2019年上海市东方曹杨外国语高级中学高考数学选择题专项训练(一模)

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2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷.docx

第I卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)r、Z ［、X1 •已知集合A = {x|log2(x+l)<l},B = k - >1［,则A B=( )(3丿-XA. (—1,0)B. (―oo,0)C.(0,1)D. (l,4~oo)2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,-boo)单调递减的函数是()A. y = -x3B. y = ］n xC. y = cosxD. y = 2*cin x3•函数的图象可能是()4.设d〉0且Q工1,贝ij “函数/(兀)=ci x在R上是减函数”是“函数g(兀)=(2 —Q*在尺上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 |5.已知。

=2弓,方=45,(? = 253 ,贝9( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a6.若实数d,方满足2" =3,3" =2,则函数f(x) = a x^x-b的零点所在的区间是()A. (―2,—1)B. (-l,0)C.(0,1)D. (1,2)7.已知命题p：u3x0e/?,使得xj + 2關+ l<0成立”为真命题，则实数。

满足( )A. ［-L1)B. (—00,—l)k_J(l,+oo)C. (1,+ 8)D. (―oo,—1)8.定义在/?上的奇函数/(尢)满足/(尢-4) = -/(兀)，且在区间［0,2］上递增，贝9()A. /(-25)</(ll)</(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. /(-25) </(80) </(I 1)D. /(I 1) < /(80) < /(-25)9.已知函数y = /(x+l)是定义域为/?的偶函数，M/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式10•若曲线Q:y = a^（x>0）与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则d 的取值范围是（）11. 函数/(x) = 2m^ - 3nx" +10(m > 0, M > 0)有两个不同的零点，则5(lgm)2 +9(lgn)2 的最小值是()12. 函数/（兀）是定义在（0,+oo ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当X 〉0且兀H1时，2/E + U 〉0,若曲线y = f （x ）在x = l 处的切线斜率为一纟，则/（1）=（） x-\52 3 4 A. —B. —C. —D. 1 5 5 5 第II 卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点则函数/（x ） = n4-\og a （x-m ）（6? >^1）经过定点 _____ . 14. __________________________________________________ 函数/（x ） = \nx-ax 在［l, + oo ）上递减，则d 的取值范围是 ___________________________ .w' — x — 2 兀 > 0 . '■的零点个数为. x~ +2x,x<0丫2 _1_ y 1 16. 若函数/（兀）满足：办w 7?, /（兀）+ /（-%） = 2,则函数g （兀）=—-—— + f （兀）的最大 x +\值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知命题〃：方程x 2+ax + — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于。

2019年上海市曹杨中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年上海市曹杨中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案若，都是锐角，且sin＝，cos()＝－，则sin的值是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，得cos＝，0＜＋β＜π，sin(＋β)＝，则sinβ＝sin[(＋β)－]＝×－×＝，故选A.第 2 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A. B. C.D.【答案】A第 3 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为（）A．a＞ 1 B．a＜ 1 C．a＞2 D．a＜2【答案】C第 4 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理若复数满足（为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】D第 5 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析） (1) 已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2b B． C． D．【答案】C解：∵log29=a∴∴log275=log2（5×15）=log25+log2（3×5）=log25+log23+log25=2log25+log23=第 6 题：来源： 2016_2017学年山东省济南市历城区高二数学上学期期末考试试题试卷及答案设，则有最小值（）.A．1 B． C． D．【答案】 B第 7 题：来源：高中数学第四章框图章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2下面是一信息管理系统的结构图，则其构成可分为( )A．2部分 B．3部分 C．1部分 D．4部分【答案】D第 8 题：来源：重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁UM）∩N=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2＜x≤3}C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3} D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}【答案】D【考点】1F：补集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】利用补集的定义求出集合M的补集；借助数轴求出（CuM）∩N【解答】解：∵M={x|﹣l≤x≤2}，∴CuM={x|x＜﹣1或x＞2}∵N={x|x≤3}，∴（CuM）∩N={x|x＜﹣1，或2＜x≤3}故选D．第 9 题：来源：黑龙江省虎林市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案在中，分别为角的对边，满足则的形状为（）等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形【答案】C第 10 题：来源： 2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入测评（含解析）新人教A版选修1_2“m=1”是“复数z=(1+mi)(1+i)(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C解析:z=(1+mi)(1+i)=1+i+mi-m=(1-m)+(1+m)i,若m=1,则z=2i为纯虚数;若z为纯虚数,则m=1.第 11 题：来源：四川省成都市郫都区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案理设点A(2,－3)，B(－3,－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是A．或 B．C．D．或【答案】A第 12 题：来源：西藏拉萨市2016_2017学年高二数学下学期第六次月考（期中）试卷理（含解析）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅【答案】B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】先求出∁UA，再由集合的并运算求出B∪（∁UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（∁UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．第 13 题：来源：贵州省仁怀市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos2x 的图像( ) A ．向左移1个单位 B ．向右移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【答案】C第 14 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理 “”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B第 15 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）定义算式⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），若不等式（x ﹣a ）⊗（x+a ）＜1对任意x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．D ．【答案】D 【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】由已知中算式⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），我们可得不等式（x ﹣a ）⊗（x+a ）＜1对任意x 都成立，转化为一个关于x 的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a 的不等式，解不等式求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵x ⊗y=x （1﹣y ），∴若不等式（x ﹣a ）⊗（x+a ）＜1对任意x 都成立，则（x ﹣a ）•（1﹣x ﹣a ）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a ﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a ﹣1）=4a2﹣4a ﹣3＜0恒成立解得第 16 题：来源：陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。

2019届高三年级(一模)考试数学试题分类汇编---函数

5
x 对 x [25,1600] 恒成立
5
x5
即a
对 x [25,1600] 恒成立
5x
x5
因为
2 ，当且仅当 x 25 时等号成立…………………………………… 7 分
5x
所以 a 2 ………………………………………………………………
8分
综上所述，实数 a 的取值范围是 a [1,2] …………………………………… 9 分
12 点到第二天上午 8 点为保温时段，
其余 4 小时为工人作业时段 .从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度 y ( 单位：度 )
与时间 t ( 单位：小时， t
中保温时段的通风量 .
[0,20] ) 近似地满足函数 y
t 13
b 关系，其中， b 为大棚内一天
t +2
（ 1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确
C. f ( x) x
D. f ( x) cos x
14 、（宝山区 2019 届高三）函数 y f x 与 y ln x 的图像关于直线 y x 对称，则
fx
．
15、（奉贤区 2019 届高三）函数 g ( x) 对任意的 x R ，有 g ( x) g( x)
f ( x) g(x)
是增函数；② f ( x) 75 恒成立；③ f (x)
x
恒成立 .）
5
（ 1）判断函数 f ( x) x 10 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； 30
（ 2）已知函数 g ( x) a x 5 （ a 1 ）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数

2019届上海高三数学一模汇编(60页)

2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1）已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题答案：若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12）已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有个元素答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1）设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（）（A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17）求下列不等式的解集：（1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分（2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6）已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为答案：),0(+∞（长宁区一模8）已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有对答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时，，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大，最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．；（2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E =    （6分）（2）03t <≤时，16()=20aH t t t++  （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩     （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩    （12分）综上，1[,)4a ∈+∞        （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或（2）1a <-（杨浦区一模19）上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值；（2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值；（3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分（2）由()2()3g x g π≤，得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增，所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分所以12ω=． ……………………………………6分（3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ，由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立，由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤，由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.）（1）判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ）（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。

2019年上海市曹杨第二中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年上海市曹杨第二中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案函数的定义域为（）A B C D【答案】A第 2 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案【答案】D第 3 题：来源：甘肃省兰州市2018_2019学年高二数学上学期第二片区丙组期末联考试题理已知点、是椭圆的左、右焦点，点A为椭圆与x轴正半轴的交点，点B为椭圆与y轴正半轴的交点，P是椭圆上一点，与x轴垂直，，若椭圆上存在点Q，使，则这样的Q点的个数为（）A 4B 3C 2D 1【答案】 C第 4 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. B.1 C.2 D.4【答案】C第 5 题：来源：内蒙古包头市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理试卷及答案若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A. 2B.4C.6D.8【答案】D第 6 题：来源：吉林省梅河口市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理设若是与的等比中项，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B第 7 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为且＝15，则a＝( )A． B．3 C．- D．-3【答案】C第 8 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理函数的大致图象为A. B.C. D.【答案】A第 9 题：来源：江西省上高县2017届高三数学下学期开学考试（第七次）试题试卷及答案理已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C第 10 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（）A．B．C．D．【答案】A第 11 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题（实验班）函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数第 12 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题已知向量满足，，则 ( )A. B. C. D.【答案】 B第 13 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.第 14 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学下学期期中试题（衔接班）试卷及答案理.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【答案】C第 15 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,第 16 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题（实验班）理（）A. B.C.D.【答案】A第 17 题：来源：江苏省马坝高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为 .A．B．C．或D．或【答案】A第 18 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练文20180910193在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为( )A．S15 B．S1 6C．S15或S16 D．S17 【答案】A.设{an}的公差为d，因为a1＝29，S10＝S20，所以当n＝15时，Sn取得最大值．第 19 题：来源：河北省行唐县三中2019届高三数学上学期11月月考试题理已知（）A． B． C． D．【答案】D第 20 题：来源：黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数中与函数y=x相等的函数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】 D第 21 题：来源： 2017届四川省泸州市高三三诊考试理科数学试题含答案复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A． B． C．1 D．-1【答案】C第 22 题：来源：浙江省东阳市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．【答案】C第 23 题：来源： 2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，则离心率e==，故选A．第 24 题：来源：福建省龙海市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知向量向量垂直，实数的值为（）A. B.C. D.【答案】A第 25 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第4讲二次函数分层演练文已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为( ) A．－2 B．3C．－3 D．2【答案】A.依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A.第 26 题：来源：四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知，，,则的大小关系是A. B.C. D.【答案】A第 27 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A. B. C.D.【答案】A第 28 题：来源：黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学3月月考试题在中，、、所对的边分别是、、，已知，则（）A． B． C．或 D．或【答案】A第 29 题：来源：甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定【答案】C第 30 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（）A. a,b,c中至少有两个偶数B. a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C. a,b,c都是奇数D. a,b,c都是偶数【答案】B第 31 题：来源：广西桂林市阳朔县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理“若且则全为0”的否命题是A.若且则全不为0B.若且则不全为0C.若且全为0则D.若且,则【答案】B第 32 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（）A． B． C．D．【答案】C第 33 题：来源：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题文曲线在处的切线方程为A． B.C. D.【答案】 D第 34 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11 B．10 C．8D．7【答案】C第 35 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为( )A． B． C． 2 D． 3【答案】C【解析】两圆公共弦所在的直线方程为x－y＋2＝0，圆x2＋y2－4＝0的圆心到公共弦的距离为d＝＝，所以公共弦长为l＝2＝2.第 36 题：来源：河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案已知集合，，则（）．A． B． C．D．【答案】B第 37 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3，参考解析）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C．D．【答案】A【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A第 38 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）各项都是实数的等比数列{}，前n项和记为,若, ,则等于（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】C【详解】∵在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20），∴（30﹣10）2=10（S30﹣30），解得S30=70．第 39 题：来源： 2019高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第5讲变量间的相关关系与统计案例分层演练文2018091019某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0．6x＋1．2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A．66% B．67% C．79% D．84%【答案】D．因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0．6x＋1．2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平＝0．6×5＋1．2＝4．2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%．第 40 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题函数的定义域为（）A． B． C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义，则，解得，则函数的定义域是，故选C．。

上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合)

上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1上海市2019学年度高考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为2.复数z 满足iiz 1=i +1，则i z 31-+=3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 24.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为5.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)20(1sin cos πθθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________10.已知F 是抛物线42y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则ABF ∆的面积为11.如图,已知树顶A 离地面212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面32米的C 处看此树，则该人离此树米时，看A 、B 的视角最大第11题图12.将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为13.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C 在函数)0(1)(>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，数列{}n a 的前m ()+∈N m 项和为m S ，则2limnmn a S +∞→=14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+。

上海曹杨二中2018-2019学年度第一学期高三数学12月考试题

上海曹杨二中2018-2019学年度第一学期高三数学12月考试题一、填空题(前6题每题4分,后6题每题5分,共54分)1.已知集合{}{}，，，，221a B a A ==若{}，1=B A 则实数=a _______. 2.双曲曲线13422=-y x 的实轴长为_______. 3.已知向量()()，，，121m =-=若向量b a +与a 垂直,则=m _______. 4.二项式8321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式的常数项是______. 5.已知底面半径为1的圆锥体积为π,则其母线长为_______.6.数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足，122-+=n n S n 则{}n a 的通项公式为________.7.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2012sin cos 22π，，x x x x f 的值域为_________. 8.等比数列{}n a 满足()，21lim 32=+⋯++∞→n n a a a 则1a 的取值范围是________. 9.某学校教工食堂实行自助餐,每人均可在4种不同的菜中选两种不同的菜,则开心老师和高兴老师选择的菜一样的概率为_________.10.已知函数()x f 满足:对任意，，b a R b a ≠∈,都有()()()()，＞a bf b af b bf a af ++则不等式()()12+x f x f ＞的解集为___________.1l.已知A 、B 是单位圆O 上的两点(O 为坐标原点),∠AOB=120°,点C 是线段AB 上不与AB 重合的动点，MN 是圆O 的一条直径,则CN CM ∙的取值范围是__________.12.已知函数()，，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥--=12112x x x x f x 若c b a 、、互不相等,且()()()，c f b f a f ==则 c b a 222++的取值范围是____________.二、选择题(每小题5分,共20分)13.已知()x f 是定义域在R 上的函数,则命题“()x f 存在反函数”是命题“()x f 为单调函数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.βα、是两个平面,n m 、是两条直线,在以下四个命题中,错误的是A.若，∥，∥，βαn n n m ⊥则βα⊥B.若，∥，ααn m ⊥则n m ⊥C.若，，∥αβα≠⊂m 则β∥m D.若，∥，∥βαn m 则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等15.数列{}n a 满足()，π，*212132cos1N n n a a a a a n n n ∈=++==++若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则20S 的值为A.-4B.-1C.8D.5 16.全集(){}，，，Z y Z x y x U ∈∈=|,非空集合，U S ⊆且S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形关于x 轴、y 轴和直线x y =对称，下列命题:①若()，，S ∈31则()；，S ∈--31②若()，，S ∈40则S 中至少有8个元素；③若()，，S ∉00,则S 中元素的个数一定为偶数；④若(){}，，，，S Z y Z x y x y x ⊆∈∈=+4|则(){}.4|S Z y Z x y x y x ⊆∈∈=+，，，其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4三、解答题(共76分)17.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为.31cos =A c b a ，、、 (1)若，37cos =B 求ba 的值；(2)若，3=a ,求△ABC 的面积的最大值。

上海市东方曹杨外国语高级中学高一数学文模拟试卷含解析

上海市东方曹杨外国语高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角的最大值为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B2. 若函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（）A．10 B．90 C．150 D．1500参考答案：C略4. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B． C. D．参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，，由选项可知，，在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.5. 若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．6. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圆的半径R=1，∴外接球的半径为=，∴球的体积等于=π，故选：C．7. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A 8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 点是△所在平面内一点,若,则点在( )A．△内部 B.边所在的直线上C．边所在的直线上 D．边所在的直线上参考答案：B10. 2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设．其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米．A ．75B ．85C ．100D ．110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】设出P 与地面高度与时间t 的关系，f （t ）=Asin （ωt+φ）+B ，由题意求出三角函数中的参数A ，B ，及周期T ，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f （7）的值即可．【解答】解：设P 与地面高度与时间t 的关系，f （t ）=Asin （ωt+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即 f （t ）=50sin （t+φ）+60，又因为f （0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t ）=50sin （t+）+60， ∴f（7）=50sin （×7+）+60=85．故选：B ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是、、，若，，∠C ＝30o ；则△ABC的面积是 ☆ ．参考答案：0.5﹣1+40.5= ；lg2+lg5﹣（）0= ；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1= ．参考答案：4,0,4.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4； lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．13. 函数在区间上递减，则实数a 的取值范围是______.参考答案：略14. 函数的零点个数为__________。

上海市东方曹杨外国语高级中学高二数学理模拟试题含解析

上海市东方曹杨外国语高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y满足约束条件，则的最大值为（）A．6 B．12 C．16 D．18参考答案：D2. 已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种参考答案：A4. =（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解： ===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．5. 等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（）A .B . C.D.参考答案：B7. 双曲线中，已知，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【知识点】双曲线【试题解析】因为由渐近线方程得得所以，离心率为故答案为：A8. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式的周期是( )A. B.8 C.16 D.32参考答案：C9. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为（）A．3 B．C．5 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为参考答案：2012. 若函数为偶函数，则实数a=参考答案：略13. 已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为214. 已知tan(+α)=3，则tanα的值是，cos2α的值是．参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案为：，．15. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=|MN|，则∠NMF=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF=把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．16. 已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：17. 已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则．参考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案为：38.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

上海市东方曹杨外国语高级中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

上海市东方曹杨外国语高级中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：x2﹣x﹣2＜0，即为（x﹣2）（x+1）＜0，解的﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x ＜2}，又A={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假（B）“”真（C）“”真（D）“”假参考答案：D略3. “φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，得到关于x0的方程，求出x0的值，从而求出a即可．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x﹣2）=4+log2（x﹣2），又x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，∴4+log2x0+4+log2（x0﹣2）=10，∴=2，∴﹣2x0﹣4=0，解得：x0=1﹣（舍）或x0=1+，而3＜1+＜4，故a=3，故选：B．5. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 设是虚数单位，则等于A．B．C．D．参考答案：D略7. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C8. 等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2?a2017?a4032）=（）A．B．4 C．D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴log2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．9. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A．命题是真命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.10. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为▲参考答案：2易知均值都是90，乙方差较小，12. .直线与圆：交于两点A，B，当最大时，的最小值为．参考答案：解：由已知，圆方程化为,所以圆心为，当最大时，直线经过圆心，所以，即，即所以当且仅当且时取等号，所以的最小值为.13. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为. 参考答案：略14. 若，则．参考答案：15. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．参考答案：3略16. 设函数，则的最大值为_ _ ．参考答案：817. __________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

上海市东方曹杨外国语高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

上海市东方曹杨外国语高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A． B．C． D．参考答案：C略2. 下列有关命题的说法正确的是( )．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D3. 长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．4. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是A．B．C．D．参考答案：C5. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4 B．3 C．D．参考答案：A略6. 若变量x,y满足约束条件，则的最大值、最小值分别为（）A.4，2B. 4，3C.3，2D.2，0参考答案：A7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B． 2C．（2）π D．（2）参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．9. 复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故选：C．10. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵，当时，是纯虚数，反之当是纯虚数时，未必为，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（2x+）dx=3+ln2（a ＞1），则a 的值是．参考答案：2【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a 值；【解答】解：=（x 2+lnx ）=a 2+lna ﹣（1+ln1）=3+ln2，a ＞1，∴a 2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n 行的第一个数为，所以第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为。

2020年上海市东方曹杨外国语高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2020年上海市东方曹杨外国语高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，，若，则m的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）。

A．72 B． 66 C．60 D．30参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A. B. C. D.参考答案：D初始条件：，第1次判断0<8，是，第2次判断2<8，是，第3次判断4<8，是，第4次判断6<8，是，第5次判断8<8，否，输出;故选D.4. 函数的图象是（）参考答案：A略5. 设集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．7. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若,则角C=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：，由正弦定理可得即；因为，所以，所以，而，所以，故选B.8. 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）.A．(0, ) B．C．（0,1） D ．参考答案：C略9. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略10. 设集合，，若，则．参考答案：7略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为____________.参考答案：略12. 式子的值为．参考答案：5略13. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．14. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15. 计算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤= ．参考答案：①= 19②log35﹣log315= ﹣1③=④= 32⑤= ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案为：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．16. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。

上海市东方曹杨外国语高级中学2019年高三数学文期末试卷含解析

上海市东方曹杨外国语高级中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布N（0，1），若（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由对称性，所以.考点：正态分布；2. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（）A．2 B．1 C. D．参考答案：C3. 如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A． B． C．D．参考答案：D4. 已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素，求出两集合的交集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}={…，﹣3，﹣1，1，3，5，…}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣1，1，3}，则集合A∩B中元素的个数为3，故选：C．5. （5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?M N=（）A． {0，2，3} B． {0，1，4} C． {1，2，3} D． {1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?M N={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．6. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=cos（x+），则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sin x，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象；y=log4|x|是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数，从而得到函数零点个数．【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sin x，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log4|x|是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．故选C．【点评】本题本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．7. 设，，且满足则（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：∴，，∴，，∴，∴.考点：1.函数图象2.三角函数的性质.8. 四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．64πB．65πC．66πD．128π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由于PB=PC，取BC的中点为O'，则PO'⊥BC，由于平面ABC⊥平面PBC，即有PO'⊥平面ABC，∵PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，∴PB=6，PO'=4，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∴sin∠ABC==，∴2r=，设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则（）2+h2=（4﹣h）2+（4﹣）2=R2，解得R=．球O的表面积为4πR2=65π，故选：B．【点评】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键．9. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为A．B．C． D．参考答案：B10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量，且，记，则的最大值为．参考答案：412. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g （x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．13. 已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为________.参考答案：略14. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为．参考答案：12考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．设A（x1，y1） B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12．点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15. 若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为．参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可得：k==12．再利用的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：k==12．则的展开式的通项公式：T r+1==x r，令r=2，则展开式中含x2项的系数为： =．故答案为：．16. 函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为________.参考答案：2函数在上最大值和最小值是与这两个数,所以，解得故答案为.17. 某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019上海市高考数学模拟试卷含答案

2019年上海市高考数学最新测试卷(七校联考：华师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北)一、填空题（4′×12）1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x fy -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点 ()1,1 。

2．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=()+∞,2 。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 71- 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+ni m 1 i 2121- 。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S =1232-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n 。

6．新教材同学做：若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 4 。

老教材同学做：若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第5 项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为326ππor。

8．新教材同学做：某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=6078929083768588,75809095321，XX X 表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵X 可用321，X，X X 表示为3213.04.03.0X X X X ++= 。

上海市2019年高考数学一模试卷(理科)A卷

上海市2019年高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）数列的通项公式为，当该数列的前n项和达到最小时，n等于（）A . 24B . 25C . 26D . 274. （2分） (2019高二上·浙江期中) 在中，，，则（）A . -5B . 5C . -25D . 255. （2分） (2019高一上·衢州期末) 函数的图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·韶关期末) 如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A . 32B . 42C . 52D . 638. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A .B .C .D .10. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1，则方程f（x）= |x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分） (2020高二下·通辽期末) 曲线在点（1, ）处的切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（k，1）， =（1，0）， =（﹣2，k）．若 + ⊥ ，则k=________．14. （1分）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.15. （1分）已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC， ,若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为________．16. （1分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016的值为________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）在中，，，，记 .求的值域.18. （10分）(2019·南平模拟) 从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．（1）求证：平面GDE⊥平面PCD；（2）若PC∥平面DGE，求的值．20. （10分） (2016高二下·佛山期末) 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2 ．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意a∈[4，10]，x1 ，x2∈[1，2]，恒有| |≤ 成立，试求λ的取值范围．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．23. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。