新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课时作业新人教B版必修第二册

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新教材高中数学第5章统计与概率5-3概率5-3-3古典概型新人教B版必修第二册

(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,
5
P(A)=10
=
1
.
2
规律方法
解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要
做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.
(2)编号:分析实际问题时,往往对要研究的对象进行编号或者用字母代替,
(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)},共10个样本点,记A:2类元素相生,则A={(木,
火),(火,土),(木,水),(金,水),(金,土)},共5个样本点,所以2类元素相生的概率
为 P(A)= 5 = 1 ,故选A.
10
2
1 2 3 4
3.甲、乙两校共有5名教师报名支援边远地区教育,其中甲校3名教师,乙校
分层抽样的样本空间.
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.
解设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表
示样本点.
(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间
Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),
1 2 3 4
.故选D.
2.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是
金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从
5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( A )
1
A.2
1
B.3
1
C.
4
1
D.

2021学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.1样本空间与事件课件人教B版必修二.ppt

试验结果为：当 a＞0 时，在(0，＋∞)上递增；当 a<0 时，在(0，＋∞)上递减．
②抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．
③对任意的实数 x，都有 x2≥0 是必然的，故为必然现象． (2)①②中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； ③中的事件一定会发生，所以是必然事件； ④中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
3．下列事件：
①长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③下周六是晴天．
其中，是随机事件的是 ( )
A．①②
B．②③
C．①③
B [①是必然事件，②③是随机事件．]
D．②
4．从 a，b，c，d 中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为 Ω＝________.
思考：事件的分类是确定的吗？ [提示] 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件．( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件．( )
(2)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： ①中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； ②出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯； ③若 x∈R，则 x2＋1≥1； ④小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
[解] (1)①幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机现象．
{ab，ac，ad，bc，bd，cd} [Ω＝{ ab，ac，ad，bc，bd，cd} ．]

2020学年新教材高中数学第五章统计与概率 5.3.1 样本空间与事件课时作业新人教B版必修第二册

5.3.1 样本空间与事件一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是( )A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数解析：A为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件．答案：A2．从你班里选取2名同学，代表班级参加学校活动．下面哪个情况是样本点( ) A．2个男生B．2个女生C．1男1女 D．以上都有解析：从班里选2名同学的样本空间为{(男，男)，(女，女)，(男，女)}．答案：D3．下列试验能够构成随机事件的是( )A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，火烧至100 ℃D．摸彩票中头奖解析：A、B、C都具有条件，而没说该条件下的结果，D则既有条件又有结果．答案：D4．下列四种说法：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1解析：①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；②正确，因为无论x为何实数，x2<0均不可能发生；③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件；④正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件．答案：B二、填空题5．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．解析：由题意知该事件为必然事件．答案：必然6．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．以上的样本点是________．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．答案：①②③7．给出下列四个命题：①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若log a(x－1)>0，则x>1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题是________．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由log a(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；当0<a<1时，0<x－1<1，即1<x<2，∴③正确，④正确．答案：①②③④三、解答题8．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签．(3)没有水分，种子发芽．(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫．(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件．9．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解析：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x ＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．[尖子生题库]10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．。

高中数学第五章统计与概率5-3概率5-3-2事件之间的关系与运算课时作业新人教B版必修第二册

5．3.2 事件之间的关系与运算1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是则( )A .A ⊆B B .A ＝BC .A ＋B 表示向上的点数是1或2或3D .AB 表示向上的点数是1或2或32．打靶3次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0，1，2，3.那么A ＝A 1∪A 2∪A 3表示( )A .全部击中B ．至少击中1发C .至少击中2发D ．以上均不正确3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17 ，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A .17B ．1235C ．1735D ．14．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．5．从一批产品中取出3件产品，设A ＝{3件产品全不是次品}，B ＝{3件产品全是次品}，C ＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号).①A 与B 互斥；②B 与C 互斥；③A 与C 互斥；④A 与B 对立；⑤B 与C 对立． 6．设某人向一个目标射击3次，用事件A i 表示随机事件“第i 次射击击中目标”(i ＝1，2，3)，指出下列事件的含义：(1)A 1∩A 2； (2)A 1∩A 2∩A －3； (3)A － 1∪A －2；(4)A － 1∩A － 2∩A － 3.7．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．并给出以下结论，其中正确的是( )A .A ∪B ＝C B ．D ∪B 是必然事件 C .A ∩B ＝C D ．A ∩D ＝C8．(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是( )A .恰有一名男生和全是男生B .至少有一名男生和至少有一名女生C .至少有一名男生和全是男生D .至少有一名男生和全是女生9．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A ＝{两弹都击中飞机}，事件B ＝{两弹都没击中飞机}，事件C ＝{恰有一弹击中飞机}，事件D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A .A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C .A ∪C ＝D D ．A ∪B ＝B ∪D10．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16 .事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A .13 B ．12 C ．23 D ．5611．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．12．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：(1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率．13．(多选)下列命题中为真命题的是( )A .若事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A 与事件B 为互斥事件 B .若事件A 与事件B 为互斥事件，则事件A 与事件B 互为对立事件C .若事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A ∪B 为必然事件D .若事件A ∪B 为必然事件，则事件A 与事件B 为互斥事件14．已知袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为13 ，得到黑球或黄球的概率为512 ，得到黄球或绿球的概率为512 ，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？5．3.2 事件之间的关系与运算1．答案：C解析：设A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{1，2，3}，所以A ＋B 表示向上的点数为1或2或3.2．答案：B解析：由题意可得事件A 1、A 2、A 3是彼此互斥的事件，且A 0∪A 1∪A 2∪A 3为必然事件，A ＝A 1∪A 2∪A 3表示的是打靶3次至少击中一次．3．答案：C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4．答案：15解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.5．答案：①②⑤解析：A ＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B ＝{3件产品全是次品}，C ＝{3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A 与B 是互斥事件，但不对立；A 与C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与C 是互斥事件，也是对立事件．所以正确结论的序号为①②⑤.6．解析：(1)A 1∩A 2表示第1次和第2次射击都击中目标．(2)A 1∩A 2∩A －3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标． (3)A －1∪A －2表示第1次和第2次都没击中目标．(4)A －1∩A －2∩A －3表示3次都没击中目标． 7．答案：AB解析：事件A ∪B ：至少有一件次品，即事件C ，所以A 正确；事件D ∪B ：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以B 正确；事件A ∩B ＝∅，C 不正确；事件A ∩D ：恰有一件次品，即事件A ，所以D 不正确． 8．答案：AD解析：A 中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B 中两个事件不是互斥事件；C 中两个事件不是互斥事件；D 中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生．9．答案：D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A ∪B ≠B ∪D .10．答案：C解析：由题意知，B －表示“大于或等于5的点数出现”，事件A 与事件B －互斥，由概率的加法计算公式可得P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝46＝23.11．答案：0.79解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ∪B ，而A ，B 互斥，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.12．解析：记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 之间彼此互斥．(1)设“射击一次，命中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件概率的加法公式得P (A )＝P (A 9)＋P (A 10)＝0.28＋0.32＝0.6.(2)设“射击一次，至少命中8环”为事件B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B 发生，由互斥事件概率的加法公式得P (B )＝P (A 8)＋P (A 9)＋P (A 10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C ，由于事件C 与事件B 互为对立事件，故P (C )＝1－P (B )＝1－0.78＝0.22.13．答案：AC解析：对立事件首先是互斥事件，故A 为真命题．互斥事件不一定是对立事件，如将一枚硬币抛掷两次，共出现(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种结果，事件M ＝“两次出现正面”与事件N ＝“只有一次出现反面”是互斥事件，但不是对立事件，故B 为假命题．事件A ，B 为对立事件，则在一次试验中A ，B 一定有一个发生，故C 为真命题．事件A ∪B 表示事件A ，B 至少有一个要发生，A ，B 不一定互斥，故D 为假命题．14．解析：记“得到红球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，“得到黄球”为事件C ，“得到绿球”为事件D ，事件A ，B ，C ，D 显然彼此互斥，则由题意可知，P (A )＝13，①P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，② P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512.③由事件A 和事件B ＋C ＋D 是对立事件可得P (A )＝1－P (B ＋C ＋D )＝1－[P (B )＋P (C )＋P (D )]，即P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.④②③④联立可得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.。

2023版新教材高中数学第五章统计与概率-数据的收集课时作业新人教B版必修第二册

5．1　统计 5．1.1　数据的收集必备知识基础练进阶训练第一层1．(多选)下面的四个问题中，不宜用抽样调查方法的是( )A．检验10件产品的质量B．银行对公司10万元存款现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③　B．①② C．①③ D．②③3．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)；②将总体中的个体编号；③从这个容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀．这些步骤的先后顺序应为( )A．②①④③ B．②③④①C．①③④② D．①④②③5．高三某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A．23 B．09C．02 D．166．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7C．8，15，12，5 D．8，16，10，6关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 8．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )A．应该采用分层随机抽样法B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力9．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为( )A．8 B．11C．16 D．1010．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等．11．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型A B C产品数量(件) 1 300样本容量130由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_____ ___件．12．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是___ _____．核心素养升级练进阶训练第三层13．某大学为了支援我国西部教育事业，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．14．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．5．1.1 数据的收集1．答案：ABC解析：根据抽样调查与普查的概念知A、B、C一般采用普查的方法，只有D采用抽样调查的方法．2．答案：A解析：这三点全是简单随机抽样的特点．3．答案：D解析：样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样．4．答案：A解析：由抽签法的定义可知，抽签法的步骤为将总体中的个体编号；把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)；将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；从这个容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．顺序为②①④③.5．答案：D解析：从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，第四个志愿者的座号为16.6．答案：D解析：由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8，40×＝16，40×＝10，40×＝6.7．答案：ABC解析：对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是不等价的，故B中的抽样方法不是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D 中的抽样方法是简单随机抽样．8．答案：ABD解析：由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法．由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人．甲、乙被抽到的可能性都是.因此只有C不正确，故应选ABD.9．答案：A解析：若设高一学生数为x，则高三学生数为2x，高二学生数为x＋300，所以有x ＋2x＋x＋300＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800×＝8.10．答案：④⑤解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．11．答案：800解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件).12．答案：　解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.13．解析：抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为01，02，03， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．14．解析：∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵＝5，∴＝2，＝14，＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．。

高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.1样本空间与事件b高一必修第二册数学

养
·
合
③若 x∈R，则 x2＋1≥1；
课
作
时
探究
④小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意分
层
释疑
拿出一本，是漫画书．
作业
难
·
返首页
第十八页，共四十六页。
[解] (1)①幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机现
情境
象．
课堂
导
小
学
试验结果为：当 a＞0 时，在(0，＋∞)上递增；当 a<0 时，在(0，结
究
时分
层
释
作
疑
业
难
·
返首页
第二十八页，共四十六页。
·
情
课
合
作
现象然现象(或确定性现象)
课时
探
究
随机一定条件下，发生的结果事先_不_能___确定的现象就是随
分层
释
作
疑难
现象机现象(或偶然现象)
业
·
返首页
第六页，共四十六页。
2．样本点和样本空间
情
课
境导
(1)随机试验
堂小
学
结
·
探
我们把在_相__同__(x条iānɡ件tónɡ下) ，对随机现象所进行的观察或实验称为随提
第五章统计与概率 (tǒngjì)
5.3 概率(gàilǜ)
5.3.1 样本空间与事件
第一页，共四十六页。
学习目标
核心素养
情
课
境 1.了解必然现象和随机现象，了解
堂
导学
探新知
1.通过事件的有关概念的学不可能事件、必然事件及随机事件.

2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.3.1样本空间与事件课时19样本空间与事件课件新人教B版必修第二册

解析从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为1”是不可能事件．
2
答案
解析
7．从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数，这个试验的样本空间 Ω＝________.
答案 {0,1,2,3,4}
A．5
B．6
C．3 或 4 D．5 或 6
答案 C
答案
解析由题意知，10 个学生中，男生人数少于 5 人，但不少于 3 人，∴ x＝3 或 x＝4.故选 C.
解析
二、填空题 6．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是________事件．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能
答案
(2)这个试验包含 36 个基本事件． (3)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)}． B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
答案
知识点四随机事件的概率
5.下列结论正确的是 ( ) A．事件 A 的概率 P(A)的值满足 0<P(A)<1 B．若 P(A)＝0.999，则 A 为必然事件 C．事件的概率表示事件发生的可能性大小 D．若 P(A)＝0.001，则 A 为不可能事件答案 C
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．

2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

5.3.1样本空间与事件课后篇巩固提升夯实基础1.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品件都是正品是随机事件,至少有1件次品是随机事件,3件都是次品是不可能事件,至少有1件正品是必然事件.故选D.2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某同学只选报其中的2个,则基本事件共有()A.1个B.2个C.3个D.4个{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},共3个.3.(多选)下列说法不正确的是()A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.4.同时投掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示出现的结果,其中x,y分别为两枚骰子向上的点数,则该事件的所有结果种数为()A.11B.22C.36D.66:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36种可能结果.故选C.5.某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会,某位学生只报了其中的2个,则样本点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个(诗歌、绘画),(诗歌、演讲),(绘画、演讲).故选C.6.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是.(填序号)7.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.3双鞋子中,任取4只,必有两只鞋是一双,所以这个事件是必然事件.8.将数字1,2,3,4任意排列,组成一个四位数,试写出该试验的样本空间,并指出事件“得到偶数”包含多少个样本点.Ω={1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3 412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}.其样本点总数是24.事件“得到偶数”包含12个样本点.能力提升1.(多选)下列事件中是随机事件的序号为()①连续两次抛掷一枚骰子,两次都出现2点;②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;③某人买彩票中奖;④在标准大气压下,水加热到90 ℃会沸腾.A.①B.②C.③D.④2.从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确10个数中,任取3个数,其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件,故选C.3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有()A.7个B.8个C.9个D.10个P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,因A中有9个非零数,故选C.4.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有个,点数之和不大于4的样本点有个.68的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.5.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的个数;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.6.设有一列单程北上的火车,已知停靠的站点由南至北分别为S1,S2,…,S10十站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω;(2)写出事件A,事件B包含的样本点;(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10},B={S7,S8,S9,S10}.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,…,从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).7.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间;(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?用J,S,B分别表示剪刀、石头、布.(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S ,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B) ,(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).。

高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课时素养评价含解析(新人教B版)必修第二册

样本空间与事件(15分钟30分)1.在投掷骰子的试验中,可以定义许多事件,例如:C1={出现1点},C2={出现的点数小于1},C3={出现的点数小于7},C4={出现的点数大于6},C5={出现的点数是偶数},以上5个事件中的随机事件个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B. 因为C2,C4是不可能事件,C3是必然事件,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,显然在给出的5个事件中C1和C5符合要求.2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则样本点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.该生选报的所有可能情况是:数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型,所以样本点有3个.3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个【解析】选C.点落在x轴上所包含的样本点的特征是(x,0),又依题意,x≠0,且A中有9个非零常数,所以共包含9个样本点.4.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周三会下雨;④某客服中心每天某一时段内收到咨询的次数少于10次.其中随机事件的个数为________.【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断,由定义可知,①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.答案:2【补偿训练】写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)________;(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________.【解析】(1)甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果(包括平局)可能有三种:胜,平,负,所以Ω={胜,平,负}.(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其中次品数可能为0,1,2,3,4,所以Ω={0,1,2,3,4}.答案:(1){胜,平,负} (2){0,1,2,3,4}5.用集合表示下列事件:(1)事件A:从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.(2)事件B:从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差的结果.【解析】(1)A={红球,白球;红球,黑球;白球,黑球}.(2)结果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.则B={-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4}.【补偿训练】设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票,设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω;(2)写出事件A、事件B包含的样本点;(3)铁路公司需为该列车准备多少种北上的车票?。

5.3.1 样本空间与事件-高一数学(人教B版2019必修第二册)

第五章统计与概率5.3.1 样本空间与事件一、基础巩固1．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是语文书B．至少有一本是英语书C．3本都是英语书D．至少有一本是语文书【答案】D【详解】因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，2．以下现象是随机现象的是A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a b⨯C．走到十字路口，遇到红灯D．三角形内角和为180°【答案】C【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a b⨯，是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180°，是必然事件.3．下列说法正确的是( )A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【答案】D【详解】A 选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B 选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C 选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D 选项，概率为90%，即可能性为90%.4．下列事件中，是必然事件的是（）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D ．明天一定会下雨【答案】B【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A 不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B 正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C 不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D 不正确.5．下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但220a b +=；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 【答案】C【详解】任取三条线段，这三条线段不一定能组成直角三角形，所以①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线不一定交于一点，所以②为随机事件；因为当实数a ，b 都不为0时220a b +≠，所以③为不可能事件；明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，所以④为随机事件；6．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）.A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球【答案】D【详解】解析：从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D. 7．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件x<”是不可能事件②“当x为某一实数时可使20③“明天全天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】+，所以①是正确的命题；对于①，三个球分为两组，有两种情况，12+和30x，所以②是正确的命题；对于②，任意实数x都有20对于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确的命题．8．下列说法错误的是（）0,1内B．不可能事件的概率一定为0A．任一事件的概率总在[]C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】D【详解】0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是解：任一事件的概率总在[]一个确定值．9．下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩︒会沸腾.票中奖；④在标准大气压下，水加热到90CA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生可能不发生，则①为随机事件在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则②为必然事件某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则③为随机事件会沸腾，则④为不可能事件在标准大气压下，水加热到90C10．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4°C时结冰．A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【详解】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；④标准大气压下，水在4°C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件.11．有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【详解】①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；是必然的，故是必然事件；④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.12．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A ．点数都是偶数B ．点数的和是奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于2【答案】C【详解】由已知，投掷两次骰子共有66=36⨯种不同的结果，点数是偶数包含的基本事件有 (2,2)，(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(6,2)，(6,4)，(6,6)共9个，所以点数都是偶数的概率为91364=；点数的和是奇数包含的基本事件有(1,2)，(1,4)，(1,6)， (2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)共18个，所以点数的和是奇数的概率为181362=；点数的和小于13是必然事件，其概率为1；点数的和小于2是不可能事件，其概率为0. 13．下列叙述正确的是（）A ．频率是稳定的，概率是随机的B ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D ．若事件A 发生的概率为P (A )，则0()1P A ≤≤【答案】D【详解】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A 错；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B 错；5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是15，C 错；由概率的定义，随机事件的概率在[0,1]上，D 正确．14．下列事件:①当x 是实数时,||2x x -=;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,,9⋯这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团中标的数字是偶数;④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机事件的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】C【详解】对于①,当x 是实数时,||2x x -=,方程:无解,故①不可能事件.对于②,某班一次数学测试,及格率低于75%是随机事件.对于③,从分别标有0,1,2,3,,9⋯这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团中标的数字是偶数是随机事件.对于④,体育彩票某期的特等奖号码是随机事件.故随机事件为:②③④15．下列叙述错误的是（）．A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同【答案】C【详解】根据概率的定义可得若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤，故A 正确；根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，且两个对立事件的概率之和为1，故B 正确；某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故C 错误；5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，与次序无关，故D 正确，16．下列说法正确的是（）A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【答案】D【详解】一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确．17．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是( ) A ．3件都是红色B ．3件都是白色C ．至少有1件红色D ．有1件白色【答案】AD【详解】在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，对于A ，抽取3件有可能都是红色，也有可能出现白色，所以A 是随机事件；对于B ，因为只有2件是白色，所以不可能出现3件是白色，即B 为不可能事件，所以B 不是随机事件，对于C ，因为只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是红色，所以C 为必然事件，所以C 不是随机事件，对于D ，抽出3件中白色可能有0，1，2三种可能，所以有1件白色是随机事件，即D 为随机事件，综上可知，随机事件为AD ，18．下列事件是随机事件的是（）A ．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B ．异性电荷相互吸引C ．在标准大气压下，水在1℃结冰D ．买一注彩票中了特等奖E.掷一次骰子，向上的一面的点数是6【答案】ADE【详解】根据题意得：A ，D ，E 是随机事件，B 为必然事件，C 为不可能事件.19．已知非空集合,A B ，且集合A 是集合B 的真子集，则下列命题为真命题的是（）A ．“若x A ∈，则xB ∈”是必然事件B ．“若x A ∉，则x B ∈”是不可能事件C ．“若x B ∈，则x A ∈”是随机事件D ．“若x B ∉，则x A ∉”是必然事件【答案】ACD【详解】对A ，符合真子集的定义，故A 正确；对B ， “若x A ∉，则x B ∈”也可能成立，故B 错误；对C ，“若x B ∈，则x A ∈成立，也可能x A ∉，故C 正确；对D ， “若x B ∉，则x A ∉”，由文氏图可以理解，故D 正确；20．下列说法错误的有（）A ．随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B ．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C ．任意事件A 发生的概率()P A 满足()01P A <<D ．若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是不可能事件【答案】CD【详解】∵随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，∴A 中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，∴B 中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.∴任意事件A 发生的概率P （A ）满足()01P A ≤≤.∴C 中说法错误；若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是小概率事件，但不是不可能事件，∴D 中说法错误.二、拓展提升1．从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(),x y ，其中x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字.（1）写出样本空间；（2）写出“第1次取出的数字是2”这一事件的集合表示.【详解】（1）用有序数对(),x y 表示事件，所以()()()()()(){}0,1,1,0,0,2,2,0,1,2,2,1Ω=．（2）根据题意可知，0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，第一次取出2，则第二次取出的只能是0或1，所以“第1次取出的数字是2”这一事件为：()(){}2,0,2,1． 2．先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件A ：点数之和为6，B ：点数之和不超过6，并从直观上判断()P A 和()P B 的大小（指出()()P A P B ≥或()()P A P B ≤即可）.【详解】用有序实数对表示事件，所以，()()()()(){}1,5,5,1,2,4,4,2,3,3A =.()()()()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,2,2,3,2,4B =()()()()()()()()}3,1,3,2,3,3,4,1,4,2,4,3,4,4,5,1因为事件A 发生，事件B 一定发生，所以()()P A P B ≤．3．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件A =“转出的数字是5”，事件A 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件B = “转出的数字是0”，事件B 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件C =“转出的数字x 满足110x ≤≤，x ∈Z ”，事件C 是必然事件、不可能事件还是随机事件？【详解】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A 是随机事件.（2） “转出的数字是0”，即{0}B =，不是样本空间{1,2,,10}Ω=⋯的子集，故事件B 是不可能事件. （3）{1,2,,10}C =Ω=⋯，故事件C 是必然事件.4．观察一个日光灯的寿命：（1）用适当的符号表示这个试验的样本空间，并写出其中含有的样本点个数；（2）用集合表示事件A ：寿命大于5000h ，B ：寿命小于1000h .【详解】（1）因为日光灯的寿命不可列举，所以{}0t t Ω=≥，其中t 为日光灯的寿命（单位；h ），样本点个数是无限的.（2）{}5000A t t =>，{}01000B t t =≤<5．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.【详解】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，所以甲同学选择的情况有“中国象棋”和“围棋”，或“中国象棋”和“五子棋”，故甲参加围棋比赛的概率为12；（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4，则所有的可能为()1,2,1,2，()1,2,1,3，()1,2,1,4，()1,2,2,3，()1,2,2,4，()1,2,3,4，()1,3,1,2，()1,3,1,3，()1,3,1,4，()1,3,2,3，()1,3,2,4，()1,3,3,4，其中满足条件的有()1,2,3,4，()1,3,2,4两种，故所求概率21126P ==.。

新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课件新人教B版必修第二册

知识点三随机事件
1．随机事件一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本
空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为 _随__机__事__件_ (random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．随机事件一般用大写字母 A，B， C，…表示．
解析：(1)条件为：从袋中任取 1 球．结果为：红、白、黄、黑 4 种．
(2)条件为：从袋中任取 2 球．结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6 种．
1．看清从袋中取几球． 2．取 2 球时，一定要有规律的取球．
题型二必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题] 例 2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯； (2)若 x∈R，则 x2＋1≥1； (3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
答案：D
2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某国发射航天飞机成功； ④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给 x∈R，x＋2 ＝0.
其中随机事件的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D
3．从 6 名男生、2 名女生中任选 3 人，则下列事件中，必然事件是( )
把所有试验可能情况一一列举．
方法归纳在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
跟踪训练 1 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．

高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件应用案巩固提升新人教B版必修第二册

5.3.1 样本空间与事件[A 基础达标]1．下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．2．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有( )A．①②B．①④C．①③④D．②④解析：选B.①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．3．下列事件是必然事件的是( )A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球会沉入水底D．抛一枚硬币，正面朝上解析：选C.A是不可能事件，B是随机事件，C是必然事件，D是随机事件．4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.该生选报的所有可能情况是：(数学和计算机)，(数学和航空模型)，(计算机和航空模型)，所以样本点有3个．5．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( ) A．6种B．12种C．24种D．36种解析：选D.试验的全部结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种．6．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________.解析：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以Ω＝{胜，平，负}．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0，1，2，3，4，所以Ω＝{0，1，2，3，4}．答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0，1，2，3，4}7．投掷两枚骰子，点数之和为8所含的样本点有______种．解析：样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5种．答案：58．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．解析：从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个，分别为2，4，6，8，10.答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 59．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的样本点．解：由图可直观地看出，“所得两球的和为6”包含以下5个样本点：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．10．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，3－6＝－3，1－10＝－9，3－10＝－7，6－1＝5，10－1＝9，6－3＝3，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.即试验的结果为：－2，2，－5，－3，－9，－7，5，9，3，7，－4，4.[B 能力提升]11．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是( )A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”解析：选B.“出现2点”这个事件发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．12．下列现象是必然现象的是( )A．某路口单位时间内通过的车辆数B．n边形的内角和为(n－2)·180°C．某同学竞选学生会主席成功D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数解析：选B.A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象．13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：1614．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？解：(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2) 样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．[C 拓展探究]15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的样本空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10；B＝S7，S8，S9，S10.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。

新教材高中数学第五章统计与概率5 3 1样本空间与事件课后素养落实含解析新人教B版必修第二册

课后素养落实(十五) 样本空间与事件(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)给出下列四个命题，其中正确的是()A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B．当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C．“每年的国庆节都是晴天”是必然事件D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件ABD〖C项中“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；ABD的判断均正确．〗2．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定C〖将长为a的铁丝截成三段，其长度之间不一定满足构成三角形的条件，故此事件为随机事件．〗3．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有()A．①②B．①④C．①③④D．②④B〖①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．〗4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个C〖该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．〗5．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有() A．6种B．12种C．24种D．36种D〖试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．〗二、填空题6．下列给出五个事件：①北京市2月3日下雪；②函数y＝a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④连续抛掷一枚骰子两次，正面向上的点数之积大于36；其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．③④①②〖由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知：③是必然事件，④是不可能事件，①②是随机事件．〗7．种下一粒种子，观察发芽情况的基本事件空间Ω＝________.{发芽，不发芽}〖对一粒种子的发芽情况只有两种：发芽与不发芽，因此Ω＝{发芽，不发芽}．〗8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件为________．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}{2,4,6,8,10}〖从1,2,3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件为{2,4,6,8,10}．〗三、解答题9．指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．〖解〗(1)Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的样本空间为：Ω＝{－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4}．10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的样本空间；(2)写出事件“三人出拳相同”包含的事件A?〖解〗以(J ，S ，B )表示三人中出剪刀、石头、布．(1)Ω＝{(J ，J ，J )，(J ，J ，S )，(J ，S ，J )，(S ，J ，J )，(J ，J ，B )，(J ，B ，J )，(B ，J ，J )，(J ，S ，S )，(S ，J ，S )，(S ，S ，J )，(J ，B ，B )，(B ，J ，B )，(B ，B ，J )，(S ，S ，S )，(S ，S ，B )，(S ，B ，S )，(B ，S ，S )，(B ，B ，S )，(B ，S ，B )，(S ，B ，B )，(B ，B ，B )，(J ，S ，B )，(J ，B ，S )，(S ，J ，B )，(S ，B ，J )，(B ，J ，S )，(B ，S ，J )}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三种情况：(J ，J ，J )，(S ，S ，S )，(B ，B ，B )．所以A ＝{(J ，J ，J )，(S ，S ，S )，(B ，B ，B )}．11．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是( )A ．“出现奇数点”B ．“出现偶数点”C ．“点数大于3”D ．“点数是3的倍数”B 〖“出现2点”这个事件发生，由2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．〗12．下列现象是必然现象的是( )A ．某路口单位时间内通过的车辆数B ．正n 边形的内角和为(n －2)·180°(n ≥3)C ．某同学竞选学生会主席成功D ．一名篮球运动员每场比赛所得的分数B 〖A ，C ，D 选项为随机现象，B 选项为必然现象．〗13．设集合A ＝{x |x 2≤4，x ∈Z }，a ，b ∈A ，设直线3x ＋4y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝1相切，写出对应的样本空间Ω＝________.{(－1,2)，(1，－2)} 〖A ＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，|3a ＋4b |5＝1，所以3a＋4b ＝±5，依次取a ＝－2，－1,0,1,2，验证知只有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－2满足等式．所以Ω＝{(－1,2)，(1，－2)}．〗14．写出下列随机试验的样本空间Ω. (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和Ω＝________.(2)生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数，Ω＝________.(1){3,4,5，...，18} (2){10,11,12，...} 〖(1)因为掷一颗骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6，所以掷三颗骰子，三颗骰子的点数之和为3,4,5， (18)∴Ω＝{3,4,5，…，18}．(2)由已知，Ω＝{10,11,12，…}．〗15．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x ，转盘②得到的数为y ，结果为(x ，y )．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)用集合表示出事件A ：“x ＋y ＝5”，用集合表示出事件B ：“x <3且y >1”；(4)用集合表示出事件C ：“xy ＝4”，用集合表示出事件D ：“x ＝y ”．〖解〗 (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)这一试验的样本点的总数为16.(3)“x ＋y ＝5”用集合表示为：A ＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}；“x <3且y >1”用集合表示为B ＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}．(4)“xy ＝4”用集合表示为C ＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}；“x ＝y ”用集合表示为D ＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}.。

高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件学案新人教B版必修第二册

5．3.1 样本空间与事件考点学习目标核心素养问题导学预习教材P93－P97的内容，思考以下问题：1．必然现象和随机现象是如何定义的？2．事件分为哪三类？3．样本点和样本空间是如何定义的？1．样本点与样本空间(1)必然现象与随机现象样本点：随机试验中每一种可能出现的结果．(3)样本空间①定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间．②表示：样本空间常用大写希腊字母Ω表示．2．随机事件(1)如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生．(2)每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．(3)一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．3．随机事件的概率事件发生的可能性大小可以用该事件的概率来衡量，概率越大代表越有可能发生．事件A的概率通常用P(A)表示．不可能事件∅的概率规定为0，必然事件Ω的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.对任意事件A，P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( )(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．( )答案：(1)√(2)×(3)√下列现象是必然现象的是( )A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起解析：选D.只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．下列事件：①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是 ( )A．①②B．②③C．①③D．②解析：选B.①是必然事件，②③是随机事件．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________．答案：{ab，ac，ad，bc，bd，cd}样本点与样本空间连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？【解】(1)试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2) 样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．[变问法]在例题条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点．解：“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是：(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)．确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．一个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，4，5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点．解：(1)Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}．(2)样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1，5)，(2，4)．事件类型的判断判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“抛一石块，下落”；(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．【解】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．下列事件中的随机事件为( )A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾解析：选C.A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A 是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．随机事件的概率做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”包含的结果；(4)写出事件“出现的点数相同”包含的结果；(5)记“出现的点数之和大于8”为A，记“出现的点数相同”为B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小．【解】(1)这个试验所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(2)由(1)知这个试验不同的结果共有36种．(3)事件“出现的点数之和大于8”包含的结果为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(4)事件“出现的点数相同”包含的结果为(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．(5)事件A出现了10次，事件B出现了6次，故P(A)＞P(B)．概率的性质(1)范围：任何事件A的概率P(A)∈[0，1]．(2)必然事件的概率P(Ω)＝1.(3)不可能事件的概率P(∅)＝0.(2019·河南郑州一中期末)下列结论正确的是( ) A．事件A发生的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件解析：选C.由事件发生的概率的基本性质，可知事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.1．下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中是随机现象的是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④解析：选C.由随机现象的定义知②③④正确．2．下列事件中，是不可能事件的是( )A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任意两边之和大于第三边解析：选C.锐角三角形中两内角和大于90°.3．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个样本点．4．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出样本空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．解：(1)用(锤、剪)表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．[A 基础达标]1．下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．2．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有( )A．①②B．①④C．①③④D．②④解析：选B.①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．3．下列事件是必然事件的是( )A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球会沉入水底D．抛一枚硬币，正面朝上解析：选C.A是不可能事件，B是随机事件，C是必然事件，D是随机事件．4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.该生选报的所有可能情况是：(数学和计算机)，(数学和航空模型)，(计算机和航空模型)，所以样本点有3个．5．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( ) A．6种B．12种C．24种D．36种解析：选D.试验的全部结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种．6．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________.解析：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以Ω＝{胜，平，负}．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0，1，2，3，4，所以Ω＝{0，1，2，3，4}．答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0，1，2，3，4}7．投掷两枚骰子，点数之和为8所含的样本点有______种．解析：样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5种．答案：58．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．解析：从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个，分别为2，4，6，8，10.答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 59．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的样本点．解：由图可直观地看出，“所得两球的和为6”包含以下5个样本点：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．10．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，3－6＝－3，1－10＝－9，3－10＝－7，6－1＝5，10－1＝9，6－3＝3，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.即试验的结果为：－2，2，－5，－3，－9，－7，5，9，3，7，－4，4.[B 能力提升]11．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是( )A．“出现奇数点”B．“出现偶数点”C．“点数大于3”D．“点数是3的倍数”解析：选B.“出现2点”这个事件发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．12．下列现象是必然现象的是( )A．某路口单位时间内通过的车辆数B．n边形的内角和为(n－2)·180°C．某同学竞选学生会主席成功D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数解析：选B.A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象．13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：1614．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？解：(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2) 样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．[C 拓展探究]15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的样本空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10；B＝S7，S8，S9，S10.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。

新教材高中数学第五章统计与概率5.1.3数据的直观表示5.1.4用样本估计总体课时作业新人教B版必修第二册

新教材高中数学第五章统计与概率5.1.3数据的直观表示5.1.4用样本估计总体课时作业新人教B 版必修第二册一、选择题1．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为( )A ．5B ．6C ．4D ．7解析：设成绩为8环的人数为x ，则有7×2＋8x ＋9×3x ＋2＋3＝8.1，解得x ＝5，故选A. 答案：A2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：设该班人数为n ，则20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选B.答案：B3．某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )A.19 B ．20C ．21.5D ．23解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202＝20.答案：B4．[北京高一检测]如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n ，则10n ＝0.25，即n ＝40.答案：C二、填空题5．[湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：46．[杭州高一检测]某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：307．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s 且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵y50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.答案：0.9 35三、解答题8．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.9．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.[尖子生题库]10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)。

高中数学第五章统计与概率5.3概率5.3.1样本空间与事件教学1b高一必修第二册数学

A. {（男，女），（男，男），（女，女）}
B. {（男，女），（女，男）}
C. {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）} D. {（男，男），（女，女）} 2、袋中有红、白、黄、黑颜色大小相同的四个小球. (1)从中任取两球； (2)每次任取1球，每次取出后不放回，连续取两次； (3)每次任取1球，每次取出后放回，连续取两次.分别写出各个试验样本空间，并指出基
本事件总数； (4)写出试验（2）中“第一次取到的是红球”这一事件
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课堂小结： (kètáng)
1.了解了必然现象(xiànxiàng)、随机现象(xiànxiàng)的概念; 2.学会了样本点、样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件的概念及表示方法以及随机事件发生的概率。
阅读课本95页“3、随机事件发生的概率”并回答下面的问题：
(1)必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率是多少？
(2)任意(rènyì)事件发生的概率应满足什么条件？
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评测练习： (liànxí)
1、一个家庭(jiātíng)有两个小孩，则样本空间Ω是（）
No 直观上判断P(A)和P(B)的大小.。阅读课本95页“3、随机事件发生的概率”并回答下面的问题：。1、一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω
是（）
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内容(nèiróng)总结
5.3.1 样本空间与事件。思考课本93页“尝试与发现”提出的问题并阅读课本93页“1、样本点和样本空间”的内容，说出以下概念：。随机试验（简称为试验）：。4.每读完一段，归纳(guīnà)主旨，形成新知。例4 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数.。(3)从

新教材高中数学第5章统计与概率5-3概率5-3-2事件之间的关系与运算新人教B版必修第二册

过关自诊
1.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙均属于次品,生产中出现乙级品的
概率为0.03,丙级品的概率为0.01.若从中抽查一件,则恰好得正品的概率为
( B )
A.0.09
B.0.96
C.0.97
D.0.98
解析记事件A={甲级品},B={乙级品},C={丙级品},则A与B+C是对立事件,
所以P(A)=1-P(B+C)=1-0.03-0.01=0.96.故选B.
立.
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
理由:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医
生”,这与“全是男医生”能够同时发生,因此不互斥也不对立.
(4)是互斥事件,也是对立事件.
理由:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医
生”,它与“全是女医生”不可能同时发生,但其中必有一个发生,故它们是互
2.[人教A版教材习题]抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:
Ci=“点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于2”,D2=“点数大于2”,D3=“点数大于4”;
E=“点数为奇数”,F=“点数为偶数”.
判断下列结论是否正确.
(1)C1与C2互斥;(2)C2,C3为对立事件;
(3)C3⊆D2;(4)D3⊆D2;
球1个绿球、1个蓝球1个绿球共6种情况.对于A,事件“2个小球不全为红球”
与事件“2个小球都为红球”是对立事件,故A错误;对于B,事件“2个小球恰有
1个红球”与事件“2个小球都为红球”是互斥而不对立事件,故B正确;对于C,
事件“2个小球至少有1个红球”与事件“2个小球都为红球”能同时发生,不是