02 1D有限元分析模型简介-3D梁的应力及挠度分析PPT课件

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材料力学梁的挠度和刚度计算课件

泊松比与挠度
泊松比是衡量材料横向变形能力的参数。泊松比越大，梁在受到压力时横向变形越大，导致挠度增加。
剪切模量与刚度
剪切模量反映了材料抵抗剪切应力的能力。剪切模量大的材料具有较大的刚度，能够更好地抵抗变形。
材料的弹性模量对挠度和刚度的影响
01
弹性模量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ挠度
弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的参数。弹性模量越大，梁在受
到外力时产生的变形越小，即挠度越小。
02
弹性模量与刚度
弹性模量直接决定了材料的刚度。弹性模量越大，梁的刚度越大，能够
更好地抵抗外力而不发生变形。
03
极限强度与安全系数
材料的极限强度决定了梁在受到超过其承受能力的载荷时的安全性。安
全系数是实际应用中考虑的一个关键因素，它基于材料的极限强度和梁
所受的最大载荷来确定。
房屋刚度
房屋刚度反映了建筑物抵抗地震、风等自然灾害的能力。通过提高房屋的刚度，可以降低建筑物在地震、风等作用下的变形和损坏风险，提高房屋的安全性和稳定性。
梁的挠度和刚度在机械工程中的应用
机械挠度
在机械工程中，挠度是评估机械零件性能的重要参数。对于一些需要高精度运行的机械零件，如机床导轨、精密仪器等，挠度的计算和分析是必不可少的，以确保机械零件的
重要性
材料力学为工程设计和结构分析提供了理论基础，确保了工程安全性和可靠性。

梁的挠度及转角(1)

来自百度文库
C、D为方程的积分常数
4 由边界条件(boundary condition) 确定积分常数。
4、由边界条件确定积分常数
（1）约束条件（） constraint condition
①悬臂梁的固定端处
Px
x=0 ： =0 y=0
② 简支梁的支座处
F
A
Bx
c
x=0 ： y A=0; x=L ： y B=0
= 7qa3/6EI
=
A
B
C
a
a
作业
• Skt---5-1,5-2 • Xt-----5-1, 11.7 11月14日 • SKT 5-7 • XT 5-13, 5-15, 5-19, 5-25
1、挠度和转角的关系 2、建立挠曲线微分方程 3、积分法计算梁的位移 4、由边界条件确定积分常数
5. EXAMPEL
1、挠度和转角的关系
AA
x y
cB F x yw
c′
B′
挠曲线 y=f(x) 上任
意点的切线斜率为：
dyd(fx) (b)
dx dx
结论：梁截面的转角等于挠曲线y对于位置坐标 x的一阶导数。
在D点处受一集中荷载作用。试求梁的挠曲
线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最
大转角。
挠曲线方程和转角方程
a

有限元分析ppt3-杆系

杆是基本结构元件钢塔、起重机臂、桥梁等所谓杆件是指从构造上来说其长度远大于其截面尺寸的一维构件。在结构力学上我们通常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。在有限单元法中这两种情况的单元分别称为杆单元和梁单元。
• 有限元分析的最主要内容，就是研究单元，即首先给出单元的节点位移和节点力，然后基于单元节点位移与节点力的相互关系（见【典型例题】）可以直接获得相应的刚度系数，进而得到单元的刚度方程，实际上就是要得到针对单元节点的平衡方程，这就是单元的刚度方程，就可以针对实际的复杂结构，根据实际的连接关系，将单元组装为整体刚度方程，这实际上也是得到整体结构的基于节点位移的整体平衡方程。因此，有限元方法的主要任务就是对常用的各种单元（包括1D、2D、3D问题的单元）构造出相应的单元刚度矩阵。 • 当然，如果还采用如【典型例题】所示的直接法来进行构造，会非常烦琐，而采用能量原理（如：虚功原理或最小势能原理）来建立相应的平衡关系则比较简单，这种方法可以针对任何类型的单元进行构建，以得到相应的刚度矩阵。
2 梁结构分析的工程概念
• 对杆、梁、板的建模将充分考虑到实际结构的几何特征及连接方式，并需要对其进行不同层次的简化，可以就某一特定分析目的得到相应的1D、2D、3D模型。 • 由于在设计时并不知道结构的真实力学性能(或许还没有实验结果，或许还得不到精确的解析解)，仅有计算分析的一些结果，因此，一种进行计算结果校核或验证的可能方法，就是对所分析对象分别建立1D、2D、3D模型，来进行它们之间的相互验证和核对。

有限元分析ppt

Y
2
1
X
1
①
l/2
4 2 3
F2
F4
F1 1 ①
l/2
2 F3
上述单元的节点位移和节点力是对给定的坐标系来说的，对线性小
挠度问题，可以采用材料中的叠加原理求得由单元节点位移引起的
单元节点力。
图1-5
把单元上所有节点的位移（或力）依次集合起来排列成一个列向量{}（或{F} ），称{}（或{F} ）为单元节点位移（或单元节点力），可简称为单元位移（或单元力）。
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数
据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个
点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。）
•
悬臂梁
下面分析一个方型悬臂梁，如图所示.
P
Point A
求解在力P作用下点 A处的变形，已知条件如下：

材料力学-梁的挠度PPT课件

D1
D1xD2
最新课件
12
应用位移边界条件求积分常数
EI(f0)1 6Pa3C20
EI(0)1 2P2aC10
a
P
L
x
f
(a)(a) C1 D1
f(a)f(a)
C 1aC 2D 1 aD 2
C 1D 11 2P2;a C 2D 21 6P3a
最新课件
13
写出弹性曲线方程并画出曲线
f(x)66P P E EII3(aa2xx)3a33a2xa3
最新课件
1
最新课件
2
目录
§7–1 概述 §7–2 梁的挠曲线近似微分方程 §7–3 积分法计算梁的位移 §7–4 叠加法计算梁的位移 §7–5 梁的刚度校核
最新课件
3
§7－１概述
研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；
②解超静定梁（为最新变课形件几何条件提供补充方程）4 。
二、结构形式叠加（逐段刚化法）
最新课件
19
P
q [例4] 按叠加原理求A点转角
A
C
B 和C点挠度。
a
a
P
=
解、① 载荷分解如图 ② 由梁的简单载荷变形表，
A
B
查简单载荷引起的变形。
+
PA

02 1D有限元分析模型简介-3D梁的应力及挠度分析

频率分析，非线性分析
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
标量单元特性-间隙单元
k
类型适用场合节点数
每节点自由度数
opening
间隙单元
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
实例
每节点自由度数
弹簧单元
传递平动或转动刚度
2 (以一条直线连接两个端节点)
1
Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz之一
标量单元特性-弹簧阻尼单元
k
c
类型适用场合节点数
每节点自由度数
功能载体
弹簧阻尼单元
传递平动或转动刚度与阻尼
2 (以一条直线连接两个端节点) 6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
1D单元特性-梁单元
类型适用场合节点数
每节点自由度数
梁单元
可能承受弯曲载荷的部件
2 (以一条直线连接两个端节点)
6
3 平动 (Tx, Ty, Tz) 3 转动 (Rx, Ry, Rz)
1D单元特性-梁单元
标量单元特性-弹簧单元
k
缺少几何定义! 缺少局部坐标系!
Leabharlann Baidu
类型适用场合节点数

混凝土梁挠曲分析的有限元方法

一、引言

梁结构在建筑、桥梁、船舶等领域中得到广泛应用，其挠曲性能是梁结构设计中必须考虑的重要因素。本文将介绍混凝土梁挠曲分析的有限元方法，通过对混凝土梁的挠曲分析，可以得到梁的挠曲形态、挠度和应力等信息，为梁结构设计提供重要参考。

二、有限元方法基础

有限元方法是一种数值计算方法，将结构离散化为许多小单元，通过求解每个单元的位移和应力，再将其组合得到整个结构的位移和应力分布。有限元方法的基本步骤包括网格划分、选取单元类型、确定边界条件、求解方程组和后处理等。

三、混凝土梁的有限元模型

混凝土梁的有限元模型应该包括梁的几何形状、材料性质和边界条件等因素。梁的几何形状可以通过建立节点和单元来实现，材料性质包括混凝土和钢筋的材料特性，边界条件包括荷载和支座等。

1.梁的几何形状

混凝土梁的几何形状可以通过建立节点和单元来实现，其中节点是梁上的关键点，单元是连接节点的条形单元。常见的单元类型有梁单元

和梁壳单元，梁单元更适合描述梁的挠曲行为，因此在本文中采用梁

单元。

2.材料性质

混凝土的非线性性质和钢筋的弹性性质都要考虑到，其中混凝土的非

线性性质可以通过材料本构模型来描述。常用的混凝土本构模型有古

典弹塑性模型和Drucker-Prager模型等。钢筋的弹性性质可以通过杨氏模量和泊松比来描述。

3.边界条件

边界条件包括荷载和支座等，其中荷载可以分为集中荷载和分布荷载，支座可以分为固定支座和自由支座等。在混凝土梁挠曲分析中，常见

的荷载包括自重荷载、活荷载和温度荷载等。

四、混凝土梁的有限元分析步骤

《梁的挠度及转角》课件

长度、弯曲刚度等因素。
有限元分析
在现代工程分析中，有限元分析是一种常用的方法来计算挠度和转角。通过将梁离散化为有限个小的单元，可以更精确地模拟梁
的变形和应力分布。
02
梁的挠度分析
静力挠度分析
静力挠度分析是指在静力载荷作用下，对梁的挠度进行计算和分
析的过程。
静力挠度分析主要考虑梁的自重、外部施加的均布载荷和集中载荷等因素，通过计算得到梁的挠
度曲线和最大挠度值。
静力挠度分析是梁的强度和刚度分析的基础，对于保证梁的安全
性和稳定性具有重要意义。
动力挠度分析
动力挠度分析是指在动力载荷作用下，对梁的挠度进行计算和分析的过程。
动力挠度分析对于评估梁在动态载荷作用下的性能和安全性具有重要意义。
动力挠度分析主要考虑梁的振动和冲击等因素，通过建立动力学方程，计算得到梁的动态挠度曲线和最大挠度值。
优化设计结果与结论
结果1
简单梁的最优设计方案：通过优化设计，找到了使简支梁挠度最小的最优截面尺寸。
结果2
复杂梁的最优设计方案：针对连续梁，找到了在多种载荷和约束条件下，能够有效减小最大挠度和转角的最优设计方案。
结论
通过对比优化前后的设计方案，可以明显看到优化设计的优势和效果。优化后的梁能够更好地满足实际工程需求，提高结构的稳定性和安全性。

有限元课设梁的应力分析

前言

在科学研究和工程设计中，基于建模与仿真的数字化已经成为当今科技发展的必然趋势，有限元分析已成为该领域的最重要方法之一。随着有限元理论和计算机硬件的发展，有限元软件越来越成熟，已逐渐成为工程师实现工程创新和产品创新的得力助手和有效工具。ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和热场分析与一体的大型通用有限元分析软件。可广泛应用与土木、地质、矿业、材料、机械、仪器仪表、热工电子、水利、生物医学和原子能等工程的分析和科学研究。经过近40年的发展及完善，ANSYS软件已经成为国际上最知名、应用领域最广泛、使用人员最多的软件之一，是实施有限元分析的最重要平台之一。对于特定的物理学领域，ANSYS 的软件可让用户能更深入地钻研，从而解决更多种类的问题，处理更为复杂的情况。除了ANSYS外，没有哪家工程仿真软件供应商能提供如此深入的技术能力。

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工程设计与开发可使用多种CAD产品、内部开发代码、物料库、第三方求解器、产品数据管理流程等其他工具。与那些刻板、僵化的系统不同，ANSY的软件具有开放性和适应性特性，能实现高效的工作流程。此外，其产品数据管理可使知识和经验在工作组间与企业内的实现共享。

梁的受力分析ppt课件

梁的扭转变形内力
扭转变形内力的定义
当梁受到绕其轴线的扭矩时，会在梁内部产生扭转变形内力。
扭转变形内力的计算
根据扭矩和扭转变形公式，可以计算出梁的扭转变形内力。
扭转变形内力的分布
扭转变形内力的分布与扭矩的分布、梁的材料和截面形状等因素有关。
03 梁的应力与应变分析
梁的正应力分析
总结词
梁的正应力分析是研究梁在垂直于轴线的力作用下，梁的横截面上的应力分布情况。
发生过大变形或失稳的能力。
整体稳定性与梁的长度、跨度、截面尺寸等因素有关。
整体稳定性分析需要考虑梁的整体弯曲、剪切、扭转等多种因素
。
提高梁稳定性的措施
选择合适的截面尺寸和材料
根据梁的受力情况，选择合适的截面尺寸和材料，以提高梁的刚度和稳定性。
加强支撑条件
通过增加支撑点或改变支撑方式，减小梁的跨度和弯矩，从而提高梁的稳定性。
详细描述
在静力学中，梁的正应力分析主要基于材料力学的基本原理，通过分析梁的受力情况和变形情况，计算出梁横截面上的正应力分布。正应力是垂直于横截面的力，当外力作用在梁上时，横截面会产生弯曲变形，导致正应力的产生。
梁的剪切应力分析
总结词
梁的剪切应力分析是研究梁在剪切力作用下，梁的横截面上的剪切应力分布情况。
根据不同的分类标准，梁可以分为多种类型。例如，根据材料可分为钢梁、木梁、混凝土梁等；根据截面形式可分为矩形梁、工字梁、槽形梁等；根据跨度与支撑条件可分为简支梁、连续梁、悬臂梁等。

有限元分析(共2张PPT)

s
3、试计算下列载荷的单元等效节点力。
1、=一1/3悬，臂梁梁的，厚载度荷为均t。匀分布在自由端截面上，合力为P，采用图示网格，求各节点位移及单元应力。
1、=一1/3悬，臂梁梁的，厚载度荷为均t。匀分布在自由端截面上，合力为P，采用图示网格，求各节点位移及单元应力。
3、=试1/3计，算梁下的列厚载度荷为的t。单元等效节点力。
3、=试1/3计，算梁下的列厚载度荷为的t。单元等效节点力。
31、试一计悬算臂下梁列，载荷的均单匀元分等布效在节自点由力端。截面上①，合力为P，采用图3示网格，求各节点位移及单元应力。
=1/3，梁的厚度为t。
112、、=一一将1/3悬悬上，臂臂题梁梁梁的的，，悬厚载载臂度荷荷梁为均均改t。匀匀用分分图布布示在在的自自四由由个端端单1截截元面面的上上网，，格合合进力力行为为计算PP，，，3采采用用图图示示网网格格，，求求各各节节5 点点位位移移及及单单元元应应力力。。
作业
1、一悬臂梁，载荷均匀分布在自由端截面上，合力为P，采用图示网
格，求各节点位移及单元应力。=1/3，梁的厚度为t。
。。。4
。 P/2 3 ②
1m
P t
。。。1 ①
2m
。 2 P/2
2、将上题的悬臂梁改用图示的四个单元的网格进行计算，
设 = 0，试求整体刚度矩阵。