第三中学17—18学年高一(平行班)上学期期末考试数学试题(无答案)
(完整版)河北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省高一(上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共22小题,共66。
0分）1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是( ）A。
若，，则 B. 若，，则C。
若，，则D。
若,，则2.对于定义在R上的函数f(x），有关下列命题：①若f(x）满足f（2018)＞f（2017），则f(x）在R上不是减函数；②若f（x)满足f（-2)=f（2），则函数f（x)不是奇函数；③若f（x)满足在区间(—∞,0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x)在R上也是减函数；④若f(x)满足f(—2018）≠f（2018）,则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A. B。
C。
D.3.设P(x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（)A。
B。
C. D.4.对于任意a∈[-1，1］，函数f（x)=x2+（a-4)x+4—2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A. B。
C. D。
5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α,则b∥α②若a∥α,α⊥β，则a⊥β③a⊥β,α⊥β，则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是( )A。
0个 B. 1个C。
2个 D. 3个6.函数y=（）的单调递增区间是( ）A. B. C. D.7.如果a＞1，b＜-1,那么函数f（x）=a x+b的图象在（)A. 第一、二、三象限B。
第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限8.为得到函数y=cos（x+)的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个长度单位B。
向右平移个长度单位C。
向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位9.点M（0，2）为圆C:（x—4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l,且l与l′:4x-ay+2=0平行,则l与l′之间的距离是（）A。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
（2）若函数 的最小值为3，求实数 的值．
22.设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有 ，且当 时， ．
（1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝ ，B＝ ，若A∩B＝ ，求 的取值范围．
A.(-∞,0]B.(-∞, ]C.[0,＋∞)D.[ ,＋∞)
二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）
13.A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合间的运算 ，则集合A＋B中元素的最大值是________．
14.函数 的图像恒经过定点 ，则 点的坐标是____.
15.方程 的根的个数是____________．
16.已知 是定义域为 的偶函数，当 ≥ 时， ，求不等式 的解集．
`
17.计算： ．
18.已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
19.已知函数 , ．
（1）求函数 的定义域；
（2）若函数 的最小值是 ，求实数 的值．
20.求函数 最大值、最小值，并指出 取最大、最小值时 的值．
21.已知函数 的定义域为 ．
A. B.
C. D.
9.若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为( )
A.(－∞，－1)B.(－1 0)C.(0,1)D.(1，＋∞)
10.函数 与g(x)＝－x＋a的图象大致是
A B.
C. D.
11.设 ，则a,b,c的大小关系是（）
A. B. C. D.
12.若不等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是
（4）当 为大于1的奇数时， 对任意 有意义．
其中正确的个数为
A. 4B. 3C. 2D. 1
黑龙江省哈尔滨市第三中学高一数学上学期期末考试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A ==，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B AA ．}0|{e x x <≤B ．}10|{<≤x xC ．}1|{e x x <≤D ．}0|{≥x x 2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3．若51sin =α，则=α2cosA ．2523 B. 252- C ．2523- D ．252 4．下列函数中，当(0,)2x π∈时，与函数13y x -=单调性相同的函数为A ．cos y x =B ．1cos y x=C ．tan y x =D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13(2)c =-，则它们的大小关系为A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2g 的值是A ．3B ．31log 2C ．3log 2D 37．函数11()lg f x x x=-的零点所在区间为 A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12)8．已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是A ．7(,0)12π是函数()y f x =的对称中心 B ．712x π=是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12π-是函数()y f x =的对称中心 D ．12x π=-是函数()y f x =的对称轴9．函数2log cos()4y x π=+的单调减区间为A ．[2,2+()44k k k Z ππππ-∈) B ．5[2,2]()44k k k Z ππππ--∈C ．3[2,2+]()44k k k Z ππππ-∈ D ．32,2]()44k k k Z ππππ--∈(10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线AO ，终边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则()y f α=在[0,2]π的在图像大致为11．设函数()sin()3)(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则αxyO ABCx yO π2πxyO π2πxyOπ2πx yOπ2πA ．B ．C ．D ．2211A ．)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减 B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当1322x -≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()y f x =24x -≤≤（）与函数1()1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ． 4 C ． 6 D ．8哈三中2016-2017学年度上学期 高一学年第二模块数学考试试卷 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=87cos 87sinππ ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为 ．15．当[]3,2∈x 时，012<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是 ．16．已知0,0,32>>=+βαπβα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）已知cos 5α=，且)2,0(πα∈. （Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4tan(πα+．18．（本题12分） （Ⅰ）解方程3)6tan(=-πx ；（Ⅱ）求函数2()lg(25)f x x =-+的定义域．19．（本题12分）将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8π个单位得到函数)(x f y =的图象． （Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88x ππ∈-）的图象．20．（本题12分） 已知函数xx x f 4)(+=，()()32log 2+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a 的取值范围．21．（本题12分）已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x x f ππ． （Ⅰ）当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；（Ⅱ）已知312παπ<<，()56=αf ，612ππβ-<<，()1013f β=，求()βα22cos -．22.（本题12分）函数()(01)xxf x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2<-++x f x x f 的解集； （Ⅲ）若38)1(=f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a xg xx 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．哈三中2016---2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试答案一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42-14. 45 15. )25,(--∞ 16. 721 三.解答题 17.（I ）54（II ）-3 18.（I ）)(2Z k k x ∈+=ππ（II ）]65,6[]67,5(πππY --19. （I ）)42sin(2)(π+=x x f（II ）证明略20.（I ）证明略（II ）]6,2[514121.（I ）)32sin(2)(π+=x x f ， 值域：]2,3(-（II ）6533-22.（I ）1=k（II ）当a >1时，)1,4(-当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞Y （III ）)1225,(-∞∈m。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(2)
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目．把答案涂在答题纸上．）1、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2、函数的定义域是（）3、正方体中，异面直线与所成的角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°4、在下列哪个区间内有实数解（）A．B．C．D．5、若，则（）A. B. C. D.（）A. B.C. D.7、如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8、已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(－2，－18)，则满足f(x)＝27的x 的值是( )A.12B.13C.14D.15 9、正方体中，则二面角的正切值是（）A.B.C. D.10、已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A.πB.C. D.π11、已知函数，其单调递增区间是（）。
A ．B ．C ．D ．12、某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在同一个球面上，则球的体积为（） A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．） 13、设是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，=，则.14、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D —ABC 的体积为_______ 15、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线1与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线2互相垂直，则实数a 的值为_______.16、一个棱长为4 cm 的正方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C ，最短的路三、解答题（本题有6小题，计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案答在答题纸的对应位置．）17、（本题满分10分）A＝{x︱－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，（1）当时，求集合（2）当时，求实数m取值范围。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|0}1xA x x =<-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|03}x x <<C ． {|01}x x <<D ．φ2.函数1y x=） A ． (0,2) B ．(0,2] C ．[0,2] D ．(,0)[2,)-∞+∞ 3.对于实数,x y ，下列各式中能表示y 关于x 的函数的是（ ）A ．3327x y +=-B ．221x y -=C ．21xy =-D ||1y = 4.已知集合A 使{1,2}{1,2,3,4,5,6}A =成立，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C. 5 D ．65.若0a <，关于x 的不等式22450x ax a -->的解集为（ ） A ． {|5}x x a x a ><-或 B ．{|5}x x a x a >-<或 C. {|5}x a x a -<< D ．{|5}x a x a <<-6.函数()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2xf x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为（ ）A ．2()2x f x x =-B ．2()2xf x x =+ C. 21()2xf x x =-D ．21()2xf x x =+7.关于x 的方程14280xx +--=的解为（ ）A ． 4或-2B ． 4 C. -2 D ．28.函数()(11)1xf x x x =-<<+的值域为（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(0,)2 C. 11(,)22- D ．3(,)2+∞9.已知1x >，则2()3xa =，13()2x b -=，232log 3x c x =的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c a b << D ．a c b <<10.若函数31()3x x f x a+=-是奇函数，则使()2f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ． (,1)-∞-B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,)+∞11.已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)f x +是偶函数，且当12,(,2)x x ∈-∞时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，如果122x x <<，且124x x +>，则12()()f x f x -的值（ ）A ．恒小于0B ． 恒大于0 C. 可能为0 D ．可正可负 12.定义在(0,)+∞上的函数21,01()15,1x f x x x <≤⎧=⎨->⎩，如果[()]1f f x =，那么x 取值的集合为（ ）A ．{|014x x x x <≤≤=或B ．{|014x x x x <≤≤≥或C. 11{|049x x x x <≤≤=或D ．{|01x x x x <≤<≤=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数242y x x =-+-在区间[1,4]上的最大值是 ． 14.求值：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++= ．15.函数()f x =的单调增区间为 ．16.已知函数2()84(0)f x ax x a =++<，对于给定负数a ，有一个最大正数()l a ，使在整个区间[0,()]l a 上，不等式|()|6f x ≤恒成立，则()l a 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知11223(0)x xx -+=>，求3322x x -+的值.18. （本小题满分12分） 集合5{|0}2x A x x -=≤+，{|121}B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若AB φ=，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()y f x =满足：112()()2f x f xx x +=+-（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()y f x =在(1,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明. 20. （本小题满分12分）已知函数2()4xx f x a=+为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）对于（1）中所求的a ，令函数2()42xx g x a =+，求(3)(2)(1)(0)(1)(2)g g g g g g ++-----的值.21. （本小题满分12分） 已知函数221()f x x x=+. （1）若1[,1]2x ∈，求()f x 的值域；（2）若方程(2)(2)0xxf f m -+-=有解，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且对任意非零实数,x y 均有()()()()()f x f y f x y f x f y +=+，又1(2)2f =，当0x >时，均有()0f x >.（1）求(1)f 的值，并证明：当1x >时，恒有0()1f x <<；（2）判断并证明()f x 在(0,)+∞上的单调性； （3）已知221()(1)72g x mx m x m =+--+，如果对于任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一.选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 二.填空题13. 2 14.45 15. )3,0( 16. 261+ 三.解答题 17. 因为111222()27x x x x --+=+-=-------5分所以331112222()()18x xx x x x ---+=++=---10分18.（1）当B φ=时，2m <；------------------2分 当B φ≠时，32≤≤m ---------------------5分 所以：3≤m -----------------------------------6分 （2）当B φ= 时，2m <；------------------8分 当B φ≠时， 4m >-------------------------11分 所以：2<m 或4>m ------------------------12分 19.（1）用1x替换原式中的x ， 解得： x x x f 2)(-= ----------------6分 （2）单调递减，证明略.---------------------12分 20.（I ）1=a -----------------------------------4分 （II ）计算得 ，对于任意x ，)()1(x g x g =-----8分计算得值域为]8,3[----------------------------6分 （II ）化简得442(22)x x x x m --=+++----8分 设22222(22)22x x xxt --=+=-+≥所以2(1)36m t =+-≥即：6≥m --------------------------------12分 22.（I ）令1x y ==得1)1(=f ，----------------1分当1x >时，()(1)(1)0()(1)f x f f x f x f --=>+----3分整理得[]()()10f x f x -<所以0()1f x <<--------------------------------4分 （II ）单调递减------------------------------------5分 证明：任取120x x <<，则210x x -> 所以212121()()()0()()f x f x f x x f x f x --=>-------7分且12()0,()0f x f x >>所以12()()f x f x >，所以在()0,+∞单调递减---8分（III ）任意1,,2,()()2s t f x g t ⎡⎤∈≥⎢⎥⎣⎦，只需2211(2)(1)722f mt m t m =≥+--+即对于任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22(1)70mt m t m +--≤恒成立-----9分设22()(1)7P t mt m t m =+--①当0m =时，成立-----------------------------------------------------10分②当0m >时，1()0022(2)0P m P ⎧≤⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩--------------------------11分 ③当0m <时，2122(2)0m m mP φ⎧--≥⎪⇒∈⎨⎪≤⎩或者2112201()02m m m P ⎧--≤⎪⎪⇒≤<⎨⎪≤⎪⎩或者⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤≤--221210)21(22m m m m P 无解综上：2474527≤≤-m --------------------------------------12分。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，A ={2，4，6}，B ={1，3，5，7}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）A. 4，B. 3，C. 4，D. {2,6}{1,5}{2,5}{2,5}2.函数的定义域为（ ）f(x)=3x1‒x +lg(2x ‒1)A. B. C. D. (‒∞,1)(0,1](0,1)(0,+∞)3.三个数a =0.42，b =log 20.4，c =20.4之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <bb <a <c a <b <c b <c <a 4.已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足：f （x ）+g （x ）=e x ，则（ ）A.B. f(x)=12(e x +e ‒x )f(x)=12(e x ‒e ‒x )C.D. g(x)=12(e x +e ‒x )g(x)=12(e x ‒e ‒x )5.函数f （x ）=lg x +x -2的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,10)6.已知函数f （x ）=x 2+2mx +2m +3（m ∈R ），若关于x 的方程f （x ）=0有实数根，且两根分别为x 1，x 2，则（x 1+x 2）•x 1x 2，的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 92947.已知直线（2+m ）x +（1-2m ）y +4-3m =0恒经过定点P ，则点P 到直线l ：3x +4y -4=0的距离是（ ）A. 6B. 3C. 4D. 78.如图，正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O 的表面积为（ ）V P ‒ABCD =163A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 4B. 8C.D. 20326310.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（即A 1A ⊥面ABC ）中，AC =AB =AA 1=，BC =2AE =2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是（ ）2A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E 、F 分别为C 1D 1与AB 的中点，B 1到平面A 1FCE 的距离为（ ）A. B. C. D. 326310530512.如图，设圆C 1：（x -5）2+（y +2）2=4，圆C 2：（x -7）2+（y +1）2=25，点A 、B 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为直线y =x 上的动点，则|PA |+|PB |的最小值为（ ）A. B. C. D. 53‒452‒4313‒7315‒7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C 的方程为（x -2）2+（y +1）2=9，直线l 的方程为x -3y +2=0，则圆C 上到直线l 距离为的点的个数71010为______．14.函数的单调递减区间是______．y =log 12(‒x 2+2x +3)15.如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =CC 1=3，则平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为______．16.设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），（如上右图）一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）．若P 4与P 0重合，则tanθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）若直线l 平行于直线3x -2y -9=0，求直线l 的方程．（Ⅱ）若直线l 垂直于直线3x -2y -98=0，求直线l 的方程．18.已知M 为圆C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0上任一点，且点Q （-2，3）．（Ⅰ）若P （a ，a +1）在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（Ⅱ）求|MQ |的最大值和最小值；（Ⅲ）若M （m ，n ），求的最大值和最小值．n ‒3m +219.已知四边形ABCD 为矩形，BC =BE =2，AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F 为CE 上5的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点．（1）求证：MF ∥平面DAE ；（2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．20.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．2x ‒1a +2x +1（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）为R 上的增函数；（3）若对任意的x ∈R ，不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，．CD =3（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若PM =3MC ，求二面角M -BQ -C 的大小．22.已知函数（k ∈R ），且满足f （-1）=f （1）．f(x)=log 4(4x +1)+kx （1）求k 的值；（2）若函数y =f （x ）的图象与直线没有交点，求a 的取值范围；y =12x +a （3）若函数，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若存在，求ℎ(x)=4f(x)+12x +m ⋅2x ‒1出m 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选：C．函数的定义域为{x|}，由此能够求出结果．本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．3.【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由f（x）+g（x）=e x，①又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（-x）+g（-x）=e-x，即-f（x）+g（x）=e-x，②联立①②得：f（x）=，g（x）．故选：B．由已知结合f（x）为奇函数，g（x）为偶函数可得-f（x）+g（x）=e-x，联立方程组即可求解f（x）．本题考查函数奇偶性的应用，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上．故选：B．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-2m，x1x2=2m+3，∴（x1+x2）•x1x2=-2m（2m+3）=-4（m+）2+，又△=4m2-4（2m+3）≥0，∴m≤-1或m≥3，∵t=-4（m+）2+在m∈（-∞，-1]上单调递增，m=-1时最大值为2；t=-4（m+）2+在m∈[3，+∞）上单调递减，m=3时最大值为-54，∴（x1+x2）•x1x2的最大值为2，故选：B．运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】【分析】把直线的方程变形，令m的系数等于零，求得x、y的值，可得定点P的坐标，再利用点到直线的距离公式求得点P到直线l：3x+4y-4=0的距离．本题主要考查直线经过定点问题，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．【解答】解：由直线方程（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0变形为：m（x-2y-3）+（2x+y+4）=0，令x-2y-3=0，可得2x+y+4=0，求得x=-1，y=-2，可得直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P（-1，-2），故点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是d==3，故选：B．8.【答案】D【解析】解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．10.【答案】C【解析】解：取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，∵AC=AB=AA1=，,,∴,即,∴Rt△A1B1C1中，A1E1=1，在正方形AA1C1C中，A1C=2，,∴,即A1E1⊥E1C,∴Rt△A1E1C中，cos∠E1A1C==，∴异面直线AE与A1C所成的角是60°．故选：C．取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，由AE∥A1E1，得∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，由此能求出异面直线AE与A1C所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意可知圆C1的圆心（5，-2），r=2，圆C2的圆心（7，-1），R=5，如图所示：对于直线y=x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|-R-r=|PC1|+|PC2|-7的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线y=x对称的点为 C1′（-2，5），与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|的最小值，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=∴|PA|+|PB|的最小值为=|PC1|+|PC2|-7=．故选：C．利用对称的性质，结合两点之间的距离最短，即可求解．本题考查了圆关于直线的对称的圆的求法，动点的最值问题，考查了点与点的距离公式的运用，是中档题题．13.【答案】2【解析】解：圆C（x-2）2+（y+1）2=9的圆心C（2，-1），圆心C到直线l的距离d=，而圆的半径为3，∵3-＜，∴圆C上到直线l距离为的点有2个．故答案为：2．由已知圆的方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．14.【答案】（-1，1]【解析】解：∵，∴-x2+2x+3＞0，∴-1＜x＜3，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（-1，1]．故答案为（-1，1]．确定函数的定义域，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．15.【答案】5 4【解析】解：∵长方体ABCD-A 1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C的大小相等，过点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，∴∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，∵BD•EC=BC•CD，∴EC=，∴tanθ==，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值为．故答案为：．由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C 的大小相等，点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，从而∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，由此能求出平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】1 2【解析】解：由题意，若P4与P0重合，则P2、P3和也都是所在边的中点，∵ABCD是长方形（P1也是BC的中点），根据对称性可得，则tanθ=．故答案为：．由已知可得P 2、P 3和也都是所在边的中点，再由ABCD 是长方形知P 1也是BC 的中点，利用对称性求解得答案．本题考查直线斜率的求法，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．17.【答案】解：（1）由，解得，则点P （-2，2）．…（2分）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -9平行，设所求直线l 的方程为3x -2y +m =0，将点P 坐标代入得3×（-2）-2×2+m =0，解得m =10．故所求直线l 的方程为3x -2y +10=0．…（6分）（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -98=0垂直，可设所求直线l 的方程为2x +3y +n =0．将点P 坐标代入得2×（-2）+3×2+n =0，解得n =-2．故所求直线l 的方程为2x +3y -2=0．…（10分）【解析】（1）联立方程组求出点P （-2，2），由点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-9平行，设所求直线l 的方程为3x-2y+m=0，将点P 坐标代入能求出直线l 的方程．（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-98=0垂直，设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0．将点P 坐标代入能求出所求直线l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由点P （a ，a +1）在圆C 上，可得a 2+（a +1）2-4a -14（a +1）+45=0，所以a =4，P （4，5）．所以，．|PQ|=(4+2)2+(5‒3)2=210K PQ =3‒5‒2‒4=13（Ⅱ）由C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0可得（x -2）2+（y -7）2=8．所以圆心C 坐标为（2，7），半径．r =22可得，|QC|=(2+2)2+(7‒3)2=42因此 ，．|MQ |max =42+22=62|MQ |min =42‒22=22（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，n ‒3m +2设直线MQ 的方程为：y -3=k （x +2），即kx -y +2k +3=0，则．n ‒3m +2=k 由直线MQ 与圆C 有交点，所以．|2k ‒7+2k +3|1+k 2≤22可得，2‒3≤k ≤2+3所以的最大值为，最小值为．n ‒3m +22+32‒3【解析】（Ⅰ）由点P （a ，a+1）在圆C 上，可得a=4，即得到P （4，5）．，进而求出所以线段PQ 的长及直线PQ 的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C 坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为：y-3=k （x+2），即kx-y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．19.【答案】证明：（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，因边点M 为AB 中点，所以QF ∥AM ，QF =AM ，所以四边形AMFQ 为平行四边形，所以AQ ∥MF ，AQ ⊂平面DAE ，又MF ⊄平面DAE ，所以MF ∥平面DAE ．（6分）解：（2）如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值：sin ∠BAF ==．（12分）BFAB =25105【解析】（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，推导出四边形AMFQ 为平行四边形，从而AQ ∥MF ，由此能证明MF ∥平面DAE ．（2）由BF ⊥平面CAE ，得F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，从而∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，由此能求出直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）∵函数是奇函数，∴f （1）+f （-1）=0，可得+=0，解之得a =2，1a +412a +1检验：a =2时，f （x ）=，f （-x ）=2x ‒12+2x +12‒x ‒12+2‒x +1∴f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，即f （x ）是奇函数．（2）证明：令t =2x ，则y ==•=（1-）t ‒12+2t 12t ‒1t +1122t +1设x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2∵t =2x 在R 上是增函数，∴0＜t 1＜t 2当0＜t 1＜t 2时，y 1-y 2=（1-）-（1-）=122t 1+1122t 2+1t 1‒t 2(t 1+1)(t 2+1)∵0＜t 1＜t 2，∴t 1-t 2＜0，t 1+1＞0，t 2+1＞0，∴y 1＜y 2，可得f （x ）在R 上是增函数，（3）∵f （x ）是奇函数，∴不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0等价于f （mx 2+1）＞f （mx -1），∵f （x ）在R 上是增函数，∴对任意的x ∈R ，不原不等式恒成立，即mt 2+1＞mt -1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得：mx 2-mx +2＞0对任意的x ∈R 恒成立1°m =0时，不等式即为2＞0恒成立，符合题意；2°m ≠0时，有，即0＜m ＜8，{m >0△=m 2‒8m <0综上所述，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．【解析】（1）根据奇函数的定义，取x=1，得f （1）+f （-1）=0，解之得a=2，再经过检验可得当a=2时，f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，所以f （x ）是奇函数；（2）令t=2x ，得y=（1-），再用单调性的定义，证出当x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2时，y 1-y 2=，讨论可得y 1＜y 2，所以f （x ）在R 上是增函数；（3）因为f （x ）是奇函数，并且在R 上是增函数，所以原不等式对任意的x ∈R 恒成立，即mx 2+1＞mx-1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得关于x 的一元二次不等式，最后经过分类讨论，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．本题以含有指数式的分式函数为例，考查了函数的单调性与奇偶性等简单性质和一元二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．21.【答案】（本小题满分12分）证明：（1）∵Q 为AD 的中点，PA =PD =AD =2，BC =1，∴PQ ⊥AD ，，∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，QD //‒BC ∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴BQ ⊥AD ．（4分）又BQ ∩PQ =Q ，∴AD ⊥平面PQB ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分）解：（2）∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩底面ABCD =AD ，∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则Q （0，0，0），，，．（6分）B(0，3，0)C(‒1，3，0)P(0，0，3)设M （a ，b ，c ），则，⃗PM=34⃗PC 即，(a ，b ，c ‒3)=34(‒1，3，‒3)=(‒34，33，‒33)∴，，，∴，（8分）a =‒34b =334c =34M(‒34，334，34)∴，，⃗QM =(‒34，334，34)⃗QB =(0，3，0)设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），⃗r 则，{⃗r ⋅⃗QM =‒34x +334y +34z =0⃗r ⋅⃗QB =3y =0取x =1，得=（1，0，）．平面BQC 的一个法向量=（0，0，1）．（10分）⃗r 3⃗n 设二面角M -BQ -C 的平面角为θ（θ为锐角），则cosθ==，∴，⃗r ⋅⃗n |⃗r |⋅|⃗n |32θ=π6∴二面角M -BQ -C的大小为．（12分）π6【解析】（1）推导出PQ ⊥AD ，四边形BCDQ 是平行四边形，从而DC ∥QB ，推导出BQ ⊥AD ，从而AD ⊥平面PQB ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．（2）推导出PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-BQ-C 的大小．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f （-1）=f （1），即∴…5分log 4(4‒1+1)‒k =log 4(4+1)+k ∴2k =log 454‒log 45=log 414=‒1k =‒12（2）由题意知方程即方程无解，log 4(4x +1)‒12x =12x +a a =log 4(4x+1)‒x 令，则函数y =g （x ）的图象与直线y =a 无交点g(x)=log 4(4x +1)‒x∵g(x)=log 4(4x +1)‒x =log 44x +14x =log 4(1+14x )任取x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则，0＜4x 1＜4x 2∴．∴，14x 1＞14x 2g(x 1)‒g(x 2)=log 4(1+14x 1)‒log 4(1+14x 2)＞0∴g （x ）在（-∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．1+14x ＞1g(x)=log 4(1+14x )＞0∴a 的取值范围是（-∞，0]．…9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分． …9分（3）由题意h （x ）=4x +m ×2x ，x ∈[0，log 23]，令t =2x ∈[1，3]，φ（t ）=t 2+mt ，t ∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．t =‒m 2当，，m =-1‒m 2≤1，即m ≥‒2φ(t )min =φ(1)=1+m =0当，，m =0（舍去）1＜‒m 2＜3，即‒6＜m ＜‒2φ(t )min =φ(‒m 2)=‒m 24=0当，即m ＜-6，φ（t ）min =φ（3）=9+3m =0，m =-3（舍去）‒m 2≥3∴存在m =-1得h （x ）最小值为0…12分【解析】（1）根据f （-1）=f （1），求出k 的值即可；（2）令，问题转化为函数y=g （x ）的图象与直线y=a 无交点，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）根据二次函数的性质通过讨论m 的范围，结合函数的最小值，求出m 的值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，A ={2，4，6}，B ={1，3，5，7}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）A. 4，B. 3，C. 4，D. {2,6}{1,5}{2,5}{2,5}2.函数的定义域为（ ）f(x)=3x 1‒x +lg(2x ‒1)A. B. C. D. (‒∞,1)(0,1](0,1)(0,+∞)3.三个数a =0.42，b =log 20.4，c =20.4之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <b b <a <c a <b <c b <c <a 4.已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足：f （x ）+g （x ）=e x ，则（ ）A.B. f(x)=12(e x +e ‒x )f(x)=12(e x ‒e ‒x )C.D. g(x)=12(e x +e ‒x )g(x)=12(e x ‒e ‒x )5.函数f （x ）=lg x +x -2的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,10)6.已知函数f （x ）=x 2+2mx +2m +3（m ∈R ），若关于x 的方程f （x ）=0有实数根，且两根分别为x 1，x 2，则（x 1+x 2）•x 1x 2，的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 92947.已知直线（2+m ）x +（1-2m ）y +4-3m =0恒经过定点P ，则点P 到直线l ：3x +4y -4=0的距离是（ ）A. 6 B. 3C. 4D. 78.如图，正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O 的表面积为（ ）V P ‒ABCD =163A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 4B. 8C.D. 20326310.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（即A 1A ⊥面ABC ）中，AC =AB =AA 1=，BC =2AE =2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是（ ）2A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E 、F 分别为C 1D 1与AB 的中点，B 1到平面A 1FCE 的距离为（ ）A. B. C. D. 326310530512.如图，设圆C 1：（x -5）2+（y +2）2=4，圆C 2：（x -7）2+（y +1）2=25，点A 、B 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为直线y =x 上的动点，则|PA |+|PB |的最小值为（ ）A. B. C. D. 53‒452‒4313‒7315‒7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C 的方程为（x -2）2+（y +1）2=9，直线l 的方程为x -3y +2=0，则圆C 上到直线l 距离为的71010点的个数为______．14.函数的单调递减区间是______．y =log 12(‒x 2+2x +3)15.如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =CC 1=3，则平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为______．16.设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），（如上右图）一质点从AB的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）．若P 4与P 0重合，则tanθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）若直线l 平行于直线3x -2y -9=0，求直线l 的方程．（Ⅱ）若直线l 垂直于直线3x -2y -98=0，求直线l 的方程．18.已知M 为圆C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0上任一点，且点Q （-2，3）．（Ⅰ）若P （a ，a +1）在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（Ⅱ）求|MQ |的最大值和最小值；（Ⅲ）若M （m ，n ），求的最大值和最小值．n ‒3m +219.已知四边形ABCD 为矩形，BC =BE =2，AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F5为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点．（1）求证：MF ∥平面DAE ；（2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．20.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．2x ‒1a +2x +1（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）为R 上的增函数；（3）若对任意的x ∈R ，不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，．CD =3（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若PM =3MC ，求二面角M -BQ -C 的大小．22.已知函数（k ∈R ），且满足f （-1）=f （1）．f(x)=log 4(4x +1)+kx （1）求k 的值；（2）若函数y =f （x ）的图象与直线没有交点，求a 的取值范围；y =12x +a （3）若函数，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若ℎ(x)=4f(x)+12x +m ⋅2x ‒1存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选：C．函数的定义域为{x|}，由此能够求出结果．本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．3.【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由f（x）+g（x）=e x，①又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（-x）+g（-x）=e-x，即-f（x）+g（x）=e-x，②联立①②得：f（x）=，g（x）．故选：B．由已知结合f（x）为奇函数，g（x）为偶函数可得-f（x）+g（x）=e-x，联立方程组即可求解f（x）．本题考查函数奇偶性的应用，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上．故选：B．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-2m，x1x2=2m+3，∴（x1+x2）•x1x2=-2m（2m+3）=-4（m+）2+，又△=4m2-4（2m+3）≥0，∴m≤-1或m≥3，∵t=-4（m+）2+在m∈（-∞，-1]上单调递增，m=-1时最大值为2；t=-4（m+）2+在m∈[3，+∞）上单调递减，m=3时最大值为-54，∴（x1+x2）•x1x2的最大值为2，故选：B．运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】【分析】把直线的方程变形，令m的系数等于零，求得x、y的值，可得定点P的坐标，再利用点到直线的距离公式求得点P到直线l：3x+4y-4=0的距离．本题主要考查直线经过定点问题，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．【解答】解：由直线方程（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0变形为：m（x-2y-3）+（2x+y+4）=0，令x-2y-3=0，可得2x+y+4=0，求得x=-1，y=-2，可得直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P（-1，-2），故点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是d==3，故选：B．8.【答案】D【解析】解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．10.【答案】C【解析】解：取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，∵AC=AB=AA1=，,,∴,即,∴Rt△A1B1C1中，A1E1=1，在正方形AA1C1C中，A1C=2，,∴,即A1E1⊥E1C,∴Rt△A1E1C中，cos∠E1A1C==，∴异面直线AE与A1C所成的角是60°．故选：C．取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，由AE∥A1E1，得∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，由此能求出异面直线AE与A1C所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意可知圆C1的圆心（5，-2），r=2，圆C2的圆心（7，-1），R=5，如图所示：对于直线y=x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|-R-r=|PC1|+|PC2|-7的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线y=x对称的点为 C1′（-2，5），与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|的最小值，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=∴|PA|+|PB|的最小值为=|PC1|+|PC2|-7=．故选：C．利用对称的性质，结合两点之间的距离最短，即可求解．本题考查了圆关于直线的对称的圆的求法，动点的最值问题，考查了点与点的距离公式的运用，是中档题题．13.【答案】2【解析】解：圆C（x-2）2+（y+1）2=9的圆心C（2，-1），圆心C到直线l的距离d=，而圆的半径为3，∵3-＜，∴圆C上到直线l距离为的点有2个．故答案为：2．由已知圆的方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．14.【答案】（-1，1]【解析】解：∵，∴-x2+2x+3＞0，∴-1＜x＜3，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（-1，1]．故答案为（-1，1]．确定函数的定义域，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．15.【答案】5 4【解析】解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C的大小相等，过点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，∴∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，∵BD•EC=BC•CD ，∴EC=，∴tanθ==，∴平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为．故答案为：．由平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，得平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角与二面角C 1-DB-C 的大小相等，点C 作CE ⊥DB 于E ，连结C 1E ，则CE ⊥DB 于E ，连结C 1E ，则C 1E ⊥BD ，从而∠C 1EC=θ是二面角C 1-BD-C 的平面角，由此能求出平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】12【解析】解：由题意，若P 4与P 0重合，则P 2、P 3和也都是所在边的中点，∵ABCD 是长方形（P 1也是BC 的中点），根据对称性可得，则tanθ=．故答案为：．由已知可得P 2、P 3和也都是所在边的中点，再由ABCD 是长方形知P 1也是BC 的中点，利用对称性求解得答案．本题考查直线斜率的求法，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．17.【答案】解：（1）由，解得，则点P （-2，2）．…（2分）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -9平行，设所求直线l 的方程为3x -2y +m =0，将点P 坐标代入得3×（-2）-2×2+m =0，解得m =10．故所求直线l 的方程为3x -2y +10=0．…（6分）（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -98=0垂直，可设所求直线l 的方程为2x +3y +n =0．将点P 坐标代入得2×（-2）+3×2+n =0，解得n =-2．故所求直线l 的方程为2x +3y -2=0．…（10分）【解析】（1）联立方程组求出点P （-2，2），由点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-9平行，设所求直线l 的方程为3x-2y+m=0，将点P 坐标代入能求出直线l 的方程．（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-98=0垂直，设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0．将点P 坐标代入能求出所求直线l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由点P （a ，a +1）在圆C 上，可得a 2+（a +1）2-4a -14（a +1）+45=0，所以a =4，P （4，5）．所以，．|PQ|=(4+2)2+(5‒3)2=210K PQ =3‒5‒2‒4=13（Ⅱ）由C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0可得（x -2）2+（y -7）2=8．所以圆心C 坐标为（2，7），半径．r =22可得，|QC|=(2+2)2+(7‒3)2=42因此 ，．|MQ |max =42+22=62|MQ |min =42‒22=22（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，n ‒3m +2设直线MQ 的方程为：y -3=k （x +2），即kx -y +2k +3=0，则．n ‒3m +2=k 由直线MQ 与圆C 有交点，所以．|2k ‒7+2k +3|1+k 2≤22可得，2‒3≤k ≤2+3所以的最大值为，最小值为．n ‒3m +22+32‒3【解析】（Ⅰ）由点P （a ，a+1）在圆C 上，可得a=4，即得到P （4，5）．，进而求出所以线段PQ 的长及直线PQ 的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C 坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为：y-3=k （x+2），即kx-y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．19.【答案】证明：（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，因边点M 为AB 中点，所以QF ∥AM ，QF =AM ，所以四边形AMFQ 为平行四边形，所以AQ ∥MF ，AQ ⊂平面DAE ，又MF ⊄平面DAE ，所以MF ∥平面DAE ．（6分）解：（2）如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值：sin ∠BAF ==．（12分）BFAB =25105【解析】（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，推导出四边形AMFQ 为平行四边形，从而AQ ∥MF ，由此能证明MF ∥平面DAE ．（2）由BF ⊥平面CAE ，得F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，从而∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，由此能求出直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）∵函数是奇函数，∴f （1）+f （-1）=0，可得+=0，解之得a =2，1a +412a +1检验：a =2时，f （x ）=，f （-x ）=2x ‒12+2x +12‒x ‒12+2‒x +1∴f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，即f （x ）是奇函数．（2）证明：令t =2x ，则y ==•=（1-）t ‒12+2t 12t ‒1t +1122t +1设x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2∵t =2x 在R 上是增函数，∴0＜t 1＜t 2当0＜t 1＜t 2时，y 1-y 2=（1-）-（1-）=122t 1+1122t 2+1t 1‒t 2(t 1+1)(t 2+1)∵0＜t 1＜t 2，∴t 1-t 2＜0，t 1+1＞0，t 2+1＞0，∴y 1＜y 2，可得f （x ）在R 上是增函数，（3）∵f （x ）是奇函数，∴不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0等价于f （mx 2+1）＞f （mx -1），∵f （x ）在R 上是增函数，∴对任意的x ∈R ，不原不等式恒成立，即mt 2+1＞mt -1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得：mx 2-mx +2＞0对任意的x ∈R 恒成立1°m =0时，不等式即为2＞0恒成立，符合题意；2°m ≠0时，有，即0＜m ＜8，{m >0△=m 2‒8m <0综上所述，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．【解析】（1）根据奇函数的定义，取x=1，得f （1）+f （-1）=0，解之得a=2，再经过检验可得当a=2时，f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，所以f （x ）是奇函数；（2）令t=2x ，得y=（1-），再用单调性的定义，证出当x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2时，y 1-y 2=，讨论可得y 1＜y 2，所以f （x ）在R 上是增函数；（3）因为f （x ）是奇函数，并且在R 上是增函数，所以原不等式对任意的x ∈R 恒成立，即mx 2+1＞mx-1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得关于x 的一元二次不等式，最后经过分类讨论，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．本题以含有指数式的分式函数为例，考查了函数的单调性与奇偶性等简单性质和一元二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．21.【答案】（本小题满分12分）证明：（1）∵Q 为AD 的中点，PA =PD =AD =2，BC =1，∴PQ ⊥AD ，，∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，QD //‒BC ∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴BQ ⊥AD ．（4分）又BQ ∩PQ =Q ，∴AD ⊥平面PQB ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分）解：（2）∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩底面ABCD =AD ，∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则Q （0，0，0），，，．（6分）B(0，3，0)C(‒1，3，0)P(0，0，3)设M （a ，b ，c ），则，⃗PM=34⃗PC 即，(a ，b ，c ‒3)=34(‒1，3，‒3)=(‒34，334，‒334)∴，，，∴，（8分）a =‒34b =334c =34M(‒34，334，34)∴，，⃗QM =(‒34，334，34)⃗QB=(0，3，0)设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），⃗r 则，{⃗r ⋅⃗QM =‒34x +33y +3z =0⃗r ⋅⃗QB =3y =0取x =1，得=（1，0，）．平面BQC 的一个法向量=（0，0，1）．（10分）⃗r 3⃗n 设二面角M -BQ -C 的平面角为θ（θ为锐角），则cosθ==，∴，⃗r ⋅⃗n |⃗r |⋅|⃗n |32θ=π6∴二面角M -BQ -C的大小为．（12分）π6【解析】（1）推导出PQ ⊥AD ，四边形BCDQ 是平行四边形，从而DC ∥QB ，推导出BQ ⊥AD ，从而AD ⊥平面PQB ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．（2）推导出PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-BQ-C 的大小．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f （-1）=f （1），即∴…5分log 4(4‒1+1)‒k =log 4(4+1)+k ∴2k =log 454‒log 45=log 414=‒1k =‒12（2）由题意知方程即方程无解，log 4(4x +1)‒12x =12x +a a =log 4(4x +1)‒x 令，则函数y =g （x ）的图象与直线y =a 无交点g(x)=log 4(4x +1)‒x ∵g(x)=log 4(4x +1)‒x =log 44x +14x =log 4(1+14x )任取x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则，0＜4x 1＜4x 2∴．∴，14x 1＞14x 2g(x 1)‒g(x 2)=log 4(1+14x 1)‒log 4(1+14x 2)＞0∴g （x ）在（-∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．1+14x ＞1g(x)=log 4(1+14x )＞0∴a 的取值范围是（-∞，0]．…9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分． …9分（3）由题意h （x ）=4x +m ×2x ，x ∈[0，log 23]，令t =2x ∈[1，3]，φ（t ）=t 2+mt ，t ∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．t =‒m 2当，，m =-1‒m 2≤1，即m ≥‒2φ(t )min =φ(1)=1+m =0当，，m =0（舍去）1＜‒m 2＜3，即‒6＜m ＜‒2φ(t )min =φ(‒m 2)=‒m 24=0当，即m ＜-6，φ（t ）min =φ（3）=9+3m =0，m =-3（舍去）‒m 2≥3∴存在m =-1得h （x ）最小值为0…12分【解析】（1）根据f （-1）=f （1），求出k 的值即可；（2）令，问题转化为函数y=g （x ）的图象与直线y=a 无交点，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）根据二次函数的性质通过讨论m 的范围，结合函数的最小值，求出m 的值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。
宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一创新班上学期
高一年级第一学期期末数学（创新班）试卷2018.1命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定将所有试题的答案写在答题纸上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．点()1,2-到直线10x y -+=的距离是( )A. 22 2.阅读右面的程序框图，则输出的S = ( )A 、14B 、20C 、30D 、553．已知,m n αβ为直线，，为平面，下列说法正确的是( )A. ,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥B. ,,m n m n αβααβ⊥=⊂⇒⊥C. βααβ⊥⇒⊂⊥m n n m ,,//D. //,,m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥4.已知直线1l 与圆0222=++y y x 相切，且与直线2l ：0643=-+y x 平行，则直线1l 的方程是（ ）A. 0143=-+y xB. 0143=++y x 或0943=-+y xC.0943=++y xD.0143=-+y x 或0943=++y x5．点()1,2A 关于直线y kx b =+对称的点是()1,6B -，则y kx b =+在x 轴上的截距是A. 4B. -4C. 8D. -86．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 分别是11A B 、11B C 、1BB 的中点，给出下列四个推断：① FG //平面11AA D D ； ② EF //平面11BC D ；③ FG //平面11BC D ； ④ 平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④7．若圆心在x 轴上、半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线02=+y x 相切，则圆C 的方程是（ ）A ．()5522=+-y x B ．()5522=++y x C ．()5522=+-y x D ．()5522=++y x8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 50C.48D. 529．直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是-10y --=的倾斜角的2倍，则（ ）A. 2m n ==B. 2m n ==-C. 2m n ==-D.2m n ==10.在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B （3,1）的距离为2的直线的条数为（ ）A.1B.2C.3D.411．已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 4πB. 5πC. 6πD. 8π12.已知圆()()44322=++-y x 与直线kx y =相交于P,Q 两点，则OQ OP ∙(O 为坐标原点）的值是（ ） A.2121k+ B.21k + C.4 D.21 第Ⅱ卷二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13．过点（-3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________.14．直线:20l kx y k +-=经过定点的坐标为_____________________.15．已知圆C:()()14322=-+-y x ,点()0,1-A ,()0,1B ,点P 为圆上的动点，则22PB PA d +=的最大值为__________，最小值为_______________.16．已知,αβ是两个不同的平面, ,m n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:(1) m n ⊥;(2) ;αβ⊥ (3) ;n β⊥ (4) m α⊥.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)如图，在ABC ∆中， BC 边上的高AM 所在的直线方程为210x y -+=，直线AB 与直线AC 垂直，直线BC 与x 轴相交于点P ，若点B 的坐标为()12，.（I ）求AC 和BC 所在直线的方程；（II ）求ABC ∆的面积.18、(本小题满分12分)圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:（I ）周长最小的圆的方程.（II ）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.19、(本小题满分12分)如图，在四面体P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ， PA AC =，90ACB ∠=， D 为PC 的中点．（I ）求证： AD BD ⊥；（II ）若M 为PB 的中点，点N 在直线AB 上，且:1:2AN NB =，求证：直线AD //平面CMN ．20、(本小题满分12分) 已知圆C 的圆心在第一象限，且在直线03=-y x 上，该圆与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，直线052:=+--k y kx l 与圆C 相交. （I ）求圆C 的标准方程； （II ）求出直线l 所过的定点，当直线l 被圆所截得的弦长最短时，求直线l 的方程及最短的弦长。
广西南宁市第三中学高一数学上学期期末考试试题
广西南宁市第三中学2017-2018 学年高一数学上学期期末考试一试题一、选择题（本大题12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1．已知全集U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,4,6 , B 1,3,5,7 ，则(C U B) A( )A. 2,4,6B. 1,3,5C. 2,4,5D. 2,52．函数f x 3x lg 2x 1 的定义域为（）1xA.,1B.0,1C.0,1D.0,3．三个数a0.42 ,b log 2 0.4, c 20.4之间的大小关系是（）A. a c bB. b a cC. a b cD.c a b4．已知定义在R上的奇函数f x 和偶函数 g x 知足： f x g x e x，则（）A. f (x) 1 (e x e x)B. f (x) 1 (e x e x)2 2C.g( x) 1 (xex)D. g(x)1 xex) 2 e 2(e5．函数f x lgx x 2 的零点所在的区间是（）．A. 0,1B. 2,3C. 1,2D. 3,106．已知函数 f (x) x2 2mx 2m 3(m R) ，若对于 x 的方程 f ( x) 0 有实数根，且两根分别为x1, x2, 则 (x1 x2 ) x1x2的最大值为( )A. 9B. 2C. 3D. 92 47．已知直线 2 m x 1 2m y 4 3m 0 恒经过定点P, 则点 P 到直线l : 3x 4y 4 0 的距离是（）A.6B.3C.4D.78. 以下左图，正四棱锥P - 的底面在球的大圆上，点P在球面上，假如P - ABCD＝16 ，那ABCD ABCD O V 3么球 O的表面积是( ) ．A.16B.8C.15D.189．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.20 C. 26 D. 83310．以下左图 , 在直三棱柱1面ABC ) 中， AC ABABC A 1 B 1C 1 (即 A A AA 1 2, BC 2AE2, 则异面直线 AE 与 A 1C 所成的角是（）A.30B.45C.60D.9011．如上右图 , 在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中 , 棱长为 1,E 、F 分别为C 1D 1 与 AB 的中点 ,B 1 到平面 A 1 FCE 的距离为 ( )A. 10B. 30C. 3D. 6552312．如图，设圆1: (x 5)2 ( y 2)2 4 ,C圆 2:(x7)2 ( y 1)2 25 ，点 、 分别是圆C 1, C 2 上的动点 , P 为CA B直线 yx 上的动点 , 则 | PA | | PB |的最小值为（）A. 534B.52 4 C. 313 7D. 315 7二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上的相应地点）13．已知圆C的方程为 ( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝9，直线l 的方程为 x－3y＋2＝0，则圆 C上到直线 l 距离为7 1010 的点的个数为.14．函数y log1 x2 2x 3 的单一递减区间是________．215．以下左图，长方体- 1 1 1 1中，AB=4, 13,则平面 1ABCD AB CDBC BDCCC与平面 A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值为________．16.设长方形的四个极点 A（0， 0），B（ 2， 0）， C（2， 1）和 D（0， 1）， ( 如上右图 ) 一质点从 AB的中点P0沿与 AB夹角为的方向射到 BC上的点P1后，挨次反射到CD、 DA和 AB 上的点P2 、 P3和 P4（入射角等于反射角） . 若P4与P0重合，则tan .三、解答题： ( 本大题共 6 小题，满分70 分，一定写出详尽的解题过程)17．（本小题满分10分）已知直线l经过直线3x 4 y 2 0 与直线 2x y 2 0的交点P.（Ⅰ）若直线 l 平行于直线3x 2y 9 0，求直线l的方程．（Ⅱ）若直线 l 垂直于直线3x 2y 98 0 ，求直线l 的方程．18．（本小题满分12 分）已知 M 为圆C : x2 y2 4x 14 y 45 0 上任一点，且点Q 2,3．（1）若P a, a 1 在圆 C 上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率．（ 2）求MQ的最大值和最小值．（3）若M m, n ，求n 3的最大值和最小值．m 219．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为矩形，BC BE 2 ，AB 5 ，且BC平面ABE，点 F 为CE上的点，且 BF平面ACE，点M为AB中点.（ 1）求证：MF / / 平面 DAE ；（2）求直线 AB与平面 ACF所成的角的正弦值 .20．（本小题满分12 分）已知定义域为R 的函数 f x 2x 1 是奇函数 .a 2x 1（ 1）求a的值；（ 2）证明： f x 为 R 上的增函数；（ 3）若对随意的x R，不等式 f mx2 1 f 1 mx 0 恒建立，务实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD底面ABCD， Q 为 AD 的中点， M是棱 PC上的点， PA=PD=AD=2，BC=1，CD 3.（1）求证：平面 PQB 平面 PAD；（2）若 PM=3MC，求二面角 M-QB-C的大小．22．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) log 4 (4 x 1) kx(k R) ，且知足 f ( 1) f (1)．（ 1）求 k 的值；（ 2）若函数y f ( x) 的图象与直线y 1x a 没有交点，求 a 的取值范围；2（ 3）若函数h( x) 4 f ( x)1xx1,x 0,log 2 3 ，能否存在实数m使得h( x)最小值为20？若存m 2在，求出m的值；若不存在，请说明原因.2018 年南宁三中高一上学期期考数学参照答案1．A 2.C 3 ．B4． B 【解】由已知：在 R 上的奇函数 f （ x ）和偶函数 g （ x ）， （fx ） （g x ） e x ，①，因此 （﹣ ） （﹣ ）﹣x，即﹣（ ） （ ）﹣x，②f x gxe f x g x e①②得 f xe x e2x；应选 B ．5． C 【解】 f 2 lg2 2 2 lg2 0 ，f 1 lg1 1 2 1 0 ，由零点定理知， f x 的零点在区间 1,2 上．因此选 C ．6． B 【解】∵ x 1＋ x 2＝－ 2m ， x 1x 2＝ 2m ＋ 3，3 29 ∴( x ＋ x ) · x x ＝－2 (2 ＋3) ＝－ 4＋m.1212442又＝ 4m － 4(2 m ＋ 3) ≥0，∴ m ≤－ 1 或 m ≥ 3.2∵t ＝－ 4 m3 ＋ 9在 m ∈( －∞，－ 1] 上单一递加， m ＝－ 1 时最大值为 2；442＋ 9在 m ∈ [3 ，＋∞ ) 上单一递减， m ＝ 3 时最大值为－t ＝－ 4 m3 54，4 4∴ ( x 1＋ x 2) · x 1x 2 的最大值为 2，应选 B.7． B 【解】由直线方程2 m x 1 2m y43m 0 变形为：m x 2 y 3 2x y 4 0 ，x 2 y 3x 1令 {解得 {22x y 4 0y该直线恒过定点P 1， 2 ,d | 3 8 4 | 3, 应选 B .58． A 分析： 设球半径为 R ，则正四棱锥的高为 R ，底面边长为2R ，P- ABCD1216∴ S 球2∴ V ＝3·R (2R ) ＝ 3 . ∴R ＝2.＝4π R ＝16π.9． B 【分析】由三视图可获得几何体的直观图如图所 示，该几何体是由一个四棱锥 和一个三棱锥构成，四棱锥的底面面积为，高为，因此体积是；三棱锥的底面积为，高为，故体积是，因此该几何体的体积为，应选 B.12． C【解】依题意可知1(5, 2),r 2, 2(7, 1),R5,C1 2,3 , r1 1 ，以下图：C C对于直线y=x 上的任一点P，由图象可知，要使|PA| |PB|获得最小值，则问题可转变为求|PC | |PC2 | R r | PC | | PC | 7的最小1 1 2值，即可看作直线y=x 上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1对于直线 y=x 对称的点为C( 2,5) ，与 P 、 C2共线时， PC1 PC2获得最小值，即直线y=x 上一点到两定点距离之和获得最小值为|CC2 | 3 13.∴|PA| |PB|的最小值为 |PC1| |PC2| 7 3 13 7. 应选C.二、填空题：|2 ＋3＋2| 7 1013． 2. 【解】圆心 (2 ，－ 1) 到直线 l 的距离 d ＝12＋ 32＝10 ，而圆的半径为 3,7 10 7 107 102 个．3－10<，圆 C 上到直线 l 距离为10 的点有1014．1,1 若写成 (1,1) 也不扣分【解】 Q ylog 1x 2 2x3 , x 22x 30, 1 x3 ，2设 tx 2 2x 3 ，对称轴 x 1 ， Q 1 1 ， y log 1 t 递减， tx 2 2x 3 在1,12 2上递加，依据复合函数的单一性判断：函数y log 1x 2 2x 3 的单一减区间为21,1 ，故答案为1,1 .15．5【分析】因为平面ABCD// 平面 1 1 1 1，4ABC D 因此所求的锐二面角与二面角 C 1DB C 的大小相等，过点 C 作CE1,DB 于E ，连结 C E则 CE DB 于E ，连结 C 1E BD,C 1EC 是二面角 C 1 BD C 的平面角，由BD ECBC CDEC12, 故 tanCC 15 .5EC4∴所求的锐二面角的正切值为5 ．4三、解答题：3x 4 y 2 0 x 2 2,2 ． 2 分.17. 【分析】由 {y2 0，解得 {，则点 P2x y2(I) 因为点 P 2,2 ，且所求直线l 与直线3x 2y 9 0 平行，可设所求直线 l 的方程为 3x 2y m 0 ,将点 P 坐标代入得 3 ( 2) 2 2 m 0 ，解得 m=10．故所求直线 l 的方程为3x 2y 10 0 ． ....... （ 6 分）(II) 因为点 P 2,2 ，且所求直线l 与直线3x 2y 98 0 垂直，可设所求直线 l 的方程为 2x 3y n 0．将点 P 坐标代入得 2 ( 2) 3 2 n 0 ，解得n=-2．故所求直线 l 的方程为2x 3y 2 0 ．......... （10 分）18．（ 1）1；（ 2）2 3 3【分析】（ 1）将P a, a 1 代入，圆 C : x2 y2 4x 14 y 45 0 ，得a 4 ，因此 P 4,5 ，PQ 4 2 2 3 2 2 10 ，k PQ 5 3 1．4分54 2 32 2 2（ 2）圆C : x 2 y 7 2 2 ，圆心 C 2,7 ， QC R MQ QC R，∵QC 4 2，∴2 2 MQ 6 2，∴ MQ 最小值为 2 2 ，最大值为 6 2．8分2 2 2n 3 表（3）由题意知，点 M(m,n) 在圆C : x 2 2 上，剖析可得 Ky 7 2m 2 示该圆上的随意一点与 Q 2,3 相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k ，则其方程为y 3 k x 22k 7 2k 32 ， k 2 4k 1 0, 得 k 2 3，又由 dk 2 12 ，即2 3 K 2 3．因此 K n 3的最小值为 2 3 ，最大值为 2 3．12分m 219．（ 1）看法析（ 2）10 .5【分析】（ 1）【证明】取DE 中的 Q ，连结 QF 、 QA （如图1），因为 BF平面CAE,所AQ平面 DAE，MF平面DAE，因此MF / /平面DAE.（6分）（说明：也能够用图 2 的方法证明）（2）如图 1，因为BF 平面 CAE ，因此F为中点，BF AF ,AF 是 AB 平面 AEC上的射影，因此BAF 就是求的直线AB与平面 AEC所成的角，（ 9 分）因此 sin BAF BF 2 10.（12 分）AB 5 520. 【解】（1）∵函数是奇函数，∴ f 1 f 1 0 ，1 1可得 2 0 ，解之得： a 2 .......(2 分 )a 4 a 1（ 2 ）证明：f x 2x 1 令 t 2x，则 y t 1 1 ?t 1 1 1 22 2x 1 2 2t 2 t 1 2 t 11 12t 1设 x1 R ， x2 R ，且 x1 x2，∵t 2x在 R 上是增函数，∴0 t1 t2，当 0 t1 t2时，∴ t1 t2 0 ， t1 1 0 ， t2 1 0 ，∴ y1 y2，可得 f x 在R上是增函数.............(7 分 )（3）∵f x 是奇函数，∴不等式 f mx21 f 1 mx0 等价于 f mx21 f mx 1∵ f x 在R上是增函数，∴对随意的 t R ，原不等式恒建立，即mt 2 1 mt 1对随意t R 恒建立，2（1）当 m 0 时，不等式即为 2 0 恒建立，切合题意；（2）当 m0 m 0 ，即 0m 8 ，时，有 {8mm 2综上所述：可得实数 m 的取值范围为0 m 8 ...........(12 分)(2) 连结 QC ，作 MO QC 于 O ，在 Rt PQC 中，CM ： CP=1:4， CO1QC1, MO//PQ ，42PQ 平面 ABCD , MO 平面 ABCD ，过点 O 作 ON QB 于N ，连结 MN ,则MNQB, 故 MNO 所求的二面角 M-QB-C 的平面角， ......(8分 )明显 ON//BC ，ON QO 3 ON 3, 又 OM 1 3,BC QC 44 4 PQ 4 tan MNO MO3 MNO 30 ............(12 分)ON 322．【解】（1） Q f ( 1) f (1) ， 即 log 4 (4 1 1) k log 4 (4 1) k2klog 4 5 log 4 5 log 4 114 4k1 2 分2（2）由题意知方程x11 a 即方程 a= log 4 (4 x 1) x 无解 ,log 4 (41) 2x2x令 g( x) log 4 (4x 1) x ，则函数 y g( x) 的图象与直线 y a 无交点Q g( x) log 4 x 1) x log 4 x 1 log (1 1 )4 44 x 4 4xx1 x2 Rx1 x20 4 x1 4 x2 1 1x x .4 1 4 2g ( x1 ) g (x2 ) log 4 11log 4 110 4x1 4x2g ( x) , .Q 111 x4g ( x) log 4 1 10 .4 xa , 0 . 73h( x) 4x m 2x, x 0,log 2 3t 2x 1,3 (t) t 2 mt t 1,3Qtm.2m1,即 m 2 (t)min (1) 1 m 0 m 1 21 m 3,即 6 m2 (t )min ( m) m2 0 m 02 2 4m3 即 m 6 (t) min (3) 9 3m 0,m 32m 1 h( x) 0 . 12。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题扫描版缺答案
薛B ・齊卡吟为A （普,刃9.如果函数/（x ） = 2sinx + acosx 的图象关于直线2壬对称，那么" 6C. 2>/3D. 6<10.若sin(a + ^) + sina = —一 ry <a<^ 则cosa 值为3岭泸C ・響冲1 卜『-4x-2,x"l,则g （x ）=/（x ）-lo 胡的零点个数是1/函数/（X 鬥|归卜1小B ，| & 2/(•) = -! /(1.75) = 1.109375 /(】.5625) = o 」2719726.L75 B. 1.625 7 •根据下表•用二分法求函数/（对十3 是 _______________ 区叫⑺叽叭（側咖 C ・ 1.12 8.己知 Jl+sin2a=sina + cosa C 3久 分吿寸则。
的范囲是 /（2卜3 川血»=0.41601562 -2>/3 A. D. 3A. 0奔B.齊咋］响叫）師点叭（側度0.1） 川血5) = 0.41601562/ 0-5620.1271972/0)=-1 /(2)= 3/(1.75) =.1.75B.7•根据陕用二分法求函数/（*） M 轴 C ・ 1.12 8己知E = siw 细d [i<10.若sin(a + f) + sina = —一 ry <a<^» 则cosa 值为卜八4「2,“-1则g （R 二/⑴现曲的零点个数是 ®«/W s i 門卜1心J。
丨C ・2 D ・'A. 0 B ・丨9.如果函数/（x ） = 2sinx + acosx的图象关于直线“壬对称，那么― 6C. 2历D. 6A.-2>/3 卩.2 3历+4-3J3+4iF"B.、已知fifi 数/flr 的足+ >o,m>0.|^<-)的鴨分圈欽如團惭示•卜片说”赳. ・侦小)的砒关卄线…互时3B *盹4)的叶关于点卜特0卜称上材两个不相筹的实数根・则实数mw D ・将函数/(x)的图象向左平移兰个单位可得到一个偶函敦6第II 卷(非选择題，共90分〉二 填空题(本大题共4小题.每小題5分.共20分・将答案填在答题卡相应的也豐上) • In sin —= 314.若cos2^ = |,则sin 20-cos 20 的值为15・若-<x<~,则函数^ = tanx-(tanx + 2)的值域为 _______________ ・4 2乐已知函数 /(x) = 20181 - ln(7x 2 +1 -X )-2018'1 +1.则不等式/(2-3cosx)+/(l-2sin 2x)>2的解集为 -------------------------- •三、解答题(本大题共6小題，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演腐乩) 17.(本题10分)己知 tan(a _$) = !，求4 3(I )求tana 的值： 小)求业±竺竺的值.^2sinzz+cosaC ・若方13.It.（本縣12分）己知/（X）= | Sin3 + % > 0,0“今的最小正周期为”且祸=0 （I >求出/（X）的函数解析式： 3• （ II ）用五点作图法作出y = y（x）在（II）求8S（¥*2町的值.的图象•20 J（本題/事題12分）数/（X）=（2 cos2 x -l）sin 2x + * cos4x（1）求/（x）的最小正周期和单调增区间；•仙）将函数八/⑴的图象上各点的横坐标伸长到原来的彳倍’纵坐标不变’再叫图像上的各点y=g（x）的值域.21・（本题12分）/ 若/（x） = ?-x+w,且/（log3m） = »,log3/（m） = 2（m>0且2）,（I）求/（log3x）的最小值及相应x的值;（II）/（logj x） > /⑴且呱卩/⑴］</（'）•求X的取值范围・y （本H12 分）•己知献/（x）=log」VLr + a）Jogd（・『-2x）有两个不同的零点a,» 4邙，（| ）求实救。
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石嘴山市三中高一年级第一学期期末
数学试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的)
1．点()1,2-到直线10x y -+=的距离是( )
A. B.
C. D. 2．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是( )
A. 10x y -+=
B. 10x y --=
C. 10x y +-=
D. 10x y ++=
3．若直线()
2200Ax By C A B ++=+≠经过第一、二、三象限，则系数,,A B C 满足的条件 为( )
A. A,B,C 同号
B. 0,0AB AC ><
C. 0,0AC BC <>
D. 0,0AC BC ><
4．已知,m n αβ为直线，，为平面，下列说法正确的是( )
A. ,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥
B. ,,m n m n αβααβ⊥=⊂⇒⊥
C. //,,m n n m βααβ⊥⊂⇒⊥
D. //,,m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥
5．直线210ax y +-=与直线220x ay ++=平行，则实数a 的值为( )
A. 0
B. 2
C.2或2-
D. 2-
6．点()1,2A 关于直线y kx b =+对称的点是()1,6B -，则y kx b =+在x 轴上的截距是
( )
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
7．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 分别是11A B 、11B C 、1BB 的中点，给出下列四个推断：
① FG //平面11AA D D ； ② EF //平面11BC D ；
③ FG //平面11BC D ； ④ 平面EFG //平面11
BC D
其中推断正确的序号是（ ）
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
8．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ）
A ．2240x y x +-=
B ．2240x y x ++=
C ．22230x y x +--=
D ．22230x y x ++-=
9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 46
B. 50
C.48
D. 52
10．直线102
n mx y +-=在y 轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线
0y --=的倾斜角的2倍，则（ ）
A. 2m n ==
B. 2m n ==-
C. 2m n =-
D. 2m n ==
11．已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A. 4π
B. 5π
C. 6π
D. 8π
12．四棱锥P ABCD -的底面是一个正方形， PA ⊥平面,2,ABCD PA AB E ==是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是 （ ）
A.
B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13．过点（-3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________.
14．直线:20l kx y k +-=经过定点的坐标为___________.
15．圆22(2)5x y ++=关于直线y x =对称的圆的方程为 . 16．已知,αβ是两个不同的平面, ,m n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:(1) m n ⊥;(2) ;αβ⊥ (3) ;n β⊥ (4) m α⊥.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作
为结论,写出你认为正确的一个命题:___________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17．已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m 、n 的值，使 （I ）l 1与l 2相交于点(m ，－1)；
（II ）l 1∥l 2；
（III ）l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.
18．如图，在ABC ∆中， BC 边上的高AM 所在的直线方
程为210x y -+=，直线AB 与直线AC 垂直，直线BC 与
x 轴相交于点P ，若点B 的坐标为()12，
. 求:（I ）AC 和BC 所在直线的方程；
（II ）求ABC ∆的面积.
19．如图，在四面体P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，
PA AC =， 90ACB ∠=， D 为PC 的中点．
（I ）求证： AD BD ⊥；
（II ）若M 为PB 的中点，点N 在直线AB 上，
且:1:2AN NB =，求证：直线AD //平面CMN ．
20．圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:
（I ）周长最小的圆的方程.
（II ）圆心在直线240x y --=上的圆的方程.
21．如图，在四棱锥E ABCD -中，AE ⊥DE ，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，CD=DA=6，AB=2，DE=3.
（I ）求棱锥C ADE -的体积；
（II ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；
（III ）在线段DE 上是否存在一点F ，使AF ∥平面BCE ？ 若存在，求出
EF ED
的值；若不存在，说明理由.
22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，
AC BC ⊥， 1AC BC CC ==， M N 、分别是111A B B C 、的中点.
（I ）求证： 1MN A BC ⊥平面； （II ）求直线BC １和平面1A BC 所成角的大小．。