2019届一轮复习人教版 功和功率 学案
物理一轮复习 5.1 功和功率学案 新人教版必修2

物理一轮复习 5.1 功和功率学案 新人教版必修2【高考目标导航】1、 功和功率 Ⅱ2、 动能和动能定理 Ⅱ3、 重力做功与重力势能 Ⅱ4、 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 【考纲知识梳理】 一、功1、概念:一个物体受到力.的作用,并且在这个力.的方向上发生了一段位移,就说这个力.对物体做了功。
2、做功的两个必要因素: 力和物体在力的方向上的位移3、公式:W =FScosα (α为F 与s 的夹角).功是力的空间积累效应。
4、功的正负判断0≤θ< 90° 力F 对物体做正功, θ= 90° 力F 对物体不做功, 90°<θ≤180° 力F 对物体做负功。
二、功率1、功率的定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率,它表示物体做功的快慢.2、功率的定义式:tWP,所求出的功率是时间t 内的平均功率。
3、计算式:P=Fvcos θ , 其中θ是力F 与速度v 间的夹角。
用该公式时,要求F 为恒力。
(1)当v 为即时速度时,对应的P 为即时功率; (2)当v 为平均速度时,对应的P 为平均功率。
(3)重力的功率可表示为 P G =mgv ⊥ ,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
(4)若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F·vt 【要点名师透析】 一、判断正负功的方法1.根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功的判断.如图所示,在水平面上用一水平力F推着斜面体向左匀速运动了一段位移l,斜面体上的m受到三个恒力的作用,即G、F N、F f,由于这三个力与位移l夹角分别为90°、小于90°、大于90°,所以G不做功,F N做正功,F f做负功.2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断:此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功.3.从能的转化角度来进行判断:此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况.例如车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图中的位置无初速地释放,则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功.因为绳的拉力使车的动能增加了.又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的,M增加的机械能等于m减少的机械能,所以绳的拉力一定对球m做负功.注意: (1)作用力和反作用力虽然等大反向,但由于其分别作用在两个物体上,产生的位移效果无必然联系,故作用力和反作用力的功不一定一正一负,大小也不一定相等.(2)摩擦力并非只做负功,可以做正功、负功或不做功.【例1】如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功【答案】选A、C、D.【详解】设传送带运转的速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确.(2)当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D正确.(3)当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确.二、功的计算1.求解恒力做功的流程图2.变力做功(1)用动能定理:W=(2)若功率恒定,则用W=Pt计算.3.滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算.4.多个力的合力做的功(1)先求F合,再根据W=F合·lcosα计算,一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况.(2)先求各个力做的功W1、W2…W n,再根据W总=W1+W2+…+W n计算总功,这是求合力做功常用的方法.【例2】(2011·白银模拟)(12分)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10 N/kg,求这一过程中:(1)人拉绳子的力做的功;(2)物体的重力做的功;(3)物体受到的各力对物体做的总功.【答案】(1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0【详解】(1)工人拉绳子的力: F= (3分)工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度:l=2L,根据公式W=Flcosα,得W1==2000 J (3分)(2)重力做功:W2=-mgh=-mgLsinθ=-2 000 J (3分)(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0 (3分)三、机动车两种启动方式机动车等交通工具,在启动的时候,通常有两种启动方式,即以恒定功率启动和以恒定加速度启动.现比较如下:【例3】(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求:(1)起重机允许输出的最大功率.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.【答案】(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W【详解】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力. P0=F0v m,P0=mgv m (2分)代入数据,有:P 0=5.1×104 W(2分)(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F ,速度为v 1,匀加速运动经历时间为t 1,有:P 0=Fv 1,F -mg =ma ,v 1=at 1 (4分)代入数据,得:t 1=5 s (2分) t =2 s 时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v 2,输出功率为P ,则:v 2=at ,P =Fv 2 (4分)代入数据,得:P =2.04×104 W. (2分)【感悟高考真题】1.(2011·海南物理·T9)一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N 的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N 的外力作用。
【物理】2019届一轮复习人教版功 功率学案(浙江专用)

第1讲功功率[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明追寻守恒量——能量 b 1.不要求用功的定义式计算变力的功.2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题.3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.功 c c功率c c一、追寻守恒量1.物体由于运动而具有的能量叫做动能;相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能.2.无论经历怎样的运动变化,能量总和保持不变,称之为守恒.二、功1.做功的必要因素力和物体在力的方向上发生的位移.2.计算公式(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时:W=Fl.(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时:W=Fl cos_α.3.功的正负(1)当0≤α<π2时,W >0,力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时,W <0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功.(3)当α=π2时,W =0,力对物体不做功.自测1 下列说法正确的是( ) A .因为功有正负,所以功是矢量 B .功的大小只由力和位移决定 C .做功的过程就是物体能量的转化过程D .把重1 N 的物体匀速举高1 m ,克服重力做功为-1 J 答案 C自测2 用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离,那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种?( )A .重力做正功,拉力做负功,合力做功为零B .重力做负功,拉力做正功,合力做正功C .重力做负功,拉力做正功,合力做功为零D .重力不做功,拉力做正功,合力做正功 答案 C 三、功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义:描述做功的快慢. 3.公式(1)P =Wt ,P 为时间t 内的平均功率.(2)P =F v (力与速度在一条直线上). ①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率. 4.额定功率与实际功率(1)额定功率:动力机械正常工作时输出的最大功率.(2)实际功率:动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.自测3 汽车上坡时,在发动机的功率P 不变的情况下,要想增大牵引力F ,应该怎样改变速度的大小v ( ) A .增大v B .减小vC .维持v 不变D .与v 的变化无关答案 B命题点一正、负功的判断判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断例1如图1所示,A、B两物块叠放在一起,用细绳将A连接在墙上,用力F拉着B向右移动.用F拉、F AB、F BA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则下列说法中正确的是()图1A.F做正功,F AB做负功,F BA做正功,F拉不做功B.F和F BA做正功,F拉和F AB不做功C.F做正功,F AB做负功,F BA和F拉不做功D.F做正功,其他力都不做功答案 C解析由题意知,力F作用点的位移不为零,且与F方向相同,故F做正功;细绳的拉力F拉作用点的位移为零,故F拉不做功;F AB作用点的位移不为零,且与F AB方向相反,故F AB做负功;F BA作用点的位移为零,故F BA不做功,所以选项C正确.变式1关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力总是做负功B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功C.静摩擦力对物体一定做负功D.静摩擦力对物体总是做正功答案 B解析无论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.变式2如图所示的四幅图是小明提包回家的情景,小明提包的力不做功的是()答案 B命题点二功的分析与计算1.在求力做功时,首先要区分是求某个力的功还是合力的功,是求恒力的功还是变力的功.2.恒力做功与物体的实际路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的力的乘积.3.若为变力做功,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解.4.总功的计算:(1)先求物体所受的合外力,再求合外力的功;(2)先求每个力做的功,再求各功的代数和.例2如图2所示,一个质量为m=2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F=10 N的作用,在水平地面上移动了距离x1=2 m后撤去推力,此物体又滑行了x2=1.6 m的距离后停止运动,物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:图2(1)推力F对物体做的功;(2)全过程中摩擦力对物体做的功.答案(1)16 J(2)-16.8 J解析(1)推力做功由W=Fl cos α得W F=Fx1cos 37°=10×2×0.8 J=16 J.(2) 如图所示,撤去推力前对物体受力分析可知,竖直方向F N1=mg+F sin 37°=26 N所以撤去推力前摩擦力做功W f1=μF N1x1cos 180°=0.2×26×2×(-1) J=-10.4 J撤去推力后F N2=mg=20 N,W f2=μF N2x2cos 180°=0.2×20×1.6×(-1) J=-6.4 J故W f=W f1+W f2=-16.8 J.变式3(2017·绍兴一中高一期末)一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图3所示,则力F所做的功为()图3A.Fl sin θB.Fl cos θC.mgl cos θD.mgl(1-cos θ)答案 D解析小球在水平拉力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,动能不变,水平力F是变力,不能通过功的公式求解功的大小,根据动能定理得,W F-mgl(1-cos θ)=0,解得水平力F所做的功W F=mgl(1-cos θ),故D正确.变式4如图4所示,坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为m,狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L,假定狗对雪橇的拉力F为恒力且与水平方向成θ角斜向上.已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ,则雪橇受到的()图4A.支持力做功为mgLB.合外力做功为mgLC.拉力做功为FL cos θD.滑动摩擦力做功为-μmgL答案 C变式5(2015·浙江10月选考·12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f=k v2).若油箱中有20 L燃油,当快艇以10 m/s匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶()A.80 km B.40 kmC.10 km D.5 km答案 C解析设20 L燃油时发动机可提供的总功为W,由能量守恒定律得,当快艇以10 m/s匀速行驶时,W=F f1x1=k v21x1,当快艇以20 m/s匀速行驶时,W=F f2x2=k v22x2,可得x2=10 km,故C正确.命题点三功率的理解和计算1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率;2.平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率;3.瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.例3如图5所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则()图5A.重力对两物体做的功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率大小相等D.到达底端时两物体的速度相同答案 A解析由于两个物体质量相同、下落高度相同,所以重力对两物体做的功相同,A选项正确;由于下落的时间不同,所以重力的平均功率不相同,B选项错误;根据机械能守恒可知,两物体到达底端时动能相同,即速度大小相同,但是方向不同,D选项错误;由瞬时功率的计算式可得P A=mg v sin θ,P B=mg v,因此,到达底端时重力的瞬时功率不相等,C选项错误.变式6 关于功率公式P =Wt 和P =F v 的说法正确的是( )A .由P =Wt 知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B .由P =F v 只能求某一时刻的瞬时功率,不能求平均功率C .由P =F v 知,随着汽车速度增大,它的功率也可以无限制增大D .由P =F v 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 答案 D变式7 (2017·浙江11月选考·10)如图6所示,质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c 点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m .若她在1 min 内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m ,则克服重力做的功和相应的功率约为( )图6A .430 J,7 WB .4 300 J,70 WC .720 J,12 WD .7 200 J,120 W答案 B解析 设每次俯卧撑中,运动员重心变化的高度为h ,由几何关系可得,h 0.4=0.90.9+0.6,即h =0.24 m .一次俯卧撑中,克服重力做功W =mgh =60×9.8×0.24 J =141.12 J ,所以1 min 内克服重力做的总功为W 总=NW =4 233.6 J ,功率P =W 总t=70.56 W ,故选B. 变式8 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2,则( ) A .v 2=k 1v 1 B .v 2=k 1k 2v 1C .v 2=k 2k 1v 1D .v 2=k 2v 1答案 B解析 由于车以相同的功率行驶,由P =F v 可知,当车匀速运动时,速度达到最大,此时F =F 阻,所以P =F 阻v m ,又由于F 阻1=k 1mg ,F 阻2=k 2mg ,故v 1v 2=k 2mg k 1mg ,即v 2=k 1k 2v 1,故选项B 正确.变式9 (2017·“金华十校”联考)甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动,甲车保持功率P 恒定,乙车保持牵引力恒定,两车所受阻力均为恒力.则在此过程中( ) A .甲车的牵引力减小B .在t 时间内,甲车的牵引力做功为12PtC .乙车的功率减小D .乙车牵引力所做的功等于动能的变化 答案 A解析 对甲车,P 一定,由P =F v 知,随v 增加,牵引力减小,t 时间内牵引力做功为Pt ,故A 正确,B 错误;对乙车,牵引力F ′一定,由P ′=F ′v ′知随v ′增加,功率P ′增大,由于阻力做功,乙车牵引力做的功大于动能的变化,故C 、D 错误.变式10 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m =1.0×103 kg 的货物竖直吊起,在2 s 末货物的速度v =4 m /s.起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率分别为(g 取10 m/s 2)( )A .2.4×104 W 2.4×104 WB .2.4×104 W 4.8×104 WC .4.8×104 W 2.4×104 WD .4.8×104 W 4.8×104 W 答案 B解析 货物运动的加速度a =v t =42 m /s 2=2 m/s 2,设起重机吊绳的拉力为F ,根据牛顿第二定律,有F -mg =ma所以F =m (g +a )=1.0×103×(10+2) N =1.2×104 N 货物上升的位移l =12at 2=4 m则拉力做的功W =F ·l =1.2×104×4 J =4.8×104 J 故2 s 内的平均功率P =Wt=2.4×104 W2 s 末的瞬时功率P =F v =1.2×104×4 W =4.8×104 W. 故B 正确.1.在如图1所描述的情景中,人对物体做功的是( )图1A .甲图中举重运动员举着杠铃不动B.乙图中工人将货箱从地面搬到桌上C.丙图中修理工用力推汽车,汽车没动D.丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动答案 B解析甲图中举重运动员举着杠铃不动,位移为零,人对物体不做功,选项A错误;乙图中工人将货箱从地面搬到桌上,在力的方向上发生了位移,人对物体做功,选项B正确;丙图中修理工用力推汽车,汽车没动,位移为零,人对物体不做功,选项C错误;丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动,位移为零,人对物体不做功,选项D错误.2.(2017·温州市模拟)如图2所示,人站在台阶式自动扶梯上,在匀速向上运动的过程中.下列说法中不正确的是()图2A.人所受的重力做正功B.人所受的重力做负功C.梯面对人的支持力做正功D.人所受的合外力不做功答案 A解析由于人匀速向上运动,人所受到的合外力不做功;对人受力分析,受到竖直向下的重力,垂直于梯面向上的支持力,根据W=Fx可知,重力做负功,支持力做正功,故B、C、D正确,A错误.3.(2017·“七彩阳光”联考)物体在大小相等的恒力F作用下,分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x,其力与速度方向的夹角如图3所示,则下列判断正确的是()图3A.甲图中力F做负功B.乙图中合外力做功最多C .丙图中摩擦力做功最多D .三个图中力F 做功相同 答案 B解析 根据W =Fx cos α,题图甲中F 与位移x 的夹角为30°,为锐角,力F 做正功,题图乙中F 与x 的夹角为150°,力F 做负功,丙中F 与x 的夹角为30°,力F 做正功,三种情况下力F 做功的大小是相等的;题图甲中摩擦力最大,做功最多;题图乙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的和,而题图甲和题图丙中合外力为F 的水平分力与摩擦力的差,故题图乙中合外力做功最多.4.(2017·绍兴一中高一期末)一人用力踢质量为0.1 kg 的静止皮球,使球以20 m/s 的速度飞出.假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ,球在水平方向运动了20 m 停止.那么人对球所做的功为( ) A .5 J B .20 J C .50 J D .400 J答案 B解析 在踢球的过程中,人对球所做的功等于球动能的变化,即W =12m v 2-0=12×0.1×202J =20 J ,故B 正确.5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h ,空气阻力的大小恒为F ,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ) A .0 B .-Fh C .Fh D .-2Fh 答案 D解析 空气阻力与小球速度方向始终相反,故空气阻力一直做负功,W =-Fh +(-Fh )=-2Fh ,D 正确.6.(2017·金华市高三上学期期末)如图4所示,高三某男同学参加引体向上体能测试,估算每次引体向上过程该同学克服重力做功最接近于(g 取10 m/s 2)( )图4A .300 JB .600 JC .900 JD .1 200 J答案 A解析 高三同学体重大约60 kg ,引体向上时重心向上运动的位移大约0.5 m ,故克服重力所做的功W =mgh =600×0.5 J =300 J .故A 正确.7.如图5所示,摆球质量为m ,悬线的长为L ,把悬线拉到水平位置(拉直)后放手.设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变,则下列说法错误的是(重力加速度为g )( )图5A .重力做功为mgLB .线的拉力做功为0C .空气阻力F 阻做功为-mgLD .空气阻力F 阻做功为-12F 阻πL答案 C解析 重力做功与初末位置的高度差有关,所以重力做功为W G =mgL ,故A 正确;因为线的拉力F T 始终与摆球的运动方向垂直,故不做功,故B 正确;F阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和,即W F 阻=-(F 阻Δx 1+F 阻Δx 2+…)=-12F 阻πL ,故C 错误,D 正确.8.中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家.报道称,新一代高速列车(如图6)牵引功率达9 000 kW ,持续运行速度为350 km/h ,则新一代高速列车沿全长约1 300 km 的京沪线从北京到上海,在动力上耗电约为( )图6A .3.3×104 kWhB .3.3×105 kWhC .3.3×106 kWhD .3.3×107 kWh答案 A解析 列车从北京到上海的时间为t =s v =1 300 km350 km/h ≈3.71 h ,在动力上耗电约为W =Pt =9 000 kW×3.71 h =33 390 kWh ≈3.3×104 kWh ,选项A 正确.9.(2017·“金华十校”联考)一名美团职工用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐,中途因电瓶“没电”,只能改用脚蹬车以5 m /s 的速度匀速前行,骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍,该职工骑电动自行车以5 m/s 的速度匀速前行过程做功的功率最接近( )A .10 WB .100 WC .1 kWD .10 kW 答案 B解析 设人和车的总质量为100 kg ,匀速行驶时的速率为5 m/s ,匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F =0.02 mg =20 N ,则人骑电动自行车匀速行驶时的功率为P =F v =100 W ,故B 正确.10.起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物,所吊货物的质量相等.那么,关于起重机对货物的拉力和起重机的功率,下列说法正确的是( ) A .拉力不等,功率相等 B .拉力不等,功率不等 C .拉力相等,功率相等 D .拉力相等,功率不等答案 D解析 由于两次货物都是做匀速运动,故货物受力平衡,拉力等于重力.而P =F v ,两次货物的速度不同,拉力相等,故起重机的功率不相等,故D 项正确.11.如图7所示,在外力作用下某质点运动的v -t 图象为正弦曲线.从图中可以判断( )图7A .在0~t 1时间内,外力的功率先减小后增大B .在0~t 1时间内,外力的功率逐渐为零C .在t 2时刻,外力的功率为零D .在t 3时刻,外力的功率最大 答案 C解析 t =0时,v =0,外力F ≠0,外力的功率为零,t 1时刻,质点的加速度为零,外力F为零,外力的功率为零,所以0~t 1时间内,外力的功率先增大后减小,选项A 、B 错误;t 2时刻速率为零,此时外力的功率为零,选项C 正确;t 3时刻,质点的加速度为零,外力为零,外力的功率为零,选项D 错误.12.(2017·嘉兴市期末测试)我国海军装备的某重型气垫船自重达5.0×105 kg ,最高时速为108 km/h ,装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F f 与速度v 满足F f =k v ,下列说法正确的是( ) A .该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B .从题中给出的数据,可算出k =1.0×104 N·s/mC .以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力为3.0×105 ND .以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案 B解析 气垫船的最高时速为v =108 km /h =30 m/s.在额定输出功率下以最高时速航行时,气垫船的牵引力F =Pv =3.0×105 N ,此时匀速运动,因此气垫船在速度达到最大前,牵引力大于3.0×105 N ,即气垫船的最大牵引力大于3.0×105 N ,选项A 错误;气垫船以最高时速匀速运动时,气垫船所受的阻力F f =F =3.0×105 N ,根据F f =k v得k =3.0×10530N·s /m =1.0×104 N·s/m ,选项B 正确;气垫船以最高时速一半的速度匀速航行时,所受的阻力为F f ′=k v 2=12F f =1.5×105 N ,此时气垫船发动机的输出功率P ′=F ′v 2=F f ′v2=1.5×105×15 W =2 250 kW ,选项C 、D 错误.13.“飞车表演”是一种杂技项目,杂技演员驾着摩托车在球形金属网内壁上下盘旋,令人惊叹不已.如图8所示假设演员以v =20 m /s 的恒定速率骑摩托车沿图示竖直轨道做匀速圆周运动,摩托车通过最高点A 时发动机的功率恰好为零,人和车的总质量为m =200 kg ,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k 倍,且k =0.1(摩托车车身长度不计,g 取10 m/s 2),则摩托车通过最低点B 时发动机的功率为( )图8A .8 000 WB .6 000 WC .4 000 WD .0答案 A解析 由于车在A 点时发动机功率为零,故车在A 点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为零.由牛顿运动定律得:mg =m v 2R ,代入数据解得R =v 2g =20210m =40 m.设摩托车在最低点B 点时,轨道对它的弹力为F N ,由牛顿运动定律得:F N -mg =m v 2R ,解得F N =m v 2R +mg =200×20240 N +200×10 N =4 000 N.摩托车在B 点时受到的阻力为:F f =kF N =0.1×4 000 N =400 N 则发动机的牵引力为:F =F f =400 N故摩托车在B 点时的功率为P =F v =400×20 W =8 000 W ,故A 正确,B 、C 、D 错误. 14.如图9所示,某起重机利用抓钩提升重物,当钢绳对抓钩的拉力为2.02×104 N 时,重物由静止开始竖直向上运动,历时3 s .已知抓钩的总质量为20 kg ,重物的质量为2×103 kg ,重力加速度g =9.8 m/s 2,求此过程中抓钩对重物做的功.图9答案 1.8×104 J解析 设重物上升的加速度为a ,由牛顿第二定律得 F -(M +m )g =(M +m )a设抓钩对重物的摩擦力为F f ,有F f -Mg =Ma 3 s 末重物上升的高度h =12at 2抓钩对重物做的功W =F f h 代入数据得W =1.8×104 J.。
高考物理一轮复习 第5章第1课时《功和功率》学案

高考物理一轮复习 第5章第1课时《功和功率》学案、学习目标 1.掌握功正负的判断和计算功的方法.2.理解P =W t和P =Fv 的关系,并会运用这两式计算功率. 3.掌握两种机车启动的过程分析. 自学质疑 一、功 Ⅱ[基础导引] 1.图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移l ,分别计算这三种情形下力对物体做的功.设这三种情形下力和位移的大小都相同:F =10 N ,l =2 m .[知识梳理] 1.做功的两个要素(1)物体受到__ _的作用。
(2)物体在力的方向上发生了一段___ __。
2.公式W=____ ____。
(1)α是力与_________之间的夹角,l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于_________。
思考:功的计算公式适用于什么力做功的计算? “正功”、“负功”的物理意义是什么?“正功”、“负功”中的“+”、“-”号表示功的大小吗? 二、功率 Ⅱ[基础导引] 运动员在某次体能训练中,用100 s 的时间跑上了20 m 高的高楼.那么,与他登楼时的平均功率最接近的估测值是:( )A .10 WB .100 WC .1 kWD .10 kW[知识梳理]1.物理意义:描述力对物体做功的__ ___。
2.公式:(1)P= (P 为时间t 内的平均功率)。
(2)P=________(α为F 与v 的夹角)。
3.额定功率:机械正常工作时的_________。
4.实际功率:机械_________时的功率,要求不能大于_____功率。
思考:对机车的功率P =Fv ,式中F 为机车的牵引力,还是机车的合外力? 【思考辨析】(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功。
( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。
( ) (3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定做负功。
( ) (4)作用力做正功时,反作用力一定做负功。
功、功率学案-人教版

功、功率学案-人教版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一讲功功率【1】功一、功1功的定义:一个物体受到力,并在________方向上有一段位移,那么力就对物体做了功。
2功计算公式:W = ______ 单位:_______。
功是_____量。
分析:α = 0°,即F与S同向,W=_______,正功最大;α =90°,即F与S垂直,W= ________α =180°,即F与S反向,W= ________,负功最大。
当0°≤α﹤90°,F做_____功, 90°﹤α≤180°,F做______功。
3重力做功与_________无关,决定于初末位置的_______________。
重力做正功,重力势能_________,克服重力做功,重力势能______________。
例1、斜面高H,倾角θ,用水平推力F将质量m的物块从斜面底端推到斜面顶端,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,求各个力对物体做的功及总功?例2、例2、如图,绳长L,用水平恒力F将质量m的小球拉到绳偏离竖直方向θ角。
求1)【课堂练习】1.将同一物体分别放在光滑水平面上和粗糙水平面上,用同样大小的水平推力,使物体由静止开始做匀加速直线运动,通过相同的位移。
在这一过程中()A 摩擦力做的功相同B 合外力做的功相同C 水平推力做的功相同D 弹力做的功相同2.一质量为1Kg的物体,被人用手匀速向上提升1m,物体的速度为2m/s。
则以下说法正确的是()A 手对物体做功10JB 合外力对物体做功10JC 合外力对物体做功0JD 物体克服重力做功10J3.一对作用力反作用力做功,以下说法中正确的是()A 这两力做功总是大小相等的B 这两力做功总是方向相反的C 作用力是动力,反作用力一定是阻力D 作用力与反作用力可能都做负功 4.关于合力的功与分力的功,以下说法错误的是 ( ) A 合力的功等于分力功的代数和 B 合力的功等于分力功的矢量和 C 合力与合力方向上位移的乘积等于合力所做的功 D 合力与速度始终垂直时,合力对物体不做功5.在离地15m 高处,一人将一质量为4Kg 的物体以5m/s 的速度抛出,则人对物体做的功是 ( ) A 20J B 50J C 588J D 638J6.用一根长为4m 的均匀绳索从竖井中提水,绳重20N 。
2019-2020年高三物理一轮复习《功、功率、动能定理》教学设计

4、应用动能定理解题的基本思路
(1)利用动能定理求变力功
(2)利用动能定理求解多过程问题
例题:P71例4,第7题
学生练习P72:第2、3、4、5题
动能定理小专题练习
教学反思
2、功的计算
让学生回忆计算功的方法。教师归纳:8种方法,区别这8种方法
变力功的计算:小专题PPT
例题教学:讲义P68例1、P69第1小题
二、功率及计算
功率的两种计算方式和P=Fvcosθ及区别
例题:P69例2
三、机车的两种启动方式
复习机车的两种启动方式
小专题PPT
四、动能及动能定理
1、理解动能
2、推导动能定理
2019-2020年高三物理一轮复习《功、功率、动能定理》教学设计
课题
功、功率、动能定理
课时
5
授课班级
考点、知识点
功、功率Ⅱ
动能和动能定理Ⅱ
学习目标
1.掌握功的计算,会判断功的正负;
2.理解功率的两个公式.和P=Fv,并能利用功率公式计算平均功率和瞬时功率;
3.会分析并能熟练应用动能定理解决实际问题
重、难点
动能定理的理解和应用
学习内容
学生活动
一、功的分析与计算
思考、回忆、 倾听、勾画。
归纳和练习
思考、小结。
倾听、理解、练习、改错
倾听、理解、练习、改错
倾听、理解、练习、改错
倾听、理解、练习、改错
练习、倾听、思考、笔记。
练习、改错、
交流讨论。
阅读、理解、归纳
倾听、理解、练习、改错
1、功的正负
让学生回忆如何判断一个力是否做功,估正还是负功。教师归纳:利用力和位移的夹角;利用力和速度的夹角;利用能量
功和功率一轮复习导学案

功和功率一轮复习导学案一、考点梳理1.功:物理学中把力与物体在的乘积叫做位移.⑴做功的两个要素:①作用在物体上的;②物体在方向上发生的产品.⑵公式:W = (α是力与位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移;该公式只适用于做功)⑶功的正负:①0°≤α < 90°时,力对物体做功;②α = 90°时,力对物体功;③90° < α≤180°时,对物体做功或说成物体克服这个力做了功.2.功率:功与完成这些功所用时间的叫做功率;功率描述了力对物体做功的.⑴公式:①P= (P为时间t内的平均功率);②P= (α为F与v的夹角,v为平均速度,则P为平均功率;v为瞬时速度,则P为瞬时功率).⑵额定功率:机械正常工作时输出的功率.⑶实际功率:机械实际工作时输出的功率.在应用过程中要求小于或等于额定功率.〖考点1〗力做正功或负功的理解及判断,功的计算【例1】如图所示,在加速向左运动的车厢中,一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止),则下列说法正确的是A.人对车厢做正功B.车厢对人做负功C.人对车厢做负功D.车厢对人做正功【例2】一物体在水平面上,受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动,已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J,在第1秒末撤去拉力,其v–t图象如图所示,g取10 m/s2,则A.物体的质量为10 kgB.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C.第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD.第1秒内拉力对物体做的功为60 J【变式跟踪2】如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力(F阻)做功为–mgLD.空气阻力(F阻)做功为–F阻πL/2〖考点3〗功率的计算【例3】如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大【变式跟踪3】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上,从t = 0时起,第1秒内受到2 N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是A.0 ~2 s内外力的平均功率是9/4 WB.第2秒内外力所做的功是5/4 JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是0.8二、高考在线1.【2011·上海】质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面,绳A较长.分别捏住两绳中点缓慢提起,直至全部离开地面,两绳中点被提升的高度分别为h A、h B,上述过程中克服重力做功分别为W A、W B.若A.h A = h B,则一定有W A =W B B.h A > h B,则可能有W A < W BC.h A < h B,则可能有W A =W B D.h A > h B,则一定有W A > W B【预测1】质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提高1 m(忽略空气阻力),这时物体的速度是2 m/s,下列说法中不正确的是(g = 10 m/s2)A.手对物体做功12 J B.合外力对物体做功12 JC.合外力对物体做功2 J D.物体克服重力做功10 J 2.【2011·上海】位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2功率相同.则可能有A.F2 = F1,v1 > v2B.F2 = F1,v1 < v2C.F2 > F1,v1 > v2D.F2 < F1,v1 < v2【预测2】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值v m.设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为A.Pt B.fs C.Pt = fs D.f v m t三、课堂提升1.如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移.μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小最小A.WB.W d最大C.W a > W cD.四种情况一样大2.如图所示,质量为m的物体放在光滑的水平面上,两次用力拉物体,都是从静止开始,以相同的加速度移动同样的距离,第一次拉力F1的方向水平,第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上.在此过程中,两力的平均功率为P1和P2,则A.P1 < P2B.P1 = P2C.P1 > P2D.无法判断3.如图所示,在外力作用下某质点运动的v –t 图象为正弦曲线.由图作出的下列判断中正确的是A .在0~t 1时间内,外力做正功B .在0~t 1时间内,外力的功率逐渐增大C .在t 2时刻,外力的功率最大D .在t 1~t 3时间内,外力做的总功为零4.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象,Oa为过原点的倾斜直线,ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc 段是与ab 段相切的水平直线,则下述说法中正确的是A .0 ~ t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B .t 1 ~t 2时间内汽车牵引力做功为m v 22/2 – m v 12/2C .t 1 ~t 2时间内的平均速度为(v 1 + v 2)/2D .在全过程中t 1时刻的牵引力及功率都是最大值,t 2 ~t 3时间内牵引力最小6.如图所示,质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.在下列三种情况下,分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中,拉力F 做的功各是多少?⑴ 用F 缓慢地拉 ( ) ⑵ F 为恒力 ( )A .FL cos θB .FL sin θC .FL (1 – cos θ)D .mgL (1 – cos θ) 7.质量为m 、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶.若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v 1,当汽车以速率v 2(v 2 < v 1)行驶时,它的加速度是多少?8.质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s .若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s 2,运动中的阻力不变.求:① 汽车所受阻力的大小.② 3s 末汽车的瞬时功率.③ 汽车做匀加速运动的时间.④ 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.9.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m = 5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a = 0.2 m/s 2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做v m = 1.02 m/s 的匀速运动.取g = 10 m/s 2,不计额外功.求:⑴起重机允许输出的最大功率;⑵重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.10.如图甲所示,质量为1 kg的物体置于固定斜面上,现对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1 s后将拉力撤去,物体运动的v–t图象如图乙所示,试求:⑴拉力F的大小;⑵拉力F在第1 s内的平均功率.。
人教版高考物理一轮复习学案 专题-功、功率(有答案)

高考物理一轮复习[小题快练]只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功.( × )一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ )作用力做正功时,反作用力一定做负功.( × )力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.( √ )可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比.汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力.( √ )、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力B.W d最大D.四种情况一样大B.摩擦力一定做正功D.摩擦力可能做负功故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论,若摩擦力恰M的汽车,车厢中有一个质量为.求解恒力做功的两个关键F、l、α这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度23F20t0这段时间内,水平力的平均功率为4m2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得解机车以恒定功率启动过程的位移或速度.内位移的大小.图象为直线,小车做匀加速直线运动.时刻的速度为:v=v20+v2y=v20+(gt)2,由数学知识知,t=0时,.物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N1 kg内克服摩擦力做功为50 JB .32mgLωD .36mgLω时间内,汽车牵引力的数值为m v 1t 1+F f+F f )v 2时间内,汽车的平均速率小于v 1+v 22B.逐渐减小D.先减小,后增大.已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比,且不同质量的雨滴所受.汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示,其中错误的是( B ).如图所示,在倾角为θ的斜面上,以速度v0水平抛出一个质量为m的小球(斜面足够长,重力,则在小球从开始运动到小球距离斜面最大距离的过程中,下列说法中错误的是.该车上滑到速度为零所用的时间为10 s.无论该车的质量如何,上滑至速度为零所用的时间都相同.该车上滑到速度为零的过程中,重力的平均功率为摩擦阻力的平均功率的.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反6、7节车厢间的作用力之比为.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比。
高考物理一轮复习 第五章 第1讲 功和功率教案 新人教版-新人教版高三全册物理教案

第1讲功和功率考点1 功的判断与计算1.功的正负的判断方法2.恒力做功的计算方法3.合力做功的计算方法1.(多选)如图所示,粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动,一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止,下列说法中正确的是( ACD )A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功解析:斜面对物块的作用力可以等效为一个力,根据平衡条件,这个力与重力大小相等,方向相反,与位移的夹角为90°,所以不做功,选项A正确;地面受到摩擦力作用,但没有位移,所以斜面对地面的摩擦力不做功,选项B错误;斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°,而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°,所以选项C、D正确.2.如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( B )A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零解析:如图所示,物块初位置为A ,末位置为B ,A 到B 的位移为s ,斜面对小物块的作用力为F N ,方向始终垂直于斜面向上,且从地面看,F N 与位移s 方向的夹角为钝角,F N 做负功.故选B.是否做功的判断:功是力对位移的积累效果,“积累”是逐渐聚集的意思,显然,只具有力或位移谈不上积累,因而也没有功,做功的过程也就是能量转化的过程,所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3.如图所示,质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ,斜面高h ,倾斜角为θ,现把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A .FhB .mghC .2mghD .无法确定解析:把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,则物体受力平衡,则有F f =mg sin θ.上滑过程中,物体也做匀速直线运动,受力平衡,则有F =mg sin θ+F f =2mg sin θ,则在上升过程中恒力F 做的功W =F ·h sin θ=2mg sin θ·hsin θ=2mgh ,故选项C正确.4.一木块前端有一滑轮,绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力F拉住,保持两股绳之间的夹角θ不变,如图所示,当用力F 拉绳使木块前进s 时,力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A .Fs cos θB .Fs (1+cos θ)C .2Fs cos θD .2Fs 解析:方法一:如图所示,力F 作用点的位移l =2s cos θ2,故拉力F 所做的功W =Fl cos α=2Fs cos2θ2=Fs (1+cos θ).方法二:可看成两股绳都在对木块做功W =Fs +Fs cos θ=Fs (1+cos θ),则选项B 正确.求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关,与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关,也与物体运动的路径无关.(2)F 与l 必须具有同时性,即l 必须是力F 作用过程中物体的位移. 考向3 求变力做功的常用方法 方法1:利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.5.(多选)如图所示,小球质量为m ,一不可伸长的悬线长为l ,把悬线拉到水平位置后放手,设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定,则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中,下列说法正确的是( BD )A .重力不做功B .悬线的拉力不做功C .空气阻力做功为-F m lD .空气阻力做功为-12F m πl解析:重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为l ,所以W G =mgl ,故A 错误;因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直,拉力不做功,故B 正确;F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和,运动的弧长为12πl ,故阻力做的功为WF m =-(F m Δx 1+F m Δx 2+…)=-12F m πl ,故C 错误,D 正确.方法2:用F x 图象求变力做功在F x 图象中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图).6.轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m =0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x 轴,现对物块施加水平向右的外力F ,F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x =0.4 m 处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( A )A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J解析:物块与水平面间的摩擦力为F f=μmg=1 N.现对物块施加水平向右的外力F,由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功W f=F f x=0.4 J.由于物块运动至x=0.4 m处时,速度为0,由功能关系可知,W-W f=E p,此时弹簧的弹性势能为E p=3.1 J,选项A正确.方法3:“转化法”求变力做功通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Fl cosα求解,如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.7.如图所示,水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着,现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端,使物体从A点起由静止开始运动.若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,图中AB=BC,且动摩擦因数处处相同,则在物体的运动过程中( D )A.摩擦力增大,W1>W2 B.摩擦力减小,W1<W2C.摩擦力增大,W1<W2 D.摩擦力减小,W1>W2解析:物体受力如图所示,由平衡条件得F N +F sin θ=mg ,滑动摩擦力F f =μF N =μ(mg -F sin θ),物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大,所以滑动摩擦力减小,由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着,拉力为恒力,所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功,根据功的计算式W =FL cos θ,θ增大,F 不变,在相同位移L 上拉力F 做的功减小,故D 正确,A 、B 、C 错误.考点2 功率的分析和计算1.公式P =Wt和P =Fv 的区别P =Wt是功率的定义式,P =Fv 是功率的计算式. 2.平均功率的计算方法 (1)利用P =Wt.(2)利用P =F ·v cos α,其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P =Fv cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P =F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P =F v ·v ,其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.(2019·某某某某模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A .3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB .3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC .在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为23F 20t 04mD .在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F t 图象做出v t 图象再进行计算,注意平均功率和瞬时功率的计算式不同.【解析】 根据F t 图线,在0~2t 0时间内的加速度a 1=F 0m,2t 0时刻的速度v 2=a 1·2t 0=2F 0m t 0,0~2t 0时间内位移x 1=v 22·2t 0=2F 0m t 20,故0~2t 0时间内水平力做的功W 1=F 0x 1=2F 20m t 20;在2t 0~3t 0时间内的加速度a 2=3F 0m ,3t 0时刻的速度v 3=v 2+a 2t 0=5F 0mt 0,故3t 0时刻的瞬时功率P 3=3F 0v 3=15F 20t 0m ,在2t 0~3t 0时间内位移x 2=v 2+v 32·t 0=7F 0t 22m ,故2t 0~3t 0时间内水平力做的功W 2=3F 0·x 2=21F 20t 202m ,因此在0~3t 0时间内的平均功率P =W 1+W 23t 0=25F 20t 06m ,故B 、D 正确.【答案】 BD1.如图,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向夹角为60°时,拉力的功率为( C )A .mgLωB.32mgLω C.12mgLωD.36mgLω 解析:由能的转化与守恒可知:拉力的功率等于克服重力的功率,P F =P G =mgv y =mgv cos60°=12mgωL ,故选C.2.跳绳运动员质量m =50 kg,1 min 跳N =180次.假设每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大?解析:跳跃的周期T =60180 s =13 s ,每个周期内在空中停留的时间t 1=35T =15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动,设起跳初速度为v 0, 由t 1=2v 0g 得v 0=12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W =12mv 20=18mg 2t 21=25 J ,克服重力做功的平均功率为P =W T =2513W =75 W.答案:75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程,并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同.(2)求解瞬时功率用公式P =Fv cos α,v ·cos α可理解为沿力方向的分速度,F ·cos α可理解为沿速度方向的分力.考点3 机动车启动问题1.以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示:2.以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示:一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间t的变化如图所示.假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中,可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变,速度不能突变.【解析】 发动机功率为P 1且汽车匀速运动时,v 1=P 1F f;发动机功率为P 2且汽车匀速运动时,v 2=P 2F f .某时刻开始,若v 0<v 1,由P =Fv 及a =F -F fm可知,汽车先做加速度逐渐减小的加速运动,直至速度达到v 1;在t 1时刻,功率突然变大,牵引力突然变大,之后牵引力逐渐减至F f ,该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动,直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求.【答案】 A3.(2019·某某赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度—时间图象如图所示.从t 1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ,则( BC )A .0~t 1时间内,汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B .t 1~t 2时间内,汽车的功率等于(m v 1t 1+F f )v 1 C .汽车运动的最大速度v 2=(mv 1F f t 1+1)v 1 D .t 1~t 2时间内,汽车的平均速度等于v 1+v 22解析:0~t 1时间内,汽车加速度a =v 1t 1,由牛顿第二定律F -F f =ma ,解得F =m v 1t 1+F f .t 1~t 2时间内,汽车的功率P =Fv 1=⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1+F f v 1,选项B 正确;由P =F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2=P F f =⎝⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1+1v 1,选项C 正确;根据动能定理,0~t 1时间内,汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量,选项A 错误;t 1~t 2时间内,汽车的平均速度大于v 1+v 22,选项D 错误.4.汽车发动机的额定功率为60 kW ,汽车的质量为5×103kg ,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2),试求:(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大?(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?解析:汽车运动中所受阻力大小为F f mg ① (1)当a =0时速度最大,牵引力等于F f 的大小, 则最大速度v max =P F f② 联立①②解得v max =12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1, 由牛顿第二定律得F 1-F f =ma ③ 此时汽车速度v 1=P F 1④联立③④并代入数据得v 1=4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′=0.5 m/s 2匀加速运动时,设牵引力为F 2, 由牛顿第二定律得F 2-F f =ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t =P F 2⑥ 联立①⑤⑥并代入数据解得t =v ta ′=16 s. 答案:(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v =P F<v m=P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt ,由动能定理得Pt -F阻x =ΔE k ,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度.。
高三物理一轮复习学案(32)-功和功率

2019级高三物理一轮复习学案(32)功和功率【目标导航】1.熟练掌握功的计算,理解正、负功的意义。
2.熟练掌握平均功率和瞬时功率的计算,熟练处理两种机车起动问题。
【路径导引】一、功1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功。
2.公式:W= 单位:功是量。
3.功的理解:①做功的两个要素:有作用在物体上,且物体在力的方向上发生,因此,讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。
②公式:w=FScosα公式中F为恒力;α为F与位移S的夹角;位移s为受力质点的位移。
③功的正负:功是标量,但有正负,当时,力对物体做正功。
时,力对物体做负功(物体克服某力做功,取正值)。
④功具有相对性,一般取地面参照系,即力作用的那个质点的位移一般指相对的位移。
4.功的计算(注意:恒力和变力)①公式w=FScosα (求恒力的功)②动能定理(求变力的功)③W=Pt (求牵引力的功,且P恒定)④F-S图像的面积5.概念辨析(1)重力做的功仅与有关,而摩擦阻力做的功与有关。
(2)静摩擦力和滑动摩擦力可做功,可做功,也可不做功。
(填正负)(3)作用力与反作用力可同时做功,可同时做功;可一个做功,一个做功;还可都不做功。
即作用力与反作用力做功没有必然的联系。
(4)一对平衡力做功之和(一定或不一定)为零。
二、功率1、定义:功率是表示___________ 的物理量。
2、公式:P=___________或P=___________,单位是______________。
3、平均功率和瞬时功率:由公式P=___________求得的一般是平均功率。
由公式P=___________既可求平均功率,也可求瞬时功率。
对汽车等运输工具,式中的F指牵引力,且α=0。
4、额定功率与实际功率:常见动力机器均标明额定功率(铭牌上标明)通常是指动力机器正常工作时的最大__________功率,动力机器输出的功率为实际功率,在正常情况下,机器输出功率小于或等于额定功率,若输出功率大于机器的额定功率,则容易造成机器的损坏。
2019年高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率学案 新人教版

第一节功和功率[全国卷三年考点考情](对应学生用书第77页)[教材知识速填](1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功.(×)(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.(√)(3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定做负功.(×)知识点2 功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义:描述做功的快慢. 3.公式(1)P =Wt ,P 为时间t 内的平均功率.(2)P =Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率.4.额定功率与实际功率(1)额定功率:动力机械正常工作时输出的最大功率.(2)实际功率:动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.易错判断(1)据P =Fv 可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比.(√) (2)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较大的牵引力.(√) (3)公式P =Fv 中的F 是机车受到的合外力.(×)[教材习题回访]考查点:功的分析与正、负功判断1.(粤教版必修2P 67T 5)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离,那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种?( )A .重力做正功,拉力做负功,合力做功为零B .重力做负功,拉力做正功,合力做正功C .重力做负功,拉力做正功,合力做功为零D .重力不做功,拉力做正功,合力做正功 [答案] C考查点:功的计算2.(人教版必修2P 59T 1改编)如图511所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等.在甲图中用力F 1拉物体,在乙图中用力F 2推物体,夹角均为α,两个物体都做匀速直线运动,通过相同的位移.设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2,物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4,下列判断正确的是( )甲 乙图511A .F 1=F 2B .W 1=W 2C .W 3=W 4D .W 1-W 3=W 2-W 4[答案] D考查点:对公式P =Wt 及P =F ·v 的理解3.(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P =Wt 和P =Fv 的说法正确的是( )A .由P =Wt 知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B .由P =Fv 既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率C .由P =Fv 知,随着汽车速度的增大,它的功率也可以无限增大D .由P =Fv 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 [答案] BD考查点:机车启动问题4.(人教版必修2P 63T 4改编)质量为m 的汽车在平直公路上行驶,阻力F 保持不变.当它以速度v 、加速度a 加速前进时,发动机的实际功率正好等于额定功率,从此时开始,发动机始终在额定功率下工作.如果公路足够长,汽车最后的速度是多大?[解析] 设额定功率为P ,则P =(F +ma )·v 设最后速度为v m ,则P =F ·v m所以v m =P F =F +maF·v .[答案] F +maF·v(对应学生用书第78页)1.判断力是否做功及做正、负功的方法2.恒力做功的计算方法直接用W =Fl cos α计算3.合力做功的计算方法方法一:先求合力F 合,再用W 合=F 合l cosα求功.方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…,再应用W 合=W 1+W 2+W 3+…求合力做的功.4.变力做功常用方法(1)应用动能定理求解.(2)机车类问题中用P ·t 求解,其中变力的功率P 不变. (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等.[题组通关]1.(2017·全国Ⅱ卷)如图512,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )图512A .一直不做功B .一直做正功C .始终指向大圆环圆心D .始终背离大圆环圆心A [光滑大圆环对小环只有弹力作用.弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心,后指向圆心),与小环的速度方向始终垂直,不做功.故选A .]2.(多选)(2018·宁波模拟)如图513所示,摆球质量为m ,悬线长为L ,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变,则摆球从A 运动到竖直位置B 的过程中,下列说法正确的是( )图513A .重力做功为mgLB .悬线的拉力做功为0C .空气阻力F 阻做功为-mgLD .空气阻力F 阻做功为-12F 阻πL[题眼点拨] “F 阻的大小不变”想到F 阻的方向变化.ABD [由重力做功特点得重力做功为:W G =mgL ,A 正确;悬线的拉力始终与v 垂直,不做功,B 正确;由微元法可求得空气阻力做功为:W F 阻=-12F 阻πL ,D 正确.][反思总结] 常见力做功的特点1.平均功率的计算(1)利用P =Wt .(2)利用P =F ·v cos α,其中v 为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算(1)利用公式P =F ·v cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度.(2)利用公式P =F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)利用公式P =F v ·v ,其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力.[多维探究]考向1 平均功率的分析与计算1.同一恒力按同样的方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时,恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2,则二者的关系是( )A .W 1>W 2、P 1>P 2B .W 1=W 2、P 1<P 2C .W 1=W 2、P 1>P 2D .W 1<W 2、P 1<P 2[题眼点拨] ①“同一恒力”说明力的大小、方向不变,可根据W =F ·l cos α分析功;②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同.B [由公式W =F ·l cos α可知,两种情况下做功W 1=W 2;由于光滑平面加速度较WP 1<P 2,故选项B 正确.]2.跳绳运动员质量m =50 kg,1 min 占跳跃一次所需时间的2/5【导学号:84370205】=13 s v 0,由t 1=2v 0g 得v 0=12gt 1. W =2mv 20=8mg 2t 21=25 J 克服重力做功的平均功率为P =W T =2513W =75 W .[答案] 75 W考向2 瞬时功率的分析与计算3.如图514所示,小球在水平拉力作用下,以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨道由A 点运动到B 点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图514A .逐渐减小B .逐渐增大C .先减小,后增大D .先增大,后减小[题眼点拨] “恒定速率”表明是匀速圆周运动.B [因为小球是以恒定速率运动,即它做匀速圆周运动,那么小球受到的重力G 、水平拉力F 、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O 点.设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ,则FG =tan θ(F 与G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上),得F =G tan θ,而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ,所以水平力F 的瞬时功率是P =Fv cos θ=Gv sin θ.显然,从A 点到B 点的过程中,θ是不断增大的,所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的,故B 正确,A 、C 、D 错误.]4.一个质量为m 的物块,在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上.现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ,并保持其他力不变,则从这时开始到t 秒末,该力的瞬时功率是( )A .3F 2t mB .4F 2t mC .6F 2t mD .9F 2t mC [物块受到的合力为2F ,根据牛顿第二定律有2F =ma ,在合力作用下,物块做初速度为零的匀加速直线运动,速度v =at ,该力大小为3F ,则该力的瞬时功率P =3Fv ,解以上各式得P =6F 2tm ,C 正确.](多选)上题4中,若物块质量为1 kg ,从t =0时刻受到如图所示的水平外力F 作用,从静止开始运动,下列判断正确的是( )A .0~2 s 内外力的平均功率是4 WB .第2 s 内外力所做的功是4 JC .第2 s 末外力的瞬时功率最大D .第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度v 1=F 1m t 1=31×1 m/s=3 m/s .第2 s 末质点的速度v 2=v 1+F 2m t 2=(3+11×1)m/s=4 m/s .则第2 s 内外力做功W 2=12mv 22-12mv 21=3.5 J 0~2 s 内外力的平均功率 P =12mv 22t =0.5×1×422W =4 W . 选项A 正确,选项B 错误;第1 s 末外力的瞬时功率P 1=F 1v 1=3×3 W=9 W ,4 W ,故1.模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图515所示:图5152.模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图516所示:图516[母题] 某汽车发动机的额定功率为60 kW ,汽车质量为5 t ,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5 m/s 时,其加速度是多少?(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?【导学号:84370206】[题眼点拨] ①达到“最大速度”时牵引力等于阻力v m =P F =PF f ;②“匀加速过程能维持多长时间”想到功率增大到额定功率的过程.[解析] (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v 达到最大值v m ,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为v m =P F =P F f =60×1030.1×5 000×10 m/s =12 m/s由P =F 1v ,F 1-F f =ma ,得速度v =5 m/s 时的加速度为a =F 1-F f m =P mv -F f m =(60×1035 000×5-0.1×5 000×105 000) m/s 2=1.4 m/s 2. (2)汽车以a ′=0.5 m/s 2的加速度启动时,当功率增大到额定功率时,匀加速运动达到最大速度,即v ′m =PF ′1=P F f +ma ′=60×1030.1×5 000×10+5 000×0.5 m/s =8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足v ′m =a ′t故匀加速过程能维持的时间t =v ′m a ′=80.5 s =16 s .[答案](1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s[母题迁移]迁移1 机车启动的图象问题1.(2017·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a 和速度的倒数1v 的图象如图517所示.若已知汽车的质量,则根据图象所给信息,不能求出的物理量是( )图517A .汽车的功率B .汽车行驶的最大速度C .汽车受到的阻力D .汽车运动到最大速度所需的时间a =P m ·1v -F f m ,由a 1v 图象可知,Pm =k =40 m 2·s -3,时1v m =0.05 m -1·s,可得汽车行驶的最大速度v m =F f ,但无法求出汽车运动到最大速度启动过程的速度—时间图象如图所示,B 点后为平行于横轴的直线.已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ,以下说法正确的是( )A .0~t 1时间内,汽车牵引力的数值为m v 1t 1+F fB .t 1~t 2时间内,汽车的功率等于(m v 1t 1+F f )v 2C .t 1~t 2时间内,汽车的平均速率小于v 1+v 22D .汽车运动的最大速率v 2=(mv 1F f t 1+1)v 1AD [0~t 1时间内汽车做匀加速运动,加速度为a =v 1t 1,由牛顿第二定律可知F -F f =ma ,解得F =m v 1t 1+F f ,选项A 正确;t 1~t 2时间内,汽车做加速度减小的加速运动,t 2时刻速度达到最大,此时F =F f ,汽车的功率等于P =F f v 2,选项B 错误;由图线可知,在t 1~t 2时间内,v t 图线与坐标轴围成的面积所代表的位移大于汽车在这段时间内做匀加速运动的位移,则汽车的平均速率大于v 1+v 22,选项C 错误;汽车在t 1时刻达到最大功率,则P =Fv 1=⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1+F f v 1,又P =F f v 2,解得v 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1+1v 1,选项D 正确.]迁移2 竖直方向的机车启动问题2.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物,当重物的速度为v 1时,起重机的功率达到最大值P ,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v 2匀速上升,重物上升的高度为h ,则整个过程中,下列说法正确的是( )A .钢绳的最大拉力为Pv 2B .钢绳的最大拉力为mgC .重物匀加速的末速度为Pmg D .重物匀加速运动的加速度为Pmv 1-gD [钢绳的最大拉力为Pv 1,起重机的功率达最大值P 时匀加速结束,即重物匀加速的末速度为v 1,重物匀加速运动的加速度为a =Pv 1-mg m =Pmv 1-g ,选项D 正确,A 、B 、C 错误.]如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m =5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a =0.2 m/s 2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做v m =1.02 m/s的匀速直线运动.g取10 m/s2,不计额外功.求:(1)起重机允许输出的最大功率;(2)重物做匀加速运动所经历的时间;(3)起重机在第2 s末的输出功率.[解析] (1)起重机达到允许输出的最大功率时,P m=Fv mF=mg,可得起重机的最大输出功率为P m=mg·v m=5.1×104 W.(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1,达到的速度为v1,则有F1-mg=ma,P m=F1·v1,v1=at1解得t1=5 s.(3)2 s末重物在做匀加速直线运动,速度为v2=at22 s末起重机的输出功率为P=F1·v2解得P=2.04×104 W.[答案](1)5.1×104 W (2)5 s (3)2.04×104 W迁移3 斜面上的汽车启动问题3.质量为1.0×103kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W,开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2).求:(1)汽车做匀加速运动的时间t1;(2)汽车所能达到的最大速率;(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?[题眼点拨]①“倾角为30°”;②做好受力分析,此时的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量.[解析] (1)由牛顿第二定律得F-mg sin 30°-F f=ma设匀加速过程的末速度为v,则有P=Fvv=at1解得t1=7 s.(2)当达到最大速度v m时,a=0,则有P =(mg sin 30°+F f )v m解得v m =8 m/s .(3)汽车匀加速运动的位移x 1=12at 21,在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt 2-(mg sin 30°+F f )x 2=12mv 2m -12mv 2 又有x =x 1+x 2 解得t 2=15 s故汽车运动的总时间为t =t 1+t 2=22 s . [答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 机车的最大速度机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力=匀加速启动时,做匀加速运动的时间牵引力F ,时间瞬时加速度根据F =机车以恒定功率运行时,位移的求法 由动能定理:。
2019-2020年九年级物理一轮复习 功 功率教案

2019-2020年九年级物理一轮复习功功率教案一、功1、做功的两个必要因素:(1)作用在物体上的力;(2)物体在力的方向上通过的距离。
2、不做功的三种情况:(1)有力无距离:“劳而无功”之一,如搬石头未搬动;(2)有力,也有距离,但力的方向和距离垂直:“劳而无功”之二,如手提水桶在水平面上走动。
(3)有距离无力:(“不劳无功”),如物体在光滑平面上自由滑动,足球踢一脚后运动;3、功的计算:物体上的力与力的方向上通过距离的乘积。
公式各量单位—W:J(焦耳)F:N(牛顿) S:m(米)P:W(瓦特) t:s(秒)在用公式W=FS计算功时,必须注意F与S的同方向性,即S必须是物体在F的方向上通过的距离,或F是在S方向上施加的作用力.4、国际单位:将N·m称为焦耳简称焦,符号(J) 1J=1 N·m把一个鸡蛋举高1m ,做的功大约是0.5 J 。
5、公式应用注意:①分清哪个力对物体做功,计算时F就是这个力;②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离,且与力对应。
③功的单位“焦”(1牛·米 = 1焦)。
6、常见的功:克服重力做功:W=Gh克服阻力(摩擦力)做功:W=fs二、功的原理1、内容:使用机械时,人们所做的功,都不会少于直接用手所做的功。
2、说明:①功的原理对于任何机械都适用。
②使用机械要省力必须费距离,要省距离必须费力,既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功,但人类仍然使用,是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向,给人类工作带来很多方便。
④对于理想机械(忽略摩擦和机械本身的重力):人做的功(FS)= 直接用手对重物所做的功(Gh)3、应用:斜面①理想斜面:斜面光滑(不计摩擦)②理想斜面遵从功的原理③理想斜面公式:FL=Gh其中—F:沿斜面方向的推力;L:斜面长;G:物重;h:斜面高度④实际斜面:斜面粗糙(考虑摩擦)若斜面与物体间的摩擦为f ,则:FL=fL+Gh;这样F做功FL就大于直接对物体做功Gh 。
2019届一轮复习人教版 功和功率 学案(江苏专用)

[高考导航]【说明】 弹性势能的表达式不作要求。
基础课1 功和功率知识排查功1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素(1)作用在物体上的力;(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式:W=Fl cos__α(如图1所示)图1(1)α是力与位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负(1)当0°≤α<90°时,W>0,力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时,W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α=90°时,W=0,力对物体不做功。
功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。
3.公式(1)P=Wt,P为时间t内的平均功率。
(2)P=F v cos__α(α为F与v的夹角)①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.发动机功率:机车发动机的功率P=F v,F为牵引力,并非是机车所受的合力。
小题速练1.思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。
()(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。
()(3)作用力做正功时,其反作用力一定做负功。
()(4)静摩擦力不可能对物体做功。
()(5)由P=F v可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
()(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。
() 答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√2.(多选)关于功率公式P=Wt和P=F v的说法正确的是()A.由P=Wt知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B.由P=F v既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率C.由P=F v知,随着汽车速度的增大,它的功率也可以无限增大D.由P=F v知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比答案BD3.[人教版必修2P59第1题改编]如图2所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等。
【K12教育学习资料】[学习]2019年度高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率学案
![【K12教育学习资料】[学习]2019年度高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率学案](https://img.taocdn.com/s3/m/c9d7dadff8c75fbfc77db2f8.png)
第1讲 功和功率一、功1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功.2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义:功是能量转化的量度.4.计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时:W =Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时:W =Fl cos α. 5.功的正负(1)当0≤α<π2时,W >0,力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时,W <0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功.(3)当α=π2时,W =0,力对物体不做功.6.一对作用力与反作用力的功7.一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零.自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ,如图1所示,物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( )图1A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功答案 BCD 二、功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义:描述力对物体做功的快慢.3.公式:(1)P =W t,P 为时间t 内物体做功的快慢. (2)P =Fv①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时,可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P =W t和P =Fv 的说法正确的是( ) A.由P =W t知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B.由P =Fv 既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率 C.由P =Fv 知,随着汽车速度的增大,它的功率也可以无限增大 D.由P =Fv 知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比 答案 BD自测3 两个完全相同的小球A 、B ,在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图2所示,则下列说法正确的是( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同 答案 C命题点一 功的分析和计算1.常用办法对于恒力做功利用W=Fl cosα;对于变力做功可利用动能定理(W=ΔE k);对于机车启动问题中的恒定功率启动问题,牵引力的功可以利用W=Pt.2.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点:①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况,内能Q=F f x相对.类型1 恒力功的分析和计算例1如图3所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动,运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图3A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论,若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示,此时加速度a=g tanθ.当a>g tanθ时,摩擦力沿斜面向下,摩擦力与位移夹角小于90°,则做正功;当a<g tanθ时,摩擦力沿斜面向上,摩擦力与位移夹角大于90°,则做负功.综上所述,选项B错误.变式1(2018·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示,设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是( )图4A.W 1=W 2=W 3B.W 1<W 2<W 3C.W 1<W 3<W 2D.W 1=W 2<W 3答案 B解析 在第1s 内,滑块的位移为x 1=12×1×1m=0.5m ,力F 做的功为W 1=F 1x 1=1×0.5J=0.5J ;第2s 内,滑块的位移为x 2=12×1×1m=0.5m ,力F 做的功为W 2=F 2x 2=3×0.5J=1.5J ;第3s 内,滑块的位移为x 3=1×1m=1m ,力F 做的功为W 3=F 3x 3=2×1J=2J ,所以W 1<W 2<W 3,故选B. 类型2 变力功的分析与计算用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处,F 做功为W F ,则有:W F -mgL (1质量为m 的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做恒力F 把物块从A 拉到B ,绳子对物块做功W =F ·(hsin α-弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中,克服弹力做功W =一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0,图线与横例2 (2017·全国卷Ⅱ·14)如图5所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )图5A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心 答案 A解析 因为大圆环光滑,所以大圆环对小环的作用力只有弹力,且弹力的方向总是沿半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力一直不做功,选项A 正确,B 错误;开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,后来指向圆心,故选项C 、D 错误. 方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.变式2 如图6所示,在一半径为R =6m 的圆弧形桥面的底端A ,某人把一质量为m =8kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F =75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120°,g 取10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求这一过程中:图6(1)拉力F 做的功;(2)桥面对物块的摩擦力做的功. 答案 (1)376.8J (2)-136.8J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ,拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37°角,所以W 1=Fl 1cos37°、W 2=Fl 2cos37°…W n =Fl n cos37° 所以W F =W 1+W 2+…+W n =F cos37°(l 1+l 2+…+l n )=F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G =-mgR (1-cos60°)=-240J ,因物块在拉力F 作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知W F +W G +W f =0所以W f =-W F -W G =-376.8J +240J =-136.8J. 方法2 用F -x 图象求变力做功在F -x 图象中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图).变式3(2018·河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5kg的物块相连,如图7甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4m 处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g=10m/s2)( )图7A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J答案 A解析物块与水平面间的摩擦力为F f=μmg=1N.现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功W f=F f x=0.4J.由于物块运动至x=0.4m处时,速度为0,由功能关系可知,W-W f=E p,此时弹簧的弹性势能为E p=3.1J,选项A正确.方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选.变式4如图8所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中,拉力F做的功为( )图8A.FL cosθB.FL sinθC.FL(1-cosθ)D.mgL(1-cosθ)答案 D解析在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解.由W F-mgL(1-cosθ)=0得W F=mgL(1-cosθ),故D正确.方法4 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Fl cosα求解,如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.变式5(2018·湖南岳阳质检)如图9所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳,使滑块从A 点起由静止开始上升.滑块运动到C 点时速度最大.已知滑块质量为m ,滑轮O 到竖直杆的距离为d ,∠OAO ′=37°,∠OCO ′=53°,重力加速度为g .求:图9(1)拉力F 的大小;(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8) 答案 (1)53mg (2)2536mgd解析 (1)对滑块进行受力分析,其到C 点时速度最大,则其所受合力为零 正交分解滑块在C 点受到的拉力,根据共点力的平衡条件得F cos53°=mg 解得F =53mg .(2)由能量的转化与守恒可知,拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1=d sin37°滑轮与C 间绳长L 2=dsin53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL =L 1-L 2=d sin37°-d sin53°=5d12拉力做功W =F ΔL =2536mgd .命题点二 功率的分析和计算1.公式P =W t和P =Fv 的区别P =Wt是功率的定义式,P =Fv 是功率的计算式. 2.平均功率的计算方法 (1)利用P =W t.(2)利用P =F ·v cos α,其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P =Fv cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P =F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度.(3)P =F v ·v ,其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.例3 (多选)(2017·江西南昌模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t =0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图10所示,力的方向保持不变,则( )图10A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为25F 20t 06m答案 BD解析 根据F —t 图线,在0~2t 0时间内的加速度a 1=F 0m,2t 0时刻的速度v 2=a 1·2t 0=2F 0mt 0,0~2t 0时间内位移x 1=v 22·2t 0=2F 0m t 20,故0~2t 0时间内水平力做的功W 1=F 0x 1=2F 20m t 20;在2t 0~3t 0时间内的加速度a 2=3F 0m ,3t 0时刻的速度v 3=v 2+a 2t 0=5F 0m t 0,故3t 0时刻的瞬时功率P 3=3F 0v 3=15F 20t 0m ,在2t 0~3t 0时间内位移x 2=v 2+v 32·t 0=7F 0t 202m ,故2t 0~3t 0时间内水平力做的功W 2=3F 0·x 2=21F 20t 202m ,因此在0~3t 0时间内的平均功率P =W 1+W 23t 0=25F 20t 06m,故B 、D 正确. 变式6 如图11所示,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时,拉力的功率为( )图11A.mgL ωB.32mgL ωC.12mgL ωD.36mgL ω 答案 C解析 由能量的转化与守恒可知:拉力的功率等于克服重力做功的功率,P F =P G =mgv y =mgv cos60°=12mg ωL ,故选C.变式7 质量m =20kg 的物体,在大小恒定的水平外力F 的作用下,沿水平面做直线运动.0~2s 内F 与运动方向相反,2~4s 内F 与运动方向相同,物体的v -t 图象如图12所示.g 取10m/s 2,则()图12A.拉力F 的大小为100NB.物体在4s 时拉力的瞬时功率为120WC.4s 内拉力所做的功为480JD.4s 内物体克服摩擦力做的功为320J 答案 B解析 取物体初速度方向为正方向,由图象可知物体与水平面间存在摩擦力,由图象可知0~2s 内,-F -F f =ma 1且a 1=-5 m/s 2,2~4 s 内,-F +F f =ma 2且a 2=-1 m/s 2,联立解得F =60N ,F f =40N ,A 错误;由P =Fv 得4s 时拉力的瞬时功率为120W ,B 正确;由题图知0~2 s 内,物体的位移x 1=10 m ,拉力做的功为W 1=-Fx 1=-60×10 J=-600 J ,2 s ~4 s 内,物体的位移x 2=2m ,拉力做功W 2=Fx 2=120J ,所以4s 内拉力做功W 1+W 2=(-600+120) J =-480J ,C 错误;摩擦力做功W f =-F f s ,摩擦力始终与速度方向相反,故s 为路程,由图象可知总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ,D 错误. 命题点三 机车启动问题1.两种启动方式的比较v ↑⇒F =P 不变v ↓⇒a =F -F 阻m ↓F 不变v ↑⇒P =Fv2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F min =PF 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v =P F <v m =P F 阻. (3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W =Pt .由动能定理得:Pt -F 阻x =ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.例4 在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40m/s ,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ,并描绘出如图13所示的F -1v图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程,AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC图13(1)求该汽车的额定功率;(2)该汽车由静止开始运动,经过35s 达到最大速度40m/s ,求其在BC 段的位移大小. 答案 (1)8×104W (2)75m解析 (1)图线AB 表示牵引力F 不变即F =8000N ,阻力F f 不变,汽车由静止开始做匀加速直线运动;图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变,达到额定功率后,汽车所受牵引力逐渐减小,汽车做加速度减小的变加速直线运动,直至达到最大速度40m/s ,此后汽车做匀速直线运动. 由题图可知:当达到最大速度v max =40m/s 时,牵引力为F min =2000N 由平衡条件F f =F min 可得F f =2000N 由公式P =F min v max 得额定功率P =8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B =PF,代入数据解得v B =10m/s 汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a =F -F f m=2m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1,由B 到C 所用时间为t 2、位移为x ,则t 1=v B a=5s ,t 2=35s -5s =30sB 点之后,对汽车由动能定理可得Pt 2-F f x =12mvC 2-12mv B 2,代入数据可得x =75m.变式8 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物,当重物的速度为v 1时,起重机的功率达到最大值P ,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v 2匀速上升,重物上升的高度为h ,则整个过程中,下列说法正确的是( )A.钢绳的最大拉力为Pv2B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为PmgD.重物匀加速运动的加速度为Pmv1-g答案 D解析加速过程重物处于超重状态,钢绳拉力大于重力,钢绳的拉力为Pv1,匀速运动阶段钢绳的拉力为Pv2,故A、B错误;重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度,此时钢绳对重物的拉力大于其重力,故其速度小于Pmg,故C错误;重物匀加速运动的末速度为v1,此时的拉力为F=Pv1,由牛顿第二定律得:a=F-mgm=Pmv1-g,故D正确.1.一个成年人以正常的速度骑自行车,受到的阻力为总重力的0.02倍,则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A.1WB.10WC.100WD.1000W答案 C解析设人和车的总质量为100kg,匀速行驶时的速率为5m/s,匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F=0.02mg =20N,则人骑自行车行驶时的功率为P=Fv=100W,故C正确.2.一物体放在水平面上,它的俯视图如图1所示,两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上,使物体沿图中v0的方向做直线运动.经过一段位移的过程中,力F1和F2对物体所做的功分别为3J和4J,则两个力的合力对物体所做的功为( )图1A.3JB.4JC.5JD.7J答案 D解析当有多个力对物体做功的时候,总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和,由于力F1对物体做功3J,力F2对物体做功4J,所以F1与F2的合力对物体做的总功就为W=3J+4J=7J,故选D.3.质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面高度为h,当物体滑至斜面底端时,重力做功的瞬时功率为( )A.mg2ghB.12mg2gh sinαC.mg2gh sinαD.mg2gh sinα答案 C解析 由于斜面是光滑的,由牛顿运动定律和运动学公式有:a =g sin α,2a hsin α=v 2,故物体滑至底端时的速度v =2gh .如图所示,可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°-α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P =mg 2gh cos(90°-α)=mg 2gh sin α,故C 正确.4.(多选)质量为4kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25m 后速度达到1m/s ,则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A.人对物体做的功为12JB.合外力对物体做的功为2JC.物体克服重力做的功为10JD.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量,即W 人=mgh +12mv 2=12J ,A 正确,D 错误;合外力对物体做的功等于物体动能的增加量,即W 合=12mv 2=2J ,B 正确;物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量,即W =mgh =10J ,C 正确.5.(多选)一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上,从t =0时刻开始,受到水平外力F 作用,如图2所示.下列判断正确的是( )图2A.0~2s 内外力的平均功率是4WB.第2s 内外力所做的功是4JC.第2s 末外力的瞬时功率最大D.第1s 末与第2s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD解析 第1s 末质点的速度v 1=F 1m t 1=31×1 m/s=3 m/s.第2s 末质点的速度v 2=v 1+F 2m t 2=(3+11×1) m/s=4 m/s.则第2s 内外力做功W 2=12mv 22-12mv 21=3.5J0~2s 内外力的平均功率 P =12mv 22t =12×1×422W =4W.选项A 正确,选项B 错误;第1s 末外力的瞬时功率P 1=F 1v 1=3×3W=9W , 第2s 末外力的瞬时功率P 2=F 2v 2=1×4W=4W , 故P 1∶P 2=9∶4.选项C 错误,选项D 正确.6.如图3甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F 作用下,沿x 轴方向运动,拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为()图3A.0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 2答案 C解析 F 为变力,但F -x 图象与x 轴所包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆,又因在数值上F m =12x 0,故W =12π·F m 2=12π·F m ·12x 0=π4F m x 0,故选C.7.质量为m 的汽车沿平直的公路行驶,在时间t 内,以恒定功率P 由静止开始经过距离s 达到最大速度v m .已知汽车所受的阻力F f 恒定不变,则在这段时间内发动机所做的功W 可用下列哪些式子计算( ) A.W =F f s B.W =12v m F f tC.W =F f v m tD.W =12mv m 2答案 C解析 发动机的功率恒定,经过时间t ,发动机做的功为W =Pt ,汽车从静止到最大速度v m 的过程中,由动能定理可知W -F f s =12mv m 2,故W =12mv m 2+F f s ,A 、D 错误;速度达到最大时,牵引力等于F f ,P =F f v m ,所以W =F f v m t ,B 错误,C 正确.8.2015年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动,当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡,于是他们几个人形成了小组进行了讨论,关于他们的讨论最符合物理原理的是( ) A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率 答案 B解析 上坡的时候换成低挡,速度会减小,由功率P =Fv 可知,当功率一定时,减小速度可以增大牵引力,选项B 正确.9.(2018·湖南益阳质检)如图4所示,传送带AB 的倾角为θ,且传送带足够长.现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从传送带上某点开始向上运动,物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ,传送带的速度为v (v 0<v ),方向未知,重力加速度为g .物体在传送带上运动过程中,摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( )图4A.μmg v 2+v 20cos θ B.μmgv 0cos θ C.μmgv cos θ D.12μmg (v +v 0)cos θ 答案 C解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ,则有μmg cos θ>mg sin θ,传送带的速度为v (v 0<v ),若v 0与v 同向,物体先做匀加速运动,最后物体加速到与传送带速度相同时,物体速度最大,此时摩擦力的瞬时功率最大,为μmgv cos θ.若v 0与v 反向,物体先向上做匀减速运动,后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大,此时摩擦力的瞬时功率最大,为μmgv cos θ,故选C.10.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中,可能正确的是( )图5答案 A解析 当汽车的功率为P 1时,汽车在运动过程中满足P 1=F 1v ,因为P 1不变,v 逐渐增大,所以牵引力F 1逐渐减小,由牛顿第二定律得F 1-F f =ma 1,F f 不变,所以汽车做加速度减小的加速运动,当F 1=F f 时速度最大,且v m =P 1F 1=P 1F f .当汽车的功率突变为P 2时,汽车的牵引力突增为F 2,汽车继续加速,由P 2=F 2v 可知F 2减小,又因F 2-F f =ma 2,所以加速度逐渐减小,直到F 2=F f 时,速度最大v m ′=P 2F f,此后汽车做匀速直线运动.综合以上分析可知选项A 正确.11.(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v -t 图象,如图6所示(除2~10 s 时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中,2~14 s 时间段内小车的功率保持不变,在第14 s 末撤去动力而让小车自由滑行,小车的质量为1.0 kg ,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.以下对小车的描述正确的是( )图6A.小车所受到的阻力大小为3NB.小车匀速行驶阶段的功率为9WC.小车在加速运动过程中位移的大小为42mD.小车在前2s 受到的合力大于阻力 答案 BC解析 由速度—时间图象得小车匀加速对应的加速度a =1.5m/s 2,小车在2s 时的功率等于匀速运动时的功率,因此有P =(ma +F f )v 2=F f v 10,代入数据解得P =9W ,F f =1.5N ,前2s 小车受到的合力大小恰好等于阻力大小,选项A 、D 错误,B 正确;2~10s 时间内小车的功率恒定,则由动能定理得Pt 2-F f x 2=12m (v 102-v 22),解得x 2=39 m ,匀加速阶段的位移x 1=12v 2t 1=3m ,那么加速阶段的总位移为x 1+x 2=42m ,选项C 正确.12.(多选)如图7所示,一根细绳的上端系在O 点,下端系一个重球B ,放在粗糙的斜面体A 上,现用水平推力F 向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中( )图7A.重球B做匀速圆周运动B.摩擦力对重球B做正功C.水平推力F和重球B对A做功的绝对值大小相等D.A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小相等答案BC解析球B的线速度在水平方向上的分量等于斜面体A的速度,设绳与竖直方向的夹角为θ,则v B=v A·cosθ,A向右运动时,θ增大,故v B减小,B球做减速圆周运动,故A错误;斜面体对B的摩擦力沿斜面向下,与B 的位移方向夹角为锐角,所以对B球做正功,故B正确;斜面体A匀速运动,动能不变,根据动能定理知水平推力F和重球B对A做功的绝对值大小相等,故C正确;A对B的弹力和B对A的弹力是一对作用力和反作用力,大小相等,但是B的位移和A的位移不相等,故A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小不相等,故D错误.13.(2018·青海西宁调研)如图8所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为M,货物质量为m,货车以速度v向左匀速运动,将货物提升高度h,则( )图8A.货物向上做匀速运动B.箱中的物体对箱底的压力小于mgC.图示位置时货车拉力的功率大于(M+m)gv cosθD.此过程中货车拉力做的功为(M+m)gh答案 C解析货物向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等,即v1=v cosθ,由于θ不断减小,故v1增大,货物向上做加速运动,故A错误;货箱和货物的加速度向上,处于超重状态,故箱中的物体对箱底的压力大于mg,绳子对货箱和货物的拉力大于(M+m)g,故拉力功率P>(M+m)gv cosθ,B错误,C正确;由功能关系知此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量,大于(M+m)gh,故D错误.14.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划,提高电动车产业化水平.假设有一辆新型电动车,质量m=2×103kg ,额定功率P =60kW ,当该电动车在平直水平路面上行驶时,受到的阻力F f 是车重的0.1倍,g =10m/s 2.(1)求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度;(2)新型电动车从静止开始,以加速度a =0.5m/s 2做匀加速直线运动,求这一过程能维持的时间;(3)新型电动车从静止开始,保持额定功率做加速运动,则经50s 达到最大速度,求此过程中新型电动车的位移大小.答案 (1)30m/s (2)40s (3)1050m解析 (1)当电动车速度达到最大时电动车的牵引力与阻力平衡,即F =F fF f =kmg =0.1×2×103×10N=2000N由P =Fv m =F f v m得v m =P F f =60×1032000m/s =30 m/s(2)电动车做匀加速运动时有F 1-F f =ma 解得牵引力F 1=3000N设电动车刚达到额定功率时的速度为v 1,得P =F 1v 1则v 1=P F 1=60×1033000m/s =20 m/s设电动车匀加速运动的时间为t ,则有v 1=at解得t =v 1a =200.5s =40s(3)从静止到最大速度整个过程有牵引力与阻力做功,由动能定理得Pt 2-F f x =12mv m 2代入数据解得x =1050m。
【物理】2019届一轮复习人教版 功能关系 能量守恒定律 学案

第五章功和能1.从近几年高考来看,关于功和功率的考查,多以选择题的形式出现,有时与电流及电磁感应相结合命题.2.功和能的关系一直是高考的“重中之重”,是高考的热点和重点,涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重,而且还经常有压轴题,考查最多的是动能定理和机械能守恒定律,且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题.3.动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点.高考题注重与生产、生活、科技相结合,将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去,能力要求不会降低.第21讲功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系,特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律,并能分析解决有关问题.一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.2.表达式:ΔE减=ΔE增.考点一功能关系的应用1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析.2.只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.4.只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心,力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化;(2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化.运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.考点二摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算:Q=F f s相对.其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.深化拓展从功的角度看,一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量;从能量的角度看,其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.3.传送带模型的能量问题(1)模型条件①传送带匀速或加速运动.②物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上,物体与传送带间有摩擦力.③物体与传送带之间有相对滑动.(2)模型特点①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上,物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力②若物体静止在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,如果动摩擦因数较大,则物体随传送带一起加速;如果动摩擦因数较小,则物体将跟不上传送带的运动,相对传送带向后滑动.③若物体与水平传送带一起匀速运动,则物体与传送带之间没有摩擦力;若传送带是倾斜的,则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用.(3)功能关系①功能关系分析:W F=ΔE k+ΔE p+Q②对传送带的功W F和产生的内能Q的理解:传送带的功:W F=Fx传产生的内能Q=F f x相对★重点归纳★1、摩擦力做功的特点考点三能量守恒定律及应用1.内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。
2019-2020年高三物理一轮复习 第19讲 功和功率导学案2(I)

2019-2020年高三物理一轮复习第19讲功和功率导学案2(I)【学习目标】1、深刻理解功率的概念,掌握公式中各物理量的含义。
2、理解功率的两个公式的区别,掌握机车启动问题的分析和计算方法。
【学法指导】高考对本章内容的考查重点有四个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律【自主预习或合作探究】问题1:功率的概念学法指导1:预习《三维》教材文本知识知识点2中的内容,掌握做功的两个必要条件和功率物理意义以及公式。
例题.(xx·江苏)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。
在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ) A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大【规律总结】:【相关练习】(xx年课标全国)如图所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线,从图中可判断()A.在0~t1时间内,外力做正功B.在0~t1时间内,外力的功率逐渐增大C.在t2时刻,外力的功率最大D.在t1~t3时间内,外力做的总功为零问题2:机车的启动问题学法指导2:预习《三维》教材“机车启动问题”中两种启动方式的比较,归纳总结。
【规律总结】:【相关练习】练习都选自《三维》中:【练习】(xx·西工大附中模拟)当前我国“高铁”事业发展迅猛。
假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下,在水平轨道上由静止开始启动,其vt图像如图5-1-8所示,已知在0~t1时间内为过原点的倾斜直线,t1时刻达到额定功率P,此后保持功率P不变,在t3时刻达到最大速度v3,以后匀速运动。
下述判断正确的是 ( )A.从0至t3时间内,列车一直匀加速直线运动B.t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C.在t3时刻以后,机车的牵引力为零D.该列车所受的恒定阻力大小为Pv3【拓展延伸】(xx·浙江五校联考)如图5-1-18所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
2019届高考物理一轮复习专题——辅导 功 机械能 导学案

功、机械能一、功和功率1.功:功是力对空间的积累。
计算功的方法有以下几种⑴按照定义求功。
即:W =Fs cos θ。
在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功,当2πθ=时F 不做功,当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
(2)有些变力做功问题,通过转换研究对象,可以将它转变成恒力做功求解.例、如图所示,定滑轮到滑块高度为H ,已知绳拉力F 恒定,滑块沿水平地面由A 前进s 至B 点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向的夹角为α、β.求滑块由A 点运动到B 点过程中。
拉力F 对滑块所做的功.例、人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg 的物体如图所示.开始绳与水平方向夹角为600,当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s=2 m 而到达B 点,此时绳与水平方向成300角,求人对绳的拉力做了多少功?(g取10 m /s 2)(3)用平均力计算变力功仅适用于力随位移呈线性变化的情况.否则只能使用其他方法如功能关系、微元法等. 用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d ,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是 A.(3-1)d B. (2-1)d C.2)15(d - D.22d例、如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一质量为m 的木块连接,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k ,弹簧处于自然状态.用水平力缓慢拉物体,使物体前进x ,求这一过程中拉 力对物体做了多少功.(4)用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。
这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2019精选教育功、功率一轮复习导学案.doc

功、功率一轮复习导学案班级:姓名:【学习目标】1、能根据做功的必要因素判断力对物体是否做功。
2、会运用功的公式进行计算。
(重点)3、能说出功率的定义及物理意义并会运用功率的公式进行计算。
(重点、难点)【考点一:判断物体受到的力是否做功】知识梳理一:做功的必要因素:①_____________________________ ②______________________目标检测一:1.如图所示描述的力,有对物体做功的是()A.熊猫用力举着杠铃不动B.用力拉绳匀速提升重物C.用力搬石头没搬动D.用力提水桶沿水平方向移动2.下列关于力做功的说法,正确的是()A. 汽车在水平公路上匀速行驶,汽车所受重力对汽车做功B. 人提着箱子站在地面不动,手的拉力对箱子没有做功C. 过山车向下运动过程中,车上乘客所受重力对乘客没有做功D.人把箱子从二楼提到三楼,手的拉力对箱子没有做功【考点二:运用功的公式进行计算】知识梳理二:功的计算公式 W=________ 功的单位为_____符号为____,变形公式为_____、_______。
注意:力与物体移动的距离在方向上必须_______,力与物体移动的距离必须对应于同一物体且同一段时间。
目标检测二:1.在水平地面上,用50N的力沿水平方向拉着重为100N的小车前进5m,拉力做的功等于____J,重力做的功等于____J。
2.在平地上,用50 N的水平推力推动重100 N的箱子,前进了10 m,推箱子的同学做了多少功?如果把这个箱子匀速举高1.5 m,他做了多少功?【考点三:能说出功率的概念及物理意义并会运用功率的公式进行计算】知识梳理三:1.功率的物理意义:_______________________,所以功率大,说明做功__,即单位时间内做的功多;功率小,说明做功___,即单位时间内做的功少。
2.功率的公式_________,单位为____,符号为_____。
单位换算_____________。
2019版高考物理一轮复习专题五机械能第1讲功和功率学案

第1讲 功和功率一、单项选择题1.(2017年新课标Ⅱ卷)如图K511,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )图K511A .一直不做功B .一直做正功C .始终指向大圆环圆心D .始终背离大圆环圆心2.(2016年上海松江区期末)质量为m 、初速度为零的物体,在不同变化的合外力F 作用下都通过位移x 0.下列各图所示的各种情况中合外力做功最多的是( )A B C D3.(2016年黑龙江大庆第一中学高三月考)已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比,且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同.现有两滴质量分别为m 1和m 2的雨滴从空中竖直下落,在落到地面之前都已做匀速直线运动,那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中,其重力的功率之比为( )A .m 1∶m 2 B.m 1∶m 2C.m 31∶m 32 D.m 2∶m 14.(2017年辽宁实验中学分校高三月考)一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图K512,已知该车质量为 2×103 kg ,在某平直路面上行驶,阻力恒为3×103N .若汽车从静止开始以恒定加速度2 m/s 2做匀加速运动,则此匀加速过程能持续的时间大约为( )图K512A .8 sB .14 sC .26 sD .38 s5.(2017年江西宜春高三大联考)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a 和速度的倒数⎝ ⎛⎭⎪⎫1v 图象如图K513所示.若已知汽车的质量,则根据图象所给的信息,不能..求出的物理量是( )图K513A .汽车的功率B .汽车行驶的最大速度C .汽车所受到阻力D .汽车运动到最大速度所需的时间 二、多项选择题6.(2017年宁夏固原一中高三检测)如图K514甲所示,静止在水平地面上的物块A ,受到水平拉力F 的作用,F 与时间t 的关系如图乙所示.设物块与地面间的最大静摩擦力F f max 的大小与滑动摩擦力大小相等,则( )甲 乙图K514A .t 1时刻物块的速度为零B .物块的最大速度出现在t 2时刻C .t 1~t 3时间内F 对物块先做正功后做负功D .拉力F 的功率最大值出现在t 2~t 3时间内 7.(2016年浙江温岭高三模拟)某段高速路对载重货车设定的容许速度范围为50 km/h ~80 km/h ,而上坡道时若货车达不到最小容许速度50 km/h ,则必须走“爬坡车道”来避免危险.某质量为4.0×104kg 的载重货车,保持额定功率200 kW 在“爬坡车道”上行驶,每前进1 km ,上升0.04 km ,设货车运动时所受阻力(包括摩擦力和空气阻力)为其重力的0.01倍,爬坡车道足够长,则该货车( )A .速度增大时牵引力将减少B .匀速爬坡时牵引力应等于2.0×104NC .前进1 km 的过程中重力做功1.6×107JD .匀速爬坡1 km 克服阻力做功4.0×106J8.(2017年云南曲靖第一中学高三月考)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图象如图K515所示.若已知汽车的质量m ,牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图象所给的信息,下列说法正确的是( )图K515A .汽车匀加速运动的时间为mv 1v 3F 1v 3-v 1B .速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C .汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2D .恒定加速时,加速度为F 1v 3-v 1mv 3三、非选择题9.(2017年辽宁葫芦岛六校期初)一种氢气燃料的汽车,质量为m =2.0×103kg ,发动机的额定输出功率为80 kW ,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a =1.0 m/s 2.达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800 m,直到获得最大速度后才匀速行驶.g取10 m/s2,试求:(1)汽车的最大行驶速度.(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度.(3)当速度为5 m/s时,汽车牵引力的瞬时功率.(4)当汽车的速度为32 m/s时的加速度.10.若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达到最高速度72 km/h,再匀速运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功.(1)求甲站到乙站的距离.(2)如果燃油公交车运行过程中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量.(燃油公交车每做1 J功排放气态污染物3×10-6 g)图K516。
2019年高考物理一轮复习精品资料专题5.1 功 功率(教学案) 含解析

2019年高考物理一轮复习精品资料纵观近几年高考试题,功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。
对功率问题尤其是机车牵引力的功率,应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系,特别是对以恒定牵引力起动,开始一段时间机车做匀加速直线运动,功率增大到额定功率时,牵引力将减少,速度增加,最后机车将做匀速运动。
在学习中,有必要了解两种情况下对应的v t 图象的区别和联系。
一、功1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断:依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功的判断:依据F 与v 的方向夹角α来判断,当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°,力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2.恒力做功的计算方法3.合力做功的计算方法方法一:先求合力F 合,再用W 合=F 合l cos α求功。
方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3 …,再应用W 合=W 1+W 2+W 3+…求合力做的功。
二、功率的分析与计算 1.平均功率的计算 (1)利用P =Wt。
(2)利用P =F v cos α,其中v 为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算(1)利用公式P =Fv cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P =Fv F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)利用公式P =F v v ,其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。
三、机车启动问题 1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P t 图和v t 图OA段过程分析v ↑⇒F =P 不变v ↓⇒a =F -F 阻m↓a =F -F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P =Fv ↑直到P 额=Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t 0=v 1aAB段过程分析F =F 阻⇒a =0⇒v m =P F 阻v ↑⇒F =P 额v↓⇒a =F -F 阻m↓ 运动性质 以v m 匀速直线运动 加速度减小的加速运动BC 段无F =F 阻⇒a =0⇒以v m =P 额F 阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F 阻。
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第一节功和功率[学生用书P81]【基础梳理】一、功1.做功的两个必要条件:力和物体在力的方向上发生的位移.2.公式:W=Fl cos__α.适用于恒力做功.其中α为F、l方向间夹角,l为物体对地的位移.3.功的正、负的判断(1)α<90°,力对物体做正功.(2)α>90°,力对物体做负功,或说物体克服该力做功. (3)α=90°,力对物体不做功.功是标量,比较做功多少要看功的绝对值.二、功率1.定义:功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义:描述力对物体做功的快慢. 3.公式(1)定义式:P =Wt ,P 为时间t 内的平均功率.(2)推论式:P =F v cos__α.(α为F 与v 的夹角)【自我诊断】判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功.( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.( ) (3)作用力做负功时,反作用力一定做正功.( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功.( )(5)由P =F v 可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比.( ) 提示:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 做一做(2018·福建闽粤联合体联考)如图所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B 做自由落体运动.两物体分别到达地面时,下列说法正确的是( )A .重力的平均功率P A >PB B .重力的平均功率P A =P BC .重力的瞬时功率P A =P BD .重力的瞬时功率P A <P B提示:选D .B 做自由落体运动,运动时间t B = 2hg.A 做匀加速直线运动,a =g sin θ,根据h sin θ=12g sin θt 2A 得,t A =2h g sin 2θ,可知t A >t B .重力做功相等,根据P =W Gt知,P A <P B ,A 、B 错误.根据动能定理,mgh =12m v 2得,两物体到达地面时的速度大小均为v =2gh .A物体重力的瞬时功率P A=mg v sin θ,B物体重力的瞬时功率P B=mg v.则P A<P B.C错误,D 正确.想一想汽车以不同方式启动,一次以恒定功率启动,一次以恒定加速度启动.(1)用公式P=F v研究汽车启动问题时,力F是什么力?(2)以恒定功率启动时,汽车的加速度变化吗?做什么运动?(3)汽车上坡的时候,司机师傅必须换挡,其目的是什么?提示:(1)牵引力(2)加速度变化做加速度减小的加速直线运动(3)换挡的目的是减小速度,得到较大的牵引力对功的正负判断和大小计算[学生用书P82]【知识提炼】1.功的正、负的判断方法(1)恒力做功的判断:依据力与位移的夹角来判断.(2)曲线运动中做功的判断:依据F与v的方向夹角α来判断,0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°,力对物体不做功.(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功.此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况.2.计算功的方法(1)常用办法:对于恒力做功利用W=Fl cos α;对于变力做功可利用动能定理(W=ΔE k);对于机车启动问题中的恒定功率启动问题,牵引力的功可以利用W=Pt.(2)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关.②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.③摩擦力做功有以下特点:a.单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.b .相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.c .相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q =F f x 相对.【典题例析】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图,一质量为m ,长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂.用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点,M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中,外力做的功为( )A .19mgl B .16mglC .13mgl D .12mgl[审题指导] 题中所说外力经判断为变力,不好用公式直接求解.但由于细绳为缓慢移动,就代表初末动能不变,仅从重力势能方面考虑就可以.自然就转到重力做功方面来.[解析] QM 段绳的质量为m ′=23m ,未拉起时,QM 段绳的重心在QM 中点处,与M 点距离为13l ,绳的下端Q 拉到M 点时,QM 段绳的重心与M 点距离为16l ,此过程重力做功W G=-m ′g ⎝⎛⎭⎫13l -16l =-19mgl ,对绳的下端Q 拉到M 点的过程,应用动能定理,可知外力做功W =-W G =19mgl ,可知A 项正确,B 、C 、D 项错误.[答案] A求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W =ΔE k 或功能关系W =ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ,即等量替换的物理思想.(2)当变力的功率P 一定时,可用W =Pt 求功,如机车以恒定功率启动. (3)当变力方向不变,大小与位移成正比时,可用力对位移的平均值F =12(F初+F 末)来计算.(4)当变力大小不变,方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时,功可用力与路程的乘积计算.(5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功.注意x 轴上下两侧分别表示正、负功.【迁移题组】迁移1 对功的正、负的判断 1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ,在车前进s 的过程中,下列说法正确的是( )A .当车匀速前进时,人对车做的总功为正功B .当车加速前进时,人对车做的总功为负功C .当车减速前进时,人对车做的总功为负功D .不管车如何运动,人对车做的总功都为零解析:选B .人对车施加了三个力,分别为压力、推力F 、静摩擦力f ,根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功.当车匀速前进时,人对车厢壁的推力F 做的功为W F =Fs ,静摩擦力做的功为W f =-fs ,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F =f ,则人对车做的总功为零,故A 错误;当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′,所以人对车厢的静摩擦力f 向左,静摩擦力做的功W f =-fs ,人对车厢的推力F 方向向右,做的功为W F =Fs ,因为f >F ,所以人对车做的总功为负功,故B 正确,D 错误;同理可以证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C 错误.迁移2 恒力做功的求解2.(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功,W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )A .W F 2>4W F 1,W f 2>2W f 1B .W F 2>4W F 1,W f 2=2W f 1C .W F 2<4W F 1,W f 2=2W f 1D .W F 2<4W F 1,W f 2<2W f 1解析:选C .物体两次的加速度之比a 2∶a 1=2v t ∶v t =2∶1,位移之比l 2∶l 1=2v 2t ∶v2t =2∶1,摩擦力之比f 2∶f 1=1∶1,由牛顿第二定律得F -f =ma ,则拉力之比F 2∶F 1=(ma 2+f )∶(ma 1+f )<2,做功之比W F 2∶W F 1=(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4,W f 2∶W f 1=(-f 2·l 2)∶(-f 1·l 1)=2∶1,故C 正确.迁移3 变力做功的求解3.(多选)(2018·宁波模拟)如图所示,摆球质量为m ,悬线长为L ,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变,则下列说法正确的是( )A .重力做功为mgLB .悬线的拉力做功为0C .空气阻力F 阻做功为-mgLD .空气阻力F 阻做功为-12F 阻πL解析:选ABD .由重力做功特点得重力做功为:W G =mgL ,A 正确;悬线的拉力始终与v 垂直,不做功,B 正确;由微元法可求得空气阻力做功为:W F 阻=-12F 阻πL ,D 正确.功率的理解和计算[学生用书P83]【知识提炼】1.平均功率的计算 (1)利用P =Wt.(2)利用P =F ·v cos α,其中v 为物体运动的平均速度,F 为恒力. 2.瞬时功率的计算(1)利用公式P =F ·v cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P =F ·v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P =F v ·v ,其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力.对于α变化的不能用公式P =F v cos α计算平均功率.【跟进题组】1.(多选)(2018·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t =0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A .3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB .3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC .在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为 23F 20t 04mD .在t =0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为 25F 20t 06m解析:选BD .2t 0时刻速度大小v 2=a 1·2t 0=2F 0m t 0,3t 0时刻的速度大小为v 3=v 2+a 2t 0=F 0m ·2t 0+3F 0m ·t 0=5F 0t 0m ,3t 0时刻力F =3F 0,所以瞬时功率P =3F 0·v 3=15F 20t 0m ,A 错、B 对;0~3t 0时间段,水平力对物体做功W =F 0x 1+3F 0x 2=F 0×12·F 0m (2t 0)2+3F 0·v 2+v 32t 0=25F 20t 202m ,平均功率P =W t =25F 20t 06m,C 错、D 对. 2.一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m =1.0×103 kg 的货物竖直吊起,在2 s 末货物的速度v =4 m/s .起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率分别为(g 取10 m/s 2)( )A .2.4×104 W 2.4×104 WB .2.4×104 W 4.8×104 WC .4.8×104 W 2.4×104 WD .4.8×104 W 4.8×104 W解析:选B .货物运动的加速度a =v t =42m/s 2=2 m/s 2设起重机吊绳的拉力为F ,根据牛顿第二定律,有F -mg =ma ,所以F =m (g +a )=1.0×103×(10+2) N =1.2×104 N货物上升的位移l =12at 2=4 m则拉力做的功W =Fl =1.2×104×4 J =4.8×104 J 故2 s 内的平均功率P =Wt=2.4×104 W2 s 末的瞬时功率P =F v =1.2×104×4 W =4.8×104 W.计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,然后明确所用公式.(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时,若F 大小不变,根据F 与v 的夹角的变化,由P =F ·v cos θ判断,若F 的大小和F 、v 夹角均变化时,可先把F 做功转换成其他恒力做功,然后再判断.机车启动问题[学生用书P84] 【知识提炼】1.两种启动方式的比较(1)P =F v . (2)F -F f =ma . (3)v =at (a 恒定). (4)Pt -F f x =ΔE k (P 恒定). 3.三个重要结论(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =P F min =P F 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v =P F <v m =P F 阻.(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt .由动能定理:Pt -F 阻x =ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【典题例析】(多选)某汽车发动机的额定功率为60 kW ,汽车质量为5 t ,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5 m/s 时,其加速度是多少?(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动,则其匀加速过程能维持多长时间? [审题指导] (1)达到最大速度时,汽车处于什么状态? (2)v =5 m/s 时,牵引力多大?(3)以加速度0.5 m/s 2启动时,牵引力多大?此阶段能达到的最大速度为多少? [解析] (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v 达到最大值v m ,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为v m =P F =P F f =60×1030.1×5 000×10 m/s =12 m/sv =5 m/s 时的牵引力F 1=P v =60×1035 N =1.2×104 N ,由F 1-F f =ma 得:a =F 1-F fm=1.2×104-0.1×5×103×105×103m/s 2=1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′=0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力 F 2=ma ′+F f =(5 000×0.5+0.1×5×103×10) N =7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m =P F 2=60×1037 500m/s =8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足v ′m =a ′t 故匀加速过程能维持的时间t =v ′m a ′=80.5 s =16 s .[答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F 等于阻力F f ,故v max =P F =PF f .(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t 的求法牵引力F =ma +F f ,匀加速运动的最大速度v max ′=P 额ma +F f,时间t =v max ′a .(3)瞬时加速度a 的求法根据F =Pv 求出牵引力,则加速度a =F -F f m.【迁移题组】迁移1 以恒定功率启动方式的求解1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2,则( )A .v 2=k 1v 1B .v 2=k 1k 2v 1C .v 2=k 2k 1v 1D .v 2=k 2v 1解析:选B .车以最大速率行驶时,牵引力F 等于阻力F f ,即F =F f =kmg .由P =k 1mg v 1及P =k 2mg v 2,得v 2=k 1k 2v 1,故B 正确.迁移2 以恒定牵引力启动方式的求解2.当前我国“高铁”事业发展迅猛,假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下,在水平轨道上由静止开始启动,其v -t 图象如图所示,已知0~t 1时间内为过原点的倾斜直线,t 1时刻达到额定功率P ,此后保持功率P 不变,在t 3时刻达到最大速度v 3,以后匀速运动.下列判断正确的是( )A .从0至t 3时间内,列车一直做匀加速直线运动B .t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C .在t 3时刻以后,机车的牵引力为零D .该列车所受的恒定阻力大小为P v 3解析:选D .0~t 1时间内,列车做匀加速运动,t 1~t 3时间内,加速度逐渐变小,故A 、B 错误;t 3以后列车做匀速运动,牵引力大小等于阻力大小,故C 错误;匀速运动时F f =F 牵=P 3,故D 正确.[学生用书P85]1.(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则( )A .甲球用的时间比乙球长B .甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C .甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D .甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析:选BD .由于两球由同种材料制成,甲球的质量大于乙球的质量,因此甲球的体积大于乙球的体积,甲球的半径大于乙球的半径,设球的半径为r ,根据牛顿第二定律,下落过程中mg -kr =ma ,a =g -kr ρ×43πr 3=g -3k 4πρr 2,可知,球下落过程做匀变速直线运动,且下落过程中半径大的球下落的加速度大,因此甲球下落的加速度大,由h =12at 2可知,下落相同的距离,甲球所用的时间短,A 、C 项错误;由v 2=2ah 可知,甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小,B 项正确;由于甲球受到的阻力大,因此克服阻力做的功多,D 项正确.2.(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中,可能正确的是( )解析:选A .由P -t 图象知:0~t 1内汽车以恒定功率P 1行驶,t 1~t 2内汽车以恒定功率P 2行驶.设汽车所受牵引力为F ,则由P =F v 得,当v 增加时,F 减小,由a =F -f m知a 减小,又因速度不可能突变,所以选项B 、C 、D 错误,选项A 正确.3.如图所示,细线的一端固定于O 点,另一端系一小球.在水平拉力F 的作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A .逐渐增大B .逐渐减小C .先增大,后减小D .先减小,后增大解析:选A .因小球速率不变,所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动,受力如图所示,因此在切线方向上应有:mg sin θ=F cos θ,得F =mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P =F ·v cos θ=mg v ·sin θ.从A 运动到B 的过程中,拉力的瞬时功率随θ的增大而增大,A 项正确.4.某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车,燃油发动机单独工作时的额定功率为P ,蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P 4,已知赛车运动过程中受到的阻力恒定.(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ,则两台发动机同时工作时的最大速度为多少?(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动,经过t 1时间达到额定功率,然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速,又经过t 2时间达到最大速度v 0,赛车总质量为m ,求赛车的整个加速距离.解析:(1)燃油发动机单独工作,P =F 1v 1=f v 1两台发动机同时工作,P +3P 4=F 2v 2=f v 2 最大速度v 2=7v 14=210 km/h . (2)燃油发动机的额定功率为P ,最大速度为v 0,阻力f =P v 0匀加速过程功率随时间均匀增加,发动机的平均功率为3P 8,设总路程为s ,由动能定理有3P 8t 1+Pt 2-fs =12m v 20解得s =P (3t 1+8t 2)v 0-4m v 308P. 答案:(1)210 km/h (2)P (3t 1+8t 2)v 0-4m v 308P[学生用书P303(单独成册)](建议用时:60分钟)一、单项选择题1.如图所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析:选D.在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90°,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A、B错误,D正确.2.如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂一个质量m=0.5 kg的物块,处于静止状态.以物块所在处为原点,以竖直向下为正方向建立x轴,重力加速度g=10 m/s2.现对物块施加竖直向下的拉力F,F随x变化的情况如图乙所示.若物块运动到x=0.4 m处速度为零,则在物块下移0.4 m的过程中,弹簧弹性势能的增加量为( )A.5.5 J B.3.5 JC.2.0 J D.1.5 J解析:选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中,拉力F做的功W=3.5 J,重力势能减少量mgx=2 J,由功能关系,弹簧弹性势能的增加量ΔE p=W+mgx=5.5 J,选项A正确.3.(2015·高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的( )A.4倍B.2倍C. 3 倍D. 2 倍解析:选D.设F f=k v,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有P=F v =F f v=k v·v=k v2,变化后有2P=F′v′=k v′·v′=k v′2,联立解得v′=2v,D正确.4.如图所示,质量为m的小猴子在荡秋千,大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放,此时藤条与竖直方向夹角为θ,小猴子到藤条悬点的长度为L,忽略藤条的质量.在此过程中正确的是( )A.缓慢上拉过程中拉力F做的功W F=FL sin θB.缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC.小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D.由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析:选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力,由动能定理,F做的功等于克服重力做的功,即W F=mgL(1-cos θ),重力势能增加mgL(1-cos θ),选项A、B错误;小猴子由静止释放时速度为零,重力的功率为零,再次回到最低点时重力与速度方向垂直,其功率也为零,则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小,选项C正确、D错误.5.如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v-t图象,测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动,t1时刻机车关闭发动机,到t2时刻机车完全停下.图象中θ>α,设整个测试过程中牵引力F做的功和克服摩擦力f做的功分别为W1、W2,0~t1时间内F做功的平均功率和全过程克服摩擦力f做功的平均功率分别为P1、P2,则下列判断正确的是( )A.W1>W2,F=2f B.W1=W2,F>2fC .P 1<P 2,F >2fD .P 1=P 2,F =2f解析:选B .机车整个运动过程中,根据动能定理有W 1-W 2=0,所以W 1=W 2,又P 1=W 1t 1,P 2=W 2t 2,因t 2>t 1,所以P 1>P 2;根据牛顿第二定律,机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1=F -f m ,关闭发动机后机车加速度大小a 2=f m,根据v -t 图象斜率的意义可知a 1>a 2,即F -f >f ,所以有F >2f ,综上分析可知,B 正确.6.(2018·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比,即F f =k v 2,k 是阻力因数).当发动机的额定功率为P 0时,物体运动的最大速率为v m ,如果要使物体运动的速率增大到2v m ,则下列办法可行的是( )A .阻力因数不变,使发动机额定功率增大到2P 0B .发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k 4C .阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P 0D .发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k 16解析:选C .物体匀速运动时,牵引力与阻力相等,由P =F v m =F f v m =k v 3m ,要使物体运动的速率增大到2v m ,阻力因数不变时,需使发动机额定功率增大到8P 0,故A 错误,C正确;发动机额定功率不变时,需使阻力因数减小到k 8,故B 、D 错误. 二、多项选择题7.(2015·高考浙江卷)我国 学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104 kg ,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ;弹射器有效作用长度为100 m ,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s .弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20 ,则( )A .弹射器的推力大小为1.1×106 NB .弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC .弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD .舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析:选ABD .对舰载机应用运动学公式v 2-02=2ax ,即802=2·a ·100,得加速度a =32 m/s 2,选项D 正确;设总推力为F ,对舰载机应用牛顿第二定律可知:F -20 F =ma ,得F =1.2×106 N ,而发动机的推力为1.0×105 N ,则弹射器的推力为F 推=(1.2×106-1.0×105)N =1.1×106 N ,选项A 正确;弹射器对舰载机所做的功为W =F 推·l =1.1×108J ,选项B 正确;弹射过程所用的时间为t =v a =8032 s =2.5 s ,平均功率P =W t =1.1×1082.5W =4.4×107 W ,选项C 错误.8.如图所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的拉力F 拉动细绳,将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB =BC ),地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等.设从A 到B 和从B 到C 的过程中,F 做功分别为W 1、W 2,克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2,木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ,则下列关系一定成立的有( )A .W 1>W 2B .Q 1>Q 2C .E k B >E k CD .P B >P C解析:选AB .F 做功W =Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角),AB 段和BC 段相比较,F 大小相同,l 相同,而α逐渐增大,故W 1>W 2,A 正确;木箱运动过程中,支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,故Q 1>Q 2,B 正确;因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定,木箱运动情况不能确定,故动能关系、功率关系无法确定,C 、D 错误.9.(2016·高考天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( )A .启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B .做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C .进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D .与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析:选BD .启动时,动车组做加速运动,加速度方向向前,乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力,由牛顿第二定律可知,这两个力的合力方向向前,所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前,选项A 错误.设每节车厢质量为m ,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比,则有每节车厢所受阻力f =kmg .设动车组匀加速直线运行的加速度为a ,每节动车的牵引力为F ,对8节车厢组成的动车组整体,由牛顿第二定律,2F -8f =8ma ;设第5节车厢对第6节车厢的拉车为F 5,隔离第6、7、8节车厢,把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析,由牛顿第二定律得,F 5-3f =3ma ,解得F 5=3F 4;设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6,隔离第7、8节车厢,把第7、8节车厢作为整体进行受力分析,由牛顿第二定律得,F 6-2f =2ma ,解得F 6=F 2;第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6=3F 4∶F 2=3∶2,选项B 正确.关闭发动机后,动车组在阻力作用下滑行,由匀变速直线运动规律,滑行距离x =v 22a ′,与关闭发动机时速度的二次方成正比,选项C 错误.设每节动车的额定功率为P ,当有2节动车带6节拖车时,2P =8f ·v 1m ;当改为4节动车带4节拖车时,4P =8f ·v 2m ,联立解得v 1m ∶v 2m =1∶2,选项D 正确.10.(2018·云南临沧第一中学高三模拟)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上,从t=0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用,F 与时间t 的关系如图甲所示.物体在12t 0时刻开始运动,其v -t 图象如图乙所示,若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力,则( )A .物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB .物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C .物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D .水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝⎛⎭⎫2v 0+F 0t 0m 解析:选AD .物体在t 02时刻开始运动,说明此时阻力等于水平拉力,即f =F 0,动摩擦因数μ=F 0mg ,故A 正确;在t 0时刻由牛顿第二定律可知,2F 0-f =ma ,a =2F 0-f m,故B 错。