七年级下册数学期中复习课件(新人教版)

对应点所连的线段平行且相等。
例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是
A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇
C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已不平行
七年级（下）数学期中复习课件
藤县太平四中 莫素芳
第五章 相交线与平行线
相 交 线 两条 直线 相交 邻补角
一般情况
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离
对顶角 垂直
特殊
知 识 构 图
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 命题、定理
B
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC， 那么∠A=∠C。
平 移
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到
一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;
例 1 . 直 线 A B 与 C D 相 交 于 O ， A O C : A O D 2 : 3 求 B O D 的 度 数 。
D A O B C 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x° 因为∠AOC+∠AOD=180° 所以2x°+3x°=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72°
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论， 用 “如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确 的命题。
A C
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 互补”可得∠A=∠C，故满足要求。 由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2) 与(3)也能得出(1)成立。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
a
B D
3 4
2
同旁内角互补,两直线平行。
在这六种方法中，定义法一般不常用。
F
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？
答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？ 答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
D A E
B
1
2
C
平 行 线 的 性 质
条件
两直线平行
平 行 线 的 判 定
条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
叫夹 做在 同位角相等 两两 平平 内错角相等 行行 同旁内角互补 线线 间间 的的 结论 距垂 离线 。段 两直线平行 的 长 度 ,
结论
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法：a.两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
b.两条直线都和第三条直线垂直,这两条互 相平行。因为a⊥c, a⊥b；所以b//c
(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C E
1
b
C
A
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
E B F
C
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入 射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且 600 ∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=_____度 分析:由题意有OA//β,O'B∥a 且∠1=∠2，∠3=∠4， а B 由OA//β, ∠1=∠θ O 1 O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5 A 2 所以∠3=∠4 =∠5=∠θ θ 354 因为∠3+∠4+∠5 =180°
3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题， 是真命题，还是假命题? (1)画线段AB=2cm
解: 选C
例2. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ 点B的对应点是____ B′ C′。 对应点是____, ，点C的对应点是____
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数 方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
解:因为直线AB与EF相交与点O E O A C F B D 所以∠AOE+∠BOE=180°
0 0 求 B O E 、 B O C 的 度 数 。 D O E 9 0 ， A O E 3 6
例 1 . 直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O ， O E A B ， 垂 足 为 O ， 且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
C
E
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0， 又 由 D O E 5 C O E
O '
β
所以∠3=60°
即θ =60°
命 题
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……， 则……”等形式。
∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行) (两直线平行，内错角相等)
B
A 1 2
D
C
E
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证： ∠AGD=∠ACB。
证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ EF//CD (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） D
平 行 线
平行公理及其推论
平移
平移的特征
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公 1 与 2 是 邻 补 角 。 共边的两个角是邻补角.如图(1)
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 2 如图(2). 12 与 ,34 与 是 对 顶 角 。1 (1) (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 2 1 1 与互 3补 ，与互 2 3补 4 (2) 1 2 ( 同 角 的 补 角 相 等 ) 4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点， (2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例 2 . 已 知 O A O C ， O B O D ， A O B :B O C 3 2 : 1 3 ， 求 C O D 的 度 数 。 解 .由 O A O C 知 : A O C 9 0 0
C B
即 AO B BO C 900 由 A O B : B O C 3 2 : 1 3， 设 A O B 3 2 x， 则 B O C = 1 3 x 列 方 程 :32x+13x=900 x 20 BO C 13 20 260 又 OB OD C O D 900 260 640
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。
C
A
3 E 1 7 5 4 2 8 6