八暑5-一元二次方程概念及其解法-学生版
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（3） ；
二.因式分解法：如果一元二次方程的一边是 ，而另一边又能分解成两个一次因式的积，
那么就可由两个一次因式分别等于 ，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得出它们的解，从而得到一元二次方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例如：应用因式分解法把方程 的左边分解成 ．令 ，则方程的两根分别是
11.方程 的解是（）
A B C D
12.解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
13.解答题
若关于 的一元二次方程 能用因式分解法求解，则 可取的整数有多少个？写出 可取的所有的整数，并求出此时方程的解。
14、试写出满足下列要求的一元二次方程各一个．
（1）一个根是0，另一个根是负数；
7．下列方程中，无论 取何值，总是关于的一元二次方程的是（）
（A） （B）
（C） （D）
8、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为 元，则原价是（）
（A） 元（B）1.2 元（C） 元（D）0.82 元
9．若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（）
（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定
因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。
注意：特殊情况不需化成一般式：如 形式，直接提取公因式即可。
因式分解的方法有四种：提取公因数、公式法、十字相乘法、分组分解法。
3.把一元二次方程化成一般式
例3把下列关于 的方程化成一元二次方程的一般式并写出方程中各项的系数.
例4.方程 ,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
4.方程的解
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
例5
1、已知关于 的一元二次方程 有一个根为0，求 的值
2、已知方程 的解完全相同，则 的值应为。
10、方程 Fra Baidu bibliotek解的个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）1或2
二．用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） (6)
四解答题
1.关于 的两个一元二次方程 与 有且只有一个公共根，求
（1）这两个方程的公共根；（2）实数 的值；（3）两个方程的其他根
2.若关于x的一元二次方程 的各项系数之和等于3，求 的值并解此方程。
（2）一个根是正数，另一个根大于－2而小于－1。
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
A 1个B 2个C 3个D 4个
8.下列 的各组取值是方程 的根的是 （ ）
A. B.
C. D.
9.若 ，则下列方程中是一元二次方程的是( )
A ；B
C D
10.若 的一元二次方程 有一个根为零，则k的值为（）
A 1 B 1，-3 C -3 D以上都不对
例1用因式分解法解下列方程
1、 2、
3、 4、
(5)
7、
拓展与提高
1.含有绝对值的一元二次方程的求解
2.含有字母的方程的求解
例解下列关于 的方程
（1） （2）
巩固练习
一填空题
1.关于 的一元二次方程 中， 的取值范围是
2.方程 化为一般式为
3.一元二次方程 的二次项系数为，一次项系数为常数项
为。
4.有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式。
课后作业
1.若方程 表示 的一元二次方程，则 ，化为一般形式为
2．若 是方程 的根，则
3.关于 的一元二次方程 ，化为一般形式为
其二次项系数为，一次项系数为，常数项系数为。
4.写出一个关于 的一元二次方程，使它的两个根分别是4和5：。
5.方程 的根是。
6.一个数的平方，比它本身大2，则这个数是
7.下列方程中是一元二次方程的个数是（）
B．方程 可化为方程
C．方程 的根是
D．方程 的实数根为
4.一元二次方程 有一个根为零的条件是（）
A. B. C. D.
5．若 是关于 的一元二次方程 的根，且 ≠0，则 的值为（）
（A） （B）1（C） （D）
6、关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
初中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
教学内容：一元二次方程概念及其解法1
知识精要
一.概念
1.整式方程：方程的左、右两边都是整式，这样的方程叫做整式方程。
2．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： ( 是已知数， )。其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
例2：
1、一元二次方程 的一般形式是,它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
2、关于 的方程 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
说明：一元二次方程的一般形式 具有两个特征：
一是方程的右边为0；
二是左边的二次项系数不能为0。
5.已知 是方程 的一个根，则
二选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A B
C D
2、方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（）
A 6；-1；5 B 6；1；-5 C 6;-1; -5 D 6;-1; -1
3、下列各项中正确的是（）
A．只有一个未知数，且未知数的次数是2的方程叫做一元二次方程
二．特殊的一元次方程的解法
1.开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做开平方法.
若一元二次方程可化为 的形式（其中 为整式）（1）当 时，方程有两个不相等的实数根 ， .（2）当 时，方程有两个相等的实数根 .
例1用开平方法解下列方程
（1） ；（2）(2x＋3)2－25＝0；
二.因式分解法：如果一元二次方程的一边是 ，而另一边又能分解成两个一次因式的积，
那么就可由两个一次因式分别等于 ，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得出它们的解，从而得到一元二次方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例如：应用因式分解法把方程 的左边分解成 ．令 ，则方程的两根分别是
11.方程 的解是（）
A B C D
12.解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
13.解答题
若关于 的一元二次方程 能用因式分解法求解，则 可取的整数有多少个？写出 可取的所有的整数，并求出此时方程的解。
14、试写出满足下列要求的一元二次方程各一个．
（1）一个根是0，另一个根是负数；
7．下列方程中，无论 取何值，总是关于的一元二次方程的是（）
（A） （B）
（C） （D）
8、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为 元，则原价是（）
（A） 元（B）1.2 元（C） 元（D）0.82 元
9．若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（）
（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定
因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。
注意：特殊情况不需化成一般式：如 形式，直接提取公因式即可。
因式分解的方法有四种：提取公因数、公式法、十字相乘法、分组分解法。
3.把一元二次方程化成一般式
例3把下列关于 的方程化成一元二次方程的一般式并写出方程中各项的系数.
例4.方程 ,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
4.方程的解
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
例5
1、已知关于 的一元二次方程 有一个根为0，求 的值
2、已知方程 的解完全相同，则 的值应为。
10、方程 Fra Baidu bibliotek解的个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）1或2
二．用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） (6)
四解答题
1.关于 的两个一元二次方程 与 有且只有一个公共根，求
（1）这两个方程的公共根；（2）实数 的值；（3）两个方程的其他根
2.若关于x的一元二次方程 的各项系数之和等于3，求 的值并解此方程。
（2）一个根是正数，另一个根大于－2而小于－1。
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
A 1个B 2个C 3个D 4个
8.下列 的各组取值是方程 的根的是 （ ）
A. B.
C. D.
9.若 ，则下列方程中是一元二次方程的是( )
A ；B
C D
10.若 的一元二次方程 有一个根为零，则k的值为（）
A 1 B 1，-3 C -3 D以上都不对
例1用因式分解法解下列方程
1、 2、
3、 4、
(5)
7、
拓展与提高
1.含有绝对值的一元二次方程的求解
2.含有字母的方程的求解
例解下列关于 的方程
（1） （2）
巩固练习
一填空题
1.关于 的一元二次方程 中， 的取值范围是
2.方程 化为一般式为
3.一元二次方程 的二次项系数为，一次项系数为常数项
为。
4.有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式。
课后作业
1.若方程 表示 的一元二次方程，则 ，化为一般形式为
2．若 是方程 的根，则
3.关于 的一元二次方程 ，化为一般形式为
其二次项系数为，一次项系数为，常数项系数为。
4.写出一个关于 的一元二次方程，使它的两个根分别是4和5：。
5.方程 的根是。
6.一个数的平方，比它本身大2，则这个数是
7.下列方程中是一元二次方程的个数是（）
B．方程 可化为方程
C．方程 的根是
D．方程 的实数根为
4.一元二次方程 有一个根为零的条件是（）
A. B. C. D.
5．若 是关于 的一元二次方程 的根，且 ≠0，则 的值为（）
（A） （B）1（C） （D）
6、关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
初中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
教学内容：一元二次方程概念及其解法1
知识精要
一.概念
1.整式方程：方程的左、右两边都是整式，这样的方程叫做整式方程。
2．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： ( 是已知数， )。其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
例2：
1、一元二次方程 的一般形式是,它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
2、关于 的方程 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
说明：一元二次方程的一般形式 具有两个特征：
一是方程的右边为0；
二是左边的二次项系数不能为0。
5.已知 是方程 的一个根，则
二选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A B
C D
2、方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（）
A 6；-1；5 B 6；1；-5 C 6;-1; -5 D 6;-1; -1
3、下列各项中正确的是（）
A．只有一个未知数，且未知数的次数是2的方程叫做一元二次方程
二．特殊的一元次方程的解法
1.开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做开平方法.
若一元二次方程可化为 的形式（其中 为整式）（1）当 时，方程有两个不相等的实数根 ， .（2）当 时，方程有两个相等的实数根 .
例1用开平方法解下列方程
（1） ；（2）(2x＋3)2－25＝0；