同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

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幂的乘方与积的乘方练习题

1同底数幕的乘法

a m a n=a m+n（m, n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

2、同底数幕的除法

a m p n=a m「n（a^0 m、n 都为正整数，且m>n）.

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

零指数幕：a0=1 （a^ 0）

负整数指数幕：a-p= —p（a^Q p为正整数）

3、幕的乘方

（a m）n=a mn（m, n都是正整数）

幕的乘方，底数不变，指数相乘.

4、积的乘方

（ab）n=a n b n

积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积

三、幕的乘方练习题

、判断题

1、

3 2 3 2 5

XXX( ) 2 3 6 7

2、a a a a a()

3、

3 23

XXX( )

/ m 3 3 3m 9

4、(X ) X( )

、

(X y)2(y X)3(X y)5() _

、

填空题：

、[(2)2]3,(22)3__ ;

4 2 2 3 3 2 3

2、(a4)2( a2)3 ____________________ ，( a3)2( a)3_______________ __

4 5 5 4 3、( x4)5( x5)4

m 1 3 2 1m

，( a m 1)3(a2)1m 2 2 2 4 5 2 2 2

4、3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2

5、若x n3 ，则x3n_____________________

三、选择题

1、( x2)2n 1等于( )

4n 1 4n 1

A 、x B、x

2、( a n 1)2等于( )

2n 2 2n 2

A 、a B、a

3n 1

3、y3n 1可写成( )

同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方计算专项练习

计算专项练习

一、

-•=

•=

-•-=

•-=

-•-3224252322552323)()9())(8()()7()()6(])31

)[(5()())(4()3()2()())(1(a a t t p p b a a x x b b b b m =-=-=-=-==-=-••-=-•=-322232442342322423)3)(18()3)(17()()16()4)(15())(14()()13()())(12()())(11(])2)[(10(a pq q p a ab ab x x x a a n 二、

132)1(-•+•m m b b b b

121133)2(+++•+•n n n x x x x

672623)3(⨯-⨯

2563427)4(x x x x x x •-•+•

2552)())(5(x x -+-

6243)()(2)6(a a -

222332)2(2)2()2()7(⨯-⨯+-⨯--

4332)()(2)8(m m m m •-+• 35)104)(9(⨯

20001999)8()125.0)(10(-⨯ 232])2)[(11(a -

3223])2[()3)(12(x x -- )2()3()2)(13(322x x x -•-+

22232)2()3)(14(a a a •+ a a a •-+-23)4()15(

22])())[(16(b a ab • 3

2])(2)[17(y x +

(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

❖ 知识点一：同底数幂的乘法

大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。 x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）

解这个方程需要用到整式的乘法。

思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n

分别叫做什么?

概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.

含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.

问题：25

表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

= . 10×10×10×10×10 = .

思考：式子103

×102

的意义是什么？

幂的运算

知识讲解

这个式子中的两个因数有何特点？

先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102 =

23×22 =

a3×a2 =

思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102 = 10（） = 10（）；

23×22 = 2（） = 2（）；

a3× a2 = a（）= a（）。

猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+n

m个a n个a (m+n)个a

即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)

猜想是正确的！

同底数幂的乘法：

a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：()m

m n

a a a

m n +⋅=、为正整数

同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()

m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数

注意：〔1〕同底数幂的乘法中，首先要找出一样的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

〔2〕在进展同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为一样的底数，再按法那么进展计算.

例1：计算列以下各题〔1〕 34a a ⋅；〔2〕 23b b b ⋅⋅ ；〔3〕 ()()()2

c c c -⋅-⋅-

练习：简单一选择题

1. 以下计算正确的选项是( )

A.ａ2+ａ3=ａ5

B.ａ2·ａ3=ａ5

C.3m +2m =5m

D.ａ2+ａ2=2ａ4

2. 以下计算错误的选项是( )

A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2

B.ａm +ａm =2ａm

C.3m +2m =5m

D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m

3. 以下四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5

④

p 2+p 2+p 2=3p 2

正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 以下各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的选项是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104

二、填空题

1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7

(完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习(最新整理)

同底数幂的乘法、幂的乘方

与积的乘方复习

1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用n m n m a

a a +=+2、幂的乘方法则：()a a

m n mn =（m ，n 都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用：m n n m mn a a a )()(==3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，

等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。逆用：m

m m ab b a )(=练习：

一、填空题

1.=_____, =____，1110

10m n +-⨯456(6)-⨯-23·(-2)4=___，x·(-x)4·x 7=_____

1000×10m-3=_______， =_________31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯2. a 2·(a 3)4·a=______.

3.若成立，则m= ,n= ()15

9382b a b a n m m =+

4. ①若,则m=___ __;34m a

a a =②若,则a=__ _ _;

416a x x x =③若,则y=___ ;2345y xx

x x x x =④若,则x=__ ___; 25()x a a a -=⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________.

5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝_____;②a 12＝(__)6=(__)3 ;

(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

A. ( y x)2 ( x y) 2 ;
B.
( y x)3 ( x y)3 ;
C. ( y x)2 ( x y) 2 ; D.
( x y)2 x2 y2
10. 计算 ( 2)1999 ( 2) 2000 等于 ( )
A. 23999 ; B.-2; C.
21999 ;
D.
21999
11. 下列说法中正确的是 ( )
幂的运算
1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .
公式表示为： am an am n m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
a m a n a p a m m p (m、 n、 p为正整数 )
注意：（ 1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .
2
10
1 .2
110 1
2
2、 (a 4 )2 ( a2 )3 __________ ____ ， ( a 3 )2 ( a) 3 ____________ ； 3、 ( x 4 ) 5 ( x 5) 4 ___________ ， ( a m 1) 3 (a 2 )1 m __________ _____ ；
（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即
( abc) n anb nc n（ n 是正整数）

幂的乘方与积的乘方练习题

1、同底数幂的乘法

a m ·a n =a m +n (m ，n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2、同底数幂的除法 a m ÷a n =a m

－

(a ≠0，m 、n 都为正整数，且m >n ).

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂：a 0=1 (a ≠0) 负整数指数幂：a －

a 1(a ≠0，p 为正整数)

3、幂的乘方

(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4、积的乘方 (ab )n =a n b n

积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积. 三、幂的乘方练习题

一、判断题 1、()

232

3x x x ==+ ( ) 2、

()

632a a a a a =⋅=-⨯ ( )

3、()

x x x == ( ) 4、

333)(--=m m x x ( )

5、5

)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )

二、填空题：

1、,__________])2[(3

2=-_

__________)2(32=-；

2、____

__________)()(322

4=-⋅a a ，__

__________)()

(32

3=-⋅-a a ； 3、_

__________)()(455

4=-+-x x ，_____

__________)()(123

1=⋅-++m m a a

；

4、_________

__________)()()()(32225422

2x x x x

⋅-⋅；

5、若 3

=n x ，则=

(完整版)《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习

同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习

一、同底数幂的乘法:n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数)

1。公式及其推广：m n p m n p a a a a ++=p n m ,,(是正整数)

2．公式顺用：

例1、计算

（1） 21n n n a a a ++ (2）232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010

-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)2132()()()n n a a a ++---

练习

(1）若,1032x x x m m =-则整式=+-13

22m m （2）若,1282)8(22-=⋅-⋅+n n 则=n

(3）n 为正整数=-+-+n n 212)2(2)2(,

3。公式的逆用

例2。若,64412=+a 解关于x 的方程)1(532

-=+x x a 二、幂的乘方:p n m a a a p n m mn n m ,,(])[(,)(=是正整数)

1．公式的应用

例3．计算:(1)34()x - （2）34[()]x -

练习:计算下列各题

253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-

2．公式的逆用

例4．（1)已知,3,2==n n y x 求n n y x )()(23的值；（2)已知,310,210==b a 求b a 3210+的值；

(3）若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4）若,)()(963131y x y x n m =⋅+-求n m +的值．

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同

步练习题

1.单选题

1.正确答案：D。改写：哪些运算正确：①（－x2）3＝－x5；②3xy－3yx＝0；③3100·（－3）100＝负数；④m·m5·m7＝m12；⑤3a4＋a4＝3a8；⑥（x2）4＝x16.

2.正确答案：C。改写：计算（－a2）3的结果：－a6.

3.正确答案：B。改写：哪个式子计算正确：A．（x2）3＝x5；B．（x3）4＝x12；C．xn1x3n1；D．x5·x6＝

x30.

4.正确答案：C。改写：如果a b＝10a×10b，那么48为：1012.

5.正确答案：D。改写：如果xm3xn x2，则n等于：5－m。

6.正确答案：B。改写：m9可以写成：m4·m5.

7.正确答案：C。改写：哪个算式计算正确：①a4·a4＝

2a4；②m3＋m2＝m5；③x·x2·x3＝x5；④n2＋n2＝n4.

8.正确答案：B。改写：计算（－2）2008＋（－2）2009的结果：－2.

9.正确答案：B。改写：在ym2(。)y=y2m2中，括号内应填的代数式是：ym+4.

10.正确答案：C。改写：设am=8，an=16，则am+n=64.

11.正确答案：B。改写：如果23m=26，那么m的值为：4.

12.正确答案：A。改写：哪个式子可以用同底数幂乘法法则计算：（x+y）2（x-y）2.

13.正确答案：C。改写：如果22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是：9.

14.正确答案：D。改写：哪个式子的计算结果为x7：

x3+x4.

15.正确答案：B。改写：计算（﹣x）•x的结果：﹣x2.

同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方计算专项练习

计算专项练习

一、

-•=•=-•-=-=

-•-=+=•-=-•-3

224

3225

3)()9())(8()()7()()6(])31)[(5()())(4()3()2()())(1(a a t t p p b a a x x b b b b m

-=-=-=-==-=-••-=-•=-322

423

22423)3)(18()3)(17()()16()4)(15())(14()()13()())(12()())(11(])2)[(10(a pq q p a ab ab x x x a a n

二、

132)1(-•+•m m b b b b 1211

33)2(+++•+•n n n x x x x

672623)3(⨯-⨯ 2563427)4(x x x x x x •-•+•

、

2552)())(5(x x -+- 6243)()(2)6(a a -

222332)2(2)2()2()7(⨯-⨯+-⨯--

！

2)()(2)8(m m m m •-+•

5)104)(9(⨯

2000

1999

)

8()

125.0)(10(-⨯

32])2)[(11(a -

—

3223])2[()3)(12(x x -- )2()3()2)(13(322x x x -•-+

22232)2()3)(14(a a a •+ a a a •-+-23)4()15(

22]

)())[(16(b a ab •

2])(2)[17(y x +@

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题复习过程

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点

及习题

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幂的运算

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()

m n m n a a a m n +⋅=、为正整数

同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()

m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数

注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

例1：计算列下列各题

（1） 34a a ⋅；（2） 23b b b ⋅⋅ ；（3） ()()()2

c c c -⋅-⋅-

练习：简单

一选择题

1. 下列计算正确的是( )

A.ａ2+ａ3=ａ5

B.ａ2·ａ3=ａ5

C.3m +2m =5m

D.ａ2+ａ2=2ａ4

2. 下列计算错误的是( )

A.5ｘ2

-ｘ2

=4ｘ2

B.ａm

+ａm

=2ａm

C.3m

+2m

=5m

D.ｘ·ｘ

2m-1

= ｘ2m

3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ

②ｘ3+ｘ3=ｘ

③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ

④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104 二、填空题

1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7=________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。 5

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习题

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 1、a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。

2、同底数幂相乘，公式：

3、幂的乘方，公式：

4、积的乘方，

公式：【同步练习】

1、填空

)5( )4(_____

)3( )2( )1(24

=⋅=⋅=+=⋅=⋅-n

n m y y x x b b b b a a ）（ 2．化简：

2)()a b b a -⋅-（ 3、化简

22)3x x ⨯-（的结果是（） A 、56x - B 、5

3x - C 、5

2x D 、5

4、判断正误，错的请改正。

)

()

())(5()()())(4()3()()2()1(b a a b b a y x y x y x x

x a

a a x

m m

-=--+=++=⋅⋅=--=⋅+

5、填空

（1）_______7=⋅x x （2）______)(32=-⋅-a a

（2）若a a a m

⋅=

则m= 6、计算

(1)812732

⨯⨯ （2） 1

33-⨯m m

a （3）1

(2)(2)n n x y y x -++⋅+

7、化简

（1）、22223

m m m m m m m m ⋅⋅+⋅-⋅-

（2）2

0.52

xxyx yxx xxy ⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅

【提高练习】 1、计算．（1）[（x 2）3]7 （2） [（a －b ）m ] n （3）（x 3）4·x 2

（4）（a 4）3－（a 3）4 （5） 2（x 2）n －（x n ）2

2、若（x 2）n =x 8，则m=_________.

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题

新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题

一、单选题

1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（）；

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2、计算（－a 2）3的结果是（）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6 D ．a 5

3、下列各式计算正确的是（）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12

C ．()

3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（）

A ．32

B ．1032

C ．1012

D ．1210

5、如果32m n x x x -=，则n 等于（）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－m D ．5－m

6、m 9可以写成（）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 7

7、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．22008

9、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（）

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方综合练习

整式加减和整式乘法

一、整式加减运算

1、若a －b=2，a+c=6，则（2a+b+c ）－2（a －b －c ）的值。

2、求代数式2〔mn ＋(－3m)〕－3(2n －mn)的值，其中m ＋n=2,mn=-3.

3、一个多项式减去235m mn +得mn n 422

--，求这个多项式。

4、一个多项式加上2342553x x x ---得43

353x x --，求这个多项式。

5、已知2

351,235A B x x A C x x +=-+-=-=-，求当2x =时，B C +的值。

二，同底数幂的运算

6、已知a m =2 a n =3 求a 3m+2n 的值

7、已知22m+3—22m+1=192,求m 的值

8、⑴已知8=m

a ，32=n a ，求a

m +1

、a

3+、n

m a

+的值. ⑵，知10a ＝5，10b ＝6，求102a+3b 的值.

⑶x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。 ⑷48421

2=++n n ，求n 的值。

⑸若（91

+m ）2=316，求正整数m 的值。（6）若 2〃8n 〃16n =2

，求正整数n 的值.

（7）.已知：693273=⋅m m

，求m .

三、整式的乘法（二）（一）单项式乘单项式

1.已知：81,4-==y x ，求代数式5224

)(1471x xy xy ⋅⋅的值. 2．若12

x =，1y =，求2222

()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。

3.已知2

6ab =，求25

()ab a b ab b --的值。

《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习

《同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方》专项练习

、选择题 2. 3 5 2

A. a + a = a

B. a • 3 5

a =a

C.3

+2m =5m

a 2

+ 2

a =2 a

2.下列计算错误的是（）

2 2^2 m

A.5 x - x =4 x

B. a + a m

=2a m

C.3

+2m

=5m

x ・ 2m-1 2m

x = x

3.下列四个算式中①a 3・a 3=2a 3 ②x 3

+ 3

x = x ③b 3

• b ・b 2

匚5 =b

2 2 2 2

④ p +p +p

1.下列计算正确的是（）正确的有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为 10的幕的形式，其中正确的是 ()

2 3 10 3

A.100 X 10=10

B.1000 X 10 =10 3 5 4

C.100 X 10=10

D.100 X 1000=10 5. a 与b 互为相反数且都不为 0, n 为正整数，则下列两数互为相反数的是

()

2n-1 2n-1 2n-1 2n-1 2n 2n 2n

A. a 与-b

B. a 与 b

C.- a 与-b

D. a 与 b 6. 计算(a - b )n • ( b - a )n-1 等于() A.( a - b )2n-1 B.( b - a )2n-1 C. ± ( a - b )曲 D.非以上答案

7. x 7等于() 2 . 5 2 5 3 4 A.(- x ) •x B 、(- x ) • (- x ) C.(- x ) •x D.(- x )

（完整版）同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习一．选择题（共10小题，每题4分）

1．计算：m6?m3的结果（）

A．m18B．m9 C．m3D．m2

2．下列运算正确的是（）

A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5

C．a3?a6=a9D．（2a2）2=4a2

3．化简a2?（﹣a）4的结果是（）

A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8

4．计算3n?（﹣9）?3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4D．﹣3n+6 5．若a m=4，a n=3，则a m+n的值为（）A．212 B．7 C．1 D．12

6．计算a5?（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16D．﹣2a16

7．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）

A．10 B．20 C．50 D．40

8．化简（﹣x）3?（﹣x）2的结果正确的是（）

A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5

9．计算：（﹣a2）3（）

A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5

10．计算（﹣2a2b）3的结果是（）

A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3

C．8a6b3D．﹣8a5b3

二．填空题（共6小题，每题4分）

11．（﹣）2?（﹣2）3=．

12．已知a2?a x﹣3=a6，那么x=．

13.（x2）3?x+x5?x2=．

14．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2?16y+1=．

15．若a x=2，a y=3，则a2x+y=．

16．计算﹣22014×（）2015的值是．

三、比较大小：（共3小题，每题3分）