2011年解直三个形综合习题

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【史上最全】2011中考数学真题解析94_解直角三角形的应用(含答案)-推荐下载

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系
4. （2011•西宁）某水坝的坡度 i=1：，坡长 AB=20 米，则坝的高度为（）
A、10 米
B、20 米
C、40 米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：计算题。分析：画出图形，根据坡度的定义﹣﹣﹣直角三角形中，坡角的正切值，然后利用解直角三角
ABD 中，AB=AD•sin∠ADB=60 3 30 3 ，故答案为：30 3 . 2
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中． 2. （2011 台湾，34，4 分）如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分．如图 2，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（）
【史上最全】2011 中考数学真题解析
考点：解直角三角形的应用。专题：几何图形问题。分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE 中利用三
角函数 sin60°= ，求出 CD 的长．（2）首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米，
表示出 CO，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到 CO= 1 AO，在代入数计算即 2
已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76 厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架 CD 的长度。（结果保留根号）

(含详解)2011-2017新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案

2011-2017新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ B ）（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45【2011新课标】11. 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( A )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【2011新课标】12. 函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【2012新课标】9. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

则ω的取值范围是（ A ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【解析】592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈合题意排除()()B C【2013新课标1】12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( B )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列12C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列【答案】1111111111202b a c c a c c a c =->>∴->∴>且b111111111120b a a c a a c b a c ∴-=--=->∴>>11111111111222a b c a a c c a c a c -<∴--<∴>∴>又111111112(2)22n n n n n n n n b c c a b c a b c a ++++++=+∴+-=+-由题意，b 1120222n n n n n n n n b c a b c a a b c a ∴+-=∴+==∴+=11111112(2)22n n n n n n n n nc b a b bb c b a b a b ++++----=∴--==-又由题意， 111111111()()()22n n n n b a a b b a b a -+∴-=-∴-=-- 11111111111()(),2()()22n n n n n b a b a c a b a b a --∴=+--=-=--- 21111111111111333311()()()()()222222n n n a a aa S a ab a a b a --⎡⎤⎡⎤∴=------+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 222122*********()()()0)4444n a a a b a b a -⎡⎤⎡⎤=---->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦单调递增（可证当n=1时【2014新课标1】8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（ C ） A. 3α﹣β=B. 3α+β=C. 2α﹣β=D. 2α+β=【答案】由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin （α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A ，B 后验证C ，当时，sin （α﹣β）=sin （）=cosα成立。

2011年全国各省市中考数学试题分类汇编--综合型问题

第46章综合型问题一、选择题1. (2011 浙江湖州，10，3)如图，已知A 、B 是反比例面数k y x= (k >0,x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴,交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形0MPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为【答案】A2. （2011台湾全区，19）坐标平面上，二次函数362+-=x x y 的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A ． x ＝50B ． x ＝－50C ． y ＝50D ． y ＝－50【答案】Ｄ3. （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米【答案】D4. （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（） A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C二、填空题1. （2011湖南怀化，16，3分）出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. （2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数xy 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x3+=0的解为【答案】－3三、解答题1. （2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。

2011年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)

2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．55．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．96．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．17．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选：B．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．4．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．6．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B﹣ACD=V D﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选：B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．9．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，∴F点的坐标为（1，0）又∵直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则A，B两点坐标分别为（1，﹣2）（4，4），则=（0，﹣2），=（3，4），则cos∠AFB===﹣，故选：D．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．【解答】解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为0．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数分别取1，9求出x的系数与x9的系数；求出值．【解答】解：展开式的通项为令得r=2；令得r=18∴x的系数与x9的系数C202，C2018∴x的系数与x9的系数之差为C202﹣C2018=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．【解答】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】由题意画出正方体的图形，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是：∠BPE，求出BP与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF与面ABC所成的二面角的正切值．【解答】解：由题意画出图形如图：因为E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B1E=2EB，CF=2FC1，所以BE：CF=1：2所以SB：SC=1：2，设正方体的棱长为：a，所以AS=a，BP=，BE=，在RT△PBE中，tan∠EPB===，故答案为：【点评】本题是基础题，考查二面角的平面角的正切值的求法，解题的关键是能够作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】由A﹣C等于得到A为钝角，根据诱导公式可知sinA与cosC相等，然后利用正弦定理把a+c=b化简后，把sinA换为cosC，利用特殊角的三角函数值和两角和的正弦函数公式把左边变为一个角的正弦函数，给方程的两边都除以后，根据C和B的范围，得到C+=B或C++B=π，根据A为钝角，所以C++B=π不成立舍去，然后根据三角形的内角和为π，列出关于C的方程，求出方程的解即可得到C的度数．【解答】解：由A﹣C=，得到A为钝角且sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=b可变为：sinA+sinC=sinB，即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin（C+）=sinB，又A，B，C是△ABC的内角，故C+=B或C++B=π（舍去），所以A+B+C=（C+）+（C+）+C=π，解得C=．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意三角形的内角和定理及角度范围的运用．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可．（Ⅱ）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，X服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设该车主购买乙种保险的概率为P，则P（1﹣0.5）=0.3，故P=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（Ⅱ）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，X～B（100，0.2）所以EX=100×0.2=20【点评】本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S （，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）由是公差为1的等差数列，知，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，能够证明S n＜1．【解答】解：（Ⅰ）是公差为1的等差数列，，∴（n∈N*）．（Ⅱ）==，∴=1﹣＜1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）欲证明当x＞0时，f（x）＞0，由于f（0）=0利用函数的单调性，只须证明f（x）在[0，+∞）上是单调增函数即可．先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递减即可得到答案．（Ⅱ）先计算概率P=，再证明＜＜，即证明99×98× (81)（90）19，最后证明＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln，而这个结论由（1）所得结论可得【解答】（Ⅰ）证明：∵f′（x）=，∴当x＞﹣1，时f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0．即当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为P=，要证P＜＜．先证：P=＜，即证＜即证99×98×…×81＜（90）19而99×81=（90+9）×（90﹣9）=902﹣92＜90298×82=（90+8）×（90﹣8）=902﹣82＜902…91×89=（90+1）×（90﹣1）=902﹣12＜902∴99×98×…×81＜（90）19即P＜再证：＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln＞由（Ⅰ）f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时，f（x）＞0．令x=，则ln（1+）﹣=ln（1+）﹣＞0，即ln＞综上有：P＜＜【点评】本题主要考查函数单调性的应用、函数的单调性与导数的关系等，考查运算求解能力，函数、导数、不等式证明及等可能事件的概率等知识．通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力．祝福语祝你考试成功!。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1．(2011辽宁理)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=ab（） A． B． CD2. (2011四川文、理)在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是（） (A)(0，6π] (B)[6π，π) (c)(0，3π] (D) [3π，π)2. 答案：C解析：由题意正弦定理22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤3．(2011天津理(2011天津理)如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AD AB =,BD AB 32=,BD BC 2=，则sin C 的值为 ( )ABCD【答案】D【解析】设BD ＝2，则3==AD AB ，4=BC ，由余弦定理得332323432cos 222=⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠BD AD AB BD AD ADB ， ∴36311cos 1sin 2=-=∠-=∠BDC BDC .由正弦定理得C BDC sin 2sin 4=∠，即663621sin 21sin =⨯=∠=BDC C .4. (2011浙江文)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B += ( )(A)- 12 (B) 12(C) -1 (D) 1【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =，∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .5．(2011重庆文)若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（） AB ．34CD ．11166．(2011重庆理)若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为（）A ．43 B．8- C ． 1 D ．23二、填空题：1.(2011安徽理)已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________1.本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积. 【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯=.2. (2011北京文)在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . 【答案】325 【解析】：由正弦定理得sin sin a b A B =又15,,sin 43b B A π=∠==所以5,13sin 34a a π==3. (2011北京理)在ABC ∆中。

2011年中考数学试题分类30 解直角三角形

第30章解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．C．15m D．m【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5B．10米C．15米D．米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.sin R α，180Rπα B.sin R R α-，()90180Rαπ-C. sin R R α-，()90180Rαπ+ D. cos R R α-，()90180Rαπ-【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ． h sin aB ． h tan aC ． hcos a D ． h ·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。

如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？A ．3322－B ．π＋16C ．18D ．19 【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。

2011工程测量习题解析

工程测量学习题第一章工程测量学概述1、土木工程建设分为几个阶段，在各个阶段测量工作的主要内容。

1)规划设计阶段主要是测绘地形图和纵横断面图2)施工建设阶段按照设计要求在实地准确地标定建（构）筑物各部分的平面位置和高程位置，作为施工和安装的依据3)竣工后运营管理阶段竣工测量以及为监视工程安全状况的变形监测与维修养护等测量工作。

2、工程测量研究对象及特点是什么？研究对象：建筑工程和机器设备特点：工程测量作用性强，研究具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现。

3、工程测量的任务。

\为各种服务对象提供测绘保障，满足他们所提出的各种要求4、工程测量发展的动力和方向。

动力：大型特种精密工程方向：精密工程测量第二章工程地形图的测绘和应用1、在工程建设中各个阶段使用地形图的区别。

规划设计阶段主要采用小比例尺地形图，如1:1万及以上，满足工程初步设计要求；施工建设阶段采用大比例尺地形图，如1:2000，提供详细的点位坐标；竣工阶段根据工程要求主要内容详测比例尺大些，次要内容简测相应比例尺小些。

2、给定一个测区范围，要求测绘该地区的大比例尺地形图，请给出全野外数字测图的方案、作业过程等。

1)项目概述：项目来源，内容，目的2）测区概况和已有资料情况3）执行标准和文件：法律法规等4）主要技术指标：坐标系统，比例尺等5）技术设计书编写6）控制测量7)野外数据采集8)地形图的编辑，整饰与输出9)质量检查与验收10)编写技术总结，提交相关资料3、水深地形图和陆地地形图的区别，深度基准的概念及确定。

如何设计测深线。

水深地形图是从水深来描述水下地面点的竖向位置陆地地形图是从高程来描述水下地面点的竖向位置深度基准面试水深计算的起算面。

从1956年开始我国采用理论深度基准面，在内河及湖泊采用最低水位，平均低水位或设计水位等作为深度基准面。

测深断面线的方向一般与河流主流或者岸线垂直，在河道转弯处，可布设成扇形。

测深断面线一般规定在图上每隔1-2cm布设一条，测深点的间距一般在图上为0.6-0.8cm4、竣工测量的目的1)在新建或扩建的工程中，为了检验设计的正确性，阐明工程竣工的最终成果2)为工程扩建或者改建提供依据3)为满足新建工程建成投产后进行生产管理和变形观测的需要。

初中数学解直角三角形综合讲义

1 B 初中数学解直角三角形综合讲义一、理解概念1.产生的背景：直角三角形中三边和三角的数量关系2 明确概念：解直角三角形阐述概念：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和2个锐角。

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形定对象：特殊的求解过程定角度：已知元素新事物：求出未知元素举例：在△举例：在△ABC ABC 中，∠中，∠C C 为直角，∠为直角，∠A A ，∠，∠B B ，∠，∠C C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=287.4c=287.4，，∠B=42B=42°°6′，解这个直角三角形。

解：（1）∠）∠A=90A=90A=90°°- 42- 42°°6′=47=47°°5454′′（2）∵）∵ cosB= cosB=c a, , ∴∴a=c cosB=287.4a=c cosB=287.4××0.74200.7420≈≈213.3 （3）∵）∵ sinB= sinB=cb, , ∴∴b=c sinB=287.4b=c sinB=287.4××0.67040.6704≈≈192.7二、研究概念1.1.条件：条件：直角三角形2.2.构成和本质构成和本质 [ [边边] ] 两条直角边两条直角边 [ [角角] ] 有一个直角有一个直角 [ [角角]] 两锐角互余两锐角互余3.3.特征：特征： [[角角] ] 两锐角互余，∠两锐角互余，∠两锐角互余，∠A+A+A+∠∠B=90B=90°°[边] ] 勾股定理，勾股定理，勾股定理，a a 2+b 2=c2[等式的性质等式的性质] a ] a 2 =c 2—b2b 2=c 2—a2勾股定理逆定理[ [边、角边、角边、角] ] ] 锐角三角函数锐角三角函数 [ [重要线段重要线段重要线段] ] ] 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半[圆] ] 直角三角形三顶点共圆，圆心是斜边的中点直角三角形三顶点共圆，圆心是斜边的中点 [ [特殊角特殊角特殊角] 30] 30] 30°角所对的直角边是斜边的一半°角所对的直角边是斜边的一半 45 45°角所对的直角边是斜边的°角所对的直角边是斜边的22倍4.4.下位下位无5.5.应用：应用：三、例题讲解1、在R t R t△△ABC 中，中，AD AD 是斜边BC 上的高，如果BC= a BC= a，∠，∠，∠B=B=α，那么AD 等于等于（（））（（A 级）级） A A、、 asin 2α B B、、acos 2α C C、、asin αcos α D D、、asin αtan α 对象：对象：对象：R t R t R t△△ABC 中，中，AD AD AD 角度：角度：角度：三角函数三角函数三角函数分析：分析：R t R t R t△△ABC cosB=BC AB cos α= aAB AB= a AB= a··cos αR t R t△△ABD sin α=ABADAD= sin α·AB AD= asin αcos α2、正方形ABCD 中，对角线BD 上一点P ，BP∶PD=1∶2，且P 到边的距离为2，则正方形的边长是，则正方形的边长是，BD=对象：正方形ABCD 对角线BD 上的点P P 角度：角度：角度：直角三角形直角三角形分析：设P 到边的距离为PE PE。

2011年数学高考分类汇编解答题(理)03——立体几何

03 立体几何1。

（2011天津卷理)17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中,H 是正方形11AA B B 的中心,122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值；（Ⅱ)求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B内，且MN ⊥平面11A B C ,求线段BM 的长．【解析】17．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分。

方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点. 依题意得(22,0,0),(0,0,0),(2,2,5)A B C - 111(22,22,0),(0,22,0),(2,2,5)A B C（I ）解：易得11(2,2,5),(22,0,0)AC A B =--=-, 于是11111142cos ,,3||||322AC A B AC A B AC A B ⋅===⋅⨯所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为2.3（II ）解:易知111(0,22,0),(2,2,5).AA AC ==-- 设平面AA 1C 1的法向量(,,)m x y z =，则11100m A C m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2250,220.x y z y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩不妨令5,x =可得(5,0,2)m =,同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量(,,)n x y z =,则11110,0.n A C n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2250,220.x y z x ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩不妨令5y =，可得(0,5,2).n =于是22cos ,,||||777m n m n m n ⋅===⋅⋅从而35sin ,.7m n =所以二面角A —A 1C 1-B 的正弦值为35.7（III ）解:由N 为棱B 1C 1的中点,得2325(,,).222N 设M （a ，b ，0），则2325(,,)222MN a b =-- 由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得11110,0.MN A B MN AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2()(22)0,22325()(2)()(2)50.222a ab ⎧-⋅-=⎪⎪⎨⎪-⋅-+-⋅-+⋅=⎪⎩解得2,22.4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故22(,,0).24M因此22(,,0)24BM =,所以线段BM 的长为10||.4BM = 方法二：（I ）解：由于AC//A 1C 1，故111C A B ∠是异面直线AC 与A 1B 1所成的角. 因为1C H ⊥平面AA 1B 1B,又H 为正方形AA 1B 1B 的中心，1122,5,AA C H ==可得1111 3.AC B C ==因此22211111111111112cos .23AC A B B C C A B AC A B +-∠==⋅所以异面直线AC 与A 1B 1（II ）解：连接AC 1，易知AC 1=B 1C 1，又由于AA 1=B 1A 1，A 1C 1=A 1=C 1，所以11AC A ∆≌11B C A ∆，过点A 作11AR A C ⊥于点R ，连接B 1R ，于是111B R AC ⊥，故1ARB ∠为二面角A-A 1C 1—B 1的平面角。

2011年高考文科数学立体几何的综合测试题及参考答案

易证得 Rt�ADC ≌ Rt�B1C1D �故 AD � B1D �
又 O 为 AB1的中点�故 OD � AB1 �∴ AB1 � 平面 A1BD
13��1�证明�∵ AD � 平面 ABE � AD // BC �
∴ BC � 平面 ABE �则 AE � BC
�
�
又 BF �平面 ACE �则 AE � BF
�2�在�1�的条件下�求异面直线 DE 与 CF 所成的角�
E
D
C
B
A
F
E·
D·
C · ·B
·
A
F·
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立体几何的综合答案
1、A � 2、A � 3、D� 4、C � 5、C� 8�② ④ ⑤ � 9、① ② ③ � 10、C �
6� 4 cm3 3
7�1.5 �
11��1�证明�连接 D1C 交 DC1 于 F �连结 EF �
D1 A1
D A
C1 B1
C E B
12�如图�三棱柱 ABC � A1B1C1 的所有棱长都相等�且 A1A � 底面 ABC � D为 C1C 的中点� AB1与 A1B 相交于点 O �连结 OD �
�1� 求证� OD// 平面 ABC ��2�求证� AB1 � 平面 A1BD 。
13 � 如图所示 � 四边形 A B C D为矩形 � AD � 平面 ABE � F 为 CE 上的点 � AE � EB � BC � 2� F 为CE 上的点�且 BF �平面 ACE
2011 年高考文科数学立体几何的综合测试题及参考答案
1� m 、 n 是不同的直线�� 、 � 、� 是不同的平面�有以下四个命题�

系统解剖学习题集参考答案

系统解剖学习题集参考答案2011第一章绪论填空：冠状面矢状面水平面上下选择题：DCA第二章骨学填空：颅骨、躯干骨、四肢骨长骨、短骨、不规则骨、扁骨 2 外板、内板、板障 3 长管、大、关节面、空腔、骨髓、滋养孔 4 骨细胞、胶原纤维、基质5骨的可塑性6 锁骨、肩胛骨、髋骨7 肩窝、肩胛冈、冈上窝、冈下窝、肩胛下窝、喙突、第二肋、第七肋或第七肋间隙8 髂骨体、髂骨翼、髂嵴、第四腰椎、髂前上棘、髂前下棘、髂结节、弓状线9 圆孔、卵圆孔、棘孔、眶上裂、10 枕骨大孔、颈静脉孔、横窦沟，乙状窦沟，内耳门内耳道、斜坡、上矢状窦沟11 梨状孔、鼻后孔、骨性鼻中隔、犁骨、筛骨、鼻甲、鼻道12前囟、后囟、蝶囟、乳突囟、前囟、菱形、1~2岁选择题；1D.2B.3C.4C.5B.6D.7C.8D.9B.10C.11B.12D.13E.14D.15C.16E.17E.18B.19A关节学填空；关节面、关节腔、关节囊2颅腔、口腔、鼻腔、眶腔 3 胸椎、肋骨、胸骨4颈曲、腰曲、胸曲、骶曲 5 下颌关节、下颌骨的下颌头、颞骨的下颌窝、关节结节 6 肱尺关节、肱桡关节、桡尺进侧关节7 腕、关节盘、腕关节面、舟骨、月骨、三角骨8 髋骨、骶骨、尾骨单项选择题；1D.2C.3A.4B.5B.6D.7D.8B.9D.10E.11D.12C.13B.14C.15E.16D.17A.18E 多项选择；1 CDE 2 ABCDE 3 ABE 4 BCD 5 ABCE 6 BCDE 7 BCD 8 ABCE 9 AC 10 ABE 11 ACE 12 ABCD肌学填空：1 骨骼肌、长肌、短肌、扁肌、轮匝肌 2 肌腹、肌腱、收缩 3 咬肌、颞肌、翼内肌、翼外肌、下颌关节 4 胸廓侧壁、8或9个肋骨、肩胛骨内侧缘和下角、拉肩胛骨向前和紧贴胸廓 5 背的下半部及胸的后侧壁、下6个胸椎的棘突、全部腰椎的棘突、髂嵴后处等处、肱骨小结节脊、内收旋内和后伸 6 腹股沟管深环、腹横筋膜、腹股沟管浅环、腹外斜肌、腹外斜肌腱膜、腹内斜肌、腹横筋膜、腹股沟镰、腹内斜肌、腹横肌、腹股沟韧带7 腔静脉孔、食管裂孔、主动脉裂孔、下腔静脉、食管和迷走神经、主动脉和胸导管8 上肢带肌、臂肌前臂肌、手肌9 三角肌、冈上肌、喙肱肌、肱二头肌10 肱二头肌、喙肱肌、肱肌、屈肩.肘关节.肩关节内收和前臂旋后、肱三头肌、伸肘关节.助肩关节伸及内收（倒数第二空不要）11 胫骨前肌、拇长伸肌、趾长伸肌、足背屈12 股直肌、股内侧肌、股外侧肌、股中间肌、膝关节髋关节13 腓肠肌、比目鱼肌、跟腱、踝关节、膝关节14 大收肌腱板、大收肌、股内侧肌、股三角、腘窝选择题：1D.2D.3E.4B.5B.6E.7E.8A.9C.10E.11B.12E.13E.14B.15B.16D.17A.18D.19C.20E.21 A名词解释（运动系统）1、解剖学姿势:指身体直立两眼平视正前方，两足并拢，足尖向前，双上肢垂直于躯干的两侧，掌心向前。

解直角三角形(1)[下学期]--浙教版

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[问答题,简答题]《陕西省农村合作金融机构对账管理办法》规定，对账账户如何分类？ [单选]以下关于程序流程图、N-S盒图和决策表的叙述中，错误的是（）。A.N-S盒图可以避免随意的控制转移B.N-S盒图可以同时表示程序逻辑和数据结构C.程序流程图中的控制流可以任意转向D.决策表适宜表示多重条件组合下的行为 [多选]手术体位不当可引起生理并发症有()A．肺通气不足B．上呼吸道阻塞C．血压下降D．肢体动脉搏动消失E．头面部充血水肿 [名词解释]复果 [单选]朊毒体病的临床特点不包括()A．潜伏期长B．病情进展迅速C．中枢神经系统的异常D．可以治愈E．很快导致死亡 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林（）A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [单选,A1型题]我国儿童出生一周以内需接种的疫苗是（）A.卡介苗B.乙肝疫苗C.卡介苗、乙肝疫苗D.脊髓灰质炎三价混合疫苗E.麻疹疫苗 [单选]一新生儿出生时四肢青紫Apgar评分为3分，抢救2小时后Apgar评分为5分，该患儿经颅超声一般不会出现（）。A.弥漫性脑实质回声增强，回沟消失，脑室腔变狭小B.脑室周围呈高回声区C.脑实质内散在的高回声区D.局限性大片高回声区E.脑实质内局限性低回声肿块，内可见丰富血流信号 [单选]（）负责全国互联网站从事登载新闻业务的管理工作。A.新闻出版曙B.地方政府C.国务院新闻办公室D.文化部 [单选,A2型题,A1/A2型题]椎间孔由（）A.椎体和椎弓围成B.椎弓根和椎弓板围成C.所有椎孔连接而成D.由所有横突孔连接而成E.相邻椎骨的上、下切迹围成 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞白血病的骨髓象不具有下列哪些改变（）A.原始粒细胞胞浆中有Auer小体B.有白血病裂孔现象C.过氧化酶染色呈阳性反应D.常有Ph染色体E.非特异性酯酶染色阳性不可被氟化钠所抑制 [单选,A2型题,A1/A2型题]紫外线杀菌的最佳波长为（）。A.200nmB.265nmC.300nmD.560nmE.650nm [单选]（）是人身保险经纪人的主要工作。A.协助投保人进行索赔B.代表投保人选择保险人C.为企事业单位没计全面的员工福利保障计划D.风险评估和风险管理咨询服务 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是郁证的临床特点（）A.失眠多梦B.情绪不宁C.烦急易怒D.胁肋胀痛E.四肢厥冷 [单选,A2型题]某医师是注册登记的妇产科医师。应一朋友请求，在该医师家中为其做了人工流产手术。该医师可能受到的行政处罚不包括（）A.罚款B.没收药品C.吊销执业证书D.赔偿患者损失E.没收违法所得 [单选,A2型题,A1/A2型题]缺铁性贫血时红细胞实验室检查应是（）A.MCV<100fl，MCHC35％B.MCV<80fl，MCHC32％C.MCV80～100fl，MCHC35％D.MCV80～100fl，MCHC32％E.MCV＜80fl，MCHC35％ [单选]某企业正在考虑卖掉现有设备，该设备于5年前购置，买价为50000元，税法规定的折旧年限为10年，按照直线法计提折旧，预计净残值为5000元；目前该设备可以20000元的价格出售，该企业适用的所得税税率为25%，则出售该设备产生的现金净流量为（）元。A.20000B.17750C.21875D.50 [名词解释]存活时间 [单选]（）是招标采购合同规划的根本目的。A.合理确定最小工作单元B.合理确定最小合同单元C.合理确定招标合同单元D.合理确定最小分解单元 [单选]有关对分项工程项目编码数字表示的叙述中，说法不正确的是（）。A.第一、二位数字表示工程类别B.第三、四位数字表示各专业工程C.第五、六位数字表示清单项目D.第七、八位数字表示各分部工程的各分项工程 [多选]多层次监测原则的具体含义是（）。A.以仪器监测为主，辅以巡检B.以位移监测为主，兼顾其他监测项目C.形成具有一定测点覆盖率的监测网D.以电测仪器为主，以机测仪器为辅E.以几何方法为主，以电测方法为辅 [单选]村民陈某申请建房，村委会经研究批给他一处6间房的宅基地。但陈某在该处建房6间后，以住房紧张为由在附近打了建2间房的地基，并动工建房。村委会以陈某未经审批和建房过多为由出面制止，陈某不听劝阻。村委会报告乡政府并经同意，限陈某1个月内拆除2间新房。陈某向法院提起 [单选]外阴癌最主要的扩散途径是（）A.蔓延扩散B.淋巴转移C.血行转移D.淋巴转移及血行转移E.局部蔓延及血行转移 [单选]女孩，5岁，肘关节半屈位跌倒，手掌着地，致伸直型肱骨髁上骨折，骨折端远端向后上方与桡侧移位，手法复位时，下列哪项操作是错误的（）A.仰卧，屈肘50°，前臂置于中立位B.充分矫正旋转移位C.必须完全矫正桡侧移位D.充分矫正远侧端的向后移位E.拔伸牵引，充分矫正短缩移 [判断题]市场达到有效的重要前提：一是投资者具有正确判断证券价格变动的能力;二是所有影响证券价格的信息都是自由流动的。()A.正确B.错误 [配伍题,B1型题]研究促进心身疾病康复和预防的属于（）。</br>研究心理咨询、心理诊断的属于（）</br>研究脑和行为关系的属于（）。A.变态心理学B.健康心理学C.神经心理学D.临床心理学E.生理心理学 [单选]在建筑施工现场（）是导致事故发生的最主要因素。A.人的因素B.物的因素C.环境因素D.不可测知的因素 [单选]船舶搁浅后轮机部应首先检查()的工作情况。A.轴系B.主机C.离合器D.发电机 [填空题]进入油箱应穿（），鞋底应擦干净或带鞋套，照明应使用小于或等于（）的行灯火手电筒。 [单选]用三针测量法可测量螺纹的（）。A、大径B、小径C、中径D、螺距 [多选]矿业工程项目的成本由建筑安装工程费，设备及工器具购置费及（）构成。A.工程建设其他费B.建设期贷款利息C.企业管理费D.措施费E.预备费 [单选]对家人亲友冷漠，对工作缺乏信心，对个人遭遇漠不关心，属于（）。A.情感淡漠B.情绪低落C.焦虑D.情感倒错E.情绪高涨 [单选]氨合成催化剂还原是（）过程。A.吸热反应B.放热反应C.不吸热也不放热 [单选]通过遥控器的以下组合来操作高清变焦摄像机的拍摄照片（）A、shift键↑+滚转指令→B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+滚转指令←D、shift键↑+油门指令↓↑ [判断题]一般在车辆事故中，导致驾驶人和乘员受伤的主要是一次碰撞。（）A.正确B.错误 [单选]以下不属于各级人民法院职权范围内的信访事项的是（）。A.对人民法院工作的建议、批评和意见B.对人民法院工作人员的违法失职行为的报案、申诉、控告或者检举C.对人民法院生效判决、裁定、调解和决定不服的申诉D.对人民法院审判活动中的违法行为的控告或者检举 [单选]2011年3月1日，甲公司与韩某签订劳动合同，约定合同期限1年，试用期1个月，每月15日发放工资。韩某3月10日上岗工作。甲公司与韩某建立劳动关系的起始时间是()。A.2011年3月1日B.2011年3月10日C.2011年3月15日D.2011年4月10日 [填空题]（）服务是为客户提供包括语音平台、IVR资源、软硬件系统、网络中继、通信线路、接入号码、运维服务等在内的外包服务。 [单选]仓储管理的目标是（）。A.适时适量保证库存B.仓库空间利用与库存货品的处置成本之间的平衡C.实现库存最低、费用最省D.管理协调供应商，管理供应链 [单选,A1型题]检查发现某患者呼吸由浅慢逐渐变深快，然后由深快转为浅慢，随之出现短时暂停，周而复始，应诊断为（）A.间停呼吸B.叹息样呼吸C.潮式呼吸D.库斯氏呼吸E.胸部剧痛引起的抑制性呼吸

5.1.4 第一章解三形阶段测试

解三形阶段测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.562.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对4A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3 )D ．9 2、C 的对边)，则△ABC 的形状为( B ．等腰三角形或直角三角形 D ．正三角形a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b D ．4＋2 3＝78，则△ABC 的面积S 为( )D ．6 3＝4，则BC 等于( ) D.154A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π312．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＋3 C ．6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＋3 D ．6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＋3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C＝________.14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45.ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．21．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．22．(14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．答案解析：1.答案 B解析由正弦定理得a b ＝sin A sin B ，∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.2.答案 A解析由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14.∴·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32.∴·AC →＝－AB →·AC →＝－32.3.答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15化简得：c 2－35c ＋10＝0，即(c －25)(4.答案 D解析 A 中，因a sin A ＝bsin B ，所以sin BB 中，sinC ＝20sin 60°18＝539，且c >b ∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴b ＝a 2－c 2C 都不正＝3223＝924，R ＝928.C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝12.解析由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0. ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即6＝4c 2＋c 2－4c 2·78.∴c ＝2，从而b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－⎝⎛⎭⎫782＝152. 9.答案 B解析设BC ＝a ，则BM ＝MC ＝a2.在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即72＝14a 2＋42－2×a2×4·cos ∠AMB ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC即62＝42＋14a 2＋2×4×a2·cos ∠AMB ②①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a 2，∴a ＝106.10.答案 C解析 ∵sin A a ＝cos Bb，∴a cos B ＝b sin A ，∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0.∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°.同理C ＝45°，故A ＝90°. 11.答案 D解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32，即cos B ·tan B ＝sin B ＝32.∵0<B <π，∴角B 12.答案 D解析 A ＝π3，BC ＝3，设周长为x 由合分比定理知BC sin A ＝AB ＋BC ＋AC sin A ＋sin B ＋sin C ，即∴23⎣⎡⎦⎤32＋sin B ＋sin (A ＋B )＝x ，B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6.B ＝π3.由正弦定理知，sin A ＝a sin B b ＝12. 又a <b .∴A ＝π6，C ＝π2.∴sin C ＝1.16.答案 32≤a <3解析由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋(a ＋1)>a ＋2a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)2<0a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)≥－12.解得32≤a <3.17.解设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则 BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴t ＝2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时．18.解 (1)sin 2 B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos (B ＋C )2＋cos 2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2 A －1＝5950.(2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bc sin A ，得3＝12×2c ×35，解得c ＝5.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a ＝13.19.解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°.∴cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋2.(2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得AE sin ∠ABE ＝AB sin ∠AEB ，即故AE ＝2sin 30°cos 15°＝2×126＋24＝6－ 2.20.解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π＝25.c ＝5.2×5×35＝17，∴b ＝17.b ＋(2c ＋b )c ， cos A ，C ，B －sin B ＋14＝0.ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －12sin B＝12sin B ＋32cos B ＝sin(B ＋60°) ＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°.∴△ABC 是等腰的钝角三角形． 22.(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b2R，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)解由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0. ∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S△ABC＝12ab sin C＝12×4×sinπ3＝ 3.。

全效学习中考数学第十一单元解直角三角形第35课时解直角三角形练习(含解析)

解直角三角形(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2015·长沙]如图35－1，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为 (C)A.30tanαm B．30sinα mC．30tanα m D．30cosα m 2．[2015·南充]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里【解析】根据余弦函数定义“cos A＝ABPA”得AB＝PA×cos A＝2cos55°.故选C.3．[2015·济宁]如图35－3，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3 5 m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10 m，则旗杆BC的高度为(A)A．5 m B．6 m C．8 m D．(3＋5)m【解析】设CD＝x，则AD＝2x，由勾股定理可得，AC＝5x，∵AC＝3 5 m，∴5x＝35，∴x＝3 m，∴CD＝3 m，∴AD＝2×3＝6 m，在Rt△ABD中，BD＝8 m，∴BC＝8－3＝5 m.4．[2015·衡阳]如图35－4，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(C)A．50 3 B．51C．503＋1 D．101【解析】由矩形CDFE，得DF＝CE＝100 m，由矩形EFBG，得CD＝GB＝1 m，因为∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，所以∠CAE＝30°，所以CE＝AE＝100 m．在Rt△AEG中，AG＝sin60°·AE＝32×100＝50 3 m，所以AB＝503＋1.故选C.二、填空题(每题6分，共18分)图35－1图35－2图35－3图35－45．[2015·邵阳]如图35－5，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝ 2 000 m ，则他实际上升了__1__000__m.【解析】图35－5过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝2 000 m ，∠A ＝30°，∴BC ＝AB ·sin30°＝2 000×12＝1 000(m)．6．[2015·宁波]如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是__9＋33__m ．(结果保留根号) 【解析】在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴tan30°＝AD 9，∴AD ＝3 3 m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝9 m ，∴AB ＝AD ＋BD ＝33＋9(m)．7．[2015·潍坊]观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图35－7，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__135__m.【解析】 ∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，tan30°＝AB AD， ∴45AD ＝33，∴AD ＝453， ∵在楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°， ∴在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan60°＝453×3＝135(m)．三、解答题(共20分)8．(10分)[2015·台州]如图35－8，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A 到调节器点O 处的距离为80 cm ，AO 与地面垂直．现调节靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处．求调整后点A ′比调整前点A 的高度降低了多少厘米？(结果取整数) (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图35－51第5题答图图35－6图35－7图35－8解：如答图，过点A′作A′B⊥AO，交AO于B点，在Rt△A′BO中cos35°＝OBOA′，OB＝OA′·cos35°＝80×0.82＝65.6≈66，∴AB＝80－66＝14 cm，答：降低了14 cm.9．(10分)[2015·遂宁]如图35－9，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10 m到点D，再次测得点A的仰角为30°，求树高．(结果精确到0.1 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图35－9解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10 m，设CB＝x，则AB＝x，DB＝3x，∵DC＝10 m，∴3x＝x＋10，∴(3－1)x＝10，解得x＝103－1＝53＋5≈5×1.732＋5≈13.7.答：树高为13.7 m.(24分)10．(12分)[2015·成都]如图35－10，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)第8题答图图35－10解：在直角△ADB中，∵∠ADB ＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200 m，∴BD＝12AB＝100 m，在直角△CEB中，∵∠CEB＝90°，∠CBE＝42°，CB＝200 m，∴CE＝BC·sin42°≈200×0.67＝134 m，∴BD＋CE≈100＋134＝234 m.答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m.11．(12分)[2015·泰州]如图35－11，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)图35－11解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，∴BC＝4×2＝8 m；(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴GHGD＝12，∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，∴DH＝ 5 m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.(14分)12．(14分)[2014·泸州]如图35－12，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)解：如答图，作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.第11题答图图35－12第12题答图∵∠FCE ＝90°，∠ACE ＝45°， ∴四边形AFCE 是正方形．设AF ＝FC ＝CE ＝AE ＝x ，则FD ＝x ＋30， ∵tan D ＝AF FD，∠AFD ＝90°，∠D ＝30°， ∴33＝x x ＋30，解得x ＝153＋15， ∴AE ＝CE ＝153＋15.∵tan ∠BCE ＝BE CE，∠CEB ＝90°，∠BCE ＝30°， ∴33＝BE 153＋15，解得BE ＝15＋5 3. ∴AB ＝AE ＋BE ＝153＋15＋15＋53＝203＋30. ∴A ，B 间的距离为(203＋30)海里．。

奥数-三角函数-解直形综合3师

A B C a α锐角三角函数3：中考专题1.（2010年辽宁省丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ．533m D ．4m 【关键词】解直角三角形【答案】A2.（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m 【关键词】坡角【答案】A3.（2010年日照市）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）14.（2010年湖北黄冈市）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（） A ．43 B ．34 C ．35 D ．455.（2010年浙江省东阳县）如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（） A 、a ·sin α B 、a ·tan α C 、a ·cos α D 、αtan a【关键词】解直角三角形【答案】B6.（2010江苏宿迁）17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为．【关键词】解直角三角形【答案】32 第6题图BA ED C30°ABα5米第14题图7.(2010福建泉州市惠安县) 如图，先锋村准备在坡角为030=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米.【关键词】解直角三角形【答案】3310 8、（2010年宁波市）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为︒15，则引桥的水平距离BC 的长是_________米（精确到0.1米）。

2011年考研数学三真题及答案

2011年考研数学三真题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。

下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)已知当时，与是等价无穷小，则(A)(B)(C)(D)【答案】C。

【解析】【方法一】(洛必达法则)(洛必达法则)()由此得。

【方法二】由泰勒公式知则故。

【方法三】故综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算高等数学—一元函数微分学—洛必达(L'Hospital)法则(2)已知在处可导，且,则(A)(B)(C)(D)0【答案】B。

【解析】【方法一】加项减项凑处导数定义【方法二】拆项用导数定义由于，由导数定义知所以【方法三】排除法：选择符合条件的具体函数,则而对于,显然选项(A)(C)(D)都是错误的，故应选(B)【方法四】由于在处可导，则综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数和微分的四则运算(3)设是数列，则下列命题正确的是(A)若收敛，则收敛。

(B)若收敛，则收敛。

(C)若收敛，则收敛。

(D)若收敛，则收敛。

【答案】A。

【解析】若收敛，则该级数加括号后得到的级数仍收敛综上所述，本题正确答案是A。

【考点】高等数学—无穷级数—级数的基本性质与收敛的必要条件(4)设,则的大小关系为(A)(B)(C)(D)【答案】B。

【解析】同一区间上定积分的大小比较最常用的思想就是比较被积函数大小，由于当时，又因为为上的单调增函数，所以,故即综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质(5)设为3阶矩阵，将第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行和第3行得单位矩阵，记,,则(A)(B)(C)(D)【答案】D。

【解析】本题是常规的初等变换、初等矩阵的考题矩阵的初等行变换是左乘初等矩阵，矩阵的初等列变换是右乘初等矩阵按题意，从而，从而所以【考点】线性代数—矩阵—矩阵的初等变换，初等矩阵(6)设为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为(A)(B)(C)(D)【答案】C。

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版

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散户炒股 [单选]提供产生牙齿矫治力的基础是（）A.基牙B.牙槽骨C.口腔黏膜D.支抗E.矫治力散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]雄激素性秃发一般开始发病的年龄为（）。A.10～20岁B.20～30岁C.30～40岁D.40～50岁E.50～60岁散户炒股 [单选]下列法律原则中，属于经济法基本原则的是()。A.合同自由原则B.一物一权原则C.有限干预原则D.诚实信用原则散户炒股 [单选]车辆检修时，摇枕中心销插入摇枕长度及露出长度均不小于（）（从下心盘凸脐上部测量）。A.160mmB.150mmC.100mmD.90mm 散户炒股 [单选]绿点速度是：（）A、光洁形态下的单发操作速度。B、指示对应于最佳升阻比的速度。C、飞机只有在光洁形态下飞行时才会出现D、以上所有散户炒股 [单选]下列各项中不属于事业单位资产的是()。A.货币资金B.对外投资C.应收账款D.预收款项散户炒股 [单选]下列不属于担保合同的从属性的方面是？（）A.担保合同只能在有了它所担保的主合同债权的有效存在的条件下才能发生B.债的担保应当随同债权的转移而转移C.债权人可以将担保债权与债权分别为他人作担保D.债的担保以主债权的存在为前提散户炒股 [单选]利用航线前方导标方位导航，如实测方位小于导航方位，表明船舶（）偏离计划航线，应（）调整航向。A．向左；向左B．向左；向右C．向右；向右D．向右；向左散户炒股 [单选]充分利用原材料，做到物尽其用，这是职业道德中（）的要求A、讲究公德B、发对浪费C、钻研业务D、尽职尽责散户炒股 [问答题,简答题]凝汽器真空形成和维持的三个条件是什么？散户炒股 [单选]脑震荡的意识障碍一般不超过（）A.48小时B.24小时C.6小时D.半小时E.10分钟散户炒股 [单选,A1型题]患者男，40岁。左下肢静脉曲张10年，内踝上方溃疡反复发作4年，下列哪些治疗是错误的（）A.积极治疗患肢静脉曲张B.休息时抬高患肢，下地前用弹力袜C.温盐水湿敷创面D.溃疡创面使用5%鱼肝油酸钠E.切除溃疡并植皮散户炒股 [单选]压缩器失速已经发展并稳定的特征是（）.A.严重的抖动和高的咆哮声B.断续的"砰"声和气流反转C.推力的突然损失伴随着空速的严重减小散户炒股 [单选]下列不属于票据基本特征的是（）。A.票据是流通证券B.票据是要式证券C.票据是有因证券D.票据是设权证券散户炒股 [单选]乳腺癌的超声特征不包括（）。A.边界清晰B.边缘毛刺C.微小钙化D.血流信号丰富E.后方声影散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]Hayem液中NaCl的主要作用是（）A.调节细胞渗透压B.防腐作用C.防止细胞黏附D.固定细胞形态E.提高稀释液比密散户炒股 [单选]对于有抗冻、抗渗或其他特殊要求的大小或等于C25混凝土用砂，其含泥量不应大于（）。A.1.0%B.2.0%C.3.0% 散户炒股 [多选]大型施工船舶或船队调遣启航后每天（）时应向主管单位调度部门报告航行情况。A.08：00B.12：00C.18：00D.20：00E.24：00 散户炒股 [单选]以下关于石油库防火堤说法正确的是（）。A.防火堤应采用非燃烧材料建造B.防火堤应能承受所容纳油品的静压力且不应泄漏C.立式油罐防火堤的计算高度应保证堤内有效容积需要D.防火堤的实高不应低于1mE.防火堤的实高不宜高于2.2m 散户炒股 [单选]一患者，向心性肥胖，满月脸，多毛和痤疮明显，超声检查发现右侧肾上腺区显示7C.m的低回声区，分叶状，内回声不均匀。下列哪项诊断可能性大A.肾上腺皮质增生B.皮质腺瘤C.皮质腺癌D.神经母细胞瘤E.以上均对散户炒股 [问答题,简答题]简述二尖瓣狭窄的病理生理。散户炒股 [多选,案例分析题]患者，女性，45岁，1981年6月～1990年10月从事油漆工作，作业环境无机械通风排毒设施及自然通风，个人无防毒口罩，穿单位统一着装的工作服工作。患者从1990年离岗以后未再从事过油漆工作。1993年8月20日，患者因自觉头痛、头昏、疲乏无力、眼痛、刷牙出散户炒股 [单选]根据支付结算制度的规定，下列存款账户中，不可以用于办理现金支取的是（）。A.证券交易结算资金专用存款账户B.临时存款账户C.基本存款账户D.异地从事临时经营活动的单位开立的账户散户炒股 [问答题,简答题]机泵启动前的准备？散户炒股 [多选]在人身保险合同法律关系中，涉及投保人、保险人、被保险人、受益人等主体，下列主体之中，可能为同一人的有（）。A．投保人与受益人B．保险人与投保人C．投保人与被保险人D．投保人、被保险人和受益人E．保险人和受益人散户炒股 [单选]具有健脾养胃，消食止泻的作用，用于小儿腹胀便泄、面黄肌瘦、食少倦怠、小便短少的药物是（）A.止泻灵颗粒B.健脾消食丸C.小儿泻速停颗粒D.肥儿宝颗粒E.健脾康儿片散户炒股 [单选]当零件同一表面上有不同的粗糙度要求时，需用（）画出其分界线，并注明相应的代号和尺寸。A.细实线；B.粗实线；C.虚线；D.点划线。散户炒股 [单选]关于胎动次数，下述哪项提示胎儿缺氧()A．胎动<30次/12hB．胎动<25次/12hC．胎动<20次/12hD．胎动<15次/12hE．胎动<10次/12h 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]局限性多汗症的好发部位是（）。A.面颊部B.腋下C.掌跖D.腹股沟E.会阴部散户炒股 [问答题,案例分析题]【病例摘要】张某，男，20岁，学生。于2013年10月15日就诊。患者于7天前因外出受凉感冒后，周身不适，发热恶寒，咽喉疼痛。晨起颜面水肿，自服感冒药（具体用药不详），未系统检查及治疗。近2日加重并出现颜面四肢水肿，小便不利而来诊。现症见：颜面散户炒股 [单选]主管发布海上航行通告的机构是()。A.所在地方主管交通的安技部门B.海事局C.国家海上安全局D.地方交通厅、局散户炒股 [单选,B1型题]先天性喉喘鸣常表现为（）A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸散户炒股 [单选,A1型题]小儿活动期间佝偻病6个月内出现的颅骨体征是()A.颅骨软化B.方颅C.前囟迟闭D.肋骨串珠E.鸡胸或漏斗胸散户炒股 [填空题]违反《中华人民共和国道路运输条例》的规定，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营；有违反所得的，没收违法所得，处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足（）万元的，处3万元以上散户炒股 [单选,A1型题]提示膀胱损伤的表现是（）A.血尿B.假性尿失禁C.排尿障碍而膀胱空虚D.导尿管不易插入E.下腹部腹膜刺激征散户炒股 [单选]下列情形中，适合采取卖出套期保值策略的是（）。A．加工制造企业为了防止日后购进原材料时价格上涨的情况B．供货方已签订供货合同，但尚未购进货源，担心日后购进货源时价格上涨C．需求方仓库已满，不能买入现货，担心日后购进现货时价格上涨D．储运商手头有库存散户炒股 [单选,共用题干题]患者女性，33岁。近1月来常感头痛，视力明显下降。最近1周出现右手麻木，头痛加剧。体查：瞳孔不等大、意识变化、呼吸不规律。头痛的一般护理措施中，不正确的是（）A.居室保持安静B.室温适宜C.光线明亮、便于抢救D.精神安慰、消除焦虑、紧张、恐惧心理散户炒股 [填空题]氨具有（）、（），对（）、（）有强烈刺激和腐蚀作用，可导致人体（）、（）、（）甚至（），通常浓度在（）即可闻到臭味，其短时间接触容许浓度（），半致死浓度（），即刻致死浓度（）。散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]在《实验室认可管理办法》规定的认可原则中，未包含（）。A.自愿申请原则B.非歧视原则C.专家评审原则D.国家认可原则E.国家强制原则散户炒股 [填空题]受拉热轧光圆钢筋（HPB235）的末端应倒做（）弯钩，其弯曲直径d不得小于钢筋直径的（），钩端应留有不小于钢筋直径3倍的直线段。