中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案
语文版中职数学基础模块上册4.7《指数函数、对数函数的应用》word教案
Y=1000(1+20%)x
由1000(1+20%)x=4000，
得1.2x=4
两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4
利用计算器求得x= ≈7.6
所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元
例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。
(1）该种候鸟的耗氧量是40个单Байду номын сангаас时，它的飞行速度是多少？
（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？
解：（1）由题意，y=5㏒2 =5㏒24=10
因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。
(2)由题意，15=5㏒2
所以3=㏒2 ， =23
X=80
因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。
1.认真读题，找出函数解析式模型
2.解题过程中主要步骤：
(1)阅读理解
(2)建立目标函数
(3)按要求解决数学问题
3.转化为对数式、指数式求未知量
作业布置
延伸体验
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
“15/20/10”集体备课导学案
课题：指数函数、对数函数实际应用第课时总第个导学案
任课教师：授课时间：年月日
教学
三维
目标
知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；
能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；
情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。
教学重点
从实际背景中抽象出函数模型的方法
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案
3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像； （2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排2课时．(90分钟)教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：那么，每户每月用水量x （3m ）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？由表中看出，在用水量不超过10（3m ）的部分和用水量超过10（3m ）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x <⎧==⎨->⎩…这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为(]()()0,1010,0,+∞=+∞．求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0x 代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（3m ）应交的水费()8f 时，因为0810<<，所以()8 1.6812.8f =⨯=（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 例1 设函数()221,0,,0.x x y f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩…（１）求函数的定义域；（２）求()()()2,0,1f f f -的值．分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，再把0x 代入到相应的解析式中进行计算． 解 （1）函数的定义域为(]()(),00,,-∞+∞=-∞+∞．（2） 因为 ()20,∈+∞，故 ()2224f ==；因为 (]0,0∈-∞，故 ()02011f =⨯-=-；因为 (]1,0-∈-∞，故 ()()12113f -=⨯--=-． 练习3.31.设函数 ()221,20,1,03.x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩…（1）求函数的定义域；（2）求()()()2,0,1f f f -的值．因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例2 作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -<⎧==⎨+⎩…的图像．分析 由解析式可以看到，需要分别在(),0-∞和[)0,+∞两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解 作出1y x =-的图像，取0x <的部分；作出1y x =+的图像，取0x …的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 教材练习3.31．设函数()221,20,1,0 3.x x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩…作出函数的图像例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：故y 与x 之间的函数解析式为7,03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪=+<⎨⎪->⎩…… 函数的图像如下图所示．当03x <…时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x <…时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以C 为起点的射线．教材练习3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．。
人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》word教案
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．0,这个函数与-<x x,0.．但是它们的对应法则不同，因此不是同）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．(C)之间的11月29C）随时间）变化的曲线如下图过 程行为 行为 意图 间曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；当14t =时，气温12.5T C =︒．3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．分析 说明 说明 启发 引领自我 体会 了解 体会 领悟从函 数的 角度 讲解 公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.总结 归纳 介绍 说明 举例 说明思考 理解 记忆 观察带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以过 程行为 行为 意图 间例如，s =60t 2，A =πr 2，S =2πrl ,y =2-x (x2)等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 举例 介绍体会 了解教给 学生 自我 分析 总结 55 *巩固知识 典型例题例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解 设x 表示购买的铅笔数（支），y 表示应付款额（元），则函数的定义域为{}1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为0.12y x =，故函数的解析法表示为0.12y x =，{}1,2,3,4,5,6x ∈．（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．x /支123456y /元（3）以上表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函质疑说明强调 引领讲解启发 分析观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领过 程行为 行为 意图 间数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：x0 1 2 3 4 5 … y12…（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.强调 归纳 总结 说明启发 引导强调 讲解领会 理解 记忆 了解 思考 求解 理解学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节70*运用知识 强化练习 教材练习1．判定点()11,2M -，()22,6M -是否在函数13y x =-的图像上．2．元／kg ，应付款额y 是购买土豆数量x 的函数．请分别用提问 巡视 指导动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 情况。
(完整版)中职数学函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、条件分析1．学情分析函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。
让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；C层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；过程与方法目标情景教学法、讨论法、讲授法。
通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点分段函数的概念和作图方法四、教学难点能建立简单实际问题的分段函数的关系式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：复习导入：函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？函数的表示方法——函数有那些表示方法？函数单调性——如何判断函数的单调性？函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？讲授新课：创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。
从职教中心到我校全程17公里。
出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例
3．拓展练习 例 1 一辆汽车从甲地出发驶往乙地，稍事休息后又返回甲地.下图表示了该 车的行驶过程.其中，x表示车辆的行驶时间，y表示车辆与甲地之间的距离. 根据图象提供的信息回答下列问题： （1）乙地距离甲地多远？该车从甲地到乙地花了多少时间？ （2）图中的AB段表示了什么信息？ （3）该车从甲地驶往乙地的速度与从乙地返回甲地的速度相比，哪个更快？
4．当堂训练: （1）幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t
（月）的函数图象如图3所示,则该厂对这种产品来说（ D ）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量逐月减少； B . 1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量与3月持平； C .1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产； D .1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产.
(2)某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版 印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如表:
印数x（册） 5000 8000 10000 15000 ……
成本y（元） 2850经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册） 的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）. ②如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
2．知识链接：
图表信息题是通过图象、图形或表格等形式给出信息的一种题型.主要有： （1）函数类图表信息题：函数图象能反映函数定义域、值域、单调性、奇偶 性(对称性)、特殊点(交点、边界点、最值点)等性态，在解答时应从这些方面加 以分析，充分应用图象信息，并注意与方程、不等式联系起来正确求解. （2）非函数类图形信息题：图形具有多样性直观化的特征，图形信息题是一 类极富思考性、挑战性和趣味性的问题.充分挖掘图形内涵，全方位审视图形， 全面掌握图形所提供的信息，是解决此类图形信息题的关键. （3）表格信息题：表格能集中给出解题信息，简洁明了.理解表中内容，根 据数据特征找出数量之间的规律，进行计算或推理，是解表格信息题的关键. （4）条形图形信息题：随着新教材增加了《概率统计》，条形图形在问题中 出现的机会也增多了.条形图形能直观反映各种数据信息的统计，具有可比较性、 规律性.理解图形内容，找出变化趋势和规律，是解答条形图形信息题的关键.
人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是一份非常重要的教学资源，它是中职数学教学过程中介绍函数概念、使用函数解决实际问题的重要教学内容之一。
本教案将帮助学生深入了解函数及其应用，并提供了大量的练习题，有助于学生掌握应用函数解决实际问题的方法和技能。
一、教学目标本教案的目标是使学生对函数的概念和应用有更深刻的理解，了解函数的分类、性质和应用场景，能够运用函数知识解决实际问题。
二、课程设置1.函数的定义及类型首先讲解函数的定义及分类，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，让学生了解函数的基本特征。
2.函数的性质及应用通过实际问题引导学生了解函数的性质和应用，如最大值、最小值、单调增减、奇偶性等。
3.应用题的讲解根据学生的实际水平和能力进行不同难度的应用题讲解，帮助学生学习如何将函数应用于解决实际问题，如利用函数求解最优解、预测数据趋势等等。
4.练习题提供大量的练习题供学生练习，让学生通过练习加深对函数的理解，并提高运用函数解决实际问题的能力。
三、教学方法和评价方式本教案采用多媒体课件、展示板、讲解、互动练习等多种教学方法，通过生动的实例和具体的应用，让学生更好地理解并掌握函数的应用。
同时利用不同难度的测试和作业评估学生的学习成果，帮助学生找出自身需要加强的地方，加强学习效果。
四、总结人教版中职数学基础模块上册《函数的应用》教案是对学生掌握函数理论及其应用提供了很好的帮助，通过分析、解决应用题目，培养了学生独立思考解决问题的能力。
同时，老师也应加强课堂互动，不断调整教学方法和手段，为学生提供更好的教学体验。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》word教案2
第____次课教案___月___日第___周星期___写作学习改写教学过程教学反思人教版小学五年级数学期末考试卷一、填空（20分）1. 2.15小时=（）分 2.（）米=18厘米3. 3.6吨=（）千克4. 0.8公顷=（）平方米[#&%^~]5. 4.15×0.53的积有（）位小数，54.16÷3.2的商数的最高位[#%~&*]在（）位上。
6.把9.5463保留两位小数约是（），保留一位小数约是[%~&^*]（），保留整数约是（）。
7.甲数是a，乙数比甲数的5倍多X，乙数是（）。
8.一根铁丝长b米，每次截下3米，截了m次后还剩下（）米。
当b=40，m=10时，还剩下（）。
9.一个梯形上低是8厘米，下底是14厘米，高与上低相同，它的面积是（）平方厘米。
10．一个三角形的低是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方分米。
11.在3.24, 3.204，3.204，3.204中，最大的数是（）最小的数是（）。
12．3.53737…用简便写法写作（），保留两位小数约是（）13.一组数据，按从小到大排列为：6,7,12,15,18,20这组数的中位数是（），平均数是（）。
[~^#*&]二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（10分）1.把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100位。
（）2．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）3.从卡片和是单数的对手赢，是公平的。
（）4.一个不等于0的数除以小数时，商一定大于被除数。
（）5.中位数就是处于一组数据中间位置的数。
（）三、计算：（30分）[#^%&@]1.列式计算（6分）1. 14.06×3.5=2. 4.25×6.8=3. 12.5×2×0.8=[@*#&^]2．递等式计算：（能简算的要简算）（12分）①0.125×9×8×0.3 ②4.62÷5÷0.66③5.78×2.3+5.78+5.78×6.7 ④7.75×[20÷（3.24-3.04）][#%&@~]3.解方程：（12分 ）① 6X+15+7=141 ② 15X+6X=168[~#@*^]③ 12（X+3.7）=144 ④ 4.2×3+3X=15.3四、计算下列图形的面积。
人教版中职数学基础上册《函数的应用》表格式教案(最新整理)
应用题的解题步骤．
练习 3 教材 P88，练习第 8 题．
解函数应用题的一般步骤：
1. 设未知数(确定自变量和函数)；
小
2. 找等量关系，列出函数关系式；
学生阅读课本畅谈本节课
梳理总结也可针
3. 化简，整理成标准形式(一次函
的收获，老师引导梳理，总结本 对学生薄弱或易错处
结 数，二次函数等)；
节课的知识点．
课 并提高租金．如果每间房租增加 2 元，
3. 化简，整理成标准形式 程中，突出解题思路
客房出租数会减少 10 间．不考虑其他 (一次函数，二次函数等)；
与步骤．
因素旅社将房间租金提高到多少时，每
4. 利用函数知识，求解(通
天客房的租金收入最高．
常是最值问题)；
解：设提高 x 个 2 元，则将有 10
函数的应用
【教学目标】
1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．
2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．
3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
应用函数知识解决一些简单的实际问题．
【教学难点】
从实际问题中抽象出函数模型．
5. 写出结论．
对于例 4 的教学，让
x 间客房空出，则客房租金总收入为：
学生读懂题意是解决
y＝(20＋2 x)(300－10 x)
问题的关键．
＝－20 x2＋600 x－200 x＋6 000
对例 4，老师须带领学生详
＝－20(x2－20 x＋100－100)＋6 000
细分析题意，解题时只点拨如何
开门见山，直接进 入课题．
【高教版】中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》教案2
分析题意并建立函数模型
教学难点
建立函数模型
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§3-5函数的实际应用
（一）例1
（二）例2
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、回顾：
生活中的许多事物之间存在着数量关系，有效运用函数表达这些数量关系往往有助于我们解决问题
二、新授：
1、探究：
（1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？
（2）服药后什么时间药效最大？
（3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
例2一家宾馆有客房200间，每间客户的租金为120元/天，近期每天都客满。鉴于市场需求较旺，宾馆欲提高租金。据分析，每间客户每天的租金每提高10元，客户出租数将减少8间。不考虑其他因素，宾馆将每间客户每天的租金至少提高到多少时，每天的总租金最高？求出此时每天的总租金。
一辆客车在运营过程中会与很多数量发生关系，例如，车辆行驶的速度、时间、路程、耗费的油量，乘客的数量，乘车的标票价，车主收取的票额，车辆行驶过程中缴纳的过路费，加油的数量、费用，加油站储油罐中的油量等。请在上述量中寻找数量之间可能存在的函数关系，选用合适的方法表示
2、例题：
例1某种新药在试验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y（ug/ml）服药后时间x（h）变化的图象。根据图象提供的信息回答下列问题
4、问题解决：
刹车距离与行车速度和路面的摩擦系数的函数关系
三、小结：本节主要内容
四、作业：P64习题3、4
小组交流
归纳总结
第____次课教案___月___日第___周星期___
章节
§3-5函数的应用
课型
中职数学函数的实际应用教案
中职数学函数的实际应用教案Title: Practical Applications of Functions in Vocational School MathematicsObjective:- Introduce students to the real-life applications of functions in various vocational fields.- Develop students' mathematical thinking and problem-solving skills.- Enhance students' understanding and appreciation of the importance of mathematics in their chosen vocational paths.Duration: 3 one-hour sessionsIntroduction:- Engage students with a thought-provoking question: "How can mathematics be applied in real-life vocational situations?"- Discuss various responses and highlight the importance of functions in solving practical problems.- Introduce the objectives and structure of the lesson.Session 1: Linear Functions- Define linear functions and their general form: y = mx + b.- Explain the concept of slope (m) and y-intercept (b) using relatable examples.- Discuss the limitations and assumptions of linear functions.- Assign an activity where students identify and analyze linear functions in real-life scenarios.Session 2: Quadratic Functions- Define quadratic functions and their general form: y =ax^2 + bx + c.- Discuss the different forms of quadratic functions (standard, vertex, and factored form).- Explain the concept of vertex, axis of symmetry, and discriminant.- Provide examples of quadratic functions in vocational fields (e.g., ballistics in the military, parabolic antenna installation).- Discuss the limitations and assumptions of quadratic functions.- Assign an activity where students identify and analyze quadratic functions in real-life scenarios.Session 3: Exponential Functions- Define exponential functions and their general form: y = a * (1 + r)^t.- Discuss the limitations and assumptions of exponential functions.- Assign an activity where students identify and analyze exponential functions in real-life scenarios.Assessment:- Conduct regular formative assessments throughout each session to gauge students' understanding.- Assign a project where students choose a vocational field and apply their knowledge of functions to solve a real-life problem.- Evaluate the project based on mathematical accuracy, problem-solving approach, and presentation skills.Conclusion:- Recap the main concepts covered in the lesson.- Reflect on the importance of functions in vocational fields.- Emphasize the need for continuous learning and application of mathematical knowledge in their chosen vocation.- Address any remaining doubts or questions from students.Extensions:- Invite guest speakers from various vocational fields to share their experiences and how they use functions in their work.- Organize a field trip to relevant industries or businesses, allowing students to witness firsthand the application of functions in those settings.- Encourage students to explore further applications of functions in vocational fields and share their findings with the class.。
人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学设计-函数的应用
3.3函数的应用【教学目标】1.会应用一次函数㊁分段函数和二次函数解决简单的实际问题.2.初步掌握从实际问题中抽象出一次函数㊁分段函数和二次函数模型解决简单实际问题的方法,提升数学建模的核心素养.【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题.【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型.【教学方法】本节课主要采用讲练结合法,将四个例题与练习穿插在一起,介绍一次函数㊁分段函数和二次函数的应用.教学中,注意培养学生的审题能力,以及从实际问题中抽象出数学模型解决问题的能力.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入我们前面学习了一次函数㊁分段函数㊁二次函数的图象与性质,下面介绍几个函数应用的例子.开门见山,直接引入本节课的主要内容.例1火车从北京站开出12k m后,以300k m/h的速度匀速行驶.试写出火车运行总路程s与作匀速运动的时间t之间的关系.s=12+300t,tȡ0.教师提出问题,引导学生思考:路程㊁速度与时间之间的函数关系是什么?例1是一次函数模型的应用问题,难度较小,可让学生自己解决.练习1本节习题第1~2题.例2北京市自2014年5月1日起,居民用水实行阶梯水价制度.其中年用水量不超过180m3的部分,如果xɪ[0,180],则fxɪ(180,260],按照题意有5ˑ180+7(x-180)=7x{=5x,xɪ[0,180],7x-360,xɪ(180,到f(x)在不同的区都是一次函数的形式(x)在每个区间上的图直线的一部分,又因为80)=5ˑ180=900,60)=7ˑ260-360=14教学环节教学内容师生互动设计意图新课所以该函数在x=l4时,S m a x=l216,这时矩形的宽也为l4.即这个矩形是边长等于l4的正方形时,所围出的场地面积最大.配方法的几个关键步骤:(1)提系数;(2)所配常数为一次项系数一半的平方.练习2本节习题第5题.例4某海边附近的一家公司有300辆电瓶车可出租,每辆电瓶车每天租金为20元时,能够全部租出.恰逢旅游旺季,公司计划提高租金,已知每辆电瓶车每增加2元,电瓶车出租数就会减少10辆.不考虑其他对于例4,教师带领学生详细分析题意,解题时只点拨如何假设未知量,启发学生讨论并尝试独立解答.函数最值问题既是函数应用中的重点也是难点,此题的目的是突破学生这一思维障碍,提高学生的建模能力,同时进一步巩固配方法在二次函数中的应用.因素时,公司将电瓶车的租金提高到多少元时,每天的租金总收入最高?解设提高x个2元,则将有10x辆电瓶车空出,且租金总收入为y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000.由此得到,x=10时,y m a x=8000,即每辆电瓶车的租金为20+讲解完例4后,教师引导学生总结解函数应用题的一般步骤:1.设未知数(确定自变量和因变量);2.找等量关系,列出函数关系式;3.化简,整理成标准形式(一次函数㊁二次函数等);梳理解题步骤,明确解题思路.教学环节教学内容师生互动设计意图新课10ˑ2=40元时,每天租金的总收入最高,为8000元.练习3本节习题第8题.4.利用函数知识,求解;5.写出结论.小结1.总结已学过的一些函数模型的特点,如一次函数㊁分段函数㊁二次函数.2.求解函数应用题的一般步骤.学生阅读教材,畅谈本节课的收获,教师引导学生总结本节课的知识点.引导学生养成及时总结㊁反思的好习惯.作业本节习题第3题㊁第4题㊁第7题.学生课后完成.巩固本节内容.。
《函数的实际应用举例》教学方案设计
【课题】 3.3函数的实际应用举例——分段函数的应用（第一课时）【学校】山东省济南市长清区职业中等专业学校【教师姓名】刘辉【授课班级】2010级高职计算机班 24人【授课教材】《数学(基础模块)上册》高等教育出版社李广全李尚志主编【教学目标】知识与技能目标：通过了解实际生活中的分段函数问题，充分认识和理解分段函数，掌握求简单分段函数的定义域、函数值和作图方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.过程与方法目标：经历水费分段定价方案设计的过程，感受分段的必要，进而掌握函数建模的方法.情感、态度、价值观目标:通过参与数学活动，渗透节水意识，激发学生的学习兴趣、让学生在愉快的合作中，不断体验成功的感觉【教学重点】1、分段函数的概念的理解；2、了解分段函数的简单应用．【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系；2、作分段函数的图像．【教学设计】1、以学生生活实际背景为载体，创设情境，展示视频, 激发兴趣,加强节水意识。
2、学生小组设计我们当地的分段定价水费方案，经历设计并评估方案的可行性，让学生感知分段计费的必要，很自然的生成新知。
提供给学生素材后，给予学生充分交流的时间和空间，让学生尝试着在发现、探究、讨论，培养创新意识、合作意识与应用意识，提高分析与解决问题的能力。
3、对学生进行有个性的、鼓励性的评价，个人评价与集体评价,过程评价与终结评价相结合，树立学生的自信心,培养学生的团队精神。
评价说明：学生抢答，抢答小组如果验证正确，给该小组加分；不正确，可以寻求其它小组帮助，提供帮助的小组双倍加分优秀小组：学生参与率高，大家可相互监督，其次看小组分值【教学备品】多媒体课件．三角尺、小黑板【课时安排】1课时 （45分钟）【教学过程设计】一、引导关注(8分钟)衔接：亲爱的同学们，了解家中的每月用水情况吗？每月的水费是多少呢？今天我们就来聊聊这个话题.(幻灯片展示)任务一：看看大家谁的反应快（抢答，每次回答计10分）济南市长清区的水费收费标准：2元／3m ，1、 我家本月用了43m ，应交水费多少元？2、如果用水量为x 3m ，那么应交水费多少元？3、写出用水量)(3m x 与应交水费)(元y 之间的函数关系？4、作出该函数的图像衔接：现在很多地方都征收水费，但浪费水的情况还时有发生，水并不是取之不尽，用之不竭的，请看视频.( 展示视频)问题：看着孩子们那渴望的眼神，大家有何感受？二、设计方案 (22分钟)衔接：是的，我们应该节约用水，节约用水的措施很多，今天在这里就不再一一讨论了。
高教版中职数学基础模块上册3函数的实际应用举例word教学设计
3.3函数的实际应用举例课程分析中专数学课程教学是专业建立与专业课程体系改革的一局部，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课效劳，解决实际生活中常见问题，结合中专学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也表达了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是中专数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中专数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。
（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活〞。
教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照13级教学方案，函数的实际应用举例容安排在第三章函数的最后一局部讲解。
本节容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的根底上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。
根据13级学生实际情况，由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此局部知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出。
学情分析〔1〕知识层面：学生在学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些根本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的根底。
〔2〕能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此根底上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生根本科学素质。
教学目标〔1〕知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。
〔2〕能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。
中职数学函数的实际应用举例说课稿
中职数学函数的实际应用举例说课稿中等职业教学数学说课稿《函数的实际应用举例》老师们：大家好！非常高兴在这里和大家来交流学习，我说课的内容是《函数的实际应用举例》。
一，教材分析（一）教材内容的地位和作用《函数的实际应用举例》选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，由全国中等职业教育教材审定委员会审定的五年制数学（基础模块）上册的第三章第三节。
本节课主要是在学生学习了解了一次函数，二次函数及函数的表示法，函数的性质的基础上，学习和体会日常生活和生产实际中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同解析式的函数——分段函数。
让学生以实现生活的实际为背景，学习如何表示计算分段“收费”这类函数问题，它的几何图形是什么？对现实生活有什么指导意义？（二）教学目标知识目标：理解分段函数的概念。
能力目标：能建立起分段“收费”的数学模型，能根据分段“收费”正确计算出应交的费用，即会求分段函数的函数值。
能正确描绘分段函数的图像。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学能解决我们生活中很多实际问题，学习数学可以使自己做一个明白事理的人。
（三）教学的重点难点教学重点：建立分段“收费”的数学模型——分段函数。
教学难点：对分段“收费”中量的正确理解，怎样分段表示函数，正确计算出分段函数的函数值。
二，教法，学法，学情分析本课程的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示，学生对此并不陌生。
因此采用创设情境，案例教学，既能引起学生的极大兴趣，又为学生交流探索提供了一个平台。
教师通过精心设计的问题引导学生深入学习，达到掌握知识的目标。
学生通过分组讨论的形式，可以积极参与到学习过程中，各抒己见，团结协作，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的教学效果。
最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法，从而增强了学习的成就感及自信心，并培养了浓厚的学习兴趣。
三，教学程序设计（一）创设情境，引入课题学习资料：据水文地理学家的测量，地球上的水资源中的97.5%是海水，而淡水只占2.5%（人类的生产和生活是离不开淡水的），其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水，适宜人类享用的仅为0.01%。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．（二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数x处的函数值，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函的定义域和分段函数在点数来解决与之有关的问题．2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．（三）重点、难点分析1、重点（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生．大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性．（三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终．复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．2、这些函数的一般形式及图像？设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》word教案1
第____次课教案___月___日第___周星期___语文教案浣溪沙晏殊[#^&*@]一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
夕阳西下几时回？[%#~*^]无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
小园香径独徘徊一．教学[*^~%@][^&#*@][*&^#@][&~@*%][#@^%&] 二．教学过程三．思路点拨还可以教给学生学会对比归类的学习方法，让学会举一反三地进行诗词的学习，比如在与作者其它词作【《浣溪沙》（小阁重帘有燕过）】所表现的不同感情的比较中，领悟词中蕴涵的思想情感；另外还要让学生明白诗歌的解读不是单一的，用自己既有的生活体验去解读诗歌才是最好的学诗方式。
“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，诗歌的解读也同样如此。
四．练习举例1、根据自己对《浣溪沙》（一曲新词酒一杯）一词思想内涵的理解，结合作者的生平，在查阅相关资料的基础上，写一段读后感。
2、阅读宴殊的《浣溪沙》（小阁重帘有燕过）和苏轼的《浣溪沙》(山下兰芽短浸溪)，试初步分析比较两首词所表现的不同的思想感情。
附：《浣溪沙》（小阁重帘有燕过）小阁重帘有燕过，晚花红片落庭莎。
曲栏干影入凉波。
一霎好风声翠幕，几回疏雨滴圆荷。
酒醒人散得愁多。
[^#%*&]答题要点：此词表现了作者优越闲适的生活，却又流露出索寞惆怅的心情。
浣溪沙（苏轼）山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥。
萧萧暮雨子规啼。
谁道人生无再少？门前流水尚能西。
休将白发唱黄鸡。
[&@^*#]答题要点：这是一首触景生慨、蕴含人生哲理的小词，体现了作者热爱生活、乐观旷达的人生态度。
[*&@^%][^~&*@][%@~&*][^&~*@][%^#&*][&%^~@]7.5三角形内角和定理（1）基础导练[#&%~@]1. 三角形三个内角之比为2:3:4，则这个三角形是（）A 锐角三角形 B. 直角三角形[^*&#~]C. 钝角三角形D. 以上都比对。
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3.3函数的实际应用举例
教学目标
（1）理解分段函数的概念和图像； （2）了解实际问题中的分段函数问题．
（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （4）掌握分段函数的作图方法；
（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
教学重点
分段函数的概念及其图像；
教学难点
（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学过程
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
那么，每户每月用水量x （3
m ）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
由表中看出，在用水量不超过10（3
m ）的部分和用水量超过10（3
m ）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决：
分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作() 1.6,
010,2.812,10.x x y f x x x <⎧==⎨->⎩
…
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为(]
()()0,1010,0,+∞=+∞．
求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0x 代入到相应的解析式中进行计算．
如前面水费问题中求某户月用水8（3
m ）应交的水费()8f 时，因为0810<<，所以()8 1.6812.8f =⨯=（元）． 注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
例1 设函数()2
21,
0,,0.
x x y f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩…
（１）求函数的定义域；
（２）求()()()2,0,1f f f -的值．
分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，再把0x 代入到相应的解析式中进行计算． 解 （1）函数的定义域为(]
()(),00,,-∞+∞=-∞+∞．
（2） 因为 ()20,∈+∞，故 ()2
224
f ==； 因为 (]0,0∈-∞，故 ()02011f =⨯-=-；
因为 (]1,0-∈-∞，故 ()()12113f -=⨯--=-． 练习3.3
1.设函数 ()2
21,20,
1,
0 3.
x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩…
（1）求函数的定义域；
（2）求()()()2,0,1f f f -的值．
因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
例2 作出函数()1,
0,1,0x x y f x x x -<⎧==⎨+⎩…的图像．
分析 由解析式可以看到，需要分别在(),0-∞和[)0,+∞两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
解 作出1y x =-的图像，取0x <的部分；作出1y x =+的图像，取0x …的部分；由此得到函数的图像（如下图）．
（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 教材练习3.3
1．设函数()2
21,
20,1,
0 3.
x x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩…作出函数的图像
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．
分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：
故y 与x 之间的函数
解析式为
7,
03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪
=+<⎨⎪->⎩
…… 函数的图像如下图所示．
当03x <…时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x <…时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以C 为起点的射线．
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．。