高中数学(人教A版)必修一指数函数及其性质2 课件 (39张)

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人教A版数学必修一指数函数及其性质课件.ppt

2.∵f(x)=(3-x)2-3-x+1，
令U=3-x,∵x∈［-1,1］,∴U∈［ 1 ,3］.
∴y=U2-U+1=(U- )2+ .
3
13
∴ymax=32-3+1=7，2 ymin=4 .
3
3
故函数f(x)=9-x-3-x+1的4最大值为7，最小值为 4.
a>1
0<a<1
图 6
5
4
3
象
2
11
数函数的图象研究指数函数性质的方法. 1.(2013·绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
高一（2）班陈德良
指数函数的定义：
函数
y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量函数定义域是R 值域是（0，）
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x1
y 4x
y 4x y 3x
2
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x
11 84
1
1
2
4
8
2
1x 8
4 2 11
1
1

人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质2.ppt

2.(2015·太原高一检测)已知0.2x<125,求实数x的取值范围.
【解题指南】将0.2x与125转化为底数相同的数,0.2x=( 1 )x
=5-x,125=53.
5
【解析】由于0.2x= =5-x,125=53,根据0.2x<125可得5-x<53,
而y=5x为增函数,故-(x15<)x3,解得x>-3.
2
所以函数y=
(
1
)x2
的定义域为R.
6x 17
因为u=x2-6x+2 17=(x-3)2+8≥8,所(以1 )u (1 )8.
又 >0,函数y=
的值域为 2 2
( 1 )u
( 1 )x2 6x17
(0, 1 ].
2
2
256
函数u=x2-6x+17在[3,+∞)上是单调增函数,而y=( 1 )u 在R上是单调 2
的图象，通过观察图象可知，
当y x(<20)x时，，y y(=1)x 的图象在y= 的图象的上方，当x=-0.5时，
3
4
可得
(1)x
(2)x
4
3
( 2)0.5 (1)0.5. 34
(3)由于0<0.5<0.6<1,所以函数y=0.5x与y=0.6x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.5x的图象在函数y=0.6x的图象的下方,所以0.50.6<0.60.6,又根据指数函数y=0.6x的性质可知 0.60.6<0.60.5,故0.50.6<0.60.5.
单调递增,当x=0时函数取得最小值,即f(x)min=f(0)=2,故函数在 [0,+∞)上的值域为[2,+∞).

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质跟一踪般训地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1；纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》课件(共21张ppt)

课
4、练习： (①(12))、、、1比设 .0较y 11 2大. 7与小 2 3 ：1. 03 1x 31 .5， y 2② 、2 3 0 . 82 x 2，与确 53定 x 为 12 何指时 ,
有 ( 1 ) y 1 y 2 ； ( 2 ) y 1 y 2 ； ( 3 ) y 1 y 2
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1)＿．
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件(共21张PPT)
2.指数函数的图象和性质人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件(共21张PPT)
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0
区域内
域内
时, y>1.
征
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二、新课
3、例题：
③、x15时，y1
y2；
2
变式训练：题互(换2)可中不，可若以把？3 改为a可不可以？若把条件和结论
1 、设 y 1 a 3 x 1 ， y 2 a 2 x ，试确定 x 为何值时，有 (1 )y 1 y 2 ； (2 )y 1 y 2 ； (3 )y 1 y 2
2、解不等式：3 23x12 32x

高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质课件_2课件PPT

指数函数及其性质（1）
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。
————弗·培根
分裂次数x
引入新课
细胞分裂过程
细胞个数y
第一次第二次
2=21 4=22
第三次
…………
8=23
第x次
……
2x
y 2x
引入新课
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日取
第4次后
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2
(1)3
(1)4
…...
(1)x
2
2
2
2
思考1
仔细观察这两个函数表达式的底数和指数，请问你有什么发现？
(1) y 2x； (2) y (1 )x
2
讲授新课
一般地，形如 y a x (a 0,且a 1)
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
5. 函数值的变化情况:
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
· (0,1)
0
x
知识小结
函数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域值域单调性过定点RRR(0,+∞)(0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1）（0，1) （0，1）
知识小结
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数（大于0 且不等于1）
课堂练习

高中数学(人教A版)必修一 2.1.2 指数函数及其性质第2课时课件

3．情感、态度与价值观 (1)通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性； (2)在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用．
1－－2 2 25＝＝ 0.2 ，所以 5
0.2x<0.2－2，则 x>－2，
即 x 的取值范围为(－2，＋∞)．
1．形如 ax>ab 的不等式，借助于函数 y＝ax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与 0<a<1 两种情况讨论． 2．形如 ax>b 的不等式，注意将 b 转化为以 a 为底数的指数幂的形式，再借助于函数 y＝ax 的单调性求解．
2 2 2· 3x2－3x1 ＝1－－1－3x ＋1＝3x ＋13x ＋1. 3 x ＋ 1 2 1 1 2
∵x1<x2，∴3x2－3x1>0,3x1＋1>0， 3x2＋1>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)为 R 上的增函数．
1．比较幂的大小的常用方法：
2．若底数 a 的范围不确定，常分 a>1 与 0<a<1 两类分别求解．
比较下列两组数的大小： (a－1)1.3 与(a－1)2.4(a＞1 且 a≠2)．
【解】由于 a＞1 且 a≠2，所以 a－1＞0 且 a－1≠1，若 a－1＞1 即 a＞2，则 y＝(a－1)x 是增函数， ∴(a－1)1.3＜(a－1)2.4，若 0＜a－1＜1，即 1＜a＜2，则 y＝(a－1)x 是减函数， ∴(a－1)1.3＞(a－1)2.4.

高中数学(人教版A版必修一)配套课件：2.1.2指数函数及其性质(二)

2.1.2指数函数及其性质(二)第二章2.1 指数函数1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断；2.能借助指数函数性质比较大小；3.会解简单的指数方程，不等式；4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一不同底指数函数图象的相对位置思考y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？答案经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去理解，如图.(2)指数函数y ＝a x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a x (a ＞0且a ≠1)的图象关于y 轴对称.知识点二比较幂的大小思考若x 1＜x 2，则与(a ＞0且a ≠1)大小关系如何？1x a 2x a 答案a ＞1时，y ＝a x 在R 上为增函数，所以＜，1x a 2x a 0＜a ＜1时，y ＝a x 在R 上为减函数，所以＞.1x a 2x a一般地，比较幂大小的方法有：(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断.单调图象中间值知识点三解指数方程、不等式思考若＜，则x 1，x 2大小关系如何？1x a 2x a 当a ＞1时，1x a ＜2x a ⇔x 1＜x 2.答案当f (x )在区间[m ，n ]上单调递增(减)时，若x 1，x 2∈[m ，n ]，则f (x 1)＜f (x 2)⇔x 1＜x 2(x 1＞x 2).所以，当0＜a ＜1时，1x a ＜2x a ⇔x 1＞x 2，此原理可用于解指数方程、指数不等式.简单指数不等式的解法：(1)形如a f (x )＞a g (x )的不等式，可借助y ＝a x 的求解；(2)形如a f (x )＞b 的不等式，可将b 化为以a 为底数的指数幂的形式，再借助y ＝a x 的求解；(3)形如a x ＞b x 的不等式，可借助两函数y ＝a x ，y ＝b x 的图象求解.单调性单调性知识点四与指数函数复合的函数单调性思考 11()2x y =的定义域与y ＝1x 的定义域是什么关系？11()2x y =的单调性与y ＝1x 的单调性有什么关系？答案由于y ＝ax(a ＞0且a ≠1)的定义域为R ，故的定义域与y ＝1x的定义域相同，故研究的单调性，只需在y ＝1x的定义域内研究.若设0＜x 1＜x 2，则1x 1＞1x 2，，不等号方向的改变与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x，y ＝1x 的单调性均有关.121111()()22x x ＜11()2xy =11()2xy =一般地，有：形如y ＝a f (x )(a >0，且a ≠1)函数的性质(1)函数y ＝a f (x )与函数y ＝f (x )有的定义域.(2)当a >1时，函数y ＝a f (x )与y ＝f (x )具有的单调性；当0<a <1时，函数y ＝a f (x )与函数y ＝f (x )的单调性.相同相同相反题型探究重点难点个个击破类型一比较大小例1比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7－2.5,1.7－3；解∵1.7＞1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数.∵－2.5＞－3，∴1.7－2.5＞1.7－3.(2)1.70.3,1.50.3；方法二 ∵1.50.3＞0，且1.70.31.50.3＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1.71.50.3，解方法一∵1.7＞1.5，∴在(0，＋∞)上，y ＝1.7x 的图象位于y ＝1.5x 的图象的上方.而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3.又1.71.5＞1,0.3＞0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1.71.50.3＞1， ∴1.70.3＞1.50.3.(3)1.70.3,0.83.1.解∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1，∴1.70.3＞0.83.1.跟踪训练1比较下列各题中的两个值的大小.(1)0.8－0.1,1.250.2；解∵0＜0.8＜1，∴y＝0.8x在R上是减函数.∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1，即0.8－0.1＜1.250.2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1π－π ,1.解 ∵0＜1π＜1，∴函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1πx 在R 上是减函数. 又∵－π＜0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1π－π＞⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1π0＝1，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1π－π＞1.类型二解指数方程例2解下列关于x 的方程：(1)81×32x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫19x ＋2；解 ∵81×32x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫19x ＋2， ∴32x ＋4＝3－2(x ＋2)，∴2x ＋4＝－2(x ＋2)，∴x ＝－2.(2)22x ＋2＋3×2x －1＝0.解得t ＝14或t ＝－1(舍去). 解∵22x ＋2＋3×2x －1＝0，∴4×(2x )2＋3×2x －1＝0.令t ＝2x (t ＞0)，则方程可化为4t 2＋3t －1＝0，∴2x ＝14，解得x ＝－2.跟踪训练2已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a等于()AA.1B.2C.3D.－1解析∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.类型三解指数不等式例3解关于x的不等式：a2x＋1≤a x－5(a>0，且a≠1).解(1)当0<a<1时，∵a2x＋1≤a x－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.(2)当a>1时，∵a2x＋1≤a x－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≥－6}；当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}.跟踪训练3已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________.解析 ∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1， ∴(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ⇔x >1－x ⇔x >12. ∴x ∈(12，＋∞).(12，＋∞)类型四与指数函数复合的单调性问题例4设a是实数，f(x)＝a－22x＋1(x∈R)，试证明对于任意a，f(x)为增函数.跟踪训练4已知函数f (x )＝2ax ＋2(a 为常数).(1)求函数f (x )的定义域；(2)若a >0，试证明函数f (x )在R 上是增函数；解函数f (x )＝2ax ＋2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R .解任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，由a >0得ax 1＋2<ax 2＋2.因为y ＝2x 在R 上是增函数，所以有即f (x 1)<f (x 2).122222,ax ax ++<所以函数f (x )在R 上是增函数.(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域.解由(2)知当a＝1时，f(x)＝2x＋2在(－1,3]上是增函数.所以f(－1)<f(x)≤f(3)，即2<f(x)≤32.所以函数f(x)的值域为(2,32].123达标检测451.若则a 、b 、c 的大小关系是()A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＜c ＜bD.b ＜c ＜a 解析 ∵y ＝0.5x 在R 上是减函数，且12＞13＞14， 1113240.5,0.5,0.5,a b c ===1113240.50.50.5.∴＜＜B2.方程42x －1＝16的解是( )A.－32B.32C.1D.2 解析 42x －1＝42，∴2x －1＝2，x ＝32. B3.设0＜a ＜1，则关于x 的不等式的解集为________.22232223x x x x a a －＋＋－＞解析∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上是减函数，又∵22232223,x x x x a a －＋＋－＞∴2x 2－3x +2＜2x 2+2x －3解得x ＞1.(1，＋∞)4.若指数函数y ＝a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝________.解得a ＝－1＋52或a ＝－1－52(舍去). 解析若0<a <1，则a －1－a ＝1，即a 2＋a －1＝0，若a >1，则a －a －1＝1，即a 2－a －1＝0，解得a ＝1＋52或a ＝1－52(舍去).综上所述a ＝5±12.5±125.用函数单调性定义证明a ＞1时，y ＝a x 是增函数.证明设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，并令x 2＝x 1＋h (h ＞0)，则有21111(1)x x x h x x ha a a a a a ＋－＝－＝－，∵a ＞1，h ＞0，101x h a a ∴＞，＞，210x x a a ∴－＞，即12,x x a a ＜故y ＝a x (a ＞1)为R 上的增函数.规律与方法1.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如a m与a n的大小，可运用指数函数y＝a x的单调性.(2)比较形如a m与b n的大小，一般找一个“中间值c”，若a m<c且c<b n，则a m<b n；若a m>c且c>b n，则a m>b n.2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如a x>a y的不等式，可借助y＝a x的单调性求解.如果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论.(2)形如a x>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x的单调性求解.(3)形如a x>b x的不等式，可借助图象求解.。

人教A版高中数学必修一指数函数及其性质(2)课件

(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
a x2 1 a 2x 成立，求a的取值范围.
例4 求下列函数的定义域、值域：
1
⑴ y 0.4 x1
新疆王新敞
奎屯
⑵ y 3 5x1
⑶ y 2x 1
(第二课时)
1.指数函数概念一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R
2 y 2 x1 3 y 2 x 4 y 2 x 2
2．已知函数 y a x b 的图象过点(0,2)、(2,11)，求f(x)
想
2
指数函数定义：函数 y=ax （a>0, a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x 是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x y 1 x
列表如下：
2
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3 2 x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8
1 x
8
4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13

人教A版数学必修一指数函数及其性质(二).pptx

接
栏目链接
基础
梳理
1．由所给不等式，比较m，n的大小：
①若3m＜3n，则___m__＜__n___；
②若0.6m＜0.6n，则___m_＞__n____；
栏目
链
③若am＜an(a＞1)，则___m__＜__n___；
接
R
④若am＜an(0＜a＜1)，则___m_＞___n___．
基础梳理
指数函数的单调性来判断．
栏
目
(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小比较，可利用指数
链接
函数的图象的变化规律来判断．
(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．
跟踪训练
1．比较下列各组数的大小：
栏目链接
跟踪训练
栏目链接
跟踪训练
栏目链接
题型二求指数函数的单调区间例2
空白演示
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第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.4 指数函数及其性质(二)
栏目链接
1.熟练掌握指数函数的图象和性质.
2.会求指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的定义域、值
域，并能判断其单调性.
栏目
链
3.理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识.
栏目链接
题型四根据指数函数的图象研究其定义域、值域例4
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点评：含绝对值问题注意讨论去绝对值，指数函数定义域、栏
值域相关问题注意利用函数的图象．
目链
接
跟踪训练
4．画出函数y＝2|x＋1|的图象．
分析：通过分类讨论可去掉绝对值号，变为分段函数，

人教A版数学必修一指数函数及其性质.pptx

3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
4.图象分布在左 4.图象分布在左
下和右上两个上和右下两个区
区域内
域内
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增 3.在R上是减
函数
函数
4.当x>0时,y>1; 4.当x>0时, 当x<0时,0<y<1. 0<y<1;当x<0
一远不和相第交二象限
过定点： ( 0 , 1 ),. 即 x = 0 时, y =a0=1
在 R上是单调减函数在 R上是单调增函数
性质
2.指数函数的图象和性质
y y=ax (a>1)
y=1
(0,1)
0
x
y=ax
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
2.图象过定点（0，1）
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指数函数及其性质
学习目标: 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.
2. 理解指数函数的概念和含义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.
3. 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如数形结合的方法.
时针方向旋转.
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1)＿．
观察图像, 得出性质
0<a<1
a>1
图象
y=ax
(0<a<1)
y=1

人教A版高中数学必修一《2.1.2指数函数及其性质(二)》课件.pptx

(m n)
(m n)
练习：
3.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
4.比较下列各数的大小：
10，0.42.5，20.2，2.51.6.
一、运用指数函数单调性比较大小：
一、运用指数函数单调性比较大小：
5.将下列各数值按从小到大的顺序排列
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2.1.2指数函数及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax
(a＞1)
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
O
x
O
x
复习引入
指数函数的图象和性质：
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
1
(1) y 32 x
(3) y ( 1 )x24x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
(4) y 3x 1
例3解不等式：
(1) 2x 4x1 (2) a 3 x1 a 2 x4 (a 0, a 1)
例4 已知 y1 a 3 x1， y2 a2x (a 0, a 1)，
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
一、运用指数函数单调性比较大小：
5.将下列各数值按从小到大的顺序排列
(

人教A版数学必修一2.1.2指数函数的图象及性质(2)

例题解析
例1比较下列各题中两个值的大小：
①1.7 ，1.7 ；
2.5
3
②0.8
－0.1
，0.8
－0.2
；
③1.7 ，0.9 .
0.3
3.1
学以致用
1.用“＞”或“＜”填空：
3
5
1 5 4
7 4
1 4
0
4 6 3
4 3
0xx 1 Nhomakorabea( 2) a
a
2 x 4
(a 0, a 1)
例题解析
例3.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间 a 上的最大值比最小值大，求 a的值。 2
1,2
6. 如图为指数函数： (1) y a ( 2) y b ( 3) y c
x x x x
y
( 2)
(1)
( 3)
x
x
当x=20时，
ｙ=13 1.01 16
20
所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿
归纳与总结
1.y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质表
函数性质 x (1)x ∈ R,y=a >0 (1)这些图象都位于x轴上方 (2)这些图象都经过(0，1) (3)自左向右看， a>1图象逐渐上升; 图象特征

5.06
5.06
0

2 3
0.19
0.19
0
学以致用
2.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( ) 3 2
m
( ) 3
2
n
1.1
m
1.1
n
如果am>an，那么m,n的大小呢？

人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质第2课时.pptx

2.1.2 │ 考点类析
(2)判断 f(x)＝31x2－2x 的单调性，并求其值域．
解：令 u＝x2－2x，因为 u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又因为13<1，所以 f(x)＝13x2－2x 在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞) 上递减．因为 u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以 y＝13u，u∈[－1，＋∞)．因为 0<13u≤13－1＝3，所以函数的值域为(0，3]．
)
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)和(0，＋∞)
[答案] D
2.1.2 │ 考点类析
[解析] 设 u＝1x，则 y＝3u，对任意的 0<x1<x2，有 u1>u2. 又因为 y＝3u 在 R 上是增函数，所以 y1>y2，所以 y ＝31x在(0，＋∞)上是减函数．对任意的 x1<x2<0，有 u1>u2，又因为 y＝3u 在 R 上是增函数，所以 y1>y2，所以 y＝31x在(－∞，0)上是减函数．所以函数 y＝31x的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．
[探究] (1)不等式 22x＋3>125 的解集是__(－__4_，__＋__∞__)______． (2) 若 a3<a － 2(a>0 且 a≠1) ，则实数 a 的取值范围是 ___0_<_a_<_1_______．
2.1.2 │ 备课素材
备课素材
1．指数函数的定义域和值域 (1)求定义域要根据函数自身的要求(如分母不为零等)，找出关于 x 的不等式，解不等式或不等式组可得定义域； (2)求值域要根据定义域，根据函数的单调性或图像． 2．指数函数性复合函数的性质一般地，在复合函数 y＝f[g(x)]中，若函数 t＝g(x)在区间(a， b)上是单调增(减)函数，且函数 y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))(或区间 (g(b)，g(a))上单调，那么函数 y＝f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性如下表：