【附20套中考模拟试题】广西省中考数学模拟试卷含解析
【附20套中考模拟试题】广西南宁市西乡塘区2020年中考数学模拟试卷含解析
广西南宁市西乡塘区2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°2．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-3．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A ．312B ．36C ．33D ．324．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（ ）A ．1B ．2 C ．2-1 D ．2+15．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm6．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数10．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.14．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．15．化简：18＝_____．16．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．17．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）＝ ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20．（6分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？ 请解答上述问题.21．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积． 22．（8分）解方程：252112x x x+--＝1． 23．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．25．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.26．（12分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.27．（12分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．2．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．3．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x ，33，根据题意得：AD=BC=x ，3，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=13263xAM AE x==； 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键. 4．C 【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出22AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABCS AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ， ∴22AD AB =， ∴22212BD AB AD AD AD --===， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．6．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．7．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．8．A【解析】【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 10．D 【解析】 【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案． 【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力． 11．C 【解析】 【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．12．C【解析】【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．1435【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】164，是有理数，﹣3、117、0都是有理数， 3535．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．15．24 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】1128822===,故答案为2. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．16．20 cm ．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD 121620'='+=+=（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.20．甲有钱752，乙有钱25.【解析】【分析】设甲有钱x ，乙有钱y ，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x ，乙有钱y . 由题意得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ， 解方程组得：75225x y ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩， 答：甲有钱752，乙有钱25. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．21．（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】【分析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.22．12 x=-【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】原方程变形为253 2121xx x-=--，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得12x=-．检验：把12x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴12x=-是原方程的解，∴原方程的12x=-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 23．（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人. 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.24．()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】 ()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得： 4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =， 则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6， 则114442841222ABC BCD ABDC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V 四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．25．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．∠=∠.26．AED ACB【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF ∥AB （内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B （已知），∴∠B=∠ADE （等量代换）．∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．27． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（223x x +=，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．中考模拟数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%3．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A．8 B．7 C．4 D．34．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°7．（3分）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°8．（3分）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣39．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ax4﹣9ay2=．12．（4分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F 为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）14．（4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．15．（4分）若y=++2，则x y=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题一（每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°18．（6分）先化简，再求值：（），其中x=﹣3．19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．四、解答二（每题7分，共21分）20．（7分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内；22．（7分）如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．（结果保留根号）五、解答题三（每题9分，共27分）23．（9分）如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y＜3时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．25．（9分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC 的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2018年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选：D．2．（3分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【解答】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选：B．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．5．（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D．6．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选：A．7．（3分）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°【解答】解：A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；B、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，=；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；C、根据垂径定理，=，故C正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故D错误．故选：D．8．（3分）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3【解答】解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选：B．9．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，。
2024年广西南宁市中考数学一模试卷及答案解析
2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣3B．0C．1D．2．（3分）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献．数据“1466000”用科学记数法表示为（）A．1.466×106B．1.466×107C．0.1466×107D．14.66×1054．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）下列调查中，最适宜全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．检查一枚运载火箭的各零部件C．调查某款节能灯的使用寿命D．调查观众对春节联欢晚会的满意度7．（3分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（）A．B．C．18V D．36V8．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a＝3a3B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝a6D．a6÷a2＝a39．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC′经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC′的长是（）A．5B．4C．3D．210．（3分）中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（）A．200平方步B．120平方步C．平方步D．平方步11．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿BC剪下△ABC．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是36°），则图3中∠ABC的度数是（）A．108°B．114°C．126°D．144°二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）分解因式：x2﹣5x＝．14．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2分）小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是．16．（2分）直线y＝x+1向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是．17．（2分）如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝10m，从无人机上观测遥控点B 的俯角α＝23°31'，则点A与点B的距离是m．（结果保留整数，参考数据：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．18．（2分）如图，已知正方形ABCD的顶点A，C在二次函数第一象限的图象上，当点B在y轴上时，设点A，C的横坐标分别为m，n，且m＜n，则m，n满足的等量关系式是（用含m的式子表示n）．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：32÷（4﹣5）+6×．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（2a﹣b），其中a＝2，．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连接CD．（1）作∠BCD的平分线交AB于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）若∠A＝40°，求∠AEC的度数．22．（10分）某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：信息一：抽取学生的测试成绩分布表组别成绩/分频数A90≤x≤100aB80≤x＜9016C70≤x＜808D x＜704合计m信息二：B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89．请根据以上信息回答下列问题：（1）填空：m＝，a＝，n%＝%；（2）本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；（3）成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．23．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若，FC＝4，求四边形ACDF的面积．24．（10分）4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：（1）团购群1中《儒林外史》和《简•爱》的单价分别是多少元？（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？25．（10分）如图，已知AB经过⊙O上的点C，CA＝CB．连接OA，OB分别交⊙O于点D，E，并且OA＝OB．延长AO交⊙O于点F，连接FE并延长交AB于点G．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝2，AB＝8，求EF的长．26．（10分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，手离地面的高度AB ＝CD＝1.2m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．2024年广西南宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜，∴其中最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较方法．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，可得选项B的图形．故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1466000＝1.466×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据图形中的等量关系得：∠1+∠2＝90°，再由∠1的度数，即可得出答案．【解答】解：∵图中为两个三角板，∴两个三角形是直角三角形，∵∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1＝20°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，找准各角的关系是解题的关键．5．【分析】把解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．检查一枚运载火箭的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；C．调查某款节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查观众对春节联欢晚会的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．【分析】根据题意，先列出反比例函数解析式I＝，根据函数图象过（9，4）代入计算出U值即可．【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴I＝，由图象可知，当R＝9时，I＝4，∴U＝I•R＝4×9＝36（v）．答：蓄电池的电压是36v．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键．8．【分析】根据单项式乘单项式运算法则系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，分析判断即可．【解答】解：A、3a2•a＝3a3，原计算正确，符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；C、不能合并，原计算错误，不符合题意；D、a6÷a2＝a4，计算错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键．9．【分析】根据旋转的性质，得出AC′＝AC，据此可解决问题．【解答】解：∵△AB′C′由△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到，∴AC′＝AC＝7，∴BC′＝AC′﹣AB＝7﹣4＝3．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．10．【分析】根据扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：由题知，扇形所在圆的直径是16步，所以半径为8步，又因为扇形的弧长为30步，＝（平方步）．所以S扇形故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．11．【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，可以列出相应的方程．【解答】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产（x﹣50）台，由题意可得：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．12．【分析】根据剪纸的特点和多边形内角和定理解题．【解答】解：将A，B，C标在展开图中，连接AB，AC，如图，∵∠A＝＝36°，∵正五角星的5个角都是36°，∴∠ACB＝×36°＝18°，∵三角形内角和为180°，∴∠ABC＝180°﹣18°﹣36°＝126°．故选：C．【点评】本题以剪纸为背景，考查多边形内角与外角，需要一定的空间现象能力，解题的关键是能灵活运用相关知识．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，∴恰好选中“德天瀑布”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．16．【分析】先求出直线y＝x+1向上平移5个单位长度后的解析式，再令x＝0，求出y的值即可．【解答】解：直线y＝x+1向上平移5个单位长度后的函数解析式为y＝x+1+5＝x+6，∵当x＝0时，y＝6，∴直线与y轴交点坐标是（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．17．【分析】先利用平行线的性质得到∠B＝α＝23°31'，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B＝α＝23°31′，在Rt△ABC中，∵sin B＝，∴AB＝≈＝25（m）．答：点A与点B的距离是25m．故答案为：25．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．18．【分析】依据题意，连接AC、BD交于点E，过点A作MN⊥y轴于点M，过点D作DN⊥MN于点N，先证明△AMB≌△DNA，得A（m，m2），C（n，n2），从而E（，），M（0，m2），设B（0，b），则D（m+n，），N（m+n，m2），又AM＝ND，BM＝AN，故b﹣m2＝n，m＝n2﹣b，则（n+m）（n﹣m）＝m+n，再结合m+n≠0，进而可以判断得解．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点E，过点A作MN⊥y轴于点M，过点D作DN⊥MN于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC、BD互相平分，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAM+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠BAM＝∠ADN．∵∠BMA＝∠AND＝90°，BA＝AD，∴△AMB≌△DNA（AAS）．∴AM＝ND，BM＝AN．∵点A、C的横坐标分别为m、n，∴A（m，m2），C（n，n2）．∴E（，），M（0，m2），设B（0，b），则D（m+n，），N（m+n，m2），∴BM＝b﹣m2，AN＝n，AM＝m，DN＝n2﹣b．又AM＝ND，BM＝AN，∴b﹣m2＝n，m＝n2﹣b．∴b＝n2﹣m．∴n2﹣m﹣m2＝n．∴（n+m）（n﹣m）＝m+n．∵点A、C在y轴的同侧，且点A在点C的左侧，∴m+n≠0．∴n﹣m＝2．∴n＝m+2．故答案为：n＝m+2．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】先算乘方，再算乘除法，然后计算加法即可．【解答】解：32÷（4﹣5）+6×＝9÷（﹣1）+6×＝﹣9+2＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+b）2+b（2a﹣b）＝a2+2ab+b2+2ab﹣b2＝a2+4ab，当a＝2，时，原式＝22+4×2×（﹣）＝4+（﹣2）＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）利用基本作图作∠BCD的平分线即可；（2）先利用斜边上的中线性质得到AD＝CD，则∠ACD＝∠A＝40°，再利用互余计算出∠BCD＝50°，接着根据角平分线的定义得∠DCE＝25°，然后根据三角形内角和定理计算出∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵∠ACB＝90°，点D为AB中点，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCD＝25°，∴∠ACE＝40°+25°＝65°，∵∠AEC+∠ACE+∠A＝180°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22．【分析】（1）根据C组的频数和所占是百分比求m，根据A组所占的百分比计算a的值，根据B组的频数计算n%即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用总人数乘以成绩不低于80分的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）m＝8÷20%＝40，a＝40×30%＝12，n%＝×100%＝40%；故答案为：40，12，40；（2）不正确，理由：这次测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，所以这组数据的中位数是＝85，因为小邕的成绩是84分低于中位数85分，所以小邕的成绩没有超过一半的同学；（3）500×（30%+40%）＝350（人），答：估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人．【点评】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF；（2）先证四边形ACDF是菱形，可得AO＝DO，AD⊥CF，CO＝FO＝2，由菱形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：如图，连接AD交CF于O，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，∴四边形ACDF是平行四边形，∵AF＝DF，∴四边形ACDF是菱形，∴AO＝DO，AD⊥CF，CO＝FO＝2，∴AO＝＝＝3，∴AD＝6，∴四边形ACDF的面积＝＝12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．【分析】（1）设团购群1中《儒林外史》单价为x元，《简•爱》的单价为y元，根据团购群1中《儒林外史》和《简•爱》的出售信息，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）分别求出选择团购群1费用和选择团购群2费用，再比较即可．【解答】解：（1）设团购群1中《儒林外史》单价为x元，《简•爱》的单价为y元，由题意得：，解得：，答：团购群1中《儒林外史》单价为48元，《简•爱》的单价为32元；（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简•爱》，选择团购群1费用为：（48+32）×15×0.7＝840（元），∵70×15＝1050（元），＝3.5，∴选择团购群2费用为：1050﹣3×40＝930（元），∵840＜930，∴选择在团购群1购买更合算，答：选择在团购群1购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB，根据等腰三角形的“三线合一”证明OC⊥AB，即可证明AB是⊙O的切线；（2）设OD＝OC＝OE＝OF＝r，因为BE＝2，AB＝8，所以OB＝r+2，CA＝CB＝AB＝4，由勾股定理得r2+42＝（r+2）2，得r＝3，则OC＝OF＝3，OA＝OB＝5，AF＝8，再证明∠F＝∠AOC，则FG∥OC，所以∠EGB＝∠FGA＝90°，由＝＝sin B＝，＝＝sin A＝，求得EG＝，FG＝，则EF＝．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，∴AB是⊙O的切线．（2）解：设OD＝OC＝OE＝OF＝r，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝r+2，CA＝CB＝AB＝4，∵∠OCE＝90°，∴OC2+CB2＝OB2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴OC＝OF＝3，OA＝OB＝3+2＝5，∴AF＝OA+OF＝5+3＝8，∵∠F＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∴∠F＝∠AOC，∴FG∥OC，∴∠EGB＝∠OCB＝90°，∠FGA＝∠OCA＝90°，∴＝＝sin B＝，＝＝sin A＝，∴EG＝BE＝×2＝，∴FG＝AF＝×8＝，∴EF＝FG﹣EG＝﹣＝，∴EF的长是．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①求出当x＝1时，当x＝1.5时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出y＝1.6时，2+或x＝2﹣，即可得到答案．【解答】解：（1）以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．如图：由已知可得，（0，1.2），（4，1.2）在抛物线上，且抛物线顶点坐标为（2，2），设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣2）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，5名同学，以直线x＝2为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是2﹣0.5＝1.5，1.5﹣0.5＝1，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是2+0.5＝2.5，2.5+0.5＝3，当x＝1时，y＝﹣（1﹣2）2+2＝＝1.8＞1.73，当x＝1.5时，y＝﹣（1.5﹣2）2+2＝1.95＞1.73，∴长绳能高过所有跳绳队员的头顶；②当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝2+或x＝2﹣，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为2，∵两人的水平距离AC＝4m，7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最大值为（4﹣4×0.5）÷2＝1，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为2≤x≤1．【点评】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求解函数解析式是解本题的关键。
2024年广西壮族自治区部分学校中考模拟(一模)考试数学试题
2024年广西壮族自治区部分学校中考模拟（一模）考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024年2月19日，沈阳、北京、武汉、南京四个城市的最低气温分别是15-℃，4-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ） A ．15-℃B ．4-℃C ．0℃D ．2℃2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了111%，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（ ） A ．49.0710⨯B ．590.710⨯C ．59.0710⨯D ．69.0710⨯4．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A ．对我国中学生身高状况的调查 B ．调查某批次汽车抗撞能力 C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．了解某班学生身高情况5．把不等式36x <+的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6．下列运算正确的是（ ） A ．43a a a -=B ．437a a a ⋅=C ．431a a ÷=D ．()43a a =7．如图，ABC V 内接于O e ，CD 是O e 的直径，70BAC ∠=︒，则B C D ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8．有两个直角三角形纸板，一个含45︒角，另一个含30︒角，如图1所示叠放．若将含45︒角的纸板固定不动，将含30︒角的纸板绕顶点B 逆时针旋转，当AC DE ∥时，如图2所示，旋转角DBC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒9．在二次函数223y x x =-+-的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x <-D ．1x >-10．某种型号插电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费34.7元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.1元．小民根据这一情境中的数量关系列出方程2434.70.1x x =+，则未知数x 表示的意义为（ ）A ．每行驶1千米纯用电的费用B ．每行驶1千米纯燃油的费用C ．每1元电费可行驶的路程D ．每1元燃油费可行驶的路程11．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π4-B ．4π8-C ．42π-D ．2π12．如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 的AB 边经过原点O ，且顶点A ，B 都在4y x=的图象上，顶点C 在ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．4-B ．-C ．12-D ．-二、填空题13有意义时，x 应满足的条件是.14．写出一个小于4的正无理数是．15．将函数23y x =-图象向上平移2个单位长度，平移后的解析式为．16．2023年12月3日，第十五届南宁马拉松比赛暨第三十八届南宁解放日长跑活动鸣枪开跑．小雨报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组．小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．17．如图，CD 是平面镜，AC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，且3AC =，5BD =，9CD =．光线从点A 出发经CD 上点O 反射后照射到点B ，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），则tan BOD ∠的值为．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，4BC =．点D 是AC 延长线上一点，且3CD =．若DE AE 交BC 边于点F ，则ABF △面积的最小值为．三、解答题19．计算：21(3)41(2)2⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：21323x xx x x x +÷-++，其中=1x -．21．如图，在平行四边形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ．(1)尺规作图：作BAD ∠的角平分线交CD 于点F ，连接BF ；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若AD BE =，求证：四边形DEBF 为矩形．22．某学校在“体育节”期间举行投篮活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析． 【收集数据】3，2，1，4，3，5，6，4，3，5 【整理数据】根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示． 投中次数扇形统计图【分析数据】【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a ________，c =________，d =________；（2）当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名？ 【数据应用】（3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释．23．某景区元宵节举办灯会，需要购买AB 、两种款式的花灯．若购买A 款花灯10盏和B 款花灯20盏，则需900元；若购买A 款花灯15盏和B 款花灯10盏，则需810元． (1)求每盏A 款花灯和每盏B 款花灯的价格；(2)若该景区需要购买A B 、两种款式的花灯共200盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B 款花灯数量不超过购买A 款花灯数量的13，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B 款花灯各多少盏？24．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 为直径，点P 为圆外一点，连接PA ，PB ．若PA 与O e 相切于点A ，且PA PB =．连接OP 交AB 于点D ，交O e 于点E ．(1)求证：PB 是O e 的切线； (2)若5BC =，5cos 13C =，求AP 的长． 25．综合与实践离地竖，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标．内边缘抛26．【活动探究】在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，6AB =，点E ，F 分别是BC ，CD 边上一点，若60EAF ∠=︒，试猜想AEF △的形状，不用证明．【尝试实践】小美受此启发，她尝试将“60EAF ∠=︒”改为“60AFE ∠=︒”，通过测量验证发现猜想仍然成立，并进一步思考证法：如图2，过点F 作FH AC ∥，求证AHF FCE△≌△……请你按照小美的思路进一步思考，并解答这个问题．于点G，当EF 【拓展应用】小玲在老师问题上进一步改编：如图3，过C作CG AB的中点M经过CG时，请直接写出EF的长度．。
广西中考数学模拟考试试卷-含答案
广西中考数学模拟考试试卷-含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）实数﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（3分）如图，下列图案是我国几家水产品机构的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝a4D．a2•a4＝a64．（3分）要使代数式的值为非负数，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞﹣7D．x≥75．（3分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．6．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m7．（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和8．（3分）小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（）A．（5，0），（4，2），（6，﹣1）B．（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）C．（﹣1，2），（﹣2，4），（0，1）D．（5，2），（4，4），（6，1）10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB ＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：①CO平分∠ACB；②点E为AC的中点；③∠AME＝22.5°；④的长度为π；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）星期天，王军去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．王军去时的速度小于回家的速度B．王军去时所花的时间多于回家所花的时间C．王军在朋友家停留了10分钟D．王军去时走上坡路，回家时走下坡路二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．14．（2分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．15．（2分）如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，则∠DCE的度数为．17．（2分）某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD ＝105°，则BD的长为．（结果保留根号）18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．证明：∵P在线段MN的垂直平分线上∴MP＝NP，（）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD，（）请补全后续证明．22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数1912166 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价．23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．24．（10分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）．（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米？（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润＝总售价﹣总成本﹣总运费）25．（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部点O离水面的距离；（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱OH的水平距离为dm，当这条彩带的长度小于m时，求d的取值范围．26．（10分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DE ＝BC．（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB ＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：实数﹣2023的相反数是2023．故选：A．2．解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合因此A选项中的图形是轴对称图形，B，C，D选项均不合题意．故选：A．3．解：（a3）4＝a12，则A不符合题意；a8÷a2＝a6，则B不符合题意；a2+a2＝2a2，则C不符合题意；a2•a4＝a6，则D符合题意；故选：D．4．解：由题意可知﹣1≥0解得：x≥7．故选：D．5．解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示y是x的反比例函数．故选：D．6．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12即4＜AB＜2830m不可能．故选：D．7．解：A．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝，﹣＝3，即和﹣是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．8．解：末位数字可能是0到9，共10种等可能结果，其中正确的只有1种所以小军能一次打开旅行箱的概率是故选：A．9．解：∵A（2，1），B（1，3），C（3，0）∴平移后的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）．故选：B．10．解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG∵∠ACB＝90°∴CG＝CD＝AB∴CG：AB＝1：2故选：B．11．解：如图，连接OD，OE∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点∴OE⊥AC，OD⊥BC∴圆心O在∠ACB的平分线上∴CO平分∠ACB，故①正确；∵点D为BC的中点∴DC＝OD＝5∴∠OCD＝45°∵∠ACB＝90°∴OD∥AC∴点O为AB中点∴OE∥BC故点E为AC的中点，故②正确；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°∴∠AOE＝45°∴∠AOE＝22.5°，故③正确；由③可知∠BOC＝90°∴的长度为π，故④正确．故选D．12．解：王军去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A正确，不符合题意；去时时间为（20分），回家时间为10分故去时所花的时间多于回家所花的时间，所以B正确，不符合题意；而去时速度小但不一定走上坡路，回家时速度大但不一定走下坡路，所以D错误，符合题意；王军在朋友家呆的时间为：30﹣20＝（10分），所以C正确，不符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件故答案为：随机．14．解：依题意，得（m+1）x＝±2×4x解得：m＝﹣9或7．故答案为：7或﹣9．15．解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2等于平行四边形AB边上的高∴故答案为：5．16．解：延长AB交CE于点F，如图∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°∵AB∥CD∴∠DCE＝∠AFE＝100°．故答案为：100°．17．解：过B作BE⊥AD于点E∵∠CAB＝30°，AB＝4km∴∠ABE＝60°，BE＝2km∵∠ABD＝105°∴∠EBD＝45°∴∠EDB＝45°∴BE＝DE＝2km∴BD＝＝＝2（km）即BD的长是2km．18．解：如图，连接OC∵BC是直径∴AC＝AB∴S△ABO＝S△ACO＝∴S△BCO＝5∵⊙A与x轴相切于点B∴CB⊥x轴∴S△CBO＝∴k＝10故答案为10．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2）去括号得：2x＝3﹣x+2移项得：2x+x＝3+2合并同类项得：3x＝5解得：x＝检验：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0∴分式方程的解为x＝．21．解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵△PCM和△PDN为直角三角形∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL）∴MC＝ND．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．22．解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分）所以这组数据的中位数是78.5分成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%故答案为：78.5；44%；（2）不正确因为甲的成绩77分低于中位数78.5分所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．23．解：（Ⅰ）连接BD∵∠DAB＝90°∴BD为直径∵AD＝AB∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ADB＝45°；（Ⅱ）作BH⊥AC于H∵∠DAB＝90°∴BD为直径，BD＝＝＝10∴∠BCD＝90°∵AC平分∠DAB∴∠BAC＝∠DAC＝45°∴∠CBD＝∠BDC＝45°∴△CDB为等腰直角三角形∴BC＝BD＝×10＝5在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3在Rt△BCH中，CH＝＝＝4∴AC＝AH+CH＝7．24．解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里根据题意，得：解得：∴50﹣20＝30，100﹣30＝70答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨由题意得：解得：答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨（3）设卖出的食品每吨售价为a元由题意得：200a﹣5000×220﹣15600﹣20600＝863800解得：a＝10000答：卖出的食品每吨售价是10000元．25．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5）可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1解得a1＝﹣∴y1＝﹣x2当x＝12时，y1＝﹣×122＝﹣6∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x﹣6）2+1 将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2＝∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2＝（x﹣6）2+1同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3＝（x+6）2+1②设彩带的长度为L m则L＝y2﹣y1＝（x﹣6）2+1﹣（﹣x2）＝x2﹣x+4＝（x﹣4）2+2∵这条彩带的长度小于m∴（x﹣4）2+2＜解得＜x＜．∴d的取值范围＜d＜．26．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点∴＝＝∵∠A＝∠A∴△DAE∽△BAC∴∠ADE＝∠B，＝＝∴DE∥BC且DE＝BC；（2）解：∵E、F、G分别是AB、DC、AC的中点∴GF＝AD，GF∥AD，GE∥BC，GE＝BC∴∠DAC＝∠FGC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝80°∴∠CGE＝180°﹣80°＝100°∴∠EGF＝∠FGC+∠CGE＝20°+100°＝120°∵AD＝BC∴GF＝GE∴∠EFG＝∠FEG＝（180°﹣∠EGF）＝×（180°﹣120°）＝30°；（3）解：如图2，连接BE，AG交于点P，BE与AC与点O，连接AE，GB在正方形ACEF和正方形BCGH中，AC＝EC，BC＝CG，∠ACE＝∠BCG＝90°∴∠BCG+∠ACB＝∠ACE+∠ACB即∠ACG＝∠ECB∴△ACG≌△ECB（SAS）∴BE＝AG，∠CEB＝∠CAG∵∠APO+∠CAG＝∠OCE+∠CEB（八字模型）∴∠APO＝∠OCE＝90°∴BE⊥AG∵M，N分别是正方形的中心∴点M在AE上，点N在BG上∴AM＝EM，BN＝NG又∵AD＝BD∴MD＝BE，DN＝AG，MD∥BE，DN∥AG∴MD＝DN，MD⊥DN∴△MDN是等腰直角三角形∴△DMN的面积＝DM2∴当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值∵MD＝BE∴当BE有最大值时，MD有最大值∵BE≤BC+CE∴BE≤5∴MD≤∴△DMN的面积的最大值为××＝．。
2024年广西壮族自治区中考数学模拟考试试卷
2024年广西壮族自治区中考数学模拟考试试卷一、单选题(★) 1. 2024年2月19日，沈阳、北京、武汉、南京四个城市的最低气温分别是，，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．B．C．0℃D．2℃(★) 2. 鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了111%，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（）A．B．C．D．(★★) 6. 开展活动前，学校对学生的活动意向进行了调查（每人限选一项），得到的统计图如图所示．若九年级共有学生750人，则选择科技制作的人数比选择园艺设计的人数多（）A．160B．210C．340D．450(★★) 7. 关于一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★★★) 8. 小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一个正六面体的骰子，出现点的概率B．在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率C．从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率D．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率(★★★) 9. 如图圆的半径是4，是弦，且A是弧的中点，则弦的长为（）A．B．C．4D．6(★★★) 10. 如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（）A．3B．4C．5D．(★★★)11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．(★★★★)12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 计算： = _______ ．(★) 14. 实数a和b在数轴上的位置如图所示，则| a| _____ b．（填“”“”或“”）(★★★) 15. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_______ ．(★★) 16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则__________ ．(★★★★★) 17. 已知一张矩形纸片长为，宽为，从这张矩形纸片上剪下两个大小相同的圆和一个矩形（剩余部分丢弃），围成一个底面半径为的圆柱体（粘合重叠部分忽略不计）．若围成的圆柱体体积达到最大时，则该圆柱体的高为 __________ ．(★★★★) 18. 如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，、为连接杆上两个定点，通过按压点B，连接杆绕点E旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点G旋转，致使牙签托盘向外推出．在取牙签过程中固定杆位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，，，与，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段上．（参考数据：）（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出__________ ；（2）鸟嘴的长为 __________ ．三、解答题(★★) 19. 解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．(★★) 20. 如图，等边，点E，F分别在AC，BC边上，，连接AF，BE，相交于点P．(1)求的度数；(2)求证：．(★★★) 21. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．(★★★) 22. 如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．(★★★)23. 某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元．单独完成这项工程，甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元．(1)请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元?(2)为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低．(★★★) 24. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力、某校举行了校园安全知识宣传活动，现在从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，得分x均为不少于60的整数）分成四组：合格，较好．良好，优秀，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)填空：测试成绩良好的学生人数为______，扇形统计图中“较好”所对应的扇形圆心角的度数为______；这次测试成绩的中位数所在组别为______；(2)补全频数分布直方图；(3)请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人? (★★★★) 25. 在中，，是斜边上一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，．(1)如图，求证：是的中点；(2)已知点和边上的点满足，连接，，．（）如图，求证：四边形是菱形．（）如图，连接，若，，求值．(★★★) 26. 已知二次函数（且为常数），当a取不同的值时，其图象不同．(1)求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；(2)若抛物线与x轴交于两点，当时，①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作，垂足N在线段上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g2.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．3.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（）A．它精确到千分位B．它精确到0.01C．它精确到万位D．它精确到十位4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数7.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b28.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=" -3x" –1；③y=-0.6x；④y=7-x.A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④9.一根长竹签切成四段，分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.满足下列条件的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（ ） A ．2a+2b+c=0 B ．4a+2b+c=0 C ．a=cD ．b 2﹣4ac=011.如图,在长方形ABCD 中,AB=12,AD=14,E 为AB 的中点,点F,G 分别在CD,AD 上,若CF=4,且△EFG 为等腰直角三角形,则EF 的长为（ ）A ．10B ．10C ．12D ．1212.如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.某冷库的室温为-4 ℃，一批食品需要在-28 ℃冷藏，如果每小时降温3 ℃，经过________小时后能降到所要求的温度．2.当x=___________时，二次根式取最小值，其最小值为___________。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣2.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m3.下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体4.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣35.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．76.已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四7.不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°10.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．811.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1="b"B．ab+1="c"C．bc+1="a"D．以上都不是12.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.的平方根是．2.分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．3.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．4.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．5.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．6.如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题1.（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．2.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．3.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．4.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．5.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．7.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣【答案】B【解析】【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，所以四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B．【考点】实数大小比较2.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，即6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B．【考点】单项式除单项式3.下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．【考点】简单几何体的主视图4.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【答案】A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式y=（x+2）2﹣3．故选：A．【考点】二次函数图象与几何变换5.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是360÷72=5.故选：B．【考点】正多边形的中心角6.已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【答案】B【解析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限．故选B．【考点】一次函数与系数的关系7.不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，得到不等式的解集x＜，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数为1，2，3，4，共4个．故选C．【考点】一元一次不等式的整数解8.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【考点】统计的有关知识9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A=36°，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．【考点】等腰三角形的性质10.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．8【答案】A【解析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．【考点】圆锥的计算11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1="b"B．ab+1="c"C．bc+1="a"D．以上都不是【答案】A【解析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式ac+1=b．故选A．【考点】二次项系数与系数的关系12.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CDAE=EFCG．故④正确，故正确的有4个．故选：D．【考点】1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定二、填空题1.的平方根是．【答案】±2【解析】先由=4，再根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可得的平方根是±2．【考点】平方根的定义2.分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．【答案】﹣3x（x﹣1）2【解析】原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．【考点】因式分解3.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【答案】m＜﹣4【解析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围m＜﹣4．【考点】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式4.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．【答案】【解析】根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式，代入求出即可求得结果为．【考点】1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定5.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】连接BD，BE，BO，EO，首先根据圆周角定理得出扇形半径R=2以及圆周角度数为30°，进而利用锐角三角函数关系得出BC=AB=，AC==3，利用=图中阴影部分的面积求出图中阴影部分的面积为：=﹣=.【考点】扇形的面积计算6.如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．【答案】（，3）【解析】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为=OC·BC=mn，=OC·|﹣n|=mn，=OD·|﹣m|=m，=OD·OC=m，根据=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m=， B（，3）．【考点】反比例函数和一次函数的交点问题三、解答题1.（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【答案】（1）8（2）【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2=2﹣1﹣4×+9=8；（2），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【考点】1、实数的运算，2、解二元一次方程组2.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【答案】作图见解析【解析】（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．试题解析：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．【考点】作图﹣基本作图3.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【答案】（1）y=（2）【解析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可．试题解析：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BEBF=×2×=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题4.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确【解析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x 1=12，x 2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm ，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m 2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根， ∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2．【考点】列一元二次方程解实际问题的运用5.如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC=PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】（1）连结OB ．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA ，∠P=∠CBP ，由于OP ⊥AD ，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB ．由AD 是⊙O 的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt △ABD ∽Rt △AOP ，得到比例式，即可得到结果．试题解析：（1）连结OB ．∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，又∵BC=PC ，∴∠P=∠CBP ， ∵OP ⊥AD ， ∴∠A+∠P=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， ∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP ）=90°， ∵点B 在⊙O 上， ∴直线BC 是⊙O 的切线，（2）如图，连结DB ．∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°， ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ，∴，即，AP=9， ∴BP=AP ﹣BA=9﹣2=7．【考点】1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理6.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）y=x+3， y=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）【解析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC ，PB ，PC 的长，然后分别从点B 为直角顶点、点C 为直角顶点、点P 为直角顶点去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ，∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3），把C （0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得：，解得：， ∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3；（2）设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18，解之得：t 1=，t 2=；综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．【考点】二次函数的图象与性质7.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；（3）成立【解析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．试题解析：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．【考点】1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中是正整数的是：A．－2012B．2012C．0.5D．2.下列计算正确的是：A．B．C．D．3.不等式在数轴上表示正确的是：4.据贵港市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口411.88万人，其中411.88万人用科学记数法表示为：A．人B．人C．人D．人5.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是：A．B．C．D．6.单独使用下面形状的五种地地砖：①等边三角形②正方形③正五边形④正六边形⑤正八边形.能镶嵌（密铺）地面的是：A．③④⑤B．①②④C．②④⑤D．①③④7.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是：A．4B．5C．6D．78.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为：A．57°B．60°C．63°D．123°9.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为：A．B．C．D．10.如图，Rt△中，∠ACB=90°，,若把Rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为：A．B．C．D．11.如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现：A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是：A ．4n cmB ．4m cmC ．2(m+n) cmD ．4(m-n) cm二、填空题1.实数8的立方根是： ．2.因式分解：= ．3.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如右表：则射击成绩最稳定的选手是： ．4.已知实数m,n 满足，则 .5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= cm ．6.如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是： ．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题1.计算：2.解分式方程：3.在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．白黄红4.如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).（1）只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：①点P到，两点的距离相等；②点P到的两边的距离相等.（2）在(1)作出点后, 写出点的坐标.5.图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．6.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．7.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．8.如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；（2）若，求的半径．9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是：_________，点C的坐标是：__________；（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列各数中是正整数的是：A．－2012B．2012C．0.5D．【答案】B【解析】解：根据正整数的定义可知2012是正整数，故选B。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.绝对值是6的有理数是（）A．±6B．6C．－6D．2.在中，最小的数是（）A．0B．C．D．3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A．2B．4C．6D．85.是方程的解，则a的值是（）A．B．C．1D．6.函数的自变量X的取值范围是（）A．B．C．D．7.如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A．B．C．D．8.已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2008B．2009C．2011D．20129.如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）A ．1B ．C ．D ．10.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图，乘车的人数是（ ） A ．180 B ．270 C ．150 D ．20011.如图，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，∠A=35°，过点C 的切线与OB 的延长线相交于点D ，则∠D=（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35°二、填空题1.矩形面积为，长为，则这个矩形的宽与长的函数关系为 。
2.将二次函数配方成的形式为 。
3.已知＝，则的值为。
4.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…1 2………根据表格上的信息回答问题：该二次函数图象的对称轴为直线 ，当时，函数值。
5.如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数是 .6.如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H 。
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广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．82.已知点P(3，－2)与点关于轴对称，则点的坐标为( )A．(－3，2)B．(－3，－2)C．(3，2)D．(3，－2)3.不等式组的解集是（）A．＞﹣3B．＜﹣3C．＞2D．＜24.一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.正十边形的每个外角都等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°6.下面四个标志图是中心对称图形的是（）7.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－18.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )9.下列事件中是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片10.在□中，，为垂足．若，则（）A．B．C．D．11.如图是某公园的一角，，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（）米2B．（）米2C．（）米2D．（）米212.如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）二、填空题1.计算：= .2.小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶．已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶元，则小宏最多能买瓶甲饮料。
3.以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的两邻边交于、两点，则线段的最小值是．4.若两圆的圆心距为，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是_____．5.如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是.6.求的值，可令，，因此．仿照以上推理，计算出的值为 .三、解答题1.（1）计算：；（2）解方程组：2.如图，在中，，点在的延长线上，且，过作BE AC，与的垂线交于点，（1）求证：≌.（2）可由旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）.3.如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的对径．（1）求双曲线的对径的长；（2）若双曲线的对径的长是10，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径．4.某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）填空：本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在分钟以上(含分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．5.如图，在菱形中，，,点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当的值为时，四边形是矩形；②当的值为时，四边形是菱形.6.如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数：参考数据：，，）．7.如图，在扇形中，半径长，;以为直径作半圆，点是弧上的一个动点，与半圆交于点，⊥于点，与交于点，连结.（1）求证：；（2）设, ，试求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）若点落在线段上，当∽时，求线段的长度.8.已知：直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、、（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点的坐标为（-1，0），在直线上有一点，使与相似，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴下方的抛物线上，是否存在点，使的面积等于四边形的面积？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】中位数的定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（）A．+2B．﹣3C．+4D．﹣12.如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．3.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )A．0.145×108B．1.45×107C．14.5×106D．145×1054.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4D．∠1=∠26.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是107.下列式子中，正确的是（）A．a5n÷a n=a5B．(﹣a2)3•a6=a12C．a8n•a8n=2a8n D．(﹣m)(﹣m)4=﹣m58.函数的自变量x 的取值范围为（ ）A ．x≠1B ．x ＞－1C ．x≥－1D ．x≥－1且 x≠19.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A ．6<L<15 B ．6<L<16 C ．11<L<13D ．10<L<1610.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是（） A ．1 B ．5 C ．﹣5D ．611.如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．2412.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3,y 3)是直线l 上的点，且x 3<-1<x 1<x 2,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3二、填空题1.若|a|＝3，|b|＝5，且ab ＜0，则a ＋b ＝．2.将根号外的因式移入根号内的结果是 ．3.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有____个红球．4.如图,点B 、C 都在x 轴上,AB ⊥BC,垂足为B,M 是AC 的中点.若点A 的坐标为（3,4），点M 的坐标为（1,2），则点C 的坐标为______．5.圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =______三、解答题1.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．2.计算：．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．4.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．5.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．6.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？7.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（）A．+2B．﹣3C．+4D．﹣1【答案】D【解析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．故选D．2.如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据主视图的定义，易得B.3.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )A．0.145×108B．1.45×107C．14.5×106D．145×105【答案】B【解析】14500000=1.45×107,故选B.4.由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选A．5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4D．∠1=∠2【答案】C【解析】根据A无法判断；根据B可以判断EF∥BC，根据D可以判断EF∥BC.【考点】平行线的判定6.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10【答案】B【解析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 试题解析：A ．极差=14﹣7=7，结论错误，故A 不符合题意； B ．众数为7，结论正确，故B 符合题意；C ．中位数为8．5，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是9，结论错误，故D 不符合题意； 故选B ．【考点】1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．7.下列式子中，正确的是（ ）A ．a 5n ÷a n =a 5B ．(﹣a 2)3•a 6=a 12C ．a 8n •a 8n =2a 8nD ．(﹣m)(﹣m)4=﹣m5【答案】D【解析】试题解析：A. a 5n ÷a n =a 5，错误； B. (﹣a 2)3•a 6=a 12，错误； C. a 8n •a 8n =2a 8n ，错误；D. (﹣m)(﹣m)4=﹣m 5，正确. 故选D. 8.函数的自变量x 的取值范围为（ ）A ．x≠1B ．x ＞－1C ．x≥－1D ．x≥－1且 x≠1【答案】D【解析】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0， 解得：x≥－1且 x≠1． 故选D ．9.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A ．6<L<15 B ．6<L<16 C ．11<L<13D ．10<L<16【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长L 的取值范围是大于10，而小于16．故选D ．10.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是（） A ．1 B ．5 C ．﹣5 D ．6【答案】B【解析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x 1+x 2=﹣，这里a=1，b=﹣5，依据一元二次方程根与系数得：x 1+x 2=5． 故选B ．【考点】根与系数的关系11.如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF=AD=10，EF=DE ， 在Rt △ABF 中， ∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12． 故选A ．12.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3,y 3)是直线l 上的点，且x 3<-1<x 1<x 2,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3【答案】D【解析】试题解析：对称轴为直线x =-1，且-1＜x 1＜x 2，当x ＞-1时，y 2＜y 1，又因为x 3＜-1，由一次函数的图象可知，此时点P 3（x 3，y 3）在二次函数图象上方， 所以y 2＜y 1＜y 3． 故选D ．二、填空题1.若|a|＝3，|b|＝5，且ab ＜0，则a ＋b ＝． 【答案】±2【解析】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3， ∵ab ＜0，∴a=5，b=-3或a=-5，b=3， ∴a+b=5-3=2或a+b=-5+3=-2． 故答案为±2．【考点】1．绝对值；2．有理数的加法；3．有理数的乘法． 2.将根号外的因式移入根号内的结果是 ．【答案】【解析】试题解析：∵要使有意义，必须-＞0，即a ＜0， 所以．【考点】最简二次根式．3.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有____个红球． 【答案】6【解析】试题解析：设袋中有x 个红球． 由题意可得：=20%，解得：x=64.如图,点B、C都在x轴上,AB⊥BC,垂足为B,M是AC的中点.若点A的坐标为（3,4），点M的坐标为（1,2），则点C的坐标为______．【答案】点C的坐标为（﹣1，0）【解析】试题解析：作MN⊥BC于点N，如下图所示：∵AB⊥BC，垂足为B，∴MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，即：解得：x=-1即：点C的坐标为（-1，0）5.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=______【答案】110°【解析】试题解析：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=110°三、解答题1.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= ． 【答案】（1）42；n 2（2）2n+1；2n 2+2n+1．【解析】（1）设第n 幅图中球的个数为a n ，根据数的变化找出变化规律“a n-1=n 2”，依此规律即可得出结论；（2）将图形中的黑球分成三部分：1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，结合（1）的结论即可得出图2中黑球的个数．试题解析：3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…， ∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2． 故答案为：42；n 2． （2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行， 即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1， =a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1=n 2+2n+1+n 2=2n 2+2n+1． 故答案为：2n+1；2n 2+2n+1． 2.计算：．【答案】【解析】解：原式＝＝3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，并且AF=CE ． （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．【答案】（1）证明见试题解析；（2）∠B=30°，证明见试题解析．【解析】（1）易证∠DEC=∠DFA ，即可得CE ∥AF ，根据CE=AF 可得四边形ACEF 为平行四边形； （2）要使得平行四边形ACEF 为菱形，则AC=CE ，又∵CE=AB ，∴使得AB=2AC 即可，根据AB 、AC 即可求得∠B 的值．试题解析：（1）∵DE 为BC 的垂直平分线， ∴∠EDB=90°，BD=DC ， 又∵∠ACB=90°， ∴DE ∥AC ，∴E 为AB 的中点，∴在Rt △ABC 中，CE=AE=BE ，∴∠AEF=∠AFE ，且∠BED=∠AEF ， ∠DEC=∠DFA ， ∴AF ∥CE ， 又∵AF=CE ，∴四边形ACEF 为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF 为菱形，则AC=CE 即可， ∵DE ∥AC ，∴∠BED=∠BAC ，∠DEC=∠ECA ， 又∵∠BED=∠DEC ， ∴∠EAC=∠ECA ，∴AE=EC ，又EB=EC ， ∴AE=EC=EB ， ∵CE=AB ， ∴AC=AB 即可，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴当∠B=30°时，AB=2AC ， 故∠B=30°时，四边形ACEF 为菱形．【考点】1．菱形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．平行四边形的判定．4.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【答案】（1）280；（2）108°；（3）．【解析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．5.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．【答案】证明见解析【解析】设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的长，然后根据垂径定理求得CD的长，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的长，即可证得．试题解析：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN=，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM=，∴OM=CD．6.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】甲200件，乙120件；108元.【解析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．试题解析：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z-100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用．7.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】障碍物B，C两点间的距离约为52.7m.【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE-CE．试题解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE=（m），∴BC=BE-CE=70-10≈70-17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=x2﹣x﹣4；（2）（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）；（3）（，﹣）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：当CD=DE时，当EC=DE时，当CD=CE时，根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．（3）根据题意得，点P的坐标为（m，m2-m-4），根据梯形的面积公式和三角形的面积公式计算求出△BDP面积，根据二次函数的性质解答．试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2-x-4；（2）在线段BC上是存在点E，使得△CDE为等腰三角形，由二次函数y=x2-x-4可知对称轴x=3，∴D（3，0）．∵C（8，0），∴CD=5．由二次函数y=x2-x-4可知B（0，-4）．设BC 的解析式为y=kx+b ， 将B 、C 点坐标代入，得，解得， BC 的解析式为y=x-4．E 在线段BC 上，设E 点坐标为（m ，m-4）． ①当CD=DE 时，即（m-3）2+（m-4）2=25，解得m 1=0，m 2=8（不符合题意舍去）， 当m=0时，m-4=-4， ∴E 1（0，-4）；②当EC=DE 时，（m-8）2+（m-4）2=（m-3）2+（m-4）2，解得m 3=， 当m=时，m-4=×-4=-， ∴E 2（，-）；③当CD=CE 时，（m-8）2+（m-4）2=25，解得m 4=8+2，m 5=8-2（不符合题意舍）， 当m=8+2时，m-4=，即E 3（8+2，）；综上所述：所有符合条件的点E 的坐标为E 1（0，-4）； E 2（，-）；E 3（8+2，）． （3）点P 的坐标为（m ，m 2-m-4）， y=m 2-m-4=（m-3）2-， △BDP 面积=×（4-m 2+m-4）×m-×3×4-×（m-3）×（-m 2+m+4） =-m 2+m=-（m-）2+，∴当m=时，△BDP 面积的最大，此时点P 的坐标为（，）．。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的平方根是A．±2B．2C．±4D．42.下列等式中不是方程的是A．x2+2x-3=0B．x+2y=12C．x+1=3x D．5+8=133.函数中自变量的取值范围是A．B．C．D．4.下列说法正确的是A．-2xy与4yx是同类项B．单项式-x的系数是-1C．多项式2x-3的次数是1D．1. 8和1.80的精确度相同5.抛物线的对称轴是Ａ.直线 x=2 B. 直线x=" -2" C.直线x= -3 D.直线x=36.一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是A．有两个不相等的实数根；B．有两个相等的实数根；C．有一个实数根；D．无实数根7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是8.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A．六边形B．七边形C．正八边形D．正九边形9.如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOB的度数为A．B．C．D．10.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．35° B．70° C．110° D．120°11.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（A）3cm （B）4cm （C）2cm （D）2cm12.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题1.如果向东走20m记作+20m，那么向西走10m记作 .2.一次函数y=6x＋1的图象不经过第象限．3.为了参加2013年的体育中考，小李同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：米）分别为8，8.5，8.8，8.5，9.2.则这组数据的众数是，中位数是，方差是 .4.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．5.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形圆心角α的度数是_ _．6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题1.(1)计算：4sin60°+ (2)化简：2.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证∠EBC=∠ECB．3.在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD=A．160°B．150°C．140°D．120°3.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．二、单选题1.2016的倒数是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣2.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣124.一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．55.若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．106.把分式方程的两边同时乘以（x ﹣3），约去分母，得（ ） A ．1+（1﹣x ）=1 B ．1﹣（1﹣x ）=1 C ．1+（1﹣x ）=x ﹣3 D ．1﹣（1﹣x ）=x ﹣37.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+ax ﹣8=0的两个根，则x 1•x 2的值是（ ）A ．aB ．﹣aC ．8D ．﹣88.如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A. 22B. 18C. 14D. 119.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三、填空题1.因式分解：-1-1=.__．2.使在实数范围内有意义，x 的取值范围是__．3.将抛物线y=2（x ﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是__．4.如图，在△ABC 中∠C=90°，AC=BC=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__．5.如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，E 是AB 上一点，BE=4cm ，P 是对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是__cm ．6.如图，在Rt △OBC 中，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC ，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2016C 2016，则点C 2016的坐标为__．四、解答题1.计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣|+4sin60°．2.先化简：（1﹣）÷，求 a=4时的值．3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．4.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？5.如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．6.某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x 辆车装甲种苹果，y 辆车装乙种苹果，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．7.如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m ＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据函数图象与x轴有两个交点，则△=－4ac＞0，则①错误；根据题意可得函数的对称轴为直线x=－1，则当x=1时和x=－3时，函数值相等，则根据图示可得：a+b+c＜0，则②正确；根据对称轴可得：－=－1，则b=2a，将x=－1代入解析式可得：a－b+c=2，则a－2a+c=2，即c－a=2，则③正确；根据函数图形可得当y=2时，x=－1，则方程有两个相等的实数根，则④正确．【考点】二次函数的图象性质．2.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD=A．160°B．150°C．140°D．120°【答案】C．【解析】利用垂径定理得出，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．试题解析：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选C．【考点】1．圆周角定理；2．垂径定理．3.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用一次函数的性质进行判断．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．故选A．【考点】一次函数图象与系数的关系．二、单选题1.2016的倒数是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣【答案】C【解析】因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2016的倒数是，故选C.2.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图是在几何体的左侧面得到的由左向右观察到的物体的视图，它的左视图有两列，左边一列有两层，右边一列有一层，故选A.3.下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣12【答案】B【解析】A.根据积的乘方法则，，则A错误；B.根据幂的除法法则，，则B正确；C.2x与2y不是同类项，不能合并，则C错误；D.由完全平方差公式，，则D错误.故选B.4.一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A．1B．2C．3D．5【答案】C【解析】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．将这组数据按从小到排列后是：1，1，2，3，5，7，8，所以中位数是3.故选C.5.若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．10【答案】B【解析】由于等腰三角形的底边不确定，所以需要分类讨论，①当底边长为2时，三边长为2，5，5，则周长为2+5+5=12；②当底边长为5时，三边长为5，2，2，但5＞2+2，不能构成三角形.故选B.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，当问题中已知的边长没有明确是等腰三角形的底还是腰时，一般需要分类讨论，且只能分为两类，特别是与三角形的周长有关的问题一定要注意三边的长是否符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.6.把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（）A．1+（1﹣x）=1B．1﹣（1﹣x）=1C．1+（1﹣x）=x﹣3D．1﹣（1﹣x）=x﹣3【答案】D【解析】，.故选D.7.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+ax ﹣8=0的两个根，则x 1•x 2的值是（ ）A ．aB ．﹣aC ．8D ．﹣8【答案】D【解析】因为一元二次方程的两根之积等于常数项除以二次项系数，所以.故选D.8.如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A. 22B. 18C. 14D. 11【答案】A【解析】利用菱形的性质及垂直的定义证明∠E =∠EAB ，得到EB 的长即可求出四边形AECF 的周长.在菱形ABCD 中，∠BAC =∠BCA ，∵AE ⊥AC ， ∴∠BAC +∠BAE =∠BCA +∠E =90°，∴∠BAE =∠E ，∴BE =AB =4， ∴EC =BE +BC =4+4=8，同理可得AF =8，∵AD ∥BC ， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴四边形AECF 的周长=2（AE +EC ）=2（3+8）=22．故选A ．9.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】求k 的值，即是求点M 的横坐标与纵坐标的积，由k 的几何意义，根据图形中的面积关系，列出一个关于k 的方程.设M （x ，y ），则B （2x ，2y ），k =xy ，.四边形ODBE 的面积为：矩形OABC 的面积－（△OAD 的面积+△OCE 的面积）=2x ·2y －xy =3xy =3k .所以3k =6，所以k =2.故选B.点睛：本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，利用割补法将四边形ODBE 的面积转化为矩形OABC 的面积减去△OAD 的面积与△OCE 的面积之和，得到一个关于k 的方程，从中即可求得k 的值.三、填空题1.因式分解：-1-1=.__．【答案】-2【解析】根据有理数的加法法则，-1-1=-1+（-1）=-2.故答案为：-2.2.使在实数范围内有意义，x 的取值范围是__．【答案】x≥2【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x-2≥0，则x≥2.故答案为：x≥2.3.将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是__．【答案】y=2（x﹣1）2+4【解析】图形向上平移3个单位，则将它的解析式的函数值加3个单位，所以平移后的抛物线的解析式是，.故答案为：.4.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为__．【答案】π﹣1【解析】证明△AMO≌△CNO，将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积.因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO，由勾股定理得AB=.因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，又因为∠A=∠B，AO=CO，所以△AMO≌△CNO.所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积=.故答案为：.5.如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是__cm．【答案】【解析】这是一个”将军饮马“类型的两条线段之和的最小值问题，可作点E关于AC的对称点F，连接BF，则BF 的长就是PE+PF的最小值.如图，在AD取一点F，使AF=AE，连接BF，则BF的长就是PE+PF的最小值，在Rt△ABF中，AB=10，AF=AE=10-4=6，由勾股定理得：.故答案为：.点睛：本题考查了轴对称的性质和正方形的性质，已知两个定点，一条定直线，求这两个定点到定直线上一点的距离之和的最小值，方法是选择这两个定点中的一个，作它关于定直线的对称点，则这点与另一定点的连线段的长即是符合条件的最小值，再构造直角三角形，利用勾股定理求出这个最小值.6.如图，在Rt △OBC 中，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC ，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2016C 2016，则点C 2016的坐标为__．【答案】（22016，•22016） 【解析】因为每一次绕点O 旋转60°，所以旋转6次是一个周期，而2016÷6=336，所以点在第一象限内，根据题意得：，，，，，. 所以. 故答案为：. 点睛：先要理解所旋转的性质，然后根据旋转的性质理解每次旋转后图形目标点的坐标变化，从中找出变化的规律，再根据规律确定某种状态下的位置及坐标．找准循环中的周期及一个循环周期内图形变化的特点，然后用图形总数除以循环周期数，进而观察商和余数，再根据余数在周期内的位置得到结果.四、解答题1.计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣|+4sin60°．【答案】【解析】根据负整数指数，零指数，绝对值的定义及60°角的正弦值进行计算.试题解析：原式=2﹣1﹣3+4×=2﹣2．2.先化简：（1﹣）÷，求 a=4时的值． 【答案】原式=，当a=4时，原式=3.【解析】分式的化简求值，要先化简，再求值，分式的分子和分母是多项式的，若能分解因式，一定要先分解因式，再约分化简，最后代入求值.试题解析：原式=•=， 当a =4时，原式=3．3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．【答案】（1）作图见解析；（2）DF的长为．【解析】（1）尺规作图，作已知角的平分线；（2）由“角平分线+平行线→等腰三角形”，这个基本图形可得到AD=AF，而∠DAF=90°，则由勾股定理即可得到DF的长.试题解析：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC即∠ADC=90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°，又∵AE∥BC，∴∠DAF=∠ADC=90°，∴△ADF为等腰直角三角形，又∵AD=2，∴DF=2．4.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？【答案】（1）家长表示“无所谓”的人数为80人，补全条形图见解析；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为72°；（3）“基本赞成”态度的家长的人数大约有80人.【解析】（1）由图①和图②得“不赞成”的人数有200人，占总数的50%，则可求出总人数，进而求出“非常赞成”的人数，“无所谓”的人数，从而补全图①；（2）计算出“无所谓”的人数点总数的百分比即可；（3）用样本估计总体的方法估算.试题解析：（1）家长总数：200÷50%=400人家长表示“无所谓”的人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80人．（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：；（3）恰好是“基本赞成”态度的家长的概率是：，人数大约有：2000×4%=80人．5.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【答案】（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【解析】（1）由已知可判断△ABD是等腰直角三角形；（2）过点A作DC延长线的垂线，垂足为点F，则在Rt△AFC，求出FC的长，再求CD的长.试题解析：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．6.某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．【解析】（1）根据这三种苹果总重量是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题. 试题解析：（1）∵，∴y与x之间的函数关系式为．∵ y ≥1，解得x ≤3． ∵ x ≥1，≥1，且x 是正整数，∴ 自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3．（2）．因为W 随x 的增大而减小，所以x 取1时，可获得最大利润，此时（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．7.如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O 的半径；（2）求CF 的长．【答案】（1）⊙O 的半径5；（2）CF 的长为．【解析】（1）根据垂径定理得△ODC 是直角三角形，再用勾股定理列方程即可求出圆的半径；（2）证△OCD ∽△OFC ，由相似三角形的对应边成比例求出OF 的长，在Rt △OCF 中，用勾股定理可求出CF 的长.试题解析：（1）设⊙O 的半径为x ，∵E 点是的中点，O 点是圆心，∴OD ⊥BC ，DC ==4，在Rt △ODC 中，OD =x ﹣2，∴OD 2+DC 2=OC 2∴（x ﹣2）2+42=x 2∴x =5，即⊙O 的半径为5；（2）∵FC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CF又∵E 是的中点．∴OD ⊥BC ，∴OC 2=OD •OF ，即52=3•OF∴，在Rt △OCF 中，OC 2+CF 2=OF 2 ∴.8.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点A （1，0），B （2，0），C （0，﹣2），直线x=m （m ＞2）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m （m ＞2）上有一点E （点E 在第四象限），使得E 、D 、B 为顶点的三角形与以A 、O 、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为y=﹣x 2+3x ﹣2；（2）E 点坐标为E 1（m ，），E 2（m ，4﹣2m ）； （3）F 点的坐标为：F 1（，﹣），F 2（4，﹣6）．【解析】 （1）已知抛物线经过三个点，则可设抛物线的解析式为一般式，再将三个点的坐标代入到一般式中，得到三元一次方程组即可求解；（2）△AOC 与△BDE 都是直角三角形，除直角外，其它的对应关系不确定，所以应分两类讨论，由相似三角形的对应边成比例求出E 点的坐标；（3）A ，B 是两个确定的点，E 点的坐标中含有m 也可看作是确定的点，则可根据三个点的坐标，确定第四个点F 的坐标，而点F 在抛物线上，把F 点的坐标代入到抛物线中得到关于m 的方程，则可求出点F 的坐标. 解：（1）将点A （1，0），B （2，0），C （0，﹣2）代入二次函数y =ax 2+bx +c 中，得解得a =﹣1，b =3，c =﹣2．∴y =﹣x 2+3x ﹣2．（2分）（2）∵AO =1，CO =2，BD =m ﹣2，当△EDB ∽△AOC 时，得=， 即=，解得ED =， ∵点E 在第四象限，∴E 1（m ，），当△BDE ∽△AOC 时，=时，即=， 解得ED =2m ﹣4，∵点E 在第四象限， ∴E 2（m ，4﹣2m ）；所以有E 1（m ，），E 2（m ，4﹣2m ）.（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则EF =AB =1，点F 的横坐标为m ﹣1，当点E 1的坐标为（m ，）时，点F 1的坐标为（m ﹣1，）， ∵点F 1在抛物线的图象上，∴=﹣（m ﹣1）2+3（m ﹣1）﹣2，∴2m 2﹣11m +14=0，∴（2m ﹣7）（m ﹣2）=0，∴m =，m =2（舍去），∴F 1（，﹣），当点E 2的坐标为（m ，4﹣2m ）时，点F 2的坐标为（m ﹣1，4﹣2m ），∵点F 2在抛物线的图象上，∴4﹣2m =﹣（m ﹣1）2+3（m ﹣1）﹣2，∴m 2﹣7m +10=0，∴（m ﹣2）（m ﹣5）=0，∴m =2（舍去），m =5， ∴F 2（4，﹣6）．所以F 1（，﹣），F 2（4，﹣6）．点睛：本题考查的重点是分类讨论，分类讨论的步骤是：①明确讨论的对象；②确定分类标准，按一个标准进行分类；③逐类讨论，做到“不重复”“不遗漏”；④）归纳小结，得出结论。
广西2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2024年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )A. B. C. D.答案：A解析：试题分析：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形．故选A．考点：1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．2. 多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小．将1400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：将1400000000用科学记数法表示为，故选：C．3. 如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是（）A. B.C. D.答案：D解析：∵∠ACD是三角形ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B=100°故答案选择D.4. 若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意得：，解得：，故选：C．5. 下列各点中不在直线上的是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、当时，，点在直线上；B、当时，，点在直线上；C、当时，，点不在直线上；D、当时，，点在直线上；故选：C．6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力答案：A解析：解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．7. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.84答案：B解析：解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．8. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360°，阴影部分的面积和为一个圆面积，故这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．故选B．9. 二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵∴顶点坐标为．故选：B．10. 我校图书馆三月份借出图书本，计划四、五月份共借出图书本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则四月份借出图书本，五月份借出图书本，根据题意列出的方程是，故选：B．11. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：解：设半径为，则在中，有，即解得故选：D12. 如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，在点D从点B运动到点C的过程中，图中阴影部分的面积的最小值为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，是等边三角形，，，，，，，∴，又，，，，点的运动轨迹是为圆心，为半径的弧上运动，连接交于，当点与重合时，的面积最大，则阴影部分的面积的值最小，此时点是等边的中心，∴阴影部分的面积的最小值为，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13. 化简：______．答案：3解析：解：因为32=9，所以=3．故答案为：3．14. 分解因式:________.答案：解析：原式=.故答案为15. 从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是__．答案：解析：∵1﹣9的数字卡片中奇数有1，3，5，7，9，共5个数，则抽到奇数的可能性是．故答案为：．16. 如图，函数的图象过点，则不等式的解集是_______．答案：##解析：观察图象得：当时，，即，∴不等式的解集为．故答案为：17. 若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于，则该抛物线的解析式可能是___________（答案不唯一）．答案：解析：解：开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式为，故答案为：（答案不唯一）．18. 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的点，且，，连接，于点G，交于点H，则___________．答案：##解析：解：延长到，使，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵边长为6的正方形中，，，∴，，，∴，，即，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：．答案：解析：解：．20. 先化简，再求值：，其中．答案：，3解析：解：原式=，当时，原式．21. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）平移，使点B移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；（2）画出关于原点O对称的；（3）线段的长度为___________．答案：21. 画图见解析，点，．22. 画图见解析23.小问1解析：解：平移后的如图所示，点，．小问2解析：解：关于原点O对称的如图所示．，小问3解析：解：∵，，．故答案为：22. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下：收集数据八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．八（3）班抽取的测试成绩中，的成绩为：91，92，94，90，93．整理数据：班级八（2）班11346八（3）班12354根据以上信息，解答下列问题：（1）八（2）班成绩的众数为___________，八（3）班成绩的中位数为___________；（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．答案：22. ，23. 名学生中成绩为优秀的学生共有人24. 八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好小问1解析：解：八（2）班名学生的测试成绩出现次数最多的是，出现了2次，∴八（2）班成绩的众数为，∵八（3）班成绩中位数是第位同学的成绩，第位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即，，，，，∴八（3）班成绩的中位数是，故答案为：，；小问2解析：解：八（2）班成绩在分及其以上的人数有人，八（3）班成绩在分及其以上的人数有（人），∴成绩在分及其以上的人数有（人），∴（人），∴名学生中成绩为优秀的学生共有人；小问3解析：解：八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：八（2）班学生竞赛成绩的平均分为（分），八（2）班学生竞赛成绩的方差为，∵八（2）班的平均分为分，方差是，八（3）班的平均分为90分，方差是，∴八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班学生竞赛成绩的方差低于八（3）班的方差，∴八（2）班学生竞赛成绩更好，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好；综上所述，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．23. 如图，已知是的直径，是的弦，延长到C，使，连接，过点D 作，垂足为E．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，，求．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：如图1，连接，∵，∴为的中点，∵为的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，又∵是半径，∴是的切线；小问2解析：解：如图2，过作于，则四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，∴，∴的长为．24. 某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地．改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外．已知足球场宽度为72m，长度为105m（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位．（1）若观众席内有x行座椅，用含x代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值．（2）若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由．答案：（1）每行的座椅数为个，x的最小值为34；（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐．小问1解析：解：移动围栏的总长为，且观众席内有行座椅，每行的座椅数为个．，，的最小值为34；小问2解析：解：座位够坐，理由如下：依题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，若全校师生共2400人，那么座位够坐．25. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．（1）探究发现图1中与的数量关系是___________，位置关系是___________；（2）初步应用如图2，在中，是边上的中线，若，，，判断的形状；（3）探究提升如图3，在中，若，，D为边上的点，且，求的取值范围．答案：（1），（2）是直角三角形；（3）．小问1解析：解：延长到，使，连接．是的中线，，在和中，，，，，，故答案为：，；小问2解析：解：如图2，延长到，使，连接，由（1）可知，，，，，在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴是直角三角形；小问3解析：解：延长到，使得，连接，则，∵，，∴，且，∴，∴，∴，即，∴．26. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，，若，求点P的坐标；（3）若，直接写出点P的坐标．答案：（1）（2）点P的坐标为或；（3）点P的坐标为或．小问1解析：解：将，两点代入，，解得，；小问2解析：解：令，则，，，，，，，，设，，，，解得或，∴点P的坐标为或；小问3解析：解：设交y轴于点，∵，，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，解得或，∴点P的坐标为；当直线经过点关于原点的对称点时，也符合题意，同理求得直线的解析式为，联立，解得或，∴点P的坐标为；综上，点P的坐标为或．。
2024年广西南宁市中考数学一模试卷及参考答案
2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|2．（3分）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）A．男女平等B．受教育权C．宗教信仰权D．人身自由权3．（3分）中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．了解一批口罩的质量情况适合全面调查B．要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图C．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件5．（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝107°，则∠2的度数为（）A．63°B．73°C．83°D．107°6．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+b＝4ab B．a2•a3＝a5C．3a2﹣2a2＝1D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度为（）A．20m B．25m C．30m D．35m9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2+110．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝35°，则∠BPC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°11．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1+x）2＝96B．150（1﹣2x）＝96C．150（1﹣x2）＝96D．150（1﹣x）2＝9612．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）当x＝时，分式＝0．14．（2分）因式分解：2x2﹣18＝．15．（2分）在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为．16．（2分）不等式组的解集是．17．（2分）一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是．18．（2分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）在格点图中，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．（1）将△ABC向上移五格，得到△A1B1C1；（2）用直尺作出△ABC的外接圆圆心O．（保留作图痕迹）22．（10分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．23．（10分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．24．（10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨•千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25．（10分）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+7．（1）写出该函数图象的对称轴．（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．（3）当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围．26．（10分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，∠ACB＝∠DEF＝90°，其中∠A＝∠D，之后，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B），当∠ABE ＝∠A时，延长DE交AB于点H，交AC于点G．（1）试判断图2中的四边形BCGE的形状，并说明理由．（2）在图2中，若AC＝6，BC＝4，求出HE的长．（3）如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE，AM交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．2024年广西南宁市中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．C；2．A；3．C；4．D；5．B；6．B；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．A二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．1；14．2（x+3）（x﹣3）；15．；16．﹣1≤x＜5；17．24π；18．8三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．﹣2．；20．x＝﹣2．；21．作图见解析．；22．20；3；23．10．；24．；25．直线x＝2；26．（1）矩形BCGE为正方形，理由详见解答；（2）HE的长为；（3）AM＝BE，证明详见解答．。
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矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2
B．27cm2
C．21cm2
D．20cm2
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是__________．
14．如图，在△ ABC 和△ EDB 中，∠C＝∠EBD＝90°，点 E 在 AB 上．若△ ABC≌△EDB，AC＝4，BC ＝3，则 AE＝_____．
你的结论． 21．（6 分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单 价的 1.5 倍，购买篮球用了 2250 元，购买足球用了 2400 元，购买的篮球比足球少 15 个，求篮球、足球 的单价． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C．
B．105°
C．125°
D．160°
4．如图，C，B 是线段 AD 上的两点，若 AB CD ， BC 2AC ，则 AC 与 CD 的关系为（ ）
A． CD 2AC
B． CD 3AC
C． CD 4AC
D．不能确定
5．如图，数轴上的 A, B,C 三点所表示的数分别为 a、b、c ，其中 AB BC ，如果| a || c || b | 那么该数
轴的原点 O 的位置应该在（ ）
A．点 A 的左边
B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 C 的右边
6．已知 ABC(AC BC) ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P ，使 PA PC BC ，则符合要求的
作图痕迹是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知在△ ABC，AB＝AC．若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论 一定正确的是（ ）
求抛物线 y=ax2+2x+c 的解析
式:；点 D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，DE⊥x 轴于点 E，DF∥AC 交抛物线对称轴于点 F，求
DE+DF 的最大值；①在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角 三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ②点 Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为 t，请直接写出△ ACQ 为锐角三角形时 t 的取值范围． 23．（8 分）6 月 14 日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者 的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4 种类型．在献血者人群中，随机抽取 了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，
问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能
追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是 ( )
A． x x 100 60 100
B． x x 100 C． x x 100
15．某一时刻，测得一根高 1.5m 的竹竿在阳光下的影长为 2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为 30m， 则旗杆的高为__________m． 16．如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是圆 O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦 AD，使 AD=1，则
∠CAD 的度数为_____°．
A．AE＝EC
B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
8．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△ AOB 的三个顶点都在格点上，现将△ AOB
绕点 O 逆时针旋转 90°后得到对应的△ COD，则点 A 经过的路径弧 AC 的长为（ ）
A． 3 π 2
B．π
广西省中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．－4 的绝对值是（ ）
A．4
B． 1 4
C．－4
D． 1 4
2．如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，
下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同 3．如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（ ）
A．85°
17．若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是_____．
18．比较大小：4
17 （填入“＞”或“＜”号）
三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD
C．2π
D．3π
9．如图，点 D、E 分别为△ ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比
为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：1
10．《 九章算术》是中国古代数学专著，《 九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不
善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：
100 60
60 100
D． x x 100 100 60
11．如图，一次函数 y1＝x＋b 与一次函数 y2＝kx＋4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x＋b＞
kx＋4 的解集是（ ）
A．x＞﹣2
B．x＞0
C．x＞1
D．x＜1
12．如图所示，在长为 8cm，宽为 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原
的延长线于点 F，设 DA=1．求线段 EC 的长；求图中阴影部分的面积．
20．（6 分）如图，在△ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF，
求证：AF=DC；若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明