02 1D有限元分析模型简介-3D梁的应力及挠度分析PPT课件
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材料力学梁的挠度和刚度计算课件
桥梁刚度
桥梁刚度反映了桥梁结构抵抗变形的能力。刚度计算可以帮助工程师了解桥梁在不同载荷作用下的变形情况，从 而优化结构设计，提高桥梁的承载能力和稳定性。
梁的挠度和刚度在房屋建筑中的应用
房屋挠度
在房屋建筑中，挠度对建筑物的安全 性和稳定性具有重要影响。通过计算 和分析挠度，可以确保建筑物在使用 过程中不会发生过大的弯曲和变形， 从而保证居住者的安全。
泊松比与挠度
泊松比是衡量材料横向变形能力的 参数。泊松比越大，梁在受到压力 时横向变形越大，导致挠度增加。
剪切模量与刚度
剪切模量反映了材料抵抗剪切应力 的能力。剪切模量大的材料具有较 大的刚度，能够更好地抵抗变形。
材料的弹性模量对挠度和刚度的影响
01
弹性模量与挠度
弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的参数。弹性模量越大，梁在受
03
梁的挠度计算方法
挠度的计算公式
挠度计算公式：$y = frac{Fl^4}{48EI}$
$I$：梁的惯性矩 $E$：材料的弹性模量
$F$：施加在梁上的力 $l$：梁的长度
挠度的计算步骤
确定施加在梁上的力 $F$和梁的长度$l$。
将已知数值代入挠度 计算公式进行计算。
确定材料的弹性模量 $E$和梁的惯性矩$I$ 。
材料的泊松比对挠度和刚度的影响
泊松比与横向变形
泊松比描述了材料在受到压力时横向变形的程度。泊松比 越大，横向变形越明显，这可能对梁的挠度和刚度产生影 响。
泊松比与交叉应力
在分析梁的挠度和刚度时，需要考虑由于泊松比引起的交 叉应力效应。这种效应会影响梁的剪切力和弯矩分布，从 而影响挠度和刚度。
泊松比与材料非线性的考虑
梁的刚度定义
刚度
桥梁刚度反映了桥梁结构抵抗变形的能力。刚度计算可以帮助工程师了解桥梁在不同载荷作用下的变形情况，从 而优化结构设计，提高桥梁的承载能力和稳定性。
梁的挠度和刚度在房屋建筑中的应用
房屋挠度
在房屋建筑中，挠度对建筑物的安全 性和稳定性具有重要影响。通过计算 和分析挠度，可以确保建筑物在使用 过程中不会发生过大的弯曲和变形， 从而保证居住者的安全。
泊松比与挠度
泊松比是衡量材料横向变形能力的 参数。泊松比越大，梁在受到压力 时横向变形越大，导致挠度增加。
剪切模量与刚度
剪切模量反映了材料抵抗剪切应力 的能力。剪切模量大的材料具有较 大的刚度，能够更好地抵抗变形。
材料的弹性模量对挠度和刚度的影响
01
弹性模量与挠度
弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的参数。弹性模量越大，梁在受
03
梁的挠度计算方法
挠度的计算公式
挠度计算公式：$y = frac{Fl^4}{48EI}$
$I$：梁的惯性矩 $E$：材料的弹性模量
$F$：施加在梁上的力 $l$：梁的长度
挠度的计算步骤
确定施加在梁上的力 $F$和梁的长度$l$。
将已知数值代入挠度 计算公式进行计算。
确定材料的弹性模量 $E$和梁的惯性矩$I$ 。
材料的泊松比对挠度和刚度的影响
泊松比与横向变形
泊松比描述了材料在受到压力时横向变形的程度。泊松比 越大，横向变形越明显，这可能对梁的挠度和刚度产生影 响。
泊松比与交叉应力
在分析梁的挠度和刚度时，需要考虑由于泊松比引起的交 叉应力效应。这种效应会影响梁的剪切力和弯矩分布，从 而影响挠度和刚度。
泊松比与材料非线性的考虑
梁的刚度定义
刚度
1D有限元分析模型简介-3D梁的应力及挠度分析
实体
弹簧，质量，连接等
有限元表征 面积（A） 体积（V）
面积（A，截面形状） V = L A
厚度（t） V=At
无 （体积可直接确定） 无-标量单元
1D单元特性
Total Solutions for True Analysis-driven Design
2 (以一条直线连接两个端节点)
4
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 1 扭转 (Rx) * 无转动自由度
1D单元特性-梁单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
▪ 刚性连接单元，插值连接单元，弹 簧阻尼单元
实体单元模型
壳单元模型
混合单元模型（壳，实体，质量，连接）
混合单元模型（壳，实体，梁）
梁单元模型
单元分类
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型
真实模型
1D
棒（桁架）
梁
2D 3D 标量
板壳，平面应力，平面应变，轴对称等
问答环节 谢谢！
弹簧，质量，连接等
有限元表征 面积（A） 体积（V）
面积（A，截面形状） V = L A
厚度（t） V=At
无 （体积可直接确定） 无-标量单元
1D单元特性
Total Solutions for True Analysis-driven Design
2 (以一条直线连接两个端节点)
4
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 1 扭转 (Rx) * 无转动自由度
1D单元特性-梁单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
▪ 刚性连接单元，插值连接单元，弹 簧阻尼单元
实体单元模型
壳单元模型
混合单元模型（壳，实体，质量，连接）
混合单元模型（壳，实体，梁）
梁单元模型
单元分类
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型
真实模型
1D
棒（桁架）
梁
2D 3D 标量
板壳，平面应力，平面应变，轴对称等
问答环节 谢谢！
02 1D有限元分析模型简介-3D梁的应力及挠度分析
每节点自由度数
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
k
c
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
功能载体
弹簧阻尼单元
传递平动或转动刚度与阻尼
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
1D单元特性-梁单元
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
6
3 平动 (Tx, Ty, T元特性-梁单元
标量单元特性-弹簧单元
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
类型 适用场合 节点数
频率分析，非线性分析
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
标量单元特性-间隙单元
k
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
opening
间隙单元
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
实例
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
k
c
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
功能载体
弹簧阻尼单元
传递平动或转动刚度与阻尼
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
1D单元特性-梁单元
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
6
3 平动 (Tx, Ty, T元特性-梁单元
标量单元特性-弹簧单元
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
类型 适用场合 节点数
频率分析，非线性分析
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
标量单元特性-间隙单元
k
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
opening
间隙单元
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
实例
材料力学-梁的挠度ppt课件
(1)
dx
6
§7-2 梁的挠曲线近似微分方程
一、挠曲线近似微分方程
x M>0 f (x) 0 f
1 M z (x)
(1)
EI z
1
f (1
(x) f 2)
3 2
小变形
f (x)
M<0
f
f (x) 0
x
f ( x) M z ( x) EI z
EIf (x) ( (M (x))dx)dx C1x C2
2.位移边界条件
P
A
C
B
D
P
8
支点位移条件：
fA 0 fB 0
连续条件： fC fC
fD 0 D 0
或写成 fC 左 fC 右
光滑条件： 讨论：
C C
或写成 C 左 C 右
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。
②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。
③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条
件）确定。
④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。 9
[例1] 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。
解： 建立坐标系并写出弯矩方程
连续光滑条件：
当x x l时，y y ，
1
2
1
2
1
2
代入以上积分公式中，解得：
C1
Fl 2 12EI
，C2
5Fl 2 6EI
，D1
0，D2
Fl 3 4EI
《梁的挠度及转角 》课件
长度、弯曲刚度等因素。
有限元分析
在现代工程分析中，有限元分析 是一种常用的方法来计算挠度和 转角。通过将梁离散化为有限个 小的单元，可以更精确地模拟梁
的变形和应力分布。
02
梁的挠度分析
静力挠度分析
静力挠度分析是指在静力载荷作 用下，对梁的挠度进行计算和分
析的过程。
静力挠度分析主要考虑梁的自重 、外部施加的均布载荷和集中载 荷等因素，通过计算得到梁的挠
温度转角分析
温度转角的大小取决于梁的材料、尺寸和温度变化等 因素。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
温度转角分析的目的是确定梁在温度变化下的变形程 度和转角大小，从而评估梁的耐热性能和稳定性。
5. 总结分析结果，提 出改进建议。
4. 将实测数据与理论 计算结果进行对比分 析；
案例分析结果与结论
结果
实测数据与理论计算结果基本一致， 证明了理论的正确性和实用性；
结论
梁的挠度和转角是结构安全的重要指 标，应加强监测和理论研究，以提高 结构的安全性和稳定性。
05
梁的挠度及转角优化设 计
优化设计方法与步骤案例二高层建筑中源自梁结构挠度及转角变 化案例三
大跨度钢结构的梁在风载作用下的 挠度及转角表现
案例分析方法与步骤
• 方法：理论计算与实测数据相结合
案例分析方法与步骤
步骤
1. 收集相关资料，了解工程概况和梁的结构特点 ； 2. 进行理论计算，预测梁的挠度和转角；
案例分析方法与步骤
3. 实地监测，获取梁 的实际挠度和转角数 据；
有限元分析
在现代工程分析中，有限元分析 是一种常用的方法来计算挠度和 转角。通过将梁离散化为有限个 小的单元，可以更精确地模拟梁
的变形和应力分布。
02
梁的挠度分析
静力挠度分析
静力挠度分析是指在静力载荷作 用下，对梁的挠度进行计算和分
析的过程。
静力挠度分析主要考虑梁的自重 、外部施加的均布载荷和集中载 荷等因素，通过计算得到梁的挠
温度转角分析
温度转角的大小取决于梁的材料、尺寸和温度变化等 因素。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
温度转角分析的目的是确定梁在温度变化下的变形程 度和转角大小，从而评估梁的耐热性能和稳定性。
5. 总结分析结果，提 出改进建议。
4. 将实测数据与理论 计算结果进行对比分 析；
案例分析结果与结论
结果
实测数据与理论计算结果基本一致， 证明了理论的正确性和实用性；
结论
梁的挠度和转角是结构安全的重要指 标，应加强监测和理论研究，以提高 结构的安全性和稳定性。
05
梁的挠度及转角优化设 计
优化设计方法与步骤案例二高层建筑中源自梁结构挠度及转角变 化案例三
大跨度钢结构的梁在风载作用下的 挠度及转角表现
案例分析方法与步骤
• 方法：理论计算与实测数据相结合
案例分析方法与步骤
步骤
1. 收集相关资料，了解工程概况和梁的结构特点 ； 2. 进行理论计算，预测梁的挠度和转角；
案例分析方法与步骤
3. 实地监测，获取梁 的实际挠度和转角数 据；
材料力学-梁的挠度 PPT
最大挠度及最大转角
max(a)
Pa2 2EI
a
P
L
x
fmax f(L)6PE2aI3La
f
[例3] 试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并
求C截面挠度和A截面转角。设梁的抗弯刚度EI为常数。
解：1．外力分析：求支座约束反力。 研究梁ABC，受力分析如图，列平衡方程：
m F yA R R A B R l B FF 1 .5 0 l0 R R B A 1 .0 5.F 5F
二、结构形式叠加（逐段刚化法）
2.位移边界条件
P
A
C
B
D
P
支点位移条件：
fA 0 fB 0
连续条件： fC fC
光滑条件： 讨论：
C
C
fD 0 D 0
或写 fC 左成 fC 右
或 写 C 左 成C 右
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。
②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。
③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条
件）确定。
④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。
[例1] 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。
解：
P L
建立坐标系并写出弯矩方程
x
x
M (x)P(xL)
f
写出微分方程并积分
应用位移边界条件求积分常数
E f I M (x ) P (L x ) EfI1 2P(Lx)2C1
大家有疑问的，可以询问和交
对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：
EfI (x) M (x)
§7-3 积分法计算梁的位移
《有限元分析及应用》PPT课件
5
有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
莱布尼茨(Leibniz G. W.)
6
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积 分法，证明了该运算具有整体对局部的可加 性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域 的划分是不同的，前者进行无限划分而后者 进行有限划分，但积分运算为实现有限元技 术准备好了一个理论基础。
u y
dy
vB
v
v y
dy
66
在小变形的前提下，∠A’P’A1很小，可以认 为，线段PA位移后的绝对伸长，可以用线段两 端点沿x轴的位移之差来表示，即：。
PA PA
uA
uP
u
u x
dx u
u x
dx
从而线段PA的正应变
x为：。 x
PA PA PA
u dx x
dx
u x
v
dy
同理线段PB的正应变
y
dy
zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题：平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
xy yx
54
应力边界条件
四面微分体Mabc
55
效的力系所代替，只能产生局部应力的改变，而在离
这一面积稍远处，其影响可以忽略不计。
60
61
62
均匀分布载荷作用 下的平板，应力分 布是均匀的。
材料力学中的拉伸 应力计算公式就是 圣维南原理应用的 结论。
63
一对集中力F/2作 用点区域仍然有比 较大的应力梯度变 化，但是比等效力
有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
莱布尼茨(Leibniz G. W.)
6
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积 分法，证明了该运算具有整体对局部的可加 性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域 的划分是不同的，前者进行无限划分而后者 进行有限划分，但积分运算为实现有限元技 术准备好了一个理论基础。
u y
dy
vB
v
v y
dy
66
在小变形的前提下，∠A’P’A1很小，可以认 为，线段PA位移后的绝对伸长，可以用线段两 端点沿x轴的位移之差来表示，即：。
PA PA
uA
uP
u
u x
dx u
u x
dx
从而线段PA的正应变
x为：。 x
PA PA PA
u dx x
dx
u x
v
dy
同理线段PB的正应变
y
dy
zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题：平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
xy yx
54
应力边界条件
四面微分体Mabc
55
效的力系所代替，只能产生局部应力的改变，而在离
这一面积稍远处，其影响可以忽略不计。
60
61
62
均匀分布载荷作用 下的平板，应力分 布是均匀的。
材料力学中的拉伸 应力计算公式就是 圣维南原理应用的 结论。
63
一对集中力F/2作 用点区域仍然有比 较大的应力梯度变 化，但是比等效力
梁的有限元分析原理-PPT文档资料
2019
1
福州大学研究生课程－有限元程序设计
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆
Evaluation only. 受弯构件 flexural elements 梁 d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 平面梁单元 plane beam element
where k —— 曲率 M, Q —— 弯矩，剪力
I —— 惯性矩
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
4
福州大学研究生课程－有限元程序设计
最小势能原理
典型 C 1 连续问题 通常梁分析中常用2节点Hermite单元
Evaluation only. d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
假设变形场的整体势能为：
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
12
福州大学研究生课程－有限元程序设计
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
8
福州大学研究生课程－有限元程序设计
β( x) 相应给出沿着中线剪切角 γxz
其中 ψ (x) 为只考虑梁弯曲理论中的线性单元转角.
only. d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 弯曲产生的位移： Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
1
福州大学研究生课程－有限元程序设计
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁 轴力构件 axial elements 杆
Evaluation only. 受弯构件 flexural elements 梁 d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 平面梁单元 plane beam element
where k —— 曲率 M, Q —— 弯矩，剪力
I —— 惯性矩
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
4
福州大学研究生课程－有限元程序设计
最小势能原理
典型 C 1 连续问题 通常梁分析中常用2节点Hermite单元
Evaluation only. d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
假设变形场的整体势能为：
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
12
福州大学研究生课程－有限元程序设计
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
8
福州大学研究生课程－有限元程序设计
β( x) 相应给出沿着中线剪切角 γxz
其中 ψ (x) 为只考虑梁弯曲理论中的线性单元转角.
only. d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5 弯曲产生的位移： Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
梁的受力分析ppt课件
产生过大变形或失稳的能力。
整体稳定性与梁的长度、跨度、 截面尺寸等因素有关。
整体稳定性分析需要斟酌梁的整 体曲折、剪切、扭转等多种因素
。
提高梁稳定性的措施
选择合适的截面尺寸和材料
根据梁的受力情况，选择合适的截面 尺寸和材料，以提高梁的刚度和稳定 性。
加强支撑条件
通过增加支撑点或改变支撑方式，减 小梁的跨度和弯矩，从而提高梁的稳 定性。
增加附加构件
在梁的关键部位增加附加构件，如加 强筋、斜撑等，以提高梁的侧向稳定 性和整体稳定性。
进行稳定性实验
通过实验了解梁在不同受力条件下的 变形和失稳情况，为设计提供根据， 并优化设计参数。
05 梁的振动分析
简谐振动与阻尼振动
简谐振动
简谐振动是物体在平衡位置附近做周 期性往复运动的运动情势。其运动规 律可以用正弦或余弦函数表示，例如 位移x=Asin(ωt+φ)。
非简谐逼迫振动
非简谐逼迫振动是指在外力作用下，物体以 非正弦或余弦函数进行的逼迫振动。非简谐 逼迫振动在实际工程中较为常见，例如地震 、风载等引起的逼迫振动。
06 实际工程中的梁设计
预应力梁设计
预应力梁
在梁的受拉侧预先施加压力，以 抵消外部载荷产生的拉力，从而 提高梁的承载能力和抗裂性能。
预应力筋
有阻尼自由振动
有阻尼自由振动是指振幅逐渐减小的 振动，即系统在振动进程中会不断消 耗外界能量。对于有阻尼自由振动， 其运动方程中包含阻尼项。
梁的逼迫振动分析
简谐逼迫振动
简谐逼迫振动是指在外力作用下，物体以一 定的频率和振幅进行的逼迫振动。其运动规 律可以用正弦或余弦函数表示，例如位移 x=Acos(ωt+φ)。
整体稳定性与梁的长度、跨度、 截面尺寸等因素有关。
整体稳定性分析需要斟酌梁的整 体曲折、剪切、扭转等多种因素
。
提高梁稳定性的措施
选择合适的截面尺寸和材料
根据梁的受力情况，选择合适的截面 尺寸和材料，以提高梁的刚度和稳定 性。
加强支撑条件
通过增加支撑点或改变支撑方式，减 小梁的跨度和弯矩，从而提高梁的稳 定性。
增加附加构件
在梁的关键部位增加附加构件，如加 强筋、斜撑等，以提高梁的侧向稳定 性和整体稳定性。
进行稳定性实验
通过实验了解梁在不同受力条件下的 变形和失稳情况，为设计提供根据， 并优化设计参数。
05 梁的振动分析
简谐振动与阻尼振动
简谐振动
简谐振动是物体在平衡位置附近做周 期性往复运动的运动情势。其运动规 律可以用正弦或余弦函数表示，例如 位移x=Asin(ωt+φ)。
非简谐逼迫振动
非简谐逼迫振动是指在外力作用下，物体以 非正弦或余弦函数进行的逼迫振动。非简谐 逼迫振动在实际工程中较为常见，例如地震 、风载等引起的逼迫振动。
06 实际工程中的梁设计
预应力梁设计
预应力梁
在梁的受拉侧预先施加压力，以 抵消外部载荷产生的拉力，从而 提高梁的承载能力和抗裂性能。
预应力筋
有阻尼自由振动
有阻尼自由振动是指振幅逐渐减小的 振动，即系统在振动进程中会不断消 耗外界能量。对于有阻尼自由振动， 其运动方程中包含阻尼项。
梁的逼迫振动分析
简谐逼迫振动
简谐逼迫振动是指在外力作用下，物体以一 定的频率和振幅进行的逼迫振动。其运动规 律可以用正弦或余弦函数表示，例如位移 x=Acos(ωt+φ)。
有限元分析在桥梁结构中的应用PPT课件
Ui
i
Ui
x
19
2( 1,2 ,3 )
2
x
3( 4 ,5 ,6 ) x
x
x
1
3
k
(1)
1( 0 ,0 ,0 )
4( 0 ,0 ,7 )
y
1
k
(2)
2021/7/24
2
3
4
5
6
1
2 3
0 0 0
(1) (1) (1 ) (1) (1 ) (1)
k 11
k 12 k 13 k 14 k 15 k 16
的结构分析，吹响了有限元的号角，有限元这一名称在 1960 年正式提出。
有限元方法的理论和程序主要来自高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自
于Berkeley大学。Ed Wilson发布了第一个程序，第一代的程序没有名字，第
二代线性程序就是著名的 SAP (s truc tural analysis program ) ，非线性程序就
是NONSAP。
2021/7/24
第5页/共99页
5
3、有限元的应用领域
• 医学中的生物力学
有限元法在牙体修复研究领域
• 航天航空领域
• 机械制造和设计
• 环境
• 能源
• 气象
• 土建（道桥隧、工民建、水利）
… …
2021/7/24
第6页/共99页
6
4、有限元的学术领域
• 结构（静力、动力学、运动力学、冲击动力学）
ANSYS 收购 Fluent后成为名副其实的全球最大的 CAE 软件公司，在三大洲拥有40多个全资机构，17个
研发中心，近1,400 名员工。
梁的应力计算课件
高性能计算机的应用
云计算 随着云计算技术的发展，未来将更多地使用云计算资源进 行梁的应力计算。云计算资源具有高计算能力和可扩展性， 可以处理大规模的计算任务。
并行计算 并行计算可以同时处理多个计算任务，提高计算效率。未 来将发展更高效的并行算法，以更快地计算梁的应力响应。
高性能GPU加速 高性能GPU可以加速数值计算过程。未来将更多地使用 GPU加速技术，提高梁的应力计算的效率。
边界元法
边界积分方程
根据弹性力学的基本方 程，建立梁的边界积分 方程。
边界元离散
将梁的边界离散化为多 个小的单元。
单元应力计算
对每个单元进行应力计 算，得到每个单元的应 力分布。
整体应力合成
将所有单元的应力进行 合成，得到整个梁的应 力分布。
梁的应力计算实例
04
简支梁的应力计算
计算跨中截面
在跨中截面处，弯矩为零，因此可以计算出该截面的应力。需要使用挠曲线近似 法或弹性力学公式进行计算。
梁的应力计算课件
目录
• 梁的应力概述 • 梁的应力计算原理 • 梁的应力计算方法 • 梁的应力计算实例 • 梁的应力计算中的问题和挑战 • 梁的应力计算的未来发展
梁的应力概述
01
梁的应力定义
正应力
梁横截面上的内力，垂直于横截 面且指向材料内部。
剪应力
梁横截面上的内力，与横截面相 切且垂直于指向材料内部的直线。
简支边界
当梁的两端简支时，两端的位移和转角均不受限 制，但梁的跨中位置会产生较大的弯曲应力。
材料非线性的影响
弹性非线性
材料在弹性阶段内的应力-应变关系是非线性的，需要考虑这种非线性对梁的应力分布的影响。
塑性非线性
理论力学梁的应力PPT课件
δ y
横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为
max
2 FS A
式中 A=2r0 为环形截面的面积
z
max
δ y
第38页/共88页
Fs qL/ 2
M
q L²/ 8
例、矩形截面 梁如图，试求最大正应力
和最大切应力之比,
x 解：、画内力图，求危险面内力
-qL/ 2
ql Fs max 2பைடு நூலகம்
x
M max
直接代入公式
yt max σ My Iz
σc max
yc max
σt max Myt max Iz
yt max
M
z
y
σt max
σcmax Mycmax Iz
第18页/共88页
几种常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面
WZ
IZ y max
IZ
d 4
64
WZ
d 3
32
空心圆截面
IZ
D4
64
(1
4)
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担 了截面上的大部分弯矩。
第35页/共88页
3.圆截面梁 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切.
假设：
（a）沿宽度kk‘上各点处的切应力 均汇交于o'点；
（b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等.
第36页/共88页
d
z
k
o
k' o'
y
最大切应力发生在中性轴上
横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲， 横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受 力假设都不成立.
建筑力学--梁的应力PPT课件
解：画弯矩图并求危面内力 RA 2.5kN ; RB 10.5kN M C 2.5kNm(下拉、上压) M B 4kNm（上拉、下压）
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
A3
y2 G
y1 A4
A2L
M C y2 Iz
2.5 88 763108
A
1 Mz
EI z
… …(3)
EIz
x M I z y . . . . . .( 4 )
杆的抗弯刚度。
（四）最大正应力：
max
M Wz
… …(5)
W z y I m z a x 抗 弯 截 面 模 量 。
d
a d
D
圆环
Wz
Iz ymax
D3 (1a 4 )
32
D
b
回字框
Wz
Iz ymax
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m 1m 1m -4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60
MPa，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？
x
x
E x
Ey
...... (2)
（三）静力学关系：
Nx
AdA
A
Ey dA
E
A ydA
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
A3
y2 G
y1 A4
A2L
M C y2 Iz
2.5 88 763108
A
1 Mz
EI z
… …(3)
EIz
x M I z y . . . . . .( 4 )
杆的抗弯刚度。
（四）最大正应力：
max
M Wz
… …(5)
W z y I m z a x 抗 弯 截 面 模 量 。
d
a d
D
圆环
Wz
Iz ymax
D3 (1a 4 )
32
D
b
回字框
Wz
Iz ymax
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m 1m 1m -4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60
MPa，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？
x
x
E x
Ey
...... (2)
（三）静力学关系：
Nx
AdA
A
Ey dA
E
A ydA
第9章裂缝和挠度计算ppt课件
10
裂
2 非荷载裂缝
缝 计
算
非荷载裂缝一般通过构造措施控制。
为防止温度应力过大引起的开裂，规范规定了最大伸缩缝之间
非 荷
间距。
载
裂
缝 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现
控 制
锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最
小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨 高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
裂缝的开展是由于砼的回缩，钢筋的伸长，导致砼与钢筋之间不断
产生相对滑移的结果。
在一定区段钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。
另外：
1.在荷载长期作用下，由于砼的滑移徐变和拉应力的松弛，，讲导
致裂缝间受拉砼不断退出工作，使裂缝开展宽度增大；
2.砼的收缩使裂缝间砼的长度缩短，也回引起裂缝的进一步开展；
精品课件
6
裂
结构构件的裂缝控制公式
缝 计
算
m ax lim
结构构件的裂缝控制及最大裂缝宽度限值
环境类别
一 二 三
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.3(0.4)
三
0.2
三
0.2
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.2
二
/
一
/
精品课件
7
裂
混凝土结构的环境类别
缝
计
重点、难点：构件裂缝宽度和变形公式的建立、构件裂缝宽度和变 形的影响因素。
精品课件
3
裂
9.1 概述
缝
计
算
9.1.1 裂缝控制的三个等级
裂
2 非荷载裂缝
缝 计
算
非荷载裂缝一般通过构造措施控制。
为防止温度应力过大引起的开裂，规范规定了最大伸缩缝之间
非 荷
间距。
载
裂
缝 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现
控 制
锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最
小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨 高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
裂缝的开展是由于砼的回缩，钢筋的伸长，导致砼与钢筋之间不断
产生相对滑移的结果。
在一定区段钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。
另外：
1.在荷载长期作用下，由于砼的滑移徐变和拉应力的松弛，，讲导
致裂缝间受拉砼不断退出工作，使裂缝开展宽度增大；
2.砼的收缩使裂缝间砼的长度缩短，也回引起裂缝的进一步开展；
精品课件
6
裂
结构构件的裂缝控制公式
缝 计
算
m ax lim
结构构件的裂缝控制及最大裂缝宽度限值
环境类别
一 二 三
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.3(0.4)
三
0.2
三
0.2
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 三
Wlim(mm) 0.2
二
/
一
/
精品课件
7
裂
混凝土结构的环境类别
缝
计
重点、难点：构件裂缝宽度和变形公式的建立、构件裂缝宽度和变 形的影响因素。
精品课件
3
裂
9.1 概述
缝
计
算
9.1.1 裂缝控制的三个等级
梁的应力 PPT课件
梁的弯曲强度符合要求
例 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载 F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力 [σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最 大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。
解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定 端处，其绝对值为： Mmax=Fl=1.2F N· m
P
P
a
a
P
计算简图 A
C
D
B
P Q图 M图 P Pa
纯弯曲梁段：CD段 横力弯曲梁段：AC、 BD段
(a) O y
纵向对称轴 m b
z x
n b a n
(b)
a m
dx
梁横截面上的变形规律：
性
z m
层
x
m
中性层
O y
（1）纵向线a-a和b-b，由直 线弯曲为曲线。 -内凹一侧的纵向线bb缩短， -外凸一侧的纵向线aa伸长。 • 中性层既不伸长也不缩短。
Iz
圆形截面梁的弯曲剪应力
一般公式：（b为AB弦长度）
y
FQ S Z
IZb
在中性轴上， 剪应力为 最大值τmax
max
4 FQ 4 FQ 2 3 r 3 A
例 梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截 面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应 力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。
(15103 N )(9.025104 mm3 ) 7.66MPa 6 4 (8.8410 mm )(20mm)
(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力
SZ (20mm120mm 35mm) 8.40104 mm3
例 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载 F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力 [σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最 大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。
解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定 端处，其绝对值为： Mmax=Fl=1.2F N· m
P
P
a
a
P
计算简图 A
C
D
B
P Q图 M图 P Pa
纯弯曲梁段：CD段 横力弯曲梁段：AC、 BD段
(a) O y
纵向对称轴 m b
z x
n b a n
(b)
a m
dx
梁横截面上的变形规律：
性
z m
层
x
m
中性层
O y
（1）纵向线a-a和b-b，由直 线弯曲为曲线。 -内凹一侧的纵向线bb缩短， -外凸一侧的纵向线aa伸长。 • 中性层既不伸长也不缩短。
Iz
圆形截面梁的弯曲剪应力
一般公式：（b为AB弦长度）
y
FQ S Z
IZb
在中性轴上， 剪应力为 最大值τmax
max
4 FQ 4 FQ 2 3 r 3 A
例 梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截 面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应 力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。
(15103 N )(9.025104 mm3 ) 7.66MPa 6 4 (8.8410 mm )(20mm)
(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力
SZ (20mm120mm 35mm) 8.40104 mm3
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midas NFX 2014
1D有限元分析模型简介
3D梁的应力及挠度分析
Piotr Stepien,
CAE Engineer NFX International Support
特性–丰富的单元库
Total Solutions for True Analysis-driven Design
3D单元
2 (以一条直线连接两个端节点)
4
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 1 扭转 (Rx) * 无转动自由度
1D单元特性-梁单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
▪ 刚性连接单元，插值连接单元，弹 簧阻尼单元
实体单元模型
壳单元模型
混合单元模型（壳，实体，质量，连接）
混合单元模型（壳，实体，梁）
梁单元模型
单元分类
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型
真实模型
1D
棒（桁架）
梁
2D 3D 标量
板壳，平面应力，平面应变，轴对称等
▪ 一般实体单元 (四面体单元，五面体 单元，金字塔单元，六面体单元)
▪ 混合实体单元 (五面体单元, 六面体 单元)
2D单元
▪ 壳单元，平面应力单元，平面应变 单元，轴对称单元
▪ 混合壳单元，表面元
1D单元
▪ 梁单元，棒 (桁架) 单元，管单元
其他单元
▪ 弹簧单元，质量单元，阻尼单元， 连接单元
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
1D单元特性-梁单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
标量单元特性-弹簧单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
k
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
opening
间隙单元
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
实例
Total Solutions for True Analysis-driven Design
实体
弹簧，质量，连接等
有限元表征 (通过节点定义的几何特性)
附加条件 (真实体积计算)
长度（L） 面积（A） 体积（V）
面积（A，截面形状） V = L A
厚度（t） V=At
无 （体积可直接确定） 无-标量单元
1D单元特性
Total Solutions for True Analysis-driven Design
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
- 棒/梁/管/索单元 -1D线单元由两个端节点定义 -常用于承受弯曲载荷的细长部件（长度远大于截面几何尺寸）
1D单元特性-棒单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型 适用场合 节点可能承受拉/压/扭转载荷的二力部件
k
c
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
功能载体
弹簧阻尼单元
传递平动或转动刚度与阻尼
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
频率分析，非线性分析
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
标量单元特性-间隙单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
1D有限元分析模型简介
3D梁的应力及挠度分析
Piotr Stepien,
CAE Engineer NFX International Support
特性–丰富的单元库
Total Solutions for True Analysis-driven Design
3D单元
2 (以一条直线连接两个端节点)
4
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 1 扭转 (Rx) * 无转动自由度
1D单元特性-梁单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
▪ 刚性连接单元，插值连接单元，弹 簧阻尼单元
实体单元模型
壳单元模型
混合单元模型（壳，实体，质量，连接）
混合单元模型（壳，实体，梁）
梁单元模型
单元分类
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型
真实模型
1D
棒（桁架）
梁
2D 3D 标量
板壳，平面应力，平面应变，轴对称等
▪ 一般实体单元 (四面体单元，五面体 单元，金字塔单元，六面体单元)
▪ 混合实体单元 (五面体单元, 六面体 单元)
2D单元
▪ 壳单元，平面应力单元，平面应变 单元，轴对称单元
▪ 混合壳单元，表面元
1D单元
▪ 梁单元，棒 (桁架) 单元，管单元
其他单元
▪ 弹簧单元，质量单元，阻尼单元， 连接单元
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
1D单元特性-梁单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
标量单元特性-弹簧单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
k
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
opening
间隙单元
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
实例
Total Solutions for True Analysis-driven Design
实体
弹簧，质量，连接等
有限元表征 (通过节点定义的几何特性)
附加条件 (真实体积计算)
长度（L） 面积（A） 体积（V）
面积（A，截面形状） V = L A
厚度（t） V=At
无 （体积可直接确定） 无-标量单元
1D单元特性
Total Solutions for True Analysis-driven Design
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
- 棒/梁/管/索单元 -1D线单元由两个端节点定义 -常用于承受弯曲载荷的细长部件（长度远大于截面几何尺寸）
1D单元特性-棒单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design
类型 适用场合 节点可能承受拉/压/扭转载荷的二力部件
k
c
类型 适用场合 节点数
每节点自由度数
功能载体
弹簧阻尼单元
传递平动或转动刚度与阻尼
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
频率分析，非线性分析
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
标量单元特性-间隙单元
Total Solutions for True Analysis-driven Design