 3=，因为1b 1=，所以公差d 1=，则n b n =，即2n n log a =，故n n a 2=，于是55a 232==.故选：C 【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()41x f x =-，则在()1,3上，()1f x ≤的解集是（）A ．3(1,]2B ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3[,3)2D ．[2,3)【答案】C【解析】首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线1y =下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可. 【详解】函数满足()()2f x f x =-，则函数关于直线1x =对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：()1f x ≤的解集即函数位于直线1y =下方点的横坐标，当[]0,1x ∈时，由411x -=可得12x =，结合()()2f x f x =-可得函数()f x 与函数1y =交点的横坐标为32x =，据此可得：()1f x ≤的解集是3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图像如图所示，其||213AB =()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的解析式为( )A ．()2sin12g x x π=-B ．2()2sin 123g x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 123g x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2cos3g x x π=【答案】A【解析】根据条件先求出ϕ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．【详解】解：()02sin 1f ϕ==Q ，即1sin 2ϕ=， ,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q56πϕ∴=，则5()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭， Q ||213AB =22221324T ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，即241316T +=，则2916T =，则34T =，即212T πω==，得6π=ω，即5()2sin 66f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，把函()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到52sin 126y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，即()()52sin 22sin 2sin 1261212g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和ϕ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．10．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（） A ．(1,2] B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“P 在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“P 在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_22

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△AB M面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M （，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a ＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案. (2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

2018-2019学年河北省冀州中学高二下学期开学考试数学(理)试题

2018-2019学年河北省冀州中学高二下学期开学考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A ．()21i i +B ．1ii-C ．()21i +D ．()21i i-2.已知命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∨（￢q ）是假命题D ．命题p ∧（￢q ）是真命题3.若实数x ，y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2=-z x y 的最小值为（）A.4B.1C ．－1D ．－44.设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫ ⎝⎛x 的图象交于点(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于()3cm A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+6、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线11122=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是()A.1>kB.1-<kC.11<<-kD.01<<-k或10<<k 8.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为A ．23B ．23C.33D ．139．已知矩形,4,3ABCD AB BC ==.将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B AC D --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是A ．9πB ．16πC ．25πD ．与θ的大小有关10.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）11.从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A ．4n mB ．4m n C ．2n mD ．2m n12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+++-+=0,1)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a＜（0＞a ，学优高考网且1≠a ）在R 上单调递减，且关于x 的方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A.]32,0( B.43,32[ C. ]32,31[{43} D. )32,31[{43}第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos (,)2x x x πϕπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是___________.14.函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(,)A Bk k A B ABϕ-=（AB 为A 与B 之间的距离）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”.若函数2y x =图象上两点A 与B 的横坐标分别为0,1，则(,)A B ϕ=___________；设1122(,),(,)A x y B x y 为曲线xy e =上两点，且121x x -=，若(,)1ϕ⋅<m A B 恒成立，则实数m 的取值范围是___________.15.点()1,1P -到直线:32l y =的距离是__________16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B 两点,则△AOB(O 为坐标原点)的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程18.（本大题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线1C ：2x =-，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标轴原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C ，2C 的极坐标方程（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为,M N ,求2C MN ∆的面积.19.（本大题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()()2,0P n n >在抛物线C 上，3PF =，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点．（1）求抛物线C 的方程及点P 的坐标；（2）求PA PB ⋅的最大值．20．(本小题共12分)已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象经过点(02)P ，，且在点(1(1))M f --，处的切线方程为670x y -+=。

冀州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

冀州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥13．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．34．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．6．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C．D ．7．下列函数中，为偶函数的是（）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 58．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．9．如图，该程序运行后输出的结果为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．7B ．15C ．31D ．6310．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8412．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．二、填空题13．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u uu r⋅=MN的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．如图，在矩形中，，点为线段（含端点）上一个动点，且,ABCD AB =Q CD DQ QC λ=u u u r u u u rBQ交于，且，若，则．AC P AP PC μ=u u u r u u u rAC BP ⊥λμ-=15．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是． 16．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．　17．求函数在区间[]上的最大值．18．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题A B C D P Q19．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈（1）当时，求的单调区间；1m =()f x （2）令，区间，为自然对数的底数。

冀州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

冀州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．2．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 5．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部6．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.8．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（）A．B．C．D．9．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）AB． CD ．2 10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．1811．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 14．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为．16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．17．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为．三、解答题19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x =；（2）()f x =.20．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E ，M ，N 分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE ⊥平面D 1DE ；（2）证明：MN ∥平面D 1DE ．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆；（2）证明：PC PB PF ⋅=2.22．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值．（2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．23．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．24．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.25．设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．26．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥；（2）证明：平面 PAB 平面 FGH .冀州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5，则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．2．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A3．【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BC ∥B 1C 1，则直线A 1C 与BC 所成的角为就是异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角．直三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，BA 1=，CA 1=，三角形BCA 1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C ．4．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.5．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．6．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A ．7．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.8．【答案】B【解析】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC的面积，S===2=2（）=1+．故选：B．【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．9．【答案】C【解析】考点：余弦定理．10．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.11．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。

河北省冀州中学2018-2019学年度下学期开学检测卷高二年级理科数学试题(解析版)

河北省冀州中学2018-2019学年度下学期开学检测卷高二年级理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.3.（）9展开式中的常数项是（）A. B. 36 C. D. 844.设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A. B. C. D.5.等比例数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若S6=9S3，S5=62，则a1=（）A. B. 2 C. D. 36.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A. ？B. ？C. ？D. ？8.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. B. C. D.9.已知函数，对任意x∈R恒成立，则ω可以是（）A. 1B. 3C.D. 1210.函数y=log a（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 6C.D. 1011.直线y=2b与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A. 或B. 或C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等差数列{a n}中，a3=4，S7=42，则S6=______．14.已知函数f（x）=a ln x+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．15.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为______．16.下列关于直线a，b和平面α，β的四个命题中：（1）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（2）若a∥α，α∥β，b⊥β，则a⊥b；（3）若a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）若a∥α，α⊥β，则a⊥β．所有正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．19.为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立．（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20.如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程．（2）过定点（0，-）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知函数f（x）=x lnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（3）探讨函数F（x）=ln x-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵条件p：a＜0，条件q：a2＞a，⇔a＜0或a＞1故条件p是条件q的充分不必要条件则¬p是¬q的必要不充分条件故选：B．根据已知中条件p：a＜0，条件q：a2＞a，我们可以判断出条件p与条件q之间的充要关系，然后再根据四种命题之间充要性的相互关系，即可得到答案．本题考查的知识点是充要条件，其中根据已知条件判断出条件p是条件q的充分不必要条件是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵tanα=-，＜α＜π，∴cosα=-=-，sinα==，则cosα-sinα=--=-．故选：A．由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：（）9展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•，令=0，求得r=3，可得（）9展开式中的常数项是-=-84，故选：C．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=-4x+z，平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线y=-4x+z经过点A时，直线y=-4x+z的截距最小，此时z最小，由，解得A（-4，2），此时z=-16+2=-14，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，等比例数列{a n}中，若S6=9S3，则q≠±1，若S6=9S3，则=9×，解可得q3=8，则q=2，又由S5=62，则有S5==31a1=62，解可得a1=2；故选：B．根据题意，分析可得等比数列{a n}的公比q≠±1，进而由等比数列的通项公式可得=9×，解可得q=2，又由S5==31a1=62，解可得a1的值，即可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n项和的性质．6.【答案】B【解析】解：①当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有（种）②当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有（种）故男女至少各有一人，则不同的选法共有30+40=70（种）故选：B．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．7.【答案】D【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s=0，a=2，n=1，进入循环，s=2，a=4；不满足条件，执行循环，n=2，s=2+4=6，a=6；不满足条件，执行循环，n=3，s=6+6=12，a=8；不满足条件，执行循环，n=4，s=12+8=20，a=10；不满足条件，执行循环，n=5，s=20+10=30，a=12；不满足条件，执行循环，n=6，s=30+12=42，a=14；不满足条件，执行循环，n=7，s=42+14=56，a=16；此时满足条件，终止循环，输出s=56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：如图，是过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，设△EFG内切圆的半径为r，则，解得r=＜2，∴球的最大半径r=，则球的最大体积V=．故选：D．作出过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，求得球的最大半径，则答案可求．本题考查球的体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意对任意x∈R恒成立，可知x=时，f（x）取得最大值，可得，k∈Z；解得：ω=18k+3，当k=0时，可得ω=3．故选：B．根据对任意x∈R恒成立，可知x=时，f（x）取得最大值，结合三角函数的性质求解即可；本题考查了正弦三角函数的图象及性质的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：设A点坐标为（x，y），依题意x+4=1，即x=-3，所以y=-1，即A点坐标为（-3，-1），又知道A点在直线mx+ny+1=0上，所以-3m-n+1=0，即3m+n=1，所以=（）（3m+n）=5+≥5+=5+2，当且仅当m=，n=时，等号成立．故选：C．因为直线横过定点A，设A（x，y），则x+4=1，即x=-3，所以y=-1．又知道A在直线上，得到m，n满足的关系，代入即可．本题考查了对数型函数过定点问题、点与直线的位置、基本不等式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意可知：直线y=2b与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线-=1，可得，∴b=a，∴e===，双曲线的离心率，故选：B．由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则=-=-，故选：C．由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，于是有b=-3-2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f （1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．13.【答案】30【解析】解：因为数列{a n}是等差数列，且S7=42===7a4，所以a4=6，又知道a3=4，所以公差d=a4-a3=6-4=2，故a7=a3+（7-3）×d=4+8=12，所以S6=S7-a7=42-12=30．故填：30．由题意，根据S7=42推出a4，又知道a3=4，故可以求出公差d，进而得到S6．本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题．14.【答案】[-2，+∞）【解析】解析：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=+1．又∵f（x）在[2，3]上单调递增，∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）．故答案为：[-2，+∞）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．15.【答案】+y2=1【解析】解：∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a=，b=c=1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．16.【答案】（2）（3）【解析】解：（1）由a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，故（1）错误；（2）由a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，又b⊥β，则a⊥b，故（2）正确；（3）若a⊄α，a∥b，b⊂α，由直线与平面平行的判定可得a∥α，故（3）正确；（4）若a∥α，α⊥β，则a⊂β或a∥β或a与β相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2），（3）．由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．17.【答案】解：（1）根据{a n}为等差数列，d≠0．前n项和为S n，且S10=110，即110=10a1+45d，…①∵a1，a2，a4成等比数列．可得：a22=a1•a4．∴（a1+d）2=a1•（a1+3d）…②由①②解得：，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n（2）由b n=，即b n==．那么：数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n=（1-++…+）=（1-）【解析】（1）根据{a n}为等差数列，前n项和为S n，S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列{a n}的通项公式；（2）将a n的带入求解b n的通项公式，利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵函数=sin2ωx+=sin（2ωx+）+的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x-+）+=sin（2x-）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x-）+的图象．当x∈（，）时，4x-∈（-，），∴sin（4x-）∈（-1，1]，故函数g（x）的值域为（-，]．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，求得函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到函数y=g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1-=．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=×+=，P（X=3）==，P（X=4）==．X的数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4× 1.8（元）．【解析】（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1-．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．本题考查了相互对立事件的概率计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC．…（1分）∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC．…（3分）∵AM⊂平面EAC，∴BC⊥AM．…（4分）∴AM⊥平面EBC．（Ⅱ）连接BM，∵AM⊥平面EBC，∴∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角．…（5分）设EA=AC=BC=2a，则，，…（6分）∴，∴∠ABM=30°．即直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（8分）（Ⅲ）过A作AH⊥EB于H，连接HM．…（9分）∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB．∴EB⊥平面AHM．∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角．…（10分）∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC．∴EA⊥AB．在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得，，∴．…（12分）∴．∴∠AHM=60°．∴二面角A-EB-C等于60°．…（14分）【解析】（Ⅰ）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证（Ⅱ）要求直线AB与平面EBC所成的角，连接BM，根据AM⊥平面EBC，可知∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角，故可求．（Ⅲ）先最初二面角A-EB-C的平面角．再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．由（Ⅱ）所设EA=AC=BC=2a可得，，∴．从而可求二面角A-EB-C的平面角．本题以面面垂直为载体，考查线面垂直，考查线面角，面面角，关键是作、证、求．21.【答案】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴a=b，∴椭圆方程为+=1，又∵椭圆经过点P（1，），代入可得+=1，解得b=1，∴a=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为x2+（y+）2=，当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，由，解得，即两圆公共点（0，1），因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）；（i）当直线l斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）；（ii）若直线l斜率存在时，可设直线l：y=kx-．代入椭圆方程x2+2y2=2，可得9（1+2k2）x2-12kx-16=0，记点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=-，∵=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），∴•=x1x2+（y1-1）（y2-1）=x1x2+（kx1-）（kx2-）=（1+k2）x1x2-k（x1+x2）+=（1+k2）（-）-k（）+=0，∴TA⊥TB，综合（i）（ii），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得a=b，再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得当l与x轴平行时，当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程，求得交点（0，1），讨论直线的斜率存在和不存在，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，计算化简即可得到所求定点T的坐标．本题考查椭圆方程的求法，注意运用直角三角形的性质和点满足椭圆方程，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查直线的斜率存在和不存在、以及圆的方程的运用，属于中档题．22.【答案】解：（1）f（x）=x lnx，f′（x）=ln x+1，令f′（x）=0，解得x=．①当0＜t＜时，在x∈[t，）上f′（x）＜0；在x∈（．t+2]上f′（x）＞0．因此，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值．f min（x）=-．②当t≥，f′（x）≥0，因此f（x）在[t，t+2]上单调递增，f min（x）=f（t）=t lnt；（2）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，即有2x lnx≥-x2+ax-3．即a≤2ln x+x+恒成立，令h（x）=2ln x+x+，h′（x）=+1-==，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，∴a≤h（x）min=h（1）=4．即实数a的取值范围是（-∞，4]；（3）令m（x）=2x lnx，m'（x）=2（1+ln x），当x∈（0，）时，m'（x）＜0，m（x）递减；当x∈（，+∞）时，m'（x）＞0，m（x）递增；∴m（x）的最小值为m（）=-，则2x lnx≥-，∴ln x≥-，F（x）=ln x-+=0①则F（x）=ln x-+≥--+=（-），令G（x）=-，则G'（x）=，当x∈（0，1）时，G'（x）＜0，G（x）递减；当x∈（1，+∞）时，G'（x）＞0，G（x）递增；∴G（x）≥G（1）=0 ②∴F（x）=ln x-+≥--+=（-）≥0，∵①②中取等号的条件不同，∴F（x）＞0，故函数F（x）没有零点．【解析】（1）求得f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，可得x=．对t分类讨论：当0＜m＜时，及当t≥时，分别研究其单调性、极值与最值，即可得出；（2）由题意可得，2xlnx≥-x2+ax-3．即a≤2lnx+x+恒成立，令h（x）=2lnx+x+，求出导数和单调区间，可得极小值且为最小值，由此求出实数a的取值范围；（3）把函数整理成F（x）=lnx-+≥--+=（-），要判断是否有零点，只需看F（x）的正负问题，令G（x）=-，利用导数分析G（x）的单调区间和最值，即可判断是否存在零点．本题考查导数的综合应用：求单调区间和极值、最值，注意运用分类讨论思想方法和参数分离，以及构造函数法，考查了恒成立问题的解法，化简整理的运算能力，属于中档题．。

【高二数学试题精选】冀州中学2018—2018学年下学期期中高二年级数学(理)试题及答案B卷

5 c
∵cD平面PcD∴cD∥∴AB∥……………9分
作F⊥交于，连D，易知F=AP=1，DF=…………10分
由（2）知DF⊥AB∴⊥DF
∵F、DF是平面DF内的两条相交直线，∴⊥平面DF
∴∠FD就是平面PAB与平面PcD所成的锐二面角的平面角…11分
在直角△FD中，tan∠FD=∴∠FD=600
∴平面PAB与面PcD所成的锐角为600…………………12分
21解由题设知，，将之代入整理得
。。。。。。。。。。。。。2分
设，则由（*）式得，①
假设存在常数适合题意，则∵易知
且则
∴由向量与共线得②
即，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
又由点和都在直线上，得
则③
从而，由①②③式得。。。。。。。。。。。。。。8分
∴得。。。。。。。。。10分
当时，（*）式对应的判别式
这与已知条“直线与椭圆有两个不同的交点和”
相矛盾。故综上知，不存在常数适合题意。。。。。。。。。。。。。。。12分
22解（Ⅰ）当时，，则。
依题意得，即
解得……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，
令得
当变化时，的变化情况如下表
0
—0+0—
单调递减极小值单调递增极大值单调递减
又，，。∴在上的最大值为2…4分
冀州中学2018—2018学年下学期期中高二年级数学(理)试题及答案B卷
5 c试卷类型B卷
冀州中学1，1］，；∴当［-1，0)时，，递增；
当（0，1］时，，递减。
∴在区间［-1，1］上的最大值为……………6分
∵，∴=1
∵，
∴∴是函数的最小值，。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

河北省衡水市冀州镇中学2019年高二数学理期末试卷含解析

河北省衡水市冀州镇中学2019年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（）A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在参考答案：B2. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5 B．4 C．3 D． 2参考答案：C略3. 已知为虚数单位，是的共轭复数，且满足：，则( )A． B． C．D．参考答案：C略4. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知随机变量服从正态分布，且，（）．A．B．C．D．参考答案：C∵，∴，由随机变量服从正态分布知，正态曲线关于对称，∴，．故选．6. 设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．1 B．2 C．4 D．6参考答案：B略7. 在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：A8. 过（2，0）点作圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，所得切线方程为（）A．y=0 B．x=1和y=0 C．x=2和y=0 D．不存在参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】由题意得圆心为C（1，1），半径r=1．讨论当l过点（2，0）与x轴垂直时，直线l与x 轴不垂直，可设切线l的方程为y=k（x﹣2），根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为C（1，1），半径r=1．①当直线l经过点P（2，0）与x轴垂直时，方程为x=2，∵圆心到直线x=2的距离等于1，∴直线l与圆相切，即x=2符合题意；②当直线l经过点P（2，0）与x轴不垂直时，设方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．∵直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==1，解之得k=0，因此直线l的方程为y=0，综上所述，可得所求切线方程为x=2或y=0．故选C．9. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个 B．80个 C．40个D．20个参考答案：B略10. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为A B C D 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，，则BC边上中线AD的长为_____．参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。

河北冀州中学18-19学度高二下学期年中考试-数学(理a卷)

7 8 9 8 7 2 8 8 1 082 6 乙甲河北冀州中学18-19学度高二下学期年中考试-数学（理a 卷）2017—2018学年度下学期期中高二年级数学试题(理)考试时间120分钟试题分数150一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 1、集合{}21,M y y x x R==+∈,{}1,N y y x x R ==+∈，那么M N =A..(0,1),(1,2)B.{}(0,1),(1,2)C.{}1yy =或y=2 D.{}1y y ≥2、复数221i z i-=+，那么z 的共轭复数等于()A.i 2B.i 2- C.i D.i -3、甲乙两位同学在高二的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲乙两人的平均成绩分别是x x 乙甲，，那么以下正确的选项是A.x x >乙甲；乙比甲成绩稳定B.x x >乙甲；甲比乙成绩稳定C.x x <乙甲；乙比甲成绩稳定D.x x <乙甲；甲比乙成绩稳定 4、正项等比数列{}n a 中,11a =,23764a aa =,那么=6SA.2B.3261C.1631D.32635、在右边程序框图中，假如输出的结果(400,4000)P ∈，那么输入的正整数N 应为〔〕A 、6B 、8C 、5D 、76、设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,假设()P c a ξ>=，那么(4)P c ξ>-等于 A.a B.a -1 C.a 2 D.a 21-7、为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A 、向左平移6π，纵坐标伸长到原来的2倍B 、向左平移3π，纵坐标缩短到原来的12倍C 、向左平移125π，纵坐标伸长到原来的2倍:D 、向左平移65π，纵坐标缩短到原来的12倍8、定义在R 上的函数()f x 为奇函数，()(5)f x f x =+且(2)1f >,那么 A 、(3)3f <-B 、(3)3f >C 、(3)1f <-D 、(3)1f > 9、三棱锥ABC S -的顶点都在同一球面上，且4,22=====SC BC SB AC SA ，那么该球的体积为A 、π3256B 、π332C 、π16D 、π6410、如图为一个空间几何体的三视图，正视图和侧视图，尺寸如图，那么该几何体的表面积为 A.12+πB.16+πC.12+2πD.162π+ 11、函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，那么满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为 A.(1,1)-B.(11)-，C.(1-D.(11+ 12、函数()321132f x x ax bx c=+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值, 满足1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,那么242a b a +++的取值范围是()A 、 (0,2)B 、(1,3)C 、 [0,3]D 、[1,3]【二】填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕。

河北省冀州中学-高二数学下学期期末考试理

下学期期末高二年级数学试题(理)考试时间 120分钟试题分数 150一：选择题(大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1. 已知R 是实数集，M =21xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，N={y y =，则N R C M 等于（）A.()1,2 B. []0,2 C. ∅ D.[]1,22.集合{}{}|02,|01A x x B x x =≤≤=≤<，下列表示从A 到B 的函数是（） A ．1:2f x y x →=B ．:2f x y x →= Ｃ．1:3f x y x →=Ｄ．:f x y x →= 3.下列命题中，真命题是（） A. 2,()()m R f x x mx x R ∃∈=+∈使函数是偶函数。

B. 2,()()m R f x x mx x R ∃∈=+∈使函数是奇函数。

C. 2,()()m R f x x mx x R ∀∈=+∈使函数都是偶函数。

D. 2,()()m R f x x mx x R ∀∈=+∈使函数都是奇函数。

4. 设12(0)()(1)(0)x x f x f x x +⎧≥=⎨+<⎩，则3()2f -= ( )B.12-5．复数,2z ai a R =-∈，且2122z =-，则a 的值为（） A ． 1 B. 2 C.12D.146．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M N 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，PON α∠=,[)0απ∈，，()f OM ON α=⋅，则()αf 的范围为（）(A)1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭(B) 11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.(C) 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. (D).1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦7.已知动圆：222cos 2sin 0x y ax by θθ+--= (,a b 是正常数，a b ≠，θ是参数)，则圆心的轨迹是（）A ．直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线的一部分8. 已知函数()f x =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（） A ．13a >B.120a -<≤ C ．120a -<< D. 13a ≤ 9. 方程220x ax +-=在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,523 B.（1，+∞） C. （-+∞,523） D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-523,10. 设p 1，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11. 给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()/f x 存在，且导函数()/f x 在D 上也可导则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()//fx =()()//f x 。

2018-2019学年河北省高二下学期期末数学试题解析版

绝密★启用前河北省2018-2019学年高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2230|P x xx =--?，{x |1x 4}Q =<<，则P Q ⋂=（）A ．{|13}x x -<<B ．{|34}x x <…C ．}{|4-3x x x ≥<或D ．}{|-13x x x <>或【答案】B 【解析】【分析】首先解出集合P 中的不等式，再和集合Q 求交集即可【详解】由题意得{}[][]223013P x xx |,,=--?-???所以P Q {|34}x x ⋂=<…，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。

2．若复数21iz i=-（i 是虚数单位），则z =（） A ．1i -+ B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】B 【解析】()()()2122211112i i i i z i i i i +-+====-+--+. 1z i =--,故选B.3．已知函数6,2()31,2xx x f x x +⎧=⎨->⎩…，若()80f a =，则(4)f a -=（） A ．0 B ．3C ．6D ．9【答案】C 【解析】【分析】分别讨论当2a ≤和2a >时带入()f x 即可得出a ，从而得出(4)f a - 【详解】当2a ≤时()68074f a a a =+=⇒=（舍弃）。

当2a >时4()3180334a a f a a =-=⇒=⇒=，所以()()(4)4406f a f f -=-==，所以选择C 【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。

4．已知向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a =，1b ||=，则|2|a b -=（）A B ．C ．2D ．4【答案】C 【解析】【分析】利用()2|2|2a b a b -=-即可解决。

河北省冀州中学高二数学下学期期末考试(理)

河北省冀州中学08-09学年高二下学期期末考试数学试题（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)十P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 V ＝πR 3么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k)＝P k (1一P)n －k（k ＝0，1，2，…，n ）一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( )A ．{0,1}B ．{10}-，C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1,2}--2．已知复数122,(3)z a i z a a i =+=++，且120z z >，则实数a 的值为（）A. 0B. 0或-5C. -5D. 以上均不对3．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）.A ．122 B ．111C ．322 D ．2114．如果点P 到点)3,21()0,21(B A 、及直线21-=x 的距离都相等，那么满足条件的点P 的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个5．设函数2423 (1)()111 (1)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪-≤⎩在点1x =处连续，则a ＝（）A ．12B ．23C ．43D ．326．某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在[7.5,8)小时内的学生中应抽出的人数为A ．15B ．20C ．25D ．507.已知随机变量ε服从二项分布，且44.1,4.2==E εεD 则二项分布的参数n 、p 的值为A ． 4,0.6n p ==B 。

河北省冀州高二下册第二学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案【精选】.doc

试卷类型：A 卷河北冀州中学2019-2020学年度下学期期末高二年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>”D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( ) A. 1 B.2 C.3 D. 53．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( )A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β 5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23S B. 25S C. 24S D. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =， 212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A.54 B. 43 C. 53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B. 5 C. 3 D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( ) A.B.C.D. 13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( ) A.B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．2. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D如图所示，设，所以，所以点取自阴影部分的概率为，故选D．3. 集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则（?R B）∪A等于（）A. RB. （﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1）D. （﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D分析：化简，，求出，再计算详解：则故选点睛：本题主要考查了集合之间的基本运算问题，属于基础题，解题时按照集合之间的运算法则进行计算即可。

4. (2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()．A．120 B．720 C．1 440 D．5 040参考答案：B执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.5. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为 ( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25参考答案：A略6. 直线与直线垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：D7. 已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3或a>6 D.a<-1或a.>2参考答案：C略8. 若则“”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A9. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF 相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p= （）A. 3B. 2C.D. 1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出、的长度，根据比值关系即可求得p的值。