第八章统计与概率第1节统计练习

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概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第八章习题参考答案

是第 i 个总体内样本均值与总样本均值的偏差，称为组间偏差，反映第 i 个总体的主效应．三．偏差平方和及其自由度在统计学中，对于 k 个独立数据 Y1 , Y2 , …, Yk ，平均值 Y = 的平方和
1 k ∑ Yi ，称 Yi 与 Y 之差为偏差，所有偏差 k i =1
Q = ∑ (Yi − Y ) 2
1 n (X i − X )2 就 ∑ n − 1 i =1
S T = ∑∑ (Yij − Y ) 2 ，fT = rm − 1 = n − 1；
i =1 j =1
r
m
组内偏差平方和记为 Se 或 SSE，其自由度记为 fe ，有
S e = ∑∑ (Yij − Yi⋅ ) 2 ，fe = r (m − 1) = n − r；
T12
∑Y
∑Y
┆
2 1j
T22
┆
2 2j
Tr2
∑Y
r m i =1 j =1
2 rj
Σ
T
∑ Ti 2
i =1
r
∑∑ Y
ຫໍສະໝຸດ Baidu2 ij
2
二．组内偏差与组间偏差数据 Yij 与样本总均值 Y 之差 Yij − Y 称为样本总偏差，可以分成两部分之和：
Yij − Y = (Yij − Yi⋅ ) + (Yi⋅ − Y ) ，
2 （2）各个总体的方差都相等，即 σ 12 = σ 2 = L = σ r2 ，都记为σ 2；

专题8 统计与概率压轴小题(原卷版)

专题8统计与概率压轴小题

一、单选题 1．（2021·全国·高三专题练习）已知数列{a n }满足a 1＝0，且对任意n ∈N*，a n +1等概率地取a n +1或a n ﹣1，设a n 的值为随机变量ξn ，则（） A ．P （ξ3＝2）＝1

B ．E （ξ3）＝1

C ．P （ξ5＝0）＜P （ξ5＝2）

D ．P （ξ5＝0）＜P （ξ3＝0）

2．（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知2021

23202101232021(1)x a a x a x a x a x +=+++++，则

20202019201820171023420202021a a a a a a ++++

++=（）

A ．202120212⨯

B ．202020212⨯

C ．202120202⨯

D ．202020202⨯

3．（2021·江苏省苏州中学园区校高三月考）已知*,,x y z N ∈，且10x y z ++=，记随机变量ξ为x ，y ，z 中的最大值，则()E ξ=（） A ．

B ．143

C ．5

D ．

173

4．（2021·湖南省岳阳县第一中学高三开学考试）如图，在某城市中，M ､N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A ､2A ､3A ､4A 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M ､N 处的甲､乙两人分别要到N ､M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N ､M 处为止.则下列说法正确的是（）

A ．甲从M 到达N 处的方法有120种

B ．甲从M 必须经过2A 到达N 处的方法有64种

中考数学精讲篇考点系统复习第八章统计与概率第一节统计

6．(2021·永州第 14 题 4 分)某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中 A 班甲、乙两位同学 6 个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A 班需从甲、乙两位同学中选 1 人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策 A 班应该选择的同学是__ 甲__．
(2)扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；②未知组百分比＝未样知本组容频量数×100%；③若求未知组在扇形统计图中对应圆心角的度数，利用 360°乘其所占百分比即可． (3)频数分布直方图(表)：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上．
5．某校对初三某班的一次模拟考试成绩进行统计后，绘制了如图所示的频数分布直方图(分数取正整数，满分 120 分)．根据图形，回答下列问题： (1)该班有 4 40 0 名学生； (2)89.5～99.5 这一组的频数是 8 8，频率是 0 0.2.2．
6．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图所示，下
(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g，故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．

《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念

如：对于例4,
当H0
:
μ
500为真时，U
X σ
/
μ0 n
~
N 0,1,
P{| U | u / 2 | H0为真} ,
如果
|
u
|
|x
/
0
n
|
u
/2 ,则称x与0差异是显著的
,则
我们拒绝H 0 ;
反之，如果
|
u
|
|x
/
0
n
|
u
/2
,则称
x与0差异是不
显著的，则我们接受H 0 ;
上述 x与0有无显著差异的判断是在显著性水平
由于要检验的假设涉及总体均值，可借助样
本均值X进行判断.
由样本算得 x 0.511, 样本均值和总体均值之间
存在着差异，面对这种差异，有两种不同的解释：
（1）由于抽样具有随机性，x与0之间出现的差异是
由于抽样的随机性导致的，所以，原假设H0正确。
（2）x与0之间出现的差异不是由于抽样的随机性
导致的，而是它们之间存在着实质性的差异，或者说，他们之间存在着显著性差异，
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%

《概率统计简明教程》第二版(第8章-统计量与抽样分布)统计与统计学、统计量、抽样分布

《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆短期的机遇变异
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面：（1）正反正反反正（2）反反反正正正（3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2）和结果（3）很不随机。从概率的观点认为结果（1）、（2）、（3）的发生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多一点或少一点随机性。
第八章统计量与抽样分布
二、总体和样本
2. 样本
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取一部分个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 样本具有两重性一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写字母 X1, X2, …, Xn 表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字母 x1, x2, …, xn 表示。
《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
第八章统计量与抽样分布
《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
◆引言◆
例1 某公司要采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合格品，但该批产品总有一个不合格品率 p 。由此，若从该批产品中随机抽取一件，用 x 表示这一批产品的不合格数，不难看出 x 服从一个0-1分布B(1 , p)，但分布中的参数 p 是不知道的。一些问题： •p 的大小如何确定； •p 大概落在什么范围内； •能否认为 p 满足设定要求（如 p 0.05）。统计学是一门关于数据收集、整理、分析和推断的科学。

云南省中考数学总复习第八章统计与概率第一节统计好题随堂演练

第八章统计与概率

好题随堂演练

1．(xx·常德)某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为________．

2．(xx·内江)为了了解内江市xx年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生中考数学成绩进行分析，在这个问题中，样本是指( )

A．400

B．被抽取的400名考生

C．被抽取的400名考生的中考数学成绩

D．内江市xx年中考数学成绩

3．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是( ) A．3.8 B．4

C．3.6或3.8 D．4.2或4

4．(xx·昆明五华区一模)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数．数据收集整理如下表：

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )

A．众数是8 B．中位数是3

C．平均数是3 D．方差是0.34

5．(xx·广东)数据1、5、7、4、8的中位数是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

6．(xx·武汉)五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是( )

A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40

7．(xx·常德)从甲、乙、丙、丁，四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，

s丙2＝3.5，s丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适( )

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．(xx·荆门)甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表：

中考数学复习第八章统计与概率第一节统计市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

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则读5册人数为24－5－6－4＝9人，即被遮挡数为9.
∵共有24人，∴读书册数中位数为第12和13人读书册数
平均数，∵第12和第13人读书册数均为5册，∴中位数是5.
(2)∵读4册与5册人数共5＋9＝14人，且中位数是5册，
∴当中位数是第14个学生读书册数时，中位数不发生变
化，此时最多调查人数为2×(14－1)＋1＝27人，
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【分析】 (1)利用平均数公式求解；
(2)求A处垃圾量可先依据C处垃圾量求出总垃圾量，然后求
A处垃圾量百分比，用总垃圾量乘以A处垃圾量百分比
即可；补条形统计图可利用A处垃圾量画图；
(3)依据“运输费用＝旅程×垃圾总量×每千克垃圾每公里
费用”来计算．
【自主解答】解：(1)x＝
＝37(度)．
∵27－24＝3，∴最多补查3人．
∴补查人数能够是1，2或3.
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1．借助统计图确定数据代表时，一定要注意统计图与数据频数之间关系．如条形统计图长方形高代表数据频数；扇形统计图中扇形大小代表频数占比，即确定频数大小；折线统计图中折线端点代表频数大小等； 2．分析统计图确定数据代表时，计算平均数可先将统计图中各项数据计算出来，再利用加权平均数公式计算；
第八章统计与概率第一节统计
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考点一数据代表
命题角度❶ 平均数、众数、中位数简单计算

中考数学课外提升作业第八章统计与概率第一节统计

分组
频数
0.65≤x<0.70
2
0.70≤x<0.75
3
0.75≤x<0.80
1
0.80≤x<0.85
a
0.85≤x<0.90
4
0.90≤x<0.95
2
0.95≤x<1.00
b
统计量平均数中位数众数
数值 0.84
c
d
(1)表格中：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
（ D）
A．样本的容量是 4
B．样本的中位数是 3
C．样本的众数是 3
D．样本的平均数是 3.5
5．(2020·威海)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某
学校团委对八年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的
哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图
(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论中错误的是
则下列结论中一定成立的是
（ C）
A．x<x1 C．s2>s21
B．x>x 1 D．s2<s21
13．(2021·临沂)实施乡村振兴计划以来，临沂市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村 2021 年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村 300 户家庭中随机抽取了 20 户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元)： 0．69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89Βιβλιοθήκη Baidu研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

中考数学复习第八章统计与概率8.2事件的概率练习

——————————教育资源共享步入知识海洋————————

事件的概率

命题点1 概率的计算（8年1考）

命题解读：题型为选择题，分值为3分。主要考查一步概率的计算。

1.（2014·陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )

2.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则卡片上的图形是中心对称图形的概率是。

命题点2 用列表法或画树状（形）图法解决概率问题（8年8考）

命题解读：题型为解答题，分值为7分或8分。主要考查利用列表法或画树状图法计算概率，利用概率知识判断游戏的公平性。

3.（2017·陕西中考）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗。节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）。这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。

根据以上情况，请你解答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。

4.（2016·陕西中考）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动。奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）。抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品。

统计与概率-第1讲：统计

第一节统计

【知识梳理】

【方法技巧】

一、解题关键：

①耐心解题、反复读题

②读懂统计图表：经常需要两种图表结合起来作答。

二、计算中位数：①先排序，可以从大小到，也可从小到大；②定奇偶，下结论

三、条形（柱状）统计图

1、能清楚的表示出每个项目的具体数据

2、易于比较数据之间的差别

3、易直观找出数据的最大值和最小值

四、扇形统计图

1、圆心角的度数=百分比×360°

2、能清楚表示出各个部分在总体中的百分比

3、易于显示各组数据相对于总体的大小

4、各扇形部分所占整体的百分比之和等于1

五、折线统计图

1、用折线的上升或者下降表示数量的多少及增减变化情况的统计图

2、反映同一事物不同时间的变化发展情况，也可以表示出数量的多少

六、统计图中常见的计算方法：

1、条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数：

方法如下：①未知组的频数=样本容量-已知组频数之和

②未知组的频数=样本容量×该组所占样本的百分比

2、扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数，方法如下：

①未知组百分比=1—已知组百分比之和、

②未知组百分比=未知组的频数÷样本容量

③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比。【考点突破】

考点1、数据的收集

例1、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查

B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

变式1、以下问题不适合全面调查的是（）

A．调查某班学生每周课前预习的时间

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第八章统计与概率第1节统计

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供
的信息,解答下列问题:
基础过关
基础过关
能力提升
-11-
8.1 统
计
(1)本次共调查了 100
名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中,求D组所对应的扇形圆心角的度数.
(4)若该校有1500名学生,请估计该校睡眠时间不足9小时的学
生有多少人?
作品
甲
乙
丙
丁
项目
90
95
90
90
创新性
90
90
95
85
实用性
如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总
成绩择优推荐,那么应推荐的作品是( B )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
基础过关
基础过关
能力提升
-5-
8.1 统
计
5.(2022·合肥五十中三模)在今年的中考体育考试中,某班6名
男生和6名女生长跑项目的得分情况如表(满分30分):
学生约有160人.
(3)八年级学生的阅读积极性更高.理由:八年级学生课外阅读
时长的中位数、众数均比七年级的高.(答案不唯一,合理即可)
基础过关
能力提升
能力提升
-22-
a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( B )

概率统计练习题

1.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.一袋中装有8个球，其中3个红球，5个黑球，随机地抽取一个球，观察颜色后放回袋中，并且再加进2个与所抽出的球具有相同颜色的球，然后再从袋中取出一球。

(1)在已知第一次取出的是黑球的条件下，求第二次取出的仍是黑球的概率。

(2)两次取出的均是黑球的概率。

(3)第二次取到的是黑球的概率。

3.一箱产品，A，B两厂生产分别个占60%，40%，其次品率分别为1%，2%。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大?

4.有标号1~n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

5.已知男子有5%是色盲患者，女子有2%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?

6.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为多少?

7.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是多少?

中考数学第一编教材知识梳理篇第八章统计与概率第一节数据的收集、整理与描述试题

第八章统计及概率

第一节数据的收集、整理及描述,河北8年中考命题规律)

条形统计图

202121(1)

(2)(4)

分析统计

图

扇形统计

图、折线统

计图，(1)求

百分比；(2)

补全折线统

计图；(4)根

据统计图选

择最优

命题规律数据的收集与整理是河北的必考内容，除2021外每年设置1道题，考察题型为解答题，所占分值为2～7分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考察类型

有：(1)条形统计图与扇形统计图结合(考察2次)；

(2)折线统计图与统计表结合(考察2次)；

(3)扇形统计

图与折线统计图结合(考察1次)；

(4)扇形统计图、条形统计图与统计表结合(考察2次)．

命题预测预计2021

年中考仍会

在解答题中

考察统计图

表的分析，

且以两个统

计图表为

主，设问方

式多为涉及

补全统计图

与统计表的

计算，虽然

2021年未

考察此知识

点，但

2021年考

察的可能性

较大，复习

应强化训练.

,河北8年中考真题及模拟)

统计图的分析(6次)

1．(2021河北22题10分)如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北与正东方向，AC＝100 m．四人分别测得∠C的度数如下表：

甲乙丙丁

∠C(单位：度)34363840

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图②，③：

(1)求表中∠C度数的平均数x；

(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；

(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，，，cos37°，tan37°＝0.75)

解：(1)x＝37°；(2)A 处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图略；(3)运费是30元．

2019届中考数学复习第八章统计与概率 8.2 事件的概率练习

事件的概率

命题点1 概率的计算（8年1考）

命题解读：题型为选择题，分值为3分。主要考查一步概率的计算。

1.（xx·陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )

命题点2 用列表法或画树状（形）图法解决概率问题（8年8考）

命题解读：题型为解答题，分值为7分或8分。主要考查利用列表法或画树状图法计算概率，利用概率知识判断游戏的公平性。

3.（xx·陕西中考）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗。节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）。这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。

根据以上情况，请你解答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

4.（xx·陕西中考）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动。奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）。抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品。

8-7-1统计与概率.题库学生版

1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.

2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．

3. 理解和运用概率性质进行概率的运算

知识点说明

在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？

历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．

在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。概率的古典定义：如果一个试验满足两条： ⑴试验只有有限个基本结果：

⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．

对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：

()m

P A n

=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果

数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．

中考数学提升作业考点系统复习第八章统计与概率第一节统计

里上个月的用水量(单位：t)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去
掉的两个数可能是
( C)
A．5，10
B．5，9
C．6，8
D．7，8
4．(2022·营口)甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人 5 次成绩的平均数都是 95 分，方差分别是 s2甲＝2.5，s2乙＝3，则两人成绩比较稳定的是甲甲．(选填“甲”或“乙”)
5．(2022·深圳)某工厂一共有 1 200 人，为选拔人才，提出了一些选拔
的条件，并进行了抽样调查．从中抽出 400 人，发现有 300 人是符合
B
60≤t＜90
C
90≤t＜120
D
t≥120
组内学生的平均“劳动时频数
间”/min
8
50
16
75
40
105
36
150
根据上述信息，解答下列问题： (1)这 100 名学生的“劳动时间”的中位数落在 CC 组； (2)求这 100 名学生的平均“劳动时间”；解：(2)x＝1100×( 50×8＋75×16＋ 105×40＋150×36) ＝112 (min)．答：这 100 名学生的平均“劳动时间”为 112 min.
条件的，那么该工厂 1 200 人中符合选拔条件的人数为 990 0 0. 0