中考第一轮专题复习10
专题10：古诗鉴赏-2024年中考语文一轮复习综合强化训练(全国通用)原卷版
专题10：古诗鉴赏诗歌鉴赏（一）1．阅读下面的小令，完成下题。
四块玉·别情【元】关汉卿自送别，心难舍，一点相思几时绝？凭阑袖拂杨花雪。
溪又斜，山又遮，人去也！（1）“绝”在文中的意思是。
（2）下列理解正确的一项是（）A．“自送别，心难舍”体现送别时心中难舍。
B．“一点相思”特别强调相思之情并不多。
C．“杨花雪”语出苏轼《少年游》，暗含离别之味。
D．这首小令似游子口吻描写离别相思之情。
诗歌鉴赏（二）夜泊润州①江口刘言史秋江欲起白头波，贾②客瞻风无渡河。
千船火绝寒宵半，独听钟声觉寺多。
【注释】①润州：今江苏镇江。
②贾（gǔ）：商人。
2．简述作者夜泊润州江口的原因。
3．根据诗句概括润州城的特点。
4．下列诗句均写到夜船行止，表达的情感与本诗最为接近．．．．的一项是（）A．夜发清溪向三峡，思君不见下渝州。
B．姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。
C．烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。
D．天接云涛连晓雾，星河欲转千帆舞。
诗歌鉴赏（三）次韵平甫金山会宿寄亲友①[北宋]王安石天末海门横北固，烟中沙岸似西兴②。
已无船舫犹闻笛，远有楼台只见灯。
山月入松金破碎，江风吹水雪崩腾。
飘然欲作乘桴③计，一到扶桑④恨未能。
【注释】①本诗是王安石依其弟平甫原诗的韵脚而作。
金山，地名。
②西兴：地名。
③桴（fú）：小筏子。
④扶桑：传说中的神树，长在东方日出处。
请描绘诗中画线句展现的景象。
诗歌鉴赏（四）渔家傲[宋]李清照天接云涛连晓雾，星河欲转千帆舞。
仿佛梦魂归帝所，闻天语，殷勤问我归何处。
我报路长嗟日暮，学诗谩有惊人句。
九万里风鹏正举。
风休住，蓬舟吹取三山去！6．下列选项中，对本首词内容理解和写法分析不正确的一项是（）A．词的开头实写所见景象，写了天、云涛、晓雾、星河、千帆，展现了一幅辽阔、壮美的海天相接图。
B．“闻天语，殷勤问我归何处”一句起承上启下的作用，作者仿佛听到天帝殷勤地垂问，终于得到诉说的机会，自然引出下阕。
第10讲 一次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第10讲一次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．1 B．32C．2 D．52 2．（2022·杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1( −√33，0)，M2( −√3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是()A．M1B．M2C．M3D．M4 3．（2022·绍兴）已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3 上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0 C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>0 4．（2022·萧山模拟）已知点P(m，n)在直线y=−x+4上，且2m−5n≥0，则()A．nm有最大值25B．nm有最小值C．mn有最大值52D．mn有最小值525．（2022·舟山模拟）如图，直线y =−34x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．165B．15C．10D．14 6．（2022·西湖模拟）如图，已知直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．直线AB和直线CD的函数表达式分别为y1=k1x+b1和y=k2x+b2，则（）2A．k1=k2，b1>b2B．k1=k2，b1<b2C．k1≠k2，b1>b2D．k1≠k2，b1<b2 7．（2022·新昌模拟）若点P在一次函数y=2x+1的图象上，点P的坐标可能是（）A．(−1，0)B．(0，−1)C．(1，3)D．(2，4) 8．（2022·衢江模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示.当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰.那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．23B．2C．115D．135 9．（2022·诸暨模拟）已知P(−2，3)，Q(−3，2)，R(4，−6)，S(−6，9)中有三个点在同一直线y=kx上，不在此直线上的点是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S 10．（2022·上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影AB长为（）A．2 √3B．3 √2C．5D．6二、填空题11．（2022·桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5，0)，点B为直线y=12x+2上的一点，连结AB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，其中∠ACB=90°.连结OC，则线段OC长度的最小值为.12．（2022·萧山模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点.（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝；（2）若（x1－x2）（y1－y2）＜0，则a的取值范围是. 13．（2022·鹿城模拟）已知一次函数y=kx+b图象上有四个点，且它们的坐标如下表：若x4−x3=x3−x2=x2−x1，则m+n为14．（2022·瓯海模拟）直线y=-2x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若AB=AD，则点C的坐标是15．（2022·海曙模拟）在平面直角坐标系中，A(−1，1)，B(3，2)，C(2m，3m+ 1)，点D在直线y=−1上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为. 16．（2022·上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x +4的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点A，B，以AB为三角形一边作等边△ABC，顶点C在反比例函数y= kx的图象上，则k=17．（2022·拱墅模拟）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则乙出发小时后和甲相遇．18．（2021·拱墅模拟）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.设A城运往C乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为.19．（2021·乐清模拟）如图，一次函数y= −34x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，OD=2OE，则点C的坐标为20．（2021·余杭模拟）当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第象限.三、综合题21．（2021·台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.22．（2021·温州）某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？23．（2021·绍兴）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米. 24．（2021·宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出m，n的值.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？25．（2021·浙江模拟）某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共n套.已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买x套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为y元.（1）当n=160时，①求y关于x的函数关系式.②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用y的最小值，并写出此时具体的购买方案.（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数m及相应n的值.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】 解：∵点A （a ，b ），B （4，c ）在直线y=kx+3(k 为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a （ak+3）=ka 2+3a=k （a+32k ）2-94k ，∴当k ＜0时，ab 取最大值为-94k，∵ab 的最大值为9，∴-94k =9，解得k=-14， ∴c=4×（-14）+3，∴c=2. 故答案为：C.【分析】把点A （a ，b ），B （4，c ）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k （a+32k ）2-94k ，当k ＜0时，ab 取最大值为-94k ，又ab 的最大值为9，即-94k =9，求得k=-14，将k 值代入c=4k+3中计算，即可求出c 值. 2．【答案】B【解析】【解答】解：过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，∴PA ⊥y 轴，PA=4，∵点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ， ∴∠APB=60°，PA=PB=4， ∴∠CPB=90°-60°=30°， BC =√42−22=2√3，∴点B(2，2+2√3)，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，{2k+b=2+2√3b=2解之：{k=√3b=2∴y=√3x+2，当y=0时x=−2√33，0) 不在直线BP上；∴点M1( −√33当x=-√3时y=-1，∴ M2( −√3，-1)在直线BP上；当x=1时y=√3+2，∴ M3(1，4) 不在直线PB上；当x=2时y=2√3+2，∴ M4(2，112) 不在直线PB上；故答案为：B.【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-√3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+3，-2＜0，∴y随x的增大而减小，当y=0时x=1.5，∵（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3 上的三个点，且x1＜x2＜x3.A、若x2x1＞0，则x2，x1同号，不能确定出y1y3的正负，故A不符合题意；B、若x3x1＜0，则x3，x1异号，不能确定出y1y2的正负，故B不符合题意；C、若x3x2＞0，则x3，x2同号，不能确定出y1y3的正负，故C不符合题意；D、若x3x2＜0，则x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，∴y1，y2同时为正数，∴y1y2＞0，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用一次函数的性质可知y随x的增大而减小，当y=0时可知x=1.5，若x2x1＞0，则x2，x1同号，可对A作出判断；若x3x1＜0，则x3，x1异号，不能确定出y1y2的正负，可对B作出判断；若x3x2＞0，则x3，x2同号，不能确定出y1y3的正负，可对C作出判断；若x3x2＜0，则x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，可对D作出判断. 4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P(m，n)在直线y=−x+4上，∴n=−m+4.∵2m−5n≥0，即2m−5(−m+4)≥0，∴m≥207.∵2m−5n≥0，∴2−5n m≥0，∴n m≤25，∴n m有最大值25.故答案为：A.【分析】将P（m，n）代入y=-x+4中可得n=-m+4，结合2m-5n≥0可得m的范围，给2m-5n≥0两边同时除以m可得nm的范围，据此可得nm的最大值.5．【答案】D【解析】【解答】解：在y =−34x+5中，令x＝0得y＝5，y＝0得x =203，∴A（203，0），B（0，5），∴S△AOB=12OA•OB =12×203×5 =503=S△A'B'O'，∵△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，∴x O'＝x E＝4，在y =−34x+5中，令x＝4得y＝2，∴E（4，2），∴O'E＝2，O'A＝OA﹣OO' =203−4 =83，∴S△AO'E=12O'A•O'E =12×83×2 =83，∴S阴影=503−83=14，故答案为：D.【分析】由y =−34x+5求出A（203，0），B（0，5），从而求出S△AOB=12OA•OB=503=S△A'B'O'，由平移的性质可得x O'＝x E＝4，即得E（4，2），从而求出S△AO'E=1 2O'A•O'E =83，利用S阴影=S△A'B'O'-S△AO'E即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，分别连接AB、AD、CD，BC，∵A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），∴OB=CE=DH=AG=1，OA=GD=HC=BE=2，∠AOB=∠AGO=∠DHC=∠BEC=90°，∴△AOB≌△AGD≌△DHC≌△BEC（SAS），∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴直线AB和直线CD的k值相等，b值不相等且b1＜b2.故答案为：B.【分析】分别连接AB、AD、CD，BC，由A（0，2），B（1，0），C（3，1），D （2，3），从而得OB=CE=DH=AG=1，OA=GD=HC=BE=2，∠AOB=∠AGO=∠DHC=∠BEC=90°，利用“SAS”证得△AOB≌△AGD≌△DHC≌△BEC，进而得到四边形ABCD为菱形，即得AB∥CD，即可得出直线AB和直线CD的k值相等，b值不相等且b1＜b2.7．【答案】C【解析】【解答】解：A 、把(−1，0)代入得，2×（-1）+1=-1≠0，故本题选项错误； B 、把(0，−1)代入得，0×2+1=1≠-1，故本选项错误；C 、把(1，3)代入得，1×2+1=3，故本选项正确；D 、把(2，4)代入得，2×2+1=5≠4，故本选项错误.故答案为：C.【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y=2x+1中进行验证即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：乙的速度v 2=120÷3=40（米/分），甲的速度v 甲=40×1.5=60米/分. 所以a=6060=1分. 设函数解析式为S 1=kt+b ，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得S 1=-60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得S 1=60t-60；S 2=40t ，当0≤t ＜1时，S 2+S 1＜10，即-60t+60+40t ＜10，解得t ＞2.5，因为0≤t ＜1，所以当0≤t ＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，S 2-S 1＜10，即40t-（60t-60）＜10，所以t ＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰.故答案为：D.【分析】由图象可得乙3分钟的路程为120，根据路程÷时间可得乙的速度，由甲的速度是乙的速度的1.5倍可求出甲的速度，然后求出a 的值，利用待定系数法求出S 1、S 2，令S 2+S 1＜10，求出t 的值，据此解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=3−2=−64=−69≠2−3，∴点Q不在此直线上.故答案为：B.【分析】根据一次函数上点的坐标特征，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接PA并延长交x轴于点A'，连接PB并延长交x轴于点B'，则A'B'即为AB在x轴上的投影，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1），∴设直线PA'的解析式为y=kx+b，∴2=2k+b，b=1，解得k=0.5，∴直线PA'的解析式为y=0.5x+1，令y=0，x=-2，∴点A'（-2，0），同理：求出直线PB'的解析式为y=-x+4，∴点B'（4，0），∴A'B'=4-（-2）=6.故答案为：D.【分析】连接PA并延长交x轴于点A'，连接PB并延长交x轴于点B'，利用待定系数法求出直线PA'和直线PB'的解析式，从而求出点A'（-2，0），点B'（4，0），进而求得A'B'的长，即可解决问题.11．【答案】3√105【解析】【解答】解：如图，在y轴上取点D ，使得OA=OD ，即△AOD为等腰直角三角形，连接BD .∵△AOD和△ACB都为等腰直角三角形，∴∠CAB=∠OAD=45°，即AB=√2AC，AD=√2OA，∴∠CAO=∠BAD，ACAB=OAAD=√22，∴△AOC∽△ADB，∴OC BD=√2 2.由于点B为动点，点D为定点，要使OC有最小值，即求BD的最小值，易知当BD与直线y=12x+2垂直时，BD取得最小值.设直线y=12x+2与x轴交于点E ，与y轴交于点F ，则E(−4，0)，F(0，2).可得△EOF∽△DBF，即EFDF=EODB，∵OE=4，OF=2，DF=5−2=3，EF=√42+22=2√5，∴2√53=4BD，∴BD=6√55.∴OC=3√105.故答案为：3√105.【分析】在y轴上取点D，使得OA=OD ，即△AOD为等腰直角三角形，连接BD，易得∠CAB=∠OAD=45°，AB=√2AC，AD=√2OA，根据角的和差关系可得∠CAO=∠BAD，证明△AOC∽△ADB，得到OCBD=√22，易知当DB与直线垂直时，BD取得最小值，设直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，则E（-4，0），F（0，2），证明△EOF∽△DBF，根据相似三角形的性质可得BD，据此求解. 12．【答案】（1）1（2）a＜－1【解析】【解答】解：（1）y1－y2=（a＋1）x1－2−（a＋1）x2+2=（a＋1）(x1−x2)∴（a＋1）(x1−x2)=2(x1－x2)，∵A、B是一次函数图象上不同的两点，∴x1≠x2，即x1-x2≠0，∴a+1=2，∴a=1；（2）由（1）得：y1－y2=（a＋1）(x1−x2)，∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（a＋1）(x1−x2)(x1−x2)<0，即（a＋1）(x1−x2)2<0，∵x1-x2≠0，∴(x1−x2)2>0，∴a+1<0，∴a<-1.故答案为：（1）1；（2）a<-1.【分析】（1）根据一次函数的解析式可得y1-y2=(a+1)(x1-x2)，结合题意可得(a+1)(x1-x2)=2(x1-x2)，据此可求出a的值；（2）由（1）得y1-y2=(a+1)(x1-x2)，根据(x1-x2)( y1-y2)＜0可得(a+1)(x1-x2)2<0，据此不难求出a的范围.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵kx1+b=3，kx4+b=7，kx2+b=m，kx3+b=n，∴kx4+b-kx3-b=7-n，即k（x4-x3）=7-n①，kx2+b-kx1-b=m-3，即k（x2-x1）=m-3②，∵x4-x3=x2-x1，由②-①得：0=m-3-7+n ，∴m+n=10.故答案为：10.【分析】先把x 1、x 2、x 3、x 4代入一次函数解析式得kx 1+b=3，kx 2+b=m ，kx 3+b=n ，kx 4+b=7，再表示出k （x 4-x 3）=7-n ①，k （x 2-x 1）=m-3②，结合x 4-x 3=x 2-x 1，由②-①得：0=m-3-7+n ，即可求得m+n 的值.14．【答案】(−32，0) 【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+3与x 轴， y 轴分别交于点A ，B ，∴A （32，0），B （0，3）， ∵AB=AD ，OA ⊥BD ，∴OD=OB=3，∴D （0，-3） ，∴直线CD 的解析式为y=-2x-3，令y=0，则-2x-3=0，解得x=-32， ∴C （32，0）， 故答案为：（32，0）. 【分析】先求出点A 、B 的坐标，根据等腰三角形的性质得出点D 的坐标，从而得出直线CD 的解析式，再求出点C 的坐标即可得出答案.15．【答案】（0，-1），（2，-1）， (−143，−1) 【解析】【解答】解：∵点D 在直线 y =−1 上，∴设D （n ，-1），∵A(−1，1) ， B(3，2) ， C(2m ，3m +1) ，∴以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形可得：①若四边形ABCD 为平行四边形，对角线中点坐标为： (−1+2m 2，1+3m+12) 或 (3+n 2，2−12) ， ∴{−1+2m =3+n 1+3m +1=2−1，解得： {m =−13n =−143， ∴D （- 143，-1）， ②若四边形ADBC 为平行四边形，对角线中点坐标为： (n+2m 2，1+3m−12) 或 (3−12，2+12) ， ∴{n +2m =3−11+3m −1=2+1， 解得： {m =1n =0， ∴D （0，-1），③若四边形ABDC 为平行四边形，对角线中点坐标为： (3+2m 2，3m+32) 或 (−1+n 2，1−12) ， ∴{3+2m =−1+n 3m +3=1−1， 解得： {m =−1n =2， ∴D （2，-1）.故答案为：（0，-1），（2，-1）或 (−143，−1) . 【分析】根据点D 在直线y=-1上可设D （n ，-1），然后分①四边形ABCD 为平行四边形，②四边形ADBC 为平行四边形，③四边形ABDC 为平行四边形，结合平行四边形的对角线互相平分可得m 、n 的值，据此可得点D 的坐标.16．【答案】8+5√3 或 8−5√3【解析】【解答】解：设C （x ，k x）， ∵一次函数y=-2x+4图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，∴A （0，4），B （2，0），∴AC 2=x 2+（k x -4）2，BC 2=（x-2）2+k 2x 2，AB 2=20， ∵等边△ABC ，∴AC 2=BC 2，∴x 2+（k x -4）2=（x-2）2+k 2x 2， 整理得：4x-8k x+12=0，∴k=x 2+3x 2=x （x+3）2， ∴k 2=x 2（x+3）24，又∵BC 2=AB 2，∴BC 2=（x-2）2+k 2x 2=x 2-4x+4+（x+3）24=20， 整理得：x 2-2x-11=0，解得：x=1±2√3，∴k=x （x+3）2=（1+2√3）（1+2√3+3）2或k=x （x+3）2=（1−2√3）（1−2√3+3）2， 整理，解得：k=8+5√3或k=8-5√3.故答案为：8+5√3或8-5√3.【分析】设C （x ，k x），先求得A （0，4），B （2，0），由两点间距离公式表示出AC 2=x 2+（k x -4）2，BC 2=（x-2）2+k 2x 2，AB 2=20，再由等边三角形性质得AC 2=BC 2，BC 2=AB 2，从而得x 2+（k x -4）2=（x-2）2+k 2x 2，整理得：4x-8k x +12=0，即k=x 2+3x 2=x （x+3）2，从而得k 2=x 2（x+3）24，再由BC 2=（x-2）2+k 2x 2=x 2-4x+4+（x+3）24=20，整理得x 2-2x-11=0，解得x 后代入k=x （x+3）2，计算即可求得k 值.17．【答案】115【解析】【解答】解：乙提高后的速度为：(20−2)÷(4−1−1)=9(km/ℎ)， 由图象可得：s 甲=4t(0⩽t ⩽5)；s 乙={2(t −1)(1⩽t ⩽2)9(t −2)+2(2<t ⩽4)， 由方程组{s =4t s =9(t −2)+2，解得t =165， 165−1=115（小时）， 即乙出发115小时后和甲相遇.故答案为：115. 【分析】由图形可得：乙提高后(4-1-1)h 行驶的路程为(20-2)km ，根据路程÷时间=速度可得乙提高后的速度，由图形可得S 甲=4t ，表示出S 乙，联立可得t 的值，据此求解.18．【答案】W=140x+12540【解析】【解答】解：由题意得：因为A 城运往C 乡x 台农机，则A 城运往D 乡（30﹣x ）台农机，B 城运往C 乡（34﹣x ）台农机，B 城运往D 乡[40﹣（34﹣x ）]台农机 W ＝250x+200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240[40﹣（34﹣x ）]＝140x+12540，故答案为：W ＝140x+12540.【分析】抓住关键已知条件：A 城有种农机30台，B 城有该农机40台；C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，分别用含x 的代数式表示出A 城运往D 乡农机的数量，B 城运往C 乡农机的数量，B 城运往D 乡农机的数量；再根据W=从A 城往C 乡送农机的费用+从A 城汪D 乡运送农机的费用+从B 城往C 乡送农机的费用+从B 城汪D 乡运送农机的费用，列出W 与x 之间的函数解析式.19．【答案】（ 125 ， 65） 【解析】【解答】解：∵矩形ODCE ，∴OE=CD ，CE=OD设点E 的坐标为（0，m ），∴OE=CD=m∵OD=2OE=2m∴点C （2m ，m ）∵点C 在一次函数图象上，∴−34×2m +3=m 解之：m =65∴2m =125∴点C (125，65). 故答案为：(125，65).【分析】利用矩形的性质可知的OE=CD ，CE=OD ，设点E 的坐标为（0，m ），利用OD=2OE ，可表示出OD 的长，可得到点C 的坐标；再将点C 的坐标代入函数解析式，求出m 的值，由此可求出点C 的坐标.20．【答案】一、四【解析】【解答】解：∵kb ＜0，∴k 、b 异号.当k ＞0，b ＜0时，y ＝kx+b 图象经过第一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0时，y ＝kx+b 图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数y ＝kx+b 的图象一定经过第一、四象限.故答案为：一、四.【分析】分情况讨论：当当k ＞0，b ＜0时；当k ＜0，b ＞0时，分别求出函数图象所在的象限，然后可得到次函数图象一定经过的象限.21．【答案】（1）解：把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得 {240=b 0=120k +b，解得： {b =240k =−12 ； （2）解：∵U 030=8−U 0R 1， ∴R 1=240U 0−30 ； （3）解：由（1）可知： {b =240k =−12， ∴R 1＝ −12m ＋240， 又∵R 1=240U 0−30 ， ∴240U 0−30 = −12 m ＋240，即： m =540−480U 0； （4）解：∵电压表量程为0~6伏，∴当 U 0=6 时， m =540−4806=460 答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.【解析】【分析】（1） 将点（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，建立关于b ，k 的方程组，解方程组求出k ，b 的值.（2）利用已知条件可得到R 1关于U 0的函数解析式.（3）利用（1）可得到R 1与m 的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m与U0.的函数解析式（4）根据电压表量程为0~6伏，将U0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m的值. 22．【答案】（1）解：设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得802a−20a=1，解得a=20.经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意.∴2a=40（元）.答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元（2）解：①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克.由题意得{40x+20y=1800050x+10y=42(x+y)，解得{x=400y=100答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克.②设A为m包，则B为500−m0.25=(2000−4m)包.记总利润为W元，则W=45m+12(2000−4m)−18000−2000=−3m+4000.∵A的数量不低于B的数量，∴m≥2000−4m，m≥400.∵k=−3<0，∴W随m的增大而减小。
初中语文中考复习 专题10 名著阅读之《水浒传》-2022年中考语文一轮复习黄金考点讲练测
侠肝义胆、率真孝顺 ②___________________
梳理表格,总结阅 读方法
通过表格梳理,我 发现水浒人物可 以这样读:③ ____探__究__具_ 体情 ____节__,_分__析__人__物_ ____形__象____
2.【新题型】中考临近,学校组织名著复习,小星同学整理了 类型提炼的表格,细心的语文课代表发现了表格有错误,请你 帮忙指出。
《水浒传》塑造了一大批栩栩如生的人物形象。其中梁山好汉就有一百零八个,再加上其他人 物,有数百人之多。这些人物大都形象鲜明,给人留下深刻印象,其中尤以宋江、吴用、林冲、鲁 智深、武松、李逵等人最具神采。作者在塑造这些粗豪、侠义的人物时,非常注意表现他们之间 的共性和个性。
《水浒传》的结构很有特点,作者采取先分后合的链式结构,前四十回先讲述单个英雄人物的 故事,然后百川汇海,逐步发展到水泊梁山大聚义。第七十回以后,写他们归顺朝廷,走向失败。这 使小说环环相扣,线索分明。
2022中考一轮复习
黄金考点讲练测
《水浒传》
目 录
01 作者简介
02 写作背景 03 作品解读 04 阅读指南 05 专题探究
01 作者简介
作者:施耐庵(约1296—约1作37者0)作,元品末明初人,原籍苏州。约 于至顺二年(1331)间中进士,曾在钱塘为官两年,因与当权者 不和,弃职还乡,回苏州写《水浒传》。身处于朝代更迭的动 荡时代,施耐庵目睹社会的凋敝、政治的腐败和农民起义的 风起云涌,深有所感,他有意识地收集整理各种民间流传的资 料,最终创作出了为草莽英雄人物树碑立传的《水浒传》。
【人教版】备考2023年中考生物一轮专题复习用卷—专题10 人的生殖 (含解析)
备考2023年中考生物一轮专题复习用卷10人的生殖第Ⅰ 卷客观题第Ⅰ 卷的注释1．人的一生中身体发育和智力发展的黄金时期是（）A．婴儿时期B．儿童时期C．青春期D．成年期2．男性生殖系统中，能够产生精子、分泌雄性激素的器官是（）A．附睾B．卵巢C．睾丸D．输精管3．下列有关青春期身体形态和生理变化的叙述，错误的是（）A．开始出现第一性征B．生殖器官发育和成熟C．身高突增D．性意识开始萌动4．下列关于人类起源和进化的叙述中正确的是（）A．人类的进化现已停止B．现代类人猿现阶段也能进化成人C．人类进化过程与自然选择无关D．人类与现代类人猿的共同祖先是森林古猿5．女性卵巢的作用是()A．精子和卵细胞相遇，即受精作用发生的场所B．产生卵细胞C．产生卵细胞和分泌雌性激素D．胚胎发育的场所6．形成受精卵和胚胎发育的场所分别是（）A．子宫、子宫B．子宫、阴道C．输卵管、子宫D．卵巢、子宫7．下列关于导致现代类人猿数量日益减少的原因中错误的是（）A．气候变化，森林面积大量减少B．人类活动导致森林面积减少C．人类的乱捕滥杀D．类人猿自身不能适应变化后的环境8．人类生殖器官迅速发育并出现第二性征的时期是（）A．幼儿期B．童年期C．青春期D．成年期9．下列不属于青春期正常生理现象的是（）A．神经系统进一步发育、完善B．身高突增，体型均会变胖C．男孩出现遗精，女孩会来月经D．心脏功能进一步发育、完善10．在下列各项中，不属于青春期发育特点的足（）A．身高迅速增长B．身体迅速长胖C．出现第二性征D．神经系统的调节功能增强11．如图是距今300万年前的化石﹣﹣“露西”少女的化石，根据其骨骼特点，可以作出的假设是（）A．“露西”时代的古人类不仅能够使用工具，还能制造工具B．“露西’’的下肢骨明显比上肢骨粗壮，说明当时的古人类已能直立行走C．“露西’’时代古人类的双手已变得和我们一样灵巧D．“露西”时代古人类的大脑已经和现在的人类一样发达12．你现在正处于人生的黄金时期──青春期，下列关于青春期出现的心理和生理现象，你认为不正常的是（）A．愿意与异性接近，对异性产生朦胧的依恋B．身高突增C．男孩出现遗精，女孩出现月经D．失眠多梦，不愿交流13．在怀孕时，母亲要为胎儿提供营养物质和氧气，排出胎儿产生的二氧化碳和其它废物。
【2023届】中考物理一轮复习训练卷 专题10 物质——质量与密度(有解析)
中考物理一轮复习专题10 物质——质量与密度一、单选题1．（2022·徐州）太空授课时，王亚平用冬奥会吉祥物“冰墩墩”做演示，冰墩墩从地面被带到太空，它的质量（）A．比在地面时大B．和在地面时相同C．比在地面时小D．变为零2．（2021八上·巴彦期末）在测量酱油的密度实验中有下列操作步骤，没有必要的是（）①测烧杯和酱油的总质量②将一部分酱油倒入量筒中并读出示数③测此时量筒和酱油的总质量④测倒出酱油后烧杯和剩余酱油的质量A．①B．②C．③D．④3．（2021八上·朝阳期末）中国剪纸艺术是我国第一批国家级非物质文化遗产，在剪纸过程中，纸不变的是（）A．形状B．质量C．体积D．密度4．（2021八上·海淀期末）甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。
甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。
甲球的体积为40cm3，乙球的体积为10cm3，已知=2.7g/cm3，ρ铜合金=8.1g/cm3。
下列说法正确的是（）ρ铝A．甲球的质量为108g B．乙球的质量为81gC．甲球实心部分的体积为10cm3D．乙球空心部分的体积为4cm35．（2022八下·东台月考）在“测量石块的密度”的实验时，测出几组数据，根据这些数据绘出图象，能正确表示“密度与质量的关系”的图象是（）A．B．C．D．6．（2022八下·盐都月考）规格相同的瓶子装了不同的液体，分别放在如图甲所示的天平左右盘后，其情形如图乙所示。
下列说法正确的是（）A．甲瓶液体质量较小B．乙瓶液体质量较小C．两瓶液体密度相等D．只把甲、乙两瓶对调位置，天平横梁仍然平衡二、多选题7．（2021八上·路北期末）关于质量和密度，下列说法不正确的是（）A．从地球带到月球的铁块质量会变小B．同一物体状态发生变化，质量和密度均不变C．氧气罐中的氧气用去一半，质量减小一半，密度也减小一半D．水从0℃升高到4℃的过程中，密度逐渐变小8．（2021八上·金牛期末）三个质量和体积均不相等的铁球，铜球和铅球，经过测量发现，体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比铜球最大。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题10 分式方程【题型方法解密】
专题10分式方程【考查题型】【知识要点】解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。
2）解整式方程。
3）验根(把整式方程的解代入最简公分母，情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根；情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。
分式的化简求值：1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0； 2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式；3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。
分式方程解决实际问题的步骤：1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案考查题型一 解分式方程题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程322x x =-的解是（ ） A ．2x =B ．6x =-C ．6x =D ．2x =-题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程2101x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程()21522x x x x +=-的解为________．题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____． 先化简，再求值：314xx -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x，则x 的值为___________． 题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：22430x x x x-=+-．题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：24133x x -=--题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程：241244x x x x -=--+．易错点总结：考查题型二 根据分式方程解的情况求值 题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于x 的分式方程：121222k x x--=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．2k < B ．2k <且0k ≠ C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．13B ．15C ．18D ．20题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y ay y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．－26 B ．－24 C ．－15 D ．－13题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x 的方程111(1)x ax x x x ++=++的解为负数，则a 的取值范围是__________． 易错点总结：考查题型三 分式方程无解的情况题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x 的分式方程2233x a x x++=--无解，则a 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1-D ．0或3题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x mx x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x 的分式方程21x x -﹣1＝1m x -无解，则m ＝___． 易错点总结：考查题型四 列分式方程题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3030201.2x x -= B ．3030 1.220x x -=- C ．3030201.2x x-= D ．30301.220x x-=- 题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ） A ．2000020000(115%)10x x ⨯-=-B ．2000020000(115%)10x x ⨯-=- C ．2000020000(115%)10x x ⨯-=+D ．2000020000(115%)10x x⨯-=+ 题型4-2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．60x ﹣601.5x ＝3060 B ．601.5x ﹣60x ＝3060 C ．60x ﹣601.5x＝30 D ．601.5x ﹣60x＝30题型4-3．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）A．363024x x=⨯-B．363024x x=⨯+C．363024x x=⨯-D．363024x x=⨯+题型4-4．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．4271100%14.0%4271x-⨯=-B．4271100%14.0%4271x-⨯=-C．4271100%14.0%xx-⨯=-D．4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5．（2022·湖北恩施·中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（）A．144963030v v=+-B．1449630v v=-C．144963030v v=-+D．1449630v v=+题型4-6．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．1.482.413xx-=-B．1.482.413xx+=+C．1.4282.4213xx-=-D．1.4282.4213xx+=+题型4-7．（2022·湖北荆州·中考真题）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ．．．．，则依题意可列方程为（ ） A ．6110334x x+= B ．6102034x x+= C ．6101343x x -= D ．6102034x x-= 题型4-8．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N 95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（ ） A ．960010x -＝1600xB ．960010x +＝1600xC ．9600x ＝160010x - D ．9600x ＝1600x+10 题型4-9．（2022·山东临沂·中考真题）将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kg x ，根据题意可列方程为（ ） A ．0.9850.75x ⨯= B ．0.9850.755x ⨯=+ C ．0.7550.98x ⨯=D ．0.7550.985x⨯=- 题型4-10（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量题型4-11（2022·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900900213x x =⨯+- B ．900900213x x ⨯=+- C ．900900213x x =⨯-+ D ．900900213x x ⨯=-+ 题型4-12．（2022·山东青岛·中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________． 易错点总结：考查题型五分式方程的实际应用题型5．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．题型5-1．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？题型5-2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？题型5-3．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？题型5-4．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？题型5-5．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？题型5-6．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小题型5-7．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？题型5-8．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？题型5-9．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．题型5-10．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．题型5-11．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．考查题型一 解分式方程题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程322x x =-的解是（ ） A ．2x = B ．6x =- C ．6x = D ．2x =-题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程2101x -=-的解是（ ） A ．1x = B ．2x =- C ．3x = D ．3x =-题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 【答案】7题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝11a b-，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为_____．题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程211x x-=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程()22x x x x +=-的解为________． 【答案】4x =【提示】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解故答案为：4x =【名师点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____． 先化简，再求值：314x x -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-去分母得：3-x +2(x -4)=0，去括号得：3-x +2x -8=0，解得：x =5，经检验，x =5是方程的解，故答案为：5．【名师点拨】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________． 【答案】12-##0.5-题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：22430x x x x -=+-． 【答案】7x =【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【名师点拨】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根． 题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：24133x x -=-- 【答案】5x =【提示】先方程两边同时乘以(3)x -，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以(3)x -得到：324x -+=，解出：5x =，当5x =时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为：5x =．【名师点拨】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程：241244x x x x -=--+．考查题型二 根据分式方程解的情况求值题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2 【答案】D【提示】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1，得2x +a =x -1．解得：x =-a -1且x 为正数．所以-a -1＞0，解得a ＜-1，且a ≠-2.（因为当a =-2时，方程无意义）．故答案为：D【名师点拨】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a ≠-2这个信息．题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于x 的分式方程：121222k x x--=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ）A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠关于题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．13B ．15C ．18D ．20题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．－26B ．－24C ．－15D ．－13【答案】D 【提示】根据不等式组的解集，确定a ＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a ＜1，根据分式方程的增根，确定a ≠-2，计算即可．题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x 的方程1(1)x x x x +=++的解为负数，则a 的取值范围是__________．关于考查题型三 分式方程无解的情况题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程221mx x=+无解，则m的值为（）A．0B．4或6C．6D．0或4原方程无解，题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程2233x ax x++=--无解，则a的值为（）A．3B．0C．1-D．0或3故选：C ．【名师点拨】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x 的分式方程21x x -﹣1＝1m x -无解，则m ＝___．考查题型四列分式方程题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．3030201.2x x-=B．30301.220x x-=-C．3030201.2x x-=D．30301.220x x-=-【详解】解：实际每天接种人数是原计划的又结果提前题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（）A．2000020000(115%)10x x⨯-=-B．2000020000(115%)10x x⨯-=-C．2000020000(115%)10x x⨯-=+D．2000020000(115%)10x x⨯-=+的关键．题型4-2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝30题型4-3．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）A．363024x x=⨯-B．363024x x=⨯+C．363024x x=⨯-D．363024x x=⨯+题型4-4．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．4271100%14.0%4271x-⨯=-B．4271100%14.0%4271x-⨯=-C．4271100%14.0%xx-⨯=-D．4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5．（2022·湖北恩施·中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（）A．144963030v v=+-B．1449630v v=-C．144963030v v=-+D．1449630v v=+题型4-6．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．1.482.413xx-=-B．1.482.413xx+=+C．1.4282.4213xx-=-D．1.4282.4213xx+=+题型4-7．（2022·湖北荆州·中考真题）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h．．．．，则依题意可列方程为（）A．6110334x x+=B．6102034x x+=C．6101343x x-=D．6102034x x-=题型4-8．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A ．960010x -＝1600x B ．960010x +＝1600x C ．9600x ＝160010x - D ．9600x ＝1600x+10题型4-9．（2022·山东临沂·中考真题）将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kg x ，根据题意可列方程为（ ）A ．0.9850.75x ⨯=B ．0.9850.755x ⨯=+C ．0.7550.98x ⨯=D ．0.7550.985x⨯=-题型4-10（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量题型4-11（2022·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x=⨯+-B．900900213x x⨯=+-C．900900213x x=⨯-+D．900900213x x⨯=-+题型4-12．（2022·山东青岛·中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．【名师点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．考查题型五分式方程的实际应用题型5．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．题型5-1．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？【答案】(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元题型5-2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？【答案】(1)篮球的单价为110元，排球的单价为80元(2)最多购买6个篮球【提示】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．。
专题10 二次根式-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型(专题测试)(解析版)
专题10 二次根式（满分：100分 时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·广西贵港市·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x <- B ．1x ≥- C ．0x ≥ D ．1≥x【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，∴x ＋1≥0∴x ≥﹣1故选：B2．（2020·四川广安市·x 的取值范围是（ ）A ．x ≤－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x=3【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】解：由题意可得260x -≥解得：3x ≥故选C ．3．（2020·浙江杭州市· ）A B C ．D ．【答案】B【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【详解】故答案为B ．4．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C=D 3=【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C===C 错误；D 3=，正确；故选：D ．5．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=-【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a -=-=D. 8=-，本选项成立.故选：D.6．（2019·山西中考真题）下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A. 2=，故A 选项不符合题意；B. 7=，故B 选项不符合题意；C. =C 选项不符合题意；D.故选D.7．（2020·湖南长沙市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B ．826x x x ÷=C =D ．()257a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．【详解】解：A 25，故本选项错误； B 、826x x x ÷=，故本选项正确；C =≠D 、()25107a a a =≠，故本选项错误．故选：B ．8．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A【分析】 利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．9．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=-+y x ∴x+1≠0，2-3x≥0， 解得：23x ≤且1x ≠-， 故选D.10．（2019·湖南常德市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=-D = 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·山东德州市·_____．【答案】【详解】-=．解：原式=33323故答案为12．（2020·西藏中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣＝_____．【答案】【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣1）0+|﹣＝＝故答案为：13．（2020·江苏南通市·中考真题）若m＜m+1，且m为整数，则m＝_____．【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：∴5＜6，又∵m＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．（2020·辽宁营口市·中考真题）（（_____．【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（22＝18﹣6＝12．故答案为：12．15．（2020·湖南益阳市·m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m 的结果为正整数，（答案不唯一）．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·湖北荆门市·中考真题）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y =+=．【答案】23y xy -；-．【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy22()x y x xy2222x xy y x xy23y xy =-当1,1x y ==时，原式21)1)=-+33=-=-17．（2020·宿迁市中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x 2．【答案】12x +；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝2x x -÷(2x x ﹣4x ) ＝2x x-÷(2)(2)x x x +- ＝2x x-·()()22x x x +- ＝12x +，当x 2时，＝2．18．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【答案】(1)(2)2m ≥-，图见解析【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x 的不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）()2-()()2223--==（2）∵36m ≥-※，∴23336m m m --≥-解得：2m ≥-将解集表示在数轴上如下：19．（2020·湖北襄阳市·中考真题）先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中1x y ==．【答案】化简结果为6xy ，求值为．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.【详解】解：原式2222241294610=++-+--x xy y x y xy y22222(44)(109)(126)=-+-++-x x y y y xy xy6xy =．当12x y ==-时代入：原式61)=-=故答案为：．20．（2020·湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x = 【答案】221x -，1． 【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x 的值代入进行计算即可．【详解】2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫ ⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+ =221x -， 当x ==()221-=1．。
浙江省中考数学一轮复习 专题练习10 压轴题(1) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
压轴题（1）班级某某学号一、选择题1.在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或102.若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．35.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定6.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图FEDB CA7.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO =2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ）A ．1：B ．1：2C ．2：3D ．4：99.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．67410.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a +c ＞0④当y ＞0时，x 的取值X 围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题11.如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是_____________．第14题图EOBCD12.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．13.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）14.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OB n的对角线交点的坐标为．三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．17.某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？18.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值X围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．19.如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．20.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？21.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．答案详解一、选择题【考点】一元二次方程的解．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选A．4.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】设ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知x 1+x 2＞0，a ＞0，设方程ax 2+（b ﹣）x +c =0（a ≠0）的两根为a ，b 再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知x 1+x 2＞0，a ＞0，∴﹣＞0．设方程ax 2+（b ﹣）x +c =0（a ≠0）的两根为a ，b ，则a +b =﹣=﹣+，∵a ＞0，∴＞0， ∴a +b ＞0．故选C ．6.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．其中正确的结论有( )A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图F D B A【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法【答案】B. 【解析】∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC .∴△AEF ∽△CAB ….......................①正确；∵△AEF ∽△CAB ，∴AF CF ＝AE BC ＝12，∴CF ＝2AF ……………………………②正确；过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH (AAS ).∴AF ＝CH .∵EF ∥DH ,∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC . ……………………………………………③正确；第10题答案图G HF E D ACB设EF ＝1，则BF ＝2.∵△ABF ∽△EAF .∴AF EF ＝BFAF .∴AF ＝EF •BF ＝1×2＝ 2.∴tan∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan∠CAD ＝tan∠ABF ＝22.…………④错误. 故选择B.7.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO =2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】先根据S △ABO =4，tan ∠BAO =2求出AO 、BO 的长度，再根据点C 为斜边A ′B 的中点，求出点C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为k 值．【解答】解：设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO ′交边BO ′于点D ，∵tan ∠BAO =2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．．8.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3X；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3X；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3X；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（X），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值X围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为负数可得到3a+c＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的X围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，∴a +2a +c ＜0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B ．二、填空题11.如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是_____________．第14题图EO B A CD【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相似——平行线分线段成比例定理、平行四边形——平行四边形的性质、【答案】4.【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD ⊥BC 时，OD 最短，DE 的值最小.当OD ⊥BC 时，OD ∥AB .∴CD BD ＝CO OA ＝1.∴OD 是△ABC 的中位线.∴OD ＝12AB ＝2.∴DE 的最小值＝2OD ＝4.第14题答案图EOCABD12.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式【答案】x＞3.【解析】由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y ＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值X围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．13.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：14.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OB n的对角线交点的坐标为（﹣，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得B n的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA=2，OC=1．∵点B的坐标为（﹣2，1），∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2××，1××），∴B n（﹣2×，1×），∵矩形A n OB n的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），故答案为：（﹣，）．三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA 为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．17.某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，18.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值X围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．19.如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB 的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=，可判定△AFG与△AGB 相似；（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．20.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（2）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．【解答】解：（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．乳头，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．21.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°，∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°，在RT△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°，∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°，∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°，在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2﹣2，∴FH=CF•cos30°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【知识点】平行四边形——平行四边形的性质、旋转——旋转的性质、二次函数——确定二次函数的表达式（待定系数法）、函数与几何动态——运动产生的面积问题及运动产生的特殊四边形问题、分类讨论思想、实际问题与数学建模——函数模型【思路分析】（1）先由OA ′＝OA 得到点A ′的坐标，再用点C 、A 、A ′的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接AA ′, 过点M 作MN ⊥x 轴，交AA ′于点N ,把△AMA ′分割为△AMN 和△A ′MN , △AMA ′的面积＝△AMA ′的面积＋△AMN 的面积＝12OA ′•MN ,设点M 的横坐标为x ，借助抛物线的解析式和AA ′的解析式，建立MN 的长关于x 的函数关系式，再据此建立△AMA ′的面积关于x 的二次函数关系式，再求△AMA ′面积的最大值以及此时M 的坐标；（3）在P 、N 、B 、Q 这四个点中，B 、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ 作为边、将BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【解答】解：(1)∵ ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′，点A 的坐标是(0，4)，∴点A ′的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(1，4).∵抛物线过点C ，A ，A ′，设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0),可得： ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝416a ＋ 4b ＋c ＝0. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3c ＝4.∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.(2)连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧0＋b ＝414k ＋b ＝0.解得：⎩⎨⎧k ＝－1b ＝4.∴直线AA '的函数解析式是y ＝－x ＋4.设M (x ，－x 2＋3x ＋4)，S △AMA ′＝12×4×[－x 2＋3x ＋4一(一x ＋4)]＝一2x 2＋8x ＝一2(x －2)2＋8.∴x ＝2时，△AMA ′的面积最大S △AMA ′＝8．∴M (2，6).(3)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1(0,4)，P 2(3，4)；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝3＋412，x 4＝3－412，即P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)； ②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4);当这个平行四边形为矩形时，即P l (0，4)，P 2(3，4)时，N 1(0，0)，N 2(3，0).综上所述，当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1(0，0)，N 2(3，0).24.如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝ 90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请。
专题10 化学与资源、能源、材料、环境、健康-2023年中考化学一轮专题复习课件(全国通用)
（4）行：冬奥会上的会务用车均使用氢能源汽车，基本实现了碳的零排放。相比于化石燃料，氢气作为燃料的优点是____________________（只写一点）。
无污染（合理即可）
例题精讲
例21.第十四届全国运动会将于2021年9月15日在陕西西安盛大开幕。
（2）以“秦岭四宝”为创意原型的全运会吉祥物灵动可爱、充满活力。吉祥物的制作原料之一是聚酯纤维，聚酯纤维属于______（填“合成”或“天然”）纤维。
B
例题精讲
例18.化学使世界变得更加绚丽多彩。下列认识不合理的是( )
A.垃圾分类回收有利于保护环境、节约资源B.大量使用化石燃料符合“低碳经济”理念C.研制合成新药物为生命健康提供保障D.材料科学的发展为实现“中国制造2025”提供有力支撑
B
例题精讲
例19. 化学与生产、生活关系密切。下列说法不正确的是( )
油脂
塑料
糖类
一、考点梳理
3.人体中的重要元素
钙:主要存在于骨骼、牙齿中，婴幼儿缺钙会引发⑪ ，青少年缺钙会影响身高，成年人缺钙会患⑫ ，老年人缺钙易导致骨折。主要食物来源：奶制品、豆类、虾皮等铁:血红蛋白的重要成分，为人体组织器官运输氧气，缺乏会引起⑬ 。主要食物来源:动物肝脏、瘦肉、蛋、鱼等锌:缺乏会导致食欲不振、生长迟缓、发育不良。主要食物来源:瘦肉、肝脏、奶类等碘:缺乏或摄入过多都会引起⑭ ，幼儿缺碘会影响生长发育，造成思维迟钝。主要食物来源：海产品、加碘食盐等氟:缺乏易产生龋齿，过量会引起氟斑牙和氟骨病。主要食物来源：茶叶、海产品等硒：缺乏可能引起表皮角质化和癌症。主要食物来源：富硒大米、富硒茶叶等
例题精讲
（1）根据上文推测，下列有关说法正确的是___（填字母）。A.开采可燃冰不会产生环境问题B.二氧化碳水合物的密度比水小C.可燃冰比二氧化碳水合物稳定D.可燃冰是一种前景广阔的清洁燃料
专题10 一元一次不等式(组)(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不 等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法： 一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的 系数化为1.
知识点2：一元一次不等式及其解法
典型例题
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：
典型例题
【例8】（2022•聊城）关于x，y的方程组
2x y x 2 y
2k k
3
的解中x与y的和不小于5，
则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3， 根据题意得：k－3≥5， 解得：k≥8． 所以k的取值范围是k≥8． 故选：A．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
典型例题
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
100x 75y 8250 (120 100)x (100 75) y 2350
．
解这个方程组，得
x 30
y
70
，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
知识点梳理
知识点1：不等式及其性质
5. 不等式基本性质：
专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。
专题10 9AU5-U8-江苏中考英语一轮复习(牛津译林版)
专题10 9AU5-U8一轮复习9A Unit5知识点一、重点句型及易错点：Part1: Comic Strip & Welcome1. 艺术是愉快的事情。
Art is something pleasant.(1) please v. -- pleasure n. --pleased adj. --pleasant adj.(2) pleased 和pleasant的区别：pleased修饰人内心的情感，感到高兴的；pleasant是令人高兴的(3) With pleasure和It’s my pleasure的区别：With pleasure!是回答别人请求帮助时使用；It’s my pleasure.是用于回答别人表示的感谢。
2. 他的音乐天赋是令人惊讶的。
His musical talent is amazing.音乐--music 音乐剧n. ---musical adj. ---musician 音乐家n.amazing和amazed的区别：amazed修饰人内心的情感，感到惊叹的；amazing是令人惊叹的对...感到惊讶be amazed at例题：Michael Jackson had ____________ musical talent.【答案】amazingPart2: Reading1. 在2008年北京奥运会上，每次奖牌给获胜者颁发奖牌的时候，就会演奏获奖音乐。
Each time a medal was presented to a winner at the Beijing 2008 Olympic Games, the award music was played.(1) each time引导时间状语从句：主将从现或者主过从过(2) 给某人颁发某物present sb. with sth.=present sth. to sb.(3) 播放颁奖音乐play the award music2. 对音乐感兴趣show a great interest in music=be interested in music3. 进入北京中央音乐学院enter the Central Conservatory of Music in Beijingenter, attend, go to...的用法enter+地点，表示进入某地，注意不加任何介词；enter=go into...attend表示出席，一般加lessons，school和meeting作宾语；go to表示去某地4. 继续在美国学习go on to study in the USAgo on to do是一件事情完成后，继续做另一件事情；或者一个阶段完成后进入另一个阶段；go on doing表示持续一直做某事。
【精编】中考语文一轮复习第10讲识记文学常识课件-精心整理
知识归纳
4.《墨子》，一般认为是墨子的弟子及其再传弟子对墨子言行的辑录。 墨子，是春秋战国之际墨家学派的创始人。主张“兼爱”“非攻”“尚 贤”“节用”。 5.《庄子》，是庄周及其后学的著作集，为道家经典之一。 庄周，战国时人，我国古代伟大的思想家、哲学家和文学家，道家代表人物， 主张“天人合一”“清静无为”。 6.《左传》，我国第一部编年体史书，旧传为春秋时期左秋明所作，近人认为 是战国时人所编，是一部史学名著和文学名著。 7.《战国策》，是一部国别体史书。主要记述了战国时期的纵横家的政治主张 和策略，由西汉末年刘向根据战国史书整理而成。
真题再现
【解析】 解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，仔细回顾作品有关内容，比 较判断正误。A我国古代实行科举制度，正式的科举考试分为三级：1乡试；2会试； 3殿试。乡试是每三年举行一次的全省考试，乡试中举，第一名是“解元”，会试在 乡试后的第二年春天在礼部举行。参加会试的是举人，取中后称为贡士，第一名称 为会元。会试后一般要举行复试。 殿试是皇帝主试的考试考策问。参加殿试的是贡 士取中后统称为进士。殿试分三甲录取。第一甲赐进士及第，第二甲赐进士出身， 第三甲赐同进士出身。第一甲录取三名，第一名俗称状元，第二名俗称榜眼，第三 名俗称探花，合称为三鼎甲。第二甲第一名俗称传胪。 故A错。 B、C、D三相正确。
梧州 《诗经》、谦辞、《论语》等文学常识。
综合分析
考情分析
历年书”，蒲
·嘉 松龄、鲁迅的情况及作品，课内著
兴 名作家的作品、人物。
2014• 考查文学文化常识。包括年龄、月
连云 亮的别称，重要作家的作品，成语
港
的由来，《诗经》等知识。
考查形式
选择题。
选择题。
真题再现
2020-2021年中考初中化学一轮复习：专题10.1.1 酸碱指示剂(第1课时)知识归纳总结教案+测试题
中考初中化学一轮复习：专题10.1.1 酸碱指示剂（第1课时）知识归纳总结教案+测试题课题1 常见的酸和碱一、初识酸和碱1．食醋有酸味，是因为食醋中含有____________；一些水果有酸味，是因为水果中含有各种____________。
2．石灰水中的_____________，炉具清洁剂中的__________________，都属于碱。
二、酸碱指示剂1．发现：英国科学家____________在一次实验中不慎将浓盐酸溅到紫罗兰的花瓣上，一会儿发现紫罗兰花瓣变红色，对这一偶然发现，进行了进一步的_________和__________，从而发现了酸碱指示剂。
根据酸碱指示剂的发现史，自制酸碱指示剂：取_____________或月季花或紫甘蓝，在______________中捣烂，加入____________浸泡，然后用纱布将浸泡出的汁液__________或挤出，即得酸碱指示剂。
2．定义：能与酸或碱的溶液起作用而显示_________颜色的物质叫做酸碱指示剂，简称为_ __________。
3．常见的酸碱指示剂有紫色石蕊溶液和无色酚酞溶液。
酸碱指示剂易误辨析1．酸碱指示剂与酸或碱混合时，是酸或碱溶液使酸碱指示剂显示不同的颜色，而不是指示剂使酸或碱溶液变色。
2．只有能溶于水的酸或碱才能使指示剂变色，如Fe(OH)3、Mg(OH)2不溶于水，因此不能使无色酚酞溶液变红。
3．酸碱指示剂颜色的变化，只能说明溶液显酸性或碱性，而不能确定溶液一定是酸溶液或一定是碱溶液。
判断酸碱指示剂的方法以及酸碱指示剂的变化规律巧记口诀：判断酸碱指示剂，显示颜色不同计；与酸或碱液作用，显示颜色要看重；颜色相同不可用，不同颜色可选用；常用酸碱指示剂，石蕊酚酞记心中；石蕊遇酸紫变红，酚酞遇酸色不变；石蕊遇碱紫变蓝，酚酞遇碱红艳艳。
典例将一定量的水加入下列物质中，充分振荡后，再滴入酚酞试液，能使无色酚酞试液变红的是A．CaCO3B．CO2C．CaO D．Mg(OH)2【解析】能使无色酚酞试液变红色的是碱性溶液。
2022年中考化学第一轮系统复习专题10 常见气体的制取
8. (2021莆田5月质检节选)如图是实验室用高锰酸钾制取氧气并验证其性 质的装置图。
(1)仪器①的名称_试__管__。
(2)高锰酸钾制取氧气时，棉花的作用是_防__止__加__热__时__高__锰__酸__钾__粉__末__进__入__导__管_
。
将带火星的木条放在瓶口，若观
(察3)到检木验条双复颈燃烧，瓶说中明的瓶氧中气氧已气充已满充的方满法____________________________
。集满氧气的集气瓶应正___(填“正”或“倒”)放在桌面上。
(2)用装置F和装置_I__(填序号)收集并测量O2体积，实验时气体应从装满 水的装置F中的导管_b__(填“a”或“b”)端通入。 (3)实验室常用加热氯化铵和熟石灰固体混合物制取极易溶于水的氨气 (NH3)，若要制取并收集干燥的氨气，正确的装置连接顺序是_A__H_E__(或___ _A_H__F_)_(填字母代号)。
(3)将二氧化碳通入氢氧化钠溶液中无明显现象，为探究二氧化碳是否与 氢氧化钠发生了反应，思成同学利用图2中图甲装置测定二氧化碳浓度 变化，采集数据绘制成曲线(如图乙)。据图乙分析，能说明二氧化碳与 氢氧化钠发生反应的时间段是_t_2～__t_3_。ab段二氧化碳浓度不变的原因是 二__氧__化__碳__已__在__水__中__达__到__饱__和___。
(4)待瓶中充满氧气，做细铁丝在氧气中燃烧的实验，可观察到细铁丝在 瓶中剧烈燃烧、_火__星__四__射__，__生__成__黑__色__固__体__，放出大量的热。若在瓶中 进行少量硫燃烧的实验，为了将生成的有害气体充分吸收，可将瓶中的 水换成_N_a_O__H_(_或__氢__氧__化__钠__)溶液。 (5)水起到的作用是_便__于__观__察__产__生__氧__气__的__速__率__、_防__止__铁__丝__燃__烧__时__产__生__的__ _高__温__熔__融__物__溅__落__，__炸__裂__瓶__底__。
【一轮通关】备战2024年中考地理一轮复习真题通关练专题10 西半球的国家(解析版)
2024年地理中考专题复习——西半球的国家一、选择题巴西伊瓜苏国家公园和阿根廷伊瓜苏国家公园内动植物种类丰富，分别被列入《世界遗产名录》。
因当地居民启用原本关闭的道路，1999年巴西伊瓜苏国家公园面临从名录中被删除的危险，2001年该道路重新关闭。
如图为巴西伊瓜苏国家公园手绘图。
读图，完成各小题。
1．巴西伊瓜苏国家公园（）A．位于巴西的西南部B．地处热带沙漠气候区C．内部被伊瓜苏河分割D．内部城镇多、人口稠密2．重新关闭穿越国家公园的道路，可以（）①保护动物的迁徙通道②促进巴西发展边境贸易③减少盗伐与盗猎现象④改善动植物的生存环境A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．为保护动植物资源，该国家公园应（）A．加强科学研究力度，改变植物生长习性B．健全国际合作机制，畅通跨境生态廊道C．扩建周边所有城镇，限制动物活动范围D．大力开发旅游项目，拓宽经济收入渠道【答案】1．A 2．C 3．B【解析】 1．A.公园位于巴西的西南部，A正确；B.公园地处亚热带季风气候区，B错误；C.公园位于河流的北部，C错误；D.该公园附近城镇稀少，D错误；故答案为：A。
2．关闭穿越公园的道路，是为了保护动物迁徙的通道，减少盗猎，改善和保护动物的生存环境，减少人类的出现，这条路可能会减少巴西的边境贸易；符合题意的是①③④，故答案为：C。
3．A.改变植物生长习性目前不可取，A错误；B.该公园应该健全国际合作机制，畅通跨境生态廊道，联合其他国家一起行动，B正确；C.扩建会导致动物生存环境被进一步压缩，C错误；D.大力开发旅游项目会破坏动物的生活环境，D错误；故答案为：B。
中国和巴西同属“金砖国家”（BRICS）成员。
巴西是世界重要的甘蔗生产国和铁矿石出口国。
中国在巴西里约热内卢附近建设有大型钢铁厂，所产钢材部分输往中国。
读巴西略图，完成各小题。
4．中国在里约热内卢附近投资建设钢铁厂，其优势条件主要是（）A．石油资源丰富B．地形平坦开阔C．交通运输便利D．气候温暖舒适5．巴西大量使用甘蔗生产生物乙醇燃料可能带来的影响主要是（）A．优化能源结构B．威胁粮食安全C．加剧大气污染D．减少雨林破坏【答案】4．C 5．A【解析】4．由图可知，中国在里约热内卢附近投资建设钢铁厂，主要优势条件是该地附近有丰富的铁矿，濒临海洋，交通运输便利；故C正确；该地铁矿资源丰富，地形和气候不是建设钢铁厂的优势条件，排除ABD，故答案为：C。
2023年上海初三中考英语一轮复习讲练第10讲 阶段综合带讲解
进阶练10 阶段综合（解析版）一、单项选择1．John’s parents always listen to him ________, so he likes sharing his school life with them.A．strictly B．hardly C．patiently D．seriously【答案】C【详解】句意：约翰的父母总是耐心地听他讲，所以他喜欢和他们分享他的学校生活。
考查副词辨析。
strictly严厉地；hardly几乎不；patiently耐心地；seriously严重地，认真地。
根据“so he likes sharing his school life with them.”可知，约翰喜欢和父母分享学校生活，是因为父母总是很“耐心地”听他讲。
故选C。
2．Lily made so many mistakes in her homework, because she didn’t do it ________.A．easily B．hardly C．warmly D．carefully【答案】D【详解】句意：莉莉在作业中犯了这么多错误，因为她没有认真做。
考查副词辨析。
easily容易地；hardly几乎不；warmly热烈地；carefully仔细地，认真地。
根据“Lily made so many mistakes in her homework”可知，作业犯了很多错，应是没有认真地去做。
故选D。
3．Students should know how to spend their free time ________ so that they can make full use of each minute. A．wisely B．simply C．easily D．quickly【答案】A【详解】句意：学生应该知道如何明智地利用他们的空闲时间，这样他们才能充分利用每一分钟。
部编版2023届山东省淄博市中考历史第一轮复习第十单元 资产阶级民主革命与中华民国的建立(含解析)
部编版2023届山东省淄博市中考历史第一轮复习第十单元资产阶级民主革命与中华民国的建立一、选择题1.(淄博张店二模)陈老师办公桌上翻开的书页如图。
据此,你认为陈老师正在读的书是()A.《辛亥革命史》B.《洋务运动史》C.《戊戌政变记》D.《义和团演义》2.(淄博周村一模)从林则徐的“苟利国家生死以,岂因祸福避趋之”,到谭嗣同的“四万万人齐下泪,天涯何处是神州”,到秋瑾的“拼将十万头颅血,须把乾坤力挽回”。
这些诗句共同体现了中国近代进步人士强烈的()A.实业救国思想B.君主立宪思想C.民主共和思想D.爱国主义思想3.如图墓地见证了近代以来中国人民为反帝反封建作出的巨大牺牲,体现了不屈不挠的精神和视死如归的英雄气概。
对这一斗争的描述,正确的是()A.它是镇守长江门户吴淞的老将陈化成参加的鸦片战争B.它是率舰冲向“吉野号”的邓世昌参加的黄海海战C.它是天津保卫战中聂士成参加的抗击八国联军侵华战争D.它是革命党人为推翻清王朝而举行的广州黄花岗起义4.(淄博沂源二模)1911年10月9日,一位革命领导者发布了一则行动命令,其可用于研究()一、本军于今夜十二时举义,兴复汉族,驱除满虏。
……工程八营,以占领楚望台军械库为目的。
……八、武昌弹药枪支,暂由楚望台军械库接济。
A.洋务运动B.戊戌变法C.辛亥革命D.五四运动5.陈旭麓在《近代中国社会的新陈代谢》中说:“辛亥革命……为2132年的历史打了一个用铁和血铸成的句号。
只有漫长的历史才能称量出这个句号的真正意义和重量。
”文中“句号的真正意义和重量”是指()A.结束了两千多年的封建君主专制制度B.建立了中华民国C.使民主共和观念深入人心D.改变了中国的社会性质6.每年我国都会举行纪念辛亥革命的庆典活动,许多城市也展开了对庆典落户权的争夺。
其中,有人主张在武汉举行,也有不少人主张在南京举行。
主张在南京举行的主要历史依据是()A.中国同盟会成立B.中华民国成立C.武昌起义D.《民报》创办7.《中华民国临时约法》规定:“中华民国之主权属于全体国民”“以参议院、临时大总统、国务员、法院行使其统治权”。
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中考第一轮专题复习十第三单元（图形运动）普陀区课题组一、知识点梳理在建立知识结构的同时复习各知识点同时复习各个图形运动的共性和个性.本节的主要概念：（1）轴对称图形：一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．（2）旋转对称图形：一个图形绕着一个定点旋转一个角度（小于360°），如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．（3）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．（4）图形运动的共性——不变性：图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．（5）各图形运动的个性：1.图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等.2.图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．3.图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．二、例题分析例1、在如图1的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△A1B1C1关于直线DE成轴对称.（4）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）图1分析：（1）问：如何找对称中心？为什么？答：联结CC 1、BB 1，它们的交点就是对称中心O ，因为关于某点成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心并且被对称中心平分.（画图见图2）（2）问：如何画出△A 2B 2C 2？答：分别找到三角形的三个顶点沿直线DE 方向向上平移5格得到的对应点A 2、B 2、C 2，再顺次联结可得△A 2B 2C 2. （画图见图2）（3）问1：运用什么性质可以画出△A 3B 3C 3？答1：运用两个图形关于某一条直线对称，其对应点的连线被这条对称轴垂直平分的性质.问2：如何画出△A 3B 3C 3？答2：分别画出三角形的三个顶点关于直线DE 对称的对应点A 3、B 3、C 3，再顺次联结可得△A 3B 3C 3. （画图见图2）（4）问1：图形旋转运动中，旋转角是什么？答1：对应线段的夹角就是旋转角.问2：要使△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转和△CC 1C 2重合，旋转角是哪个角？答2：是∠B 2C 2C 1或∠A 2C 2C .问3：旋转角为多少度呢？答3：90°.小结：画图形运动后的图形关键是画出原图形中各个顶点的对应点.例2（学科教学基本要求P137B 组第3题）如图，将等腰三角形ABC 沿底边AB 移动后得到△A ’B ’C ’，如果AB =2，前后两个图形的重叠部分面积恰好是△ABC 面积的一半，那么AA ’＝__________．分析：问1：由图形平移的性质可以得到什么？答1：△ABC ≌△A ’B ’C ’，AC ∥A ’C ’，BC ∥B ’C ’.问2：所以两个图形的重叠部分△A ’BD 与△ABC 有什么关系？D B ’ B A ’A C’ C D答2：△A ’BD ∽△ABC .问3：如何求AA ’.答3：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB B 'A S S ABC BD 'A 求得：A ’B =1，所以AA ’＝ 2－1.小结：“平移”问题求解的基本要求：①能根据题意正确画出经过平移后的图形；②能运用图形平移的“基本特征----对应点的连线平行且相等”及“不变性”获取解题思路.例3（学科教学基本要求P137B 组第4题）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =75°，将梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与边AD 上的点B ’重合，联结 BB ’交EF 于点O ，如果∠B ’FC =90°，那么EO ∶FO = . 分析：问1：由图形翻折的性质可以得到什么? 答1：△BEF ≌△B ’EF ，EF 垂直平分BB ’. 问2：再由∠B ’FC =90°又可得什么？为什么？ 答2：由BF =B ’F 、∠B ’FC =90°可得△B ’BF是等腰直角三角形，又由EF ⊥BB ’可得△BFO也是等腰直角三角形.问3：由∠ABC =75°可得什么？答3：∠ABO =30°.师：把线段EO 、FO 放在两个特殊的直角三角形——Rt △BFO 和Rt △BEO 中(如图).问4：如何求EO ∶FO ？答4：在Rt △BFO 中，33==∠BO EO EBO tan ,在Rt △BFO 中，BO =FO ,所以EO ∶FO ＝33 小结：“翻折”问题求解的基本要求：①能正确画出经过翻折后的图形；②能运用图形翻折的“基本特征-----折痕垂直平分对应点的连线”及“不变性”获取解题思路.例4（学科教学基本要求P134例1）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 、E 分别是边B C 上的点，且∠DAE =45°.（1）画出三角形ABD 绕点A 逆时针旋转90°后所得的三角形，其中点D 的对应点是点D 1；（2）求∠EAD 1，∠D 1CD 的度数．C E B FOA B ’’ D B C AE D B D EC D 1 A 1 32 5 4分析：（1）问：如何画出角形ABD绕点A逆时针旋转90°后所得的三角形？答：由AB=AC，∠BAC=90°，可知边AB绕点A旋转后与边AC重合，所以只需画出边AD旋转后的对应线段AD1，再联结CD1即可.（见右图）（2）问1：如何求∠EAD1的度数？答1：由图形旋转的不变性可得∠1＝∠2，又由∠BAC=90°，∠DAE=45°可得∠1+∠3＝45°，所以∠EAD1＝∠2+∠3＝45°.问2：如何求∠D1CD的度数？答2：由图形旋转的不变性可得∠B＝∠4，因为∠B+∠5＝90°，所以∠D1CD＝∠4+∠5＝90°.解：（1）△AD1C就是△ABD绕点A逆时针旋转900后的图形.（2）由题意得：∠1＝∠2，∠B＝∠4∵∠BAC=90°，∠DAE=45°.∴∠1+∠3＝45°.∴∠EAD1＝∠2+∠3＝45°∵∠B+∠5＝90°.∴∠D1CD＝∠4+∠5＝90°.问：线段BD、DE、EC之间有怎样的关系？为什么？答：DE2=BD2+EC2，证明：联结DE，∵∠EAD1＝∠DAE，AD=AD1，AE=AE，∴△ADE≌△AD1E，∴DE=D1E，又∵BD=CD1，在Rt△D1EC中，D1E2=D1C2+EC2，∴DE2=BD2+EC2.小结：（1）“旋转”问题求解的基本要求：能正确画出经过旋转后的图形；（2）运用图形运动的思想添置辅助线是常用的方法. 何种图形具备图形旋转的基本特征，可添置辅助线？如何添？答：等腰三角形、等边三角形、正方形等.例题5（学科教学基本要求P97B组第3题）如图，已知△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交边AB于M，交边AC于点N，联结MN，求△AMN的周长．分析：问1：由上题的添线方法想到此题可以如何添置辅助线？答1：利用旋转法将△BDM 旋转到△CDM 1的位置.问2：为什么可以将△BDM 旋转到△CDM 1的位置？答2：因为BD=CD ，∠ABD =∠ACD =90°，点A 、点C 、点M 1共线．问3：将△BDM 旋转到△CDM 1的位置后，如何求△AMN 的周长？答3：过证明△MDN ≌△M 1DN 得到MN = NM 1，从而从整体考虑△AMN 的周长．解：在AC 延长线上截取CM 1=BM ，联结DM 1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵△BCD 为等腰三角形，且∠BDC =120°，∴BD =CD ，∠3=∠4=30°，∴∠ABD =∠ACD =90°，∴∠ABD =∠5=90°．∴△BDM ≌△CDM 1．∴MD =M 1D ，∠6=∠7，∵∠BDC =120°，∠8=60°，∴∠6+∠9=60°，∴∠NDM 1=∠7+∠9=60°，∴∠8=∠NDM 1，∵DN =DN ，∴△MDN ≌△M 1DN ，∴MN =NM 1，C △AMN =AM +MN +AN =AM +AN +NM 1=AM +AM 1=AB +AC =18．三、作业布置学科教学基本要求P136 A 组 B 组(3、4不做)补充：1、在ABC ∆中, 3,4==AC AB ,将ABC ∆绕点A 旋转某个角度后,使点B 落在点1B 处, 点C 落在点1C 处.此时,若21=BB ,则1CC 的长度为多少?1 51 6 7 32 8 4 92、 如图,ABC Rt ∆中,∠BAC=90°，AB=3，M 为边BC 上的点 ，联结AM .如果将ABM∆沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是C3、如图，在△ABC 中，∠CAB =90º，CA =AB =3，将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B平移后分别记为A、C 、B ，若△ABC 与△A 重合部分的面积2，则CB 1=4、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且BE +DF =EF .求∠EAF 的度数.DB C GE F。