威一中二模数学

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山东省威海一中高三数学4月二轮复习检测试题文新人教A版

高三数学文二轮模拟检测一.本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,2]-∞- （B ）[2,)-+∞ （C ）(,2]-∞ （D ）[2,)+∞ 2. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为（） A ．3- B ．1 C ．1- D ．3 3. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ． 13[,]24C ． 1(0,]2 D ．(0,2]4. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r．若点M 在圆C 上，则实数k = （）A ．2-B ．1-C ．0D ．15. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-6. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人7. 已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>，则2w a b =-的取值范围是（）A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-8. 已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC =BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）A.表面积13)2S =B.表面积为12)2S =C.体积为1V =D. 体积为23V =9．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ） 2A Î，且4A Î （BA ，且4A Î（C ） 2A Î，且A （D A ，A10. 已知偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数是（） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线24x y =的焦点坐标为；12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为$60y bx=+$，其中b $的值没有写上．当x 不小于5-时，预测y 最大为 ______13. 已知||2, ||4a b ==r r ，以, a b r r为邻边的平行四边形的面积为，则a r 和b r 的夹角为；14. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= _______15. 对于下列命题：其中所有真命题的序号是 ____ .① 函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；侧(左)视图俯视图正(主)视图②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积.17．（本小题满分12分）已知函数4()f x ax x=+.（Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积.ACBE F19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈．（Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．20．（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax =+，()lng x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值.高三数学文二轮模拟检测答案 2015.4一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D D A CC DDA D B (0,1) 703π或23π 316- ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==．…3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ）， ∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）……5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==Q(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=，(4,P Q ∴ 7分 || || ||OP PQ OQ ∴===从而cos 3||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅u u u r u u u ru u u r u u u rsin POQ ∴∠==，…10分设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ R POQ =∠||2sin 23PQ R POQ ⇒===∠ ∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==…12分17.解：（Ⅰ）Q 函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x 1212020404160a x x a x x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分114()416P A ∴== 6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x≥min ()f x = Q ()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()*…8分当1a =时，1b =适合()*；当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*；满足()*的基本事件个数为18312++=.…10分而基本事件总数为6636⨯=，11分121()363P B ∴==. 12分18. 18.证明：(Ⅰ) 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，……1分ABCD Q 为正方形，∴O 为BD 中点，F Θ为DE 中点，BE OF //∴，…4分BE ⊄Q 平面ACF ，OF ⊂平面ACF //BE ∴平面ACF …5分(Ⅱ) 作EG AD ⊥于G ⊥AE Θ平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD Q 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂Q I 平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ， 7分CD EG ∴⊥，AD CD D =Q I ，EG ∴⊥平面ABCD 8分⊥AE Θ平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==Q，AD ∴=，EG = 10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCD V S EG =⨯=⨯=W 12分19解：（Ⅰ）Q2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=…4分Q 21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 5分 1(1)221n b n n =+-⨯=-…6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n nn n a a ++--+--=当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , , a a a ∴L 是以212a =为首项，以12为公比的等比数列； 8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴L 是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++L L 11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+-12分 20.解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-Q ，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-Q ()g x 在(1,(1))g 处的切线l与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-…3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-．…4分若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==； 5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；…6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩…8分（Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-= Q 0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减． 9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；…10分②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数． 21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF RPF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-= 故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=…4分（II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ …………6分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12…………………9分（III ）//MN OQ Q ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积O Q 到直线:3MN x my =+的距离d =2221156(1)||22716716m S MN d m m +∴=⋅=⨯=++ ……………11分t =，则221m t =-(1)t ≥2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=Q （当且仅当97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当7m =±时，S取最大值……………14分。

山东省威海市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

山东省威海市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设全集，，，则集合（）A. B. C. D.2．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3．对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. 2B.C. 3D.4．设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. 4 D. 55．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 18B. 24C. 32D. 366．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A. B. C. D.7．曲线：如何变换得到曲线：（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位8．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.9．已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A. B. C. D.10．已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.11．设均为小于1的正数，且，则（）A. B. C. D.12．在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（）A. B. C. D.二、填空题13．三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为_______. 14．在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______. 15．二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为_______.16．抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.三、解答题17．在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中19．多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.21．已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题答案一、单选题1．设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解.详解: 因为全集U={1，2，3，4，5}，，，则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a 的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对复数基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数和点（a,b）是一一对应的关系.3．对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2) 对数恒等式：(,且,), ,.4．设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. 4 D. 5【答案】C【解析】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y，所以y=-2x+z,所以直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距z最大，z取得最大值，此时x=1，y=2，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对线性规划等基础知识的掌握能力. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 18B. 24C. 32D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7．曲线：如何变换得到曲线：（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】分析：化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：==所以图象向左平移个单位，即可得到曲线C2：的图象．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 三角恒等变换方法：观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）.8．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.9．已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.10．已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得.所以当x>0时，函数在单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在单调递减，因为，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1), 所以2x+3>-1,所以x>-2. 故答案为：A点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查抽象函数不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函数不等式，一般先化成的形式，再利用函数的单调性化成具体的函数不等式解答. 11．设均为小于1的正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m ＜0，所以所以所以，同理，故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设=m ，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12．在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求出的表达式，再利用等比数列的求和公式分行求和，再相加得解.详解：由题得，所以，所以该数表中所有元素之和为==点睛：（1）本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题关键有二，其一是要求出，其二是要准确分行求和，不能计算出错.二、填空题13．三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为_______. 【答案】【解析】分析：先求出三位同学任意选的选法数，再求两门课程都有同学选择的选法数，最后利用古典概型求两门课程都有同学选择的概率.详解：由题得总的选法数为两门课程都有同学选择的选法数为所以两门课程都有同学选择的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查排列组合综合问题，考查概率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析能力. (2) 排列组合问题一般有直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.14．在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.【答案】2【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得因为，所以解之得故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题迎刃而解.15．二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为_______.【答案】【解析】分析：先根据二项式的展开式中各项系数的和为求出a的值，再求该展开式中系数最大的项.详解：由题得二项式的展开式的通项为所以当r=4时，其展开式中系数最大，且为故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 二项展开式的系数的性质：对于,.16．抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.【答案】【解析】分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，．由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcos θ，进而根据基本不等式，求得的θ取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，∵|MN|=|PQ|，∴|PQ|=a+b，由余弦定理得，设∠PFQ=θ，（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴cosθ=，当且仅当a=b时取等号，∴θ≤，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求最值. 三、解答题17．在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)先求出，再利用余弦定理求边的长.(2) 在中，利用正弦定理得到，再化简求sinB的值.详解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.点睛：（1）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19．多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证明平面，再证明平面平面.(2) 分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求二面角的余弦值.详解：（1）证明：取的中点，连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴.又，所以平面.平面，所以平面平面.（2）由（1）知，两两垂直，分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，因为，所以四点共面，得.设平面的一个法向量为，由得，令得由题意知，，所以平面平面，所以平面的一个法向量为设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面垂直的位置关系的证明，考查空间二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力转化能力. (2) 求空间二面角的方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.20．已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.【答案】（1）（2）3【解析】分析：(1)根据题意得关于a,b,c的方程组，解之即得椭圆的方程.(2)先求出点, 再证明点在椭圆上，最后求的值.详解：（1）由题意可知，解得所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为则直线的方程为的方程设为，则化简得由，得所以点,所以点在椭圆上，∴，即.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查定值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力计算能力. (2)解答本题的关键点有三个，其一是求点,其二是证明点P在椭圆上，其三是想到点P在椭圆上.21．已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.【答案】（1）见解析（2） (3)见解析【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)根据函数在上存在最大值0转化得到a=1,再求函数在上的最大值.(3)先利用第2问转化得到，再证明≤0.详解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，可得，令，即证令，∵∴，又，∴∴，在上单调递减，，∴，当且仅当时等号成立所以.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性、最值，考查导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力转化能力. (2)解答本题的难点在于先利用第2问转化得到，这实际上是放缩，再证明≤0.体现的主要是转化的思想.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求的面积.详解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为，由题意，圆心到直线的距离，解得，所以直线的直角坐标方程为.（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离,联立解得或,所以，所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

山东省威海市中考数学二模试卷

山东省威海市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·福州模拟) －的绝对值是（）A . －B .C . －3D . 32. （2分） (2019八上·永春月考) 若，，则下列结论正确的是（）A . a＜bB .C . a＞bD .3. （2分） (2019九上·锦州期末) 有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·日照) 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A . 120°B . 30°C . 40°D . 60°5. （2分） (2017七上·鄂州期中) 下列说法：①相反数等于它本身的数只有0 ②倒数等于它本身的数只有1③绝对值等于它本身的数只有0 ④平方等于它本身的数只有1其中错误的有（）A . ①③④B . ②③④C . ③④D . ③6. （2分） (2019九上·红安月考) 下列一元二次方程两实数根和为－4的是（）A . x2＋2x－4＝0B . x2－4x＋4＝0C . x2＋4x＋10＝0D . x2＋4x－5＝07. （2分） (2018九上·江干期末) 如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）.A .B .C .D .8. （2分）(2019·北仑模拟) 如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2 ，A为直线y＝ x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6 ，直线y＝ x交曲线c1于点B，则OB的长（）A . 2B . 5C . 3D .9. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD 于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·石家庄模拟) 反比例函数y＝的图象经过点（cos60°，tan45°），则k＝________．12. （1分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x﹣2）（x+3），则a+b的值为________．13. （1分） (2019九上·龙山期末) 如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为________。

山东威海市届高三下学期第二次高考模拟数学理试题word含解析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为( ) （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）425【答案】D 【解析】试题分析：由213434(2)1(34)134(34)(34)2525i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数z 的虚部为425，故答案选D . 考点：1.复数的计算；2.复数的定义.2. 已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-，则1a =是A B ⊆的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由A B ⊆得集合A 是空集或者非空集合，当集合A 是空集时，0a <，当集合A 是非空集合时，1x =-或1或0，此时1a =或0，故答案选A .考点：1.集合之间的关系；2.命题的充分必要性.3. 设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a =( )（A ）3 （B （C ）7 （D 【答案】D考点：1.向量的模；2.数量积.4. 已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是( ) （A ）15150S = （B ）810a = （C ）1620a =（D ）41220a a += 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以6108220a a a +==，得810a =，11515815()151502a a S a +===；4128220a a a +==故答案选C .考点：等差数列的性质.5. 双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为( )（A （B （C （D【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线22124x y -=，得其顶点坐标，(，渐近线方程y =，点到y =的距离为3d ==，由双曲线的性质得双曲线22124x y -=B .考点：双曲线的性质.6. 已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )（A ）2 （B（C ）4 （D）【答案】D 【解析】试题分析：如图所示阴影部分为不等式组224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的可行域，由图可知，当直线20x y z +-=与圆224x y +=相切时，z 取得最大值，2z =⇒=±max z =D .考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.7. 周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2(2014)(50342)(2)log 212f f f =⨯+==+=，2(2015)(50441)(1)(1)11f f f f =⨯-=-=-=-=-，(2014)+(2015)1f f =，故答案选B .考点：1.函数求值；2.函数的周期性和奇偶性.8. 已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是( )①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；（A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，11//AD B C ,AD ⊂平面ABCD ,11B C ⊂平面11BB C C ,但平面ABCD 与平面11BB C C 相交于BC ，故选项①错误；平面//ABCD 平面1111A B C D ，AD ⊂平面ABCD ,11D C ⊂平面11BB C C ，CD AD ⊥,但CD 与11D C 不垂直，，故选项②错误；选项③是线面垂直的一个性质定理，故选项③是正确的；平面ABCD ⊥平面11BB C C ，11//B C 平面ABCD ，//AD 平面11BB C C ，但11//B C AD ，故选项④错误.故答案选B考点：点、线、面的位置关系.9. 在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =( ) 3π23π6π56π（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A考点：解三角形.10. 设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e'+==，则下列结论正确的是 ( )（A ）()f x 在(0,)+∞单调递增（B ）()f x 在(0,)+∞单调递减（C ）()f x 在(0,)+∞上有极大值（D ）()f x 在(0,)+∞上有极小值【答案】D 【解析】试题分析：22ln ln 1()()ln ()()[()]()(ln )2x x x f x xf x x xf x f x xf x xf x x c x x '''+=⇒+=⇒=⇒=+ 所以2ln ()2x c f x x x =+，又1()f e e =，得12c =，即2ln 1()22x f x x x=+所以222222ln ln 1(ln 1)()0222x x x f x x x x---'=-=≤，所以()f x 在(0,)+∞单调递减故答案选D考点：1.导数的应用；2.构造函数.第Ⅱ卷（非选择题共100分）1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 【答案】4800 【解析】试题分析：由题知乙型号产品所占比例为80503808-=，所以该批次产品总数为3180048008÷=考点：分层抽样.12. 右面的程序框图输出的S 的值为_____________.【答案】2512【解析】试题分析：1n =时，1011s =+=；2n =时，13122s =+=；3n =时，3111236s =+=；4n =时，111256412s =+=；5n =时,输出2512s =. 考点：程序框图的识别.13. 已知0,0x y >>且2x y +=，则22111x y xy++的最小值为______.【解析】试题分析：2222222221111111()()[4()3()]24x y y x y xx y xy x y xy x y x y+++=++=++++11[423(426)344y x x y ≥+⋅⋅+⋅=++=，当且仅当""x y =时，等号成立.考点：基本不等式.14. 若1()()f x f x dx x +=⎰，则1()f x dx =⎰_________.【答案】14【解析】试题分析：因为1()f x dx ⎰是一常数，即可设1()f x dx m =⎰，所以()f x x m =-()f x 的原函数2(1()2g x x m c x c =-+为常数）所以1()(1)(0)f x dx g g =-⎰，即得12m m =- 解得14m =，即11()4f x dx =⎰考点：1.定积分. 15. 函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 【答案】2 【解析】试题分析：令()0f x =，即213|2|122x x x -+=- 则函数21()|2|2h x x x =-+和函数3()12g x x =-的交点个数即为函数()f x 的零点个数，如上图所示，()h x 与()g x 有两个交点，所以函数()f x 的零点个数为2. 考点：1.函数的零点；2.数形结合.三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.【答案】（Ⅰ）Z k k k ∈+-],83,8[ππππ；（Ⅱ）[.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换得())4f x x πω=-，由函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，所以函数)(x f 的周期为π，利用周期公式即可求得1ω=，即())4f x x π=-，令Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解之即可求出函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）由三角函数图像变换得)44sin(2)(π+=x x g ，因为]2,6[ππ∈x ，即得1194[,]4124x πππ+∈，根据三角函数的性质得22)44sin(1≤+≤-πx ，最后求得函数)(x g 在]2,6[ππ∈x 的值域.试题解析：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-，由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， )42sin(2)(π-=∴x x f .由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ,∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ.（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ∴函数()g x的值域为[.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像；3.三角函数的值域.17. （本小题满分12分）一汽车4S 店新进A ,B ,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A ,B ,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c 的最大值，求ξ的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）518; （Ⅱ）分布列略，209.∴其分布列为数学期望为23414631269E ξ=⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型的分布列及期望.18. （本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）n a ；（Ⅲ）(1)n T =-【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，当1n =时，可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，得2112()()1n n n n n S S S S S -----=，整理得2211,(2)n n S S n --=≥，2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，{}n a 是各项都为正数，n S =1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a =；（Ⅲ）由（Ⅱ）得(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，n T =当n 为偶数时，n T ={}n b 的前n 项和(1)n T =-试题解析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① 当1n =时，由①式可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，∵{}n a 是各项都为正数，∴n S∴1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，11)(1n T n =-+-++--=当n 为偶数时，11)(1n T n =-+-+--+=∴{}n b 的前n 项和(1)n T =-考点：1.等差数列的判定；2.通项公式的求法；3.数列求和.19. （本小题满分12分）如图：BCD 是直径为O 为圆心，C 是BD 上一点，且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =.(Ⅰ) 求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅱ）求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明略；. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥,则OQ //DF ,且12OQ DE =，又DF CD ⊥，所以//RM FD ，又3F R R C =,则14RM CR DF CF ==,所以14RM DF =，因为E 为FD 的中点，所以12RM DE =，故OQ //RM ,且OQ RM =，即得OQRM 为平行四边形，得RQ //OM ，即证QR //平面BCD ；（Ⅱ）可证得DF ⊥平面BCD ，以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.BED试题解析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥ ∵,O Q 为中点，∴OQ //DF ,且12OQ DE = ∵DF CD ⊥ ∴//RM FD又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF = ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =.∴OQ //RM ,且OQ RM = ∴OQRM 为平行四边形，∵RQ //OM又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR //平面BCD .（Ⅱ）∵2DF =,BF =BD =∴222BF BD DF =+,∴BD DF ⊥,又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD . 以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系B考点：1.线面平行的判定；2.二面角的求法. 20. （本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若存在实数a 使()f x 在区间1(,)(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不同的极值点，求n 的最小值.【答案】（Ⅰ）14a ≤-;（Ⅱ）()f x 的极小值为1122()4f e e =;（Ⅲ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；2111()ln 24a x ≤--，即2min 111[()]ln 24a x ≤--，求得函数2111()ln 24y x =--在()1,+∞的最小值即可；（Ⅱ）当2a =时，()2ln x f x x x =+，求得222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =，当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>，()f x 的极小值为1122()4f e e =；（Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知22ln 1ln ()ln x a x f x x-+'=，即2l n l n 10a x x +-=在1(,)n ne e 上有两个不等实根，令1ln ,()x u u n n =<<，2()1g u au u =+-在1(,)n n上有两个不等实根，根据二次函数根的分别列出不等式组，即可求出n 的最小值.试题解析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立； ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞，∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤-(Ⅱ) 当2a =时，()2ln xf x x x=+ 222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()242e f e e e =+= （Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知222ln 1ln 1ln ()ln ln x x a xf x a x x--+'=+= 即2ln ln 10a x x +-=在1(,)nne e 上有两个不等实根.令1ln ,()x u u n n=<<，2()1g u au u =+- ∵(0)10g =-<，根据图象可知：1401121()0()0a a n n a g n g n ⎧⎪<⎪∆=+>⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<⎪⎪<⎪⎩，整理得2210412211a n a n a n n a n n ⎧-<<⎪⎪⎪-<<-⎪⎨⎪<-⎪⎪<-⎪⎩ - 即2min 21111{,,}24n n n n n --->-，解得2n >， ∴n 的最小值为3. 考点：1.导函数的应用；2.函数的极值；3.二次函数根的分布.21. （本小题满分14分）如图，过原点O 的直线12,l l 分别与x 轴，y 轴成30︒的角，点(,)P m n 在1l 上运动，点(,)Q p q 在2l上运动，且||PQ =（Ⅰ）求动点(,)M m p 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上不同两点，且13OA OB k k ⋅=-，（ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.【答案】（Ⅰ）22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）22OA OB -≤⋅< ；(ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12:,:,3l y x l y ==可得(),(,)3P m m Q p p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m +=，所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，1111(,),(,),A x y B x y -则1111,OA OB y yk k x x ==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y =，21212122OA OB x x y y y ⋅=+==，当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-=2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++由121213OA OB y y k k x x ⋅==-，整理得2213................()m k b =+，又1212242OA OB x x y y m⋅=+=-由(),()a b 得22131m k =+≥，可得22OA OB -≤⋅<；(ⅱ) 由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆== 当l斜率存在时，1||2OABS AB d ∆== 将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=，所以OAB ∆试题解析：（Ⅰ）由题意知12:,:,l y x l y ==∴(),(,)P m m Q p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m += 所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=. （Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，则11111111(,),(,),,OA OB y yA x yB x y k k x x -∴==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+==当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ 由1212121212133()()3OA OB y y k k x x y y kx m kx m x x ⋅==-⇒=-=-++ 221212(13)3()30k x x km x x m ⇒++++=整理得2213................()m k b =+221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m --∴⋅=+====-+由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB -≤⋅≤.(ⅱ)由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==当l斜率存在时，121||2OABS AB d x x ∆==-=将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=所以OAB ∆考点：1.椭圆的标准方程；2.向量在圆锥曲线中的应用；3.圆锥曲线中的定值问题.。

山东省威海市中考数学二模试卷

山东省威海市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （3分）(2019·南岸模拟) 的绝对值是A .B .C .D . 13. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017九上·桂林期中) 反比例函数y= 图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y1＜y2C . y2＜y1＜y3D . y3＜y2＜y15. （3分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .6. （3分）为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（）A . 0.7米B . 0.8米C . 0.9米D . 1.0米7. （3分）(2017·北仑模拟) 已知不等式组的最小整数解为a，最大整数解为b，则ba=（）A .B . ﹣8C .D . 168. （3分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米9. （3分）某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 30%10. （3分）一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是（）A . 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B . 在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速C . 在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D . 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变二、填空题（满分27分） (共9题；共27分)11. （3分）(2019·台江模拟) 将760000用科学记数法表示________．12. （3分） (2019九上·南岗期末) 如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是________．13. （3分）若 , ,则 =________.14. （3分）(2018·徐州模拟) 若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．15. （3分）(2017·阳谷模拟) 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是________ cm2 ．16. （3分）若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是________．17. （3分）(2017·巫溪模拟) 从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x 的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为________．18. （3分）(2013·镇江) 如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=________°．19. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是________．三、解答题（满分60分） (共7题；共58分)20. （7分）先化简,再求值:· ÷ ,其中a=2,b=-1.21. （7.0分） (2018八上·宁波期中) 已知，如图，四边形，．（1）尺规作图，在线段上找一点，使得，连接，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若，且，，求的长.22. （8分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等人数/名级优秀 a良好 b及格 150不及格 50解答下列问题：（1）a=________ ，b=________（2）补全条形统计图（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．23. （8分）(2017·市北区模拟) 汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x（元）3000320035004000y（辆）100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）________未租出的车辆数（辆）________租出每辆车的月收益（元）________所有未租出的车辆每月的维护费（元）________（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．24. （10分） (2018八上·自贡期末) “成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？25. （8分）(2014·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B 在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．26. （10.0分） (2017八下·东莞期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长.参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分27分） (共9题；共27分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题（满分60分） (共7题；共58分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

山东省威海市中考二模数学考试试卷

山东省威海市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 任何一个数都有平方根B . 任何正数都有两个平方根C . 算术平方根一定大于0D . 一个数不一定有立方根2. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）(2018·连云港) 一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A . 1B . 2C . 3D . 55. （2分）在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（）A . ∠D=90°B . OH=4C . AD=BCD . Rt△AHB二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2018八上·北京期末) 计算（π﹣3.14）0+ =________．8. （1分） (2017八下·凉山期末) 在实数范围内分解因式：3x2﹣6y2=________．9. （1分） (2019七下·武昌期中) 不等式组的解集是________.10. （1分）二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .11. （1分） (2018九上·通州期末) 已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是________.12. （1分）(2018·成都模拟) 已知实数满足，那么的值为________.13. （1分）(2012·温州) 赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．14. （1分）(2017·襄阳) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________．15. （1分）(2018·徐汇模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若，，则用、可表示为________．16. （1分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________．17. （2分） (2019七下·二道期中) 如图，△ 是等边三角形，点是△ 内一点。

威海市中考数学二模考试试卷

威海市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·巴彦模拟) ﹣2019的倒数是（）A . 2019B .C .D . ﹣20192. （2分） (2016七上·江津期中) 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）A . 27×106B . 0.27×108C . 2.7×107D . 270×1053. （2分） (2018七下·中山期末) 如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为（）A . 7B . 6C . 4D . 34. （2分）(2016·东营) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）2=ab6C . （a+2）2=a2+4D . x12÷x6=x65. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是76. （2分） (2017七上·东台月考) 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）A .B .C .D .7. （2分）郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形8. （2分） (2019八下·南岸期中) 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A . 16B . 12C . 11D . 99. （2分）(2018·长沙) 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A . 小明吃早餐用了25minB . 小明读报用了30minC . 食堂到图书馆的距离为0.8kmD . 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min10. （2分）(2019·芜湖模拟) 如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x＜﹣2C . ﹣2＜x＜0或x＞1D . x＜﹣2或0＜x＜111. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八下·天台期中) 计算: =________14. （1分）(2017·漳州模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC 边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=________度．15. （1分）(2016·鄂州) 如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=________．16. （2分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________．18. （1分）(2019·道真模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B （0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________.三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2017·姑苏模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= ﹣1．四、综合题 (共6题；共85分)20. （15分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m ， 4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．21. （20分）(2019·遵义模拟) 某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A.赤水丹霞地貌考察；B.平塘天文知识考察；C.山关红色文化考察；D.海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全（1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是________.（填序号）①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象（2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图（3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是________（填A-D 的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动（4）若在5名学生会干部（3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率.22. （10分） (2016九上·景德镇期中) 如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的长．23. （10分）(2016·荆门) A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24. （15分）(2017·陕西模拟) 如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2016八上·江苏期末) 综合题（1）【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）…请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．（2）【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．（3）【迁移拓展】△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2=AB2+AB•BC．（如图5）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共5分)19-1、四、综合题 (共6题；共85分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-2、25-3、。

山东省威海市2024届高三下学期二模试题数学含答案

2024年威海市高考模拟考试数学（答案在最后）注意事项：1、答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位数为（）A.20B.21C.22D.23.52.在研究集合时，用()card A 来表示有限集合A 中元素的个数．集合{}1,2,3,4M =，{}N x x m =>，若()card 2M N = ，则实数m 的取值范围为（）A.[)23, B.[]2,3 C.()2,3 D.()2,+∞3.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为54，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x=± B.12y x =±C.43y x =±D.34y x =±4.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则2a =（）A.2B.3C.4D.65.已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F F ，且与C 在第一象限的交点为A ，若8AF =，则p =（）A.2B.4C.8D.126.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱BC ，11B C 的中点，若平面1DBB 与平面AEF 的交线为l ，则l 与直线1AD 所成角的大小为（）A.π6B.π3 C.π4D.π27.已知向量a ，b 满足1a = ，2b = ，且对λ∀∈R ，b a b a λ+≥- ，则a b ⋅ =（）A.-2B.-1C.1D.28.设110a =，ln1.21b =，110sin 100c =，则（）A.a b c >> B.b a c>> C.c a b>> D.c b a>>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.()21i +是纯虚数B.对任意的复数z ，22z z=C.对任意的复数z ，()()11z z --为实数D.()()cos isin cos isin cos isin αααβαβββ+=++-+10.已知函数()ππsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 在()0,1上单调递减B.将()y f x =图象上的所有点向左平移23个单位长度后得到的曲线关于y 轴对称C.()f x 在()1,2-上有两个零点D.()202412i f i ==∑11.数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆()222210x y a b a b+=>>任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C ：()2221039x y b b+=<<可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A ，B ，则（）A.b =B.若矩形的四条边均与椭圆C 相切，则该矩形面积的最大值为12C.椭圆C 的蒙日圆上存在两个点M满足MA =D.若椭圆C 的切线与C 的蒙日圆交于E ，F 两点，且直线OE ，OF 的斜率都存在，记为1k ，2k ，则12k k ⋅为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()73x x -的展开式中13x 的系数为______．（用数字作答）13.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =，4b c +=，cos 6C =-．则sin A =______．14.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测．（1）若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；（2）若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X ，求X 的分布列和数学期望．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD 为等边三角形，PD AB ⊥，AD BC ∥，4AD =，2AB BC ==，M 为PA 的中点．（1）证明：DM ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面MCD 所成角的正弦值．17.已知函数()ln 1f x x ax =-+．（1）求()f x 的极值；（2）证明：ln 1e x x x x ++≤．18.在直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：2y ax c =+过点()0,1-，且与x 轴的两个交点为A ，B ，AB 4=．（1）求C 的方程；（2）已知直线l 与C 相切．（i ）若l 与直线1y =-的交点为M ，证明：l OM ⊥；（ii ）若l 与过原点O 的直线相交于点P ，且l 与直线OP 所成角的大小为45°，求点P 的轨迹方程．19.设x ∈R ，y 是不超过x 的最大整数，且记[]y x =，当1x ≥时，[]x 的位数记为()f x 例如：()1.61f =，10023f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()996.23f =．（1）当()11010n n x n -+≤<∈N 时，记由函数()y f x =的图象，直线110n x -=，10n x =以及x 轴围成的平面图形的面积为n a ，求1a ，2a 及12n a a a +++ ；（2）是否存在正数M ，对[),x M ∞∀∈+，()()32xxf f >，若存在，请确定一个M 的值，若不存在，请说明理由；（3）当1x ≥，n +∈N 时，证明：()()121101010101n n n n n n f x f x f x f x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2024年威海市高考模拟考试数学注意事项：1、答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位数为（）A.20B.21C.22D.23.5【答案】C 【解析】【分析】由百分位数的定义计算即可.【详解】样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36共9个数字，所以960% 5.4⨯=，所以60%分位数为从小到大排列的第6个数，即为22.故选：C.2.在研究集合时，用()card A 来表示有限集合A 中元素的个数．集合{}1,2,3,4M =，{}N x x m =>，若()card 2M N = ，则实数m 的取值范围为（）A.[)23, B.[]2,3 C.()2,3 D.()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】根据题意，确定{3,4}M N = ，从而求出m 的值.【详解】由题：{3,4}M N = 所以23m ≤<，故选：A .3.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为54，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.12y x =±C.43y x =±D.34y x=±【答案】D 【解析】【分析】根据公式e =求出b a ，结合焦点位置即可得渐近线方程.【详解】由题知，54c e a ===，解得34b a =，又双曲线22221x y a b-=的焦点在x 轴上，所以渐近线方程为34y x =±.故选：D4.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则2a =（）A.2 B.3C.4D.6【答案】A 【解析】【分析】由等差中项的性质可得4562a a a =-+，再由等比数列的性质可得2q =，即可得出答案.【详解】因为5a -，4a ，6a 成等差数列，所以4562a a a =-+，因为{}n a 是正项等比数列，且11a =，24442a a q a q =-⋅+⋅，所以22q q =-+，解得：2q =或1q =-（舍去），所以21122a a q ==⨯=.故选：A .5.已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F F ，且与C 在第一象限的交点为A ，若8AF =，则p =（）A.2 B.4C.8D.12【答案】B 【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，利用斜率求出点A 的坐标，然后代入抛物线方程即可得解.【详解】过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，因为直线AF π3AFH ∠=，则ππsincos 433AH AF FH AF ====，所以，点A 坐标为4,2p ⎛+ ⎝，代入()220y px p =>得(2242p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得28480p p +-=，解得4p =或12p =-（舍去）.故选：B6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱BC ，11B C 的中点，若平面1DBB 与平面AEF 的交线为l ，则l 与直线1AD 所成角的大小为（）A.π6B.π3 C.π4D.π2【答案】C 【解析】【分析】利用线面平行判定定理和性质定理可证1//BB l ，再由直线平行的传递性可得1//AA l ，可知11∠A AD 即为所求，可得答案.【详解】因为E ，F 分别为棱BC ，11B C 的中点，所以1//BB EF ，因为EF ⊂平面AEF ，1BB ⊄平面AEF ，所以1//BB 平面AEF ，又平面1DBB ⋂平面AEF l =，1BB ⊂1DBB ，所以1//BB l ，又11//AA BB ，所以1//AA l ，所以l 与直线1AD 所成角的大小等于11π4A AD ∠=.故选：C7.已知向量a ，b 满足1a = ，2b = ，且对λ∀∈R ，b a b a λ+≥- ，则a b ⋅ =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】对b a b a λ+≥-两边平方，根据二次函数性质即可求解.【详解】因为b a b a λ+≥- ，所以22||||b a b a λ≥+-，所以222||202||a a b a b a λλ⋅++⋅-≥ ，因为对λ∀∈R ，b a b a λ+≥- ，所以2224||(2)0(2)||a b a a b a ∆=-≤⋅⋅-，所以2|2|4()012a b a b --⋅≤⋅，所以1a b ⋅=.故选：C.8.设110a =，ln1.21b =，110sin 100c =，则（）A.a b c >> B.b a c>> C.c a b>> D.c b a>>【答案】B 【解析】【分析】令()sin g x x x =-，求导可证明sin x x >，进而可得11110sin1010010010<⨯=，可判断a c >，令2()ln(1)2ln(1)f x x x x x =-+=-+，求导可证22ln(1)ln(1)x x x <+=+，令110x =，可判得a b <.【详解】令()sin g x x x =-，可得()1cos 0g x x '=-≥，所以()sin g x x x =-在R 上单调递增，当0x >时，()(0)g x g >，所以sin x x >，所以11110sin1010010010<⨯=，所以a c >，令2()ln(1)2ln(1)f x x x x x =-+=-+，求导可得21()111x f x x x -'=-=++，当01x <<，()0f x '<，所以()f x 单调递减，所以()(0)<f x f ，即2ln(1)02ln10x x -+<-=，所以22ln(1)ln(1)x x x <+=+，令110x =，可得21ln(10.1)ln1.2110<+=，即a b <，所以c<a<b .故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.()21i +是纯虚数B.对任意的复数z ，22z z=C.对任意的复数z ，()()11z z --为实数D.()()cos isin cos isin cos isin αααβαβββ+=++-+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据复数运算化简后，结合纯虚数概念可判断；对于B ，设i z a b =+，根据复数乘法运算和复数模公式计算即可判断；对于C ，设出复数z ，根据共轭复数概念和复数乘法运算即可判断；对于D ，根据复数除法运算与和差公式化简即可判断.【详解】对于A ，()21i 2i +=是纯虚数，A 正确；对于B ，对任意复数()i ,z a b a b =+∈R ，()()222222i 2i i 2i z a b a ab b a b ab =+=++=-+，2222z ab ==+，所以2z 和2z 不一定相等，B 错误；对于C ，设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，则()()()()()22111i 1i 1z z a b a b a b --=-+--=-+，C 正确；对于D ，()()()()cos isin cos isin cos isin cos isin cos isin cos isin ααββααββββββ+-+=++-()()()22cos cos sin sin i sin cos cos sin cos isin cos sin αβαβαβαβαβαβββ++-==-+-+，D 错误.故选：AC10.已知函数()ππsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 在()0,1上单调递减B.将()y f x =图象上的所有点向左平移23个单位长度后得到的曲线关于y 轴对称C.()f x 在()1,2-上有两个零点D.()202412i f i ==∑【答案】BCD 【解析】【分析】由213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知()f x 的图象关于23x =对称，可判断AB ；整体代入法求出函数零点即可判断C ；求出()()()()0,1,2,3f f f f ，结合周期可判断D .【详解】对于A ，因为2π2ππsin sin 132362f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于23x =对称，所以()f x 在()0,1上不单调，A 错误；对于B ，由上知，()f x 的图象关于23x =对称，所以()f x 的图象向左平移23个单位长度后得到的曲线关于y 轴对称，B 正确；对于C ，由πππ26x k +=得函数()f x 的零点为12,3x k k =-∈Z ，令11223k -<-<，解得1736k -<<，所以0,1k =，即()f x 在()1,2-上有两个零点，C 正确；对于D ，因为()()π1πππ30sin,1sin cos 622662f f ⎛⎫===+==⎪⎝⎭，()ππ12sin πsin 662f ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，()3πππ33sin cos 2662f ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，所以()()()()01230f f f f +++=因为()f x 的最小值周期2π4π2T ==，所以()()()()()()()202415060123202402i f i f f f f f f =⎡⎤=++++==⎣⎦∑，D 正确.故选：BCD11.数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆()222210x y a b a b+=>>任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C ：()2221039x y b b+=<<可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A ，B ，则（）A.b =B.若矩形的四条边均与椭圆C 相切，则该矩形面积的最大值为12C.椭圆C 的蒙日圆上存在两个点M满足MA =D.若椭圆C 的切线与C 的蒙日圆交于E ，F 两点，且直线OE ，OF 的斜率都存在，记为1k ，2k ，则12k k ⋅为定值【答案】ACD 【解析】【分析】A选项，边长为()2221039x y b b+=<<的蒙日圆的内接正方形，从而得到方程，求出b =；B 选项，设矩形的长为x ，宽为y，根据蒙日圆方程得到(22248x y +==，由基本不等式求出面积的最大值；C选项，设(),M θθ，根据MA =得到方程，得到cos 156θ=，故C 正确；D 选项，设切点为()00,R x y ，故2200193x y +=，椭圆C 的切线方程为00193x x y y +=，联立00193x x y y +=与2212x y +=，得到两根之和，两根之积，表达出201220273623y x x y -=+，21220031292y y y y -=+，故1212121 3y yk kx x==-.【详解】A选项，由题意得边长为()2221039x y bb+=<<的蒙日圆的内接正方形，2=，解得23b=，b=，A正确；B选项，若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形为22193x y+=的蒙日圆的内接矩形，其中蒙日圆的半径为2=，设矩形的长为x，宽为y，故(22248x y+==，故矩形面积为22242x yxy+≤=，当且仅当x y==时，等号成立，故该矩形面积的最大值为24，B错误；C选项，由题意得()(),3,03,0A B-，蒙日圆方程为2212x y+=，设(),Mθθ，故MA=MB=，由MA==，故()21321θθ+=-，解得cos24θ=，显然M点可能在第一象限或第四象限，C正确；D选项，下面证明椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>在()00,P x y处的切线方程为00221x x y ya b+=，理由如下：当00y≠时，故切线的斜率存在，设切线方程为y kx m=+，代入椭圆方程得：()22222222220a kb x a kmx a m a b+++-=，由()()()222222222Δ240a km a kb a m a b=-+-=，化简得：22220a k m b -+=，所以()222022222Δ2022a km a km a k x m ma kb -±-±-===+，把20a k x m -=代入00y kx m =+，得：20b y m =，于是2200022200mx x b x b k a a y a y =-=-⋅=-，则椭圆的切线斜率为2020b x a y -，切线方程为()200020b x y y x x a y -=--，整理得到2222220000a y y b x x a y b x +=+，其中22222200b x a y a b +=，故222200a y y b x x a b +=，即00221x x y ya b+=，当00y =时，此时0x a =或a -，当0x a =时，切线方程为x a =，满足00221x x y ya b +=，当0x a =-时，切线方程为x a =-，满足00221x x y ya b+=，综上：椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>在()00,P x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=；设切点为()00,R x y ，故2200193x y +=，则椭圆C 的切线方程为00193x x y y+=，联立00193x x y y +=与2212x y +=得()22220000918811080x y x x x y +-+-=，设()()1122,,,E x y F x y ，则0122200189x x x x y +=+，2122200811089y x x x y -=+，()20102001212122220000000339339x x x x x x x x y y x x y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=--=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭20022220200222000000188********x x y x y y y y x x y -=+-++⋅将220093x y =-代入得，22200012222200200081108811082736999323y y y x y y x x y y ---===+++-，2220002022201222200034632393931299322y y y y y y y y y y y y ---=+--=⋅+++，故201212221200202736132331292y y y k k x x y y y -==-÷=-++，为定值，D 正确.法2：若EF 的斜率存在，则设直线:EF y kx m =+，则联立y kx m =+与22193x y +=得()222136390k x kmx m +++-=，由()()222236413390k m km∆=-+-=得2293m k =+，联立y kx m =+与2212x y +=得，()22212120kxkmx m +++-=，设()()1122,,,E x y F x y ，则2121222212,11km m x x x x k k-+=-=++，故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m=++=+++2222222222212212111k m k m k m k m k k k =+---+=+++，将2293m k =+代入得221222129911m k x x k k --==++222122293123113k k k y y k k =+++--++=，故212121222231339911y y k k k k x x k k +==-÷+=--+，若EF 的斜率不存在，则EF ：3x =或3x =-，若EF ：3x =，则((,3,E F或((3,,E F ，此时均有1213k k =-，同理当EF ：3x =-，也有1213k k =-，故D 正确.故选：ACD【点睛】过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,x y 的切线方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=，过圆()()222x a y b r -+-=外一点()00,x y 的切点弦方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=.过椭圆22221x y a b +=上一点()00,P x y 的切线方程为00221x x y y a b +=，过双曲线22221x y a b-=上一点()00,P x y 的切线方程为00221x x y y a b -=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()73xx -的展开式中13x 的系数为______．（用数字作答）【答案】35【解析】【分析】化简通项，根据x 的指数等于13求出r ，然后可得所求系数.【详解】()()()73212177C 1C rrrrr rr T x x x--+=-=-，令21213r -=，解得4r =，所以13x 的系数为()4471C 35-=.故答案为：3513.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =，4b c +=，cos 6C =-．则sin A =______．【答案】3【解析】【分析】在ABC 中，由余弦定理可得226()6c b -=-´-，结合已知求得,b c ，再由正弦定理可求得sin A .【详解】在ABC 中，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，所以226(6c b -=-´-，所以()()62c b c b b -+=+，因为4c b +=，所以4()62c b b -=+，所以466c b -=解得1,3b c ==，由cos 6C =-，可得sin 6C =，在ABC 中，由正弦定理可得sin sin c a C A=，所以sin 6sin 33a CA c ===.故答案为：3.14.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______．【答案】323π##323π【解析】【分析】将圆锥侧面积用圆锥底面半径与母线长的表达式表示出来，再利用外接球半径为3，建立圆锥底面半径与母线长的关系，从而将圆锥侧面积表示为母线长函数，利用换元，导数法求出函数取最大值时的母线长，底面半径长，从而求出此时的圆锥体积.【详解】如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为C ，底面圆周与顶点均在球心为O 的球面上，3==OA OP ，记,,PA l CA r ==则圆锥侧面积为122S l r lr =⨯⨯π⨯=π，若r 相同时，l 较大才能取得最大值，由截面圆的对称性知，圆锥侧面积最大时,P C 两点位于球心O 两侧，此时222222222(3),9,3,(3)966l l l r OC r OC OC r =+++=∴=-∴+=，42236l r l ∴=-，而230,6l l -≥≥又6l OP OA <+=，故422226)36l l r l l l ⎛⎫=-≤< ⎪⎝⎭令222231(0,36),()36t l f t l r t t =∈==-，21()20,2412f t t t t '=-==，当1824t <<时，()0,()f t f t '>单调递增；当2436t <<时，()0,()f t f t <'单调递减，故当24t =时，()f t 最大，圆锥侧面积最大，此时l r ==，此时圆锥体积221132333V r =π=π=π ，故答案为：323π.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测．（1）若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；（2）若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）45（2）X 的分布列见解析，16()5E X =【解析】【分析】（1）记该事件为事件A ，利用()60%90%4065%P A =⨯+⨯，求解即可；（2）由（1）可知4(4,)5X B :，根据二项分布的概率公式可求分布列与数学期望.【小问1详解】记质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级为事件A ，则4()60%90%4065%80%5P A =⨯+⨯==，【小问2详解】由（1）可知每件产品达到优秀等级的概率均为45，故4(4,5X B :，0123,4X =，，，，所以()04044410C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()131444161C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222444962C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3134442563C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()444442564C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为：X1234P162516625966252566252566251169625625616()012346256256256256255E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD 为等边三角形，PD AB ⊥，AD BC ∥，4AD =，2AB BC ==，M 为PA 的中点．（1）证明：DM ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面MCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）35【解析】【分析】（1）设AD 中点为O ，证明AB ⊥平面PAD ，从而得AB DM ⊥，结合PD AB ⊥，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，求出平面MCD 的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案.【小问1详解】设AD 中点为O ，连接PO ，PAD 为等边三角形，故PO AD ⊥，由题意知平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，故PO ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PO AB ⊥，又PD AB ⊥，,,PO PD P PO PD ⋂=⊂平面PAD ，故AB ⊥平面PAD ，DM ⊂平面PAD ，故AB DM ⊥，又M 为PA 的中点，PAD 为等边三角形，则DM PA ⊥,,,AB PA A AB PA ⋂=⊂平面PAB ，所以DM ⊥平面PAB ；【小问2详解】由（1）知AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，故AB AD ⊥，连接CO ，122AO AD ==，则,AO BC AO BC =∥，即四边形AOCB 为平行四边形，故,OC AB OC AD ∴⊥∥，故以O 为坐标原点，,,OC OD OP 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，则(2,2,0),(0,(2,0,0),(0,2,0)P B M C D --，(2,2,(2,1,(0,3,PB MC MD =--==，设平面MCD 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则0n MC n MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2030x y y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令1y =，则n = ，设直线PB 与平面MCD 所成角为π[0]2,,θθ∈，则3sin cos ,5PB n PB n PB nθ⋅=〈〉==.17.已知函数()ln 1f x x ax =-+．（1）求()f x 的极值；（2）证明：ln 1e x x x x ++≤．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用导数与函数单调性以及极值的关系，即可求得答案；（2）根据要证明的不等式的结构特点，设()e ln 1,0x g x x x x x =--->，求出其导数，利用导数判断其单调性，结合其最值，即可证明结论.【小问1详解】由题意得()ln 1f x x ax =-+的定义域为(0,)+∞，则()11axf x a x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x ¢>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；当0a >时，令()0f x '<，则1x a >，令()0f x ¢>，则10x a<<，即()f x 在1(0,a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减，故1x a =为函数的极大值点，函数极大值为1ln f a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极小值；【小问2详解】证明：设()e ln 1,0x g x x x x x =--->，()()11e 1x g x x x '=+--，令()()11e 1x h x x x =+--，则()()()212e 0,0xh x x x x '=++>>，即()h x 在(0,)+∞上单调递增，()()1e 2131e 30,e e 1e 1022e h h ⎛⎫=-<=+--> ⎪⎝⎭，故01,e 2x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()00h x =，即00e 1x x =，当()00,x x ∈时，()0h x <，()g x 在()00,x 上单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()g x 在()0,x +∞上单调递增，故()()00000min 1e ln10e xx g x g x x x ==---=即()0g x ≥，即e ln 1x x x x ≥++，则ln 1e x x x x ++≤.18.在直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：2y ax c =+过点()0,1-，且与x 轴的两个交点为A ，B ，AB 4=．（1）求C 的方程；（2）已知直线l 与C 相切．（i ）若l 与直线1y =-的交点为M ，证明：l OM ⊥；（ii ）若l 与过原点O 的直线相交于点P ，且l 与直线OP 所成角的大小为45°，求点P 的轨迹方程．【答案】（1）2114y x =-（2）证明详见解析；2x y -=或2x y +=-【解析】【分析】（1）根据题意直接求参数即可；（2）（i ）通过导数的几何意义求得直线l 的方程，进而找到交点M 的坐标，并求出OM 的斜率，通过斜率之积为-1证得垂直；（ii ）设P 的坐标为(),x y ，通过向量的夹角公式得到等量关系进行化简，进而用x ，y 表示m ，分类讨论代入2124m m y x =--，即可求得点P 的轨迹方程.【小问1详解】因为曲线C ：2y ax c =+过点()0,1-，所以1c =-，由210ax -=，可得x=，因为AB 4=4=，解得14a =，所以曲线C 的方程为2114y x =-.【小问2详解】（i ）设直线l 与C 相切的切点为2,14m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为12y x '=，所以2l m k =，则直线l 的方程为()2142m my x m -+=-，即2124m m y x =--，所以,12m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，由题意可知0m ≠，所以2OM k m=-，可得1OM l k k ⋅=-，所以l OM ⊥；（ii ）设P 的坐标为(),x y ，则(),OP x y =uu u r，因为l 与直线OP 所成角的大小为45︒，且l 的一个方向向量为1,2m v ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以cos 452OP v OP v⋅︒===⋅，可得()()22224840mxmxy m y -++-=，即()()()()22220m x m y m x m y ⎡⎤⎡⎤-++++-=⎣⎦⎣⎦，所以()()220m x m y -++=或()()220m x m y ++-=，当()()220m x m y -++=时，22x ym x y+=-，因为2124m m y x =--，所以21x yx y y x x y x y ⎛⎫++=⨯-- ⎪--⎝⎭，可得()3232222x xy y x y x y +--=+，即()()()2222222x x yy xy x y +-+=+，因为220x y +≠，所以2x y -=，当()()220m x m y ++-=时，22y xm x y-=+，因为2124m m y x =--，同理2x y +=-，所以点P 的轨迹方程为2x y -=或2x y +=-.【点睛】关键点点睛：求动点的轨迹方程，关键在于设出动点坐标，通过题意中的夹角，用向量的夹角公式表示出动点横纵坐标之间的等量关系.19.设x ∈R ，y 是不超过x 的最大整数，且记[]y x =，当1x ≥时，[]x 的位数记为()f x 例如：()1.61f =，10023f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()996.23f =．（1）当()11010n n x n -+≤<∈N 时，记由函数()y f x =的图象，直线110n x -=，10n x =以及x 轴围成的平面图形的面积为n a ，求1a ，2a 及12n a a a +++ ；（2）是否存在正数M ，对[),x M ∞∀∈+，()()32xxf f >，若存在，请确定一个M 的值，若不存在，请说明理由；（3）当1x ≥，n +∈N 时，证明：()()121101010101n n n n n n f x f x f x f x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）19a =，2180a =，()12981019n n n a a a +-+++=；（2）存在，可取32log 10M =，理由见详解；（3）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据定义可得当11010n n x -≤<时，()f x n =，然后可得；（2）令()3322x x x g x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解3102x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭可得32log 10x ≥，取32log 10M =即可；（3）取110,10,,1,2,3,,1n i n im m n nx m N i n -+-++⎡⎫∈∈=⋅⋅⋅-⎪⎢⎣⎭，可得12101010im m n x ++≤<，221101010mn n i n n mn n i x +-++-≤<，然后可证.【小问1详解】当011,1010n x =≤<时，()1f x =，由1y =，1x =，10x =以及x 轴围成的平面图形的面积为19a =；当122,1010n x =≤<时，()2f x =，由2y =，10x =，210x =以及x 轴围成的平面图形的面积为2180a =；当11010n n x -≤<时，()f x n =，n a 表示y n =，110n x -=，10n x =以及x 轴围成的平面图形的面积，所以()111010910n n n n a n n --=⨯-=⨯，记12n n S a a a =+++ ，则121918102710910n n S n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯①，所以()2310910181027109110nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯②，由①-②得()231999109109109109110n nn S n --=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⋅()()()9110911019810110n nn n n -=-+⋅=-+-，所以()981019n nn S +-=，即()12981019n nn a a a +-+++=.【小问2详解】存在.记()3322xx x g x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，易知()g x 在定义域上单调递增，令3102x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则32log 10x ≥，取32log 10M ≥，对[),x M ∞∀∈+都有3102xM ⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭，即3102x x ≥⋅，所以()()32xx f f >.所以，存在32log 10M =，对[),x M ∞∀∈+，()()32x xf f >.【小问3详解】()()121101010101n n n n n n f x f x f x f x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当110,10,,1,2,3,,1n i n im m n n x m i n -+-++⎡⎫∈∈=⋅⋅⋅-⎪⎢⎣⎭N 时，11101010i n m m nn x +++≤<，221101010mn n i n n mn n i x +-++-≤<，此时12111010101010i mm nnnx x x -+≤<<⋅⋅⋅<<，11121010101010i i n m m nnnx x x +-++≤<<⋅⋅⋅<<所以111010102i i n n n n f x f x f x m +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()1110101i n n f x f x f x m -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1021n n f x mn n i =++-，所以()121101010n n n nf x f x f x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122i m n i m mn n i =++-+=+-，所以()()121101010101n n n nn n f x f x f x f x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题关键在于对x 的范围分段讨论，判断10inx 和10n nx 的范围，进而可得10in f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()10n nf x的值，然后可证.。

山东省威海市2023届高三二模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知A 是抛物线C ：上的点，，则的最小值为（）A ．2B．C ．4D．2. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知，则的值是（）A．B．－C ．－3D ．34. 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．5. 已知直线：与圆心，半径为5的圆相交于点，，若点为圆上一个动点，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．6. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．7. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．8. 若函数为奇函数，则（）A ．0B．C．D．9.在下列函数中，其图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．10. 树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（）A ．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30B ．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半山东省威海市2023届高三二模数学试题山东省威海市2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题C ．成绩第名的50人中，高三最多有32人D ．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多11.在正方体中，点为线段上的动点，点为线段中点，则下列四个选项中为真命题的是（）A．当为线段中点时，､､､四点共面B．直线平面C ．三棱锥的体积为定值D ．二面角的大小为定值.12. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（）A．B．C．D．13. 已知，函数为奇函数，则，．14. 命题“”的否定是______.15. 在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________．16. 疫情过后，为了更好地刺激经济复苏，某地政府出台支持“地摊经济”的政策．该地政府对所在城市约1200个流动摊贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类流动摊贩所占比例如图．(1)该地政府为了更好地服务百姓，打算随机抽取60个摊贩进行政策问询．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类摊贩各多少家？(2)为了更好地了解摊贩的收入状况，工作人员还对某果蔬摊贩最近20天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图．①请根据频率分布直方图估计该果蔬摊贩的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；②若从该果蔬摊贩的日收入不低于150元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天不低于200元的概率．17. 如图，在长方体中，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.18. 在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.(1)当时，求证：；(2)是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. 如图，抛物线E：y2＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3，则是否存在实数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．20. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．(1)求a的值；(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人．21. 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.(1)求证：平面；(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.。

山东省威海市2023届高三二模数学试题

一、单选题1. 如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．2. 广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（）管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A ．927275B ．886452C ．698474D ．4877123.已知函数，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．5.等比数列中，，.则的前9项之和为（）A ．18B ．42C ．45D ．18或426. 已知（，为虚数单位），则（）山东省威海市2023届高三二模数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、填空题A．B ．3C ．1D ．27.已知直线，，若，则( )A．B．C ．3D ．－38. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，则（）A．B ．0C ．1D ．29. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）A ．函数是奇函数B．函数的图象关于轴对称C．函数是最小正周期为2的周期函数D ．若函数满足，则11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C ．圆柱的侧面积与球的表面积相等D ．球的体积是圆锥体积的两倍12. 已知(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则(a 0＋a 2＋a 4)(a 1＋a 3＋a 5)的值等于________．13. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．14. 已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则________.15. 从一个装有个白球，个红球和个蓝球的袋中随机抓取个球，记事件为“抓取的球中至少有两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则________；在事件发生的条件下，事件发生的概率________．16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题17.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．18. 已知函数．(1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；(2)若关于x 的不等式在上能成立，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米．(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?20. 已知函数（自然对数的底数）在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)求证：函数在区间内有唯一零点.21. 某校为丰富同学课余生活，活跃校园气氛，促进年级之间的友好关系，决定在高二､高三之间进行知识抢答赛，比赛规则如下：每个年级选出3名同学参加比赛，第一场比赛从两个年级的3名同学中各出1人进行抢答，失败者淘汰，失败者所在年级的第二名同学上场，以此类推，直至一方年级的3名同学全部淘汰，比赛结束.已知每个年级的3名同学之间已经排定好比赛顺序，且每个同学在每场比赛中胜利或失败的概率均为.(1)求比赛结束时刚比赛完第四场的概率；(2)已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场，求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望.22. 在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.(1)求动点的轨迹方程；(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.。

模拟测评2022年山东省威海市中考数学第二次模拟试题(含答案解析)

2022年山东省威海市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子中，与2ab 是同类项的是（）A ．abB ．2a bC ．2ab cD ．22ab - 2、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（） A． B ．10米 C． D ．12米3、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >·线○封○密○外4、下列四个数中，无理数是（）A ．0.3B ．227-CD ．05、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．③④ 6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 8、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）．A ．B ．C ．D ．9、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒10、下列语句中，不正确的是（） A ．0是单项式 B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4 C ．1π2abc -的系数是1π2- D ．a -的系数和次数都是1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，阴影部分的面积是______． 2、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____． 3、如图，ABC 中，8AB =，7BC =，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，已知4AE =，AED B ∠=∠，则线段DE 的长为______．·线○封○密○外4、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．5、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知BAC ∠，用三种不同的方法画出BAC ∠的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法．2、计算：（﹣310）2021×（313）2020×（﹣1）2022． 3、如图，,∥DE AB AE 平分DAB ∠，点C 在线段AE 上，AC BC AD ==，求证：AE AB =．4、已知直线43y x =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线AB 于点Q ，点A 到PQ 的距离为2．(1)直接写出k 的值及点B 的坐标； (2)求线段PQ 的长； (3)如果在双曲线k y x =上一点M ，且满足PQM 的面积为9，求点M 的坐标． 5、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．(1)求直线AB 的解析式； (2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标； (3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围． -参考答案- 一、单选题 1、D 【解析】·线○封○密·○外【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．2、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y =ax 2， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为-4， ∵水面AB 宽为20米， ∴A （-10，-4），B （10，-4），将A 代入y =ax 2， -4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为-1， ∴21125x -=- ∴x =±5， ·线○封○密·○外∴CD =10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．3、D【解析】【分析】先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：101a b <-<<<．A 、0a <，则此项错误；B 、1b <，则此项错误；C 、0a b -<，则此项错误；D 、1a b >>，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．4、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、227 是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意； CD 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5、C 【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C ．【点睛】·线○封○密○外本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．7、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x 2﹣3x ＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916，即（x ﹣34）2＝116，故选：B ．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8、B 【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可. 【详解】解：选项A 是四棱柱的展开图，故A 不符合题意；选项B 是圆锥的展开图，故B 符合题意；选项C 是三棱柱的展开图，故C 不符合题意；选项D 是圆柱的展开图，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠ ·线○封○密○外【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．【详解】解：A 、0是单项式，正确，不符合题意；B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意；C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．二、填空题1、248m m ++【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．【详解】解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++，故答案为：248m m ++．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键． 21## 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则APAB ，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键． 3、3.5## 【分析】先证明,ADE ACB ∽可得,AE DE AB BC=再代入数据进行计算即可. 【详解】解： AED B ∠=∠，,A A ∠=∠ ·线○封○密○外,ADE ACB ∴∽,AE DE AB BC∴= 8AB =，7BC =，4AE =，4,87DE 3.5,DE故答案为：3.5【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键.4、（-3，9）【分析】设长方形纸片的长为x ，宽为y ，根据点B 的坐标，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再结合点A 的位置，即可得出点A 的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x -y =3，x +2y =9，∴点A 的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5、＜【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3， ∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1， ∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定方法“SSS ”和“HL ”，即可有两种不同画法．再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可画出第三种画法．【详解】 ①在AC 上取线段AD ，AB 上取线段AE ，使AA =AA ，再连接DE ，并取DE 中点F ，最后连接AF 并·线○封○密○外延长，则AF即为BAC∠的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AA=AA．再过点G作AA⊥AA，过点H作AA⊥AA，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为BAC∠的平分线；③在AC上取线段AR，在AB上取线段AP，使AR=AP，过点P作AA//AA，再在PQ上取线段PO，使PO=AR，连接AO并延长，则AO即为BAC∠的平分线．【点睛】本题考查作图——角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，以及平行线的性质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键．2、3 10 -【解析】【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则：()n n n a b ab =以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝20203133110310⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝()20203110⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ ＝310- 【点睛】题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．特别是要知道-1的偶次方是1． 3、见解析【解析】【分析】根据平行和角平分线得出AA =AA ，再证△ADE ≌△ACB 即可．【详解】证明：∵AE 平分DAB ∠，∴∠AAA =∠AAA ， ∵AA ∥AA ， ∴∠A =∠AAA ，∵AA =AA ，∴∠A =∠AAA ，∴∠A =∠A , ·线○封○密○外在△ADE 和△ACB 中，{∠A =∠A∠AAA =∠AAA AA =AA∴△ADE ≌△ACB ，∴AE AB =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的性质得出角相等．4、 (1)A =12，(−3,−4)(2)当点A (6,2)时，AA =92；当点A (2,6)时，AA =52(3)(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)【解析】【分析】（1）先求得A 点坐标，再代入抛物线解析式可求得k 的值，根据对称性可求得B 点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得P 点坐标，由直线解析式可求得Q 点坐标，可求得PQ 的长；（3）可设M 坐标为(A ,12A )，分当点A (6,2)时，AA =92，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值；当点A (2,6)时，AA =52，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值，共有四种情况．(1)解：∵A 在直线43y x =上，且A 的纵坐标为4， ∴A 坐标为(3,4)，代入直线k y x =，可得4=A 3，解得A =12，又A 、B 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(−3,−4)． (2) 解：点A 到PQ 的距离为2， ∴点P 的纵坐标为2或6，有两种情况，如下： ∴代入A =12A ，可得点P 的坐标为(6,2)或(2,6)．∵AA //A 轴，且点Q 在直线AB 上， ∴可设点Q 的坐标为(A ,2)或(A ,6)．代入43y x =，得点Q 的坐标为(32,2)或(92,6)．∴AA =6−32=92或AA =92−2=52，当点A (6,2)时，AA =92；当点A (2,6)时，AA =52；(3)解：当点A (6,2)时，AA =92，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(A ,12A )．①当点M 在第一象限中时， ·线○封○密·○外A △AAA =9=12×92×(12A −2)，解得：2m ．点M 的坐标为(2,6)．②当点M 在第三象限中时，A △AAA =9=12×92×(2−12A )，解得：A =−6．点M 的坐标为(−6,−2)．当点A (2,6)时，AA =52，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(A,12A )． ③当点M 在第一象限中时，A △AAA =9=12×52×(12A −6)，解得：A =1011．点M 的坐标为(1011,665)． ④当点M 在第三象限中时， A △AAA =9=12×52×(6−12A )，解得：A =−10．点M 的坐标为(−10,−65)．综上所述：点M 的坐标为(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)．【点睛】本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式． ·线○封○密·○外5、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可；（1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可；（3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可．(1)解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得：402b k b -=⎧⎨=+⎩，24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-； (2) 解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ） ∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±，解得12412m m ==-，， ∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4， ∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩，当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4， ·线○封○密○外设解析式为,2,12y px q p q =+==-， 212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩，当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3)解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°，∴∠HNM 1=∠GM 1N′，在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；即()6264m m -=--，解得143m =，当点N 旋转与点B 重合， ∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ·线○封○密○外②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合， ∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°， ∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°， ∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中， 333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′， ∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-； ()6264m m +=---，解得223m =-，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合， ∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°， ∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°， ∴∠FM 5N =∠OM 5N′， ·线○封○密○外在△FM 5N 和△OM 5N ′中， 555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-，综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． ·线○封○密○外。

山东省威海市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷

山东省威海市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(2)题如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点A观察点的仰角的大小(仰角为直线与平面所成角)．若，，，则的最大值（）A．B．C．D．第(3)题若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（）A．B．C．D．或第(4)题已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．第(5)题已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线左焦点为，点P是双曲线右支一点，过向的角平分线作垂线，垂足为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．第(7)题已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A．2B．3C．4D．无数第(8)题若集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，已知圆锥的顶点为，底面的两条对角线恰好为圆的两条直径，分别为的中点，且，则下列说法中正确的有（）A．平面B．平面平面C．D．直线与所成的角为第(2)题已知函数，则（）A．在上是增函数B．的极大值点为，C．有唯一的零点D ．的图象与直线相切的点的横坐标为，第(3)题在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D．当时，直线与轨迹相切三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2021年山东省威海市第一中学高二数学理模拟试题含解析

2021年山东省威海市第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C. 正三角形各边的中点D．无法确定参考答案：B绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.2. 集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为（）A.{x|0x2}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<3}D.{x|0<x}参考答案：A3. 用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是（）(A) 15 (B) 11 (C) 18 (D) 27参考答案：B 略4. 下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，在(－∞,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ,是偶函数，在(－∞,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，且，则D．若，，则参考答案：D错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．6. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )A. B.1 C.2 D.4参考答案：C略7. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD. 【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.8. 若{a n}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是 ( )A．0 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2参考答案：C9. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. (－1,3)为函数的单调递增区间B. (3,5)为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值参考答案：D【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为__________.240根据表中数据，计算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.12. 已知定义在[0，1]上的函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．则下列结论中正确的是．参考答案：②③【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可作出函数y=f（x）的图象，利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案．【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象如图：对于①设曲线y=f（x）上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直线AB的斜率k AB=＜k op=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①错误；对于③，由图可知，k oA＞k oB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f （x 2），故②正确；对于④，设AB 的中点为R，则R （，），的中点为S，则S （，f（），显然有＜f （），即③正确．对于④当0＜x 1＜x 2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；综上所述，正确的结论的序号是②③．故答案为：②③．13. 已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为 ▲ ．参考答案：1 ∵，令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意，恒成立，恒成立，当时，不等式恒成立，当时，可化为：，当时，取最大值，故，故整数的最小值为1，故答案为：1．14. 如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )参考答案：A 略15. 已知函数f （x ）=log a （2﹣ax ）（a ＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是．参考答案：(1,2)16. 已知函数，其中e 是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。

山东省威海一中届高三数学4月二轮复习检测试题理新人教A版

高三二轮模拟测试题（理科数学）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意.1．已知实数集R ，集合{|22},M x x =-≤集合{|N x y ==，则R ()M N =ð A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ． {|14}x x <≤ D ． {|14}x x ≤≤ 2．某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为A ．12B ．50C ．60D ．140 3．设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且 ,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若 m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题 4．运行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为 A ．3 B ．2- C ．4 D ．85．直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是A ．310B ．316C ．332D ．3356．1)nx的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为A ．第9项B ．第8项C ．第9项和第10项D ．第8项和第9项7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当90()3,(log 4)xx f x f <=时，则的值为（）A -2B 12-C 12D 2 8．设函数()()(),,,2F x f x f x x R ππ⎡⎤=+-∈--⎢⎥⎣⎦且是此函数的一个单调递增区间。

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