角动量守恒例题

大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题

第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。

2.请画出本章的知识脉络框图。

二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。

这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。

（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。

现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。

如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为。

3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。

通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。

一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度。

4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是。

5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。

这种情况将使地球的转动惯量，自转角速度，角动量，自转动能。

（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。

已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。

如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。

（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。

试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。

角动量例题

“角动量守恒”及其应用在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时，我们常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。

“角动量守恒定律”是自然界最基本最普遍的定律之一，应用该定律来处理力学问题在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现。

从反馈情况来看，能否灵活应用“角动量守恒”成为解题的“瓶颈”。

帮助学生认清该定律的内容及其规律并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。

下面就“角动量守恒”及其应用作一些简单探讨。

1 角动量守恒定律1．1质点对参考点的角动量守恒定律如图1所示，质点m 的动量为P ，相对于参考点O 的角动量为L ，其值αsin p r L ⋅=，其中α是质点的动量与质点相对参考点0的位置矢量r 的夹角。

其角动量的变化量L ∆等于外力的冲量矩t M ∆⋅（M 为外力对参考点O 的力矩），即t M L ∆⋅=∆。

若M=0，得L ∆=0，即质点对参考点O 的角动量守恒。

1．2质点系对参考点的角动量守恒定律由n 个质点组成的质点系，且处于惯性系中，可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量t M i ∆⋅∑，仍等于质点系对该参考点的角动量的变化量，即t M L i ∆⋅=∆∑。

同样当0=∑i M 时，质点系对该参考点的角动量守恒。

如果n 个质点组成的质点系，处于非惯性系中，只要把质点系的质心取作参考点，上述结论仍成立。

1．3角动量守恒的判断当外力对参考点的力矩为零，即0=∑i M 时，质点或质点系对该参考点的角动量守恒。

有四种情况可判断角动量守恒：①质点或质点系不受外力。

②所有外力通过参考点。

③每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。

甚至某一方向上的外力矩为零，则在这一方向上满足角动量守恒。

④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响，角动量近似守恒。

2 角动量守恒定律的应用例题1 （第23届物理竞赛复赛第2题）如图2所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。

《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案

《大学物理I 》作业 No.03 角动量角动量守恒定律（A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。

(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。

(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。

(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。

答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。

本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。

故(B)是正确答案。

[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。

[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。

牛顿力学中的角动量守恒练习题及

牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。

它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。

本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。

练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。

求该质点的角动量。

解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。

由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。

而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。

所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。

对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。

练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。

当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。

解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。

对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。

而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。

将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。

练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。

解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。

根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。

将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。

第05章角动量角动量守恒定律(参考答案)

m 1v 1 m 2v 2
v1 v2
9
爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！ 5.19 由一根长为 l，质量为 M 的静止的细长棒，可绕其一端在竖直面内转动。若以质量为 m，速率 v0 的子弹沿与棒垂直的方向射向棒的另一端。（1）若子弹穿棒而过，速度为 v，求棒的旋转角速度（2）若子弹嵌入棒中，求棒的最大旋转角答案：（1）以 m , M 为系统，以 O 为参考点。
O
M
l
v m
碰撞时刻，角动量守恒
1 mlv0 J mlv Ml 2 mlv 3
解得：

3m(v0 v) Ml
（2）碰撞时刻，角动量守恒
得：
1 mlv0 J ml 2 M m l 2 3 3mv0 M 3m l
1 2 1 2 1 J mv Mg l 1 cos mgl 1 cos 2 2 2
（3）设碰后角速度为 ω’
' L ' 2mv 1
a a ' a mv 2 3 2 6

2m 1 a a 2 a ' a m '( )2 ma 2 ' 3 3 2 6 3
1 2 L' L ma2 ma 2 ' 2 3 根据角动量守恒，有
解得
'
3 4
5.17 质量为 m 的小球，以速度 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M ，长度为 l。试求：（1 ）忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。（2 ）刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何处？

力学2_习题

角动量与角动量守恒
1、角动量和角动量守恒定律 (1) 角动量 r p r mv L
(2)两个质点的角动量守恒定律
L1 L2 常矢量
2、角动量定理
(1)角动量的时间变化率力矩
dL M r F dt
(2) 质点系的角动量定理
dL M外 r F dt (3)质点系的角动量守恒定律 dL M 外 0时, 0 dt
2 3m2v0 cos 1 M 3m M 2m gl
类似的例题
质量为m、半径为r的圆柱从一斜面的顶端由静止滚下，斜面长为l，倾角为，摩擦力为f, 求圆柱体在斜面底端的速度。
根据动能守恒
l

1 2 1 mgl sin fl mv J 2 2 2
（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所作的功A。
（3）物体到达B时对槽的压力。
m
A R
M
B
解：
（1）取物体m、槽M和地球为系统。对地面参考系，设小球离开槽底端时小球与槽的速度分别为v、V，由机械能守恒
1 1 2 mgR mv MV 2 2 2
又由水平方向动量守恒，有
mv MV 0
(2)保守力的判断
(3)势能
重力势能
弹性势能引力势能
E p G
Ep mgh 1 2 E p kx 2 Mm
r
5、机械能守恒定律及能量守恒
1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。
vc
棒和球组成的系统为研究对象。碰撞后系统质心作匀速直线运动ห้องสมุดไป่ตู้同时系统绕质心作匀速转动。

角动量例题

1 mL2
o
L
3
（2）如图所示，以过中点垂直于棒的oo 为轴，沿棒长方向为x 轴，原点在轴上，在
棒上取长度元 dx ，则由转动惯量的定义有:
o
x dx B x
A
dm
L
L
2o2
J端点
x2dm
m
L 2 L 2
x2

m L
dx

1 12
mL2
2.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.
解法二利用动能定理求解.
对于物体m 利用质点的动能定理有
mgh

Th

1 2
mv
2

1 2
mv
2 0
其中 v0 和 v 是物体的初速度和末速度.
对于滑轮由刚体定轴转动的转动定理有
TR

1 J 2
2

1 2
J
2 0
其中是在拉力矩TR 的作用下滑轮转过的角度，0和是滑轮的初末角速度.
a2 GM
T2R T1R

M阻

J

1 2
mR
2

据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即
a a1 a2 a R
联立以上三个方程，得
(M m)g M阻
a
R M m m
2
(2M m)mg mM阻
解作示意图如右,由于质量连续分布，所以由转动惯量的定义得
J R2dm m

2R 0
R2

高中物理力学中角动量守恒问题的解题技巧

高中物理力学中角动量守恒问题的解题技巧在高中物理力学学习中，角动量守恒是一个非常重要的概念。

它在解决一些与旋转运动有关的问题时起着至关重要的作用。

本文将通过具体题目的举例，来说明角动量守恒问题的解题技巧，并且尝试给出一些一般性的指导。

例题1：一质点质量为m，在水平光滑桌面上以速度v做匀速圆周运动，半径为r。

一个质量为M的物体以速度V撞击该质点，并与其发生完全弹性碰撞。

碰撞后，质点的圆周运动半径变为R。

求M与m的质量比。

解析：这道题目涉及到了角动量守恒和动量守恒两个重要的物理定律。

我们可以首先分析碰撞前后的角动量和动量是否守恒。

碰撞前，质点的角动量为L1 = mvr，物体的角动量为L2 = MRV。

由于碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞后质点和物体的速度方向不变，仅仅改变了大小。

因此，碰撞后质点的角动量为L3 = mVR，物体的角动量为L4 = MRv。

根据角动量守恒定律，碰撞前后的总角动量应该相等，即L1 + L2 = L3 + L4。

代入数值，得到mvr + MRV = mVR + MRv。

同样地，根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量也应该相等，即mv + MV = mV + Mv。

通过以上两个方程，我们可以解得M与m的质量比。

这道题目的解题关键在于正确运用角动量守恒和动量守恒的定律，并将它们转化为数学方程进行求解。

在解题过程中，需要注意将碰撞前后的角动量和动量分别表示出来，并且注意角动量的正负方向。

例题2：一个物体以速度v绕一个半径为r的固定点做匀速圆周运动。

现在将该物体的速度加倍，求此时物体的角动量相对于原来增加了多少倍。

解析：这道题目考察的是角动量与动量的关系。

根据角动量的定义，L = mvr，其中m为物体的质量，v为物体的速度，r为物体到固定点的距离。

当物体的速度加倍时，新的角动量为L' = 2mv(r/2) = 2L。

可以看出，物体的角动量相对于原来增加了2倍。

这道题目的解题关键在于理解角动量与动量的关系，即角动量正比于动量。

角动量练习题

角动量练习题角动量是物体绕某一点旋转时所具有的物理量，它是描述物体旋转状态的重要参数。

在本篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固对角动量的理解和应用。

练习题一：质点角动量假设一个质点的质量为m，速度为v，沿着均匀圆周运动，半径为r。

计算此质点的角动量L。

解析：质点的角动量L可以通过以下公式进行计算：L = mvr其中，m表示质量，v表示速度，r表示半径。

练习题二：刚体的角动量现考虑一个自由刚体，该刚体绕自己的一个固定轴做匀速旋转。

刚体总质量为M，刚体质量分布与距离轴的距离的平方成正比，比例常数为k。

问刚体质心的角动量与旋转轴的角动量之比是多少？解析：对于这个刚体，质心的角动量L_cm可以通过以下公式计算：L_cm = I_cm * ω_cm其中，I_cm表示刚体绕质心的转动惯量，ω_cm表示质心的角速度。

而整个刚体绕轴的角动量L_axis可以通过以下公式计算：L_axis = I_axis * ω_axis其中，I_axis表示刚体绕轴的转动惯量，ω_axis表示轴的角速度。

根据转动惯量的定义可知，I_axis = kM，I_cm = (1/2)kM。

将以上结果代入计算，可得：L_cm / L_axis = (1/2) / 1 = 1 / 2练习题三：角动量守恒现有两个质量分别为m1、m2的质点，m1的速度为v1，m2的速度为v2，m1和m2的初始位置分别为r1和r2，它们在一个封闭系统中相互作用。

求系统的总角动量L_i和最后的总角动量L_f。

解析：系统的总角动量L_i可以通过以下公式计算：L_i = L1 + L2 = m1v1r1 + m2v2r2其中，L1和L2分别为两个质点的角动量。

根据角动量守恒定律可知，L_i = L_f。

因此，总角动量在系统内部相互作用过程中保持不变。

练习题四：转动惯量计算假设一个半径为R、质量均匀分布的圆环围绕其直径做匀速转动。

计算该圆环相对于转动轴的转动惯量I。

解析：对于一个质量均匀分布的圆环，其转动惯量I可以通过以下公式计算：I = (1/2)MR^2其中，M表示圆环的质量，R表示圆环的半径。

角动量守恒定律例子

角动量守恒定律例子
1. 你看那花样滑冰运动员，在冰上旋转得多美呀！这就是角动量守恒定律的例子呀！他们把手臂收紧时，旋转速度就会变快，是不是很神奇？
2. 想想游乐场里的旋转木马，当木马绕着中心轴转动的时候，不管它上面坐了多少人，是不是都能稳稳地转呀？这可不就是角动量守恒定律嘛！
3. 还有那芭蕾舞演员，她们轻盈地跳跃和旋转，为啥能保持平衡呢？嘿嘿，角动量守恒定律在起作用呀！当她们改变身体姿态时，旋转情况也会跟着改变呢！
4. 大家玩过陀螺吧！那小小的陀螺在地上快速旋转，不管怎么碰它，它还是能转得好好的，这难道不是角动量守恒定律的体现吗？
5. 观测一下天体的运行呀，行星绕着恒星转，这其中也蕴含着角动量守恒定律呢！它们可是一直遵循着这个规律哦，是不是很厉害？
6. 你有没有试过在空中转圈圈，哈哈，当你手臂和腿的位置变化时，你转动的状态是不是也不一样啦？这就是角动量守恒定律在你身上发挥作用啦！
7. 去看看跳水运动员吧，他们在空中翻腾的时候，为什么能够那么稳定地完成动作呢？当然是因为角动量守恒定律呀！这真的超酷的好不好！
总之，角动量守恒定律在我们生活中无处不在呀，它让这个世界变得更加奇妙！。

三大守恒练习题

三大守恒练习题三大守恒练习题在物理学中，有三个重要的守恒定律，分别是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。

这三个定律是描述自然界中物质和能量守恒的基本原理，对于理解和解释各种物理现象具有重要意义。

下面我们来看几个与这三大守恒定律相关的练习题。

练习题一：能量守恒定律小明站在高楼上，手中持有一个质量为1kg的物体，以1m/s的速度向下抛出。

高楼的高度为10m。

求物体抛出后，当它落地时的速度。

解析：根据能量守恒定律，物体在自由落体过程中，机械能守恒。

在这个问题中，物体在高楼上具有势能，抛出后具有动能。

当物体落地时，势能转化为动能。

由于没有考虑空气阻力，机械能守恒成立。

根据能量守恒定律，势能转化为动能的公式为：mgh = 1/2mv²其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度，v为物体的速度。

代入已知条件，可得：1 * 10 * 9.8 = 1/2 * 1 * v²解方程，可得物体落地时的速度v ≈ 14m/s。

练习题二：动量守恒定律小红和小明分别站在光滑水平地面上，两人面对面，小红手中持有一个质量为2kg的物体，速度为2m/s，小明手中持有一个质量为3kg的物体，速度为-1m/s。

两人将物体交给对方，求交接后两人的速度。

解析：根据动量守恒定律，当两个物体发生碰撞时，总动量守恒。

在这个问题中，小红和小明分别持有物体，发生交接后，两人的速度发生变化，但总动量保持不变。

根据动量守恒定律，总动量不变的公式为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁、m₂分别为两个物体的质量，v₁、v₂为两个物体的速度，v₁'、v₂'为交接后两个物体的速度。

代入已知条件，可得：2 * 2 +3 * (-1) = 2 * v₁' + 3 * v₂'解方程，可得交接后小红的速度v₁' ≈ -0.2m/s，小明的速度v₂' ≈ 0.8m/s。

高考物理动量守恒定律题20套(带答案)

高考物理动量守恒定律题20套(带答案)一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以02v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求：（1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度；（2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ；（3）圆弧槽C 的半径R ；（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）201532mv E ∆=【解析】【详解】(1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：mv 0＝m2v ＋2mv B 解得v B ＝4v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量222000111()2()22224v v mgL mv m m μ⨯＝－－解得20516v gLμ=(3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：2mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：22200111()()222242v v mgR m m mv +-⨯＝解得264v R g= (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒0024A C mv mv mv mv +=+ A 、C 系统初、末状态机械能守恒，2222001111()()222422A C m m m m +=+v v v v 解得v A ＝4v . 所以从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能为：2220015112232A mv E mv mv ∆＝－＝【点睛】该题是一个板块的问题，关键是要理清A 、B 、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是 m A =4.0kg 和m B =3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t =4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v -t 图象如图乙所示．求：①物块C 的质量？②B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P ？【答案】（1）2kg （2）9J 【解析】试题分析：①由图知，C 与A 碰前速度为v 1＝9 m/s ，碰后速度为v 2＝3 m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒．m c v 1＝（m A ＋m C ）v 2 即m c ＝2 kg②12 s 时B 离开墙壁，之后A 、B 、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A 、C 与B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大（m A ＋m C ）v 3＝（m A ＋m B ＋m C ）v 4得E p ＝9 J考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．3．人站在小车上和小车一起以速度v 0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v 沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v 水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n 次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M ，求小球的质量m ．【答案】02Mv m nv= 【解析】试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv 0-mv=Mv 1+mv 得：102mvv v M=-车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv 1-mv=Mv 2+mv 得：2022mvv v M=-⋅同理，车上的人第n 次将小球抛出后，有02n mvv v n M=-⋅ 由题意v n =0，得：02Mv m nv=考点：动量守恒定律4．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式．【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜【解析】⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝－解得：v ＝＝4m/s在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝解得：F ＝－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同。

大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题

第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。

2.请画出本章的知识脉络框图。

二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。

这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。

（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。

现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。

如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为。

3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。

通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。

一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度。

4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是。

5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。

这种情况将使地球的转动惯量，自转角速度，角动量，自转动能。

（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。

已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。

如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。

（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。

试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。

A05角动量和角动量守恒定律刚体力学习题课

单元五角动量和角动量守恒定律 1一选择题01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。

设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有【 D 】(A) B AKA KBL L E E >⎧⎨>⎩；(B) B AKA KBL L E E >⎧⎨=⎩；(C) B AKA KBL L E E <⎧⎨>⎩；(D) B AKA KBL L E E =⎧⎨<⎩。

02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。

现有一个小球自左方水平打击细杆。

设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统【 C 】(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒； (C)只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。

该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。

则物体【 D 】(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。

04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；选择题_02图示选择题_03图示选择题_04图示选择题_01图示(C)角动量从大到小，角加速度从大到小；(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。

05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是【 B 】(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

力学的基本概念(四)角动量守恒定律习题及答案

第三章角动量守恒定律序号学号姓名专业、班级一选择题[ C ]1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

(C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置(D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。

[ B ]２．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。

[ B ]３．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J (B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定[ A ]４．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

在上述说法中：(A) 只有(1)是正确的。

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。

(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。

(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。

[ A ]5．关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，刚体的角动量的改变与内力矩有关。

(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

角动量守恒的典型例子

角动量守恒的典型例子
1. 嘿，你看那花样滑冰运动员在冰上旋转，那就是角动量守恒的典型例子呀！他们把手臂收起来时，旋转速度就会变得超快，像个小旋风一样，这难道不神奇吗？
2. 还有那玩悠悠球的家伙，把悠悠球甩出去又收回来，它一直能保持稳定的运动，这也是角动量守恒在起作用啊。

你想想看，要是不守恒，那悠悠球还不得乱套啦！
3. 哇塞，你见过芭蕾舞演员跳舞吧？她们踮起脚尖旋转的时候，动作多么优美呀！她们能这样稳稳地转，也是因为角动量守恒呢，是不是很有意思呀？
4. 你说神奇不神奇，小时候玩的陀螺，在地上滴溜溜转个不停，这可都是角动量守恒的功劳呀！不管它怎么转，都遵循着这个规律呢！
5. 不知道你有没有观察过，飞机的螺旋桨一直在转呀转，它也得符合角动量守恒才行。

要是没有这个，飞机还怎么飞呀，对吧？
6. 哎呀呀，就连公园里的旋转木马也是一样的道理呀！那么多人坐在上面开心地转圈圈，都多亏了角动量守恒呢，你说这是不是处处都有它的身影呀？
7. 讲真的，我们日常生活中的很多现象其实都和角动量守恒有关。

就像地球自转一样，它也一直保持着稳定的状态，这就是大自然的神奇之处呀！所以说呀，角动量守恒真的超级重要，它就在我们身边无处不在呀！。

长为L 的均匀直棒，质量为M ，上端用光滑水平轴吊起静止下垂。

今有一质量为m 的子弹，以水平速度v 0 射入杆的悬点下距离为a 处而不复出。

（1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（2）子弹冲入杆的过程中（经历时间为Δt ），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大？（3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？解：把子弹和杆看作一个系统。

系统所受的力有重力和轴对杆的约束力。

在子弹射入杆的极短时间内，重力和约束力均通过轴，因而它们对轴的力矩均为零，系统的角动量守恒，于是有ω)31(220ma Ml a mv +=22033ma ML amv +=∴ω（2）解法1：对子弹与杆系统，根据动量定理，在水平方向有0p p t F x -=∆ωωmd lM mv Mv p mv p c +=+==2,00t vm t ma lM F x ∆-∆+=∴0)2(ω此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与v 0的方向相反。

在竖直方向上有222)(ωωmd lM g m M F y +=+-)(222g d m Mg lM F y +++=∴ωω如略去m ，则 Mg l M F y +=22ω（2）解法2：子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为：t mv ma t mv mv f ∆-=∆-=0'ω杆受子弹的水平冲力为 t ma mv f f ∆-=-=ω0'对杆用质心运动定律t lM Ma f F C x ∆==+2ω )2(lt r a t t ∆==∆=∴∆=ωαωααωt v m t ma l M Ma f F C x ∆-∆+=+-=∴0)2(ω此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与v 0的方向相反。

在竖直方向上有222)(ωωmd l M g m M F y +=+- )(222g d m Mg l M F y +++=∴ωω 如略去m ，则 Mg l M F y +=22ω（3）由0=∴x F 可得：m MLv a 20-=ω 将22033md ML amv +=ω代入得m Mlmd Ml ma a 23322-+=解得l a 32=。

第五章角动量角动量守恒定律自测题

第5章角动量角动量守恒定律自测题一、选择题1、有些矢量是相对于一定点（或轴）确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（）（A）速度 (B)动量（C）力（D）角动量2、有些矢量是相对于一定点（或轴）确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（）（A）加速度 (B)速度（C）力（D）力矩3、下列关于质点的角动量的说法，正确的是（）（A）质点的角动量只与质点的质量有关（B）质点的角动量只与质点运动的速度有关（C）质点的角动量只与质点相对于参考点的位置有关（D）质点角动量与质点的质量、运动的速度、质点相对于参考点的位置都有关4、以下说法正确的是（）(A) 合外力为零,合外力矩一定为零(B) 合外力为零,合外力矩一定不为零(C) 合外力为零,合外力矩可以不为零(D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零5、在整个运动过程中，要使质点系对该点的角动量保持不变，需要（）（A）外力矢量和始终为零（B）外力对参考点的力矩的矢量和始终为零（C）外力作功始终为零（D）内力对参考点的力矩的矢量和始终为零6、一质点作匀速率圆周运动时，（）(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变7、下列说法，正确的是（）（A）质点系的总动量为零，总角动量一定也为零（B ）一质点作直线运动，质点的角动量一定为零（C ）一质点作直线运动，质点的角动量一定不变（D ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断变化，但相对于圆心的角动量不变8、下列说法中正确的是（）(A)系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒 (B)系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒 (C)系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒 (D)以上表述均不正确9、地球绕着太阳作椭圆轨道运动，由近日点向远日点运动时，地球的角动量、动能变化情况为：（）（A ）角动量不变，动能变小（B ）角动量不变，动能变大（C ）角动量变小，动能变大（D ）角动量变大，动能变大10、地球绕着太阳作椭圆轨道运动，由远日点向近日点运动时，地球的角动量、动能变化情况为：（）（A ）角动量不变，动能变小（B ）角动量不变，动能变大（C ）角动量变小，动能变大（D ）角动量变大，动能变大11、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）（A ）动量不守恒，动能守恒（B ）对地球的角动量守恒，动能不守恒（C ）动量守恒，动能不守恒（D ）对地球的角动量不守恒，动能守恒12、以下说法，错误的是（）(A) 对同一固定点，内力矩不会改变整个质点系的角加速度 (B) 作用力与反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (C) 角速度的方向一定与合外力矩的方向相同 (D) 角加速度的方向一定与合外力矩的方向相同13、对质点系，以下说法错误的是（）(A) 对同一固定点，内力矩使角动量在质点系内传递(B) 对同一固定点，内力矩不会改变整个质点系的总角动量 (C) 内力使动量在质点系内传递(D) 内力可以改变整个质点系的总动量14、一质点从静止出发绕半径为R 的圆周做匀变速圆周运动，角加速度为β，当该质点走完1/2圈时，质点所经历的时间为（）（A ）βπ2 (B) R 221β （C ）βπ2 （D ）无法确定15、对单个质点，以下说法错误的是: （） (A) 角速度大的物体，受的合外力矩不一定大 (B) 角速度小的物体，受的合外力矩不一定小 (C) 有角加速度的物体，所受合外力矩一定为零 (D) 有角加速度的物体，所受合外力矩一定不为零16．下面叙述正确的是：（）（A ）一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受合力就可以确定，同时作用于质点的力矩也就被确定（B ）质点做圆周运动必定受力矩作用，质点做直线运动必定不受力矩作用（C ）质点在有心力作用下对力心的力矩必为零（D ）一质点作圆周运动，其动量方向在不断变化，但相对于圆心的角动量一定不变17、力学系统由两个质点组成，它们之间只有万有引力作用．且两质点不受其它外力，则此系统（）(A)动量、机械能及对一定轴的角动量守恒(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守但不能确定 (C)动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定18、力j i F 53+= N ，其作用点的矢径为j i r34-= m ，则该力对坐标原点的力矩大小为（）（A ）m N ⋅-3 (B)m N ⋅29 （C ）m N ⋅19 （D ）m N ⋅319、一质点沿着椭圆形轨迹做逆时针方向的变速率曲线运动，则此质点对原点的角动量（）（A ）大小一定恒定（B ）方向一定恒定（C ）大小一定变化（D ）方向一定变化20、在光滑水平桌面上的轻弹簧，一端固定在O 点，另一端连接一木块，水平飞来的子弹射入木块中（时间可忽略），和木块一起从A 点运动到B 点，则下列说法，错误的是：（）(A)子弹射入木块的过程中，子弹和木块动量守恒(B)子弹射入木块的过程中，子弹和木块相对于O 点的角动量守恒 (C)从A 点到B 点，子弹和木块动量守恒(D)从A 点到B 点，子弹和木块相对于O 点的角动量守恒二填空题1、角动量的量纲式为2、角动量的单位为3、如果作用于一个力学系统上的外力的合力为零，则合外力的矩（填“一定”或“不一定”）为零。

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