青海省西宁市七年级第二学期数学经典解答题含解析

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西宁市七年级下册数学期末试题及答案解答

西宁市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 2．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 5．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（） A ．ab 2 B ．a +b 2 C ．a 2b 3 D ．a 2+b 36．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（）A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩7．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．1B ．3C ．4D ．68．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个10．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．12．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．13．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．14．因式分解：224x x -=_________．15．若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 16．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．18．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．20．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是_______．三、解答题21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝．22．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-223．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 25．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．26．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．27．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．28．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 2．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．3．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．4．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D 、4+6＞8，能组成三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．A解析：A【分析】将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．【详解】解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，∴22m+6n ＝22m ×26n＝（22）m •（23）2n＝4m •82n＝4m •（8n ）2＝ab 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．6．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．7．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．解：解不等式2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4；解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.二、填空题11．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．12．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，解析：3 2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，∴4m-6=0，解得m=32．故答案为3 2 .【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=12S△ABC=12×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．14．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．解析：2(2)x x-【分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x-=-．故答案为：2(2)x x-．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．15．10【分析】已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b解析：10【分析】已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将x ay b=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．16．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14，故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.19．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.20．a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a＞﹣1根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，由①得，b =2a +4③，把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，解得：a ＞﹣1．故答案为：a ＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．三、解答题21．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．22．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】 ()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)247 2(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15答：x2+4y2﹣xy的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF，根据平行线的性质得出C EBC∠=∠，求出A EBC∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC∴∠=∠，//AB CF∴，C EBC∴∠=∠，A C∠=∠，A EBC∴∠=∠，//AD BC∴；()2AD平分BDF∠，FDA ADB∴∠=∠，//AD BC，FDA C∴∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18=-；（2）m 2•m 4+（﹣m 3）2＝m 6+m 6＝2m 6；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝x 2+6x +9﹣x 2+1＝6x +10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．27．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．28．（1）21312-；（2）101100212-．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-，则1+3+32+33+…+320＝21312-；（2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+，则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-，则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-．【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．。

青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详细解答)

青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )A.B.C.D.2．要调查某校初一学生周日睡眠时间,抽取调查对象最合适的是( )A.抽取一个班级学生B.抽取60名男生C.抽取60名女生 D.随机抽取60名学生3．如图,直线,相交O ,过点O作,那么下列结论错误的是( )A.与是对顶角B.与互为余角C.与互为余角D.与互为补角4．下列各组数中互为相反数的是( )A.2与A.点MB.点NC.点PD.点Q6．在平面直角坐标系的第三象限内有一点P ,它到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则点P 的的坐标为( )A. B. C. D.AB CD EO AB ⊥AOC ∠BOD ∠AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠COE ∠AOD ∠()2,3--()3,2--()2,3-()3,2-7．若关于x 的不等式的解集是,则a 的取值范围是( )A. B. C. D.8．《孙子算经》中有一道题,原文是：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余尺.问木长多少尺？设木长x 尺,绳长y 尺,根据题意列方程组得( )A. B. C. D.10．写出一个负无理数______.11．要了解某校七年级1200名学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.正确的排序为______.(填序号)12．在平面直角坐标系中,将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标是______.13．如图,当______时,.14．如果,那么点在第______象限.15．在平面直角坐标系中,点,点,直线轴,则______.16．幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值是______.()33a x a +<+1x >3a ≥-3a ≤-3a >-3a <-14.5112y x y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩()1,5A A '1∠=∠//AB EF 0xy <(),P x y ()2,27A m m -+()1,5B //AB y m =18．解方程组.19．解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.20．如图,网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,且点A 的坐标是,点B 的坐标是.(1)请在图中按下列要求作图：①正确建立平面直角坐标系；②过点B 作直线的垂线,垂足为E ；③过点B 作直线的垂线,交直线于点F ；(2)点D 的坐标是______；(3)连接,线段,,中,最短的是_____.理由是_______.21．某校为了更好地开展七年级学生的研学活动,随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的研学地点是”的问卷调查,要求学生只能从“A 西宁植物园、B 青海省科技馆、C 高原野生动物园、D 青海省博物馆”四个地点中选择一个.根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息回答下列问题：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩(4,0)(1,2)AC BD AC BC BC BE BF(1)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D 所对应的______；(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,B 所占圆心角的度数为______；(3)该校七年级共有800名学生,估计最想去青海省科技馆的学生有多少人？22．如图,,.(1)求证：；(2)若,求的度数.23．【阅读理解】(1)图形的平移是我们本学期学习的内容,利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题.数学老师布置了一个任务：在一块长为,宽为的长方形空地上.设计一条宽为的小路,剩余部分作为草坪,要求草坪的面积为：,画出设计图并求出小路的宽.如图1,是小明同学的设计图及计算过程：(将下列过程补充完整)小明：我利用平移的性质,将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形.这个长方形的面积就是草坪的面积,所以可列方程为,解得_______.【类比应用】(2)某小区物业准备在一块长为,宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽m =︒//AB CD 180A AHP ∠+∠=︒//CD PH 110EPF ∠=︒BEP DFP +∠∠30m 20m m x 2560m m x x =20m 15m度处处相等的小路,剩余部分栽种花草,要求栽种花草的面积不少于,求小路的宽不能超过多少米？【拓展延伸】(3)如图4是一个长为,宽为街心花园的设计图,空白部分为花坛,阴影部分是宽为的小路,则花坛的总面积可以表示为______.(用含a ,b 的式子表示)24．每年的4月23日是世界读书日.某校为响应“全民阅读”的号召,计划购入A ,B 两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现：若购买A 种书柜4个,B 种书柜1个,共需资金1400元；若购买A 种书柜2个,B 种书柜5个,共需资金1600元.(1)求A ,B 两种规格的书柜的单价分别是多少元？(2)若该校计划购买A ,B 两种书柜共8个(要求既有购买A 种书柜,又有购买B 种书柜),且花费不超出1950元.请求出所有的购买方案.(3)直接写出哪种方案费用最低,最低费用是多少元？2270m m a m b 1m 2m参考答案1．答案：B解析：A.改变了图形的方向,不是平移得到的；B.是平移得到的；C.改变了图形的方向,不是平移得到的；D.改变了图形的大小,不是平移得到的；故选：B.2．答案：D解析：抽样调查需样本具有代表性和广泛性,∴“随机抽取60名学生”最合适.故选：D.3．答案：D解析：A.∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,∴与是对顶角,∴A 正确；B.∵,∴,∴,即与互为余角,∴B 正确.C.∵与是对顶角,∴,∵,∴,即与互为余角,∴C 正确.D.∵,即与互为补角,∴D 错误.故选：D.AOC ∠BOD ∠AOC ∠BOD ∠EO AB ⊥90AOE ∠=︒90AOC COE ∠+∠=︒AOC ∠COE ∠AOC ∠BOD ∠AOC BOD ∠=∠90AOC COE ∠+∠=︒90BOD COE ∠+∠=︒BOD ∠COE ∠180COE EOD ∠+∠=︒COE ∠EOD ∠4．答案：B解析：A.2与,∴故选：B.5．答案：D解析：∵,∴,故选：D6．答案：A解析：∵点P 在第三象限,到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是2,∴点P 的横坐标是,纵坐标是,∴点P 的坐标为,故选：A.7．答案：D解析：∵关于x 的不等式的解集是,∴,∴,故选：D.8．答案：A解析：设木长x 尺,绳长y 尺,根据题意列方程组得3=-479<<23<<2-3-()2,3--()33a x a +<+1x >30a +<3a <- 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A.,10．答案：解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有的数.答案不唯一,如11．答案：②①④⑤③解析：解决上述问题要经历的几个重要步骤为：②设计调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体.故答案为：②①④⑤③.12．答案：解析：将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标为,故答案为：.13．答案：/解析：依题意,则故答案为：.14．答案：二或四解析：∵,∴,或,,∴点在第二或四象限,故答案为：二或四.15．答案：3解析：∵点,点,直线轴,∴,∴,故答案为：3.π()1,2-()1,5A A '()1,2-()1,2-DEF FED1DEF ∠=∠//AB EFDEF 0xy <0x >0y <0x <0y >(),P x y ()2,27A m m -+()15B ，//AB y 21m -=3m =16．答案：解析：由题意得：,整理得：,解得：,故；故答案为：.17．答案：解析：原式18．答案：解析：①×2得：③,③+②得：,,把代入②得：,,,∴.19．答案：,数轴表示见解析解析：解不等式①,得：,解不等式②,得：,则不等式组的解集为,将不等式组的解集表示在数轴上如下：5-2462a b a b +=-⎧⎨+=-+⎩64a b a b -=-⎧⎨+=-⎩51a b =-⎧⎨=⎩5a =-5-10)129=---+129=-+10=21x y =⎧⎨=-⎩25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②4210x y -=714x =2x =2x =624y +=22y =-1y =-21x y =⎧⎨=-⎩32x -≤<()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②3x ≥-2x <32x -≤<20．答案：(1)图见解析(2)(3)；垂线段最短解析：(1)依题意,∵点A 的坐标是,点B 的坐标是∴平面直角坐标系,点E ,点F 如图所示：(2)点D 的坐标是；(3)连接,如图所示：则线段,,中,最短的是.理由是垂线段最短.21．答案：(1)50,10(2)图见解析；108(3)240人解析：(1)由题意得()1,2--BE (4,0)(1,2)()1,2--BC BC BE BF BE(人),,,故答案：50,10；(2)选择B 的人数为(人),,故答案：108,补全图,如下：(3)由题意得(人),答：估计最想去青海省科技馆的学生有240人.22．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)∵,∴,∵,∴；(2)∵,∴,∵,∴,∴.50=5%100%50m =⨯10%=10m ∴=501020515---=360108︒=︒1580024050⨯=110︒180A AHP ∠+∠=︒//AB PH //AB CD //CD PH //AB PH BEP EPH ∠=∠//CD PH DFP FPH ∠=∠++110BEP DFP EPH FPH EPF ∠∠=∠∠=∠=︒23．答案：(1)；2(2)2米(3)解析：(1)根据题意可列方程为解得：,故答案为：,2(2)设小路宽为根据题意得解得：则小路的宽不能超过2米；(3)则花坛的总面积为：,故答案为：.24．答案：(1)300元；200元(2)三种方案,方案一：购买A 种规格书柜1个,B 种规格书柜7个；方案二：购买A 种规格书柜2个,B 种规格书柜6个；方案三：购买A 种规格书柜3个,B 种规格书柜5个(3)A 种书柜1个,B 种书柜7个；1700元解析：(1)设A 种规格书柜的单价是x 元,B 种规格书柜的单价是y 元,根据题意,得解得：,答：A 种规格书柜的单价是300元,B 种规格书柜的单价是200元.(2)设购买A 种规格书柜m 个,B 种规格书柜个.根据题意,得解得：,()2030560x -=()()21a b --()2030560x -=2x =()2030560x -=mx ()1520270x -≥2x ≤211211a b b a ⋅-⨯⋅-⨯+⨯⨯22ab b a =--+()()22b a a =---()()221m a b =--()()21a b --41400251600x y x y +=⎧⎨+=⎩300200x y =⎧⎨=⎩()8m -()30020081950m m +-≤3.5m ≤∵m 为正整数,∴,2,3,∴,6,5∴共有三种方案,方案一：购买A 种规格书柜1个,B 种规格书柜7个；方案二：购买A 种规格书柜2个,B 种规格书柜6个；方案三：购买A 种规格书柜3个,B 种规格书柜5个.(3)方案一购买A 种规格书柜1个,B 种规格书柜7个,费用为：(元)；方案二购买A 种规格书柜2个,B 种规格书柜6个,费用为：(元)；方案二购买A 种规格书柜3个,B 种规格书柜5个,费用为：(元)；∵∴方案一购买A 种规格书柜1个,B 种规格书柜7个的费用最低,最低费用是1700元.1m =87m -=300120071700⨯+⨯=300220061800⨯+⨯=300320051900⨯+⨯=170018001900<<。

青海省西宁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

西宁市2022—2023学年第二学期末调研测试卷七年级数学试题考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列实数中，最大的数是（）A ．-2B ．C ．0D2．4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A ．50B ．抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C ．八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况3．x ，y 满足方程组，则x -y =（）A ．-1B．1C ．3D ．-34．若a >b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a -5<b -5B ．a -b <0C ．2a >2bD ．5．如图，测量运动员跳远成绩应选取的是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．下列实数，3．14中，无理数有（）π2425x y x y +=⎧⎨+=⎩1122a b ->-227-πA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若点M （-2m ，m -1）在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m <0B ．0<m <1C ．m <1D ．m >08．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克x 元时不亏本，根据题意列不等式是（）A ．100（1+5%）x >1140B ．100（1-5%）x >1140C ．100（1+5%）x ≥1140D ．100（1-5%）x ≥1140二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．4的算术平方根是______．10．若，则ab =______．11．关于x ，y 的二元一次方程2x -ay =6的解是，那么a 的值是______．12．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF ，若BC =8cm ，则EC =______cm ．13．在平面直角坐标系中，过点P （-3，-4）且平行于x 轴的直线与y 轴的交点坐标为______．14．已知和互为补角，且比小，则=______°．15．在线段AB 上取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，且，当时，的度数是______．16．将图3-1中的长方形分成B ，C 两部分，恰与正方形A 拼接成如图3-2的大正方形．如果正方形A 的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图3-1中原长方形的长是______．三、认真算一算，又快又准！（本大题共3小题，第17、18题每题6分，第19题8分，共20分）17．0a -=52x y =⎧⎨=⎩α∠β∠β∠α∠40︒β∠OC OD ⊥ 30AOC ∠=︒BOD ∠18．解方程组：．19．解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．四、细心想一想，马到成功！（本大题共4小题，每小题7分，共28分）20．如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且A （0，0），B （6，3）．（1）请在图中正确建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标；（2）把点C 向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点C'，请在图中画出点C'，并写出点C'的坐标；（3）连接BC'，AC'，直接写出三角形ABC'的面积．21．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查．本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）m =______，F 所对应的圆心角的度数是______°；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有200万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的？415323x y x y +=⎧⎨-=⎩351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩22．如图，点E 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，且，过点G 作，垂足为H ，交AB 于点F ，若．（1）AB 与CD 平行吗？请说明理由；（2）若，求的度数．23．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：如图6-1，，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到．求证：．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整：证明：过点E 作∴______（______）∵∴____________（______）∴______∴；（2）请你参考小亮的方法，解决下列问题：①如图6-2，，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到．求证：；②如图6-3，，则，，之间的数量关系是______．90CED ∠=︒GF ED ⊥C EFG ∠=∠ 30D ∠=︒AEM ∠AB CD ∥BED ∠BED B D ∠=∠+∠EF AB∥BEF ∠=AB CD∥∥FED ∠=BED BEF FED B D ∠=∠+∠=∠+∠AB CD ∥BED ∠ 360B BED D ∠+∠+∠=︒AB CD ∥B ∠BEC ∠C ∠五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）24．某校计划组织师生共310人参加一次校外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．且每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，所有参加活动的师生都要有座位，最多租用几辆小客车？西宁市2022—2023学年第二学期末调研测试卷七年级数学试题参考答案与评分意见一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．2 10．-6 11．2 12．5 13．（0，-4） 14．70° 15．60°或120° 16（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）三、认真算一算，又快又准！（本大题共3小题，第17、18题每题6分，第19题8分，共20分）17．解：原式．(72(2)=++-7=-18．解：①得：③②+③得：解得把代入①得∴方程组的解是．19．解：解不等式①，得解不等式②，得将不等式①和①的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是．四、细心想一想，马到成功！（本大题共4小题，每小题7分，共28分）20．解：（1）正确建立平面直角坐标系；C （2，4）；（2）画出符合要求的图形；C'（6，1）；（3）三角形ABC'的面积是6．21．解：（1）20，18（2）补全条形统计图正确；（3）（万户）答：大约有20万户家庭处理过期药品的方式是正确的．22．解：（1）平行，理由如下：∵，垂足为H∴（垂直定义）∵∴∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯8230x y +=1133x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②3x <2x ≥-23x -≤<20010%20⨯=GF ED ⊥90GHD ∠=︒90CED ∠=︒GHD CED∠=∠CE GF ∥EFG MEB ∠=∠又∵∴∴（同位角相等，两直线平行）（2）∵∴（两直线平行，内错角相等）∴∴（对顶角相等）．23．（1）两直线平行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（2）①证明：过点E 作∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∴②．五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）24．解：（1）设每辆大客车的乘客座位数为x 个，每辆小客车的乘客座位数为y 个．根据题意得：解得：答：设每辆大客车的乘客座位数为35个，每辆小客车的乘客座位数为20个；（2）设租用小客车m 辆，则租用大客车（11-m ）辆根据题意得：解得：∵m 为非负整数∴m 最大取3答：最多可以租用小客车3辆．（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）C EFG∠=∠C MEB∠=∠AB CD ∥AB CD ∥30D ∠=︒30D BED ∠=∠=︒9030120BEC CED BED ∠=∠+∠=︒+︒=︒120AEM BEC ∠=∠=︒B ∠EF CD∥D∠EF AB∥180B BEF ∠+∠=︒AB CD∥EF CD ∥180FED D ∠+∠=︒BED BEF FED∠=∠+∠360B BED D B BEF FED D ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒180B BEC C ∠+∠-∠=︒6531015x y x y +=⎧⎨-=⎩3520x y =⎧⎨=⎩()351120330m m -+≥233m ≤。

青海省西宁市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题含解析

青海省西宁市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()21x x -+B ．(2)(2)x y y x +-C ．(2)(2)x y x y -+-D ．(1)(1)x x -+-- 【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. ()()21x x -+，不能用平方差公式计算，不合题意；B. (2)(2)x y y x +-，不能用平方差公式计算，不合题意；C. (2)(2)x y x y -+-，不能用平方差公式计算，不合题意；D. 222(1)(1)()11x x x x -+--=--=-，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A．25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.3．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有( )A．5个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.详解：如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.故选D.点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.4．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32°B．28°C．26°D．23°【答案】D【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1【答案】D【解析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键. 6．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩B ．23x x ≤-⎧⎨≥⎩C ．23x x ≤-⎧⎨≤⎩D ．23x x ≥-⎧⎨≥⎩ 【答案】A【解析】【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ≤3，则这个不等式组可以是23x x -⎧⎨⎩，故选：A ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．一箭双雕B ．水涨船高C ．水中捞月D ．海枯石烂【答案】A【解析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A 是随机事件，B 肯定会发生，是必然事件，C 和D 不可能发生是不可能事件，故A 正确.【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件；B 选项“水涨船高”是必然事件；C 选项“水中捞月”是不可能事件；D 选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点.8．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．方程152x x -=+的解是（）A ．6B ．4C ．6-D ．4- 【答案】C【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解：1522516x xx x x -=+-=+=-故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.10．下列运算中正确的是（）A ．23a a a +=B ．325a a a •=C ．623a a a ÷=D ．236(2)2a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. a 与2a 不能合并，故A 选项错误；B. 325a a a •=，正确；C. 624a a a ÷=，故C 选项错误；D. 236(2)8a a =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题11．如图，一副三角尺△ABC 与△ADE 的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF ∥AC ，则∠DFG 的度数为_____________.【答案】105°【解析】【分析】解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG ；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．12．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m=_____．【答案】6或0【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案为6或0【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．【答案】73°【解析】【分析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价__________元.【答案】6【解析】【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【详解】设降价x元出售该商品，则22.5−x−15⩾15×10%，解得x⩽6.故该店最多降价6元出售该商品.故答案为：6.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.15．已知关于x，y的二元一次方程组336x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k的值是_____．【答案】-1 【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可．【详解】解：336 x y k x y+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y＝k63+，由题意得：x+y＝0，可得k63+＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O至少旋转__________度能和自身重合．【答案】72【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．17．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．【答案】1000【解析】【分析】在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键三、解答题18．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将1．3转化为分数时，可设1．3x =①，则2．310x =②，-②①得39x =，解得13x =，即1．133=，仿此方法 ()1把1．7化成分数；()2把1．45化成分数．【答案】（1）79；（2）511．【解析】【分析】（1）直接利用例题将原式变形得出答案；（2）直接利用例题将原式变形得出答案．【详解】（1）设 1．7．=x ①，由1．7．=1.333…可知，11x =3．7．②，②﹣①得：11x ﹣x =3，解方程，得：x =79．于是，得：1．7．=79．（2）设1．45．．=x ①，由1．45．．=1.444…可知， 111x =4．45．．②， ②﹣①得： 111x ﹣x =4，解方程，得：x =4599=511．于是，得：1．45．．=511．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题的关键．19．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】 (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】【详解】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x, ∵w 随x 增大而减小，3x ≥， ∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.20．（1）解方程组3273211x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组34(21)213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩（2）-54≤x ＜3，【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）3273211x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩，①+②，得：6x=18，解得：x=3， ②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩；（2）解不等式x-4≤32（2x-1），得：x≥-54；解不等式2x-132x+＜1，得：x ＜3，则不等式组的解集为-54≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．计算：（16x 4y 5+8x 3y-4xy 3）÷4xy ．【答案】4x 3y 4+1x 1-y 1 【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（16x 4y 5+8x 3y-4xy 3）÷4xy=45331648444x y xy x y xy xy xy ÷+÷-÷ =4x 3y 4+1x 1-y 1．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】（1）50人；（2）见解析；（3）252人【解析】【分析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果【详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），答：本次抽测的男生有50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：16146350252()50人答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标。

2020年青海省西宁市七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

2020年青海省西宁市七年级第二学期期末达标测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若是关于的方程组的一个解，则值为（）A．0 B．-1 C．1 D．-2【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【详解】解：∵是关于的方程组的一个解，∴，①+②得：a+b=-1，故选：B.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．a b,点,A B分别在直线,a b上，连结AB.点D是直线,a b之间的一个动点，作2．如图，已知直线//CD AB交直线b于点C,连结AD.若70//∠不可能取到的度数为()ABC︒∠=，则下列选项中DA．60°B．80°C．150°D．170°【答案】A【分析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°， ∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ， ∴∠ADC ＞70°，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可. 【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知： ∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90° =210°，故选：B . 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（） A ．8xy B ．8xy - C ．28y D ．4xy【答案】A 【解析】【分析】利用完全平方公式进行变形求解即可. 【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+， ∴A=8xy. 故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 5．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（） A ．40° B ．55°C ．70°D ．40°或70°【答案】D 【解析】【详解】（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D．6．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．7．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．8）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【答案】B【解析】分析：利用“夹逼法”得到：1＜3＜4，然后开方即可得到答案．详解：∵1＜3＜4，∴12的值在1与2之间．故选B．点睛：本题考查了估算无理数的大小．注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =111111112233499100-+-+-+⋯+-，=1-1100 =99100．故选B ．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．二、填空题11．如图，直线AB CD ∥，AE 平分CAB ∠，AE 与CD 相交于点后，52ACD ∠=°，则AEC ∠的度数是_______【答案】64° 【解析】【分析】先由平行线性质得出ACD ∠与BAC ∠互补，并根据已知50ACD ∠=︒计算出BAC ∠的度数，再根据角平分线性质求出BAE ∠的度数，即可得出AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，180ACD BAC ∴∠+∠=︒， 52ACD ∠=︒，18052128BAC ∴∠=︒-︒=︒，AE ∵平分CAB ∠，111286422BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， //AB CD ，64AEC BAE ∴∠=∠=︒，故答案为：64︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．ABC面积为______2cm.【答案】1【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+AC）×3=1，故答案是：1．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．【答案】（8，13）【解析】【分析】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，42x-+=1282-，4 2y-+=622+，解得x=8，y=13，所以，点C的坐标为(8，13)．故答案为：(8，13)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．14．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-715．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________【答案】12【解析】【分析】由图像中得到大于或等于60的组别人数，相加即可得到答案。

青海省西宁市七年级第二学期数学经典选择题含解析

青海省西宁市七年级第二学期数学经典选择题选择题有答案含解析1．不等式4x -6≥7x -15的正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．下列说法中，不正确的是（）A ．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B ．一条直线可以有无数条垂线C ．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D ．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直3．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且交A 于O ，连接OC ．则下列说法中正确的是（）①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A ．①②③B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤4．下列四个命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．互补的两个角一定是邻补角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．相等的角是对顶角5．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-16．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．与a 、b 大小无关 7．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )A ．650B ．600C ．550D ．5008．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A ．对巢湖水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对某班50名学生视力情况的调查9．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x10．如图，已知AB AD =，添加下列条件后，仍不能判定ABC ADC ∆≅∆的是（）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．090B D ∠=∠=11．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝48°，∠E 为直角，则∠1的度数为（）A ．136°B ．130°C ．132°D ．138°12．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A ．20°B ．50°C ．25°或40°D ．20°或50°13．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（） A ．10m -≤< B ．10m -<≤ C ．21m ≤<- D ．21m -<≤-14．如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④15．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠416．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm17．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab318．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．端午节期间市场上粽子质量B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．某品牌手机的防水性能19．（6分）某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（）A．80 B．85C．90 D．9520．（6分）在实数，，0，－中，最小的实数是（）A ．B ．C ．0D ．－21．（6分）在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（）A ．B ．C ．D ．22．（8分）对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =23．（8分）下列计算正确的是（）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 324．（10分）下列各式计算的结果为a 5的是（）A ．a 3+a 2B ．a 10÷a 2C ．a •a 4D ．（﹣a 3）225．（10分）下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A ．调查市场上一批节能灯的使用寿命B ．了解你所在班级同学的身高C ．环保部门调查某段水域的水质情况D ．了解某个水塘中鱼的数量26．（12分）如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°27．（12分）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF28．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（）A ．1n +B ．1n +C ．nD ．n 29．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 930．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°参考答案选择题有答案含解析1．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】4x -6≥7x -154x-7x≥－15+6－3x≥－9x≤3，∴不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1，2，3三个．故选：C．【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2．D【解析】【分析】根据垂线的性质逐项分析即可.【详解】A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；B. 一条直线可以有无数条垂线，正确；C. 过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；D. 过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.故选D.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.3．C【解析】【分析】①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②错误，∵∠ABC ＝∠ACB ，∠OBC ＝∠OCB ，BE ⊥AC ，∴∠ABE ＝∠ACO ＝45°，∴∠ECO ＝∠EOC ＝45°，∴OE ＝CE ，即③正确，∵∠AEB ＝90°，∠ABE ＝45°，∴AE ＝EB ，∴△OEC 的周长＝OC+OE+EC ＝OE+OB+EC ＝EB+EC ＝AE+EC ＝AC ，即⑤正确，无法判断△ACD ≌△BCE ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．C【解析】【分析】根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【详解】A 、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A 选项错误；B 、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B 选项错误；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D 、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键. 5．A【解析】【分析】利用单项式乘单项式法则对代数式进行化简，将已知方程变形后代入计算即可求出值.【详解】原式241x x =-+，∵2410x x --=∴241x x -=∴原式112=+=.故选A.【点睛】已知代数式求值.解决本题时，不需要解出x 的值，用整体法求出24x x -的值即可代入求值.6．C【解析】【分析】已知甲共花了3a+2b 元买了5只羊．但他以每只2a b +的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【详解】根据题意得到5×2a b +<3a+2b ，解得a>b,故选C. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法.7．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°8．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A 、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A 选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B 选项错误；C 、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C 选项错误；D 、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确.故选：D .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9．A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键． 10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，已知AB AD =，AC=AC ，A 、添加CB CD =后，可根据SSS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠后，可根据SAS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；C 、添加BCA DCA ∠=∠后，不能判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒后，可根据HL 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 11．D【解析】【分析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．【详解】过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=48°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．12．D【解析】【分析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：40A ∠=,70B ACB ∴∠=∠=,90BDC ∠=,907020BCD ∴∠=-=;当底角等于40°时，如图所示：40B ACB ∠=∠=，90BDC ∠=,904050BCD ∴∠=-=故答案为D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.13．D【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②，由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 14．C【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到90GAC GCA ∠+∠=︒从而根据三角形的内角和定理得到90AGC ∠=︒，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知CGE GAC ∠=∠，再由角平分线的定义与等量代换可知BAG CGE ∠=∠，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出EGH ECH ∠∠，的度数，再求出50EGF ∠=︒，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【详解】①中，∵AB ∥CD ，∴180BAC ACD ∠+∠=︒，∵∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， ∴11121809022GAC GCA BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180GAC GCA AGC ∠+∠+∠=︒，∴90AGC ∠=︒∴AG ⊥CG ，则①正确；②中，由①得AG ⊥CG ，∵EG AC ⊥，FGC FCG ∠=∠，∴根据等角的余角相等得CGE GAC ∠=∠，∵AG 平分BAC ∠，∴=BAG GAC ∠∠，∴BAG CGE ∠=∠，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵F 为AC 中点，∴AF=CF ，∵AFG ∆与GFC ∆等底等高，∴AFG GFC S S ∆∆=，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGH ECH ∠+∠=︒，又∵:2:7EGH ECH ∠∠=， ∴271804018014099EGH ECH ∠=︒⨯=︒∠=︒⨯=︒，， ∵CG 平分∠ECH ， ∴1702FCG ECH ∠=∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，得20EGC ∠=︒.∵FGC FCG ∠=∠，∴70FGC FCG ∠=∠=︒，∴50EGF FGC ECG ∠=∠-∠=︒，∵EG AC ⊥，∴9040GFE EGF ∠=︒-∠=︒，∴180********AFG GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，则④错误.故正确的有①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.15．D【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B 的同位角可以是：∠1．故选D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．16．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE ，由角平分线的性质可得出DE=DC 、AE=AC ，根据周长的定义即可得出C △DEB =BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，∴DE=DC ，AE=AC ，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键.17．B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.18．C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；故选：C．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．19．C【解析】【分析】根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可. 【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.20．D【解析】【分析】根据实数的大小比较方法比较即可.【详解】∵，∴>-,∴>0> >-,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.21．A【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22．B【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．23．C【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=6a，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=5a，符合题意；D、原式=63，不符合题意．a b故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．B【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．26．C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.27．D【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．28．D【解析】【分析】根据求出的结果得出规律，表示出OA n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】∵112OA A A 1==，∴OA 2∵ OA 223A A 1=，∴OA 3…∴OA n ,∴S OAnAn+1=112⨯=故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．29．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．30．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.。

2019-2020学年青海省西宁市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年青海省西宁市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．﹣D．3.14152．下列调查方式合适的是（）A．为了解青海湖的水质情况，采用普查的方式B．为了解一批药品质量是否符合国家标准，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．16的算术平方根是4B．﹣6是36的平方根C．﹣1的立方根是﹣1D．8的立方根是±25．如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC6．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．﹣a＞﹣2a C．a+1＜a+2D．1﹣a＞2﹣a 8．甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.9．﹣的相反数是．10．已知二元一次方程3x+y＝1，用含有x的代数式表示y，得y＝．11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是．13．已知二元一次方程组为，则x+y＝．14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有条鱼．15．当a时，式子3﹣2a的值为非负数．16．已知A，B两点的坐标分别为（3，4），（2，0），点P是x轴上的一点，且三角形ABP的面积为6．则点P的坐标为．三、认真算一算，又快又准!（本题共3题第17题、18题每题6分，第19题8分，共20分.）17．计算：﹣+|1﹣|﹣．18．解方程组：．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．四、细心想一想，马到成功!（本题共4题，每题7分，共28分.）20．如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣1，0）．（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系；（2）若点C（0，﹣2），请在图中标出点C；（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D 点的坐标．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解西宁市民对治理杨絮方法的赞同情况，某学校课题小组随机调查了部分市民（调查问卷如图所示），并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图：治理杨絮调查问卷（只选一项）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无繁品种，并推广种植D．对邮性杨树性射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据如图统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是，并补全条形统计图；（3）西宁市区约有130万人，请估计赞同“选育无絮品种，并推广种植”的人数．22．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，垂足分别是M，N，直线EF经过点N且与AB交于点P，∠END＝47°．求∠APE的度数．23．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．五、用心做一做智慧超群!（本题12分）24．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．﹣D．3.1415解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、属于开不尽的方根，是无理数，故此选项符合题意；C、﹣是有理数，故此选项不符合题意；D、3.1415是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．下列调查方式合适的是（）A．为了解青海湖的水质情况，采用普查的方式B．为了解一批药品质量是否符合国家标准，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式解：A．为了解青海湖的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．为了解一批药品质量是否符合国家标准，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，适合采用普查的方式，故本选项不合题意；D．为了解人们保护水资源的意识，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意．故选：D．3．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．解：由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C．4．下列说法错误的是（）A．16的算术平方根是4B．﹣6是36的平方根C．﹣1的立方根是﹣1D．8的立方根是±2解：A、16的算术平方根是4，原说法正确，故此选项不符合题意；B、﹣6是36的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC解：A．若∠1＝∠2，则CD∥AB，故本选项错误；B．若∠3＝∠4，则AD∥BC，故本选项正确；C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC，故本选项错误；D．若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，故本选项错误；故选：B．6．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式3﹣m＜0，得m＞3，解不等式m﹣1＞0，得：m＞1，故选：A．7．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．﹣a＞﹣2a C．a+1＜a+2D．1﹣a＞2﹣a解：A．只有当a＞0时，a＜2a，当a≤0时，a＜2a不成立，故本选项不符合题意；B．只有当a＜0时，﹣a＞﹣2a成立，当a≥0时，﹣a＜﹣2a不成立，故本选项不符合题意；C．a为任何数，a+1＜a+2都成立，故本选项符合题意；D．∵1＜2，∴1﹣a＜2﹣a，故本选项不符合题意；故选：C．8．甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是（）A．B．C．D．解：设甲，乙每秒分别跑xm和ym．则可列出的方程组是．故选：A．二、填空题（共8小题）.9．﹣的相反数是．解：﹣的相反数是：．故答案为：．10．已知二元一次方程3x+y＝1，用含有x的代数式表示y，得y＝﹣3x+1．解：方程3x+y＝1，解得：y＝﹣3x+1，故答案为：﹣3x+111．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝70°．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，则平移后的点的坐标是（﹣3，﹣3）．解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．13．已知二元一次方程组为，则x+y＝5．解：将①式加②式得，2x+y+x+2y＝15，3x+3y＝15，解得，x+y＝5．故本题答案为：5．14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有1000条鱼．解：根据题意得：100÷（20÷200×100%）＝1000（条）．答：鱼池里大约有1000条鱼；故答案为：1000．15．当a≤时，式子3﹣2a的值为非负数．解：∵代数式3﹣2a值为非负数，∴3﹣2a≥0，解得a≤，故答案为≤．16．已知A，B两点的坐标分别为（3，4），（2，0），点P是x轴上的一点，且三角形ABP的面积为6．则点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）．解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|2﹣x|＝6，解得x＝﹣1或5，所以P点坐标为（﹣1，0）或（5，0）．故答案为：（﹣1，0）或（5，0）．三、认真算一算，又快又准!（本题共3题第17题、18题每题6分，第19题8分，共20分.）17．计算：﹣+|1﹣|﹣．解：﹣+|1﹣|﹣＝﹣6+﹣1﹣4＝﹣11+．18．解方程组：．解：，由①得：x＝﹣1﹣3y③，把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，解得：y＝﹣1，则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，故二元一次方程组的解为：．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：，解不等式①得到x≥﹣1，解不等式②得到x＜3，解集为﹣1≤x＜3．整数解为﹣1，0，1，2．四、细心想一想，马到成功!（本题共4题，每题7分，共28分.）20．如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣1，0）．（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系；（2）若点C（0，﹣2），请在图中标出点C；（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D 点的坐标．解：（1）如图所示：（2）如图所示：C点即为所求；（3）如图所示：线段BD即为所求，D（2，﹣1）．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解西宁市民对治理杨絮方法的赞同情况，某学校课题小组随机调查了部分市民（调查问卷如图所示），并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图：治理杨絮调查问卷（只选一项）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无繁品种，并推广种植D．对邮性杨树性射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据如图统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是90°，并补全条形统计图；（3）西宁市区约有130万人，请估计赞同“选育无絮品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民共有300÷15%＝2000（人），故答案为：2000；（2）在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是360°×25%＝90°，D选项人数为2000×25%＝500（人），补全图形如下：故答案为：90°；（3）估计赞同“选育无絮品种，并推广种植”的人数为130×40%＝52（万人）．22．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，垂足分别是M，N，直线EF经过点N且与AB交于点P，∠END＝47°．求∠APE的度数．解：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴AB∥CD，∴∠EPB＝∠END＝47°，∴∠APE＝180°﹣∠EPB＝180°﹣47°＝133°．答：∠APE的度数为133°．23．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．五、用心做一做智慧超群!（本题12分）24．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．。

2020-2021学年青海省西宁市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷1.下列方程中，是二元一次方程的是()A. 3x−2y=4zB. 4x=y−24C. 1x+4y=6 D. 6xy+9=02.如果x<y，那么下列不等式成立的是()A. 2x<2yB. −2x<−2yC. x−1>y−1D. x2>y23.为了调查某校学生的视力情况，在全校800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是()A. 被抽取的每一名学生称为个体B. 800名学生是总体C. 样本容量是80D. 此次调查属于全面调查4.下列命题是真命题的是()A. 无限小数是无理数B. 两直线平行，同旁内角相等C. 5的平方根是√5D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如图，在数轴上表示√15的点可能是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N6.如图，在下列条件中，能使AD//BC的是()A. ∠BAC=∠DCAB. ∠ABC=∠ADCC. ∠DAC=∠BCAD. ∠ABC+∠BCD=180°7.点A，B，C为直线l上三点，点P为直线l外一点，若PA=1cm，PB=2cm，PC=3cm，那么点P到直线l的距离是()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 不大于1cm8.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…根据这个规律，探究可得点A2021的坐标是()A. (2020,0)B. (2021,2)C. (2020,−2)D. (2021,−2)9.−8的立方根是______．10.2−√5的相反数是______．11.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．12.如图，这是一所学校的平面示意图(每个小正方形的边长代表100m长).若教学楼的坐标为(300,0)，则国旗杆的坐标为______．13.已知二元一次方程2x−3y=6，用含x的代数式表示y的式子是______．14.在平面直角坐标系中，将点A(0,−1)沿y轴平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．15. 如图所示，点C 位于点A 、B 之间(不与A 、B 重合)，点C表示1−2x ，则x 的取值范围是______．16. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记−5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对______道题．17. 计算：√25−√273+|1−√3|.18. 已知实数x ，y 满足方程组{x +2y =−22x −y =6，求3x +y 的平方根．19. 解不等式组{2x +3≤x +52x−43+1<x ，并求出不等式组的非负整数解．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．(1)求出△ABC 的面积．(2)在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．(3)写出点A1，B1，C1的坐标．21.七年级400名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生60秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)，请结合图表信息回答下列问题：成绩(分)频数60≤x<80280≤x<1008100≤x<12012120≤x<14010140≤x<1606160≤x<1802(Ⅰ)补全频数分布直方图；(Ⅱ)小明调查的学生人数是______ ；频率分布表的组距是______ ；(Ⅲ)七年级学生参加本次跳绳比赛，次数x在120≤x<160范围内的学生约有多少人？22.如图：直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE，求：∠DOE的度数．23.如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，垂足分别为点B，D，∠BAF=∠AFE.求证：∠ACD=∠E．24.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．B 、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；C 、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；D 、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．故选：B ．根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．2.【答案】A【解析】解：A 、由x <y ，不等式两边同时乘以2，可得2x <2y ，故此选符合题意； B 、由x <y ，不等式两边同时乘以−2，可得−2x >−2y ，故此选不符合题意； C 、由x <y ，不等式两边同时减去1，可得x −1<y −1，故此选不符合题意； D 、由x <y ，不等式两边同时乘以12，可得x 2>y 2，故此选不符合题意；故选：A ．利用不等式的性质分析判断．本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的性质1：不等式两边同时加(或减)同一个数，不等式的方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】解：A.被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故本选项不合题意；B.800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；C.样本容量是80，故本选项符合题意；D.此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.【答案】D【解析】解：A、无限不循环小数是无理数，本选项说法是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，不符合题意；C、5的平方根是±√5，本选项说法是假命题，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．根据无理数的概念、平行线的性质、平方根的概念、垂直的定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系，属于基础题．利用无理数的估算得到3<√15<4，然后对各点进行判断即可．【解答】解：∵9<15<16，∴3<√15<4，而3<OQ<4，∴表示√15的点可能是点Q．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∠BAC=∠DCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD，不能判定AD//BC，故A不符合题意；∠ABC=∠ADC，不能判定AD//BC，故B不符合题意；∠DAC=∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD//BC，故C符合题意；∠ABC+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB//CD，不能判定AD//BC，故A不符合题意；故选：C．根据平行线的判定定理求解判断即可得解．此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于1cm．故选：D．根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．8.【答案】B【解析】解：观察图形可知，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2021÷4=505…1，故点A2021坐标是(2021,2)．故选：B．由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．9.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10.【答案】√5−2【解析】【分析】本题考查了实数的性质，关键是熟练掌握相反数的定义，是基础题．根据相反数的定义即可解答．【解答】解：2−√5的相反数是√5−2．故答案为√5−2．11.【答案】垂线段最短【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．12.【答案】(0,0)【解析】解：如图所示：国旗杆的坐标为(0,0)．故答案为：(0,0)．直接利用教学楼的坐标得出原点位置，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13.【答案】y=2x−63【解析】解：移项，可得：−3y=6−2x，系数化1，得：y=6−2x−3，即y=2x−63故答案为：y=2x−6．3把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，将x看作已知数求出y，按照解一元一次方程的步骤求得y是解题关键．14.【答案】(0,−4)或(0,2)【解析】解：由题意B(0,−4)或(0,2)．故答案为：(0,−4)或(0,2)上下平移横坐标不变，纵坐标±3即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．<x<015.【答案】−12【解析】解：根据题意得：1<1−2x<2，<x<0，解得：−12<x<0，则x的范围是−12<x<0故答案为：−12根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】14【解析】解：设要答对x道，根据题意得：10x−5×(20−x)>100，10x−100+5x>100，15x>200，，解得x>403则他至少要答对14道；故答案为：14．根据竞赛得分=10×答对的题数−5×未答对(不答)的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．3+|1−√3|17.【答案】解：√25−√27=5−3+√3−1=1+√3．【解析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：{x+2y=−2 ①2x−y=6 ②，①+②得：3x+y=4，4的平方根是±2，即±√4=±2，∴3x+y的平方根是±2．【解析】先根据方程组求出3x+y的值，再求出平方根即可．本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．19.【答案】解：{2x+3≤x+5 ①2x−43+1<x ②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x>−1，∴不等式组的解集是−1<x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【解析】首先求出不等式组的解集，再找出其的非负整数即可，此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．20.【答案】解：(1)S△ABC=12×5×3=7.5；(2)如图所示：(3)由图可知，A1(2,3)，B1(2,−2)，C1(−1,1)．【解析】(1)直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；(2)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A1，B1，C1的坐标即可．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】40 20【解析】解：(Ⅰ)如图，即为补全的频数分布直方图；(Ⅱ)因为2+8+12+10+6+2=40，所以小明调查的学生人数是40；根据频数分布直方图可知：频率分布表的组距是20；故答案为：40，20；(Ⅲ)因为400×10+640=160，所以七年级学生参加本次跳绳比赛，次数x在120≤x<160范围内的学生约有160人．(Ⅰ)根据频数分布表即可补全频数分布直方图；(Ⅱ)根据频数分布表即可求出小明调查的学生人数；频率分布表的组距；(Ⅲ)根据样本估计总体的方法即可求出次数x在120≤x<160范围内的学生约有多少人．本题考查了频数分布直方图、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．22.【答案】解：∵OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°，解得∠BOE=30°，∴∠BOF=2×30°=60°，∴∠AOE=180°−∠BOE=150°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE=12×150°=75°，∴∠BOD =∠AOC =75°，∠DOE =∠BOD +∠BOE =75°+30°=105°．故答案为：105°．【解析】先根据OE ⊥OF ，∠BOF =2∠BOE 求出∠BOF 与∠BOE 的度数，从而可以得到∠AOE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等求出∠BOD ，与∠BOE 相加即可求解．本题考查了垂线，对顶角相等的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出∠BOE 与∠BOF 的度数是解题的关键，也是突破口．23.【答案】证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∴AB//CD ，∵∠BAF =∠AFE ，∴AB//EF ，∴CD//EF ，∴∠ACD =∠E ．【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出AB//CD ，根据内错角相等，两直线平行得到AB//EF ，再根据平行于同一直线的两直线平行得出CD//EF ，最后根据两直线平行，同位角相等即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“垂直于同一直线的两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“平行于同一直线的两直线平行”及“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得：{60x +45y =114045x +30y =840，解得：{x =16y =4．答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600−m)件，依题意，得：16m +4(600−m)≤7000，解得：m ≤38313，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【解析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600−m)件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

青海省西宁市七年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版

青海省西宁市2015-2016学年七年级数学下学期期末试题一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．7的算术平方根是（）A．49 B．C．﹣D．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解我市火锅底料的合格情况B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径4．下列语句中不是命题的是（）A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．以上答案均不对8．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A． B．C ．D ．二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）9．请写一个大于2小于4的无理数．10．1﹣的绝对值是．11．“a 与2的差是非正数”用不等式表示为．12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有名学生“不知道”．13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字．14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2= ．15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C ，使△ABC 的面积为2，则点C 的坐标是．16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）17．计算： +﹣．18．解方程组：．19．解不等式组．四、细心想一想，用心做一做！(本题共4题，每题8分，共32分）20．如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数．21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．五、你一定是生活的智者（本题10分）24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？2015-2016学年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．7的算术平方根是（）A．49 B．C．﹣D．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：7的算术平方根是．故选：B．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．3．下列调查中，适合作全面调查的是（）A．了解我市火锅底料的合格情况B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数D．了解一批新型远程导弹的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解我市火锅底料的合格情况适合作抽样调查；某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合作抽样调查；调查全班同学观看《最强大脑》的学生人数适合作全面调查；了解一批新型远程导弹的杀伤半径适合作抽样调查；故选：C．4．下列语句中不是命题的是（）A．等角的余角相等B．过一点作已知直线的垂线C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的概念进行判断即可．【解答】解：等角的余角相等是命题；过一点作已知直线的垂线不是命题；对顶角相等是命题；两直线平行，同位角相等是命题，故选：B．5．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．6．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BEC的度数，再由DE平分∠BEC得出∠BED的度数，进而得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠BEC=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∠BED=∠D，∵DE平分∠BEC，∴∠BED=∠BEC=×100°=50°，∴∠BED=∠D=50°．故选C．7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．以上答案均不对【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段最短得出点P 到直线m 的距离小于或等于2cm ，即可得出答案．【解答】解：∵垂线段最短，又∵点P 在直线m 外，点A 、B 、C 均在直线m 上，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，∴点P 到直线m 的距离小于或等于2cm ，即不大于2cm ，故选C ．8．如图，正方形ABCD 中，点E 为BC 上一点，AE 为∠BAF 的角平分线，∠FAD 比∠FAE 大48°，设∠FAE 和∠FAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由∠FAD 比∠FAE 大48°得：y ﹣x=48°，由正方形性质可知∠DAB=90°得：∠FAD+∠FAE+∠BAE=90°，即y+2x=90°，组成方程组即可．【解答】解：由题意得：；故选B ．二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）9．请写一个大于2小于4的无理数 π ．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可填空．【解答】解：大于2小于4的无理数可以是π，答案不唯一，故答案为π．10．1﹣的绝对值是 ﹣1 ．【考点】实数的性质．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：|1﹣|=﹣1，故答案为：﹣111．“a与2的差是非正数”用不等式表示为a﹣2≤0 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据题意，正确理解：非正数，意思是最后算的差应小于或等于0．【解答】解：根据题意，得：a﹣2≤0，故答案为：a﹣2≤0．12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有30 名学生“不知道”．【考点】用样本估计总体．【分析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．【解答】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例==，∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数=1200×=30（名）．故答案为30．13．在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字林，矗等．．【考点】平移的性质．【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断．【解答】解：如“木”平移得到“林”，“直”平移得到“矗”等，答案不唯一．故答案为：林，矗等．14．若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2= 180°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．15．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为2，则点C的坐标是（1，﹣1）或（2，﹣1）．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=2，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×2h=2，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示（1，﹣1）或（2，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）或（2，﹣1）．16．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以7 折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．三、解答题（本题共3题，每题6分，共18分）17．计算： +﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣=﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）代入（2），可得： +2y=9，解得y=3，把y=3代入（1），可得：x=5，∴原方程组的解为：．19．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．四、细心想一想，用心做一做！(本题共4题，每题8分，共32分）20．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=40°．∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=40°，∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF=180°﹣40°﹣40°=100°．21．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位置及行进路线．【解答】解：（1）如图建立直角坐标系：（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．22．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是72°；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢其它类型的人数是10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得跳绳的人数，补全直方图；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）抽样调查的总人数是10÷20%=50（人）．喜欢跳绳的人数是50﹣4﹣10﹣10﹣18=8（人），；（2）“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是360°×=72°．故答案是：72；（3）估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为2000×=320（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．23．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以DF∥AC，故∠A=∠F．【解答】解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；∴∠A=∠F．五、你一定是生活的智者（本题10分）24．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．【解答】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=24，则2x﹣3=2×24﹣3=45．答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）∵45÷10=4.5，∴可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45m+15（24﹣4）≤1200，解得：m≤20．答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．。

西宁七年级下册数学期末试卷章末练习卷(Word版含解析)

西宁七年级下册数学期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、解答题1．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．2．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．3．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）4．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？（2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．5．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．二、解答题6．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数；（3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．8．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数．9．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 10．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．13．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）14．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180°【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E 作EF //AB ，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．4．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∴AD ⊥AC ．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．5．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．二、解答题6．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM ：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A 灯转动t 秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC =2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE =∠ABC =45°，∴∠BAM =∠BAE +∠EAM =45°+45°=90°；当BC ∥DF 时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．8．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．9．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+．【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．10．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，作图如下，∵AB ∥CD ，∠FHP=60°，GEP EGP ∠=∠，∴GEP EGP ∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG =45°，∴∠OAG =∠OGA =45°，∴AO =OG =2，∵S △AHG =12•GH •AO =4，S △AHF =12•FH •AO =1，∴GH =4，FH =1，∴OF =GH -HF -OG =4-1-2=1．②结论：∠N +∠M =142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF ，MO 分别平分∠AFO ，∠AOF ，∴∠M =180°-12（∠AFO +∠AOF ）=180°-12（180°-∠FAO ）=90°+12∠FAO ，∵NH ，NG 分别平分∠DHG ，∠BGH ，∴∠N =180°-12（∠DHG +∠BGH ）=180°-12（∠HAG +∠AGH +∠HAG +∠AHG ）=180°-12（180°+∠HAG ）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO +45°）=52.5°-12∠FAO ，∴∠M +∠N =142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO 表示出∠M ，∠N ． 15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线， ∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ， ∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒，解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

青海西宁市七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习卷(含解析)

一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（） A ．6B ．7C ．8D ．94．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 6．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b> D ．22a b -+<-+7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数 9．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <10．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（） A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 11．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤12．若m n <，则下列各式中正确的是（） A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 13．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（）A ．12a ≤≤B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a <<14．若01x <<，则下列选项正确的是（）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x<< D ．21x x x<< 15．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-二、填空题16．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________． 17．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则ab 的值为___________．18．若不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.19．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．20．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.21．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．22．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 23．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．24．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为．25．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．26．不等式组12153114xx -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题27．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．28．解不等式组：365(2)543123x x x x +-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，并求出最小整数解与最大整数解的和．29．某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A 、B 型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A 型课桌椅的套数．30．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35 318 xx+≥⎧⎨-<⎩；（2）()121 2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩.。

西宁市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题专题练习(及答案)

西宁市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题专题练习(及答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．问题情境：如图1，已知， .求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得 ________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，， .①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.2．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠( 为折痕)，使点与点重合，平分交于，过点作交于点，（1）求证:（2）若，求的度数3．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.4．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。

求∠PAB+∠PCD的度数。

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。

（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。

当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。

（4）问题拓展：如图4，MA1∥NA n，A1-B1-A2-…-B n-1-A n，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________ 。

青海省西宁市七年级下学期期末考试数学试题

青海省西宁市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河南模拟) 7的算术平方根是（）A . 49B .C . ﹣D . ±3. （2分）(2018·乐山) 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查全国中学生心理健康现状B . 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C . 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D . 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4. （2分）(2018·永州) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 任意多边形的内角和为360°D . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5. （2分） (2019八上·萧山月考) 根据下列表述，能够确定一物体位置的是（）A . 东北方向B . 萧山歌剧院8排C . 朝晖大道D . 东经20度北纬30度6. （2分） (2020七下·内江期中) 已知x＞y ，m≠0，则下列说法中，正确的是（）A . m+x＞m+yB . m﹣x＞m﹣yC . mx＞myD . m2x≥m2y7. （2分）(2016·贺州) 如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°8. （2分） (2020八下·高新期末) 不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·海安期中) 由方程x﹢t＝5，y﹣2t﹦4组成的方程组可得x ， y的关系式是（）A . x﹢y﹦9B . 2x﹢y﹦7C . 2x﹢y﹦14D . x﹢y﹦310. （2分） (2019八上·四川月考) 数轴上表示 1，的点分别为 A，B，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（）A . ﹣1B . 1﹣C . 2﹣D . ﹣211. （2分）(2017·苏州模拟) 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）A . 150名B . 300名C . 600名D . 900名12. （2分） (2019八上·慈溪期中) 下列说法中，正确的是A . 所有的命题都有逆命题B . 所有的定理都有逆定理C . 真命题的逆命题一定是真命题D . 假命题的逆命题一定是假命题二、填空题 (共6题；共10分)13. （3分）如图，学校在小明家________偏________度的方向上，距离约是________米．14. （1分）(2018·绥化) 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是________．15. （2分） (2019七下·海淀期中) 依据图中呈现的运算关系，可知a＝________，b＝________．16. （1分）(2018·北京) 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．17. （2分） (2020七下·余杭期末) 某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）18. （1分） (2020七下·北京期末) 如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有________个．三、解答题 (共6题；共53分)19. （10分） (2019八上·成都开学考)（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？②深度每增加，温度增加多少摄氏度？③估计深处的岩层温度是多少摄氏度．（2）已知：如图，于，于G，．求证：平分20. （5分） (2020七下·云梦期中) 已知的平方根是，，求的立方根.21. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．22. （15分） (2019八下·南华期中) 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1 ， y2与x之间的关系式.（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？23. （10分） (2016八上·正定开学考) “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．24. （8分） (2020七下·广陵期中) 实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线MA照射到平面镜CE上，被CE反射到平面镜CF上，又被CF反射.已知被CF反射出的光线BN与光线MA平行.若∠1=35°，则∠2=________，∠3=________；若∠1=50°，∠3=________.（2）由（1）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行，请你写出推理过程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共53分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

【单元练】青海西宁市七年级数学下册第三单元经典练习卷(含解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)B 解析：B【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A （-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- D解析：D【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可．【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1--故选D【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．3．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交D解析：D【分析】根据点M 、N 的坐标可得直线MN 的解析式，由此即可得．【详解】 (9,5),(3,5)M N ---，∴直线MN 的解析式为5y =-，则直线MN 与x 轴平行，与y 轴垂直相交，故选：D ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．4．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B解析：B【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，230，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．下列说法正确的是（）A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限D解析：D【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P （a ，b ）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；B 、当a ＞0时，点（1，a ）在第一象限，故此选项不符合题意；C 、已知点A （3，-3）与点B （3，3），A ，B 两点的横坐标相同，则直线AB ∥y 轴，故此选项不符合题意；D 、若ab ＞0，则a 、b 同号，故点P （a ，b ）在第一或三象限，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．6．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定B解析：B【分析】由题意易得121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得2019A 所在位置，然后进行求解即可．【详解】解：由题意及图像得：121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======，将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……， ∴每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，∴20193673÷=，∴2019A 在x 轴上，()()()3694,0,8,0,12,0....A A A∴2019A 的横坐标为：6734=2692⨯，∴()20192692,0A ；故选B ．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可． 7．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)A解析：A【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，即12a -=-解得1a =- 54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）．故选A ．【点睛】本题考查点的坐标．8．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)D解析：D【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处B解析：B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．10．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1）C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．二、填空题11．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____．【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答【详解】∵A （m+2﹣3）在二四象限角平分线上∴m+2＝3解得m ＝1∵点B （﹣4n+5）在二四象限角平分线上∴n+5＝4解得n ＝﹣1∴m+n ＝1﹣1＝0故答解析：【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答．【详解】∵A （m +2，﹣3）在二四象限角平分线上，∴m +2＝3，解得m ＝1，∵点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，∴n +5＝4，解得n ＝﹣1，∴m +n ＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查坐标与图形的关系，熟练掌握二四象限角平分线上点的特征是解题关键． 12．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________．（-34）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加纵坐标上加下减求解【详解】点向左平移个单位向上平移3个单位得∴点的坐标是（-34）故答案为：（-34）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：解析：（-3,4）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解.【详解】点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，∴点1P 的坐标是（-3,4），故答案为：（-3,4）.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键.13．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标【详解】解：∵点A （-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y 解析：(-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标．【详解】解：∵点A （-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C 的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得到三角形ABC 向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C （20）C （03）∴三角形ABC 向左平移2个单位解析：（32-，145）【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应， ∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145），故答案为：（32-，145）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B（﹣11）C（﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P，2(1,1)P，3(1,0)P，4(1,1)P-，5(2,1)P-，6(2,0)P，…，则点2020P的坐标是______．【分析】观察题图可知先根据P3(10)P6(20)即可得到P3n(n0)P3n+1(n-1)再根据P3×673(6730) 可得P2019(6730)进而得到P2020(673-1)【详解】由图可知解析：(673,1)-【分析】观察题图可知，先根据P 3(1，0)， P 6 (2，0)，即可得到P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，再根据P 3×673(673，0) ，可得P 2019 (673，0)，进而得到P 2020(673，-1)．【详解】由图可知P 3(1，0)， P 6 (2，0)，···，P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，∵3×673=2019，∴P 3×673(673，0) ，即P 2019 (673，0)，∴P 2020(673，-1)．故答案为：(673,1)-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P 3n (n ，0)． 17．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y >< ∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．18．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______【分析】先分别求出A1A2A3A4A5A6A7……的坐标据此发现每个点的横坐标为序号的一半据此解答即可【详解】解：根据题意可知……由此可知每个点的横坐标为序号的一半∴点P2021的横坐标为：故答案为解析：20212．【分析】先分别求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、……的坐标，据此发现每个点的横坐标为序号的一半，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知，1132A ⎛ ⎝⎭，，()210A ，，3332A ⎛ ⎝⎭，，()420A ，，5532A ⎛- ⎝⎭，，()630A ，，7732A ⎛ ⎝⎭，……由此可知，每个点的横坐标为序号的一半， ∴点P 2021的横坐标为：20212．故答案为：20212．【点睛】此题主要考查探索规律，解题的关键是根据题意发现规律．19．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．3【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2-3）到x 轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度到y 轴的距离等于横坐标解析：3 【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（2，-3）到x 轴的距离为|-3|=3．故答案为3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【分析】分析点P 的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点P 的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位∵1000=4×250∴当第250循环结束时点P 位置在（10000）∵2019解析：()1000,0 ()2019,2 【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵1000=4×250，∴当第250循环结束时，点P 位置在（1000，0）， ∵2019=4×504+3，∴当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为（1000，0）；（2019，2）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．解析：（1）画图见解析；（2）A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC＝72．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC=1113 33131223913 2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，把ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．解析：（1）画图见解析，()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----；（2）7 【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，A B C '''∆即为所求，由图可知：()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----（2）11135152413222A B C S '''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 5315422=---7=【点睛】本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点()P m n ,是ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为()16,2P m n +-． ①直接写出点1B 的坐标； ②画出ABC 平移后的111A B C △．（3）在y 轴上是否存在点P ，使AOP 的面积等于ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）见解析；（2）①()1B 4,-1；②见解析；（3）存在，4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭，或4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【分析】（1）根据A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-先确定原点O ，即可画图；（2）①根据()P m n ,的对应点()16,2P m n +-确定平移方向和距离，即可求解； ②根据平移的方向和距离确定A 、B 、C 的对应点，然后连线即可；（3）再网格图中利用割补法先求得C AB 的面积，然后根据题意即可求解．【详解】解：（1）如图所示；（2）①∵()P m n ,，()16,2P m n +- ∴ABC 先向右平移6格，再向下平移2格，得到111A B C △∵()B -2,1 ∴()1B 4,-1，故答案是：(4，-1)； ②如图所示；（3）111432412234222ABCS =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∴124423AOPSOP =⨯=⨯ ∴4OP 3=当点P 在O 点上方时：4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当点P 在O 点下方时：4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点睛】此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键． 24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围解析：m ＜1 【分析】根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．【详解】∵点(1m -，32m -)在第二象限，∴10320m m -<⎧⎨->⎩，∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：1m <，∴m 的取值范围是：1m <．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限()++，，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，其中A 点坐标为（﹣2，﹣1），C 点坐标为（3，3）．（1）填空：点B 到y 轴的距离为，点B 到直线AD 的距离为；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）点M 在y 轴上，当△ADM 的面积为12时，请直接写出点M 的坐标．解析：（1）1，3；（2）352；（3）M （0，﹣5），（0，3）. 【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：（1）根据图形可知，B （﹣1，2），∴点B 到y 轴的距离为1，点B 到直线AD 的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD 的面积＝6×4﹣12×3×1﹣12×4×1﹣12×1×4-1＝352；（3）设点M 的坐标（0，m ）， ∵△ADM 的面积为12， ∴12×6×|m+1|＝12， ∴m ＝3或-5，∴M （0，﹣5），（0，3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键． 26．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为 P 1 （ a ＋6，b+2 ）（1）直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）在图中画出△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．解析：（1）()()11A 3,5,B 1,3，1C （4，2）；（2）图见解析；（3）4 【分析】（1）根据P 点的平移规律，分析解答；（2）根据（1）作图；（3）利用面积公式计算解答．【详解】解：（1）∵点P （a ，b ）的对应点为P 1（a ＋6，b+2）， ∴平移规律为向右6个单位，向上2个单位，∴()()11A 3,5,B 1,3，1C （4，2）；（2）△111A B C 如图所示：（3）△ABC 的面积＝11133-22-13-13=4222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【点睛】本题考查坐标的平移规律、平移作图，割补法求三角形面积，比较基础． 27．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.解析：（1）见解析；（2）6；（3）9. 【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形；（2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解. 【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B - ∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长；（3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）．（1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为____________；②若点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．解析：（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根据“k 之雅礼点”的定义即可求出结论；②设点P （a ，b ），由题意可得,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2），利用赋值法令k=1，a=1，求出b 的值即可写出一个符合题意的坐标；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0，则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ，根据等腰直角三角形的定义可得ka = a ，从而求出k 的值；（3）根据k 的值分类讨论，根据一元一次方程解的情况即可得出结论．【详解】解：（1）①由题意可得点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为31,1333-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 即P '（-2，-6）故答案为：（-2，-6）；②设点P （a ，b ），由题意可得点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2）即22b a k ka b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 可令k=1则a ＋b=2当a=1时，b=1∴点P 的坐标可以为（1，1）故答案为：（1，1）（答案不唯一）；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka∴OP=a ，P P '=ka由P '与P 的横坐标相同，OPP '△为等腰直角三角形∴∠OP P '=90°，且OP=P P ' ∴ka = a解得k=±1故答案为±1；（3）当k=-1时，2x mx mn -+=+则()12m x mn -+=+∵该方程有无数个解∴1020m mn -+=⎧⎨+=⎩ 解得：12m n =⎧⎨=-⎩；当k=1时，2x mx mn +=+则()12m x mn +=+∵该方程有无数个解∴1020m mn +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =-=⎧⎨⎩；综上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握新定义、等腰直角三角形的性质和根据一元一次方程解的情况求参数是解决此题的关键．。

西宁市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc

西宁市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4B ．3C ．1D ．0 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（）A ．4B ．8C ．－8D ．±8 4．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=- 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2567．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．78．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°9．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．610．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．13．积的乘方公式为：（ab ）m ＝．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．14．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．15．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.16．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 17．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚． 24．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 26．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.27．解方程组（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 2．C解析：C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．4．C解析：C【分析】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10，解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．5．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．6．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 7．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．8．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.9．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4；解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数，∴52a≥0，∴a≤5，又∵0≤a＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a的值之和为4．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，故选D．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题11．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm 时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm 时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.13．：ambm ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝ambm ，理由：（ab ）m ＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝a m b m，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝a m b m故答案为a m b m．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．14．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．15．【解析】【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m-1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤. 故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.16．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．17．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）AB CD//故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+，化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=，∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．2021514- 【分析】根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S ＝1+5+52+53+ (52020)则5S ＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S ﹣S ＝4S ＝52021﹣1，则202151.4S -= ∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -，四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±，故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n=4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.27．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由①+②，得46x =， ∴32x =，把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②，由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =，把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭；（2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。

西宁市人教版七年级下册数学期末试卷及答案

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．
2．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．
【详解】
故答案选：C．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
3．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为()
A． B． C． D．
4．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）
A．﹣4B．2C．3D．4
5．观察下列等式: ，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是( )
二、填空题
11．多项式的公因式是______．
12．已知，，则 ______________．
13．若关于、的方程是二元一次方程，则 _______
14．若(2x+3)x+2020=1，则x=_____．
15．若多项式Leabharlann 2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．