2011-2012学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷
2022~2023学年北京市七年级第一学期期末数学试卷分类汇编——新定义(学生版)
2022~2023学年北京市七年级第一学期期末数学试卷分类汇编——新定义一．数轴（共3小题）1．（2022秋•延庆区期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m 和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”．（1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m 的值是；（2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为；（3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值．2．（2022秋•丰台区期末）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝﹣1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为；②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；（2）在该数轴上，点C表示的数为﹣m，点D表示的数为﹣m+2，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．3．（2022秋•石景山区期末）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（m≠0），点Q到P的距离为n，如果n＝m+2，那么称点Q是点P的关联点．（1）点A表示的数是1．若点B1，B2，B3表示的数分别是﹣2，2，4，则点B1，B2，B3中，是点A关联点的是；（2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是；（3）点E表示的数为a，点F表示的数为3a﹣5．若点F是点E的关联点，则a的值是．二．有理数的混合运算（共3小题）4．（2022秋•西城区期末）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得，异号得，并；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．5．（2022秋•朝阳区期末）阅读材料，并回答问题对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：（1）有理数在加法运算下的单位元是，在乘法运算下的单位元是；在加法运算下，3的逆元是，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．6．（2022秋•顺义区期末）如图表示3×3的数表：我们规定：a*b表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作2*1＝4．请根据以上规定回答下列问题：（1）3*2＝．（2）若3*3＝1*2，则a＝．（3）若2*3＝（2x+1）*1，求x的值．三．列代数式（共1小题）7．（2022秋•大兴区期末）如图，点A，B，C是同一直线上互不重合的三个点，在线段AB，BC，CA中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称A，B，C三点存在“半分关系”．（1）当点C是线段AB的中点时，A，B，C三点（填“存在”或“不存在”）“半分关系”；（2）已知AB＝6cm，点C在线段AB上，若A，B，C三点存在“半分关系”，则AC的长为cm；（3）已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t（t 是正数），且D，O，E三点存在“半分关系”，直接写出点E表示的数的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．四．规律型：数字的变化类（共1小题）8．（2022秋•海淀区期末）对于由若干不相等的整数组成的数组P和有理数k给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段AB，使得将数组P中的每一个数乘以k 之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称k为数组P的收纳系数．例如，对于数组P：1，2，3，因为：＝，＝，，取A为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段AB上的某个点来表示，可以判断是P的收纳系数．已知k是数组P的收纳系数，此时线段AB的端点A，B表示的数分别为a，b（a＜b）．（1）对数组P：1，2，﹣3，在1，，这三个数中，k可能是；（2）对数组P：1，2，x，若k的最大值为，求x的值；（3）已知100个连续整数中第一个整数为x，从中选择n个数，组成数组P．①当x＝﹣80，且a＝3时，直接写出n的最大值；②当n＝100时，直接写出k的最大值和相应的|a+b|的最小值．五．一元一次方程的解（共1小题）9．（2022秋•平谷区期末）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x−3＝0的解是x＝3，方程x−1＝0的解是x＝1．所以：方程x−3＝0是方程x−1＝0的“2—后移方程”．（1）判断方程2x﹣3＝0是否为方程2x﹣1＝0的k—后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程2x+m+n＝0是关于x的方程2x+m＝0的“2—后移方程”，求n的值；（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c＝1的“3—后移方程”求代数式6a+2b ﹣2（c+3）的值．六．一元一次方程的应用（共3小题）10．（2022秋•东城区期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x p．（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数x p＝；（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数x p 的值；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．11．（2022秋•怀柔区期末）阅读理解：若数轴上点A，B，C所表示的数分别是a，b，c，规定A，C两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，如AC＝|c﹣a|（或AC＝|a﹣c|）．若AC＝2BC，即|c﹣a|＝2|c﹣b|，我们称点C是[A，B]的“2倍关联点”．若BC＝2AC，即|c﹣b|＝2|c﹣a|，我们称点C是[B，A]的“2倍关联点”．例如：在图1中，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．点C表示的数为2，因为AC ＝|2﹣（﹣2）|＝4，CB＝|4﹣2|＝2，所以AC＝2BC，我们称点C是[A，B]的“2倍关联点”；又如，点D表示的数0，因为AD＝|0﹣（﹣2）|＝2，DB＝|4﹣0|＝4，所以DB＝2AD，我们称点D是[B，A]的“2倍关联点”．（1）若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为6．①在数﹣3和6之间，数所表示的点是[M，N]的“2倍关联点”；②在数轴上，数所表示的点是[N，M]的“2倍关联点”；（2）如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣30，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P同时停止．若P是[A，Q]的“2倍关联点”，求t的值；（3）在（2）的条件下，若P，A，B中恰有一个点为其余两个点的“2倍关联点”，直接写出t的值．12．（2022秋•通州区期末）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：①P[B，A]＝；②若点C在数轴上且C[A，B]＝1，则点C表示的数为；③点D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数．（2）数轴上，点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（t ＞0）当M[E，F]＝3时，请直接写出t的值．七．角的计算（共1小题）13．（2022秋•昌平区期末）给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC （k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”．（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是（填写序号）；①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分线；（2）如图1，当∠BOC＝30°时，在图中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；（3）如图2，当∠BOC＝60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC＝°；（4）当∠BOC＝m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB＝°．。
2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。
2021-2022学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为( )A. 0.52×109B. 5.2×108C. 5.2×109D. 52×1073.如图，数轴上的点A表示的数可能是( )A. −4110B. −412C. −3110D. −3124.下列计算正确的是( )A. −3y−3y=0B. 5mn−nm=4mnC. 4a2−3a=aD. a2b+2ab2=3a2b5.一个角的余角比它的补角的14多15∘，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A. 90∘−α=14(180∘−α)+15∘ B. 90∘−α=14(180∘−α)−15∘C. 180∘−α=14(180∘−α)+15∘ D. 180∘−α=14(180∘−α)−15∘6.我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级)邮票小全张，设计者巧妙地将“野耗牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票(无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A. c=2dB. e=3aC. de+ac=4abD. de−ac=2ab7.下列方程变形中，正确的是( )A. 方程3x+4=4x−5，移项得3x−4x=5−4B. 方程−32x=4，系数化为1得x=4×(−32)C. 方程3−2(x+1)=5，去括号得3−2x−2=5D. 方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x−1)−1=2(3x+1)8.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A. B. C. D.9.38∘30′=__________∘.10.用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为__________.11.如果单项式x a y4与5x3y b是同类项，那么a=__________，b=__________.12.若a=16，b=13，则6a2−3ab的值为__________.13.若x=5是关于x的方程2x+3a=4的解，则a=__________.14.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①a+b>0；②a−b>0；③ba>1；④3a+b<0，其中所有正确的结论是__________ (只填写序号).15.线段AB=6，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD=3AC，则CD=__________.16.在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．17.计算：(1)−5+(−6)−(−9)；(2)(−83)×(−58)÷19；(3)−32−(−2)3÷32；(4)(−43+56−78)×(−24).18.先化简，再求值：5(a2+b)−2(b+2a2)+2b，其中a=2，b=−1.19.平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东80∘方向上，OA=4cm，点B在点O的南偏东30∘方向上，OB=3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC.(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；(2)写出AB<OA+OB的依据；(3)比较线段OC与AC的长短并说明理由；(4)直接写出∠AOB的度数．20.解下列方程：(1)5(x−1)=3(x+1)；(2)x−34−2x+12=1.21.如图，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，OA平分∠COE，∠BOD=n∘(0<n<90).(1)求∠DOE的度数(用含n的式子表示)；请将以下解答过程补充完整．解：因为∠AOB=90∘，所以∠BOD+∠AOD=90∘.因为∠COD=90∘.所以∠AOC+∠AOD=90∘.所以∠BOD=∠______.(理由：______)因为∠BOD=n∘，所以∠AOC=n∘.因为OA平分∠COE，所以∠______=2∠AOC.(理由：______)所以∠DOE=∠COD−∠______=______∘.(2)用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．22.某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．(1)这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？(2)同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23.在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是−1，点B表示的数是6，点M位于点B 的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．(1)画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；(2)画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；(3)若数轴上的点Q 满足QA =14QC ，求点Q 表示的数．24. 【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以A =436为例，如下面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，15<20，15≠19.所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】(1)当A =532时，请你帮小天写出判断过程；(2)小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc −表示100a +10b +c ，其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a ，b ，c 均为整数． A A 的表达式 第一次操作得到的和，记为M(A)436 436=10×43+6M(436)=43+2×6 532 532=______ M(532)=______863 863=10×86+3M(863)=86+2×3 … …… abc − abc −=______ M(abc −)=______(3)利用以上信息说明：当M(abc −)是19的倍数时，abc −也是19的倍数．25.小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．(1)画出图2对应的几何图形；(2)设计用一副三角尺画出105∘角的画图方案，并画出相应的几何图形；(3)如图4，已知∠MON=30∘，画∠MON的角平分线OP.26.我们将数轴上点P表示的数记为x P.对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有x N−x T= k(x M−x T)，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为x A=−2，x B=3.(1)若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k=______ ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x C=______ ；(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D.是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“−2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q在数轴上运动(点Q不与A，B两点重合)，作点A关于点Q的“3星点”，记为A′，作点B关于点Q的“3星点”，记为B′.当点Q运动时，QA′+QB′是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质求解.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5.故选：A.2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为5.2×108.故选：B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．设A点表示的数为x，则−3.5<x<−3，再根据每个选项进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则−3.5<x<−3，<−3.5，所以A错误；因为−4110<−3.5，所以B错误；因为−412<−3，所以C正确；因为−3.5<−3110<x，所以D错误．因为−312故选：C.4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而分别判断得出答案．【解答】解：A.−3y−3y=−6y，故此选项不合题意；B.5mn−nm=4mn，故此选项符合题意；C.4a2−3a，无法合并，故此选项不合题意；D.a2b+2ab2，无法合并，故此选项不合题意；故选：B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角和补角，正确得到各个角之间的关系是正确解答的关键．设这个角为α，它的余角为90∘−α，它的补角为180∘−α，由题意列方程即可．【解答】解：设这个角为α，它的余角为90∘−α，它的补角为180∘−α，(180∘−α)+15∘根据题意：90∘−α=14故选：A.6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了根据图形列整式的能力，关键是能根据图形准确确定邮票尺寸间的关系．根据两枚邮票的边长与其它10枚尺寸相同普通邮票间的关系进行辨别．【解答】解：因为c=d=2b，所以选项A不符合题意；因为e=2a，所以选项B不符合题意；因为de+ac=6ab，所以选项C不符合题意；因为de−ac=2ab，所以选项D符合题意，故选：D.7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质以及去括号法则是解本题的关键．各选项分别移项，系数化为1，去括号，以及去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x+4=4x−5，移项得3x−4x=−5−4，不符合题意；B、方程−32x=4，系数化为1得x=4×(−23)，不符合题意；C、方程3−2(x+1)=5，去括号得3−2x−2=5，符合题意；D、方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x−1)−6=2(3x+1)，不符合题意．故选：C.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了认识立体图形．根据题目的已知并结合图形分析即可解答．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体铺成的2×2的四方体，由此排除A，C，再从正面可知，还缺少一条由3个小正方体组成的直条，由此排除B，故选：D.9.【答案】38.5【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可．【解答】解：因为1∘=60′，所以30′=0.5∘，所以38∘30′=38.5∘，故答案为：38.5.10.【答案】3.79【解析】【分析】本题主要考查近似数．掌握精确度的概念是解题的关键.对千分位数字6四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79，故答案为：3.79.11.【答案】3 ，4【解析】【分析】本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．根据同类项的定义可得a 、b 的值．【解答】解：因为单项式x a y 4与5x 3y b 是同类项，所以a =3，b =4，故答案为：3，4.12.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了算式求值问题，将a ，b 代入后准确运算是解题的关键．将a ，b 的值代入计算即可．【解答】解：当a =16，b =13时，原式=6×(16)2−3×16×13=16−16=0，故答案为：0. 13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=5代入方程2x+3a=4得出10+3a=4，再求出方程的解即可．【解答】解：把x=5代入方程2x+3a=4得：10+3a=4，解得：a=−2，故答案为：−2.14.【答案】①④【解析】【分析】本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要能根据a，b在数轴上的位置近似确定它们的值．先根据a，b在数轴上的位置可假设a=−1，b=1.5，然后代入①②③④即可判断出答案．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可假设a=−1，b=1.5，因为a+b=−1+1.5=0.5>0，所以①符合题意，因为a−b=−1−1.5=−2.5<0，所以②不符合题意，因为ba =1.5−1=−1.5<0，所以③不符合题意，因为3a+b=−3+1.5=−1.5<0，所以④符合题意，所以正确的结论是①④，故答案为：①④．15.【答案】12或6【解析】【分析】本题考查了线段的和差以及线段的中点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．分两种情况：点D在点B的右侧，点D在点B的左侧两种情况，利用线段的和差计算即可得出答案.【解答】解：分两种情况：当点D在点B的右侧时，如图：因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=12AB=3，因为BD=3AC=9，所以CD=CB+BD=3+9=12，当点D在点B的左侧时，如图：因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=12AB=3，因为BD=3AC=9，所以CD=BD−CB=9−3=6，所以线段CD的长为12或6，故答案为：12或6.16.【答案】解：如图：【解析】本题考查了有理数的加法.根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，且当把所有“直线”上的数相加时，每个数都加了2次，用所有数字之和除以5即可得到每一条“直线”上的数字和，从而可求解.1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60，60×2÷5=24，所以24−10−1−4=9，24−9−2−5=8，24−8−1−3=12，24−12−4−2=6.17.【答案】解：(1)−5+(−6)−(−9)=−5−6+9=−2；(2)(−83)×(−58)÷19=(−83)×(−58)×9=15；(3)−32−(−2)3÷3 2=−9−(−8)×2 3=−9+16 3=−113；(4)(−43+56−78)×(−24)=−43×(−24)+56×(−24)−78×(−24)=32−20+21=33.【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；(2)先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；(3)先算乘方，再算除法，最后算减法即可；(4)利用乘法分配律计算即可．18.【答案】解：5(a2+b)−2(b+2a2)+2b=5a2+5b−2b−4a2+2b=a2+5b，当a=2，b=−1时，原式=22+5×(−1)=4−5=−1.【解析】本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．19.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)AB<OA+OB的依据是：两点之间线段最短．(3)由测量法可知OC=2.8cm，AC=2.1cm，所以OC>AC.(4)70∘【解析】本题考查作图与测量，方向角的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)根据要求画出图形即可；(2)利用两点之间线段最短解决问题；(3)利用测量法判断即可；(4)根据平角为180∘，利用角的和差定义求解．(1)(2)(3)见答案(4)∠AOB=180∘−80∘−30∘=70∘.20.【答案】解：(1)去括号，可得：5x−5=3x+3，移项，可得：5x−3x=3+5，合并同类项，可得：2x=8，系数化为1，可得：x=4；(2)去分母，可得：(x−3)−2(2x+1)=4，去括号，可得：x−3−4x−2=4，移项，可得：x−4x=4+3+2，合并同类项，可得：−3x=9，系数化为1，可得：x=−3.【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．21.【答案】解：(1)AOC，同角的余角相等，COE，角平分线的定义，COE ，(90−2n)；(2)因为∠AOB=∠COD=90∘，所以∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD=90∘+90∘=180∘，所以∠AOD+∠BOC=180∘.【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．(1)由同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，结合角平分线的定义可得∠COE=2∠AOC，进而可求解∠DOE的度数；(2)由角的和差可求解∠AOD+∠BOC=180∘，即可求解．【解答】解：(1)因为∠AOB=90∘，所以∠BOD+∠AOD=90∘因为∠COD=90∘.所以∠AOC+∠AOD=90∘.所以∠BOD=∠AOC.(理由：同角的余角相等)因为∠BOD=n∘，所以∠AOC=n∘.因为OA平分∠COE，所以∠COE=2∠AOC.(理由：角平分线的定义)所以∠DOE=∠COD−∠COE=(90−2n)∘.故答案为：AOC ，同角的余角相等，COE，角平分线的定义，COE ，(90−2n)；(2)见答案．22.【答案】解：(1)设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：9x+17=12x−4，解得：x=7，所以9x+17=80，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=50，，整理，得2a+3b=5003因为a、b都是正整数，所以(2a+3b)不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有)不能刚好用完50米长的红绳．【解析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程是解题的关键．(1)设这个手工兴趣小组共有x人，由题意表示出计划做的个数为(9x+17)或(12x−4)，由此联立方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=50，看有没有符合条件的a、b的值即可．23.【答案】解：(1)因为点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，所以点M表示的数是1，因为点A表示的数是−1，所以AM=1−(−1)=1+1=2，因为M为线段AC的中点，所以MC=AM=2，所以点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：所以点M，点C表示的数分别为：1，3；(2)与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；(3)设点Q表示的数为x，分两种情况：①当点Q在点A的左侧，QC，因为QA=14(3−x)，所以−1−x=14所以x =−73， 所以点Q 表的数为−73. ②当点Q 在点A 的右侧， 因为QA =14QC ，所以x −(−1)=14(3−x)， 所以x =−15，所以点Q 表示的数为：−15， 综上所述：点Q 表示的数为−73或−15.【解析】本题考查了数轴，根据题目的已知条件在数轴上找到各点对应的数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．(1)根据已知可知点M 表示的数是1，点C 表示的数是3，即可解答； (2)分两种情况，在点B 的左侧，在点B 的右侧；(3)分两种情况，点Q 在点A 的左侧，点Q 在点A 的右侧．24.【答案】解：(1)所以532是19的倍数；(2)10×53+2，53+2×2，100a +10b +c ， 10a +b +2c ； (3)当M(abc −)是19的倍数时，10a +b +2c 是19的倍数， 设10a +b +2c =19m ，则m 为正整数， 10M(abc −)=100a +10b +20c =190m ， 因为100a +10b +20c =abc −+19c =190m ， 所以abc −=190m −19c ， 因为m ，c 为整数， 所以abc −是19的倍数． 【解析】【分析】本题考查整式的运算规律，解题关键是理解材料所提供方法，找出M(abc −)=10a +b +2c. (1)根据材料所提方法求解； (2)根据表格所提方法求解；(3)由M(abc −)是19的倍数可得10a +b +2c 是19的倍数，设10a +b +2c =19m ，根据10M(abc −)=100a +10b +20c =190m 可得结论成立． 【解答】 解：(1)见答案；(2)532=10×53+2，M(532)=53+2×2， abc −=100a +10b +c ，M(abc −)=10a +b +2c ，故答案为：10×53+2，53+2×2，100a +10b +c ，10a +b +2c ； (3)见答案．25.【答案】解：(1)如图即为对应的几何图形；(2)如图即为105∘角及相应的几何图形；(3)如图4，∠MON 的角平分线OP 即为所求．【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，角的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法． (1)结合题干中的图2即可画出对应的几何图形；(2)将一副三角尺的60度角和45度角相加即可画出105∘角，进而可以画出相应的几何图形； (3)利用一副三角尺的45度角和30度角之差即可画出∠MON 的角平分线OP.26.【答案】解：(1)−32，−7；(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D，存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“−2星点”，设线段AB运动t秒，使得点D是点A关于点O的“−2星点”，则此时x A=−2+t，x B=3+t所以此时x D=−2+t+3+t2=t+12，因为点D是点A关于点O的“−2星点”，所以x D−x O=−2(x A−x O)即t+12−0=−2(−2+t−0)，解得：t=76，即线段AB运动76秒时，点D是点A关于点O的“−2星点”;(3)当点Q在线段AB(点Q不与A，B两点重合)上时，QA′+QB′存在最小值，理由如下：设点Q表示的数为y，因为点A′是点A关于点Q的“3星点”，所以点A′表示的数为−6−2y，因为点B′是点B关于点Q的“3星点”，所以点B′表示的数是9−2y，所以QA′+QB′=|−6−2y−y|+|9−2y−y|=|−6−3y|+|9−3y|，当y<−2时，QA′+QB′=3−6y>15，当−2<y<3时，QA′+QB′=15，当y>3时，QA′+QB′=6y−3>15，所以当点Q在线段AB(点Q不与A，B两点重合)上时，QA′+QB′存在最小值，最小值为15.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．(1)由“k星点”的定义列出方程可求解；(2)设线段AB运动t秒，则x A=−2+t，x B=3+t，进而求出点D表示的数，再根据点D是点A关于点O的“−2星点”，得出x D−x O=−2(x A−x O)，进而可求出t的值即可.(3)先求出A′，B′表示的数，得出QA′+QB′=|−6−3y|+|9−3y|，由绝对值的性质即可求解．【解答】解：(1)因为点B是点A关于原点O的“k星点”，则x B−x O=k(x A−x O)所以3−0=k(−2−0)，解得：k=−3，2因为点C是点A关于点B的“2星点”，x C−x B=2(x A−x B)所以x C−3=2×(−2−3)，所以x C=−7，故答案为：−3，−7；2(2)见答案；(3)见答案．。
2023-2024学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣33．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）（2）＝1．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝，2x﹣y＝；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．3．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：19000000000＝1.9×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；③变形为4x＝15，故③正确；④4x＝2变形为x＝，故④不正确；所以，上列方程中变形正确的有①③，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念逐项判断即可．【解答】解：当a＜0时，3+a＜3﹣a，则①错误；当a＝0时，|a|＝0，则②错误；当a是有理数时，a2≥0，则③正确；当a＝1时，a＝，则④错误；综上，正确的是③，故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念，举出反例是解题的关键．8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，2×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+2×7×7+2×7+6＝343+98+14+6＝461，答：孩子自出生后的天数是461天．故选：D．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是x＝．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x＝1，解得：x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．【解答】解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝119°29′15″．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵180°﹣60°30'45″＝179°59′60″﹣60°30'45″＝119°29′15″，故答案为：119°29′15″．【点评】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是105°．【分析】根据三角板的度数解答即可．【解答】解：由题意可知，拼成的图形中最大角的度数是45°+60°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角板的度数是解题的关键．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣c ﹣1．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1，故答案为：﹣c﹣1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2，把各数表示在数轴上如下：∴．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣58+18+45＝﹣40+45＝5；（2）原式＝﹣1﹣（﹣）×÷9＝﹣1﹣（﹣）××＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项合并得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy＝﹣x2﹣xy；当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）3﹣6×（﹣2）×3＝﹣32+36＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．【分析】根据题意，先列出方程，再求方程的解．【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，∴8x﹣7+6﹣2x＝0．∴6x﹣1＝0．∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出OP，再在射线OP上任取一点E，结合平行线的判定与性质作∠MEP＝∠AOP，直线ME与射线OC交于点G．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）图中与∠AOP相等的角有：∠COP，∠MEP，∠OEG（任意写出两个即可）．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．【分析】（1）根据题意找出与⑤号板块面积相等的有图形即可；（2）根据图（2）中图形的序号标注图（3）即可；（3）根据图（2）中的图形画出七巧板中的每个图形板块．【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，故答案为：③⑦；（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了2020件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）2000+（55﹣20﹣25+60﹣50）＝2000+20＝2020（件），即这周共加工了2020件小麦收割机配件，故答案为：2020；（2）60﹣（﹣50）＝60+50＝110（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，故答案为：110；（3）2020×10+20×5＝20200+100＝20300（元），即该车间这周的总收入为20300元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD＝6（cm），∵AB＝8cm，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），∵E是线段CB的中点，∴BE＝BC＝1（cm），故线段EB的长为1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得除DC，CE的长是解题关键．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？【分析】设装备x个计算机教室，根据“每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出装备计算机教室的个数，再将其代入（40x﹣15）中，即可求出学校购买电脑的台数．【解答】解：设装备x个计算机教室，根据题意得：40x﹣15＝35x+20，解得：x＝7，∴40x﹣15＝40×7﹣15＝265（台）．答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝0．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．【分析】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB 的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；故答案为：0；（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，∵2AC＝CB，∴2×3＝m﹣1，解得：m＝7；（3）①若点C在点A的左侧，则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，整理，得m＝﹣n﹣4；②若点C在AB之间，则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2（2+n）＝m﹣n，整理，得m＝3n+4；③若点C在点B的右侧，则AC＞CB，不合题意，舍去；综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．【点评】本题主要考查数轴上两点之间的长度，解决本题的关键是当点C在直线AB上时要进行分类讨论．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝5，2x﹣y＝﹣5；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．【分析】（1）由①﹣③可求得2x﹣y，由①+②可求得x+y；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需75元，买29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共需140元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝10，即可得出结论；（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结论．【解答】解：（1）联立4x+3y＝15，x+2y＝10，得①+②，得5x+5y＝25，∴x+y＝5．②×2，得2x+4y＝20，③①﹣③得：2x﹣y＝﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝10，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需10元；∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要6（x+y+z）＝6×10＝60（元）；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，∴a＝13﹣2b，②×3﹣①×4得：b﹣c＝24，∴c＝b﹣24，∴a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11，∴1※1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键。
北京市第二中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023−2024学年度第一学期初一数学期末考试试卷考查目标1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》全部内容．2．能力：抽象能力，运算能力，推理能力，几何直观能力，阅读理解能力，实际应用能力．考生须知1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共三道大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第I 卷 （选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体2．2023年8月，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列．将1000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）6110⨯51010⨯70.110⨯7110⨯O 50︒A O 20︒B AOB ∠A ．B 4．已知，，且A ．2或8B 5．如图，A ．6．若是关于A ．10107．如图，将一刻度尺放在数轴上．70︒29a =5b =AOB AOC ∠∠：36︒2x =A ．1B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷 （非选择题共84分）10．多项式是 11．若一个角的补角比它的余角的312．古代名著《算学启蒙》中有一题行一十二日，问良马几何追及之．意思是里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马程为 ．32231a a a -+-15．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知阴影部分的周长是 ．（用含a (1)画直线；(2)连接并延长到(3)画射线、并度量AB BC BC CA CD解：∵，∴，∵，∴90AOB ∠=︒90BOC AOC ∠+∠=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒依题得：，，．50AOC ∠=︒AOB AOD BOD ∴∠=∠+∠COD AOC BOD =∠-∠+∠1805020=︒-︒+︒150=︒根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，9．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短．【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．10． 三 四【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念解答即可．【详解】解：∵有4个项，最高次项是3次，∴多项式是三次四项式．故答案为；三，四．11．##43度【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，由题意，得，解得．故答案为：．12．240x=150x+12×150【分析】设良马x 天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解：设良马x 天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x ）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x 的一元一次方程．13．2或359km 70km 73km 75km 32231a a a -+-32231a a a -+-43︒90︒180︒x ︒x ︒()1803904x x ︒-︒=︒--︒43x =43︒21．2【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，据线段中点的定义求出的长，再根据【详解】解：∵点O 是的中点，∴，OB AB 182OB AB ==及根据绝对值的意义化简绝对值.（1）根据数轴可知a ．b ，c 的正负性即可求解．（2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可．【详解】（1）解：根据数轴可得：，∴，．故答案为：，（2）根据数轴可得：，，∴24．(1)1040(2)302立方米【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据题中的收费标准计算；（2）根据“B 家庭2023年水费为1838元”列方程求解．【详解】（1）（元），故答案为：1040；（2）设该家庭年用水量为x 立方米，∵，∴，则：，解得：，答：该家庭年用水量为302立方米．25．(1)见详解0b <0a c +>0b a -<0b a c <<<0c -<0abc ><>0b <0a c +>0b a -<||||||b ac b a ++--()b ac a b =-++--b a c a b=-++-+c=()180572001801040⨯+⨯-=()1805726018014601838⨯+⨯-=<260x >()()1805726018092601838x ⨯+⨯-+-=302x =设，∵射线绕点O 顺时针旋转得到射线∴∵平分，平分AOC α∠=OC 90︒90AOD AOC COD a ∠=∠+∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠设，则∵平分，平分∴，则设，则，∵平分，平分∴，设，则∵平分，平分AOC β∠=AOD β∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD β+︒∠=∠=EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠AOC γ∠=90AOD γ∠=︒-OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD γ︒-∠=∠=FOC ∠AOC α∠=AOD AOC ∠=∠-360240BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=OE AOD ∠OF BOC ∠。
2018-2019学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. B. 5 C. D.2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中，相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4.在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.5.已知∠A=20°50′，∠B=20.5°，∠C=19°58′，那么（）A. B. C.D.6.下列整式运算正确的是（）A. B.C. D.7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.8.点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，那么以下符合题意的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：68°35'+53°35'=______．10.从小华家去图书馆共有三条路，你认为第______条路最短，理由是：______．11.|3-π|=______．12.如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线______条．13.若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=______．14.小邱认为，若ac=bc，则a=b．你认为小邱的观点正确吗？______（填“是”或“否”），并写出你的理由：______．15.两条直线的位置关系有：①______．②______．③______．16.点A，B，C在直线l上．若AB=4，AB=2AC，则BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为______；（2）若点A表示的数为-3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为______；（3）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B 为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是______；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）18.计算：（1）；（2）．19.解方程：（1）3（2x-1）=15（2）．20.已知2b-a=-3，求代数式2（b+2a-1）-（3a-4）-2a的值．21.画图题：利用刻度尺、三角板、量角器，按照题目要求完成画图和解题．（1）画出∠ABC的角平分线，交线段AC于点P；（2）过点P画PH垂直线段AB，垂足为H．（3）请你度量出PH的长．22.如图，线段AB=10，点C为线段AB上任意一点．若点E为线段AC中点，若点F为线段CB中点，求线段EF的长．（要求写出解题过程，不写过程不给分）23.已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD=2∠BOD，∠COD=18°．请你求出∠BOD的度数．24.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费：______；（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．25.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x-2，C=1，D=x-1，E=2x-1，F=x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】A【解析】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A.23=8，32=9，故不合题意；B．-（-2）=2，-|-2|=-2，故不合题意；C．（-2）3=-8，|-2|3=8，故不合题意；D．（-3）3=-33=-27，符合题意；故选：D．依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．4.【答案】C【解析】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可．本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.【答案】A【解析】解：∵∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，∴∠A＞∠B＞∠C，故选：A．根据∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，即可得出∠A＞∠B＞∠C．本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算．6.【答案】D【解析】解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、2a2与a不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、（2+3a）=5+a，故本选项错误；D、-3（2-a）=-6+3a，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．本题考查了整式的运算，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，观察数轴可知符合题意的是．故选：B．根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b ＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．9.【答案】122°10'【解析】解：68°35'+53°35'=121°70′=122°10'，故答案为：122°10'．根据1°=60′，1′=60″进行计算，即可求得结果．本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．10.【答案】②两点之间线段最短【解析】解：从小华家去图书馆共有三条路，选择第②条路最短，理由：两点之间线段最短．故答案为：②，两点之间线段最短．两点之间，线段最短，根据线段的性质即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．11.【答案】π-3【解析】解：∵π＞3，∴3-π＜0，∴|3-π|=π-3．由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．12.【答案】6【解析】解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为：6．根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．13.【答案】-1【解析】解：把x=2代入方程得：4=2k+6，解得：k=-1．故答案为：-1．把x=2代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】否当c=0时，a可以不等于b【解析】解：若ac=bc，则a=b不一定成立，即小邱的观点不正确．理由：当c=0时，a可以不等于b，故答案为：否；当c=0时，a可以不等于b．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15.【答案】相交平行异面【解析】解：在空间中，两条直线的位置关系有：相交，平行，异面，故答案为：相交，平行，异面．根据空间两条直线的位置关系填空即可．本题考查了空间两条直线的位置关系，考查学生的空间想象能力．16.【答案】2或6【解析】解：如图，若点C在AB之间，则BC=AB-AC=4-2=2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC=AB+AC=4+2=6；故答案为：2或6．分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．17.【答案】-1 5 -4≤m≤-3【解析】解：（1）点M表示的数==-1；故答案为：-1；（2）点B表示的数=1×2-（-3）=5；故答案为：5；（3）①点B表示的数范围-3≤B≤-1，m的取值范围-4≤m≤-3；故答案为：4≤m≤-3；②点A表示的数为t-5；点C表示的数为3t-3，根据题意可知，点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为5-t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t=2，当点B与点D相遇时，t=6，∴2≤t≤6，综上所述，当2≤t≤6时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②计算出点A和点C移动的距离，再求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=4+36=40；（2）原式=-1-2×3+9=-1-6+9=2．【解析】（1）先进行乘方和乘法运算，然后进行加法运算；（2）先进行乘方，再把除法转化为乘法，然后去绝对值后进行加减运算．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.【答案】解：（1）3（2x-1）=15，6x-3=15，6x=18，x=3；（2），2（x-2）-3（1+x）=-12，2x-4-3-3x=-12，-x=-5，x=5．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：原式=2b+4a-2-3a+4-2a=2b-a+2，∵2b-a=-3∴原式=-3+2=-1．【解析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：（1）如图，BP为所作；（2）如图，PH为所作；（3）线段PH的长为1.6cm．【解析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）用刻度尺测出PH的长．本题考查了基本作图：掌握基本作图的方法是解本题的关键．22.【答案】解：∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，∵AB=10，∴EF=CE+CF=AC+CB=（AC+CB）=AB=5．【解析】根据线段的中点得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可；本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此题的关键．23.【答案】解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠BOC=∠AOB，∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOB=3∠BOD，即∠BOD=∠AOB；∴∠COD=∠AOB-∠AOB=∠AOB，∴∠BOD=2∠COD，∵∠COD=18°，∴∠BOD=36°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC=∠AOB，根据已知条件得到∠BOD=∠AOB；求得∠BOD=2∠COD，代入数据即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．24.【答案】（0.8x-63）元【解析】解：（1）根据题意得：林家在4月份应付的电费=0.5×210+0.8（x-210）=（0.8x-63）元．（2）设小林家在12月份的用电量为x度，∵210×0.5=105＜181，∴x＞210．根据题意得：0.8x-63=181，解得：x=305．答：小林家在12月份的用电量为305度．（1）根据应缴路费=210×0.5+0.8×超出210度的部分，即可得出结论；（2）设小林家在12月份的用电量为x度，由210×0.5=105＜181可得出x＞210，结合（1）的结论及小林家在12月份交付电费181元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x-1=3x-2，解得x=；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1=x，∴（k-1）x=-1，∵x为整数，∴x，k-1为-1的因数，∴k-1=±1，∴k=0或k=2，综上所述，整数k的值为0或2．【解析】（1）依据正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，即可得到x的值；（2）依据正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，即可得到（k-1）x=-1，再根据x为整数，可得整数k的值为0或2．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
北京市大兴区2012-2013学年七年级上学期期末数学试题
大兴区2012~2013学年度第一学期期末检测试卷初一数学一、选择题：（本题共24分,每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-8各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内． 题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 1. -9的倒数是A ． B. C. -9 D. 9 19-192.将11 000 000用科学记数法表示为A ． B. C. D.60.1110⨯61110⨯71.110⨯81.110⨯3. 用代数式表示“与两数的平方差”，正确的是a b A ． B ． C． D ．2-a b2-a b2()-ab22-a b 4.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是5. 若是关于的方程的解，则的值为3=x x 2330+-=x m m A. 0 B ． C. 1 D. 1-136. A 、B 两点的距离是A ．联接A 、B 两点的线段B ．联接A 、B 两点间的线段的长度C ．过A 、B 两点的直线D ．过A 、B 两点的射线 7.现规定一种运算 ：a*b=ab+a-b,其中a, b 为有理数，则3*1的值为A ．3B ．7C ．5D ．9 A ．16 B ．6 C ．18 D ．8558.14228已知关于的方程中，和都是正整数，那么的最小值为-=+x x x a x a a二、填空题：（本题共32分，每小题4分）9.单项式的系数是 . 2xy 10. -2a 2y n -1 与 是同类项, 则 n = ________ . 23n-523a y 11.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式2-++--b a a c c b 的化简结果是 .12. 当x ＝ 时，代数式的值为2. 534x +13. 代数式的值为6，则的值为_________. 2245--x x 2522--x x14. 如图，以A 为公共端点的两条线段AB 、AC 互相垂直，点B 、D 、C 在同一条直线上，AD⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有_____条.15. 如图，∠ABC ＝32°，∠CBD ＝50°，BE 平分∠ABD ，则∠CBE 等于 ________.16.已知一列数， ________个数. 11211232117122233333410，，，，，，，，，，...那么是第三、解答题（本题共20分，每小题4分）17. 计算： 417(()3624-⨯-÷-18. 计算：233(6)(16)(2)-⨯---÷-19．解方程：622(46)-=-x x20. 解方程：523232----=x x x四、完成下列填空：（本题共4分）21. （1） 57.32︒ = _______︒ _______' ______ "（2） 27︒14'24" = ____________ ︒五、列方程解应用题（本题共5分）22．某中学要搬运一批图书,由甲班单独搬运需要9小时完成，由乙班单独搬运需要6小时完成.现在计划由甲班先单独搬运4小时，剩下的由乙班帮忙和甲班一起搬运，则甲、乙两班合作几小时后可完成任务?六、解答题（本题共15分,23题4分，24题5分，25题6分）23. 已知线段AB ，延长AB 到C ,使 ，D 为AC 的中点，若BD =6cm ， 14BC AB =求AB 的长.24. 已知 ，垂足为O ,，求的度数.OC OB ⊥20∠=︒AOC AOB ∠七、解答题（本题共6分）25.已知数轴上任意相邻两点间的距离为1个单位，点A 、B 、C 、D 在数轴上所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，若3a=4b-3, 求c+2d 的值.。
北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、下面的几何体中，从正面看为三角形的是．（）A. B. C. D.2、下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是（）A. B.C. D.3、下列式子中去括号正确的是（）A. 5x−(x−2y)=5x−x−2yB. 2a+(−3a−b)=2a−3a−bC. −3(x+6)=−3x−6D. −(x2+y2)=−x2+y24、如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=150°，则∠BOD的大小为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5、在下列式子中变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么a3=b3C. 如果a3=6，那么a=2 D. 如果a−b+c=0，那么a=b+c6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（）A. 走B. 向C. 未D. 来7、已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC+BC=6B. AC=BC=3C. BC=3D. AB=2AC8、京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华园隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）A. x80=11−x120+2 B. 11−x80=x120+130C. 11−x80=x120+2 D. x80=11−x120+1309、国家速滑馆(“冰丝带”)是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动．其中12000用科学记数法表示为______．10、将20°36′换算成度为°.11、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路______，理由是______．12、已知x=3是方程3x−2a=5的解，则a=．13、已知a−b=2，则多项式3a−3b−2的值是______________．14、若|a|=2，|b|=4，且|a−b|=b−a，则a+b=______ ．15、如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有______条．16、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为______．17、已知∠AOB=75°，在同一平面内作射线OC，使得∠AOC=25°，则∠COB=______．18、如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．19、计算：(1)17−8÷(−2)+4×(−5)；(2)−24−15×[(−3)2−4]．20、解方程：5x+3=2(x−3)．21、解方程：x2−x−16=1．22、先化简，再求值：已知a2−a=5，求(3a2−7a)−2(a2−3a+2)的值．23、如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：(1)画线段AB，射线BC；(2)连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取AD=AC，连接BD；(3)利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．24、补全解题过程：已知：如图，点A在线段BC上，AB=2AC，点D是线段BC的中点．CD=3，求线段AD的长．∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2______=______．∵BC=AC+______，AB=2AC，∴BC=______AC．∴AC=______．∴AD=CD−AC=______．25、某校组织学生参加2022年冬奧知识问答，问答活动共设有20道单选题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15565请结合表中所给数据，回答下列问题：(1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；(2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______(填写选项)；A.75B.63C.56D.44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．(列方程解决问题)26、如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3.有如下定义：a◎b为数表中第a 行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，3◎1=2.请根据以上定义，完成下面的问题：(1)1◎2=______；(2)若a◎b=b◎a(其中a≠b)，则满足条件的有______组(注：满足相等关系的记为一组)；(3)若2◎3=(2x+1)◎2，求x的值．27、阅读材料并回答问题：数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时，如图1所示，求∠DOE的度数．甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)如图2，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°．∵∠BOC=40°，∴∠AOC=______°.∵∠AOC=2∠AOD，∴OD平分∠AOC．∴∠COD=1∠AOC=______°.2∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，∴∠DOE=______°.乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．(3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值．28、现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为；将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图：(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”.请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；(3)1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了从不同方向看简单几何体.根据从正面看得到的图形可得答案．A.从正面看是矩形，故A错误；B.从正面看是矩形，故B错误；C.从正面看是三角形，故C正确；D.从正面看是两个矩形，故D错误．所以选C．2.答案：C解析：由图可知：A.∠AOB=60°，故A不符合题意；B.∠AOB=30°+30°=60°，故B不符合题意；C.∠AOB=4×30°=120°，故C符合题意；D.∠AOB=60°，故D不符合题意；所以选：C．根据钟面上一大格是30°，结合图形分析即可解答．本题考查了角的计算、钟面角等，熟练掌握钟面上一大格是30°、熟悉三角尺与量角器是解题的关键．3.答案：B解析：A.5x−(x−2y)=5x−x+2y，故此选项不合题意；B.2a+(−3a−b)=2a−3a−b，故此选项符合题意；C.−3(x+6)=−3x−18，故此选项不合题意；D.−(x2+y2)=−x2−y2，故此选项不合题意；所以选：B．直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．4.答案：D解析：本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=150°，所以∠BOC=180°−150°=30°，又因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−30°=60°，所以选：D．5.答案：B解析：本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．根据等式的性质逐个判断即可．A、因为a=b，所以a+c=b+c，不是b−c，故本选项不符合题意；B、因为a=b，所以两边都除以3得：a3=b3，故本选项符合题意；C、因为a3=6，所以两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；D、因为a−b+c=0，所以两边都加b−c得：a=b−c，故本选项不符合题意；所以选：B．6.答案：D解析：与“起”字相对的面上的汉字为：来，所以选：D．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7.答案：B解析：。
北京市初一上册期中数学试卷及答案
三、计算题（共8道小题，每小题5分，共40分）
19．【解答】解：原式=（+1）+（﹣2）+（﹣8）+（+9）
=[（+1）+（+9）]+[（﹣2）+（﹣8）]
=10+（﹣10）
=0．
20．【解答】解：原式= ﹣ + ﹣
=（ + ）﹣（ + ）
=1﹣
=
21．【解答】解：原式=8×1.25× × = ．
故选：D．
4．【解答】解：①0是最小的自然数是正确的；
②任何有理数的绝对值都是非负数，原来的说法是错误的；
③互为相反数的两个数的绝对值相等是正确的；
④0的相反数、绝对值都是0、0没有倒数，原来的说法是错误的．
故选：C．
5．【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并计算；
B、2x﹣x=x，此选项计算正确；
北京市通州区初一（上）期中
数学
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．5D．﹣5
2．已知数轴上与原点O的距离等于2个单位长度的点表示的有理数是（ ）
A．0和2B．﹣2和2C．﹣1和2D．﹣1和3
3．在 ，0，1，﹣2，﹣1 这五个有理数中，最小的有理数是（ ）
29．（6分）已知a= ，求代数式（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）的值．
30．（6分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在长为mcm，宽为ncm的大长方形上面（如图2），大长方形中未被卡片覆盖的部分用阴影表示，请你求出图2中两块阴影部分的周长的和是多少？（写出详细解题过程，结果用含m、n的代数式表示）
2024届北京市通州区名校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届北京市通州区名校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项，则21m n ++=（ ）A ．11B ．10C ．8D ．4 2．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A ．1℃ B ．-8℃ C ．4℃ D ．-1℃3．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．140°B ．130°C ．90°D ．40° 4．已知:2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯···按此排列，则第10个等式是（ ） A ．2101010101111+=⨯ B ．2101010109999+=⨯ C ．2111111111212+=⨯ D ．211111*********+=⨯ 5．下列调查适合做抽样调查的是（ ）A ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查6．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m ，数据55000m 用科学记数法表示为（ ）A ．0.55105m ⨯B ．45.510m ⨯C ．35510m ⨯D ．35.510m ⨯7．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．48．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A ．了解我省中学生的视力情况B ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查《朗读者》的收视率9．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ．﹣1.5B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.510．下列说法正确的是（ ）A ．如果am bm =，那么a b =B ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-的值相等C ．233x y 与325x y -是同类项D ．22-和()22-互为相反数 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知直线m ∥n ，将一块含有30º角的三角板ABC 按如图所示的方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上．若∠1＝15º，则∠2＝________．12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．13．如图所示，把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，如果36A EC '∠=︒，那么AED =∠___度．14．江油冬日某天的最高气温为8C ︒，最低气温为1C -︒，则这天的最高气温比最低气温高_______C ︒．15．计算：()22-=______________．16．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请计算1+3+5+7+9+11；（2）请计算1+3+5+7+9+ (19)（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）请用上述规律计算：21+23+25+ (1)18．（8分）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；的值最小，并说明理由．（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP CP19．（8分）化简后求值：3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3，其中x、y满足|x﹣2|+（y+）2＝1．20．（8分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．21．（8分）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．22．（10分）计算（1）﹣36×（3514612--）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷1 523．（10分）某商场用25000元购进,A B两种新型护服台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：价格类型A型B型进价（元/盏）400650标价（元/盏）600m（1）,A B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值24．（12分）解方程；（1）3（x+1）﹣6＝0（2）1132x x +-=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【分析】根据同类项的定义，得到m 和n 的值，再代入代数式求值． 【题目详解】解：∵58m x y 和2nx y -是同类项， ∴2m =，5n =，代入21m n ++，得到45110++=．故选：B ．【题目点拨】本题考查同类项的定义，代数式的求值，解题的关键是掌握同类项的定义．2、D【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【题目详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，故D 符合题意；A 、B 、C 均不符合题意；故选：D ．【题目点拨】本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可． 3、A【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可． 【题目详解】解：一个角的余角是50︒，则这个角为905040=︒-︒=︒， ∴这个角的补角的度数是18040140︒-︒=︒．故选：A ．【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．4、D【分析】根据前面几个式子得出规律，即可得到结论．【题目详解】第1个等式：2222233+=⨯， 第2个等式：2333388+=⨯， 第3个等式：244441515+=⨯， 可以发现：等式左边第一个数为序号+1，第二个数的分子为序号+1，分母为分子的平方-1，等号右边第一个数为(序号+1)的平方，第二个数与左边第二个数相同．∴第10个等式：22211111111111111+=⨯--，即211111*********+=⨯． 故选：D ．【题目点拨】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．5、D【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【题目详解】A 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误； B 、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；C 、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；D 、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．6、B【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1⩽|a|<10，n 为整数，据此判断即可．【题目详解】解:55000m=5.5×104m,故选B.【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【题目详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【题目点拨】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．8、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【分析】分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．【题目详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.1在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.1．故选C．【题目点拨】本题主要考查了数轴的知识，根据数轴找出小手遮挡的点在-1和0之间是解决此题的关键．10、D【分析】A 选项根据等式性质判断，B 选项通过计算进行对比，C 选项根据同类项的概念判断，D 选项通过计算并根据相反数的定义判断．【题目详解】解：A 、当m =0时，a 、b 可为任意值，a 不一定等于b ，故本选项错误；B 、因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，32833-=-，所以332323⎛⎫- ⎪⎝⎭≠-，故本选项错误； C 、因为233x y 与325x y -中相同字母的指数不同，所以233x y 与325x y -不是同类项，故本选项错误；D 、因为224-=-，()224-=，所以22-和()22-互为相反数，故本选项正确；故选D ．【题目点拨】本题考查了等式的性质、同类项的概念、乘方运算和相反数的定义，考查的知识点较多且为基础知识，解题的关键是熟练掌握这些基础知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.【题目详解】∵ ∠1＝15°， ∠ABC=30°， ∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45° ，∵m ∥n ，∴∠2=∠ABn=45° .故答案为45【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是关键. 12、232+-x x【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【题目详解】解: 捂住的多项式是:()2253221x x x x -+-+-+=2253221x x x x -+-+-+=232+-x x故答案为: 232+-x x ．【题目点拨】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．13、72【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到AED A ED '∠=∠，再根据平角的定义即可求解． 【题目详解】ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，∴AED A ED '∠=∠，180AED A ED A EC ''∠+∠+∠=︒，36A EC '∠=︒，∴18036722AED ︒-︒∠==︒． 故答案为：72．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 14、1【分析】根据有理数的减法法则进行计算，即可得到答案．【题目详解】解：8−(−1)=8+1=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.15、4【分析】根据乘法的意义计算即可.【题目详解】解: ()22-=()()224-⨯-=. 故答案为:4.【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算,理解乘方的意义是解答关键.16、圆柱【解题分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36；（2）100；（3）n2；（4）2．【分析】（1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（4）利用以上已知条件得出21+23+25+…+1＝（1+3+5+…+97+1）﹣（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．【题目详解】（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（4）21+23+25+…+1＝（1+3+5+...+97+1）﹣（1+3+5+ (19)＝502﹣102＝2500﹣100＝2．【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据射线的定义，画出射线AD；（2）根据直线的定义，画出直线BC；（3）利用“两点之间，线段最短”连接AC、BD，AC与BD的交点就是P点位置．【题目详解】解：（1）如图所示：射线AD为所求；（2）如图所示：直线BC为所求；（3）如图所示：连接AC、BD相交于点P，点P为所求．理由：∵两点之间，线段最短，且点P在AC上，∴点P使AP＋CP的值最小．【题目点拨】本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．19、-．【解题分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x，y的值，继而将x，y的值代入计算可得．【题目详解】原式∵|x-2|+（y+）=1，∴x-2=1，y+=1，于是x=2，y=-，当x=2，y=-时，原式=-xy2=-2×（-）2=-．【题目点拨】本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．20、70°．【解题分析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，所以∠BOM=25°．因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，所以∠BON=45°．所以∠MON=25°+45°=70°．故答案为70°．考点：角平分线的定义．21、角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．【解题分析】根据已知条件和观察图形，利用角平分线的性质即可证明.【题目详解】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE ＝∠COE （角平分线定义）因为∠DOE ＝90°， 所以∠DOC ＋∠COE ＝90°， 且∠DOA ＋∠BOE ＝180°﹣∠DOE ＝90°． 所以∠DOC ＋∠COE ＝∠DOA ＋∠BOE ．所以∠DOC ＝∠DO A ．所以OD 是∠AOC 的平分线．故答案为角平分线定义；COE ；90；COE ；DOC ；DO A ．【题目点拨】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．22、（1）-2；（2）1【分析】（1）首先利用乘法分配律计算乘法和乘方，再计算加减即可；（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．【题目详解】解：（1）原式＝﹣36×34+36×56+36×112﹣8， ＝﹣27+30+3﹣8，＝33﹣35，＝﹣2；（2）原式＝﹣1+27+5×5， ＝﹣1+27+25，＝1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）A B 、两种新型护眼台灯分别购进3020、盏；（2）1000 【分析】（1）有两个等量关系：A 型台灯数量+B 型台灯数量=50，购买A 型灯钱数+购买B 型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可．（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A 型台灯利润+B 型台灯利润．【题目详解】（1）设购进 A 型护眼灯x 盏，则购进B 型护眼灯()50x -盏．根据题意，得()4006505025000x x +-= 解得30x =5020x -=答：A B 、两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏．（2）根据题意，得306000.9400200.8(6507200)()m ⨯⨯-+⨯-=解得1000m =所以m 的值为1000【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，此类问题的解题思路是：根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．24、（1）x ＝1；（2）x ＝﹣0.1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1）去括号得：3x +3﹣6＝0，移项合并得：3x ＝3，解得：x ＝1；（2）去分母得：2（x +1）﹣6x ＝3，去括号得：2x +2﹣6x ＝3，移项合并得：﹣4x ＝1，解得：x ＝﹣0.1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
北京市海淀区2023_2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
北京市海淀区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．A ．B ．C ．9．如图，在正方形网格中有，两点，点在点2cma 2.5cma 2x -<||||x y <A B CA ．点处B ．点处C ．点处D ．点处10．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（ ）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A ．B ．C ．D ．1C 2C 3C 4C 2a a S 甲S 乙S 丙S S S >>甲乙丙S S S >>甲乙丙S S S >>乙甲丙S S S >>甲乙丙14．有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分如果每人分4本，则还缺22程为 （只列不解）．15．如图所示的网格是正方形网格，则16．记为，数时，和的值也随之确定，下表所示．的值2三、解答题21x -M 3x M N x c(1)请按照下列步骤画图（保留作图痕迹）．①用圆规在射线上取一点，使；②在内部作射线，使；③在射线上取一点（不与点重合），连接，．(2)由图可知，_______（填“>”“<”或“=”）．21．如图，，是内部的两条射线，，，与互为补角，求的度数．22．如图，点，在线段上，，，为线段的中点．ON B OB OA =MON ∠OP BOP AOP ∠>∠OP C O CA CB CA CB OC OD AOB ∠20AOC ∠=︒2BOD COD =∠∠AOD ∠BOC ∠COD ∠C D AB 12AB =2AC =D BC(1)求线段的长；CD参考答案：由网格特点可得：，，在的南偏东的方向，在网格中画等边三角形，∴，∴点可能的位置是图中的1C 2C C 1C A 45︒AHI 60HAI ∠=︒C 2C【详解】解：设这个班有名学生，由题意得：，故答案为：．15．【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论．【详解】解：如图所示，，∴，故答案为：．16． 【分析】本题考查了已知字母，求代数式的值，解一元一次方程，解题的关键在于理解题意，正确计算．【详解】由题可知：当时，即：当时，解得：故答案为：．17．(1)7x 318422x x +=-318422x x +=->HBC MEF ∠=∠ABH MEG DEM ∠=∠>∠HBC MEF ∠=∠ABH MEG DEM∠=∠>∠ABC DEF ∠>∠>412x =323224N x =-=⨯-=4a =x c =2121M x c =-=-3232N x c =-=-,M b N b== M N∴=2132c c ∴-=-1c =4,1a c ==代入法求解即可．【详解】解：∵，∴．即．20．(1)①见解析；②见解析；③见解析(2)<【分析】本题考查尺规作图、比较角度的大小及线段的和与差，正确理解题意是解题关键．（1）①以点为圆心，长为半径画弧，交于即可；②在内部，靠近一侧画射线即可；③在上找出点，连接即可；（2）以为圆心，长为半径画弧，交于，根据图形判断即可得答案．【详解】（1）解：如图，①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；②在内部，靠近一侧画射线，射线即为所求，③，即为所求（2）如图，以为圆心，长为半径画弧，交于，由图可知，，∴，故答案为：21．3()4418a b a b -+-+()()3418a b a b =-+-+()718a b =-+3a b -=()7187318211839a b -+=⨯+=+=()3441839a b a b -+-+=O OA ON B MON ∠OM OP OP C C AC BC D O OA ON B B MON ∠OM OP OP CA CB C AC BC D BC CD BD =+<AC BC <40︒，且，5AE CD ==12AB =，且，5AE CD ==12AB =②同（1）①得∴，故答案为：；如图2所示，当射线在∵，，∴∵平分，平分∴12MON ∠=αMON BOC ∠=∠MON BOC ∠=∠OC AOB ∠2BOC α∠=AOB α∠=360AOC AOB BOC =︒--∠∠∠OM AOC ∠ON ∠1318024COM AOC ∠==︒-∠，26．(1)，是(2)(3)46【分析】本题考查了定义新运算，一元一次方程的解，数轴上的点，解题的关键是根据题意212x -=-16答案第13页，共13页。
2022——2023学年北京市三市联考七年级上学期数学期末提升模拟试卷卷一卷二(含答案)
2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末提升模拟试卷（卷一）一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.4的倒数是（）A.4-B.4C.14- D.142.中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共代表工作有关问题答记者问时介绍称，代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A.23×102B.23×103C.2.3×103D.0.23×1043.如图是一个几何体的三视图，该几何体是()A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱4.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.45.有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＜﹣4B.a+b＞0C.|a|＞|b|D.ab＞06.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°7.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =ab 2+a .如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为（）A.10B.-15C.-16D.-208.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需()根火柴棒．A.48B.49C.50D.51二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.单项式234x y -的系数是__________,次数是__________．10.如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是__________．11.计算：23.5°+12°30′=__________°．12.写出﹣2m 3n 的一个同类项_______．13.如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为___________14.已知(1)20mm x --=是关于x 的一元方程，则m 的值为__________．15.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的值等于2，则a+b cdx -的值为___________16.如图是商场优惠宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”．请你比较以上两种优惠的异同（可举例说明）___________三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：-3-2+（-4）-（-1）．18.计算：（-3）×6÷（-2）×12．19.计算：（﹣13+56﹣38）×（﹣24）．20.计算：﹣32+（﹣12）×|-12|﹣6÷（﹣1）．21.解方程：-6-3x =2（5-x ）．22.解方程.531142x x +-=-23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．24.化简求值：22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中1x 3=-．25.补全解题过程．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB ．若AC =3，求线段DC 的长．解：∵点C 是线段AB 的中点，（已知）∴AB =2AC ．（）∵AC=3，（已知）∴AB=．∵点D在线段AB上，AD=12DB，（已知）∴AD=AB，∴AD=，∴DC=-AD=．26.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．27.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若没有存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.28.报告中提出“广泛开展全民健身，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．小华是个爱思考的孩子，没有但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC的平分线OE，以便继续探究．（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件没有变，小华尝试用如下两种探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．一：设∠BOE 的度数为x ．可得出AOC=1802x ∠︒-，则11x=180AOC =90AOC 22︒-∠︒-∠（）.DOE=160x ∠︒-，则x=160DOE ︒-∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF ．易得EOF=90∠︒，即1AOC+COE=902∠∠︒.由COD=160∠︒，可得DOE+COE=160∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件没有变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末提升模拟试卷（卷一）一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.4的倒数是（）A.4-B.4C.14- D.14【正确答案】D【详解】解：4的倒数是14．故选D2.中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共代表工作有关问题答记者问时介绍称，代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A.23×102B.23×103C.2.3×103D.0.23×104【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，2300=2.3×103，故选C.3.如图是一个几何体的三视图，该几何体是()A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱【正确答案】C【分析】主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再俯视图是圆即可得出答案.【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选C.本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.4【正确答案】B【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，|2|=2，|4|=4，1＜2＜3＜4，∴-1的一袋方便面最接近标准质量，故选B．本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．5.有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＜﹣4B.a+b＞0C.|a|＞|b|D.ab＞0【正确答案】C【详解】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°【正确答案】C【分析】先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选：C．本题考查了角平分线的性质，角平分线的性质的应用是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度没有大，需熟练掌握．7.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为（）A.10B.-15C.-16D.-20【正确答案】D【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，故选D．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需()根火柴棒．A.48B.49C.50D.51【正确答案】C【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，然后每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n 个图案需火柴棒8＋7（n−1）＝7n ＋1根，令n ＝7可得答案．【详解】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8＋7＝15根；图案③需火柴棒：8＋7＋7＝22根；…∴图案n 需火柴棒：8＋7（n−1）＝7n ＋1根；当n ＝7时，7n ＋1＝7×7＋1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒，故选C.此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于准确的找出图形在变化过程中没有变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.单项式234x y 的系数是__________,次数是__________．【正确答案】①.-4；②.5.【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式-4x 2y 3的系数是-4，次数是5．故答案为-4、5．此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．10.如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是__________．【正确答案】PC【详解】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PC ⊥AD ，∴PC 最短，故答案为PC ．本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.11.计算：23.5°+12°30′=__________°．【正确答案】36【详解】解：23.5°+12°30′=23.5°+12°+（30÷60）°=23.5°+12.5°=36°，故答案为36.12.写出﹣2m 3n 的一个同类项_______．【正确答案】答案没有，如m 3n 等．【详解】写出的单项式里，m 的指数是3，n 的指数是1，系数是其他的数字，都与-2m 3n 是同类项，答案没有，如m 3n 等，故答案为答案没有，如m 3n 等．13.如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为___________【正确答案】1【详解】由题意得：m+1=0，n-2018=0，解得：m=-1，n=2018，所以m n =(-1)2018=1，故答案为1.14.已知(1)20mm x --=是关于x 的一元方程，则m 的值为__________．【正确答案】－1【详解】由题意得：110m m ⎧=⎨-≠⎩，解得：m=-1，故答案为-1.15.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的值等于2，则a+b cdx -的值为___________【正确答案】±2【详解】由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2，当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2，故答案为±2.16.如图是商场优惠宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”．请你比较以上两种优惠的异同（可举例说明）___________【正确答案】标价整百时，两种优惠相同；标价非整百时，“打6折”更优惠．【详解】如果买的商品标价是整百元的，此时两种优惠相同，如果买的商品标价没有是整百元时，如标价为280元，则有“满100减40元”：280-40×2=280-80=200（元）“打6折”：280×60%=168（元），200元>168元，所以“打6折”比较，故答案为标价整百时，两种优惠相同；标价非整百时，“打6折”更优惠．本题考查了商品问题中的选择问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分情况进行计算，然后再确定优惠.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：-3-2+（-4）-（-1）．【正确答案】-8【详解】试题分析：按有理数的加减法法则进行计算即可.试题解析：原式=-3-2-4+1=-5-4+1=-9+1=-8．18.计算：（-3）×6÷（-2）×1．2【正确答案】92【详解】试题分析：根据有理数的乘除法法则按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式=()11822-÷-⨯（）=192⨯=92.19.计算：（﹣13+56﹣38）×（﹣24）．【正确答案】-3【分析】利用分配律进行计算即可．【详解】解：原式=()()()153242424368⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=8–20+9=-3．20.计算：﹣32+（﹣12）×|-12|﹣6÷（﹣1）．【正确答案】－9【详解】试题分析：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，进行加减运算即可.试题解析：原式=()()19+12+62--⨯=-9-6+6=-9．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，根据运算顺序进行计算是解题的关键.21.解方程：-6-3x =2（5-x ）．【正确答案】x=-16【详解】试题分析：按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：-6-3x =10-2x ，-3x +2x =10+6，-x =16，x =-16．22.解方程.531142x x +-=-【正确答案】37 x=【详解】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：5x+3=4-2（x-1），5x+3=4-2x+2，5x+2x=4+2–3，7x=3，37x=.23.如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．【正确答案】答案见解析．【详解】试题分析：（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点.试题解析：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N．本题考查了直线、线段、垂线、线段的性质等，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查，解题的关键是掌握相关的定义和性质.24.化简求值：22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中1x 3=-．【正确答案】-5x –6，133-．【分析】先去括号，然后合并同类项，将数值代入进行计算即可得．【详解】解：原式=-6x +9x 2-3-9x 2+x -3=-5x –6，当13x =-时，原式=15()63-⨯--=133-．25.补全解题过程．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB ．若AC =3，求线段DC 的长．解：∵点C 是线段AB 的中点，（已知）∴AB =2AC ．（）∵AC =3，（已知）∴AB =．∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知）∴AD =AB ，∴AD =，∴DC =-AD =．【正确答案】线段中点定义，6，13，2，AC ，1．【分析】根据线段中点的性质，可得AB 的长，根据线段的和差，AD =12DB ，可得AD 与AB 的数量关系，从而可得AD 的长，继而求得DC 的长.【详解】∵点C 是线段AB 的中点，（已知），∴AB =2AC （线段中点定义），∵AC =3，（已知），∴AB =6，∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知），∴AD =13AB ，∴AD =2，∴DC =AC -AD =1．故线段中点定义，6，13，2，AC ，1．26.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人,小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为__________．【正确答案】x+y=10013x+y=100.3⎧⎪⎨⎪⎩，【分析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+13×小和尚的人数=100题中条件列出方程即可.【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，那么根据题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.故100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+13×小和尚的人数=100”是解答本题的关键.27.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若没有存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.【正确答案】（1）4；（2）1；（3）x 的值是﹣3或5（4）t 的值为23或4．【详解】试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法即可得；（2）根据三点M，N 对应的数，得出NM 的中点为：x=（-1+3）÷2求出即可；（3）根据P 点在N 点右侧或在M 点左侧分别求出即可；（4）设t 秒点P 到点M、点N 的距离相等，则点P 对应的数是-t，点M 对应的数是-1-2t，点N 对应的数是3-3t．，根据PM=PN 建立方程，求解即可．试题解析：（1）MN 的长为：|3-（-1）|=4，故答案为4；（2）x=（-1+3）÷2=1，故答案为1；（3）当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，综上，x的值是-3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN，点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t，①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意；②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1，PN=（3-3t）-（-t）=3-2t，所以t+1=3-2t，解得t=23，符合题意，综上所述，t的值为23或4．28.报告中提出“广泛开展全民健身，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．小华是个爱思考的孩子，没有但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC的平分线OE，以便继续探究．（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE，此时∠DOE的度数为；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件没有变，小华尝试用如下两种探究了∠AOC和∠DOE 度数之间的关系．一：设∠BOE 的度数为x ．可得出AOC=1802x ∠︒-，则11x=180AOC =90AOC 22︒-∠︒-∠（）.DOE=160x ∠︒-，则x=160DOE ︒-∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF ．易得EOF=90∠︒，即1AOC+COE=902∠∠︒.由COD=160∠︒，可得DOE+COE=160∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件没有变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．【正确答案】（1）80°；（2）1DOE AOC=702∠-∠︒；（3）没有成立【详解】试题分析：（1）根据题意画出角平分线，然后根据角平分线的定义进行求解即可；（2）图形完成题中所给两个的过程即可得；（3）没有成立，按（2）中的两个进行验证即可得.试题解析：（1）如图1，∵OE 平分∠COD，∠COD=160°，∴∠DOE=12∠COD=80°，故答案为80°；（2）一：设∠BOE 的度数为x ，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2x，∴AOC=1802x ∠︒-，则11x=180AOC =90AOC 22∠∠︒-︒-（），DOE=160x ∠︒-，则x=160DOE ︒-∠，∴190AOC 2∠︒-=160DOE ︒-∠，∴1DOE AOC=702∠-∠︒；二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF ，∵OE 平分∠BOE，OF 平分∠AOC，∴∠COE=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠COE+∠COF=90°，即EOF=90∠︒，即1AOC+COE=902∠∠︒，∵COD=160∠︒，∴DOE+COE=160∠∠︒，∴1DOE AOC=702∠-∠︒，故答案为1DOE AOC=702∠-∠︒；（3）没有成立．理由如下：方法一：设∠BOE 的度数为x ．可得出AOC=1802x ∠︒-，则11x=180AOC =90AOC 22︒-∠︒-∠（）.DOE=160+x ∠︒，则x=DOE 160∠-︒．所以1DOE+AOC=2502∠∠︒．方法二：如图2，过点O 作∠AOC 的平分线OF ．易得EOF=90∠︒，即1AOC+COE=902∠∠︒.由COD=160∠︒，可得DOE COE=160∠-∠︒.所以1DOE+AOC=2502∠∠︒.本题考查了角的和差、角平分线的定义等，图形，正确地进行角的和差运算是解题的关键.2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末提升模拟试卷（卷二）一、单选题（共10题；共30分）1.下列等式成立的是（）A.-23＝（-2）3B.-32＝（-3）2C.-3×23＝-32×2D.-32＝-232.x=﹣1是方程3x ﹣m ﹣1=0的解，则m 的值是（）A.4B.﹣2C.﹣4D.23.2+（－2）的值是()A.－4B.14- C.0 D.44.小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x 秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中没有正确的是（）A.7x ＝6.5x +5B.7x ﹣5＝6.5C.（7﹣6.5）x ＝5D.6.5x ＝7x ﹣55.已知∠α＝32º，则∠α的补角为（）A.58ºB.68ºC.148ºD.168º6.气温由-1℃上升2℃后是（）A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃7.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A.6，（﹣3，5）B.10，（3，﹣5）C.1，（3，4）D.3，（3，2）8.点C 在线段AB 上，下列条件中没有能确定点C 是线段AB 中点的是（）A.AC BC= B.AC BC AB+= C.2AB AC= D.12BC AB =9.在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A.-2B.-1C.1D.010.下列说确的是（）A.﹣2ab 3的次数是3B.2x 2+3x ﹣1是三次三项式C.13xy 的系数为13D.x +1是单项式二、填空题（共8题；共24分）11.若2x 3y n +1与﹣5x m ﹣2y 2是同类项，则m +n =________．12.在开展“国学诵读”中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间没有少于7小时的人数是________．13.某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．14.已知关于x 的方程3a ﹣x =2x+3的解为2，则代数式a 2﹣2a +1的值是________．15.去年冬季的某，学校一室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差________℃．16.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________．17.某商品进价为a 元，商店将价格提高30%作零售价，这时一件商品的售价为________．18.比较大小：①0________﹣0.5，②﹣34________﹣45（用“＞”或“＜”填写）三、解答题（共7题；共46分）19.用等式的性质解下列方程：3x +2=x +1．20.已知|x +1|+（y +2）2=0，求x +y 的值．21.如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．22.阅读理解题：阅读：解没有等式（x +1）（x ﹣3）＞0．解：根据两数相乘，同号得正，原没有等式可以转化为：1030x x +>⎧⎨->⎩或1030x x +<⎧⎨-<⎩．解没有等式组1030xx+>⎧⎨->⎩，得：x＞3；解没有等式组1030xx+<⎧⎨-<⎩，得：x＜﹣1；所以原没有等式的解集为：x＞3或x＜﹣1．问题解决：根据以上阅读材料，解没有等式（x﹣2）（x+3）＜0．23.计算：（1）3ab2（﹣13a2b）•2abc；（2）（﹣12x2y）3（﹣3xy2）；（3）（﹣3xy2）3（13x3y）；（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）．24.已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣1102）2012的值．25.如图，射线//OA射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明//AB OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若没有会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末提升模拟试卷（卷二）一、单选题（共10题；共30分）1.下列等式成立的是（）A.-23＝（-2）3B.-32＝（-3）2C.-3×23＝-32×2D.-32＝-23【正确答案】A【详解】A 、∵-23=-（2×2×2）=-8；（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8，故本选项正确；B 、∵-32=-（3×3）-9；（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；C 、∵-3×23=-3×8=-24，-32×2=-9×2=-18，故本选项错误；D 、∵-32=-9，（-2）3=-8，故本选项错误．故选A2.x=﹣1是方程3x ﹣m ﹣1=0的解，则m 的值是（）A.4B.﹣2C.﹣4D.2【正确答案】C【分析】把x=-1代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求解．【详解】把x=-1代入方程得：310m ---=，解得：4m =-．故选：C ．考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.3.2+（－2）的值是()A.－4 B.14-C.0D.4【正确答案】C【详解】2与-2互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0，可得2+(-2)=0，故选C.4.小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中没有正确的是（）A.7x＝6.5x+5B.7x﹣5＝6.5C.（7﹣6.5）x＝5D.6.5x＝7x﹣5【正确答案】B【详解】设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了6.5x米，小刚一共跑了7x米，则：7x=6.5x+5，选项B错误．故选B.5.已知∠α＝32º，则∠α的补角为（）A.58ºB.68ºC.148ºD.168º【正确答案】C【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠α=32°，∴∠α的补角为180°－32°=148°．故选C．本题考查补角的定义．6.气温由-1℃上升2℃后是（）A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃【正确答案】B【详解】试题分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选B．考点：1.有理数的加法；2.有理数加法运算法则.7.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6，（﹣3，5）B.10，（3，﹣5）C.1，（3，4）D.3，（3，2）【正确答案】D【详解】依题意可得：∵AC ∥x ，∴y =2，根据垂线段最短，当BC ⊥AC 于点C 时，点B 到AC 的距离最短，即BC 的最小值=5﹣2=3，此时点C 的坐标为（3，2），故选D ．本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．8.点C 在线段AB 上，下列条件中没有能确定点C 是线段AB 中点的是（）A.AC BC= B.AC BC AB+= C.2AB AC= D.12BC AB =【正确答案】B【分析】根据线段中点的定义，选项一一分析，排除答案．显然A 、C 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点．【详解】解：A 、AC =BC ，则点C 是线段AB 中点；B 、AC +BC =AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；C 、AB =2AC ，则点C 是线段AB 中点；D 、BC =12AB ，则点C 是线段AB 中点．故选：B ．本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．9.在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A.-2B.-1C.1D.0【正确答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.【详解】 1>0>-1>-2最小的实数是-2.故选A.本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.10.下列说确的是（）A.﹣2ab3的次数是3B.2x2+3x﹣1是三次三项式C.13xy的系数为13 D.x+1是单项式【正确答案】C【详解】A、﹣2ab3的次数是4，故A错误；B、2x2+3x﹣1是二次三项式，故B错误；C、1 3 xy的系数为13，故C正确；D、x+1是多项式，故D错误，故选C．本题查了单项式的系数、次数，多项式的次数、项数等，掌握单项式、多项式的相关概念是解题的关键.二、填空题（共8题；共24分）11.若2x3y n+1与﹣5x m﹣2y2是同类项，则m+n=________．【正确答案】6【详解】解：由题意得：m﹣2=3，n+1=2．解得m=5，n=1．m+n=5+1=6，故答案为6．点睛：本题考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12.在开展“国学诵读”中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间没有少于7小时的人数是________．【正确答案】520【详解】试题分析：∵由条形统计图可知，样本中课外阅读时间没有少于7小时的人数有20人，点20100%40%50⨯=，∴该校1300名学生一周的课外阅读时间没有少于7小时的人数是130040%520⨯=（人）.考点：1.条形统计图；2.频数、频率和总量的关系；3.用样本估计总体.13.某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．【正确答案】6【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】用温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：（－2）－（－8）=－2+8=6℃．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.已知关于x 的方程3a ﹣x =2x+3的解为2，则代数式a 2﹣2a +1的值是________．【正确答案】1【详解】∵关于x 的方程332xa x -=+的解为2，∴23232a -=+，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为1．15.去年冬季的某，学校一室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差________℃．【正确答案】10℃【详解】解：依题意：8﹣（﹣2）=10℃．故答案为10．16.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________．【正确答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．点睛：本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和相反数的知识解答．17.某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价，这时一件商品的售价为________．【正确答案】1.3a【详解】解：商品的售价为=(1+30%)a=1.3a，故答案为1.3a．18.比较大小：①0________﹣0.5，②﹣34________﹣45（用“＞”或“＜”填写）【正确答案】①.＞②.＞【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得①0＞﹣0.5；②﹣34＞﹣45．故答案为＞；＞．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小．三、解答题（共7题；共46分）19.用等式的性质解下列方程：3x+2=x+1．【正确答案】x=﹣1 2【详解】试题分析：根据等式的性质：方程两边都加（﹣x﹣2），然后方程两边都除以2，可得答案．试题解析：解：方程两边都加（﹣x﹣2），得：2x=﹣1。
北京通州区20112012学年初三数学上册期末试题及答案
北京市通州区初三数学第一学期期末数学试题2012年1月一、选择题（共10道小题，每题3分，共30分）1. 如果x 5=23，那么x 的值是（ ） 2. A.103 B.152 C.215. D.310.2.反比例函数y=xk(k ≠0)的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ）A.第二、四象限期B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=72°，则∠ACB 的度数为（ ）A. 18°B. 30°C. 36°D. 72°4.如图：在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m,∠B=40°，则直角边BC 的长是（ ）A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D.om40tan5.把二次函数y=x 2-4x+3化为y=a(x-h)2+k 的形式，其结果是（ ） A.y=(x-2)2-1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2+7D.y=(x+2)2+76.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ）A.41 B.43 C.31 D.21 7.将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x 2+1 D.y=2x 2-18.现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB=120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为（ ） A.32cm B. 32∏cm C.23cm D. 23∏cm 9.如图：在RT △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点，且AB ：BE=4：1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）A.33 B.332 C.335 D.53 10.如图：AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点.动点P 从点AO ABC出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t.分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴景部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）二、填空题（每题4分，4道题，共16分）、11.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比他原来的位置升高--------米. 12.如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个真角三角形沿BC 方向平移得到△DEF.如果AB=8cm, BE=6cm, DH=4cm则图中阴景部分面积为--- cm 213.甲盒子中有编号1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）.14.如图：是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，则此圆的半径OA 是-------三、解答题（15----20题，每题5分：21----24题每题6分）15.计算：0060cos 130sin 45tan -+16.如图，AD 平分∠BAC ，D E ∥AC ，且AB=5cm ，求DE 的长.17.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离。
2021_2012北京市通州区七年级上期末数学试题分类——有理数(学生版)
二．填空题（共 7 小题）
11．绝对值大于 1.5 并且小于 3 的整数是
．
12．已知|a|＝6，|b|＝2，且 a＜0，b＞0，那么 a+ห้องสมุดไป่ตู้ 的值为
．
13．|3﹣π|＝
．
14．写出一个比 小的整数：
．
15．如果|﹣m|＝7，那么 m＝
．
16．2013 年 12 月 2 日凌晨 1 点 30 分，“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心发射，展开
2021~2012 北京市通州区七年级上期末数学试题分类
——有理数
一．选择题（共 10 小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
2．已知 a、b、c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
22．
．
23．﹣33×|﹣2|+42÷（﹣2）3．
第3页（共3页）
A．1.3×106
B．130×104
C．13×105
D．1.3×105
5．下列各式中，相等的是（ ）
A．23 和 32
B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
C．（﹣2）3 和|﹣2|3
D．（﹣3）3 和﹣33
6．下列各数中，在﹣2 和 0 之间的数是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
7．﹣3 的相反数是（ ）
A．3
奔月之旅．本次发射的“嫦娥三号”重量约为 3780 公斤．将数 3780 用科学记数法表示
2021_2012北京市通州区七年级上期末数学试题分类——几何图形初步(学生版)
一．选择题（共 16 小题） 1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线 l 引 PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有 PB
与 l 垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
B．
C．
D． 11．把两块三角板按如图那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是（ ）
A．70°B．75°C．105°D．120°
12．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平
面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
第3页（共10页）
13．直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点的所连线段长分别为 4cm，5cm，6cm，则点 P 到直线 l
43．如图，读句画图： （1）延长 AB 到 D，使 BD＝AB； （2）反向延长线段 CA 到 E，使 AE＝2AC； （3）连接 DE，并猜想线段 BC 与 DE 的关系．（不需说理由）
44．已知：如图，点 D 是 AB 的中点，
，DC＝1，求 AB 的长．
45．如图所示，OC 是∠AOB 内部的一条射线，△ODE 为含 60°的三角板，使 60°角的顶 点与 O 点重合，且恰好边 OD 所在射线平分∠AOC，边 OE 所在射线平分∠BOC，求∠ AOB 的度数．
26．如图，点 C 为直线 AB 外一点，作射线 AC，连接 BC．则图中共含有射线 条．
27．两条直线的位置关系有：①
．②
．③
．
第5页（共10页）
28．点 A，B，C 在直线 l 上．若 AB＝4，AB＝2AC，则 BC 的长度为
北京市通州区2011-2012初一第一学期数学期末试卷
2234a a --初一数学期末考试试卷2012年1月考生须知：1．本试卷共有七个大题，27个小题，共6页，总分值100分.一、选择题：〔每题只有一个正确答案，共10道小题，每题3分，共30分〕 1．3-的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．132．如下列图，数轴上A 点表示的数加上B 点表示的数，结果是( ) A ．8B ．8-C ．2D ．2-3．算式435--+，计算结果是( ) A ．6B ．4-C ．12D ．24．以下运算中，计算结果正确的选项是( ) A ．2(32)25---=B ．(3)(2)6-⨯-=C ．223(3)(2)2-÷-=D ．29(3)(2)2-÷-=5．一个多项式减去3a 的差为 ,则这个多项式为( ) A ．4622--a aB ．4622++-a a C ．422+-aD ．422-a6．以下方程中，解为3=x 的方程是( ) A ．4345xx -=- B ．x x=-225C ．1372x +=D ．12-=-x15B7．如下列图，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AM 上的任意一点〔点N 不与点A 重合〕,则以下结论不一定正确的选项是( )A ．AN BM MN -=B ．AN AB MN -=21C ．AM MN 21=D ．AM BN MN -=8．下午2点整〔如下列图〕，时钟的分针与时针所成角的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70°D ．60°9．商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折优惠，另送100元现金”的广告，结果每台冰箱仍可获利300元，则每台冰箱的进价是( )A ．2000元B ．1950元C ．2280元D ．2350元10．有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字分别是( )A ．4，3B ．3，6C ．3，4D ．5，1二、填空题：〔第11、12、13、15、16题，每空2分，第14、17题，每空1分，共19分〕 11．23-的倒数是___________.12．已知:,2,522=+=+ab b ab a 则222a ab b ++= ．13．在数轴上，与数1-所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为5.2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．14 ”中分别填入适当的式子，使等式成立． 填多项式， 填单项式〕22.x =-+BMA N15．计算：2015243︒⨯′″= ；47.6°－251236︒′″= ． 16．如下列图，将两块直角三角板〔含30度〕的直角顶点重合， 假设∠AOD = 128°，则∠BOC = 度．17．根据图中数字的规律，在图形中填空．〔3处空白〕…三、计算题：〔共2道小题，每题5分，共10分〕18．22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭.19．3233|2|4(2)-⨯-+÷-.解： 解：四、解方程：〔共3道小题，每题5分，共15分〕 20．642(21)x x -=+. 解： 21．1231136x x ++-=. 解：1 23 34 15 56 35 863 第n 个〔n 为正整数〕第1个第2个第3个第4个ODCBA 722．21251(1)(25)4326x x x +---=-. 解：五、解答题：〔共2道小题，每题5分，共10分〕23．当0)3(42=-++y x 时，请你对代数式2211(33)(1)32xy xy xy xy --+---+先化简，再求值. 解：24．如下列图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，△ODE 为含60°的三角板，使60°角的顶点与O 点重合，且恰好边OD 所在射线平分∠AOC ，边OE 所在射线平分∠BOC ，求∠AOB 的度数．六、探究解题：〔共1道小题，每空1分，共4分〕 25．①如图〔1〕，直线l 上有2个点，有1条线段..③如图〔3〕，请你画出直线l 上4个点，数一数有 条线段.④如图〔4〕，直线上有n 〔n 为大于1的正整数〕个点，则图中有 条线段.6个班进行足球比赛，准备进行循环赛〔即每两队之间赛一场〕，则全部赛完共需 场比赛.七、解应用题〔共2道小题，每题6分，共12分〕 26．某超市的水果价格如下表所示：〔1〕小明用15元钱去买水果，并且得到方程()4.120.22.315=⨯+-x ，根据超市的水果价格，请你表达此方程所表示的实际意义，然后解决这个实际问题. 解：〔2〕请你再根据表中提供的信息，提出一个类似的实际问题，并用方程的有关知识解决. 解：图〔1〕〕图〔3〕图〔4〕27．为了解决农民工子女入学难的问题．北京市自2009年建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2009年秋季有15000名农民工子女在北京市某区中、小学学习.到2011年秋季在该区中、小学学习的农民工子女比2009年有所增加，其中小学增加20％，中学增加32％.这样，2011年秋季新增3600名农民工子女在该区中、小学学习．(1)在2011年秋季新增的3600名学生中，小学生和中学生分别有多少名？(2)如果40名小学学生需配备假设干名教师，相同数量的中学学生则比小学生需多配备1名教师，2011年秋季入学后，按农民工子女在该区中、小学新增就读的3600名学生计算，一共需要配备310名中、小学教师，则40名小学学生需配备多少名教师？。
北京市通州区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2014-2015学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤43．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 47．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 49．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜0 D．a＞010．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为．12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=．16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是．17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是．18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=．19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3=．20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．三、解答题（共11题，共计60分）21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．2014-2015学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）考点：坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：由于AC⊥x轴，则点C与点A的横坐标相同，然后利用x轴上点的坐标特征即可得到C点坐标．解答：解：∵AC⊥x轴于点C，而A（1，2），∴C（1，0）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．2．（3分）（2015春•通州区期末）如图，数轴上表示的数的范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）（2015春•通州区期末）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±考点：平方根．分析：依据平方根的定义即可得出答案．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4．（3分）（2015春•通州区期末）在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：根据无理数的定义选出即可．解答：解：无理数有，，共2个．故选A．点评：本题考查了对无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．5．（3分）（2015春•通州区期末）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为4，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选A．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．点评：本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．7．（3分）（2015春•通州区期末）点P（x，x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出点P的纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵x+3＞x，∴点P的纵坐标一定比横坐标大，∵第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P一定不在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）（2015春•通州区期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．解答：解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，则方程的正整数解有2对．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x．9．（3分）（2015春•通州区期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜0 D．a＞0考点：不等式的解集．分析：根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．解答：解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，∴a﹣3＞0，解得a＞3．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．10．（3分）（2015春•通州区期末）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：解得：，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（4，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．解答：解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4，向下平移2个单位长度，纵坐标变为1﹣2=﹣1，所以，平移后的坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．（3分）（2015•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）（2015春•通州区期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．点评：此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．14．（3分）（2010•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．15．（3分）（2015春•通州区期末）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=52．考点：实数的运算．专题：新定义．分析：根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．解答：解：由题意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．故答案为：52．点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．16．（3分）（2015春•通州区期末）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（3分）（2015春•通州区期末）一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是﹣4．考点：平方根．分析：根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．解答：解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，∴2﹣m+3m+6=0．解得：m=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查的平方根的性质，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．18．（3分）（2015春•通州区期末）|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1=0，z﹣2=0，2y﹣4=0，解得x=﹣1，y=2，z=2，所以，x+y+z=﹣1+2+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．（3分）（2015春•通州区期末）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3=100°．考点：平行线的判定与性质．分析：求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6=180°，求出∠6即可．解答：解：∵∠1=82°，∠2=∠5=98°，∴∠1+∠5=180°，∴AC∥BD，∴∠4+∠6=180°，∵∠4=80°，∴∠6=100°，∴∠3=∠6=100°，故答案为：100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．20．（3分）（2015春•通州区期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．考点：方向角．分析：过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．点评：本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（共11题，共计60分）21．（4分）（2015春•通州区期末）计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=8﹣﹣7=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）（2015春•通州区期末）解方程组．考点：解二元一次方程组．分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．解答：解：①×②×2得，﹣11y=﹣22，解得y=2，把y=2代入②得，2x+6=14，解得x=4，故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．（5分）（2015春•通州区期末）求不等式的非正整数解：．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．解答：解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．24．（5分）（2007•威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①，得x≥﹣2；解不等式②，得x＜﹣．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是﹣2≤x．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．25．（5分）（2015春•通州区期末）已知实数x、y满足，求的平方根．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得出所求式子的平方根．解答：解：由题意得，解得：，∴x+y=16，则x+y的平方根为±4．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（6分）（2015春•通州区期末）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平移规律得出平移后对应顶点坐标进而得出答案；（2）利用三角形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为：×3×2=3．点评：此题主要考查了平移规律以及三角形面积公式，得出平移后对应顶点坐标是解题关键．27．（6分）（2012•大丰市二模）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．解答：解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．28．（5分）（2015春•通州区期末）列方程组解应用题某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，根据共用10天、童装和成人装共360件，可得方程组，解出即可．解答：解：设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，则，解得：．答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．29．（5分）（2015春•通州区期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k 的取值．解答：解：解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k 的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．30．（6分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．解答：解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．31．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．解答：解：（1）根据题意得：，∴；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x为1，2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．点评：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的初中数学试卷金戈铁骑制作。
2022-2023学年北京通州区初一(上)期中数学试卷及答案
2022北京通州初一（上）期中数 学只有一个．1. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（ ）A. 70.310⨯B. 6310⨯C. 7310⨯D. 63010⨯ 2. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ）A. 3−B. 1−C. 0D. 13. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算(3)(4)++−的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A. (3)(2)−+−B. (3)(2)++−C. (3)(2)−++D. (3)(2)+++ 4. 下列四个算式中，其结果是负数的是（ ）A. |4|−B. (4)−−C. 2(4)−D. 24− 5. 下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（ ）A. (2)(5)(52)3−+−=−−=−B. (3)(8)(38)5++−=−−=−C. (9)(9)0−++=D. (6)(4)(64)10−+−=++=+ 6. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a −，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A. 0a bB. 0ab <−< C. 0b a D. 0b a 7. 点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 表示的数互为相反数，如果点B 所表示的数为2，且AB BC =，那么点C 所表示的数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列计算正确的是（ ）A. 8(42)84826÷+=÷+÷=B. 1(1)(2)(1)(1)12−÷−⨯=−÷−= C. [2(2)]4040−−+÷=÷= D. 16161616(7)12(712)(5)165555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯−−⨯−=−⨯−=−⨯−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 请写出一个比 3.2−大的负整数是________．（写出一个即可）10. 用四舍五入法将3.846精确到0.01，所得到的近似数为________．11. 比较大小：6(4)−−−________0．（填“＞”或“＜”或“＝”）12. 计算：2(2)÷−的结果是________．13. 化简：﹣[﹣（﹣5）]=_____．14. 点A 在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 向左移动7个单位长度到点B ，此时点B 表示的数为___________．15. 用符号[],a b 表示a ，b 两个有理数中的较大的数，用符号(),a b 表示a ，b 两个有理数中的较小的数，则131,0,22⎫⎡⎤⎛−−+− ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值为________． 16. 已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上，如果5AO =，4AB =，且点A 表示的数比点B 表示的数小，那么点B 表示的数是________．三、解答题（本题共52分，第17、18、19、20题每小题5分，第21、22、24、25题每小题6分，第23题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：4541213171317⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−+−+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 18. 计算：411(2)|9|3⎛⎫−+−÷−−− ⎪⎝⎭．19. 计算：2022311(1)(2)632⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭． 20. 为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：（1）完成上表； （2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？21. 我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．（1）下列各数对①5和3；②5−和13；③54−和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号）（2）若一个有理数的“吉祥数”是3−，求这个有理数；（3）在数轴上，点A 到原点O 的距离是8，请直接写出点A 表示的数的“吉祥数”．22. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）在数轴上有一点C ，它到点A 的距离为2，到点B 的距离为4，求点C 表示的数的倒数． 23. 如图，数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中点C 为原点，A ，D 所对应的数分别为-5，1，点B 为AD 的中点．（1）在图中标出点C 的位置，并直写出点B 对应的数；（2）若在数轴上另取一点E ，且B ，E 两点间的距离是7，求A ，B ，C ，D ，E 对应的数的和． 24. 对于数轴上的两点P ，Q 给出如下定义，P ，Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的绝对距离，记为||||||POQ PO QO =−．例如：P ，Q 两点表示的数如图1所示，因为点P 表示的数是3−，点Q 表示的数是1，所以PO QO >，则||||||312POQ PO QO PO QO =−=−=−=．A ，B 两点表示的数如图2所示．（1）求A ，B 两点的绝对距离；（2）若C 为数轴上一点，且2AOC AOB =‖‖‖‖，求点C 表示的数．25. 求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)−÷−÷−÷−记作()3−④，读作“3−的圈4次方”．一般地，把(0)n a a a a a a ÷÷÷÷≠个记作a ⓝ．读作“a 的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：2=① ，1=2⎛⎫− ⎪⎝⎭③； （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ()3=−④ ；5=⑤ ；1=2⎛⎫− ⎪⎝⎭⑥； （3）由（2）中的算式归纳：有理数(0)a a ≠的圈(3)n n 次方写成乘方的形式等于 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则63000000310⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．2. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可．【详解】解：∵|3|3−=，|1|−＝1，而3＞1，∴3201−＜-＜＜，∴最小的数是3-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 3. 【答案】B【解析】【分析】由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，∴图2表示的过程是在计算(3)(2)++−，故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1中表示的计算．4. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断．【详解】解：A 、44−=，故不符合题意；B 、()44−−=，故不符合题意；C 、()2416−=，故不符合题意；D 、2416−=−，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键． 5. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法法则求解即可．【详解】解：A 、(2)(5)(52)7−+−=−+=−，故选项错误；B 、(3)(8)(38)5++−=−−+=−，故选项错误；C 、(9)(9)0−++=，故选项正确；D 、(6)(4)(64)10−+−=−+=−，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．6. 【答案】B【解析】【分析】根据数轴确定a ，b 的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，∴0＜−a ＜b ，故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．7. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到点A 表示的数，再求出AB 的长度，即可得到点C 表示的数．【详解】解：∵点B 表示的数是2，且点A 、B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是2−，∴()224AB BC ==−−=，246+=，∴点C 表示的数是6．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，有理数的加减法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算． 8. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A 、48(42)863÷+=÷=，故选项错误； B 、1111(1)(2)(1)()2224−÷−⨯=−⨯−⨯=，故选项错误； C 、()224441⎡⎤−−+÷=−÷=−⎣⎦，故选项错误；D 、16161616(7)12(712)(5)165555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯−−⨯−=−⨯−=−⨯−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 【答案】3−【解析】【分析】根据负有理数比较大小的规则，根据绝对值小的负数反而大的原则写一个数即可． 【详解】解： 3.2 3.233−=>−=，3.23∴−<−，∴比 3.2−大的负有理数为3−，故答案为：3−．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．10. 【答案】3.85【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：3.846 3.85≈（精确到0.01）．故答案为：3.85．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11. 【答案】＜【解析】【分析】首先计算出6(4)−−−然后根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】∵6(4)642<0−−−=−+=−∴6(4)<0−−−故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小的方法，有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法运算法则．12. 【答案】1−【解析】【分析】根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：()221÷−=−，故答案为：1−．【点睛】此题考查了有理数除法计算法则，熟记法则是解题的关键．13. 【答案】-5【解析】【详解】﹣[﹣（﹣5）]=﹣5．故答案为﹣5．点睛：本题考查多重符号的化简，一般地，式子中含有奇数个“﹣”时，结果为负；式子中含有偶数个“﹣”时，结果为正．14. 【答案】2−【解析】【分析】首先根据点A 在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A 表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A 表示的数减去7，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：∵点A 在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，∴点A 表示的数是5，∵将点A 向左移动7个单位长度到点B ，∴此时点B 表示的数是：5-7＝-2．故答案为：2−．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．15. 【答案】2−【解析】【分析】先根据新符号的定义化简所求式子，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：131,0,22⎫⎡⎤⎛−−+− ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 1322⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭2=−．故答案为：2−．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握理解新符号的定义是解题关键．16. 【答案】1−或9【解析】【分析】根据5AO =，先得出点A 表示的数为5−或5，再根据4AB =，分类讨论即可得出点B 表示的数．【详解】解：∵5AO =∴点A 表示的数为5−或5∵4AB =，点A 表示的数比点B 表示的数小，∴当点A 表示的数为5−时，点B 表示的数为1−；当点A 表示的数为5时，点B 表示的数为9．故答案为：1−或9．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，明白到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17、18、19、20题每小题5分，第21、22、24、25题每小题6分，第23题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1−【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】4541213171317⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−+−+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 44512=13131717⎛⎫⎛⎫⎛⎫−++−−+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1−【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则． 18.【答案】-4【解析】【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．【详解】解： ()()41=1(2)|9|312391694⎛⎫−+−÷−−− ⎪⎝⎭=−+−⨯−−=−+−=−原式 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．19. 【答案】27−【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】2022311(1)(2)632⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭()()=1866−−+⨯−=1836+−=27−【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 20. 【答案】（1） 1.5+米， 1.7−米；（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．【解析】【分析】（1）根据正负数的意义解答；（2）根据有理数的加减法法则计算．【小问1详解】解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，则上升1.5米记作 1.5+米，下降1.7米记作 1.7−米，故答案为： 1.5+米， 1.7−米；【小问2详解】0.5 5.5 2.8 1.5 1.73+−+−=，答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键．21. 【答案】（1）①② （2）11（3）0或16【解析】【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可；（2）根据“吉祥数”的概念列式求解；（3）首先得到点A 表示的数为8或8−，然后根据“吉祥数”的概念求解即可．【小问1详解】①538+=，故5和3互为“吉祥数”；②5138−+=，故5−和13互为“吉祥数”；③54468−+=−，故54−和46不互为“吉祥数”；综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②，故答案为：①②；【小问2详解】根据题意得，∴()8311−−=，∴这个有理数为11；【小问3详解】∵点A 到原点O 的距离是8∴点A 表示的数为8或8−当A 表示的数为8时，8的“吉祥数”为880−=；当A 表示的数为8−时，8−的“吉祥数”为()8816−−=；综上所述，点A 表示的数的“吉祥数”为0或16．【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．22. 【答案】（1）A 表示3−，B 表示3（2）1【解析】【分析】（1）根据A ，B 两点在数轴上的位置判断即可；（2）根据题意判断出点C 表示的数是1−，即可求解．【小问1详解】∵A 对应刻度2，B 对应刻度8，∴826AB =−=，∵A ，B 在数轴上互为相反数，A 在左，B 在右，∴A 表示3−，B 表示3；【小问2详解】∵点C 到A 的距离为2，∴点C 表示的数可以为5−或1−．∵点C 到B 的距离为4，∴点C 表示的数可以为7或1−．综上，点C 表示的数为1−，∴1−的倒数为1，∴点C 表示的数的倒数为1．【点睛】本题考查数轴上两点间距离，相反数等知识，数形结合是解题的关键．23.【答案】（1）图见解析，点B 所对应的数是-2（2）A ，B ，C ，D ，E 对应的数的和为-1或-15．【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．【小问1详解】解：如图，B 点表示的数是-2；；【小问2详解】解：∵BE =7，∴|x E -x B |=7，即||x E -（-2）|=7，∴x E +2=±7，∴x E =-9，或x E =5，即E 表示的数是5或-9，当E 表示的数是5时，A 、B 、C 、D 、E 表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当E 表示的数是-9时，A 、B 、C 、D 、E 表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．综上：A ，B ，C ，D ，E 对应的数的和为-1或-15．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．24. 【答案】（1）2 （2）点C 表示的数为5或5−【解析】【分析】（1）利用绝对距离的定义解题即可．（2）运用2AOB AOC =及绝对距离的定义解题即可．【小问1详解】 解：132AOB AO BO =−=−=【小问2详解】 解：∵2AOB =， ∴4AOC =，14AOC AO CO CO =−=−=，∴5CO =或3CO =−（舍去），∴C 表示的数为5或5−．【点睛】本题主要考查数轴上用绝对值表示距离，能够熟练运用条件给的定义利用绝对值表示距离是解题关键．25. 【答案】（1）2；2−（2）()23−；315⎛⎫ ⎪⎝⎭；()42− （3）21n a a −⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【解析】 【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则21n a a −⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ．【小问1详解】2=2①，1111==22222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−÷−÷−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭③；故答案为：2；2−．【小问2详解】 ()()()()()()23=3333=3−−÷−÷−÷−−④； 315=55555=5⎛⎫÷÷÷÷ ⎪⎝⎭⑤；()41111111==22222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−÷−÷−÷−÷−÷−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑥； 故答案为：()23−；315⎛⎫ ⎪⎝⎭；()42−．【小问3详解】()21211111=n n a n a a a a a a a aa a a −−⎛⎫÷÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ⓝ个个．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。
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2011-2012学年北京市通州区七年级（上）期末数
学试卷
2011-2012学年北京市通州区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题：（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题3分，共30分）
D
2．（3分）（2008•佛山）如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）
．
2
．C D
7．（3分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上的任意一点，则下列结论不一定正确的是（）
C D
8．（3分）下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数为（）
9．（3分）商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折优惠，另送100元现金”的广告，结果
10．（3分）有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字分别是（）
二、填空题：（第11、12、13、15、16题，每空2分，第14、17题，每空1分，共19分）
11．（2分）（2003•苏州）﹣的倒数是_________．
12．（2分）已知：a2+ab=5，b2+ab=2，则a2+2ab+b2=_________．
13．（4分）在数轴上与数﹣1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为_________，长为2个单位的长度的木条放在数轴上，最多能覆盖_________个整数点．
14．（2分）请在下面的“”中分别填入适当的式子，使等式成立．（填多项式，填单项式）
+=﹣2x2．
15．（4分）计算：20°15′24″×3=_________；47.6°﹣25°12′36″=_________．
16．（2分）将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC=_________．
17．（3分）根据图中数字的规律，在图形中填空．（3处空白）
三、计算题：（共2道小题，每小题5分，共10分）
18．（5分）．
19．（5分）﹣33×|﹣2|+42÷（﹣2）3．
四、解方程：（共3道小题，每小题5分，共15分）
20．（5分）6x﹣4=2（2x+1）．
21．（5分）．
22．（5分）．
五、解答题：（共2道小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）当|x+4|+（y﹣3）2=0时，请你对代数式先化简，再求值．
24．（5分）如图所示，OC是∠AOB内部的一条射线，△ODE为含60°的三角板，使60°角的顶点与O点重合，且恰好边OD所在射线平分∠AOC，边OE所在射线平分∠BOC，求∠AOB的度数．
六、探究解题：（共1道小题，每空1分，共4分）
25．（4分）①如图（1），直线l上有2个点，有1条线段；
②如图（2），直线l上有3个点，有_________条线段；
③如图（3），请你画出直线l上4个点，数一数有_________条线段；
④如图（4），直线上有n（n为大于1的正整数）个点，则图中有_________条线段；
⑤应用④中发现的规律解决问题：某校初一年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需_________场比赛．
七、解应用题（共2道小题，每小题6分，共12分）
（1）小明用15元钱去买水果，并且得到方程15﹣（3.2x+2.0×2）=1.4，根据超市的水果价格，请你叙述此方程所表示的实际意义，然后解决这个实际问题．
（2）请你再根据表中提供的信息，提出一个类似的实际问题，并用方程的有关知识解决．
27．（6分）为了解决农民工子女入学难的问题．北京市自2009年建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2009年秋季有15000名农民工子女在北京市某区中、小学学习．到2011年秋季在该区中、小学学习的农民工子女比2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加32%．这样，2011年秋季新增3600名农民工子女在该区中、小学学习．
（1）在2011年秋季新增的3600名学生中，小学生和中学生分别有多少名？
（2）如果40名小学学生需配备若干名教师，相同数量的中学学生则比小学生需多配备1名教师，2011年秋季入学后，按农民工子女在该区中、小学新增就读的3600名学生计算，一共需要配备310名中、小学教师，则40名小学学生需配备多少名教师？
2011-2012学年北京市通州区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题3分，共30分）
D
2．（3分）（2008•佛山）如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）
．
4=
（﹣），所以
2
．C D
=
﹣=1
x+3=
7．（3分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上的任意一点，则下列结论不一定正确的是（）
C D
AM=BM=
AB
AM=BM=
8．（3分）下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数为（）
9．（3分）商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折优惠，另送100元现金”的广告，结果
10．（3分）有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字分别是（）
二、填空题：（第11、12、13、15、16题，每空2分，第14、17题，每空1分，共19分）
11．（2分）（2003•苏州）﹣的倒数是﹣．
（﹣（﹣），所以﹣的倒数是﹣．
12．（2分）已知：a2+ab=5，b2+ab=2，则a2+2ab+b2=7．
13．（4分）在数轴上与数﹣1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为﹣3和1，长为2个单位的长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．
14．（2分）请在下面的“”中分别填入适当的式子，使等式成立．（填多项式，填单项式）
+=﹣2x2．
15．（4分）计算：20°15′24″×3=60°46′12″；47.6°﹣25°12′36″=22°23′24″．
16．（2分）将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC=52°．
17．（3分）根据图中数字的规律，在图形中填空．（3处空白）
三、计算题：（共2道小题，每小题5分，共10分）
18．（5分）．
×19．（5分）﹣33×|﹣2|+42÷（﹣2）3．
四、解方程：（共3道小题，每小题5分，共15分）
20．（5分）6x﹣4=2（2x+1）．
21．（5分）．
22．（5分）．
﹣
）
﹣
五、解答题：（共2道小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）当|x+4|+（y﹣3）2=0时，请你对代数式先化简，再求值．
xy+1+xy+
×
24．（5分）如图所示，OC是∠AOB内部的一条射线，△ODE为含60°的三角板，使60°角的顶点与O点重合，且恰好边OD所在射线平分∠AOC，边OE所在射线平分∠BOC，求∠AOB的度数．
六、探究解题：（共1道小题，每空1分，共4分）
25．（4分）①如图（1），直线l上有2个点，有1条线段；
②如图（2），直线l上有3个点，有3条线段；
③如图（3），请你画出直线l上4个点，数一数有6条线段；
④如图（4），直线上有n（n为大于1的正整数）个点，则图中有条线段；
⑤应用④中发现的规律解决问题：某校初一年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需15场比赛．
④图中有
=15
；⑤
七、解应用题（共2道小题，每小题6分，共12分）
表示的实际意义，然后解决这个实际问题．
（2）请你再根据表中提供的信息，提出一个类似的实际问题，并用方程的有关知识解决．
27．（6分）为了解决农民工子女入学难的问题．北京市自2009年建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2009年秋季有15000名农民工子女在北京市某区中、小学学习．到2011年秋季在该区中、小学学习的农民工子女比2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加32%．这样，2011年秋季新增3600名农民工子女在该区中、小学学习．
（1）在2011年秋季新增的3600名学生中，小学生和中学生分别有多少名？
（2）如果40名小学学生需配备若干名教师，相同数量的中学学生则比小学生需多配备1名教师，2011年秋季入学后，按农民工子女在该区中、小学新增就读的3600名学生计算，一共需要配备310名中、小学教师，则40名小学学生需配备多少名教师？
，，
参与本试卷答题和审题的老师有：lf2-9；zhangCF；gsls；sd2011；马兴田；HJJ；wdxwzk；心若在；王岑；cair。
；caicl；星期八；trustme；Liuzhx；ZHAOJJ；答案；lantin；wdxwwzy；liume。
（排名不分先后）
菁优网
2012年11月29日。