第五讲有理数的计算--乘除(教师版)

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有理数的乘除与乘方-讲义(教师版)

有理数的乘除与乘方一、课堂目标1．理解有理数的乘除运算法则，会用法则及运算律进行计算．2．理解有理数乘方的概念，会结合有理数的四则运算法则进行混合运算．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数是整个初中数学知识的基础，有理数的概念及运算，直接影响后期式的运算、方程运算、函数运算的学习．b.本讲解读：本讲重点内容是理解有理数乘除的运算法则，并能应用法则计算．难点是熟练准确的进行有理数乘除、乘方计算．c.能力素养：培养学生数感、运算能力．二、知识引入小学我们学过正数和0之间的四则运算，比如我们会计算、、、、、等等这样的算式；进入初中，正负数的引入导致了数系的扩充、因此初中的计算要分为两部分——符号与绝对值——进行讨论，所有的运算都要先定符号、再定数值；当我们遇到正数与负数、负数与0的四则运算，比如、等等，该如何定号和定值呢？【备注】【教法指导】上面的过渡语请教师先简单叙述、以便引出本节课要学习的内容，再进行后面的内容．通过小学的学习我们知道可以理解为（即个相加），所以；也知道可以理解为的相反数；那么完成下面填空：=__________=__________；__________=__________；__________=__________．填完空你发现有理数乘法计算过程中有什么规律吗？【备注】【教学建议】1、填空；；（可以理解成的相反数）．2、通过填空发现，两个正数相乘结果为正，两个负数相乘结果也是正；而一正一负两个数相乘结果为负．还可以在举几个类似的例子，带学生体会乘除的符号规律，有了这样的体会，就可以引入有理数乘法法则．三、知识讲解1. 有理数的乘法有理数乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与相乘，都得．【运算步骤】先确定积的符号，再求积的绝对值、即把两个因数的绝对值相乘；因数中有则积为．【推广】多个数相乘时，先确定积的符号：负因数有奇数个则积为负数、负因数有偶数个则积为正数，再求积的绝对值、即把每个因数的绝对值相乘；因数中有则积为．（简称：奇负偶正）【备注】【教学建议】请教师一定要强调运算步骤，并在后面的例题中详细展示：先写出积的符号、再写出绝对值相乘的算式、最后完成计算．经典例题1（1）（2）（3）（4）计算：．．．．【答案】（1）（2）（1）（2）（3）（4）【解析】【标注】（3）（4）．．．．【知识点】有理数乘法运算思路梳理知识点：1、2、 3、题目练习11.【标注】．【答案】 ; ;;【知识点】有理数乘法运算2.【解析】【标注】计算：．【答案】．【知识点】有理数乘法运算（1）（2）3.填空：．（1）（2）【解析】【标注】．【答案】（1）（2）略．略．【知识点】有理数乘法运算4.【解析】【标注】【答案】; ; ; 略【知识点】有理数乘法运算（）有理数乘法运算律有理数乘法运算律（）乘法交换律：．（）乘法结合律：．（）乘法分配律：．【备注】【教学建议】1．交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数得位置，积相等．结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．分配律：有理数乘法中，一个数同两个的和相乘，等于把这两个数分别同这两个数相乘，再把积相加．2．【知识拓展】乘法结合律可以推广到三个以上的数，如．【易错点津】。

有理数的乘除混合运算课件

总结与回顾
06
有理数乘除混合运算的关键点
掌握有理数的乘除混合运算法则
01
在运算过程中，应遵循先乘除后加减的原则，同时注意正负数
的运算规则。
理解运算顺序的优先级
02
在混合运算中，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法
运算，优先级高的运算应优先进行。
灵活运用运算律
03
在进行有理数的混合运算时，应灵活运用交换律、结合律和分
数学问题中的运用
解决代数方程
在解代数方程时，经常需要使用有理数的乘除混合运算。例如，解方程 $x - 3 = -2$，得到$x = -2 + 3 = 1$。
函数图像分析
在分析函数图像时，需要使用有理数的乘除混合运算。例如，函数$y = x^2 - 4x + 4$的对称轴为$x = frac{b}{2a} = frac{4}{2} = 2$。
对未来学习的建议和展望
01
02
03
强化练习
建议学生在课后加强练习，通过大量的习题巩固所学知识点，提高运算能力和解题速度。
拓展知识点
建议学生进一步拓展有理数乘除混合运算的相关知识点，如乘方、根号等运算的混合运算。
培养数学思维
建议学生注重培养数学思维能力，学会运用数学方法解决实际问题，提高数学素养。
02
正数乘法
正数乘法规则
正数乘以正数得正数，如2 * 3 = 6。
正数乘以0得0
如2 * 0 = 0。
正数乘以负数得负数
如2 * (-3) = -6。
负数乘法
负数乘法规则
负数乘以正数得负数，如-2 * 3 = -6。
负数乘以负数得正数
如-2 * (-3) = 6。

有理数的乘除法课件

除法的商和余数
在除法运算中，被除数被除数除以后得到的商和余数都有其特定的意义和用途。
除法的验算
通过反向计算可以验证除法运算的正确性，即利用乘法验算除法。
整数乘除法的实际应用
乘法在日常生活中的应用
整数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物、计算面积等。
除法在日常生活中的应用
整数除法在日常生活中也有着广泛的应用，如分配物品、计算时间等。
物理学中的计算
在物理学中，有理数乘除法被广泛应用于各种计算中。例如，在计算速度、加速度、动量等物理量时，我们需要用到有理数的乘除法。
化学中的计量
在化学中，我们需要使用有理数来计量化学反应中各物质的数量关系。例如，在配平化学方程式时，我们可以通过有理数的乘除法来确保反应前后各元素的数量相等。
06
有理数的乘除法课件
汇报人:
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目
CONTENCT
录
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法运算 • 有理数乘法运算 • 有理数除法运算 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的扩展知识
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0），它们的乘积记作a×b，称为乘法。
例子
如4.8 ÷ 2.5 = 4.8 × (1/2.5) = 1.92。
整数与分数相除
定义
整数与分数相除是一种特殊的数学运算，其结果是整数除以分数的商。
计算方法
将整数和分数的分子相除，分母作为商的分子。
符号表示
整数与分数相除用“÷”表示，读作“除以 ”。
例子
如7 ÷ (2/3) = 7 × (3/2) = 10.5。

初一数学第5讲有理数的乘除教师版

有理数的乘除辅导教案1．下列说法中正确的有（）①两正数相加，和为正；①两负数相加，和为负；①异号两数相加，和的符号与较大加数的符号相同；①两数和是正数，则这两个有理数都是正数；①两数的和大于每一个加数；①若两数的和小于每一个加数，则这两个数都是负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．已知a ＞b 且a+b=0，则（）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞03．数轴上表示＋2的点A 与表示－6的点B 之间的距离AB ＝__________．4．（a －2）的相反数是－4，那么a 等于__________．5．计算：)41(43)31()32(----+-- 3.8+441﹣（+654）+（﹣832）6．|a|=9，|b|=6，且a+b ＜0，求a ﹣b 的值．7．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【目标导学】1．了解有理数乘、除法的实际意义2．理解有理数的乘法法则，灵活地运用运算律简化运算3．掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算.4．掌握混合运算的顺序，会正确进行有理数的混合运算【自主学习】活动一：认真阅读课本P29-P32页的内容，时间要求10分钟学生思考：（1）填空、归纳有理数乘法法则正数乘以正数积为数，（2）正数乘以负数积为数，负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数。

（2）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（3）几个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？（4）几个数相乘，如果其中有因数为0，积是多少呢？（5）乘法运算律有哪些？请用字母表示出来？1．计算：（1）－3＋5÷[（－16）×（－6）] （2）︱－5929︱÷︱－312︱×（－177）（3）（－0.25）÷0.75×114×（－15）÷（－140%）×（－35）（4）445×（－414）115＋323÷（－123）学科分析问题1对应知识点：有理数1．有理数混合运算2．绝对值3．百分数【精准突破1】学习目标：有理数混合运算目标分解：（1）能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算（2）能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算（3）能解决有理数加减乘除混合运算应用题教学过程：课堂引入教师提问1：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰好在点O上．规定:向左为负,向右为正,现在前为负,后为正．（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?由上可知：（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0教师提问2：两个有理数相乘有哪几种情况？教师提问3：（1）计算)5(432-⨯⨯⨯ )5()4(32-⨯-⨯⨯ )5()4()3(2-⨯-⨯-⨯)5()4()3()2(-⨯-⨯-⨯- )5.23(0)5(8.7-⨯⨯-⨯（2）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？先做哪一步，再做哪一步？（归纳总结参考如下）【教师小结】几个不是0的数相乘，积的符号与因数的个数有关系当负因数的个数是时，积为正数，当负因数的个数时，积为负数。

第05讲有理数混合计算(6种题型)(解析版)

第05讲有理数混合计算（6种题型）考点考向一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、解答题1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算： (1)111()236+−×（－18）； (2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．【答案】(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯−+⨯−−⨯− =963−−+=12−（2）原式=()316898−−−⨯⨯ =1627−+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．考点精讲【答案】这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）【分析】有理数的混合运算，此题要使得10个数相加和为1，可以先构造出来为1的时候，再进行计算．【详解】解：∵11111111112233491010=−+−+−+⋅⋅⋅+−+ ＝（112−）+（1231−）+（1341−）+…+（11910−）110+ 1111111111261220304256729010=+++++++++ ∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的综合运算，构造出1是本题的关键． (1)()()75364−⨯−−÷；(2)()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦．【答案】(1)-26；(2)0【分析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解；（2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解．(1)解：()()75364−⨯−−÷()359=−−−359=−+26=−(2)解：()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦ ()411297=−−⨯− ()1177=−−⨯− 11=−+0=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键． (1)()1347154620512⎛⎫−−+−⨯−⨯ ⎪⎝⎭； (2)5371205616815⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭；(3)（﹣18）÷124×49÷（﹣16）； (4)113()(10.2)(3)245÷−+−÷⨯−； (5)221283113(1)(1)(1)()32521463÷−−⨯−−−++−⨯．【答案】(1)6(2)111−(3)29(4)4−(5)7936− 【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=()134760620512⎛⎫−−+−⨯− ⎪⎝⎭134760606060620512=⨯+⨯−⨯+⨯ 1094835=+−+6=;(2)原式=3551221201201206815−⨯+⨯−⨯ 700765176=−+−111=−；(3)原式441189916=⨯⨯⨯ 29=； (4)原式()()115413253⎛⎫=⨯−+−⨯⨯− ⎪⎝⎭()12133⎛⎫=−+−⨯− ⎪⎝⎭2233=−−⨯ 22=−−4=−；(5)原式275875132721469⎛⎫=−⨯+⨯−−+⨯ ⎪⎝⎭ 5225123363=−+−+ 5252123633⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭115136=−+ 7936=−. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：()81999−⨯−÷− ⎪⎝⎭．解法1：原式()44881999⎛⎫⎛⎫=−⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① ()88109⎛⎫=−⨯÷− ⎪⎝⎭②0=③解法2：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭① 1236=−+②1362=−③步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．【答案】(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．(1)解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，11363622−+≠−，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．故答案为：①；③．(2)解：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭1236=−+ 1235=− 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝，3⊕（﹣5）＝；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝，[（﹣3）⊕4]⊕2＝；②由计算结果可得“⊕”运算结合律（填“具有”或“不具有”）．【答案】（1）①﹣16，﹣16；②见解析；（2）①-32，-27；②不具有【分析】（1）①根据新定义的运算法则，代入数值即可计算出所求式子的值；②根据a ⊕b 1ab a b =+++，可以写出b ⊕a 1ab a b =+++，然后即可说明；（2）①根据a ⊕b ＝ab +a +b +1，可以计算出所求式子的值；②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．【详解】解：（1）①∵a ⊕b 1ab a b =+++，∴（﹣5）⊕3＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1＝（﹣15）+（﹣5）+3+1＝﹣16；3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1＝﹣15+3+（﹣5）+1＝﹣16；故答案为：﹣16，﹣16；②∵a ⊕b 1ab a b =+++，b ⊕a 1ab a b =+++，∴a ⊕b ＝b ⊕a ，∴“⊕”运算具有交换律；（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）()3=−⊕（4×2+4+2+1）()3=−⊕（8+4+2+1）()3=−⊕15，()()3153151=−⨯+−++，()453151=−+−++，32=−；[（﹣3）⊕4]⊕2()()34341⎡⎤=−⨯+−++⎣⎦⊕2＝()12341⎡⎤−+−++⎣⎦⊕2()10=−⊕2()()1021021=−⨯+−++，()201021=−+−++，27=−；故答案为：﹣32，﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，故答案为：不具有．【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算与定义的新运算的结合，理解题中新运算的方法是解题关键．7．（2021·江苏南通·七年级期中）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a ab b +的值．【答案】（1）-2或-4；（2）±2或0 【分析】（1）根据3a =，1=b ，可得3,1a b =±=±，然后根据a b <进行分类讨论即可；（2）分四种情况进行讨论：①若0a >，0b >；②若0a <，0b <；③若0a >，0b <；④若0a <，0b >，从而确定a a b b+的值．【详解】解：（1）因为3a =，1b ＝，且a b <，所以3a =−，1b =或3a =−，1b =−.则()312a b +=−+=−或()()314a b +=−+−=−，即a b +的值为-2或-4；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，可分为四种情况：①若0a >，0b >，112a a b b b a a b ++==+=； ②若0a <，0b <，()112a b a b a ba b +=+=−+−=−−−； ③若0a >，0b <，()110a b a b a b a b+=+=+−=−； ④若0a <，0b >，()110a b a b a b a b +=+=−+=−. 所以，a a b b+的值为±2或0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，分类讨论的思想，能不重不漏的分类，会确定字母的取值范围和字母的是关键．一、单选题1．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（） A ．1.5×106转B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转【答案】C【分析】利用大小齿轮转动的总的齿数相同，列出算式，计算出结果即可．【详解】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106转．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据题意列出算式是本题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王、小李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，且小王到B 地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A 、B 两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A 、B 两地之间距离为 _____千米．【答案】48或112【分析】根据题意分当两人相遇前相距24千米时，当两人相遇后相距24千米时两种情况求出A 、B 之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：当两人相遇前相距24千米时，（60+24）÷（114−）＝8434÷＝844 3⨯＝112（千米）；当两人相遇后相距24千米时，（60﹣24）÷（114−）＝363 4÷＝364 3⨯＝48（千米），则A、B之间的距离为48或112千米．故答案为：48或112．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意分类思想的应用．有______张名片被送出．【答案】90【分析】用一个人要送出的卡片数乘以人数，即可得出结果．【详解】解：由题意得（10﹣1）×10＝9×10＝90（张）故答案为：90．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．【答案】6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．三、解答题5．（2022·江苏·七年级专题练习）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？【答案】王叔叔应付650元；李阿姨一次性购买，只需要付款678元【分析】A．根据题意，可以列出算式500×90%+（750﹣500）×80%，然后计算即可得到王叔叔应付的钱数；B．先判断486元的实际付款与原价500的商品打折后的钱数的大小关系，然后即可计算出李阿姨一次性购买，只需要付款的钱数．【详解】解：A．由题意可得，500×90%+（750﹣500）×80%＝450+250×80%＝450+200＝650（元），答：王叔叔应付650元；B．∵500×90%＝450＜486，∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]＝240+（500+36÷0.8）＝240+（500+45）＝240+545＝785（元），如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%＝450+285×0.8＝450+228＝678（元），答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．6．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2112133−=⨯+，5225133−=⨯+．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，13），（5，23）都有“共生有理数对”．(1)数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是；(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”（不能与题目中已有的重复）．(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．【答案】(1)（3，12）(2)（﹣2，3）（答案不唯一）(3)小丁说法是正确的【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义进行验证即可；（2）对于有理数对，只要满足新定义即可；（3）用新定义验证即可．(1)∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1．∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”．∵3﹣15=22，3×12+1＝52，∴3﹣12＝3×12+1．∴（3，12）是“共生有理数对”，故答案为：（3，12）；(2)∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，∴（﹣2，3）是“共生有理数对”，故答案为：（﹣2，3）（答案不唯一）；(3)若（a，b）是‘共生有理数对’，则a﹣b＝ab+1，﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是‘共生有理数对’，∴小丁说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价1 0＜里程≤6 2元2 6＜里程≤11 3元3 11＜里程≤16 4元4 16＜里程≤23 5元5 23＜里程≤30 6元6 里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．【答案】（1）167.2元；（2）交通费最少是130元，理由见解析．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可得出小明的妈妈每次单程票票价为4元，依据乘车时间及一天两次和普通乘客单程票价的折扣，可以计算出小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可得出结论．【详解】解：（1）由表格可知，小明的妈妈每次单程票票价为4元，故小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为：4×2×22×0.95＝167.2（元），即小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是167.2元；（2）小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元，理由：∵小明妈妈一个月需要坐地铁22244⨯＝（次），⨯+⨯⨯=（元），∴当选择A月票时较低的费用为：602440.95135.2+−⨯⨯=（元），当选择B月票时较低的费用为：85443040.95138.2当选择C月票时的费用为130元；<<，∵130135.2138.2∴小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，理解题意，列出相应式子，同时进行分类讨论是解题关键．8．（2021·江苏苏州·七年级期中）为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．【答案】一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由见详解【分析】根据题意，分情况计算出各个情况的总价值，找出符合题意的情况，然后再观察奖券的价值，即可得到三个等级奖品的名称．【详解】解：一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由：①当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯=（元），29919951910984<，∵9841000∴当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，符合题意；②当一等奖为A券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；499199519101000③当一等奖为B券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；399199519101000④当一等奖为A券，二等奖为B券，三等奖为C券时，总的价值为：49913995299101000⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；综上可得，只有情况①符合题意，∴一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券．【点睛】题目主要考查有理数的四则运算的应用，理解题意，分情况计算是解题关键．9．（2022·江苏·七年级）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列列问题；宣传车出发点宣传点1 宣传点2 宣传点3 宣传点4 回出发点显示位置-9 -4 +5 -1 -3.5 -9（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少?（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？【答案】（1）-3 ；（2）下午2：30【分析】（1）计算得出45分钟行驶的路程，即可求解；（2）先计算出每次所走路程之和，再除以速度，后加上在每个宣传点宣传政策所需的时间，即可求解．【详解】解：（1）车上GPS显示的数字是：45893 60⨯−=−；（2）根据题意得：()9445511 3.5 3.598 3.5−++−−+++−++−+÷=(小时)，∴453.54 6.560+⨯=(小时)，∴上午8：00从出发点出发，回到出发点的时间是下午2:30．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数和绝对值的概念，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．【详解】解：当n＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∵（2022﹣4）÷3＝672……2，∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键．二、填空题2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．【答案】-18【分析】把x＝﹣2代入运算程序求值即可得最后结果．【详解】解：把x＝﹣2代入得，（﹣2）2×（﹣5）+2＝4×（﹣5）+2＝﹣20+2＝﹣18，故答案为：﹣18．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握运算程序的意义，读懂题意是解题关键．3．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．【答案】13【分析】根据题意可得，把5x =−，3y =代入()2012x y +进行计算即可解答．【详解】解：当5x =−，3y =时， ()()2200111532613222x y ⎡⎤+=−+=⨯=⎣⎦．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为25，则第2022次输出的结果为_____．【答案】1【分析】由题意利用程序图进行运算，可以发现从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环，由此可得结论．【详解】解：由题意得：第一次输入25，输出结果为：5；第二次输入5，输出结果为：1；第三次输入1，输出结果为：5；第四次输入5，输出结果为：1；第五次输入1，输出结果为：5；第六次输入5，输出结果为：1；∴从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环， ∵2022÷2＝1011， ∴第2022次输出的结果为：1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键．5．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y −++=，那么输出的结果为__________．【答案】0.5【分析】根据(2−x )2+|y +12|＝0，可以得到x 、y 的值，然后将x 的值代入，求出最后可以输出的x 的值即可．【详解】解：∵()21202x y −++=， ∴2-x =0，y +12=0，解得x =2，y =-12，∴（-0.5）x =（-0.5）×2=-1＜-12，当x =-1时，（-0.5）x =（-0.5）×（-1）=0.5＞-12，故答案为：0.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x 的值．内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．【答案】2021【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921-1840+50）×（-1）=-131＜1000，把-131代入得：（-131-1840+50）×（-1）=1921＞1000，则输出结果为1921+100=2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3−，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．【答案】(1)3 (2)-17 (3)21b a =−−【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x ，根据题意得出相应的方程求解即可；（3）根据输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，求出a ，b 之间的关系． (1)解：∵●表示2，输入数为3−∴(3)(4)2(1)2122123−⨯−÷+−−=÷−−=； (2)解：设●表示的数为x ，根据题意得：4(4)2(1)8x ⨯−÷+−−=， ∴17x =−；(3)解：∵输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时， ∴4(1)02ab −+−−=，整理得21b a =−−．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．题型四：算“24”点一、填空题 1．（2022·江苏·七年级专题练习）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式_________________________．（可以用括号）【答案】3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24（答案不唯一）【分析】根据有理数的运算法则和运算顺序，写出算式即可．【详解】解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．故答案为：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．3．（2021·江苏镇江·七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【分析】根据有理数的运算法则求解．【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）] ＝2×（4+3+5）＝2×12 ＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．二、解答题4．（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324−÷−⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．【答案】（1）()()()315324−⨯−⨯+=；（2）()()38131224−⨯⨯−+=；(){}12313824⎡⎤⨯−−−−=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯−−−=⎣⎦【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．【详解】（1）()()()31533824−⨯−⨯+=⨯=；（2）()()()38131224124−⨯⨯−+=−⨯−=； (){}()1231381210812224⎡⎤⨯−−−−=⨯−=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯−−−=⨯=⎣⎦．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．【答案】（1）15；（2）-5；（3）答案不唯一，如[－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝24．【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可；（2）抽取两个数字，使得之商最小即可；（3）抽取两个数字，利用“24”点游戏规则列出算式即可．【详解】解：（1）根据题意得，－(＋3)×(－5)＝15．则抽取卡片上的数字分别为－(＋3)和－5这2张，积的值最大，最大值为 15；（2）根据题意得：－5÷(－1)2 则抽取卡片上的数字分别为－5和(－1)2这2张，商的值最小，最小值为－5；（3） [－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序是解此题的关键．一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．27B ．42C ．55D ．210【答案】B【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故选：B ．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．二、填空题2．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x ，y ，若x +y ，x ﹣y ，xy ，xy这四个数中恰有三个数相等，则x +y 2＝__________________．【答案】12或32【分析】此题可以先根据分母y 不为0，确定x +y 与x ﹣y 不相等，再分类讨论即可．【详解】解：因为xy有意义，所以y 不为0，故x +y 和x ﹣y 不相等，分两种情况： ①x +y ＝xy ＝x y，解得y ＝﹣1，x ＝12；②x ﹣y ＝xy ＝x y，解得y ＝﹣1，x ＝﹣12，所以x +y 2＝213(1)22+−=或211(1)22−+−=．故答案为：12或32．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． 3．（2022·江苏·七年级专题练习）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭时，步骤如下：。

【推荐】【精品】小升初数学衔接教材第5讲：有理数的乘除法教师版.doc

第5讲有理数的乘除法【教材精讲】教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程,能运用法则进行有理数乘法运算；2、探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法，会运用乘法运算律简化运算.3、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；4、能够熟练应用有理数的乘除法法则和乘法运算律进行有理数的乘除法混合运算.教学重点：运用有理数乘法则和乘法运算律进行有理数乘法运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；熟练进行有理数的乘除法混合运算.教学难点：有理数的乘除法法则的应用；有理数的乘除法混合运算.•教学过程一创设问题情境，引入新课(1)登山队攀登一座高峰，每登高1km,气温下降6°C,登高3km后，气温下降多少？(2)登山队攀登一座高峰，每登高lkm,气温上升-6°C,登高3km后，气温上升多少？(3)登山队攀登一座高峰，每登高lkm,气温上升-6°C,登高-3kn)后，气温有什么变化？(1)6°CX3=18°C, (2) -6°CX3=-18°C, (3) -6°CX (-3)二18°C.二探求新知(一)探索有理数的乘法法则结合上面的问题计算：(1)___________ 2X3二—; (2) —2X3=匚6 ; (3)2X (-3)= -6 ; (4) (-2) X (_3)二6 ______ ;⑸ 3 X 0二__ 0_—; (6) -3 X 0二_____________ .归纳法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得 _・例1：计算：⑴ 5 X (-3) (2) (-4) X 6.(3) (-7) X (-9) (4) 0.5X0.7解：(1) 5X (-3)=- 5X3=-15, (2) (-4) X 6二-4X 6二-24,(3) (-7) X (-9) =7) X9=63, (4) 0.5X0. 7二0.35(二)合作探究：多个有理数相乘时，积的符号法则：观察：下列各式的积是正的还是负的？(1)2X3X4X (-5),(2)2X3X (-4) X (-5),(3)2X (-3) X (-4)X (一5),(4)( —2) X ( — 3) X (―4) X ( —5).思•考：儿个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？(1)(3)题负因数的个数是奇数个，积为负数；(2)(4)题负因数的个数是偶数个，积为正数；再看两题：(1)(一2) X (-3) XOX (-4)；(2)2X0 .X (一3) X (一4).结论：多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。

第五讲定义新运算教师版--五年级数学思维拓展

第5讲定义新运算以人为地规定一些其他运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。

定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。

例1如果 2*3=2+3+4=9，5*4=5+6+7+8=26。

求:(1) 9*5的值是多少?(2) 解方程χ*3 = 15。

解(1) 9*5=9+10+11+12+13=55。

(2)χ*3=χ+(χ+1)+(χ+2)=3χ+3。

原方程可改写为:3χ+3=15。

解方程，得χ=4。

【思路点拨】这种运算称作定义新运算。

“*"表示求连续自然数的和，“*”前的数表示第一个数(首项)，“*”后的数表示连续自然数的个数(项数)。

例2定义两种运算“⊕”、“⊙”，对于任意两个整数 a、b，都有:a⊕b=a+b-1，a⊙b=axb-1。

若χ⊕(χ⊙4)=33，求χ的值。

解因为χ⊙4=4χ-1，而χ⊕(χ⊙4)=χ+(4xχ-1)-1=5χ-2,所以 5χ-2=33,5χ=35χ=7。

答:χ的值是7。

【思路点拨】在有括号时，要先算括号内的再算括号外的。

同时还要注意有两种运算状态时的运算。

题中有两个“χ”，定义了两种运算,在运算时运算顺序还是按照四则运算的顺序进行。

此题的运算方法是:先根据符号“⊙”所表示的意义，将小括号里的式子改写成χx4-1,再根据符号“⊕”所表示的意义将χ⊕(χx4-1)改写成χ+(χx4-1)-1，即原方程可变为:χx5-2=33，然后再求出未知数χ。

例3定义一种运算“*”，它的意义是 a*b=a+aa+aaa+……+aaa……a(a,b都是非0自然数)b 个a(1) 求:2*3,3*2;(2) 若 1*χ=123456789,求χ;(3)求: 5678x(5677*2)-5677x(5678*2)。

解(1) 2*3=2+22+222=2463*2=3+33=36(2) 由于123456789=1+11+111+……+111111111所以χ=9(3)5677*2=5677+56775677=5677+5677x10001=5677x100025678*2=5678+56785678=5678+5678x10001=5678x10002原式=5678x(5677x10002)-5677x(5678x10002)=0【思路点拨】为完整理解“*”的意义，可以从简单的情况入手:6*5=6+66+666+6666+ 66666，32*3=32+3232+323232对于问题(2)，如果你能熟悉1+11+111+1111+11111= 12345，那么问题就很容易解决了。

沪教版(上海)六年级第一学期第五讲有理数的乘除法教师版

第五讲有理数乘除法一、有理数的乘法：1、有理数的乘法法则①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零。

2、有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

3、有理数的乘法运算律①乘法交换律：ab=ba②乘法结合律：（ab ）c=a （bc ）③乘法对加法的分配律：a （b+c)=ab+ac二、有理数的除法1、倒数的概念及求法①倒数的概念：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

零没有倒数，对于任意数a （a ≠0），它的倒数为a1 。

②倒数的求法：（1）对于一个整数，只需将这个整数放在分母位置，分子为1即得到其倒数（2）对于一个分数，交换分子、分母的位置，即可得到其倒数。

（3）对于一个带分数，先将其化为假分数，再交换分子、分母的位置。

2、有理数的除法法则：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

即ba b a 1⨯=÷（b ≠0）。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。

【例题1】【基础题】计算：)31(21-⨯-。

【分析】本题是两个负数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可。

解：)31(21-⨯-=)3121(⨯+=61【延伸题】计算：（1）)1(43)2(-⨯⨯⨯- （2）)2(3)6()5(-⨯⨯-⨯-（3）)2()2()2()2(-⨯-⨯-⨯- （4）)2(0)6(2)1()3(-⨯⨯-⨯⨯-⨯-【分析】（1）（2）（3）题是三个以上非零有理数相乘，应该先确定符号，再计算绝对值，确定符号根据的是“符号法则”。

（4）是六个有理数相乘，其中有一个因数是0，积为0. 答案：（1）24 （2）-180 （3）16 （4）0【拓展题】计算：)120071)(200611()171)(611)(151)(411)(131)(211(-------- 【分析】先计算每一个括号内减法，可知符号关系是正、负、正、负…共2006个括号，所以负数为1003个，那么最后结果为负数，另一方面得到的差的积可以相互约分。

《有理数的加减乘除及乘方运算(教师版)》资料讲解

《有理数的加减乘除及乘方运算(教师版)》有理数的加减乘除及乘方运算学生姓名年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容有理数的四则运算以及乘方运算课型一对一/一对N教学目标1、掌握有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则；2、灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3、正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律；4、注意混合运算的顺序。

重、难点1、有理数的符号问题；2、有理数的四则运算法则的应用与准确度问题；3、正确理解乘方的底数、指数的概念，并合理运算。

课首沟通1、了解学生最近对所学的内容的掌握程度以及遇到的困难并进行解决。

2、对以前学生计算出现的典型错误再次强调。

3、了解学生的作业的完成情况。

知识导图课首小测1、下列运算中，正确的是（）A.（+6）+（-13）=+7B.（+6）+（-13）=-19C.（+9.05）+（-9.05）=18.1D.0.5+（-2.5）=2 【参考答案】D2、如果两个数的和是负数，那么（）A.这两个数都是负数B.这两个数中，一个为负数，一个为零C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上三种情形都有可能存在【参考答案】D3、把-1+（-2）-（+3）去括号后的结果是（）A.-1+2+3B.-1-1+3C.-1-2-3D.-1+2-3【参考答案】C4、若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（）A.3℃B.4℃C.8℃D.12℃ 【参考答案】C5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A 、符号相反B 、符号相反，绝对值相等C 、符号相反，且负数的绝对值较大D 、符号相反，且正数的绝对值较大【参考答案】D【解析】两个有理数之积小于零，说明两数一正一负，其和大于零，说明正数的绝对值较大。

6、绝对值不大于4的所有整数的积等于（）A 、24B 、36C 、-36D 、0 【参考答案】D7、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A 、2332和 B 、()3333--和C 、()2222--和 D 、323233-⎪⎭⎫⎝⎛-和【参考答案】B8、已知两个数的商是-3，被除数是212，则除数是。

《有理数的乘除法》课件

设计一道有理数乘除法的实际应用题，并给出解答过程。
THANK YOU
除法的倒数规则
总结词
两数相除等于它们的倒数的相乘。
详细描述
当两个数a和b相除时，可以转化为它们的倒数相乘，即a除以b等于a乘以1/b。这个规则可以用于有理数的除法运算，简化计算过程。
03
有理数乘除法的实际应用
长度单位的换算
总结词
长度单位的换算是生活中常见的应用场景，通过有理数乘除法可以快速准确地完成单位换算。
详细描述
在日常生活中，经常需要将一个长度单位转换为另一个长度单位，例如将米转换为厘米或将公里转换为英里。有理数乘除法可以用于计算不同单位之间的换算关系，例如1米
=100厘米，可以通过乘以100来进行单位转换。
速度和加速度的计算
总结词
速度和加速度的计算是有理数乘除法在物理学中的重要应用，通过计算速度和加速度，可以了解物体的运动状态和变化趋势。
负数乘法
负数乘法规则
正数乘以负数得负数，如2x(-3)=-6。
举例说明
假设有一个正数a和一个负数b，它们的乘积是-b乘以a，结果为负数。
乘法结合律和交换律
乘法结合律
三个数相乘，可以任意改变它们的组合顺序，如(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法交换律
举例说明
假设有三个有理数a、b和c，根据乘法结合律，(a*b)*c=a*(b*c)，根据乘法交换律，a*b=b*a。
两个数相乘，可以交换它们的顺序，如a*b=b*a。
02
有理数的除法规则
正数除法
总结词
正数除以正数结果仍为正数。
详细描述
当两个正数相除时，结果的符号为正，数值为被除数除以除数的商。例如，5除以3等于1.67，结果为正数。

第二章第五讲有理数的乘除法(教案)

今天的学习，我们了解了有理数乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘除法，我感到整个教学过程还是很有成效的。我发现同学们对乘除法则的理解基本到位，但仍有部分同学在具体应用时容易混淆。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对知识点的消化和吸收。
第二章第五讲有理数的乘除法（教案）
一、教学内容
《第二章第五讲有理数的乘除法》基于人教版七年级数学教材，主要包括以下内容：1.有理数的乘法法则，理解并掌握同号得正、异号得负的规律，以及绝对值相乘的法则；2.有理数的除法法则，理解并掌握除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；3.乘除混合运算，掌握先乘除后加减的运算顺序，并能熟练进行混合运算；4.应用乘除法则解决实际问题，提高学生解决问题的能力。通过本讲的学习，使学生能够熟练掌握有理数的乘除法，并能运用其解决实际问题。
举例：讲解3×(-2)+4÷(-2)的计算过程，强调乘除优先于加减。
（3）实际应用：学生在将乘除法则应用于解决实际问题时，可能难以理解题意，需要教师引导学生分析问题，找出关键信息。
举例：解答一道应用题，如“小明距离学校3公里，他每分钟走0.5公里，问：他需要多少时间才能到达学校？”，指导学生如何运用乘除法则解决问题。
（4）实际应用：运用乘除法则解决实际问题。
2.教学难点
（1）乘除法则的理解：学生对同号得正、异号得负的乘法规律以及除法规律的理解容易混淆，需要通过具体例题和练习进行巩固。
举例：解释为什么(-3)×(-Fra bibliotek)=6，(3)×(-2)=-6，帮助学生理解乘法规律。

第05讲有理数的乘除(解析版)新七年级数学暑假精品课(北师大版)

第05讲有理数的乘除1.理解有理数乘法、除法法则；理解倒数概念2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算；3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想知识点1：乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

知识点2：除法法则（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点3：倒数（1）定义：的两个数互为倒数。

（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。

注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为.知识点4：乘法运算定律（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a×b＝ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

考点1：有理数乘除法法则辨析例1（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵若这三个数同为负数，符号相同，但它们的积为负数，∴①的结论不正确；∵若其中一个数是正数，另外两个数同号，则它们的积为正数，∴②的结论正确；∵若三个数中，其中一个数是负数，另外两个数异号，则它们的积为正数，∴③的结论不正确；∵若其中一个数是负数，另外两个数异号，则它们的积为正数，∴④的结论正确；∴②④，故选：B．【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数B．a，b异号，正数的绝对值大C．a，b都是负数D．a，b异号，负数的绝对值大【答案】B【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值大，故选：B．【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1B．所有的有理数都能用数轴上的点表示C．绝对值等于本身的数是0D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【答案】B【解答】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、故选：B．【变式1-3】（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（）A．符号相反，且正数的绝对值较大B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相同【答案】A【解答】解：∵两个有理数的积为负数，说明两数异号，和为正数，说明这两个数中正数绝对值大于负数的绝对值．∴A选项正确，故选：A．【变式1-4】（2022秋•鹿城区校级期中）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）A．这两数的和为正数B．这两数的差为正数C．这两数的积为正数D．这两数的和、差、积的正负都不能确定【答案】C【解答】解：A．当两个数都为负数时，这两个数的商是正数，这两个数的和为负数，故A选项不符合题意；B．当两个数都为负数时，这两个数的商是正数，这两个数的差可能为负数，故B选项不符合题意；C．若两个数的商是正数，则这个两数为同号，这两个数的积为正数，故C选项符合题意；D．若两个数的商是正数，这两数的和、差、积的正负都能确定正负，故D选项不符合题意．故选：C．考点2：倒数的概念及运用例2.（2023•西和县二模）4的倒数是（）A．4B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：4的倒数是．故选：B．【变式2-1】（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝1．【答案】1．【解答】解：∵m，n互为倒数，∴mn＝1，∴|mn﹣2|＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1，故答案为：1．【变式2-2】（2022秋•江夏区期中）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2022＝1．【答案】1．【解答】解：∵a和b互为倒数，∴ab＝1，∴（﹣ab）2022＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．【变式2-3】（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n 的值是3．【答案】3．【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴−2023m+−2023n＝﹣2023（m+n）+＝0+3＝3．故答案为：3．考点3：有理数乘除法简单运算例3.（2023•龙川县校级开学）计算：．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．【变式3-1】（2022秋•松江区期末）计算：4．【答案】8．【解答】解：原式＝××＝8．【变式3-2】（2022秋•綦江区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．【答案】（1）﹣20；（2）﹣2．【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×＝﹣8×1.25×6×＝﹣10×2＝﹣20；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）＝（﹣81）×（﹣）××（﹣）＝﹣81×××＝﹣2．【变式3-3】（2022秋•市中区校级月考）计算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）．（2）（﹣12）÷（﹣4）×．【答案】（1）﹣15；（2）．【解答】解：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）＝﹣56×（﹣）×（﹣）＝﹣15；（2）（﹣12）÷（﹣4）×＝3×＝．考点4：有理数乘法运算定律的运用例4.（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算：①；②．【答案】①﹣2；②﹣2398．【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝3+1﹣6＝﹣2．②原式＝（﹣100+）×24＝﹣100×24+×24＝﹣2400+2＝﹣2398．【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣12+4﹣8＝﹣16．【变式4-2】（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：（1）；（2）（﹣99）×999．【答案】（1）﹣159；（2）﹣98901．【解答】解：（1）原式＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣159；（2）原式＝（1﹣100）×999＝999﹣100×999＝999﹣99900＝﹣98901．【变式4-3】（2021春•徐汇区校级期中）计算：24×（﹣99）．【答案】﹣2399．【解答】解：原式＝﹣24×＝﹣24×（100﹣）＝﹣24×100+24×＝﹣2400+＝﹣2399．考点5：有理数乘除法与绝对值的综合例5.（2022秋•乳山市期中）已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b的值．【答案】2或﹣2．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，∴a+b的值为2或﹣2．【变式5-1】（2022秋•朝阳区校级月考）已知|x|＝5，|y|＝3，若xy＞0，求|x﹣y|的值．【答案】2．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵xy＞0，∴①x＝5，y＝3，则|x﹣y|＝|5﹣3|＝2，②x＝﹣5，y＝﹣3，则|x﹣y|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2，∴|x﹣y|的值为2．【变式5-2】（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】B【解答】解：∵＜0，∴x，y异号．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故选：B．【变式5-3】（2022秋•姜堰区期中）若|x|＝2，|y|＝3，且＜0，则2x﹣y＝．【答案】±7．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又＜0，所以当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝7；当x＝﹣2，y＝3时，2x﹣y＝﹣7．则2x﹣y＝±7，故答案为：±7．考点6：有理数乘除法中的规律计算例6.（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式的倒数是：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）＝﹣（7﹣9+28﹣12）＝﹣14，故原式＝﹣．【变式6】（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．【变式6-2】（2021秋•平罗县期末）计算：．【答案】﹣18．【解答】解：＝＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（）A．2022B．﹣C．﹣2022D．【答案】B【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．故选：B．2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16【答案】C【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故选：C．3．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【答案】A【解答】解：﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．4．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（）A．a，b皆为正数B．a，b皆为负数C．a为正数，b为负数D．a为负数，b为正数【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）中共有4个负数相乘，∴a为正数，∵b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345）中共有3个负数相乘，∴b为负数，∴a为正数，b为负数，故选：C．5．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣2【答案】C【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故选：C．1.（2023•荆门一模）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2【答案】C【解答】解：A．2与﹣2互为相反数，故选项A不正确B．2与互为倒数，故选项B不正确；C．0的相反数是0，故选项C正确；D．2的绝对值是2，故选项D不正确．故选：C．2．（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数B．a，b异号，正数的绝对值大C．a，b都是负数D．a，b异号，负数的绝对值大【答案】B【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值大，故选：B．3．（2022秋•路北区期末）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜﹣b B．﹣a＜b C．a+b＞0D．ab＞0【答案】A【解答】解：由题意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、a＜﹣b，正确，故此选项符合题意；B、﹣a＞b，原结论错误，故此选项不符合题意；C、a+b＜0，原结论错误，故此选项不符合题意；D、ab＜0，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1B．所有的有理数都能用数轴上的点表示C．绝对值等于本身的数是0D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【答案】B【解答】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、故选：B．5．（2022•小店区校级模拟）（﹣9）×（﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．27D．﹣27【答案】B【解答】解：（﹣9）×（﹣）＝3．故选：B．6．（2022秋•防城区期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且a•b＜0，则a+b的值为（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．3或﹣2D．5或1【答案】B【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，且ab＜0，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1或a+b＝﹣2+3＝1．故选：B．7．（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（）A．符号相反，且正数的绝对值较大B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相同【答案】A【解答】解：∵两个有理数的积为负数，说明两数异号，和为正数，说明这两个数中正数绝对值大于负数的绝对值．∴A选项正确，故选：A8．（2022春•南岗区校级月考）计算﹣6××|﹣|×1的值为（）A．1B．36C．﹣1D．0【答案】C【解答】解：原式＝﹣6×××＝﹣6×××＝﹣1故选：C．9．（2021秋•青龙县期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的式子是（）A．a＞0B．b＜0C．ab＞0D．ab＜0【答案】D【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，ab＜0，∴只有D选项正确，故选：D．10．（2022秋•隆安县期中）下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.2）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣3）×（﹣）×（﹣）【答案】D【解答】解：A：0×（﹣5）＝0，故A错；B：4×（﹣0.2）×（﹣10）＝8，故B错；C：（﹣1.5）×（﹣2）＝3，故C错；D：（﹣3）×（﹣）×（﹣）＝﹣．故D正确．故选：D．11．（2022秋•天河区校级期中）若|a|＝3，|b|＝4，a＜b，且ab＜0，则a与b的值是（）A．a＝3，b＝4B．a＝3，b＝﹣4C．a＝﹣3，b＝4D．a＝﹣3，b＝﹣4【答案】C【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵ab＜0，a＜b，∴a＝﹣3，b＝4，故选：C．12．（2022秋•江津区期中）若a、b互为倒数，则（ab﹣2）2022＝1．【答案】1．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，则原式＝（1﹣2）2022＝1．故答案为：1．13．（2022•宽城县一模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为﹣2；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝﹣2022．【答案】﹣2；﹣2022．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a+（b﹣2）＝a+b﹣2＝0﹣2＝﹣2；∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣2022ab＝﹣2022．故答案为：﹣2；﹣2022．14．（2022春•龙凤区期中）a、b、c为有理数，且abc＜0，则++＝1或﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵abc＜0，∴a、b、c有1个或3个数为负数，当有1个是负数，两个是正数时，++＝1+1+（﹣1）＝1，当3个负数时，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，++＝1或﹣3．故答案为：1或﹣3．15．（2021秋•常熟市校级月考）已知|x|＝4，|y|＝7，且＜0，则x+y＝﹣3或3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝7，且＜0，∴x＝4，y＝﹣7；x＝﹣4，y＝7，则x +y ＝﹣3或3．故答案为：﹣3或3．16．（2022秋•宁远县校级月考）求值：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．【答案】（1）﹣4；（2）．【解答】解：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）＝﹣＝﹣4；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）＝＝．17．（2021春•虹口区校级期中）计算：．【答案】1．【解答】解：原式＝＝＝＝1．18．（2021秋•洪泽区校级月考）计算：（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．【答案】（1）﹣；（2）﹣；（3）；（4）﹣．【解答】解：（1）原式＝﹣3×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）原式＝（﹣12）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）原式＝（﹣）×（﹣）×4＝；（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣19．（2022秋•南安市校级期中）﹣24×（﹣+﹣）【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣24×（﹣+﹣），＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24），＝20﹣9+2，＝22﹣9，＝13．20．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．【答案】．【解答】解：＝＝＝＝＝．21．（2022秋•惠城区月考）计算：．【答案】﹣3300．【解答】解：45×（﹣25）××（﹣）÷×（﹣1）＝﹣（45×25×××4×）＝﹣（××45××25×4）＝﹣3300．22．（2022秋•铜山区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝6．若xy＜0，求x+y的值．【答案】﹣3或3．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝6，∴x＝±3，y＝±6，∵xy＜0，①x＝3，y＝﹣6，x+y＝3+（﹣6）＝﹣3，②x＝﹣3，y＝6，x+y＝﹣3+6＝3，∴x+y＝﹣3或3．23．（2022秋•高安市期中）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝1；当b＜0时，则＝﹣1．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．【答案】（1）1，﹣1；（2）﹣1；（3）3或﹣3或1或﹣1．【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a，∴＝1；∵b＜0，∴|b|＝﹣b，∴＝＝﹣1．故答案为：1，﹣1；（2）∵a+b+c＝0，abc＜0，∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；（3）①三个数同时大于0时，原式＝1+1+1＝3；②三个数同时小于0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；③一个数大于0，两个数小于0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；④两个数大于0，一个数小于0时，原式＝1+1﹣1＝1．综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1。

第05讲有理数的乘除(6种题型)(原卷版)-【暑假预习】2024年新七年级数学核心知识点与常见题型通

第05讲有理数的乘除（6种题型）【知识梳理】一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】题型一、有理数的乘法运算例1．计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【变式1】.113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【变式2】计算:(-6)×(-7)×(-32)= . 例2.运用简便方法计算： 25×﹣（﹣25）×+25×．【变式1】计算：（﹣24）×91819．【变式2】计算：()717369218⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭【变式3】用简便方法计算： (1)2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯；(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯．题型二：倒数的概念例3.3-的倒数是（） A ．13-B ．13C ．3-D ．3【变式】﹣（﹣25）的相反数与﹣34的倒数的积为_________．题型三、有理数的除法运算例4．计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【变式1】计算：111(3)(2)(1)335-÷-÷-【变式2】)425()327261(-÷+-【变式3】)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-；.【变式4】)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-例5. 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【变式1】.]51)31(71[1051---÷.【变式2】（1）；（2）.题型四、有理数的乘除混合运算例6.计算：9481(16)49-÷⨯÷-【变式】计算：14410(2)893-÷⨯÷-题型五、有理数的加减乘除混合运算例7.601)315141(÷+-)315141(601+-÷38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【变式】计算（1）（）×（﹣78）（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（3）（﹣+）×（﹣36）（4）（﹣）×．题型六、含绝对值的化简例8. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出||||||a b ca b c++的值吗?【变式1】已知a，b，c为非零的实数，则a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式2】计算a ba b+的取值.【过关检测】一、单选题二、填空题三、解答题26．（2022秋·安徽黄山·七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）-+-+--2,5,1,1,6,2(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)离开下午出发点最远时是多少千米？(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？(4)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？。

1.5.3 有理数的乘除混合运算课件 2024-2025-湘教版(2024)数学七年级上册

1 4
-
5 6
=
5. 4
归纳总结
有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循 _从__左__到__右_ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定___符__号___，然后再进行___绝__对__值____的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算．
15 7
3 5
14 25
15 7
3 5
14 25
18 25
.
(4)
原式＝
3 5
4 9
15 8
6 7
3 5
4 9
15 8
6 7
3. 7
练一练
2. 计算：
(1)
5 2
（
5)
（
2）；
(2)
6
4
6 5
.
解：(1)
原式
=
5 2
1 5
（
2）=
1.
(2)
原式
=
6
典例精析
例1 计算：(1) (-5)×6÷(-3)； (2) (-56)÷(-2)÷(-8).
解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10.
(2) (-56)÷(-2)÷(-8) ＝28÷(-8)
＝ 7.
2
典例精析
例2
计算：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；
2
24
3 4
=
8 7
.
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6.
2. 计算：
（1）
1 2
1 3
3 4
；
（2）(3.5)
1 8

5有理数的乘除混合运算-教学设计公开课

乘、除混合运算
学习目标:
1、学会进行有理数的加减乘除混合运算；
2、掌握有理数加减乘除的混合运算顺序；
3、通过有理数的乘除混合运算培养学生良好的学习习惯。

学习重点：有理数加减乘除的混合运算；
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理；
学习过程
一、知识回顾：
1.有理数的乘法法则
两数相乘，。

任何数与0相乘，.
在有理数中仍然有：称为互为倒数.
2.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于，用字母表示为。

由有理数除法法则可得：两数相除，。

0除以的数，都得0.
二、自主学习：
1、课本P34例3
强化练习：
讨论交流：
有理数乘除的混合运算顺序是什么
课本P 35例4
讨论交流：
有理数加减乘除的运算法则是什么
三、强化练习： (1)31()(1)?42⨯--÷1(2)4-(2)733.5()84
-÷⨯- 四、拓展归纳
有理数混合运算的顺序：
（1）先算乘除，再算加减；
（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

五、课堂小结：1.说说你学习本节课的收获.
2.布置作业。